中考数学复习第1部分基础过关第六单元图形与变换课时24对称平移与旋转练习无解答
中考数学总复习第六章图形与变换第2课时图形的对称平移与旋转
图形平 移有两 (1)图形平移的方向； 个基本 (2)图形平移的距离
条件
平移 性质
(1)对应线段平行(或共线)且相等，对应点所连 的线段平行且相等，图形上的每个点都沿同 一个方向移动了相同的距离；
(2)对应角分别相等，且对应角的两边分别平 行、方向一致；
(3)平移变换后的图形与原图形全等
考点梳理
考点四、旋转
重难点突破
考点一、轴对称图形与中心对称图形
下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等
腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形
中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( B )
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
方法点拨 本题考查了轴对称图形与中心对称图形的判定．轴对称 图形的判定关键是看图形中能否找到一条沿其对折后可 以使两侧图形完全重合的直线；而中心对称图形判定的 关键是看图形旋转180°后，是否可以原图形重合．
考点梳理
考点二、中心对称与中心对称图形
名称
中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着某 把一个图形绕着某一点旋转 一点旋转180°， 180°后，如果它能与另一 如果旋转后的图形 定义 个图形完全重合，那么就说 能够与原来的图形 这两个图形关于这个点成中 重合，这个图形叫 心对称，该点叫做对称中心 中心对称图形，这
个点叫做对称中心
区别
中心对称是指两个全等图形 之间的相互位置关系
中心对称图形是指 具有特殊形状的一 个图形
考点梳理
考点二、中心对称与中心对称图形
名称
中心对称
中心对称图形
①如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个
联系
图形)，那么这个图形是中心对称图形；②如果把 一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 图形的对称、平移与旋转 课件
′′
两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,
那么交点在对称轴上.
续表
性
质
轴对称图形
∠
∠ = ⑩____,
对应角 ∠ = ⑪_______,
∠
相等
∠
∠ = ⑫_______
轴对称
∠′
∠ = ⑬_____,
∠′
∠ = ⑭_____,
, −
坐标为_________.
图（2）
（6）如图（3），点 为边 上一动点，将 △ 沿直线
翻折，点 的对应点为 5 ，当 5 与坐标轴垂直时，
− 或
的长度为______________.
图（3）
【思路点拨】
（6）应分 5 ⊥ 轴与 5 ⊥ 轴两种情况讨论.
图（1）
（4）将 △ 向右平移2个单位长度，再向上平移 个单位长度，点 的
对应点 3 落在反比例函数 =
4
的图象上，则点 的对应点 3 的坐标为
, +
___________.
（5）如图（2），作 △ 关于直线 的对称图形 △ 4 ，
再作 △ 4 关于直线 4 的对称图形 △ 4 4 ，则点 4 的
拓展：若点 , 的坐标分别为 1 , 1 , 2 , 2 ,则线段 的中点 的坐标
为
1 +2 1 +2
,
2
2
（中点坐标公式）.
命题角度1 图形变换与坐标
例1 一题多问 如图（1），在平面直角坐标系中，点 在第一象限，点 在
轴的正半轴上， ∠ = ∠ = 30∘ ， = 2 .
中考数学一轮复习专题过关检测卷—轴对称、平移、旋转(含答案解析)
中考数学一轮复习专题过关检测卷—轴对称、平移、旋转（含答案解析）（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．该图有无数条对称轴；B．该图有一条对称轴；C．该图有两条对称轴；D．该图有三条对称轴．所以对称轴最多的图形是选项A．故选：A．2．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为（）A．12B．13C．19D．20【答案】B【解答】解：由折叠可知，AD＝CD，∵AB＝7，BC＝6，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB＝7+6＝13．故选：B．3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，3）【答案】B【解答】解在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点是（3，﹣2）．故选：B．4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）【答案】D【解答】解：将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），故选：D．5．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则重叠部分的小正方形边长为（）A．1cm B．2cm C．D．【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∵AB＝AD＝2cm，∠A＝90°，∴BD＝AB＝2（cm），由平移变换的性质可知BB′＝1cm，∴DB′＝BD﹣BB﹣1）cm，∴小正方形的边长＝DB′＝×（2﹣1）＝（2﹣）cm，故选：C．6．如图，把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为10，则三角形ABC的周长为（）A．8B．10C．12D．14【答案】A【解答】解：∵把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，∴AD＝BE＝1，△ABC≌△DEF，∵四边形ABFD的周长为10，∴AD+BF+AB+DF＝10，∵BF＝BE+EF＝1+EF，∴1+1+EF+AB+DF＝10，即EF+AB+DF＝8，又∵DF＝AC，EF＝BC，∴AB+AC+BC＝8，∴三角形ABC的周长为：8．故选：A．7．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，此点A在边B′C上，若BC＝5，AC ＝3，则AB′的长为（）A．5B．4C．3D．2【答案】D【解答】解：∵△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，点A在边B′C上，∴CB′＝CB＝5，∴AB′＝CB′﹣CA＝5﹣3＝2．故选：D．8．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（）A．﹣5B．5C．3D．﹣3【答案】B【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a＝4，b＝﹣1．∴a﹣b＝4﹣（﹣1）＝5．故选：B．9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）【答案】D【解答】解：如图，点A′的坐标为（1，3）．故选D．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【答案】C【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∴S△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝CM+MD+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。
2024年云南省中考数学一轮复习 第24讲 图形的平移、对称与旋转课件
C.轴对称图形可能有无数条对称轴
D.关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合
.直角三角形纸片 ABC 的两条直角边 BC,AC 长分别为 6,8,现将△ABC 如
图所示折叠,使点 A 与点 B 重合,折痕为 DE,则 tan∠CBE 的值是( A )
(3)△ =4×2- ×4×1- ×1×2- ×3×1= .
1.(2023安徽)如图所示,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网
格中,点A,B,C,D均为格点(网格线的交点).
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1;
解:(1)线段A1B1如图所示.
(2)将线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线
的坐标是(-2,3).
(1)先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A 1 B 1 C 1 ,请在图中作出
△A1B1C1;
解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)再作出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2,并写出顶点A2的坐标;
(3)求出△A2B2C2的面积.
解:(2)如图所示,△A1B1C1即为所求,顶点A2的坐标为(2,-3).
平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标
是( D )
A.(3,-2)
B.(2,3)
C.(-2,-3)
D.(2,-3)
1.平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个端点坐标分别为A(-1,1),
B(1,2),平移线段AB,平移后其中一个端点的坐标为(3,-1),则另一端
点的坐标为(
C )
模块七
九年级数学中考知识点归纳复习 第24讲 平移、对称、旋转与位似 视图和投影
在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
视图与投影
二、知识清单梳理
知识点一：三视图内容
关键点拨
1.三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .
4.图形的中心对称
（1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．
（2）①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
2.三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
第七单元图形与变换
第24讲平移、对称、旋转与位似视图和投影
一、知识清单梳理
知ห้องสมุดไป่ตู้点一：图形变换
关键点拨与对应举例
1.图形的轴对称
（1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．
②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
中考数学复习教案__第24课时__平移、旋转技巧归纳
中考数学复习教案 第24课时 平移、旋转一、知识点导航图:在轴对称、平移、旋转这些图形变换中,线段的长度不变,角的大小不变;图形的形状、大小不变中心对称旋转对称对应点与旋转中心的距离不变;每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度连结对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等,对应线段平行(或在同一直线上)且相等旋转平移轴对称图形之间的变换关系二、中考课标要求考点 课标要求知识与技能目标了解 理解 掌握 灵活应用 平移 平移的特征 ∨ ∨ ∨ 画平移后的图形 ∨ ∨ 旋转旋转的特征 ∨ ∨ ∨ 旋转对称图形∨∨∨三、中考知识梳理掌握这部分内容,首先弄明白平移,旋转的特征,及平移、旋转的决定因素,明确什么样的图形是旋转对称图形.四、中考题型例析1．平移作图例1 如图,△ABC 的边AB 平移到了EF,作出平移后的图形即△EFG, 你能给出几种作法?分析:根据平移的特征:(1)连结对应点的线段平行且相等;(2) 对应线段平行且相等等,G F E C B A可得到两种不同的作法.方法1:连结AE 、BF,过点C 作CG ∥AE,且使CG=AE,连结EG,FG. 则△EFG 就是所要作的三角形.方法2:过点E 作EG ∥AC,且EG=AC,连结FG. 则△EFG 就是所要作的三角形.点评:平移作图,往往根据平移的特征来进行.因此,掌握好平移的特征是很重要的. 2．旋转的运用例2 如图,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠C 和∠AED 都是直角,点C 在AD 上,如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合,那么哪一点是旋转中心?旋转了多少度?分析:根据旋转的特征,可得出结论.解:点A 是旋转中心,顺时针方向旋转了45°.基础达标验收卷一、选择题1.如图,D 、E 、F 是△ABC 三边的中点,且DE ∥AB,DF ∥AC,EF ∥BC, 平移△AEF 可以得到的三角形是( )A.△BDFB.△DEFC.△CDED.△BDF 和△CDE 2.一个图形经过平移变换后,有以下几种说法,其中不适当的说法是( )A.平移后,图形的形状和大小都不改变B.平移后的图形与原图形的对应线段、对应角都相等C.平移后的图形形状不变,但大小可以改变D.利用基本图形的平移可以设计美丽的图案 二、填空题1.(2004.上海)如图1,边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30 °后得到正方形EFCG,EF 交AD 于点H,那么DH 的长为________.HGF EDCBAEDCBAODCB A（1） （2） （3）ED CB A F E DC B A2.(2004.太原市)已知2:如图,Rt △ABC 中,∠C=90°, 沿过点B 的一条直线DE 折叠△ABC,使点C 恰好落在AB 边的中点D 处,则∠A 的度数等于_______.3.(2004.玉林市)将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图3的位置, 若∠AOD=110°,则∠BOC=_______. 三、解答题1.(2004.河北)已知:如图,点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点,点F 是CB 延长线上一点,且EA ⊥AF. 求证:DE=BF.FED CB A2.如图,已知△ABC,画出△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形.CBA能力提高练习一、学科内综合题1.如图,△ABC 与△ADE 是顶角为m °的等腰三角形,BC 与DE 分别是底边, 请你仔细观察图形,是否存在两个三角形可以通过旋转而相互得到?若存在, 说明是怎样旋转的.E DCBA二、开放探索题2.如图,长方形ABCD 经过多次不同方向不同距离的平移后,能否变形A ′B ′C ′D ′的位置?说明理由.D 'B 'C 'A 'DCBA答案：基础达标验收卷 一、1.D 2.C二、 1.3 2.30° 3.70°三、1.证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB=AD,∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°. 又∵EA ⊥AF,∴∠BAF+∠BAE=∠BAE+∠DAE=90°. ∴∠BAF=∠DAE.∴Rt △ABF ≌Rt △ADE. ∴DE=BF.说明:本题也可用旋转的特征来说明. 2.略.能力提高练习1.解:△ABD 与△ACE 可以通过旋转相互得到,将△ABD 绕点A 逆时针旋转m °得到△ACE;也可将△ACE 顺时针旋转m °得到△ABD.2.不能.因为对应线段不平行,不满足平移的特征.。
中考一轮复习《第24讲：图形的平移、对称和旋转》课件
3
3
∴点A的坐标为(-6,0).
∵点C,D分别为线段AB,OB的中点,
∴点C(-3,2),点D(0,2).
∵点D'和点D关于x轴对称,
∴点D'的坐标为(0,-2).
设直线CD'的解析式为y=kx+b,
∵直线CD'过点C(-3,2),D'(0,-2),
1(AB+OE)·BE=
2
1×(10+6)×6=48.故选A.
2
方法技巧 在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的
平移相同.平移中点的变化规律是横坐标右移加,左移减;纵坐标
上移加,下移减.
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考点四 旋转
中考解题指导 在理解旋转的特征时,首先要对照图形,找出旋转 中心、旋转方向、对应点、旋转角.旋转中心的确定分两种情况, 即在图形上或在图形外,若在图形上,哪一点在旋转过程中位置没 有改变,哪一点就是旋转中心;若在图形外,对应点连线的垂直平 分线的交点就是旋转中心.
存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到 另一条线段,你认为这个旋转中心的坐标是(1,1)或(4,4 ) .
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解析 当点A的对应点为点C时,连接AC,BD,分别作线段AC,BD的 垂直平分线交于点E,如图1所示. ∵A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3), ∴E点的坐标为(1,1); 当点A的对应点为点D时,连接AD,BC,分别作线段AD,BC的垂直 平分线交于点M,如图2所示, ∵A点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3), ∴M点的坐标为(4,4).
区别
中心对称是指两个图形间的位置关系,中心对称图形是指一个具有中心对称性质 的图形
2023中考一轮复习：图形的对称、平移和旋转
考点22图形的对称、平移和旋转【命题趋势】中考数学中，图形的对称、平移、旋转是几何变换的三大变换，也是很多动态问题的难点所在。
在三种变换中，平移相对较为简单，多以选择题形式考察，偶尔也会考察作图题；对称和旋转则难度较大，通常作为选择、填空题的压轴题出现，在解答题中，也会考察对称和旋转的作图，以及与特殊几何图形结合的综合压轴题，此时常需要结合几何图形或问题类型去分类讨论。
【中考考查重点】一、轴对称与轴对称图形二、图形的平移三、中心对称与中心对称图形四、图形的旋转五、几何变换的综合考向一：轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形知识总结点与点的对称规律：若点P（a，b），则点P关于x轴对称的坐标为（a，-b）；则点P关于y轴对称的坐标为（-a，b）;【同步练习】1．（2022•习水县模拟）下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志性图案；其中是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2021秋•绥棱县期末）下面图形中，（）对称轴最少．A．正方形B．长方形C．等边三角形D．圆3．（2022•东明县一模）如图，正方形ABCD的边长为6．则图中阴影部分的面积为．4．（2021•扬州模拟）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠BCA＝75°，BC＝6﹣2，点P是BC上一动点，PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，在点P的运动过程中，线段DE的最小值为（）A．3﹣3B．C．4﹣6D．25．（2022•贵港模拟）已知关于点A的坐标为（a，﹣1），且a+2020的相反数为﹣2022，则点A关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）6．（2022•灌南县一模）如图，在平面直角坐标系中，对在第一象限的△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2022次变换后所得A点坐标是．7．（2021•青岛）如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD 边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为（）A．5B．3C．5D．8．（2021•巴中）如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是（﹣10，8），点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（）A．B．C．D．9．（2022•硚口区模拟）如图是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD的四个顶点以及点E，F都是格点，EF与AB相交于点H．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答问题：（1）直接写出的值；（2）在图1中的CD上画点G，使得EG＝EH；（3）在图2中，先画点A关于EF对称点A'，再在BC上画点M，连接MH，使得∠BMH＝∠AHE．考向二：图形的平移平移知识点梳理：1.平移的两个基本条件：平移的方向和距离；2.平移不改变图形的形状和大小（即平移前后的两个图形全等）；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等。
中考数学复习专题16图形变换(平移、旋转、对称(翻折))
图形变换（平移、旋转、对称）一、单选题1．（2021·四川广元市）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义逐一判断即可得答案．【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合；中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180°后，两部分能够完全重合；熟练掌握定义是解题关键．2. （2021柳州）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】∵A,B,C都不是轴对称图形,∴都不符合题意;D 是轴对称图形,符合题意,故选D .【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关键．3．（2021·江西中考真题）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】该题可以自己动手进行拼接，根据勾股定理得知①的直角边为1和1，拼接时要依据重合的边要相等，然后根据轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】在左侧构成轴对称图形如图：在下方构成轴对称图形如图：在右侧构成轴对称图形如图:【点睛】本题考查勾股定理，图形的拼接以及轴对称图形的判断，掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 4．（2021·河北）如图，直线l ，m 相交于点O ．P 为这两直线外一点，且 2.8OP ．若点P 关于直线l ，m 的对称点分别是点1P ，2P ，则1P ，2P 之间的距离可能．．是（ ）A ．0B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】连接112221,,,,OP P OP PP PP P 根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论．【详解】解：连接112221,,,,OP P OP PP PP P ，如图，∵1P 是P 关于直线l 的对称点，∴直线l 是1PP 的垂直平分线，∴1 2.8OP OP ==∵2P 是P 关于直线m 的对称点，∴直线m 是2PP 的垂直平分线，∴2 2.8OP OP ==当12,,P O P 不在同一条直线上时，121212OP OP PP OP OP <<-+即120 5.6PP <<当12,,P O P 在同一条直线上时，1212 5.6PP OP OP =+=故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键5．（2021·湖北宜昌市）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6．（2021·湖北武汉市）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】逐项分析，利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A 选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；B 选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；C 选项中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不正确；D 选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解决本题的关键是理解并掌握“能沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形、中心对称图形则是将一个图形绕着平面内某个点旋转180°，旋转后的图形能够与旋转前的图形完全重合”，同时也需要学生具备相应的图形感知能力． 7．（2021·四川广安市）如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转55︒得到ADE ，若70E ∠=︒且AD BC ⊥于点F ，则BAC ∠的度数为（ ）A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒【答案】C【分析】由旋转的性质可得∠BAD =55°，∠E =∠ACB =70°，由直角三角形的性质可得∠DAC =20°，即可求解．【详解】解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转55°得△ADE ，∴∠BAD =55°，∠E =∠ACB =70°，∵AD ⊥BC ，∴∠DAC =20°，∴∠BAC =∠BAD +∠DAC =75°．故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．8．（2021·四川广安市）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；B 、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C 、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；D 、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；故选B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 9．（2021·天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各项分析判断即可得解．【详解】A ．是轴对称图形，故本选项符合题意；B ．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C ．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查判断轴对称图形，理解轴对称图形的概念是解答的关键．10．（2021·四川成都市）在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()4,2-B ．4,2C ．()4,2--D ．()4,2-【答案】C 【分析】关于x 轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律解答即可．【详解】解：点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是：()4,2.-- 故选：.C【点睛】本题考查的是关于x 轴对称的两个点的坐标关系，掌握“关于x 轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．”是解题的关键．11．（2021·浙江丽水市）四盏灯笼的位置如图．已知A ，B ，C ，D 的坐标分别是 (−1，b )，(1，b )，(2，b )，(3.5，b )，平移y 轴右侧的一盏灯笼，使得y 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（ ）A ．将B 向左平移4.5个单位B ．将C 向左平移4个单位 C ．将D 向左平移5.5个单位D ．将C 向左平移3.5个单位【答案】C 【分析】直接利用利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A (−1，b ) 关于y 轴对称点为B (1，b )，C (2，b )关于y 轴对称点为(-2，b )，需要将点D (3.5，b ) 向左平移3.5+2=5.5个单位，故选：C ．【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．12．（2021·四川自贡市）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A 是轴对称图形，对称轴有1条；B 不是轴对称图形；C 不是轴对称图形；D 是轴对称图形，对称轴有2条；故选：D ．【点睛】本题考查识别轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．13．（2021·湖南）下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．（2021·湖北黄冈市）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆【答案】A【详解】因为平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形；正六边形和圆既是中心对称图形也轴对称图形；等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形，所以答案B、C、D错误，应选答案A．15．（2021·浙江绍兴市）数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是（）A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B．用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形【答案】B【分析】根据平移和大菱形的位置得出菱形的个数进行判定即可【详解】用2个相同的菱形放置，最多能得到3个菱形，用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形， 用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形， 用5个相同的菱形放置，最多能得到22个菱形， 用6个相同的菱形放置，最多能得到29个菱形， 故选：B ．，【点睛】本题考查了生活中的平移现象，菱形的判定，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题1．（2021·四川资阳市）将一张圆形纸片（圆心为点O ）沿直径MN 对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线AB 剪开，再将AOB 展开得到如图3的一个六角星．若75CDE ∠=︒，则OBA ∠的度数为______．【答案】135°【分析】利用折叠的性质，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理解题．【详解】解：连接OC ，EO ,由折叠性质可得：∠EOC =3603012︒=︒，EC =DC ，OC 平分∠ECD ∴∠ECO =11(180275)1522ECD ∠=︒-⨯︒=︒∴∠OEC =180°-∠ECO -∠EOC =135° 即OBA ∠的度数为135° 故答案为：135°【点睛】主要在考查折叠的性质，学生动手操作的能力，也考查了等腰三角形的性质及内角和定理，掌握折叠及等腰三角形的性质正确推理计算是解题关键．2．（2021·山东临沂市）在平面直角坐标系中，ABCD 的对称中心是坐标原点，顶点A 、B 的坐标分别是(1,1)-、(2,1)，将ABCD 沿x 轴向右平移3个单位长度，则顶点C 的对应点1C 的坐标是___．【答案】（4，-1）【分析】根据平行四边形的性质得到点C 坐标，再根据平移的性质得到C 1坐标．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，∵对称中心是坐标原点，A （-1，1），B （2，1），∴C （1，-1），将平行四边形ABCD 沿x 轴向右平移3个单位长度，∴C 1（4，-1），故答案为：（4，-1）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．（2021·青海）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm 2，∠AOB =120°，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】4 cm 2【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】每个叶片的面积为4cm 2，因而图形的面积是12cm 2．∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120°，∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，因而图中阴影部分的面积之和为4cm 2．故答案为4cm 2．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．4．（2021·江苏南京市）如图，将ABCD 绕点A 逆时针旋转到AB C D '''的位置，使点B '落在BC 上，B C ''与CD 交于点E ，若3,4,1AB BC BB '===，则CE 的长为________．【答案】98【分析】过点C 作CM //C D ''交B C ''于点M ，证明ABB ADD ''∆∆∽求得53C D '=，根据AAS 证明ABB B CM ''∆≅∆可求出CM =1，再由CM //C D ''证明△CME DC E '∆∽，由相似三角形的性质查得结论．【详解】解：过点C 作CM //C D ''交B C ''于点M ，∵平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形AB C D '''∴AB AB '=，,AD AD '=B AB C D D '''∠=∠=∠=∠，BAD B AD ''∠=∠ ∴BAB DAD ''∠=∠，B D '∠=∠∴ABB ADD ''∆∆∽∴3,4BB AB AB DD AD BC ''=== ∵1BB '=∴43DD '=∴C D C D DD ''''=-CD DD '=-AB DD '=-433=-53= AB C AB C CB M ABC BAB '''''∠=∠+∠=∠+∠∴∠CB M BAB ''=∠∵413B C BC BB ''=-=-=∴B C AB '=∵AB AB '=∴∠AB B AB C ABB ''''=∠=∠ ∵//AB C D '''，//C D CM ''∴//AB CM '∴∠AB C B MC '''=∠∴∠AB B B MC ''=∠在ABB '∆和B MC '∆中，BAB CB M AB B B MC AB B C ∠=∠⎧⎪∠='''∠''⎨⎪=⎩∴ABB B CM ''∆≅∆∴1BB CM '==∵//CM C D ' ∴△CME DC E '∆∽∴13553CM CE DC DE '===∴38CE CD = ∴333938888CE CD AB ===⨯=故答案为：98．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形和相似三角形是解答本题的关键．5．（2021·湖北随州市）如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，BC =，将ABC 绕点A 逆时针旋转角α（0180α︒<<︒）得到AB C ''△，并使点C '落在AB 边上，则点B 所经过的路径长为______．（结果保留π）【答案】23π． 【分析】利用勾股定理求出AB =2，根据旋转的性质得到旋转角为∠'BAB =60°，再由弧长计算公式，计算出结果．【详解】解：∵90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，BC =，∴AB =2AC ，设AC =x ，则AB =2x ，由勾股定理得：222(2)x x +=，解得：x =1，则：AC =1，AB =2，∵将ABC 绕点A 逆时针旋转角α（0180α︒<<︒）得到'AB C '，且点C '落在AB 边上， ∴旋转角为60°，∴∠'BAB =60°，∴点B 所经过的路径长为：602218018033n r AB ππππ=⨯=⨯= ， 故答案为：23π． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、旋转的性质和弧长的计算公式，解题关键在于找到旋转角，根据弧长公式进行计算．6．（2021·重庆）如图，三角形纸片ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，BF ＝4，CF ＝6，将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合．若DE ∥BC ，AF ＝EF ，则四边形ADFE 的面积为__________．【答案】【分析】根据折叠的性质得到DE 为ABC 的中位线，利用中位线定理求出DE 的长度，再解t R ACE △求出AF 的长度，即可求解．【详解】解：∵将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合，∴DE 垂直平分AF ，AD DF =，AE EF =，ADE EDF ∠=∠，∵DE ∥BC ，∴ADE B ∠=∠，EDF BFD ∠=∠，90AFC ∠=︒，∴B BFD ∠=∠，∴BD DF =，∴BD AD =，即D 为AB 的中点，∴DE 为ABC 的中位线，∴152DE BC ==， ∵AF ＝EF ，∴AEF 是等边三角形，在t R ACE △中，60CAF ∠=︒，6CF =，∴tan 60CF AF ==︒∴AG =∴四边形ADFE 的面积为122DE AG ⋅⨯=故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形、中位线定理、折叠的性质等内容，掌握上述基本性质定理是解题的关键．三、解答题1．（2021·浙江温州市）如图44⨯与66⨯的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．（23中．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）七巧板中有两个四边形，分别是正方形和平行四边形，根据题意可画出4种图形任意选一种即可，（2的两个，直角边长的两个，直角边长2 的一个，根据题意利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】解：（1）画法不唯一，当选四边形为正方形时可以是如图1或图2；当四边形式平行四边形时可以是图3或图4．（2直角三角形可以是如图5或图6当直角边长为时，直角三角形可以是如图7或图8等．【点睛】本题考查基本作图，平移，二次根式的乘法，以及勾股定理的应用，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．2．（2021·安徽）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC 向右平移5个单位得到111A B C △，画出111A B C △；（2）将（1）中的111A B C △绕点C 1逆时针旋转90 得到221A B C △，画出221A B C △．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）利用点平移的规律找出1A 、1B 、1C ，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点2A ，2B 即可．【详解】解：（1）如下图所示，111A B C △为所求；（2）如下图所示，221A B C △为所求；【点睛】本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键．。
《中考数学专题复习》26 平移、旋转与对称
专题26 平移、旋转与对称☞解读考点知识点名师点晴图形的平移1．平移的概念知道什么是图形的平移．2．平移的性质掌握平移的性质．3．平移的条件了解平移条件．4．平移作图能准确利用平移作图．图形的旋转 5．旋转的定义知道什么是旋转．6．旋转的性质掌握旋转的性质．7．中心对称及中心对称图形了解中心对称和中心对称图形概念，能区分两个概念． 8．中心对称的性质能掌握中心对称的性质，能正确作图．图形的轴对称 9．轴对称、轴对称图形的定义能区别两个概念．10．轴对称的性质能正确应用性质．11．轴对称作图会正确作出一个图形关于某直线的轴对称图形．☞2年中考1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．2．将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）A ．338cm 2 B ．8cm 2 C ．3316cm 2 D ．16cm 2 【答案】B ． 【解析】试题分析：如图，当AC ⊥AB 时，三角形面积最小，∵∠BAC =90°∠ACB =45°，∴AB =AC =4cm ，∴S △ABC =12×4×4=8cm 2．故选B ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．最值问题．3．如图，在平面直角坐标系中，将点M （2，1）向下平移2个单位长度得到点N ，则点N 的坐标为（ ）A．（2，﹣1） B．（2，3） C．（0，1） D．（4，1）【答案】A．【解析】试题分析：将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（2，1﹣2），即（2，﹣1）．故选A．考点：坐标与图形变化-平移．4．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）【答案】D．考点：坐标与图形变化-平移．5．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A．【解析】试题分析：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．考点：关于原点对称的点的坐标．6．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】C ．考点：1．概率公式；2．中心对称图形．7．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（ ）A ．（4n ﹣13B ．（2n ﹣13C ．（4n +13D ．（2n +13 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，∴A 1的坐标为（13，B 1的坐标为（2，0），∵△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，∴点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×03-3-点A 2的坐标是（3，3-，∵△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，∴点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（3-3A 3的坐标是（53，∵△B 3A 4B 4与△B 3A 3B 2关于点B 3成中心对称，∴点A 4与点A 3关于点B 3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×03-3-A 4的坐标是（7，3-， …，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…， ∴A n 的横坐标是2n ﹣1，A 2n +1的横坐标是2（2n +1）﹣1=4n +1，∵当n 为奇数时，A n 3n 为偶数时，A n 的纵坐标是3-A 2n +13∴△B 2n A 2n +1B 2n +1（n 是正整数）的顶点A 2n +1的坐标是（4n +1，3）．故选C ． 考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．8．如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ．若点C 的坐标为（0，1），AC =2，则这种变换可以是（ ）A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1 C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3 【答案】A ．考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．坐标与图形变化-平移．9．如图，把RI △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°， BC =5．点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．82【答案】C ． 【解析】试题分析：∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB =3，BC =5，∵∠CAB =90°，∴AC =4，∴点C 的坐标为（1，4），当点C 落在直线y =2x ﹣6上时，∴令y =4，得到4=2x ﹣6，解得x =5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC 扫过的面积为4×4=16，故选C ．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质． 10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 的延长线与x 轴交于点N （n ，0），如图3，当m =3时，n 的值为（ ）A ．423-B ．432-C ．332-D ．332【答案】A ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．实数与数轴；3．等边三角形的性质；4．平移的性质；5．综合题；6．压轴题．11．如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =12，AD ⊥BC 于D ，点E 、F 分别在AB 、AC 边上，把△ABC 沿EF 折叠，使点A 与点D 恰好重合，则△DEF 的周长是（ ）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B．考点：翻折变换（折叠问题）．12．如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B．【解析】试题分析：作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．∵N关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选B．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．圆周角定理；3．综合题．13．如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A．（4，8） B．（5，8） C．（245，325） D．（225，365）【答案】C．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质；3．综合题．14．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【答案】92．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．15．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．7【解析】考点：1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．16．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ．若C （32，3），则该一次函数的解析式为 ．【答案】33y x =- 【解析】试题分析：连接OC ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，∵将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ，C （32，32），∴AO =AC ，OD =32，DC =32，BO =BC ，则tan ∠COD =CD OD =33，故∠COD =30°，∠BOC =60°，∴△考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题．17．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，点D 落在D ′处，C ′D ′交AE 于点M ．若AB =6，BC =9，则AM 的长为 ．【答案】94． 【解析】试题分析：根据折叠的性质可知，FC =FC ′，∠C =∠FC ′M =90°，设BF =x ，则FC =FC ′=9﹣x ，∵222''BF BC FC +=，∴2223(9)x x +=-，解得：x =4，∵∠FC ′M =90°，∴∠AC ′M +∠BC ′F =90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′，∵∠A=∠B=90°，∴△AMC′∽△BC′F，∴'' AC AM BF BC，∵BC′=AC′=3，∴AM=94．故答案为：94．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．综合题．18．如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为cm．【答案】7．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质；3．矩形的性质；4．平移的性质．19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线34y x=-上，则点B与其对应点B′间的距离为．【答案】8．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．坐标与图形变化-平移．20．如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′B′C，点A恰好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′=．【答案】110°．【解析】试题分析：∵∠A=70°，AC=BC，∴∠BCA=40°，根据旋转的性质，AB=BA′，BC=BC′，∴∠α=180°﹣2×70°=40°，∵∠∠CBC′=∠α=40°，∴∠BCC′=70°，∴∠ACC′=∠ACB+∠BCC′=110°；故答案为：110°．考点：旋转的性质．21．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是．【答案】（5，2）．考点：坐标与图形变化-旋转．22．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．【答案】37．考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的性质；3．解直角三角形；4．综合题．23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析，134π．考点：1．作图-旋转变换；2．作图-轴对称变换；3．作图题；4．扇形面积的计算． 24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A （3-，32），AB =1，AD =2． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A 、C 恰好同时落在反比例函数ky x=（0x >）的图象上，得矩形A ′B ′C ′D ′．求矩形ABCD 的平移距离m 和反比例函数的解析式．【答案】（1）B （3-，12），C （1-，12），D （1-，32）；（2）m =4，32y x =．考点：1．反比例函数综合题；2．坐标与图形变化-平移；3．综合题． 25．如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA +PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．【答案】（1）3 yx=，()3,1B；（2）P5,02⎛⎫⎪⎝⎭，32PABS∆=．试题解析：（1）由已知可得，143a=-+=，1133k a=⨯=⨯=，∴反比例函数的表达式为3yx=，联立43y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得13xy=⎧⎨=⎩或31xy=⎧⎨=⎩，所以()3,1B；（2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到()'3,1B-，连接'AB交x轴于点'P，连接'P B，则有，''PA PB PA PB AB+=+≥，当P点和'P点重合时取到等号．易得直线'AB：25y x=-+，令0y=，得52x=，∴5',02P⎛⎫⎪⎝⎭，即满足条件的P的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭，设4y x=-+交x轴于点C，则()4,0C，∴()12PAB APC BPC A BS S S PC y y∆∆∆=-=⨯⨯-，即()153431222PABS∆⎛⎫=⨯-⨯-=⎪⎝⎭．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．最值问题；3．轴对称-最短路线问题；4．综合题．26．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）42 25．（2）根据等边三角形性质，得到△AEP三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP=EB，利用AAS即可得证；（3）过P作PM⊥CD，在Rt△EBC中，利用勾股定理求出EC，利用面积求出BQ，再根据BP=2BQ求出BP，在Rt△ABP中，利用勾股定理求出AP，根据AF-AP求出PF，由PM与AD平行，得到△PMF与△ADF相似，由相似得比例求出PM ，再由FC =AE =3，求出△CPF 面积即可．（2）∵△AEP 为等边三角形，∴∠BAP =∠AEP =60°，AP =AE =EP =EB ，∵∠PEC =∠BEC ，∴∠PEC =∠BEC =60°，∵∠BAP +∠ABP =90°，∠ABP +∠BEQ =90°，∴∠BAP =∠BEQ ，在△ABP 和△EBC 中，∵∠APB =∠EBC =90°，∠BAP =∠BEQ ，AP =EB ，∴△ABP ≌△EBC （AAS ），∵△EBC ≌△EPC ，∴△ABP ≌△EPC ；（3）过P 作PM ⊥DC ，交DC 于点M ，在Rt △EBC 中，EB =3，BC =4，根据勾股定理得：EC =2234+=5，∵S△EBC=12EB •BC =12EC •BQ ，∴BQ =345⨯=125，由折叠得：BP =2BQ =245，在Rt △ABP 中，AB =6，BP =245，根据勾股定理得：AP =22AB BP -=185，∵四边形AECF 为平行四边形，∴AF =EC =5，FC =AE =3，∴PF =1855-=75，∵PM ∥AD ，∴PF PM AF AD =，即7554PM=，解得：PM =2825，则S △PFC =12FC •PM =1283225⨯⨯=4225．考点：1．四边形综合题；2．翻折变换（折叠问题）；3．综合题；4．压轴题．27．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，BC =9，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，CP =3x ，CQ =4x （0＜x ＜3）．把△PCQ 绕点P 旋转，得到△PDE ，点D 落在线段PQ 上． （1）求证：PQ ∥AB ；（2）若点D 在∠BAC 的平分线上，求CP 的长；（3）若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为T ，且12≤T ≤16，求x 的取值范围．【答案】（1）证明见试题解析；（2）6；（3）1≤x ≤136．试题解析：（1）∵在Rt △ABC 中，AB =15，BC =9，∴AC 22AB BC -22159-=12．∵393PC x xBC ==，4123QC x x AC ==，∴PC QCBC AC=．∵∠C =∠C ，∴△PQC ∽△BAC ，∴∠CPQ =∠B ，∴PQ ∥AB ； （2）连接AD ，∵PQ ∥AB ，∴∠ADQ =∠DAB ，∵点D 在∠BAC 的平分线上，∴∠DAQ =∠DAB ，∴∠ADQ =∠DAQ ，∴AQ =DQ ，在Rt △CPQ 中，PQ =5x ，∵PD =PC =3x ，∴DQ =2x ．∵AQ =12﹣4x ，∴12﹣4x =2x ，解得x =2，∴CP =3x =6； （3）当点E 在AB 上时，∵PQ ∥AB ，∴∠DPE =∠PEB ．∵∠CPQ =∠DPE ，∠CPQ =∠B ，∴∠B =∠PEB ，∴PB =PE =5x ，∴3x +5x =9，解得x =98． ①当0＜x ≤98时，T =PD +DE +PE =3x +4x +5x =12x ，此时0＜T ≤272； ②当98＜x ＜3时，设PE 交AB 于点G ，DE 交AB 于F ，作GH ⊥FQ ，垂足为H ，∴HG =DF ，FG =DH ，Rt △PHG ∽Rt △PDE ，∴GH PG PH ED PE PD ==，∵PG =PB =9﹣3x ，∴93453GH x PH x x x -==，∴GH =45（9﹣3x ），PH =35（9﹣3x ），∴FG =DH =3x ﹣35（9﹣3x ），∴T =PG +PD +DF +FG =（9﹣3x ）+3x +45（9﹣3x ）+[3x ﹣35（9﹣3x ）]=125455x +，此时，272＜T＜18．∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T=12时，即12x=12，解得x=1；TA=16时，即125455x+=16，解得x=136．∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤136．考点：1．几何变换综合题；2．分类讨论；3．相似三角形的判定与性质；4．压轴题．28．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG 按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE 的长；（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE 与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．【答案】（1）理由见试题解析；（2）26+；（3）6．（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS 得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG 于点M ，∠AMD =∠AMG =90°，在直角三角形AMD 中，求出AM 的长，即为DM 的长，根据勾股定理求出GM的长，进而确定出DG 的长，即为BE 的长；（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，即当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大；对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，即当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大，即可确定出面积的最大值．试题解析：（1）∵四边形ABCD 和四边形AEFG 都为正方形，∴AD =AB ，∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ，在△ADG 和△ABE 中，∵AD =AB ， ∠DAG =∠BAE =90°，AG =AE ，∴△ADG ≌△ABE （SAS ），∴∠AGD =∠AEB ，如图1所示，延长EB 交DG 于点H ，在△ADG 中，∠AGD +∠ADG =90°，∴∠AEB +∠ADG =90°，在△EDH 中，∠AEB +∠ADG +∠DHE =180°，∴∠DHE =90°，则DG ⊥BE ；（3）△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH ，点H 在以EG 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△EGH 的高最大；对于△BDH ，点H 在以BD 为直径的圆上，∴当点H 与点A 重合时，△BDH 的高最大，则△GHE 和△BHD 面积之和的最大值为2+4=6．考点：1．几何变换综合题；2．最值问题；3．综合题；4．压轴题．29．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），与y 轴交于点C ，且OC =OB ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE ，CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；（3）点P 在抛物线的对称轴上，若线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A ′恰好也落在此抛物线上，求点P 的坐标．【答案】（1）223y x x =--+；（2）当a =32-时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为638，此时，点E 坐标为（32-，154）；（3）P （﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．（3）由P 在抛物线的对称轴上，设出P 坐标为（﹣2，m ），如图所示，过A ′作A ′N ⊥对称轴于N ，由旋转的性质可证明△A ′NP ≌△PMA ，得到A ′N =PM =|m |，PN =AM =2，表示出A ′坐标，将A ′坐标代入抛物线解析式中求出相应m 的值，即可确定出P 的坐标．试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），∴OB =3，∵OC =OB ，∴OC =3，∴c =3，∴309330a b a b ++=⎧⎨-+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=-⎩，∴所求抛物线解析式为：223y x x =--+；（2）如图2，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，设E （a ，223a a --+）（﹣3＜a ＜0），∴EF =223a a --+，BF =a +3，OF =﹣a ，∴S四边形BOCE=ΔBEF FOCES S +梯形=12BF •EF +12（OC +EF ）•OF =2211(3)(23)(26)()22a a a a a a +--++--+-=2399222a a --+=23363()228a -++，∴当a =32-时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为638．此时，点E 坐标为（32-，154）；考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．旋转的性质；5．综合题；6．压轴题．1．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是（ ） A ．（﹣5，﹣3） B ．（1，﹣3） C ．（﹣1，﹣3） D ．（5，﹣3） 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，∴根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加，得P 1（1，3），∵点P 2与点P 1关于原点对称，∴根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的性质，得P 2的坐标是：（﹣1，﹣3）．故选C ．考点：1．坐标与图形的平移变化；2．关于原点对称的点的坐标特征．2．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．【答案】B．考点：1．面动平移问题的函数图象问题；2．由实际问题列函数关系式；3．二次函数的性质和图象；4．分类思想和排它法的应用．3．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．223C31 D．1【答案】C．考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的判定和性质；3．全等三角形的判定和性质；4．勾股定理．4．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（203，103） B．（16345） C．（20345） D．（163，3）【答案】C．【解析】试题分析：如答图，过O’作O’F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，5，∴AE5 OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A’B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=，453O'F2⋅⋅=，∴O’F45·在Rt△O’FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O’的坐标为（2045,33）．故选C．考点：1．坐标与图形的旋转变化；2．勾股定理；3．等腰三角形的性质；4．三角形面积公式．5．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A．6 B．12 C．25 D．45【答案】D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．翻折对称的性质；3．矩形的判定和性质；4．勾股定理；5．方程思想的应用．6．如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41．【答案】28．∴移动（2n﹣1）次后该点到原点的距离为3n﹣2；移动2n次后该点到原点的距离为3n﹣1．①当3n﹣2≥41时，解得：n≥433．∵n是正整数，∴n最小值为15，此时移动了29次．②当3n﹣1≥41时，解得：n≥14．∵n是正整数，∴n最小值为14，此时移动了28次．综上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．考点：1．探索规律题（图形的变化类）；2．数轴；3．不等式的应用；4．分类思想的应用．7．如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为．【答案】（﹣22014，0）．考点：1．探索规律题（图形的变化类型----循环问题）；2．点的坐标．8．如图，AB、CD是⊙O两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于E，CD⊥MN于点F，P为EF上任意一点，，则PA+PC的最小值为．【答案】72【解析】试题分析：由于A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．因此，如答图，连接BC，OB，OC，过点C作CH垂直于AB于H．∵AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，∴BE=12AB=4，CF=12CD=3．∴22222222OE OB BE543OF OC CF534--=-=-，．∴CH=OE+OF=3+4=7，BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7．在Rt△BCH中根据勾股定理得到2222BC BH CH7772+=+，即PA+PC 的最小值为72考点：1．轴对称的应用（最短路线问题）；2．勾股定理；3．垂径定理．9．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展开再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE= ．【答案】34．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．正方形的性质；3．勾股定理；4．锐角三角函数定义；5．方程思想、转换思想和特殊元素法的应用．10．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）成立．（2）成立，证明如下：如答图，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°．∵∠EAB+∠BAH=180°，在△ABH与△ACD中，∵AH=AD，∠BAH=∠CAD，AB=AC，∴△ABH≌△ACD（SAS）．∴BH=DC．∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH．∵EF=FB，∴BH=2AF．∴CD=2AF．考点：1．面动旋转问题；2．全等三角形的判定和性质；3．等腰三角形的性质；4．三角形中位线定理；5．旋转的性质．☞考点归纳归纳 1：判断图形的平移基础知识归纳：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移．基本方法归纳：方向一致．注意问题归纳：平移前后图形方向相同，大小一样．【例1】在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格 B．向上移动1格C．向上移动2格 D．向下移动2格【答案】D．考点：平移的性质．归纳 2：作已知图形的平移图形基础知识归纳：画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．基本方法归纳：关键是平移的方向和距离要相同．注意问题归纳：平移的距离要准确一致．【例2】在图示的方格纸中：（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．考点：作图-平移变换．归纳 3：识别中心对称图形基础知识归纳：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．基本方法归纳：解这类问题的关键是看图形旋转180°之后是否能完全重合．注意问题归纳：是旋转不是翻折．【例3】下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）【答案】D．【解析】试题分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．考点：中心对称图形．归纳 4：旋转的性质应用基础知识归纳：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．基本方法归纳：解这类问题的关键是看图形旋转180°之后是否能完全重合． 注意问题归纳：是旋转不是翻折．【例4】如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AB =2．将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为（ ）A ．3π B ．3π C ．23π D ．π【答案】B ．考点：旋转的性质． 归纳 5：与旋转有关的作图基础知识归纳：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 基本方法归纳：连接点和对称中心并倍长． 注意问题归纳：找准确对称中心．【例5】在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （－2，1），B （－4，5），C （－5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．（2）△A2B2C2如图所示．考点：作图-轴对称变换；作图-旋转变换．归纳 6：识别轴对称图形基础知识归纳：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．基本方法归纳：解这类问题的关键是看图形翻折180°之后是否能完全重合．注意问题归纳：对称轴是直线．【例6】下列图案中，不是轴对称图形的是（）【答案】A．考点：轴对称图形．归纳 7：作已知图形的轴对称图形基础知识归纳：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线．基本方法归纳：过点作对称轴的垂线并倍长找到对应点．注意问题归纳：是翻折不是旋转．【例7】在平面直角坐标系中，已知点A（-3，1），B（-1，0），C（-2，-1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．【答案】如图．考点：作图-轴对称变换．归纳 8：轴对称性质的应用基础知识归纳：轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线，对应线段、对应角相等．基本方法归纳：解这类问题的关键是作出对称点．注意问题归纳：正确作图．【例8】如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是【答案】5．【解析】试题分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．试题解析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=12AC=3，BP=12BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5．考点：轴对称-最短路线问题．☞1年模拟1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．平行四边形【答案】B．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．2．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可判断出只有C选项符合要求．故选C．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．3．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长【答案】D．【解析】试题解析：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．考点：生活中的平移现象．4．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．14B．12C．34D．1【答案】C．考点：1．概率公式；2．中心对称图形．5．如图，已知⊙O的半径是R．C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（）A．2R B．3R C．2R D．R【答案】B．【解析】试题分析：连接DC′，根据题意以及垂径定理，得弧C′D的度数是120°，则∠C′OD=120度．作OE⊥C′D于E，则∠DOE=60°，则DE=3R，C′D=3R．故选B．考点：1．圆周角定理；2．垂径定理；3．轴对称-最短路线问题．6．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A 恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF．下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确的结论有（）A．①④⑤ B．①②④ C．③④⑤ D．②③④【答案】A．。
2024年中考数学一轮复习考点探究学案 ： 图形的对称、平移、旋转(含答案)
第2节图形的对称、平移、旋转命题分析【知识清单】知识点1 图形的对称轴对称图形与中心对称图形常见的轴对称图形:等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等.常见的中心对称图形:平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.常见的既是轴对称图形又是中心对称图形:菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.轴对称与中心对称知识点2 图形的折叠图形的折叠{1.折叠的实质是轴对称,位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称2.折叠前后的两部分图形全等,对应边、角、线段、周长、面积都分别④3.折叠前后对应点的连线被折痕垂直平分知识点3 平移与旋转内容要素性质作图步骤(1)平移的方向; (2)平移的距离(1)平移前后对应线段平行(或共线)且⑤ ,对应点所连的线段⑥ ; (2)对应角分别⑦ ,且对应角的两边分别平行(或共线),方向一致;(3)平移变换后的图形与原图形⑧(1)确定平移方向和平移距离;(2)找原图形的关键点; (3)按平移方向和平移距离各关键点;(4)按原图形顺次连接各关键点平移后的对应点,得到平移后的图形(1)旋转中心; (2)旋转方向; (3)旋转角度(1)对应点到旋转中心的距离⑨(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑩(3)旋转前后的图形(1)确定旋转中心、旋转方向及旋转角; (2)找原图形的关键点;(3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接各关键点旋转后的对应点,得到旋转后的图形知识点4 图形的位似图形的位似{概念:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应点的连线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上),那么这样的图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心性质{1.位似图形是相似图形,具备相似图形的所有性质2.对应点的连线经过同一点3.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比4.位似图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)位似变化与坐标的关系:一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(-kx,-ky)或(kx,ky)(注:有两种情况)作图方法{ 1.确定位似中心,并在原图形上取图形的各顶点为关键点2.以位似中心为端点向各关键点作射线3.分别在射线上取各关键点的对应点,满足缩放比例4.顺次连接各对应点,即可得到要求的新图形 【参考答案】①180° ②垂直平分 ③全等 ④相等 ⑤相等 ⑥平行且相等 ⑦相等 ⑧全等 ⑨相等 ⑩旋转角全等【自我诊断】1.(文化自信)中国传统文化博大精深.下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A BC D2.如图,将四边形ABCD沿BC方向平移后得到四边形PEFQ,若BF=8,CE=4,则平移的距离为( )A.2B.3C.4D.53.如图,Rt△ABC向右翻滚,下列说法正确的有( )(1)①⇒②是旋转;(2)①⇒③是平移;(3)①⇒④是平移;(4)②⇒③是旋转.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,√3),以原点O为中心,将点A顺时针旋转90°得到点A',则点A'坐标为( )A.(1,-√3)B.(-√3,1)C.(0,2)D.(√3,1)5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=70°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转角度α(0°<α<180°)得到Rt△A1B1C,使得A1,B1,A三点共线,则α的度数为( )A.110°B.120°C.130°D.140°【参考答案】1.C2.A3.C4.D5.D【真题精粹】考向1 对称图形的判断1.(2023·江西)下列图形中,是中心对称图形的是( )A BC D2.(拓展)下列图形中,是轴对称图形的是( )A B C D考向2 对称图形的相关计算3.(2019·江西)如图,在△ABC中,D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE= .4.(拓展)如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称.已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标.(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.考向3 图形的平移5.(2018·江西)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A.3个B.4个C.5个D.无数个6.(拓展)如图,把△ABC(点A,B,C均在网格格点处)的顶点A先向下平移2格,再向左平移1格到达A'点,连接A'B,则线段A'B与线段AC的关系是( )A.相等B.平分C.垂直D.平分且垂直考向4 图形的旋转类型1与旋转有关的计算7.如图,在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB'C',则∠B'AC 的度数为.8.(拓展)如图,这是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形.若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为.9.(拓展)如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是.类型2与旋转有关的创新作图(6年1考)10.(2020·江西)如图,在正方形网格中,△ABC的顶点在格点上,请仅用无刻度直尺．．．．．．．．完成以下作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中,作△ABC关于点O对称的△A'B'C'.(2)在图2中,作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的△AB'C'.【参考答案】1.B2.C3.20°4.(1)(0,2.5)(2)B(-2,4),C(-2,2),B1(2,1),C1(2,3)5.C6.D7.17°8.12-4√39.15°或165°10.略【核心突破】考点1对称图形的判断类型1轴对称图形例题1(2023·赣州模拟)如图,七巧板起源于我国先秦时期,古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板.下列由七巧板拼成的表情图中,是轴对称图形的为( )A BC D变式特训1.下列图形中,其中一个三角形能通过轴对称变换得到另一个三角形的是( )A B C D2.如图,这是由三个相同的小正方形组成的图形,在图中补画一个相同的小正方形,使补画后的四个小正方形所组成的图形为轴对称图形的方法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种类型2中心对称图形例题2(2023·景德镇模拟)2022年11月29日23时08分,“神舟十五号”载人飞船成功发射.3名航天员顺利进驻中国空间站,与“神舟十四号”航天员乘组首次实现“太空会师”.下列航天图标是中心对称图形的是( )A BC D变式特训3.下列图形中,是中心对称图形的是( )A B C D4.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的,若要在①,②,③,④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在( ) A.区域①处 B.区域②处C.区域③处D.区域④处考点2对称与坐标变换例题3如图,平行四边形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),C(1.6,0.8).若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换,所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换,轴对称变换的对称轴遵循y 轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行,则经过第2022次变换后,平行四边形OABC的顶点A的坐标为( )A.(-0.4,1.2)B.(-0.4,-1.2)C.(1.2,-0.4)D.(-1.2,-0.4)变式特训5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5).(1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于原点成中心对称,并写出点A1,B1,C1的坐标.(2)求出△A1B1C1的面积.考点3利用对称解决线段最短问题例题4如图,P为矩形ABCD的对角线AC上一动点,E为BC的中点,连接PE,PB,若AB=4,BC=4√3,则PE+PB的最小值为.变式特训6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,G是AD的中点,线段EF在边AB上左右滑动,若EF=1,则GE+CF的最小值为.考点4与折叠相关的证明与计算例题5 如图,四边形ABCD 为正方形,E 是BC 的中点,将正方形ABCD 沿AE 折叠,得到点B 的对应点为F ,延长EF 交线段DC 于点P ,若AB=6,则DP 的长度为 .方法提炼变式特训7.如图,E 是矩形ABCD 的边AB 上一点,将△ADE 沿着DE 翻折得到△A'DE,A'E 与DC 交于点F ,若AD=√3,AE=3,则EF= .8.折纸是我国传统的民间艺术.精美的折纸背后离不开数学原理,这吸引着无数数学教育工作者以折痕为研究对象,关注折法和折叠过程中所得平面图形的性质.如图,在矩形纸片ABCD中,AB>AD.(1)折叠矩形纸片ABCD,使点C落在线段AB上,折痕为BM.直接写出∠CBM的度数.(2)现要折出60°角,小明同学采用下面的方法.步骤一:对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕EF,再把纸片展平;步骤二:再一次折叠纸片,.请在横线上将步骤二补充完整,并证明所折出的角为60°.考点5图形的平移例题6如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BC=6,AD=3,将△ABC沿射线BC的方向向右平移2个单位长度后得到△A'B'C',连接A'C,则△A'B'C的面积为.变式特训9.如图,把Rt△ABC放在平面直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=10.点A,B的坐标分别为(1,0),(7,0),将Rt△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-10上时,线段BC扫过的面积为.考点6图形的旋转例题7如图,菱形ABCD与菱形AEFG全等,则菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变换得到?现有下列结论:①经过1次平移和1次旋转;②经过1次平移和1次翻折;③经过1次旋转,且平面内可以作为旋转中心的点共有3个.其中所有正确结论的序号是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③例题8在正方形ABCD中,E为AB的中点.请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．按要求作图,并保留作图痕迹.(1)在图1中,将点E绕点B顺时针旋转90°.(2)在图2中,将△ABD绕点D逆时针旋转90°.变式特训10.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=50°.将△ABC绕着点B逆时针方向旋转,得△DBE,其中AC∥BD,BF,BG分别为△ABC与△DBE 的中线,则∠FBG的度数为 .11.如图,△ABC与△ACD为正三角形,O为射线CA上的动点,作射线OM与射线BC相交于点E,将射线OM绕点O逆时针旋转60°,得到射线ON,射线ON与射线CD相交于点F.(1)如图1,当点O与点A重合时,点E,F分别在线段BC,CD上,求证:△AEC≌△AFD.(2)如图2,当点O在CA的延长线上时,点E,F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上,请写出CE,CF,CO三条线段之间的数量关系,并说明理由.【参考答案】例题1 C变式特训1.C2.D例题2 B变式特训3.D4.B例题3 B变式特训5.(1)画图略,A1(-1,-4),B1(-4,-2),C1(-3,-5)(2)72例题4 6变式特训6.3√2例题5 2变式特训7.28.(1)45°(2)使点C落在线段EF上,折痕为BM,则∠BMC=60°.证明略例题6 6变式特训9.64例题7 A例题8略变式特训10.65°11.(1)略(2)CE+CO=CF.理由略。
2024中考数学专题过关专题28 轴对称、平移、旋转的核心知识点精讲(讲义)(原卷版)(全国通用)
专题28 轴对称、平移、旋转的核心知识点精讲1.理解轴对称图形与中心对称图形概念；2.掌握图形的平移的性质及有关计算；3.掌握图形的旋转性质并运用其性质进行有关的计算；4.掌握位似的性质。
考点1：轴对称图形与轴对称如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图1．常见的轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质:折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．考点2：图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质：1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；3）平移前后的图形全等．4．作图步骤1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；2）找出原图形的关键点；3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．考点3：图形的旋转1．定义(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．2．三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．3．性质：1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3）旋转前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点；3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．考点4：中心对称图形与中心对称中心对称图形中心对称图形定义如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称对应点点A 与点C ，点B 与点D点A 与点A ′，点B 与点B ′，点C与点C ′对应线段AB =CD ，AD =BCAB =A ′B ′，BC =B ′C ′，AC =A ′C ′性质对应角∠A =∠C ∠B =∠D∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形中心对称是指两个图形的关系联系把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”成为中心对称图形常见的中心对称图形平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．注意：图形的“对称”“平移”“旋转”这些变化,是图形运动及延伸的重要途径,研究这些变换中的图形的“不变性”或“变化规律”.考点5：坐标变换的规律（1）P(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为(a,－b)；（2）P(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为(－a,b)；（3）P(a ，b)关于原点对称的点的坐标为(－a,－b)．【题型1：平移、旋转与轴对称的识别】【典例1】（2023•苏州）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【变式1-1】（2023•泰州）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【变式1-2】（2023•广西）下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【变式1-3】（2023•宜昌）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）A．B．C．D．【题型2：平移、旋转与轴对称性质的应用】【典例2】（2023•无锡）如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（ ）A．80°B．85°C．90°D．95°【变式2-1】（2023•南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（ ）A．2B．2.5C．3D．5【变式2-2】（2023•牡丹江）在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②．根据以上的操作，若AB＝8，AD＝12，则线段BM的长是（ ）A．3B．C．2D．1【变式2-3】（2023•宁夏）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．点D在BC上，且BD：CD＝1：3．连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE．则△BDE的面积是（ ）A．B．C．D．【题型3：图形变化与点坐标变化】【典例3】（2023•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（ ）A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）【变式3-1】（2023•金华）如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是（﹣3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B′，则关于点A，B′的位置描述正确的是（ ）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点O对称D．关于直线y＝x对称【变式3-2】（2023•青岛）如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转180°得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【变式3-3】（2023•聊城）如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2（2，1），则点A2坐标为（ ）A．（1，5）B．（1，3）C．（5，3）D．（5，5）【变式3-4】（2023•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（ ）A．（1，1）B．（4，4）或（8，2）C．（4，4）D．（4，4）或（﹣4，﹣4）【题型4：与平移、旋转与轴对称相关的网格作图】【典例4】（2023•达州）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积．【变式4-1】（2023•宜昌）如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．（1）画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB，连接AB；（2）画出与△AOB关于直线OB对称的图形，点A的对称点是C；（3）填空：∠OCB的度数为 ．【变式4-2】（2023•宁波）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．【变式4-3】（2023•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．一．选择题（共8小题）1．在学习图案与设计这一节课时，老师要求同学们利用图形变化设计图案，下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到△ABC，后沿着直尺BC 方向平移3cm，再描边得到到△DEF，连接AD．如图，经测量发现△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（ ）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm3．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，连接AA'，BB'，CC'，其中BB′分别交AC，A′C于点D，D'，下列结论：①AA'∥BB'；②∠ADB＝∠A′D′B′；③直线l垂直平分AA'；④直线AB与A'B'的交点不一定在直线l上．其中正确的是（ ）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④4．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将长方形沿BE折叠，使得点A落在CD边上F处，则AE 的长是（ ）A．B．C．D．25．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，若∠C′＝45°，且AB′⊥BC于点E，则∠BAC的度数为（ ）A．60°B．75°C．45°D．50°6．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为36，DE＝2，则AF的长为（ ）A．6B．C．8D．7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（ ）A．B．4C．D．58．如图，在等腰△AOB中，OA＝AB，∠OAB＝120°，OA边在x轴上，将△AOB绕原点O逆时针旋转120°，得到△A'OB'，若，则点A的对应点A'的坐标为（ ）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，）C．（﹣1，2）D．（﹣1，）二．填空题（共7小题）9．若点A（2，﹣3）关于坐标原点的对称点是B，则点B的坐标为 ．10．如图，已知四边形ABCD是长方形，点E、F分别在线段AB、CD上，将四边形AEFD沿EF翻折得到四边形A'EFD'，若∠CFD'＝36°，则∠DFE＝ ．11．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ．12．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C （3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为 ．13．如图，有一块长方形区域，AD＝2AB，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为1米，设AB边的长为x米，则图中空白区域的面积为 ．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则BB′＝ ．15．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为 ．三．解答题（共3小题）16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）求（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．17．如图所示，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC，∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．（1）求∠DAO的度数；（2）用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当∠BDE＝25°时，求∠BEF的度数．一．选择题（共7小题）1．如图，将长方形ABCO放置于平面直角坐标系中，点O与原点重合，点A，C分别在y轴和x轴上，点B（8，4），连接BO，并将△ABO沿BO翻折至长方形ABCO所在平面，点A的对称点为点E，则点E 的坐标为（ ）A．B．C．D．2．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）A．10B．12C．14D．163．如图，正方形ABCD，边长AB＝2，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与BC、CD交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段EF的最小值为（ ）A．1B．2C．D．24．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（ ）A．B．C．D．5．如图，菱形ABCD，点A，B，C，D均在坐标轴上，∠ADC＝120°，点A的坐标为（﹣4，0），点E 是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（ ）A．4B．C．D．6．如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF＝为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S△CEGS△CBE+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ•GD，正确的是（ ）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④7．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，点E、F分别是边AB、BC上一动点，将△BEF沿EF折叠，若点B恰好落在AD边上的点G处，设EF＝x，则x的取值范围为（ ）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝65°，将△ABC绕点B逆时针旋转至△EBD，使点C落在边AC上的D处，则∠EBA＝ ．9．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长度为 ．10．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使CD∥AB，则∠BAE的度数为 ．11．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 ．12．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点P为射线AD上一个动点．连接BP，把△ABP沿BP折叠，当点A 的对应点A'刚好落在线段BC的垂直平分线上时，AP的长为 ．13．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿DE翻折得到△DC'E，连接AC′，则AC′的长为 ．三．解答题（共2小题）14．如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE．求证：AB＝AE．15．[教材呈现]下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．结合图①，完成解答过程．[拓展]（1）在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为 ；（2）如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连结EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D 的对称点D'与点B重合，点A的对称点为点A'．若AB＝4，AD＝3，则EF的长为 ．1．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（ ）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）2．（2023•自贡）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（2023•天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（ ）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD4．（2023•通辽）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（ ）A．24°B．28°C．48°D．66°5．（2023•黄石）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D （a，n），则m﹣n的值为（ ）A．﹣3B．﹣1C．1D．36．（2023•绍兴）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）A．（m﹣2，n﹣1）B．（m﹣2，n+1）C．（m+2，n﹣1）D．（m+2，n+1）7．（2022•福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是（ ）A．96B．96C．192D．1608．（2022•张家界）如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，△AOB的顶点坐标分别为A（3，0），O（0，0），B（3，4）．（1）将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2O2B2（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结果保留π）．。
近年中考数学复习 第1部分 第六单元 图形与变换 课时24 对称、平移与旋转练习(无答案)(202
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课时24 对称、平移与旋转1.（2016·龙东地区）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.（2016·河北）如图10,将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A。
66° B.104° C.114° D。
124°3。
（2016·济宁）如图11，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是（ )A.16 cmB.18 cmC.20 cmD.21 cm4。
如图12，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′,则图中阴影部分的面积为___________．5。
如图13，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(—2，5)的对应点A′的坐标是___________.6。
如图14,在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形,△ABC≌△DEF，其中点A，B，C，D都在格点上，点E，F在方格线上.请你解答下列问题：（1)将△DEF绕点D顺时针旋转度，再向左平移___________个单位长度可与△ABC拼成一个正方形；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；画出△ABC绕点P（1,-1)顺时针旋转90°后的△A2B2C2;（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出对称中心的坐标；若不成中心对称图形，则说明理由。
广东省中考数学复习 第1部分 基础过关 第六单元 图形与变换 课时24 对称、平移与旋转作业-人教版
课时24 对称、平移与旋转基础强化1．(2016·随州)随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A B C D2．(2016·某某)如图1，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是( )3．如图2，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C，D两点分别落在C′，D′的位置，经测量得∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是( )图2A．65° B．55°C．50° D．25°4．(2016·某某)如图3，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M，N，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是( )图3A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D ．向右平移2个单位，向下平移4个单位5．(2016·某某)如图4，已知正方形ABCD 的边长为3，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF ＝45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .若AE ＝1，则FM 的长为__________．图46．如图5，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离AA ′等于__________．图5 图67．如图6，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是____________．8．如图7，D 是△ABC 边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE ＝AD ，连接BE .图7(1)图中哪两个图形成中心对称？写出对称中心． (2)若△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积．9．在平面直角坐标系中，已知点A (－3,1)，B (－1,0)，C (－2，－1)，请在图8中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．图810．如图9所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A ，B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A ，B 到它的距离之和最短？图9 能力提升11．(2016·龙东地区)如图10，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(－1,3)，(－4,1)，(－2,1)，先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是(1,2)，再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，点A 1的对应点为点A 2.图10(1)画出△A 1B 1C 1； (2)画出△A 2B 2C 2；(3)求出在这两次变换过程中，点A 经过点A 1到达A 2的路径总长．参考答案：基础强化1．C 2.A 3.C 4.B 5.526.4或87.(7,3)8．解：(1)△ADC 和△EDB 成中心对称．点D 是对称中心． (2)∵△ADC 和△EDB 成中心对称，△ADC 的面积为4， ∴△EDB 的面积也为4.∵D 为BC 的中点，∴△ABD 的面积也为4.∴△ABE 的面积为8. 9．解：如图1.图110．解：如图2，作出A 点的对称点A ′，连A ′B ，交直线于点M ，那么，点M 就是所要求作的点．图2能力提升11．解：(1)如图3，△A 1B 1C 1为所作． (2)如图3，△A 2B 2C 2为所作．图3(3)OA 2＝42＋42＝4 2，点A 经过点A 1到达A 2的路径总长＝52＋12＋90×π×4 2180＝26＋2 2π.。
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课时24 对称、平移与旋转
1.（2016·龙东地区）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
2.（2016·河北）如图10，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处.若∠1=∠2=44°，则∠B为（
A.66°
B.104
C.114°
D.124°
3.（2016·济宁）如图11，将△ABE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD的周长是（
A.16 cm
B.18 cm
C.20 cm
D.21 cm
4.如图12，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为___________．
5.如图13，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（-2，5）的对应点A′的坐标是___________.
6.如图14，在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A，B，C，D都在格点上，点E，F在方格线上.
（1）将△DEF绕点D顺时针旋转度，再向左平移___________个单位长度可与△ABC
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；画出△ABC绕点P（1，-1）顺时针旋转90°后的△A2B2C2
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标；若不成中心对称图形，则说明理由.
1.（2016年）下列所述图形中，是中心对称图形的是（
A.直角三角形
B.平行四边形
C.正五边形
D.
2.（2014年）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
3.（2013年）下列图形中,不是轴对称图形的是（）
4.（2016年）如图15，矩形ABCD中，对角线AC=23，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩
形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=___________.
5.（2014年）如图16，△ABC绕点A顺时针旋转45°, 得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，
则图中阴影部分的面积等于___________.。