水电站水力过渡过程研究

算断面的编号，用 j 表示时层号(如 Hij 表 示管段第 i 结点，第 j 时层的压头)，则上
述方程可转化为如下差分方程：
C+:Hij+1=CP-BQij+1
(3)
C-:Hij+1=CM-BQij+1
(4)
式中：
CP=Hji-1+(B+C)Qji-1-RQji-1
Qj i-1
(5)
CM=Hji+1-(B-C)Qji+1+RQji+1
·52·
下游最低水位，1 台机甩负荷） 1# 机组。 （3） 机组最大转速为 362.433rpm，转
速上升率为 44.973%，发生在 T2 工况 5# 机组。
（4） 调 压 井 最 高 涌 浪 水 位 为 905.712m，发生在 T1 工况 （上游高水位， 下游正常水位，5 台机同时甩负荷）。调压 井 最低 涌浪水位为 791.560m，发生 在 T4
696. 7m 680. 7m 676. 6m
性的影响。
4.1 系统过渡过程计算结果
（1） 蜗 壳 进 口 最 大 水 锤 压 力 为 302.294m，出现在 T2 工况 （上游正 常水 位，下游正常水位，5 台机同时甩负荷） 5# 机组蜗壳进口处。对于上游高水位而下 游正常水位 5 台机同时甩负荷的 T1 工况， 蜗壳进口最大压力为 301.510m，略低于 T2 工况。这是因为，虽然 T2 工况上游为正
水 头 ， m； T 为 力 矩 ，N·m；n 为 转 速，
min/s；Q 为流量，m3/s；，下标 r 为额定值。
根据转轮前后能量平衡关系并将特征
线应用于转轮两侧可得转轮边界压力平衡
方程：
Cp1-Cm2-(B1+B2)υQr+Z1-Z2+(
1 A21
-
1 A22
)υ2Qr2
-Hr(α2+υ2)WH(x)=0
4 计算结果及分析
对上下游不同水位工况进行计算研 究，分析了系统的极值工况，并给出电站 导叶关闭规律，比较了不同调压井面积和 机组转动惯量对系统压力极值和运行稳定
·51·
图 1 电站系统结构简图
表 1 机组主要参数
型式
机 组台数
转 轮直径 D1 额定 水头H r 额定 转速 nr 额定 流量Q r 水轮 机额 定出力 Pr 机组 转动惯 量GD2
Hpl,ns 为当前时段末调压井前管道的最后一 个断面的水头，Hp2,1 为当前时段末调压井 后管道的第一个断面的水头，Qs 为流入调 压井的流量，Ys 为调压井内水柱高度，fs 为流量损失系数，Zs 为调压井底部高程； As 为调压井截面面积，其值可随 Ys 变化， 即 As=As(Ys)。
2.3 转轮边界计算
速曲线比较如图 6 所示。计算结果表明， 调压井面积增大，系统稳定性可得到显著 改善，当调压井直径小于 22m 时，甩 10% 负荷的小波动工况中机组转速发散。
4.3 机组转动惯量比较
对机组不同转动惯量时的最大压力工
·53·
表 4 不同调压井方案调压井水位极值比较
调压 井直径 /m 最 高涌浪 水位/ m 最 低涌浪 水位/ m
增大机组转动惯量，有利于改善机组 最大转速上升。
增大调压井面积，有利于降低调压井 最高涌浪水位及提高最低涌浪水位。增大 调压井面积对机组稳定性也起到了明显的
作用。
参考文献
[1] 水电站机电设计手册编写组. 水 电站机电设计手册－水力机械[M]. 北京： 水利电力出版社，1983.
[2] E.B.怀利，V.L.斯特里特. 瞬变 流[M]. 北京：水利电力出版社，1983.
4.2 调压井面积比较
分别对调压井直径为 20m （方案 1）， 22m （方案 2），24m （方案 3） 的三种不同 方案分别进行过渡过程计算比较。
选取调压井最高涌浪、最低涌浪的工 况以及小波动工况进行比较。
过渡过程的计算结果见表 4，计算表 明，调压井面积增大，调压井的最高涌浪
降低，最低涌浪升高。 不同方案的小波动工况的 1# 机组转

Qj i+1
(6)
式中：Δt=Δx/a，B=
a gA
，C=
Δt A
sina，
R=
fΔx 2gDA2
，其中
Δt
为计算时步；A
为管
·50·
道断面面积。
对单管进行数值计算时，可直接采用
上述公式计算。对于管道串联结点和分叉
点的瞬变计算模型可按压力相等及流量连
续的原则建立数学模型，对于电站上下游
则给定定水位边界进行计算。
·49·
GIBE III 水电站水力过渡过程研究
陈宏川 时天富 刘 丁 (中国水电顾问集团成都勘测设计研究院 四川 成都 610072)
[摘 要] [关键词]
一管多机电站由于多台机组共用引水管道，对电站的过渡过程带来复杂影 响，本文以 GIBE III 水电站为例，分析了一管五机系统的水力过渡过程，给 出了系统压力极值和机组最大转速上升，并分析了调压井面积和机组转动惯 量对系统极值和运行稳定性的影响。 水力过渡过程 一管多机 调压井
变化。导叶开度按给定规律变化时，可以
根据不同时刻的导叶开度得到相应的特性
曲线，再联立求解上述方程即可，对于调
速器调节的情况，就需要加入调速器方程
进行 求解，本 文计 算 中 调速 器 采用 PID
调节规律。
3 基本资料
GIBE III 水电站位于埃塞俄比亚西南 的 Sodo 市附近，是 OMO 河梯级开发中的 第 3 级电站，电站装设 10 台 187MW 的混 流式水轮发电机组。水电站共有 2 个水力 单元，水道系统引水部分均为一管五机供 水方式，2 条主引水隧洞上各设一座调压 井，调压井直径 24m。水道主要建筑物包 括上水库进 / 出水口、上库闸门井、引水 隧洞、引水岔管、引水支管等。电站系统 结构简图见图 1。机组主要参数见表 1， 电站上库水位见表 2，下游尾水位见表 3。
坠V 坠x
=0
(1)
相应的运动方程为：
L2=g
坠H 坠x
+V
坠V 坠x
+
坠V 坠t
+
fV V 2D
=0
(2)
式中：H 为沿程水头；V 为平均速度；
g 为重力加速度；f 为达西 - 威斯巴哈摩擦
系数；α 为管道中心线与水平线的夹角；
D 为管道直径，a 为波速。
该方程组为双曲型微分方程组，可以
采用特征线法求解。用 i 表示管段上的计
系统最大压力影响更大，所以加大转动惯 量而不改变导叶关闭规律对系统的最大压 力影响较小。而机组转动惯量增大，机组 最大转速上升减小。转动惯量为 6400t·m2 时，机组转速上升最大，为 53.406%；转 动 惯 量 为 9000t·m2 时 ， 机组 转 速 上 升 最 小，为 42.906%。
1 概述
在水电建设中，由于地质地理条件及 当地电网要求，许多电站采用一管多机系 统，尤其是在高水头引水式电站中极为普 遍。对于一管多机系统，由于多台机组共 用引水管道，机组间相互干扰大，在工况 变化引起的水力瞬变过程中，因惯性存在 及系统中能量不平衡，将引起水道系统内 水压力及机组转速的剧烈变化，即产生压 力急剧上升或下降及机组转速急剧加快， 危及电站的运行安全，影响机组的寿命。
本文以 GIBE III 电站为例对一管多 机系统的水力过渡过程研究，讨论了电站 过渡过程极值，分析了不同调压井面积和 机组转动惯量对系统极值和运行稳定性的 影响。
2 数学模型 2.1 管道的瞬变计算
对于管道中的瞬变流(一维不定常流 动)，其连续方程为：
L1=V
坠H 坠x
+
坠H 坠t
-Vsina+
a2 g
根据水力机械相似理论，Suter，Marx-
hal，Flesxh 等人提出用无量纲数表示机组
特性：
WH(x)=
h a2+υ2
WB(x)=
β a2+υ2
(10)
式
中：
h=
H Hr
；
β=
T Tr
；
α=
n nr
； υ=
Q Qr
； α ≥0
时 ， x=arctg (υ/a)， α<0
时，
x=π+arctg(υ/a)；H 为泵的扬程或水轮机的
(11)
下标 1，2 分别代表转轮前后节点参
数。
由理论力学可得机组力矩平衡方程
为：
β-PG/(prα)=Tmdα/dt
(12)
式中：β=WB(x)(α2+v2)；pG，pr 分别为
轴上阻功率及额定功率；Tm 为机组惯性时
间常数。
水轮机导叶开度的变化情况有两种情
况，一种是按给定规律变化，一种是通过
调速器根据机组转速变化来调节导叶开度
2.2 调压井模型
调压井边界方程为：
嗓 Qpl,ns=Qp2,1+Qs
Hpl,ns=Hp2,1=Hc
(7)
调压井方程为：
Hc=Ys+fsQs Qs +Zs
(8)
Qs=
dYs dt
As
(9)
其中，Qpl,ns 为当前时段末调压井前管 道的最后一个断面的流量，Qp2,1 为当前时 段末调压井后管道的第一个断面的流量，
20 909.896 788.768
22 907.596 790.329
24 905.712 791.560
图 6 不同调压井方案机组转速变化
况和最大转速上升工况进行比较计算，计 算结果见表 4。由计算结果可知，在相同 关闭规律下，机组转动惯量增大，最大压 力有所改善，转动惯量为 6400t·m2 时，系 统最大压力最大，为 306.721m；转动惯量 为 9000t·m2， 系 统 最 大 压 力 最 小 ， 为 301.320m，这是由于机组导叶关闭规律对