2015七年级数学下册 第八章 整式的乘法 第5节《乘法公式》教学设计2 (新版)冀教版

8.5乘法公式
教学设计思想
因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演．所以本节教学过程以学生做自主活动为主线来组织，根据学生的探究情况补充讲解．乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分，本节课讲解完全平方公式．
首先让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．然后引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．接着从几何背景更为形象地认识两数和的平方公式，最后举例分析如何正确使用完全平方公式，适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题．
教学目标
知识与技能：
1．熟记完全平方公式，并能说出它的几何背景
2．会运用公式进行简单的乘法运算
3．提高进一步地掌握、灵活运用公式的能力
过程与方法：
1．经历对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力
2．通过对公式的推导及理解，养成思维严密的习惯
情感态度价值观：
感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣
二、学法引导
1．教学方法：学生探索与老师讲解相结合．
重点·难点及解决办法
重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算
难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解字母表示的广泛含义．
课时安排
1课时．
教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
教学过程设计
看谁算得快
（1）（x+2）（x+2）
（2）（1+3a）（1+3a）
（3）（－x+5y）（－x+5y）
（4）（－m－n）（－m－n）
相乘的两个多项式的项有什么特点？它们相乘的结果又有什么规律？
引例：计算
2
)
(b
a+，2)
(b
a-
学生活动：计算
2
)
(b
a+，2)
(b
a-，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后
说出答案，得出公式．
2
2
22
)
(b
ab
a
b
a+
+
=
+
2
2
22
)
(b
ab
a
b
a+
-
=
-
或合并为：
2
2
22
)
(b
ab
a
b
a+
±
=
±
教师引导学生用文字概括公式．
方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书．
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．【教法说明】
看谁算得快部分，一是复习乘法公式，二是找规律，总结完全平方公式特征．证明：（a－b）2=[a+（－b）]2=a2+2a（－b）+（－b）2=a2－2ab+b2
公式特征：
（1）积为二次三项式；
（2）积中两项为两数的平方和；
（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
（4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式
1．首平方，尾平方，积的2倍放中央.
2．结合图形，理解公式
根据图形完成下列问题：
如图：A、B两图均为正方形，
（1）图A中正方形的面积为，（用代数式表示）图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面积分别为．（2）图B中，正方形的面积为，
Ⅲ的面积为，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积和为，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面积表示Ⅲ的面积．
分别得出结论：
2
2
22
)
(b
ab
a
b
a+
+
=
+
2
2
22
)
(b
ab
a
b
a+
-
=
-
学生活动：在教师引导下回答问题．
【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想．
3．例题
（1）引例：计算
2 (3) x y +
教师讲解：在
2
(3)
x y
+中，把x看成a，把3y看成b，则2)
2
(y
x+就可用完全平方公
式来计算，即
22222
(3)23(3)69
x y x x y y x xy y
+=+⋅⋅+=++
↑↑↑↑↑↑↑
↓↓↓↓↓↓↓
2
2
22
)
(b
b
a
a
b
a+
⋅
⋅
+
=
+
【教法说明】引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础．
（2）例2 运用完全平方公式计算：（2）21(ab mc)3-；（3）2(4a 3b)--
学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，2个学生板演．
【教法说明】 让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例2中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成[]2
22
(4a 3b)(4a 3b)(4a 3b)--=-+=+，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用
学过的知识的能力．
（3）（补充）例3 你觉得怎样做简单：
① 102²
② 99²
思考
（a +b ）²与（－a －b ）²相等吗?
（a －b ）²与（b －a ）²相等吗?
（a －b ）²与a ²－b ²相等吗?
为什么?
4．尝试反馈，巩固知识
练习一（P90）
学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．
5．变式训练，培养能力
练习二
运用完全平方公式计算：
（l ）2102 （2）2199 （3）2498 （4）28.79
学生活动：学生分组讨论，选代表解答．
练习三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．
甲的计算过程是：原式33(2)(2)22x y x y ⎡⎤⎡⎤=+-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
494)23()2(2422-++=-+=y xy x y x 乙的计算过程是：原式33(2)(2)22x y x y ⎡⎤⎡⎤=+---⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦
4964)232()(222+--=--=y y x y x 丙的计算过程是：原式33(2)(2)22x y x y ⎡⎤⎡⎤=+---⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦
)2364()232()(2222+--=--=y y x y x 丁的计算过程是：原式33(2)(2)22x y x y ⎡⎤⎡⎤=+---⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦
2
2)232()(--=y x
494)494(2222+-=--=y x y x （2）想一想，)(b a +与2
)(b a --相等吗？为什么？ 2)(b a -与2)(a b -相等吗？为什么？
学生活动：观察、思考后，回答问题．
【教法说明】 练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练习三第（l ）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解2a 与2
a -之间的相等关系，同时加深理解代数中“a ”具有的广泛意义．
7． 总结、扩展
⑴学习了完全平方公式．
⑵引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题．
8．布置作业
P91 A 组 1，4，5
9．板书设计。