浙江省衢州市2020年中考数学模拟试卷1(含答案)
浙江省衢州市2020年中考数学试卷及答案解析
绝密★启用前浙江省衢州市2020年中考数学试题试题副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．在2，0，1，9-四个数中，负数是（ ） A.12B.0C.1D.9-【答案】D 【解析】 【分析】根据小于零的数是负数解答即可． 【详解】 ∵19012-<<<，∴负数是9-. 故答案为：D. 【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数．2．浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（ ） A.50.101810⨯ B.51.01810⨯ C.50.101810⨯ D.61.01810⨯【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原试题第2页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】∵5101800 1.01810=⨯. 故答案为：B. 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案. 【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体. 故答案为：A. 【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4．下列计算正确的是（ ） A.6612a a a += B.628a a a ⨯= C.623a a a ÷=D.()268a a =【答案】B 【解析】 【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误. 【详解】A.∵6662a a a +=，故错误，A 不符合题意；B.∵62628a a a a +⨯==，故正确，B 符合题意；C.∵62624a a a a -÷==，故错误，C 不符合题意；D.∵()262612a a a ⨯==，故错误，D 不符合题意；故答案为：B. 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.5．在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A.1 B.23C.13D.12【答案】C 【解析】 【分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案. 【详解】 依题可得，箱子中一共有球：123+=（个），∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率13P =. 故答案为：C. 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A.(1,3) B.(1,3)-C.(1,3)-D.(1,3)--【答案】A 【解析】 【分析】试题第4页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3). 故答案为：A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（ ）A.60°B.65°C.75°D.80°【答案】D 【解析】 【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数． 【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠， 设O ODC x ∠=∠=， ∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-， ∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒， 即180475180x x +-+=︒︒︒，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.故答案为：D. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．8．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在O 上，CD 垂直平分AB 于点D ，现测得8dm AB =，2dm DC =，则圆形标志牌的半径为（ ）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm【答案】B 【解析】 【分析】连结OD ，OA ，设半径为r ，根据垂径定理得4,2AD OD r ==- ，在Rt ADO ∆中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案. 【详解】连结OD ，OA ，如图，设半径为r ，∵8AB =，CD AB ⊥，∴4=AD ，点O 、D 、C 三点共线， ∵2CD =， ∴2OD r =-， 在Rt ADO ∆中， ∵222AO AD OD =+，，试题第6页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………即2224(2)r r =+-， 解得=5r ， 故选：B. 【点睛】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答．9．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（ ）A.1B.2C.3D.2【答案】C 【解析】 【分析】结合题意标上字母，作BG AC ⊥，根据题意可得：ABC ∆是边长为2的等边三角形，等边三角形的高为原来的纸带宽度，在Rt BGA ∆中，根据勾股定理即可求得答案. 【详解】如图，作BG AC ⊥，依题可得：ABC ∆是边长为2的等边三角形， 在Rt BGA ∆中， ∵2AB =，1AG =， ∴3BG =， 3. 故答案为：C. 【点睛】本题考查正多边形和圆：把一个圆分成n （n 是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．熟练掌握正六边形的性质．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】结合题意分情况讨论：①当点P 在AE 上时，②当点P 在AD 上时，③当点P 在DC 上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y 与x 的函数表达式. 【详解】①当点P 在AE 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点， ∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ， ∴PE x =， ∴12CPE y S PE BC ∆==⋅⋅1422x x =⨯⨯=， ②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点， ∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ， ∴2AP x =-，6DP x =-，∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ∆∆∆∆==---正方形，试题第8页，总27页11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯-，1642122x x =--+-+， 2x =+，③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点， ∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ， ∴6PD x =-，10PC x =-，∴12CPE y S PC BC ∆==⋅⋅1(10)42202x x =⨯-⨯=-+， 综上所述：y 与x 的函数表达式为：2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩.故答案为：C. 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．计算：a a+=_____.【答案】3a.【解析】【分析】根据分式加减法法则：同分母相加，分母不变，分子相加减，依此计算即可得出答案. 【详解】∵原式123a a+==.故答案为：3a.【点睛】本题考查同分母分式相加，解题关键是熟练掌握加减法法则.12．数据2，7，5，7，9的众数是_____.【答案】7.【解析】【分析】众数：一组数据中出现次数最多的数，由此即可得出答案.【详解】将这组数据从小到大排列为：2，5，7，7，9，∴这组数据的众数为：7.故答案为：7.【点睛】本题考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．已知实数m，n满足13m nm n-=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n-的值为_____.【答案】3.【解析】试题第10页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n 、m-n 的值代入、计算即可得出答案. 【详解】∵1m n -=，3m n +=，∴22()()313m n m n m n -=+-=⨯=. 故答案为：3. 【点睛】本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答.14．如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米.当50a =︒时，人字梯顶端高地面的高度AD 是____米（结果精确到0.1m .参考依据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）【答案】1.5. 【解析】 【分析】在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案. 【详解】 在Rt ADC ∆中，∵2AC =，50ACD ∠=︒， ∴sin 50ADAC︒=， ∴sin5020.77 1.5AD AC =⨯︒=⨯≈. 故答案为：1.5. 【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．15．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将AOD ∆沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F .若ky x=(0)k ≠图象经过点C ，且1S BEF ∆=，则k 的值为____.【答案】24. 【解析】 【分析】作FG BE ⊥，作FH CD ⊥，设(2,0)A a -，(0,4)D b ，由翻折的性质得：ADO EDO ∆≅∆，根据全等三角形性质得OA OE =，结合题意可得(2,0)E a ，(,0)B a ，由平行四边形性质得，AECD ，3AB CD a ==，(3,4)C a b ，，根据相似三角形判定和性质得133BE FG a CD FH a ===，从而得FG b =，由三角形面积公式得112ab =，即2ab =，将点坐标代入反比例函数解析式即可求得k 值. 【详解】作FG BE ⊥，作FH CD ⊥，如图，设(2,0)A a -，(0,4)D b ，依题可得：ADO EDO ∆≅∆， ∴OA OE =， ∴(2,0)E a ， ∵B 为OE 中点， ∴(,0)B a ， ∴BE a =，试题第12页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AECD ，3AB CD a ==，(3,4)C a b ，∴BEF CDF ∆∆，∴133BE FG a CD FH a ===， 又∵(0,4)D b ， ∴4OD b =， ∴FG b =， 又∵112BEF S BE FG ∆=⋅⋅=， ∴即112ab =， ∴2ab =，∵(3,4)C a b 在反比例函数ky x=上， ∴3412k a b ab =⨯=12224=⨯=. 故答案为：24. 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 16．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形.（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OBOA的值为____. （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点1F ，摆放第三个“7”字图形得顶点2F ，依此类推，…，摆放第a 个“7”字图形得顶点-1n F ，…，则顶点2019F 的坐标为_____.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】（1）12； （2）60625,40555⎛⎫ ⎪ ⎪⎝ 【解析】 【分析】（1）根据题意可得1CD =，2CB =，由同角的余角相等得BDC OBA ∠=∠，根据相似三角形判定得DCBBOA ∆∆，由相似三角形性质即可求得答案.（2）根据题意标好字母，根据题意可得，1CD =，2CB =，1BA =，，在Rt △DCB 中，由勾股定理求得5BD =，由（1）知12DC OB CB OA ==，从而可得55OB =，255OA =，，结合题意易得：OABGFA HCB ∆∆∆，根据相似三角形性质可得455BH =，255CH =，35AG =，65FG =，，从而可得25,5C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝，655,F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎭，观察这两点坐标知由点到点355，依此可得出规律：n F 的坐标为：356555,555n n ⎫+⎪⎪⎭，将n=2019代入即可求得答案.【详解】（1）依题可得，1CD =，2CB =，∵90BDC DBC ∠+∠=︒，90OBA DBC ∠+∠=︒， ∴BDC OBA ∠=∠， 又∵90DCB BOA ∠=∠=︒， ∴DCB BOA ∆∆，∴12DC OB CB OA ==； （2）根据题意标好字母，如图，试题第14页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………依题可得：1CD =，2CB =，1BA =，∴5BD =由（1）知12DC OB CB OA ==， ∴5OB =，25OA =， 易得：OAB GFA HCB ∆∆∆，∴45BH =25CH =，35AG =，65FG = ∴455555OH =+=355555OG =+= ∴555C ⎛ ⎝，655,5F ⎭，∴由点C 到点F 355，……∴n F 的坐标为：356555⎫+⎪⎪⎭，∴2019F 的坐标为：3565552019,2019555⎫+⎪⎪⎭6062540555⎛= ⎝， 故答案为：12，60625,40555⎛ ⎝. 【点睛】……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 评卷人 得分三、解答题17．计算：0|3|(3)4tan 45π-+--+︒ 【答案】3. 【解析】 【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即可得出答案. 【详解】原式31213=+-+= 【点睛】本题考查实数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则.18．已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且BE DF =，连结AE ，AF .求证：AE AF =.【答案】见解析. 【解析】 【分析】由菱形性质得，AB AD =，B D ∠=∠，，根据全等三角形判定SAS 可得ABE ADF ∆≅∆，由全等三角形性质即可得证.【详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB AD =，B D ∠=∠， ∵BE DF = ∴ABE ADF ∆≅∆．试题第16页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴AE CF = 【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答． 19．如图，在44⨯的方格子中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，（1）在图1中画出线段CD ，使CD CB ⊥，其中D 是格点， （2）在图2中画出平行四边形ABEC ，其中E 是格点. 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）过点C 作CD CB ⊥，且点D 是格点即可.（2）作一个△BEC 与△BAC 全等即可得出图形. 【详解】 （1）解：如图，线段CD 就是所求作的图形． （2）解：如图，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………ABEC 就是所求作的图形【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动.其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程.为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图.（1）请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图.（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数. （3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？ 【答案】（1）学生共有40人，条形统计图如图所示．见解析；（2）选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为36°；（3）解：参与“礼源”课程的学生约有240人. 【解析】 【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数÷频率，即试题第18页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………可得答案.（2）由条形统计图中可得“礼行”学生人数，由频数总数×360°，计算即可求得答案.（3）由条形统计图知“礼源”的学生人数，根据频数总数×全校总人数，计算即可求得答案. 【详解】（1）解：：（1）被随机抽取的学生共有12÷30%=40（人）， 则礼艺的人数为40×15%=6（人）， 补全图形如下：（2）解：选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为43603640⨯︒=︒ （3）解：参与“礼源”课程的学生约有8120024040⨯=（人） 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径作O 交BC 于点D ，过点D作DE AB ⊥，垂足为E .（1）求证：DE 是O 的切线.（2）若3DE =30C ∠=︒，求AD 的长.【答案】（1）见解析；（2）AD 23π=……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】 【分析】（1）连结OD ，根据等腰三角形性质和等量代换得1B ∠=∠，由垂直定义和三角形内角和定理得290B ∠+∠=︒，等量代换得2190∠+∠=︒，由平角定义得90DOE ∠=︒，从而可得证.（2）连结AD ，由圆周角定理得90ADC ∠=︒，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得60AOD ∠=︒，在Rt DEB ∆中，由直角三角形性质得23BD CD ==，在Rt ADC ∆中，由直角三角形性质得2OA OC ==，再由弧长公式计算即可求得答案. 【详解】（1）证明：如图，连结OD ．∵OC OD =，AB AC =， ∴1C ∠=∠，C B ∠=∠， ∴1B ∠=∠， ∴DE AB ⊥， ∴290B ∠+∠=︒， ∴2190∠+∠=︒， ∴90ODE ∠=︒， ∴DE 为O 的切线．（2）解：连结AD ，∵AC 为O 的直径．∴90ADC ∠=︒． ∵AB AC =，∴30B C ∠=∠=︒，BD CD =， ∴60AOD ∠=︒． ∵3DE =∴23BD CD == ∴2OC =，试题第20页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴60221803AD ππ=⨯= 【点睛】本题考查切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y （间）与每间标准房的价格x （元）的数据如下表：x （元）… 190 200 210 220 … y (间)…65605550…（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象. （2）求y 关于x 的函数表达式、并写出自变量x 的取值范围.（3）设客房的日营业额为w （元）.若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时.客房的日营业额最大?最大为多少元？ 【答案】（1）解：如图所示见解析；（2）11602y x =-+(170240)x ≤≤；（3）当170x =时，w 有最大值，最大值为12750元. 【解析】 【分析】（1）根据表中数据再平面直角坐标系中先描点、连线即可画出图像.（2）设y 与x 的函数表达式为y kx b =+，再从表中选两个点(200,60)，(220,50)代入函数解析式，得到一个关于k 、b 的二元一次方程组，解之即可得出答案，由题意即可求得自变量取值范围.（3）设日营业额为w ，由211602w xy x x ==-+，再由二次函数图像性质即可……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………求得答案. 【详解】（1）解：如图所示：（2）解：设(0)y kx b k =+≠， 把(200,60)和(220,50)代入，得2006022050k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得12160k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴11602y x =-+(170240)x ≤≤ （3）解：11602w x y x x ⎛⎫=⋅=⋅-+ ⎪⎝⎭211602x x =-+．∴对称轴为直线1602bx a=-=， ∵102a =-<， ∴在170240x ≤≤范围内，w 随x 的增大而减小． 故当170x =时，w 有最大值，最大值为12750元 【点睛】本题考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额=入住房间数量×房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键．23．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b ，(,)B c d ，若点(,)T x y 满足3a c x +=，3b dy +=，那么称点T 是点A ，B 的融合点. 例如：(1,8)A -，(4,2)B -，当点(,)T x y 满是1413x -+==，8(2)23y +-==时，则点(1,2)T 是点A ，B 的融合点，试题第22页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）已知点(1,5)A -，(7,7)B ，(2,4)C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点. （2）如图，点(3,0)D ，点(,23)E t t +是直线l 上任意一点，点(,)T x y 是点D ，E 的融合点.①试确定y 与x 的关系式.②若直线ET 交x 轴于点H ，当DTH ∆为直角三角形时，求点E 的坐标.【答案】（1）点(2,4)C 是点A ，B 的融合点；（2）①21y x =-，②符合题意的点为13,62E ⎛⎫⎪⎝⎭，2(6,15)E . 【解析】 【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案. （2）①由题中融合点的定义可得21y x =-，.②结合题意分三种情况讨论：（ⅰ）90THD ∠=︒时，画出图形，由融合点的定义求得点E 坐标；（ⅱ）90TDH ∠=︒时，画出图形，由融合点的定义求得点E 坐标；（ⅲ）90HTD ∠=︒时，由题意知此种情况不存在.【详解】 （1）解：1723-+=，5743+= ∴点(2,4)C 是点A ，B 的融合点（2）解：①由融合点定义知33tx +=，得33t x =-． 又∵0(23)3t y ++=，得332y t -=∴33332y x --=，化简得21y x =-．②要使DTH ∆为直角三角形，可分三种情况讨论：……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（i ）当90THD ∠=︒时，如图1所示，设(,21)T m m -，则点E 为(,23)m m +． 由点T 是点E ，D 的融合点， 可得33m m +=或(23)0213m m ++-=， 解得32m =，∴点13,62E ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （ii ）当90TDH ∠=︒时，如图2所示，则点T 为(3,5)．由点T 是点E ，D 的融合点， 可得点2(6,15)E ．（iii ）当90HTD ∠=︒时，该情况不存在． 综上所述，符合题意的点为13,62E ⎛⎫⎪⎝⎭，2(6,15)E 【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设试题第24页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………顺序，逐次求解．24．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?【答案】（1）3DC =；（2）23EF DF =；（3）当1637DM =143435DM <<时，满足条件的点P 只有一个. 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得63BC =，3BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BDAG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论： ①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM长；……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长. 【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒． 在Rt ADC ∆中，tan 3023DC AC =⋅︒= （2）解：易得，63BC =，43BD =． 由DEAC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =， ∴DFM AGM ∆≅∆， ∴AG DF =． 由DE AC ，得~BFE BGA ∆∆，∴EF BE BDAG AB BC==∴432363EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ， ∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形. ①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥，试题第26页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG 设Q 的半径QP r =则12QH r =，1232r r +=， 解得433r =． ∴43343CG =⨯=，2AG =． 易知DFM AGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD = ∴1637DM =． ②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ． 设Q 的半径QC QE r ==，则33-QK r =．在Rt EQK ∆中，()221332r r +-=，解得1439r =， ∴14143393CG =⨯= 易知DFM AGM ∆∆，可得1435DM =③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得DM = 综上所述，当DM =DM <<时，满足条件的点P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。
2020年浙江省衢州市衢江区中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是（）A. 3B. -3C.D. -2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A. 2a2+a2=3a4B. a6÷a2=a3C. a6•a2=a12D. （a6）2=a124.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（）A. 115°B. 105°C. 100°D. 95°6.某校在预防“新冠肺炎”过程中坚持每日检测体温．下面是该校九（9）班学生一天的体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数和众数分别是（）体温（℃）36.036.136.236.336.436.536.636.736.836.937.0人数（名）0315*******36.5，36.736.6，36.636.6，36.736.7，36.77.在同一平面直角坐标系内，将函数y=x2+1的图象向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A. （-3，2）B. （3，2）C. （3，0）D. （-3，0）8.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=9，AC=12，∠BCA=90°，在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A. 7.5B. 8C. 8.5D. 99.观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为（）A. 491B. 1045C. 1003D. 53310.如图，△ABC中，AC=BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：x2-9=______．12.新型冠状病毒的直径约为100纳米，1纳米=10-9米，这种冠状病毒的直径（单位米），用科学记数法表示为______．13.在半径为6的圆中，30°的圆心角所对的弧长为______（结果保留π）．14.从，0，π，，6这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是______．15.某班级为奖励网络课堂线上学习先进个人，花了800元钱购买甲、乙两种奖品共60件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据题意可列方程组为______．16.如图，双曲线y=（x＜0）经过△OAB的顶点B和OA上的中点C，AB∥x轴，点B的坐标为（-1，4）．则：（1）点C的坐标为______．（2）△OAB的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.化简：．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18.计算：+2cos60°-（π+1）0．19.如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．20.如图1，有个酒精喷壶放置在水平地面上，AB与地面平行，点B是喷嘴，点C是压柄的端点，且BC⊥AB；在其示意图2中，AD=30mm，∠CDB=60°，∠CAB=45°，求喷嘴B与压柄端点C的距离（结果精确到1mm）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21.疫情期间，口罩供不应求．某口罩企业为指导生产，在二月份期间对甲乙丙丁四条生产线日产量进行调研，根据调研数据绘制出如图两幅不完整的统计图观察统计图，请解答以下问题：（1）求二月份该企业口罩单日产量（二月份计29天）．（2）求乙条生产线单日产量是多少，并补全频数分布直方图．（3）为满足市场需求，该公司改进生产技术，使得口罩产量在二月的基础上逐月提高，已知4月份口罩产量为3509万只，若三月份和四月份口罩月产量平均增长率相同，求每月的平均增长率．22.如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若∠CAB=36°，AB=10，求图中扇形COB的面积．（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．23.随着国内疫情基本得到控制，旅游业也慢慢复苏，经市场调研发现，某旅游景点未来15天内，旅游人数y与时间x的关系如下表；每张门票z与时间x之间存在如图所示的一次函数关系．（1≤x≤15，且x为整数）时间x（天）14710…人数y（人）310340370400…（1）直接写出：关于x的函数关系式是______．z与时间x函数关系式是______．（2）请预测未来15天中哪一天的门票收入最多，最多是多少？（3）为支援武汉抗疫，该旅游景点决定从每天获得的门票收入中拿出3000元捐赠给武汉红十字会，求捐款后共有几天每天剩余门票收入不低于12960元？24.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是射线CB上一动点，以每秒2个单位长度的速度从C出发向B运动，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE、DE的交点分别为F，G．设点D运动的时间为t（s）．（1）BD=______（用含t的代数式表示）．（2）当四边形ACDE是正方形时，求GF的长．（3）当t为何值时，△DFG为等腰三角形？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是-3．故选：B．2.【答案】D【解析】解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视图是．故选：D．主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握三种视图所看的位置．3.【答案】D【解析】解：A、2a2+a2=3a2，故此选项错误；B、a6÷a2=a4，故此选项错误；C、a6•a2=a8，故此选项错误；D、（a6）2=a12，正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选：A．先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故选：B．根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD与∠DEC为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105°．本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了邻补角的定义以及等角的补角相等．6.【答案】C【解析】解：该班40名学生体温的中位数为=36.6，众数为36.7，故选：C．直接利用众数和中位数的概念求解可得．本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】C【解析】解：将函y=x2+1的图象向右平移3个单位，再向下平移1个得到新函数解析式为y=（x-3）2+1-1，即y=（x-3）2，其顶点坐标为（3，0），故选：C．根据函数图象向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．8.【答案】A【解析】解：∵BC=9，AC=12，∠BCA=90°，∴AB===15，由翻折的性质得，AE=DE，AB=BD=15，∴CD=BD-BC=6，在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，即62+（12-DE）2=DE2，解得DE=7.5．故选：A．利用勾股定理列式求出AB，再利用翻折的性质可得AE=DE，AB=BD，在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据翻折前后的两个图形能够重合得到相等的线段并转化到一个直角三角形中，利用勾股定理列出方程是解此类题目的关键．9.【答案】B【解析】解：观察已知图形中的数字间的规律为：最上方的数字为：2n-1，左下方的数字为：2n-1，右下方的数字=最上方的数字+左下方的数字，即为2n-1+（2n-1），因为21=2×11-1，所以211-1=1024，所以m=1024，所以n=1024+21=1045．故选：B．观察图中的数字发现规律：最上方的数字是连续奇数1，3，5…，左下方的数字为20，21，22…，右下方的数字=左下方的数字+最上方的数字，据此解答即可．本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律．10.【答案】D【解析】解：连接CP，设AC=BC=a（a为常数），则S△ABC=S△PCA+S△PCB=AC×PE PF×BC=a（PE+PF）=ay，∵△ABC的面积为常数，故y的值为常数，与x的值无关．故选：D．利用S△ABC=S△PCA+S△PCB=AC×PE PF×BC，即可求解．本题考查了动点问题的函数图象．解答该题的关键是将△ABC的面积分解为△PCA和△PCB的面积和．11.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：x2-9=（x+3）（x-3）．故答案为：（x+3）（x-3）．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12.【答案】1×10-7【解析】解：100纳米=100×10-9米=1×10-7米，故答案为：1×10-7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】π【解析】解：l===π．故答案为：π．直接利用弧长公式计算即可．考查了弧长的计算，解题的关键是牢记弧长的计算公式，难度不大．14.【答案】【解析】解：∵在，0，π，，6中只有，π是无理数，∴从5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．故答案为：．在5个数中找出无理数，再根据概率公式即可求出抽到无理数的概率．本题考查了概率公式以及无理数，根据无理数的定义找出无理数的个数是解题的关键．15.【答案】【解析】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，甲．乙两种奖品共60件，所以x+y=60因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=800由上可得方程组：．故答案为：．根据甲乙两种奖品共60件，可找到等量关系列出一个方程，再根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．16.【答案】（-2，2） 6【解析】解：（1）∵AB∥x轴，点B的坐标为（-1，4），∴可设A（x，4），∵OA边上的中点是C，∴点C的坐标为（x，2），∵双曲线y=（x＜0）经过点B和点C，∴x×2=-1×4，∴x=-4，∴点C的坐标为（-2，2），故答案为：（-2，2）；（2）∵A（-4，4），B（-1，4），∴AB=-1-（-4）=3，AB边上的高为4，∴△OAB的面积是：×3×4=6．故答案为：6．（1）由AB∥x轴，点B的坐标为（-1，4），可设A（x，4），由OA边上的中点是C，可得点C的坐标为（x，2），根据双曲线y=（x＜0）经过点B和点C，列出方程求出x的值即可；（2）根据A、B两点的坐标求出AB的长以及AB边上的高，根据三角形面积公式即可求出三角形OAB的面积．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，三角形的面积，设A（x，4），列出关于x的方程是解本题的关键．17.【答案】解：原式=-==x．【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=4+2×-1=4+1-1=4．【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】证明：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF．即EO=FO．∴四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．【解析】本题中，在连接BD交AC于O，则可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．此题主要考查了平行四边形的判定，要求对平行四边形的所有判定都要掌握．20.【答案】解：设BD=x，∴AB=AD+BD=30+x，∵∠B=90°，∠A=45°，∴AB=BC=30+x，在Rt△BCD中，tan∠CDB=，∴=，∴x=≈41mm．【解析】设BD=x，根据锐角三角函数的定义列出方程即可求出x的值．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）40÷40%=100（万个），答：二月份该企业口罩单日产量为100万个；（2）100-40-30-10=20（万个），答：乙条生产线单日产量是20万个，（3）设每月的平均增长率为x，29×100（1+x）2=3509，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1，答：每月的平均增长率为10%．【解析】（1）由甲条生产线日产量是40万个，占40%，可求解；（2）由二月份该企业口罩单日产量减去甲，丙，丁三条生产线日产量，可求解，补全图形；（3）由4月份口罩产量为3509万只，若三月份和四月份口罩月产量平均增长率相同，列出方程可求解．本题考查了一元二次方程的应用，扇形图，频数分布直方图等知识，找到正确的数量关系列出方程是本题的关键．22.【答案】解：（1）∵AB是⊙O直径，∠CAB=36°，AB=10，∴∠BOC=2∠CAB=72°，OB=5，∴图中扇形COB的面积==π；（2）证明：∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．【解析】（1）根据圆周角定理和扇形的面积公式即可得到结论；（2）连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．此题主要考查的是切线的判定方法．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23.【答案】y=10x+300（1≤x≤15，且x为整数）z=-x+50（1≤x≤15，且x为整数）【解析】解：（1）设x、y对应函数表达式为：y=kx+b，将（1，310）、（4，340）代入上式，得，解得，故x、y对应的函数表达式为：y=10x+300（1≤x≤15，且x为整数），设z、x对应的函数表达式为：y=mx+n，将点（1，49）、（15，35）代入上式并解得：z、x对应的函数表达式为：z=-x+50（1≤x≤15，且x为整数）；故答案为：y=10x+300（1≤x≤15，且x为整数），z=-x+50（1≤x≤15，且x为整数）；（2）设第x天的门票收入为w，则w=yz=（10x+300）（-x+50）=-10（x+30）（x-50），∵-10＜0，故w有最大值，当x=（50-30）=10时，w的最大值为16000，故未来15天中第10天的门票收入最多，最多是16000元；（3）由（2）知第x天的门票收入w=-10（x+30）（x-50），则w-3000≥12960，解得：8≤x≤12，故第8，9，10，11，12天，共5天，剩余门票收入不低于12960元．（1）在表格或图象中取2个点的坐标，代入一次函数表达式即可求解；（2）设第x天的门票收入为w，则w=-10（x+30）（x-50），即可求解；（3）由（2）知第x天的门票收入w=-10（x+30）（x-50），则w-3000≥12960，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．24.【答案】6-2t或2t-6【解析】解：（1）由题意：当0＜t≤3时，BD=CB-CD=6-2t，当t＞3时，BD=2t-6故答案为6-2t或2t-6．（2）如图1中，当四边形ACDE是正方形，CD=AC，可得2t=8，∴t=4，∴CD=8，BD=CD-BC=8-6=2，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵DG∥AC，∴==，∴==，∴DG=，BG=，∴EG=，AG=，∵AC∥EG，∴===，∴FG=AG=．（3）如图2中，当GF=DG时，∵DG∥AC，∴==，==，∴DG=（6-2t），BG=（6-2t），∵AE∥BC，∴=，∴=，∴=，∴AF=，∴FG=10-（6-2t）-，∴（6-2t）=10-（6-2t）-，解得t=2或-2（舍弃），如图3中，当DG=DF时，过点D作DH⊥AG于H．∵DG=DF，DH⊥FG，∴GH=FH，∴cos∠G=cos∠BAC==，∵DG∥AC，∴==，==，∴DG=（2t-6），BG=（2t-6），∵AE∥BC，∴=，∴=，∴=，∴AF=，∴FG=（2t-6）+（10-），∴，解得t=或-，综上所述，满足条件的t的值为2或．（1）分两种情形分别求解即可．（2）构建方程求出t的值，再利用平行线分线段成比例定理求出DG，BG，AG即可解决问题．（3）分两种情形：如图2中，当GF=DG时，如图3中，当DG=DF时分别构建方程求解即可．本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
2020浙江衢州中考数学模拟卷(衢州市实验九年级第二次综合考试)
D． 3 91cm2
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的 母线长和扇形的面积公式直接计算．
【解答】解：这个圆锥的侧面积 1 6 10 30 (cm2 ) ． 2
故选： B ．
5．（3 分）下列估计 19 值的大致范围的结果中，正确的是 ( )
用科学记数法将它表示出来（保留两个有效数字）为 ( )
A． 3.3 1014
B． 3.4 1014
3．（3 分）下列运算正确的是 ( )
C． 3.4 1013
D． 3.4 1012
A． 2x2 x3 2x5
B． (x 2)2 x2 4 C． x2 x3 x5
D． (x3 )4 x7
4．（3 分）已知一个圆锥的底面直径为 6cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为 ( )
18．（6
分）解不等式组
2 3
x
6
1
x①
1 2
x
1
3
5 2
x②
请结合题意填空，完成本题的解答
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ． 19．（6 分）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量， x （吨 ) 与应付
2020 浙江衢州中考数学模拟卷（衢州市实验九年级第二次综合考试）
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．（3 分） 2 的倒数是 ( )
A． 1 2
B． 1 2
C．2
D． 2
2．（3 分）国家统计局公布了 2009 年国民经济统计数据，初步核算全年国内生产总值约为 335000 亿元，请
2020年浙江省衢州市中考数学试卷(附答案详解)
2020年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2020·浙江省·模拟题)比0小1的数是()A. 0B. −1C. 1D. ±12.(2020·浙江省·模拟题)下列几何体中，俯视图是圆的几何体是()A. B. C. D.3.(2021·全国·单元测试)计算(a2)3，正确结果是()A. a5B. a6C. a8D. a94.(2021·山西省·期末考试)如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 185.(2021·安徽省合肥市·期中考试)要使二次根式√x−3有意义，则x的值可以为()A. −2B. 4C. 2D. 06.(2021·浙江省·单元测试)不等式组{3(x−2)≤x−43x>2x−1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.(2021·安徽省合肥市·月考试卷)某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程()A. 180(1−x)2=461B. 180(1+x)2=461C. 368(1−x)2=442D. 368(1+x)2=4428.(2021·河北省邯郸市·模拟题)过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是()A. B.C. D.9.(2020·浙江省·其他类型)二次函数y=x2的图象平移后经过点(2,0)，则下列平移方法正确的是()A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位10.(2021·贵州省贵阳市·单元测试)如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为()A. √2B. √2+12C. √5+12D. 43二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.(2020·浙江省·模拟题)一元一次方程2x+1=3的解是x=______．12.(2021·山东省·月考试卷)定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8.则(x−1)※x的结果为______．13.(2020·江苏省连云港市·单元测试)某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是______．14.(2021·浙江省台州市·月考试卷)小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为______dm．15.(2020·浙江省·单元测试)如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角(x>0)板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=kx的图象恰好经过点F，M.若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=8√3，则k=______．16.(2020·浙江省·模拟题)图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ= 50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上(如图3)．(1)点P到MN的距离为______cm．(2)当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.(2021·湖南省怀化市·模拟题)计算：|−2|+(13)0−√9+2sin30°．18.(2020·浙江省·单元测试)先化简，再求值：aa2−2a+1÷1a−1，其中a=3．19.(2021·浙江省台州市·月考试卷)如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上．(2)在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l(至少经过两个格点)．20.(2021·全国·同步练习)某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．被抽样的学生视力情况频数表组别视力段频数A 5.1≤x≤5.325B 4.8≤x≤5.0115C 4.4≤x≤4.7mD 4.0≤x≤4.352(1)求组别C的频数m的值．(2)求组别A的圆心角度数．(3)如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？21.(2021·湖南省怀化市·模拟题)如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．(1)求证：∠CAD=∠CBA．(2)求OE的长．22.(2021·山东省临沂市·期末考试)2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/ℎ，游轮行驶的时间记为t(ℎ)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(ℎ)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？23.(2020·浙江省·模拟题)如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分別是直x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为(−2,0)，点D是边AC上的一点，线y=−83DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF.设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：①线段EF长度是否有最小值．②△BEF能否成为直角三角形．小明尝试用“观察−猜想−验证−应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．(1)小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点(如图2).请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．(2)小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证(1)中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．(3)小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．24.(2020·浙江省·模拟题)【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E.作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．(1)判断△AFG的形状并说明理由．(2)求证：BF=2OG．【迁移应用】(3)记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当S1S2=13时，求ADAB的值．【拓展延伸】(4)若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的110时，请直接写出tan∠BAE的值．答案和解析1.【答案】B【知识点】有理数的减法、有理数的概念【解析】解：0−1=−1，即比0小1的数是−1．故选：B．根据题意列式计算即可得出结果．本题主要考查了有理数的减法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．2.【答案】A【知识点】作图-三视图、简单几何体的三视图【解析】解：A、俯视图是圆，故此选项正确；B、俯视图是正方形，故此选项错误；C、俯视图是长方形，故此选项错误；D、俯视图是长方形，故此选项错误．故选：A．分别找出从图形的上面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从几何体的上面看所得到的图形．3.【答案】B【知识点】幂的乘方与积的乘方【解析】解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，(a2)3=a2×3=a6．故选B．根据幂的乘方法则进行计算即可．本题考查的是幂的乘方法则，即底数不变，指数相乘．4.【答案】A【知识点】概率公式【解析】解：由转盘的特点，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是：120360=13．故选：A．直接利用“Ⅱ”所示区域所占圆心角除以360，进而得出答案．此题主要考查了概率公式，正确理解概率的求法是解题关键．5.【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】解：由题意得：x−3≥0，解得：x≥3，因此，只有B选项的4满足条件，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得x−3≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．6.【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的解法【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组的方法：分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”得到公共部分，属于基础题．分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【解答】解：{3(x−2)≤x−4 ①3x>2x−1 ②，由①得x≤1；由②得x>−1；故不等式组的解集为−1<x≤1，在数轴上表示出来为：．故选：C．7.【答案】B【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180(1+x)2=461，故选：B．本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为a(1+ x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8.【答案】D【知识点】平行线的判定、作一个角等于已知角【解析】解：A、由作图可知，内错角相等两直线平行，本选项不符合题意．B、由作图可知，同位角相等两直线平行，本选项不符合题意．C、与作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意，D、无法判断两直线平行，故选：D．根据平行线的判定方法一一判断即可．本题考查作图−复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．9.【答案】C【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换【解析】解：A、平移后的解析式为y=(x+2)2−2，当x=2时，y=14，本选项不符合题意．B、平移后的解析式为y=(x+1)2+2，当x=2时，y=11，本选项不符合题意．C、平移后的解析式为y=(x−1)2−1，当x=2时，y=0，函数图象经过(2,0)，本选项符合题意．D、平移后的解析式为y=(x−2)2+1，当x=2时，y=1，本选项不符合题意．故选：C．求出平移后的抛物线的解析式，利用待定系数法解决问题即可．本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】A【知识点】等腰直角三角形、翻折变换(折叠问题)、矩形的性质、勾股定理【解析】【分析】此题主要考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理和等腰直角三角形，掌握折叠前后的对应边，对应角相等是解本题的关键．先判断出∠ADE=45°，进而判断出AE=AD，再利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：由折叠补全图形如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠B=∠C=∠A=90°，AD=BC=1，CD=AB，∠ADC=45°，由第一次折叠得：∠DA′E=∠A=90°，∠ADE=12∴∠AED=∠ADE=45°，∴AE=AD=1，在Rt△ADE中，DE=√AD2+AE2=√12+12=√2，由第二次折叠知，△CDF沿DF折叠后与△EDF重合，∴CD=DE=√2，∴AB=√2，故选：A．11.【答案】1【知识点】一元一次方程的解法、一元一次方程的解【解析】解；将方程移项得，2x=2，系数化为1得，故答案为：1．将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．此题主要考查学生对解一元一次方程这一知识点的理解和掌握，此题比较简单，属于基础题12.【答案】x2−1【知识点】有理数的混合运算、平方差公式、新定义型【解析】解：根据题意得：(x−1)※x=(x−1)(x+1)=x2−1．故答案为：x2−1．根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可．本题主要考查平方差公式，解题的关键是理解新定义的运用．13.【答案】5【知识点】算术平均数、中位数【解析】解：∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，∴x=5×5−4−4−5−6=6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，∴这组数据的中位数是5．故答案为：5．先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14.【答案】(4+√2)【知识点】七巧板、正方形的性质【解析】解：∵正方形ABCD的边长为4dm，∴②的斜边上的高是2dm，④的高是1dm，⑥的斜边上的高是1dm，⑦的斜边上的高∴图2中h的值为(4+√2)dm．故答案为：(4+√2).根据七巧板的特征，依次得到②④⑥⑦的高，再相加即可求解．本题考查正方形的性质，七巧板知识，解题的关键是得到②④⑥⑦的高解决问题．15.【答案】40√3【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、含30°角的直角三角形【解析】【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可．考查反比例函数的图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN=CD=3，在Rt△FMN中，∠MFN=30°，∴FN=√3MN=3√3，∴AN=MB=8√3−3√3=5√3，设OA=x，则OB=x+3，∴F(x,8√3)，M(x+3,5√3)，∴8√3x=(x+3)×5√3，解得，x=5，∴F(5,8√3)，∴k=5×8√3=40√3．故答案为：40√3．16.【答案】(1)160(2)6409【知识点】菱形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义、分类讨论思想、勾股定理的应用、等腰三角形的性质、轨迹【分析】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．(1)如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OH⊥PQ于H.解直角三角形求出PT即可．(2)如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QH⊥PT于H.设HA=xcm.解直角三角形求出HT即可．【解答】解：(1)如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OH⊥PQ于H．由题意：OP=OQ=50cm，PQ=PA−AQ=14−=60=80(cm)，PM=PA+BC= 140+60=200(cm)，PT⊥MN，∵OH⊥PQ，∴PH=HQ=40(cm)，∵cos∠P=PHOP =PTPM，∵4050=PT200，∴PT=160(cm)，∴点P到MN的距离为160cm，故答案为160．(2)如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QH⊥PT于H.设HA=xcm．由题意AT=PT−PA=160−140=20(cm)，OA=PA−OP=140−50=90(cm)，OQ=50cm，AQ=60cm，∵QH⊥OA，∴QH2=AQ2−AH2=OQ2−OH2，∴602−x2=502−(90−x)2，解得x=4609，∴HT=AH+AT=6409(cm)，∴点Q到MN的距离为6409cm．故答案为6409．17.【答案】解：原式=2+1−3+2×12=2+1−3+1=1．【知识点】特殊角的三角函数值、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=a(a−1)2⋅(a−1)=aa−1，当a=3时，原式=33−1=32．【知识点】分式的化简求值【解析】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案．19.【答案】解：(1)如图平行四边形ABDE即为所求(点D的位置还有6种情形可取)．(2)如图，直线l即为所求、【知识点】平行四边形的性质、作图与测量【解析】本题考查作图−应用与设计，平行四边形的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)根据平行四边形的定义画出图形即可(答案不唯一)．(2)利用数形结合的思想解决问题即可．20.【答案】解：(1)本次抽查的人数为：115÷23%=500，m=500×61.6%=308，即m的值是308；=18°，(2)组别A的圆心角度数是：360°×25500即组别A的圆心角度数是18°；=7000(人)，(3)25000×25+115500答：该市25000名九年级学生达到“视力良好”的有7000人，建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护．【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布表【解析】(1)根据统计图中的数据，可以得到本次抽查的人数，从而可以得到m的值；(2)根据(1)中的结果和频数分布表，可以得到组别A的圆心角度数；(3)根据统计图中的数据，可以得到该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数，并提出合理化建议，建议答案不唯一，只要对保护眼睛好即可．本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】(1)证明：∵AE=DE，OC是半径，∴AC⏜=CD⏜，∴∠CAD=∠CBA．(2)解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AE=DE，∴OC⊥AD，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ACB，∴△AEC∽△BCA，∴CEAC =ACAB，∴CE6=610，∴CE=3.6，∵OC=12AB=5，∴OE=OC−EC=5−3.6=1.4．【知识点】勾股定理、垂径定理、圆周角定理、三角形的中位线定理、三角形的外接圆与外心【解析】(1)利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可．(2)证明△AEC∽△BCA，推出CEAC =ACAB，求出EC即可解决问题．本题考查三角形的外心，勾股定理，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长=23−(420÷20)=23−21=2(ℎ)．(2)①280÷20=14ℎ，∴点A(14,280)，点B(16,280)，∵36÷60=0.6(ℎ)，23−0.6=22.4，∴点E(22.4,420)，设BC的解析式为s=20t+b，把B(16,280)代入s=20t+b，可得b=−40，∴s=20t−40(16≤t≤23)，同理由D(14,0)，E(22,4，420)可得DE的解析式为s=50t−700(14≤t≤22.4)，由题意：20t−40=50t−700，解得t=22，∵22−14=8(ℎ)，∴货轮出发后8小时追上游轮．②相遇之前相距12km时，20t−4−(50t−700)=12，解得t=21.6．相遇之后相距12km时，50t−700−(20t−40)=12，解得t=22.4，∴21.6ℎ或22.4ℎ时游轮与货轮何时相距12km．【知识点】一次函数的应用【解析】(1)根据图中信息解答即可．(2)①求出B，C，D，E的坐标，利用待定系数法求解即可．(3)分两种情形分别构建方程求解即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，熟练运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)用描点法画出图形如图1，由图象可知函数类别为二次函数．(2)如图2，过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，则∠FGK=∠DHK=90°，记FD 交y 轴于点K ，∵D 点与F 点关于y 轴上的K 点成中心对称，∴KF =KD ，∵∠FKG =∠DKH ，∴Rt △FGK≌Rt △DHK(AAS)，∴FG =DH ，∵直线AC 的解析式为y =−83x +4，∴x =0时，y =4，∴A(0,4)，又∵B(−2,0)，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，∴{−2k +b =0b =4， 解得{k =2b =4， ∴直线AB 的解析式为y =2x +4，过点F 作FR ⊥x 轴于点R ，∵D 点的橫坐标为m ，∴F(−m,−2m +4)，∴ER =2m ，FR =−2m +4，∵EF 2=FR 2+ER 2，∴l =EF 2=8m 2−16m +16=8(m −1)2+8，令−8x 3+4=0，得x =32， ∴0≤m ≤32．∴当m =1时，l 的最小值为8，∴EF 的最小值为2√2．(3)①∠FBE 为定角，不可能为直角．②∠BEF =90°时，E 点与O 点重合，D 点与A 点，F 点重合，此时m =0． ③如图3，∠BFE =90°时，有BF 2+EF 2=BE 2．由(2)得EF2=8m2−16m+16，又∵BR=−m+2，FR=−2m+4，∴BF2=BR2+FR2=(−m+2)2+(−2m+4)2=5m2−20m+20，又∵BE2=(m+2)2，∴(5m2−20m+8)+(8m2−16m+16)2=(m+2)2，化简得，3m2−10m+8=0，，m2=2(不合题意，舍去)，解得m1=43∴m=4．3．综合以上可得，当△BEF为直角三角形时，m=0或m=43【知识点】二次函数综合、一次函数综合【解析】(1)根据描点法画图即可；(2)过点F，D分别作FG，DH垂直于y轴，垂足分别为G，H，证明Rt△FGK≌Rt△DHK(AAS)，由全等三角形的性质得出FG=DH，可求出F(−m,−2m+4)，根据勾股定理得出l=EF2=8m2−16m+16=8(m−1)2+8，由二次函数的性质可得出答案；(3)分三种不同情况，根据直角三角形的性质得出m的方程，解方程求出m的值，则可求出答案．本题是一次函数综合题，考查了描点法画函数图象，待定系数法，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，二次函数的性质，勾股定理，中心对称的性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握方程思想及分类讨论思想是解题的关键．24.【答案】(1)解：如图1中，△AFG是等腰三角形．理由：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵DF⊥AE，∴∠AHF=∠AHG=90°，∵AH=AH，∴△AHF≌△AHG(ASA)，∴AF=AG，∴△AFG是等腰三角形．(2)证明：如图2中，过点O作OL//AB交DF于L，则∠AFG=∠OLG．∵AF=AG，∴∠AFG=∠AGF，∵∠AGF=∠OGL，∴∠OGL=∠OLG，∴OG=OL，∵OL//AB，∴△DLO∽△DFB，∴OLBF =DOBD，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=2OD，∴BF =2OL ，∴BF =2OG ．(3)解：如图3中，过点D 作DK ⊥AC 于K ，则∠DKA =∠CDA =90°，∵∠DAK =∠CAD ，∴△ADK∽△ACD ， ∴DK AD =CD AC ， ∵S 1=12⋅OG ⋅DK ，S 2=12⋅BF ⋅AD ，又∵BF =2OG ，S 1S 2=13， ∴DKAD=23=CD AC ，设CD =2x ，AC =3x ，则AD =√5x ， ∴AD AB =AD CD =√52． (4)解：设OG =a ，AG =k ．①如图4中，连接EF ，当点F 在线段AB 上时，点G 在OA 上．∵AF =AG ，BF =2OG ，∴AF =AG =k ，BF =2a ，∴AB =k +2a ，AC =2(k +a)，∴AD 2=AC 2−CD 2=[2(k +a)]2−(k +2a)2=3k 2+4ka ，∵∠BAE+∠AFH=∠ADF+∠AFH=90°，∴∠BAE=∠ADF，又∠ABE=∠DAF=90°，∴△ABE∽△DAF，∴BEAB =AFAD，∴BEk+2a =kAD，∴BE=k(k+2a)AD，由题意：10×12×2a×k(k+2a)AD=AD⋅(k+2a)，∴AD2=10ka，即10ka=3k2+4ka，∴k=2a，∴AD=2√5a，∴BE=k(k+2a)AD =4√55a，AB=4a，∴tan∠BAE=BEAB =√55．②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接EF．∵AF=AG，BF=2OG，∴AF=AG=k，BF=2a，∴AB=k−2a，AC=2(k−a)，∴AD2=AC2−CD2=[2(k−a)]2−(k−2a)2=3k2−4ka，易得∠BAE=∠ADF，又∵∠ABE=∠DAF=90°，∴△ABE∽△DAF，∴BEAB =AFAD，∴BEk−2a =kAD，∴BE =k(k−2a)AD ，由题意：10×12×2a ×k(k−2a)AD =AD ⋅(k −2a)，∴AD 2=10ka ， 即10ka =3k 2−4ka ，∴k =143a ，∴AD =2√1053a ， ∴BE =k(k−2a)AD =8√10545a ，AB =83a ， ∴tan∠BAE =BE AB =√10515， 综上所述，tan∠BAE 的值为√55或√10515．【知识点】矩形的性质、锐角三角函数的定义、四边形综合、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、分类讨论思想、全等三角形的判定与性质【解析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，△AFG 是等腰三角形．利用全等三角形的判定和性质证明即可．(2)如图2中，过点O 作OL//AB 交DF 于L ，则∠AFG =∠OLG.首先证明OG =OL ，再利用相似三角形的判定和性质证明BF =2OL 即可解决问题．(3)如图3中，过点D 作DK ⊥AC 于K ，则∠DKA =∠CDA =90°，利用相似三角形的性质解决问题即可．(4)设OG =a ，AG =k.分两种情形：①如图4中，连接EF ，当点F 在线段AB 上时，点G 在OA 上．②如图5中，当点F 在AB 的延长线上时，点G 在线段OC 上，连接EF.分别求解即可解决问题．。
2020年浙江省衢州市中考数学测试试卷附解析
2020年浙江省衢州市中考数学测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多是几边形（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2．二次函数221(0)y kx x k =++<的图象可能是（ ）3．已知弦AB 把圆周角分成1 : 3的两部分，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．0452 B ． 01352 C ． 900或270 D ． 450或13504．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=2 cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点B ′处，那么点B ′与点B 相距（ ）A 3cmB ．23C 5D ．25 （每小题3分，共30分）5．下列式子成立的是（ ）A ．（2a －1）2=4a 2－1B ．（a+3b ）2=a 2+9b 2C ．（-a+b ）（-a-b ）=a 2－b 2D ．（－a －b ）2=a 2－2ab+b 2 6．甲袋中装着2只红球、8只白球，乙袋中装着8只红球、2只白球.如果你想从两个口袋中取出一只白球，成功机会较大的是（ ）A ．甲袋B ．乙袋C ．甲、乙两个口袋一样D ．无法确定7．作△ABC 的高AD ，中线AE ，角平分线AF ，三者中有可能画在△ABC 外的是（ ）A ．中线AEB ．高ADC ．角平分线AFD ．都有可能8．把多项式224n m -+分解因式，其结果正确的是（ ）A ．(2)(2)m n m n +-B ．2(2)m n +C ． 2(2)m n -D ．(2)(2)n m n m +- 9．与数轴上的点一一对应的数是（ ）A ． 自然数B ．整数C ．有理数D ．实数10．如图，8×8方格纸的两条对称轴EF ，MN 相交于点0，对图a 分别作下列变换：①先以直线MN 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点0为中心旋转180°，再向右平移1格；③先以直线EF 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图a 变换成图b 的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③二、填空题11． 如图，Rt △ABC 内有三个内接正方形，DF=18，GK=12，则 PQ= ． 12．若二次函数2y ax =的图象经过(1，一2)，则a= ．13．若矩形的对角线等于较长边a 的一半与较短边b 的和，则a ：b 等于 ． 14．如图所示，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠DAE= ．15．若22)2()2(-=-x x ，则x 的范围是 .16．若一个直棱柱有l2个顶点，那么它是（ ）A ．直四棱柱B ．直五棱柱C ．直六棱柱D ．直七棱柱17．如图，直线 DE 经过点 A ，且∠1 =∠B ，∠2=50°，则∠3= ．18．当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值为6；那么当x=-2时，这个代数式的值是_____．19．写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax ay -应提取的公因式是 ；(2)236x mx n -应提取的公因式是 ；(3)2x xy xz-+-应提取的公因式是；(4)32222x y x y x y--应提取的公因式是；5520(5)()()+-+应提取的公因式是．a x yb x y20．现有 3 张大小一样，分别涂有红、簧、蓝颜色的圆纸片，将每张纸片都对折、剪开，六张纸片放在盒子里，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是．21．自钝角的顶点引它的一边垂线，把这个钝角分成两个角的度数比为3：2，则该钝角的度数是．22．在△ABC中，若∠B=∠C，∠A=40°，则∠B= ．三、解答题23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以 F为一端点，和图中已标字母的某点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).(1)连结；(2)猜想： = ；(3)证明：24．如图所示，在一块长为32m，宽为l5m的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的供居民散步的小路，要使小路的面积是草地面积的去，请问小路的宽应是多少?25．因受国际金融危机影响，某药业集团降低生产成本，将药品包装盆的生产样式进行改革. 如图是该包装盒的表面展开图，如长方体盒子的长比宽多 4厘米，求这种药品包装盒的体积.单位：厘米26．已知 a ，b ，c 是△ABC 的三边长，请确定代数式222222()4a b c a b +--的值的正负.27．计算： (1)23211()()33a b ab ÷-； (2)3321(23)()2a b b b -⨯-；(3)3462()()a a +；(4)24(1)(1)(1)(1)m m m m +-+-+；(5)223(35)(2)a a a b b a b ----；(6)32322(4127)(4)a a b a b a -+÷-28． 已知一个自然数的平方根是a ±（a>0），那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是什么？21a +29．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，AB=1•尺，CE=1寸，求直径CD 的长．”30．在世界环境日到来之际，希望中学开展了“环境与人类生存”主题研讨活动，活动之一是对我们的生存环境进行社会调查，并对学生的调查报告进行评比，初三（三）班将本班50篇学生调查报告得分进行整理（成绩均为整数），列出了频数分布表，并画出了频数分布直方图如图所示．根据以上信息，回答下列问题：(1）该班90分以上（含90分）的调查报告共有篇；(2）该班被评为优秀等级（80分及80分以上）的调查报告占％；(3）补全频数分布直方图．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．D5．C6．A7．B8．A9．D10．D二、填空题11．812．-213．4：314．40°15．2≥x16．C17．50°18．-419．(1) a；(2)3x；(3)x-；(4)25x y；(5)x y+20．1521．150°22．70°三、解答题23．略24．lm25．设长方体盒子的宽和高分别为x厘米、y厘米，则该长方体盒子的长为(4x+)厘米．根据题意，得2()144213x yx y+=⎧⎨++=⎩，解得5213xy=⎧⎨=⎩，∴49x+=．∴长方体盒子的长、宽、高分别为9厘米、5厘米、2厘米．∴9×5×2=90(立方厘米)．∴这种药品包装盒的体积为90立方厘米． 26．是负值27． (1)413a b ；(2)35332a b b -+；(3)122a ；(4)—2；(5)223544ab a b ab b -+-； (6)2734a b ab -+- 28．．26寸．30．⑴21； ⑵76；⑶略.。
浙江省衢州市2020年数学中考复习卷(一)
浙江省衢州市2020年数学中考复习卷（一）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)（共10题；共30分）1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列运算正确的是( )A. 3x-2x=xB. 3x+2x=5x²C. 3x·2x=6xD. 3x÷2x=3.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )A. 左视图会发生改变，其他视图不变B. 俯视图会发生改变，其他视图不变C. 主视图会发生改变，其他视图不变D. 三种视图都会发生改变4.不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.5.小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码的前四位，后三位是由3，6，7三个数字组成的，但具体顺序不能确定，那么小明第一次就拨对的概率是( )A. B. C. D.6.在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有开门去阃(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何？”大意是说：如图，推开双门(AD和BC)，门边缘D、C两点到门槛AB的距离为1尺(1尺=10寸)，双门间的缝隙CD为2寸，那么门的宽度(两扇门的和)AB为( )A. 103寸B. 102寸C. 101寸D. 100寸7.如图，点A，B，D，C是⊙O上的四个点，连结AB，CD并延长，相交于点E，若∠BOD=20°，∠AOC=90°，则∠E的度数为( )A. 30°B. 35°C. 45°D. 55°8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(3，-1)，D(3，2)，当双曲线y= (k>0)与矩形有四个交点时，k的取值范围是( )A. 0<k<2B. 1<k<4C. k>1D. 0<k<19.如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当点Ｑ到达终点时，点P 停止运动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )A. B.C. D.10.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边△ACD和等边△ABE，F为AB的中点，连结DF，EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE；④ 其中正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ③④D. ①②③④二、填空题(本题共有6小题，每小题4分，共24分)（共6题；共24分）11.把多项式a3-4a分解因式的结果是________。
浙江省衢州市2020年中考数学模拟试卷1及参考答案
，圆心
16. 如图，点A(－2，0)，B(0，1)，以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线 若四边形OADB的面积为6，则k的值是________.
(k<0)经过点D，连接BD，
三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 7小 题 ， 共 66分 )
17. 计算：
18. 如图所示，
点在 格中的格点上.
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
18.
19.
20. 21.
22.
23.
24.
①画出
A逆时针旋转 的
②在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形.
19. 如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6,CD=4，
（1） 求证:△AEF ≌ △BEC （2） 求△ABC的面积 20. 如图,直线y=kx+k交x轴,y轴分别于A,C,直线BC过点C交x轴于B,OC=3OA,∠CBA=45∘.
D.当
时， 随 的增大而减小
10. 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（ ）
A.2 B. C.4D.3
二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 24分 )
11.
________ 。
12. 计算：
23. 在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点D 出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为t秒.回答下列问
2020年浙江省衢州市中考数学复习模拟试卷附解析
2020年浙江省衢州市中考数学复习模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，四边形 EFGD 是△ABC 的内接矩形，已知高线 AH 长 8 ㎝，底边 BC 长 10cm ，设 DG=x （cm ） , DE=y （ cm ） ,那么y 与x 的函数关系式为（ ）A ．45y x =B ．54y x =C ．485y x =- D ．584y x =- 2．反比例函数k y x=的自变量x 的取值从1增加到3时，函数值减少 4，则k 为 （ ） A ．6 B ．16C ．-6D ． 16- 3．如图，把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．30 4．在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点0，那么能通过绕点0旋转达到重合的三角形有 （ ）A ．2对B ．3对C 4对D ．5对5．一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于（ ）A ．135°B ．l05°C ．75°D ．45°6．2”时，最恰当的假设是（ ） A 2B 2C 2D 2 7．若关于x 的方程332x k +=的解是正数，则k 为（ ） A ．23k < B ．23k > C ．为任何实数 D ．0k >8．样本3、6、4、4、7、6的方差是（ ）A ．12B ．3C ．2D 29．下面四个图案中，是旋转变换图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．多项式21a -和2(1)a -的公因式是（ ） A ．1a + B ．1a - C ．2(1)a -D ． 21a - 11．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．320二、填空题 12．已知⊙O 1和⊙O 2的圆心距为7，两圆半径是方程27120x x -+=的两根，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是__________．13．将如图折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是 ．14．已知⊙O 的半径为 6cm ，弦 AB=6 cm ，则弦 AB 所对的圆心角的度数为 度．15．已知矩形的面积为 24㎝2，那么矩形的长y(㎝)与宽 x(cm)之间的函数解析式为 ，比例系数是 ．16．在不等式1452x -≥-中，x 可取的最小整数是 ．17．在同一平面内，两条不相交的直线的位置关系是 .18．如图所示，指出两对同位角： ，三对内错角： ，五对同旁内角：．19．分解因式：m 3-4m= ．20．判断正误，正确的打“√，错误的打“×”.(1）0(2)1-=-；（ ）(2）1(1)1--=； ( ）(3）11()22--=； ( ）(4)21()93--= ( ）(5)30.10.000l -= ( ）21．试求满足32x -<<的整数x 的值.三、解答题22．求证（填空）：两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行.已知：如图，直线12,l l 被3l 所截，∠1+∠2 180°．求证：12l l 与 ．证明：假设12____l l ，则∠1+∠2 180°（ ）这与 矛盾，故 不成立．所以 ．23．如图，四边形ABCD 是菱形，E ，F 分别是BD 所在直线上两点，且BE=DF ． 求证：∠E=∠F ．24．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是多少?(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?(3)降价后他按每千克0．4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少kg 土豆?25．解不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并求出其整数解．26．一艘潜艇在水下800 m 处用声纳测得水面上一艘静止的轮船与它的直线距离为l000m ，潜艇的速度为20m ／s,若它向这艘轮船方向驶去(深度保持不变)，则经多少时间它会位于轮船正下方?27．． 如图所示为一条河，河的一条边 AB 外有一点C ．(1）现欲过点 C 修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图；(2）现欲用水管从河边AB 将水引到 C 处，请在图上测量并计算出水管至少要多长(本图比例为 1：2000)？28．已知2n x =，3n y =，求3()n xy 的值.29．画出如图所示的图形(阴影部分)绕点0逆时针方向旋转90°、l80°后所成的图形．30．为了解班级中10名男生，l0名女生的记忆能力，进行了如下的实验：先让他们观察一段展示10种水果的录像(一遍)，然后请这20名同学写出他们所观察到的水果种类，结果如下(单位：种)．8 7(女) 5 6 8(女)7 4 5 6(女) 910(女) 9(女) 7(女) 4 7(女)8(女) 5 9(女) 6 8(女)(1)这组数据是通过什么方法获得的?(2)学生的记忆能力与性别有关吗?为了回答这个问题，你将怎样处理这组数据?你的结论是什么?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．Ｃ4．A5．D6．C7．A8．C9．D10．B11．C二、填空题12．外切13．运14．6015．24y x=，24 16．-217．平行18．∠7与∠l ，∠9与∠3；∠2与∠7，∠5与∠6，∠4与∠8；∠2与∠9，∠5与∠8，∠4与∠7，∠4与∠6，∠6与∠719．)2)(2(-+m m m 20．(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×21．-1，0，1三、解答题22．≠；不平行；∥；=；两条直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2≠180°；假设；12l l 与不平行.23．证△EBC ≌△FDC24．(1)5元；(2)0．5元；(3)45 kg25．42x <≤，整数解为3，4 26．30s27．(1)略；(2)测量出CD 的长，再乘200028．21629．略30．(1)实验 (2)把数据按男、女生分类，并将数据按从小到大的次序排列结论：女生的记忆力普遍比男生好。
2020年浙江省衢州市中考数学全真模拟试卷附解析
2020年浙江省衢州市中考数学全真模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1． 已知一个函数满足下表（x 为自变量）：x-3 -2 -1 1 2 3 y 23 1 2 一2 一 1 23- 则这个函数的表达式为（ ） A ．2y x = B ．2y x =- C ．2x y = D ．2x y =-2．不等式组0260x ≤-≤的解是（ ）A ．3x ≥B ．3x ≤C ．3x =D ．无解3．已知一次函数y ax b =-+与y cx d =-+的图象如图，则方程组ax y b cx y d +=⎧⎨+=⎩的近似解 可以是（ ） A ． 1.00x y =⎧⎨=⎩ B ． 3.54.2x y =⎧⎨=-⎩ C ． 2.83.5x y =⎧⎨=-⎩ D ． 2.02.0x y =⎧⎨=-⎩4．判断两个直角三角形全等，下列方法中，不能应用的是（ ）A ． AASB ．HLC ．SASD ． AAA5．已知：如图，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜，∠A0B=40．在0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是（ ）A ．60°B ．80°C ．100 °D ．120°6．下列说法中正确的是（ ）A ．从所有的质数中任取一个数是偶数是不可能事件B ．如果一件事不是必然发生，那么它就不可能发生C ．抛掷四枚普通硬币，掷得四个正面朝上和掷得四个反面朝上的概率一样大D．投掷一枚普通正方体骰子，“掷得的数是奇数”是必然发生的，因为骰子上有奇数7．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会．一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？（）A．15 B．16 C．18 D．24二、填空题8．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c= ．9．写出一个开口向下，对称轴是直线 x=3，且与y轴交点是(0，一2)的抛物线的解析式：．10．如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，∠DCE：∠ECB=3：1，那么∠ACB= 度．11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则EC= cm．12．如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求证：AD∥BC分析：连结AC，要证AD∥BC，只要证∠3= ，只要证△ABC≌，已有两个条件AB=CD，AC=CA，只需证∠1= ，易由证得．13．用因式分解法解一元二次方程时，方程应具备的特征是：．14．在平面直角坐标系中，点P(26x-)在第四象限，则x的取值范围是．x-，515．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点：观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第l0个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个．16．如图，在△ABC中，DE垂直平分线，分别交AB，BC于E，D，若BE=3 cm，△ADC 的周长为 12 cm，则△ABC的周长为 cm.17．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．18．计算21a a= ．19．观察如图所示的正六边形ABCDEF，图中的线段AB是由平移得到的；是否能把线段EF平移得到线段CD? (填“能”或“不能”)．20．根据图形，把下列语句填写完整．(1)直线a、b相交于；(2)直线c由两点所确定；(3)点D在直线外，点E在直线上．21．下表记录的是中国、美国、印度、澳大利亚四个国家l996年的人口自然增长率．国别中国美国印度澳大利亚人口自然增长率(‰)10.4 6.018.6 6.7从统计图中获得人口自然增长率最高的国家是，最低的是．22．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 ． 818204学生人数（人）（小时）体育锻炼时间1098725201510517 题图三、解答题23．如图，P 为抛物线4123432+-=x x y 上对称轴上右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴与点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形PAOB ．若AP =1，求矩形PAOB 的面积．24．把不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集表示在下面的数轴上：25． 在学完“分式”这一章后，老师布置了这样一道题：“先化简再求值：22241()244x x x x x -+÷+--，其中2x =-”. 婷婷做题时把“2x =-”错抄成了“2x =”，但她的计算结果是正确的，请你通过计算解释其中的原因.26．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出—个正确的结论，并说明理由．①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．已知：结沦：理由：27．按要求完成作图，并回答问题.如图，已知线段AB、BC、CA.(1)作线段BC的中点D，并连接AD；(2)过点A作BC的垂线，垂足为点E；(3)过点B作AB的平行线，交AC于点F；(4)作∠ABC的平分线，交AC于点 G；(5} 根据上述作图，若∠ABC = 60°,则∠GBC= .28．将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包分成6块吗?能将面包分成7块吗?能将面包分成8块吗?如果能，请画图说明．29．一种空调2月份售价是a元，5月份售价上浮10%，10月份又比5月份下调10%．（1）用代数式分别表示5月份和10月份的售价；（2）几月份去购买这种空调比较便宜？为什么？30．把下列各数填人相应的集合内：-1|1π，0.7⋅，35-，0(1)有理数集合：(2)无理数集合：(3)负数集合：(4)正数集合：【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．C4．D5．B6．C7．D二、填空题8．1 29．2=--+(答案不唯一)．y x(3)710．67．5412．∠4，△CDA ，∠2，AB ∥CD13．0A B ⋅=14．35x <<15．4016．1817．2418．1a19． 线段ED ，不能20．(1)E (2)C 、D (3)a ，a 或b21．印度；美国22．17三、解答题23．∵PA ⊥x 轴，AP ＝1，∴点P 的纵坐标为1．当y ＝1时，23311424x x -+=，即2210x x --=，解得11x =，21x =．∵抛物线的对称轴为1x =，点P 在对称轴的右侧，∴1x =∴矩形PAOB 的面积为(1+个平方单位． 24．略25．化简结果为24x +，当2x =-或2x =时，代入求得的值都是8①③④,②,BE=CF，则BC=EF，ΔABC≌ΔDEF（SAS）．27．30°，作图如图所示，图中点线即为所求28．29．（1）1.1a，0.99a；（2）10月30．略。
2020年浙江省衢州市中考数学全优模拟试卷附解析
2020年浙江省衢州市中考数学全优模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为4210⨯小时，这种显示器工作的天数为d （天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ）2．如图，Rt △ACB 中，∠C= 90°，以A 、B 分别为圆心，lcm 为半径画圆，则图中阴影部分面积是（ ）A ．14πB ．1:8π C ．38π D ．12π3． 如图是抛物线2(1)2y a x =++的一部分，该抛物线在 y 轴右侧部分与x 轴交点坐标是（ ）A ．（12，0）B ．（1，0）C ． （2，0）D ． （3，0）4．下列图形中，中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．□ABCD 的周长为20 cm ，两邻边之比为3：2，则较长边为（ ）A ．6 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．3 cm 6．晨晨准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，她现在已有 65 元，计划从现在起 以后每个月节省 25 元，直到她至少有 320元钱，设x 个月她至少有 320 元，则可以用 于计算她所需要的月数x 的不等式是（ ）A ．2565320x -≥B ．2565320x +≥C ．2565320x -≤D ．2565320x +≤ 7．已知，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则∠α等于（ ）A ． 50°B ．60°C ． 75°D ． 85°8．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）9．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（ ）A ．一定全等B ．一定不全等C ． 无法判定D ．不一定全等10．多项式21m -和2(1)m -的公因式是（ ） A ．21m - B ．2(1)m - C ．1m +D ．1m - 二、填空题11．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 (填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．12．如图所示，有一个直角梯形零件 ABCD ，AD ∥BC ，若斜腰 DC 的长为 10 cm ，∠D = 120°，则该零件另一腰 AB 的长是 cm ．13．已知 Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°，若 AC=4，BC=5，EF=2. 5，DF=2，则 Rt △ABC 与Rt △DEF 的关系为 ，且相似比是 ．14．已知△ABC ，可以画△ABC 的外接圆且只能画 个；对于给定的⊙O ，可以画⊙O 的 个内接三角形．15．如图，AB 是半圆O 的直径，AC = AD ，OC =2，∠CAB= 30°，则点O 到CD 的距离OE= ．16．已知函数①21y x =-；②22+5y x x =-，函数 (填序号)有最小值，当x 时，该函数最小值是 ．17．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对(n ，m)表示第n 排，从左到右第m 个数，如(4，3)表示数9，则(7，2)表示的数是 ．18．当x时，代数式3214x--的值是非负数．19．若1x<，则22x-+ 0 (用“>”“1<”或“=”填空).20．从标有1，3，4，6，8的五张卡片中随机抽取两张，和为奇数的概率是．21．在△ABC中AB＝3，BC＝7则AC的取值范围是．4 <AC<10三、解答题22．如图，正方形ABCD的边长为l，G为CD边上的一个动点(点G与C，D不重合)，以CG 为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H．(1)求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．23．如图，对角线是宽的两倍的同样大小的两个矩形拼成L型图案．求∠AFH，∠DCH，∠FHD的度数．24．某教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比，各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图(如图所示)，已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18，请同答下列问题：(1)本次活动共有多少篇论文参加评比?(2)哪组上交的论文数量最多?有多少篇?25．(1)在图①，②，③中，给出平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标(如图所示)，写出图①，②，③中的顶点C 的坐标，它们分别是 ， ， ；(2)在图④中，给出平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标(如图所示)，求出顶点C 的坐标(C 点坐标用含a ，b ，c ，d ，e ，f 的代数式表示)；(3)通过对图①，②，③，④的观察和顶点C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(a ，b)，B(c ，d)，C(m ，n)，D(e ，f)(如图④)时，四个顶点的横坐标a ，c ，m ，e 之间的等量关系为 ；纵坐标b ，d ，n,f 之间的等量关系为 ．(不必证明)．26．比较下面 4 个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“=”)．2245+ 245⨯⨯；22(1)2-+ 2(1)2⨯-⨯；221(3)()3+ 1233； 2233+ 233⨯⨯．通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论．27．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题.若123456789123456786x =⨯，123456788123456787y =⨯，试比较x 、y 的大小.解：设123456788a =，那么2(1)(2)2x a a a a =+-=--，2(1)y a a a a =-=-，因为22(2)()20x y a a a a -=----=-<，所以x y <.看完后，你学会这种方法了吗？再亲自试一试吧，你一定能行!问题：计算321.3450.345 2.69 1.345 1.3450.345⨯⨯--⨯.28．如图，小明家、王老师家、学校同在一条路上，小明家到王老师家的路程为 3 km ，王 老师家到学校的路程为 0. 5 km ．王老师有一天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，这天比平时步行直接去上班多用了 20 min ，问王老师的步行速度是多少？29．如图是蝴蝶的部分示意图，请你在方格中画出另一半．30．已知线段AB a =,延长AB 至点C ,使BC =31AB ,点D 为线段AC 的中点. (1)求CD 的长；(2)若BD =2cm,求AB 的长.A CB D · · · ·【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．B5．A6．B7．C8．D9．A10．D二、填空题11．相同12．．相似，2：1 14．1，无数15．16．①，一 1 17．2318．≤1 2 -19．>20．5321．三、解答题22．(1)略；(2)距C点1)处23．∠AFH=45°，∠DCH=15°，∠FHD=105°24．(1)120篇；(2)第四组，36篇；(3)第六组25．(1)(5，2)，(e+c，d)，(c+e-a，d)；(2)C(e+c-a，f+d-6)；(3)m=c+e-a,n=d+f-26．>，>，>，= 一般结论：设两数为a,b，则a2+b2≥2ab(当a=b时，等号成立) 27．设1.345x =，则原式=32(1)2(1)x x x x x x ----=3232(22)(21)x x x x x x ----+ =32332222 1.345x x x x x x x ---+-=-=-28．5 km/h29．图略30．(1)∵BC =31AB =31a , ∴AC =AB BC +=a +31a =34a ． ∵D 为线段AC 的中点, ∴CD =21AC =32a . (2)∵AD =CD =32a , ∴BD =AB AD -=a -32a =31a ． ∵BD =2 ,∴AB =3BD =6(cm)．。
2020年浙江省衢州市中考数学模拟试题(一)(原卷版)
2020年浙江省衢州市中考数学模拟试题（一）一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 下列运算正确的是（ ）A. 32x x x -=B. 2325x x x +=C. 326x x x ⋅=D. 2323x x ÷= 3. 如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A 放到小正方体B 的正上方，则它的（ ）A. 左视图会发生改变，其他视图不变B. 俯视图会发生改变，其他视图不变C. 主视图会发生改变，其他视图不变D. 三种视图都会发生改变 4. 不等式组215431x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集在数轴上表示为（ ） A.B. C. D.5. 小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是（ ）A. 13B. 16C. 112D. 1276. 在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃（kǔn ）一尺，不合二寸，问门广几何．”大意是说：如图，推开双门（AD 和BC ），门边缘D 、C 两点到门槛AB 距离为1尺（1尺＝10寸），双门间的缝隙CD 为2寸，那么门的宽度（两扇门的和）AB 为（ ）A. 100寸B. 101寸C. 102寸D. 103寸 7. 如图，点A ，B ，D ，C 是圆O 上的四个点，连接AB ，CD 并延长，相交于点E ，若∠BOD ＝20°，∠AOC ＝90°，求∠E 的度数．（ ）A . 30°B. 35°C. 45°D. 55° 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 四个顶点的坐标(1,2),(1,1,),(3,1),(3,2)A B C D ----，当双曲线(0)k y k x =>与矩形有四个交点时，k 的取值范围是（ ） A. 02k << B. 14k << C. 1k > D. 01k <<9. 如图，边长为 2 正方形ABCD ，点P 从点A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿A D C --的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿BCD A --- 的路径向点 A 运动，当点 Q 到达终点时，点P 停止运动，设PQC ∆ 的面积为 S ，运动时间为t 秒，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.10. 如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC ，斜边AB 为边向外作等边三角形△ACD 和△ABE ，F 为AB 的中点，连接DF ，EF ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°．则以下4个结论：①AC ⊥DF ；②四边形BCDF 为平行四边形；③DA+DF ＝BE ；④ACD BCDE S 1S 6=四边形其中，正确的 是（ ）A. 只有①②B. 只有①②③C. 只有③④D. ①②③④二、填空题11. 多项式34a a -分解因式的结果是______.12. 若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是______． 13. 如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．14. 如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交,AC CD 于点,P Q ，平行四边形ABCD 的面积为 6，则图中阴影部分的面积为___________ ．15. 如图，在Rt ABC ∆中，90.25BAC AB AC ︒∠=== ，顶点A 在y 轴上，顶点C 在反比例函数12(0)y x x=>的图象上，已知点C 的纵坐标是 3，则经过点B 的反比例函数的解析式为_____________16. 如图，小圆O 的半径为1，111A B C ∆，222A B C ∆，333A B C ∆，…，n n n A B C ∆依次为同心圆O 的内接正三角形和外切正三角形，由弦11A C 和弧11A C 围成的弓形面积记为1S ，由弦22A C 和弧22A C 围成的弓形面积记为2S ，…，以此下去，由弦n n A C 和弧n n A C 围成的弓形面积记为n S ，其中2020S 的面积为__________．三、解答题（本题共有8小题，第17~19 小题每小题6分，第20~21小题每小题8 分，第 22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）17. 计算0111(3)16()2cos602π-︒---++-+18. 已知分式211111m m m ⎛⎫-÷+ ⎪--⎝⎭． （1）请对分式进行化简；（2）如图，若m 为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第__________段上．（填写序号即可） 19. 为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图．（2）在图2扇形统计图中，m 的值为_____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为_____度；（3）组委会决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．20. 有一个坡度1:2i =的斜坡AB ,顶部A 处的高AC 为 4 米，,B C 在同一水平地面上，其横截面如图． （1）求该斜坡的坡面AB 的长度．（2）现有一个侧面图为矩形DEFG 的长方体货柜，其中 2.5DE = 米,2EF = 米，该货柜沿斜坡向下时，点D 离BC 所在水平面的高度不断变化，求当 3.5BF = 米时，点D 离BC 所在水平面的高度DH ． 21. 如图，以ABC ∆的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A 、B 两点，且与BC 边交于点E ，D 为BE 的下半圆弧的中点，连接AD 交BC 于F ，若AC FC =． （1）求证：AC 是O 的切线；（2）若4BF =，10DF =，求O 的半径．22. （1）如图 1，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线分别交,AD BC 于点,E F 若平行四边形ABCD 的面积是 8，则四边形CDEF 的面积是___________ ．（2）如图 2，在菱形ABCD 中，对角线相交于点 O ，过点 O 的直线分别交,AD BC 于点,E F ，若5,10AC BD ==，求四边形ABFE 的面积．（3）如图 3，在Rt ABC ∆中，90BAC ︒∠=，延长BC 到点D ，使DC BC =，连结AD ，若3,210AC BD == ，则ABD ∆ 的面积是____________ ．23. 金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W 的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．24. （1）模型探究：如图1，D 、E 、F 分别为ABC ∆三边BC 、AB 、AC 上的点，且B C EDF α∠=∠=∠=，BDE ∆与CFD ∆相似吗？请说明理由.（2）模型应用：ABC ∆为等边三角形，其边长为8，E 为边AB 上一点，F 为射线AC 上一点，将AEF ∆沿EF 翻折，使点A 落在射线CB 上点D 处，且2BD =.①如图2，当点D 在线段BC 上时，求AE AF的值；②如图3，当点D 落在线段CB 的延长线上时，求BDE ∆与CFD ∆的周长之比.。
2020年浙江省衢州市中考数学仿真模拟测试卷 原卷
2020年浙江省衢州市中考数学仿真模拟测试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣的倒数为：﹣4．故选：B．2．解：从上面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有2个正方形，最右边一列有1个正方形在右上角处．故选：C．3．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．4．解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．5．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠EFC＝45°．∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝45°﹣21°＝24°．故选：B．6．解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是；故选：B．7．解：3（x﹣2）≥x+43x﹣6≥x+4，3x﹣x≥4+6，2x≥10，x≥5，故选：A．8．解：∵点A（3，m）在双曲线y＝上，∴3m＝3，解得m＝1，即A（3，1），∴OC＝3，AC＝1，∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴AB＝OB，∴AB2＝（OC﹣OB）2+AC2，∴AB2＝（3﹣AB）2+12，∴AB＝OB＝，∴S△ABO＝BO•AC＝，故选：A．9．解：①当p与B重合时，BA′＝BA＝6，CA′＝BC﹣BA′＝10﹣6＝4cm，②当Q与D重合时，由勾股定理，得CA′＝＝8cm，CA′最远是8，CA′最近是4，点A′在BC边上可移动的最大距离为8﹣4＝4cm，故选：C．10．解：连接AB，OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，AE＝2cm，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即AB＝，∵OA＝OC，OB＝OC，OF⊥BC，∴BF＝FC，∴OF＝．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：（x+2y）（x﹣2y）．12．解：原式＝＝1，故答案为：113．解：由方程组可得，∴m2﹣4n2═（m+2n）（m﹣2n）＝．故答案为：314．解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y＝kt+b，∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y＝﹣x+6，当t＝45时，y＝﹣×45+6＝1.5，故答案为：1.5．15．解：∵P A为⊙O的切线，∴OA⊥P A，且OA＝1，∴当OP最小时，P A最小，∴当OP与直线y＝﹣x+4垂直时，OP最小，如图，设直线y＝﹣x+4交x轴、y轴于点B、C，则B（4，0），C（0，4），∴OB＝OC＝4，∴BC＝4，∴OP＝BC＝2，即OP的最小值为2，∴P A的最小值＝＝，故答案为：．16．解：如图作B3E⊥x轴于E，易知OE＝5，B3E＝，∴B3（5，），观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：++＝（）π，∵2017÷3＝672…1，∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672•（）π+π＝（+896）π．故答案为（+896）π．三．解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．解：原式＝3﹣2+1﹣2+1＝1．18．证明：∵菱形ABCD，∴BA＝BC，∠A＝∠C，∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．19．解：（1）如图2，（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；（2）∵A，B，C三种不同型号的卡片各6张，∴拼出的面积最大的长方形边长为b和6a+6b，∴周长为12a+14b．20．解：（1）1300×7.1%≈92（亿元）．答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元；（2）（1300﹣1204）÷1204×100%＝96÷1204×100%≈8%．答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%；（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x，依题意得1300（1+x）2＝1573，∴1+x＝±1.1，∴x＝10%或x＝﹣2.1（不符合题意，故舍去）．答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．21．解：（1）如图所示，∠OAB＝60°，∠OAC＝45°；（2）∵在直角三角形ABO中，AO＝100，∠BAO＝60度，∴OB＝OA•tan60°＝100，∴点B的坐标是（﹣100，0）；∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC＝OA＝100，∴C的坐标是（100，0）；（3）BC＝BO+OC＝100+100≈270（m）．270÷15＝18（m/s）．∵18＞，∴该汽车在这段限速路上超速了．22．（1）证明：∵DE是⊙O的切线，∴CD⊥DE，∴∠CDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDE，∵AB∥DE，∴∠CBA＝∠E，∴△ACB∽△CDE．（2）解：设CD＝BC＝x，∵△ACB∽△CDE，∴＝，∴x2＝1.8×3.2，∴x＝2.4或﹣2.4（舍弃），∴CD＝BC＝2.4，∵AB∥DE，CD⊥BD，∴CF⊥AB，∵AB＝＝3，又∵•AC•BC＝•AB•CF，∴CF＝1.44，∴DF＝CD﹣CF＝2.4﹣1.44＝0.96．23．解：（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），D（1，8）三点在抛物线y＝ax2+bx+c上，∴，解方程组，得，故抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5；（2）过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积＝△MCN的面积+△MNB的面积＝MN•OB．∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣5）（x+1）＝﹣（x﹣2）2+9，∴M（2，9），B（5，0），由B、C两点的坐标易求得直线BC的解析式为：y＝﹣x+5，当x＝2时，y＝﹣2+5＝3，则N（2，3），则MN＝9﹣3＝6，则S△MCB＝×6×5＝15；（3）在抛物线上存在点P，使△P AB的面积等于△MCB的面积．理由如下：∵A（﹣1，0），B（5，0），∴AB＝6，∵△P AB的面积＝△MCB的面积，∴×6×|y P|＝15，∴|y P|＝5，y P＝±5．当y P＝5时，﹣x2+4x+5＝5，解得x1＝0，x2＝4；当y P＝﹣5时，﹣x2+4x+5＝﹣5，解得x3＝2+，x4＝2﹣．故在抛物线上存在点P1（0，5），P2（4，5），P3（2+，﹣5），P3（2﹣，﹣5），使△P AB的面积等于△MCB的面积．24．解：（1）证法一：连接BD，则BD过点O，∵AD∥BC，∴∠OBM＝∠ODN，∵O是对角线的交点，∴OB＝OD，在△OBM和△ODN中，，∴△OBM≌△ODN（ASA），∴BM＝DN；证法二：∵矩形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心，∴得B、D，M、N关于点O对称，∴BM＝DN；（2）证法一：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BM＝DN，∴AD﹣DN＝BC﹣BM，即AN＝CM，∴四边形AMCN是平行四边形，由翻折得，AM＝CM，∴四边形AMCN是菱形；证法二：由翻折得，AN＝NC，AM＝MC，∠AMN＝∠CMN，∵AD∥BC，∴∠ANM＝∠CMN，∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，∴AM＝MC＝CN＝NA，∴四边形AMCN是菱形；（3）设菱形AMCN的边长为xcm，则BM＝8﹣x，在Rt△ABM中，AB2+BM2＝AM2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴AM＝5cm，显然，当点P在AM上时，点Q在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形，同理，点P在AB上时，点Q在DN或CN上，此时A、C、P、Q四点也不可能构成平行四边形，因此，只有点P在BM上，点Q在DN上时，才能构成平行四边形，此时PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t，∴PC＝PM+MC＝PM+AM＝5t，QA＝AD+CD﹣CQ＝8+4﹣4t＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得t＝，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．。
2020-2021学年浙江省衢州市中考数学模拟试题及答案解析
浙江省衢州市最新中考模拟试卷《数学》（满分：120分考试时间：120分钟）学生姓名题号选择题填空题17 18 19 20 21 22 23 24 合计得分~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~一．选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．-2的相反数是 ( ▲)A．21B．2-C．2D．21-2．下面几何体的俯视图是( ▲)A．B．C．D．3．自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目．这条高铁的总长为152km，其中“152km”用科学记数法可以表示为( ▲)A．0.152×106m B．1.52×105m C．1.52×106m D．152×105m 4．已知一组数据0，-1，1，2，3，则这组数据的方差为( ▲)A．1 B．1 C．2D．25．把不等式组⎩⎨⎧≤+->32,1xx的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ▲)A．B．C．D．6．Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为( ▲)A．10 B．3 C．4 D．57．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于（第2题）点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为( ▲ )A ．4B ．6C ．8D ．108．已知关于x 的方程ax +b =0(a ≠0)的解为x =-2，点（1，3）是抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是( ▲ )A. （2，3）B.（0，3）C.（-1，3）D. （-3，3） 9．如图，已知A ，B 是反比例函数()0,0>>=x k xky 上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是( ▲ )10．如图，平行四边形 ABCD 中，AB ＞AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点N ，连接EM ．若平行四边形ABCD 的周长为42，FM=3，EF=4，则AB 的长为( ▲ )A ．11B ．12C ．13D ．14二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 请写出一个解为x =1的一元一次方程．12. 如图是一个斜体的“土”字，横线AB ∥CD ，已知∠1＝75°，则∠2＝°． 13．为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天睡眠时间的众数 是小时，中位数是小时．14．如图，将弧长为6π的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（粘连部分忽略不计），则圆锥形纸帽的底面半径是 ．15．如图，已知点B ，D 在反比例函数)0(>=a xay 的图象上，点A ，C 在反比例函数每天睡眠时间（单位：小时） 7 7.5 8 8.5 9 人数 2 4 5 31)0(<=b xby 的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的同侧，AB=4，CD=3，AB 与CD 的距离为1，则b a -的值是． 16．如图，点A （2，0），以OA 为半径在第一象限内作圆弧AB ，使∠AOB=60°，点C为弧AB 的中点，D 为半径OA 上一动点（不与点O ，A 重合），点A 关于直线CD 的对称点为E ，若点E 落在半径OA 上，则点E 的坐标为；若点E 落在半径OB 上，则点E 的坐标为．三．解答题（本题有8题，共66分）17．（6分）计算：830tan 3312016231+︒+⎪⎭⎫⎝⎛--+--．18．（6分）先化简：x x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--21111,再从﹣2＜x ＜3的范围内选取一个合适的整数代入求值．19．（6分）如图，在一笔直的海岸线l 上有AB 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB=2（单位：km ）．有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P 到海岸线l 的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向．求点C 与点B 之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）20．（8分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，A：1小时以内；B：1小时～1.5小时；C：1.5小时～2小时；D：2小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角α的度数是；（4）在此次调查中，甲，乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF．（1）求证：AF与⊙O相切；（2）若AC＝24，AF＝15，求⊙O的半径．22．（10分）甲，乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲，乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）甲车的速度是，m= ；（2）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；（3）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．23．（10分）在等边△ABC中，（1）如图1，点E是等边△ABC的边BC上的动点，连结AE，以AE为边构造如图等边△AED，连结DB，求证：BD∥AC．（2）如图2，点E，F是等边△ABC边BC，AB上的动点，连结EF，以EF为边构造如图等边△EFD，连结DB，求证：BD∥AC.（3）在（2）的条件下，连结CD，如果AB=2，请问在E，F的运动过程中，CD是否存在最小值？若有请求出；若无请说明理由．24．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝1，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交射线BC 于点F ，点P 从点A 出发沿射线AC 以每秒23个单位的速度运动，同时点Q 从点C 出发沿CB 方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q 到达点B 时，点P ，Q 同时停止运动．设运动的时间为t 秒． （1）当t 为何值时，PQ//EF ；（2）当点P 在C 的左侧时，记四边形PFEQ 的面积为s ，请求出s 关于t 的函数关系式；s 是否存在最大值，如有，请求出；如没有，请说明理由．（3）设P ，Q 关于点C 的对称点分别为P ′，Q ′，当t 取何值时，线段P ′Q ′与线段EF 相交？F E CBA备用图FE CBA备用图FE C B A中考模拟试卷《数学》参考答案及评分意见一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 1~10 CABDB DCDBC二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11． x -1=0（答案不唯一） 12．105° 13．8，8 14．3 15．1216．），0232(-，），（3313-- 三．解答题（本题有8题，共66分） 17．（本题6分） 解：原式=2﹣+1﹣（﹣3）+3×+2=6+2．--------------------5+1分18．（本题6分） 解：原式=()()()121x x x x -⨯-x+1=21x +，------------------------4分当x=2时，原式=23．（x 不能取0,1，-1）------------------------6分 19．（本题6分）解：（1）如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ． 设PD=x km ，由题意可得BD=PD=x km ．AD=PD=x km ．∵BD+AD=AB ， ∴x +x =2，x =﹣1，∴点P 到海岸线l 的距离为（﹣1）km ； -----------------------3分（2）如图，过点B 作BF ⊥AC 于点F ．则AB BF 21=1km ． 根据题意得：∠ABC=105°，∴∠C=180°﹣∠BAC ﹣∠ABC=45°． ∴BC=BF=km ，∴点C 与点B 之间的距离为km ． -----------------------6分20．（本题8分）解：（1）共调查的中学生数是：80÷40%=200（人），故答案为：200； -----------------------2分（2）C 类的人数是：200﹣60﹣80﹣20=40（人），补图如下： -----------------------4分 （3）根据题意得：α=×360°=108°，故答案为：108°； -----------------------5分 （4）设甲班学生为A 1，A 2，乙班学生为B 1，B 2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种， ∴P （2人来自不同班级）==． -----------------------8分21．（本题8分）（1）∵AB 是⊙O 直径，∴∠BCA ＝90°. ∵OF ∥BC ，∴∠AEO ＝90°，即OF ⊥AC ， ----------------------------2分 连结OC ，则OC ＝OA ， ∴∠COF ＝∠AOF ， ∴△OCF ≌△OAF ， ∴∠OAF ＝∠OCF ＝90°，∴FA ⊥OA ，即AF 是⊙O 的切线． --------------------4分 （2）∵OF ⊥AC ，AC ＝24，∴AE ＝12AC=AE ＝12，∵FA ⊥OA ，OF ⊥AC ，∴S △OAF ＝12AF ·OA ＝12OF ·EA ，----------------------6分即15·OA ＝152＋OA 2·12， 两边平方得225OA 2＝144(152＋OA 2) ， 解得OA ＝20．----------------------8分 22．（本题10分）解：（1）300÷（3﹣0.5）=120（千米/小时），m=（300﹣120）÷120=1.5（小时），故答案为：120，1.5；---------------------------------2分 （2）相遇前，自变量x 满足：0＜x ＜1.5， 设y 甲=kx+b ，把（0，300），（1.5，120）代入得：，解得：∴y 甲=﹣120x +300；∵乙的速度为：120÷1.5=80（千米/小时）， ∴y 乙=80x ；--------------------6分（3）当0＜x ＜1.5时(﹣120x +300)﹣80x =280，解得x =0.1；因为当x =3时，y 乙=240＜280，所以x ＞3，80x =280，解得x =3.5，综上所述：当乙车行驶了0.1小时或3.5小时，甲、乙两车相距280千米．-----10分23．（本题10分）解：（1）易证△ACE ≌△ABD ，所以∠ABD=∠C=∠BAC =60°，所以BD ∥AC.------------------------3分 （2）过点F 作FN ∥AC 交BC 于点N ，易证△FNE ≌△FBD ，所以∠ABD=∠FNE=∠C=∠BAC=60°，所以BD ∥AC.------------------------7分 （3）CD 有最小值3．证明如下：由（2）知，不论E ，F 运动到何处，都有BD ∥AC ， 当F 运动至A 处，E 运动至B 处时，D 在P 点处： 当F 运动至B 处，E 运动至C 处时，D 在Q 点处． ∴D 的运动路径是线段PQ ，（如图）作CM ⊥PQ 交线段PQ 于M ，∴CD 最小=CM=3． ---------------------10分24．（本题12分）解：（1）如图1，由PQ//EF 可得△QPC ∽△ABC ， ∴5313332=⇒=-⇒=t t t BC AC PC QC ；4分 （2）如图2，作EH ⊥AC 于H ，()⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯⨯=12143433313213221212t t t t t PH QF s ---------6分当83-≥t 时，s 随t 的增大而增大，∴当=1t 时，233=最大s -------------------8分（3）如图3，设AC 与EF 交于点M ，易得CM=33，当CP /=CP ≥CM ，且CQ /=CQ ≤CF 时， 线段P /Q /与线段EF 相交，-------------------10分C图1QP FECB AH图2QPFECB A也就是⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-1,33332t t ， 解得132≤≤t ． -------------------10分A。
2020年浙江省衢州市中考数学模拟试卷(1)
2020年浙江省衢州市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A ．5x ﹣3x ＝2B ．x •x 3＝x 4C ．4x 6÷2x 2＝2x 3D ．（x 3y 2）2＝x 5y 43．（3分）如图所示几何体从正面看是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）不等式组{x −1＜1x +1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．（3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为13，则放入的黄球总数为（ ） A ．5个 B ．6个 C ．8个D ．10个6．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD 和BC ），门边缘D ，C 两点到门槛AB 的距离是1尺，两扇门的间隙CD 为2寸，则门宽AB 长是（ ）寸．（1尺＝10寸）A ．101B ．100C ．52D ．967．（3分）如图，在⊙O 中，AB̂=AC ̂，∠A ＝40°，则∠B 的度数是（ ）A ．60°B ．40°C ．50°D ．70°8．（3分）矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x （x ＞0）上，OA＝2，AB ＝4，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．325D ．4259．（3分）如图，四边形ABCD 是正方形，AB ＝8，AC 、BD 交于点O ，点P 、Q 分别是AB 、BD 上的动点，点P 的运动路径是AB →BC ，点Q 的运动路径是BD ，两点的运动速度相同并且同时结束．若点P 的行程为x ，△PBQ 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD ＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF=√32；④S△AEF=√3．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．12．（4分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．13．（4分）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝40°，则∠B的度数是．14．（4分）如图，在▱ABCD 中，点E 是AD 边上一点，AE ：ED ＝1：2，连接AC 、BE 交于点F ．若S △AEF ＝1，则S 四边形CDEF ＝ ．15．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），AB ＝2√2，点A 在y 轴上，反比例函数经过点B ，求反比例函数解析式 ．16．（4分）⊙O 的内接正方形的边长为a 和外切正三角形的边长为b ，则a b = ． 三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：2sin30°−|−3|+(π−2017)0−(13)−218．（6分）计算：（1）4（x ﹣1）2﹣（2x ﹣5）（2x +5）；（2）（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2019﹣（π﹣2018）0； （3）（4a 4b 7﹣a 6b 7）÷（﹣ab 2）3；（4）x 22y 2÷2y 2x +2y 3x •(3x 24y )2 19．（6分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．20．（8分）小芳身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为45°．（1）若小芳正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？（2）若小芳来到一个坡度i=√33的坡面底端B处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子恰好都落在坡面上？21．（8分）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是AÊ的中点，OM交AC于点D，∠BOE＝60°，cos C=12，BC＝2√3．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．22．（10分）已知E 、F 分别是▱ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE ＝DF ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．23．（10分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x （天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z （件）与x （天）满足关系式z ＝x +15．（1）第25天，该商家的成本是 元，获得的利润是 元；（2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？24．（12分）如图，已知正方形ABCD ，点E 为AB 上的一点，EF ⊥AB ，交BD 于点F ．（1）如图1，直按写出DF AE 的值 ；（2）将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当BE＝BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜360°），当α为何值时，EA＝ED？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α＝．2020年浙江省衢州市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．5x﹣3x＝2B．x•x3＝x4C．4x6÷2x2＝2x3D．（x3y2）2＝x5y4【解答】解：A、结果是2x，故本选项不符合题意；B、结果是x4，故本选项符合题意；C、结果是2x4，故本选项不符合题意；D、结果是x6y4，故本选项不符合题意；故选：B．3．（3分）如图所示几何体从正面看是（）A．B．C ．D ．【解答】解：从正面看，从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1，上层是1个，下层是4个，故选：D ．4．（3分）不等式组{x −1＜1x +1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【解答】解：解不等式x ﹣1＜1，得：x ＜2，解不等式x +1≥0，得：x ≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，故选：A ．5．（3分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为13，则放入的黄球总数为（ ） A ．5个 B ．6个 C ．8个 D ．10个【解答】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n 个，∴球的总个数为6+4+n ，∵搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为13， ∴66+4+n =13， 解得n ＝8，经检验n ＝8是原方程的解．故选：C ．6．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD 和BC ），门边缘D ，C 两点到门槛AB 的距离是1尺，两扇门的间隙CD 为2寸，则门宽AB 长是（ ）寸．（1尺＝10寸）A．101B．100C．52D．96【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，设单门的宽度AO是x寸，则AE＝x﹣1，DE＝10寸，根据勾股定理，得：AD2＝DE2+AE2，则x2＝102+（x﹣1）2，解得：x＝50.5，故AB＝101寸，故选：A．7．（3分）如图，在⊙O中，AB̂=AĈ，∠A＝40°，则∠B的度数是（）A．60°B．40°C．50°D．70°【解答】解：∵AB̂=AĈ，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B=12（180°﹣∠A）=12×（180°﹣40°）＝70°．故选：D．8．（3分）矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx（x＞0）上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）A ．4B ．6C ．325D ．425【解答】解：∵四边形ABCO 是矩形， ∴∠A ＝∠AOC ＝90°，OC ＝AB ， ∵OA ＝2，AB ＝4， ∴OB =√OA 2+AB 2=2√5， 过C 作CD ⊥x 轴于D ，∴∠CDO ＝∠A ＝90°，∠COD +∠COB ＝∠COB +∠AOB ＝90°， ∴∠COD ＝∠AOB ， ∴△AOB ∽△DOC ， ∴OB OC=AB CD=OA OD，∴2√54=4CD =2OD， ∴CD =8√55，OD =4√55， ∴C （4√55，8√55）， ∴k =325， 故选：C ．9．（3分）如图，四边形ABCD 是正方形，AB ＝8，AC 、BD 交于点O ，点P 、Q 分别是AB 、BD 上的动点，点P 的运动路径是AB →BC ，点Q 的运动路径是BD ，两点的运动速度相同并且同时结束．若点P 的行程为x ，△PBQ 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜x≤8时，则y=12(8−x)⋅√22x=−√24x2+2√2x，∴此段抛物线的开口向下；当8＜x≤8√2时，则y=12(x−8)⋅√22x=√24x2−2√2x，∴此段抛物线的开口向上，故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD ＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF=√32；④S△AEF=√3．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH=√3 2，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，∴△ABD≌△BCF，故①正确，∵S平行四边形BDEF＝BD•CH=√3 2，故③正确，S△AEF=23S△AEC=23•S△ABD=√32故④错误，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（3x﹣y）2．【解答】解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）212．（4分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为60πcm2．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l=√82+62=10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；13．（4分）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝40°，则∠B的度数是100°．【解答】解：∵FN∥DC，∴∠BNF＝∠C＝80°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN＝∠FMN＝40°，∠BNM=12∠BNF=12×80°＝40°，在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（40°+40°）＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100°．14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E是AD边上一点，AE：ED＝1：2，连接AC、BE交于点F．若S△AEF＝1，则S四边形CDEF＝11．【解答】解：∵AE：ED＝1：2，∴AE：AD＝1：3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC =EFBF =13，∴S △AEF S △CBF =（13）2=19， ∴S △CBF ＝9×1＝9， ∵S △AEF S △AFB=13，∴S △AFB ＝3×1＝3， ∴S △ABC ＝S △ADC ＝3+9＝12，∴S 四边形CDEF ＝S △ADC ﹣S △AEF ＝12﹣1＝11， 故答案为：11．15．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），AB ＝2√2，点A 在y 轴上，反比例函数经过点B ，求反比例函数解析式 y =1+√3x．【解答】解：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ， ∵∠ACO +∠BCD ＝90°， ∠OAC +∠ACO ＝90°， ∴∠OAC ＝∠BCD ， 在△ACO 与△BCD 中， {∠OAC =∠BCD∠AOC =∠BDC AC =BC，∴△ACO ≌△BCD （AAS ） ∴OC ＝BD ，OA ＝CD ， ∵C （1，0） ∴BD ＝OC ＝1，∵△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝2√2，∴OA =√AC 2−OC 2=√22−12=√3， ∴CD ＝OA =√3， ∴B （1+√3，1）， ∵反比例函数经过点B ， ∴k ＝1+√3 ∴y =1+√3x， 故答案为y =1+√3x．16．（4分）⊙O 的内接正方形的边长为a 和外切正三角形的边长为b ，则ab =√66． 【解答】解：如图，连接GE 、OA ；则GE 必过点O ； ∵△ABC 为⊙O 的外切正三角形，∴OE ⊥AB ，∠OAE ＝∠OAH =12×60°＝30°； ∵四边形EFGH 为⊙O 的内接正方形， ∴EF ＝FG ＝a ，∠EFG ＝90°， 由勾股定理得：EG 2＝EF 2+FG 2＝2a 2， ∴EG =√2a ，EO =√2a2； 在直角△AOE 中， ∵tan30°=OEAE ，∴AE =√62a ；同理可求BE =√62a ， ∴AB =√6a ，即该圆外切正三角形边长为√6a ， ∴ab =√66， 故答案为：√66．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：2sin30°−|−3|+(π−2017)0−(13)−2 【解答】解：原式＝2×12−3+1﹣9 ＝1﹣3+1﹣9 ＝﹣10． 18．（6分）计算：（1）4（x ﹣1）2﹣（2x ﹣5）（2x +5）； （2）（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2019﹣（π﹣2018）0；（3）（4a 4b 7﹣a 6b 7）÷（﹣ab 2）3；（4）x 22y 2÷2y 2x +2y 3x •(3x 24y)2【解答】解：（1）4（x ﹣1）2﹣（2x ﹣5）（2x +5） ＝4（x 2﹣2x +1）﹣（4x 2﹣25） ＝4x 2﹣8x +4﹣4x 2+25 ＝﹣8x +29（2）（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2019﹣（π﹣2018）0；=14+1﹣1 =14（3）（4a 4b 7﹣a 6b 7）÷（﹣ab 2）3； ＝（4a 4b 7﹣a 6b 7）÷（﹣a 3b 6） ＝﹣4ab +a 3b（4）x 22y 2÷2y 2x +2y 3x•(3x 24y )2=x 22y 2×x 2y 2+2y 3x •9x 416y 2=x 34y4+3x 38y =2x 3+3x 3y 38y 419．（6分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 90 °； （2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人）， 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×1560=90°， 故答案为：60，90．（2）了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5（人），补图如下：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220=35．20．（8分）小芳身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为45°． （1）若小芳正站在水平地面A 处上时，那么她的影长为多少米？ （2）若小芳来到一个坡度i =√33的坡面底端B 处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子恰好都落在坡面上？【解答】解：（1）如图：由题意得：AD ＝1.6米，∠DCA ＝45°， 故AD ＝AC ＝1.6米，即小芳在A 处的影子为1.6米； （2）∵斜坡BF 的坡度i =√33， ∴∠FBG ＝30°，设FG ＝x 米，则BF ＝2x 米， ∴BG =√3x 米，∴EG ＝EF +FG ＝（x +1.6）米， 在Rt △EBG 中，∠EBG ＝45°， ∴BG ＝EG ， ∴√3x ＝1.6+x ， 解得：x =45(√3+1)，∴小芳在斜坡上的影子为2x ＝2×45(√3+1)=85(√3+1)米．21．（8分）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是AÊ的中点，OM交AC于点D，∠BOE＝60°，cos C=12，BC＝2√3．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求MD的长度．【解答】（1）解：∵∠BOE＝60°，∴∠A=12∠BOE＝30°．（2）证明：在△ABC中，∵cos C=1 2，∴∠C＝60°．又∵∠A＝30°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC．∴BC是⊙O的切线．（3）解：∵点M是AÊ的中点，∴OM⊥AE．在Rt△ABC中，∵BC＝2√3，∴AB＝BC•tan60°＝2√3×√3=6．∴OA=AB2=3，∴OD=12OA=32，∴MD=3 2．22．（10分）已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形AECF是菱形，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠EAC＝90°，∠B+∠ECA＝90°，∴∠B＝∠EAB，∴EA＝EB，∴BE＝CE＝5．23．（10分）某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x天的成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续60天均以80元/件的价格出售，第x天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第25天，该商家的成本是35元，获得的利润是1800元；（2）设第x天该商家出售该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）由图象可知，此时的产量为z ＝25+15＝40（件），设直线BC 的关系为y ＝kx +b ，∴{20k +b =3060k +b =70， ∴{k =1b =10， ∴y ＝x +10，故第25天，该商家的成本是：25+10＝35（元）则第25天的利润为：（80﹣35）×40＝1800（元）；故答案为：35，1800；（2）①当0≤x ≤20时，w ＝（80﹣30）（x +15）＝50x +750，当20＜x ≤60时，w ＝[80﹣（x +10）]（x +15）＝﹣x 2+55x +1050∴w ={50x +750(0≤x ≤20)−x 2+55x +1050(20＜x ≤60)． ②当0≤x ≤20时w ＝（80﹣30）（x +15）＝50x +750，当x ＝20时，w 最大＝1750元；当20＜x ≤60时，w ＝﹣x 2+55x +1050∵﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为x =552∴当x ＝27或x ＝28时，w ＝﹣272+55×27+1050＝1806（元）∵1806＞1750∴第27天或28天的利润最大，最大为1806元．24．（12分）如图，已知正方形ABCD ，点E 为AB 上的一点，EF ⊥AB ，交BD 于点F ．（1）如图1，直按写出DF AE 的值 √2 ；（2）将△EBF 绕点B 顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE 、DF ，猜想DF 与AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当BE ＝BA 时，其他条件不变，△EBF 绕点B 顺时针旋转，设旋转角为α （0°＜α＜360°），当α为何值时，EA ＝ED ？在图3或备用图中画出图形，并直接写出此时α＝ 30°或150° ．【解答】解：（1）∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ABD ＝45°，BD =√2AB ，∵EF ⊥AB ，∴∠BEF ＝90°，∴∠BFE ＝∠ABD ＝45°，∴BE ＝EF ，∴BF =√2BE ，∴DF ＝BD ﹣BF =√2AB −√2BE =√2（AB ﹣BE ）=√2AE ，∴DF AE =√2，故答案为√2；（2）DF =√2AE ，理由：由（1）知，BF =√2BE ，BD =√2AB ，∴BF BE =BD AB =√2，由旋转知，∠ABE ＝∠DBF ，∴△ABE ∽△DBF ，∴DF AE =BD AB =√2，∴DF =√2AE ；（3）如图3，连接DE，CE，∵EA＝ED，∴点E在AD的中垂线上，∴AE＝DE，BE＝CE，∵AB＝BE，∴CE＝BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∴BE＝CE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠CBE＝60°，如图3，∠ABE＝∠ABC﹣∠CBE＝90°﹣60°＝30°，即：α＝30°，如图4，∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°+60°＝150°，即：α＝150°，故答案为30°或150°．。
浙江省衢州市2020版中考数学试卷 (I)卷
浙江省衢州市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列计算错误的是（）A . 20110=1B . =±9C . （）-1=3D . 24=162. （2分）下列计算中，正确的是（）A . （x2）3=x6B . （xy）2=xy2C . ﹣（m﹣n）=m+nD . 2x+3x=53. （2分）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A . 4.6×108B . 46×108C . 4.6×109D . 0.46×10104. （2分）下列说法不正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C . 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件5. （2分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（）A . （-，）B . （-，）C . （-，）D . （-，）6. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A . 相切B . 相离C . 相交D . 相切或相交二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2016七上·单县期中) 如果a与1互为相反数，则|a+2|等于________．8. （1分）(2017·安陆模拟) 如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADF的度数为________．9. （1分）(2018·徐汇模拟) sin60°•tan45°﹣cos60°•cot30°=________．10. （1分）(2011·连云港) 一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为________11. （1分）(2017·冠县模拟) 计算：2sin60°+2﹣1﹣20170﹣|1﹣ |=________．12. （1分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件________，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．13. （1分）(2018·伊春) 如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=________．14. （1分）(2017·姑苏模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．15. （1分）如图，直线y=2x﹣4的图象与x、y轴交于B、A两点，与y= 的图象交于点C，CD⊥x轴于点D，如果△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，则k的值为________．16. （1分）(2020·封开模拟) 一组数为：，，，，……则第8个数为________.三、解答题 (共12题；共124分)17. （5分） (2017八上·新化期末) 解不等式组把它的解集表示在数轴上，并求出不等式组的非负整数解．18. （5分） (2017八下·临泽期末) 先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．19. （10分） (2019九上·海陵期末) 解下列方程（1）（x+1）2=9（2） 2x2-5x+1=020. （16分） 2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了________ 名学生（2）请把图①中的条形统计图补充完整。
2020年浙江省衢州市中考数学模拟试卷附解析
2020年浙江省衢州市中考数学模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（ ） A ．12 个B ．9 个C ．7 个D ．6个 2．小李沿着倾斜角为β的山坡从A 点前进a 米到达B 点，如图所示，则山坡 AB 的水平距离 AC 等于 （ ）A ．asln β米B ．acos β米C ．tan a β米D ．tan a β米3．把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形中，较长的边与较短的边之比是（ ）A ．5：2B ．(13):2+C ．(15):2+D ．(16):2+4．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x <B ．1x >C ．1x ≥D ．1x ≠5．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图．这些相同的小正方体的个数是 （ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 6．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的 （ ） A ．南偏西50°方向B ．南偏西40°方向C ．北偏东50°方向D ．北偏东40°方向7．在函数233y x x =-+,212y x x =-+,221y x x π=-+-，1(53)2y x x =-中，以 x 为自变量的二次函数有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．18．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A ．了解某班学生“50米跑”的成绩B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 9．为筹备班级里的晚会，班干部对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，决定最终买什 么水果，最终决定应该根据调查数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．以上都可以10．将一个立方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列计算结果正确的是（ ） A ．4332222y x xy y x -=⋅- B ．2253xy y x -=y x 22- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ．49)23)(23(2-=---a a a12．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边13．把△ABC 先向左平移1 cm ，再向右平移2 cm ，再向左平移3 cm 。
浙江省衢州市2020版中考数学模拟试卷(I)卷
浙江省衢州市2020版中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）解方程去分母正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A . 扩大3倍B . 不变C . 缩小3倍D . 缩小6倍3. （2分）当x=2010时，计算[（x﹣3）2+（6x﹣9）]÷x的值是（）A . 2010B . ﹣2010C . 1005D . 40204. （2分）(2018·荆州) 如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD 于F，sinD= ．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·宜兴期中) 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）A .B .C .D .6. （2分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在第二象限，且|x|﹣1=0，y2﹣4=0，则点P关于坐标原点对称的点P′的坐标是（）A . P′（﹣1，﹣2）B . P′（1，﹣2）C . P′（﹣1，2）D . P′（1，2）7. （2分）(2017·中原模拟) 如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是（）A . 正视图的面积最大B . 左视图的面积最大C . 俯视图的面积最大D . 三个视图的面积一样大8. （2分）(2018·潜江模拟) 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A . 两地气温的平均数相同B . 甲地气温的中位数是6℃C . 乙地气温的众数是4℃D . 乙地气温相对比较稳定9. （2分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A . 2B . 6C . 10D . 810. （2分）如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A . 7B . 8C . 9D . 10二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2016七上·崇仁期中) 已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a•b的值为________．12. （1分）(2018·常州) 地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为________km．13. （1分） (2017·大冶模拟) 从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是________．14. （1分） (2016八下·青海期末) 在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，则△ABC的面积为________．15. （1分）如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为________．16. （1分） (2017八上·大石桥期中) 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________度．三、解答题 (共8题；共77分)17. （10分）解方程（1） x2﹣4x+2=0（2） 2（x﹣3）2=x2﹣9．18. （10分）如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．19. （7分）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为________ 度（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为________20. （5分）（1）阅读合作学习内容，解答其中的问题；合作学习如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G。
浙江省衢州市名校2020届数学中考模拟试卷
浙江省衢州市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A.50°B.55°C.60°D.65°2．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A.此抛物线的解析式是y=﹣15x2+3.5B.篮圈中心的坐标是（4，3.05）C.此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D.篮球出手时离地面的高度是2m3．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）A．互相平分B．相等C．互相垂直D．平分一组对角4．如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长为（）A．32B．3 C．94D．1545．已知△ABC∽△DEF，其中AB＝6，BC＝8，AC＝12，DE＝3，那么△DEF的周长为（）A.394B.263C.13D.266．下列图案均是用相同的小正方形按一定的规律拼成：拼第1个图案需1个小正方形，拼第2个图案3个小正方形，…．，依此规律，拼第6个图案需小正方形（）个．A.15B.21C.24D.127．如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A.∠ADC＝∠ACBB.∠B＝∠ACDC.∠ACD＝∠BCDD.8．今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A. B. C. D.9．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（）A．12或-12B．13或-13C．34或-34D．23或-2310．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为（）cm．A．8 B．12 C．D．11．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．对角线相等的四边形是矩形D．两组对角相等的四边形是平行四边形12．如图，在锐角三角形ABC中，BC＝4，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A．B．2 C．2D．4二、填空题13．如图，在4×4的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为_____．14．某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为__________分.15．已知反比例函数y24kx+=（k是常数，且k≠﹣2）的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是____．16．分解因式(x－1)2－4的结果是______．17．如图，在平面直角坐标系中，点1(,)2P a-在直线22y x=+与直线24y x=+之间（不在两条直线上），则a的取值范围是_______.18．若代数式24xx--的值是2，则x＝_____．三、解答题19．甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动﹣﹣微信上实时统计每天步数的软件．已知乙的步距比甲的步距少0.4m(步距是指每一步的距离)，且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下：(2)求表中a 的值；(3)若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？ 20．某校举行了一次古诗词朗读竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格．达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示．（2）小英说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是甲、乙哪个组的学生．（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．试写出两条支持乙组同学观点的理由．（4）从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率是多少？（画树状图或列表求解）21．先化简，再求值：52223x x x x 骣-琪+-?琪-+桫，其中3x =+ 22．如图，半圆O 的直径AB ＝6，弦CD ＝3，AD 的长为34π，求BC 的长．23．如图，1为水平地面，测角仪高1米，将测角仪放置在点D 处，且垂直于地面1，测得仰角∠ACG ＝45°，将测角仪平移至EF 处，测得仰角∠AEG ＝60°，已知DF ＝3米，求树AB 的高度．24．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元． （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 25．如图，ABCD 中，顶点A 的坐标是()0,2，AD x 轴，BC 交y 轴于点E ，顶点C 的纵坐标是-4，ABCD 的面积是24．反比例函数ky x=的图象经过点B 和D ，求：（1）反比例函数的表达式；（2）AB 所在直线的函数表达式． 【参考答案】*** 一、选择题13．3π﹣6． 14．84 15．k ＜﹣2． 16．(x －3)( x ＋1) 17．13a << 18．6 三、解答题19．(1)甲的步距为1.2m ，乙的步距为0.8m ，环形道的周长为800m ；(2)9：24；(3)反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了1次． 【解析】 【分析】（1）由于两人各跑3周后到达同一地点，可分别用甲和乙跑的总步数乘以各自的步距，列方程可得步距，从而求出环形道德周长；（2）先由甲跑的总步数除以甲所用的时间，得出甲每分钟跑的步数，再根据每2分钟甲比乙多跑25步，得出乙每2分钟乙跑多少步，从而用乙的总步数除以乙每2分钟乙跑的步数，再乘以2，即可得乙所用的时间，从而可知a 的值；（3）由每2分钟甲比乙多跑25步，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们各跑了4分钟，从而求解. 【详解】（1）设乙的步距为xm ，由于乙的步距比甲的步距少0.4m ，则甲的步距少为(x+0.4)m ，根据表格列方程得：(4158﹣2158)(x+0.4)＝(4308﹣1308)x，∴2000x+800＝3000x，∴x＝0.8，0.8+0.4＝1.2，∴环形道的周长为：3000×0.8÷3＝800m．故甲的步距为1.2m，乙的步距为0.8m，环形道的周长为800m．（2）由表格知，甲10分钟跑了2000步，则甲每分钟跑200步，每2分钟跑400步，∵每2分钟甲比乙多跑25步，∴每2分钟乙跑375步，∴3000÷375＝8，2×8＝16分钟，∴a为9：24．故答案为：9：24．（3）每2分钟甲比乙多跑25步，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们各跑了4分钟，∴1.2×200×4+0.8×300016×4＝1560m800＜1560＜800×2∴反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了1次．【点睛】本题是环形跑道的行程问题，需根据速度乘以时间等于路程等基本关系来求解，其中也考查了相遇问题，题目内容比较贴近生活，显示了数学与生活实际的联系．20．（1）中位数a＝6；（2）小英属于甲组学生；（3）①乙组的总体平均水平高；②乙组的成绩比甲组的成绩稳定；（4）随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率为1 10．【解析】【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可；（4）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与两名学生恰好是乙组的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a＝6，（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）乙组学生成绩的平均分b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）÷10＝7.2；①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定；（4）列表得：∴随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率＝21= 2010．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率．也考查了折线统计图以及中位数与方差的定义．21【解析】【分析】根据乘法的分配律展开，再算乘法，最后根据同分母的分式相加减法则计算即可．【详解】解：原式=（x+2）·23xx-+-5-2x·23xx-+=2)(2)3x xx+-+（-53 x+=2-4-53 xx+=3)(3)3x xx+-+（=x-3;当3x=+=3+．【点睛】本题考查分式的化简求值，除了根据乘法的分配律外也可先算括号里面的．22．5 4π【解析】【详解】连接OD、OC，∵CD＝OC＝OD＝3，∴△CDO是等边三角形，∴∠COD＝60°，∴CD的长＝603180ππ⋅⨯=，又∵半圆弧的长度为：1632ππ⨯=，∴BC ＝35344ππππ--=． 【点睛】本题考查圆了弧长的计算，等边三角形的性质等知识．23．树AB 的高度是112+ 【解析】 【分析】设EG x ＝，分别用x 表示出AG 和CG 的长，进而求出x 的值即可． 【详解】 设EG x =， 由题意得，在Rt AEG 中，60AEG ∠=︒，∴AG ，在Rt ACG 中，45ACG ∠︒＝，∴CG AG ＝ ， ∵3CE DF ＝＝米，3x -= ，∴32x +=，∴AG =，∴AB =，答：树AB 的高度是112+ 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义、掌握仰角俯角的概念是解题的关键，此题难度不大．24．（1）见解析；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元． 【解析】 【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x ﹣40）×10=1000﹣10x ，利润=（x ﹣30）×(1000﹣10x )=﹣10x 2+1300x ﹣30000；（2）令﹣10x 2+1300x ﹣30000=10000，求出x 的值即可；（3）首先求出x 的取值范围，然后把w=﹣10x 2+1300x ﹣30000转化成y=﹣10（x ﹣65）2+12250，结合x 的取值范围，求出最大利润． 【详解】解：：（1）根据题意可得：y=600﹣（x ﹣40）×10=1000﹣10x ， 利润=（x ﹣30）×(1000﹣10x )=﹣10x 2+1300x ﹣30000；（2）﹣10x 2+1300x ﹣30000=10000 解之得：x 1=50，x 2=80．答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润． （3）根据题意得：1001054044x x -≥⎧⎨≥⎩解之得：44≤x≤46，w=﹣10x 2+1300x ﹣30000=﹣10（x ﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w 随x 增大而增大，∴当x=46时，W 最大值=8640（元）． 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 25．（1）8y x=；（2）32y x =+ 【解析】 【分析】(1)根据题意得出6AE =，结合平行四边形的面积得出4AD BC ==，继而知点D 坐标，从而得出反比例函数解析式；(2)先根据反比例函数解析式求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得． 【详解】(1)∵顶点A 的坐标是()0,2，顶点C 的纵坐标是-4， ∴6AE =，又ABCD 的面积是24， ∴4AD BC ==， 则()4,2D ， ∴428k =⨯=， ∴反比例函数解析式为8y x=； (2)由题意知B 的纵坐标为-4， ∴其横坐标为-2， 则()2,4B --，设AB 所在直线解析式为y kx b =+，将()0,2A 、()2,4B --代入，得：224b k b =⎧⎨-+=-⎩，解得：32k b =⎧⎨=⎩，所以AB 所在直线解析式为32y x =+． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的方法．。
2020年浙江省衢州市中考数学名师模拟试卷附解析
2020年浙江省衢州市中考数学名师模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．等腰三角形的腰长为32，底边长为6，那么底角等于（ ）A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ．120° 2．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ． 平行四边形B ． 正方形C ． 正三角形D ． 线段AB 3．如图所示，六边形ABCDEF 中，CD ∥AF ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，∠D=∠A ，∠C=150°．求∠F 的度数．（ ）4．小明3min 共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）A ．80B ．50C ．1．6D ．0．6255．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（ ）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数 6．某青年排球队12名队员的年龄如下表： 1年龄（岁）18 19 20 21 22 1人数（人） 1 4 3 2 2A ．众数是20岁，中位数是l9岁B ．众数是l9岁，中位数是l9岁C ．众数是l9岁，中位数是20．5岁D ．众数是l9岁，中位数是20岁7．如图，AB ∥DE ，︒=∠65E ，则C B ∠+∠=（ ）A ． ︒135B ． ︒115C ． ︒36D ． ︒658．如图，每个小正方形网格的边长都为1，右上角的圆柱体是由左下角的圆柱体经过平移得到的．下列说法错误．．的是（ ）A ．先沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度，然后再沿水平方向向右平移3个单位长度B ．先沿水平方向向右平移7个单位长度，再向上沿垂直的方向平移4个单位长度C ．先向上沿垂直的方向平移4个单位长度，再沿水平方向向右平移7个单位长度D ．直接沿正方形网格的对角线方向移动7个单位长度9．平移前有两条直线互相垂直，那么这两条直线平移后（ ）A ．互相平行B ．互相垂直C ．相交但不垂直D ．无法确定10．有A 、B 、C 三座城市，已知A 、B 两市的距离为50 km ，B 、C 两市的距离是30 km ，那么 A ．C 两市问的距离是（ ）A ．80 kmB ．20 kmC ．40 kmD ．介于20 km 至80 km 之间11．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去，对折 10 次能拉出面条的根数为（ ）A ．2×lO 根B ． 10 根C ． 102 = 100 根D ．210= 1024 根12．用计算器求0．35×15时，按键顺序正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．以上都不正确13．6-（+4）-（-7）+（-3）写成省略加号的和式是（ ）A ．6-4+7+3B ．6+4-7-3C ．6-4+7-3D ．6-4-7-3 二、填空题14．如图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ．15．小华、小明、小张三人站成一排照相，小张站在中间的概率是 ．16．若a= 3 cm ，2b= 1 cm ，则a ：b= ．17．已知二次函数222c x x y ++-=的对称轴和x 轴相交于点（0,m ）则m 的值为__________．18．A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③CB ∥AD ；④CB=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的概率是 .19．点A(x ，-2)与点B(3，y)，若关于x 轴对称，则x= ，y= ；若关于y 轴对称，则x= ，y= ；若关于原点对称，则x= ，y= ．．20．如图，DE∥BC，且∠ADE= 62°，∠DEC=112°，则∠B= ，∠C= ．21．观察图形：其中是轴对称图形的是 (填序号) .三、解答题22．如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．(1）在下面的菱形斜网格中画出示意图：(2）判断所拼成的三种图形的面积（s）、周长（l）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：面积关系是；周长关系是．23．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，AB 不平行CD，且AB=CD．求证：四边形ABCD 是等腰梯形．24．九年级某班男同学投掷标枪，测验成绩如下：(单位：m)25，21，23，25，27，29，25，28，30，29， 26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，根据以上数据填写下面的频率分布表(填补剩余的空格部分)：25．如图是一所房子的三视图．(1)用线把表示房子的同一部分的图形连起来；(2)从哪个图上能大约看出房子的占地面积?(3)请画出这个房子的简图．26．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为 5000 元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的 8 折销售，销售量比四月份增加了 40 件，营业额比四月份增加了600 元，求四月份每件衬衫的售价.27．平面上有5条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现9个交点，有可能吗?请作图验证．28．某校七年级(9)班学生用班费向某一出版社邮购50本数学课外读物，每本书标价为 7．50元，根据出版社规定邮购10本以下(包括l0本)需另加邮购费3元；邮购l0本以上(不包括10本)需加书费的15％的邮购费．在邮局汇款时，每100元汇款需付汇费1元，汇款不足100元时，按l00元汇款付汇费．(1)经班委讨论有两种不同邮购方案：方案一是每次邮购l0本，分5次邮购；方案二是一次性邮购50本，请求出两种不同邮购方案所需的费用?(2)若邮购的本数分别为60本、70本时，请比较用上述两种不同邮购方案邮购每本书的差价，并求出差价，从而说明采用哪种方案邮购更省钱．29．计算：(1）105-++；(2）1 62 -÷.30．为了预防“水痘”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为：，自变量x的取值范围是：；药物燃烧后y与x的函数关系式为：；(2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；(3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低不低于1.6毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．150°4．D5．B6．D7．D8．D9．B10．D11．DB13．C二、填空题14． 21 15． 1316． 6. 117．118．19．3，2，-3，-2，-3，220．62°，68°21．①②③④⑥三、解答题22．（1）如下图：(2） =S =S S 矩形直角三角形等腰梯形； l 直角三角形＞l 等腰梯形 ＞ l 矩形． 23．延长BA ，CD 交于P ，证AD ∥BC24．略25．略26．27．有可能，图略28．(1)方案一为394元，方案二为436．25元 (2)方案一省钱 29．(1)15；(2)1230．（1）x y 43=，80≤<x ，x y 48=；（2）30（3）有效．。
2020年浙江省衢州市中考数学第一次联合测评试卷附解析
2020年浙江省衢州市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ ） A ．sin 40mB ．cos 40mC ．tan 40mD ．tan 40m2．下列命题中，不正确的是（ ）A ．两个三角形有两组角对应相等，则这两个三角形相似B ．角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似C ．两个三角形有两组边对应成比例，则这两个三角形相似D ．两个三角形有两组边对应成比例且夹角相等，则这两个三角形相似3．秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米（左,右对称）,则该秋千所荡过的圆弧长为（ ） A ．π米B ．2π米C ．43π米D ． 32π米4．如果抛物线21y x ax =-+的对称轴是y 轴，那么a 的值为（ ） A ．0B ．-2C ．2D ．士25．已知矩形的面积为24，则它的长y 所宽x 之间的关系用图象大致可以表示为（ ）6．有两块同样大小且含60°角的三角板，把它们相等的边拼在一起（两块三角板不重叠），可以拼出的四边形的个数（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．在频率分布直方图中，下列结论成立的是（ ） A ．各小组频率之和等于n B ．各小组频数之和等于1 C ．各小组频数之和等于n D ．各小组长方形高的和等于l8． 已知m 是整数，且满足210521m m ->⎧⎨->-⎩，则关于x 的方程2242(2)34mx x m x x --=+++的解为（ ）A ．12x =-，232x =- B ．12x =，232x = C ．67x =-D ．12x =-，232x =-或67x =-9．将直线y=2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是 （ ） A ．y=2x+2 B ．y=2x 一2 C ．y=2（x-2）D ．y=2（x+2）10．二次函数21(2)32y x =--的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ． 12，-2，-3B ．12，-2，-1C ．12，4，-3D ．12,-4,`1二、填空题11．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ， PA=23，∠APO=30°，则⊙O 的半径长为 ．12．如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________． 13．□ABCD 中，∠A=80°，则∠D= , ∠B= ． 14．若a 是11的小数部分，则(6)a a += ．15．已知a ，b 是方程2(2)10x m x +++=的两根，且a b =，则m = ．16．已知一个三角形的三边长分别为3k ，4k ，5k (k 是为自然数)，则这个三角形为 ，理由是 ． 17．约分23326x x x--，得 .18．如图，△ABC 可看作是△DEC 通过 变换得到的.19．若(1+x)(2x 2+mx+5)的计算结果中x 2项的系数为－3,则m= _． 20．用计算器求3．2+0．8时，按键顺序是： ．三、解答题21．有两根木棒 AB 、CD 在同一平面上直立着，其中AB 这根木棒在太阳光下的影子 BE 如 图所示，请你在图中画出这时木棒 CD 的影子.22．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝5，求A sin , A cos ，A tan ．23．已知锐角△ABC ，如图，画 内 接 矩 形DEFG ，使 DE 在BC 边上，点G 、F 分别在AB 、AC 边上，DE ：GD=2：1.24．某校为了了解本校八年级学生一天中在家里做作业所用的时间，随机抽查了本校八年级的40名学生，并把调查所得的所有数据(时间)进行整理，分成五组，绘制成频数分布直方图(如图). 请结合图中所提供的信息，回答下列问题：(1)被抽查的学生中做作业所用的时间在150.5~l8O.5min 范围的人数有多少人？ (2)补全频数分布直方图，并请指出这组数据(时间)的中位数在哪一个时间段内？ (3)估计被抽查的学生做作业的平均时间(精确到个位).25．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC ， CF ⊥BD ，垂足分别为E，F．求证：BE=CF．26．在□ABCD中，已知点E和点F分别在AD 和BC上，且AE=CF，连结CE和AF，四边形AFCE是平行四边形吗？说说你的理由. 若点E，F分别在AD，CB 的延长线上，其他条件不变，请问上面的结论还成立吗？画出图形，试说明你的理由.27．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．(1)画出此中心对称图形的对称中心0；(2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度再能与△CC1C2重合?(直接写出答案)28．如图，AC和BD相交于点0，且AB∥DC，OA=08，△0CD是等腰三角形吗?说明理由．29．先化简，再求值：3x 2+4x －(2x 2+x)+(x 2－3x －1) 其中x=－3．30．如图，有一个转盘，转盘分成五个相等的扇形，并在每个扇形上分别标上数字“1，2，3，4，5”五个数字，小明转动了 100 次，并记录下指针指向数字 1 的次数.(1)请将上表补充完整.(2)根据上表，估计转动转盘，指针指向“1”的概率是多少？转动次数 指向“ 1”的次数 指向数字“ 1”的频率202 40 7 60 12 80 18 10021【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．B4．A5．D6．D7．D8．D9．C10．B二、填空题11． 212．513．100°，l00°14．215．0或-416．直角三角形；如果一个三角形较小的两边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形是直角三角形17．12x18．轴对称19．-520．三、解答题 21．如图，连结：AE ，分别过C 点和D 点作 AE 、BE 的平行线，相交于 F ，则 DF 为木棒 CD 的影子.22．135sin =A , 1312cos =A ，125tan =A ．23．(1)画矩形 G ′D ′E ′F ′，使 D ′E ′在BC 边上，G ′在 AB 边上，且 D ′E ′：D ′G ′=2：1；(2)连结 BF ′，并延长交 AC 于F ；(3)过F 画 FE ⊥BC 于E ，画 FG ∥BC 交AB 于G ； (4)过G 画 GD ⊥BC 于D ； 所作四边形 DEFG 就是所求的矩形.24．(1)8人 (2)补图略，中位数在120.5~15O.5 min (3)131min25．证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AC=BD ，则BO=CO ． ∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，∴∠BEO=∠CFO=90°． 又∵∠BOE=∠COF ，∴△BOE ≌△COF ，∴BE=CF ．26．平行四边形，理由略；仍是平行四边形，图略，理由略27．(1)BB l ，CC l 的交点就是对称中心；(2)图略，△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向至少旋转90°可与△CC 1C 2重合28．是等腰三角形．说明∠C=∠D29．原式=2x 2-1，当x=-3时，原式=1730．(1)如表： (2)P 1=0.217转动次数 指向“ 1”的次数 指向数字“ 1”的频率 20 2 0.1 40 7 0.175 60 12 0.2 80 18 0.225 100210.21。
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浙江省衢州市2020年中考数学模拟试卷1(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
)1.如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.2.北京国家体育场“鸟巢”建筑面积为258000m 2,数字258000用科学记数法表示为( )A. 258×103B. 25.8×104C. 2.58×105D. 2.58×1063.下列计算正确的是（ ）A. x 2•x 3＝x 5B. x 6÷x 2＝x 3C. x 3+x 3＝x 6D. 2x ﹣x ＝24.在平直角坐标系中，已知点A （﹣4，0），B （2，0），若点C 在一次函数y ＝﹣ 12 x +2的图象，且△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列各数中，是负数的是（ ）A. ﹣（﹣2）B. （﹣2）2C. |﹣2|D. ﹣226.一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）A. 34B. 13C. 14D. 237.等腰三角形的一个底角是 30∘ ，则它的顶角是（ ）A. 30∘B. 40∘C. 75∘D. 120∘8.正三角形的外接圆的半径和高的比为（ ）A. 1：2B. 2：3C. 3：4D. 1： √3 9.关于二次函数 y =2(x +3)2+2 ，下列叙述正确的是（ ）A. 顶点坐标为 (−3,2)B. 当 x =3 时， y 有最大值是2C. 对称轴为直线 x =3D. 当 x ≥−3 时， y 随 x 的增大而减小10.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为（ ）A. 2 √3B. √13C. 4D. 3 √2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.3−2xx−1=________ +1x−1。
12.计算：(2a+1)(2a−1)=________.13.已知一组数据6，6，5，x，1，请你给正整数x一个值________，使这组数据的众数为6，中位数为5.14.在△ABC中，已知AB＝2，∠B＝30°，AC＝√2.则S△ABC＝________.15.如图，若直线L与x轴、y轴分别交于点A、B，并且OB=4，∠ABO=30∘，一个半径为1的⊙O，圆心C从点(0,1)开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线L相切时，⊙C运动的距离是________．16.如图，点A(－2，0)，B(0，1)，以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y=kx(k<0)经过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是________.三、解答题（本大题共7小题，共66分)17.计算：2sin60°－(π－3.14)0+|1－√3|+(12)－118.如图所示，ΔABC点在8×8格中的格点上.①画出ΔABC A逆时针旋转90°的ΔAB1C1②在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为中心对称图形.19.如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6,CD=4，（1）求证: △AEF ≌△BEC（2）求△ABC的面积20.如图,直线y=kx+k交x轴,y轴分别于A,C,直线BC过点C交x轴于B,OC=3OA,∠CBA=45∘.（1）求直线BC的解析式；（2）动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设△PBC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；21.“垃圾不落地，商南更美丽”。
某中学为了了解七年级学生对这个一倡议的落实情况，学校安排政教处在七年级学生中随机抽取了部分学生，并针对学生“是否随手丢垃圾”这一情况进行了问卷调查，将这一情况分为：A——从不随手丢垃圾；B——偶尔随手丢垃圾；C——经常随手丢垃圾三项。
要求每位被调查的学生必须从以上三项中选一项且只能选一项。
现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图。
请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）图中“偶尔随手丢垃圾”所在扇形的圆心角为________；（3）若该校七年级共有1500名学生，请你估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有多少人？谈谈你的看法？22.某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等.（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案.23.在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点D出发沿DA边向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为t秒.回答下列问题：（1）如图①，几秒后△APQ的面积等于5cm2.（2）如图②，若以点P为圆心，PQ为半径作⊙P.在运动过程中，是否存在t值，使得点C落在⊙P上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.（3）如图③，若以Q为圆心，DQ为半径作⊙Q，当⊙Q与AC相切时①求t的值.②如图④，若点E是此时⊙Q上一动点，F是BE的中点，请直接写出CF的最小值.24.如图菱形ABCD中，∠ADC=60°，M、N分别为线段AB，BC上两点，且BM=CN，且AN，CM所在直线相交于E.（1）证明△BCM≌△CAN；（2）∠AEM=________°；（3）求证DE平分∠AEC；（4）试猜想AE，CE，DE之间的数量关系并证明.答案解析部分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
)1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.【答案】﹣212.【答案】4a2-113.【答案】214.【答案】√3+12或√3−1215.【答案】3或716.【答案】-16三、解答题（本大题共7小题，共66分)17.【答案】解：2sin60°－(π－3.14)0+|1－√3|+(12)－1，= 2×√32−1+√3−1+2= √3−1+√3−1+2= 2√3.18.【答案】解：如图ΔAB1C1、D、D’、D＂所求19.【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC（2）解：由（1）△AEF≌△BEC ∴AF=BC=10，设DF=x.∵△ADC∽△BDF，∴ADDC =BDDF，∴10+x4=6x，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC= 12•BC•AD= 12×10×12=60.20.【答案】（1）解：在y=kx+k中,令y=0,则x=−1,即A的坐标是(−1,0).∵OC=3OA，∴OC=3,即C的坐标是(0,3).∵∠CBA=45∘，∴∠OCB=∠CBA=45∘，∴OB=OC=3,则B的坐标是(3,0).设BC的解析式是y=kx+b,则{3k+b=0b=3，解得： {k =−1b =3， 则BC 的解析式是y=−x+3；（2）解：当0<t ⩽2时，p 在线段ab 上，则bp=4−2t ，< 则S= 12 (4−2t)×3=−3t+6；当t>2时,OP=2t−4,则S= 12 ×3(2t−4)，即S=3t−6.21.【答案】 （1）解：∵被调查的总人数为60÷30%=200人，∴C 情况的人数为200-（60+130）=10人，B 情况人数所占比例为130200 ×100%=65%，补全图形如下：；（2）2340（3）解：∵“经常随手丢垃圾”的学生所占比例为5%，∴1500×5%=75（人），答：估计该年级学生中“经常随手丢垃圾”的学生约有75人，就该年级经常随手丢垃圾的学生人数看出仍需要加强公共卫生教育、宣传和监督.22.【答案】 （1）解：设每台空调的进价为m 元，则每台电冰箱的进价（m+300）元，由题意得，9000m+300=7200m，∴m=1200，经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，∴m+300=1500元，答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）解：由题意，y=（1600﹣1500）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=﹣100x+20000，∵{−100x+20000≥16200100−x≤2，∴33 13≤x≤38，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，即：共有5种方案；（3）解：设厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜150）元后，这100台家电的销售总利润为y1元，∴y1=（1600﹣1500+k）x+（1400﹣1200）（100﹣x）=（k﹣100）x+20000，当100＜k＜150时，y1随x的最大而增大，∴x=38时，y1取得最大值，即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，当0＜k＜100时，y1随x的最大而减小，∴x=34时，y1取得最大值，即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元.23.【答案】（1）解：由题意：AP＝2t，DQ＝t.则AQ＝6﹣t.则12×2t•(6﹣t)＝5，整理得t2﹣6t+5＝0，解得t＝1或5(舍弃)，∴1秒后△APQ的面积为5.（2）解：如图②中，连接PC.∵⊙P经过点C，∴PQ＝PC，∵PA2+AQ2＝PB2+BC2，∴4t2+(6﹣t)2＝(8﹣2t)2+62，解得t＝﹣10+2 √41或﹣10﹣2 √41(舍弃)，∴当t＝﹣10+2 √41时，点C落在⊙P上.（3）解：①如图③中，设⊙Q与AC相切于点H，连接QH.∵CD、CH是圆的切线，∴CD＝CH＝8，∵QD＝QH＝t，AC＝√62+82＝10，∴AH＝2，∵QH⊥AC，∴∠AHQ＝90°，∴AQ2＝HQ2+AH2，∴(6﹣t)2＝t2+22，∴t＝8，3∴t ＝ 83 时，⊙Q 与AC 相切.②如图④中，连接QE ，BQ ，取BQ 的中点M ，连接FM ，CM ，作MN ⊥CD 于N.∵MQ ＝MB ，FB ＝FE ，∴FM ＝ 12 EQ ＝ 12 DQ ＝ 43 ，∵AD ∥MN ∥BC ，QM ＝MB ，∴DN ＝NC ＝4，MN ＝ 12 (DQ+BC)＝133 ， ∴CM ＝ √MN 2+CN 2 ＝ √(133)2+42 ＝ √3133， ∵CF≥CM ﹣FN ，∴CF≥ √313−43， ∴CF 的最小值为 √313−43.24.【答案】 （1）证明：如图1中，连接AC.∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD ，∵∠ADC=60，∴△ACD ，△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠B=∠ACN=60，在△BCM 和△CAN 中，{BC =AC∠B =∠ACN BM =CN，∴△BCM ≌△CAN.（2）60（3）证明：如图2中，作DG ⊥AN 于G.DH ⊥MC 交MC 的延长线于H.∵∠AEM=60，∴∠AEC=120，∵∠DGE=∠H=90，∴∠GEH+∠GDH=180，∴∠GDH=∠ADC=60，∴∠ADG=∠CDH ，在△DGA 和△DHC 中，{∠DGA =∠H =90∘∠ADG =∠CDH DA =DC，∴△DGA ≌△DHC ，∴DG=DH ，∵DG ⊥AN ，DH ⊥MC ，∴∠DEG=∠DEH.∴DE 平分∠AEC.（4）解：结论：EA+EC=ED.理由如下：如图2中，由（3）可知，∠GED=60，在Rt△DEG中，∵∠EDG=30，∴DE=2EG，易知△DEG≌△DEH，∴EG=EH，∴EA+EC=EG+AG+EH-CH，∵△DGA≌△DHC，∴GA=CH，∴EA+EC=2EG=DE，∴EA+EC=ED.。