二次根式.1-二次根式(导学案)
二次根式导学案教案
二次根式导学案教案课程名称：二次根式导学案适用年级：高中数学（高一或高二）导学目的：1.理解二次根式的含义与性质；2.掌握二次根式的化简与运算规则；3.运用二次根式解决实际问题。
导学内容：1.二次根式的概念A.二次根式是形如√a（a≥0）的根式，其中a称为被开方数；B.当a为非负实数时，存在唯一的非负实数b，使得b²=a，即√a=b；C.若a为非负实数，而b为正实数，则√a记为±b，其中“±”表示正负号的取值。
2.二次根式的性质A.二次根式的值域为非负实数；B.二次根式满足乘方运算规律：(√a)²=a，√(a²)=，a，（，...，表示取绝对值）；C. 二次根式满足四则运算规律：（1）加减运算：√a±√b =√(a±2√ab+b)（2）乘法运算：√a*√b = √(ab)（3）除法运算：√a/√b = √(a/b)。
3.二次根式的化简A.将二次根式化简为最简形式的方法：①提取公因数；②合并同类项；③分解因式。
导学任务：1.计算以下二次根式的值，并判断其是否为整数或无理数：A.√9；B.√16；C.√7；D.√15；2.将下面的二次根式化简为最简形式：A.√12；B.√32；C.√75；D.√98；3.通过合并同类项的方法，将以下二次根式进行化简：A.2√3+3√3；B.√6-3√2+4√2；4.解决以下实际问题：A.一个正方形的面积为128平方单位，求其边长；B.一个长方形的面积为72平方单位，宽是√2个单位，请求其长度。
导学提示：1.在计算二次根式的过程中，应注意，即使在被开方数前有系数，系数的平方根仍需要提取出来；2.化简二次根式时，注意合并同类项的原则，相同根号下的数值项可以进行合并；3.解决实际问题时，可以将问题转化为方程求解，或者利用几何性质进行解答。
导学总结：通过本次导学，我们学习了二次根式的概念与性质，掌握了二次根式的化简与运算规则，并通过实际问题的解决，巩固了所学知识。
人教版八年级数学上导学案教案二次根式1
课题 二次根式1 【学】【学习目标】1a ≥0）的意义解答具体题目．2．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．【复习引入】 1．知识回顾：（1）4的平方根是____ _；0的平方根是______ ；－16 ____ 平方根.（2）5的平方根是 ；5的算术平方根是____ .（3）－1有算术平方根吗？（4）0的算术平方根是多少？（5）当a ＜0有意义吗？2.完成课本p2的思考3． 叫做二次根式．【探究新知】1．对二次根式概念的理解： （1）从形式上看，必须有二次根号；（2）被开方数不能小于0，只能取非负数．探究1下列式子满足什么条件时是二次根式？12+m ，2n -，2a ，2-a ，y x -探究2 (1)当x 是多少时，在实数范围内有意义？(2)当x 11x +在实数范围内有意义？练习：x 取什么实数时，下列各式有意义.（1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+-．（a ≥0）具有双重非负性探究3 (1)已知y ，求x y值．(2)，求a 2004+b 2004的值．【巩固练习】1．填空题：（1）25的平方根是 ，4的算术平方根为 ，8的立方根是 ，25-的算术平方根是 ；38的立方根是 ．（2）若32+a 有意义，则a 的取值范围是 ．（3）若x 21-有意义，则x ．若321-x 有意义，则x ．（4x 有 个2．下列各式①y ; ②2+a ; ③52+x ; ④a 3;⑤962++y y ; ⑥3其中一定是二次根式的有（ ） A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个3.若式子32--x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≥2B 、x ≠3C 、x ＞2且x ≠3D 、x ≥2且x ≠34.若2y =+，则x =_______ ,y =___________.5x 的取值范围是 ；x 的取值范围是 ；③要使式子2x -有意义，则x 的取值范围是 .6．7．已知x ，y 2440y y -+=，则xy ＝ ．8．x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）2)1(+x ；（2）11-x ；（3）1+x ； （4）x 211-；（5）2)3(-x ；（6）x --31；（7）12+x ；（8）x9. 已知a 、b =b +4，求a 、b 的值.10．若,013322=--+-y x x 求y x +的值；中午作业1. 若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．2．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足 （ ） A ．12≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠12 C ． 12＜x ＜3 D ． 12＜x ≤3 3．若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．x ＞1且x ≠2 B ．x ≥1 C ．x ≠2 D ．x ≥1且x ≠2 4．若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为 （ ）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对5． 若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－76．根式3-x 中x 的取值范围是 （ ）A ．x ≥ 3B ．x ≤ 3C ．x ＜ 3D ．x ＞ 37．若二次根式12x +有意义，则的取值范围为 （ ）A. x ≥12 B. x ≤12 C. x ≥12 D. x ≤128．下列式子中，是二次根式的是 （） A ．－7 B ．37 C ．x D ．x9. 下列说法中，正确的是 （） A ．带根号的式子一定是二次根式 B ．代数式x 2＋1一定是二次根式C ．代数式x ＋y 一定是二次根式D ．二次根式的值必是无理数10．使41x -有意义的x 的取值范围是 ．11. 要使式子a ＋2a 有意义，则a 的取值范围为_____________________．12. 若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是 .13. ()2120x y -+=，则x +y = ；化简x x -+-22 =_______．14. 要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么？（151x + （2210x -（3210x +； （42x -15. 若二次根式26x -+有意义，化简│x －4│－│7－x │．16.已知△ABC 是等边三角形，AB ＝6，将一块含有30°角的直角三角板DEF 如图所示放置，让等边△ABC 向右平移（BC 只能在EF 上移动）．如图1，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角板DEF 的斜边DF 上．在等边△ABC 向右平移的过程中，AB ，AC 与三角板斜边的交点分别为G ，H ，连接EH 交AB 于点P ，如图2（1）求证EB ＝AH ；(2)PG 的长度在等边△ABC 平移的过程中是否会发生变化？如果不变，请求出PG 的长；如果变化，请说明理由．。
数学二次根式运算导学案
数学二次根式运算导学案根据您的要求，我将按照导学案的格式来为您编写关于数学二次根式运算的文章。
请注意，根据格式要求，我将不再重复标题或其他任何内容。
导学目标：1. 了解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的运算规则；3. 能够应用二次根式进行简单的运算和化简。
导学内容：二次根式是指形如√a的数，其中a≥0。
二次根式的运算包括加减乘除四种基本运算。
接下来，我们将逐一介绍这些运算规则。
一、二次根式的加减运算1. 同类项相加减的规则：a√m ± b√m = (a ± b)√m例如：3√2 + 2√2 = 5√22. 不同类项相加减的规则：例如：3√2 + 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
二、二次根式的乘法运算1. 同类项相乘的规则：a√m × b√m = ab × √(m × m) = ab√m²例如：2√3 × 3√3 = 6√(3 × 3) = 6√9 = 6 × 3 = 182. 不同类项相乘的规则：例如：3√2 × 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
三、二次根式的除法运算1. 同类项相除的规则：a√m ÷ b√m = (a ÷ b)√(m ÷ m) = (a ÷ b)√1 = a ÷ b例如：6√5 ÷ 2√5 = 6 ÷ 2 = 32. 不同类项相除的规则：例如：3√2 ÷ 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
四、二次根式的化简1. 化简二次根式的规则：a√m × a√m = a × a × √(m × m) = a²√m²例如：√2 × √2 = 1 × √(2 × 2) = 1 × √4 = 1 × 2 = 2最后，让我们通过一些练习题来巩固所学内容。
二次根式第1课时导学案
二次根式第1课时导学案一、导学（一）导入课题：提问：5（板书课题）.（二）学习目标：1.会判断一个式子是不是二次根式；2.会求被开方数中所含字母的取值范围.（三）学习重、难点：重点：准确判断一个式子是不是二次根式；难点：会求被开方数中所含的字母的取值范围．二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P2页到P2页例1上面的部分.2.自学时间：3分钟.3.自学方法：完成思考中的问题，从形式和被开方数两个方面理解二次根式.4.自学参考提纲：（1）课文思考中问题的答案是：（1）______；（2）______；（3）______；（4）_____； 用a 表示被开方数，则上述4个式子可以写成_______，其中a 的取值范围是______.（2）什么样的式子叫做二次根式？（3）想一想：如果a ＜0，则a 是否是二次根式？（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：学生自主研讨疑难之处.（四）强化： 1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16，34，5-，12+x .2.解答课本P3面第1题3.形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.注意：被开方数a ≥0.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：P2页例1及后面的思考部分.2.自学时间：2分钟.3.自学方法：从例题中总结解题步骤.4.自学参考提纲：（1）确定式子2-x 中字母x 的取值范围的依据是什么？解题步骤是什么？（2）a 取何值时，下列各二次根式有意义？1-a ； 32+a ；a -；a -5.（3）若1-a +a -1有意义，则a 的值为___________．（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：同桌之间相互研讨.（四）强化：1.点五名学生板演第（2）、（3）题，并点评.2.组织探讨课本思考中的问题.3.确定式子二次根式中字母的取值范围的一般步骤是：（1）根据a中a≥0的条件列不等式；（2）解不等式；（3）确定字母的取值范围.4.展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
二次根式导学案(人教版全章)
二次根式导学案 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
12.10.9公开课二次根式复习导学案
《二次根式》复习导学案学习目标：1．进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．学习重点：含二次根式的式子的混合运算． 学习难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 自学导航：一、⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（1）二次根式（2）最简二次根式四个概念：（3）同类二次根式（4）分母有理化 1、二次根式的意义a ≥0）•的式子叫做二次根式，二次根式应满足两个条件：1、形式上必须是a 的形式；2、被开方数必须是非负数。
a 时，才是二次根式。
2、最简二次根式：满足下列条件的二次根式，称为最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
如：在根式8,122,2,30,125,52x a x a 中，最简二次根式只有这一个。
3、同类二次根式：先将二次根式化成最简二次根式，•被开方数相同的二次根式即是同类二次根式4、分母有理化：将分母中的根号化去的过程。
＝1＝(>0)0(0)(<0)⎧⎪===⎨⎪-⎩a a a a a a如：1a >=当1a -＝ （1-a ）= 2aa⎧=⎪⎪⎪⎨⎪⎪=⎪⎩二、四个公式：学习检测：1、当x 时，二次根式1+x 有意义。
当x 时，二次根式x -3有意义。
当x 时，二次根式121-x 有意义。
2、化简：（1）8= ， 12= ，54= ； （2）21= ，32= ， 81= ； （3）31= ，521= ，132-= ；3、下列各式中，与2是同类二次根式的是（ ） A ．3 B ．27 C ．8 D ．104、填空： 2)3(= ， 2)5(-= ， =+312 ， =⨯635、计算 （1）、）（21)21(22218-++⨯- （2）1218)63(3-++-（3）已知z y x 、、实数，且满足12)4(2-+-+-z z y x =0，求yz x +的值。
二次根式(1)导学案
二次根式（1）导学案一、复习引入1.什么叫平方根？ 什么叫算数平方根？2.（算数）平方根的性质是什么？平方根是二、探究新知阅读课本第2页思考，完成下列问题在课本思考框的问题中，结果分别是 ，结果都分别是表示3，S ，65，5h 的 . 我们知道：一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。
因此，开平方时，被开方数只能是 .【归纳a≥0）的式子叫做 ，“”称为 ． 二次根式应满足两个条件： 1.形式．．上必须是a 的形式； 2.被开方数必须是 .三、自我检测例1.当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？例2.当a<0时，a 有意义吗？【归纳】a 的双重非负性：1. a≥0 ; 2.四、巩固训练1.下列式子，哪些是二次根式，、1x x>0）、、1x y +（x≥0，y≥0）．2.当x 11x +在实数范围内有意义？【课本练习】 1、2五、拓展提升1.当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）48-+x x （2）2x （3）3x （4）121-x 2．若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是______． 3．若x x -+有意义，则=+1x ______．已知,a b 为两个连续整数，且a b <，则____a b +=.4有意义的实数x 的值有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5P (,)a b 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6、（1）已知，求x y的值．（2=0，求a 2012+b 2012的值．（3）已知实数x 、y 满足324422+--+-=x x x y ，求9x ＋8y 的值．。
经典二次根式导学案
二次根式（1)学习目标:1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件；会二次根式有意义的被开方数中字母的取值范围（限简单问题）2.理解二次根式的性质（1）、(2)，会利用性质（1）(2）求二次根式的值或化简。
本课预习：（1）正数的平方根有 个,它们互为 ；0的皮肤干是 ;负数 平方根。
（2）代数式a 满足条件 ，代数式a 就叫做二次根式，a 叫做 。
（3）二次根式性质（１）()2a = ，其中a 应满足的条件是 。
（4）二次根式性质（2）2a = ，其中a 为一切实数。
课堂导练:1.当a 为实数时，下列各式中,那些是二次根式？()2222,5,2,,--+a a a a a2.当x 取何值是,下列各式有意义? ()()()()32412321211-----x x x x x3.化简下列二次根式。
（1）()2-3π= (2）()223-=（3）()226-5＝ (4)当2≤x 时,442+-x x ＝4.求下列二次根式的值: （1）442+-x x ，其中25=x（2）已知实数b 满足:b b b =-+2014-2013,求22013-b 的值二次根式（２)学习目标:1.理解二次根式的性质(3）(4),知道其成立的条件;2.会利用二次根式的性质化简较简单的二次根式；3.通过实例理解二次根式a m 这种更一般的形式。
本课预习:1.二次根式的性质（3):ab = ，其中a 应满足的条件是 ，b 应满足的条件是 ．2.二次根式的性质(4）：ba ＝ . 3.当0≥a 时，2ab = ,当0,0≥≥b a 时，2ab = ， 当0≥a ,b <0时，2ab = .4.把二次根式里被开方数所含完全平方因式移到根号外，或化去被开方数的过程,称为 .5.二次根式a 中,a 0；二次根式212a 中，a 0二次根式12a 中,a 0;二次根式a12中，a 0 二次根式ab 212（b >0)中，a 0. 课堂导练:1.化简二次根式（直接填写结果）（1）8= (2)12= （３）18＝（4）20＝ (5)24＝ （６)27＝（7）40＝ （８）48= （9)54=（10）72= (１1)75= （12）125＝2.化简二次根式（1）31= （2)52=（3）316= (4）544= 3.填空（1）等式()()2222-•+=-+y x y x 成立的条件是 ． （2）根式7777-+=-+x x x x 成立的条件是 ． （3）已知a 1996是整数。
二次根式导学案(一)
二、展示目标，自主学习：
自学指导认真阅读课本第2页——3页内容，完成下列任务：
1、用带有根号的式子完成第2页“思考”填空，看看写出的结果有什么特点。
2、开平方时，被开方数只能是和，为什么？
A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2
4．使式子 无意义的x的取值范围是______________________。
5．当x________时，式子 有意义。
6．求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
达标测评
课海ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ贝
反思纠错
课海拾贝
反思纠错
课海拾贝
反思纠错
本节课你有哪些收获？
（1）什么叫二次根式？
（2）二次根式在实数范围内有、无意义的条件是什么？
五、布置作业：
1、正式作业：课本第5页 习题 第1题
2、课外延伸
1．下列式子一定是二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．在 ， ， ， ， ， 中，一定是二次根式的有：。
3．若 为二次根式，则m的取值为（）
3、一般的，我们把形如（ ）的式子叫做二次根式，叫做二次根号。
4、结合例1回答：
二次根式在实数范围内有意义的条件是。
二次根式在实数范围内无意义的条件是。
5 、完成第3页的“思考”和练习并和同伴互相找毛病。 （11分钟）
三、检测反馈
1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板3页练习1、2.
四、课堂小结：
16.1 二次根式（一）
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(1)》导学案
16.1二次根式〔1〕 学案学习目标：1.了解二次根式的意义；2.会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。
学习重点：二次根式的概念及意义。
学习难点：二次根式的判断与字母取值范围确实定。
学习过程：一、温故互查1.什么叫平方根？2.什么叫算数平方根？3.〔算数〕平方根的性质平方根式是二、设问导读 感受新知阅读课本，完成以下问题在课本思考框的问题中，结果分别是 ，结果都分别是表示65，S ，2，5h 的 . 我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。
因此，开平方时，被开方数只能是 .【归纳】一般地，我们把形如〔a≥0〕的式子叫做 ，“〞称为 ．【注意】二次根式应满足两个条件：1.形式．．上必须是a 的形式； .三、自我检测例1.当x 是怎样的实数时，2 x 在实数范围内有意义？例2.当a<0时，a 有意义吗？【归纳】a 的双重非负性：1. a≥0 ; 2.四、稳固训练1.、1x x>0〕、、、1x y+〔x≥0，y ≥0〕．2.当x 是多少时，x 35-在实数范围内有意义？【课本练习】 1、2五、拓展提升1.当x 是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？〔1〕48-+x x 〔2〕2x 〔3〕3x2.〔1〕，求x y的值．〔2=0，求a 2021+b 2021的值．六、小结评价1.请你说说对二次根式的认识？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：。
二次根式(1)导学案
学习目标(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.
(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当≥0时，= ；能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。
学习重难点教学重点二次根式的概念以及二次根式的基本性质
教学难点经历知识产生的过程，探索新知识．
教学流程
预
习
导
航问题：
1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?
2．计算:
(1)16的平方根是的平方根是 .
(3)圆的面积为s,则圆的半径是 .
(4)正方形的面积为,则边长为 .
3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?
合
作
探
究一、概念探究：
1.二次根式的定义.
一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。
说说你对二次根式的认识
当a < 0时，是否有意义？
当≥0时，是否可能为负数？
总结：二次根式有意义的条件是
2.二次根式性质的探索：
22=4，即（）2= 4；32=9，即（）2= 9；……
观察上述等式的两边，你得到什么启示？
当≥0时，
二、例题分析：
例1: x是怎样的实数时,式子在实数范围内有意义?
解：由x－5≥0，得x≥5
当x≥5时，式子在实数范围内有意义。
16.1.1二次根式导学案
16．1 《 二次根式(1)》导学案课型: 上课时间： 课时： 学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标：1a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程一、自主学习（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）课前预习 学生学习课本知识1、2页(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：这些式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？1x x>0）1x y+x ≥0，y •≥0）．解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a4必须满足 , a才有意义。
试一试：当x在实数范围内有意义？解：由得：。
当时，在实数范围内有意义．二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x11x+在实数范围内有意义？例4(1)已知，求xy的值(2)若，求a2004+b2004的值．三、巩固练习教材P 3 练习1、2．课本5页练习1四、课堂检测（1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？x 1 x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为5的正方形的边长为________．（3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．3.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数4.已知a、b=b+4，求a、b的值．。
二次根式导学案(人教版全章)
第十六章 二次根式第一课时 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________ 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 4定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4((2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
1.1-二次根式-导学案
1.1 二次根式班级__________________ 姓名__________________〖学习目标〗1．经历二次根式概念的发生过程；2．了解二次根式的概念；3．理解二次根式何时有意义，何时无意义。
会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；4．会求二次根式的值。
〖学习重点与难点〗重点：二次根式的概念。
难点：例1的第（2）、（3）题不容易理解，是本节学习的难点。
一、预习导学（参照课本，独立完成）根据课本中图1—1所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：直角三角形的斜边长是____________；正方形的边长是____________；等腰直角三角形的腰的长是_____________。
提问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？二、概念讲解（个人独立完成）1.二次根式的定义：_____________，且______________________叫做二次根式。
为了方便，我们把_____________21x x>0）、1x y+x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
3． 1呢？4．（1）４的平方根是_____；0的平方根是______；－16的平方根是____；5的平方根是_______；5的算术平方根是____。
（2）-1有算术平方根吗？（3）0的算术平方根是多少？（4）-5平方的算术平方根是多少？小结：由此你可以发现：二次根式的本质是数的 。
三、例题精讲（和老师一起共同完成）四、巩固练习（一起参与讨论，发挥你的解题能力，共同完成）1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？x 1 x2．面积为5的正方形的边长为________．3．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？4．5x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数6．当x11x+在实数范围内有意义？7．(1)已知y=，求xy的值(2)=0，求a2004+b2004的值．8．已知a、b=b+4，求a、b的值．五、自我小结想想看，这节课你都收获了哪些知识？。
1.1 二次根式导学案
1.1 二次根式（导学案）2014.11.27【导学目标】知识目标：1．经历二次根式概念的发生过程；2．理解二次根式何时有意义，会会简单情况下求二次根式中字母的取值范围；3．会求含字母的二次根式的值。
情感态度：1．通过探究二次根式，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；2．通过探究,鼓励学生敢于发表自己的观点，尊重与理解他人的见解，从交流中获益；3．通过对二次根式特点的归纳，提高学生的逻辑理解的能力。
【自我导学】1．同学们，还记得什么叫算数平方根吗？答：_______________________________________统称算数平方根，用a(a≥0)表示.2．合作学习: 根据下图所示的直角三角形、正方形和圆的条件，完成以下填空：用代数式表示:①直角三角形的斜边长是_________；②正方形的边长是________；③圆的半径是________.问：你列出的三个代数式有什么共同特点？答：__________________3．像πsba,3,42-+,5这样表示的算术平方根的代数式叫做二次根式4．根据算数平方根的意义,我们可以得出：二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.[跟踪练习1]求下列二次根式中字母的取值范围：（1）2+a（2）a43-（3）132-x（4）2)3(+b5．对于二次根式x21-，当4-=x时，我们可以把4-=x代入，求出二次根式的值：例如：当4-=x时，39)4(2121==-⨯-=-x.[跟踪练习2] 当2-=x时，求出下列二次根式的值:2cm(1) 22x + (2) x x 298-- 【课中交流】1．求下列二次根式中字母的取值范围：（1）12+a （2）x - （3）13+-x （4）2)6(-a2．当a 分别取下列值时，求二次根式a 25+的值.(1) 0=a (2) 2=a (3) 21-=a a3．下列代数式322,2,,1,1,2,1x x a a x --++π中，一定是二次根式的有（ ）A 、6个B 、5个C 、4个D 、3个4.请你写出的一个二次根式，同时满足以下条件：①只有一个根号②被开方数是整式（或分式）③整式（或分式）中只含有字母x ，并且x 的指数为１.写出后，再求出x 的取值范围.5．如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=a ，AD ⊥BC.(1)用a 的代数式表示BC 的长, (2)若a =10，则BC 的长为多少？6．要使37-+x x 有意义，则x 的取值范围是( )A.x≥-7B.x>-7且x≠3C. x≥-7且x≠3D. x≤-7且x≠37．已知，求xy的值．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
二次根式1导学案-人教版九年级数学上册
上党区三中（2020-2021学年）第一学期数学组集体备课导学案课时： 第1课时 教学目标：1、知道二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式；2、掌握二次根式有意义的条件；3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a ；4、经历“抽象出二次根式概念的过程”理解学习二次根式的意义，培养思维能力以及二次根式的概念的应用方法；5、让学生经历探究的过程、交流的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生分析问题的能力，提高数学的应用意识。
重点：理解二次根式的概念和性质难点：对二次根式a 中字母a 的意义的认识 导法：教师诱思学法：学生探究独立学习与小组合作相结合【课前预习】1.(1).如果x ²=4，那么x =____. (2).如果x ²=2，那么x =____. (2).如果x²=a (a ≥0)，那么x =____.2.什么叫做一个数的平方根？如何表示？什么是一个数的算术平方根?如何表示?并举例.3.①.一个正数有___个平方根，它们___________.②.0的平方根是____. ③.负数____平方根.4.(1).49的平方根是什么？算术平方根是什么？(2).0的平方根是什么？算术平方根是什么？ (3).－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 5.思考a ，－a ，±a 分别表示什么含义? 6.阅读教材P 2中的概括部分，填空。
（1）一般地，我们把形如a （a ≥0）的式子叫做_____________.（2）①从形式上看，二次根式必须有二次根号；认真预习，写出你的困惑，在组内交流。
并注意对二次根式概念的理解。
②被开方数a 可以是数，也可以是____________,若a 是数时，则a 必须是非负数；若a 是代数式时，则这个代数式必须是非负的。
【预习反馈】1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34，5-，)0(3≥a a，12+x ，0，122++x x ，x ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-<+2121x x ，6151-，33，x 1，442、计算 ：(1) 2)4((2)（3）2)5.0( （4）2)31(根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,)0()(2≥=a a a 的意义是 。
二次根式导学案(华师大新版)DOC
第二十一章《二次根式》导学计划一：课标要求：了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
二：导学目标：知识与技能目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件和基本性质“2=a（a≥0）”；了解二次根式的性质“2a= a（a≥0）,并会用来化简二次根式；理解二次根式的乘除法法则，会进行简单的二次根式的乘除运算；理解同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会进行简单的二次根式的加减运算；了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简。
过程与方法目标：通过类比与探索，学习二次根式与同类二次根式的概念，二次根式的运算。
情感与态度目标：培养学生自主参与、自主探索的习惯。
三：导学重难点导学重点：1、理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，明确相关性质成立的条件。
2、理解二次根式的运算法则，灵活运用法则进行计算。
导学难点：1≥＜0) 。
2、二次根式的混合运算。
四：单元导学策略1、导学步骤：2、实施建议3、课时安排全章导学时间为10课时，建议分配如下：§21.1 二次根式--------------------------3课时§21.2 二次根式的乘除法------------------3课时§21.3 二次根式的加减法------------------2课时复习-------------------------------2课时课题21.1 二次根式（1）总第 1 课课标要求：了解二次根式的概念【导学目标】1、知识与技能：a≥0）的意义解答具体题目2、过程与方法：通过自主学习，类比发现规律，并归纳总结。
3、情感态度与价值观：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。
【导学核心点】a≥0）的式子叫做二次根式的概念a≥0）”解决具体问题。
导学关键：理解二次根式的概念教具应用：课题21.1 二次根式（2）总第2 课a ≥0）是一个非负数；2=a （a ≥0）．【导学目标】知识与技能：a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简。
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（一）复习引入：
（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2
，用式子表示为 =__________；
正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；
式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）提出问题
1、式子a 表示什么意义?
2、什么叫做二次根式？
3、如何确定一个二次根式有无意义？
（三）自主学习
自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，16-，34，5-，)0(3≥a a ，
12+x 2、计算 ：
(1) 2)4( (2) 2)5.0( （3） （4）2)3
1(
根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负
数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式
中，字母a 必须满足 ,
才有意义。
（三）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？
①43-x ②223x +
③
2、（1）若33a a ---有意义，则a 的值为___________．
（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。
2)3(________
)(2=a x
--21x -4
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
（四）拓展延伸 1、(1)在式子x
x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.
(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。
2、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以把任
意一个非负数写成一个数的平方的形式。
(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 0.35
(2)在实数范围内因式分解
①72-x ② 4a 2-11
（五）达标测试
(一)填空题： 1、 =________;
2、 在实数范围内因式分解：
（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)
（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)
（二）选择题：
1、计算 （ ）
A. 169
B.-13 C±13 D.13
2、已知 A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x 的值不能确定
3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A. 3= 2)3(
B 0.5=2)5.0(
C .2)3.0(=0.3
D 2)75(=35
253⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为2)13(-30,x x +=则为（ ）。