初一下学期期末考试数学试题
湖北省2022年七年级下学期期末考试数学试题3
湖北省七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号内．）1．下列实数中，无理数是（）A．2 B．﹣1 C．D．2．下列命题中是假命题的是（）A．负数的平方根是负数B．平移不改变图形的形状和大小C．对顶角相等D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c3．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A．0＜x≤1 B．x≤1 C．0≤x＜1 D．x＞04．若点P（1﹣2a，a）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．为了了解某校七年级260名男生的身高情况，从中随机抽查了30名男生，对他们的身高进行统计分析，发现这30名男生身高的平均数是160cm，下列结论中不正确是（）A．260名男生的身高是总体B．抽取的30名男生的身高是总体的一个样本C．估计这260名男生身高的平均数一定是160cmD．样本容量是306．将正整数按如图的规律排列，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m行，和该行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（8，4）表示的整数是（）A．31 B．32 C．33 D．417．若关于x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣2y=10的解，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.58．如图，若AB∥CD，∠BEF=70°，则∠ABE+∠EFC+∠FCD的度数是（）A．215° B．250° C．320° D．无法知道9．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写一个生活中运用全面调查的例子．12．的绝对值是；大于小于2的所有整数是．13．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣2）．则平移后点A的对应点的坐标为．14．已知|a|=5，b=|3|，且|a﹣b|=b﹣a，那么a+b=．15．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有填序号）三、解答题（9个小题，共75分）16．计算：．17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）20XX的值．19．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．20．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．21．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？22．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠DEC+∠C=180°．请完成下列填空：解：∵∠1+∠2=180°（已知）又∵∠1+=180°（平角定义）∴∠2=（同角的补角相等）∴（内错角相等，两直线平行）∴∠3=（两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴（等量代换）∥（）∴∠DEC+∠C=180°（）23．王明决定在暑假期间到工厂打工．一天他到某长了解情况，下面是厂方有关人员的谈话内容：厂长说：我厂实行计件工资制，就是在发给每人相同生活费基础上，每生产一件产品得一定的工资，超过500件，超过部分每件再增加0.5元；工人甲说：我上个月完成了450件产品，月收入是2850元；工人乙说：我上个月完成了300件产品，月收入是2100元．根据上述内容，完成下面问题：（1）设该厂工人每生产一件产品得a元，每月生活费为b元，求a，b的值；（2）厂长决定聘用王明．由于王明工作非常认真，一个月收入高达3166元，问他该月的产量是多少？24．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、20XX元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号内．）1．下列实数中，无理数是（）A．2 B．﹣1 C．D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是整数，是有理数，选项错误；C、正确；D 、=3，是整数，是有理数，选项错误．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列命题中是假命题的是（）A．负数的平方根是负数B．平移不改变图形的形状和大小C．对顶角相等D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c考点：命题与定理．分析：利用平方根的知识、平移的性质、对顶角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、负数没有平方根，故错误，是假命题；B、平移不改变图形的形状和大小，正确，是真命题；C、对顶角相等，正确，是真命题；D、若a∥b，a⊥c，那么b⊥c，正确，是真命题，故选A．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根的知识、平移的性质、对顶角的性质等知识，难度不大．3．把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（）A．0＜x≤1 B．x≤1 C．0≤x＜1 D．x＞0考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．解答：解：∵0处是空心圆点且折线向右；1处是实心圆点且折线向左，∴该不等式组的解集为：0＜x≤1．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解答此题的关键．4．若点P（1﹣2a，a）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据互为相反数的两个数的和为0，应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．解答：解：∵点P（1﹣2a，a）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴1﹣2a=﹣a，解得a=1，即1﹣2a=﹣1，∴点P的坐标是（﹣1，1），∴点P在第二象限．故选：B．点评：此题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），比较简单．5．为了了解某校七年级260名男生的身高情况，从中随机抽查了30名男生，对他们的身高进行统计分析，发现这30名男生身高的平均数是160cm，下列结论中不正确是（）A．260名男生的身高是总体B．抽取的30名男生的身高是总体的一个样本C．估计这260名男生身高的平均数一定是160cmD．样本容量是30考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答：解：A、B、D正确；C、估计这260名男生身高的平均数约是160cm，则命题错误．故选：C．点评：考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．将正整数按如图的规律排列，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m行，和该行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（8，4）表示的整数是（）A．31 B．32 C．33 D．41考点：规律型：数字的变化类．分析：根据（4，2）表示整数8，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=m（m﹣1）+n，由此代入求得答案即可．解答：解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（4，2）表示整数8可得，（4，2）=×4×（4﹣1）+2=8；…由此可以发现，对所有数对（m，n）【n≤m】有：（m，n）=（1+2+3+…+m﹣1）+n=m（m﹣1）+n，所以则（8，4）表示的整数是×8×（8﹣1）+4=32．故选：B．点评：此题主要考查数字变化的规律，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，一般难度较大．7．若关于x，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣2y=10的解，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．0.5 D．﹣0.5考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程x﹣2y=10中计算，即可求出k的值．解答：解：，①+②得：x=3k，将x=3k代入①得：y=﹣k，将x=3k，y=﹣k代入x﹣2y=10中得：3k+2k=10，解得：k=2．故选A．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．8．如图，若AB∥CD，∠BEF=70°，则∠ABE+∠EFC+∠FCD的度数是（）A．215° B．250° C．320° D．无法知道考点：平行线的性质．分析：分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，再根据平行线的性质即可得出结论．解答：解：分别过点E、F作EG∥AB，HF∥CD，则AB∥EG∥HF∥CD，∵AB∥EG，∴∠ABE=∠BEG，又∵EG∥HF，∴∠EFH=∠GEF，∴∠ABE+∠EFH=∠BEG+∠GEF=∠BEF=70°，∵∠HFC+∠FCD=180°，∠EFH+∠HFC=∠EFC，∴∠ABE+∠EFC+∠FCD=180°+70°=250°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．9．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行线的性质；角平分线的定义；余角和补角．分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．解答：解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；④无法证明∠DBF=60°，故错误．故选C．点评：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．10．在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人．问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：每组人数乘以组数加上剩余的人数或减去缺少的人数等于总人数．解答：解：若每组7人，则7y=x﹣3；若每组8人，则8y=x+5．故选C．点评：本题难点为：根据每组的人数与人数总量的关系列出方程．二、填空题（每小题3分，共15分）11．写一个生活中运用全面调查的例子为了了解某校某班同学是否给爸妈洗过脚，采用全面调查．考点：全面调查与抽样调查．专题：开放型．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：由适合全面调查的特点可得：为了了解某校某班同学是否给爸妈洗过脚，采用全面调查，故答案为：为了了解某校某班同学是否给爸妈洗过脚，采用全面调查．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．的绝对值是2；大于小于2的所有整数是﹣1，0，1．考点：估算无理数的大小；实数的性质．分析：利用开立方及绝对值求出的绝对值，再利用﹣2＜＜﹣1求出大于小于2的所有整数．解答：解：∵=﹣2，∴的绝对值是2．∵﹣2＜＜﹣1，∴大于小于2的所有整数是﹣1，0，1．故答案为：2；﹣1，0，1．点评：本题主要考查了估算无理数的大小及实数的性质，解题的关键是明确﹣2＜＜﹣1．13．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣2）．则平移后点A的对应点的坐标为（0，0）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：各对应点之间的关系是横坐标减2，纵坐标减4，那么让点A的横坐标减2，纵坐标减4即为平移后点A的对应点的坐标．解答：解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣2）．∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减4，∵A（2，4），∴平移后点A的对应点的坐标为（0，0），故答案为（0，0）．点评：考查坐标与图形变化﹣平移；得到一对对应点的变换规律是解决本题的关键．14．已知|a|=5，b=|3|，且|a﹣b|=b﹣a，那么a+b=﹣2或﹣8．考点：绝对值．专题：计算题．分析：已知|a|=5，b=|3|，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据|a﹣b|=b﹣a，判断a与b的大小，从而求出a+b．解答：解：∵|a|=5，b=|3|，∴a=±5，b=±3，∵|a﹣b|=b﹣a≥0，∴b≥a，①：当b=3，a=﹣5时，a+b=﹣2②：当b=﹣3，a=﹣5时，a+b=﹣8故答案为：﹣2或﹣8．点评：此题主要考查绝对值的性质及其应用，解题关键是判断a与b的大小．15．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有①②③填序号）考点：平行线的性质；角平分线的定义；垂线．分析：由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF ⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=70°﹣∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．三、解答题（9个小题，共75分）16．计算：．考点：实数的运算．分析：根据开方运算，可得化简根式，根据是数的运算，可得答案．解答：解：原式=﹣4﹣+1+0=﹣3．点评：本题考查了实数的运算，先化简，再进行实数的运算．17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：探究型．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答：解：，由①得，x＞；由②得，x≥4，故此不等式组的解集为：x≥4，在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．18．已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）20XX的值．考点：同解方程组．分析：因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．最后求出（2a+b）20XX的值．解答：解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组，解得．代入另两个方程，得解得．∴原式=（2×1﹣3）20XX=1．点评：解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．19．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．解答：证明：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE∥AC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠EBC=∠E．点评：此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证．20．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．考点：坐标确定位置．专题：网格型；开放型．分析：此题答案不唯一，建立的直角坐标系的原点不一样，答案不一样．解答：解：以南门的位置作为原点建立直角坐标系，则动物们的位置分别表示为：南门（0，0），马（﹣3，﹣3）；两栖动物（4，1）；飞禽（3，4）；狮子（﹣4，5）．点评：主要考查了建立直角坐标系确定点的位置．21．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据A8袋占总数的40%进行计算；（2）根据（1）中计算的总数和B占45%进行计算；（3）根据总百分比是100%进行计算；（4）根据样本估算总体，不合格产品即D的含量，结合（3）中的数据进行计算．解答：解：（1）8÷40%=20（袋）；（2）20×45%=9（袋），即（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；（4）10000×5%=500（袋），即10000袋中不合格的产品有500袋．点评：此题考查了扇形统计图和条形统计图．扇形统计图能够清楚地反映各部分所占的百分比；条形统计图能够清楚地反映各部分的具体数目．注意：用样本估计总体的思想．22．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠DEC+∠C=180°．请完成下列填空：解：∵∠1+∠2=180°（已知）又∵∠1+∠4=180°（平角定义）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠ADE=∠B（等量代换）DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠DEC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据补角的性质，平行线的性质与判定方法即可解答．解答：解：：∵∠1+∠2=180°（已知）又∵∠1+∠4=180°（平角定义）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠ADE=∠B（等量代换）DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠DEC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）点评：本题考查了平行线的性质定理以及判定定理，理解定理是关键．23．王明决定在暑假期间到工厂打工．一天他到某长了解情况，下面是厂方有关人员的谈话内容：厂长说：我厂实行计件工资制，就是在发给每人相同生活费基础上，每生产一件产品得一定的工资，超过500件，超过部分每件再增加0.5元；工人甲说：我上个月完成了450件产品，月收入是2850元；工人乙说：我上个月完成了300件产品，月收入是2100元．根据上述内容，完成下面问题：（1）设该厂工人每生产一件产品得a元，每月生活费为b元，求a，b的值；（2）厂长决定聘用王明．由于王明工作非常认真，一个月收入高达3166元，问他该月的产量是多少？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）根据厂长所说的工资制度，对工人甲和乙的工作任务及收入列出方程组，进行求解即可；（2）根据（1）中所求得的该厂工人每生产一件产品得的钱数，以及每月的生活费用，设其该月的产量为x 件，然后列出方程即可求解．解答：解：（1）设该厂工人每生产一件产品得a元，每月生活费为b元，根据题意得：，①和②式联立得：；（2）由于王明的收入为3166＞3100元，故王明生产的件数超过500件，设其完成x件，根据题意得：600+500×5+（x﹣500）×（5+0.5）=3166，解得：x=512．答：该月王明的产量为512件．点评：本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是首先求出a和b的值，明确王明该月的产量要超过500件，然后列方程进行求解，有一定难度．24．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1200元/台、1600元/台、20XX元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？考点：一元一次不等式的应用．专题：方案型．分析：（1）关系式为：甲种电冰箱用款+乙种电冰箱用款+丙种电冰箱用款≤1320XX，根据此不等关系列不等式即可求解；（2）关系式为：甲种电冰箱的台数≤丙种电冰箱的台数，以及（1）中得到的关系式联合求解．解答：解：（1）设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱2x台，丙种电冰箱（80﹣3x）台，根据题意得1200×2x+1600x+（80﹣3x）×20XX≤1320XX，解这个不等式得x≥14，答：至少购进乙种电冰箱14台；（2）根据题意得2x≤80﹣3x，解这个不等式得x≤16，由（1）知x≥14，∴14≤x≤16，又∵x为正整数，∴x=14，15，16．所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台，方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台，方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．答：有3种购买方案，分别是甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台，甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台，甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及不等关系式组．要会用分类的思想来讨论问题并能用不等式的特殊值来求得方案的问题．本题的不等关系为：购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元；甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数．。
【3套打包】长沙市湖南师大附中七年级下册数学期末考试试题(含答案)
新七年级下学期期末考试数学试题及答案人教版七年级下学期期末考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）一．选择题：（每小题3分，共24分）1．在实数：3.14159，3.46，1.010010001…，π，227中，无理数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：B考点：实数的概念。
解析：无限不循环的小数为无理数，无理数有：1.010010001…，π，共2个，其它为有理数。
2．下列运算正确的是（）A、3a+2a＝5a2B、2a2b﹣a2b＝a2b C．3a+3b＝3ab D、a5﹣a2＝a3答案：B考点：整式的运算。
解析：A、3a+2a＝5a，故错误；B、正确；C、不是同类项，不能合并；D、不是同类项，不能合并；3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A、对全国中学生睡眠时间的调查B．了解一批节能灯的使用寿命C．对“中国诗词大会”节目收视率的调查D．对玉免二号月球车零部件的调查答案：D考点：统计。
解析：A、B、C容量大，不能做全面调查，只有D适合做全面调查。
4．如图，直线l 1∥l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ） A 、90° B 、110° C 、108° D 、100°答案：D考点：两直线平行的性质。
解析：如下图，因为l 1∥l 2， 所以，∠3＝∠1＝50°， ∠3＋∠2＋30°＝180°，∠2＝180°－50°－30°＝100°5．买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和1支水笔共需18元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）A 、3元B 、5元C 、8元D 、13元 答案：C考点：二元一次方程组。
解析：购买1本笔记本和1支水笔分别需x 、y 元，则有314318x y x y ⎧⎨+=⎩＋＝，解得：53x y =⎧⎨=⎩， x ＋y ＝5＋3＝86．将点A （2，﹣1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B ，则点B 的坐标是（ ）A 、（－1，3）B 、（5，3）C 、（﹣1，﹣5）D 、（5，﹣5） 答案：A考点：平移。
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(含答案解析)
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2020，2021）在第二象限，故选：B．2．（2分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对全国初中学生视力状况的调査B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命解：A、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：C．3．（2分）如图是某电商今年1﹣5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月解：1月至2月，30﹣23＝7（万元），2月至3月，30﹣25＝5（万元），3月至4月，25﹣15＝10（万元），4月至5月，19﹣15＝4（万元），则相邻两个月销售额变化最大的是3月至4月． 故选：C ．4．（2分）下列说法正确的是（ ） A ．1的平方根是1 B ．25的算术平方根是±5C ．（﹣6）2没有平方根D ．立方根等于本身的数是0和±1解：A .1的平方根是±1，故本选项不合题意； B .25的算术平方根是5，故本选项不合题意； C ．（﹣6）2的平方根是±6，故本选项不合题意； D ．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项符合题意． 故选：D ．5．（2分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°解：如图，∵a ∥b ，∠2＝45°， ∴∠3＝∠2＝45°， ∴∠1＝180°﹣∠3＝135°， 故选：C ．6．（2分）若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．3a ＞3bB ．﹣2a ＞﹣2bC ．a2＞b2D ．3﹣a ＜3﹣b解：A ．不等式两边都乘以一个正数，不等号方向不改变，则A 错误； B ．不等式两边都乘以一个负数，不等号方向改变，则B 正确；C．不等式两边都除以一个正数，不等号方向不改变，则C错误；D．因a＜b，则﹣a＞﹣b，于是3﹣a＞3﹣b，则D错误．故选：B．7．（2分）√13的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间解：∵√9＜√13＜√16，∴3＜√13＜4，故选：C．8．（2分）已知点A(2，2√2)，B(5，√2)，若线段CD是由线段AB沿y轴方向向下平移2√2个单位得到的，则线段CD两端点的坐标分别为（）A．(2−2√2，2√2)，(5−2√2，√2)B．(2，4√2)，(5，3√2)C．(2，0)，(5，−√2)D．（2，0），（5，﹣2）解：点A(2，2√2)，B(5，√2)，线段AB沿y轴方向向下平移2√2个单位，即把各点的纵坐标都减2√2，即可得到线段CD两端点的坐标．则C（2，0），D（5，−√2）．故选：C．9．（2分）下列命题为假命题的是（）A．对顶角相等B．如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．两直线平行，同位角相等解：A、对顶角相等，是真命题；B、如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°，是真命题；C、∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，∴本选项说法是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是真命题；故选：C．10．（2分）为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（）A ．乙种笔记本比甲种笔记本少4本B ．甲种笔记本比丙种笔记本多6本C ．乙种笔记本比丙种笔记本多8本D ．甲种笔记本与乙种笔记本共12本解：设分别甲、乙、丙三种不同的笔记本x 、y 、z ， 根据题意得：{2x +3y +4z =60①1.5x +2.5y +3.5z =49②，①﹣②得：x +y +z ＝22 ③， ③×3﹣①得，x ﹣z ＝6，故甲种笔记本比丙种笔记本多6本， 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．（2分）某品牌电脑的成本为2200元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，请依据题意列出关于x 的不等式： 2800×x10−2200≥2200×5% ． 解：由题意得：2800×x10−2200≥2200×5%， 故答案为：2800×x10−2200≥2200×5%． 12．（2分）不等式组{x ＞a x ＞2的解集为x ＞2，则a 的取值范围是 a ≤2 ．解：由不等式组{x ＞a x ＞2的解集为x ＞2，可得a ≤2．故答案为：a ≤213．（2分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠AOD ＝118°，则∠EOC 的度数为 28° ．解：∵∠AOD ＝118°，∴∠BOC＝∠AOD＝118°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝28°，故答案为：28°．14．（2分）某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有300人．解：由统计图可得，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200×（1﹣40%﹣35%）＝1200×25%＝300（人），故答案为：300．15．（2分）如果|a﹣2|＝2﹣a，那么（a﹣3，a﹣4）在第三象限．解：∵|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，解得a≤2，∴a﹣3＜0，a﹣4＜0，∴（a﹣3，a﹣4）在第三象限．故答案为：三．16．（2分）已知，a，b是正整数．若√7a+√10b是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．解：∵a，b是正整数．√7a+√10b是整数，∴a＝7，b＝10或a＝4×7，b＝4×10，即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．故答案为（7，10）或（28，40）． 三．解答题（共8小题，满分68分） 17．（8分）计算：（1）√25+√−273+√214； （2）2√2−|√2−1|． 解：（1）√25+√−273+√214 ＝5+（﹣3）+32＝2+32 =72．（2）2√2−|√2−1| ＝2√2−√2+1 =√2+1．18．（8分）解方程组：{5(x −9)=6(y −2)x 4−y+13=2．解：方程组整理得：{5x −6y =33①3x −4y =28②，①×2﹣②×3得：10x ﹣12y ﹣3（3x ﹣4y ）＝66﹣84， 解得：x ＝﹣18，把x ＝﹣18代入①得：y ＝﹣20.5， 则方程组的解为{x =−18y =−20.5．19．（8分）（1）解不等式4x ﹣3＜2x +1，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组{3x +2＞x2−4(x −4)≥2x，并写出它的整数解．解：（1）移项得，4x ﹣2x ＜1+3， 合并同类项得，2x ＜4， 系数化为1得，x ＜2． 在数轴上表示为：．（2）{3x+2＞x①2−4(x−4)≥2x②，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤3，故不等式的解集为：﹣1＜x≤3，其的整数解为0，1，2，3．20．（8分）南开中学为了培养学生的地理实践能力，举办了“自制地球仪”比赛．我校地理老师在全校学生的参赛作品中随机抽取了部分作品进行质量评估，成绩如下：61，62，62，63，64，64，64，65，65，65，65，65，66，67，69，71，71，72，72，72，73，73，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，78，78，78，82，82，83，85，85，85，87，87，88，88，291，92，95，97，98，并将成绩统计后绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：分数x频数（人）频率60≤x＜70150.370≤x＜80a80≤x＜90b90≤x≤1005合计c1（1）频数分布表中，a＝0.4，b＝10，c＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）本次比赛学校共收到参赛作品900件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．解：（1）分别统计各组的频数可得，70≤x＜80的频数为20，80≤x＜90的频数为10，因此a＝20÷50＝0.4，b＝10，c＝15+20+10+5＝50，故答案为：0.4，10，50，（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）900×10+550=270（人），答：全校将展出的作品数量为270件．21．（8分）完成下面的证明：如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求证∠B＝∠BOD．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BOD，对顶角相等．22．（8分）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆C （1，﹣3），食堂D （2，0）如图所示；（3）四边形ABCD 的面积＝4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2， ＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1， ＝20﹣10， ＝10．23．（10分）某景点的门票价格如下表：购票人数（人） 1～50 51～99 100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？解：（1）设七年级1有x 名学生，2班有y 名学生， 由题意得：{x +y =10248x +45y =4737，解得：{x =49y =53， 答：七年级1有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名x 人，九年级报名y 人，分两种情况：①若x +y ＜100，由题意得：{48x +45y =491445(x +y)=4452， 解得：{x =154y ≈−55，（不合题意舍去）； ②若x +y ≥100，由题意得：，{48x +45y =491442(x +y)=4452， 解得：{x =48y =58，符合题意； 答：八年级报名48人，九年级报名58人．24．（10分）如图，A 、B 、C 和D 、E 、F 分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，试完成下面证明∠A ＝∠F 的过程．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（ 对顶角相等 ），∴ ∠1＝∠3 （等量代换）∴BD ∥CE （ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠D +∠DEC ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），又∵∠C ＝∠D （ 已知 ），∴∠C +∠DEC ＝180°（ 等量代换 ），∴ DF ∥AC （ 同旁内角互补，两直线平行 ），∴∠A ＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行），∴∠D +∠DEC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C+∠DEC＝180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；∠1＝∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。
2023年江苏省七年级下学期数学期末试题卷(附答案) (2)
江苏省七年级下学期数学期末试题卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在相应的位置上．1．下列运算正确的是A．a·a2＝a2 B．(ab)3＝ab3C．（a2)3＝a6D．a10÷a2＝a52．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00 000 094m，用科学记数法表示这个数是A．9.4×10－7m B．9.4×107m C．9.4×10－8m D．9.4×108m3．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形4．不等式组221xx≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为A．－1 B．0 C．1 D．25．如图，直线l、n分别截∠A的两边，且l∥n．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，正确的是A．∠2＋∠5 >180°B．∠2＋∠3< 180°C．∠1＋∠6> 180°D．∠3＋∠4<180°6．数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A．a－c>b－c B．a＋c<b＋cC．ac>bc D．a cb b <7．下列命题中是真命题的是A．质数都是奇数B．如果a＝b，那么a＝bC．如果a>b，那么(a＋b)（a－b）>0 D．若x<y，则x－202X<y－202X8．关于x，y的方程组225y x mx m+=⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＝6，则m的值为A．－1 B．2 C．1 D．49．(3x＋2)(－x4＋3x5)＋(3x＋2)(－2x4＋x5)＋(x＋1)(3x4－4x5)与下列哪一个式子相同A．(3x4－4x5) (2x＋1) B．－(3x4－4x5)(2x＋3)C．(3x4－4x5) (2x＋3) D．－(3x4－4x5)(2x＋1)10．小新原有50元，表格中记录了他今天所支出各项费用，其中饼干支出的金额被涂黑，若每包饼干的售价为3元，则小明可能剩下的金额数是A．7元B．8元C．9元D．10元二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．命题“内错角相等”是▲命题（填“真”、“假”）．12．（▲）(2a－3b)＝12a2b－18ab2．13．已知2x＝3y＋7，则32x y-＝▲．14．如果（x＋3）（x＋a）＝x2－2x－15，则a＝▲．15．如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数是▲．16．已知关于x的方程x－(2x－a)＝2的解是负数，则a的取值范围是▲．17．计算：498×502－5002＝▲．18．已知不等式组1xx n<⎧⎨>⎩有解，则n的取值范围是▲．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分9分，每小题3分）将下列各式分解因式：(1)4m2－36mn＋81n2；(2)x2－3x－10；(3)18a2－50．20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]·x2y；(2)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)（2x－1）－4x(x＋1)，其中x＝12．21．（本题满分8分，每小题4分）解下列方程组：(1)524235x yx y-=⎧⎨-=-⎩(2)42325560a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩22．（本题满分8分，每小题4分）解不等式（组）(1)334642x x--<-，并把解在数轴上表示出来； (2)()32412123x xxx⎧-->-⎪⎨+>-⎪⎩．23．（本题满分5分）如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．填空：解：∵EF//AD(已知)，∴∠2＝▲（▲），∵∠1＝∠2( ▲)，∴∠1＝∠3( ▲)，∴AB∥▲( ▲)．∴∠BAC＋▲＝180°( ▲)．∵∠BAC＝70°( ▲)，∴∠AGD＝▲°．24．（本题满分5分）某厂家为支援灾区人民，捐赠帐篷16800顶，该厂家备有2辆大货车、8辆小货车运送，每次每辆大货车所运帐篷数比小货车所运帐篷数的2倍少30顶，已知大、小货车每天均运送一次，2天恰好运完，求大、小货车每辆每次各运送帐篷多少顶？25．（本题满分5分）如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B'点，AE是折痕．(1)试判断B'E与DC的位置关系；(2)如果∠C＝130°，求∠AEB的度数．26．（本题满分6分）已知关于x、y的方程组316215x aybx y-=⎧⎨+=⎩的解是76xy=⎧⎨=⎩(1)求(a＋10b)2－（a－10b)2的值；(2)若△ABC中，∠A、∠B的对边长即为6a、7b的值，且这个三角形的周长大于12且小于18，求∠C对边AB的长度范围．27．（本题满分7分）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．(1)图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD ＝∠ADC；(2)图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？28．（本题满分7分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．(1)若小明妈妈准备用120元去商场购物，你建议小明妈妈去▲商场花费少（直接写“甲”或“乙”）；(2)根据两家商场的优惠活动方案，问顾客到哪家商场购物花费少？请说明理由．29．（本题满分8分）如图，在△ABC中，BC＝6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动，当点E先出发1s后，点F也从点B出发沿射线BC以72cm/s的速度运动，分别连结AF，CE．设点F运动时间为t(s)，其中t>0．(1)当t为何值时，∠BAF<∠BAC；(2)当t为何值时，AE＝CF；(3)当t为何值时，S△ABF＋S△ACE<S△ABC．教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
北师大版七年级下册数学《期末考试试题》(带答案解析)
2020年北师大版数学七年级下册期末测试学校 _________ 班级 ____________一、选择题（每小题3分，共30分）1•下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（2•下列计算正确的是()551032A. a + a = aB. a • a = a4.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）意翻开一张是汉字“信”的概率是 （）7•下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等•其中正确的个数有（8.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（1 = Z 2，那么下列结论正确的是（）| ----- p3•如图所示，已知/A. AB //BC B. AB // CD C. / C=ZD D. / 3=Z4A. 5 1, 3B. 2, 4, 2C. 3, 3, 7D. 2, 3, 45如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同, 现将它们背面朝上洗匀后如图 2摆放，从中任1A.- 26.利用基本作图,作出唯一三角形的是（□ □ U□ □ □ 阳2B. 13C.A.已知三边B .C.已知两角及其夹边D. 已知两边及其夹角 已知两边及其中一边1D.-6对角B. 2个C. 3个D. 4个姓名 _________成绩 ________76C. a 十 a = 3、2八 6D. ( — a ) = —②垂线段最短；③在同一平面内平C. DBro二、填空题（每小题3分，共15分）11.0.000 000 087 用科学记数法可表示为 _____ . 12.如图，已知 AB// CD, / 1 = 120 °，则/ C =13.一棵树高h （m ）与生长时间n （年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出h （m ）与n （年）之间的关A. (a b)(a b) a 2b 2B. (a b)2 a 22ab b 2 2C. 2a(a b) 2a 2abD. (a b)22a 2abb 29•如图，等腰△ABC 中, AB=AC=8 , BC=5 , AB 的垂直平分线DE 交AB 于点 D ,交 AC 于点 E ，贝U ABECB. 14C. 15D. 1610.如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度 y 之的周长为（)间的关系用图像描述大致是（系式：h= _____ .h(m)2.63.2 3.84.45.014.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15.如图，△ ABE^A ABC 分别沿着 AB, AC 边翻折 180 ° 形成的•若/ BAC = 145。
福建初一初中数学期末考试带答案解析
福建初一初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-9的倒数是（）A．B．C．-9D．92.下列各数中，是负数的是（）。
A．－(－3)B．－|－3|C．(－3)2D．|－3|3.下面的计算正确的是（）A．B．C．D．4.下列说法错误的是（）A．是二次三项式B．不是单项式C．的系数是D．的次数是65.南平市是福建省九地市区域面积最大的地级市，它的面积约为平方千米，占全省的区域面积的以上。
将用科学记数法表示为（）平方千米。
A．B．C．D．6.如图，小明上学从家里A到学校B有①、②、③三条路线可走，小明一般情况下都是走②号路线，用几何知识解释其道理应是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较D．线段有两个端点7.已知代数式的值是3，则代数式的值是（）A．1B．4C．7D．不能确定。
8.一件商品按成本价提高后标价，再打折（标价的）销售，售价为元，设这件商品的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．B．C．D．9.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，则这些相同的小正方体的个数（）A．B．C．D．二、填空题1.比较大小：。
(用“”或“”填空)2.如果=，那么它的余角为。
3.如果单项式与是同类项，则= 。
4.已知轮船在静水中的速度为km/h，水流速度为2 km/h，则轮船逆水航行的速度是_____ km/h。
________。
5.已知为一元一次方程，则________。
6.如图，已知点D为线段AC的中点，点B为线段DC的中点，DB=2，则线段AC= 。
7.观察一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为。
8.如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则三、计算题计算：（每小题4分，共8分）（1）（2）四、解答题1.解方程：（每小题4分，共8分）（1）（2）2.先化简，再求值：，其中．3.（8分）如图，直线与相交于点，平分。
河南省郑州市中原区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题
河南省郑州市中原区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下会徽是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，125纳米＝0.000000125米．若用科学记数法表示125纳米，则正确的是（ ）A ．912510-⨯米B ．812.510-⨯米C ．71.2510-⨯米D ．61.2510-⨯米 3．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 4．下列运算正确的是（ ）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=- 5．如图，已知AB ∥FE ，∠ABC ＝70°，∠CDE ＝150°，则∠BCD 的值为（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．80° 6．刘零想做一个三角形的框架，她有两根长度分别为6cm 和8cm 的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ）A ．6cm 的木条B ．8cm 的木条C ．两根都可以D ．两根都不行 7．郑州某中学数学兴趣小组在一次数学活动课上，用一张边长为为10cm 的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并合作完成了如图2所示的作品．请计算图中①和②的面积之和是（ ）A ．212.5cmB ．225cmC ．237.5cmD ．250cm 8．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD ，BE 是ABC V 的两条中线，5AD =，6BE =，P 是AD 上的一个动点，连接PE ，PC ，则PC PE +的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A ．B ．C．D．10．如图，长方形ABCD的周长是12cm，分别以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20 2cm，那么长方形ABCD的面积是（）A．6 2cm B．7 2cm D．4 2cmcm C．8 2二、填空题15．如图，已知长方形ABCD 中，8AD =cm ，6AB =cm ，点E 为AD 的中点．若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP △与BPQ V 全等，则点Q 的运动速度是______．三、解答题16．先化简，在求值()()()()22422x y x y x y y ⎡⎤---+÷-⎣⎦，其中=1x -，2y =． 17．如图，在ABC V 中，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点D ，155AFD ∠=︒，AB BC =，求EDF ∠的度数．18．如图，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AB CD =，AE BF ∥，AE BF =．请将证明“CE DF ∥”推理过程补充完整．证明：AE BF ∥Q ，A ∴∠=__________（______________）； AB CD =Q ，AB BC CD BC ∴+=+（____________）；即AC BD =；在ACE △与BDF V 中：AE BF =，，AC BD =；ACE BDF ∴≌△△（__________）； ∴__________（______________）；CE DF ∴∥（______________）．19．如图为计算机“扫雷”游戏的画面，在99⨯个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．(1)小明如果踩在99⨯个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是______；(2)如图，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个小方格相邻的8个小方格（图中黑框所围区域，设为A 区域）中埋藏着3颗地雷．①若小明第二步选择踩在A 区域内的小方格，则踩中地面的概率是______； ②小明和小亮约定：若第二步选择踩在A 区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A 区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，请用所学的概率的知识，通过计算来说明这个约定对谁有利．20．如图，在ABC V 中：(1)作ABC ∠的角平分线交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF 分别交AB 于E ，交BC 于F ，垂足为O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，连接DF ，则DF 与边AB 的位置关系是______，请说明你的理由． 21．小红和小玉是同班同学，也是邻居，某天早晨，小红7：10先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小玉骑自行车沿相同路线到学校，如图是她们从家到学校已走的路程s （米）和所用的时间t （分钟）的关系图．请根据图象回答下列问题：(1)小红家到学校的路程是______米，小红吃早餐用了上______分钟；(2)小玉骑自行车速度为______米/分钟；(3)小红从家到学校的平均速度为______米/分钟；(4)小玉骑自行车什么时间追上小红？22．如图，已知BAD ECB ≌△△，90BAD BCE ∠=∠=︒，30ABD BEC ∠=∠=︒，点M 为DE 的中点，过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N ．(1)如图1，当A ，B ，E 三点在同一直线上时，①求证：MEN MDA ≌△△；②判断AC 与CN 的数量关系为______，请说明你的理由；(2)将图1中BCE V 绕点B 逆时针旋转一周，旋转过程中CAN △能否为等腰直角三角形？V中边BC绕点B逆时针旋转的角度；若不能，请说明理由．若能，请直接写出BCE。
初一数学下册期末考试试题及答案
－初一数学下册期末考试试题满分:120分 时间：120分钟一、选一选，比比谁细心(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．—的绝对值的倒数是（ )．(A ） （B ）— （C ）—3 (D ） 32．方程5—3x=8的解是（ )．（A ）x=1 （B)x=—1 (C ）x= (D ）x=-3．如果收入15元记作+15元,那么支出20元记作（ ）元。
（A)+5 （B)+20 (C ）-5 （D ）—204．有理数，，， ，—（-1),中,其中等于1的个数是（ ）。
(A)3个 (B ）4个 (C ）5个 (D)6个5．已知p 与q 互为相反数，且p ≠0，那么下列关系式正确的是( )．（A ） （B ） （C) （D ） p=q6．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥,该桥全长16800m,用科学记数法表示这个数为（ )。
(A ）1。
68×104m (B ）16。
8×103 m (C ）0。
168×104m (D ）1。
68×103m7．下列变形中, 不正确的是（ ).(A) a ＋b －（－c －d ）＝a ＋b ＋c ＋d (B ） a ＋(b ＋c －d ）＝a ＋b ＋c －d（C ） a －b －（c －d ）＝a －b －c －d （D ）a －（b －c ＋d ）＝a －b ＋c －d8．如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）．（A) b －a 〉0（B) a －b 〉0(C) ab ＞0(D ） a ＋9．按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值, 其中错误的是( )。
（A ）1022。
01（精确到0.01) （B)1.0×103（保留2个有效数字)（C)1020（精确到十位） (D)1022。
010(精确到千分位）10．“一个数比它的相反数大—14"，若设这数是x ，则可列出关于x 的方程为（ ）。
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题及答案
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的有（）A．6x﹣2z＝5y+3B．1x +1y=5C．x2﹣3y＝1D．x＝2y解：A、只含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；B、该方程不是整式方程；C、未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；D、符合二元一次方程的定义；故选：D．2．（3分）下列说法：①“从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的概率是313”；②“从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，一定抽出3个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是0.5”，其中不正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：从13张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于5的有4张，因此抽出的牌上点数小于5的概率是413，故①不正确；从装有无差别的5个红球，3个绿球的不透明袋子中抽出4个球，可能都是红球，因此②不正确；射击运动员射击一次，命中靶心的概率不一定是0.5，因此③不正确；综上所述，不正确的个数是3个，故选：D．3．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．只买一张彩票，就中了大奖B．威海市某天的最低气温为﹣150℃C．口袋中装的全是黑球，从中摸出一个球是黑球D．抛掷8枚硬币，结果是3个正面朝上与6个反面朝上解：A、只买一张彩票，就中了大奖，是随机事件；B、威海市某天的最低气温为﹣150℃，是不可能事件；C 、口袋中装的全是黑球，从中摸出一个球是黑球，是必然事件；D 、抛掷8枚硬币，结果是3个正面朝上与6个反面朝上，是不可能事件；故选：A ．4．（3分）已知方程组{x −12y =2x −2y =n中的x ，y 互为相反数，则n 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．4 解：由题意得：x +y ＝0，即y ＝﹣x ，代入x −12y ＝2得：x +12x ＝2，解得：x =43，即y =−43，代入得：n ＝x ﹣2y =43+83=4，故选：D ．5．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l 1∥l 2的有（ ）A ．②③④B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②④解：①由∠1＝∠2不能得到l 1∥l 2，故本条件不合题意；②∵∠4＝∠5，∴l 1∥l 2，故本条件符合题意；③由∠2+∠5＝180°不能得到l 1∥l 2，故本条件不合题意；④∵∠1＝∠3，∴l 1∥l 2，故本条件符合题意．⑤由∠6+∠4＝180°不能得到l 1∥l 2，故本条件不合题意．故选：D ．6．（3分）在一个不透明的袋子中装有质地相同的若干个黄球和8个白球，若从中摸出黄球的概率为15，则袋中共有球（ ） A ．15个 B ．10个 C ．12个D ．8个 解：设袋子中装有黄球x 个，根据题意得：x x+8=15， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是方程的解，则袋中共有球2+8＝10（个）；故选：B ．7．（3分）已知x ＞y ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．x ﹣2＞y ﹣2B ．2y ＞2xC ．﹣2x ＜﹣2yD ．x +2＞y +2解：A 、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A 正确；B 、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 错误；C 、不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D 正确；D 、不等式的两条边都加2，不等号的方向不变，故C 正确；故选：B ．8．（3分）下列命题正确的是（ ）A ．若分式x 2−4x−2的值为0，则x 的值为±2B ．一个正数的算术平方根一定比这个数小C ．若b ＞a ＞0，则a b ＞a+1b+1D ．若c ≥2，则一元二次方程x 2+2x +3＝c 有实数根解：A 、若分式x 2−4x−2的值为0，则x 值为﹣2，故错误；B 、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；C 、若b ＞a ＞0，则a b ＜a+1b+1，故错误；D 、若c ≥2，则一元二次方程x 2+2x +3＝c 有实数根，正确，故选：D ．9．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长（ ）尺．A ．25B ．20C ．15D ．10解：设索长x 尺，竿子长y 尺，依题意，得：{x −y =5y −12x =5，解得：{x =20y =15． 故选：B ．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线②∠ADC ＝60°；③AD ＝BD ；④点D 在AB 的垂直平分线上⑤S △ABD ＝S △ACDA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解：利用基本作图得AD 平分∠BAC ，所以①正确；∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°，而AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠DAB ＝30°，∴∠ADC ＝90°﹣∠CAD ＝60°，所以②正确；∵∠DAB ＝∠B ＝30°，∴DA ＝DB ，所以③正确；∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以④正确；∵AD ＝2CD ，∴BD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △ACD ，所以⑤错误．故选：C ．11．（3分）不等式组{2−x ≥03x +2＞−1的解集是（ ）A ．﹣1＜x ≤2B ．﹣2≤x ＜1C ．x ＜﹣1或x ≥2D ．2≤x ＜﹣1解：{2−x ≥0①3x +2＞−1②， 由①得，x ≤2，由②得，x ＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2．故选：A ．12．（3分）已知弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物体时的长度为（ ）A ．12cmB ．11cmC ．10cmD ．9cm解：设弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式为y ＝kx +b ， ∵该函数经过点（6，15），（20，22），∴{6k +b =1520k +b =22， 解得{k =0.5b =12， 即弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的函数关系式为y ＝0.5x +12， 当x ＝0时，y ＝12，即弹簧不挂物体时的长度为12cm ，故选：A ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）在平面直角坐标系中，点P （6﹣2m ，4﹣m ）在第三象限，则m 的取值范围是m ＞4 ．解：根据题意，得：{6−2m ＜0①4−m ＜0②， 解不等式①，得：m ＞3，解不等式②，得：m ＞4，则不等式组的解集为m ＞4，故答案为：m ＞4．14．（3分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 12 ．解：观察发现：图中阴影部分面积=12S 矩形，∴针头扎在阴影区域内的概率为12； 故答案为：12． 15．（3分）欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∠DCE ＝115°，则∠E 的度数是 23 °．解：如图，延长DC 交AE 于F ，∵AB ∥CD ，∠BAE ＝92°，∴∠CFE ＝92°，又∵∠DCE ＝115°，∴∠E ＝∠DCE ﹣∠CFE ＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．16．（3分）某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是 350 km ．解：设行驶xkm ，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18， ∴40−10100x ≥40×18． ∴x ≤350故该辆汽车最多行驶的路程是350km ，故答案为：350．17．（3分）如图，已知∠B ＝30°，则∠A +∠D +∠C +∠G ＝ 210 °．解：∵∠B ＝30°，∴∠BEF +∠BFE ＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF +∠GFE ＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF ＝∠A +∠D ，∠GFE ＝∠C +∠G ，∴∠A +∠D +∠C +∠G ＝∠DEF +∠GFE ＝210°，故答案为：210．18．（3分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，∠BAC ＝90°，BC 的中垂线DE 与∠BAC 的角平分线AF 交于点E ，则四边形ABEC 的面积为 494 ．解：如图，过点E 作EH ⊥AB ，EG ⊥AC ，∵∠BAC ＝90°，EH ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴四边形ABEG 是矩形，∴AH ＝EG ，∵AE 平分∠BAC ，EH ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴EH ＝EG ，∴AG ＝AH ＝HE ＝EG ，∵DE 垂直平分BC ，∴BE ＝EC ，且EH ＝EG ，∴Rt △BEH ≌Rt △CEG （HL ），∴BH ＝GC ，S △BEH ＝S △CEG ，∴四边形ABEC 的面积＝S 四边形AHEG ，∵AB +AC ＝AB +AG +GC ＝AB +BH +AG ＝AH +AG ＝2AG ＝7，∴AH ＝AG =72，∴S 四边形AHEG ＝AG •AH =494，故答案为：494．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（10分）（1）解不等式组{−3(x −2)≥4−x 1+2x 3＞x −1，并把解集表示在数轴上． （2）已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =−3m +2x +2y =4的解满足x +y ＞−32，求出满足条件的m 的所有正整数值．解：（1）{−3(x −2)≥4−x①1+2x 3＞x −1②解不等式①得：x ≤1，解不等式②得：x ＜4，所以不等式组的解集为：x ≤1，在数轴上表示为：（2）{2x +y =−3m +2①x +2y =4②， ①+②得：3（x +y ）＝﹣3m +6，即x +y ＝﹣m +2，代入不等式得：﹣m +2＞−32，解得：m ＜72，则满足条件m 的正整数值为1，2，3．20．（7分）已知，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 边上，E 在△ABC 的外部，连接AD 、AE 、CE ，且AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）如图1，求证：BD ＝CE ．（2）如图2，当∠B ＝45°，∠BAD ＝22.5°时，连接DE 交AC 于点F ，作DG ⊥DE 交AB 于点G ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个顶角为45°的等腰三角形．证明（1）∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{AD =AE ∠BAD =∠CAE AB =AC，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ；（2）∵∠B＝45°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°＝∠DAE，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∵DG⊥DE，∴∠GDE＝90°，∴∠GDA＝45°，∵∠BAD＝22.5°，∴∠DAF＝67.5°，∠BGD＝∠BAD+∠ADG＝67.5°，∴∠BDG＝180°﹣∠B﹣∠BGD＝67.5°＝∠BGD，∠AFD＝180°﹣∠ADF﹣∠DAF＝67.5°＝∠DAF，∠ADC＝180°﹣∠ACB﹣∠DAC＝67.5°＝∠DAC，∴△BDG，△ADC，△ADF都是顶角为45°的等腰三角形，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，又∵∠AFD＝∠CFE＝67.5°，∴∠CFE＝∠CEF＝67.5°，∴△CEF是顶角为45°的等腰三角形．21．（8分）有3张正面分别写有数字﹣2，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上洗匀，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y，记作P（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标；（2）若规定：点P（x，y）在第二象限小明获胜；点P（x，y）在第四象限小亮获胜，游戏规则公平吗？解：（1）根据题意，列表如下：﹣210﹣2（1，﹣2）（0，﹣2）1（﹣2，1）（0，1）0（﹣2，0）（1，0）一共有6种等可能情况；（2）由表知，点P 在第二象限有1种结果，在第四象限的有1种结果，∴小明获胜的概率为16，小亮获胜的概率为16， 因此此游戏规则公平．22．（8分）已知一次函数y ＝ax +2与y ＝kx +b 的图象如图所示，且方程组{ax −y =−2kx −y =−b的解为{x =2y =1点B 坐标为（0，﹣1）．求这两个一次函数的表达式．解：由题意可得A （2，1）．把A 的坐标代入y ＝ax +2，得1＝2a +2，解得a =−12，所以y =−12x +2；把A 、B 的坐标代入y ＝kx +b ，{2k +b =1b =−1，解得 {k =1b =−1，所以y ＝x ﹣1． ∴两个一次函数的表达式为y =−12x +2，y ＝x ﹣1．23．（10分）将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次4 5 31 第二次 3 6 30 （1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．解：（1）设每辆甲种货车能装货x 吨，每辆乙种货车能装货y 吨，依题意，得：{4x +5y =313x +6y =30， 解得：{x =4y =3． 答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．（2）设租用m 辆甲种货车，n 辆乙种货车，依题意，得：4m +3n ＝45，∴n ＝15−43m ，又∵m ，n 均为正整数，∴{m =3n =11或{m =6n =7或{m =9n =3， ∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．24．（11分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，且∠DAC＝∠DCA ．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若∠AEB ＝125°，且∠ABD ＝2∠CBD ，DF 平分∠ADB 交AB 边于点F ，求∠BDF ﹣∠CBD 的值．解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ，又∵∠DAC ＝∠DCA ，∴∠BAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠BAD ；（2）∵∠BAC ＝∠DAC ，∠DAC +∠ADB ＝∠AEB ＝125°，∴∠ADB ＝125°﹣∠BAC ，又∵DF 平分∠ADB 交AB 边于点F ，∴∠BDF =125°−∠BAC 2， 由∠AEB ＝125°可得∠BAC ＝55°﹣∠ABD ，∵∠ABD ＝2∠CBD ，∴∠BAC ＝55°﹣2∠CBD ，∴∠CBD =55°−∠BAC 2， ∴∠BDF ﹣∠CBD =125°−∠BAC 2−55°−∠BAC 2=35°． 25．（12分）如图，△ABD 和△BCE 都是等边三角形，AE 与CD 相交于F ，连接BF ．（1）求证：AE ＝CD ；（2）求证：BF 平分∠DFE ．证明：（1）∵△ABD 和△BCE 都是等边三角形，∴DB ＝AB ，BC ＝BE ，∠DBA ＝∠CBE ＝60°，∴∠DBC ＝∠ABE ，在△DBC 和△ABE 中，{DB =AB ∠DBC =∠ABE BC =BE，∴△DBC ≌△ABE （SAS ），∴AE ＝CD ；（2）如图，过点B 作BM ⊥CD 于M ，BN ⊥AE 于E ，∵△DBC ≌△ABE ，∴S △DBC ＝S △ABE ，∴12CD ×BM =12AE ×BN ， ∴BM ＝BN ，又∵BM⊥CD，BN⊥AE，∴BF平分∠DFE．。
北京市门头沟区2019-2020学年七年级数学下学期期末考试试卷【含答案】
北京市门头沟区2019-2020学年七年级数学下学期期末考试试卷一．选择题（共8小题）1．把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A．B．C．D．2．a2×a3的结果是（ ）A．a6B．a5C．2a6D．2a53．空气的密度是0.00129克每立方厘米，将0.00129用科学记数法表示应为（ ）A．1.29×10﹣3B．1.29×10﹣5C．1.29×10﹣4D．1.29×10﹣24．下列事件中，必然事件是（ ）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．通常情况下，抛出的篮球会下落C．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王D．三角形内角和为360°5．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM等于（ ）A．38°B．104°C．140°D．142°6．如果a＞b，那么下列不等式变形正确的是（ ）A．a+5＜b+5B．＜C．﹣4a＞﹣4b D．a﹣2＞b﹣27．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A．13，13B．14，10C．14，13D．13，148．近年来，某市旅游事业稳步发展，下面是根据该市旅游网提供的数据制成的2016年～2019年旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：下面有三个推断：①从2016年到2019年，年旅游总人数增长最多的是2018年，比上一年增长了0.3亿人次；②从2016年到2019年，年旅游总收入最高的是2018年；③如果2016年旅游总收入为2442.1亿元，那么2015年旅游总收入约为2220亿元．其中所有合理的推断的序号是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③二．填空题（共8小题）9．计算：（π﹣5）0＝ ．10．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ ．11．写出方程x﹣y＝1的一个整数解为 ．12．如图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．13．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 ．14．关于x的不等式ax＞b的解集是x＜．写出一组满足条件的a，b的值：a＝ ，b＝ ．15．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD于O，如果∠1＝35°，那么∠2＝ °．16．学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：解不等式≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程：解：第一步去分母，得15﹣3x≥2（7﹣x），第二步去括号，得15﹣3x≥14﹣2x，第三步移项，得﹣3x+2x≥14﹣15，第四步合并同类项，得﹣x≥﹣1，第五步系数化为1，得x≥1．第六步把它的解集在数轴上表示为：老师看后说：“小明的解题过程有错误！”问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．答： ．三．解答题（共11小题）17．把下列各式分解因式：（1）6x4﹣12x2z．（2）2x2﹣18．18．计算：（1）（a+b）（a﹣b）﹣a2．（2）（a+2）（a﹣3）+（a+2）2．19．如图，点P是∠ABC内一点．（1）过点P画BC的垂线，垂足为点D；（2）过点P画BC的平行线交AB于点E；（3）如果∠B＝40°，那么∠PEB＝ °．20．解方程组．21．先化简，再求值：[（2x﹣y）2+x（y﹣4x）+8y2]÷3y，其中x＝3，y＝﹣1．22．解不等式组，并写出它的所有正整数解．23．完成下面的证明：（1）已知：如图1，AB∥CD．求证：∠1+∠3＝180°．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠1+∠2＝180°（ ），又∵∠2＝∠3（ ），∴∠1+∠3＝180°（ ），（2）已知：如图2，AM∥EF，∠1＝∠B．求证：∠2＝∠C．证明：∵∠1＝∠B（已知），∴EF∥BC（ ），∵AM∥EF（已知），∴AM∥BC（ ），∴∠2＝∠C（ ）．24．为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，区政府基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区和旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统．小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）每月使用公共自行车的次数进行了调查．（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 ；理由是： ；A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；B．对七年级各班的班长进行问卷调查；C．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：①在扇形统计图中，“10次以下”所在的扇形的圆心角等于 度；②补全条形统计图；③根据调查结果，估计七年级每月使用公共自行车次数是“16至20次”的同学有 人．25．已知：如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和AC上，EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG．如果∠1＝∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想．26．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元．（1）求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？（2）时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．如果买m个笔袋需要y1元，买n 筒彩色铅笔需要y2元．请用含m，n的代数式分别表示y1和y2；（3）如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱．27．如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{5}＝5，{﹣6}＝﹣6．由定义可知，任意一个有理数都能写成x＝{x}﹣b的形式（0≤b＜l）．（1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系：提示1：用“不完全归纳法”推导{x}与x，x+1的大小关系；提示2：用“代数推理”的方法推导{x}与x，x+1的大小关系．（2）根据（1）中的结论解决下列问题：①直接写出满足{3m+7}＝4的m取值范围；②直接写出方程{3.5n﹣2}＝2n+1的解．2019-2020学年北京市门头沟区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据比1小的数在1的左边，x≤1包括界点1，据此求解即可．【解答】解：把不等式x≤1的解集表示在数轴上，正确的是．故选：A．2．a2×a3的结果是（ ）A．a6B．a5C．2a6D．2a5【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：a2×a3＝a5．故选：B．3．空气的密度是0.00129克每立方厘米，将0.00129用科学记数法表示应为（ ）A．1.29×10﹣3B．1.29×10﹣5C．1.29×10﹣4D．1.29×10﹣2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00129用科学记数法表示应为1.29×10﹣3．故选：A．4．下列事件中，必然事件是（ ）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．通常情况下，抛出的篮球会下落C．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王D．三角形内角和为360°【分析】根据必然事件的意义，逐项进行判断即可．【解答】解：任意掷一枚均匀的硬币，可能是正面朝是上，也可能反面向上，因此选项A是随机事件；由于地球的引力，抛出的篮球会下降，因此是必然事件；从一副扑克牌随机取出一张，不一定是大王；三角形的内角和为180°，因此是不可能事件，故选：B．5．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM等于（ ）A．38°B．104°C．140°D．142°【分析】根据邻补角互补求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AOD＝104°，∴∠AOC＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．故选：D．6．如果a＞b，那么下列不等式变形正确的是（ ）A．a+5＜b+5B．＜C．﹣4a＞﹣4b D．a﹣2＞b﹣2【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵a＞b，∴a+5＞b+5，a＞b，﹣4a＜﹣4b，a﹣2＞b﹣2．故选：D．7．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A．13，13B．14，10C．14，13D．13，14【分析】根据众数、中位数的定义进行选择即可．【解答】解：这7个数据分别为12，15，14，10，13，14，11，众数和中位数分别是14，13，故选：C．8．近年来，某市旅游事业稳步发展，下面是根据该市旅游网提供的数据制成的2016年～2019年旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图：下面有三个推断：①从2016年到2019年，年旅游总人数增长最多的是2018年，比上一年增长了0.3亿人次；②从2016年到2019年，年旅游总收入最高的是2018年；③如果2016年旅游总收入为2442.1亿元，那么2015年旅游总收入约为2220亿元．其中所有合理的推断的序号是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】①由条形图，分别计算从2016年到2019年年旅游总人数增长量，再比较即可；②由折线图可得：从2016年到2019年，年旅游总收入最高的是2019年；③由2016年旅游总收入为2442.1亿元，增长率为10%，即可求得2015年旅游总收入．【解答】解：①∵1.84﹣1.70＝0.14，2.14﹣1.84＝0.30，2.31﹣2.14＝0.17，而0.14＜0.17＜0.30，∴从2016年到2019年，年旅游总人数增长最多的是2018年，比上一年增长了0.3亿人次，故本选项推断合理；②由折线图可知，从2016年到2019年，旅游总收入同比增长率连年增加，所以年旅游总收入最高的是2019年，故本选项推断不合理；③∵2016年旅游总收入为2442.1亿元，增长率为10%，∴2442.1÷（1+10%）≈2220（亿元），∴2015年旅游总收入约为2220亿元，故本选项推断合理．故选：C．二．填空题（共8小题）9．计算：（π﹣5）0＝ 1 ．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）求解可得．【解答】解：（π﹣5）0＝1，故答案为：1．10．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ 2﹣3x ．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程3x+y＝2，解得：y＝2﹣3x，故答案为：2﹣3x11．写出方程x﹣y＝1的一个整数解为 等（答案不唯一） ．【分析】把y看做已知数表示出x，即可确定出整数解．【解答】解：方程整理得：x＝1+y，当y＝1时，x＝2，则方程的整数解为等（答案不唯一），故答案为：等（答案不唯一）．12．如图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： （a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn ．【分析】大长方形的长为（a+b），宽为（m+n），因此面积为（a+b）（m+n），图中四个小长方形的面积和为am+an+bm+bn，因此有（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．【解答】解：由图形面积的不同计算方法可得，（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn；故答案为：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．13．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为 ．【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数＝100，依此列出方程组即可．【解答】解：设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得．故答案为．14．关于x的不等式ax＞b的解集是x＜．写出一组满足条件的a，b的值：a＝ ﹣1 ，b＝ 1 ．【分析】根据不等式的基本性质1即可得．【解答】解：由不等式ax＞b的解集是x＜知a＜0，∴满足条件的a、b的值可以是a＝﹣1，b＝1，故答案为：﹣1、115．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD于O，如果∠1＝35°，那么∠2＝ 55 °．【分析】先根据垂直的定义可得∠COD＝90°，再根据平角的定义即可求解．【解答】解：∵OC⊥OD于O，∴∠COD＝90°，又∠1＝35°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠COD＝180°﹣35°﹣90°＝55°．故答案为：55．16．学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：解不等式≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．以下是小明的解答过程：解：第一步去分母，得15﹣3x≥2（7﹣x），第二步去括号，得15﹣3x≥14﹣2x，第三步移项，得﹣3x+2x≥14﹣15，第四步合并同类项，得﹣x≥﹣1，第五步系数化为1，得x≥1．第六步把它的解集在数轴上表示为：老师看后说：“小明的解题过程有错误！”问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．答： 小明从第三步出现错误，依据是不等式的基本性质1 ．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：第一步去分母，得15﹣3x≥2（7﹣x），第二步去括号，得15﹣3x≥14﹣2x，第三步移项，得﹣3x﹣2x≥14﹣15，第四步合并同类项，得﹣5x≥﹣1，第五步系数化为1，得x≤．第六步把它的解集在数轴上表示为：故答案为：小明从第三步出现错误，依据是不等式的基本性质1．三．解答题（共11小题）17．把下列各式分解因式：（1）6x4﹣12x2z．（2）2x2﹣18．【分析】（1）直接提取公因式即可求解；（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：（1）6x4﹣12x2z＝6x2（x2﹣2z）；（2）2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）．18．计算：（1）（a+b）（a﹣b）﹣a2．（2）（a+2）（a﹣3）+（a+2）2．【分析】（1）先按平方差公式计算，再合并同类项；（2）先根据多项式乘多项式法则，完全平方公式进行计算，再合并同类项．【解答】解：（1）原式＝a2﹣b2﹣a2＝﹣b2；（2）原式＝a2﹣3a+2a﹣6+a2+4a+4＝2a2+3a﹣2．19．如图，点P是∠ABC内一点．（1）过点P画BC的垂线，垂足为点D；（2）过点P画BC的平行线交AB于点E；（3）如果∠B＝40°，那么∠PEB＝ 140 °．【分析】（1）根据垂线的定义即可过点P画BC的垂线，垂足为点D；（2）根据平行线的定义即可过点P画BC的平行线交AB于点E；（3）根据平行线的性质和∠B＝40°，即可求出∠PEB的度数．【解答】解：（1）如图，直线PD即为所求；（2）如图，直线PE即为所求；（3）因为PE∥BC，所以∠PEB+∠B＝180°（两条直线平行，同旁内角互补），所以∠PEB＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140．20．解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2﹣②×3得：﹣5x＝﹣15，即x＝3，将x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为．21．先化简，再求值：[（2x﹣y）2+x（y﹣4x）+8y2]÷3y，其中x＝3，y＝﹣1．【分析】先根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，再计算多项式除以单项式，最后代值计算．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2+xy﹣4x2+8y2）÷3y＝（﹣3xy+9y2）÷3y＝﹣x+3y，当x＝3，y＝﹣1时，原式＝﹣3﹣3＝﹣6．22．解不等式组，并写出它的所有正整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5＜，得：x＜3.5，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，所以其正整数解有：1、2、3，23．完成下面的证明：（1）已知：如图1，AB∥CD．求证：∠1+∠3＝180°．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠1+∠2＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），又∵∠2＝∠3（ 对顶角相等 ），∴∠1+∠3＝180°（ 等量代换 ），（2）已知：如图2，AM∥EF，∠1＝∠B．求证：∠2＝∠C．证明：∵∠1＝∠B（已知），∴EF∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ），∵AM∥EF（已知），∴AM∥BC（ 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ），∴∠2＝∠C（ 两直线平行，内错角相等 ）．【分析】（1）先证明∠1+∠2＝180°，再根据∠2＝∠3证明∠1+∠3＝180°即可；（2）先证明EF∥BC，再根据AM∥EF证明AM∥BC，最后根据平行线的性质可得∠2＝∠C．【解答】（1）证明：∵AB∥CD（已知），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1+∠3＝180°（等量代换），（2）证明：∵∠1＝∠B（已知），∴EF∥BC（同位角相等，两直线平行），∵AM∥EF（已知），∴AM∥BC（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．24．为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，区政府基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区和旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统．小明针对某校七年级学生（共16个班，480名学生）每月使用公共自行车的次数进行了调查．（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 C ；理由是： 这样选择样本具有代表性、普遍性和可操作性 ；A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；B．对七年级各班的班长进行问卷调查；C．对七年级各班学号为3的倍数的全体同学进行问卷调查．（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：①在扇形统计图中，“10次以下”所在的扇形的圆心角等于 36 度；②补全条形统计图；③根据调查结果，估计七年级每月使用公共自行车次数是“16至20次”的同学有 96 人．【分析】（1）根据样本选择的代表性、普遍性、可操作性得出答案；（2）①求出调查人数，得出“10次以下”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；②求出“10﹣15次”的人数，即可补全条形统计图；③样本估计总体，样本中“16至20次”的所占的百分比为，即可估计总体480人中“16至20次”的人数．【解答】解：（1）故答案为：C，这样选择样本具有代表性、普遍性和可操作性；（2）①80÷40%＝200（人），360°×＝36°，故答案为：36°；②200×30%＝60（人），补全条形统计图如图所示：③480×＝96（人），故答案为：96．25．已知：如图，在三角形ABC中，点E、G分别在AB和AC上，EF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，连接DG．如果∠1＝∠2，请猜想AB与DG的位置关系，并证明你的猜想．【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：AB∥DG，理由：∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2，∴AB∥DG．26．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元．（1）求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？（2）时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．如果买m个笔袋需要y1元，买n 筒彩色铅笔需要y2元．请用含m，n的代数式分别表示y1和y2；（3）如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱．【分析】（1）设每个笔袋的原价为x元，每筒彩色铅笔的原价为y元，根据“1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总价＝单价×数量，即可用含m，n的代数式分别表示y1和y2；（3）代入m＝95，n＝95求出y1，y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设每个笔袋的原价为x元，每筒彩色铅笔的原价为y元，依题意，得：，解得：．答：每个笔袋的原价为14元，每筒彩色铅笔的原价为15元．（2）依题意，得：y1＝0.9×14m＝12.6m；当0＜n≤10时，y2＝15n；当n≥11时，y2＝15×10+0.8×15（n﹣10）＝12n+30．∴y2＝．（3）当m＝95时，y1＝12.6m＝12.6×95＝1197；当n＝95时，y2＝12n+30＝12×95+30＝1170．∵1197＞1170，∴购买彩色铅笔省钱．27．如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{5}＝5，{﹣6}＝﹣6．由定义可知，任意一个有理数都能写成x＝{x}﹣b的形式（0≤b＜l）．（1）直接写出{x}与x，x+1的大小关系：提示1：用“不完全归纳法”推导{x}与x，x+1的大小关系；提示2：用“代数推理”的方法推导{x}与x，x+1的大小关系．（2）根据（1）中的结论解决下列问题：①直接写出满足{3m+7}＝4的m取值范围；②直接写出方程{3.5n﹣2}＝2n+1的解．【分析】（1）利用x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1及定义“{x}表示不小于x的最小整数”可得解；（2）①由（1）中{x}与x，x+1的大小关系，得不等式3m+7≤{3m+7}＜（3m+7）+1，求解即可；②由（1）中{x}与x，x+1的大小关系，得不等式3.5n﹣2≤{3.5n﹣2}＜（3.5n﹣2）+1，求解该不等式，并结合2n+1为整数，可求得n的取值范围．【解答】解：（1）∵{x}表示不小于x的最小整数，且x＝{x}﹣b，其中0≤b＜1，∴x≤{x}＜x+1；（2）①∵{3m+7}＝4∴3m+7≤{3m+7}＜（3m+7）+1∴3m+7≤4＜（3m+7）+1解得：﹣＜m≤﹣1∴满足{3m+7}＝4的m的取值范围为﹣＜m≤﹣1．②{3.5n﹣2}＝2n+1依题意得：3.5n﹣2≤{3.5n﹣2}＜（3.5n﹣2）+1，且2n+1为整数∴3.5n﹣2≤2n+1＜（3.5n﹣2）+1，解得：＜n≤2∴＜2n+1≤5∴整数2n+1为4或5．∴n＝或n＝2．。
江西省景德镇市2022届七年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
江西省景德镇市2022届七年级第二学期期末教学质量检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.【详解】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.故选：B.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.2．若一个多边形的外角和等于3600，那么它一定是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．无法确定【答案】D【解析】【分析】根据多边形外角和性质求解.【详解】因为多边形的外角和是3600，所以若一个多边形的外角和等于3600,，它的边数不能确定.故选:D【点睛】考核知识点：多边形的外角和.理解熟记定理内容.3．下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命B．了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率C．了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率D．了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命，由于具有破坏性，适合抽样调查的方式，故不符合题意；B. 了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率，范围较大，适合抽样调查的方式，故不符合题意；C. 了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率，适合普查的方式，故符合题意；D. 了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准，适合抽样调查，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S1、S2，且S=36，则S1-S2=（）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】B【解析】【分析】 ADF BEF ABD ABE S S S S ∆∆-=- ，所以求出三角形ABD 的面积和三角形ABE 的面积即可，因为EC=2BE ，点D 是AC 的中点，且S △ABC =36，就可以求出三角形ABD 的面积和三角形ABE 的面积，即S 1-S 2的值.【详解】解：∵点D 是AC 的中点， ∴12AD AC = 36ABC S ∆=11361822ABD ABC S S ∆∆∴==⨯= 2,36ABC EC BE S ∆==11361233ABE ABC S S ∆∆∴==⨯= ()().ABD ABE ADF ABF ABF BEF ADF BEF S S S S S S S S ∆∆∆-=+-+==-即：..18126ADF BEF ABD ABE S S S S ∆∆∆∆-=-=-=即：S 1-S 2=6故答案为：B.【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差.5．某厂计划x 天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为( )A ．12012032x x =--B ．12012032x x =-+C ．12012032x x =-+D ．12012032x x =-- 【答案】D【解析】【分析】根据计划x 天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，可列出方程．【详解】解：设计划x 天生产120个零件，1201203x 2x-=-． 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以件数作为等量关系列方程．6．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A ＝36°，∠C ＝24°，则∠B′＝( )A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°【答案】B【解析】【分析】 根据三角形内角和算出∠B 的度数，再利用全等三角形的性质即可得出结果.【详解】解：∵∠A ＝36°，∠C ＝24°，∴∠B ＝120°，∵△ABC ≌△A′B′C′，∴∠B ＝∠B′＝120°，故选：B.【点睛】本题考查三角形内角和定理及全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.7．如图，已知直线a ∥b ，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a 、b 上，若∠1＝62°，则∠2的度数为（ ）A ．28°B ．32°C ．38°D ．40°【答案】B【解析】【分析】 根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据角的和差关系即可求解．如图，∵a∥b，∠1＝62°，∴∠3＝62°，90°﹣60°＝30°，∴∠2＝62°﹣30°＝32°．故选：B．【点睛】考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．能判断两个三个角形全等的条件是（）A．已知两角及一边相等B．已知两边及一角对应相等C．已知三条边对应相等D．已知三个角对应相等【答案】C【解析】试题分析：A、已知两角及一边相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；B、已知两边及一角对应相等，位置关系不明确，不能准确判定两个三个角形全等，故选项错误；C、已知三条边对应相等，可用SSS判定两个三个角形全等，故选项正确；D、已知三个角对应相等，AAA不能判定两个三个角形全等，故选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．9．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，若∠1＝56°，则∠2的度数是（）A．54°B．44°C．40°D．34°【答案】D【解析】根据平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．【详解】如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝56°，∴∠2＝180°﹣90°﹣56°＝34°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，理解性质定理是关键．10．下列实数中，是无理数的为（）A．0B．－C．D．3.14【答案】C【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．试题解析：A．0是有理数，故A错误；B．-是有理数，故B错误；C．是无理数，故C正确；D．1．14是有理数，故D错误；故选C．考点：无理数．二、填空题11．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为__________________．【答案】30 {? 2016528x yx y+=+=【解析】设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名，由题意得302016528x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故答案为302016528x y x y +=⎧⎨+=⎩． 12．把方程310x y +-=写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y =__________．【答案】13x -【解析】【分析】把x 看做已知数，根据等式的性质变形即可.【详解】∵310x y +-=，∴y=13x -.故答案为：13x -.【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键.13．4524'的补角是__________（用度表示）【答案】134.6【解析】【分析】利用补角的定义求解即可.【详解】180°-45°24′=134°36′即134.6°【点睛】本题考查补角的定义求解即可，在解题的过程中要注意度、分、秒的计算是60进制.14．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U ”字形框架,PABQ 其中20,,AB cm AP BQ =足够长，PA AB ⊥于点,A QB AB ⊥于点,B 点M 从B 出发向A 运动，点N 从B 出发向Q 运动， 速度之比为2:3,运动到某一瞬间两点同时停止，在AP 上取点,C 使ACM 与BMN △全等，则AC 的长度为________________.cm【答案】8或15【解析】【分析】△时，则BN=AM，设点M的速度为2x，点N的速度为3x，运动时间为t，分两种情况：①当ACM≅BMNBM=AC，②当ACM≅BNM时，则BM=AM，BN=AC，分别求出AC的长，即可．【详解】∵点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2:3，∴可设点M的速度为2x，点N的速度为3x，运动时间为t，∴BM=2xt，BN=3xt，AM=20cm-2xt，△时，则BN=AM，BM=AC，①当ACM≅BMN∴3xt=20-2xt，得xt=4，∴AC=BM=2xt=8cm，②当ACM≅BNM时，则BM=AM，BN=AC，∴2xt=20-2xt，得xt=5，∴AC= BN=3xt=15cm，故答案是：8或15．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质定理，根据全等三角形的性质定理，分类列出方程，是解题的关键．15．多项式2x2﹣8因式分解的结果是______．【答案】2(x+2)(x-2)【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=2（x2-4）=2（x+2）（x-2），故答案为2（x+2）（x-2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．若方程x ﹣y ＝﹣1的一个解与方程组221x y k x y -=⎧⎨-=⎩的解相同，则k 的值为_____． 【答案】-4【解析】【分析】联立不含k 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出k 的值．【详解】解：联立方程得：121x y x y -=-⎧⎨-=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=⎩， 代入方程得：2﹣6＝k ，解得：k ＝﹣4，故答案为﹣4【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．若关于x 的分式方程3133x m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是_____． 【答案】m ＞﹣1且m ≠1【解析】【分析】解分式方程求出方程的解，由分式方程的解为正数求出m 的范围即可．【详解】 解：解方程3133x m x -=-，得：3m 3x 10+=， ∵方程的解为正数，3m 3010+∴>且3m 3310+≠， 解得：m ＞﹣1且m≠1，故答案为：m ＞﹣1且m≠1．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题18．平行四边形可以看成是线段平移得到的图形，如图将线段AD 沿AB 的方向平移AB 个单位至BC 处，就可以得到平行四边形ABCD ,或者将线段AB 沿AD 的方向平移AD 个单位至DC 处，也可以得到平行四边形ABCD .如图2在66⨯的方格纸(每个小正方形的边长都为1)中，点,,A B C 都在格点上（1）按要求画图:在图中找出格点D ,使以,,,A B C D 为顶点的四边形是平行四边形，并画出平行四边形； （2）在（1）中所画出的平行四边形的面积为 .【答案】（1）见解析；（2）7.【解析】【分析】 （1）利用点的平移，得出D 点的位置;（2）将长方形补成一个矩形后，用矩形的面积减去多余的三角形的面积即可求出平行四边形的面积.【详解】（1）如图，（2）该平行四边形的面积为：111153-12-32-12-32=15-8=72222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【点睛】本题考查了点的平移规律，以及利用点的平移得出平行四边形，解题的关键是正确利用平移得出平行四边形.19．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形,请你用等式表示,m p 之间的关系： ；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s 排,共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t 之间的关系,并写出所有,s t 可能的取值.【答案】（1）31p m +=；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3）216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p 个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x 个， 正方形y 个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s 、t 间的关系，再根据s 、t 均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p 个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：31p m +=；(2)设六边形有x 个，正方形有y 个，则51311104x y x y+++=⎧⎨+=⎩， 解得1216x y =⎧⎨=⎩， 所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，350t s +=，据题意，t s ≥，且,s t 均为整数，因此,s t 可能的取值为：216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．20．解方程或方程组：（1）223419x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）0.320.510.23x x+=-【答案】（1）79xy=⎧⎨=⎩；（2）−1.8【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可．（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解. 【详解】（1）解：223 419x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由②+①可得：642x=7x=解得：7x=，代入①可得：2327y=-⨯9y=故原方程组的解为79 xy=⎧⎨=⎩（2）0.320.51 0.23x x+=-，去分母得：9x+3=4x−6，移项合并得：5x=−9，解得：x=−1.8；【点睛】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.21．试说明：不论x取何值，代数式（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）的值恒不变．【答案】说明见解析【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，即可得到答案.【详解】解：（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）=x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3=x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10=10，∵此代数式恒等于10，∴不论x取何值，代数式的值是不会改变的．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项.22．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别A B C D E正确字数x 08x≤<816x≤<1624x≤<2432x≤<3240x≤<人数10 15 25 m n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=，n=，并补全条形统计图.（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是.（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数【答案】解：（1）m=30,n=1；图见解析；（2）90︒；（3）450名.【解析】【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数900乘以对应的比例即可求解．【详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%=100（人），则m=100×30%=30，n=100×1%=1．．故答案是：30，1；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：25 36090100︒︒⨯=故答案是：90°；（3）样本中“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 （人）．本次比赛听写不合格的学生人数：50 900450100⨯=答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．在解方程组2628mx yx ny+=⎧⎨+=⎩时，由于粗心，小军看错了方程组中的n，得解为7323xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，小红看错了方程组中的m，得解为24xy=-⎧⎨=⎩.（1）则m，n的值分别是多少? （2）正确的解应该是怎样的?【答案】(1) m=2；n=3；(2)方程组正确的解为12. xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）将第一组解代入方程组的第一个方程求出m的值，将第二组解代入方程组的第二个方程求出n的值即可；（2）确定出正确的方程组，求出解即可．【详解】(1)将7,32,3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入方程组的第一个方程得：74633m +=， 解得：m=2；将2,4.x y =-⎧⎨=⎩代入方程组的第二个方程得：−4+4n=8， 解得：n=3；(2)方程组为3238x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②−①×2得：y=2，将y=2代入①得：x=1，则方程组正确的解为12.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.24．如图，点P 是∠MON 内的一点，过点P 作PA OM ⊥于点,A PB ON ⊥于点B ，且OA OB =. ()1求证: PA PB =;()2如图②，点C 是射线AM 上一点，点D 是线段OB 上一点，且180CPD MON ∠+∠=︒，若8,5OC OD ==.求线段OA 的长.()3如图③，若60MON ∠=︒，将PB 绕点P 以每秒2︒的速度顺时针旋转，12秒后，PA 开始绕点P 以每秒10︒的速度顺时针旋转，PA 旋转270︒后停止，此时PB 也随之停止旋转。
初一数学期末考试试题及答案
初一数学期末考试试题及答案一、选择题1. 下列哪个数是整数？A) √2 B) 3.14 C) 0.5 D) -1.5答案：D) -1.52. 计算：2 + 3 × 4 - 5 ÷ 1A) 5 B) 10 C) 13 D) 19答案：C) 133. 已知一个球体的半径为3cm，求其体积。
A) 9π cm³ B) 12πcm³ C) 18π cm³ D) 27π cm³答案：A) 9π cm³4. 下列哪个是负数？A) 8 B) -5 C) 0 D) 2/3答案：B) -55. 已知a = 3，b = 2，求 a² + b² = ?A) 5 B) 7 C) 10 D) 13答案：D) 13二、填空题1. 已知一个长方形的长为15 cm，宽为8 cm，求其面积为 ______ cm²。
答案：1202. 已知一个圆的直径为12 cm，求其半径为 ______ cm。
答案：63. 两个数相加得28，较大的数是20，则较小的数是 ______。
答案：84. 已知一个正方形的边长为5 cm，求其周长为 ______ cm。
答案：205. 用下划线填空，使得等式成立：13 × 7 = ______ ÷ 91答案：1001三、简答题1. 解方程：2x + 5 = 15解答：首先，我们将方程转化为2x = 15 - 5得到 2x = 10然后，我们将2x除以2，得到 x = 5所以方程的解为：x = 52. 用正方形面积的公式计算一个正方形的边长为6 cm的面积。
解答：正方形的面积公式为：面积 = 边长 ×边长将边长6 cm代入公式，得到：面积 = 6 cm × 6 cm = 36 cm²所以正方形的面积为36 cm²。
四、应用题1. 小明比小华身高多10 cm，小华的身高是130 cm，求小明的身高。
人教版七年级下学期期末考试数学试题及答案三
人教版七年级下学期期末考试数学试题及答案亲爱的同学们：本次考试将实行网上阅卷，所有试题答案一律填写在答题卡上相应区域，选择题用2B铅笔在相应小框框内涂黑，要求把小框框涂满，非选择题必须填写在相应的框框内横线上，不准填写在框框外，否则不得分。
每题留下的横线可能较长，但答案可能很短。
一．选择题（每题3分，共30分）1．平方根等于它自己的数是（）A．0B．1C．﹣1D．42．下列方程中，为二元一次方程的是（）A．2a+1＝0B．3x+y＝2z C．x＝3y D．xy＝93．如图，在梯形ABCD中，∠B＝115°，则∠C的大小是（）A．50°B．65°C．75°D．85°（3题图）（4题图）（6题图）4．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠3等于（）A．100°B．120°C．140°D．160°5．在﹣，﹣，0，﹣3四个数中，满足不等式x+2＞0的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1＝45°，∠2＝122°时，∠3和∠4的度数分别是（）A．45°，68°B．45°，58°C．45°，45°D．58°，122°7．为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（）A．34000名学生的视力情况是总体B．样本容量是34000C ．1800名学生的视力情况是总体的一个样本D ．本次调查是抽样调查 8．由方程组可得x 与y 的关系式是（ ） A ．3x ＝7+3mB ．5x ﹣2y ＝10C ．﹣3x +6y ＝2D ．3x ﹣6y ＝29．已知a ＜b ，下列不等式成立的是（ ） A ．a +2＜b +1B ．﹣3a ＞﹣2bC ．m ﹣a ＞m ﹣bD ．am 2＜bm 210．小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说“我来试一试”，结果拼成如图2所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长为2cm 的小正方形．则每个小长方形的长和宽分别为（ ）A ．8cm 和6cmB ．12cm 和8cmC ．10cm 和8cmD ．10cm 和6cm二．填空题（每题3分，共15分） 11．已知x 2＝64，则＝ ．12．阅读下列材料：设＝0.333…①，则10x ＝3.333…②，则由②﹣①得：9x ＝3，即．所以＝0.333…＝．根据上述提供的方法把下列这个数化成分数．＝ ．13．以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置是在第 象限．14．如图，有一条直的等宽纸条按图折叠时，则图中∠α＝ ． 15．已知02=+-n mm ，则当m ≥2时，m +n 的取值范围是 ． 三．解答题（共75分） 16．（8分）解方程组时，两位同学的解法如下：解法一：由①﹣②，得3x＝3解法二：由②得3x+（x﹣3y）＝5③把①代入③得3x+8＝5（1）上述两种消元过程是否正确？你的判定是．A．都正确B．解法一错C．解法二错D．两种都错（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组．17．（10分）解不等式组：，在数轴上画出它的解集并写出该不等式组的非负整数解．18．（8分）下面数据是20位同学的身高（单位：cm）：159、157、164、161、167、153、166、163、162、158162、164、160、172、166、162、168、167、161、156（1）这组数据中，最大值与最小值的差是；（2）将这组数据分为4组：153≤x＜158，158≤x＜163，163≤x＜168，168≤x＜173，则组距是．（3）完成下面频数分布表，并将频数分布直方图补充完整．19．（8分）如图，这是一所学校的平面示意图．（1）若校门的坐标为（﹣2，0）、图书馆的坐标为（2，3），请在图中画出对应的坐标系，这时实验楼的坐标为；（2）以国旗杆的位置为坐标原点，校门的坐标可以不可以表示为（﹣1，0）？若可以请写出这时实验楼的坐标，若不可以请说明理由。
2023-2024学年北京市海淀区七年级下学期期末数学练习试题
2023-2024学年北京市海淀区七年级下学期期末数学练习试题1.下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2.如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示数的点应在（）A．A，O之间B．B，C之间C．C，D之间D．O，B之间3.已知是方程的一个解，则a的值为（）A．B．C．D．4.如果，那么下列不等式变形正确的是（）A．B．C．D．5.一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为km/h，根据题意可列不等式为（）A．B．C．D．6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，若，，则的度数为（）A．B．C．D．7.如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为()A．B．C．D．8.关于x，y的二元一次方程的正整数解的组数有（）A．1组B．2组C．3组D．4组9.如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（）A．B．C．D．10.2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（）①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；③2018—2022年进口额年增长率持续下降；④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④11.81的算术平方根是_____．12.一个正数的两个平方根是和，则的立方根为________.13.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______．14.已知平面直角坐标系中有两点、，且轴时，求点M的坐标为________．15.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________．16.规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为．如图①点M(－2，3)与点N(1，－1)之间的折线距离为______；如图②点P(3，－4)，若点Q的坐标为(t，3)，且，则t的值为__________．17.解方程组：(1)(2)18.解一元一次不等式组：．19.已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是的整数部分，求的算术平方根．20.如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．21.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角及扶手与靠背的夹角的度数．22.如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为克，当右盘放有个相同的砝码时，天平处于平衡状态．(1)若，求天平处于平衡状态时的值．(2)若一个二元一次方程的解，都是正整数，我们把，称为该方程的正整数解，如：方程的正整数解为，求天平处于平衡状态下的，的正整数值．(3)期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数．若购买本笔记本，支圆珠笔，共需要元，求购买本笔记本和支圆珠笔的费用．23.雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步，为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题，(1)所抽取学生的人数为______；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为______，并补全条形统计图；(2)所抽取学生的捐款金额的中位数是_____元，并求出所抽取学生的平均捐款金额；(3)若该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数．24.我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如．(1)求不等式的解集．(2)若关于的不等式的解集与（1）中的不等式解集相同，求的值．(3)若关于的不等式的解都是（1）中的不等式的解，求的取值范围．25.在四边形中，，和的角平分线或邻补角角平分线分别为和．如图1，当，都为角平分线时，小明发现，并给出下面的理由：解：∵，，，，∴，∴．又∵，，∴，∴，∴．根据小明的发现，解决下面的问题：(1)如图2，当，都为邻补角的角平分线时，与的位置关系是什么？并给出理由．(2)如图3，当是角平分线，是邻补角的角平分线时，请你探索与的位置关系，并给出理由．（提示：两直线平行，内错角相等）26.在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P的横纵坐标的绝对值之和等于点Q的横纵坐标的绝对值之和，则称P，Q两点为“等和点”．下图中的P，Q两点即为“等和点”．(1)已知点A的坐标为．①在点中，与点A为“等和点”的是（只填字母）；②若点B在第一象限的角平分线上，且A，B两点为“等和点”，则点B的坐标为．(2)已知点C的坐标为，点D的坐标为，连接，点M为线段CD上一点，过点作x轴的垂线l，若垂线l上存在点M的“等和点”，求n的取值范围．。
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4
2
531
A
B
C
D
七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、如图，下列条件中不能判定A B ∥CD 的是（ ）
A ．∠3=∠4
B 。
∠1=∠5
C 。
∠1+∠4=0
180 D 。
∠3=∠5
2、下列命题中不正确的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两点之间直线最短 C. 对顶角相等 D. 垂线段最短
3、在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A B C D
4、小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟，对于这个数据收集与描述的问题，下列说法正确的是（ ） A.调查的方式是普查 B. 本地区只有85个成年人不吸烟 C.样本是15个吸烟的成年人 D. 本地区约有0015的成年人吸烟
5、下列各数中：0.3 ，π，38，2223+，0.1234567891011……，无理数的个数有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6 、下列各式中，正确的是（ ） A.
33
55-=- B.6.06.3-=- C.
()13132
-=- D.636±=
7、在直角坐标系中，点P （2x-6, x-5）在第四象限，则x 的取值范围是（ ） A.3＜x ＜5 B. -3＜x ＜5 C.-5 ＜x ＜3 D. -5＜x ＜-3
8、已知二元一次方程03=+y x 的一个解是 b
y a
x ==，其中0≠a ，那么（ ）
A.
0 a b B. 0=a b C. 0 a
b
D. 以上都不对 9、小亮解方程组
12
22=-•
=+y x y x ，的解为 *==y x 5，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮
住了两个数*•和，则这两个数分别为（ ）
A. 4和 - 6
B. - 6和4
C. - 2和8
D. 8和 – 2
10、某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。
15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元。
若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是（ ）
A 、15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次；
B 、15秒的广告播放2次，30秒
∠°
C
F 的广告播放4次；
C 、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次；
D 、15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次。
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11、把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……那么……”的形式是：
12、如果点P （m+3,m-2）在x 轴上，那么点P 的坐标为
13、已知直线a ∥b,点M 到直线a 的距离是5cm,到直线b 的距离是3cm,那么直线a 和b 之间的距离为 。
14、若x 、y 为实数，且满足()01312
=-++-y x x ，则25y x +=
15、已知
7
5==y x 是方程012=--y kx 的解，则k 的值为
16、如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，O F ⊥OE ，O P ⊥CD ，∠ABO=0
40， 则下列结论：
①∠BOE=0
70; ②OF 平分∠BOD;
③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF.
其中正确的结论有 （填结论前面的序号）。
三、解答题（9题，共72分）
17、计算下列各式 （1）
2
3412725.0⎪⎭
⎫
⎝⎛-+--
（2） π---+-3322
18、解方程或方程组
（1）解方程 ()412
=-x （2）解方程组 3
212
321=+-=-y x y x
D
F
19、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
()
x x x x 42
7
1352>+-≤-
20、如图所示，点
E 在直线D
F 上，点B
在直线AC 上，若
EHF AGB ∠=∠,F A D C ∠=∠∠=∠求证：.。
证明：
(对顶角相等)
∴DB ∥EC ( ) ∴ =∠DBA( ) 又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠D
∴DF ∥ ( ) ∴∠A=∠F
21、△ABC 在方格中，位置如图所示，A 点的坐标为（-3,1）。
（1）写出B 、C 两点的坐标；
（2）把△ABC 向下平移1个单位长度，再向右平移2个
单位长度，请你画出平移后的111C B A ∆；
（3）在x 轴上存在点D ，使11C DB ∆的面积等于3，求满足条件的点D 22、某销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）。
甲、乙两位职工今年三月份的工资情况信息如下：
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少？
（2）若职工丙今年三月份的工资为2000元，那么丙三月份应该销售多少件产品？
23、某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，共开设了排球、篮球、羽毛球、
AGB ∠∴∠∠
体操四项体育活动课。
全校每个学生都可根据自己的爱好任选其中一项，体育老师在所有学生的报名中，随机抽取了部分学生的报名情况进行了统计，并将结果整理后绘制了如下两幅不完整的统计图，根据统计图解答：
（1）体育老师随机抽取了 名学生，并将条形图补充完整；
（2）在扇形图中，求由“排球”部分所对应的圆心角的度数，
并补全扇形统计图；
（3）若学校一共有1200名学生，请估计该校报名参加“篮球”
这一项目的人数。
24、如图所示，已知A B ∥CD 和∠PAB 、∠PCD 之间的数量关系，且从四个关系中选出图（3）证明你探究结论的正确性。
P
(1) (2) (3)
(4) 结论：
（1） 请证明（3）中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 之间的数量关系：
（2 （3
（4
25、入夏以来，由于持续暴雨，某市遭受严重水涝灾害，群众失去家园。
市民政局为解决灾民群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区。
已知这批物质中，帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件。
（1）帐篷和食品各有多少件？
（2）现计划租用A 、B 两种货车共16辆，一次性将这批物质送到群众手中，已知A 种货
车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，试通过计算帮助市民政局设计几种运输方案？
（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费800元，B种货车每辆需付运费720元，市民政局应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？。