九年级数学下册27 圆课题直线与圆的位置关系课件新华东师大版

27.1.1 圆的基本元素(课件)2024-2025学年九年级数学下册(华东师大版)

A
D
x x
∴AB = BC = CD ∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵∠DOC = 45° ∴DC = CO
x
x
设OC = x，则AB = BC = DC = OC = x
MB
C
O
又∵OA = OM = 10
∴在图5 Rt△ABO 中， AB2 BO2 AO2
即(x)2 (2x)2 102
AB x 2 5
看了此画，你有何想法?
思考：车轮为什么做成圆形？做成三角形、正方形可以吗？
探究圆的定义
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈 “一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
为了使游戏公平，
应在目标周围围成
一个圆圈排队，
乙
因为圆上各点为什么？
到圆心的距离
等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出：等圆是两个半径相等的圆.
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重
合的弧叫做等弧.
A C
·O
A C
·O1
例4 如图.
(1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧； D
B
劣弧： AF ，AD，AC ，AE. 优弧：AFE ，AFC ，ACD ，ACF.
FO
E
(2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径；
·O C
而AB = 2OA，AO = OC，所以AB＞AC.
B
例4如图，MN 是半圆 O 的直径，正方形 ABCD 的顶点A 、D在半圆上，顶点 B、C 在直径 MN 上，求证：OB =
O算C.一算：设在例3中，⊙O 的半径为 10，则正方形
ABCD 的边长为 4 5 .

4.2.1《直线与圆的位置关系》PPT课件

巩固练习：
①判断直线４x－３y=50与圆 x 2 y 2 100的位置关系．如
果相交，求出交点坐标．
解：因为圆心O（0，0）到直线４x－３y=50
| 0 0 50 |
的距离d=
5
= 10
而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0
解方程组
4x 3x
3 4
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
A2 B2
直线与圆的位置关系
在2009年08月08日台凤莫拉克袭击宝岛台湾时，
一艘轮船在沿直线返回泉州港口的途中，接到气象台
的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响
的范围是半径长为30km的圆形区域．已知泉州港口位
于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，
那么它是否会受到台风莫拉克的影响？ y
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
为解决这个问题，我们以台
港口
风中心为原点 O，东西方向为
x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长
O
轮船 x
度．
直线与圆的位置关系
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆

华东师大版九年级数学下册第27章圆27.圆周角习题课件

2.如图,已知☉O的两条弦AB,CD相交于AB的中点E,且AB=4, DE=CE+3,则CD的长为( )
A.4
B.5
C.8
D.10
【解析】选B.连结AC，BD，如图， ∵∠A=∠D ,∠C=∠B, ∴△AEC∽△DEB，
AE CE， DE BE
∴AE·BE=CE·DE. 设CE=x，则DE=3+x. ∴x（x+3）=2×2，解得，x=1或x=-4（不合题意，应舍去）. ∴CE=1，∴CD=3+1+1=5.
在Rt△ABD中, BD AD 6 4 3,
cos 30 3 2
在Rt△BCD中,DC BDsin 30 4 3 1 2 3.
2
答案: 2 3
4.如图,AB,CD是☉O的弦,AB⊥CD,BE是☉O的直径.若AC=3, 则DE=________.
【解析】连结AE，∵BE是⊙O的直径， ∴∠BAE=90°，即AB⊥AE. ∵AB⊥CD，∴AE∥CD， ∴∠ACD+∠CAE=180°. ∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形， ∴∠CAE+∠CDE=180°， ∴∠ACD=∠CDE，
∴∠ACD=∠ABC,
∴△ACD∽△CBD,
CD AD . BD CD
∵AD=9,BD=4,∴CD=6.
在☉O中,∠PCN=∠NQP,∠CPQ=∠QNC,
∴△PEC∽△NEQ,
PE CE , NE QE
∴PE·QE=CE·NE,
同理,在☉C中,可得,PE·QE=DE·ME, 设CE=x,则DE=6-x, 则(6-x)(x+6)=x(6-x+6), 解得x=3. 所以,CE=3,DE=6-3=3,EM=6+3=9. 所以PE·EQ=3×9=27.

24.4 直线与圆的位置关系-九年级数学下册(沪科版)

第24章圆
24.4 直线与圆的位置关系
1 直线与圆的位置关系 (重点、掌握)
导入 “大漠孤烟直，长河落日圆”. 这是唐代著名诗人王维写下的千古名句，从数学的角度来看，把太阳看成一个圆，海平线看成一条直线，那么在长河日落的过程中我们就可以看到直线与圆的各种关系.如下图，三幅图分别展示了太阳还没开始落入海平面、刚刚开始落入海平面，一部分落下海平面三种情况.
导下雨天，当你快速转动雨伞时，雨伞上的水珠就会顺入着伞边切线的方向飞出去(把伞抽象成一个圆)
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线
判定符号表示：
定理
重证明圆的切线的两种方法：
点（1）直线过圆上一点时，需连接过此点的半径，证明垂直
笔（2）直线与圆没有已知的公共点时，通常过圆心作该直线
1 直线与圆的位置关系 (重点、掌握)
相交
相切直线和圆相切时，有一个公共的切点，直线到圆心的距离d等于圆的半径r，此时的直线也可以叫切线
相离直线和圆相切离，有0个公共的交点，直线到圆心的距离d大于圆的半径r，
1 直线与圆的位置关系 (重点、掌握)
重点判断直线和圆的位置关系，有两种方法：笔记 ①把圆心到直线的距离d和半径r比较 ②数交点的个数
以该点和圆心的连线为直径画圆，交已知圆两点，连接已知点与交点，可得圆的两条切线
3 切线的判定定理 (重点、掌握)
例③
【解】连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠1 ∵AC平分∠BAD ∴∠BAC=∠2 ∴∠3=∠2 ∴OC//AD 又∵AD⊥MN，∴OC⊥MN
【解】连接ON∵∠ACB=90°，D为斜边的中点
展思
①PD⊥AB ②AD=BD ③AC=BC

华师版九年级数学下册教学课件(HS) 第27章圆第27章小结与复习

(4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到．设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r
点P在圆内；
[注意]点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间
d=r
点P在圆上；
的关系；反过来，也可以通过这
种数量关系判断点与圆的位置关
d＞r
点P在圆外.
系．
2.直线与圆的位置关系设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离
直线与圆的
位置关系
相离
相切
图形
d与r的关系公共点个数公共点名称直线名称
பைடு நூலகம்
d＞r 0个
d=r 1个切点切线
相交
d＜r 2个交点割线
三、圆的基本性质 1. 圆的对称性圆是轴对称图形，它的任意一条_______所在的直直径线都是它的对称轴.
(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为
S
1 nar 2
1 lr. 2
其中l为正n边形的周长.
考点一圆周角定理
例1 在图中，BC是☉O的直径，AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是
（）
B
A. 72° B.54° C. 45° D.36 °
A
B
C
D
针对训练
1.如图a，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一
3.与切线相关的定理 (1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
(3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.

数学：第28章《圆》复习课件(华东师大版九年级下)

r
d
d=r
d
圆与圆的位置关系
• • • • • 外离（图1）外切（图2）相交（图3）内切（图4）内含（图5）无交点 d>R+r 有一个交点 d=R+r 有两个交点 R-r<d<R+r 有一个交点 d=R-r 无交点 d<R-r
d R 图1 r
d R 图2 r
d R 图3
图4
d R
d r
r R
C D
B A E
切线的性质与判定定理
（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵MN⊥OA且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件 O ∵MN是切线 ∴MN⊥OA
M A N
切线长定理
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵PA、PB是的两条切线 ∴PA=PB B PO平分∠BPA
O P A
相交：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等 B 即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P C ∴PA· PB=PC· PA （2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 B 即：在⊙O中，∵直径AB⊥CD ∴ CE 2 DE 2 EAEB （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 D 即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线 P ∴ PA2 PC PB C （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）即：在⊙O中，∵PB、PE是割线 ∴ PC PB PDPE

27.圆周角课件华东师大版九年级下册

C
∴∠AOB =∠AOD-∠BOD=2(∠ACD-∠BCD)=2∠ACB.
CB
D
O
同弧所对的圆心角的度数=2×圆周角的度数，不受检测
课堂总结
归纳总结
圆周角定理: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧
所对的圆心角的一半.相等的圆周角所对的弧相等.
O
B
推论1：90°的圆周角所对的弦是直径.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题2：如果在☉O内任意画一个多边形，多边形的各个顶点在圆周上，
这个圆和这个多边形有什么关系呢？如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆；
A
B
C O
这个多边形就叫做这个圆的内接多边形；
E
D
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
问题3：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的
外接圆. 四边形的四个角有什么关系呢？你能证明吗？
猜想：∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º. 如图所示，分别连接OB、OD.
A
B
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角
∴，∠A＋∠C＝180°，
课堂总结
探究二：圆周角定理的推论
问题1：圆周角和直径的关系：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于
90°.如果把条件和结论反过来，还能成立吗？即圆周角是 90º（直角）
所对的弦是直径吗？ C
∵一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，
∴90°圆周角∠ACB所对的圆心角∠AOB＝180°， A
∴A,O,B三点在同一直线上，故弦AB为圆的直径.

直线与圆及圆与圆的位置关系

直线与圆及圆与圆的位置关系【本讲教育信息】⼀. 教学内容：直线与圆及圆与圆的位置关系⼆. 学习⽬标：1、能根据给出的直线和圆的⽅程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；2、在学习过程中，进⼀步体会⽤代数⽅法处理⼏何问题的思想；3、进⼀步体会转化、数形结合等数学思想和⽅法。

三. 知识要点：1、直线和圆的位置关系设△是联⽴直线⽅程与圆的⽅程后得到的判别式，dO－L是圆⼼O到直线L的距离，则有：直线与圆相交：有两个公共点——△>0——dO－L∈[0，R]；直线与圆相切：有⼀个公共点——△＝0——dO－L＝R；直线与圆相离：⽆公共点——△<0——dO－L>R.2、圆与圆的位置关系两圆相交：有两个公共点——△>0——dO－O’∈[|R－r|，R＋r]；两圆外切:有⼀个公共点——△＝0——dO－O’＝R＋r；两圆内切:有⼀个公共点——△＝0——dO－O’＝|R－r|；④两圆相离:⽆公共点——△<0——dO－O’>R＋r;⑤两圆内含：⽆公共点——△<0——dO－O’<|R－r|.【典型例题】考点⼀研究直线与圆的位置关系例1 已知直线Ｌ过点（－2，０），当直线Ｌ与圆x2＋y2＝2x有两个不同交点时，求斜率k的取值范围。

法⼀：设直线L的⽅程为：y＝k（x＋2），与圆的⽅程联⽴，代⼊圆的⽅程令△>0可得：。

法⼀：法⼆：设直线L的⽅程为：y＝k（x＋2），利⽤圆⼼到直线的距离dO－L∈[0，R]可解得：。

法⼆：考点⼆研究圆的切线例2 直线y＝x＋b与曲线有且仅有⼀个公共点，求b的取值范围。

分析：作出图形后进⾏观察，以找到解决问题的思路。

分析：解：曲线即x2＋y2＝1（x≥0），当直线y＝x＋b解：与之相切时，满⾜：由观察图形可知：当或时，它们有且仅有⼀个公共点。

例3 过点P（1，2）作圆x2＋y2＝5的切线L，求切线L的⽅程。

解：因P点在圆上，故可求切线L的⽅程为x＋2y＝5。

27.2.3 第1课时切线的判定与性质定理课件2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

预习导学
(1)用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球运
动形成一个圆，突然这个小球脱落，沿着圆的边缘飞出去，你
知道小球顺着什么方向飞出去吗？(2)下雨天，快速转动雨伞，
雨伞上的水珠是顺着什么方向飞出去的？
预习导学
切线的判定定理
阅读课本本课时前5段的内容，完成下面问题.
如图，OA是☉O的半径，记为r，过点A作直线l⊥OA.
共点，应该“作垂线”.
合作探究
变式演练在上题中，如果已知OA、OB是☉D的切线，切
点分别是E，F，试说明OD是∠AOB的平分线.
证明:连接DE，DF，图略.
∵OA，OB是☉D的切线，
∴DE⊥OA，DF⊥OB.
在Rt△EOD与Rt△FOD中，
∵DE＝DF，OD＝OD，
∴Rt△EOD≌Rt△FOD，
第27章圆
27.2 与圆有关的位置关系
27.2.3 切线
第1课时切线的判定与性质定理
素养目标
1.通过探究，得出切线的判定定理，能够运用切线的判定定
理解决问题.
2.知道切线的性质定理，并能运用切线的性质定理解决问题.
◎重点:运用圆的切线的判定定理和性质定理进行证明与计
算.
◎难点:灵活运用所学知识解决有关切线问题.
∴∠EOD＝∠FOD，
∴OD是∠AOB的平分线.
合作探究
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分
线AD交BC边交于点D.以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作
☉O(不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与☉O的位置关
系，并说明理由.
合作探究
解:如图，BC是☉O的切线.
理由如下:连接OD，

北师大版ppt《直线与圆的位置关系》全文课件1

06
课堂总结
1、完成表格
图形
直线与圆的位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称
Ｏ dr
┐l
相离
0 d>r
直线名称
ｏ
d ┐r l
相切
1 d=r
切点切线
d
．O ┐r
l
相交
2 dபைடு நூலகம்r
交点割线
2、直线与圆的位置关系的两种判定方法
（1）直线与圆的交点个数；
（2）比较圆心到直线的距离d与圆的半径r 的大小关系。
07
作业布置
THANK YOU
28
•
1.交代故事发生的时间、环境；描绘出一幅令人恐惧的画面，渲染紧张气氛。侧面表现人物恐惧痛苦的内心世界，与他所向往的温馨的家庭生活环境形成鲜明对比。
•
2.但是，情况终于改变了。一些急欲挽救中国的社会改革家发现，旧时代的主流意识形态必须改变，而那些数千年来深入民间社会的精神活力则应该调动起来。因此，大家又重新惊喜地发现了墨子。
D
根据三角形的面积公式有
1 CD AB 1 AC BC
2
2
C
B
∴ CD AC BC 68 4.8(cm)
AB
10
即圆心C到AB的距离d=4.8cm
(1)当r=4cm时, 有d>r, 因此圆C和AB相离。
A
（2）当r=4.8cm时, 有d=r,
D
因此圆C和AB相切。
C
B
A
（3）当r=5cm时，有d<r，

圆与圆的位置关系公开课

第28章圆§28.2 圆与圆的位置关系（第四课时）【教学目标】(一)教学知识点1．了解圆与圆之间的几种位置关系．2．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．(二)能力训练要求1．经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．2．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．【教学重点和难点】（一）教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．（二）教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．【教材分析】《圆和圆的位置关系》是华东师大版九年级下第28章第2节第四课时的教学内容。

其主要内容是两个圆的各种位置关系的概念、相切两圆连心线的性质、两圆的位置与两圆的半径、圆心距数量之间的关系等。

它是本章的重要内容之一；它是点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的延续，它体现了事物之间的内在联系。

在获得知识的过程中蕴含着运动、数形结合、类比等数学思想和方法。

教学重点是探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．教学难点：探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．【学生分析】1、学生是三年级的学生，本班学生活泼好动，思维敏捷，对学过的知识容易再次掌握。

同时数学基础较好；2、初三学生已经具有一定的自主学习能力；3、学生对数学的知识充满好奇，喜欢探索；4、学生处理问题有自己独到的见解。

【教学过程】一、创设问题情境，引入新课1、复习回顾，温故而知新。

（1）我们已经研究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．（2）直线和圆的各种位置关系中，圆心到直线的距离和半径的数量关系。

九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系4圆与圆的位置关系课件华东师大版 (2)

1 86 2
24
cm2．
3.(2012·六盘水中考)已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是______. 【解析】∵3-2<4<3+2，∴两圆相交. 答案：相交
4.(2011·绍兴中考) 如图,相距2 cm的两个点A,B在直线l上,它们分别以2 cm/s和1 cm/s的速度在l上同时向右平移,当点A,B分别平移到点A1,B1的位置时,半径为1 cm的⊙A1与半径为BB1的 ⊙B相切,则点A平移到点A1所用的时间为______s.
6.如图,要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相等的圆形凳面,问怎样截才能截出直径最大的凳面,最大的凳面直径是多少厘米？
【解析】截法如图所示, 根据圆的对称性可知：O1,O3都在⊙O的直径AB上, 设所截出的凳面的最大直径为d厘米．则O1O2=d,O2O3=d,O12Od3；= 又∵O1O3=AB-(O1A+O3B)=50-d, ∴ 2=d50-d, ( 2 1)d 50, ∴d=50( 2-1)(厘米)． ∴最大的直径是50( -21)厘米 .
【解析】连结OA，OC, ∵AB是小圆的切线,∴OC⊥AB. ∵OA=5 cm,OC=3 cm, ∴ AC OA2 OC2 52 32 4 cm. ∵AB是大圆的弦,OC过圆心,OC⊥AB, ∴AB=2AC=2×4=8 (cm). 答案：8
5.如图,两个等圆⊙O与⊙O′外切,过点 O作⊙O′的两条切线OA，OB, A，B是切点,则∠AOB=_______. 【解析】连结OO′和O′A, 根据切线的性质,得O′A⊥OA, 根据题意得OO′=2O′A,则∠AOO′=30°, 再根据切线长定理得 ∠AOB=2∠AOO′=60°．答案：60°

华师大版九下数学27.直线与圆的位置关系教学课件

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点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.
解: 设AF=x(cm),则AE=x(cm)
∴CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x
由 BD+CD=BC可得
(13-x)+(9-x)=14
解得
x=4
∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
l
l
.O
.O1
.O2
.O
l
L
.
1.直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离。
.A
2、连结直线外一点与直线所
D
a
有点的线段中,最短的是垂__线__段__？
2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。
r o
d l
r o
dl
r
你发现这个自然现象反应出直线和圆的位置关系有哪几种?
a(地平线)
视察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
ll
ll l
O
l
l lllll l
直线和圆的位置关系
O
O
O
l
l
l
（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线.
（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线. 唯一的公共点叫做切点.
则此三角形的周长是__2_2_c_m__. 3.⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O
于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_2_c_m__.

圆与圆的位置关系ppt课件

1个 2个 1个 0个 0个
0
16
圆与圆的五种位置关系圆心距为d
r1
r2
O1
O2
r1
r2
O1
O2
rr1 1
r2
O1 O2
相交
外离 d>r1 +r2
无公共点 4条公切线
外切 d=r1 +r2 | r1 -r2|<d<r1 +r2
唯一公共点
两个公共点
3条公切线
2条公切线
r1 r2
O1 O2
r1 r2
x 12 y 42 25.
圆把C圆1的C2圆的x 心方2是程2 点化 y（为 2-标12准，1方-04.程），,半得径长r1=5.求标两及圆半心径坐圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= 10（. 配方法）
圆C1与圆C2的连心线长为
圆C1与圆C2的半径之和是 1 22 4 22 3 5,

几何方法代数方法
各有何优劣，如何选用？
（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？
内切或外切
（2）当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？
内含或相离
几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判断圆的位置关系。
26
小结：
1、研究两圆的位置关系可以有两种方法:
y
（-1,1） A
. （2，2）C2
O
. （-1，-4）
x
B（3,-1）
x+2y-1=0
C1
20
判断C1和C2的位置关系
解：联立两个方程组得
x2 y2 2x 8 y 8 0 ①

27.切线的判定与性质课件华东师大版九年级下册

设⊙O的半径为r,则OA=OB=r, OP=OA+PA=2+r. 在Rt△OBP中， OB2+PB2=PO2，即r2+42=(2+r)2. 解得 r=3，即⊙O的半径为3.
B
O
A
P
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究二：切线的判定定理
问题 2 ：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？
C
AM D
因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.
（3）所以AB与CD垂直.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
证法2：构造法.
作出小⊙O的同心圆大⊙O， CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD ⊥OA, 即圆的切线垂直于经过切点的半径．
O
思考：如何判断一条直线是切线？
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
知识点 1：切线的性质
思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．几何符号表达：
∵直线l是⊙O 的切线，A是切点. ∴直线l ⊥OA.
O
A
l
学习目标
自主学习第27章圆272 与圆有关的位置关系 3. 切线
第1课时切线的性质与判定
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）
学习目标
自主学习

九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系3.1切线第1课时课件华东师大版

切线的性质【例2】(2011·株洲中考)如图,AB为⊙O 的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E, D为AC上一点,∠AOD=∠C. (1)求证：OD⊥AC; (2)若AE=8,tan A= 3 ,求OD的长.
4
【解题探究】(1)①试说出∠A与∠C的关系. 答：∵BC是⊙O的切线,AB为⊙O的直径, ∴∠ABC=90°,∴∠A+∠C=90°, 即∠A与∠C互余． ②由①知∠A+∠C=90°,又∠AOD=∠C,所以∠A+∠AOD=90°,即 ∠ADO=90°,所以OD⊥AC．
(2)①因为OD⊥AE,O为圆心,AE=8, 依据垂径定理可得：
D为AE的中点,所以AD=4． ②因为tan A=O D 所, 以OD=AD·tan A，
AD
所以OD=4 3 3 .
4
【规律总结】与切线有关的“五个”性质
1.切线与圆只有一个公共点； 2.切线和圆心的距离等于半径； 3.切线垂直于经过切点的半径； 4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
∴△ADE∽△POE, EA AD ,
EP OP
由AD∥OC得AD＝2OC ,∵tan∠AB1E，=
2
∴ O C 设1O, C＝t,则BC＝2t,AD=2t，
BC 2
由△PBC∽△BOC,得PC＝2BC＝4t,OP＝5t，
∴ EA AD可设2E, A＝2m,EP=5m,
EP OP 5
则PA=3m,∵PA=PB,∴PB=3m,
【解析】(1)连结OA,∵PA为⊙O的切线, ∴∠PAO=90°, ∵OA＝OB,OP⊥AB于点C, ∴BC＝CA,PB＝PA, ∴△PBO≌△PAO, ∴∠PBO＝∠PAO＝90°, ∴PB为⊙O的切线.

2. 直线与圆的位置关系

直线L和⊙O相交 d<r，如图（a）所示；直线L和⊙O相切 d=r，如图（b）所示；直线L和⊙O相离 d&g直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ C） A,相离 B,相切 C,相交 D,无法判断
解析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5， ∵6＞5，即：d＜r， ∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选；C
2、若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（
A）
B．相切 D．不能确定
A．相交 C．相离
3、⊙O内最长弦长为，直线与⊙O相离，设
点O到的距离为，则与的关系是（
C ）
4、菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ B ） A．相交 C．相离 B．相切 D．不能确定
2、如图，在纸上画一条直线 L，把钥匙环看作
一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙
环移动的过程中，它与直线L的公共点的个数吗？
直线和圆有一个公共点，直线和圆相切，•
这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
3、设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d， •在直线和圆的不同位置关系中，d和r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
5．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为6，以3
为半径的同心圆与直线AB的位置关系是
（ C ）
A．相离
C．相切
B．相交
D．不能确定
课堂小结
直线与圆的位置关系有哪些？
课后作业 1.从教材练习中选取。 2.完成练习册中本课时的习题.