【全国校级联考】广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考理数01(解析版)
【全国市级联考】2017届广西省高三上学期教育质量诊断性联合考试数学(理)试卷(带解析)
绝密★启用前【全国市级联考】2017届广西省高三上学期教育质量诊断性联合考试数学（理）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列集合中，是集合的真子集的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以由真子集的概念知集合的真子集是，故选D ．考点：1、不等式的解法；2、集合间的关系．2、复数的实部与虚部分别为（ ）A ．，B ．，C ．,D ．,【答案】A试卷第2页，共17页【解析】试题分析：∵，∴的实部与虚部分别为,故选A ．考点：复数及其运算． 3、设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】，故选A.4、设向量，，，若（），则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由已知可得，故选C.5、已知，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】 .【点睛】本题考查同角三角函数关系中的弦化切问题，已知角的正切值，求与正余弦相关的式子的值，首先把所求式子转化为分式（一次齐次式或二次齐次式），然后分子和分母同除以（或），转化为用表示的形式，最后带入求值.6、设，满足约束条件则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．0【答案】A【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又表示区域内的点与原点间连线的斜率，由图知连线的斜率最大，即，故选A ．考点：简单的线性规划问题．【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7、将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（ ）A ．B ．的图象关于对称C ．D ．的图象关于对称【答案】B【解析】由已知可得，故选B.试卷第4页，共17页8、执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的等于（ ）A ．94B ．99C ．45D ．203【答案】A【解析】试题分析：由框图程序得第一次运行第二次运行第三次运行第四次运行.此时满足终止运行,输出,故选A. 考点：程序框图.9、直线与双曲线的左支、右支分别交于、两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由双曲线的对称性可得，故选D.10、2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在，，，，的爱看比例分别为，，，，．现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表，代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】前4个数据对应的，（把百分数转化为小数），而，，，，当，.11、某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由三视图，知该几何体为底面半径为2，高为4的圆柱的二分之一和底面为矩形高为2的四棱锥，其中矩形的两边分别为4和2，则该几何体体积为试卷第6页，共17页＝，故选A ．考点：1、空间几何体的三视图；2、圆柱与棱锥的体积．【方法点睛】解答此类问题的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 12、已知定义在上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由于定义在上的偶函数在上递减，则在上递增，又，则可华化为：，即对恒成立，则，所以： 且 对同时恒成立.设，，则 在上递增，在上递减，.设 ， ， 在 上递减，.综上得： 的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性及利用函数性质解决不等式问题，由于偶函数问题转化为恒成立，即且对同时恒成立.最后利导数解决恒成立问题.试卷第8页，共17页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、的展开式中的系数为__________．【答案】【解析】利用通项公式，令，，则展开式中的系数为.【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项.根据通项公式,根据所求项的要求，解出，再给出所求答案.14、已知曲线由抛物线及其准线组成，则曲线与圆的交点的个数为__________．【答案】4【解析】由上图可得交点个数为4.15、若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球的球面上，则球表面积的最小值为__________．【答案】【解析】设长方体的长、宽、高分别为，则，由于体积为4，则 ，长方体的体对角线长为，则球的表面积（当且仅当时取等号）.【点睛】长方体的外接球的直径的大小就是长方体的体对角线的长度，根据题目所提供的条件表示出长方体的对角线的长，然后表示出球的表面积，结合基本不等式求出表面积的最小值.16、(数学（文）卷·2017届湖南省百所重点中学高三上学期阶段性诊断考试第16题)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为__________平方千米.【答案】21 【解析】设的对应边边长分别里，里，里故正确答案为.【点睛】本题主要考查正余弦定理和三角形的面积公式，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.解决本题的关键问题是要在充分理解题意的基础上建立解三角问题模型，再利用余弦定理和三角面积公式进行运算求解，还得注意面积单位的换算.三、解答题（题型注释）17、某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记表示第排的座位数．试卷第10页，共17页（1）确定此看台共有多少个座位； （2）求数列的前项和，求的值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：此看台的座位数符合等差数列定义，转化为等差数列去解决，该等差数列首项为2，公差为1，根据等差数列的通项公式写出答案，但注意实际问题的要求，注明的取值范围；第二步为错位相减法求和，要求运算熟练准确. 试题解析：（1）由题可知数列是首项为2，公差为1的等差数列， ∴（）．∴此看台的座位数为． （2）∵，∴，∴，∴，∴． 【点睛】本题为应用题，首先读题审题，把实际问题转化为数学问题，此看台的座位数符合等差数列定义，转化为等差数列去解决，求出通项公式，第二步求和问题，利用错位相减法求和，数列求和问题需要掌握裂项相消法、错位相减法、分组求和法等基本方法.18、已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售． （1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望．【答案】 (1)(2)详见解析【解析】试题分析：（1）根据题意只通过两道程序是指前两道通过，第三道未通过，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果；（2）计算出每部智能手机可以出厂销售的概率为，的次数的取值是，根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可.试题解析：（1）设“审核过程中只通过两道程序” 为事件，则.（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为.由题意可得可取，则有,.所以的分布列为:故(或). 19、如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．试卷第12页，共17页（1）求证：；（2）若，的中点为，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：证明线线垂可寻求证明线面垂直，取取中点，连接，，利用条件证明平面.以为坐标原点，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出平面和平面的法向量，利用向量夹角公式求出二面角的余弦值. 试题解析： （1）证明：连接，，则和皆为正三角形．取中点，连接，，则，，从而平面，．（2）解：由（1）知，，又满足所以，平面． 如图所示，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的法向量为，因为，，所以取．设平面的法向量为，因为，，同理可取．则，因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．【点睛】证明线线垂直一般来说寻求线面垂直，利用线面垂直的性质定理，说明线线垂直，另外也可由面面垂直得到，证明垂直问题时，要寻求垂直方面的条件，除了根据有关垂直的定理、性质外，有时还需要数据计算利用勾股定理判断垂直关系.建立空间直角坐标系，利用法向量求二面角属于常规方法，考生应在“熟练+准确”上下功夫.20、如图，，为椭圆：的左、右焦点，，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．直线与椭圆交于，两点，，两点的“椭点”分别为，，已知以为直径的圆经过坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．【答案】（1）（2）的面积为定值1．【解析】试题分析：求圆锥曲线的标准方程，常用待定系数法，列出关于的关系后解联立方程组，求出的值，定点、定值问题是解析几何常见的常规题型之一，试卷第14页，共17页是高考高频考点，针对本题务必对直线的斜率进行讨论，否则会失分.研究三角形的面为定制问题，首先把面积表示出来，这就需要联立方程组，求弦长和高，最终说明面积为定值.试题解析：（1）由题可知解得故椭圆的标准方程为．（2）设，，则，．由，即．（*）①当直线的斜率不存在时，； ②当直线的斜率存在时，设其直线为（），联立得，则，，同理，代入（*），整理得．此时，，，∴．综上，的面积为定值1．【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21、已知函数，，其中，为常数．（1）若是函数的一个极值点，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有2个零点，有6个零点，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：结合极值点导数为零及导数的几何意义求出切线方程；函数零点问题是导数的一个应用方面，首先搞清函数 零点个数的三种判断方法，其一：的图象与 轴交点的横坐标；其二：方程的根；其三：函数与的图象的交点的横坐标；本题根据函数存在2个零点，转化为方程有2个不同的实根，解出，再根据有6个零点，求出范围.试题解析：（1）∵，∴，∴，即．又，∴，∵，∴所求切线方程为，即．（2）若函数存在2个零点，则方程有2个不同的实根，设，则，令，得；令，得，，∴的极小值为．∵，∴由的图象可知．∵，∴令，得或，即或，而有6个零点，故方程与都有三个不同的解，试卷第16页，共17页∴且，∴，∴．【点睛】函数 零点个数的三种判断方法，其一：的图象与 轴交点的横坐标；其二：方程的根；其三：函数 与 的图象的交点的横坐标；涉及零点问题，一般设，则，先考虑的零点，找出对应的 值（或范围），再根据找出对应的 值（或个数），需要借助函数图象数形结合去完成. 22、选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆的极坐标方程；（2）直线：（）与圆交于点、，求线段的长．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)利用即可得到极坐标方程；（2）在圆的极坐标方程中令，得到利用即可.试题解析：（1）可化为，故其极坐标方程为.……5分（2）将代入，得，，. (10)分考点：直角坐标与极坐标互化，弦长公式. 23、选修4-5：不等式选讲 已知，为不等式的解集．（2）求证：当，时，．【答案】（1）．（2）详见解析【解析】解：（1）当时，由，得，舍去；当时，由，得，即；当时，由，得，即．综上，．（2）因为，，∴，，所以．。
2017届广西南宁二中等校高三8月联考数学(文)试题(解析版)
2017届广西南宁二中等校高三8月联考数学（文）试题一、选择题1．设集合{(1)(3)0}S x x x =--≥，{0}T x x =>，则S T = （ ） A ．[1,3] B ．(,1][3,)-∞+∞ C ．[3,)+∞ D ．(0,1][3,)+∞ 【答案】D【解析】试题分析：因为{(1)(3)0}{|31}S x x x x x x =--≥=≥≤或，所以S T = (0,1][3,)+∞ ，故选D ．【考点】1、不等式解法；2、集合的交集运算． 2．已知2a ib i i+=+（,a b R ∈），其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A ．-1 B ．1 C.2 D ．3 【答案】B【解析】试题分析：由题意，得2()a i i b i +=+，即21a i bi +=-+，所以1,2a b =-=，所以1a b +=，故选B ． 【考点】复数的运算．3．已知1a = ，2b = ，()0a b a ⋅-= ，则向量a 与b的夹角为（ ）A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 【答案】C【解析】试题分析：由2()10a b a a b a a b ⋅-=⋅-=⋅-=，得1a b ⋅= ．【考点】向量数量积的运算．4．设a R ∈，则“1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行，则有21a =，解得1a =±，所以“1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的充分不必要条件，故选A ．【考点】1、直线与直线平行的充要条件；2、充分条件与必要条件． 5．求0sin16cos134sin 74sin 46+=（ ）A ．12 B ．12- C D ．【答案】A 【解析】试题分析：0000000000sin16cos134sin74sin 46sin16cos46cos16sin 46sin(4616)+=-+=-＝1sin 302︒=，故选A ． 【考点】1、诱导公式；2、两角差的正弦公式． 6．设函数311log (2),1()3,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，求3(7)(log 12)f f -+=（ ）A ．8B ．15C ．7D ．16 【答案】C【解析】试题分析：3log 12133(7)(log 12)1log [2(7)]3f f --+=+--+＝1247++=，故选C ．【考点】分段函数．7．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ）A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9% 附：参考公式和临界值表22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】C【解析】试题分析：由题意，得2230(42168)10 6.63512182010K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，故选C ． 【考点】独立性检验思想．8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的,a b 分别为8，12，则输出的a =（ ）A ． 2B ．4C ．0D ．16 【答案】B【解析】试题分析：初终值8,12a b ==，则第一次循环，得8,4a b ==；第二次循环，得4,4a b ==，此时不满足循环条件，输出4a =，故选B ． 【考点】程序框图．9．若双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F 被抛物线24y bx=的焦点分成5:3的两段，则双曲线的离心率为（ ）A C 【答案】B【解析】试题分析：由题意，知抛物线的焦点为(,0)F b ，又线段12F F 被抛物线24y bx =的焦点分成5:3的两段，所以():()5:3b c c b +-=，所以4c b =，所以222215a c b b =-=，所以c e a ===，故选B ． 【考点】抛物线与双曲线的几何性质．10．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若22()6c a b =-+，且3C π=，则ABC ∆的面积为（ ）C ．3D ．【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理，得222222[()6]1cos 222a b c a b a b C ab ab +-+--+===，即6ab =，所以ABC S ∆＝11sin 622ab C =⨯=A ．【考点】1、余弦定理；2、三角形面积公式．11．在三棱锥P ABC -中，ABC ∆为等边三角形，边长为PA ⊥面ABC，PA = ）A.163π B． C ．323π D ．16π 【答案】D【解析】试题分析：由题设条件知该三棱锥的外接球即为以ABC ∆为底面、PA 为高的正三棱柱的外接球．因为ABC ∆的边长为，所以ABC ∆的外接圆半径2123r ==，球心到ABC ∆的外接圆圆心的距离d =2R =，所以此三棱锥的外接球的表面积2416S R =π=π，故选D ．【考点】1、三棱锥的外接球；2、球的表面积．12．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有2'2()()0f x x f x +>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f --->的解集为（ ）A ．(2012,)+∞ B ．(0,2012) C ．(0,2016) D ．(2016,)+∞ 【答案】D【解析】试题分析：由'22()()f x xf x x +>且0x >，得2'32()()0x f x x f x x +>>．令2()()g x x f x =(0)x >，则2'()2()()0g x xf x x f x '=+>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增．因为(2)4(2)g f =，(2014)g x -＝2(2014)(2014)x f x --，所以不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f --->等价于(2014)(2)g x g ->，所以20142x ->，解得2016x >，故选D ．【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的解法．二、填空题13．若,x y 满足约束条件20060x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，那么2z x y =+的最大值是__________.【答案】9【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点(3,3)A 时取得最大值，即max 2339z =⨯+=．【考点】简单的线性规划问题．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于__________.【答案】6π【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是底面半径为1、高为3的半圆柱体，所以该几何体的体积21232V =⨯π⨯⨯＝6π． 【考点】空间几何体的三视图及体积．15．已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且(1)0f =，则不等式(2)0f x -≤的解集是__________.【答案】(,1][3,)-∞+∞【解析】试题分析：因为()f x 在R 上为单调递减的偶函数，且(1)0f =，所以不等式(2)0f x -≤等价于|2|1x -≥，解得3x ≥或1x ≤，所以等式(2)0f x -≤的解集为(,1][3,)-∞+∞ ．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、不等式的解法．16．设当x θ=时，函数()2sin cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=__________.【答案】5-【解析】试题分析：因为()2s i n 5s i n ()f x x x α=--，其中cos 55αα==，又当当x θ=时，函数()f x 取得最大值，所以22k θαπ-=+π，即2()2k k Z θαπ=+π+∈，所以c o s c o s (2)2k θαπ=+π+＝sin α-= 【考点】辅助角公式．三、解答题17．n S 为数列的前n 项和，已知0n a >，2241n n n a a S +=-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =-；（2）21nn +． 【解析】试题分析：（1）根据条件等式分1n =与2n ≥，利用n a 与n S 的关系可求得数列的通项公式；（2）首先结合（1）求得n b 的表达式，然后利用裂项法求和即可． 试题解析：（1）依题意有2(1)4n n a S += ① 当1n =时，21(1)0a -=，得11a =； 当2n ≥时，211(1)4n n a S --+= ② 有①-②得11()(2)0n n n n a a a a --+--=，因为0n a >，∴11020n n n n a a a a --+>⇒--=(2)n ≥， ∴{}n a 成等差数列，得21n a n =-. （2）111()22121n b n n =--+， 1211111111(1)(1)2335212122121n n nT b b b n n n n =+++=-+-++-=-=-+++【考点】1、数列的通项公式；2、裂项法求数列的和．18．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图.（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间矩形的高； （3）若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100)之间的概率.【答案】（1）频率为0.08，全班人数为25；（2）频数为3，矩形的高为0.012；（3）710． 【解析】试题分析：（1）分数在[50,60)的频率为第一组矩形的面积，全班人数为该组的频数与频率的比值；（2）用全班人数送去其余组的人数为[80,90)之间的频数，用该组的频率与组距的组距的比值为矩形的高；（3）首先用列举法列举出所有的基本事件，然后找出符合题意的基本事件个数，从而利用古典概型概率公式计算即可． 试题解析：（1）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=， 由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为2250.08=. （2）分数在[80,90)之间的频数为25223-=； 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为3100.01225÷=. （3）将[80,90)之间的3个分数编号为123,,a a a ，[90,100)之间的2个分数编号为12,b b ，在[80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为：12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，12(,)b b 共10个，其中，至少有一个在[90,100)之间的基本事件有7个， 故至少有一份分数在[90,100)之间的概率是710. 【考点】1、频率分布直方图；2、茎叶图；3、古典概型．19．如图,三棱柱111ABC A B C -中,112AB AC AA BC ====,01160AAC ∠=,平面1ABC ⊥平面11AAC C ，1AC 与1AC 相交于点D .（1）求证：1BD AC ⊥；（2）若E 在棱1BC 上，且满足//DE 面ABC ，求三棱锥1E ACC -的体积． 【答案】（1）见解析；（2）12． 【解析】试题分析：（1）首先菱形的性质推出1BD AC ⊥，然后利用面面垂直的性质推出BD ⊥平面11AAC C ，从而根据线面垂直的性质使问题得证；（2）首先根据线面平行的性质推出点E 为1BC 的中点，由此根据等边三角形的性质求得相关线段的长，从而利用三角形面积与棱锥体积公式求解即可．试题解析：（1）已知侧面11AAC C 是菱形，D 是1AC 的中点，∵1BA BC =，∴1B D A C ⊥∵平面1ABC ⊥平面11AAC C ，且BD ⊂平面1ABC ，平面1ABC 平面11AAC C 1AC =，∴BD ⊥平面11AAC C ，1BD AC ⊥.（2）∵//DE 面ABC ，DE ⊂面1ABC ，面1ABC 面ABC AB =，∴//DE AB ∵点D 为1AC 的中点，∴点E 为1BC 的中点，∵112AA AC AC ===，01160AAC ∠=，∴12AC =，∵12AB BC ==，∴1ABC ∆为正三角形，BD =，∴点E 到面1ACC 的距离12=，点B 到面1ACC 的距离12BD ==，10111sin 6022222ACC S AC AC ∆=⋅⋅=⋅⋅⋅=∴11113322E ACC V sh -===. 【考点】1、空间直线与直线间的位置关系；2、线面平行的性质；3、三角形的面积公式；4、棱锥的体积．20．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点.（1）若3AF FB =，求直线AB 的斜率；（2）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值.【答案】（1（2）4．【解析】试题分析：（1）首先根据条件设出直线AB 的方程，然后联立抛物线的方程，利用韦达定理结合3AF FB =求得直线的斜率；（2）首先利用弦长公式求得四边形OACB 面积的表达式，然后利用二次函数的性质求得其最小值．试题解析：（1）依题意可设直线:1AB x my =+，将直线AB 与抛物线联立214x my y x=+⎧⎨=⎩⇒2440y my --=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 由韦达定理得121244y y my y +=⎧⎨=-⎩，∵1233AF FB y y =⇒=- 213m ⇒=（2）121212242OACB AOB S S OF y y y y ∆==⋅-=-==，当0m =时，四边形OACB 的面积最小，最小值为4．【考点】1、直线的斜率；2、直线与抛物线的位置关系；3、弦长公式． 21．已知函数21()(2)2ln 2f x x a x a x =-++ (0)a >， （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为2y x b =+，求2a b +的值； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）设函数()(2)g x a x =-+，若至少存在一个0[,4]x e ∈，使得00()()f x g x >成立，求实数a 的取值范．【答案】（1）210a b +=-；（2）当2a =时，增区间为(0,)+∞；当02a <<时，增区间为(0,)a ，(2,)+∞，减区间为(,2)a ；当2a >时，增区间为(0,2)，(,)a +∞，减区间为(2,)a ；（3）2ln 2a >． 【解析】试题分析：（1）首先求得()f x 的定义域及导函数，然后利用导数的几何意义求解即可；（2）分2a =、02a <<、2a >讨论()f x 的导函数与0的关系，由此求得函数的单调区间；（3）首先根据条件将问题转化为2122ln x a x>-有解，然后令212()ln xh x x=-，从而通过求导得到函数()h x 的单调性，并求得其最小值，进而求得实数a 的取值范．试题解析：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，'2()(2)a f x x a x=-++，∴1(1)(2)22f a b =-+=+，'(1)1(2)22f a a =-++=，解得132,2a b ==-，∴210a b +=-．（2）2'(2)2(2)()()x a x a x x a f x x x-++--==，当2a =时，'()0(0,)f x x ≥⇒∈+∞，∴()f x 的单调增区间为(0,)+∞当02a <<时，由'()0(0,)(2,)f x x a >⇒∈+∞ ， ∴()f x 的单调增区间为(0,)a ，(2,)+∞由'()0(,2)f x x a <⇒∈，∴()f x 的单调减区间为(,2)a .当2a >时，由'()0(0,2)(,)f x x a >⇒∈+∞ ，∴()f x 的单调减区间为(0,2)，(,)a +∞由'()0(2,)f x x a <⇒∈，∴()f x 的单调减区间为(2,)a .综上所述：当2a =时， '()0(0,)f x x ≥⇒∈+∞，∴()f x 的单调增区间为(0,)+∞，当02a <<时，∴()f x 的单调增区间为(0,)a ，(2,)+∞，()f x 的单调减区间为(,2)a 当2a >时，∴()f x 的单调增区间为(0,2)，(,)a +∞，()f x 的单调减区间为(2,)a .（3）若至少存在一个0[,4]x e ∈，使得00()()f x g x >，∴212ln 02x a x +>， 当[,4]x e ∈时，ln 1x >，∴2122ln x a x >-有解，令212()ln xh x x=-，∴min 2()a h x >2'22111ln (ln )22()0(ln )(ln )x x x x x x h x x x -⋅-=-=-<，∴()h x 在[,4]e 上单调递减，min 4()(4)ln 2h x h ==∴42ln 2a >得，2ln 2a >． 【考点】1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性；3、不等式恒成立问题．22．选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E .（1）过E 做O 的切线，交AC 与点D ，证明：D 是AC 的中点；（2）若3CE AO =，求ACB ∠的大小.【答案】（1）见解析；（2）30ACB ∠=︒．【解析】试题分析：（1）连接,OE AE ，然后利用弦切角定理证得ADE ∆是等腰三角形，再结合直径的性质可使问题得证；（2）首先利用三角函数的定义得到sin ACB ∠的表达式，然后根据线段间的关系建立方程求解即可．试题解析：（1）证明：连接,OE AE ，∵AC 是O 的切线，DE 也是O 的切线， ∴弦切角CAE DEA ∠=∠，∴ADE ∆是等腰∆，AD DE =，∵AB 是O 的直径，∴090AEB CEA ∠==∠.∴D 是AEC ∆的外心，即是AC 的中点. （2）解：22sin 3AO AO ACB CE BE AO BE∠==++， ABE ∆中，cos sin 2BE EBA ACB AO∠==∠,2sin BE AO ACB =∠， ∴22sin 32sin 32sin AO ACB AO AO ACB ACB∠==+∠+∠； 解方程的1sin 2ACB ∠=，∴锐角30ACB ∠=︒. 【考点】1、弦切角定理；2、直径的性质；3、三角函数的定义．23．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1:x t l y =⎧⎪⎨=⎪⎩t 为参数），圆221:((2)1C x y +-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程；（2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积.【答案】（1）1C的极坐标方程为2cos 4sin 60ρθρθ--+=，直线1l 的极坐标方程为3πθ=（ρ∈R ）；（2）4． 【解析】试题分析：（1）把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入1C 的直角坐标方程即可得到其极坐标方程，消去直线l 中的参数即可求得tan θ的值，从而求得其极坐标方程；（2）联立直线与圆的极坐标方程，从而求得||MN 的长，进而求得1C MN ∆的面积．试题解析：（1）因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，将其代入1C 展开整理得：2c o s 4s i n 60ρρθρθ--+=， ∴圆1C的极坐标方程为：2cos 4sin 60ρθρθ--+=.1l消参得tan 3πθθ=⇒=（R ρ∈）∴直线1l 的极坐标方程为：3πθ⇒=（R ρ∈）. （2）23cos 4sin 60πθρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩⇒360ρ-+=⇒12ρρ-=，∴11122C MN S ∆==. 【考点】1、参数方程与极坐标方程的互化；2、直角坐标方程与极坐标方程的互化；3、三角形的面积公式．24．选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =+-，215()32(1)4g x x m x =-++； （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若对任意的[1,1]x ∈-，()()g x f x ≥，求m 的取值范围.【答案】（1）{13}x x -≤≤；（2）[1,1]-．【解析】试题分析：（1）首先利用零点分段法求得各段不等式的解集，然后取其并集即可得到原不等式的解集；（2）分0x =、01x <≤、10x -≤<求得334x x+的最小值，从而求得m 的取值范围．试题解析：（1）原不等式等价于32(23)6x x x ⎧>⎪⎨⎪+-≤⎩或302(23)6x x x ⎧≤≤⎪⎨⎪--≤⎩或0(23)6x x x <⎧⎨---≤⎩， 解得332x <≤或302x ≤≤或10x -≤<. 即不等式的解集为{13}x x -≤≤.（2）①当0x =时，易知成立：②当01x <≤时，31532(1)324x m x x x -++≥+-， 即33214x m x+≥+在01x ≤≤时恒成立. 因为01x ≤≤，所以当且仅当12x =时，334x x+取到最小值3， 故321m ≥+，即1m ≤.③当10x -≤<时，21532(1)324x m x x x -++≥-+- 即33214x m x+≥-+在10x -≤<时恒成立； 因为10x -≤<，所以当且仅当12x =-时334x x +取到最小值3， 故321m ≥-+，即1m ≥-，综上可知，m 的取值范围为[1,1]-.【考点】1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题；3、函数的最值．。
广西南宁市、梧州市2017届高三上学期摸底联考试理数试题 含解析 精品
广西南宁市、梧州市2017届高三上学期摸底联考试理数试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】C考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.设错误！未找到引用源。
是虚数单位，如果复数错误！未找到引用源。
的实部与虚部是互为相反数，那么实数错误！未找到引用源。
的值为（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．3 D．错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】试题分析：∵错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，又复数错误！未找到引用源。
的实部与虚部是互为相反数，∴错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
.故选应C.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如错误！未找到引用源。
. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数错误！未找到引用源。
的实部为错误！未找到引用源。
、虚部为错误！未找到引用源。
、模为错误！未找到引用源。
、对应点为错误！未找到引用源。
、共轭为错误！未找到引用源。
3.若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．2 C．错误！未找到引用源。
广西南宁二中、柳州高中、玉林高中高三8月联考数学(文
数学（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设集合{(1)(3)0}S x x x =--≥，{0}T x x =>，则ST =（ ）A ．[1,3]B ．(,1][3,)-∞+∞C ．[3,)+∞D ．(0,1][3,)+∞ 2. 已知2a ib i i+=+（,a b R ∈），其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A ． -1 B ．1 C.2 D ．33. 已知1a =，2b =，()0a b a ∙-=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 4.设a R ∈，则“1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 求0sin16cos134sin 74sin 46+=（ ）A ．12 B ．12- C D ．6. 设函数311log (2),1()3,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，求3(7)(log 12)f f -+=（ ）A ．8B ．15C ．7D ．167. 某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ）A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9% 附：参考公式和临界值表22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++8. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的,a b 分别为8，12，则输出的a =（ ） A ． 4 B ．2 C ．0 D ．149. 若双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F 被抛物线24y bx =的焦点分成5:3的两段，则双曲线的离心率为（ ）A ．3 B ．15C D 10.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若22()6c a b =-+，且3C π=，则ABC ∆的面积为（ ）A.2 B ．2C ．3D ．11.在三棱锥P ABC -中，ABC ∆为等边三角形，，PA ⊥面ABC ，PA =则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.163π B ． C ．323π D ．16π 12.设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有2'2()()0f x x f x +>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f --->的解集为（ ）A ．(2012,)+∞B ．(0,2012)C ．(0,2016)D ．(2016,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 若,x y 满足约束条件20060x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，那么2z x y =+的最大值是__________.14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于__________.15. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且(1)0f =，则不等式(2)0f x -≤的解集是__________.16. 设当x θ=时，函数()2sin cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. n S 为数列的前n 项和，已知0n a >，2241n n n a a S +=-.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图.（1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间矩形的高； （3）若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90,100)之间的概率.19. 如图,三棱柱111ABC A B C -中,112AB AC AA BC ====,01160AA C ∠=,平面1ABC ⊥平面11AAC C ，1AC 与1A C 相交于点D .（1）求证：1BD A C ⊥；（2）若E 在棱1BC 上，且满足//DE 面ABC ，求三棱锥1E ACC -的体积20. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点. （1）若3AF FB =，求直线AB 的斜率；（2）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值. 21.已知函数21()(2)2ln 2f x x a x a x =-++ (0)a >， （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为2y x b =+，求2a b +的值； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）设函数()(2)g x a x =-+，若至少存在一个0[,4]x e ∈，使得00()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E . （1）过E 做O 的切线，交AC 与点D ，证明：D 是AC 的中点；（2）若3CE AO =，求ACB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1:x tl y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆221:((2)1C x y +-=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程； （2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =+-，215()32(1)4g x x m x =-++； （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若对任意的[1,1]x ∈-，()()g x f x ≥，求m 的取值范围.广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考数学（文科）试题参考答案一、选择题1-6.DBCAAC 7-12.CBBADD二、填空题13. 9 14. 6π 15. (,1][3,)-∞+∞ 16. 三、解答题17.解：（（1）依题意有2(1)4n n a S += ①因为0n a >，∴11020n n n n a a a a --+>⇒--=(2)n ≥， ∴{}n a 成等差数列，得21n a n =-. （2）111()22121n b n n =--+， 1211111111(1)(1)2335212122121n n nT b b b n n n n =+++=-+-++-=-=-+++ 18. 解：（1）分数在[50,60)的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为2250.08=. （2）分数在[80,90)之间的频数为25223-=； 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为3100.01225÷=. （3）将[80,90)之间的3个分数编号为123,,a a a ，[90,100)之间的2个分数编号为12,b b ， 在[80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为：12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，12(,)b b 共10个，其中，至少有一个在[90,100)之间的基本事件有7个， 故至少有一份分数在[90,100)之间的概率是710. 19. （1）已知侧面11AAC C 是菱形，D 是1AC 的中点，∵1BA BC =，∴1BD AC ⊥ ∵平面1ABC ⊥平面11AAC C ，且BD ⊂平面1ABC ，平面1ABC 平面11AAC C 1AC =，∴BD ⊥平面11AAC C ，1BD A C ⊥.（2）∵//DE 面ABC ，DE ⊂面1ABC ，面1ABC 面ABC AB =，∴//DE AB∵点D 为1AC 的中点，∴点E 为1BC 的中点，∵112AA AC AC ===，01160AA C ∠=，∴12AC =，∵12AB BC ==,∴1ABC ∆为正三角形，BD =∴点E 到面1ACC 的距离12=，点B 到面1ACC的距离12BD ==10111sin 6022222ACC S AC AC ∆=∙∙=∙∙∙=∴11113322E ACC V sh -===. 20. 解：（1）依题意可设直线:1AB x my =+，将直线AB 与抛物线联立214x my y x=+⎧⎨=⎩⇒2440y my --=设11(,)A x y ，22(,)B x y 由韦达定理得121244y y my y +=⎧⎨=-⎩∵1233AF FB y y =⇒=-，213m ⇒=或（2）121212242OACB AOB S S OF y y y y ∆==∙-=-== 当0m =时，四边形OACB 的面积最小，最小值为4. 21.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，'2()(2)a f x x a x=-++， ∴1(1)(2)22f a b =-+=+，'(1)1(2)22f a a =-++= 解得132,2a b ==-，∴210a b +=-.（2）2'(2)2(2)()()x a x a x x a f x x x-++--==，当2a =时，'()0(0,)f x x ≥⇒∈+∞，∴()f x 的单调增区间为(0,)+∞ 当02a <<时，由'()0(0,)(2,)f x x a >⇒∈+∞，∴()f x 的单调增区间为(0,)a ，(2,)+∞由'()0(,2)f x x a <⇒∈，∴()f x 的单调减区间为(,2)a . 当2a >时，由'()0(0,2)(,)f x x a >⇒∈+∞，∴()f x 的单调减区间为(0,2)，(,)a +∞由'()0(2,)f x x a <⇒∈，∴()f x 的单调减区间为(2,)a .综上所述：当2a =时， '()0(0,)f x x ≥⇒∈+∞，∴()f x 的单调增区间为(0,)+∞， 当02a <<时，∴()f x 的单调增区间为(0,)a ，(2,)+∞，()f x 的单调减区间为(,2)a 当2a >时，∴()f x 的单调增区间为(0,2)，(,)a +∞，()f x 的单调减区间为(2,)a .（3）若至少存在一个0[,4]x e ∈，使得00()()f x g x >，∴212ln 02x a x +>， 当[,4]x e ∈时，ln 1x >，∴2122ln x a x >-有解，令212()ln x h x x=-， ∴min 2()a h x >2'22111ln (ln )22()0(ln )(ln )x x x x x x h x x x -∙-=-=-<，∴()h x 在[,4]e 上单调递减，min 4()(4)ln 2h x h ==∴42ln 2a >得，2ln 2a >. 22. （1）证明：连接,OE AE ，∵AC 是O 的切线，DE 也是O 的切线，∴弦切角CAE DEA ∠=∠，∴ADE ∆是等腰∆，AD DE =， ∵AB 是O 的直径，∴090AEB CEA ∠==∠.∴D 是AEC ∆的外心，即是AC 的中点.（2）解：22sin 3AO AOACB CE BE AO BE ∠==++； ABE ∆中，cos sin 2BEEBA ACB AO ∠==∠,2sin BE AO ACB =∠； ∴22sin 32sin 32sin AO ACB AO AO ACB ACB∠==+∠+∠； 解方程的1sin 2ACB ∠=，∴锐角030ACB ∠=.23.解：（1）因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，将其代入1C展开整理得：2cos 4sin 60ρθρθ--+=，∴圆1C的极坐标方程为：2cos 4sin 60ρθρθ--+=.1l消参得tan 3πθθ=⇒=（R ρ∈）∴直线1l 的极坐标方程为：3πθ⇒=（R ρ∈）.（2）23cos 4sin 60πθρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩⇒360ρ-+=⇒12ρρ-=∴11122C MN S ∆==. 24.解：（1）原不等式等价于32(23)6x x x ⎧>⎪⎨⎪+-≤⎩或302(23)6x x x ⎧≤≤⎪⎨⎪--≤⎩或0(23)6x x x <⎧⎨---≤⎩ 解得332x <≤或302x ≤≤或10x -≤<. 即不等式的解集为{13}x x -≤≤.（2）①当0x =时，易知成立：当01x <≤时，31532(1)324x m x x x -++≥+- 即33214x m x+≥+在01x ≤≤时恒成立. 因为01x ≤≤，所以当且仅当12x =时，334x x+取到最小值3，故321m ≥+，即1m ≤.②当10x -≤<时，21532(1)324x m x x x -++≥-+- 即33214x m x+≥-+在10x -≤<时恒成立； 因为10x -≤<，所以当且仅当12x =-时334x x+取到最小值3， 故321m ≥-+，即1m ≥-， 综上可知，m 的取值范围为[1,1]-.。
【全国校级联考】广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考文综地理(原卷版)
广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考文科综合地理试题第Ⅰ卷在南半球中纬度高空，一架飞机自东向西飞行，飞机左侧是高压，右侧是低压。
据此回答1-2题。
1．飞机飞行方向与风向的关系是（）A．顺风飞行B．逆风飞行C．风从南侧吹来D．风从北侧吹来2．飞行员发现阳光从左前方射入机舱内，则此时可能是（）A．太阳直射点在北半球，黄昏时分B．太阳直射点在南半球，黄昏时分C．太阳直射点在南半球，清晨时分D．太阳直射点在北半球，清晨时分受地形的影响，流域内不同地点雨量汇流速度有快有慢，汇流时间也有长有短。
等流时线是流域内汇流到出口断面时间相等的备点连接成的线。
读下图回答3-4题。
3．图中流域内河流干流的流向（）A．东北向西南B．西北向东南C．西南向东北D．东南向西北4．图中a、b、c、d四地中，流速最快的是（）A． a B．b C．c D．d所谓“人口红利”是指一个国家的劳动年龄人口（15 -59岁）占总人口比重较大，抚养率比较低，为经济发展创造了有利的人口条件。
读中国及印度劳动年龄人口占比变化图，结合中印两国的国情，回答5-6题。
5．关于图示人口红利的说法，正确的是（）A．影响五六十年代人口红利下降的原因主要是因为出生率的下降B．70年代后中国人口红利比印度高主要地受计划生育政策影响C．人口红利最大的时候一定是该国经济发展最快的时候D.2010年后中国人口红利下降的主要原因是出生率上升。
6．应对“人口红利”消失，促进经济发展的根本对策是（）A．全面放开二胎政策B．适当延缓退休年龄C．完善社会养老机制D．加快产业升级步伐梧州是一座有着2100多年历史的岭南名城，曾是广西第一大城市，有着“百年商埠”“小香港”之关誉。
新中国成立后，南宁、柳州、桂林的发展相继超过梧州。
下图示意广西部分主要城市分布（国家测绘局2008年资料），据此完成7-8题。
7．梧州曾是广西第一大城市，主要是由于（）A．当地自然条件优越，发展历史悠久B．地处广西通往广东水路交通的枢纽位置C．位于珠三角与北部湾经济圈交会点D．当地物产丰饶人口多，经济发达8．新中国成立后，梧州发展落后于南宁等城市的主要原因是（）A．缺少铁路联系，发展动力不足B．区域山地众多，水路运输衰落C．地处省区交界，地理位置偏远D．政策扶持较少，开放力度较小耕地撂荒是指在耕地利用过程中，生产经营者由于主观原因放弃耕种而造成的耕地处于闲置或未充分利用的状态。
广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考数学(理)试题
数学测试（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{}{}0|,0)3)(1(|>=≥--=x x T x x x S ，则=T S ( ) A.[]3,1 B.(][)+∞∞-,31, C.[)+∞,3 D ．(][)+∞,31,02、己知2(,)a ib i a b R i+=+∈,其中i 为虚数单位，则a b += ( ) A.-1 B. 1 C. 2 D ．330)(,2=-⋅a b a ，则向量b a 与的夹角为 （ ） A.65π B.32π C.3π D ．6π 4、已知等比数列{}n a 中，=--==75119643,16,2a a a a a a a 则( )A.2B. 4C. 8 D ．16=︒︒+︒︒46sin 74sin 134cos 16sin 5、求 ( )A.12 B. 12-C.D. 6、设函数⎩⎨⎧≥<-+=-1,31),2(log 1)(13x x x x f x ，求=+-)12(log )7(3f f （ ）A. 8B. 15C. 7D. 167、 某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为 ( ) A ．90% B ．95% C ．99% D ．99.9% 附：参考公式和临界值表由))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，8、右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为8，12，则输出的a = （ ） A ． 4 B ．2 C ．0 D ．14P(2K ≥k ）0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.8289、若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ,且线段21F F 被抛物线bx y 42=的焦点分成3:5的两段，则双曲线的离心率为 （ ） A ．15154 B.332 C.15 D ．3 10、若二项式261x x+的展开式中的常数项为m ，则dx x x m )2(12-⎰=（ ）A.31B.-31 C.32-D.32 11、已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为( )A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π12、设函数()f x 是定义在()+∞,0上的可导函数，其导函数为()f x '，且有22()()f x xf x x '+>，则不等式0)2(4)2014()2014(2>---f x f x 的解集为（ ）A ．()+∞,2012B ．()2012,0C ．)2016,0(D ． ),2016(+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-06002y x y x x 那么y x 的最大值是_________.14、已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0，＋∞)上单调递减，且(1)0f =，则不等式0)2(≤-x f 的解集是_________.15、设当θ=x 时，函数x x x f cos sin 2)(-=取得最大值，则=θcos _________. 16、 若直线b kx y +=是曲线1ln +=x y 的切线，也是曲线)2ln(+=x y 的切线，则=b _________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、n S 为数列的前n 项和，已知0>n a ，1422-=+n n n S a a . (1)求{}n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .B 1118、学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分，规定满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎，个位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数； （2）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率； （3）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据， 若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为 “优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19、如图，三棱柱111C B A ABC -中, ,211====BC AA AC AB6011=∠C AA ,C C AA ABC 111平面平面⊥,1AC 与C A 1相交于点D .（1）求证：⊥BD C A 1；（2）求二面角1C AB C --的余弦值．20、已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A,B 两点. （1）若3=,求直线AB 的斜率；（2）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C,求四边形OACB 面积的最小值.21、已知函数).(11ln )(R a xaax x x f ∈--+-= （1）当21≤a 时，讨论函数)(x f 的单调性； （2）342)(2+-=bx x x g 设，当31=a 时，若对任意)2,0(1∈x ，存在[]3,12∈x ，)()(21x g x f ≥使，求实数b 的取值范围.7 88 7 7 7 8 99 6 8 9 9请考生在22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题目记分.22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E ． （1）过E 作⊙O 的切线，交AC 与点D ，证明：D 是AC 的中点； （2）若CE = 3AO,求∠ACB 的大小．23、(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知直线为参数），t ty tx l (3:1⎩⎨⎧==圆,1)2()3(221=-+-y x C ：以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系. (1)求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程； (2)设1l 与1C 的交点为N M ,,求MN C 1∆的面积. 24、(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数()|||23|f x x x =+-，215()32(1)4g x x m x =-++； （1）求不等式)(x f ≤6的解集；（2）若对任意的[1,1]x ∈-,()()g x f x ≥，求m 的取值范围.。
2024—2025学年广西南宁市第二中学高三上学期8月开学考试数学试卷
2024—2025学年广西南宁市第二中学高三上学期8月开学考试数学试卷一、单选题(★) 1. 已知复数，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知命题p：∀x∈R，x2＜x3，命题q：∃x∈R，x2－5 x＋4＝0，则下列命题中为真命题的是（）A．p，q B．¬p，q C．p，¬q D．¬p，¬q(★★) 3. 的展开式中，的系数为（）A．B．7C．8D．12(★★) 4. 已知等差数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．(★★★) 5. 已知角，满足，，则（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知一个圆柱的轴截面是正方形，一个圆锥与该圆柱的底面半径及侧面积均相等，则圆柱与圆锥的体积之比为（）A．B．C．D．(★★) 7. 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”．如3和5，5和7，…，那么，如果我们在不超过20的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件“这两个数都是素数”，事件“这两个数不是孪生素数”，则（）A．B．C．D．(★★★★)8. 已知，，设函数，若，则的最小值为（）A．8B．4C．2D．1二、多选题(★★) 9. 若函数则（）A．的最小正周期为10B．的图象关于点对称C．在上有最小值D．的图象关于直线对称(★★) 10. 椭圆C：的焦点为，，上顶点为A，直线与椭圆C的另一个交点为B，若，则（）A．椭圆C的焦距为2B．的周长为8C．椭圆C的离心率为D．的面积为(★★★★) 11. 已知函数，则（）A．存在实数使得B．当时，有三个零点C．点是曲线的对称中心D．若曲线有两条过点的切线，则三、填空题(★) 12. 已知向量，，若，则正数的值为______ .(★★★) 13. 寒假里名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排、、、、五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，共有 _______ 种不同的坐法，其中恰有一人坐对与自己车票相符座位的概率为 ___________ ．（用数字作答）(★★★) 14. 已知点A是函数图象上的动点，点B是函数图象上的动点，过B点作x轴的垂线，垂足为M，则的最小值为 ______ ．四、解答题(★★★) 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)证明：；(2)若，，求a的值．(★★★) 16. 已知函数（k为常数）．(1)当时，求在处的切线方程；(2)若函数在区间上存在极值，求实数k的取值范围．(★★★) 17. 如图，在四棱锥中，，M为BP的中点，平面．(1)求证：；(2)若，，．求平面与平面所成角的正弦值．(★★★★) 18. 已知双曲线：过点，且右焦点为.(1)求双曲线的方程；(2)过点的直线与双曲线的右支交于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值.(3)在（2）的条件下，若点是点关于原点的对称点，求证：三角形的面积.(★★★★★) 19. 一只蚂蚁从正方形的顶点出发，每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点，其中顺时针的概率为，逆时针的概率为，设蚂蚁经过步回到点的概率为.（1）求，；（2）设经过步到达点的概率为，求的值；（3）求.。
广西南宁市2017届高三第二次模拟考试数学(理)试题 扫描版含答案
2017年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷（理科）评分标准一、选择题1．已知集合{}|310A x x =+<，{}2|610B x x x =--≤,则=B A A. 11[,]32- B. Φ C. 1(,)3-∞ D.1{}3 【答案】B2．复数11ia +(R)a ∈在复平面内对应的点在第一象限，则a 的取值范围是 A. 0<a B. 10<<a C. 1>a D. 1-<a 【答案】A3．若椭圆C ：12222=+by a x (0)a b >>的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为 A. 21 B. 33 C. 22 D. 42 【答案】C4．在ABC ∆中，53cos =B ，65==AB AC ，，则角C 的正弦值为 A. 2524 B. 2516 C. 259 D. 257 【答案】A 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 A.31 B. 32 C. 1 D. 43【答案】D 6．已知向量），（01=a ，），（21=b ，向量c 在a 方向上的投影为2. 若c //b ，则c 的大小为A.. 2B. 5C. 4D. 52 【答案】D 7．执行如图的程序框图，输出的S 的值是A. 28B. 36C. 45D. 55 【答案】C8．若以函数()0sin >=ωωx A y 的图像中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则ω的值为第7题图A.1B. 2C. πD. π2 【答案】C9．已知底面是边长为2的正方形的四棱锥ABCD P -中，四棱锥的侧棱长都为4,E 是PB 的中点，则异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为A.B. C.12D. 2【答案】A 10.定义,,min{,},>,a ab a b b a b ≤⎧=⎨⎩设21()=min{,}f x x x ，则由函数()f x 的图像与x 轴、直线=2x 所围成的封闭图形的面积为A.712 B. 512 C. 1+ln 23 D. 1+ln 26【答案】C 11．函数11()33x f x -=-是 A. 奇函数 B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数 【答案】D12．设实数e d c b a ,,,,同时满足关系:,8=++++e d c b a 1622222=++++e d c b a ，则实数e 的最大值为A.2B.516 C. 3 D. 25【答案】B 解： 将题设条件变形为2222216,8e d c b a e d c b a -=+++-=+++， 代入由柯西不等式得如下不等式222222222(1111)(1111)()a b c d a b c d ⋅+⋅+⋅+⋅≤++++++有)16(4)8(22e e -≤-，解这个一元二次不等式，得.5160≤≤e 所以，当56====d c b a 时，实数e 取得最大值.516 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.13．设变量y x ,满足约束条件22344x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数2z y x =-的最大值是 【答案】1414若锐角βα,满足54sin =α，32)tan(=-βα，则=βtan ▲ ．【答案】176 15. 过动点M 作圆:22221x y -+-=（）（）的切线MN ,其中N 为切点，若||||MO MN =(O 为坐标原点)，则||MN 的最小值是 ▲ . 【答案】827 16．定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x ax b =+，(,a b 为常数），使得()()f x g x ≥对一切实数x 都成立，则称()g x 为函数()f x 的一个承托函数.给出如下命题:①函数()2g x =-是函数ln ,0,()1,0x x f x x >⎧=⎨≤⎩的一个承托函数; ②函数()1g x x =-是函数()sin f x x x =+的一个承托函数;③若函数()g x ax =是函数()f x =e x 的一个承托函数,则a 的取值范围是[0,e]; ④值域是R 的函数()f x 不存在承托函数.其中正确的命题的个数为 ▲ . 【答案】2三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足:*2,2N n n n S n ∈+=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：16n T <. 解：（1）第一类解法：当n=1时，13a =....................................................................................................1分 当2n ≥时1--=n n n S S a .....................................................................................2分 222(1)2(1)n n n n =+----................................................................................3分 21n =+....................................................................................................................4分 而13a =也满足21n a n =+...................................................................................5分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................6分 第二类解法：1--=n n n S S a ........................................................................................1分222(1)2(1)n n n n =+----.....................................................................2分21n =+......................................................................................................3分∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................4分 第三类解法：113a S ==..........1分; 221a S S =-.......1分;12+=n a n ...........1分,共3分第四类解法：由S n 22n n =+可知{}n a 等差数列.........................................................................2分 且13a =，212132d a a S S =-=--=...............................................................................4分 ∴数列{}n a 的通项公式为12+=n a n .................................................................................5分（2）∵12+=n a n ,∴111(21)(23)n n a a n n +=++....................................................7分 111()22123n n =-++..........................................................................8分 则1111111[()().......()]235572123n T n n =-+-++-++................................................9分 111()2323n =-+.........................................................................10分 11646n =-+...........................................................................11分 1.6<...........................................................................................................................................12分 18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量y （单位：千克）与该地当日最低气温x （单位：C）的数据，如下表：（1）求出y 与x 的回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C ，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；（3）设该地1月份的日最低气温X ~2(,)N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ，求(3.813.4)PX <<. 附: ①回归方程y b x a ∧∧∧=+中, 1221()()n i ii n i i x y nx y b xn x ∧==-=-∑∑,a y b x ∧∧=-. 若X ~2(,)N μσ,则()0.6826P X μσμσ-<<+=,(22)0.9544P X μσμσ-<<+=.解：【提示：本题第（1）、（2）问与第（3）问没有太多关系，考生第（1）、（2）问做不对，第（3）问也可能做对，请老师们留意】(1) ∵令5n =,11357,5n i i x x n ====∑114595n i i y y n ====∑,.........................................1分 【说明：如果考生往下算不对结果，只要上面的两个平均数算对其中一个即可给1分】 ∴1()28757928.n i i i x y nx y =-=-⨯⨯=-∑ .......................................................................2分 2221()2955750.n i i xn x =-=-⨯=∑ ...............................................................................................3分 ∴280.5650b ∧-==- ....................................................................................................4分【说明：2分至4分段，如果考生不是分步计算，而是整个公式一起代入计算，正确的直接 给完这部分的分；如果结果不对，只能给1分】 ∴9(0.56)712.92.a y b x ∧∧=-=--⨯= （或者：32325） ...............................................5分∴所求的回归方程是0.5612.92y x ∧=-+ ....................................................................6分(2) 由0.560b ∧=-<知y 与x 之间是负相关， ....................................................................7分【说明：此处只要考生能回答负相关即可给这1分】将6x =代入回归方程可预测该店当日的销售量0.56612.929.56y ∧=-⨯+=(千克) （或者：23925） ....................................................................8分【说明：此处只要考生能算得正确的答案即可给这1分】(3)由(1)知7x μ==，又由2221[(27)5s σ==-22(57)(87)+-+-+22(97)(117)]-+- 10,=得3.2σ= ......................................................................................................................9分【说明：此处要求考生算对方差才能给这1分】从而(3.813.4)P X <<=(2)P X μσμσ-<<+ ..........................................................10分()P X μσμ=-<<(2)P X μμσ+<<+1()2P X μσμσ=-<<+1(22)2P X μσμσ+-<<+ ...............................................11分【说明：此处不管考生用什么方法进行变换，只要有变换过程都给这1分】 0.8185= ........................................................................12分【说明：此处是结论分1分，必须正确才给】19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱1111-D C B A ABCD 中，==1A B A D ，,3==CD CB 60BCD ∠= ，31=CC .（1）若E 是线段A A 1上的点且满足AE E A 31=,求证: 平面EBD ⊥平面BD C 1；（2）求二面角1C C D B --的平面角的余弦值.解:(1) 解法(一): 60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB ∴90CDA ∠= ,2=C A .. ...............1分（没有这一步扣一分） ∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............2分设M 是BD 的中点,连接1MC .........................................................................................................2分C C 1⊥平面ABCD , ,3==CD CB ∴11C D C B =.M 是BD 的中点,∴1MC ⊥BD ................................................................................................3分 ），（430,1E,3(4M ,)33,0(1，C,∴13(,44MC =- ,(1,0,)4DE =. ................................................ ..........4分13100444MC DE =-⨯+=,∴1MC ⊥DE ..............................................5分（证得1MC ⊥ME 或BE也行）DE与BD 相交于D, ∴1MC ⊥平面EBD .1MC在平面BD C 1内, ∴平面EBD ⊥平面BD C 1 (6)分解法(二): 设M 是BD 的中点,连接EM 和11,MC EC ..............................................................1分,,CD CB AD AB ==∴BD ⊥CA 且,,C A M 共线. ∴BD ⊥ME ,BD ⊥1MC .EA ⊥平面ABCD , C C 1⊥平面ABCD ,∴∠1EMC 是二面角1C BD E --的平面角...........................................................2分60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠= ,13,22MA MC ==................................................3分(正确计算出才给这1分)AE E A 31=,31=CC ,∴142EM C M ==………………4分(至少算出一个)1,4C E =.............................................................................................5分 ∴22211C E C M EM =+,即1C E ⊥EM .∴二面角1C BD E --的平面角为直角. ∴平面EBD ⊥平面BD C 1......................................................................................................6分解法(三): 60BCD ∠=,,3,1====CD CB AD AB ∴90CDA ∠=,2=C A . 以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............1分设M 是BD 的中点,连接EM 和11,MC EC ..,,CD CB AD AB ==∴BD ⊥CA 且,,C A M 共线. ........................................................2分EA ⊥平面ABCD , C C 1⊥平面ABCD ,∴BD ⊥ME ,BD ⊥1MC .∴∠1EMC 是二面角1C BD E --的平面角 (3)分则），（430,1E ，)33,0(1，C,3(,44M ......................4分(至少正确写出一个点的坐标)∴1(,4ME =,13(4MC =- .∴113()(044ME MC ∙=⨯-+= ................................5分 ∴ME ⊥1MC,∠190EMC = ,二面角1C BD E --的平面角为直角,平面EBD ⊥平面BD C 1................................................6分解法四: 连结AC ,11AC ,11B D ,交点为O 和N ，如图. 60BCD ∠=,,3,1====CD CB AD AB∴90CDA ∠= ,2=C A .以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，ON 为z 轴，建立空间直角坐标系. ...............1分 则O 是BD 的中点.C C 1⊥平面ABCD , ,3==CD CB O 是BD 的中点,∴11C D C B =. O 是BD 的中点,∴1OC ⊥BD ............3分1,24E-（0，）,(0)2B ，,13(0,2C ，∴13(0,2OC =,1(,224BE =-- .1310()022OC BE =+⨯-+= ,∴1OC ⊥BE (5)分BE与BD 相交于O , ∴1OC ⊥平面EBD . 1OC在平面BD C 1内, ∴平面EBD ⊥平面BD C 1 (6)分(2) 解法一: (若第1问已经建系)(1,0,0)A ，DA ⊥平面1C DC ，∴(1,0,0)DA =是平面1C DC 的一个法向量...........8分32B （,1C ，3(2DB =，1DC =设平面BD C 1的法向量是(,,)m x y z = ,则10,0m DB m DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，302x y ⎧+=⎪⎨=， 取1,x =得y z ==平面BD C 1的法量(1,m =...................................10分 【另解：由（1）知当13A E AE =时，ME ⊥平面BD C 1，则平面BD C 1的法向量是 ME=1(,4】cos ,||||DA mDA m DA m ∙<>=⨯.............................................................................................11分7=∴由图可知二面角1C C D B --的平面角的余弦值为7....................................12分 解法二: (第1问未建系)60BCD ∠= ,,3,1====CD CB AD AB ∴90CDA ∠= ,2=C A 以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系. ..................7分(1,0,0)A ,DA⊥平面1C DC ，∴(1,0,0)DA=是平面1C DC 的法向量 (8)分3,22B （，0）,1C ，3(,22DB =，1DC = ,设平面BD C 1的法向量是(,,)m x y z = ,则10,0m DB m DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，3020x y ⎧+=⎪=， 取1,x =得y z ==平面BD C 1的法量(1,m = (10)分cos ,||||DA mDA m DA m ∙<>=⨯.................................................................................................11分=.∴由图可知二面角1C C D B --.......................................12分解法三: (几何法)设N 是CD 的中点,过N 作NF ⊥D C 1于F ,连接FB ,如图.......................................................7分60BCD ∠= ,,3==CD CB ∴ NB ⊥CD .侧面D C 1⊥底面ABCD , ∴ NB ⊥侧面D C 1..........8分 NF ⊥D C 1,∴BF ⊥D C 1∴∠BFN 是二面角1C C D B --的平面角...................9分依题意可得NB =32, NFBF..................11分 ∴cos ∠BFN =NF BF∴二面角1C C D B --....................12分 20. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点(1,0)F ,1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点,过点(4,0)M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于,A B 两点（其中点A 在第四象限内）.(1)若||4||MB AM =,求直线l 的方程;(2)若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上,直线l 与椭圆1C 有公共点,求椭圆1C的长轴长的最小值.解：（1）解法一:由题意得抛物线方程为24y x =.......................................................................1分设直线l 的方程为4x my =+........................................................................................................2分令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =- (3)分联立24,4,y x x my ⎧=⎨=+⎩可得24160y my --=,12211216,4,4y y y y y y m=-⎧⎪=-⎨⎪+=⎩解得12y =-,28y =, (4)分∴32m =.........................................................................................................................................5分∴直线l 的方程为2380x y --= (6)分解法二: 由题意得抛物线方程为24y x =.....................................................................................1分设直线l 的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分令211(,),4y A y 222(,),4y B y 其中10y <.由||4||MB AM =,得214y y =- (3)分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得24160ky y k --=,1221124,4,16y y k y y y y ⎧+=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩解得12y =-,28y =, (4)分∴23k =.........................................................................................................................................5分∴直线l 的方程为2380x y --= (6)分解法三: 由题意得抛物线方程为24y x =.................................................................................1分设直线l 的方程为(4)y k x =-...................................................................................................2分令11(,),A x y 22(,),B x y 其中2140,x x >>>由||4||MB AM =, 得21204,0x x k =->..............3分联立24,(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩可得2222(84)160k x k x k -++=,2122211284,204,16k x x k x x x x ⎧++=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩解得11x =,216x =,...............................................................................................................4分∴2.3k =..................................................................................................................................5分∴直线l 的方程为2380x y --=.........................................................................................6分第一问得分点分析：（1）求出抛物线方程，得1分。
【全国校级联考】广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考化学(解析版)
广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考化学试题7．下列实验对应的现象及结论均正确且两者具有因果关系的是【答案】D【考点定位】本题考查化学实验方案的评价【名师点晴】该题为高频考点，把握物质的性质、发生的反应及现象为解答的关键，侧重分析与实验能力的考查，注意实验的评价性分析，题目难度不大。
选项A是易错点，注意二氧化硫与氯化钡溶液不反应，大于硝酸钡溶液反应。
8．设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A．将1mol明矾晶体完全溶于水制成胶体，其中所含胶体粒子数目为N AB．在反应KIO3+6HI＝KI+3I2+3H2O中，每生成3molI2转移的电子数为5N AC．0.1mol·Lˉ1CaCl2溶液中含有Clˉ离子的数目为0.2N AD ．136g 熔融的KHSO 4中含有2N A 个阳离子【答案】B【解析】试题分析：A ．胶体是粒子的集合体，则所含胶体粒子数目小于N A ，A 错误；B ．在反应KIO 3+6HI ＝KI +3I 2+3H 2O中碘酸钾是氧化剂，碘元素的化合价从＋5价降低到0价，所以每生成3molI 2转移的电子数为5N A ，B 正确；C ．不能确定0.1 mol ·L ˉ1 CaCl 2溶液的体积，则不能计算其中含有的Cl ˉ离子的数目，C 错误；D ．硫酸氢钾熔融时电离出钾离子和硫酸氢根离子，136g 熔融的KHSO 4是1mol ，其中含有N A 个阳离子，D 错误，答案选B 。
考点：考查阿伏加德罗常数的计算9．如图是制取、净化并测量生成气体体积的装置示图。
利用如图装置进行下表所列实验,能达到实验目的的是【答案】C考点：考查气体的制备、收集和净化10．短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 的原子序数依次增大，且原子最外层电子数之和为24.X 的原子半径比Y 大，Y 与Z 同主族，Y 原子的最外层电子数是电子层数的3倍，下列说法正确的是A ．Y 元素形成的单核阴离子还原性强于X 元素形成的单核阴离子还原性B ．Z 元素的简单气态氢化物的沸点比Y 的氢化物沸点高C ．W 元素氧化物对应水化物的酸性一定强于Z 元素氧化物对应水化物的酸性D ．X 的气态氢化物可与其最高价含氧酸反应生成离子化合物【答案】D【解析】试题分析：X 、Y 、Z 、W 是原子序数依次增大的短周期主族元素，Y 原子的最外层电子数是电子层数的3倍，原子只能有2个电子层，最外层电子数为6，则Y 为O 元素；Y 与Z 同主族，则Z 为S 元素；W 原子序数最大，故W 为Cl ；X 原子最外层电子数为24-12-7=5，X 原子序数小于氧，故X 为N 元素。
广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考理科综合试题 含答案
2016年8月柳州高中、南宁二中、玉林高中三校联考理综试卷（考试时间：150分钟)可能用到的相对原子质量为：C 12 H 1 O 16 S 32 Cl 35.5 K 39 Cu 64第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（本题包括13小题，每小题6分，共78分。
每小题只有一个选项符合题意)1．前成红细胞是哺乳动物的未成熟红细胞，该细胞内有细胞核和多种细胞器。
下列所述生理现象可发生在前成红细胞内的是A．［H]与氧气反应生成水,并释放能量B．肌动蛋白基因转录出相应的信使RNAC．从内环境中吸收葡萄糖时，无需载体蛋白协助D．染色体的复制和蛋白质的合成同步进行2．如图所示为影响酶促反应的温度、pH 值和底物浓度与反应速率关系的曲线图,下列相关叙述，错误的是A．影响乙曲线的因素是温度，影响丙曲线的因素是pH值B．乙曲线中，D点与F点酶的空间结构都被破坏且不能恢复C．甲曲线中，A点与B点限制酶促反应速率的因素不同D．丙曲线中，G点时对应因素升高，酶的活性不能到达H点3．下列关于物质跨膜运输的叙述，正确的是A．胰岛素的分泌过程需要消耗能量,因此该物质跨膜运输的方式为主动运输B．细胞膜具有选择透过性，主要与细胞膜上的糖蛋白有专一性有关C．突触前膜释放的乙酰胆碱通过胞吞进入下一个神经元发挥作用D．依据渗透作用的原理可测定成熟植物细胞细胞液的浓度4．下列有关细胞内物质含量比值的关系，不正确的是A．种子自由水/结合水的比值,萌发时比休眠时高B．神经纤维膜内Na +/K +的比值,动作电位时比静息电位时高C．人体细胞内O2/CO2的比值，线粒体内比细胞质基质高D．叶绿体中C5/C3的比值,停止供应CO2后比停止前高5．下列有关内环境稳态和调节的说法，正确的是A．氨基酸、性激素、抗体和淀粉酶都属于人体内环境的成分B．人体饥饿时，血液流经肝脏后,血糖的含量会升高C．浆细胞产生的免疫活性物质能进入宿主细胞D．人体产热量等于散热量时，体温就可以维持正常6．下列关于实验的叙述,正确的是A．用卡诺氏液固定细胞形态后需用清水冲洗B．根据绿叶中色素在无水乙醇中溶解度不同，可对色素进行分离C．菠菜的叶肉细胞可用于观察DNA和RNA的分布D．洋葱根尖制成的临时装片，在显微镜下观察不到联会现象7．下列实验对应的现象及结论均正确且两者具有因果关系的是8．设N A为阿伏加德罗常数的值。
高中南宁二中第一学期高三数学理科联考试卷试题
卜人入州八九几市潮王学校高中二中二零二零—二零二壹第一学期高三数学理科联考试卷第一卷〔选择题一共60分〕参考公式：假设事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 假设事件A 、B 互相HY ，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )假设事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次HY 重复试验中恰好发生k 次的概率k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1．集合},14|{},,12|{},,2|{Z k k x x C Z k k x x B Z k k x x A ∈+=∈+=∈=，又B b A a ∈∈,，那么有〔〕A ．A b a ∈+B ．B b a ∈+C ．C b a ∈+D ．b a +不属于A ,B ,C 中的任意一个 2．41)4cos(=-πα,那么α2sin 的值是〔〕A ．3231B ．3231-C ．87-D ．873．奇函数)0()(≠=x x f y ,当),0(+∞∈x 时，1)(-=x x f ,那么函数)1(-=x f y 的图象为〔〕4．－7，21,a a ，－1四个实数成等差数列，1,,,,4321--b b b 五个实数成等比数列，那么212b a a -=〔〕5．函数xxx f +-=121)(2007，那么)1(1-f的值等于〔〕A ．0B ．－2C ．2212007+D ．2212007-6．假设b OB a OA ==,，那么∠AOB 平分线上和向量OM为〔〕A ．||||b aa b +B ．)||||||||(b a ba ab ++λC ．)||(b a b a ++λD ．)||||(b b a a +λ〔以上OM R 由∈λ决定〕 p ：xx 1+的最小值是2，q ：5)1(x -的展开式中第4项的系数最小，以下说法正确的选项是〔〕①“p 或者q 〞为假 ②“p 且q 〞为真 ③“非p 〞为真 ④q 为假A ．①③④B ．②④C ．②D ．③8．生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%~20%的能量可以流动到下一个营养级〔称为能量传递率〕，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中，假设使H 6获得10kJ 的能量，那么需要H 1最多提供的能量是 〔〕A ．6000kJB ．6×106kJC ．106kJD ．107kJ9．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后HY 完成6道自我检测题，甲及格的概率为54，乙及格的概率为53，丙及格的概率为107，三人各自检测一次，那么三人中只有一人及格的概率为 〔〕A ．203 B ．12542 C ．25047D ．以上都不对10．抛物线c bx x y++-=22在点〔2,－1〕处与直线3-=x y 相切,那么c b +的值是〔〕11．)(x f y=是偶函数，当x >0时，xx x f 4)(+=,且当]1,3[--∈x 时,m x f n ≤≤)(恒成立,那么n m -的最小值是〔〕A ．31 B ．32 C ．34 D ．112．数列{a n }中,n S a ,11=是其前n 2≥n 时,n n S a 3=,那么31lim 1-++∞→n n n S S 的值是〔〕A ．31-B ．－2C ．1D ．54-第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在题中横线上〕 13．某要把9台型号一样的电脑送给西部地区的三所希望，每所至少得到2台，不同的送法一共有. 14．在10)1)(1(x x +-的展开式中,3x 的系数为.〔用数字答题〕15．对于实数x 、y ,定义新运算1++=*by ax y x ,其中a 、b 是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.假设3*5=15,4*7=28,那么1*1=.16．定义在〔－∞,+∞〕上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+,且在[－1,0]上是增函数,下面是关于)(x f 的判断：①)(x f 是周期函数；②)(x f 是图象关于直线x =1对称；③)(x f 在[0，1]上是增函数；④)(x f 在[1，2]上是减函数；⑤).0()2(f f =其中正确的判断是〔把你认为正确的判断都．填上〕 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 17．〔本小题总分值是12分〕设P ：关于x 的不等式：a x x <-+-|3||4|的解集是.φQ ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R .假设P 和Q 有且仅有一个正确,求a 的取值范围.18．〔此题总分值是12分〕设向量a 、b 满足7|23|1||||=-==b a b a 及.〔1〕求a 、b 所成的角的大小. 〔2〕求|3|b a +的值.19．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且,272cos 2sin 42=-+A C B 〔1〕求∠A 的度数； 〔2〕假设,3,3=+=c b a求b 和c 的值.20．〔12分〕设{a n }为公差大于0的等差数列,S n 为数列{a n }的前n 项的和.S 4=24，a 2a 3=35. 〔1〕求数列{a n }的通项公式a n ；〔2〕假设,11+=n n na ab 求}{n b 的前n 项和T n .21．〔本小题总分值是12分〕一根程度放置的长方体形枕木的平安负荷与它的宽度a 成正比，与它的厚度d 的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.〔1〕将此枕木翻转90°〔即宽度变为了厚度〕，枕木的平安负荷变大吗？为什么？〔2〕如今一根横断面为半圆〔半圆的半径为R 〕的枕木，用它来截取成长方形的枕木，其长度为枕木规定的长度， 问如何截取，可使平安负荷最大？22．〔本小题总分值是14分〕)(x f 在(－1,1)上有定义,,1)21(=f 且满足)1,1(,-∈y x 有),1()()(xyy x f y f x f --=-对数列}{n x 有).(12,21*211N n x x x x nn n ∈+==+ 〔1〕证明：)(x f 在(－1,1)上为奇函数；〔2〕求)(n x f 的表达式；〔3〕是否存在自然数m ，使得对于任意*N n ∈且48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立？假设存在，求出m 的最小值.[参考答案]二、填空题13．1014．7515．－1116．①②⑤三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 17．解：使P 正确的a 的取值范围是：1≤a〔4分〕Q 正确02>--⇔a x ax a =0时,x a x ax -=+-2Q 正确214102>⇔⎩⎨⎧<-=∆>⇔a a a 〔8分〕 假设P 正确而Q 不正确，那么21≤a ， 假设Q 正确而P 不正确，那么,1>a 故所求的a 的取值范围：.121>≤a a 或〔12分〕 18．解〔1〕7)23(2=-b a 712||4||922=⋅-+b a b a而211||||=⋅∴==b a b a …………………………………………4分 21)cos(||||=⋅⋅∴b a b a a ∴、b 所成的角为3π………………6分〔2〕13139||6||9)3(222=++=+⋅+=+b b a a b a13|3|=+∴b a ………………………………………………………12分 19．解：〔1〕由272cos 2sin42=-+A C B 及A+B+C=180°， 得271cos 2)]cos(1[22=+-+-A C B ，………………………………4分∵0°<A <180°，∴A =60°……………………………………………6分〔2〕由余弦定理得：.2cos 222bca cb A -+=,212,21cos 222=-+∴=bc a c b A ………………………………8分.3)(22bc a c b =-+∴将3,3=+=c b a 代入上式得bc =2.由⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==+.1,2.2,123c b c b bc c b 或得 20．解：〔1〕24)(22)(432414=+=+=a a a a S ………………………2分 由5,7,7,5351232323232====⎩⎨⎧==+a a a a a a a a 或解得…………4分,7,5,032==∴>a a d 于是,3,2123==-=a a a d ……………6分 12)1(23+=-+=∴n n a n …………………………………………8分〔2〕)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n b n……………………10分96)]321121()7151()5131[(21+=+-+++-+-=∴n nn n T n …………12分 21．解〔1〕平安负荷221lad k y ⋅=(k 为正常数)，翻转90°后，.222lda k y ⋅=,21ady y =∴当0<d <a 时，21y y <，平安负荷变大； 当d a<<0时12y y <，平安负荷变小；当a =d ,y 1=y 2,平安负荷不变.…………………………………………5分 〔2〕设截取的宽为a ，高为d ，那么222)2(R d a =+，即.44222R d a =+ ∵枕木长度不变，∴u =ad 2最大时，平安负荷最大.2222244d R d a d u -==令)(46242d R d u v -==那么)32(8)64(4233523d R d d R d v -=-='令,0='v 那么),0(36舍去负>=d R d 即取,36R d =取R d R a 332222=-=时 u 最大，即平安负荷最大.………………………………………………12分22．解：〔1〕当0==y x时，0)0(=f ；令x =0,得)()()0(y f y f f -=-即0)()(=-+y f y f∴对任意的0)()(),1,1(=-+-∈x f x f x故)(x f 在〔－1，1〕上为奇函数.…………………………………………3分〔2〕}{n x 满足.10.12,21211<<∴+==+n nn n x x x x x )(),12(])(1)([)()(2x f x x f x x x x f x f x f nnn n n n n n +=----=-- 在〔－1，1〕上为奇函数. )(2)(1n n x f x f =∴+；由,1)(,21,1)21(11=∴==x f x f 从而12)(-=n n x f …………………………8分 〔3〕112212122112112121211)(1)(1)(1---=--=++++=+++n nn n x f x f x f 假设存在自然数m ,使得对于任意*N n ∈,有48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 482121-<--m n 恒成立..16248≥≥-∴m m 解得 ∴存在自然数m ≥16，使得对于任意,*N n ∈有48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立.此时，m 的最小值为16.……………………………………………………14分。
2017届广西南宁二中、柳州高中、玉林高中高三8月联考英语试题综述
英语试卷第I卷第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10称钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.18.C. ￡9.15.答案是C。
1. Where are the speakers at the moment?A. On the playground.B. In the street.C. At home.2. When did the movie actually start?A. At 8:00.B. At 8:30.C. At 9:00.3. What does the woman want to do?A. Go to the post office.B. Go straight home.C. Go back to their office.4. How is the woman feeling right now?A. Angry.B. Excited.C. Happy.5. What does the man suggest?A. Selling the old MP3 player.B. Having the old MP3 player repaired.C. Buying a new MP3 player.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
广西南宁市第二中学(曲靖一中柳州高中)2017-2018学年高二上学期末期考试数学(文)试题
也就是直线上的一个点，在知道斜率的情况下可以用点斜式把直线方程求出来.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 如图所示，在
中， 是 的中点，
，
．
（1）若
，求 ；
（2）若的
面积为 ，求 ．
【答案】（1）
；（2） .
【解析】试题分析：（1）由三角形内角和公式求出角
，再根据
. 回归直线必过样本中心点 ，则
. 故回归直线方程为
，当 时，
，即 的预报值为 24.
（2）因为 ，
，
，
， 所以
，
，即
，
，
，
，所以
，且
，
因此使用位置最接近的已有旧井
．
21. 已知函数
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若在函数 定义域内，
恒成立，试求实数的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）
．
【解析】试题分析：（1）对函数进行求导可得
【解析】曲线
右焦点为 为双曲线左支上一点，点
，则 周长的最小值
C.
D.
右焦点为
， 周长
要使 周长最小，只需
最小，如图：
当 三点共线时取到,故 l=2|AF|+2a=
故选 B 点睛：本题考查了双曲线的定义，两条线段之和取得最小值的转化，考查了转化思想，属于 中档题.
10. 已知函数
，则“函数 有两个零点”成立的充分不必要条件是
，∴
，∴
或
，
∴ 或 ，故选 D. 点睛：本题考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法；由函数
在 内无极值，先对函数进行求导，导函数在 内没有实数根，从而求
2020届广西南宁二中、柳州高中2017级高三上学期第一次联考数学(文)参考答案
$&!$!"解析#满足条件,-.(''+# 3!(!(##&!*+""%%的可行域如阴影部分'包括边界(所示%$1'(
表示可行域内的点''%((与'"%"(连线的斜率%由图可知
斜率的
最大值
为%2#
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1$!2最大值为$!
$'!&!"解析#圆3 的圆心为'"%)(%半径为41 槡!3)!%设圆心到直线的距离为01 ) % 槡!
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%答案为 ,5
二!填空题
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【全国校级联考】广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考理综生物(解析版)
一、选择题1．前成红细胞是哺乳动物的未成熟红细胞，该细胞内有细胞核和多种细胞器。
下列所述生理现象可发生在前成红细胞内的是A．[H]与氧气反应生成水，并释放能量B．肌动蛋白基因转录出相应的信使RNAC．从内环境中吸收葡萄糖时，无需载体蛋白协助D．染色体的复制和蛋白质的合成同步进行【答案】A【考点定位】有氧呼吸、基因的选择性表达、物质跨膜运输【名师点睛】本题的题干信息“前成红细胞是哺乳动物的未成熟红细胞，该细胞内有细胞核和多种细胞器”与平时相关考查的哺乳动物成熟红细胞的信息有区别，需要学生把前成红细胞当作一般细胞分析选项才能不误判。
2．如图所示为影响酶促反应的温度、pH值和底物浓度与反应速率关系的曲线图，下列相关叙述，错误的是A．影响乙曲线的因素是温度，影响丙曲线的因素是pH值B．乙曲线中，D点与F点酶的空间结构都被破坏且不能恢复C．甲曲线中，A点与B点限制酶促反应速率的因素不同D．丙曲线中，G点时对应因素升高，酶的活性不能到达H点【答案】B【解析】底物浓度对酶促反应速率的影响是在一定浓度范围内随底物浓度的增大而增大，之后不再增大对应曲线甲；由于酶只要在最适温度和最适PH时活性最高，且高温、强酸和强碱下酶空间结构被破坏而丧失，但低温不会破坏酶的空间结构，只是活性极低，所以曲线乙是温度对酶促反应的影响变化，曲线丙是PH对酶促反应的影响变化，A正确；图中D点对应温度低，酶空间结构没有破坏，随温度升高酶活性可以逐渐恢复，B错误；图中A点受底物浓度的限制，B点受酶浓度的限制，C正确；图中G点对应PH极低，酶空间结构被破坏，活性丧失不能恢复，即不能达到图中H点，D正确。
【考点定位】酶促反应的影响因素【名师点睛】影响酶促反应速率的因素①温度和pHa.在一定温度(pH)范围内,随温度(pH)的升高,酶的催化作用增强,超过这一范围,酶的催化作用逐渐减弱。
b.过酸、过碱、高温都会使酶变性失活,而低温只是抑制酶的活性,酶分子结构未被破坏,温度升高可恢复活性。
【全国校级联考】广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考理综物理(原卷版)
二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，14~18题只有一项符合题目要求。
19～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．一质点t=0时刻从原点开始沿x轴正方向做直线运动，其运动的v-t图象如图所示。
下列说法正确的（）A．t=4 s时，质点在x=l m处B．第3s内和第4s内，质点加速度的方向相同C．第3s内和第4s内，合力对质点做的功相同D．0～2 s内和0～4 s内，质点的平均速度相同15．磁场中某区域的磁感线如图所示，则（）A．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大B．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小C. a、b两处的磁感应强度的大小不等，B a＜B bD .a、b两处的磁感应强度的大小不等，B a＞B b16．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能增大为原来的4倍,不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的（）A．向心加速度大小之比为1∶4 B．轨道半径之比为4∶1C．周期之比为4∶1 D．角速度大小之比为1∶217．如图所示，真空中有等量异种点电荷+q、-q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是（）A ．在MN 连线的中垂线上,O 点电势最高B ．正电荷+q 从b 点移到d 点的过程中，受到的电场力先减小后增大C ．正电荷+q 在c 点电势能大于在a 点电势能D ．正电荷+q 在c 点电势能小于在a 点电势能18．如图，在竖直平面内，直径为R 的光滑半圆轨道和半径为R 的光滑四分之一圆轨道水平相切于O 点．O 点在水平地面上。
可视为质点的小球从O 点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A ，从A 点飞出后落在四分之一圆轨道上的B 点，不计空气阻力，g=l0m ／s 2。
则B 点与O 点的竖直高度差为（ ）A ．R 2)53(-B RCD R 19．如图所示，一理想变压器原线圈匝数n 1=1100匝，副线圈匝数n 2=200匝，原线圈接交变电源，电压()u t V π=。
广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017-2018学年高三8月联考文科综合-历史试题 Word版含答案
南宁二中、玉林高中、柳州高中2017-2018学年三校联考文科综合能力测试-历史24．中国古代的天文机构是政府的一个重要部门，从事天象观测的人员都是朝廷官员，有的人甚至担任高官并拥有特殊的政治地位。
对于广大民众，天文学是一门被严厉禁止的学问，不准民间私藏和研习天文学书籍。
对这一现象的认识，正确的是A．造成古代天文学研究长期落后B．天文知识有助于发展农业生产C．观测天象会打破对君权的迷信D．统治者信奉君权神授维护统治25．“苏湖熟，天下足”的谚语自南宋开始流传。
至明清时期，“三日不见赣粮船，市上就要闹粮荒。
”导致明清时期苏杭地区市场上出现严重“粮荒”的主要原因是A．江南人口的持续增长B．手工业和商品经济的发展C．京杭大运河运输功能的丧失D．太平天国运动对农业的破坏26．朱熹曾解释过“存天理，灭人欲”论：“饮食，天理也；山珍海味，人欲也。
夫妻，天理也；三妻四妾，人欲也。
”明代李贽批判“存天理，灭人欲”的虚假说教，强调人正当的私欲。
由此可见，李贽的批判主要忽视了A．思想内容的辩证性B．时代背景的复杂性C．历史发展的曲折性D．人物评价的特殊性27．明朝出现海瑞扶棺式的冒死硬谏，海瑞谏嘉靖，几近痛骂，嘉靖帝碍于舆论，无可奈何；官僚集团或采取车轮战术，或发动集体抗议，在君主屈尊求情下仍不让步。
这说明明朝A.天理纲常的礼法加强B．士大夫民主意识觉醒C.君主专制的高度强化D.君主与士人共治天下28．1896年，清朝政府下令：“多以广开矿产为方今济急要图，当通谕各省将军督抚，体察各省情形，酌度办法具奏。
”这一谕令反映出当时清朝政府A．思想保守，阻碍了民族工业的发展B．出卖矿产资源，维护列强在华利益C．强化中央集权，加强对地方的控制D．应对时局，放宽对民间设厂的限制29．“在‘新政’以前，讲‘立宪’、论‘三权分立’，还是见于民间的舆论，而在‘新政’后，这类字眼不仅出现在清廷大臣们的奏议中，而且在清廷发布的上谕中也可见到。
2017年高三数学(文)最新模拟调研试题精选分项汇编(第02期) 专题15 选修部分 含解析
一．坐标系与参数方程1。
【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考，231】(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线1:3x t l y t=⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）,圆221:(3)(2)1C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.(1）求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程；（2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积。
【答案】(1）1C 的极坐标方程为223cos 4sin 60ρρθρθ--+=，直线1l 的极坐标方程为3πθ=(ρ∈R ）；（2）34．考点：1、参数方程与极坐标方程的互化;2、直角坐标方程与极坐标方程的互化；3、三角形的面积公式．2.【河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调研，23】本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为2x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上．（1）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求FA FB的值；（2）求曲线C 的内接矩形的周长的最大值． 【答案】（1）2;（2）16．考点：3。
【湖北黄石2017届高三9月调研,23】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy ,以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,0,2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦．（1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标．【答案】（1）1cos sin x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数，0t π≤≤)(2）332⎛ ⎝⎭考点：极坐标方程化为直角坐标方程,直线与圆相切4.【江西南昌市2017届上学期摸底,23】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 将圆224xy +=每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12倍，得到曲线C 。
精品解析：【全国校级联考】广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2019届高三8月联考理数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{(1)(3)0}S x x x =--≥，{0}T x x =>，则ST =（ ）A ．[1,3]B ．(,1][3,)-∞+∞C ．[3,)+∞D ．(0,1][3,)+∞ 【答案】D 【解析】 试题分析：{(1)(3)0}{1,3},S x x x x x x =--≥=≤≥或(0,1][3,)S T ∴=+∞，选D考点：集合的运算 2.已知2a ib i i+=+（,a b R ∈），其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A ． -1 B ．1 C.2 D ．3 【答案】B考点：复数的概念及运算3.已知1a =，2b =，()0a b a ⋅-=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 【答案】C 【解析】试题分析：由22()001a b a a b a a b a ⋅-=⇒⋅-=⇒⋅==，向量a 与b 的夹角的余弦1cos ,2a b a b a b⋅==.则向量a 与b 的夹角为3π考点：向量的夹角4.已知等比数列{}n a 中，32a =，4616a a =，则91157a a a a -=-（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】B考点：等比数列的性质5.求0000sin16cos134sin 74sin 46+=（ ）A ．12 B ．12- C D ．【答案】A 【解析】 试题分析：()000000000001sin16cos134sin 74sin 46sin16cos 46cos16sin 46sin 4616sin 302+=-+=-==考点：诱导公式，两角差的正弦6.设函数311log (2),1()3,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，求3(7)(log 12)f f -+=（ ）A ．8B ．15C ．7D ．16 【答案】C 【解析】 试题分析：()3333log 12log 34log 3log 41=⨯=+>，()33log 121log 433(7)(log 12)1log 27333347f f -∴-+=+--+=+=+=⎡⎤⎣⎦考点：分段函数，对数的运算7.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ）附：参考公式和临界值表22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9% 【答案】C考点：独立性检验8.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的,a b 分别为8，12，则输出的a =（ ） A ． 4 B ．2 C ．0 D ．14【答案】A 【解析】试题分析：第一次运行812,812≠<，则1284b =-=； 第一次运行84,84≠>，则844a =-=；输出4a = 考点：程序框图9.若双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，且线段12F F 被抛物线24y bx =的焦点分成5:3的两段，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 【答案】A考点：双曲线的离心率10.若二项式261)x x+的展开式中的常数项为m ，则21(2)m x x dx -=⎰（ ）A ．13 B ．13- C ．23- D ．23【答案】D 【解析】考点：二项式定理，定积分11.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π【答案】A 【解析】试题分析：由已知中三棱锥的高为1底面为一个直角三角形， 由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1， 顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上， 由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等 则三棱锥的外接球半径R 为1，则三棱锥的外接球表面积244S R ππ==．选A 考点：三视图12.设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有'22()()f x xf x x +>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f --->的解集为（ ）A ．(2012,)+∞B ．(0,2012)C ．(0,2016)D ．(2016,)+∞ 【答案】D考点：解不等式，函数的单调性，导数的应用【名师点睛】本题考查函数的单调性，解不等式，以及导数的应用，属中档题.解题时正确确定函数2y x f x =（）在(0,)+∞上是增函数是解题的关键．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件20060x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，那么y x 的最大值是__________.【答案】2 【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）．设yk x=，则k 的几何意义为区域内的点到原点的斜率， 由图象知OA 的斜率最大，由2060x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩，即A （2，4），则422OA k ==.即yx的最大值是的最大值为2． 考点：简单的线性规划14.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且(1)0f =，则不等式(2)0f x -≤的解集是__________.【答案】3{|}1x x x ≥≤或考点：不等式与单调性的综合15.设当x θ=时，函数()2sin cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=__________【答案】考点：辅助角公式，三角函数的最值和值域16.若直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则b =_________.【答案】ln 2b = 【解析】试题分析：设y kx b =+与ln 1y x =+和ln(2)y x =+的切点分别为1122x kx b x kx b ++（，）、（，）；由导数的几何意义可得12112k x x ==+，得122x x =+再由切点也在各自的曲线上，可得1122()12kx b lnx kx b ln x ++++⎧⎨⎩＝＝，联立上述式子解得ln 2b =考点：导数的几何意义【名师点睛】本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题，解题时利用直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线得到122x x =+是解题的关键三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.n S 为数列的前n 项和，已知0n a >，2241n n n a a S +=-.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =-；（2）21n nT n =+考点：等差数列的通项公式，裂项求和法18.学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分，规定满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”，现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）； （1）指出这组数据的众数和中位数；（2）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（3）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望.【答案】（1）众数：87；中位数：88.5；（2）49()60P A =；（3）分布列见解析，0.9E ξ=（3）ξ的可能取值为0，1，2，337343(0)()101000P ξ===；12337441(1)()10101000P C ξ===； 22337189(2)()10101000P C ξ===；3327(3)()101000P ξ===； 分布列为01230.91000100010001000E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.考点：众数和中位数，古典概型，离散型随机变量的分布列及数学期望19.如图,三棱柱111ABC A B C -中,112AB AC AA BC ====,01160AAC ∠=,平面1ABC ⊥平面11AAC C ，1AC 与1AC 相交于点D . （1）求证：1BD AC ⊥；（2）求二面角1C AB C --的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）二面角1C AB C --.∴5cos ,m DCm DC m DC ∙==1C AB C --考点：线面垂直，面面垂直的判定和性质，利用空间向量求二面角的余弦值20.已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点.（1）若3AF FB =，求直线AB 的斜率；（2）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值.【答案】（1或；（2）四边形OACB 的面积最小值为4.（2）12112242OACB AOB S S OF y y y ∆==∙-=-=≥ 当0m =时，四边形OACB 的面积最小，最小值为4.考点：直线与抛物线的位置关系21.已知函数1()ln 1a f x x ax x -=-+-（a R ∈）. （1）当12a ≤时，讨论函数()f x 的单调性； （2）设24()23g x x bx =-+，当13a =时，若对任意1(0,2)x ∈，存在2[1,3]x ∈，使12()()f x g x ≥，求实数b 的取值范围.【答案】（1）当0a ≤时，()f x 的单调增区间为(1,)+∞，单调减区间为(0,1). 当102a <<时，()f x 的单调增区间为1(1,)a a -，单调减区间为(0,1)和1(,)a a -+∞，当12a =时，()f x 的单调减区间为(0,)+∞；（2）b 的取值范围为b ≥（2）当13a =时，由（1）知()f x 在(0,2)，min 2(1)3f f ==-，依题意有2min 2()3g x f ≤=-，∵2[1,3]x ∈⇒2222b x x ≥+在2[1,3]x ∈上有解， 令2()h x x x=+，知()h x在单调递减，在单调递增，∴min ()h x h ==∴min 2()b h x b ≥=⇒≥，∴b的取值范围为b ≥或用min min ()()f x g x ≥，而min 2(1)3f f ==-，对min ()g x 分三种情况： ①min 172()(1)233b g x g b ≤⎧⎪⎨==-≤-⎪⎩⇒无解； ②2min 1342()()33b g x g b b <<⎧⎪⎨==-≤-⎪⎩⇒3b ≤<； ③min 3312()(3)633b g x g b ≤⎧⎪⎨==-≤-⎪⎩⇒3b ≤. 综上：∴b的取值范围为b ≥考点：利用导数研究函数的性质请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分.21.选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E . （1）过E 做O 的切线，交AC 与点D ，证明：D 是AC 的中点；（2）若3CE AO =，求ACB ∠的大小.【答案】（1）见解析；（2）030ACB ∠=考点：与圆有关的比例线段22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1:x t l y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆221:((2)1C x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程；（2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积【答案】（1）圆1C的极坐标方程为：2cos 4sin 60ρθρθ--+=，直线1l 的极坐标方程为3πθ=（R ρ∈）；（2）1C MN S ∆=考点：参数方程，极坐标23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =+-，215()32(1)4g x x m x =-++； （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若对任意的[1,1]x ∈-，()()g x f x ≥，求m 的取值范围.【答案】（1）不等式的解集为{13}x x -≤≤；（2）m 的取值范围为[1,1]-.（2）①当0x =时，易知成立：当01x <≤时，31532(1)324x m x x x -++≥+- 即33214x m x+≥+在01x ≤≤时恒成立. 因为01x ≤≤，所以当且仅当12x =时，334x x +取到最小值3， 故321m ≥+，即1m ≤.②当10x -≤<时，21532(1)324x m x x x -++≥-+- 即33214x m x+≥-+在10x -≤<时恒成立； 因为10x -≤<，所以当且仅当12x =-时334x x +取到最小值3， 故321m ≥-+，即1m ≥-，综上可知，m 的取值范围为[1,1]-.考点：绝对值不等式。
【全国市级联考】2017届广西省高三上学期教育质量诊断性联合考试数学(理)试卷(带解析)
一、选择题（题型注释）1、下列集合中，是集合的真子集的是（）A． B． C． D．2、复数的实部与虚部分别为（）A．， B．， C．, D．,3、设，，，则（）A． B． C． D．4、已知，则等于（）A． B． C． D．5、设，满足约束条件则的最大值为（）A． B． C． D．06、将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（）A． B．的图象关于对称C． D．的图象关于对称7、执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的等于（）A．94 B．99 C．45 D．2038、直线与双曲线的左支、右支分别交于、两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．9、2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在，，，，的爱看比例分别为，，，，．现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表，代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（）A． B． C． D．10、某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．11、已知定义在上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．12、设向量若，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（题型注释）13、的展开式中的系数为__________．14、已知曲线由抛物线及其准线组成，则曲线与圆的交点的个数为__________．15、若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球的球面上，则球表面积的最小值为__________．16、(数学（文）卷·2017届湖南省百所重点中学高三上学期阶段性诊断考试第16题)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为__________平方千米.三、解答题（题型注释）17、某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记表示第排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列的前项和，求的值．18、如图，在三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（1）求证：；（2）若，的中点为，求二面角的余弦值．19、如图，，为椭圆：的左、右焦点，，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．直线与椭圆交于，两点，，两点的“椭点”分别为，，已知以为直径的圆经过坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．20、已知函数，，其中，为常数．（1）若是函数的一个极值点，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有2个零点，有6个零点，求的取值范围．21、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线：（）与圆交于点、，求线段的长．22、选修4-5：不等式选讲已知，为不等式的解集．（1）求；（2）求证：当，时，．23、已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．（1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求的分布列及数学期望．参考答案1、D2、A3、A4、B5、A6、B7、A8、D9、B10、A11、D12、C13、14、415、16、2117、（1）（2）18、（1）详见解析（2）19、（1）（2）的面积为定值1．20、（1）（2）21、（1）；（2）.22、（1）．（2）详见解析23、 (1) (2)详见解析【解析】1、试题分析：因为，所以由真子集的概念知集合的真子集是，故选D．考点：1、不等式的解法；2、集合间的关系．2、试题分析：∵，∴的实部与虚部分别为,故选A．考点：复数及其运算．3、，故选A.4、 .【点睛】本题考查同角三角函数关系中的弦化切问题，已知角的正切值，求与正余弦相关的式子的值，首先把所求式子转化为分式（一次齐次式或二次齐次式），然后分子和分母同除以（或），转化为用表示的形式，最后带入求值.5、试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又表示区域内的点与原点间连线的斜率，由图知连线的斜率最大，即，故选A．考点：简单的线性规划问题．【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.6、由已知可得，故选B.7、试题分析：由框图程序得第一次运行第二次运行第三次运行第四次运行.此时满足终止运行,输出,故选A.考点：程序框图.8、由双曲线的对称性可得，故选D.9、前4个数据对应的，（把百分数转化为小数），而，，，，当，.10、试题分析：由三视图，知该几何体为底面半径为2，高为4的圆柱的二分之一和底面为矩形高为2的四棱锥，其中矩形的两边分别为4和2，则该几何体体积为＝，故选A．考点：1、空间几何体的三视图；2、圆柱与棱锥的体积．【方法点睛】解答此类问题的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．11、由于定义在上的偶函数在上递减，则在上递增，又，则可华化为：，即对恒成立，则，所以：且对同时恒成立.设，，则在上递增，在上递减，.设，，在上递减，.综上得：的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性及利用函数性质解决不等式问题，由于偶函数在上递减，把不等式变形为对恒成立，问题转化为恒成立，即且对同时恒成立.最后利导数解决恒成立问题.12、由已知可得，故选C.13、利用通项公式，令，，则展开式中的系数为.【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项.根据通项公式,根据所求项的要求，解出，再给出所求答案.14、由上图可得交点个数为4.15、设长方体的长、宽、高分别为，则，由于体积为4，则，长方体的体对角线长为，则球的表面积（当且仅当时取等号）.【点睛】长方体的外接球的直径的大小就是长方体的体对角线的长度，根据题目所提供的条件表示出长方体的对角线的长，然后表示出球的表面积，结合基本不等式求出表面积的最小值.16、设的对应边边长分别里，里，里故正确答案为 .【点睛】本题主要考查正余弦定理和三角形的面积公式，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.解决本题的关键问题是要在充分理解题意的基础上建立解三角问题模型，再利用余弦定理和三角面积公式进行运算求解，还得注意面积单位的换算.17、试题分析：此看台的座位数符合等差数列定义，转化为等差数列去解决，该等差数列首项为2，公差为1，根据等差数列的通项公式写出答案，但注意实际问题的要求，注明的取值范围；第二步为错位相减法求和，要求运算熟练准确.试题解析：（1）由题可知数列是首项为2，公差为1的等差数列，∴（）．∴此看台的座位数为．（2）∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题为应用题，首先读题审题，把实际问题转化为数学问题，此看台的座位数符合等差数列定义，转化为等差数列去解决，求出通项公式，第二步求和问题，利用错位相减法求和，数列求和问题需要掌握裂项相消法、错位相减法、分组求和法等基本方法.18、试题分析：证明线线垂可寻求证明线面垂直，取取中点，连接，，利用条件证明平面.以为坐标原点，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出平面和平面的法向量，利用向量夹角公式求出二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：连接，，则和皆为正三角形．取中点，连接，，则，，从而平面，．（2）解：由（1）知，，又满足所以，平面．如图所示，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的法向量为，因为，，所以取．设平面的法向量为，因为，，同理可取．则，因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．【点睛】证明线线垂直一般来说寻求线面垂直，利用线面垂直的性质定理，说明线线垂直，另外也可由面面垂直得到，证明垂直问题时，要寻求垂直方面的条件，除了根据有关垂直的定理、性质外，有时还需要数据计算利用勾股定理判断垂直关系.建立空间直角坐标系，利用法向量求二面角属于常规方法，考生应在“熟练+准确”上下功夫.19、试题分析：求圆锥曲线的标准方程，常用待定系数法，列出关于的关系后解联立方程组，求出的值，定点、定值问题是解析几何常见的常规题型之一，是高考高频考点，针对本题务必对直线的斜率进行讨论，否则会失分.研究三角形的面为定制问题，首先把面积表示出来，这就需要联立方程组，求弦长和高，最终说明面积为定值.试题解析：（1）由题可知解得故椭圆的标准方程为．（2）设，，则，．由，即．（*）①当直线的斜率不存在时，；②当直线的斜率存在时，设其直线为（），联立得，则，，同理，代入（*），整理得．此时，，，∴．综上，的面积为定值1．【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.20、试题分析：结合极值点导数为零及导数的几何意义求出切线方程；函数零点问题是导数的一个应用方面，首先搞清函数零点个数的三种判断方法，其一：的图象与轴交点的横坐标；其二：方程的根；其三：函数与的图象的交点的横坐标；本题根据函数存在2个零点，转化为方程有2个不同的实根，解出，再根据有6个零点，求出范围.试题解析：（1）∵，∴，∴，即．又，∴，∵，∴所求切线方程为，即．（2）若函数存在2个零点，则方程有2个不同的实根，设，则，令，得；令，得，，∴的极小值为．∵，∴由的图象可知．∵，∴令，得或，即或，而有6个零点，故方程与都有三个不同的解，∴且，∴，∴．【点睛】函数零点个数的三种判断方法，其一：的图象与轴交点的横坐标；其二：方程的根；其三：函数与的图象的交点的横坐标；涉及零点问题，一般设，则，先考虑的零点，找出对应的值（或范围），再根据找出对应的值（或个数），需要借助函数图象数形结合去完成.21、试题分析：(1)利用即可得到极坐标方程；（2）在圆的极坐标方程中令，得到利用即可.试题解析：（1）可化为，故其极坐标方程为.……5分（2）将代入，得，，..……10分考点：直角坐标与极坐标互化，弦长公式.22、解：（1）当时，由，得，舍去；当时，由，得，即；当时，由，得，即．综上，．（2）因为，，∴，，所以．23、试题分析：（1）根据题意只通过两道程序是指前两道通过，第三道未通过，利用相互独立事件的概率乘法公式即可做出结果；（2）计算出每部智能手机可以出厂销售的概率为，的次数的取值是，根据互斥事件和相互独立事件同时发生的概率列出分布列，最后做出分布列和期望即可.试题解析：（1）设“审核过程中只通过两道程序” 为事件，则.（2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为.由题意可得可取，则有,.故(或).。
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第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{(1)(3)0}S x x x =--≥，{0}T x x =>，则ST =（ ）A ．[1,3]B ．(,1][3,)-∞+∞C ．[3,)+∞D ．(0,1][3,)+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：因为{(1)(3)0}{|31}S x x x x x x =--≥=≥≤或，所以S T =(0,1][3,)+∞，故选D ．考点：1、不等式解法；2、集合的交集运算． 2.已知2a ib i i+=+（,a b R ∈），其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A ． -1 B ．1 C.2 D ．3 【答案】B考点：复数的运算．3. 已知1a =，2b =，()0a b a ⋅-=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 【答案】C 【解析】试题分析：由2()10a b a a b a a b ⋅-=⋅-=⋅-=，得1a b ⋅=． 考点：向量数量积的运算．4.已知等比数列{}n a 中，32a =，4616a a =，则91157a a a a -=-（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：因为344633416a a a q a q q =⋅==，所以22q =，所以6891133245733a a a q a q a a a q a q --=--＝2324222()()()q q q q --＝4，故选B ．考点：等比数列的通项公式．5.求0000sin16cos134sin 74sin 46+=（ ） A ．12 B ．12- CD．【答案】A 【解析】考点：1、诱导公式；2、两角差的正弦公式． 6.设函数311log (2),1()3,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，求3(7)(log 12)f f -+=（ ）A ．8B ．15C ．7D ．16 【答案】C 【解析】试题分析：3log 12133(7)(log 12)1log [2(7)]3f f --+=+--+＝1247++=，故选C ．考点：分段函数．7.某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：A ．90% B．95% C ．99% D ．99.9% 附：参考公式和临界值表22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【解析】试题分析：由题意，得2230(42168)10 6.63512182010K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，故选C ． 考点：独立性检验思想．8.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的,a b 分别为8，12，则输出的a =（ ）A ． 4B ．2C ．0D ．14 【答案】A考点：程序框图．9.若双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，且线段12F F 被抛物线24y bx =的焦点分成5:3的两段，则双曲线的离心率为（ ）A C 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，知抛物线的焦点为(,0)F b ，又线段12F F 被抛物线24y bx =的焦点分成5:3的两段，所以():()5:3b c c b +-=，所以4c b =，所以222215a c b b =-=，所以c e a ===，故选A ． 考点：抛物线与双曲线的几何性质．10.若二项式261)x x+的展开式中的常数项为m ，则21(2)m x x dx -=⎰（ ）A ．13 B ．13- C ．23- D ．23【答案】D 【解析】试题分析：因为二项式展开式的通项公式为2661231661)()rr r r r r r T C x C x x ---+==，令1230r -=，得4r =，所以2463m C ==，所以3223233211111(2)(2)()|(33)33m x x dx x x dx x x -=-=-=⨯-⎰⎰－1(1)3-＝23，故选D ． 考点：1、二项式定理；2、定积分的运算．11.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π 【答案】A 【解析】考点：1、空间几何体的三视图；2、多面体的外接球；3、球的表面积．12.设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有'22()()f x xf x x +>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f --->的解集为（ ）A ．(2012,)+∞B ．(0,2012)C ．(0,2016)D ．(2016,)+∞ 【答案】D【解析】考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的解法．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件20060x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，那么y x 的最大值是__________.【答案】2 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示．因为yx表示平面区域上的点到原点连线的斜率，由图知当点位于点(2,4)A 时，斜率最大，所以yx的最大值为2．考点：简单的线性规划问题．14.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且(1)0f =，则不等式(2)0f x -≤的解集是__________.【答案】(,1][3,)-∞+∞ 【解析】试题分析：因为()f x 在R 上为单调递减的偶函数，且(1)0f =，所以不等式(2)0f x -≤等价于|2|1x -≥，解得3x ≥或1x ≤，所以等式(2)0f x -≤的解集为(,1][3,)-∞+∞． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、不等式的解法．15.设当x θ=时，函数()2sin cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=__________.【答案】【解析】试题分析：因为()2sin cos )f x x x x α=-=-，其中cos αα==，又当当x θ=时，函数()f x 取得最大值，所以22k θαπ-=+π，即2()2k k Z θαπ=+π+∈，所以cos cos(2)2k θαπ=+π+＝sin α-= 考点：辅助角公式．16.若直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则b =_________. 【答案】ln 2 【解析】考点：导数的几何意义．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）n S 为数列的前n 项和，已知0n a >，2241n n n a a S +=-.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =-；（2）21nn +． 【解析】考点：1、数列的通项公式；2、裂项法求数列的和．18.（本小题满分12分）学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分，规定满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”，现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）；（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（3）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望.【答案】（1）众数87；中位数88.5；（2）4960；（3）分布列见解析，0.9Eξ=．【解析】试题分析：（1）根据茎叶图结合众数与中位数的定义求解；（2）将所求事件分为所选3中无人获得“优秀”与有一个获得“优秀”两种事件，从而利用互斥事件的概率公式求解；（3）首先求得ξ的所有可能取值，然后分别求出相应概率，从而列出分布列，计算出数学期望．37343(0)()101000P ξ===；12337441(1)()10101000P C ξ===； 22337189(2)()10101000P C ξ===；3327(3)()101000P ξ===； 分布列为01230.91000100010001000E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：1、众数与中位数；2、互斥事件的概率；3、离散型随机变量的分布列与数学期望．19.（本小题满分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,112AB AC AA BC ====,01160AAC ∠=,平面1ABC ⊥平面11AAC C ，1AC 与1AC 相交于点D .（1）求证：1BD AC ⊥；（2）求二面角1C AB C --的余弦值.【答案】（1）见解析；（2． 【解析】试题分析：（1）首先菱形的性质推出1BD AC ⊥，然后利用面面垂直的性质推出BD ⊥平面11AAC C ，从而根据线面垂直的性质使问题得证；（2）以D 为原点建立空间直角坐标系，然后分别求出相关点的坐标与向量，由此求得平面ABC 与平面1ABC 法向量，从而利用空间夹角公式求解即可．考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、二面角；3、空间向量的应用．20.（本小题满分12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于,A B 两点. （1）若3AF FB =，求直线AB 的斜率；（2）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值.【答案】（1或；（2）4． 【解析】试题分析：（1）首先根据条件设出直线AB 的方程，然后联立抛物线的方程，利用韦达定理结合3AF FB =求得直线的斜率；（2）首先利用弦长公式求得四边形OACB 面积的表达式，然后利用二次函数的性质求得其最小值．考点：1、直线的斜率；2、直线与抛物线的位置关系；3、弦长公式． 21.（本小题满分12分）已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-（a R ∈）. （1）当12a ≤时，讨论函数()f x 的单调性； （2）设24()23g x x bx =-+，当13a =时，若对任意1(0,2)x ∈，存在2[1,3]x ∈，使12()()f x g x ≥，求实数b 的取值范围.【答案】（1）当0a ≤时，增区间为(1,)+∞，减区间为(0,1)；当102a <<时，增区间为1(1,)aa-，减区间为(0,1)和1(,)a a -+∞；当12a =时，减区间为(0,)+∞；（2）b ≥． 【解析】试题分析：（1）首先求得函数()f x 的定义域与导函数，然后分0a ≤、102a <<、12a =求得函数的单调区间；（2）首先结合（1）求得当13a =时()f x 的最小值，然后利用分离参数法得2222b x x ≥+，由此令2()h x x x=+，从而根据()h x 的单调性求得其最小值，进而求得b 的取值范围．试题解析：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，'2(1)(1)()x ax a f x x -+-=当0a =时，由'()0(1,)f x x >⇒∈+∞，∴()f x 的单调增区间为(1,)+∞ 由'()0(0,1)f x x <⇒∈，∴()f x 的单调减区间为(0,1)，当0a <时，由'()0(1,)f x x >⇒∈+∞，∴()f x 的单调增区间为(1,)+∞，由'()0(0,1)f x x <⇒∈，∴()f x 的单调减区间为(0,1)， 当102a <<时，由'1()0(1,)a f x x a ->⇒∈，∴()f x 的单调增区间为1(1,)a a-， 由'()0(0,1)f x x <⇒∈和1(,)a a -+∞，∴()f x 的单调减区间为(0,1)和1(,)a a -+∞. 当12a =时，'()0(0,)f x x ≤⇒∈+∞，∴()f x 的单调减区间为(0,)+∞， 综上所述当0a ≤时，()f x 的单调增区间为(1,)+∞，单调减区间为(0,1). 当102a <<时，()f x 的单调增区间为1(1,)a a -，单调减区间为(0,1)和1(,)a a -+∞， 当12a =时，()f x 的单调减区间为(0,)+∞.或用min min ()()f x g x ≥，而min 2(1)3f f ==-，对min ()g x 分三种情况： ①min 172()(1)233b g x g b ≤⎧⎪⎨==-≤-⎪⎩⇒无解； ②2min 1342()()33b g x g b b <<⎧⎪⎨==-≤-⎪⎩⇒3b ≤<； ③min 3312()(3)633b g x g b ≤⎧⎪⎨==-≤-⎪⎩⇒3b ≤. 综上：∴b的取值范围为b ≥考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题；3、函数的最值．请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，BC 交O 于点E.（1）过E 做O 的切线，交AC 与点D ，证明：D 是AC 的中点；（2）若3CE AO =，求ACB ∠的大小.【答案】（1）见解析；（2）30ACB ∠=︒．【解析】（2）解：22sin 3AO AO ACB CE BE AO BE∠==++， ABE ∆中，cos sin 2BE EBA ACB AO ∠==∠,2sin BE AO ACB =∠， ∴22sin 32sin 32sin AO ACB AO AO ACB ACB∠==+∠+∠； 解方程的1sin 2ACB ∠=，∴锐角30ACB ∠=︒. 考点：1、弦切角定理；2、直径的性质；3、三角函数的定义．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1:x t l y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆221:((2)1C x y +-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.（1）求圆1C 的极坐标方程，直线1l 的极坐标方程；（2）设1l 与1C 的交点为,M N ，求1C MN ∆的面积.【答案】（1）1C 的极坐标方程为2cos 4sin 60ρθρθ--+=，直线1l 的极坐标方程为3πθ=（ρ∈R ）；（2． 【解析】考点：1、参数方程与极坐标方程的互化；2、直角坐标方程与极坐标方程的互化；3、三角形的面积公式．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =+-，215()32(1)4g x x m x =-++； （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若对任意的[1,1]x ∈-，()()g x f x ≥，求m 的取值范围.【答案】（1）{13}x x -≤≤；（2）[1,1]-．【解析】考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题；3、函数的最值．：。