《火线100天》2016中考数学(四川专版)总复习：第2讲 整式及因式分解

第2讲 整式及因式分解

整式的相关概念

单项式

概念

由数与字母的①______组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②______也是单项式).

系数 单项式中的③____因数叫做这个单项式的系数.

次数 单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数. 多项式 概念

几个单项式的⑤________叫做多项式. 项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项.

次数

一个多项式中，⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数.

整式 单项式与⑦________统称为整式.

同类项

所含字母⑧______并且相同字母的指数也⑨________的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩________项.

整式的运算 整式 的加 减

合并同类项

(1)字母和字母的指数不变；

(2)○

11________相加减作为新的系数. 添(去)括号 添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都○

12________符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要○

13________符号. 幂的 运算

同底数幂

的乘法

a m

·a n

＝○14______. 注意：a≠0，b ≠0， 且m 、n 都为整数.

幂的乘方 (a m )n ＝○

15______. 积的乘方 (ab)n ＝○

16______. 同底数幂 的除法 a m ÷a n ＝○

17______．

整式 的乘 法

单项式与单 项式相乘

把它们的○

18________、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的○

19______作为积的一个因式.

单项式与多 项式相乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积○

20________，即m(a ＋b ＋c)＝○

21________________. 多项式与多 项式相乘

先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把

所得的积○

22________，即(m ＋n)(a ＋b)＝○23________________.

整式 的除 法

单项式除 以单项式

把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被

除式里含有的字母，则连同它的○

24________作为商的一个因式.

多项式除

以单项式

先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所

得的商○25________.

乘法

公式

平方差公式(a＋b)(a－b)＝○26________.

完全平

方公式

(a±b)2＝○27____________.

因式分解

定义把一个多项式化成几个整式○28

________的形式，就是因式分解

.

方法

提公因式法

ma＋mb＋mc＝○29________.

公式法

a2－b2＝○30________；

a2±2ab＋b2

＝○31________.

步骤

(1)若有公因式，应先○32________；

(2)看是否可用○

33________；

(3)检查各因式能否继续分解.

【易错提示】因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止．

1．求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．2．整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．

命题点1列代数式及其求值

(2015·自贡)为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的售价为()

A．a－10% B．a·10%

C．a(1－10%) D．a(1＋10%)

列代数式需注意以下三点：一是抓住关键词语(如“和、差、积、商、幂以及大、小、多、少、倍、几分之几、倒数、相反数”等)，确定好数量关系；二是理清问题语句的层次(通常按语句中出现的“的”字划分)，明确运算顺序；三是熟悉相关知识．如几何图形问题中的周长、面积公式，商品销售问题中的利润、售价、进价之间的关系等．

1．(2014·乐山)苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需()

A．(a＋b)元B．(3a＋2b)元

C．(2a＋3b)元D．5(a＋b)元

2．(2015·恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为()

A．(a＋

5

4

b)元B．(a＋

4

5

b)元

C．(b＋

5

4

a)元D．(b＋

4

5

a)元

3．(2015·湖州)当x＝1时，代数式4－3x的值是()

A．1 B．2 C．3 D．4

4．(2015·咸宁)端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖________元．

命题点2整式的运算

(2015·衡阳)先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝ 2.

【思路点拨】先利用乘法公式进行整式乘法计算，再进行整式加减运算，最后代入求值．【解答】

整式的运算顺序与实数的运算顺序相同，也就是先算乘、除，再算加、减．代入求值时，先考虑是否可以整体代入，其次再考虑“先求后代”．

1．(2015·遂宁)下列运算正确的是()

A．a·a3＝a3B．2(a－b)＝2a－b

C．(a3)2＝a5D．a2－2a2＝－a2

2．(2015·南充)下列运算正确的是()

A．3x－2x＝x B．2x·3x＝6x

C．(2x)2＝4x D．6x÷2x＝3x

3．(2015·广元)下列运算正确的是()

A．(－ab2)3÷(ab2)2＝－ab2

B．3a＋2a＝5a2

C．(2a＋b)(2a－b)＝2a2－b2

D．(2a＋b)2＝4a2＋b2

4．(2015·温州)化简：(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)．

命题点3因式分解

(2015·宜宾)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是() A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2

C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2

因式分解，首先考虑用提取公因式法，再考虑用公式法；同时要注意直到分解到不能再分解为止．

1．(2015·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是()

A．x－1 B．x＋1

C．x2－1 D．(x－1)2

2．(2015·成都)因式分解：x2－9＝________．

3．(2015·巴中)分解因式：2a2－4a＋2＝________．

4．(2015·内江)分解因式：2x2y－8y＝________．

5．(2015·绵阳)在实数范围内因式分解：x2y－3y＝____________．

命题点4整体代入求值