最新等差数列的讲义教学文稿

麟子教育

一、等差数列的相关概念

1、等差数列的概念

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个

数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．通常用字母d 表示。

2、等差中项

如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2

b a A +=或b a A +=2 推广：-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++=+≥⇔=+

3、等差数列通项公式

若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-．

推广：d m n a a m n )(-+=，从而m

n a a d m n --=

。 4、等差数列的前n 项和公式 等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112

n n n S na d -=+． 5、等差数列的通项公式与前n 项的和的关系

11,1,2

n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++). 二、等差数列的性质

1、等差数列的增减性

若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，

若公差0d =，则为常数列。

2、通项的关系

当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，

特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.

注：12132n n n a a a a a a --+=+=+=⋅⋅⋅

三、等差数列的判定与证明

1、等差数列的判定方法：

（1）定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔{}n a 是等差数

列；

（2）等差中项：数列{}n a 是等差数列-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++⇔=+≥⇔=+；

练习

一、选择题

1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48

2、已知等差数列{}n a 的公差12d =

，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135

D ．160． 3、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S

A ．390

B ．195

C ．180

D ．120

4、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）

A.54S S <

B.54S S =

C. 56S S <

D. 56S S =

二．填空题

1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .

2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .

3、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=

三．解答题

1、 在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++.

2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0，

①求公差d 的取值范围；

②1212,,

,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.

3、设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）}{n a 的通项公

式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.

人教版小学英语单词表

三年级上册词汇

人教版小学英语三年级上册单词表（三会）Unit 1

pen：[pen]钢笔pencil：['pensl]铅笔pencil-case：['penslkeis]铅笔盒ruler：['ru:lə]尺子

eraser：[i'reisə]橡皮crayon：['kreiən]蜡笔book：[buk]书bag：[bæg]书包

sharpener：['ʃɑ:pənə]卷笔刀school ：[sku:l]学校

人教版小学英语三年级上册单词表（三会）Unit 2

head：[hed]头face[feis]脸nose：[nəuz]鼻子mouth：[mauθ]嘴

eye：[ai]眼睛ear：[iə]耳朵arm：[ɑ:m]胳膊finger['fiŋgə]手指

leg：[leg]腿foot：[fut]脚body：['bɔdi]身体

人教版小学英语三年级上册单词表（三会）Unit 3

red：[red]红色的yellow：['jeləu]黄色的green：[gri:n]绿色的blue：[blu:]蓝色的

white：[hwait]白色的black：[blæk]黑色的orange：['ɔ:rindʒ]橙色的

pink：[piŋk]粉色的purple：['pə:pl]紫色的brown：[braun]棕色的

人教版小学英语三年级上册单词表（三会）Unit 4

cat：[kæt]猫dog：[dɔg]狗monkey：['mʌŋki]猴子