114线性回归分析与独立性检验
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题型1：变量的相关关系
下列说法中正确的是（ D ） A. 任何两个变量之间都有相关关系 B. 球的体积与该球的半径具有相关关系 C. 农作物的产量与施化肥量之间是一种确定 性的关系 D. 某商品的生产量与该商品的销售价格之间 是一种非确定性的关系
大旺中学2012年高考数学一轮复习
第十一章 概率与统计
第四讲
线性回归分析和独立性检验
00:4411月2日 星期三
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1.两个变量的线性相关
如果散点图中点的分布从整体上看大致 在 一条直线附近 ，就称这两个变量之间具有线 性相关关系，这条直线叫做 回归直线 .
2.回归方程 （1）最小二乘法求回归直线使得样本数据
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d a+b+c+d
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（2）利用随机变量
K
2
（a
n（ad bc）2 b）（c d）（a
c)(b
d
)
(其中n a b c d )
来确定在多大程度上可认为 __两__个__分__类_变__量__有__关__系___的方法称为两个分 类变量的独立性检验.
2.在画两个变量的散点图时，下面叙述中正确 的是（ B ）
A. 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B. 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D. 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
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3.某考察团对全国十大城市进行职工人 均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y （千元）的统计调查，知y与x具有相关关系， 回归方程为 =0.6yˆ 6x+1.562.若其中某城市居 民人均消费水平为7.675千元，则该城市的 人均工资约为千元（ ） A
通常，当r的绝对值大于__0_._7_5__时，认为两个
变量有很强的线性相关关系.
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4.独立性检验
（1）2×2列联表：假设有两个分类变量X和 Y ， 它 们 的 取 值 分 别 为 {x1,x2} 和 {y1,y2} ， 其 __样__本__频_数__列联表（称为2×2列联表）为：
的点到回归直线的_距__离__的__平__方_和__最__小__的方法叫 做最小二乘法.
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（2）回归方程方程 yˆ bx a 是两个具有线 性相关关系的变量的一组数据（x1,y1）, （x2,y2），…，（xn,yn）的回归方程.
考察两个分类变量是否有关系，而且（A ）
A. 能较精确地给出这种判断的可靠程度 B. 得出的结论完全正确，不会出错 C. K2的观测值很大时(比如大于20),则得出 的结论完全正确，不会出错 D. K2的观测值很小时(比如小于2),则得出的 结论肯定错误
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A.9.262 C.8.302
B.7.675 D.1.562
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4.对于两个变量之间的相关系数，下列 说法中正确的是（ C ）
A. |r|越大，相关程度越大 B. |r|∈（0,+∞），|r|越大，相关程度越 小，|r|越小，相关程度越大 C. |r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大； |r|越接近于0，相关程度越小 D. 以上说法都不对
其中 x
= ____n1_in_1_x_i ___Байду номын сангаасy
1 n
=___n__i 1_y_i _,
_(_x_, _y)__称为样本点的中心.
（2）相关系数r
n
（xi x)(yi y）
i 1
n
n
（xi x）2 （yi y）2
i 1
i 1
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当r＞0时，表明两个变量_正__相__关__；当r＜0时， 表明两个变量__负__相__关___.
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关
性__越__强___；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之 间__几__乎__不___存__在__线__性__相__关__关__系_.
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5.下面是2×2列联表：
y1
x1
a
x2
22
合计
b
y2
合计
21
73
25
47
46 120
则表中a,b的值分别为（ C ）
A.94,72 C.52,74
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B.52,50 D.74,52
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3.回归分析
（1）回归直线：一组具有线性相关关系的数 据（x1,y1）,（x2,y2），…,（xn,yn）,其回归直线 的截距为 aˆ y b，x
n
（xi x）（yi y）
斜率 bˆ i1 n
，
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（xi x）2
i 1
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7.如果有95%的把握说事件A和事 件B有关系，那么具体计算出的数据 满足（A ）
A. k>3 .841
B. k<3.841
C. k>6.635
D. k<6.635
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8.利用随机变量K2来确定在多大程度上可以 认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分 类变量的独立性检验.利用独立性检验不仅可以
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1.在下列量与量的关系中，是相关关系的 为（ D ）
①正方体的体积与棱长间的关系；
②一块农田的水稻产量与施肥量的关系；
③人的身高与年龄；
④家庭的支出与收入；
A. ②③ C. ① ④
B. ③④ D. ②③④
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6.回归直线方程的系数a,b的最小二 乘估计a,b，使函数Q（a,b）最小，Q 函数指（B ）
n
n
A. ( yi a bxi )2 B. | yi a bxi |
i 1
i 1
C.( yi a bxi )2 D. | yi a bxi |
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下列说法中正确的是（ D ） A. 任何两个变量之间都有相关关系 B. 球的体积与该球的半径具有相关关系 C. 农作物的产量与施化肥量之间是一种确定 性的关系 D. 某商品的生产量与该商品的销售价格之间 是一种非确定性的关系
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第四讲
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1.两个变量的线性相关
如果散点图中点的分布从整体上看大致 在 一条直线附近 ，就称这两个变量之间具有线 性相关关系，这条直线叫做 回归直线 .
2.回归方程 （1）最小二乘法求回归直线使得样本数据
y1
y2
总计
x1
a
b
a+b
x2
c
d
c+d
总计
a+c
b+d a+b+c+d
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（2）利用随机变量
K
2
（a
n（ad bc）2 b）（c d）（a
c)(b
d
)
(其中n a b c d )
来确定在多大程度上可认为 __两__个__分__类_变__量__有__关__系___的方法称为两个分 类变量的独立性检验.
2.在画两个变量的散点图时，下面叙述中正确 的是（ B ）
A. 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B. 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D. 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
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3.某考察团对全国十大城市进行职工人 均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y （千元）的统计调查，知y与x具有相关关系， 回归方程为 =0.6yˆ 6x+1.562.若其中某城市居 民人均消费水平为7.675千元，则该城市的 人均工资约为千元（ ） A
通常，当r的绝对值大于__0_._7_5__时，认为两个
变量有很强的线性相关关系.
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4.独立性检验
（1）2×2列联表：假设有两个分类变量X和 Y ， 它 们 的 取 值 分 别 为 {x1,x2} 和 {y1,y2} ， 其 __样__本__频_数__列联表（称为2×2列联表）为：
的点到回归直线的_距__离__的__平__方_和__最__小__的方法叫 做最小二乘法.
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（2）回归方程方程 yˆ bx a 是两个具有线 性相关关系的变量的一组数据（x1,y1）, （x2,y2），…，（xn,yn）的回归方程.
考察两个分类变量是否有关系，而且（A ）
A. 能较精确地给出这种判断的可靠程度 B. 得出的结论完全正确，不会出错 C. K2的观测值很大时(比如大于20),则得出 的结论完全正确，不会出错 D. K2的观测值很小时(比如小于2),则得出的 结论肯定错误
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A.9.262 C.8.302
B.7.675 D.1.562
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4.对于两个变量之间的相关系数，下列 说法中正确的是（ C ）
A. |r|越大，相关程度越大 B. |r|∈（0,+∞），|r|越大，相关程度越 小，|r|越小，相关程度越大 C. |r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大； |r|越接近于0，相关程度越小 D. 以上说法都不对
其中 x
= ____n1_in_1_x_i ___Байду номын сангаасy
1 n
=___n__i 1_y_i _,
_(_x_, _y)__称为样本点的中心.
（2）相关系数r
n
（xi x)(yi y）
i 1
n
n
（xi x）2 （yi y）2
i 1
i 1
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当r＞0时，表明两个变量_正__相__关__；当r＜0时， 表明两个变量__负__相__关___.
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关
性__越__强___；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之 间__几__乎__不___存__在__线__性__相__关__关__系_.
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5.下面是2×2列联表：
y1
x1
a
x2
22
合计
b
y2
合计
21
73
25
47
46 120
则表中a,b的值分别为（ C ）
A.94,72 C.52,74
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B.52,50 D.74,52
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3.回归分析
（1）回归直线：一组具有线性相关关系的数 据（x1,y1）,（x2,y2），…,（xn,yn）,其回归直线 的截距为 aˆ y b，x
n
（xi x）（yi y）
斜率 bˆ i1 n
，
00:4411月2日 星期三
（xi x）2
i 1
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7.如果有95%的把握说事件A和事 件B有关系，那么具体计算出的数据 满足（A ）
A. k>3 .841
B. k<3.841
C. k>6.635
D. k<6.635
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8.利用随机变量K2来确定在多大程度上可以 认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分 类变量的独立性检验.利用独立性检验不仅可以
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1.在下列量与量的关系中，是相关关系的 为（ D ）
①正方体的体积与棱长间的关系；
②一块农田的水稻产量与施肥量的关系；
③人的身高与年龄；
④家庭的支出与收入；
A. ②③ C. ① ④
B. ③④ D. ②③④
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6.回归直线方程的系数a,b的最小二 乘估计a,b，使函数Q（a,b）最小，Q 函数指（B ）
n
n
A. ( yi a bxi )2 B. | yi a bxi |
i 1
i 1
C.( yi a bxi )2 D. | yi a bxi |
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