浙江新中2010学年九年级上学期数学期中模拟试卷二及答案

浙江新中2010学年九年级上学期数学期中模拟试卷（二）
姓名 得分 一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．已知⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外
D ．不能确定 2．若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
3．已知点P 1(1x ，1y )和P 2(2x ，2y )都在反比例函数x
y 2
=的图象上，若021<<x x ，则（ ）
A ．012<<y y
B ．021<<y y
C ．012>>y y
D ．021>>y y
4．抛物线2x y -=向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达
式是（ ）
A ．2)1(2
++-=x y B ．2)1(2
---=x y C ．2)1(2-+-=x y D ．2)1(2+--=x y 5．如图，已知圆心角∠BOC ＝78º，则圆周角∠BAC 的度数是（ ）
A ．156º
B ．78º
C ．39º
D ．12º
6．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦AB ＝8mm ，则圆心O 到AB
（ ） A ．1mm B ．2mm C ．3mm
D ．4mm
7．已知圆锥体模具的母线长和底面圆的直径均是10，则这个圆锥的 侧面积是（ ） A ．150π B ．100π C ．75π D ．50π
九年级数学试题卷—1（共4页）
（第5题图）
（第6题图）
8．如图，一块含有30º角的直角三角形ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到△A /B /
C （B 、C 、A /
在同一直线上）的位置。

若BC 的长为15cm ，那么顶点A 从开始到结束所经过的路程长为（ ） A ．10πcm B ．103πcm C ．15πcm
D ．20πcm
9．设（1x ，0）、（2x ，0）是二次函数22
-++-=n x mx x y 与x 轴的两个交点，且1x ＜0，
123x x -＜0，则（ ）
A ．⎩⎨⎧>>21n m
B ．⎩⎨⎧<>21n m
C ．⎩⎨⎧><21n m
D ． ⎩⎨⎧<<
1n m 10．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，直角顶点A 在直线x y =上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC
分别平
行于x 轴、y 轴，若双曲线k
y x =(0≠k )与
△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．12k <<
B ．31≤≤k
C ．41≤≤k
D ．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

11．已知反比例函数x
k
y -=
3 的图象在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 ▲ 。

12．请写出一个开口向上，且对称轴为直线2=x 的二次函数解析式 ▲ 。

13．如图所示，抛物线的对称轴为直线1=x ，且与x 轴交于A 、B 两点，其中点A （－2，0），
则点B 的坐标为 ▲ 。

14． 是⊙O 上两点，若∠ABC ＝55º，则∠D 的度数为 ▲ 。

（第8题图）
（第13题图）
（第14题图）
（第15题图）
BC＝▲。

九年级数学试题卷—2（共4页）
16．如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是▲（结果保留π）。

三、全面答一答（本题有8小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17．（本小题6分）
已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝4，求y关于x的函数解析式；并当x＝2时，求函数y的值。

18．（本小题6分）
如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm。

（1）请用尺规作出此扇形的对称轴(不写作法，保留作图痕迹)；（4分）；
（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面 (不计接缝)，求圆锥的底面半径。

（6分）
19．（本小题6分）
已知一次函数1y x =--与反比例函数x
k
y =
的图象都过点A （m ，1）。

（1）求m 的值，并求反比例函数的解析式；
（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B 的坐标； （3）求△AOB 的面积。

20．（本小题8分）
已知二次函数2
3
212++-
=x x y （1）求函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）求函数图象与坐标轴的交点坐标；
（3）画出此函数图象的草图，并根据图象回答：x 为何值时，y ＞0？
九年级数学试题卷—3（共4页）
21．（本小题8分）
如图，以正△ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC、BC于点D、E，已知AB＝6cm，求弧DE的长及阴影部分的面积。

22．（本小题10分）
如图，已知在⊙O中，∠ABD＝∠CDB。

（1）求证：AB＝CD；
（2）顺次连结ACBD四点，猜想得到的四边形是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想。

（第21题图）
23．（本小题10分）
某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满。

当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。

对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。

设每个房间每天的定价增加x元，求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？
24．（本小题12分）
如图（图在答题卷上），已知抛物线22
++-=a ax x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点D(0，8)，直线CD 平行于x 轴，交抛物线于另一点C 。

动点P 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿C → D 方向运动；同时，点Q 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿A → B 方向运动。

连接PQ 、CB ，设点P 的运动时间为t 秒（0＜t ＜2）。

（1）求a 的值；
（2）当t 为何值时，PQ 平行于y 轴？
（3）当四边形PQBC 的面积等于14时，求t 的值。

参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.A
2.B
3.A
4.D
5.C
6.C
7.D
8.D
9.C 10.C 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．k ＞3 12．1)2(2+-=x y 等 13．（4，0） 14．
35
15．6
16．
2
n π
三、解答题（共60分） 17．先求函数解析式为x
y 12
=
（3分） 再得6=y （3分） 18．（1） 图略（3分）
（2） cm r 2=（3分）
19．（1）x y m 2,2-=
-=（2分） （2）B （1，-2）（2分） （3）2
3
=∆AOB S （2分） 20．（1）顶点（1，2），对称轴：直线1=x （2分）
（2）与轴交点（0，1.5），与轴交点（-1，0），（3，0） （3分） （3）图象略，31<<-x
（3分）
21．弧DE 的长为π（4分） 阴影部分面积为
2
3
923+
π（4分） 22．（1）证明略（5分） （2）等腰梯形（2分） 理由（3分） 23．（1）1060x y -
=（2分） （2）120004010
12
++-
=x x z （3分） （3）)10
60(20)1060)(200(x
x x w ---+= （1分） 15210)210(1012+--
=x （2分） 或：108004210
1
2++-=x x （2分）
此时，410200=+x ，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，有最大值，且最大值为15210元。

（1分） 24. （1）6=a （4分）
（2）当3
4
=t 秒时，PQ 平行于y 轴（4分） （3）当2
3
=
t 秒时，四边形PQBC 的面积为14（4分）。