2020-2021四川省成都市石室中学高三数学下期末试卷(含答案)

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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 圆（y﹣1）2+x2＝4 的圆心为（0，1），半径 r＝2，与抛物线的焦点重合，可得|FB|＝2， |AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA，即可得出三角形 ABF 的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3，利用 1＜ yB＜3，即可得出． 【详解】 抛物线 x2＝4y 的焦点为（0，1），准线方程为 y＝﹣1， 圆（y﹣1）2+x2＝4 的圆心为（0，1）， 与抛物线的焦点重合，且半径 r＝2， ∴|FB|＝2，|AF|＝yA+1，|AB|＝yB﹣yA， ∴三角形 ABF 的周长＝2+yA+1+yB﹣yA＝yB+3， ∵1＜yB＜3， ∴三角形 ABF 的周长的取值范围是（4，6）．
（2）计算所抽到的 10 个样本的均值 x 和方差 s2 ；
（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在 x s, x s 之间，则满意度等级为“ A
级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的 10 个样本，估计该地区满意度等级为
“ A 级”的用户所占的百分比是多少？ （参考数据： 30 5.48, 33 5.74, 35 5.92 ）
个数是
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，直线
l
的参数方程为
x
y
t t
cos sin
（t
为参数，0）．以坐
标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为
2 4 4 cos 2 sin ． (Ⅰ)写出曲线 C 的直角坐标方程；
(Ⅱ)若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且 AB 的长度为 2 5 ，求直线 l 的普通方程．
100 米接力队，老师要安排他们四人的出场顺
序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；
丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们
四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在
老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )
x
π 6
φ
sin
2x
π 3
φ
的图象，
再根据所得图象关于原点对称，可得 π φ kπ ， k z ， 3
∵|
|
2
，∴
3
，
f
x
sin
2x
π 3
，
由题意
x
2
,
0
，得
2
x
π 3
4π 3
,
π 3
，
∴
sin
2
x
π 3
1,
3 2
，
∴函数
f
x
sin
2x
π 3
在区间
2
, 0
24．若不等式 ax2
5x 2
0 的解集是 x
1 2
x
2
，求不等式 ax2
5x a2
1
0
的
解集．
25．已知函数 f (x) m x 1 x 1 .
（1）当 m 5 时，求不等式 f (x) 2 的解集； （2）若二次函数 y x2 2x 3 与函数 y f (x) 的图象恒有公共点，求实数 m 的取值范
x2 y2 9 内的概率为（ ）
A． 5 36
B． 2 9
C． 1 6
D． 1 9
3．一个容量为 80 的样本中数据的最大值是 140,最小值是 51,组距是 10,则应将样本数据
分为( )
A．10 组
B．9 组
C．8 组
D．7 组
4．已知
F1，F2
分别是椭圆
C:
x2 a2
y2 b2
1
(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆 C 上存在点 P，
的最大值为
3， 2
故选 B．
【点睛】
本题主要考查函数 y Asin ωx φ 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了
正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求 最值，属于基础题．
8．B
解析：B 【解析】
【分析】
由三视图可知该几何体是一个底面边长为 4 的正方形，高为 5 的正四棱柱，挖去一个底面
B．64
C．48
D．32
9．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原
理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体 Sh ，其中 S 是柱体的底面积， h 是柱体
的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是
（）
A．158
B．162
C．182
C． 2 x 5
D． 5 x 5
12．设 a，b 为两条直线，， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若 a，b 与 所成的角相等，则 a∥b B．若 a∥，b∥ ，∥ ，则 a∥b
C．若 a ，b ，a b ，则∥
D．若 a ，b ， ，则 a b
二、填空题
13．设 2a 5b m ,且 1 1 2 ,则 m ______. ab
3．B
解析：B 【解析】
由题意知， (140 51) 10 8.9 ，所以分为 9 组较为恰当，故选 B. 4．C
解析：C 【解析】 如图所示，
∵线段 PF1 的中垂线经过 F2，
∴PF2＝ F1F2 ＝2c，即椭圆上存在一点 P，使得 PF2＝2c. ∴a－c≤2c≤a＋c.∴e＝ c [1 ,1) .选 C.
D．324
10．已知全集U 1,0,1, 2,3，集合 A 0,1, 2 ， B 1,0,1 ，则 U A B （ ）
A．1
B．0,1
C．1, 2,3
D． 1, 0,1, 3
11．已知锐角三角形的边长分别为 2，3， x ，则 x 的取值范围是（ ）
A． 5 x 13
B． 13 x 5
2020-2021 四川省成都市石室中学高三数学下期末试卷(含答案)
一、选择题
1．如图，点 是抛物线
的焦点，点 , 分别在抛物线 和圆
线部分上运动，且 总是平行于 轴，则
周长的取值范围是( )
的实
A．
B．
C．
D．
2．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数 m，n 作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 落在圆
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
由条件根据函数 y Asin ωx φ 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得
π φ kπ ， k z ，由此根据| | 求得 的值，得到函数解析式即可求最值．
3
2
【详解】
函数
f
x
sin
2x
2
的图象向右平移
6
个单位后，
得到函数
y
sin
2
17．已知 (1 3x)n 的展开式中含有 x2 项的系数是 54，则 n=_____________.
18．若 , 满足约束条件
则 的最大值
．
19．已知直线 ：
与圆
交于 两点，过 分别作 的垂线与
轴交于 两点.则
_________.
20．三个数成等差数列，其比为 3:4:5，又最小数加上 1 后，三个数成等比数列，那么原三
2
2
6
3
4
2
6
3
6
162
.
故选 B.
. 【点睛】
本题首先根据三视图，还原得到几何体——棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体 积，常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.易错点有 二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心计算
22．已知 f (x) ex a ln x ax . x
（1）若 a 0 ，讨论函数 f (x) 的单调性；
（2）当 a 1时，若不等式 f (x) (bx b 1)ex x 0 在[1,)上恒成立，求 b 的取 x
值范围．
23．已知 a ， b ， c 分别为 ABC 三个内角 A , B , C 的对边， c 3asinC ccosA . (Ⅰ)求 A ； (Ⅱ)若 a =2， ABC 的面积为 3 ，求 b ， c .
10．A
解析：A 【解析】
【分析】
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】
CU A={ 1,3}，则 CU A B {1}
【点睛】
易于理解集补集的概念、交集概念有误.
11．A
解析：A 【解析】
试题分析：因为三角形是锐角三角形，所以三角形的三个内角都是锐角，则设边 3 对的锐 角为角 ，根据余弦定理得 cos 22 x2 32 0 ，解得 x 5 ；设 x 边对的锐角为
故选：B． 【点睛】 本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计 算能力，属于中档题．
2．D
解析：D
【解析】 掷骰子共有 36 个结果,而落在圆 x2+y2=9 内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)这 4 种,
∴P= 4 1 . 36 9
故选 D
a3
【点睛】求离心率范围时，常转化为 x,y 的范围，焦半径的范围，从而求出离心率的范
围。本题就是通过中垂线上点到两端点距离相等，建立焦半径与 a, b, c 的关系，从而由焦
半径的范围求出离心率的范围。
5．C
解析：C 【解析】
由算法流程图知 s＝0＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＝ 11 .选 C. 2 4 6 12
10
86
11
88
12
86
13
95
14
76
15
97
16
78
17
88
18
82
19
76
20
89
21
79
22
83
23
72
24
74
25Βιβλιοθήκη 91266627
80
28
83
29
74
30
82
31
93
32
78
33
75
34
81
35
84
36
77
37
81
38
76
39
85
40
89
用系统抽样法从 40 名用户中抽取容量为 10 的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据 为 92. （1）请你列出抽到的 10 个样本的评分数据；
14．若过点 M 2,0 且斜率为 3 的直线与抛物线 C : y2 axa 0 的准线 l 相交于点
B ，与 C 的一个交点为 A ，若 BM MA ，则 a ____．
15．已知 sin cos 1， cos sin 0 ，则 sin __________．
16．已知复数 z=（1+i）（1+2i）,其中 i 是虚数单位，则 z 的模是__________
围.
26．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营 公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了 40 个用户，得到用户的 满意度评分如下：
用户编号 评分
用户编号 评分
用户编号 评分
用户编号 评分
1
78
2
73
3
81
4
92
5
95
6
85
7
79
8
84
9
63
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
7．函数
f
x
sin
2
x
2
的图象向右平移
6
个单位后关于原点对称，则函数
f
x
在
2
,
0
上的最大值为（）
A． 3 2
B． 3 2
C． 1 2
D． 1 2
8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的
几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．72
使得线段 PF1 的中垂线恰好经过焦点 F2，则椭圆 C 离心率的取值范围是( )
A．
2 3
,1
B．
1 3
,
2
2
C．
1 3
,1
5．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）
D．
0,
1 3
A． 3 4
B． 1 6
C． 11 12
6．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个 4
D． 25 24
边长为 4，高为 3 的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。
【详解】
由题意，几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为 4 的正方形，高为 5 的正四棱
柱，挖去一个底面边长为 4，高为 3 的正四棱锥，
所以几何体的体积为V
V柱
V锥
445 1443 3
64 ，故选
B。
【点睛】
本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，
要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视
图中为虚线。求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直
观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解。
9．B
解析：B 【解析】
【分析】
先由三视图还原出原几何体，再进行计算
【详解】
由三视图得该棱柱的高为 6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底 为 4，下底为 6，高为 3，另一个的上底为 2，下底为 6，高为 3，则该棱柱的体积为
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一 棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一 棒，不合题意． 【详解】
由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒， ∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一个， 当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意； 当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意． 故跑第三棒的是丙． 故选：C． 【点睛】 本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能 力，是基础题．