运筹学 课件

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§1 目标规划问题举例
例1．企业生产 • 不同企业的生产目标是不同的。多数企业 追求最大的经济效益。但随着环境问题的 日益突出，可持续发展已经成为全社会所 必须考虑的问题。因此，企业生产就不能 再如以往那样只考虑企业利润，必须承担 起社会责任，要考虑环境污染、社会效益、 公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系， 企业才可能保持长期的发展。
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§3 复杂情况下的目标规划
使用运筹学软件求解可得： x1=250；x2=60；d1+=0；d1-=0；d2+=80；
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§3 复杂情况下的目标规划
例7．一工艺品厂商手工生产某两种工艺品A、B，已知 生产一件产品A需要耗费人力2工时，生产一件产品B需 要耗费人力3工时。A、B产品的单位利润分别为250元 和125元。为了最大效率地利用人力资源，确定生产的 首要任务是保证人员高负荷生产，要求每周总耗费人力 资源不能低于600工时，但也不能超过680工时的极限； 次要任务是要求每周的利润超过70000元；在前两个任 务的前提下，为了保证库存需要，要求每周产品A和B 的产量分别不低于200和120件，因为B产品比A产品更 重要，不妨假设B完成最低产量120件的重要性是A完成 200件的重要性的1倍。试求如何安排生产？
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练习
用图解法求解目标规划问题
min Z P1 ( d1 d1 ) P2d 2
10 x1 12 x2 d1 d1 62.5 x1 2 x2 d 2 d 2 10 8 2 x1 x2 x 0 , d d 0 ( l 1. 2 ) l l 1 2
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2、目标规划中的目标函数
目标规划中的目标函数是一个使总偏差量为最小 的函数，记为 minZ = f（d＋、d－）。 一般说来，有以下三种情况，但只能出现其中之一: ⑴ 要求恰好达到规定的目标值，即正、负偏差变量 要尽可能小，则minZ = f（d＋＋ d－）。 ⑵ 要求不超过目标值，即允许达不到目标值，也就 是正偏差变量尽可能小，则minZ = f（d＋）。 ⑶ 要求超过目标值，即超过量不限，但不低于目标 值，也就是负偏差变量尽可能小，则minZ=f（d－）
引入变量d2+和d2-，分别表示年收入超过与低于10000的数量。 于是，第2个目标可以表示为 3x1+4x2-d2++d2-=10000。
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二、有优先权的目标函数
本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最
重要的目标是满足风险不超过700。分配给第一个目标较高 的优先权P1,分配给第二个目标较低的优先权P2。 针对每一个优先权，应当建立一个单一目标的线性规 划模型。首先建立具有最高优先权的目标的线性规划模型，
于700的部分， d1- 、 d1+≥0。
目标规划中把d1+、d1-这样的变量称为偏差变量。偏差变
量的作用是允许约束条件不被精确满足。
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把等式 0.5x1 +0.2x2=700+d1+-d1- 转换，可得到
0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700。
再来考虑年收入:
年收入=3x1+4x2
求解；然后再按照优先权逐渐降低的顺序分别建立单一目
标的线性规划模型，方法是在原来模型的基础上修改目标 函数，并把原来模型求解所得的目标最优值作为一个新的 约束条件加入到当前模型中，并求解。
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三、图解法
1．针对优先权最高的目标建立线性规划
建立线性规划模型如下：
Min d1+
s.t. 20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-≥0
3．对优先权次之的目标进行求解。注意：必须
保证优先权高的目标不变。 4. 重复第3步，直至所有优先权的目标求解完。
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四、目标规划模型的标准化 例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进
行求解。为简便，把它们用一个模型来表达，如下：
Min P1（d1+）+P2（d2-）
s.t.
20x1＋50x2≤90000
B (0.6250 , 4.6875) C (0 , 5.2083) ， B、C 线段上 的所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。
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练习：某厂生产Ⅰ、Ⅱ 两种产品，有关数据如 表所示。试求获利最大 的生产方案？
Ⅰ 原材料 设备(台时) 2 1
Ⅱ 1 2
拥有量 11 10
单件利润
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在此基础上考虑： 1、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量； 2、充分利用设备有效台时，不加班； 3、利润不小于 56 元。 解: 分析 第一目标：P1d1 即产品Ⅰ的产量不大于Ⅱ的产量。 第二目标： P2 ( d2 d2 )
0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700
3x1+4x2-d2++d2-=10000
x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
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目标规划通过引入目标值和偏差变量，可 以将目标函数转化为目标约束。 目标值：是指预先给定的某个目标的一个 期望值。 实现值或决策值：是指当决策变量xj 选定 以后，目标函数的对应值。 偏差变量（事先无法确定的未知数）：是 指实现值和目标值之间的差异,记为 d 。 正偏差变量：表示实现值超过目标值的部 分，记为 d＋。 负偏差变量：表示实现值未达到目标值的 部分，记为 d－。
建立线性规划如下： Min d2s.t. 20x1＋50x2≤90000
0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700
3x1+4x2-d2++d2-=10000 d1+＝0 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
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x2
4000
3000 0.5x1 +0.2x2=700 3x1+4x2=10000
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§1 目标规划问题举例
例2．商务活动
• 企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产 品上，因为某一种产品的投入和产出仅仅是企业所 有投入和产出的一部分。因此，需要用多产品的盈 亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的决策问题（多 产品的盈亏平衡点往往是不一致的）。
例3．投资 • 企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考虑风险。 一般地，风险大的投资其收益率更高。因此，企业 管理者只有在对收益率和风险承受水平有明确的期 望值时，才能得到满意的决策。
即 首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。 20x1＋50x2≤90000。
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一、约束条件 再来考虑风险约束：总风险不能超过700。投资的总风险 为0.5x1＋0.2x2。引入两个变量d1+和d1-,建立等式如下：
0.5x1 +0.2x2=700+d1+-d1其中，d1+ 表示总风险高于700的部分，d1- 表示总风险少
2000
(810,1476) 1000 d1+＝0 d1+>0 d2->0 0 1000 2000
d2-=0
20x1＋50x2≤90000
x1 3000 4000 5000
图3 图解法步骤3
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目标规划的这种求解方法可以表述如下： 1．确定解的可行区域。 2．对优先权最高的目标求解，如果找不到能满 足该目标的解，则寻找最接近该目标的解。
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§3 复杂情况下的目标规划
解：本问题中有3个不同优先权的目标，不妨 用P1、P2、P3表示从高至低的优先权。 对应P1有两个目标：每周总耗费人力资源 不能低于600工时,也不能超过680工时； 对 应 P2 有 一 个 目 标 ： 每 周 的 利 润 超 过 70000元； 对应P3 有两个目标：每周产品A和B的产 量分别不低于200和120件。
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例6．一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为90000 元，目前可选的股票有A和B两种（可以同时投资于两种股 票）。其价格以及年收益率和风险系数如表1：
股票 A B 价格（元） 20 50 年收益（元）／ 年 3 4 风险系数 0.5 0.2
从上表可知，A股票的收益率为（3／20）×100％＝15％， 股票B的收益率为4／50×100％＝8％，A的收益率比B大，但 同时A的风险也比B大。这也符合高风险高收益的规律。 试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于700， 且投资收益不低于10000元。
运筹学
运筹谋划
一石多鸟
第九章 目标规划
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第七章
目标规划
• §1 目标规划问题举例 • §2 目标规划的图解法
• §3 复杂情况下的目标规划
• §4.加权目标规划
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§1 目标规划问题举例
一、目标规划概述 目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济 管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个 分支。 （一）、目标规划与线性规划的比较 1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组 线性约束条件下的极值问题；而目标规划是多个 目标决策，可求得更切合实际的解。
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2 x1 x2 8
x2
C
6
10x1 12x2 62.5
B
A
x1 2 x2 10
min Z P1 ( d1 d1 ) P2d 2
3
4
5
d1 d 源自文库
0 1 2 3 4 5 6
d 2 d 2
7 8
x1
⑵
⑶
⑴
10 x1 12 x2 d1 d1 62.5 x1 2 x2 d 2 d 2 10 8 2 x1 x2 x 0 , d d 0 ( l 1. 2 ) l l 1 2
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x2
4000
此时3x1+4x2-d2++d2-=10000不起作用
3000
d1+＝0
0.5x1 +0.2x2=700
2000
d1+>0
1000
20x1＋50x2≤90000
0
1000
2000
3000
4000
5000
x1
图2 图解法步骤2
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2．针对优先权次高的目标建立线性规划
优先权次高（P2）的目标是总收益超过10000。
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3、优先因子（优先等级）与优先权系数 优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表 示出来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>…>>Pn，k=1.2…n。 权系数ωk 区别具有相同优先因子的两个目标的差 别，决策者可视具体情况而定。 4、满意解（具有层次意义的解） 对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部 分实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分 实现，有些可能就不能实现。
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显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量： 一是限制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑 两个目标的优先权。 假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目 标（确保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第 一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目标。 建立模型：
设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。
P3 d 3 第三目标：

规划模型：
min Z P1d1 P2 ( d 2 d 2 ) P3d 3 x1 x2 d1 d1 0 x1 2 x2 d 2 d 2 10 8 x1 10 x2 d 3 d 3 56 2 x x 11 1 2 x1 2 0, d . d 0 ( j 1.2.3) j j
2、线性规划求最优解；目标规划是找到一个 满意解。
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§1 目标规划问题举例
3、线性规划中的约束条件是同等重要的， 是硬约束；而目标规划中有轻重缓急和主次之 分，即有优先权。 4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优， 但需花去大量的人力、物力、财力才能得到； 实际过程中，只要求得满意解，就能满足需 要（或更能满足需要）。 目前，已经在经济计划、生产管理、经 营管理、市场分析、财务管理等方面得到了 广泛的应用。
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§1 目标规划问题举例
例4．裁员 • 同样的，企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾 的因素。裁员的首要目的是压缩人员开支，但在 人人自危的同时员工的忠诚度就很难保证，此外， 员工的心理压力、工作压力等都会增加，可能产 生负面影响。 例5．营销 • 营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望 能达到立竿见影的效果，又希望营销的成本控制 在某一个范围内。此外，营销活动的深入程度也 决定了营销效果的好坏和持续时间。