高考(新课标)数学(理)一轮复习教师用书§9.1 直线与方程 Word版含解析

§直线与方程

．平面直角坐标系中的基本公式

()数轴上，两点的距离：数轴上点的坐标为，点的坐标为，则，两点间的距离＝．

()平面直角坐标系中的基本公式：

①两点间的距离公式：在平面直角坐标系中，两点(，)，(，)之间的距离公式为

(，)＝＝．

②线段的中点坐标公式：若点，的坐标分别为(，)，(，)，线段的中点的坐标为(，)，则

．直线的倾斜角与斜率

()直线的倾斜角：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴与直线向上方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角．当直线与轴或时，我们规定它的倾斜角为°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为．

()斜率：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，常用小写字母表示，即＝(α≠)．当直线平行于轴或者与轴重合时，；当直线的倾斜角为锐角时，；当直线的倾斜角为钝角时，；倾斜角为的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度．

()经过两点(，)，(，)(≠)的直线的斜率公式为＝．

．直线方程的几种形式

()截距：直线与轴交点(，)的叫做直线在轴上的截距，直线与轴交点(，)的叫做直线在轴上的截距．

注：截距距离(填“是”或“不是”)．

()直线方程的五种形式：

注：斜截式是的特例；截距式是的特例．

()过点(，)，(，)的直线方程

①若＝，且≠时，直线垂直于轴，方程为；

②若≠，且＝时，直线垂直于轴，方程为；

③若＝＝，且≠时，直线即为轴，方程为；

④若≠，且＝＝，直线即为轴，方程为．

自查自纠

．()－()①

②

．()正向平行重合°≤α<°

()正切值α°＝><°

()

．()横坐标纵坐标不是

()①－＝(－) ②＝＋

③＝④≠且≠

⑤＋＝⑥＋＋＝(，不同时为)

点斜式两点式

()①＝②＝③＝④＝

过点(－，)，(＋，)的直线的斜率等于，则的值为( )

．．

解：由＝，得＝.故选.

直线－＋＝的倾斜角是( )

．°．°．°．°

解：直线方程可变形为＝＋，α＝，∵倾斜角α∈[°，°)，∴α＝°.故选.

过点(，)，且在轴上的截距是在轴上截距倍的直线方程是( )

．＋－＝

．＋－＝或－＝

．－－＝

．－－＝或－＝

解：当直线过原点时所求方程为－＝；当直线不过原点时，可设其截距式为＋＝，由该直线过点(，)即可解得＝，对应方程为＋＝，即＋－＝.故选.

已知直线过点(，)，且其倾斜角的余弦值为，则直线的方程为．

解：∵α＝，α∈[，π)，∴α＝，＝α＝.∴直线的方程为－＝，即－＋＝.故填－＋＝.

下列四个命题中真命题有个．

①经过定点(，)的直线都可以用方程－＝(－)表示；

②经过任意两点(，)，(，)的直线都可以用方程(－)(－)＝(－)(－)表示；

③不经过原点的直线都可以用方程＋＝表示；

④经过定点(，)的直线都可以用方程＝＋表示．