数学：2.2.2-1《对数函数及其性质》课件(人教a版必修1)
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人教A版数学必修一2.2.2对数函数及其性质课件1.pptx
对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象 与性质
a＞10＜a＜1
图象性质
定义域: (0,+∞)
值域:
R
过定点 (1,0),
即当x＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是 增函数 当x>1时，当 y>0 x=1时，当 y=0 0<x<1时， y<0
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时，当 y<0 x=1时，当 y=0 0<x<1时， y>0
t log P log 0.767
1
1
5730
5730
2
2
2193
一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数
函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）
求下列函数的定义域：
想一想？
(1) y loga x2
(2) y loga (4 x)
(3) y lo为g7什x么1函1 即数真的(4数定)大义y于域0是？l(o0g,1＋3 ∞x)？
log 2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log67,log76;⑵ log3π,log20.8.
提示:logaa＝1
（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4}
(3){x|x>1}(4){x|x>0且x≠1}
对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)
图象与性质
人教A版数学必修一2.2.2对数函数及其性质(1).ppt
0<a<1
y y loga （x 0<a<1）
o
o
图象
(1,0)
x
(1,0) x
定义域 值域 定点
单调性
函数值 的符号
特点
x1
x1
(0, )
R
(1, 0)
在(0, )上是增函数
当x=1时，总有loga1=0
a>1
y y loga （x a>1）
0<a<1
y y loga （x 0<a<1）
o
一般地，如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的x次幂
等于N，
就是 ax N
注意
那么数x叫做以a为底N的对数， 写法
记作: x logaN
其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
引例1：假设纸的厚度为0.01mm，折叠次数 x 与纸张层数
y的关系表达式从而的到一个指数函数 y 2x x N *
o
图象
(1,0)
x
(1,0) x
x1
x1
定义域
(0, )
值域
R
(1, 0) 定点 在(0, )上是增函数
单调性
a 1且x 1时，loga x 0
函数值 的符号
特点
a>1
y y loga （x a>1）
0<a<1
y y loga （x 0<a<1）
o
o
图象
(1,0)
x
(1,0) x
x1
x1
（A）1<m<n (B)m<n<1
(C)1<n<m
2.2.2 对数函数及其性质(1) 课件(人教A版必修1)
(1)log13，log13；(2)log67，log76.
2 5
解：(1)∵在 x∈(1，＋∞)上，y＝log1x 的图象在 y
5
＝log1x 图象的上方，∴log13>log13.
2 5 2
(2)∵log67>log66＝1，log76<log77＝1， ∴log67>log76.
类型四 [例 4] [分析]
ห้องสมุดไป่ตู้
定义 底数
y＝logax(a>0，且 a≠1) a>1 0<a<1
图象
定义域 值域 单调性 共点性
{x|x>0} R 增函数 减函数 图象过点(1,0)，即 loga1＝0 x∈(0,1)时， y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时， y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时， y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时， y∈(－∞，0]
• [分析] 观察各组数的特征，看其是否直接可以利 用对数单调性比较大小． • [解] (1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数， π>0.9， • 所以log2π>log20.9. • (2)由于log20.3<log21＝0，log0.20.3>log0.21＝0， • 所以log20.3<log0.20.3.
• 2．对数函数的图象
图4
• 函数y＝logax(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置的 影响观察图象，注意变化规律： • (1)上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a越大， 图象向右越靠近x轴，0<a<1时，a越小，图象向右 越靠近x轴． • (2)左右比较：比较图象与y＝1的交点，交点的横坐 标越大，对应的对数函数的底数越大．
高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》 (共22张PPT)
值域: R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
列
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
表 y log 2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log 1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
点
1 11
这两个函数 的图象有什
42
0 1 23 4
x 么关系呢？
连 线
-1
-2
关于x轴对称
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质 Nhomakorabea复习回顾
1 指数函数的概念；
复 习
2 指数函数的图像与性质：
3 对数的概念和基本运算法则
对数函数的概念
一般地,函数y =
(a＞0,且a≠1)
叫做对数函数.其中 x是自变量.
注意：
1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠1
2.函数的定义域是（0,+∞）.
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
性
值域 : R
过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0
当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
作y=log2x的图象
列
x
1/4 1/2 1 2
表 y=log2x -2 -1 0 1
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课件1新人教A版必修1
故函数的定义域为{x|1<x<2}．
[规律总结] 定义域是研究函数的基础，若已 知函数解析式求定义域，常规为分母不能为零， 0的零次幂与负指数次幂无意义，偶次方根被 开方式(数)非负，求与对数函数有关的函数定 义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外， 还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别 注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底 数的取值应用单调性．
非奇非偶函数
[知识点拨] 对数函数的知识总结： 对数增减有思路，函数图象看底数； 底数只能大于0，等于1来可不行； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过(1,0)点． 3．反函数 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称．
(2)要使函数有意义，需使 2－ln(3－x)≥0，
即33－ －xx≤ >0e，2， 解得 3－e2≤x<3，
故函数的定义域为{x|3－e2≤x<3}．
(3)要使函数有意义，需使 log0.5(x－1)>0，
即log1
2
(x－1)>0，所以
log2x－1 1>0，
x－1>0 ∴x－1 1>1 ，即 1<x<2.
2
有意义应有 x>0.
[正解] 要使函数有意义，须log1 x－1≥0，
2
∴log1
2
x≥1，∴0<x≤12.
∴定义域为0，12.
跟踪练习
已知函数 y＝f(x)，x，y 满足关系式 lg(lgy)＝lg(3－x)，求函 数 y＝f(x)的表达式及定义域、值域．
数学：2.2.2《对数函数及其性质》课件(新人教A版必修1)
(1)定义域： R (2)值域： (0,+∞) 性 (3)过定点 (0,1) (4)单调性 质
a>1时, 在R上是增函数； 0<a<1时,在R上是减函数
(1)定义域： (0,+∞) (2)值域： R (3)过定点 (1,0) (4)单调性
a>1时,在(0,+∞)是增函数； 0<a<1时,在(0,+∞)是减函数
（2） y | log 2 x |
(1)
(2)
已知1 x 10, 试比较(lg x) , lg x , lg(lg x)的大小.
2 2
例3：求函数 y=log3x(1≤x≤3)的值域.
变式： (1)求函数 y=log3（x2-4x+7）的值域.
(2)已知函数y=logax(a>0,a≠1), 当x∈[3,9]时，函数的最大值比最小值大1,
(5)奇偶性： 非奇非偶
(5)奇偶性： 非奇非偶
二.新课讲授
例1 解下列关于x的不等式:
(1) log0.5 x > log0.5 (1-x) (2) log2 (x+3) - 2 <0
变式:0<a <1,0<b<1,且a
2 (3) log x < 1 3
logb (x -3)
<1,求 x
依据：(1)若a 1, log a m log a n m n 0
例1 说明函数 y log3 ( x 2) 和 y log3 x
的图象的关系.
y log3 x 向左平移2个单位 y log3 ( x 2) y log3 x 向上平移2个单位 y log3 x 2
2.2.2对数函数及其性质运算(1)课件
注: 例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况 对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 ⑵ log0.56 ＜ log108 log0.54 ＜ ⑶ log0.10.5 ＞ log0.10.6 ⑷ log1.51.6 ＞ log1.51.4
y log 1 x
y log 1 x
2
x
3
对数函数的图象与性质：
函数 底数
y
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) a＞1
y 1
0＜a＜1
图象 定义域
o
1
x
o
x
(0,+∞)
(0,+∞)
值域 定点
值分布
R (1,0)
当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0
R (1,0)
⑵因为函数y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数, 且1.8<2.7,所以log 0.31.8＞log 0.32.7.
小结:对于同底不同真数的对数大小比较，应利 用对数函数的单调性判断大小。
⑶ loga5.1 , loga5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解:①当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函 数,于是log a5.1＜log a5.9; ②当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是 减函数,于是log a5.1＞log a5.9.
例2.比较下列各组数中两个值的大小： (1) log23.4 , log28.5; ⑵ log0.31.8, log0.32.7; ⑶ loga5.1 , loga5.9 (a＞0,a≠1 ).
练习1:
比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 ⑵ log0.56 ＜ log108 log0.54 ＜ ⑶ log0.10.5 ＞ log0.10.6 ⑷ log1.51.6 ＞ log1.51.4
y log 1 x
y log 1 x
2
x
3
对数函数的图象与性质：
函数 底数
y
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) a＞1
y 1
0＜a＜1
图象 定义域
o
1
x
o
x
(0,+∞)
(0,+∞)
值域 定点
值分布
R (1,0)
当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0
R (1,0)
⑵因为函数y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数, 且1.8<2.7,所以log 0.31.8＞log 0.32.7.
小结:对于同底不同真数的对数大小比较，应利 用对数函数的单调性判断大小。
⑶ loga5.1 , loga5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解:①当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函 数,于是log a5.1＜log a5.9; ②当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是 减函数,于是log a5.1＞log a5.9.
例2.比较下列各组数中两个值的大小： (1) log23.4 , log28.5; ⑵ log0.31.8, log0.32.7; ⑶ loga5.1 , loga5.9 (a＞0,a≠1 ).
高一数学人教A版必修1课件：2.2.2 对数函数及其性质(第1课时)
（2）由 x2 0 得 x 0
∴函数 y loga x2 的定义域是x | x 0
二、例题讲解
例1、求下列函数的定义域
(3) y log(2x1)(4x 8)
2x 1>0
(3)
由题意可得
2
x
1
1
4x 8>0
解得
x> 1 2
x1
1、函数 y loga x (其中a 0, a 1)的图象恒过
定点__(_1_,0_)__
2、函数 y loga (x 2)(其中a 0, a 1)的图象恒过
定点__(_3_,0_)__ 定 3、点函_数_(_3_y,_0_)_loga (5x 2)(其中a 0, a 1)的图象恒过 4、函数5 y 3loga (5x 2)+1(其中a 0, a 1)的图象 恒过定点__( _5_,_1_)_
七y 、lo小g结a x与y log1 x 的图象关于x轴对称
y loga x
a
a＞1
0＜a＜1
y
y
y log a x
图
(a 1)
(1, 0)
象
o (1, 0)
xo
y loga x x
(0 a 1)
当 x > 1 时， y > 0
定义当域0<x <1 时，y < 0
当 x > 1 时， y < 0
定义当域0<x <1 时，y < 0
当 x > 1 时， y < 0
(0,) 当0< x<1 时， y>0
∴函数 y loga x2 的定义域是x | x 0
二、例题讲解
例1、求下列函数的定义域
(3) y log(2x1)(4x 8)
2x 1>0
(3)
由题意可得
2
x
1
1
4x 8>0
解得
x> 1 2
x1
1、函数 y loga x (其中a 0, a 1)的图象恒过
定点__(_1_,0_)__
2、函数 y loga (x 2)(其中a 0, a 1)的图象恒过
定点__(_3_,0_)__ 定 3、点函_数_(_3_y,_0_)_loga (5x 2)(其中a 0, a 1)的图象恒过 4、函数5 y 3loga (5x 2)+1(其中a 0, a 1)的图象 恒过定点__( _5_,_1_)_
七y 、lo小g结a x与y log1 x 的图象关于x轴对称
y loga x
a
a＞1
0＜a＜1
y
y
y log a x
图
(a 1)
(1, 0)
象
o (1, 0)
xo
y loga x x
(0 a 1)
当 x > 1 时， y > 0
定义当域0<x <1 时，y < 0
当 x > 1 时， y < 0
定义当域0<x <1 时，y < 0
当 x > 1 时， y < 0
(0,) 当0< x<1 时， y>0
高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 第2课时 对数函数性质的应用课件 新人教A版必修1
x∈(0,1)⇒y∈_(_－__∞_，__0_) ； x∈(0,1)⇒y∈_(_0_，__＋__∞_)；
x∈[1，＋∞)
x∈[1，＋∞)
⇒y∈__[_0，__＋__∞_)__
⇒y∈__(_－__∞_，__0_]_
第九页，共48页。
新知导学 1．对数复合函数的单调性 复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x) 与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为_增__函__数___；若f(x) 与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x减)]为函数__(_h_á_n_sh_ù_)． 对于对数型复合函数y＝logaf(x)来说，函数y＝logaf(x)可看 成是y＝logau与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单 调性“同增异减”的规律即可判断(pànduàn)．另外，在求复合 函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域．
第二十八页，共48页。
(2)设 u＝3＋2x－x2，
则 u＝－(x－1)2＋4≤4.
∵u>0，∴0<u≤4.
又 y＝log1 u 在(0，＋∞)上是减函数，
2
∴log1 u≥log1 4＝－2，
2
2
∴y＝log1 (3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．
2
第二十九页，共48页。
规律总结(zǒngjié)：求复合函数y ＝f[g(x)]值域的方法设y＝f(t)，t＝g(x)，先求t＝g(x)的值域再求 y＝f(x)的值域．
第二十页，共48页。
③因为 0＞log0.23＞log0.24，所以log10.23＜log10.24，即 log30.2 ＜log40.2.
④因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33 ＝1.
2.2.2_对数函数及其性质(2)_课件(人教A版必修1)
地，设函数y＝f(u)，u＝g(x)都是给定区间上的单调 函数．
• (1)若y＝f(u)，u＝g(x)在给定区间上的单调性相同， 则函数y＝f[g(x)]是增函数；
• (2)若y＝f(u)，u＝g(x)在给定区间上的单调性相反， 则函数y＝f[g(x)]是减函数．
[解] 由 3x2－2x－1>0 得函数定义域为{x|x>1 或 x<－13}．
• 解：(1)当a>1时，原不等式等价于
a2a＋1<3a，解得a 2a＋1>0
(2)当 0<a<1 时，
原不等式等价于20a<＋a 1>3a， 3a>0
解得 0<a<1. 综上所述，a 的范围是 0<a<1 或 a>1.
• 类型二 对数型函数的单调性问题
• [例2] 讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性． • [分析] 本题考查复合函数单调性的判定方法．一般
若 a∈(1，＋∞)，当 x∈[0,1]时，u 是 x 的减函数， 函数 y＝logau 是 u 的增函数，那么函数 y＝loga(2－ax) 在[0,1]上是减函数，且 2－ax>0；当 x∈[0,1]时必须恒
2.2 对数函数
2．2.2 对数函数及其性质
第2课时 对数函数的性质应用
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.要借助函数图象掌握对数函数的性质，这是本节 内容的重点．
2．要会利用对数函数的性质解决相关问题，这也 是本节的一个难点内容．
3．理解指数函数和对数函数的互为反函数的关系.
研习新知
• 新知视界
解：先求函数的定义域 2－ax>0，有 ax<2. ∵a 是对数的底数，故有 a>0， ∴函数的定义域为{a|x<a}． 设 u＝2－ax，若 a∈(0,1)，当 x∈[0,1]时，u 是 x 的减函数，而 y＝logau 是 u 的减函数，那么函数 y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，不合题意；
• (1)若y＝f(u)，u＝g(x)在给定区间上的单调性相同， 则函数y＝f[g(x)]是增函数；
• (2)若y＝f(u)，u＝g(x)在给定区间上的单调性相反， 则函数y＝f[g(x)]是减函数．
[解] 由 3x2－2x－1>0 得函数定义域为{x|x>1 或 x<－13}．
• 解：(1)当a>1时，原不等式等价于
a2a＋1<3a，解得a 2a＋1>0
(2)当 0<a<1 时，
原不等式等价于20a<＋a 1>3a， 3a>0
解得 0<a<1. 综上所述，a 的范围是 0<a<1 或 a>1.
• 类型二 对数型函数的单调性问题
• [例2] 讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性． • [分析] 本题考查复合函数单调性的判定方法．一般
若 a∈(1，＋∞)，当 x∈[0,1]时，u 是 x 的减函数， 函数 y＝logau 是 u 的增函数，那么函数 y＝loga(2－ax) 在[0,1]上是减函数，且 2－ax>0；当 x∈[0,1]时必须恒
2.2 对数函数
2．2.2 对数函数及其性质
第2课时 对数函数的性质应用
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.要借助函数图象掌握对数函数的性质，这是本节 内容的重点．
2．要会利用对数函数的性质解决相关问题，这也 是本节的一个难点内容．
3．理解指数函数和对数函数的互为反函数的关系.
研习新知
• 新知视界
解：先求函数的定义域 2－ax>0，有 ax<2. ∵a 是对数的底数，故有 a>0， ∴函数的定义域为{a|x<a}． 设 u＝2－ax，若 a∈(0,1)，当 x∈[0,1]时，u 是 x 的减函数，而 y＝logau 是 u 的减函数，那么函数 y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，不合题意；
2.2.2对数函数及其性质(1).ppt
是 log a5.1＜log a5.9
②当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, 于是log a5.1＞log a5.9
注意:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底 数进行讨论来比较两个对数的大小.
口答：比较下列各题中两个值的大小
第21页，共23页。
比较两个对数值的大小.
㈠ 若底数为同一常数,则可由对数函数 的单调性直接进行判断.
㈡ 若底数为同一字母,则按对数函数的 单调性对底数进行分类讨论. ㈢ 若底数、真数都不相同,则常借助1、
0、－1等中间量进行比较
第22页，共23页。
作业 Ⅰ 熟记对数函数
的图象和性质
Ⅱ 习题2.2 7，8,12
(3) log35 和 log45
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1 log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
⑵ ∵ log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8
(3)有两种方法:一是利用图像;二是利用换底公式,结合对数 函数的性质进行比较.
2 y
0 -1 -2 -3
5 4
y＝log2x
3
2
1
0
-1
12 345 678
x
-2
-3
y= log 1x
2
这两个函数 的图象有什
么关系呢？
关于x轴对称
第12页，共23页。
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象
0 (1,0)
②当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, 于是log a5.1＞log a5.9
注意:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小 的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底 数进行讨论来比较两个对数的大小.
口答：比较下列各题中两个值的大小
第21页，共23页。
比较两个对数值的大小.
㈠ 若底数为同一常数,则可由对数函数 的单调性直接进行判断.
㈡ 若底数为同一字母,则按对数函数的 单调性对底数进行分类讨论. ㈢ 若底数、真数都不相同,则常借助1、
0、－1等中间量进行比较
第22页，共23页。
作业 Ⅰ 熟记对数函数
的图象和性质
Ⅱ 习题2.2 7，8,12
(3) log35 和 log45
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1 log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
⑵ ∵ log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8
(3)有两种方法:一是利用图像;二是利用换底公式,结合对数 函数的性质进行比较.
2 y
0 -1 -2 -3
5 4
y＝log2x
3
2
1
0
-1
12 345 678
x
-2
-3
y= log 1x
2
这两个函数 的图象有什
么关系呢？
关于x轴对称
第12页，共23页。
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象
0 (1,0)
高中数学人教版A版必修一对数函数及其性质二课件页PPT
(2)求f(x)的单调性.
解 设u＝－x2＋2x(0<x<2)， v＝log1u，
2
∵函数u＝－x2＋2x在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，v＝log1u 是
2
减函数，
∴由复合函数的单调性得到函数 f x＝log1 (－x2＋2x) 在(0,1)上是减函数，
2
在(1,2)上是增函数.
2
高中数学人教版A版必修一第二章 2.2.2对数函数及其性质(二)课件（32 页PPT ）
反思与感悟
解析答案
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跟踪训练1 已知函数 f x＝log1 (－x2＋2x)．
2
(1)求函数f(x)的值域；
解 由题意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0， ∴0<x<2. 当0<x<2时，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，
知识点二 对数不等式的解法 思考 log2x＜log23等价于x＜3吗？ 答案 不等价.log2x＜log23成立的前提是log2x有意义，即x＞0， ∴log2x＜log23⇔0＜x＜3.
答案
一般地，对数不等式的常见类型： 当a＞1时，
fx＞0可省略， logaf(x)＞logag(x)⇔gx＞0，
高中数学人教版A版必修一第二章 2.2.2对数函数及其性质(二)课件（32 页PPT ）
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知识点四 反函数的概念
思考 如果把y＝2x视为A＝R→B＝(0，＋∞)的一个映射，那么y＝ log2x是从哪个集合到哪个集合的映射？ 答案 如图，y＝log2x是从B＝(0，＋∞)到A＝R的一个映射，相当于A 中元素通过f：x→2x对应B中的元素2x，y＝log2x的作用是B中元素2x原 路返回对应A中元素x.
解 设u＝－x2＋2x(0<x<2)， v＝log1u，
2
∵函数u＝－x2＋2x在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，v＝log1u 是
2
减函数，
∴由复合函数的单调性得到函数 f x＝log1 (－x2＋2x) 在(0,1)上是减函数，
2
在(1,2)上是增函数.
2
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反思与感悟
解析答案
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跟踪训练1 已知函数 f x＝log1 (－x2＋2x)．
2
(1)求函数f(x)的值域；
解 由题意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0， ∴0<x<2. 当0<x<2时，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，
知识点二 对数不等式的解法 思考 log2x＜log23等价于x＜3吗？ 答案 不等价.log2x＜log23成立的前提是log2x有意义，即x＞0， ∴log2x＜log23⇔0＜x＜3.
答案
一般地，对数不等式的常见类型： 当a＞1时，
fx＞0可省略， logaf(x)＞logag(x)⇔gx＞0，
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知识点四 反函数的概念
思考 如果把y＝2x视为A＝R→B＝(0，＋∞)的一个映射，那么y＝ log2x是从哪个集合到哪个集合的映射？ 答案 如图，y＝log2x是从B＝(0，＋∞)到A＝R的一个映射，相当于A 中元素通过f：x→2x对应B中的元素2x，y＝log2x的作用是B中元素2x原 路返回对应A中元素x.
人教A版数学必修一2.2.2对数函数及其性质1.ppt
A.1或2
B.2
C.-1或-2
D.1
【解析】选B.因为y=(a2-3a+3)logax是对数函数, 所以a2-3a+3=1,a>0且a≠1.解得a=2.
4.对数函数f(x)=logax的图象过点(3,1),则f(9)的值为( )
A.-2
B. 1
C.2
D.- 1
【解析】选C.因2 为函数f(x)=logax的图象2 过点(3,1),
【题型探究】
类型一 对数函数概念的应用
【典例】1.下列给出的函数:①y=log5x+1;
②y=logax2(a>0,且a≠1);③y=
④y= log3x;⑤y=logx (x>0,且logx(≠311)x)；.
⑥y=l1og 3
x.其中是对数3函数的为
(
)
A.③④⑤ 2
B.②④⑥
C.①③⑤⑥
D.③⑥
提示:依据loga1=0,此时应使x+1=1.
3.典例3中由对数函数的图象,怎样判断相应底数的大小? 提示:作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个函数的底数, 在第一象限内,自左向右,底数逐渐变大.
【解析】1.选B.由lga+lgb=0,得lg(ab)=0,
所以ab=1,故a=1 ,所以当0<b<1时,a>1; 当b>1时,0<a<b1.
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2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质
【知识提炼】
1.对数函数的概念
函数y=_____(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中__是自变量,函数的
logax
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思考1 函数
t log
1 5730 2
P 是函数吗?
y log
1 5730 2
x （x>0)称为对数函数
此函数有什么特点？
2.2.2 第一课时
对数函数及其性质 对数函数的概念与图象
知识一：对数函数的概念
思考2
一般地，什么叫对数函数？
叫对数函数
把函数 y loga x（a>0且a≠1)
1 由对数与指数的关系，指数式P= ( ) 2 可以写成对数式 t log 1 P
5730
1 ( ) 2
t 5730
t 5730
2
湖南长沙马王堆汉墓女尸中碳14的残留量 约占原始含量的76.7%，即P=0.767，那么
t log
1 5730 2
0.767
由计算器可得：t≈2193. 所以，马王堆古墓是所2200年前的遗址。
死亡年数 碳14含量P 1 x 2 x2 3 x3 … t … xt … …
因此，生物死亡t年后体内碳14的含量P=xt .
由于大约每过5730年，死亡生物体的碳 14含量衰减为原来的一半，所以 1
于是
1 1 x 5730 ( ) 2 2
1 5730
2
,
x
5730
这样生物死亡t年后体内碳14含量P=
对称性
思考5:设点P(m，n)为对数函数 y log a x 图象 n n log m 上任意一点，则 ，从而 m a a 有 .由此可知点Q（n，m）在哪个函数 的图象上？ 思考6:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的位置关系？
y Q
由此说明对数函数 y x log a x 的图象与指数函数 y a 的图象有怎样的位置关系？
P o
x
思考7:一般地，对数函数的图象可分为 几类？其大致形状如何？ y 0 <a <1 y a >1
1吗？
；
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韩式半永久定妆培训
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我憋足了劲儿，一定要抓住机会打一个翻身仗。因为蘑菇的周期短见效快，我的妻子肖燕又有多年种植蘑菇的技术和经验。 老人们开始关心起示范园里的事来。 “苏院长，你就让我们干些力所能及的活吧，比如装装蘑菇包，扒扒玉米芯，这种活我们都能干。”马老爷子看不下去了， 便主动地找我反映情况。 “是啊是啊„„我天天白吃白喝„„要是把苏院长累病了，谁来管我？”傻子一个劲儿地嚷着，“我也要干活„„有了钱过 年才有新衣服„„” 傻子的话惹得大家捧腹大笑„„ “傻子，原来你不傻，有了钱还知道买新衣服，能算上是傻子吗？”王大娘要拿傻子当话柄。 “你们都说我傻„„我才不傻呢！依我看„„最傻的人只有一个,他就是„„”傻子欲言又止，抬起头，用直愣愣的眼光看着 大家。 “说呀，最傻的人是谁？”王大娘紧追着傻子的话不放。 “对呀，傻子，你说呀。 “说出来„„大娘给你说个好媳妇。大家都在逗他„„ 他用手摸了摸自己的脑袋，突然用手指着我说：“最傻的人就是苏院长„„他只知道对别人好，不知道疼自己和老婆„„” 傻子的话使在场的人哑口无言，连我也没有想到他竟然说出这样的‘傻话’来。 他却傻傻地笑着，“说我傻，我才不傻呢，傻子怎么能看得出来呢„„苏院长，我这次没有说傻话吧？” 我抚摸着傻子的头，心里有一种说不出的滋味。 根据大家的建议，养老院有了新的规定：凡是自愿参加劳动者，按照劳动强度的大小分别给与适当的工资或者减免相对的养老 费。这样一来，大大地提高了老人们的责任心和积极性。那些抱有观望心态的老人们听说在养老院既能挣钱，又能不拖累儿女， 他们也纷纷前来报名，养老院的人口一下子由原来的九人增加到了二十一人。 一天，张老爷子终于在家憋不住了，拄着拐棍来找我。一见面就握着我的手说：“苏贤侄儿，惭愧啊惭愧„„真是老眼光看不 透新问题，人老了就是犯糊涂啊„„今天大伯前来负荆请罪„„不知贤侄儿能否容我老汉来贵院虚度晚年？” “欢迎欢迎„„我说过来者自愿离去自由，如果您实在住不惯，我也绝不勉强„„” “你这是说哪儿的话？既来之则安之，村里的老人都来养老院了，村里村外连个说话的伴儿都没有了，我一个孤苦伶仃的老 汉还能到哪儿去呢？” 说完，他拍拍我的肩，呵呵地笑了。
例6 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年， 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量 约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的 年代.
解：我们先推算生物死亡年t后每克组织中的碳 14含量。设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14 的含量 为1，1 年后的残留量为x，由于死亡机体中 原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡 年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：
其中x是自变量，函数的定义域为（0，+∞）
函数 y log 3 x 与 y 2 log 3 x 相同 吗？为什么？
思考3
2
知识二：对数函数的图象
思考4:研究对数函数的基本特性应先研 究其图象.你有什么方法作对数函数的图 象？
考虑函数y=log2x 与 y log 1 x 的图象
2
描点法