港澳台华侨联招真题：数学--数列作业
港澳台侨全国联考：数学：数列大题练习2(含答案)
数列针对练习21.已知数列{}n a 的前n 项和11(22n n n S a -=--+（n 为正整数）。
（Ⅰ）令2nn n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；解析：（I ）在11()22n n n S a -=--+中，令n=1，可得1112n S a a =--+=，即112a =当2n ≥时，21111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，，11n 1112a (),21n n n n n a a a ----∴=+=+n 即2.112,1,n 21n n n n n n b a b b b --=∴=+≥-= n 即当时，b .又1121,b a ==∴数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列.于是1(1)12,2nn n n nn b n n a a =+-⋅==∴=.2.设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+（I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列（II ）证明数列{}2nna 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式。
解：（I ）由11,a =及142n n S a +=+，有12142,a a a +=+21121325,23a ab a a =+=∴=-=由142n n S a +=+，．．．①则当2n ≥时，有142n n S a -=+．．．．．②②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-又12n n n b a a +=- ，12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =，公比为２的等比数列．（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，113224n n n n a a ++∴-=∴数列{}n n a 是首项为1，公差为3的等比数列．∴1331(1)22444n na n n =+-=-，2(31)2n n a n -=-⋅3.已知数列{}n a 满足，*11212,,n n n a a a a a n N ++=∈’＋2＝＝.()I 令1n n n b a a +=-，证明：{}n b 是等比数列；(Ⅱ)求{}n a 的通项公式。
华侨生国内高考试题：数学：等比数列
49．已知等比数列 a n 的公比为 q ，前 n 项和为 S n ，若 S n 1 , S n , S n 2 成等差数列，且 S1 1 ，则 q
a2
， an
． ．
50．在等比数列 an 中， a1 2 ，前 n 项和为 Sn ，若数列 an 1 也是等比数列，则 Sn 等于
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1 A．— 2
13．若 A．5
1 B． 2
1 1 C． 2 或 — 2
1 D． 4
）
an 是等比数列， an 0 ，且 a 2 a 4 2a3 a5 a 4 a6 25 ，那么 a3 a5 的值为（
B．-5 C．-5 或 5 D．25
14．已知等比数列 an 的公比为 2，前 4 项的和是 1，则前 8 项的和为 A ．15 B．17 C．19 D ．21
）
33．已知等比数列{ am }中，各项都是正数，且 a1 ， A． 1 2 B． 1 2 C． 3 2 2
n
a a 1 a3 , 2a2 成等差数列，则 9 10 2 a7 a8
D． 3 2 2 ）
34．已知数列 a n 的前 n 项和 S n 5 t （ t 是实数） ，下列结论正确的是（ A． t 为任意实数， { an } 均是等比数列 C．当且仅当 t 0 时， a n 是等比数列
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25．等比数列 a n 中，若 a3 A. 1 B.
1 2
3 9 , 前 3 项和 S3 ，则数列 a n 的公比为（ 2 2 1 1 C. 1或 D. 1 或 2 2
港澳台学生高考：数学测试——数列(含答案)
_____ 2 _____.
16.
（2009 年第（18）题）设等差数列an 的前项和为 Sn 。若 5S12
12S5
42 ，则其公差为__ 1 ___。 5
17. （2005 年第（21）题）设数列an 的首项 a1 1 且 an1 an 是首项为 3 公差为 2 的等差数列，则
2n 1
( 2n 1 2n 1)
2n 1 2n 1 ，
( 2n 1 2n 1)( 2n 1 2n 1)
2
则 Tn
1 2
(
3
1
5
3
2n 1
2n 1) 1 ( 2
2n 1 1) .
21. （2013 年第（20）题）数列an 满足 a1 1，且 an1 2an 3 .
（2011 年第（7）题）设数列an 的前 n 项和 Sn
1
1 2n
1
，则
an
（
D
）
（A） 1 2n 1
（B） 1 2n 1
（C）
2n
1
1 2n
1
（D）
2n
2
1 2n
1
3．（2004 年第（4）题）设数列an 的通项 an 3n 2, n 1, 2,......... .则an 前 19 项的和为（ C ）
当 n 2 时， an Sn Sn1 32n2 1 ；当 n 1 时， a1 1不适合上式。
1,
n 1,
所以 an 32n2 1,
。 n2
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an
港澳台侨联考培训班内部讲义：数学数列练习答案
an 的前 n 项和 Sn. bn
4 1 2d q 21， 2 1 4d q 13，
解： （Ⅰ）设 an 的公差为 d ， bn 的公比为 q ，则依题意有 q 0 且 解得 d 2 ， q 2 ． 所以 an 1 (n 1)d 2n 1 ， bn q （Ⅱ）
（2）由（1）得 a3n 1 2
3n
bn ln 23n 3n ln 2 {bn } 是等差数列． n(b1 bn ) n(3 ln 2 3n ln 2) 3n(n 1) ln 2 。 2 2 2 1 1 1 ． S1 S 2 Sn
又 bn 1 bn 3ln 2n
两式相减得
（II） c a n 4n 2 ( 2n 1) 4 n 1 , n 2 bn 4 n 1
7． 设数列 an 的前 n 项和为 S n 2 an 2 ，
n
1 1 3Tn 1 2(41 4 2 4 3 4 n 1 ) (2n 1)4 n [(6n 5)4 n 5]. Tn [(6n 5)4 n 5]. 3 9
a1 a 2 a 3 7， 解： （1）由已知得 : ( a1 3) ( a 3 4) 3a2 . 2
解得 a2 2 ．
设数列 {an } 的公比为 q ，由 a2 2 ，可得 a1 又 S3 7 ，可知
2 ，a3 2q ． q
2 2 2 q 7 ， 即 2 q 2 5q 2 0 ， q 1 解得 q1 2，q2 ． 由题意得 q 1， q 2 ． a1 1 ． 2 n 1 故数列 {an } 的通项为 an 2 ．
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第20套：等差数列简单题(含答案)
的前 项和为 ，若
，则
__________． ，则 __________． ．
中，其前其前 项和为 ，且满足
40．已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 41．等差数列 42．已知数列 的前 项和为 ，若 是等差数列，若 ，
S3 S 2 1 ，则数列 an 的公差是 3 2
1．B 11．B 21．B 31．A 41．
2．C 12．D 22．C 32．B 42．3
3．D 13．A 23．B 33．C 43．2
4．D 14．C 24．A 34．B 44．8
5． A 15．C 25．B 35．C 45． 66
参考答案 6．C 16．C 26．C 36． 2 46．
7．A 17．C 27．B 37．4 47． 2
）
（
）
8．已知数列 A. 6 B. 8
是等差数列， a1 a3 2, a3 a5 4 ，则 a5 a7 (
C. 12 D. 16
)
9．在等差数列 an 中，若 a4 a6 a8 a10 80 ，则 a1 +a13 的值为（ A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 10．已知等差数列 an 满足 a1 a2 1 ， a3 4 ，则 a4 a5 等于（ A. 17 B. 16 C. 15 D. 14
）
3 2
C. 2
D. 3
27．等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，且 S5 15 ， a2 5 ，则公差 d A. 3 B. 2 C. 1 D. 2
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28．在等差数列 an 中，已知 a3 , a7 是函数 f x x 4 x 3 的两个零点，则 an 的前 9 项和等于（
2024年华侨港澳台联考高考数学试卷与答案
2024年华侨港澳台联考高考数学试卷一、单选题（本大题共12小题,共60.0分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项）1.设集合{}2{1,2,3,4,5},|A B x x A ==∈,则()A B ⋂=A.{1} B.{1,2}C.{1,4}D.φ2.已知21z ii+=+,则()z z +=A.12B.1C.32D.33.已知向量(2,1),(2,1)a x x x x b =++=--.若//a b ,则()A.22x = B.||2x = C.23x = D.||3x =4.不等式21230x x --<的解集是()A.1(1,0)0,3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭B.(3,0)(0,1)-⋃C.1(,1),3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D.(,3)(1,)-∞-⋃+∞5.以(1,0)为焦点,y 轴为准线的抛物线的方程是()A.212y x =-B.212y x =+C.221y x =- D.221y x =+6.底面积为2π,侧面积为6π的圆锥的体积是()A.8πB.83π C.2πD.43π7.设1x 和2x 是函数32()21f x x ax x =+++的两个极值点.若212x x -=,则2(a =)A.0B.1C.2D.38.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+.若1332f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则(ϕ=)A.2()2k k Z ππ+∈ B.2()3k k Z ππ+∈C.2()3k k Z ππ-∈ D.2()2k k Z ππ-∈9.函数12(0)xy x =>的反函数是()A.21(1)log y x x=> B.21log (1)y x x=>C.21(01)log y x x=<< D.21log (01)y x x=<<11.若双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条㨆直线与直线21y x =+垂直,則C 的名心率为()A.5C.54D.5212.在1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,则这3个数的和能被3整除的概概是()A.928B.13C.514D.25二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13.曲线ln y x x =⋅在点(1,0)处的切线的方程为.14.已知O 为坐标原点,点P 在圆22(1)9x y ++=上,则||OP 的最小值为.15.若tan 3θ=,则tan 2θ=.16.设函数()(0xf x a a =>,且1)a ≠是增函数,若(1)(2)(2)(2f f f f ----,则a =.17.在正三棱柱111ABC A B C -中,121,2AB AA ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的大小为.18.设()f x 是定义域为R 的奇函数,()g x 是定义域为R 的偶函数.若()()2xf xg x +=,则(2)g =.三、解答题（本大题共4小题,共60.0分。
港澳台联招培训班内部资料：数学--等差等比数列(含答案)
等差等比数列1．等差数列}{n a 中，n S 为前项n 和，已知20162016=S ，且2000162016162016=-S S ，则1a 等于（）A ．2016-B ．2015-C ．2014-D ．3201-2．设{}n a 为递减等比数列，1121=+a a ，1021=⋅a a 则1210lg lg lg a a a ++⋅⋅⋅+=（）A.35B.－35C.55D.－553．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题：1:p 数列{}n a 是递增数列；2:p 数列{}n na 是递增数列；3:p 数列n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；4:p 数列{}3n a nd +是递增数列；其中的真命题为（）A.12,p pB.34,p pC.23,p pD.14,p p 4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，()5283S a a =+，则53a a 的值为（）A.16 B.13 C.35 D.565．设n S 为等比数列{}n a 的前项和，已知2343-=a S ，2332S a =-，则公比q =（）A.3B.4C.5D.66．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25,352==S a ，则=8a （）A ．13B ．14C ．15D ．167．已知等差数列的前三项依次为1,1,23a a a -++，则此数列的第n 项为（）A ．25n -B ．23n -C ．21n -D ．21n +8．等比数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，12321n n a a a a +++⋅⋅⋅+=-，则2222123n a a a a +++⋅⋅⋅+等于（）A.2(21)n -B.1(21)3n - C.1(41)3n - D.41n -9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若85=S ,2010=S ,则15S 等于（）A ．16B ．18C ．36D ．3810．已知11n n a n -=+，那么数列{}n a 是（）A ．递减数列B ．递增数列C ．常数列D ．摆动数列11．若n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1n nS n =+，则51a =（）A ．56B ．65C ．130D ．3012．数列{}n a 满足11a =，且对任意的*n N ∈都有11n n a a a n +=++，则1{}n a 的前100项和为（）A ．100101B ．99100C ．101100D ．20010113．在各项都不相等的等差数列{a n }中，a 1，a 2是关于x 的方程x 2－7a 4x ＋18a 3＝0的两个实根．(1)试判断－22是否在数列{a n }中；(2)求数列{a n }的前n 项和S n 的最大值．14．在等差数列{a n }中，a 1＝1，S 5＝－15.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－48，求k 的值．15．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10110S =，且124,,a a a 成等比数列（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足()()111n n n b a a =-+，若数列{}n b 前n 项和n T .16．等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭，（Ⅰ）求n a ；17．在等差数列{}n a 中，1122,20a a =-=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）若12...n n a a a b n +++=，求数列{}3n b 的前n 项和.18．已知数列满足，前项和为，若．（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的通项．19．已知等差数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．20．在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值.21．已知数列{}n a的前n项和,232nn nS-=.（1）求{}n a的通项公式；（2）设11nn nba a+=，数列{}n b的前n项和为n T,.22．已知数列{}n a 的通项公式为1,32n a n N n *=∈-.（1）求数列2n n a a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ；（2）设1n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和n T .23．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n +∈均在函数32y x =+的图象上.(1)求证：数列{}n a 为等差数列；(2)设n T 是数列13{}n n a a +的前n 项和，求使20n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m .24．已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足16a =，2a ，6a ，14a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．25．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是1与n a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .26．已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且2215a a a =．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）记S n 为数列{}21n a -的前n 项和，求S n27．已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和为n S 满足21()2n n a S +=，设10()n n b a n N =-∈.（1）求证：数列{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最大值.28．数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+．（1）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（2）求{}n a 的通项公式参考答案1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C.9．C 10．B 11．D 12．D 13．（1）－22不在数列{a n }中；（2）30.14．（1）a n ＝3－2n ；（2）k ＝8.15．（Ⅰ）2n a n =；（Ⅱ）21n n T n =+.16．（1）2 1.n a n ∴=-；17．(1)24n a n =-;(2)3118n n S -=.18．（1）;（2）．19．（Ⅰ）;（Ⅱ）.20．(1);（2)21．(1)32n a n =-；(2)1．22．（1）23n S n =；（2）31n n T n =+.23．(1)详见解析(2)1024．（1）24n a n =+；（2）2(2)n n +.25．（I ）21n a n =-；（II ）11.21n T n =-+26．（1）a n ＝2或a n ＝4n －2，（2）2n S n =或242n S n n=-27．（1）证明见解析，12-=n a n ；（2）25.28．（1）证明见解析；（2）()211n a n =-+．。
港澳台学生联考试题：数学--数列各种简单综合题(含答案)
数列综合题1．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．2．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()...,2,112=-=n a S n n .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()2,...,2,111==+=+b n b a b n n n ，求数列{}n b 的通项公式.3．已知等差数列{}n a 的公差0> d ，其前n 项和为n S , 11=a ,3632=S S ；（1）求出数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和公式nS （2）若数列{}n b 满足)2(,211≥=-=-n d b b b nn n ，求数列{}n b 的通项公式nb4．等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S .（1）求n a 及n S ;（2）设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T .5．已知数列{}n a 满足22a =，n S 为其前n 项和，且(1)(1,2,3,)2n n a n S n +== .（1）求1a 的值；（2）求证：1(2)1n n na a n n -=≥-；（3）判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由.6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()122n n S p n N +*=+∈.（I ）求p 的值及数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n b 满足()132n n a bn a p +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .7．在数列}{n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，521,,a a a 构成公比不等于1的等比数列.记11+=n n n a a b （)*∈N n ．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）设}{n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得kk R 2≥成立？若存在，找出一个正整数k ；若不存在，请说明理由.8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()*31N n a S n n ∈-=．（Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）求证：数列{}n a 是等比数列．9．设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，数列{}n b 满足21(1)log n nb n a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S n +=2.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若*)(,1211N n a b n n n n ∈-+=+求数列}{n b 的前n 项和n S .11．在数列{}n a 中，,31=a )n n 2,n 2-n 21*-∈≥+=且（n n a a （1）求32,a a 的值；（2）证明：数列{}n a n +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（3）求数列{}n a 的前n 项和n S .12．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612n n S a =-，记12log n n b a =．（1）求1a ,2a 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）若11,0,n n n c c b c +-==求证：对任意*2311132,4n n n N c c c ≥∈+++< 都有．13．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n 满足3(1)2n n S b =-且2152,.a b a b ==（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式：（Ⅱ）设T n 为数列{S n }的前n 项和，求T n ．14．在数列}{n a 和等比数列}{n b 中，01=a ，23=a ，1*2()n a n b n N +=∈．（Ⅰ）求数列{}n b 及}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．15．设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的+∈N n ，点(,)n n S ，均在函数r y x+=2的图像上.（Ⅰ）求r 的值；（Ⅱ）记n na a ab 2log 2log 2log 22212+++= 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n 1的前n 项和n T .16．设数列{}n a 满足：11,a =()121*n n a a n N +=+∈.（I ）证明数列{1}n a +为等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式;（II ）若2log (1)n n b a =+,求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .17．已知数列{}n a 是一个递增的等比数列，前n 项和为n S ，且42=a ，143=S ，①求{}n a 的通项公式；②若n n a C 2log =，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n 的前n 项和nT 18．数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +-=（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式．19．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11b a =，47b =．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证12n T <．20．已知数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和是n S ，且点(),2n n a S 在函数2y x x =+的图像上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设121,2n n n nb T b b b S ==+++ ，求n T ．21．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．已知数列{}n a 中，13a =，满足)2(1221≥-+=-n a a nn n 。
港澳台联考数学二轮复习试卷(含答案)——8数列
港澳台联合招生二轮复习资料/中山一中/朱欢
16. lim 1 3 (2n 1) ______________ n n(2n 1) n(2n 1) 17. lim ＝ n 3 4n ²
2 18.若 lim 2n an 2n 1 1，则实数对 a, b 为 ______ n
23．数列 an 的前 n 项和为 S n ，满足 a1 1,an1 Sn n ． （Ⅰ）写出 an 的前三项； （Ⅱ）设 bn Sn n 1 ，证明 bn 是等比数列； （Ⅲ）求 an 的通项公式．
港澳台联合招生二轮复习资料/中山一中/朱欢
试卷（2） 1．已知数列{an}的前 5 项分别为 3，4，6，10，18，据此可写出数列{an}的一个通项公式为________． 2．数列{an}的前 n 项和为 Sn ，满足 2Sn＝an＋1－2n 1＋1，且 a1，a2＋5，a3 成等差数列，则 an＝_______．
1 n
2 ， n 1, 2,3, ． n2
（I）求 a2 ， a3 ， a4 ； （II）求数列 {an } 的通项公式．
21.数列 an 满足 a1 1 ，且 an1 2an 3 。 （1）证明： an 3 为等比数列； （2）设 bn
1 ，求数列 bn 的前 n 项和 S n log 2 ( an 3) log 2( an1 3)
（ D） 18 ）
3．在公比大于 1 的等比数列 {an } 中，若 a1a9 72 ， a2 a8 27 ，则 a10 = （ (A) 48 (B) 38 (C) 32 (D) 26
4．在等差数列 {an } 中，若 a3 a7 6 ，则 a2 2a5 a8 的值为_____________
华侨生国内高考：数学必考试题：数列大题1(含答案)
数列大题1．正项数列的前项和满足：．（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有．2．已知等差数列的公差，前项和为，等比数列满足（1）求，；（2）记数列的前项和为，求．3．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S n S 1与n a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n T 为数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，证明：213n T ≤<（*n N ∈）．4．已知公比小于1的等比数列{}n a 的前n 项和为1231,,72n S a a S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21log 1n n b S +=-，若13352121111521n n b b b b b b -++++=，求n ．5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()112n n S a n N ++=∈⑴求数列{}n a 的通项公式n a ；⑵设()()113log 1n n b S n N ++=-∈，令12231111n n n T b b b b b b +=+++，求n T ．6．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足11()22n n n S a -++=（*n N ∈），设2n n n c a =.（1）求证：数列{}n c 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）按以下规律构造数列{}n b ，具体方法如下：11b c =，223b c c =+，34567b c c c c =+++，…，第n 项n b 由相应的{}n c 中12n -项的和组成，求数列{}n b 的通项公式．7．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2210n n n n S S a S --+=，1,2,3n =，…．（1）求1a ，2a ；（2）证明11n S ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，求n S 的表达式．8．对于数列{}{},n n a b ()11111,1,32,n n n n a b a n a n b b n N *++==-+=+=+∈.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）令()()2n n n a n c +=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .9．在数列{}n a 中，11111 12n n n n a a a n ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，.（1）设n n ab =，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .10．已知数列{}n a 满足112,24n n a a a +=-=+．（1）证明数列{}4n a +是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112n n a S =+（*n N ∈）．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和为n T ．12．设数列{}n a 各项为正数，且214a a =，()2*12n n n a a a n N +=+∈.（Ⅰ）证明：数列(){}3log 1n a +为等比数列；（Ⅱ）令()321log 1n n b a -=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使345n T >成立时n 的最小值.13．已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，212n n n S a a =+，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：11b =，12(2)n n n b b a n --=≥，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求证：2n T <；（3）若(4)n T n λ≤+对任意n N *∈恒成立，求λ的取值范围.14．设n s 是数列{}n a 的前n 项和且*N n ∈,所有项0>n a ，且4321412-+=n n n a a s （1）证明;{}n a 是等差数列：（2）求数列{}n a 的通项公式；15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，()*121n n S S n n N +=++∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n n a b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .16．已知数列{}n a 中，14a =，1123n n n a a --=++（2n ≥，*n N ∈）．（1）证明数列{}2n n a -是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设2nn na b =，求n b 的前n 和n S ．17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足111,433n n n a S S a +==++．（1）证明：{}1n a +是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18．数列{}n a 满足()13221,2,27nn n a a n N n a -=++∈≥=．（1）求12,a a 的值；（2）记()()*1n n n b a t n N =+∈，是否存在一个实数t ，使数列{}n b 为等差数列？若存在，求出实数t ；若不存在，请说明理由；（3）求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，2243n n n a a S +=+．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和．20．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，101=a ，1091+=+n n S a ．（1）求数列}{n a 的通项公式．（2）设))(lg (lg 31+=n n n a a b ，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求使)5(412m m T n ->对所有的*∈N n 都成立的最大正整数m 的值。
港澳台联招辅导班内部资料：数学--等比数列简单题(含答案)
48．364
4
n2 n
北京博飞华侨港澳台学校
网址：
n2
参考答案 6．B 16．A 26．D 36．B ，2
n 1
7．A 17．C 27．D 37．A
8． C 18．B 28．C 38．B 44． 121
9．B 19．C 29．D 39．D
10．D 20．C 30．A 40．C 45． 1 50． 2017
3 2
1 . 2
49． 2
46． 512
）
1 3.
1 9
）
32．已知等比数列的前三项分别是 a 1, a 1, a 4 ，则数列的通项公式 an 为（
3 A. 4 2
n
3 B. 4 2
满足 C. -2
n 1
2 C. 4 3
，
n
2 D. 4 3
）
24．已知数列 an 是递增的等比数列， a1 a3 a5 21 ， a3 6 ，则 a5 a7 a9 （ A.
）
21 4
B.
21 2
C. 42
D. 84 ）
25．已知数列 an 满足 a2 2 ， 2an 1 an ，则数列 an 的前 6 项和 S 6 等于（ A.
b2 的值为（ a1 a2
）
3 10
B.
3 10
C.
3 10
D. 1
29．已知等差数列 an 的公差为 2，若 a1 , a3 , a4 成等比数列，则 a3 （ A. 10 B. 6 C. 8 D. 4
）
30．已知等比数列 an 中， a2 a5 18 ， a3 a4 32 ，若 an 128 ，则 n =（ A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 ） 31．等比数列 an 的前 n 项和为 S n ，已知 S3 a2 10a1 ， a5 9 ，则 a1 （ A.
港澳台联招补习班必考试卷：数学：等差数列
等差数列1．在数列{}n a 中,4,3211-==+n n a a a ,则数列{}n a 的前n 项和n s 的最大值是A ．136B ．140C ．144D ．1482．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-3．在等差数列{}n a 中，0n a >，且前10项和1030S =，则56a a 的最大值是A ．3B ．6C ．9D ．364.5．已知等差数列}{n a 中，79416,1a a a +==，则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．646．等差数列}{n a 中，42a =，则7S 等于（）（A ）7（B ）3.5（C ）14（D ）287．已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，2313a a +=，那么则456a a a ++等于（A ）40（B ）42（C ）43（D ）458．已知数列{}n a 为等差数列，n S 是它的前n 项和．若21=a ，123=S ，则=4S （）A ．10B ．16C ．20D ．249．已知数列：a ，4， 12，b 中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则=b （）A ．20B ．18C ．16D ．1410．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（）A ．12B ．20C ．40D ．10011．已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（）A ．9B ．12C ．15D ．1812．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于（）A ．1-B ．1C ．2-D ．213．在等差数列{n a }中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列{n a }的前9项和=9S A ．66B ．99C ．144D ．29714．数列{}n a 是等差数列，若11011-<a a ，且它的前n S n 项和有最大值，那么取得当n S 最小正值时，n 值等于（）A ．11B ．17C ．19D ．2115．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项16．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=A ．26B ．27C ．28D ．2917．已知等差数列{}n a 中，15123456a a a a a a a +=++++=，则（）A ．106B ．56C ．30D ．1518．设等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若58215a a a -=+，则9S 等于（）A 、60B 、45C 、36D 、1819．已知{}n a 为等差数列，若193a a π+=，则37cos()a a +的值为（）A ．12B ．12-C ．32D ．32-20．在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>，且1110||a a >，n S 是其前n 项和，则（）A ．125,S S S 都小于0，67,S S都大于0B ．1210,S S S 都小于0，1112,S S都大于0C ．1219,S S S 都小于0，2021,S S 都大于0D ．1220,S S S 都小于0，2122,S S都大于021．等差数列{}n a 中，10a >，若其前n 项和为n S ，且有148S S =，那么当n S 取最大值时，n 的值为（）（A ）8（B ）9（C ）10（D ）1122．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且253n n S n T n +=+，则55a为A ．137B ．158C ．2312D ．251323．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，4n a -=30，则n 的值为A ．14B ．15C ．16D ．1724．等差数列{}n a 的前三项为1,1,23x x x -++，则这个数列的通项公式为A ．21n a n =+B ．21n a n =-C ．23n a n =-D ．25n a n =-25．等差数列{}n a 满足11a =，公差3d =，若298n a =，则n =（）（A ）99（B ）100（C ）101（D ）10226．在等差数列{}n a 中，210,a a 是方程2270x x --=的两根，则6a 等于（）．A ．12B ．14C ．－72D ．－7427．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足0,02120<>S S ，则21212211,,,,a Sa S a S 中最大的项为（）A 、88s a B 、99a S C 、1010s a D 、1111s a 28．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（）A ．3B ．1C ．3或1D ．3或-129．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a a a ⋅= （）A.10B.20C.40D.22log 5+30．若等差数列{}n a 前n 项和λ+=2n S n ，则λ=（）A ．1B ．-1C ．0D ．任意实数31．在等差数列｛a n ｝中，,3321=++a a a 282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（）A 、810B 、900C 、870D 、84032．在△ABC 中，三个角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于（）A ．30B ．60C ．90D ．不能确定33．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足5524-+=n n B A n n ，则108144b b a a ++的值为（）A ．97B ．87C ．2019D ．7834．等差数列{}n a 中,10a >,n S 是前n 项和且918S S =,则当=n （）时,n S 最大．A ．12B ．13C ．12或13D ．13或1435．36．已知等差数列{}n a 的通项公式32,n a n =-则它的公差为（）A ．2-B ．3C ．2D ．3-37．等差数列{}n a 前n 项和为n S 且满足17180,0S S ><，则17121217,,,S S S 中最小项是（）A ．88S a B ．99S a C ．1010S a D ．1111S a 38．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS =（）A ．310B ．13C ．18D ．1939．等差数列{}n a 中，11,m k a a k m==()m k ≠，则该数列前mk 项之和为（）A ．12mk-B ．2mk C ．12mk +D ．12mk +40．若等差数列{}n a 的前n 项和为184,S S S n =且，则____22=S .A.0B.12C.1- D.12-41．在等差数列{}n a 中，若12141524a a a a +++=，则8a =___________．42．已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若134,,a a a 成等比数列，则3253S S S S --的值为．43．已知等差数列{}n a 的前n 项和为0,2,52==S a S n ，则数列{}n a 的通项公式．当=n 时n S 取得最大值．44．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，首项12015,a =-且20142012220142012S S -=,则2015S =．45．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，104,36139-=-=S S ，则6a =．46．设等差数列{}n a 满足115=a ,312-=a ,{}n a 的前n 项和n S 的最大值为M ,则lg M =．47．48．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S k －1＝8，S k ＝0，S k ＋1＝－10，则正整数k ＝．49．已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为2，前n 项和为n S ．若544k k S a +-=(k *∈N )，则k 的值为．50．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知12a =，且数列{}nS 也为等差数列，则13a的值为等差数列1．在数列{}n a 中,4,3211-==+n n a a a ,则数列{}n a 的前n 项和n s 的最大值是A ．136B ．140C ．144D ．1482．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a =A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-3．在等差数列{}n a 中，0n a >，且前10项和1030S =，则56a a 的最大值是A ．3B ．6C ．9D ．364.5．已知等差数列}{n a 中，79416,1a a a +==，则12a 的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．646．等差数列}{n a 中，42a =，则7S 等于（）（A ）7（B ）3.5（C ）14（D ）287．已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，2313a a +=，那么则456a a a ++等于（A ）40（B ）42（C ）43（D ）458．已知数列{}n a 为等差数列，n S 是它的前n 项和．若21=a ，123=S ，则=4S （）A ．10B ．16C ．20D ．249．已知数列：a ，4， 12，b 中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则=b （）A ．20B ．18C ．16D ．1410．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（）A ．12B ．20C ．40D ．10011．已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（）A ．9B ．12C ．15D ．1812．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于（）A ．1-B ．1C ．2-D ．213．在等差数列{n a }中，27,39963741=++=++a a a a a a ，则数列{n a }的前9项和=9S A ．66B ．99C ．144D ．29714．数列{}n a 是等差数列，若11011-<a a ，且它的前n S n 项和有最大值，那么取得当n S 最小正值时，n 值等于（）A ．11B ．17C ．19D ．2115．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项16．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=A ．26B ．27C ．28D ．2917．已知等差数列{}n a 中，15123456a a a a a a a +=++++=，则（）A ．106B ．56C ．30D ．1518．设等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若58215a a a -=+，则9S 等于（）A 、60B 、45C 、36D 、1819．已知{}n a 为等差数列，若193a a π+=，则37cos()a a +的值为（）A ．12B ．12-C ．32D ．32-20．在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>，且1110||a a >，n S 是其前n 项和，则（）A ．125,S S S 都小于0，67,S S都大于0B ．1210,S S S 都小于0，1112,S S都大于0C ．1219,S S S 都小于0，2021,S S 都大于0D ．1220,S S S 都小于0，2122,S S都大于021．等差数列{}n a 中，10a >，若其前n 项和为n S ，且有148S S =，那么当n S 取最大值时，n 的值为（）（A ）8（B ）9（C ）10（D ）1122．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且253n n S n T n +=+，则55a为A ．137B ．158C ．2312D ．251323．在等差数列{a n }中，若S 9=18，S n =240，4n a -=30，则n 的值为A ．14B ．15C ．16D ．1724．等差数列{}n a 的前三项为1,1,23x x x -++，则这个数列的通项公式为A ．21n a n =+B ．21n a n =-C ．23n a n =-D ．25n a n =-25．等差数列{}n a 满足11a =，公差3d =，若298n a =，则n =（）（A ）99（B ）100（C ）101（D ）10226．在等差数列{}n a 中，210,a a 是方程2270x x --=的两根，则6a 等于（）．A ．12B ．14C ．－72D ．－7427．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足0,02120<>S S ，则21212211,,,,a Sa S a S 中最大的项为（）A 、88s a B 、99a S C 、1010s a D 、1111s a 28．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（）A ．3B ．1C ．3或1D ．3或-129．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a a a ⋅= （）A.10B.20C.40D.22log 5+30．若等差数列{}n a 前n 项和λ+=2n S n ，则λ=（）A ．1B ．-1C ．0D ．任意实数31．在等差数列｛a n ｝中，,3321=++a a a 282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（）A 、810B 、900C 、870D 、84032．在△ABC 中，三个角A 、B 、C 成等差数列，则角B 等于（）A ．30B ．60C ．90D ．不能确定33．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足5524-+=n n B A n n ，则108144b b a a ++的值为（）A ．97B ．87C ．2019D ．7834．等差数列{}n a 中,10a >,n S 是前n 项和且918S S =,则当=n （）时,n S 最大．A ．12B ．13C ．12或13D ．13或1435．36．已知等差数列{}n a 的通项公式32,n a n =-则它的公差为（）A ．2-B ．3C ．2D ．3-37．等差数列{}n a 前n 项和为n S 且满足17180,0S S ><，则17121217,,,S S S 中最小项是（）A ．88S a B ．99S a C ．1010S a D ．1111S a 38．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3613S S =，则612SS =（）A ．310B ．13C ．18D ．1939．等差数列{}n a 中，11,m k a a k m==()m k ≠，则该数列前mk 项之和为（）A ．12mk-B ．2mk C ．12mk +D ．12mk +40．若等差数列{}n a 的前n 项和为184,S S S n =且，则____22=S .A.0B.12C.1- D.12-41．在等差数列{}n a 中，若12141524a a a a +++=，则8a =___________．42．已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若134,,a a a 成等比数列，则3253S S S S --的值为．43．已知等差数列{}n a 的前n 项和为0,2,52==S a S n ，则数列{}n a 的通项公式．当=n 时n S 取得最大值．44．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，首项12015,a =-且20142012220142012S S -=,则2015S =．45．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，104,36139-=-=S S ，则6a =．46．设等差数列{}n a 满足115=a ,312-=a ,{}n a 的前n 项和n S 的最大值为M ,则lg M =．47．48．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S k －1＝8，S k ＝0，S k ＋1＝－10，则正整数k ＝．49．已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为2，前n 项和为n S ．若544k k S a +-=(k *∈N )，则k 的值为．50．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知12a =，且数列{}nS 也为等差数列，则13a的值为参考答案1．C 2．B 3．C 4．5．A 6．C 7．B 8．C 9．B 10．B11．C 12．C 13．B 14．C 15．A 16．C 17．D 18．B 19．A 20．C 21．D 22．C 23．B 24．C 25．B 26．B 27．C 28．A 29．B 30．C ．31．D 32．B 33．B 34．D 35．D36．A 37．C38．A 39．C 40．A41．642．243．32,26==-=n n n a n , 44．2015-45．6-46．247．148．949．750．50参考答案1．C 2．B 3．C 4．5．A 6．C 7．B 8．C 9．B 10．B11．C 12．C 13．B 14．C 15．A 16．C 17．D 18．B 19．A 20．C 21．D 22．C 23．B 24．C 25．B 26．B 27．C 28．A 29．B 30．C ．31．D 32．B 33．B 34．D 35．D36．A 37．C 38．A 39．C 40．A41．642．243．32,26==-=n n n a n , 44．2015-45．6-46．247．148．949．750．50。
2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷(解析版)
2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，则A∩B＝（ ）A．{0}B．{0，2}C．{﹣2，0}D．{﹣2，0，2}【答案】D【解答】解：因为集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{2k|k∈A}，所以B＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，则A∩B＝{﹣2，0，2}．故选：D．2．（5分）已知（2+i）＝5+5i，则|z|＝（ ）A．B．C．5D．5【答案】B【解答】解：由（2+i）＝5+5i，得＝＝＝＝3+i，则z＝3﹣i，|z|＝＝．故选：B．3．（5分）设向量，，若，则x＝（ ）A．5B．2C．1D．0【答案】A【解答】解：∵向量，，，∴＝0，可得2（x﹣2）+（x+1）×（﹣1）＝0，∴x＝5．故选：A．4．（5分）不等式的解集为（ ）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，）【答案】C【解答】解：，则，解得0＜x＜1，故原不等式的解集为（0，1）．故选：C．5．（5分）抛物线y2＝2px过点，求焦点（ ）A．（，0）B．（，0）C．D．【答案】C【解答】解：抛物线y2＝2px过点，则3＝2p，解得p＝，故该抛物线的焦点为（）．故选：C．6．（5分）长方体的对角线长为1，表面积为1，有一面为正方形，则其体积为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：不妨设长方体底面为正方形，边长为a，高为b，则底面的对角线为，∵长方体的对角线长为1，表面积为1，∴，解得，∴长方体体积为．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+x+b在x＝1处取得极小值1，则b＝（ ）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：f（x）＝x3+ax2+x+b，则f'（x）＝3x2+2ax+1，∵函数f（x）＝x3+ax2+x+b在x＝1处取得极小值1，∴，解得，故f（x）＝x3﹣2x2+x+1，f'（x）＝3x2﹣4x+1，令f'（x）＝0，解得x＝或x＝1，f（x）在（﹣∞，），在（1，+∞）上单调递增，在（，1）上单调递减，故f（x）在x＝1处取得极小值，故b＝1，符合题意．故选：C．8．（5分）已知函数，则（ ）A．上单调递增B．上单调递增C．上单调递减D．上单调递增【答案】A【解答】解：，令，k∈Z，解得，k∈Z，当k＝0时，，故f（x）在（﹣，）上单调递增．故选：A．9．（5分）若，且x＞0，则x＝（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解答】解：∵，∴x2+2x+1＝16，且x＞0，解得x＝3．10．（5分）S n为等差数列的前n项和，S9＝81，a2＝3，则a10＝（ ）A．2B．11C．15D．19【答案】D【解答】解：设等差数列的公差为d，则：，解得，∴a10＝a1+9d＝1+18＝19．故选：D．11．（5分）O为原点，P在圆C（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1上，OP与圆C相切，则|OP|＝（ ）A．2B．C．D．【答案】A【解答】解：O为原点，P在圆C（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1上，OP与圆C相切，则|OP|＝＝＝2．故选：A．12．（5分）在2、3、5、6中任选2个不同数字，其乘积能被3整除的概率为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：在2、3、5、6中任选2个不同数字，基本事件总数n＝＝6，其乘积能被3整除a的基本事件有5个，分别为：（2，3），（2，6），（3，5），（3，6），（5，6），则其乘积能被3整除的概率为．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
华侨生国内高考：数学必考试题：数列大题2(含答案)
数列解答题1．已知数列{}n a 满足1111,1n na a +==-,其中n ∈N *.(Ⅰ)设2n n b =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式n a ；(Ⅱ)设41n n a c n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ,是否存在正整数m ,使得11n m m T c c +<对于n ∈N *恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由.2．设数列{}n a 的前n 项和为22n n n S a =-，（1）求1a ，2a ；（2）设n n n a a c 21-=+，证明：数列{}n c 是等比数列；（3）求数列12n n c ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．3．已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x 且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S 1n S -（2n ≥）.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）求数列{}11+n n 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少?4．函数)1ln()(+-=x x x f ，数列{}n a ，满足0＜1a ＜1，)(1n n a f a =+，数列{}n b 满足++∈+==N n b n b b n n ,)1(1,111，（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）求证：0＜1+n a ＜n a ＜1；（Ⅲ）若221=a 且1+n a ＜22n a ，则当n≥2时，求证：n b ＞!n a n ⋅5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1{lg}na 的前n 项和最大？6．在数列{}n a 中，11a =，23a =，()2130n n n a a ka k ++=-≠对任意n N *∈成立，令1n n nb a a +=-，且{}n b 是等比数列.（1）求实数k 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求证：12311113421n a a a a ++++<.7．知等差数列{}n a 的公差d 大于0,且35,a a 是方程214450x x -+=的两根,数列{}n b 的前n 项和为()1,2nn n b S S n N *-=∈.(Ⅰ)求数列{}{},nn a b 的通项公式;(Ⅱ)记n n n c a b =⋅,求证:1n n c c +<;（Ⅲ）求数列{}n c 的前n 项和n T .8．已知数列{}n a 各项为非负实数，前n 项和为n S ，且222(1)0n n S n S n --+=（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当2n ≥时，求23411112222n S S S S ++++---- .9．已知{}n a 是正数列组成的数列，11a =，且点*1,)()n n a a n N +∈在函数21y x =+的图像上，（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足11b =，12n a n n b b +=+，求证：221n n n b b b ++<g .10．已知数列{}n a 及其前n 项和n S 满足：n n n S S a 33311+==-，（2≥n ，*n N ∈）.（1）证明：设n nn S b =，{}n b 是等差数列；（2）求n S 及n a ；（3）判断数列{}n a 是否存在最大或最小项，若有则求出来，若没有请说明理由.11．数列}{n a 的前n 项和为3,1=a S n 若，n S 和1+n S 满足等式,111+++=+n S nn S n n （Ⅰ）求2S 的值；（Ⅱ）求证：数列}{nS n是等差数列；（Ⅲ）若数列}{n b 满足n an n a b 2⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n T ；（Ⅳ）设322+=n n n T C ，求证：.272021>+⋅⋅⋅++nC C C 12．设()0,x ∈+∞，将函数()()2sin cos f x x x =+在区间()0,+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}n a ()*n N ∈.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设2n n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .13．已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图像上，（其中1,2,3,n = ）（Ⅰ）求证数列{lg(1)}n a +是等比数列；（Ⅱ）设12(1)(1)(1)n n T a a a =++⋅⋅+ ，求n T 及数列{}n a 的通项．14．在数列{}n a 中，122,511-+==-n n n a a a （*,2N n n ∈≥）．（1）求23,a a 的值；（2）是否存在常数λ，使得数列}2{n n a λ+是一个等差数列？若存在，求λ的值及}{n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．15．设{}n a 是正数组成的数列,31=a .若点()2*11,2()n n n a a a n N ++-∈在函数321()2f x x x =+-的导函数()y f x '=图像上.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设12n n n b a a +=⋅,是否存在最小的正数M ,使得对任意n *N ∈都有M b b b n <+++ 21成立？请说明理由.16．已知数列{}n a 前n 项和为11,,,2n n n S a a S 首项为且，成等差数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）数列满足212322(log )(log )n n a a n b ++=⨯，求证：123111112n b b b b ++++< .17．设公差为d （0d ≠）的等差数列{}n a 与公比为q （0q >）的等比数列{}n b 有如下关系：211==b a ，33b a =，53=b a ．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记{}20321,,,,a a a a A =，{}20321,,,,b b b b B =，B A C =，求集合C 中的各元素之和。
2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A={−2,−1,0,1,2}，B={2k|k∈A}，则A∩B=( )A. {0}B. {0,2}C. {−2,0}D. {−2,0,2}2.已知(2+i)z−=5+5i，则|z|=( )A. √ 5B. √ 10C. 5√ 2D. 5√ 53.设向量a⃗=(2,x+1)，b⃗ =(x−2,−1)，若a⊥b⃗，则x=( )A. 5B. 2C. 1D. 04.不等式1x >1x−1的解集为( )A. (0,+∞)B. (1,+∞)C. (0,1)D. (0,12) 5.抛物线y2=2px过点(1,√ 3)，求焦点( )A. (√ 312,0) B. (√ 36,0) C. (34,0) D. (32,0)6.长方体的对角线长为1，表面积为1，有一面为正方形，则其体积为( )A. √ 2108B. √ 227C. √ 29D. √ 267.已知函数f(x)=x3+ax2+x+b在x=1处取得极小值1，则b=( )A. −1B. 0C. 1D. 28.已知函数f(x)=sin(2πx−π5)，则( )A. (−320,720)上单调递增 B. (−15,310)上单调递增C. (310,45)上单调递减 D. (320,1320)上单调递增 9.若log 2(x 2+2x +1)=4，且x >0，则x =( ) A. 2B. 3C. 4D. 510.S n 为等差数列的前n 项和，S 9=81，a 2=3，则a 10=( ) A. 2B. 11C. 15D. 1911.O 为原点，P 在圆C(x −2)2+(y −1)2=1上，OP 与圆C 相切，则|OP|=( ) A. 2B. 2√ 3C. √ 13D. √ 1412.在2、3、5、6中任选2个不同数字，其乘积能被3整除的概率为( ) A. 16B. 17C. 13D. 56第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
港澳台侨联考补习班内部资料：数学--等差数列简单题(含答案)
A. 3 B. 7 C. 9 D. 10
31．公差不为 0 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a6 3a4 ，且 S10 a4 ，则 的值为（ ）
1
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14．在等差数列an 中， a7a11 6 ， a4 a14 5, 则该数列公差 d 等于（ )
1
A.
4
B. 1 或 1 32
C. - 1 4
D. 1 或- 1 44
15．若公差为 2 的等差数列an 的前 9 项和为 81，则 a9 （ ）
5．B 15．C 25．D 35．B
参考答案 6．D
16．C 26．C 36．C
7．C 17．B 27．C 37．B
8．D 18．B 28．B 38．A
43． 48．55
44．-13 49．2017
9．A 19．C 29．C 39．A
10．D 20．A 30．D 40. B
45．51 50．101
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A. 1 B. 9 C. 17 D. 19
16．设等差数列an 的公差 d 0 ， a1 2d ，若 ak 是 a1 与 a2k7 的等比中项，则 k （ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 17．数列{an}是首项为 2，公差为 3 的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为 4 的等差数列．若 an ＝bn，则 n 的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
50．在等差数列 中，前 m 项（m 为奇数）和为 135，其中偶数项之和为 63，且 am a1 14 ，则 a100 的值为____．
港澳台学生联招试卷：数学：数列练习汇总(含答案)
an (an an 1 ) (an 1 an 2 ) ... (a 2 a1 ) a1 2n 1 2n 2 ... 2 1 2n 1( n N * ).
4.
已知二次函数 y f ( x ) 的图像经过坐标原点，其导函数为 f ( x ) 6 x 2 ，数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，点
－ －
4n, n=1,2,3, …, 因而 an=4n－2n, n=1,2,3, …, (Ⅱ)将 an=4n－2n 代入①得 Sn= = 2 ×(2n+1－1)(2n－1) 3
3
4 1 2 1 ×(4n－2n)－ ×2n+1 + = ×(2n+1－1)(2n+1－2) 3 3 3 3
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2n1 n 1
lg(1 a1) 2n 1 lg 3 lg 32
解：（Ⅰ）设这二次函数 f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于 f`(x)=6x－2,得 a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又因为点 ( n, S n )( n N ) 均在函数 y f ( x ) 的图像上，所以 S n ＝3n2－2n. 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－ （ 3 n 1) 2(n 1) ＝6n－5. 当 n＝1 时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （ n N ） （Ⅱ）由（Ⅰ）得知 bn
2. 已知数列 an 满足 a1 1, a2 3, an 2 3an 1 2an ( n N * ). （I）证明：数列 an 1 an 是等比数列； （I）证明： an 2 3an 1 2an , （II）求数列 an 的通项公式；
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（A）
2017 2018
（B）
2016 2018
（C）
4036 4037
（ D）
27．已知 a n A．
2 ，则数列 {a n } 的前 100 项和 S100 =（ n(n 1)
B．
）
100 101
200 101
C．
99 100
D．
198 100
）
28．在各项均为正数的等比数列 {bn } 中，若 b7 b8 3 ，则 log 3 b1 log 3 b2 log 3 b14 等于（ A．5 B．6 C． 7 D．8
C. ， 75 25
8 ， 75
B. ， 75
8
8
3
D.
8 3 ， 75 25
）
13．等差数列相邻的四项为 a 1, a 3, b, a b ，那么 a , b 的值分别为（ A.0,5 B. 1,6 C. 2,7 D.无法确定
bn
1
43．设数列 {an } 满足： a1 1, an 1 2an 1 n N * . （I）证明数列 {an 1} 为等比数列，并求出数列 {an } 的通项公式; （II）若 bn log 2 (an 1) ,求数列
14．已知等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，公差为 d ，若 A．
1 20
B．
1 10
S 2016 S16 100 ，则 d 的值为（ 2016 16
D．20
）
C．10
15．在等差数列 {an } 中，已知 a1 1, a2 a4 10, a n 39, 则 n = A．19 B．20 C．21 D．22
99
）
B． 2
100
1
C． 2
101
1
D． 2
100
1
24．已知 a n 是等比数列， a1 1 ， a 2 2 ，则 a1 a 2 a 2 a 3 a n a n 1 （ A.
）
2 1 4 n 3
B.
2 1 2 n 3
C.
2 n 4 1 3
A．1 B．2 C． 3
2
）
D．4
18．在等比数列 {a n } 中， a 3 , a15 是方程 x 6 x 8 0 的根，则 A． 2 2 C． 2 2 D． 4
a1a17 的值为（ a9
）
B．4
19．等比数列 an 的各项均为正数，且 a5 a6 a4 a7 18 ，则 log 3 a1 log 3 a2 ... log 3 a10 A． 12 B． 10 C． 1 log 3 5 D． 2 log 3 5
D．-11 ）
5．在等比数列 an 中，若 a2 a5 A． 1 B．
3 5 1 1 1 1 , a2 a3 a4 a5 ，则 （ 4 4 a2 a3 a4 a5
C．
3 4
5 3
D．
4 3
）
* 6．数列 a n 满足 a1 1 ，对任意的 n N 都有 an1 a1 an n ，则
1 1 1 ...... （ a1 a 2 a 2016 4032 2017
A．
2015 2016
B．
2016 2017
C．
4034 2017
D．
7．等差数列 {an } 的公差不为零，首项 a1 1 ， a2 是 a1 和 a5 的等比中项，则数列的前 10 项之和是（ A．90 B．100 C．145 D．190 ）
29．各项都是正数的等比数列 {an } 中， 3a1 , A．1 B．3 C．6 D． 9
a a2014 1 a3 , 2a2 成等差数列，则 2012 （ 2 a2013 a2011
）
30．设 S n 是等差数列 an 的前 n 项和，若
S4 1 S ，则 12 （ S8 3 S16
C．
）
A．
1 9
B．
3 10
3 5
D．
1 8
31．已知等差数列 {an } 中， a3 9, a8 29 ． （1）求数列 {an } 的通项公式及前 n 项和 S n 的表达式； （2）记数列 { 值．
3
1 } 的前 n 项和为 Tn ，求 T100 的 an an 1
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11．已知数列 {a n } 中， a1 1 ， an 1 2an 1( n N * ) A．31 B．30 C．15 则 a5 的值为（ ， D．63 ） ）
12．已知等差数列 an 的首项 a1 A.
1 ，从第 10 项起开始大于 1，那么公差 d 的取值范围为（ 25
35．已知数列 an 是公差不为 0 的等差数列， a1 2 ，且 a2 ， a3 ， a4 1 成等比数列． （1）求数列 an 的通项公式； （2）设 bn
2 ，求数列 bn 的前 n 项和 S n ． n an 2
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5
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1 1 1 3 ． c2 c3 cn 4
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7
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40．已知数列 a n 及其前 n 项和 S n 满足： a1 3，S n 2 S n 1 2 （ n 2 ， n N * ）.
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数学作业 ——数列
1．各项为正的等比数列 an 中， a4 与 a14 的等比中项为 2 2 ，则 log 2 a7 log 2 a11 的值为（ A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 ） 2．已知 an 为等比数列，设 S n 为 an 的前 n 项和，若 S n 2an 1 ，则 a6 （ A．31 B．32 C．62 D．64 ） ）
33．设数列 an 的前 n 项和为 S n ，已知 a1 1, an 1 （1）证明：数列
n2 Sn n N * ． n
Sn （2）求数列 Sn 的前 n 项和 Tn ． 是等比数列； n
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4
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n 1
）
B． 3
n
C． n
D． n 1 ）
22．已知某等差数列共有 10 项，其中奇数之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为（ A．5 B．4 C．3 D．2
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2
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23．已知正项等比数列 an 中，其前 n 项和为 S n ，若 a 2 2, a 6 32 ，则 S100 （ A． 2 1
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36．已知数列 a n 的前 n 项和为 S n ， S n
an 1 n N * ．
3
（Ⅰ）求 a1 , a 2 ； （Ⅱ）求证：数列 a n 是等比数列．
37．已知数列 a n 的前 n 项和为 S n ，且 2 S n n n .
42．设等比数列{ an }的前 n 项和为 S n ，已知对任意的 n N ，点 (n, S n ) ，均在函数 y 2 r 的图像上.
x
（Ⅰ）求 r 的值； （Ⅱ）记 bn
log 2 2a1 log 2 2a2 log 2 2an 求数列 的前 n 项和 Tn .
16．已知数列 {a n } 中满足 a1 15 ， A．10 B． 2 15 1
a a n 1 a n 2 ，则 n 的最小值为（ n n
C． 9 D．
27 4
）
a8 ，则 a3 （ 17．已知 {a n } 是公比为 2 的等比数列， S n 为数列 {a n } 的前 n 项和，若 2（S 6 1 ）
B． n n 1
C． n n 1
D．
n n 1 2
）
10．等比数列 {an } 中， a4 2, a5 5 ，则数列 {lg an } 的前 8 项和等于（ A．6 B．5 C． 4 D．3
1
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）
8．设等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，若 S3＝9 ， S 6＝36 ，则 S 9 ＝（ A．63 B．45 C．43 D．81
9．等差数列 {a n } 的公差是 2，若 a2 , a4 , a8 成等比数列，则 {a n } 的前 n 项和 S n 为（ A．
）
n n 1 2
D. 2
n 1
2 1 的前 100 项和为（ an an 1
）
25．已知等差数列 an 的前 n 项和为 S n ， a5 5, S5 15 ，则数列 A.
100 101
B.
99 101
C.
99 100
D.
101 100
）
2018 4037
1 26．已知函数 f ( x) 4 x 2 1 ，若数列 前 n 项和为 Sn ，则 S2018 的值为（ f (n)
n
（1）证明：设 bn
Sn ， bn 是等差数列； （2）求 S n 及 a n . 2n
41．已知数列 （1）求数列
的前 项和为
，数列
是公比为 的等比数列， 的前 项和 .
是
和
的等比中项.
的通项公式； （2）求数列
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