7.3 圆柱体的侧面展开图
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7.3 圆柱体的侧面展开图
莘县燕店镇中心初级中学
初三数学教组
圆柱的形成
将矩形ABCD绕边AB旋转一周，就形成一个圆柱.
轴：AB所在的直线叫做圆柱的轴。 母线：边AD、BC旋转所成的面是上下底面 边CD旋转所成的面是侧面. CD叫做圆柱的母线. 高：圆柱的一个底面上任意一点到另一底 面的垂线段叫做圆柱的高。
圆柱的性质
①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底 面； ②圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高； ③圆柱的底面圆平行且相等．
圆柱的计算
例二： 用一张面积为30╳45cm2的长方形
硬纸片围成一个圆柱的侧面。求这个圆 柱的底面直径。
随堂练习：
1、如果圆柱底面积为16 πcm2 侧面积为642cm2 那么它的母线长 为
———
2、一矩形的长AB=3 宽AD=2 若以它的一边为轴旋转一周所得到 的圆柱表面积为————
3、已知圆柱的底面半径为2cm 高是3cm 则它的侧面展开图的 对 角线长是———— 4、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方程 2x2-5x+1=0 的两个根 则该圆柱的侧面展开图的面积是————
圆柱的侧面展开图
将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么图形？
圆柱的侧面展开图
O’
h
O R
h
2R
结论: 圆柱的侧面展开图为矩形,其中 一边长等于圆柱的高,另一边长是底面 圆的周长.
圆柱的侧面展开图
O’
h
O R 2R 侧面积=2πRh 全面积=2πRh+2πR2=2πR（h+R）
h
体积=πR2h （这里R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高）
小结: 1.圆柱的构成. 2.圆柱的侧面展开图. 3.圆柱表面积的计算. 4.由一个矩形可以围成不同侧面的圆柱
初三数学教组
圆柱的形成
将矩形ABCD绕边AB旋转一周，就形成一个圆柱.
轴：AB所在的直线叫做圆柱的轴。 母线：边AD、BC旋转所成的面是上下底面 边CD旋转所成的面是侧面. CD叫做圆柱的母线. 高：圆柱的一个底面上任意一点到另一底 面的垂线段叫做圆柱的高。
圆柱的性质
①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底 面； ②圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高； ③圆柱的底面圆平行且相等．
圆柱的计算
例二： 用一张面积为30╳45cm2的长方形
硬纸片围成一个圆柱的侧面。求这个圆 柱的底面直径。
随堂练习：
1、如果圆柱底面积为16 πcm2 侧面积为642cm2 那么它的母线长 为
———
2、一矩形的长AB=3 宽AD=2 若以它的一边为轴旋转一周所得到 的圆柱表面积为————
3、已知圆柱的底面半径为2cm 高是3cm 则它的侧面展开图的 对 角线长是———— 4、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方程 2x2-5x+1=0 的两个根 则该圆柱的侧面展开图的面积是————
圆柱的侧面展开图
将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么图形？
圆柱的侧面展开图
O’
h
O R
h
2R
结论: 圆柱的侧面展开图为矩形,其中 一边长等于圆柱的高,另一边长是底面 圆的周长.
圆柱的侧面展开图
O’
h
O R 2R 侧面积=2πRh 全面积=2πRh+2πR2=2πR（h+R）
h
体积=πR2h （这里R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高）
小结: 1.圆柱的构成. 2.圆柱的侧面展开图. 3.圆柱表面积的计算. 4.由一个矩形可以围成不同侧面的圆柱
7.3圆柱的侧面展开图课件
确到0.1厘米）？
（2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表
面”，（1）的答案还是最短路径吗？
B
C
A
D
（1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少 （精确到0.1厘米）？
解（1）将圆柱体的侧面沿母线AB剪开，得到它的侧面展
开图矩形ABB1A1
B
C
B1
由已知BB1 24 cm.
Q
BC
第7章：空间图形的初步认识
7.3圆柱的侧面展开图
1．了解圆柱的特征，认识圆柱的侧面、底面、
高、轴、母线，知道圆柱的侧面展开图是矩形．
2．学会利用公式计算圆柱的侧面积或表面积． 3. 学会利用“转化思想”，求有关圆柱体“最短路径” 问题.
探究活动
圆柱是怎样形成的？ 圆柱的母线指的是什么？ 圆柱的侧面展开图是什么？ 它和圆柱有怎样的关系?
是底面半径的（ C ）
A．2倍 B．3倍
C．2π倍
3.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在 池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是_2_5_.6_π_平 方米.
在一个圆柱石凳上，若小
明在吃东西时留下了一点食物
B
在B处，恰好一只在A处的蚂蚁
捕捉到这一信息，于是它想从A
处爬向B处，你们想一想，蚂蚁
（青岛中考）
如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，
在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂
蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，
则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为
cm．
由已知和矩形的性质，得DC=9，BD=12。
在Rt△BCD中，由勾股定理得BC=15。
∴AP＋PC=BP＋PC=BC=15，即蚂蚁到达蜂蜜 的最短距离为15cm。
（2）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面”改为“沿圆柱体的表
面”，（1）的答案还是最短路径吗？
B
C
A
D
（1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少 （精确到0.1厘米）？
解（1）将圆柱体的侧面沿母线AB剪开，得到它的侧面展
开图矩形ABB1A1
B
C
B1
由已知BB1 24 cm.
Q
BC
第7章：空间图形的初步认识
7.3圆柱的侧面展开图
1．了解圆柱的特征，认识圆柱的侧面、底面、
高、轴、母线，知道圆柱的侧面展开图是矩形．
2．学会利用公式计算圆柱的侧面积或表面积． 3. 学会利用“转化思想”，求有关圆柱体“最短路径” 问题.
探究活动
圆柱是怎样形成的？ 圆柱的母线指的是什么？ 圆柱的侧面展开图是什么？ 它和圆柱有怎样的关系?
是底面半径的（ C ）
A．2倍 B．3倍
C．2π倍
3.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在 池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是_2_5_.6_π_平 方米.
在一个圆柱石凳上，若小
明在吃东西时留下了一点食物
B
在B处，恰好一只在A处的蚂蚁
捕捉到这一信息，于是它想从A
处爬向B处，你们想一想，蚂蚁
（青岛中考）
如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，
在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂
蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，
则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为
cm．
由已知和矩形的性质，得DC=9，BD=12。
在Rt△BCD中，由勾股定理得BC=15。
∴AP＋PC=BP＋PC=BC=15，即蚂蚁到达蜂蜜 的最短距离为15cm。
圆柱的侧面展开图课件
圆柱的特性
圆柱有两个平行的圆形底面，且 两个底面之间的距离等于圆柱的 高。
圆柱的侧面展开图的定义
01
圆柱的侧面展开图是将圆柱的侧 面展开形成的平面图形。
02
展开后，圆柱的侧面成为一条长 方形，两个底面成为圆形。
圆柱的侧面展开图的重要性
辅助理解圆柱的几何特性
通过观察圆柱的侧面展开图，可以直 观地理解圆柱的高、底面半径等几何 特性。
圆柱的侧面展开图课 件
REPORTING
• 圆柱• 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的优化与改进
目录
PART 01
圆柱的侧面展开图的基本 概念
REPORTING
圆柱的定义与特性
圆柱的定义
圆柱是由一个矩形绕其一边旋转 形成的立体图形。
PART 04
圆柱的侧面展开图的制作 方法
REPORTING
使用手工制作的方法
手工制作需要准备纸板、剪刀、 胶水等工具，按照圆柱的侧面尺 寸进行裁剪和粘贴，制作出展开
图。
手工制作可以锻炼学生的动手能 力，培养创造力和空间想象力。
手工制作比较简单，适合初学者 和小学生的教学活动。
使用CAD软件进行制作
在实际应用中的价值
在数学教学中的作用
圆柱的侧面展开图是初中数学中平面 几何与立体几何衔接的重要内容，对 于培养学生的空间想象能力和逻辑思 维能力具有重要意义。
圆柱的侧面展开图在包装、印刷、纺 织等领域有广泛应用，可以帮助设计 者更好地进行产品设计和优化。
PART 02
圆柱的侧面展开图的形状 与特性
改进制作工艺
总结词
精湛的工艺是质量的保证
详细描述
在制作过程中，可以采用先进的切割技术和粘贴工艺，确保展开图线条流畅、拼接处平 整。此外，可以采用特殊工艺如热压、超声波等，进一步提高展开图的平整度和耐用性
圆柱有两个平行的圆形底面，且 两个底面之间的距离等于圆柱的 高。
圆柱的侧面展开图的定义
01
圆柱的侧面展开图是将圆柱的侧 面展开形成的平面图形。
02
展开后，圆柱的侧面成为一条长 方形，两个底面成为圆形。
圆柱的侧面展开图的重要性
辅助理解圆柱的几何特性
通过观察圆柱的侧面展开图，可以直 观地理解圆柱的高、底面半径等几何 特性。
圆柱的侧面展开图课 件
REPORTING
• 圆柱• 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的优化与改进
目录
PART 01
圆柱的侧面展开图的基本 概念
REPORTING
圆柱的定义与特性
圆柱的定义
圆柱是由一个矩形绕其一边旋转 形成的立体图形。
PART 04
圆柱的侧面展开图的制作 方法
REPORTING
使用手工制作的方法
手工制作需要准备纸板、剪刀、 胶水等工具，按照圆柱的侧面尺 寸进行裁剪和粘贴，制作出展开
图。
手工制作可以锻炼学生的动手能 力，培养创造力和空间想象力。
手工制作比较简单，适合初学者 和小学生的教学活动。
使用CAD软件进行制作
在实际应用中的价值
在数学教学中的作用
圆柱的侧面展开图是初中数学中平面 几何与立体几何衔接的重要内容，对 于培养学生的空间想象能力和逻辑思 维能力具有重要意义。
圆柱的侧面展开图在包装、印刷、纺 织等领域有广泛应用，可以帮助设计 者更好地进行产品设计和优化。
PART 02
圆柱的侧面展开图的形状 与特性
改进制作工艺
总结词
精湛的工艺是质量的保证
详细描述
在制作过程中，可以采用先进的切割技术和粘贴工艺，确保展开图线条流畅、拼接处平 整。此外，可以采用特殊工艺如热压、超声波等，进一步提高展开图的平整度和耐用性
《圆柱的侧面展开图》课件
纸制模型的制作
圆柱的侧面展开图可以用于纸制模型的制作，为制作过程提供参考和指导。
圆柱的侧面展开图的注意事项
1 展开图的比例问题
2 精度与精度控制
绘制圆柱的侧面展开图时，需注意比例的 准确性，以确保展开图能正确反映出圆柱 的侧面结构。
展开图的精度很重要，需要控制绘制的精 度，以保证展开图的准确性和可读性。
总结
学习圆柱的侧面展开图对于更好了解物体的结构和构造有着重要的作用。掌 握展开图技巧可以帮助我们更准确地观察和理解各类立体物体。
《圆柱的侧面展开图》课 件
通过本课件，您将了解圆柱的侧面展开图：包括介绍侧面展开图、构造方法 和应用，以及注意事项。掌握圆柱的侧面展开图对于更好了解物体有着重要 的作用。
什么是侧面展开图
侧面展开图可以将一个立体物体的各个侧面展平，以便更好地观察和理解物体的结构和构造。
圆柱的侧面展开图是什么
圆柱的侧面展开图是将圆柱的侧面展开成一个矩形，以显示出圆柱的侧面结 构和特征。
圆柱的侧面展开图的构造方法
1
圆柱的展开定理
基于圆柱的特性，使用展开定理将圆柱的侧面展绘制圆柱的侧面图 2. 基于展开定理将侧面图展开 3. 得到圆柱的侧面展开图。
3
应用示例
1. 了解圆柱的侧面结构 2. 为纸制模型的制作提供参考
圆柱的侧面展开图的应用
了解物体的侧面构造
通过观察圆柱的侧面展开图，可以更好地了解圆柱在三维空间中的侧面构造和特点。
圆柱的侧面展开图可以用于纸制模型的制作，为制作过程提供参考和指导。
圆柱的侧面展开图的注意事项
1 展开图的比例问题
2 精度与精度控制
绘制圆柱的侧面展开图时，需注意比例的 准确性，以确保展开图能正确反映出圆柱 的侧面结构。
展开图的精度很重要，需要控制绘制的精 度，以保证展开图的准确性和可读性。
总结
学习圆柱的侧面展开图对于更好了解物体的结构和构造有着重要的作用。掌 握展开图技巧可以帮助我们更准确地观察和理解各类立体物体。
《圆柱的侧面展开图》课 件
通过本课件，您将了解圆柱的侧面展开图：包括介绍侧面展开图、构造方法 和应用，以及注意事项。掌握圆柱的侧面展开图对于更好了解物体有着重要 的作用。
什么是侧面展开图
侧面展开图可以将一个立体物体的各个侧面展平，以便更好地观察和理解物体的结构和构造。
圆柱的侧面展开图是什么
圆柱的侧面展开图是将圆柱的侧面展开成一个矩形，以显示出圆柱的侧面结 构和特征。
圆柱的侧面展开图的构造方法
1
圆柱的展开定理
基于圆柱的特性，使用展开定理将圆柱的侧面展绘制圆柱的侧面图 2. 基于展开定理将侧面图展开 3. 得到圆柱的侧面展开图。
3
应用示例
1. 了解圆柱的侧面结构 2. 为纸制模型的制作提供参考
圆柱的侧面展开图的应用
了解物体的侧面构造
通过观察圆柱的侧面展开图，可以更好地了解圆柱在三维空间中的侧面构造和特点。
圆柱体的侧面展开图PPT课件
请问壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少路程才能捕到害虫?
B
A
第14页/共16页
总结 知识：圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱 的侧面展开图及其面积计算． 思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题） 求矩形的面积（平面问题） 方法：圆柱的侧面展开． 作业 教材P199中2、3、4．
第15页/共16页
解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线
设圆柱表面积为S 则
S = 2S圆 + S侧
∴ S = 2 π （ ）1282 + 2 π =162 π +540 π
31208
≈2204（cm 2 ）
答：木块的表面积为2204cm 2。
第12页/共16页
总结与扩展
1、圆柱的形成 2、圆柱的概念 3、圆柱的性质 4、圆柱的侧面展开图及面积的计算
感谢您的观看。
第16页/共16页
第13页/共16页
随堂练习：
壁虎在一座油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方---油罐的B处有一只害虫,壁虎决定捕捉这只害虫,为了不引起害虫 的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿着一条螺旋路线,从背后 对害虫进行突然袭击.结果,壁虎的偷袭成功,获得了一顿美餐.若油 罐底面半径为2米,高为5米.
1如果圆柱底面积为16cm2一矩形的长ab3宽ad2若以它的一边为轴旋转一周所得到的圆柱表面积为3已知圆柱的底面半径为2cm高是3cm则它的侧面展开图的对角线长是5x10的两个根则该圆柱的侧面展开图的面积是的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面求这个圆柱的底面直径
第1页/共16页
问题1：在生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅 笔、圆形柱子等．那么圆柱有哪些特征？
角线长是————
B
A
第14页/共16页
总结 知识：圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱 的侧面展开图及其面积计算． 思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题） 求矩形的面积（平面问题） 方法：圆柱的侧面展开． 作业 教材P199中2、3、4．
第15页/共16页
解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线
设圆柱表面积为S 则
S = 2S圆 + S侧
∴ S = 2 π （ ）1282 + 2 π =162 π +540 π
31208
≈2204（cm 2 ）
答：木块的表面积为2204cm 2。
第12页/共16页
总结与扩展
1、圆柱的形成 2、圆柱的概念 3、圆柱的性质 4、圆柱的侧面展开图及面积的计算
感谢您的观看。
第16页/共16页
第13页/共16页
随堂练习：
壁虎在一座油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方---油罐的B处有一只害虫,壁虎决定捕捉这只害虫,为了不引起害虫 的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿着一条螺旋路线,从背后 对害虫进行突然袭击.结果,壁虎的偷袭成功,获得了一顿美餐.若油 罐底面半径为2米,高为5米.
1如果圆柱底面积为16cm2一矩形的长ab3宽ad2若以它的一边为轴旋转一周所得到的圆柱表面积为3已知圆柱的底面半径为2cm高是3cm则它的侧面展开图的对角线长是5x10的两个根则该圆柱的侧面展开图的面积是的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面求这个圆柱的底面直径
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问题1：在生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅 笔、圆形柱子等．那么圆柱有哪些特征？
角线长是————
圆柱的侧面展开图课件
通过侧面展开图可以判断 旋转体的形状，例如圆锥、 圆台等。
制作纸盒
侧面展开图可以用于制作 纸盒，通过折叠矩形纸片 可以得到一个圆柱形纸盒。
04
圆柱与侧面展开图的关系
圆柱的高度与侧面展开图的长度关系
总结词：高度一致
详细描述：当我们将圆柱的侧面展开时，其高度与展开后的长度相等。这是因为 圆柱的高度是垂直于底面的，而侧面展开图则是将圆柱的侧面完全展开，形成了 一个矩形。
数学题目中的圆柱
在数学题目中，经常出现关于圆柱的问题，如求圆柱的侧面积、表面积或体积等。这些问题的解答通 常需要利用圆柱的侧面展开图。
圆柱的侧面展开图在数学中的应用
通过将圆柱的侧面展开成矩形或长方形，我们可以更方便地计算圆柱的侧面积和表面积。同时，利用 侧面展开图也可以帮助我们理解圆柱的几何特性。
机械设计中的圆柱与侧面展开图实例
圆柱的分类
根据高度和直径的比例， 圆柱可以分为等高、等径 和不等高、不等径圆柱。
圆柱的特性
侧面积
体积
圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘 积。
圆柱的体积等于底面积与高的乘积。
表面积
圆柱的表面积等于两个底面面积与侧 面积之和。
圆柱的参数
01
02
03
04
底面半径
表示圆柱底面的圆心到圆边的 距离。
高
表示圆柱的高度，即两个平行 圆面之间的距离。
05
实例分析
生活中的圆柱与侧面展开图实例
生活中的圆柱
生活中有许多常见的圆柱形物体，如水桶、饮料瓶、铅笔、 灯罩等。这些物体的侧面展开图通常是矩形或长方形。
圆柱的侧面展开图
当我们将圆柱的侧面展开时，会得到一个矩形或长方形。这 个矩形或长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高 。
制作纸盒
侧面展开图可以用于制作 纸盒，通过折叠矩形纸片 可以得到一个圆柱形纸盒。
04
圆柱与侧面展开图的关系
圆柱的高度与侧面展开图的长度关系
总结词：高度一致
详细描述：当我们将圆柱的侧面展开时，其高度与展开后的长度相等。这是因为 圆柱的高度是垂直于底面的，而侧面展开图则是将圆柱的侧面完全展开，形成了 一个矩形。
数学题目中的圆柱
在数学题目中，经常出现关于圆柱的问题，如求圆柱的侧面积、表面积或体积等。这些问题的解答通 常需要利用圆柱的侧面展开图。
圆柱的侧面展开图在数学中的应用
通过将圆柱的侧面展开成矩形或长方形，我们可以更方便地计算圆柱的侧面积和表面积。同时，利用 侧面展开图也可以帮助我们理解圆柱的几何特性。
机械设计中的圆柱与侧面展开图实例
圆柱的分类
根据高度和直径的比例， 圆柱可以分为等高、等径 和不等高、不等径圆柱。
圆柱的特性
侧面积
体积
圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘 积。
圆柱的体积等于底面积与高的乘积。
表面积
圆柱的表面积等于两个底面面积与侧 面积之和。
圆柱的参数
01
02
03
04
底面半径
表示圆柱底面的圆心到圆边的 距离。
高
表示圆柱的高度，即两个平行 圆面之间的距离。
05
实例分析
生活中的圆柱与侧面展开图实例
生活中的圆柱
生活中有许多常见的圆柱形物体，如水桶、饮料瓶、铅笔、 灯罩等。这些物体的侧面展开图通常是矩形或长方形。
圆柱的侧面展开图
当我们将圆柱的侧面展开时，会得到一个矩形或长方形。这 个矩形或长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高 。
圆柱的侧面展开图课件
圆柱的侧面展开图课件
本课件介绍圆柱的定义及特点，展示了如何绘制圆柱的侧面展开图。探讨了 展开图的构造和步骤，以及应用领域和实际意义。最后，通过经典案例分析 和练习来巩固学习。
圆柱定义及特点
1 形状
圆柱由两个平行圆形底面和一个连接两个底面的侧面组成。
2 对称性
圆柱沿着轴线对称，底面和侧面均具有旋转对称性。
展开图的应用领域和实际意义
工程制图
圆柱的展开图在工程制图中广泛应用，用于设计和生产.
包装设计
展开图可以帮助包装设计师设计包装纸盒的样式和尺寸。
建筑设计
圆柱的展开图在建筑设计中用于绘制柱体结构的展开形式。
经典案例分析：圆柱展开图的应用实例
创意包装设计
通过圆柱展开图，设计师创作 出独特的包装设计，吸引消费 者的眼球。
现代建筑设计
展开图在现代建筑设计中的应 用，创造出独特的建筑外观。
机械零件设计
圆柱的展开图在机械工程中用 于设计和生产复杂的机械零部 件。
展开图练习与实操
1
实操演练
2
使用专业绘图软件，实际绘制并应用
圆柱的展开图。
3
练习题目
练习绘制不同形状的圆柱展开图，以 提高技能。
反复练习
通过反复练习巩固知识，提高技能的 熟练度。
3 容积
圆柱的体积等于底面积乘以高度。
绘制圆柱的侧面展开图
圆柱的侧面展开图由一个矩形和两个圆形组成。 绘制步骤：
1. 将圆柱展开成一个矩形。 2. 在矩形的两侧绘制两个圆形。 3. 连接矩形和圆形，得到完整的侧面展开图。
展开图的构造和步骤
构造
• 矩形构造 • 圆形构造
步骤
1. 绘制矩形 2. 绘制圆形 3. 连接矩形和圆形
本课件介绍圆柱的定义及特点，展示了如何绘制圆柱的侧面展开图。探讨了 展开图的构造和步骤，以及应用领域和实际意义。最后，通过经典案例分析 和练习来巩固学习。
圆柱定义及特点
1 形状
圆柱由两个平行圆形底面和一个连接两个底面的侧面组成。
2 对称性
圆柱沿着轴线对称，底面和侧面均具有旋转对称性。
展开图的应用领域和实际意义
工程制图
圆柱的展开图在工程制图中广泛应用，用于设计和生产.
包装设计
展开图可以帮助包装设计师设计包装纸盒的样式和尺寸。
建筑设计
圆柱的展开图在建筑设计中用于绘制柱体结构的展开形式。
经典案例分析：圆柱展开图的应用实例
创意包装设计
通过圆柱展开图，设计师创作 出独特的包装设计，吸引消费 者的眼球。
现代建筑设计
展开图在现代建筑设计中的应 用，创造出独特的建筑外观。
机械零件设计
圆柱的展开图在机械工程中用 于设计和生产复杂的机械零部 件。
展开图练习与实操
1
实操演练
2
使用专业绘图软件，实际绘制并应用
圆柱的展开图。
3
练习题目
练习绘制不同形状的圆柱展开图，以 提高技能。
反复练习
通过反复练习巩固知识，提高技能的 熟练度。
3 容积
圆柱的体积等于底面积乘以高度。
绘制圆柱的侧面展开图
圆柱的侧面展开图由一个矩形和两个圆形组成。 绘制步骤：
1. 将圆柱展开成一个矩形。 2. 在矩形的两侧绘制两个圆形。 3. 连接矩形和圆形，得到完整的侧面展开图。
展开图的构造和步骤
构造
• 矩形构造 • 圆形构造
步骤
1. 绘制矩形 2. 绘制圆形 3. 连接矩形和圆形
圆柱的侧面展开图课件
圆柱的侧面展开图ppt课件
CONTENTS
• 圆柱的侧面展开图定义 • 圆柱的侧面展开图的形状 • 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的教学应用 • 圆柱的侧面展开图的注意事项
01
圆柱的侧面展开图定义
圆柱的定义
圆柱
一个几何体，由一个圆形的底面和顶面以 及连接它们的侧面构成。
3D打印技术可以用于教学演示 和学生实践，帮助学生更好地理 解圆柱的侧面展开图的概念和应
用。
05
圆柱的侧面展开图的教学应用
在数学中的应用
几何概念的理解
圆柱的侧面展开图是帮助学生理解几 何概念的重要工具。通过观察和制作 这个展开图，学生可以更直观地理解 圆柱的形状和特性，以及其与长方形 的转换关系。
展开图的形状
根据立体图形的不同，展开后的平面图形 也不同，可以是矩形、三角形、圆形等。
展开图的用途
用于计算面积、周长、体积等几何量，以 及用于制作模型、设计图纸等实际应用。
02
圆柱的侧面展开图的形状
矩形
总结词
当圆柱的侧面展开时，其形状通常为矩形。
详细描述
在几何学中，圆柱的侧面是一个曲面，当我们将这个曲面沿着其高线展开时， 它会形成一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱的底面周长，而其高度等于圆柱 的高。
尺寸大小
根据教室大小和学生人数 ，选择合适尺寸的纸张。
制作过程的注意事项
图形绘制
确保圆柱的侧面展开图绘制准确，线条清 晰。
内容布局
合理安排文字、图片和图表，避免过于拥 挤或空白。
颜色搭配
使用协调的颜色搭配，增强视觉效果。
动画与互动
如条件允许，可添加简单的动画效果，提 高学生的学习兴趣。
CONTENTS
• 圆柱的侧面展开图定义 • 圆柱的侧面展开图的形状 • 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的教学应用 • 圆柱的侧面展开图的注意事项
01
圆柱的侧面展开图定义
圆柱的定义
圆柱
一个几何体，由一个圆形的底面和顶面以 及连接它们的侧面构成。
3D打印技术可以用于教学演示 和学生实践，帮助学生更好地理 解圆柱的侧面展开图的概念和应
用。
05
圆柱的侧面展开图的教学应用
在数学中的应用
几何概念的理解
圆柱的侧面展开图是帮助学生理解几 何概念的重要工具。通过观察和制作 这个展开图，学生可以更直观地理解 圆柱的形状和特性，以及其与长方形 的转换关系。
展开图的形状
根据立体图形的不同，展开后的平面图形 也不同，可以是矩形、三角形、圆形等。
展开图的用途
用于计算面积、周长、体积等几何量，以 及用于制作模型、设计图纸等实际应用。
02
圆柱的侧面展开图的形状
矩形
总结词
当圆柱的侧面展开时，其形状通常为矩形。
详细描述
在几何学中，圆柱的侧面是一个曲面，当我们将这个曲面沿着其高线展开时， 它会形成一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱的底面周长，而其高度等于圆柱 的高。
尺寸大小
根据教室大小和学生人数 ，选择合适尺寸的纸张。
制作过程的注意事项
图形绘制
确保圆柱的侧面展开图绘制准确，线条清 晰。
内容布局
合理安排文字、图片和图表，避免过于拥 挤或空白。
颜色搭配
使用协调的颜色搭配，增强视觉效果。
动画与互动
如条件允许，可添加简单的动画效果，提 高学生的学习兴趣。
【课件设计】圆柱的侧面展开图_数学_初中_赵根常_3709830501
总
结 ：
侧面和高圆柱的轴、母线）圆柱的性质、
圆柱的侧面展开图及其面积计算基本公式
知识： 圆柱的形成、基本概念（圆柱的底面、
S侧=c· h=2πrh
）Байду номын сангаас
S表= S侧+ 2S底
思想： “转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题
转化为求矩形的面积（平面问题）
运动的观点（圆柱的形成）
面之间的距离是圆柱的高. A D
B
C
侧面 底面 母线 高
圆柱的性质: ①圆柱的轴通过上、下底面圆的圆心，
且垂直于上、下底面； ②圆柱的母线平行于轴且长都相等， 等于圆柱的高； ③ 圆柱的两底面圆平行且相等．
问题3:将圆柱的侧面沿母线剪开，展在一个平面上
得到什么图形？你能想象出圆柱的展开图吗？
问题4：圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系？
问题2：矩形ABCD，绕AB边所在直线旋转一周 得到的图形是什么？
动画演示
A D
B
C
圆柱的有关概念：
矩形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周所得的图形是一
个圆柱，直线AB叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的
线段 CD…… 叫做 圆柱的母线 ．矩形的另一组对边 AD、
BC（垂直于轴的边）是上、下底面圆的半径．圆柱两个底
分析：正方形边长 ＝ 圆柱底面圆周长
解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d，则
x 900 30
依题意可得πd=30，
30 ∴d （cm） 9.6
．
答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm．
练
已知：
习
矩形ABCD的一边 AB = 5 cm， 另一边 AD= 2 cm .
初中数学_7.3第一课时 圆柱的侧面展开图教学设计学情分析教材分析课后反思
7.3圆柱的侧面展开图中学象出数学模型的能力．二、知识目标：1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．教学重难点：1．重点：（1）圆柱的特征和圆柱的轴、侧面、母线、高等概念（2）会计算圆柱的侧面积和全面积．2．难点：对侧面积计算的理解．教学准备：1、搜索圆柱圆锥相关资料。
2、制作课件。
教学方法：利用多媒体演示圆柱和圆锥的生成过程，让学生感受“面动成体”四、教学过程一、情景导航：阿基米德为什么希望在自己的墓碑上刻上圆柱容球的图形呢？这是因为，阿基米德在他的许许多多的科学发现当中，以圆柱容球定理最为得意。
大家看如下问题：学好本节内容可轻松解决这个问题，同学们，想不想学？出示课题：（生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）课件展示［例1］例1.如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5 m，容积为10 m3，求需用钢板的面积（不计加工余量，精确到0.1 m）.下面我们来解决情景导航中出现的问题：课件展示［例2］解：（四）总结、扩展本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．然后按总结顺序；依次提问学生，此过程应重点提问中下生．布置作业教材P．187练习1、2；P．192中2、3、4。
九、板书设计学情分析圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体。
学生在小学已具有直观感知。
圆柱的定义及有关概念学生已初步掌握。
因此，本节教学应注重培养学生的能力：1、通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；2、通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力。
3、用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，让学生将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系。
圆柱的侧面展开图
解：如图，
BC=2 ∴在Rt△ABC中，由勾股定理得 Rt△ABC中，由勾股定理得 AC=
AB
2
1 2 × 2×π × = 2 ∵AB= 2 π
注意图(1) 注意图 与图(2)中 与图 中 AB的不同 的不同 哟!!
+ BC
2
=
4+ 4 = 2
2 ( cm )
答： 小虫爬行的最短路线的长度是
2 2 cm
圆柱的侧面展开图— 圆柱的侧面展开图—矩形
圆柱的侧面积 =底面圆的周长×圆柱的高
例：如图（1 例：如图（1），把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形 ABCD。已知AD=18㎝ AB=30㎝ ABCD。已知AD=18㎝，AB=30㎝，求这个圆柱形木块的表面 积。（结果保留π 积。（结果保留π）
解:
学习内容
7. 22§ 圆柱的侧面展开图 22§
你认识它们吗?
有关圆柱的几个概念
圆柱的侧面 圆柱的底面 圆柱的轴 圆柱的高 圆柱的母线
圆柱的基本特征
圆柱的轴通过上、下底面的圆心且垂直 于底面。 圆柱的母线长都相等，并且都等于圆柱 的高。 圆柱两底面平行且面积相等。 经过圆柱轴的平面截得的截面是矩形。
如图，
AD是圆柱底面的直径， AB是圆柱的母线。设圆 柱的表面积为S，则 S=
2 S圆 + S 侧
2
18 18 ∴S= 2π + 2π × × 30 2 2
= 162
π + 540 π
2
= 702 π ( cm
)
答： 这个圆柱形木块的表面积为
702 π cm .
2
例 用一张面积为900㎝ 用一张面积为900㎝ 的正方形硬纸围成一 个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径
圆柱的展开图
设边长为xcm,则 有
x 90030
圆
柱
的
圆柱底面的周长
高
五、练习
底面直径
圆柱的高
3.如图所示，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开， 得矩形ABCD．已知AD＝18厘米，AB＝30厘米， 求这个圆柱形木块的表面积．(精确到1平方厘米)
A
D
圆柱的
轴截面
B
C
S表面积 ＝2S圆＋S侧
圆柱的轴截面能反映出圆柱的主要特征,因此 以后在研究圆柱的时候,常常用它的轴截面图。
圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高.
侧面是一个曲面,
可以展开铺在平面上。
圆柱的两个底面是平行的,并且是两个相等的圆面. 圆柱的表面积是________________________________.
四、圆柱的侧面展开图
侧面展开图是__矩__形__.
侧面展开图圆的柱长和宽 与圆S柱侧体=有c·h何=关2π系r？h
圆柱体展开图圆柱展开图圆柱斜截面展开图圆柱体侧面展开图正方体的展开图圆柱的侧面展开图下面是圆柱展开图是正方体的11种展开图长方体的展开图正方形的展开图
圆柱的展开图
圆 柱
cylinder
一．圆柱的直观特征
圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的．
底面是两个等圆;
侧面是一个曲面, 可以展开铺在平面上。
两个底之间的距离是 圆柱体的高．
2 、 基本概念：．．．
基本公式：．．．
基本思想：．．．
作 业：
1、教材: 192页第2、３题 2、已知一个矩形的边AB＝6cm, AD=4cm.请设计不同方法进行旋转 得到不同的圆柱求所得圆柱的表面 积，并指出怎样旋转所得圆柱表面 及最大．
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莘县燕店镇中心初级中学
初三数学教研组
圆柱的形成
将矩形ABCD绕边AB旋转一周，就形成一个圆柱. 轴：AB所在的直线叫做圆柱的轴。 母线：边AD、BC旋转所成的面是上下底面. 边CD旋转所成的面是侧面. CD叫做圆柱的母线. 高：圆柱的一个底面上任意一点到另一底 面的垂线段叫做圆柱的高。
圆柱的性质
圆柱的侧面展开图
O’
h
O R 2R 侧面积=2πRh 全面积=2πRh+2πR2=2πR（h+R）
h
体积=πR2h （这里R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高）
课堂练习
用一张矩形纸片围成圆柱的 侧面，能得到不同的圆柱吗？
看课本P143例题1、2
例题1 无盖的圆柱形水箱，求表面积只有一个底面的 面积.
例题2
4 3 记住公式 V球 r , S 球 4r 2 r为球的半径 3
这个结论叫做“圆柱容球定理”.
圆柱的计算
例一 如图,把一个圆柱形的木料顺着它的轴剖 开,得到矩形ABCD.已知:AD=18cm,AB=30cm,求 这个半圆柱形木块的表面积(精确到1cm2)
圆柱的计算
例二： 用一张面积为30╳45cm2的长方形
4、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方程 2x2-5x+1=0 的两个根 则该圆柱的侧面展开图的面积是————
小结: 1.圆柱的构成. 2.圆柱的侧面展开图. 3.圆柱表面积的计算. 4.由一个矩形可以围成不同侧面的圆柱
作业:
P145页 1、 2
硬纸片围成一个圆柱的侧面。求这个圆 柱的底面直径。
随堂练习：
1、如果圆柱底面积为16 πcm2 侧面积为642cm2 那么它的母线长 为
———
2、一矩形的长AB=3 宽AD=2 若以它的一边为轴旋转一周所得到 的圆柱表面积为————
3、已知圆柱的底面半径为2cm 角线长是————
高是3cm
则它的侧面展开图的对
①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底 面； ②圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高； ③圆柱的底面圆平行且相等．
圆柱的侧面展开图
将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么图形？
圆柱的侧面展开图
O’
h
O R
h
2R
结论: 圆长是底面 圆的周长.
初三数学教研组
圆柱的形成
将矩形ABCD绕边AB旋转一周，就形成一个圆柱. 轴：AB所在的直线叫做圆柱的轴。 母线：边AD、BC旋转所成的面是上下底面. 边CD旋转所成的面是侧面. CD叫做圆柱的母线. 高：圆柱的一个底面上任意一点到另一底 面的垂线段叫做圆柱的高。
圆柱的性质
圆柱的侧面展开图
O’
h
O R 2R 侧面积=2πRh 全面积=2πRh+2πR2=2πR（h+R）
h
体积=πR2h （这里R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高）
课堂练习
用一张矩形纸片围成圆柱的 侧面，能得到不同的圆柱吗？
看课本P143例题1、2
例题1 无盖的圆柱形水箱，求表面积只有一个底面的 面积.
例题2
4 3 记住公式 V球 r , S 球 4r 2 r为球的半径 3
这个结论叫做“圆柱容球定理”.
圆柱的计算
例一 如图,把一个圆柱形的木料顺着它的轴剖 开,得到矩形ABCD.已知:AD=18cm,AB=30cm,求 这个半圆柱形木块的表面积(精确到1cm2)
圆柱的计算
例二： 用一张面积为30╳45cm2的长方形
4、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方程 2x2-5x+1=0 的两个根 则该圆柱的侧面展开图的面积是————
小结: 1.圆柱的构成. 2.圆柱的侧面展开图. 3.圆柱表面积的计算. 4.由一个矩形可以围成不同侧面的圆柱
作业:
P145页 1、 2
硬纸片围成一个圆柱的侧面。求这个圆 柱的底面直径。
随堂练习：
1、如果圆柱底面积为16 πcm2 侧面积为642cm2 那么它的母线长 为
———
2、一矩形的长AB=3 宽AD=2 若以它的一边为轴旋转一周所得到 的圆柱表面积为————
3、已知圆柱的底面半径为2cm 角线长是————
高是3cm
则它的侧面展开图的对
①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底 面； ②圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高； ③圆柱的底面圆平行且相等．
圆柱的侧面展开图
将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么图形？
圆柱的侧面展开图
O’
h
O R
h
2R
结论: 圆长是底面 圆的周长.