【精品】2018学年广东省广州六中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
广东省广州六中高二数学上学期期中试题 理 新人教A版
广州六中2013~2014学年高二上学期期中考试题（理科数学）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分 考试用时120分钟 预测平均分：103±3分 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡按页码顺序放好收回。
参考公式：24R S π=球表回归方程：121()()ˆ()niii nii x x y y bxx ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）1、设集合}1|{≥=x x A ，)}2(log |{2+==x y x B ，则=B A I （ * ）A ．),1[+∞B ．),1(]1,2[+∞--YC ．),1[]1,2(+∞--YD ．R2、下列函数既是奇函数又是周期函数的是（ * ） A. 3y x = B. 1y x x=+C. sin y x =D. x y cos =3、已知向量)3,3(),0,1(-==b a ϖϖ，则向量a 、b 的夹角为（ * ） A.6π B.3πC.32πD.65π4、如右图扇形¼AOB 中，1,=⊥OA OB OA ，某人随机向扇形中抛一颗豆子 （豆子大小忽略不计），则豆子落在阴影部分的概率为（ * ） A.π21- B. π41-C.214-πD. 14-π5、已知c b a ,,为实数，则“a b >”是“22ac bc >”的（ * ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6、某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如下图所示的图形（实线组成半径为cm 2的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为cm 2的圆（包括圆心），则该零件的表面积是( * ) A. 4π 2cm B. 8π 2cm C. (425)π+ 2cm D. (825)π+ 2cm7、给出平面区域如右图所示，若使目标函数z ax y =+(0)a > 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ * ） Ａ．14Ｂ．35Ｃ．4 Ｄ．528、已知},max{b a 表示b a ,两数中的最大值.若函数},1max{)(x t x x f -+=的图象关于21-=x 对称，则t 的值为（ * ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．0或-1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9、已知α为钝角，且53)2cos(-=+απ，则αcos =___※____． 10、已知直线m y x m l 354)3(:1-=++，直线8)5(2:2=++y m x l ，若21//l l ，则=m ___※____．11、某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表： 广告费用x （万元） 5 3 2 4 销售额y （万元） 54392649根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中1.9ˆ=a ，据此模型预报销售额为65.5万元时广告费用为__※__万元.12、执行如右图所示的程序框图，若输入k 的值是6，则输出S 的值是 ___※____．13、命题“2000,10x R x x ∃∈-+≤”的否定是__ _※_____．14、观察下列算式：1 cm1 cm2 cm2 cm333311,235,37911,413151719,==+=++=+++LLL若某数3m 按上述规律展开后，发现等式右边含有数“2013”，则=m ___※____．三、解答题（本大题共6小题，80分，解答应写出必要的文字说明、推理过程及解答步骤） 15、（本小题满分12分）已知函数)6cos(sin )(π-+=x x x f ，R ∈x ．（Ⅰ）求)(x f 的最大值；（Ⅱ）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若A B 2=且)6(2π-=A f a b ，求角C 的大小．16、（本小题满分13分）从广州六中高二年级理科学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试物理成绩（均为整数）分成六段： [)40,50，[)50,60，…，[]90,100后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值并根据样本频率分布直方图估计广州六中高二年级理科期中考试物理成绩的众数；（Ⅱ）广州六中为了培优补差，从这40名90分以上（含90分）和50分以下的学生中任意选取2人了解情况，求选出的两人 中恰有1人成绩高于90分的概率．17、（本小题满分13分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是正方形，ABCD PA 底面⊥，2=PA ，︒=∠45PDA ，点F E ,分别是棱PD AB ,的中点.（Ⅰ）求证：PCE AF 平面//； （Ⅱ）求三棱锥AEF C -的体积.18、（本小题满分14分）已知圆1C ：032222=---+y x y x ，直线l 经过点)2,0(P 交圆1C 于B A 、两点.（Ⅰ）若32=AB ，求直线l 的方程;（Ⅱ）若经过点)5,8(M 的圆2C 与圆1C 相切于点)3,2(N ，求圆2C 的方程.19、（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足*1),1)(2(3N n n n a na n n ∈++=+，且341=a . （Ⅰ）设数列}{nb 满足1-=na b nn ，求证：数列}{n b 是等比数列； （Ⅱ）若n S 为数列}{n a 的前n 项和，求证：32242++<n n S n .20、（本小题满分14分）已知函数⎩⎨⎧<--≥=∈>++=0),(0),()(),,,0()(2x x f x x f x F R c b a c bx ax x f ，（Ⅰ）若)(x f 在1-=x 处取得最小值为0，且1)0(=f ，求)2()1(F F +-的值； （Ⅱ）若0,1==c a ，且1)(≤x f 对]1,0[∈x 恒成立，求b 的取值范围；（Ⅲ）若0,2,1=-==c b a ，且)(x F y =与t y -=的图象在闭区间],1[t -上恰有一个公共点，求实数t 的取值范围.广州六中2013~2014学年高二上学期期中考答案（理科数学）命题：何重飞 何周 审题：周超一、选择题（5*8=40）ACCA BDBB二、填空题（5*6=30） 9、54-10、-7 11、6 12、65 13、2,10x R x x ∀∈-+> 14、45三、简答题（12+13+13+14+14+14） 15、解：（Ⅰ）x x x x x x x x f cos 23sin 23sin 21cos 23sin )6cos(sin )(+=++=-+=π-------------2分)6sin(3)cos 21sin 23(3π+=+=x x x . （注：也可化为)3cos(3π-x )----------5分3)(,1)]6[sin(,6,max max =∴=+∴∈+∴∈x f x R x R x ππΘ-----------------------------------------6分 （2）因为)6(2π-=A af b ，由（1）和正弦定理得：A B 2sin 32sin =.----------------------------------7分又A B 2=，所以A A 2sin 322sin =，即A A A 2sin 3cos sin =，-------------------------------------8分而A 是三角形的内角，所以0sin ≠A ，故A A sin 3cos =，33tan =A ，---------------------------10分 又),0(π∈A ，所以6π=A ，32π==A B ，2ππ=--=B A C .-------------------------------------------12分16、解：（Ⅰ）因为在频率分布直方图中，所有的小矩形面积和为1，所以有：110005.010025.01010015.010015.01001.0=⨯+⨯++⨯+⨯+⨯a ，所以03.0=a ；-------3分因为众数的大致值为样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标，所以众数约为75.----------------------5分（Ⅱ）由题意知，这40名学生中，小于50分的学生共有)(41.040人=⨯，分别记为4321,,,a a a a ；不低于90分的学生共有)(205.040人=⨯，分别记为21,b b .---------------------------7分设事件}1{人是尖子生恰有=A ，则从这6人中任意选取2人，可能出现的结果为：21a a ，31a a ，41a a ，11b a ，21b a ，32a a ，42a a ，12b a ，22b a ，43a a ，13b a ，23b a ，14b a ，24b a ，21b b 共15个基本事件-----------------------------------9分由于每一个基本事件发生的可能性相等，因此，这是一个古典概型问题， ----------------------10分由题意知事件A 包含的基本事件有：11b a ，21b a ，12b a ，22b a ，13b a ，23b a ，14b a ，24b a ，共8个基本事件， ----------------------------------------------------------11分因而158)(=A P .-------------------------------------------------------------------------------------12分答：两人中恰有1人是尖子生的概率为158．---------------------------------------------------------------13分17、解：（Ⅰ）证明：设PC 的中点为G ，连接GE GF ,，因为点F G ,分别是棱PD PC ,的中点，即GF 为PCD ∆的中位线，所以CD GF 21//=， 又点E 是棱AB 的中点，底面ABCD 是正方形，所以CD EA 21//=，所以 EA GF =//，所以四边形GFAE 是平行四边形，所以GE FA //，---------------------------3分 又C P E FA 平面⊄----------------------------------------------------------------4分P C GE E ⊂平面-----------------------------------------------------------------5分 所以PCE AF 平面//.--------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）设AD 的中点为H ，则FH 为PAD ∆的中位线， 所以PAFH //且121==PA FH ；-----------------------------------------------------------------------------------7分因为ABCD PA 底面⊥，所以ABCD FH 底面⊥，所以FH 是三棱锥AEC F -顶点F 到底面AEC的距离，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分又︒=∠45PDA ，底面ABCD 是正方形，所以2===CD AD PA ，----------------------------------10分 所以12121=⨯⨯=∆AEC S ，-------------------------------------------------------------------------------------------11分 所以31113131=⨯⨯=⋅==∆--h S V V AEC AEC F AEF C .--------------------------------------13分18、解：（Ⅰ）把1C 化成标准方程可得：5)1()1(22=-+-y x ，则圆1C 的圆心)1,1(1O ，半径51=r .------------------------------1分因为直线l 经过点)2,0(P ，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为kx y =-2，即02=+-y kx ，------------------------2分过1O 作AB D O ⊥1，则D 是AB 的中点，所以321==AB DB ，在DB O Rt 1∆中，22121=+=B O DB D O ，------------------------------------------------------------------------------------------------3分 所以1O 到直线l 的距离121112=⇒==++=k D O k k d ，此时直线l ：2+=x y ；----------------5分当直线l 的斜率不存在时，即直线l ：0=x ，此时)1,0(),3,0(-B A ，324≠=AB ，不满足题意， -----------------------------6分故直线l的方程为：2+=x y .--------------------------------------------------------------------7分（Ⅱ）因为圆2C 与圆1C 相切于点)3,2(N ，设经过N O 1的直线为1l ，则212131=--=l k ，所以直线1l 的方程为)1(21-=-x y ，即12=--y x ；------------------------------------------------------------------------------------9分设E 为线段MN 的中点，由)5,8(M ，)3,2(N 可得)4,5(E ；因为312835=--=MN k ，设MN 的垂直平分线为2l ，则32-=l k ，所以直线2l 的方程为)5(34--=-x y ，即0193=-+y x ，------------------11分由题意知，圆2C 的圆心2O 既在直线1l 上，也在直线2l 上，即2O 为两直线的交点，联立两直线方程得：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-+=--740193012y x y x y x ，即)7,4(2O ，----------------------------------------------------------------------------13分 又20)57()84(2222=-+-=r ，所以圆2C 的方程为：20)7()4(22=-+-y x .---------------------14分19、解：（Ⅰ）1-=na b nn ，*1),1)(2(3N n n n a na n n ∈++=+ n n n n n n n n b n a n a n a n n a n n n n a n a b 31)1(313131132313)2(113)1)(2(1111=-=-=-+=-+=-+++=-+=++， 所以}{n b 是以31为公比的等比数列.------------------------------------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）由（1）知n na a n a n n n n n +=⇒=⋅-=--3)31()31()11(111--------------------------------------------7分 所以)21()33231()3()232()131(212121n n n n a a a S n n n n +++++++=+++++=+++=ΛΛΛΛ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分设nn n n n T 3313332311321+-++++=-Λ---------------------① 则113233132323131+-+-+-+++=n n n n n n n T Λ-------② ①-②得：11213)311(21331313132++---=-+++=n n n n n nn T Λ所以nn n nT 32)311(43⨯---=-----------------------------------------------------------------------------11分 所以2)1(32)311(432)1(++⨯---=++=n n n n n T S nn n n ---------------------------------------------12分 即322332322)1(232333422++<+-++=++---=n n n n n n n n S n n n n -------------------14分20、解：（Ⅰ）因为,01)1(,1)0(=+-=-==b a f c f 又)(x f 在1-=x 处取得最小值，故12-=-ab，即 ⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-211201b a abb a ，所以12)(2++=x x x f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧<-+-≥++=0,120,12)(22x x x x x x x F ，所以594)2()1(=+-=+-F F ----------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）因为0,1==c a ，所以bx x x f +=2)(，因为1)(≤x f 对]1,0[∈x 恒成立，所以112≤+≤-bx x 对]1,0[∈x 恒成立，当0=x 时，0)0(=f ，所以R b ∈；当]1,0(∈x 时， 等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-≥-≤)1(1x x b x xb 恒成立，所以]0,2[-∈b ，综上，b 的取值范围为]0,2[-.--------------------------------9分（Ⅲ）当0,2,1=-==c b a 时，⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=0,20,2)(22x x x x x x x F ，由题意知1t >-.①当01<<-t 时，10<-<t ，要使函数)(x F y =与t y -=的图像在闭区间],1[t -上恰有一个交点，则需22t t t --≤-，解得0t ≥或1t ≤-，这与01<<-t 矛盾，不满足题意；②当01t ≤≤时，10t -≤-≤，要使函数)(x F y =与t y -=的图像在闭区间],1[t -上恰有一个交点，则需22t t t -≤-，解得01t ≤≤；11 ③当1>t 时，1-<-t ，函数)(x F y =与t y -=的图像在闭区间],1[t -上没有交点，不满足题意；综上所述实数t 的取值范围为：]1,0[-----------------------------------14分2013学年广州六中高二理科数学上学学期期中考（考查）双向细目表题号 题型 考点 细点 能力要求了解 理解 掌握应用 1 选择 集合 集合运算 √2 选择 函数 函数性质 √3 选择 平面向量 向量运算 √4 选择 概率 几何概型 √5 选择 简易逻辑 充分条件与必要条件 √6 选择 立体几何 三视图 √7 选择 线性规划 目标函数最值 √8 选择 函数 函数综合应用 √9 填空 三角函数 诱导公式 √10 填空 解析几何 直线的位置关系 √11 填空 回归方程 回归方程的运用 √12 填空 算法 算法 √13 填空 简易逻辑 全称命题与特称命题 √14 填空 数列 数列综合 √15 解答 三角函数 三角综合 √16 解答 概率统计 概念统计 √17 解答 立体几何 线面关系及体积 √18 解答 解析几何 直线与圆的位置关系，圆的方程 √19 解答 数列 数列综合√ 20 解答 函数与方程 函数方程思想应用√。
最新-广东省执信中学2018学年高二上学期期中考试理科化学试题 精品
2018-2018学年度第一学期高二级化学科期中考试试卷(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分，共9页，满分为100分。
考试用时60分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
相对原子质量H—1 O—16 C—12 N—14第一部分选择题(共 44分)一、选择题（每小题只有．．1．个．选项符合题意，每小题2分，共20分。
）1. 右图是一个一次性加热杯的示意图。
当水袋破裂时，水与固体碎块混和，杯内食物温度逐渐上升。
制造此加热杯可选用的固体碎块是（）A．硝酸铵 B．硫酸钡 C．生石灰 D．食盐2. 已知：CH3COOH(aq)+ NaOH(aq)＝ CH3COONa(aq)+ H2O(1) △H＝－Q1kJ／mol1/2 H2SO4(浓)+ NaOH(aq)＝1/2 Na2SO4(aq) + H2O(1) △H＝－Q2kJ／molHNO3(aq) + KOH(aq)＝ KNO3(aq) + H2O(1) △H＝－Q3kJ／mol 上述反应均为溶液中的反应，则Q1、Q2、Q3的大小关系为（）A. Q2=Q3 > Q1B.Q2 > Q1 > Q3C.Q2 > Q3 > Q1D.Q3 > Q2 > Q13. 已知肼（N2H4）的燃烧热是534 kJ·mol-1，当它氧化生成1g水时，反应放出的热约为A．29.7 kJ B．14.8 kJ C．-29.7 kJ/mol D．-14.8kJ/mol4．已知：（1）Zn（s）+12O2（g）===ZnO(s)，ΔH1= －348.3 kJ·mol-1，（2）2Ag(s)+ 12O2（g）=== Ag2O(s)，ΔH2=－31.0 kJ·mol-1，则Zn（s）+ Ag2O(s)===ZnO(s)+ 2Ag(s)的ΔH等于（）A．－379.3 kJ·mol-1B．－317.3 kJ·mol-1C．－332.8 kJ·mol-1D．317.3 kJ·mol-15．已知：H2(g)＋F2(g) === 2HF(g) △H＝－270kJ/mol，下列说法正确的是（）A．1个氢气分子与1个氟气分子反应生成2个氟化氢分子放出270kJB ．1mol 氢气与1mol 氟气反应生成2mol 液态氟化氢放出的热量小于270kJC ．在相同条件下，1mol 氢气与1mol 氟气的能量总和大于2mol 氟化氢气体的能量D ．2mol 氟化氢气体分解成1mol 的氢气和1mol 的氟气放出270kJ 热量6. 在一密闭容器中充入一定量的N 2和H 2，经测定反应开始后的2s 内氢气的平均速率：ν(H 2)=0.45mol ／(L·s ），则2s 末NH 3的浓度为（ ）A ．0.50mol ／LB ．0.60mol ／LC ．0.45mol ／LD ．0.55mol ／L7．下列反应常温时能自发进行，并既能用焓判据又能用熵判据解释的是A ．2KClO 3 == 2KCl + 3O 2↑ B ．2Na 2O 2 + 2H 2O == 4NaOH + O 2↑C ．HCl + NH 3 == NH 4Cl D ．Ba(OH)2·8H 2O + 2 NH 4Cl == BaCl 2 + NH 3↑+10H 2O8. 下列叙述正确的是（ ）A ．不溶性盐都是弱电解质，可溶性酸都是强电解质B ．强酸溶液中的氢离子浓度一定大于弱酸溶液中的氢离子浓度C ．二氧化硫和乙醇均属共价化合物，是非电解质D ．NaOH 溶液的导电性一定比氨水溶液的导电性强9. 反应N 2O 4(g)2NO 2(g)；ΔH =+57 kJ ·mol －1，在温度为T 1，T 2时，平衡体系中NO 2的体积分数随压强变化曲线如图所示。
(14份试卷合集)广州市2018年高二数学理科上学期期中考试word试卷合集
18. （本小题 12 分）
已知抛物线 C： y2=2px （ p＞ 0）的焦 点为 F，抛物线上横坐标为 线的距离相等．
的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准
（ 1）求抛物线 C 的方程；
（ 2）设直线 x﹣ my﹣ 6=0 与抛物线 C 交于 A、 B 两点，若∠ AFB=90°，求实数 m的值．
如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 ，中， AD AA1 1, AB 2 ，点 E 在棱 AD 上移动 . （1）证明： D1E A1D ；
（ 2）当 E 为 AB 的中点时，求点 E 到面 ACD1 的距离； （ 3） AE 等于何值时，二面角 D1 EC D 的大小为 .
4
22. （本小题 12 分）
）
A． 1
B．
C ．3 D ．9
5. 已知斜率为 3 的直线 L 与双曲线 C：
=1 （ a＞ 0，b＞ 0）交于 A，B 两点，若点 P（ 6， 2）是 AB的中点，
则双曲线 C 的离心率等于（
）
A．
B．
C ．2
D．
6. 已知 =（2，﹣ 1， 3）， =（﹣ 1， 4，﹣ 2）， =（ 7， 5， λ ），若 、 、 三向量共面，则实数 λ 等于（
则 p 为（
）
A．
B ．2 C ．
D．
二 . 填空题（共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分。）
13．若向量 a 2i j k , b 4i 9 j k , ，( 其中 i 、 j 、 k 是两两互相垂直的单位向量 ) 则这两个向量的位置关
系是 ___________ 。
14. 若平面 α 的一个法向量为
高二上学期理科数学期中考试试卷
【精品】2018学年广东省广州二中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2017-2018学年广东省广州二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题1．（3分）已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|x≥0}D．{x|﹣1＜x≤0}2．（3分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x﹣4≤0，则￢p为（）A．∀x∈R，x2﹣2x﹣4≥0 B．∃x0∈R，x02﹣2x0﹣4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．∃x0∈R，x02﹣2x0﹣4＞03．（3分）已知向量=（﹣1，0），=（，），则向量与的夹角为（）A．B． C．D．4．（3分）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．91 B．91.5 C．92 D．92.55．（3分）已知函数f（x）=x2+a（b+1）x+a+b（a，b∈R），则“a=0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（3分）执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是（）A．21 B．32 C．34 D．647．（3分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．8．（3分）已知直线x+y﹣5=0与两坐标轴围成的区域为M，不等式组所形成的区域为N，现在区域M中随机放置一点，则该点落在区域N的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）A．68度B．52度C．12度D．28度10．（3分）已知△ABC的面积为，，AB=5，则BC=（）A．B．C．D．11．（3分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，，PA=PD=AB=2，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．12π12．（3分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二、填空题13．（3分）一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是．14．（3分）已知=（cos，sin），=（﹣，1），x∈R，则|﹣|的最大值是．15．（3分）已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9=．16．（3分）已知p ：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若￢p是￢q的必要非充分条件，则a的取值范围为．三、解答题17．（10分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，且a1=2，a1，a5，a17成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）设b n=a n•2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知函数f（x）=sinx+acosx（x∈R），是函数f（x）的一个零点．（1）求a的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）若α，且，，求sin（α+β）的值．19．（12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如图表所示．（1）分别求出n，a，b，c的值；（2）从年龄在[40，60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[50，60]的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率．20．（12分）某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．21．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，M为PB的中点，D 为AB的中点，且△AMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面PAC．（2）若BC=4，PB=10，求点B到平面DCM的距离．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点P（，），离心率为，动点M（2，t）（t＞0）．（1）求椭圆的标准方程；（2）求以O M（O为坐标原点）为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作O M的垂线与以O M为直径的圆交于点N，证明线段O N的长为定值，并求出这个定值．2017-2018学年广东省广州二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|x≥0}D．{x|﹣1＜x≤0}【解答】解：由N中y=，得到x≥0，即N={x|x≥0}，∵M={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|0≤x＜1}．故选：B．2．（3分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x﹣4≤0，则￢p为（）A．∀x∈R，x2﹣2x﹣4≥0 B．∃x0∈R，x02﹣2x0﹣4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．∃x0∈R，x02﹣2x0﹣4＞0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x2﹣2x ﹣4≤0，则￢p为：∃x0∈R，x02﹣2x0﹣4＞0．故选：B．3．（3分）已知向量=（﹣1，0），=（，），则向量与的夹角为（）A．B． C．D．【解答】解：∵向量=（﹣1，0），=（，），设向量与的夹角为θ，则由cosθ===﹣，θ∈[0，π]，∴θ=，故选：D．4．（3分）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．91 B．91.5 C．92 D．92.5【解答】解：根据茎叶图中的数据，按照大小顺序排列为，87、88、90、91、92、93、94、97；∴这组数据的中位数是=91.5．故选：B．5．（3分）已知函数f（x）=x2+a（b+1）x+a+b（a，b∈R），则“a=0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a=0，则f（x）=x2+b为偶函数，当b=﹣1，a≠0时，f（x）=x2+a﹣1为偶函数，但a=0不成立，即“a=0”是“f（x）为偶函数”的充分不必要条件，故选：A．6．（3分）执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是（）A．21 B．32 C．34 D．64【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=2，z=2满足条件z＜20，x=2，y=2，z=4满足条件z＜20，x=2，y=4，z=8满足条件z＜20，x=4，y=8，z=32不满足条件z＜20，退出循环，输出z的值为32．故选：B．7．（3分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C 上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选：D．8．（3分）已知直线x+y﹣5=0与两坐标轴围成的区域为M，不等式组所形成的区域为N，现在区域M中随机放置一点，则该点落在区域N的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意画出图形如图，直线x+y﹣5=0与两坐标轴围成的区域为M为三角形AOB及其内部区域，其面积为；不等式组所形成的区域为N为图中阴影部分，联立，解得C（，），其面积为．由几何概型可得：点落在区域N的概率是．故选：A．9．（3分）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）A．68度B．52度C．12度D．28度【解答】解：由表格得==10，=40．∴（，）为：（10，40），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴=﹣2x+60，当x=﹣4时，=﹣2×（﹣4）+60=68．故选：A．10．（3分）已知△ABC的面积为，，AB=5，则BC=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，AB=5，△ABC的面积为=AB•AC•sinA=，∴解得：AC=4，∴BC===．故选：D．11．（3分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，，PA=PD=AB=2，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．12π【解答】解：取AD的中点E，连接PE，△PAD中，PA=PD=2，，∴PA⊥PD，∴PE=，设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，∴d=0，R=，∴四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=12π．故选：D．12．（3分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．二、填空题13．（3分）一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12．【解答】解：∵田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，∴这支田径队有女运动员98﹣56=42人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为28的样本，∴每个个体被抽到的概率是=∵田径队有女运动员42人，∴女运动员要抽取42×=12人，故答案为：1214．（3分）已知=（cos，sin），=（﹣，1），x∈R，则|﹣|的最大值是3．【解答】解：∵=（cos，sin），=（﹣，1），∴﹣=（cos+，sin﹣1），∴|﹣|2=（cos+）2+（sin﹣1）2=5+2（cos﹣sin）=5+4sin（﹣）≤5+4=9，∴|﹣|的最大值是3，故答案为：315．（3分）已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9=100．【解答】解：根据题意，数列{a n}为等比数列，则a7（a1+2a3）+a3a9=a1a7+2a3a7+a3a9=a42+2a4a6+a62=（a4+a6）2=100，即a7（a1+2a3）+a3a9=100；故答案为：100．16．（3分）已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若￢p是￢q的必要非充分条件，则a的取值范围为a＞1或a＜﹣．【解答】解：∵￢p是￢q的必要非充分条件，∴q是p的必要非充分条件，∵p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，∴q：x＞a+1或x＜a，则a＞1或a+1＜，即a＞1或a＜﹣，则a的取值范围为a＞1或a＜﹣．故答案为：a＞1或a＜﹣三、解答题17．（10分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，且a1=2，a1，a5，a17成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）设b n=a n•2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵且a1=2，a1，a5，a17成等比数列．∴=a1•a17，即（2+4d）2=2（2+16d），化为：d（d﹣1）=0，d≠0，解得d=1．∴a n=2+（n﹣1）=n+1．（Ⅱ）b n=a n•2n﹣1=（n+1）•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=2+3×2+4×22+…+（n+1）•2n﹣1．∴2T n=2×2+3×22+…+n•2n﹣1+（n+1）•2n．∴﹣T n=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）•2n=1+﹣（n+1）•2n．∴T n=n•2n．18．（12分）已知函数f（x）=sinx+acosx（x∈R），是函数f（x）的一个零点．（1）求a的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）若α，且，，求sin（α+β）的值．【解答】解：（1）∵是函数f（x）的一个零点，∴．∴a=﹣1；∴f（x）=sinx﹣cosx==．由，k∈Z，得，k∈Z，∴函数f（x ）的单调递增区间是（k∈Z）．（2）∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ==．19．（12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如图表所示．（1）分别求出n，a，b，c的值；（2）从年龄在[40，60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[50，60]的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率．【解答】解：（1）因为抽取总问卷为100份，所以n=100﹣（40+10+20）=30．年龄在[40，50）中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以b=4÷10=0.4．年龄在[50，60]中，抽取份数为20份，答对全卷的人数占本组的概率为0.1，所以a÷20=0.1，解得a=2．根据频率直方分布图，得（0.04+0.03+c+0.01）×10=1，解得c=0.02．（2）因为年龄在[40，50）与[50，60]中答对全卷的人数分别为4人与2人．年龄在[40，50）中答对全卷的4人记为A，B，C，D，年龄在[50，60]中答对全卷的2人记为a，b，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种．其中所抽取年龄在[50，60）的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab共9种．故所求的概率为=．20．（12分）某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=﹣．【解答】解：（1）由题意，m、n的所有取值范围有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16）共有10个；设“m、n均不小于25“为事件A，则事件A包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26），所以P（A）=，故事件A的概率为；（2）由数据得=12，=27，•=972，3=432；又x i y i=977，=432；==，=27﹣×12=﹣3；所以y关于x的线性回归方程为=x﹣3．（3）当x=10时，=×10﹣3=22，|22﹣23|＜2，当x=8时，=×8﹣3=17，|17﹣16|＜2．所得到的线性回归方程是可靠的．21．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，M为PB的中点，D 为AB的中点，且△AMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面PAC．（2）若BC=4，PB=10，求点B到平面DCM的距离．【解答】（1）证明：在正△AMB中，D是AB的中点，∴MD⊥AB，∵M是PB的中点，D是AB的中点，∴MD∥PA，故PA⊥AB，又PA⊥AC，AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又PC⊥BC，PA∩PC=P，∴BC⊥平面PAC．（2）解：设点B到平面DCM的距离为h，∵PB=10，M是PB的中点，∴MB=5，∵△AMB为正三角形，∴AB=MB=5．∵BC=4，BC⊥AC，∴AC=3，=S△ABC==3，∴S△BCD∵MD==．由（1）知PA⊥DC，又MD∥PA，∴MD⊥DC，在Rt△ABC中，CD=AB=，==，∴S△MDC=V B﹣MDC，∵V M﹣BCD•MD=S△MDC•h，∴S△BCD即=，∴h=，故点B到平面DCM的距离为．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点P（，），离心率为，动点M （2，t）（t＞0）．（1）求椭圆的标准方程；（2）求以O M（O为坐标原点）为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作O M的垂线与以O M为直径的圆交于点N，证明线段O N的长为定值，并求出这个定值．【解答】（1）解：由题意得，①∵椭圆经过点，∴②又a2=b2+c2③由①②③解得a2=2，b2=c2=1．∴椭圆的方程为．（2）解：以OM为直径的圆的圆心为，半径，故圆的方程为．∵以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2，∴圆心到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．∴，即2|2t+2|=5t，故4t+4=5t，或4t+4=﹣5t，解得t=4，或．又t＞0，故t=4．所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．（3）证明：方法一：过点F作OM的垂线，垂足设为K．直线OM的方程为，直线FN的方程为．由，解得，故．∴；．又．∴．∴线段ON的长为定值．方法二：设N（x，y0），则，，，．∵，∴2（x0﹣1）+ty0=0．∴2x0+ty0=2．又∵，∴x 0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）=0．∴．∴为定值．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2018届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考试卷含答案
2018届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考试卷数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1． 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内．2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4． 考生必须保持答题卡的整洁．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则A B =( ).（A ）()0,2（B ）(]0,2（C ）[]0,2（D ）[)0,2（2）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ). （A ）简单随机抽样（B ）按性别分层抽样（C ）按学段分层抽样（D ）系统抽样（3）如图，在三棱锥OABC 中，,,OA OB OC ===a b c ，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN =( ).（A ）211322--a b c（B ）211322-++a b c （C ）111222-++a b c（D ）221332-+-a b c（4）把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ).（A ）2π-=x （B ）4π-=x （C ）8π=x （D ）4π=xOAM NC（5）已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a ( ).（A ）100（B ）99（C ）98（D ）97（6）设平面向量()cos ,sin αα=a ,()1,2=b ,若//a b ,则=⎪⎭⎫⎝⎛-4tan πα( ). （A ）31-（B ）31 （C ）1- （D ）0（7）与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且焦点在y 轴上的双曲线的离心率为( ).（A ）35（B ）45 （C ）35或45 （D ）34 （8）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ). （A ）233（B ）236（C ）113（D ）103（9发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百零三里，日增一十三里： 驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢， 问：几日相逢？( ).（A ）22日 （B ）20日（C ）18日（D ）16日（10）下列选项中，说法错误．．的是( ). （A ）如果命题“p ⌝”与命题“q p ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真命题 （B ）∈∃m R ，使得函数22)1()(--=mx m x f 是幂函数，且在),0(+∞上单调递减（C ）设a 与b 是两个非零向量，则“⋅a b =a b ”是“a 与b 共线”的充分不必要条件 （D ）“11<x”是“1>x ”的必要不充分条件 （11）已知函数)214ln()(2x x x f ++=，若不等式0)1()2(2≥++-x f ax f 对任意[)+∞∈,1x 上恒成立,则实数a 的取值范围是( ).（A ）)+∞（B ）[4,)+∞（C ）(-∞（D ）(,4]-∞（12）已知抛物线24y x =的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为( ).（A （B （C （D第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.（13）某电子商务公司对10000名网络购物者2016年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示则直方图中的=a ． （14）设函数()f x ⎩⎨⎧≥<-+=-,1,2,1),2(log 112x x x x 则2(2)(log 12)f f -+= ．（15）若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥-,04,0,01y x y x x 则x y 的最大值为 ．（16）在△ABC 中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边，2b =，2a c =，则△ABC 的面积的最大值为 ．三． 解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们5次预赛成绩（满分为100分）的茎叶图如图所示,其中甲、乙两位学生5次预赛成绩的平均分相同.（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率. (18)(本小题满分12分)设函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2+=. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,32A f ⎛⎫=⎪⎝⎭,6a =,8b c +=,求△ABC 的面积.(19)(本小题满分12分)[0.3,0.9]a 甲 乙 9 7 5 8 0 5 9 0 52 x 7 5四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且12PA AB AD CD ===，//AB CD ， 90ADC ∠=︒，点Q 是侧棱PC 的中点.（Ⅰ）求证：//BQ 平面PAD ；（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PCD ；（Ⅲ）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.(20)(本小题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且11(1)2n S n nb =+(*n ∈N ).（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列21n n b a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .(21)(本小题满分12分)已知椭圆1C的中心在坐标原点，离心率为2，抛物线22:4C y x =与椭圆1C 有公共焦点2F . （Ⅰ）求椭圆1C 的标准方程；（Ⅱ）过2F 作两条相互垂直的直线1l ,2l ,其中直线1l 交椭圆1C 于P ,Q 两点，直线2l 交抛物线2C 于M ,N 两点,求四边形PMQN 面积的最小值. (22)(本小题满分12分)已知函数2()1f x x x ax =+--()0a >，()ln g x x =-．（Ⅰ）当2a =时，求()f x 在(0,1)上的值域； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）用min{,}m n 表示m ，n 中的最小值，设函数()min{(),()}h x f x g x =（0>x ），求)(x h 零点的个数．A PBCDQ2018届高二上学期期末执信、广雅、二中、六中四校联考参考答案理 科 数 学13．3； 14．9； 15．3； 16．43． 三、解答题(17)(本小题满分10分) 解： （Ⅰ）乙的平均分1(70180290250505)855x -=⨯+⨯+⨯+++++=乙 ……………1分 则甲的平均分17018039019275855x x -=⨯+⨯+⨯+++++=甲（）……………2分 解得2x = ……………3分 （Ⅱ）记甲被抽到的成绩为a ，乙被抽到成绩为b ，用数对(),a b 表示基本事件：()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()82,95,82,75,82,80,82,90,82,85,82,95,82,75,82,80,82,90,82,85,79,95,79,75,79,80,79,90,79,85,95,95,95,75,95,80,95,90,95,85,87,95,87,75,87,80,87,90,87,85,基本事件总数25n = ……………6分 记“甲的成绩比乙高”为事件A , ……………7分 事件A 包含的基本事件：()()()()()()()()()()()()82,75,82,80,82,75,82,80,79,75,95,75,95,80,95,90,95,85,87,75,87,80,87,85,事件A 包含的基本事件数12m =， ……………8分所以()1225m P A n == ……………9分 所以甲的成绩比乙高的概率为1225. ……………10分 (18)(本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x f 2sin 232cos 21212sin 32cos 1)( ……………3分 1)62sin(2++=πx ……………4分由 2326222πππππ+≤+≤+k x k ，∈k Z 知326ππππ+≤≤+k x k ，∈k Z ……………5分所以()f x 的单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππk k （∈k Z ） ……………6分（Ⅱ）2sin()1326A f A π⎛⎫=++=⎪⎝⎭即sin()16A π+= 又(0,)A π∈，所以7(,)666A πππ+∈，故62A ππ+=，从而3A π= ……………8分 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2236b c bc +-= ……………9分又8b c +=，所以283bc = ……………10分 由△ABC的面积公式1128sin 223S bc A ==⨯=……………12分 (19) 本小题满分12分证：（Ⅰ）如图1，取PD 的中点E ，连AE 、EQ .Q 为PC 中点，则EQ 为PCD ∆的中位线，∴//EQ CD 且12EQ CD =.//AB CD 且12AB CD =，∴//EQ AB 且EQ AB =，∴四边形ABQE 为平行四边形，则//BQ AE .∵BQ ⊄平面PAD ，AE ⊂平面PAD ，∴//BQ 平面PAD . ……………3分 （Ⅱ）∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA CD ⊥.∵AD CD ⊥，PA AD A =，∴CD ⊥平面PAD . ∵AE ⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥.∵PA AD =，E 为PD 中点，∴AE PD ⊥. ∵CD PD D =，∴AE ⊥平面PCD . ∵//BQ AE ，∴BQ ⊥平面PCD .∵BQ ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PCD . ……………7分 (Ⅲ)解法一：设平面PAD 平面PBC l =.∵//BQ 平面PAD ，BQ ⊂平面PBC ，∴//BQ l .∵BQ ⊥平面PCD ，∴l ⊥平面PCD ，∴,l PD l PC ⊥⊥.故DPC ∠就是平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的平面角. ……………10分 ∵CD ⊥平面PAD ，∴CD PD ⊥.设12PA AB AD CD a ====，则PD ==，PC ==，故cos PD DPC PC ∠==. ……………11分 ∴平面PAD 与平面PBC所成锐二面角的余弦值为3. ……………12分解法二：如图1建立直角坐标系，设1,2PA AB AD CD ====，则(0,0,0)A ,(0,1,0),(1,2,0),(0,0,1)B C P -，则(0,1,1)PB =-，(1,1,0)BC =-.设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，则C由0n PB n BC ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩00y z x y z x y -=⎧⇒==⎨-+=⎩，取(1,1,1)n =. ……………9分由CD ⊥平面PAD ，//AB CD ，知AB ⊥平面PAD ，∴平面PAD 的法向量为(0,1,0)AB =. ……………10分设所求锐二面角的大小为θ，则cos 1AB n AB nθ⋅===⋅⋅……………11分 ∴所求锐二面角的的余弦值为3. ……………12分另法：（Ⅰ） 如图2，取CD 的中点F ，连BF 、QF .易证平面//BFQ 平面PAD （略）， 由BQ ⊂平面BFQ ，得//BQ 平面PAD . （Ⅱ） 通过计算证明PB BC =（略）， 由Q 为PC 中点，得BQ PC ⊥. 再通过计算，利用勾股定理逆定理证明BQ QF ⊥（略）. 于是，有BQ ⊥平面PCD ，进而证得平面PBC ⊥平面PCD . (Ⅲ)由平面//BFQ 平面PAD 知，平面BFQ 与平面PBC 所成锐二面角的平面角FQC ∠为所求. （略）(20) 本小题满分12分解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =． 由条件可知0q >，故13q =． ……………1分 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =． ……………2分故数列}{n a 的通项式为13n n a =． ……………3分当1n =时，1111(1)2S b b ==+解得11b = ……………4分故111(1)(1)22n S n nb n n =+=+当2n ≥时，111(1)(1)22n n n b S S n n n n n -=-=+--= ……………6分经检验知，n b n =也适用于11b =所以n b n=……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()212121313nn n nb n n a --==-⋅． ……………8分 ∴ ()23133353213nn T n =⨯+⨯+⨯++-⋅, ①()234131********n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⋅, ② ……………9分①－②得:()231213232323213n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅ ……………10分()()23132333213nn n +=+⨯+++--⋅()()2113133221313n n n -+-=+⨯--⋅-A P BC D Q F图2()16223n n +=---⋅． ……………11分∴ ()1133n n T n +=-⋅+． ……………12分(21)本小题满分12分解：（Ⅰ）由题意知抛物线22:4C y x =的焦点坐标为(1,0) ……………1分故设椭圆1C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>又c a =，1c =，所以a =从而1b == ……………3分 ∴椭圆1C 的标准方程为2212x y +=. ……………4分（Ⅱ）①当直线MN 的斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得||4MN =，||PQ =PMQN的面积S =……………5分 ②当直线MN 的斜率存在时，设其方程为(1)(0)y k x k =-≠，联立2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=， ……………6分 设1122(,),(,)M x y N x y ，则1212242,1x x x x k+=+⋅=，∴24||4MN k==+， ……………7分∵PQ MN ⊥， ∴直线PQ 的方程为1(1)y x k=--，联立221(1)12y x k x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得，222(2)4220k x x k +-+-=， ……………8分设3344(,),(,)P x y Q x y ， 2343422422,2k x x xx k-+=⋅=+， ∴||PQ == ……………9分 ∴四边形PMQN 的面积22221)||||2(2)k SMN PQ k k +==+， (10)分 令21(1)t k t =+>， ∴22221)(1)(1)11S t t t t ===+>-+--……………11分综上，S ≥ 即四边形面积的最小值为. ……………12分(22)本小题满分12分 解：（Ⅰ）当2a =时，若112x ≤<，函数2213() 124f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭的值域为3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 若102x <<，函数22313() 3124f x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭的值域为30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭所以()f x 在(0,1)上的值域为(0,1) ……………2分PMQN（Ⅱ）2()1f x x x ax =+--221(1)1,,1(1)1,.x a x x ax a x x a ⎧+-+≥⎪⎪=⎨⎪++-<⎪⎩① 当1x a ≥时，函数2()(1)1f x x a x =+-+的对称轴为12a x -=，若112a a -≤，即02a <≤，函数()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 若112a a ->，即2a >，函数()f x 在1,2a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． ② 当1x a <时，函数2()(1)1f x x a x =++-的对称轴为112a x a+=-<， 则函数()f x 在11,2a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减． 综上所述，当02a <≤时，函数()f x 单调递增区间为1,2a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；当2a >时，函数()f x 单调递增区间为11,2a a +⎛⎫-⎪⎝⎭和1,2a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭, 单调递减区间为1,2a +⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和11,2a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭． ……………6分（III ）（i ）当(1,)x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，所以()min{(),()}()0h x f x g x g x =≤<即()h x 在(1,)+∞上不存在零点； ……………7分 （ii ）当1x =时，(1)21f a =--，(1)0g =若(1)210f a =--≥即03a <≤时(1)min{(1),(1)}(1)0h f g g ===，1是()h x 的零点 若(1)210f a =--<即3a >时(1)min{(1),(1)}(1)0h f g f ==<，1不是()h x 的零点 ……8分 （iii ）当(0,1)x ∈时，因为()ln 0g x x =->，所以()h x 在(0,1)内的零点个数取决于()f x 在(0,1)内的零点个数.⑴当02a <≤时，由(Ⅱ)知函数()f x 在区间()0,1上单调递增，又()()010,1210f f a =-<=-->，故函数()f x 在区间()0,1上只有一个零点．…………9分 ⑵当2a >时，则1112a <<，而()010,f =-<21110f a a a⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，()121f a =--， ①若23a <≤，由于1112a a -<≤，且()211111222a a a f a ---⎛⎫⎛⎫=+-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21104a -=-+≥，此时，函数()f x 在区间()0,1上只有一个零点； …………10分②若3a >，由于112a ->且()121f a =--0<，此时，函数()f x 在区间()0,1上有两个不同的零点． …………11分 综上所述，当0a >时，函数)(x h 有两个不同的零点 …………12分。
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2018学年广东省广州市英豪学校高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（）A．（2，2）B．（1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）2．（5分）函数的定义域是（）A．B．[1，+∞）C．D．（﹣∞，1]3．（5分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0B．2x+y﹣1=0C．x﹣2y﹣5=0D．2x+y﹣5=04．（5分）下列函数，在区间（0，2）上是增函数的是（）A．B．y=2x﹣1C．y=1﹣2x D．y=（2x﹣1）25．（5分）先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=的图象为（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．B．（1，2）C．（2，3）D．（e，+∞）8．（5分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC．125πD．都不对二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）直线m：x+2y﹣1=0与直线n：2x﹣ky+3=0垂直，则k=．10．（5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．11．（5分）若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）=．12．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣3，则f（﹣2）=．13．（5分）已知函数f（x）=，则=．14．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a=；三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）已知点M（x，y）的横坐标x∈{﹣2，﹣1，2}，纵坐标y∈{﹣2，2}．（1）列出所有符合条件的点M的坐标；（2）求点M落在第二象限内的概率．16．（12分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？（2）样本容量是多少？（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？。
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2018学年广东省惠阳高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）设集合A={1，2}，若集合B⊆A，则集合B的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知向量=（2，﹣1），=（x，3），若∥，则||=（）A．B．C．5D．3．（5分）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2=3，且a1a2=2，则a5+a6=（）A．9B．11C．13D．154．（5分）下列说法中正确的是（）A．数据5，4，4，3，5，2的众数是4B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C．数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5．（5分）设P是椭圆+=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A．4B．5C．8D．106．（5分）下列说法中，不正确的是（）A．“若a＞b，则ac2＞bc2”的逆命题为真命题B．“a2=4”是“a=2”的充分不必要条件C．命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p：∃x0∈R，sinx0＞1D．命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则（¬p）∨（¬q）为真命题．7．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（9，3），则log2f（8）的值为（）A．B．1C．D．8．（5分）函数是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的欧函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数9．（5分）方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有实根的概率为（）A ．B．C ．D ．10．（5分）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为（a，b），则函数f（x）=ax2﹣bx+1在区间（﹣∞，1]上是减函数的概率为（）A ．B．C ．D ．11．（5分）如图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为（）A．24B．4C．12D．212．（5分）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数转换成十进制形式是（）A．217﹣2B．216﹣2C．216﹣1D．215﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置. 13．（5分）函数的定义域为．14．（5分）若sinα=，，则tanα的值为．15．（5分）已知直线ax+by=1（a＞0，b＞0）过圆x2+y2﹣2x﹣8y=0的圆心，则的最小值为．16．（5分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，下表是组委会对其中一位运动员的心脏跳动检测了8次的数据：检测次数12345678检测数据a i（次/分钟）3940424243454647。
【精品】2018学年广东省广州二中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018学年广东省广州二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题1．（3分）已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|x≥0}D．{x|﹣1＜x≤0}2．（3分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x﹣4≤0，则￢p为（）A．∀x∈R，x2﹣2x﹣4≥0B．∃x0∈R，x02﹣2x0﹣4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0D．∃x0∈R，x02﹣2x0﹣4＞03．（3分）已知向量=（﹣1，0），=（，），则向量与的夹角为（）A．B．C．D．4．（3分）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．91B．91.5C．92D．92.55．（3分）已知函数f（x）=x2+a（b+1）x+a+b（a，b∈R），则“a=0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（3分）执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是（）A．21B．32C．34D．647．（3分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．8．（3分）已知直线x+y﹣5=0与两坐标轴围成的区域为M，不等式组所形成的区域为N，现在区域M中随机放置一点，则该点落在区域N的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）181310﹣1用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）A．68度B．52度C．12度D．28度10．（3分）已知△ABC的面积为，，AB=5，则BC=（）A．B．C．D．11．（3分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，，PA=PD=AB=2，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．2πB．4πC．8πD．12π12．（3分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]二、填空题13．（3分）一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是．14．（3分）已知=（cos，sin），=（﹣，1），x∈R，则|﹣|的最大值是．15．（3分）已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9=．16．（3分）已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若￢p是￢q的必要非充分条件，则a的取值范围为．。
2018年广东省广州六中高二上学期数学期中试卷和解析(理科)
2017-2018学年广东省广州六中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）已知集合A={x|x2+4x+3≥0}，B={x|2x＜1}，则A∩B=（）A．[﹣3，﹣1]B．（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，0）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，0] D．（﹣∞，0）2．（5分）已知命题p：?x∈R，x2﹣2x﹣4≤0，则￢p为（）A．?x∈R，x2﹣2x﹣4≥0 B．?x0∈R，x02﹣2x0﹣4＞0C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x0∈R，x02﹣2x0﹣4＞03．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．6 C．4 D．24．（5分）已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B 两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．35．（5分）函数f（x）=sin（ωｘ+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）（）A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称6．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=3 B．a=4 C．a=5 D．a=67．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程=0.68x+54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（）零件个数x（个）1020304050加工时间y（min）62●758189 A．68 B．68.2 C．70 D．758．（5分）若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）||=1，||=，?=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）A．B．3 C．D．10．（5分）某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）。
【精品】2018学年广东省广州市执信中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2018学年广东省广州市执信中学高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的）.
1．（5分）“x＜1”是“3x＜1”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不重要条件
2．（5分）命题“∀x≥0，有f（x）≥0成立”的否定形式是（）
A．∃x＜0，有f（x）＜0成立B．∃x＜0，有f（x）≥0成立
C．∀x≥0，有f（x）＜0成立D．∃x≥0，有f（x）＜0成立
3．（5分）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0）F2（3，0），则其离心率为（）A．B．C．D．
4．（5分）双曲线的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是（）
A．（﹣∞，0）B．（﹣3，0）C．（﹣12，0）D．（﹣60，﹣12）
5．（5分）已知等差数列{a n}的公差为5，前n项和为S n，且a1，a2，a5成等比数列，则S6=（）A．80 B．85 C．90 D．95
6．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（）
A．2 B．4 C．5 D．6
7．（5分）在△ABC中，||=||=3，|+|=|﹣|，则•=（）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
8．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，]上单调递减
C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增
9．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）。
广州市第二中学2018 学年第一学期期中考高二年级理科数学卷答案
广州市第二中学2018 学年第一学期期中考 高二年级理科数学试卷参考答案 2018.11.81.D2. B3.A4.B5.C6.B7.A8.B9.D 10.B 11.C 12.D1.【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故{|22}{|1}{|21}A B x x x x x x =-≤≤<=-≤<，选D.2.3．解：甲=>乙, 乙≠>甲45. 22.5,160,x y ==则160422.570,a =-⨯=当24x =时，ˆ42470y=⨯+166=,选C.6. 选B. 解：12l l ⊥13102121-==⇔=+⇔a a B B A A 或 7. 【解析】由题意得，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故选A ． 8.【答案】B9.10. 根据程序可知P 为频率，它趋近于在边长为1的正方形中随机取一点落在扇形内的的概率41412πππ=⨯⨯125282118k k ωϕωϕππ⎧+=π+⎪⎪⎨π⎪+=π⎪⎩12,k k ∈Z 2142(2)33k k ω=--22T ωπ=>π01ω<<23ω=11212k ϕ=π+πϕ<π12ϕπ=第11题0a b <<，且()()f a f b =即ba b a b a 110|lg ||lg |=<<<∴=且 )(122b f b b b a =+=+∴，3)1()(1),22[)(=>∴>+∞f b f b b f 上递增，而在，所以选C 第12题法二：二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分, 共20分）13. 答1,1,3,3 14.答15.4321<<a . 16.答93213. 解：平均数和中位数都是2，标准差s=1得方差s 2=1,484)2()2()2()2(4324321242322212=+=+++=-+-+-+-=∴x x x x x x x x x x s ，，四个数都为正整数，由方差知各数与2差不超过2，只可能为1，2，3，4由后式知可知中间两数只能为1，3或者2，2，代入前式可知四个数只能为1,1,3,314.【解析】设正方体的边长为，则，故这个球的体积． 15.()y f x =在区间)0,1(-及)21,0(内各有一个零点充要条件是 (1)0(0)01()02f f f ⎧⎪->⎪<⎨⎪⎪>⎩ 即340120304a a a ⎧⎪->⎪-<⎨⎪⎪->⎩, 解得4321<<a .92πa 2618a a =⇒=23R ==34π3V R ==4279ππ382⨯=16. [解析] 设小王到校的时间为x ，小张到校的时间为y ，(x ，y )可以看成平面中的点．法二 ：三、解答题（要求写出必要的过程与理由说明，17题10分，18~22各12分，共70分） 17.解:（1）因为13n S +是6与2n S 的等差中项，所以1626n n S S ++=（*N n ∈），即1311+=+n n S S ，（*N n ∈） ……………1分由此得)23(31213123)131(231-=-=-+=-+n n n n S S S S （*N n ∈）， …………3分又21232311-=-=-a S ，所以3123231=--+n n S S （*N n ∈）， ……………4分 所以数列}23{-n S 是以21-为首项，31为公比的等比数列. ……………5分（2）由（1）得1)31(2123-⨯-=-n n S ，即1)31(2123--=n n S （*N n ∈），……………6分所以，当2≥n 时，121131])31(2123[])31(2123[----=---=-=n n n n n n S S a ，又1=n 时，11=a 也适合上式， 所以)(31*1N n a n n ∈=-…8分n a b n n -==∴1log 3 , {}n b 是首项为0，公差为1-的等差数列 …………9分2)(2)(1n n b b n T n n -=+=∴1 …………10分18.【答案】.......6分.........12分19.解法一：（I ）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，，；融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，．从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家的所有基本事件是：，，，，，，，，，，共个． ................3分其中，至少有家融合指数在内的基本事件是：，，，，，，，，，共个．所以所求的概率． .........................6分 （II ）频率分布直方图如下：......................9分[]7,81A 2A 3A [)4,51B 2B [)4,5[]7,82{}12,A A {}13,A A {}23,A A {}11,A B {}12,A B {}21,A B {}22,A B {}31,A B {}32,A B {}12,B B 101[]7,8{}12,A A {}13,A A {}23,A A {}11,A B {}12,A B {}21,A B {}22,A B {}31,A B {}32,A B 9910P =据此估计这家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于=x ． ........................12分解法二：（I ）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，，；融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，．从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家的所有基本事件是：，，，，，，，，，，共个．其中，没有家融合指数在内的基本事件是：，共个．所以所求的概率． （II ）同解法一．20.（1）证明：连结11B D ，BD ，因为四边形1111A B C D 是正方形，所以1111AC B D ⊥． (...1分） 在正方体1111ABCD A B C D -中，1DD ⊥平面1111A B C D ， 11AC ⊂平面1111A B C D ，所以111AC DD ⊥． （...2分）因为1111B D DD D =，11B D ，1DD ⊂平面11BB D D ，所以11AC ⊥平面11BB D D ． （...3分）因为EF ⊂平面11BB D D ，所以11EF AC ⊥． （......4分） （2）解：取1C C 的中点H ，连结BH ，由正方体易知． 在平面11BB C C 中，过点F 作，则． 连结EG ，则A ，E ，G ，F 四点共面． (...7分）因为11122CH C C a ==，11133HG BF C C a ===， 所以1C G 116C C CH HG a =--=． 故当1C G 16a =时，A ，E ，G ，F 四点共面． （......8分）（3）如图，在面AA 1B 1B 内作FH//AB,因正方体中D D AA FH D D AA AB 1111面面⊥∴⊥D D AA 11面内作AE HM ⊥于E ，连结FM ， 由三垂线定理知 AE FM ⊥ 则FMH ∠为面AEF 与D D AA 11面所成二面角的平面角．................................................................10分侧D D AA 11面为正方形，所以AHM∆EAD ∆ 2028734.5 5.5 6.57.5 6.0520202020⨯+⨯+⨯+⨯=[]7,81A 2A 3A [)4,51B 2B [)4,5[]7,82{}12,A A {}13,A A {}23,A A {}11,A B {}12,A B {}21,A B {}22,A B {}31,A B {}32,A B {}12,B B 101[]7,8{}12,B B 11911010P =-=1D A BCDEF 1A1B1C 1DA BCDEF 1A1B 1CG H所以=HM AH AD EA ,而,,2⊥==∴a AD DE DE AD a AE 3//,//a BF AH BF AH FH AB ==∴HM ∴=2cos 7HF HM MF HM FMH MF ⊥∴==∴∠==即平面AEF 与平面D D AA 11所成锐二面角的余弦值27.........................12分法二（向量法）以A 为原点O ，AB ，AD ，AA 1 分别为x,y,z 轴建立空间坐标系 则A(0,0,0), (0,,),(,0,0),(,0,)23aa E a B a F a ,11(0,0,),(,,)A a C a a a(1) 1111(,,0),(,,)()0()066aa AC a a EF a a AC EF a a a a ==--∴⋅=⨯+⨯-+⨯-= 11EF AC ∴⊥(2) G 在CC 1上可设CG=m, (,,),(0,,),(0,,)32a aG a a m FG a m AE a ∴=-=正方体相对侧面平行，所以A ，E ，G ，F 四点共面155//32666a a a a aAE FG AE FG m CG m C G a λ⇔⇔=∴-=∴==∴=-=．(3) 设(,,)n x y z =为平面AEF 的一个法向量，则002(2,3,6)003a n AE ay z n a n AF ax z ⎧⋅=++=⎪⎪∴=-⎨⎪⋅=++=⎪⎩可取 正方体中1111(,0,0)AB AAD D AAD DAB a ⊥∴=侧面侧面的一个法向量为 设平面AEF 与平面D D AA 11所成锐二面角为θ，则2cos |cos ,|7n AB n AB n ABθ⋅=<>==⋅（每小题各4分，方法公式一半分，计算结果一半分）21.解：⑴ 二次函数中0≠a设]1,1[,sin -∈∴∈=s R x x s ,若(sin )f x （x R ∈）的最大值为54即关于S 的二次函数s as s g +=2)(在区间上有最大值54, 由二次函数图象性质可知此最大值只能是)21(),1(),1(ag g g --之一........2分 若49451)1(-=⇒=--=-a a g ，此时二次函数开口向下且对称轴]1,1[9221-∈=-=a s ，函数在区间上最大值在顶点处取得，不是)1(-g ，不合题意；若41451)1(=⇒=+=a a g ，此时二次函数开口向上且对称轴1221-<-=-=as ，最大值是 )1(-g ，符合题意若151()245g a a -=⇒=-，此时二次函数开口向下且对称轴15[1,1]22s a =-=∉-，并不在顶点处有最大值，不符合题意 综上所述14a =. ...............6分 ⑵对于任意的R x ∈，总有|(sin cos )f x x |1≤，令111sin cos sin2[,]222t x x x ==∈-，则命题转化为11[,]22t ∀∈-，不等式|()|1f t ≤恒成立， ……………………7分当0t =时，()0f t =使()1f t ≤成立；当0t ≠时，有222211111241111124a t t t a t t t ⎧⎛⎫≤-=--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪≥--=-++ ⎪⎪⎝⎭⎩ 对于任意的11[,0)(0,]22t ∈-恒成立； …………………………..10分1111[,0)(0,]2222t t t ∈-∴≥≤-或，则2111()224t --≥,故要使①式成立，则有2a ≤，又2111()224t -++≤-，故要使②式成立，则有2a ≥-，由题设知0a ≠．综上，[2,0)(0,2]a ∈-⋃为所求。
广州市第六中学数学高二上期中测试卷(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：13008]为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为ˆˆ0.7yx a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A ．4.9 B ．5.25 C ．5.95D ．6.152．(0分)[ID ：13004]在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )A ．11347250C C C B ．20347250C C C C ．1233250C C C +D ．1120347347250C C C C C + 3．(0分)[ID ：12978]从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥D ．任何两个事件均不互斥4．(0分)[ID ：12969]某城市2017年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）A ．35B ．1180C ．119D ．565．(0分)[ID ：12968]下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）A ．42B ．43C ．44D ．456．(0分)[ID ：12960]我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）A ．20B ．25C ．30D ．357．(0分)[ID ：12958]已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．58．(0分)[ID ：12954]执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．119．(0分)[ID ：12952]运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >10．(0分)[ID ：12951]若框图所给的程序运行结果为S =20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．k >8？B ．k ≤8？C ．k <8？D ．k =9？11．(0分)[ID ：12950]下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．(0分)[ID ：12944]如图所示是为了求出满足122222018n +++>的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．2018S >？，输出1n -B ．2018S >？，输出nC ．2018S ≤？，输出1n -D ．2018S ≤？，输出n13．(0分)[ID ：13024]已知平面区域()20,4y x y y x ⎧⎫≥⎧⎪⎪Ω=⎨⎨⎬≤-⎪⎪⎩⎩，直线2y mx m =+和曲线24y x =-M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ．若01m ≤≤，则()P M 的取值范围为（ ） A ．202,π-⎛⎤⎥π⎝⎦B ．202,π+⎛⎤⎥π⎝⎦C ．212,π+⎡⎤⎢⎥π⎣⎦D ．212,π-⎡⎤⎢⎥π⎣⎦14．(0分)[ID ：13021]抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为（ ） A ．23B ．13C ．1 2D ．5615．(0分)[ID ：13014]运行如图所示的程序框图，若输出S 的值为129，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <二、填空题16．(0分)[ID ：13127]在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示）.17．(0分)[ID ：13120]判断大小a =log 30.5，b =log 32，c =log 52，d =log 0.50.25，则a 、b 、c 、d 大小关系为_____________.18．(0分)[ID ：13098]从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.19．(0分)[ID ：13089]如图所示，正六边形ABCDEF 中，线段AD 与线段BE 交于点G ，圆O 1，O 2分别是△ABG 与△DEG 的内切圆，圆O 3，O 4分别是四边形BCDG 与四边形AGEF 的内切圆，则往六边形ABCDEF 中任意投掷一点，该点落在图中阴影区域内的概率为_________．20．(0分)[ID ：13071]三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）. 21．(0分)[ID ：13064]根据下图所示的流程图，回答下面问题：若a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.65，则输出的数是________．22．(0分)[ID：13061]执行如图所示的流程图，则输出的的值为 .23．(0分)[ID：13038]某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为________．（结果用分数表示）24．(0分)[ID：13105]已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若b ，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________；325．(0分)[ID：13062]某班全体学生参加英语成绩的频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是__________．三、解答题26．(0分)[ID：13215]假如你的公司计划购买台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元，在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费，现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：维修次数89101112频数1020303010记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的维修服务次数.n ，求y与x的函数解析式.（1）若10（2）若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8，求n的值.（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？27．(0分)[ID：13207]如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均数?28．(0分)[ID：13180]某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖x的对比表：出的热饮杯数y与当天气温（平均温度）/℃x0134y140136129125（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （3）如果某天的气温是5℃，试根据（2）求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数．参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆ==-=-∑∑ni ii nii x ynxybxnx ，ˆˆ=-ay bx ． 参考数据：01401136312941251023,(140136129125)4132.5⨯+⨯+⨯+⨯=+++÷=．29．(0分)[ID ：13146]某种产品的广告费支出x （百万元）与销售额y （百万元）之间有如下对应数据：x2 4 5 6 8 y 3040605070（1）画出散点图；（2）求出线性回归方程，并预测广告费支出为1千万时销售额为多少万.（参考公式）：1122211()()()nni i ii i i nnii i i x y nxy xx y y x nx x x a y b====⎧---⎪⎪⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑30．(0分)[ID ：13131]某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车付费多于14元的概率为512，求甲停车付费恰为6元的概率；()2若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．B4．A5．C6．B7．C8．C9．D10．A11．A12．A13．D14．A15．C二、填空题16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：17．a<c<b<d【解析】【分析】利用中间值01来比较得出a<00<b<10<c<1d>1再利用中间值12得出bc的大小关系从而得出abcd的大小关系【详解】由对数函数的单调性得a=log305<log18．【解析】【分析】先求出所有的基本事件再求出满足条件的基本事件根据概率公式计算即可【详解】从5条对角线中任意取出2条共有10个基本事件其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个所以取出的两条对19．【解析】【分析】不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相切大圆直径是菱形的高也等于正三角形的高圆半径为由几何概型概率公式可得结果【详解】依题意不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相20．【解析】【分析】【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种有且仅有两人选择的项目完全相同有种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目表示从三种组合中21．6【解析】因为所以输出22．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图23．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间24．1【解析】ABC成等差数列所以25．【解析】由图可知低于分的频率为故该班人数为故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】 根据表格中的数据，求得样本中心为97(,)22，代入回归直线方程，求得ˆ0.35a=，得到回归直线的方程为ˆ0.70.35yx =+，即可作出预测，得到答案． 【详解】 由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57,4242x y ++++++====， 即样本中心为97(,)22，代入回归直线方程ˆˆ0.7y x a =+，即79ˆ0.722a =⨯+， 解得ˆ0.35a=，即回归直线的方程为ˆ0.70.35y x =+， 当7x =时，ˆ0.770.35 5.25y=⨯+=，故选B ． 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2．D解析：D【解析】【分析】由题意，恰好两件都是次品，共有23C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11347C C 种不同的取法，即可求解．【详解】由题意，从含有3件次品的50件产品中，任取2件，共有250C 种不同的取法， 恰好两件都是次品，共有20347C C 种不同的取法，恰好两件中一件是次品、一件是正品，共有11347C C 种不同的取法，所以至少取到1件次品的概率为1120347347250C C C CC+，故选D．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理分类讨论，利用组合数的公式是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．3．B解析：B【解析】【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项．【详解】A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件产品全是次品，C为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：A与B是互斥事件；A与C是包含关系，不是互斥事件；B与C是互斥事件，故选B．【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用．4．A解析：A【解析】【分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可.【详解】由表知空气质量为优的概率是1 10，由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111 632 +=，所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率1131025P=+=，故选：A【点睛】本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.5．C解析：C【解析】【分析】根据算法语句可知，程序实现功能为求满足不等式22000i<的解中最大自然数，即可求解.【详解】由算法语句知，运行该程序实现求不等式22000i <的解中最大自然数的功能，因为24520252000=>，24419362000=<，所以44i =，故选：C【点睛】本题主要考查算法语句，考查了对循环结构的理解，属于中档题.6．B解析：B【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值.【详解】输出20,80,100n m s ==≠；21,79,100n m s ==≠；22,78,100n m s ==≠；23,77,100n m s ==≠；24,76,100n m s ==≠；25,75,100n m s ===，退出循环，输出25n =，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7．C解析：C【解析】【分析】 由题意结合均值不等式的结论即可求得14y a b=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】由题意可得：14y a b =+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭152⎛≥⨯+ ⎝92=， 当且仅当24,33a b ==时等号成立. 即14y a b =+的最小值是92. 故选：C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8．C解析：C【解析】循环依次为123,123;S K =+==+=369,325;S K =+==+=91019,527;S K =+==+=191433,729;S K =+==+=结束循环,输出9;K =选C.9．D解析：D【解析】运行该程序，第一次，1,k 2x ==,第二次，2,k 3x ==，第三次，4,k 4x ==，第四次，16,k 5x ==，第五次，4,k 6x ==，第六次，16,k 7x ==，第七次，4,k 8x ==，第八次，16,k 9x ==，观察可知，若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足；故选D.10．A解析：A【解析】【分析】根据所给的程序运行结果为S =20，执行循环语句，当计算结果S 为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【详解】由题意可知输出结果为S =20，第1次循环，S =11，K =9，第2次循环，S =20，K =8，此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k >8．故选：A ．【点睛】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．11．A解析：A【解析】【分析】根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．【详解】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A 与B 是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A ，B 满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．12．A解析：A【解析】【分析】通过要求122222018n +++>时输出且框图中在“是”时输出确定“”内应填内容；再通过循环体确定输出框的内容． 【详解】因为要求122222018n +++>时输出，且框图中在“是”时输出，所以“”内输入“2018S >？”，又要求n 为最小整数， 所以“”中可以填入输出1n -，故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题． 13．D解析：D【解析】【分析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案．【详解】由题意知，平面区域()20,4y x y y x ⎧⎫≥⎧⎪⎪⎪Ω=⎨⎨⎬≤-⎪⎪⎪⎩⎩⎭，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，又由直线2y mx m =+过半圆24y x =-上一点(2,0)-，当0m =时直线与x 轴重合，此时()1P M =，故可排除,A B ，若1m =，如图所示，可求得2()2P M ππ-=， 所以()P M 的取值范围为212,π-⎡⎤⎢⎥π⎣⎦．【点睛】本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．14．A解析：A【解析】【分析】由古典概型概率公式分别计算出事件A 和事件B 发生的概率，又通过列举可得事件A 和事件B 为互斥事件，进而得出事件A 或事件B 至少有一个发生的概率即为事件A 和事件B 的概率之和．【详解】事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”， ∴P (A )2163==，P (B )2163==， 又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件A 和事件B 为互斥事件，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为P （A ∪B ）＝P (A )+P (B )112333=+=， 故选：A ．【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于中档题． 15．C解析：C【解析】【分析】最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体时要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．【详解】0S =，1k =；110121S -=+⨯=，2k =；211225S -=+⨯=，3k =；3153217S -=+⨯=，4k =；41174249S -=+⨯=，5k =；514952129S -=+⨯=，6k =，此时输出S ，即判断框内可填入的条件是“6?k <”.故选：C ．【点睛】本题考查循环结构程序框图.解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．二、填空题16．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：解析：34【解析】【分析】【详解】已知A C E F B C D 、、、共线；、、共线；六个点任取三个不同取法总数为：36C ；可构成三角形的个数为：33364315C C C --=，所以所求概率为：3336433634C C C C --=. 17．a<c<b<d 【解析】【分析】利用中间值01来比较得出a<00<b<10<c<1d>1再利用中间值12得出bc 的大小关系从而得出abcd 的大小关系【详解】由对数函数的单调性得a=log305<log解析：a <c <b <d .【解析】【分析】利用中间值0、1来比较，得出a <0，0<b <1，0<c <1，d >1，再利用中间值12得出b 、c 的大小关系，从而得出a 、b 、c 、d 的大小关系．【详解】由对数函数的单调性得a =log 30.5<log 31=0，log 31<log 32<log 33，即0<b <1，log 51<log 52<log 55，即0<c <1，log 0.50.25>log 0.50.5=1，即d >1． 又∵log 32>log 3√3=12=log 5√5>log 52，即b >c ，因此，a <c <b <d ，故答案为a <c <b <d ．【点睛】本题考查对数值的大小比较，对数值大小比较常用的方法如下：（1）底数相同真数不同，可以利用同底数的对数函数的单调性来比较；（2）真数相同底数不同，可以利用对数函数的图象来比较或者利用换底公式结合不等式的性质来比较；（3）底数不同真数也不同，可以利用中间值法来比较． 18．【解析】【分析】先求出所有的基本事件再求出满足条件的基本事件根据概率公式计算即可【详解】从5条对角线中任意取出2条共有10个基本事件其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个所以取出的两条对 解析：12【解析】【分析】先求出所有的基本事件，，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【详解】从5条对角线中任意取出2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为51102=. 即答案为12. 【点睛】本题考查概率的求法，涉及到直线、组合、概率等知识，属于中档题． 19．【解析】【分析】不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相切大圆直径是菱形的高也等于正三角形的高圆半径为由几何概型概率公式可得结果【详解】依题意不妨设小圆与正三角形相切小圆的半径为大圆与菱形相【解析】【分析】不妨设2AB =AB =，大圆与菱形相切，大圆直径是菱形的高，也等于正三角形的高，圆半径为12AB =率公式可得结果.【详解】依题意，不妨设2AB =，AB =， 大圆与菱形相切，大圆直径是菱形的高，也等于正三角形的高，可得大圆半径为1222AB ⨯=， 由几何概型概率公式可得该点落在图中阴影区域内的概率为：2222P ππ⨯⨯+⨯⨯==，故答案为108. 【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.20．【解析】【分析】【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种有且仅有两人选择的项目完全相同有种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目表示从三种组合中 解析：23【解析】【分析】【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种，有且仅有两人选择的项目完全相同有21133218C C C ⨯⨯=种,其中23C 表示3个同学中选2个同学选择的项目，13C 表示从三种组合中选一个，12C 表示剩下的一个同学有2中选择, 故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是182273=. 考点：古典概型及其概率计算公式． 21．6【解析】因为所以输出解析：6【解析】因为a b c >>，所以输出50.6.a =22．【解析】试题分析：由程序框图第一次循环时第二次循环时第三次循环时第四次循环时退出循环输出考点：程序框图解析：4【解析】试题分析：由程序框图，第一次循环时，1,1k S ==，第二次循环时，22,112k S ==+=，第三次循环时，23,226k S ==+=，第四次循环时，24,63156k S ==+=>，退出循环，输出4k =．考点：程序框图．23．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间 解析：215【解析】由题意知，这是一个几何概型，因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发，所以基本事件总数包括的时间长度为15，由于出发前要停靠3分钟，所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为15132-= ，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为215P =。
广东省广州市普通高中2018学年上学期高二数学期中模拟试题01含答案
广州市2018-2018学年上学期高二数学期中模拟试题01一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1．记集合}2{xx M，}03{2xxx N，则M N（）A ．23x xB ．02x x x 或C ．23xx D ．02x x 2．已知平面向量(3,1),(,3)a bx ，且a b ，则x（）A ．3B ．1C ．1D ．33．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a ，，则7a （）A ．64B ．81C ．128D ．2434．过点)0,1(且与直线022yx 平行的直线方程是（）A ．012y xB ．012yxC ．022y xD ．012y x 5．某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能．．．的是（）6．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y和x 轴相切，则该圆的标准方程是（）A ．227(3)13xyB ．22(2)(1)1x y C ．22(1)(3)1xy D ．223(1)12x y .7．已知)(x f 为R 上的减函数，则满足)1()1(f xf 的实数x 的取值范围是（）A ．)1,(B ．),1(C ．)1,0()0,(D ．),1()0,(8．设、、为平面，l n m 、、为直线，则能得到m 的条件是( )A ．lm l ,,B ．,,m C ．m,,D ．mnn,,A BCD图9．已知函数()cos 2()2f x xxR ，下面结论错误．．的是（）A ．函数)(x f 的最小正周期为B ．函数)(x f 的图象关于直线4x对称C ．函数)(x f 是奇函数D ．函数)(x f 在区间0,2上是减函数10．如图，已知)4,0(A ，)0,4(B ，从点(2,0)P 射出的光线经过直线AB 反射后再射到直线OA 上，经直线OA 反射后又回到点P ，则光线经过的路程为（）A ．33B ．210C ．6D ．25二、填空题（每小题4分，共20分）11．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5:3:2。
广东省广州六中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题(有答案)AqqUnP
命题人 曹永生 审题本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆˆˆni i i ni i x y nx y b x nx ay bx ==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{}1,2A =, {}1,0,1B =-, 则A B I 等于 （ ）A .{}1 B. {}1,0,2- C. {}1,0,1,2- D. ∅2、命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（ ） A 、若α≠4π，则tan α≠1 B 、若α=4π，则tan α≠1 C 、 若tan α≠1，则α≠4π D 、若tan α≠1，则α=4π3、不等式2x 2－x －1＞0的解集是( )．A.⎝⎛⎭⎫－12，1 B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪(1，＋∞)4、cos120︒的值是（ ） A . 3-B. 12-C. 12D. 3 5、如右图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A ．3 B ．42 C ．43 D ．836、某工厂对一批产品进行了抽样检测，如右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ) A ．90 B ．75 C ．60 D ．457、设a ∈R ，则“a ＝1”是 “直线l 1：ax ＋2y －1＝0与 直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8、△ABC 中，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为 ( ) A .43 B.21 C .31D .338、设实数x ，y 满足，则的最大值是( ) A . 41 B.21 C .73 D .2310.已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题)32,0[1:1πθ∈⇔>+b a P ],32(1:2ππθ∈⇔>+b a P )3,0[1:3πθ∈⇔>-b a P ],3(1:4ππθ∈⇔>-b a P 其中的真命题是（ ）A 、14,P PB 、13,P PC 、23,P PD 、24,P P 二、填空题（每小题5分，共4题）11、命题“x N ∀∈，23x x >”的否定是 12、下图所示的算法流程图中，若3a =，则输出的T 值为13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x （单位：小时）与当于投篮命中率y 之间的关系：时间x 1 2 3 4 5 命中率y0．40．5 0．60．60．4小李这 5天的平均投篮命中率为，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．14、若x ，y ∈(0，＋∞)且4x ＋9y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________．三、解答题(本大题共有6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 15．（本小题满分12分）已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、． （1）若5=c ，求sin ∠A 的值;（2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围．16.(本题满分12分)高一年级 高二年级高三年级女生 373 xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19。
广东省广州六中高二数学上学期期中试题 理 新人教A版
广州六中2013~2014学年高二上学期期中考试题（理科数学）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分 考试用时120分钟 预测平均分：103±3分 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡按页码顺序放好收回。
参考公式：24R S π=球表ˆˆay bx =-一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）1、设集合}1|{≥=x x A ，)}2(log |{2+==x y x B ，则=B A （ * ）A ．),1[+∞B ．),1(]1,2[+∞--C ．),1[]1,2(+∞--D ．R2、下列函数既是奇函数又是周期函数的是（ * ）A. 3y x = C. sin y x = D. x y cos =3、已知向量)3,3(),0,1(-==b a，则向量、的夹角为（ * ） A.6π B.3π C.32π D.65π4、如右图扇形AOB 中，1,=⊥OA OB OA ，某人随机向扇形中抛一颗豆子 （豆子大小忽略不计），则豆子落在阴影部分的概率为（ * ） A.π21- B. π41-C.214-πD. 14-π5、已知c b a ,,为实数，则“a b >”是“22ac bc >”的（ * ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如下图所示的图形（实线组成半径为cm 2的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为cm 2的圆（包括圆心），则该零件的表面积是A. 4π 2cm B. 8π 2cm 2cm D. 2cm7、给出平面区域如右图所示，若使目标函数z ax y =+(0)a > 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ * ） Ｃ．4 Ｄ．528、已知},max{b a 表示b a ,两数中的最大值.若函数 },1max{)(x t x x f -+=的图象关于21-=x 对称，则t 的值为（ * ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．0或-1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9、已知α为钝角，且αcos =___※____． 10、已知直线m y x m l 354)3(:1-=++，直线8)5(2:2=++y m x l ，若21//l l ，则=m ___※____．11、某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中1.9ˆ=a ，据此模型预报销售额为65.5万元时广告费用为__※__万元.12、执行如右图所示的程序框图，若输入k 的值是6，则输出S 的值是 ___※____．13、命题“2000,10x R x x ∃∈-+≤”的否定是__ _※_____． 14、观察下列算式：333311,235,37911,413151719,==+=++=+++若某数3m 按上述规律展开后，发现等式右边含有数“2013”，则=m ___※____． 三、解答题（本大题共6小题，80分，解答应写出必要的文字说明、推理过程及解答步骤） 15、（本小题满分12，R ∈x ．（Ⅰ）求)(x f 的最大值；（Ⅱ）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若A B 2=且角C 的大小．16、（本小题满分13分）从广州六中高二年级理科学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试物理成绩（均为整数）分成六段： [)40,50，[)50,60，…，[]90,100后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值并根据样本频率分布直方图估计广州六中高二年级理科期中考试物理成绩的众数；（Ⅱ）广州六中为了培优补差，从这40名90分以上（含90分）和50分以下的学生中任意选取2人了解情况，求选出的两人 中恰有1人成绩高于90分的概率．17、（本小题满分13分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是正方形，ABCD PA 底面⊥，2=PA ，︒=∠45PDA ，点F E ,分别是棱PD AB ,的中点.（Ⅰ）求证：PCE AF 平面//； （Ⅱ）求三棱锥AEF C -的体积.18、（本小题满分14分）已知圆1C ：032222=---+y x y x ，直线l 经过点)2,0(P 交圆1C 于B A 、两点.（Ⅰ）若32=AB ，求直线l 的方程;（Ⅱ）若经过点)5,8(M 的圆2C 与圆1C 相切于点)3,2(N ，求圆2C 的方程.19、（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足*1),1)(2(3N n n n a na n n ∈++=+，且341=a . （Ⅰ）设数列}{n b 满足1-=na b nn ，求证：数列}{n b 是等比数列； （Ⅱ）若n S 为数列}{n a 的前n 项和，求证：32242++<n n S n . 20、（本小题满分14分）已知函数⎩⎨⎧<--≥=∈>++=0),(0),()(),,,0()(2x x f x x f x F R c b a c bx ax x f ，（Ⅰ）若)(x f 在1-=x 处取得最小值为0，且1)0(=f ，求)2()1(F F +-的值； （Ⅱ）若0,1==c a ，且1)(≤x f 对]1,0[∈x 恒成立，求b 的取值范围；（Ⅲ）若0,2,1=-==c b a ，且)(x F y =与t y -=的图象在闭区间],1[t -上恰有一个公共点，求实数t 的取值范围.广州六中2013~2014学年高二上学期期中考答案（理科数学）命题：何重飞 何周 审题：周超一、选择题（5*8=40）ACCA BDBB二、填空题（5*6=30） 9、54-10、-7 11、6 12、6513、2,10x R x x ∀∈-+> 14、45三、简答题（12+13+13+14+14+14） 15、解：（Ⅰ）x x x x x x x x f cos 23sin 23sin 21cos 23sin )6cos(sin )(+=++=-+=π-------------2分)6sin(3)cos 21sin 23(3π+=+=x x x . （注：也可化为)3cos(3π-x )----------5分3)(,1)]6[sin(,6,max max =∴=+∴∈+∴∈x f x R x R x ππ-----------------------------------------6分 （2）因为)6(2π-=A af b ，由（1）和正弦定理得：A B 2sin 32sin =.----------------------------------7分又A B 2=，所以A A 2s i n 322s i n =，即A A A 2s i n 3c o s s i n =，-------------------------------------8分而A 是三角形的内角，所以0s i n ≠A ，故A A s i n 3c o s =，33tan =A ，---------------------------10分 又),0(π∈A ，所以6π=A ，32π==A B ，2ππ=--=B A C .-------------------------------------------12分16、解：（Ⅰ）因为在频率分布直方图中，所有的小矩形面积和为1，所以有：110005.010025.01010015.010015.01001.0=⨯+⨯++⨯+⨯+⨯a ，所以03.0=a ；-------3分因为众数的大致值为样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标，所以众数约为75.----------------------5分（Ⅱ）由题意知，这40名学生中，小于50分的学生共有)(41.040人=⨯，分别记为4321,,,a a a a ；不低于90分的学生共有)(205.040人=⨯，分别记为21,b b .---------------------------7分设事件}1{人是尖子生恰有=A ，则从这6人中任意选取2人，可能出现的结果为：21a a ，31a a ，41a a ，11b a ，21b a ，32a a ，42a a ，12b a ，22b a ，43a a ，13b a ，23b a ，14b a ，24b a ，21b b 共15个基本事件-----------------------------------9分由于每一个基本事件发生的可能性相等，因此，这是一个古典概型问题， ----------------------10分由题意知事件A 包含的基本事件有：11b a ，21b a ，12b a ，22b a ，13b a ，23b a ，14b a ，24b a ，共8个基本事件， ----------------------------------------------------------11分因而158)(=A P .-------------------------------------------------------------------------------------12分答：两人中恰有1人是尖子生的概率为158．---------------------------------------------------------------13分17、解：（Ⅰ）证明：设PC 的中点为G ，连接GE GF ,，因为点F G ,分别是棱PD PC ,的中点，即GF 为PCD ∆的中位线，所以CD GF 21//=， 又点E 是棱AB 的中点，底面ABCD 是正方形，所以CD EA 21//=，所以 EA GF =//，所以四边形GFAE 是平行四边形，所以GE FA //，---------------------------3分 又C P E FA 平面⊄----------------------------------------------------------------4分P C GE E ⊂平面-----------------------------------------------------------------5分 所以PAF 平面//.--------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）设AD 的中点为H ，则FH 为PAD ∆的中位线， 所以PAFH //且121==PA FH ；-----------------------------------------------------------------------------------7分因为ABCD PA 底面⊥，所以ABCD FH 底面⊥，所以FH 是三棱锥AEC F -顶点F 到底面AEC 的距离，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分又︒=∠45PDA ，底面A B C D 是正方形，所以2===CD AD PA ，----------------------------------10分所以12121=⨯⨯=∆AE CS ，-------------------------------------------------------------------------------------------11分 所以31113131=⨯⨯=⋅==∆--h S V V AEC AEC F AEF C .--------------------------------------13分18、解：（Ⅰ）把1C 化成标准方程可得：5)1()1(22=-+-y x ，则圆1C 的圆心)1,1(1O ，半径51=r .------------------------------1分因为直线l 经过点)2,0(P ，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为kx y =-2，即02=+-y kx ，------------------------2分过1O 作AB D O ⊥1，则D 是AB 的中点，所以321==AB DB ，在DB O Rt 1∆中，22121=+=B O DB D O ，------------------------------------------------------------------------------------------------3分 所以1O 到直线l 的距离121112=⇒==++=k D O k k d ，此时直线l ：2+=x y ；----------------5分当直线l 的斜率不存在时，即直线l ：0=x ，此时)1,0(),3,0(-B A ，324≠=AB ，不满足题意， -----------------------------6分故直线l的方程为：2+=x y .--------------------------------------------------------------------7分（Ⅱ）因为圆2C 与圆1C 相切于点)3,2(N ，设经过N O 1的直线为1l ，则212131=--=l k ，所以直线1l 的方程为)1(21-=-x y ，即12=--y x ；------------------------------------------------------------------------------------9分设E 为线段MN 的中点，由)5,8(M ，)3,2(N 可得)4,5(E ；因为312835=--=MN k ，设MN 的垂直平分线为2l ，则32-=l k ，所以直线2l 的方程为)5(34--=-x y ，即0193=-+y x ，------------------11分由题意知，圆2C 的圆心2O 既在直线1l 上，也在直线2l 上，即2O 为两直线的交点，联立两直线方程得：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-+=--740193012y x y x y x ，即)7,4(2O ，----------------------------------------------------------------------------13分 又20)57()84(2222=-+-=r ，所以圆2C 的方程为：20)7()4(22=-+-y x .---------------------14分19、解：（Ⅰ）1-=na b nn ，*1),1)(2(3N n n n a na n n ∈++=+ n n n n n n n n b n a n a n a n n a n n n n a n a b 31)1(313131132313)2(113)1)(2(1111=-=-=-+=-+=-+++=-+=++， 所以}{n b 是以31为公比的等比数列.------------------------------------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）由（1）知n na a n a n n n n n +=⇒=⋅-=--3)31()31()11(111--------------------------------------------7分 所以)21()33231()3()232()131(212121n n n n a a a S n n n n +++++++=+++++=+++= ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分设nn n n n T 3313332311321+-++++=- ---------------------① 则113233132323131+-+-+-+++=n n n n nn n T -------②①-②得：11213)311(21331313132++---=-+++=n n n n n nn T所以nn n nT 32)311(43⨯---=-----------------------------------------------------------------------------11分 所以2)1(32)311(432)1(++⨯---=++=n n n n n T S nn n n ---------------------------------------------12分即322332322)1(232333422++<+-++=++---=n n n n n n n n S n n n n -------------------14分20、解：（Ⅰ）因为,01)1(,1)0(=+-=-==b a f c f 又)(x f 在1-=x 处取得最小值，故12-=-ab，即 ⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-211201b a abb a ，所以12)(2++=x x x f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧<-+-≥++=0,120,12)(22x x x x x x x F ，所以594)2()1(=+-=+-F F ----------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）因为0,1==c a ，所以bx x x f +=2)(，因为1)(≤x f 对]1,0[∈x 恒成立，所以112≤+≤-bx x 对]1,0[∈x 恒成立，当0=x 时，0)0(=f ，所以R b ∈；当]1,0(∈x 时，等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-≥-≤)1(1x x b x xb 恒成立，所以]0,2[-∈b ，综上，b 的取值范围为]0,2[-.--------------------------------9分（Ⅲ）当0,2,1=-==c b a 时，⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=0,20,2)(22x x x x x x x F ，由题意知1t >-.①当01<<-t 时，10<-<t ，要使函数)(x F y =与t y -=的图像在闭区间],1[t -上恰有一个交点，则需22t t t --≤-，解得0t ≥或1t ≤-，这与01<<-t 矛盾，不满足题意；②当01t ≤≤时，10t -≤-≤，要使函数)(x F y =与t y -=的图像在闭区间],1[t -上恰有一个交点，则需22t t t -≤-，解得01t ≤≤；③当1>t 时，1-<-t ，函数)(x F y =与t y -=的图像在闭区间],1[t -上没有交点，不满足题意；综上所述实数t 的取值范围为：]1,0[-----------------------------------14分2013学年广州六中高二理科数学上学学期期中考（考查）双向细目表题号 题型 考点 细点 能力要求了解 理解 掌握应用 1 选择 集合 集合运算 √2 选择 函数 函数性质 √3 选择 平面向量 向量运算 √4 选择 概率 几何概型 √5 选择 简易逻辑 充分条件与必要条件 √6 选择 立体几何 三视图 √7 选择 线性规划 目标函数最值 √8 选择 函数 函数综合应用 √9 填空 三角函数 诱导公式 √10 填空 解析几何 直线的位置关系 √11 填空 回归方程 回归方程的运用 √12 填空 算法 算法 √13 填空 简易逻辑 全称命题与特称命题 √14 填空 数列 数列综合 √15 解答 三角函数 三角综合 √16 解答 概率统计 概念统计 √17 解答 立体几何 线面关系及体积 √18 解答 解析几何 直线与圆的位置关系，圆的方程 √19 解答 数列 数列综合√ 20 解答 函数与方程 函数方程思想应用√。
广东广州六中18-19学度高二上年末考试-数学(理)
广东广州六中18-19学度高二上年末考试-数学（理）高二级理科数学期末四校联考试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，总分值为150分.考试用时120分钟.本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平坦。
第一部分选择题(共40分)【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、设全集U R =，集合{|1},{|05},A x x B x x =≥=≤<那么集合()U C A B 〔*〕A 、{|01}x x <<B 、{|01}x x <≤C 、{|01}x x ≤<D 、{|01}x x ≤≤2、要完成以下两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入人家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。
宜采纳的抽样方法依次为〔*〕 A 、①随机抽样法，②系统抽样法 B 、①分层抽样法，②随机抽样法 C 、①系统抽样法，②分层抽样法 D 、①②都用分层抽样法3、,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥”是“αβ⊥”的〔*〕 A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件4、假设0b 1a 1<<，那么以下不等式：①ab b a <+；②b a >；③b a <；④2b a a b >+中，正确的不等式有〔*〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、直线l 过点〔-4，0〕且与圆22(1)(2)25x y ++-=交于A 、B 两点，假如|AB|=8，那么直线l 的方程为〔*〕A 、512200x y -+=B 、512200x y -+=或40x +=C 、512200x y ++=D 、512200x y ++=40x +=6、函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，以下结论中正确的选项是〔*〕A 、图象C 关于直线6π=x 对称B 、图象C 关于点〔0,6π-〕对称C 、函数)125,12()(ππ-在区间x f 内是增函数D 、由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度能够得到图象C7、如图是函数Q(x)的图象的一部分,设函数f(x)=sinx,g(x)=x 1,那么Q(x)是(*) A 、)()(x g x f B 、f(x)g(x)C 、f(x)–g(x)D 、f(x)+g(x)8、把数列}12{+n 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数……，循环分为：〔3〕，〔5，7〕，〔9，11，13〕，〔15，17，19，21〕，〔23〕，〔25，27〕，〔29，31，33〕，〔35，37，39，41〕，〔43〕，…，那么第60个括号内各数之和为 〔*〕 A 、1192 B 、1176 C 、1168 D 、1112第二部分非选择题(共110分)二、填空题：本大题共6小题,每题5分,共30分.把答案填在答卷的相应位置、 9、命题:,()p x R f x m ∀∈≥。
广东省广州六中2013-2014学年高二上学期期中考试数学理试题Word版含答案
广东省广州6中2013-2014学年高二上学期期中考试数学理试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分 考试用时120分钟 预测平均分：103±3分 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑啊；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡按页码顺序放好收回。
参考公式：24R S π=球表ˆˆay bx =-一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）1、设集合}1|{≥=x x A ，)}2(log |{2+==x y x B ，则=B A （ * ）A ．),1[+∞B ．),1(]1,2[+∞--C ．),1[]1,2(+∞--D ．R2、下列函数既是奇函数又是周期函数的是（ * ） A. 3y x = C. sin y x = D. x y cos =3、已知向量)3,3(),0,1(-==b a，则向量a 、b 的夹角为（ * ） A.6πB.3πC.32π D.65π4、如右图扇形AOB 中，1,=⊥OA OB OA ，某人随机向扇形中抛一颗豆子 （豆子大小忽略不计），则豆子落在阴影部分的概率为（ * ） A.π21- B. π41-C.214-πD. 14-π5、已知c b a ,,为实数，则“a b >”是“22ac bc >”的（ * ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如下图所示的图形（实线组成半径为cm 2的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为cm 2的圆（包括圆心），则该零件的表面积是A.4π 2cm B. 8π 2cm 2cm D. 2cm7、给出平面区域如右图所示，若使目标函数z ax y =+(0)a > 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ * ） Ｃ．4 Ｄ．528、已知},max{b a 表示b a ,两数中的最大值.若函数},1max{)(x t x x f -+=的图象关于21-=x 对称，则t 的值为（ * ）A ．1-B ．0C ．1D ．0或-15分，共30分）9、已知α为钝角，且αcos =___※____．10、已知直线m y x m l 354)3(:1-=++，直线8)5(2:2=++y m x l ，若21//l l ，则=m ___※____．11、某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表： 根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中1.9ˆ=a ，据此模型预报销售额为65.5万元时广告费用为__※__万元.12、执行如右图所示的程序框图，若输入k 的值是6，则输出S 的值是 ___※____．13、命题“2000,10x R x x ∃∈-+≤”的否定是__ _※_____．14、观察下列算式：333311,235,37911,413151719,==+=++=+++若某数3m 按上述规律展开后，发现等式右边含有数“2013”，则=m ___※____．三、解答题（本大题共6小题，80分，解答应写出必要的文字说明、推理过程及解答步骤）15、（本小题满分12，R ∈x ．（Ⅰ）求)(x f 的最大值；（Ⅱ）设△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，若A B 2=且C 的大小．16、（本小题满分13分）从广州六中高二年级理科学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试物理成绩（均为整数）分成六段： [)40,50，[)50,60，…，[]90,100后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值并根据样本频率分布直方图估计广州六中高二年级理科期中考试物理成绩的众数；（Ⅱ）广州六中为了培优补差，从这40名90分以上（含90分）和50分以下的学生中任意选取2人了解情况，求选出的两人 中恰有1人成绩高于90分的概率．17、（本小题满分13分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是正方形，ABCD PA 底面⊥，2=PA ，︒=∠45PDA ，点F E ,分别是棱PD AB ,的中点.（Ⅰ）求证：PCE AF 平面//； （Ⅱ）求三棱锥AEF C -的体积.18、（本小题满分14分）已知圆1C ：032222=---+y x y x ，直线l 经过点)2,0(P 交圆1C 于B A 、两点.（Ⅰ）若32=AB ，求直线l 的方程;（Ⅱ）若经过点)5,8(M 的圆2C 与圆1C 相切于点)3,2(N ，求圆2C 的方程.19、（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足*1),1)(2(3N n n n a na n n ∈++=+，且341=a . （Ⅰ）设数列}{n b 满足1-=na b nn ，求证：数列}{n b 是等比数列； （Ⅱ）若n S 为数列}{n a 的前n 项和，求证：32242++<n n S n . 20、（本小题满分14分）已知函数⎩⎨⎧<--≥=∈>++=0),(0),()(),,,0()(2x x f x x f x F R c b a c bx ax x f ， （Ⅰ）若)(x f 在1-=x 处取得最小值为0，且1)0(=f ，求)2()1(F F +-的值； （Ⅱ）若0,1==c a ，且1)(≤x f 对]1,0[∈x 恒成立，求b 的取值范围；（Ⅲ）若0,2,1=-==c b a ，且)(x F y =与t y -=的图象在闭区间],1[t -上恰有一个公共点，求实数t 的取值范围.广州六中2013~2014学年高二上学期期中考答案（理科数学）一、选择题（5*8=40）ACCA BDBB二、填空题（5*6=30） 9、54-10、-7 11、6 12、65 13、2,10x R x x ∀∈-+> 14、45 三、简答题（12+13+13+14+14+14） 15、解：（Ⅰ）x x x x x x x x f cos 23sin 23sin 21cos 23sin )6cos(sin )(+=++=-+=π-------------2分 )6sin(3)cos 21sin 23(3π+=+=x x x . （注：也可化为)3cos(3π-x )----------5分3)(,1)]6[sin(,6,max max =∴=+∴∈+∴∈x f x R x R x ππ-----------------------------------------6分（2）因为)6(2π-=A af b ，由（1）和正弦定理得：A B 2sin 32sin =.----------------------------------7分又A B 2=，所以A A 2sin 322sin =，即A A A 2sin 3cos sin =，-------------------------------------8分而A 是三角形的内角，所以0sin ≠A ，故A A sin 3cos =，33tan =A ，---------------------------10分 又),0(π∈A ，所以6π=A ，32π==A B ，2ππ=--=B A C .-------------------------------------------12分16、解：（Ⅰ）因为在频率分布直方图中，所有的小矩形面积和为1，所以有：110005.010025.01010015.010015.01001.0=⨯+⨯++⨯+⨯+⨯a ，所以03.0=a ；-------3分因为众数的大致值为样本数据的频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标，所以众数约为75.----------------------5分（Ⅱ）由题意知，这40名学生中，小于50分的学生共有)(41.040人=⨯，分别记为4321,,,a a a a ；不低于90分的学生共有)(205.040人=⨯，分别记为21,b b .---------------------------7分设事件}1{人是尖子生恰有=A ，则从这6人中任意选取2人，可能出现的结果为：21a a ，31a a ，41a a ，11b a ，21b a ，32a a ，42a a ，12b a ，22b a ，43a a ，13b a ，23b a ，14b a ，24b a ，21b b 共15个基本事件-----------------------------------9分由于每一个基本事件发生的可能性相等，因此，这是一个古典概型问题， ----------------------10分由题意知事件A 包含的基本事件有：11b a ，21b a ，12b a ，22b a ，13b a ，23b a ，14b a ，24b a ，共8个基本事件，----------------------------------------------------------11分因而158)(=A P . -------------------------------------------------------------------------------------12分答：两人中恰有1人是尖子生的概率为158．---------------------------------------------------------------13分17、解：（Ⅰ）证明：设PC 的中点为G ，连接GE GF ,，因为点F G ,分别是棱PD PC ,的中点，即GF 为PCD ∆的中位线，所以CD GF 21//=， 又点E 是棱AB 的中点，底面ABCD 是正方形，所以CD EA 21//=，所以 EA GF =//，所以四边形GFAE 是平行四边形，所以GE FA //，---------------------------3分 又C P E FA 平面⊄----------------------------------------------------------------4分P C GE E ⊂平面-----------------------------------------------------------------5分 所以P C AF 平面//.--------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）设AD 的中点为H ，则FH 为PAD ∆的中位线， 所以PAFH //且121==PA FH ；-----------------------------------------------------------------------------------7分因为ABCD PA 底面⊥，所以ABCD FH 底面⊥，所以FH 是三棱锥AEC F -顶点F 到底面AEC 的距离，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分 又︒=∠45PDA ，底面ABCD 是正方形，所以2===CD AD PA ，----------------------------------10分所以12121=⨯⨯=∆AEC S ，-------------------------------------------------------------------------------------------11分 所以31113131=⨯⨯=⋅==∆--h S V V AEC AEC F AEF C .--------------------------------------13分18、解：（Ⅰ）把1C 化成标准方程可得：5)1()1(22=-+-y x ，则圆1C 的圆心)1,1(1O ，半径51=r .------------------------------1分因为直线l 经过点)2,0(P ，设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为kx y =-2，即02=+-y kx ，------------------------2分过1O 作AB D O ⊥1，则D 是AB 的中点，所以321==AB DB ，在DB O Rt 1∆中，22121=+=B O DB D O ，------------------------------------------------------------------------------------------------3分 所以1O 到直线l 的距离121112=⇒==++=k D O k k d ，此时直线l ：2+=x y ；----------------5分当直线l 的斜率不存在时，即直线l ：0=x ，此时)1,0(),3,0(-B A ，324≠=AB ，不满足题意， -----------------------------6分故直线l 的方程为：2+=x y .--------------------------------------------------------------------7分 （Ⅱ）因为圆2C 与圆1C 相切于点)3,2(N ，设经过N O 1的直线为1l ，则212131=--=l k ，所以直线1l 的方程为)1(21-=-x y ，即012=--y x ；------------------------------------------------------------------------------------9分 设E 为线段MN 的中点，由)5,8(M ，)3,2(N 可得)4,5(E ；因为312835=--=MN k ，设MN 的垂直平分线为2l ，则32-=l k ，所以直线2l 的方程为)5(34--=-x y ，即0193=-+y x ，------------------11分由题意知，圆2C 的圆心2O 既在直线1l 上，也在直线2l 上，即2O 为两直线的交点，联立两直线方程得：⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-+=--740193012y x y x y x ，即)7,4(2O ，----------------------------------------------------------------------------13分 又20)57()84(2222=-+-=r ，所以圆2C 的方程为：20)7()4(22=-+-y x .---------------------14分19、解：（Ⅰ）1-=na b nn ，*1),1)(2(3N n n n a na n n ∈++=+ n n n n n n n n b n a n a n a n n a n n n n a n a b 31)1(313131132313)2(113)1)(2(1111=-=-=-+=-+=-+++=-+=++， 所以}{n b 是以31为公比的等比数列.------------------------------------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）由（1）知n na a n a n n n n n +=⇒=⋅-=--3)31()31()11(111--------------------------------------------7分 所以)21()33231()3()232()131(212121n nn n a a a S nn n n +++++++=+++++=+++=------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分设nn n nn T 3313332311321+-++++=- ---------------------① 则113233132323131+-+-+-+++=n n n n n n n T -------② ①-②得：11213)311(21331313132++---=-+++=n n n n n nn T所以nn n nT 32)311(43⨯---=-----------------------------------------------------------------------------11分 所以2)1(32)311(432)1(++⨯---=++=n n n n n T S nn n n ---------------------------------------------12分 即322332322)1(232333422++<+-++=++---=n n n n n n n n S n n n n -------------------14分 20、解：（Ⅰ）因为,01)1(,1)0(=+-=-==b a f c f 又)(x f 在1-=x 处取得最小值，故12-=-ab，即⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-211201b a abb a ，所以12)(2++=x x x f ，所以⎪⎩⎪⎨⎧<-+-≥++=0,120,12)(22x x x x x x x F ，所以594)2()1(=+-=+-F F ----------------------------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）因为0,1==c a ，所以bx x x f +=2)(，因为1)(≤x f 对]1,0[∈x 恒成立，所以112≤+≤-bx x 对]1,0[∈x 恒成立，当0=x 时，0)0(=f ，所以R b ∈；当]1,0(∈x 时，等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-≥-≤)1(1x x b x xb 恒成立，所以]0,2[-∈b ，综上，b 的取值范围为]0,2[-.--------------------------------9分（Ⅲ）当0,2,1=-==c b a 时，⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=0,20,2)(22x x x x x x x F ，由题意知1t >-.①当01<<-t 时，10<-<t ，要使函数)(x F y =与t y -=的图像在闭区间],1[t -上恰有一个交点，则需22t t t --≤-，解得0t ≥或1t ≤-，这与01<<-t 矛盾，不满足题意；②当01t ≤≤时，10t -≤-≤，要使函数)(x F y =与t y -=的图像在闭区间],1[t -上恰有一个交点，则需22t t t -≤-，解得01t ≤≤；③当1>t 时，1-<-t ，函数)(x F y =与t y -=的图像在闭区间],1[t -上没有交点，不满足题意；综上所述实数t的取值范围为：]1,0[-----------------------------------14分。
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2018学年广东省广州六中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题
1．（5分）已知集合A={x|x2+4x+3≥0}，B={x|2x＜1}，则A∩B=（）
A．[﹣3，﹣1]B．（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，0）C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，0]D．（﹣∞，0）2．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣2x﹣4≤0，则￢p为（）
A．∀x∈R，x2﹣2x﹣4≥0B．∃x0∈R，x02﹣2x0﹣4＞0
C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0D．∃x0∈R，x02﹣2x0﹣4＞0
3．（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．12B．6C．4D．2
4．（5分）已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）
A．6B．5C．4D．3
5．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的最小正周期是π，若其图象向右平移
个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）（）
A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称
C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称
6．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）
A．a=3B．a=4C．a=5D．a=6
7．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程=0.68x+54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（）
零件个数x（个）1020304050
加工时间y（min）62●758189
A．68B．68.2C．70D．75
8．（5分）若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（）
A．B．C．D．
9．（5分）||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）
A．B．3C．D．
10．（5分）某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）。