高考数学考纲解读与热点难点突破专题19概率与统计教学案文含解析
《高三数学复习教案：概率与统计分析》
《高三数学复习教案：概率与统计分析》高三数学复习教案：概率与统计分析概率与统计分析是高中数学复习中重要的一部分，也是考试中常见的考点。
通过掌握概率与统计分析的基本概念、运算方法和实际应用，能够帮助同学们提高解题能力，提升数学成绩。
一、基本概念1. 概率的定义和性质：概率是指某种事件发生的可能性大小。
在数学上，可以用一个介于0与1之间的实数表示概率。
当某个事件必然发生时，其概率为1；当某个事件不可能发生时，其概率为0。
概率具有加法法则、乘法法则和互斥事件等性质。
2. 随机变量和概率分布：随机变量是随机试验结果的函数。
离散随机变量取有限或可列无穷多个可能值，而连续随机变量则取无限多个可能值。
随机变量的概率分布由它取各个可能值及其对应的概率所构成。
二、运算方法1. 排列组合：在排列组合问题中，我们经常需要计算某些事件出现的可能性。
排列是指从n个不同元素中选取m个元素进行排序，可以用数学公式P(n,m)表示；组合是指从n个不同元素中选取m个元素，不考虑其顺序，可以用数学公式C(n,m)表示。
2. 概率计算方法：a. 事件的概率为发生该事件的样本数与总样本空间的大小之比。
b. 随机变量的期望值是每种可能取值乘以相应概率后求和得到的。
c. 随机变量的方差是每种可能取值与期望值之差的平方乘以相应概率后求和得到的。
三、实际应用1. 排列组合在实际问题中的应用：在日常生活和工作中，排列组合思想经常被用到。
比如，在组织活动时需要确定座位安排，则可以通过计算排列或组合的方法来得到不同座位安排方式的数量。
2. 概率在实际问题中的应用：概率理论广泛应用于金融、保险、医疗等领域。
比如，在投资决策中，通过对某只股票未来走势进行概率分析，可以帮助投资者做出更明智的决策。
3. 统计分析的应用：统计分析是对大量数据进行整理、分析和解释的过程。
在日常生活中，通过统计分析可以了解人口结构、收入水平、消费习惯等信息，从而为社会制定相关政策提供参考。
高考数学概率题目大纲解析详解
高考数学概率题目大纲解析详解高考数学中的概率问题一直是许多考生感到棘手的部分。
概率作为数学的一个重要分支，不仅在高考中占据一定的分值，更是对学生逻辑思维和数学应用能力的重要考察。
接下来，让我们深入解析高考数学概率题目大纲，帮助同学们更好地掌握这一板块的知识。
一、概率的基本概念在高考概率题目中，首先需要考生清晰理解概率的基本概念。
概率是用来衡量某个事件发生可能性大小的数值，其取值范围在 0 到 1 之间。
其中，0 表示事件不可能发生，1 表示事件必然发生。
例如，抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 05。
理解这一基本概念是解决后续复杂问题的基础。
二、古典概型古典概型是高考概率题目中的常见类型。
它具有两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。
在解决古典概型问题时，我们通常先确定总的基本事件个数，再确定所求事件包含的基本事件个数，最后通过两者的比值计算出概率。
比如，从装有 5 个红球和 3 个白球的袋子中随机取出一个球，求取出红球的概率。
总的基本事件个数为 8（5 个红球和 3 个白球），取出红球的基本事件个数为 5，所以取出红球的概率为 5/8。
三、几何概型与古典概型不同，几何概型中的基本事件个数是无限的。
其概率的计算通常与长度、面积或体积等几何度量有关。
例如，在一个时间段内等待公交车，已知公交车在该时间段内随机到达，求等待时间不超过 10 分钟的概率。
此时，我们需要根据时间段的长度来计算概率。
四、条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
例如，已知事件 A 发生的概率为 P(A)，事件 B 在事件 A 发生的条件下发生的概率为 P(B|A)，则条件概率的计算公式为 P(B|A) ＝ P(AB)／ P(A)。
五、独立事件与互斥事件独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响。
而互斥事件则是指两个事件不能同时发生。
比如，同时抛两枚硬币，第一枚硬币正面朝上和第二枚硬币正面朝上是两个独立事件；从袋子中取球，取出红球和取出白球是互斥事件。
高中数学教案：概率与统计的基础知识
高中数学教案：概率与统计的基础知识概率与统计是高中数学中重要的内容之一，是数学与现实生活相结合的重要领域之一。
在概率与统计的教学中，我们需要让学生掌握一些基础知识，如概率的定义和性质、随机事件的概率计算、统计数据的收集和整理等。
本文将介绍概率与统计的基础知识，并结合实例进行详细解析，以帮助教师设计高效的教案。
一、概率的基础知识1.1 概率的定义和性质概率是描述事件发生可能性的一种数值，通常用从0到1的实数表示。
学生需要掌握概率的基本定义和性质，如概率的非负性、必然事件概率为1、互斥事件概率相加等。
教师可以通过简单的例子，如抛硬币、掷骰子等，让学生感受概率的概念和性质。
1.2 随机事件的概率计算学生需要学习如何计算随机事件的概率。
对于等可能事件，其概率可以通过事件发生的次数与总次数的比值得到。
对于不等可能事件，需要将事件的可能数转化为较简单的问题，如组合数的计算等。
二、统计的基础知识2.1 数据的收集和整理统计是指通过对数据的收集、整理和分析，从中获取有关事物的定量信息的过程。
学生需要学习如何进行数据的收集和整理。
教师可以引导学生参与实际调查，并借助电子表格、统计软件等工具进行数据的整理和分析。
同时，学生还需学习如何进行数据图表的绘制，以直观地展示数据的特征。
2.2 统计指标的计算与解释统计指标是对数据进行概括和度量的方法，包括均值、中位数、众数、标准差等。
学生需要学习如何计算这些统计指标，并能够解释其意义。
教师可以通过实际例子引导学生计算和解释统计指标，帮助学生深入理解数据的特征和规律。
三、概率与统计的实际应用概率与统计的知识在现实生活中有着广泛的应用。
教师可以通过引入实际应用例子，帮助学生认识到概率与统计的重要性，并激发学生的学习兴趣。
3.1 概率在游戏中的应用概率在游戏中的应用是概率教学中常用的实例之一。
教师可以通过分析各种游戏的规则和背后的概率原理，让学生理解游戏胜负的概率，并通过游戏的规则设计，让学生具体计算相关概率。
概率与统计复习教案
概率与统计复习教案一、教学目标1. 回顾和巩固概率与统计的基本概念、原理和方法。
2. 提高学生运用概率与统计解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
2. 概率的计算：古典概率、条件概率、独立事件的概率。
3. 统计的基本概念：平均数、中位数、众数、方差、标准差。
4. 数据的收集与处理：调查方法、数据整理、数据可视化。
5. 概率与统计在实际应用中的例子。
三、教学方法1. 讲授法：讲解概率与统计的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法：分析实际应用中的例子，引导学生运用概率与统计解决实际问题。
3. 小组讨论法：分组讨论问题，培养学生的团队协作能力。
4. 练习法：布置课后作业，巩固所学知识。
四、教学准备1. 教学PPT：制作包含概率与统计基本概念、原理和方法的PPT。
2. 案例材料：收集实际应用中的概率与统计例子。
3. 作业题目：准备课后作业，涵盖本节课的主要内容。
五、教学过程1. 导入：回顾上节课的内容，引导学生进入本节课的学习。
2. 讲解概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
3. 讲解概率的计算：古典概率、条件概率、独立事件的概率。
4. 案例分析：分析实际应用中的例子，让学生体会概率与统计在生活中的应用。
5. 讲解统计的基本概念：平均数、中位数、众数、方差、标准差。
6. 讲解数据的收集与处理：调查方法、数据整理、数据可视化。
7. 小组讨论：分组讨论问题，培养学生的团队协作能力。
8. 课堂练习：布置课后作业，巩固所学知识。
9. 总结：对本节课的主要内容进行总结，提醒学生注意重点知识点。
10. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对概率与统计概念的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，评估他们的团队协作能力和问题解决能力。
3. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估他们对课堂所学知识的掌握程度。
《高三数学复习教案：概率与统计分析》
《高三数学复习教案：概率与统计分析》一、引言在高三阶段，数学成为了学生们备战高考的重中之重。
而在数学中，概率与统计分析是一个重要而复杂的知识点。
本文旨在为高三学生提供一份完善的数学复习教案，帮助他们系统地复习概率与统计分析，提高解题能力和应试水平。
二、概率与统计的基本概念1. 概率的基本概念概率是指某个事件在相同条件下重复进行的随机试验中出现的可能性大小。
介绍概率的基本概念时，可从试验、样本空间、随机事件等方面入手，明确概率的定义和性质。
2. 随机事件与事件的运算随机事件是样本空间的一个子集，对随机事件的求解可运用集合论中的交、并、差等运算。
在此基础上，还需要介绍和讲解事件的概率，并给出概率计算的相关方法。
三、概率的计算方法1. 古典概型古典概型是指在条件相同、等可能性假设成立的情况下，通过数学方法计算概率的一种方法。
介绍古典概型时，需具体讲解排列与组合的概念和应用，以及计算概率的具体步骤和公式。
2. 几何概型几何概型是指通过几何方法计算概率的一种方法。
介绍几何概型时，需重点讲解面积计算和几何概率的计算公式，以及在实际问题中的应用。
3. 条件概率和事件独立性条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
在介绍条件概率时，需着重讲解条件概率的定义和计算公式，并给出实际问题的例子。
同时，还需介绍事件的独立性，以及如何判断和计算独立事件的概率。
4. 概率的推断与应用概率的推断是指通过已知的概率信息，推断未知概率的一种方法。
介绍概率的推断时，可讲解频率与概率的关系，最大似然估计等相关概念，以及常见的推断问题和解题方法。
四、统计的基本概念1. 统计的基本概念统计是指对大量数据进行收集、整理、分析和解释的一门科学。
在介绍统计的基本概念时，需包括数据的收集和分类，以及统计推断的目的和意义。
2. 数据的表示与整理数据的表示和整理是统计的基础工作，对各种图表和统计量的应用有助于更好地理解数据。
在介绍数据的表示与整理时，可包括频数分布表、直方图、折线图、散点图等，以及相关统计量的计算和应用。
高三数学复习教案：概率统计
高三数学复习教案：概率统计一、教学目标1.理解概率统计的基本概念，掌握概率的计算方法。
2.能够运用概率统计的方法解决实际问题。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1.概率的基本概念与计算方法2.离散型随机变量及其分布列3.连续型随机变量及其概率密度函数4.随机变量的期望和方差5.统计量的概念与计算方法6.假设检验与置信区间三、教学重点与难点1.教学重点：概率的基本概念与计算方法，离散型随机变量及其分布列，连续型随机变量及其概率密度函数，随机变量的期望和方差。
2.教学难点：离散型随机变量分布列的求解，连续型随机变量概率密度函数的应用，随机变量期望和方差的计算。
四、教学过程第一课时：概率的基本概念与计算方法1.引入同学们，大家好！今天我们开始复习概率统计这一模块。
让我们回顾一下概率的基本概念和计算方法。
2.概念讲解（1）概率的定义：在一定条件下，某个事件发生的可能性大小。
①0≤P(A)≤1②P(∅)=0，P(S)=1③对于任意可列个两两互斥的事件A1，A2，…，有P(A1∪A2∪…)=P(A1)+P(A2)+…3.概率的计算方法（1）古典概型：若样本空间S中的每个基本事件等可能发生，则事件A的概率为：P(A)=A中基本事件数/样本空间S中基本事件数（2）条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记为P(A|B)。
根据条件概率的定义，有：P(A|B)=P(AB)/P(B)（3）乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)（4）全概率公式与贝叶斯公式4.例题讲解（1）古典概型：掷一枚硬币，求正面朝上的概率。
（2）条件概率与乘法公式：甲、乙两人比赛，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。
若甲先赢一局，求甲最终获胜的概率。
（3）全概率公式与贝叶斯公式：某工厂有两个车间，第一车间生产的产品占60%，第二车间生产的产品占40%。
第一车间不合格率为0.01，第二车间不合格率为0.02。
从工厂中随机抽取一件产品，发现不合格，求这件产品来自第一车间的概率。
高考数学专题《概率与统计》解读含答案解析
重难点04 概率与统计新高考概率与统计主要考查统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本估计总体及其特征的思想，以排列组合为工具，考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算。
试题考查特点是以实际应用问题为载体，小题部分主要是考查排列组合与古典概型，解答题部分主要考查独立性检验、超几何分布、离散型分布以及正态分布对应的数学期望以及方差。
概率的应用立意高，情境新，赋予时代气息，贴近学生的实际生活。
取代了传统意义上的应用题，成为高考中的亮点。
解答题中概率与统计的交汇是近几年考查的热点趋势，应该引起关注。
求解概率问题首先确定是何值概型再用相应公式进行计算，特别对于解互斥事件（独立事件）的概率时，要注意两点：（1）仔细审题，明确题中的几个事件是否为互斥事件（独立事件），要结合题意分析清楚这些事件互斥（独立）的原因；（2）要注意所求的事件是包含这些互斥事件（独立事件）中的哪几个事件的和（积），如果不符合以上两点，就不能用互斥事件的和的概率.离散型随机变量的均值和方差是概率知识的进一步延伸，是当前高考的热点内容.解决均值和方差问题，都离不开随机变量的分布列，另外在求解分布列时还要注意分布列性质的应用.捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列。
相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。
定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法。
标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。
有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法。
对于二项式定理的应用，只要会求对应的常数项以及对应的n项即可，但是应注意是二项式系数还是系数。
新高考统计主要考查统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本估计总体及其特征的思想，以排列组合为工具，考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算。
高考数学考纲解读与热点难点突破专题19概率与统计教学案文(含解析)
能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘．
2.
名称
排列
组合
相同点
都是从 n 个不同元素中取 m(m≤n)个元素，元素无重复
①排列与顺序有关；
①组合与顺序无关；
不同点
②两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素 ②两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素
及其排列顺序完全相同
完全相同
二、二项式定理
的选法共有________种．(用数字填写答案)
(2)[2018·浙江卷]从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字，从 0,2,4,6 中任取 2 个数字，一共可以组成________个没
有重复数字的四位数．(用数字作答)
【解析】不含有 0 的四位数有＝720(个)．
含有 0 的四位数有＝540(个)．
1．通项与二项式系数
Tr＋1＝Cnran－rbr，其中 Cnr(r＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数．
1
2．各二项式系数之和 (1)C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cn＝2n. (2)C1n＋C3n＋…＝C0n＋C2n＋…＝2n－1. 三、古典概型与几何概型 1．古典概型的概率公式 P(A)＝mn ＝事件试A验中的所基含本的事基件本总事数件数. 2．几何概型的概率公式 P(A)＝ 试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域面长积度或面体积积或 体积. 四、相互独立事件和独立重复试验 1．条件概率 在 A 发生的条件下 B 发生的概率： P(B|A)＝PPAAB. 2．相互独立事件同时发生的概率 P(AB)＝P(A)P(B)． 3．独立重复试验、二项分布 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为 Pn(k)＝Cnkpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. 五、离散型随机变量的分布列、均值与方差 1．均值与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b； (2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b 为实数)．
高中数学新课概率与统计教案
高中数学新课概率与统计教案一、教学目标1. 理解概率与统计的基本概念，掌握一些基本的概率计算方法。
2. 能够运用概率与统计的方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学学科的兴趣。
二、教学内容1. 概率的定义与计算2. 统计的基本概念和方法3. 概率与统计在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：概率的基本性质，统计的基本概念和方法。
2. 难点：概率计算公式的运用，以及如何运用概率与统计解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现规律。
2. 利用案例分析，让学生了解概率与统计在实际生活中的应用。
3. 注重培养学生的动手操作能力，让学生在实践中掌握知识。
五、教学过程1. 导入：通过一些生活中的实例，引入概率与统计的概念。
2. 讲解：讲解概率与统计的基本概念，让学生了解其含义和作用。
3. 实践：让学生动手操作，进行一些概率计算和统计分析。
4. 应用：让学生运用所学的概率与统计知识解决实际问题。
6. 作业布置：布置一些有关概率与统计的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价内容：学生对概率与统计基本概念的理解，基本方法的掌握，以及解决实际问题的能力。
2. 评价方式：课堂表现、作业完成情况、课后练习成果、小组讨论参与度。
3. 评价标准：能准确理解并运用概率与统计知识，解决问题，逻辑清晰，表达准确。
七、教学拓展1. 概率与统计在现代社会的重要性，如彩票、调查问卷、数据分析等领域。
2. 引导学生关注生活中的概率与统计现象，提高学生对数学的兴趣和认识。
八、教学资源1. 教材：《高中数学新课程标准实验教科书》2. 辅助材料：PPT课件、案例分析资料、练习题库。
3. 技术支持：多媒体教学设备、网络资源。
九、教学进度安排1. 课时：本节课计划2课时，共计45分钟。
十、课后反思1. 反思内容：教学方法的运用是否得当，学生掌握情况，教学目标的实现程度。
高中数学教案：概率与统计的应用讲解
高中数学教案：概率与统计的应用讲解概率与统计是高中数学中重要的一个分支，它在我们的日常生活中扮演着至关重要的角色。
本文将为您详细介绍概率与统计的应用，内容涵盖基本概率定义、事件概率计算、统计方法等方面，帮助您更好地理解和应用概率与统计知识。
一、基本概率定义及概率计算1.1 概率的概念与性质概率是描述一个事件发生可能性大小的数值，其取值范围在0至1之间。
概率为0意味着事件不可能发生，概率为1意味着事件一定会发生。
概率的性质包括加法原理、乘法原理、互斥事件、相互独立事件等，这些性质为后续的概率计算提供了基础。
1.2 事件概率的计算方法在计算事件的概率时，我们可以采用频率法和几何法两种方法。
频率法是通过实验观察事件发生的频率来估计其概率，当试验次数趋于无穷大时，频率会趋近于准确的概率。
几何法则是通过事件的几何模型来计算其概率，如在等可能事件中，事件A发生的概率等于事件A所包含的样本点个数除以样本空间中的样本点个数。
二、概率与统计的应用2.1 随机事件的应用随机事件是指在相同条件下重复进行的试验中，其结果不确定的事件。
概率可以用来描述随机事件发生的可能性。
例如，在投掷一枚骰子的情况下，我们可以计算得到点数为3的概率为1/6。
在生活中，随机事件的应用广泛，如彩票中奖、赌博游戏、天气预报等都与概率有关。
2.2 统计方法在调查研究中的应用统计是一种研究、收集、整理、分析和解释数据的方式，可以通过对样本数据进行统计推断来得到总体的概况。
统计方法在现代社会的调查研究中扮演着重要的角色。
例如，政府会利用统计数据来制定经济政策，公司会利用统计数据来评估产品的市场需求，科学家会利用统计数据来验证假设，并为进一步的研究提供依据。
2.3 概率与统计在金融领域的应用概率与统计在金融领域的应用十分广泛，如股市预测、风险管理、投资组合优化等。
通过对历史数据的统计分析，可以预测股市未来的走势，并为投资者提供决策依据。
同时，通过对金融市场的波动进行概率统计，可以帮助机构和个人评估风险，并采取相应的措施进行风险管理。
高三数学教案学习概率与统计
高三数学教案学习概率与统计随着高三数学学习的深入，概率与统计作为数学的一个重要分支开始逐渐受到学生们的关注和重视。
概率与统计不仅在学业中有着广泛的应用，更是现实生活中不可或缺的知识。
因此，本文将介绍高三数学教案学习概率与统计的内容，帮助学生更好地掌握这一部分知识。
一、概率的基础概念在学习概率与统计的过程中，首先需要了解概率的基础概念。
概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P(A)表示，其中A为某个随机事件。
概率的取值范围是0≤P(A)≤1，概率越接近1表示事件发生的可能性越大，概率越接近0表示事件发生的可能性越小。
学生需要通过大量的练习来提高对概率的理解和应用能力。
二、概率的计算方法概率的计算方法包括古典概率和几何概率两种。
古典概率是指在所有可能结果都是等可能发生的情况下，事件A发生的概率为P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A发生的结果数量，n(S)表示总的可能结果数量。
几何概率则是通过几何形状的面积或长度来计算概率，需要学生具备一定的几何知识和计算能力。
三、统计的基本概念统计是通过对数据的收集、整理、分析和解释来描述事物现象的一门学科。
在统计学中，主要包括描述统计和推断统计两个部分。
描述统计是对被研究对象进行数量上的描述，例如频数分布、均值、中位数、众数等；推断统计则是通过对已知数据进行推断研究，得出总体参数的推断。
四、概率与统计的应用概率与统计的应用非常广泛，不仅在数学中有着重要地位，在生活中也随处可见。
概率与统计可以帮助学生分析和解决现实生活中的问题，如投资决策、风险评估、市场调查等。
通过学习概率与统计，学生可以提高自己的逻辑思维能力和问题解决能力，为未来的学习和工作奠定坚实的基础。
总结：通过学习高三数学教案中的概率与统计知识，学生可以更好地理解数学在现实生活中的应用，并提高自己的分析和解决问题的能力。
概率与统计不仅是数学学科中的重要内容，更是一种思维方式和工具，帮助学生更好地应对未来的挑战和机遇。
2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题19概率与统计热点难点突破文含解析
概率与统计1．在新一轮的素质教育要求下，各地高中陆陆续续开展了选课走班的活动，已知某高中学校提供了3门选修课供该校学生选择，现有5名同学参加该校选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则这5名同学选课的种数为( )A ．120B ．150C ．240D ．540答案 B解析 因为将5个人分成3组有两种情形，5＝3＋1＋1,5＝2＋2＋1， 所以这5名同学选课的种数为⎝ ⎛⎭⎪⎫C 35C 12C 11A 22＋C 15C 24C 22A 22·A 33＝150，故选B. 2．某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为( )A ．4B ．8C ．12D ．243．将A ，B ，C ，D ，E 这5名同学从左至右排成一排，则A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有一名同学的排法有( )A ．18种B ．20种C ．21种D ．22种答案 B解析 当A ，C 之间为B 时，看成一个整体进行排列，共有A 22·A 33＝12(种)，当A ，C 之间不是B 时，先在A ，C 之间插入D ，E 中的任意一个，然后B 在A 之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有C 12·A 22·A 22＝8(种)，所以共有20种不同的排法． 民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是( )A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C ．从网民对该关键词的搜索指数看，去年10月份的方差小于11月份的方差D ．从网民对该关键词的搜索指数看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值答案 D解析 根据走势图可知，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化，A 错；这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定，B 错；从网民对该关键词的搜索指数看，去年10月份的搜索指数的稳定性小于11 月份的搜索指数的稳定性，所以去年10月份的方差大于11 月份的方差，C 错；从网民对该关键词的搜索指数看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，D 正确．16．下列说法中正确的是( )①相关系数r 用衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r |越接近于1，相关性越弱；②回归直线y ^＝b ^＋a ^一定经过样本点的中心(x ，y )；③随机误差e 满足E (e )＝0，其方差D (e )的大小用衡量预报的精度；④相关指数R 2用刻画回归的效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好．A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③答案 D解析 ①线性相关系数r 是衡量两个变量之间线性关系强弱的量，|r |越接近于1，这两个变量线性相关关系越强，|r |越接近于0，线性相关关系越弱，①错误；②回归直线y ^＝b ^＋a ^一定通过样本点的中心⎝⎛⎭⎫x ，y ，②正确；③随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足E (e )＝0，③正确；④相关指数R 2用刻画回归的效果，R 2越大，说明模型的拟合效果越好，④不正确，故选D.17．某公司有30名男职员和20名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司5名男职员和5名女职员在测试中的成绩(满分为30分)，可知这5名男职员的测试成绩分别为16,24,18,22,20,5名女职员的测试成绩分别为18,23,23,18,23，则下列说法一定正确的是( )A ．这种抽样方法是分层抽样B．这种抽样方法是系统抽样C．这5名男职员的测试成绩的方差大于这5名女职员的测试成绩的方差D．该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数答案 C解析根据抽样方法的特点，可知这种抽样既不是分层抽样，也不是系统抽样，故A，B是错误的；由这5名男职员和5名女职员的测试成绩得不出该公司男职员和女职员的测试成绩的平均数，故D是错误的；根据公式，可以求得这5名男职员的测试成绩的方差为s21＝8,5名女职员的测试成绩的方差为s22＝6，所以C正确．故选C.18．某青少年成长关爱机构为了调查所在地区青少年的年龄与身高状况，随机抽取6岁，9岁，12岁，15岁，18岁的青少年身高数据各1 000个，根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线l.根据图中数据，下列对该样本描述错误的是( )A．据样本数据估计，该地区青少年身高与年龄成正相关B．所抽取数据中，5 000名青少年平均身高约为145 cmC．直线l的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量D．从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线l上答案 D解析在给定范围内，随着年龄增加，年龄越大身高越高，故该地区青少年身高与年龄成正相关，故A 正确；用样本数据估计总体可得平均数大约是145 cm，故B正确；根据直线斜率的意义可知，斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量，故C正确；各取一人具有随机性，根据数据作出的点只能在直线附近，不一定在直线上，故D错误．19．已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________．答案140解析 根据题意可得抽样比为50750＝115，则这次抽样调查抽取的人数是115(450＋750＋900)＝115×2 100＝140.20．若(1－2)2 017＝a 0＋a 1＋…＋a 2 0172 017(∈R )，则a 12＋a 222＋…＋a 2 01722 017的值为________．21．若(＋y )(2－y )5＝a 16＋a 25y ＋a 34y 2＋a 43y 3＋a 52y 4＋a 6y 5＋a 7y 6，则a 4＝________，a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝________.答案 40 2解析 ()2x －y 5的二项展开式的通项为T ＋1＝C k 5(2)5－(－y )＝C k 525－(－1)5－y ，令＝3，得T 4＝－402y 3；令＝2，得T 3＝803y 2，再与＋y 相乘，可得3y 3的系数为－40＋80＝40，∴a 4＝40.在(＋y )(2－y )5＝a 16＋a 25y ＋a 34y 2＋a 43y 3＋a 52y 4＋a 6y 5＋a 7y 6中，令＝y ＝1，得a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝(1＋1)(2－1)5＝2.22．元宵节灯展后，如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有________种不同取法．(用数字作答)答案 1 680解析 A 99A 33A 33A 33＝1 680.。
高中数学教案概率与统计的分析
高中数学教案概率与统计的分析高中数学教案：概率与统计的分析【引言】概率与统计作为数学的一个重要分支，为我们理解和解决问题提供了强有力的工具。
本文将从高中数学教案的角度出发，对概率与统计的分析进行探讨。
具体而言，将从以下几个方面进行论述：概率和统计的基本概念、相关性质以及在实际生活中的应用。
【概率的基本概念】概率是指在某个随机试验中，事件发生的可能性大小。
在教案中，我们应该首先引导学生了解概率的基本概念，如样本空间、随机试验、事件等。
可以通过实际的案例，如掷骰子、扑克牌抽取等，帮助学生理解并运用概率的基本概念。
【概率的性质】概率具有一些基本的性质，包括加法法则、乘法法则、互斥事件等。
在教案中，可以通过举例说明这些性质的应用，如两个硬币的正反面、两个骰子的点数和等。
同时，还可以通过练习题来巩固学生对这些性质的理解和应用。
【统计的基本概念】统计是指通过收集、整理和分析数据来描述和推测总体特征的方法。
在教案中，我们应该教授学生统计的基本概念，如数据的收集方法、数据的整理和表示、统计量等。
通过实际的例子，如身高、体重的调查统计等，帮助学生理解统计的基本概念并运用到实际问题中。
【统计的性质】统计具有一些基本的性质，包括样本的代表性、误差的分析、抽样方法等。
在教案中，可以通过案例分析和实际数据的处理来介绍这些性质。
例如，通过学生身高的调查数据，引导学生思考如何判断样本的代表性，如何分析误差以及如何选择合适的抽样方法。
【概率与统计的应用】概率与统计在现实生活中有着广泛的应用。
在教案中，我们可以引导学生探索概率与统计在各个领域的应用，如金融领域的风险评估、医学领域的疾病统计、生态学领域的物种分布等。
通过实际案例的分析，帮助学生了解概率与统计的实际应用，并培养他们分析和解决实际问题的能力。
【总结】通过对概率与统计的分析，我们可以看到它们在数学教育中的重要性和实际应用。
在高中数学教案中，我们应该注重培养学生的概率与统计思维，通过实际案例的引导，让学生从理论到实践，掌握和运用概率与统计的方法。
高考数学中的概率与统计问题解析技巧
高考数学中的概率与统计问题解析技巧在高考数学中，概率与统计是一个重要的考点，涉及到了概率、统计两个方面的知识。
掌握好概率与统计问题的解析技巧，对于高考数学的顺利发挥至关重要。
本文将为大家介绍一些解析概率与统计问题的技巧，帮助大家在高考数学中取得好成绩。
一、概率问题的解析技巧1. 理解概率的定义首先，我们需要明确概率的定义。
概率是指某个事件发生的可能性大小。
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
在解析概率问题时，我们需要根据情境判断事件的可能性，并将其转化为数值计算。
2. 利用排列组合计算概率在一些概率问题中，我们需要计算不同事件的组合情况。
此时，我们可以运用排列组合的知识来计算概率。
例如，从n个物体中取出m个的组合计算公式是C(n,m) = n! / (m!*(n-m)!)，其中n!表示n的阶乘。
3. 运用事件的互斥性和独立性在某些情况下，我们可以利用事件的互斥性和独立性来计算概率。
互斥事件指的是两个事件不会同时发生，例如抛硬币的结果为正面和反面就是互斥事件。
独立事件指的是一个事件的发生不受其他事件的影响。
当事件A和事件B是独立事件时，它们的概率可以通过P(A ∩B) = P(A) * P(B)来计算。
二、统计问题的解析技巧1. 理解统计的基本概念在解析统计问题时，我们需要了解统计的一些基本概念。
例如，总体是指我们研究的对象的全体，样本是从总体中抽取出来的一部分个体。
平均数是一组数据的总和除以个数，中位数是一组数据按照大小排序后位于中间的值，众数是一组数据中出现次数最多的数。
2. 运用抽样调查的方法当我们需要了解总体的情况时，我们可以通过抽样调查的方法来获取样本数据。
在解析统计问题时，我们可以根据样本数据进行分析，从而推断总体的情况。
常用的抽样方法有简单随机抽样、整群抽样、分层抽样等。
3. 利用频数统计和图表分析在统计问题中，频数统计和图表分析是常用的方法。
我们可以通过对数据进行频数统计，找出数据中的规律。
高中数学新课概率与统计教案
高中数学新课概率与统计教案一、教学目标1. 理解概率与统计的基本概念，掌握概率的基本计算方法。
2. 能够运用概率知识解决实际问题，了解随机现象的规律性。
3. 掌握统计数据收集、整理、分析的方法，能够从数据中提取有价值的信息。
二、教学内容1. 概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
2. 概率的计算方法：排列组合、概率公式。
3. 统计数据处理：数据的收集、整理、分析。
三、教学重点与难点1. 重点：概率的基本概念，概率的计算方法，统计数据处理的方法。
2. 难点：概率公式的灵活运用，统计数据分析的方法。
四、教学方法1. 采用案例分析法，以实际问题引入概率与统计的知识。
2. 利用数形结合法，通过图形直观展示概率的计算过程。
3. 运用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过抛硬币、抽奖等实际案例，引导学生思考概率与统计的意义。
2. 讲解概率的基本概念，并通过实例让学生理解和掌握。
3. 讲解概率的计算方法，引导学生进行排列组合的练习。
4. 讲解统计数据的收集、整理、分析方法，引导学生运用统计知识解决实际问题。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，巩固概率与统计的基本概念和方法。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对概率与统计基本概念的理解程度。
2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对概率计算方法和统计数据处理方法的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评估其团队协作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 概率与统计在实际生活中的应用：举例说明概率与统计在经济学、生物学、社会学等领域的应用。
2. 概率与统计的进一步学习：介绍概率论与数理统计的深入学习内容，激发学生的学习兴趣。
八、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否符合课程标准，是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。
概率与统计的应用教案
概率与统计的应用教案一、教学目标：通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解概率和统计的基本概念；2. 掌握求解概率和统计问题的方法和技巧；3. 运用概率和统计知识解决实际问题；4. 发展数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：概率和统计的基本概念、求解方法和应用；2. 教学难点：运用概率和统计知识解决实际问题。
三、教学内容和步骤：1. 导入（5分钟）教师引入概率与统计的概念，与学生共同讨论生活中概率与统计的应用场景，激发学生对本课的兴趣。
2. 概率的基本概念（15分钟）教师介绍概率的基本概念，包括样本空间、事件、频率等，通过例子演示概率的计算方法。
3. 概率计算方法（20分钟）教师讲解概率的计算方法，包括频率法、古典概型和几何概型，通过练习题让学生巩固理解。
4. 统计的基本概念（10分钟）教师介绍统计的基本概念，包括数据的收集、整理和分析等内容，通过图表展示统计数据的应用。
5. 统计数据的分析与应用（25分钟）教师讲解统计数据的分析方法，包括均值、中位数、众数等，通过实际案例演示统计数据的应用。
6. 实际问题的概率与统计分析（20分钟）教师引导学生运用概率和统计知识解决实际问题，如投资理财、人口统计等，培养学生的应用能力。
7. 总结与展望（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并展望下节课的学习内容，鼓励学生积极参与课堂讨论。
四、教学手段和学具准备：1. 教学手段：讲授、示范、讨论、练习等；2. 学具准备：黑板、白板、彩色粉笔、教学投影仪等。
五、教学评价与反思：本节课的教学目标主要是让学生掌握概率和统计的基本概念、求解方法和应用技巧，通过实际问题的分析与解决培养学生的应用能力。
教师在讲解过程中注重理论与实践相结合，通过案例和实际问题的演示，激发学生思考，并引导他们运用所学知识解决问题。
本节课的评价主要从学生的主动参与和解决问题的能力来考察。
通过教学反思，我发现学生在实际问题的分析中存在一定的困难，需要更多的训练和指导。
高中数学课程教案解析概率与统计的实际问题
高中数学课程教案解析概率与统计的实际问题概率与统计是高中数学课程中的重要内容之一，也是一个非常实用的数学分支。
在生活中，我们经常会遇到与概率和统计相关的实际问题，比如调查数据的分析、赌博的胜率计算等等。
本文将从实际问题的角度出发，解析高中数学课程教案中关于概率与统计的内容，并探讨其应用。
一、概率问题的实际应用概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
在现实生活中，我们经常需要根据概率来做出决策。
比如，在赌场中，赌徒需要计算自己赢的概率，以此来决定下注的金额；在投资市场中，投资者需要计算不同投资方案的风险与收益概率，从而做出正确的决策。
在高中数学课程中，我们会学习概率的基本概念和计算方法。
例如，我们会学习如何计算事件的可能性，如何计算事件的互斥与独立性等等。
这些知识对我们正确理解和应用概率非常重要。
二、统计问题的实际应用统计是研究数据的收集、分析和解释的数学分支。
在现实生活中，我们经常需要通过统计分析来得到一些信息，以便做出相应的决策。
比如，在市场调研中，我们需要对调查数据进行统计分析，以便了解消费者的购买意愿和偏好；在医学研究中，我们需要通过对患者数据的统计分析，得出疾病的发病率和治疗效果等信息。
在高中数学课程中，我们会学习统计的基本概念和方法。
例如，我们会学习如何收集和整理数据，如何计算平均数、标准差等统计指标，如何通过统计方法验证假设等等。
这些知识对我们正确理解和应用统计非常重要。
三、概率与统计在实际问题中的综合应用除了单独应用概率和统计的问题外，我们还经常遇到需要同时应用两者的实际问题。
比如，在医学诊断中，医生需要根据病人的症状和相关检查指标来判断疾病的可能性，这就需要同时考虑到概率与统计的知识。
在高中数学课程中，我们也会学习到概率与统计的综合应用。
例如，我们会学习如何通过样本数据来估计总体的特征，如何利用抽样方法进行调查等等。
这些知识对我们正确理解和应用概率与统计的综合问题非常重要。
总结：高中数学课程中的概率与统计内容是非常实用的，可以帮助我们解决许多与实际问题相关的数学难题。
高考数学考纲解读与热点难点突破专题19概率与统计热点难点突破理含解析
概率与统计1．在新一轮的素质教育要求下，各地高中陆陆续续睁开了选课走班的活动，已知某高中学校供给了 3 门选修课供该校学生选择，现有 5 名同学参加该校选课走班的活动，要求这 5 名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则这 5 名同学选课的种数为()A． 120B． 150C． 240D． 540答案 B分析因为将 5 个人分红 3 组有两种情况，5＝ 3＋ 1＋1,5 ＝ 2＋2＋ 1，因此这 5 名同学选课的种数为C35C12C1 C15C24C2·A3＝ 150，应选 B.A2＋A22．某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评比出 2 位男生和 2 位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展现在宣传栏中，要求同性其他同学不可以相邻，不一样的排法种数为()A．4 B ．8 C ．12 D ．243．将A，B，C，D，E这 5 名同学从左至右排成一排，则A与 B 相邻且 A与 C之间恰巧有一名同学的排法有()A．18 种B．20 种C．21 种D．22 种答案 B分析当 A，C之间为 B时，当作一个整体进行摆列，共有A2·A3＝ 12( 种) ，当A，C之间不是 B 时，先在A，C之间插入 D，E中的随意一个，而后 B 在 A以前或以后，再将这四个人当作一个整体，与节余一个进行摆列，共有C12·A2·A2＝ 8( 种 ) ，因此共有20 种不一样的排法．1 3 34． x－x x＋x 的睁开式中的常数项为 ()1A ．－6B ．6C ．12D ．18答案 D分析 由二项式 x ＋ 3 3 的通项公式为 k ＋ 1k · x3－ 2k，x T ＝ Ck33当 3－ 2k ＝1 时，解得 k ＝1，当 3－ 2k ＝－ 1 时，解得 k ＝2，因此睁开式中的常数项为－ 12C13·3＋ C23·3＝－ 9＋ 27＝ 18.5．若 x －1 n的睁开式中只有第 7 项的二项式系数最大，则睁开式中含x 2 项的系数是 ()xA ．－ 462B ． 462C ． 792D ．－ 79216．二项式x ＋3 40 的睁开式中，此中是有理项的共有( )xA ．4 项B ．7 项C ．5 项D ．6 项答案 B1分析 二项式x ＋40 的睁开式中，3x( x )1通项公式为k ＋ 1＝Ck40·40 － k·kT3 x205k＝ C k40·x 6， 0≤ k ≤ 40，∴当 k ＝ 0,6,12,18,24,30,36时知足题意，共 7 个．27．《中国诗词大会》 ( 第二季 ) 亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合 下，百人团齐声朗读，别有神韵．若《将进酒》、《山居秋暝》 、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另确立的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前方，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有( )A ． 144 种B ． 288 种C ． 360 种D ． 720 种答案 A分析 《将进酒》、《望岳》和另确立的两首诗词进行全摆列共有A4种排法，知足《将进酒》排在《望岳》A44 个空里 ( 最后一个空不排 ) ， 的前方的排法共有 A2种，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在 有 A24种排法．《将进酒》排在《望岳》的前方、 《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最A4后，则后六场的排法有A2×A 42＝ 144( 种) ．πmm － 28．已知 m ＝ ?0π 3cosx － 2 d x ，则 ( x － 2y ＋3z ) 的睁开式中含 x yz 项的系数等于 ()A ．180B ．－ 180C ．－ 90D ． 15答案 B分析 因为 m ＝ ?0π3cosx －π x d x2 d x＝ ?0π3sin＝ ( － 3cos x )| π0 ＝6，因此 ( x － 2y ＋ 3z ) m ＝( x － 2y ＋3z ) 6＝ [( x －2y ) ＋ 3z ] 6，其睁开式的通项为Ck6( x － 2y ) 6－k (3 z ) k ，当 k ＝ 1 时，睁开式中才能含有4项，这时 ( －2y ) 5 的睁开式的通项为 CS5·x5－S( －2 ) S ，x yzxy当 s ＝ 1 时，含有 x 4y 项，系数为－ 10，故 ( x － 2y ＋3z ) 6 的睁开式中含 x 4yz 项的系数为C16· ( －10) × 3＝－ 180.39．为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗读比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7 名学生中选派 4 名学生参加，要求甲、乙、丙这 3 名同学中起码有 1 人参加，且当这 3 名同学都参加时，甲和乙的朗读次序不可以相邻，那么选派的 4 名学生中不一样的朗读次序的种数为() A． 720B． 768C． 810D． 816答案 B分析由题意知结果有三种状况．(1) 甲、乙、丙三名同学全参加，有C14A4＝ 96( 种 ) 状况，此中甲、乙相邻的有 C14A2A3＝ 48( 种) 状况，因此当甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙的朗读次序不可以相邻的有96－ 48 ＝ 48( 种 ) 状况； (2) 甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不一样的朗读次序有C34C13A4＝288( 种 ) 状况； (3) 甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不一样的朗读次序有C24C23A4＝432( 种 ) 状况．则选派的 4 名学生不一样的朗读次序有 288＋ 432＋48＝ 768( 种 ) 状况，应选 B.10．盒中装有10 只乒乓球，此中 6 只新球， 4 只旧球，不放回地挨次摸出 2 个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为()3 5A.B.592 1C. 5D. 10答案 BC16C19 3 C16C 15分析设“第一次摸出新球”为事件A，“第二次摸出新球”为事件B，则 P( A)＝C10C19＝5，P( AB)＝C10C191＝3，P( B| A)＝错误!＝错误!.11.某游戏中一个珠子从图中的通道( 图中实线表示通道 ) 由上至下滑下，从最下边的六个出口( 如下图1,2,3,4,5,6)出来，规定料中出口者为胜．假如你在该游戏中，猜得珠子从 3 号出口出来，那么你取胜的概率为()45 5A. 16B. 321C. 6 D．以上都不对答案 A分析我们把从 A到3的路线图(图略)独自画出来：剖析可得，从 A 到3共有C25＝10(种)走法，每一种走法的概率都是1 5 1 5 52 ，因此珠子从出口3 出来的概率是 C25 2＝16.12．我校高三8 个学生参加数学比赛的得分用茎叶图表示，此中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的均匀数和方差分别是()A． 91,9.5 B．91,9 C．92,8.5 D．92,8答案 A1分析由题意，依据茎叶图，可得均匀数 x ＝ (2 ×80＋6×90＋ 8＋ 5＋ 1＋ 5＋4＋ 2＋ 0＋3) ＝ 91， 82 1 2 2 2 1方差 s ＝8[(88 － 91) ＋(85 － 91) ＋＋ (93 － 91) ] ＝8×76＝ 9.5.13．A地的天气预告显示， A 地在此后的三天中，每天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法预计这三天中起码有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生0～ 9 之间整数值的随机数，并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾，用7,8,9表示有强浓雾，再以每 3 个随机数作为一组，代表三天的天气状况，产生了如下 20 组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683231 357 394 027 506 588 730 113 537 779则这三天中起码有两天有强浓雾的概率近似值为()1 2 7 1A. 4B. 5C. 10D. 5答案 D5分析由随机数表可知，知足题意的数据为978,479,588,779，据此可知，这三天中起码有两天有强浓雾的4 1概率近似为 P＝20＝5.14．在抽烟与患肺癌这两个分类变量的独立性查验的计算中，以下说法正确的选项是()A．若K2的观察值k＝6.635，则在出错误的概率不超出0.01 的前提下以为抽烟与患肺癌有关系，那么在100 个抽烟的人中必有99 人患有肺癌B．由独立性查验可知，在出错误的概率不超出 0.01 的前提下以为抽烟与患肺癌有关系时，我们说某人抽烟，那么他有 99%的可能患有肺癌C．若从随机变量中求出在出错误的概率不超出0.01 的前提下以为抽烟与患肺癌有关系，是指有1%的可能性使得判断出现错误D．以上三种说法都不正确15．“搜寻指数”是网民经过搜寻引擎，以每日搜寻重点词的次数为基础所获得的统计指标．“搜寻指数”越大，表示网民对该重点词的搜寻次数越多，对该重点词有关的信息关注度也越高．以下图是2017 年 9 月到2018 年 2 月这半年中，某个重点词的搜寻指数变化的走势图．依据该走势图，以下结论正确的是()A．这半年中，网民对该重点词有关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该重点词有关的信息关注度不停减弱C．从网民对该重点词的搜寻指数来看，昨年10 月份的方差小于11 月份的方差D．从网民对该重点词的搜寻指数来看，昨年12 月份的均匀值大于今年 1 月份的均匀值答案 D分析依据走势图可知，这半年中，网民对该重点词有关的信息关注度不呈周期性变化， A 错；这半年中，网民对该重点词有关的信息关注度增减不确立， B 错；从网民对该重点词的搜寻指数来看，昨年10 月份的搜寻指数的稳固性小于11 月份的搜寻指数的稳固性，因此昨年10 月份的方差大于11 月份的方差， C 错；6从网民对该重点词的搜寻指数来看，昨年12 月份的均匀值大于今年 1 月份的均匀值， D 正确．16．以下说法中正确的选项是()①有关系数r 用来权衡两个变量之间线性关系的强弱，| r | 越靠近于 1，有关性越弱；^ ^^②回归直线 y＝ b x＋a必定经过样本点的中心( x ， y ) ；③随机偏差 e 知足 E( e)＝0，其方差 D( e)的大小用来权衡预告的精度；④有关指数R2用来刻画回归的成效，R2越小，说明模型的拟合成效越好．A．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③答案 D分析①线性有关系数r 是权衡两个变量之间线性关系强弱的量，| r | 越靠近于1，这两个变量线性有关关系越强， | r | 越靠近于0，线性有关关系越弱，①错误；②回归直线^ ^ ^的中心y ＝ b x＋ a必定经过样本点( x，y ) ，②正确；③随机偏差e 是权衡预告精准度的一个量，它知足E( e)＝0，③正确；④有关指数R2用来刻画回归的成效，R2越大，说明模型的拟合成效越好，④不正确，应选 D.X 的散布列为X 0 1 2P 0.1 0.6 0.3因此 E( X)＝0×0. 1＋1×0. 6＋2×0. 3＝1.2.(2) 由已知可得， 2× 2 列联表为A 机器生产的产品B机器生产的产品总计7高考数学考纲解读与热门难点打破专题19概率与统计热门难点打破理含分析 11 / 11 优秀以上 ( 含优秀 ) 6 12 18合格 14 8 22总计 20 20 40K 2＝错误 !－＝ 40 ，＝ ≈ 3.636<3.84120×20×18×22 11因此不可以在偏差不超出 0.05 的状况下，以为 B 机器生产的产品比 A 机器生产的产品好．(3) A 机器每生产 10 万件的收益为 10×(12 ×0. 1＋10×0. 2＋5×0.7 ) － 20＝47( 万元 ) ， B 机器每生产 10 万件的收益为 10×(12 ×0.1 5＋10×0.4 5＋5×0.4 ) － 30＝ 53( 万元 ) ， 因此 53－47＝ 6>5，因此该工厂不会仍旧保存本来的两台机器，应当会卖掉 A 机器，同时购置一台 B 机器．8。
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概率与统计【2019年高考考纲解读】1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查.2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注．3.以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用.4.将古典概型与概率的性质相结合，考查知识的综合应用能力．5.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.6.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现． 【重点、考点剖析】一、排列组合与计数原理的应用1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘． 2.二、二项式定理 1．通项与二项式系数T r ＋1＝C r n a n －r b r，其中C r n (r ＝0,1,2，…，n )叫做二项式系数．2．各二项式系数之和 (1)C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝2n. (2)C 1n ＋C 3n ＋…＝C 0n ＋C 2n ＋…＝2n －1.三、古典概型与几何概型 1．古典概型的概率公式P(A)＝m n ＝事件A 中所含的基本事件数试验的基本事件总数.2．几何概型的概率公式P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积.试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积四、相互独立事件和独立重复试验1．条件概率在A发生的条件下B发生的概率：P(B|A)＝.2．相互独立事件同时发生的概率P(AB)＝P(A)P(B)．3．独立重复试验、二项分布如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为P n(k)＝C k n p k(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.五、离散型随机变量的分布列、均值与方差1．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b；(2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b为实数)．2．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)；(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．【题型示例】题型一排列组合与计数原理例1、(1)[2018·全国卷Ⅰ]从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)(2)[2018·浙江卷]从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)【解析】不含有0的四位数有＝720(个)．含有0的四位数有＝540(个)．综上，四位数的个数为720＋540＝1 260.【答案】1 260【方法技巧】解排列、组合的应用题，通常有以下途径：(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数.【变式探究】(2017·全国Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有________种．站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为( )A．24 B．18C．16 D．10解析：分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A33种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有C12·A22种可选的路线．所以小李可选的旅游路线数为A33＋C12·A22＝10.选D.答案：D【变式探究】某校毕业典礼上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有( )A．120种 B．156种C．188种 D．240种解析：解法一记演出顺序为1～6号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占1和2号，2和3号，3和4号，4和5号，5和6号，其排法种数分别为A22A33，A22A33，C12A22A33，C13A22A33，C13A22A33，故总编排方案有A22A33＋A22A33＋C12A22A33＋C13A22A33＋C13A22A33＝120(种)．解法二记演出顺序为1～6号，按甲的编排进行分类，①当甲在1号位置时，丙、丁相邻的情况有4种，则有C14A22A33＝48(种)；②当甲在2号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有C13A22A33＝36(种)；③当甲在3号位置时，丙、丁相邻的情况有3种，共有C13A22A33＝36(种)．所以编排方案共有48＋36＋36＝120(种)．答案：A【变式探究】中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有( ) A．120种B．156种C．188种D．240种(2)若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“开心数”．例如：32是“开心数”．因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“开心数”，因为23＋24＋25产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为( )A．9 B．10 C．11 D．12答案 D解析根据题意个位数需要满足要求：n＋(n＋1)＋(n＋2)<10，即n<2.3，∴个位数可取0,1,2三个数，∵十位数需要满足：3n<10，∴n<3.3，∴十位可以取0,1,2,3四个数，故小于100的“开心数”共有3×4＝12(个)．【感悟提升】(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．【变式探究】(1)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有( )A．18种B．24种C．36种D．48种答案 C解析若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的，剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走，有A22A23＝12(种)抢法；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的，剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走，有A 22A 23＝12(种)抢法；若甲、乙抢的是一个8元和一个10元的，剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走，有A 22C 23＝6(种)抢法； 若甲、乙抢的是两个6元的，剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走，有A 23＝6(种)抢法． 根据分类加法计数原理可得甲、乙都抢到红包的情况共有36种．(2)(2018·百校联盟联考)某山区希望小学为丰富学生的伙食，教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地，分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有( )A.9种 B ．18种 C ．12种 D ．36种 答案 B解析 若种植2块西红柿，则他们在13,14或24位置上种植，剩下两个位置种植黄瓜和茄子，所以共有3×2＝6(种)种植方式；若种植2块黄瓜或2块茄子也是3种种植方式，所以一共有6×3＝18(种)种植方式． 题型二 二项式定理例2、(1)[2018·全国卷Ⅲ]⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋2x 5的展开式中x 4的系数为( )A ．10B ．20C ．40D ．80【解析】 ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋2x 5的展开式的通项公式为Tr ＋1＝C r 5·(x 2)5－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫2xr ＝C r 5·2r ·x 10－3r，令10－3r ＝4，得r＝2.故展开式中x 4的系数为C 25·22＝40. 故选C. 【答案】C【变式探究】(2017·浙江)已知多项式(x ＋1)3(x ＋2)2＝x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5，则a 4＝________，a 5＝________. 答案 16 4解析 a 4是x 项的系数，由二项式的展开式得a4＝C33·C12·2＋C23·C22·22＝16.a5是常数项，由二项式的展开式得a5＝C33·C22·22＝4.【变式探究】(2017·浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)答案660【变式探究】若(1－3x)2 018＝a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018的值为( ) A．22 018－1 B．82 018－1C．22 018 D．82 018【解析】由已知，令x＝0，得a0＝1，令x＝3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018＝(1－9)2 018＝82 018，所以a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018＝82 018－a0＝82 018－1，故选B.【答案】B【方法技巧】(1)利用二项式定理求解的两种常用思路①二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的．②二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值．(2)【特别提醒】在应用通项公式时，要注意以下几点：①它表示二项展开式的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定；②T r＋1是展开式中的第r＋1项，而不是第r项；(2)已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就能使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值．【解析】 (1)1台机器是否出现故障可看作1次试验，在1次试验中，机器出现故障设为事件A ，则事件A 的概率为13.该厂有4台机器，就相当于4次独立重复试验，可设出现故障的机器台数为X ，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，13，∴P(X＝0)＝C 04·⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681，P(X ＝1)＝C 14·13·⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3281，P(X ＝2)＝C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝2481，P(X ＝3)＝C 34·⎝ ⎛⎭⎪⎫133·23＝881，P(X ＝4)＝C 44·⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝181.∴X 的分布列为设该厂有n 名工人，则“每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修”为X≤n，即X ＝0，X ＝1，X ＝2，…，X ＝n ，这n ＋1个互斥事件的和事件，则∵7281＜90%≤8081，∴该厂至少需要3名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%.(2)设该厂每月可获利Y 万元，则Y 的所有可能取值为18,13,8，P(Y ＝18)＝P(X ＝0)＋P(X ＝1)＋P(X ＝2)＝7281，P(Y ＝13)＝P(X ＝3)＝881，P(Y ＝8)＝P(X ＝4)＝181， ∴Y 的分布列为则E(Y)＝18×7281＋13×881＋8×181＝1 40881(万元)．故该厂每月获利的均值为1 40881万元．【方法技巧】(1)求复杂事件概率的两种方法①直接法：正确分析复杂事件的构成，将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或几个相互独立事件同时发生的积事件或一独立重复试验问题，然后用相应概率公式求解．②间接法：当复杂事件正面情况比较多，反面情况较少，则可利用其对立事件进行求解．对于“至少”“至多”等问题往往也用这种方法求解．(2)注意辨别独立重复试验的基本特征：①在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；②在每次试验中，事件发生的概率相同．【变式探究】某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况．规定一名运动员出线记1分，未出线记0分．假设甲、乙、丙出线的概率分别为23，34，35，他们出线与未出线是相互独立的． (1)求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率；(2)记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员的得分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ.解析：(1)记“甲出线”为事件A ，“乙出线”为事件B ，“丙出线”为事件C ，“甲、乙、丙至少有一名出线”为事件D ，则P(D)＝1－P(A －B －C －)＝1－13×14×25＝2930.所以ξ的分布列为0 E ξ＝0×130＋1×1360＋2×920＋3×310＝12160.题型五 离散型随机变量的分布列、均值与方差例5、[2018·北京卷]电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．假设所有电影是否获得好评相互独立．(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率．(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率．(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“ξk＝1”表示第k类电影得到人们喜欢，“ξk＝0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k＝1,2,3,4,5,6)．写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的大小关系．【解析】(1)解：由题意知，样本中电影的总部数是140＋50＋300＋200＋800＋510＝2 000，第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25＝50，故所求概率为502 000＝0.025.(2)解：设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”．故所求概率为P(A B＋A B)＝P(A B)＋P(A B)＝P(A)(1－P(B))＋(1－P(A))P(B)．由题意知P(A)估计为0.25，P(B)估计为0.2.故所求概率估计为0.25×0.8＋0.75×0.2＝0.35.(3)解：Dξ1>Dξ4>Dξ2＝Dξ5>Dξ3>Dξ6.【方法技巧】解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一般思路：(1)明确随机变量可能取哪些值．(2)结合事件特点选取恰当的计算方法，并计算这些可能取值的概率值．(3)根据分布列和期望、方差公式求解.【变式探究】(2017·全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率． (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X (单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n (单位：瓶)为多少时，Y 的期望达到最大值？解 (1)由题意知，X 所有的可能取值为200,300,500， 由表格数据知，P (X ＝200)＝2＋1630×3＝0.2， P (X ＝300)＝3630×3＝0.4， P (X ＝500)＝25＋7＋430×3＝0.4.则X 的分布列为(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200≤n ≤500. 当300≤n ≤500时，若最高气温不低于25，则Y ＝6n －4n ＝2n ；若最高气温位于区间[20,25)，则Y ＝6×300＋2(n －300)－4n ＝1 200－2n ； 若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2(n －200)－4n ＝800－2n ， 因此E (Y )＝2n ×0.4＋(1 200－2n )×0.4＋(800－2n )×0.2＝640－0.4n . 当200≤n <300时，若最高气温不低于20，则Y ＝6n －4n ＝2n ；若最高气温低于20，则Y ＝6×200＋2(n －200)－4n ＝800－2n ， 因此E (Y )＝2n ×(0.4＋0.4)＋(800－2n )×0.2＝160＋1.2n . 所以当n ＝300时，Y 的期望达到最大值，最大值为520元．【变式探究】某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2，…，8，其中X≥5为标准A ，X≥3为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件．假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准． (1)已知甲厂产品的等级系数X 1的概率分布列如下表所示：且X 1的数学期望EX 1＝6，求a ，b 的值； (2)为分析乙厂产品的等级系数X 2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X 2的数学期望；(3)在(1)，(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由． 注：①产品的“性价比”＝产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；②“性价比”大的产品更具可购买性．(3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：∵甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，∴其性价比为66＝1， ∵乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，∴其性价比为4.84＝1.2， 又1.2＞1，∴乙厂的产品更具可购买性．。