湖北省荆门市龙泉中学2018届高三数学元月月考试题文

龙泉中学2018届高三年级元月月考数学（文）试题本试卷共 2 页，共 23 题。

满分150分，考试用时120分钟。

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

） 1.已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(+=x x g 的定义域为N ，则=N M I （ ）A ．{}1->x xB ．{}1<x x C. {}11<<-x x D ．Φ 2.下列函数中，既是偶函数又在()0-，∞上单调递增的是（ ）A ．3x y = B ．x y ln = C ．x y sin = D ．21x y =3．下列说法正确的是（ ）A. 若p 或q 为真命题，则p 、q 均为真命题；B. 命题”存在0≥x ，使43=x ”的否定为”对任意0<x ，都有43≠x”； C. 命题：“若10232==+-x x x 则”的否命题为假命题； D.“1-≥x ”是“函数32)(2-+=x x x f 单调递增”的必要不充分条件.4.已知,是不共线的向量，()1,2-+=+=λλ ，且C B A ，，三点共线，则=λ( )A ．-1B ．-2C ．-2或1D ．-1或25.．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，若任意的R x ∈，都有)2()2(-=+x f x f ，当[]2,0∈x 时，12)(-=x x f ，则=+-)2018()2017(f f （ ）A ．4B ．3C ．2D ．16.已知实数8.1log ,5log ,9.0,7.13.021.03.0====d c b a ，那么它们的大小关系是（ ）A ．d b a c >>>B ．d c b a >>> C. d a b c >>>D ．b d a c >>> 7. 若将函数x x f 2cos 21)(=的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛012，π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛06，π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛03，π D ．⎪⎭⎫⎝⎛02，π 8. 若)4sin(2cos 2παα-=，且⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα，2，则α2cos 的值为（ ） A ． 87-B ．815-C ．1D ．8159.函数x xy sin 3+=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 的部分图象如图所示,则当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈127,12ππx , )(x f 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2323， B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2121， D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-121， 11已知f （x ）为定义在()∞+，0上的可导函数,且)()('x xf x f >恒成立,则不等式0)()1(2>-x f xf x 的解集为（ ）． A ．()1,0 B ．()2,1 C ．()+∞,1 D ．()+∞,2 12．已知函数|ln |,0()2ln ,x x ef x x x e <≤⎧=⎨->⎩，若正实数,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围为（ ）A ．2(,)e e B ．2(1,)e C ． 1(,)e eD ．21(,)e e二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在曲线106323-++=x x x y 的切线中斜率最小的切线方程是_________. 14在AB C ∆中，6,5,4===c b a ，则=CAsin 2sin ． 15.已知AB C ∆中，D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接AD ,E 为线段AD 的中点，若n m +=，则=+n m ．16.已知a R ∈，若()xa f x x e x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是 .三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知命题02,P 2=-+∈∃a x x R x ：；命题1Q ,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦：当时，4x a x+>恒成立，若Q P ∨是真命题，且Q P ∧为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）在AB C ∆中，C B A ，，所对的边分别为c b a ,,函数)(sin )sin(cos 2)(R x A A x x x f ∈+-=在π125=x 处取得最大值． （1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域；（2）若7=a 且31413sin sin =+C B ,求AB C ∆的面积．19．（本小题满分12分）由于渤海海域水污染严重，为了获得第一手的水文资料，潜水员需要潜入水深为60米的水底进行作业，根据经验，潜水员下潜的平均速度为v （米/单位时间），每单位时间消耗氧气3()110v+（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间消耗氧气0.9（升），返回水面的平均速度为2v（米/单位时间），每单位时间消耗氧气1.5（升），记该潜水员完成此次任务的消耗氧气总量为y （升）. （1）求y 关于v 的函数关系式；（2）若15(0)c v c ≤≤>，求当下潜速度取什么值时，消耗氧气的总量最少.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点()1,0F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60o．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅u u u r u u r u u u r u u u r？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数x m x m x x f ln )12()(2--+=. （1）当1=m 时,求曲线)(x f y =的极值; （2）求函数)(x f 的单调区间;（3）若对任意)3,2(∈m 及[]3,1∈x 时,恒有1)(<-x f mt 成立,求实数t 的取值范围；请考生在第22．23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直线l 的参数方程为)(sin 1cos 1为参数t t y t x ⎩⎨⎧+=+-=αα．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos +=θρρ．（I ）写出直线l 经过的定点的直角坐标，并求曲线C 的普通方程； （II ）若4πα=，求直线l 的极坐标方程，以及直线l 与曲线C 的交点的极坐标．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． 设函数14)(-+-=x x x f ．（1）解不等式：5)(≤x f ；（2）若函数mx f x x g 2)(20162017)(+-=的定义域为R ，求实数m 的取值范围．龙泉中学2018届高三年级元月月考数学（文）参考答案一．选择题 1-5 CDDDA 6-10 AADCD 11-12 C A 二．填空题13.3x-y-11=014．115．16． 0>a三．解答题17． 解：当为真命题时，，解得；当为真命题时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，则. 由于是真命题，且为假命题，则命题一真一假.(1)若真假，则，解得；2)若假真，则，解得.综上所述，实数的取值范围为.18. 解：（1）因为函数在处取得最大值，所以，得所以因为，所以，则函数值域为(2）因为所以，则所以由余弦定理得所以，又因为，，所以则面积．19.20．【解析】（Ⅰ）由题意知1c =，又tan 603bc==o ，所以23b =，2224a b c =+=， 所以椭圆的方程为：22143x y +=． （Ⅱ）设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=， 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则212024234x x k x k +==+，()0023134ky k x k =-=-+， 由QP TP PQ TQ ⋅=⋅u u u r u u r u u u r u u u r 得：()(2)0PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=u u u r u u u r u u r u u u r u u r，所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++， 令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k==++， 因为()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以1(0,)4t ∈． 所以线段OF 上存在点(),0T t 使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅u u u r u u r u u u r u u u r ，其中1(0,)4t ∈．21．解：（1）极小值为.（2）,令可得.①当时,由可得在上单调递减,由可得在上单调递增.②当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增.③当时,由可得在上单调递增.④当时,由可得在上单调递减,由可得得在和上单调递增.（3）由题意可知,对时,恒有成立,等价于,由（2）知,当时,在上单调递增,,所以原题等价于时,恒有成立,即.在时,由,故当时,恒成立,.22．解：（Ⅰ）直线l经过定点，---------------------------------2分由得，得曲线的普通方程为，化简得；---5分（Ⅱ）若，得，的普通方程为， -----------6分则直线的极坐标方程为，----------------------8分联立曲线：．得，取，得，所以直线l与曲线的交点为． --10分23．解（1）；（2）．（2）的定义域为，恒有，也即方程在上无解，因，即，所以问题等价于，也即．。