2014高考数学考前20天冲刺 函数图像与性质
2014高考数学考前20天冲刺 统计与统计案例
2014高考数学考前20天冲刺统计与统计案例1．已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4，5)，则回归直线的方程为( )A ．y ∧＝1.23x ＋4B ．y ∧＝1.23x ＋5C ．y ∧＝1.23x ＋0.08D ．y ∧＝0.08x ＋1.23解析：选C.回归直线必过点(4，5)，故其方程为y ∧－5＝1.23(x －4)，即y ∧＝1.23x ＋0.08.2．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：选C.甲成绩的平均数为6，中位数为6，极差为4，方差为2；乙成绩的平均数为6，中位数为5，极差为4，方差为125.故选C. 3．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁解析：选C.由频率分布图可知[25，30)的频率应为0.2，又[20，25)的频率为0.05，[30，35)的频率为0.35，由中位数的计算可得x ＝33.57，故选C.4．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn ，yn )(n≥2，x1，x2，…，xn 不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi ，yi)(i ＝1，2，…，n)都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12 D ．1解析：选D.当所有样本点(xi ，yi)(i ＝1，2，…，n)都在直线y ＝12x ＋1上时，变量x ，y 成函数关系，且x ，y 成完全正相关关系，即样本相关系数r ＝1.。
2014高考数学(理)二轮复习必考点解题汇编：函数图像与性质3 Word版含答案
小题精练(三) 函数图象与性质(限时：60分钟)1．函数f (x )＝11－x＋lg(1＋x )的定义域是( ) A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)2．(2014·大连市双基测试)下列函数中，与函数y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( ) A ．y ＝－1xB ．y ＝log 2|x |C ．y ＝1－x 2D ．y ＝x 3－13．(2014·山东省实验中学诊断)下列四个函数中，属于奇函数且在区间(－1，0)上为减函数的是( )A ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |B ．y ＝x －42－xC ．y ＝log 2|x |D ．y ＝－x 134．已知函数f (x )＝e x－1，g (x )＝－x 2＋4x －3.若f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1，3]D ．(1，3)5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为( )A ．y ＝cos 2x ，x ∈RB ．y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠0C ．y ＝e x －e－x2，x ∈RD ．y ＝x 3＋1，x ∈R6．(2013·高考山东卷)已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时， f (x ) ＝x 2＋1x，则f (－1)＝( ) A ．－2 B ．0 C ．1D ．27．(2014·洛阳市统考)已知函数f (x )＝x 2＋x ＋1x 2＋1，若f (a )＝23，则f (－a )＝( )A.23 B ．－23C.43D ．－438．(2014·江西省七校联考)定义在R 上的偶函数f (x )，当x ≥0时，f (x )＝2x，则满足f (1－2x )＜f (3)的x 的取值范围是( ) A ．(－1，2) B ．(－2，1) C ．[－1，2]D ．(－2，1]9．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），x ＞0g （x ），x ＜0是偶函数，f (x )＝log a x 的图象过点(2，1)，则y ＝g (x )对应的图象大致是( )10．定义在(－∞，＋∞)上的偶函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且f (x )在[－1，0]上是增函数，下面五个关于f (x )的命题中：①f (x )是周期函数；②f (x )的图象关于直线x ＝1对称；③f (x )在[0，1]上是增函数；④f (x )在[1，2]上为减函数；⑤f (2)＝f (0)，正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．411．(2013·高考北京卷)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( ) A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e－x ＋1D ．e－x －112．(2014·北京市东城区检测)给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y ＝x －1，y ＝x 12，y ＝(x －1)2，y ＝x 3中有3个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f (x )是奇函数，则f (x －1)的图象关于点A (1，0)对称；④已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －2，x ≤2log 3（x －1），x ＞2，则方程f (x )＝12有2个实数根，其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．413．(2013·高考福建卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x ＜0，－tan x ，0≤x ＜π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝________．14．(2013·高考大纲全国卷)设f (x )是以2为周期的函数，且当x ∈[1，3)时，f (x )＝x －2，则f (－1)＝________．15．(2013·高考安徽卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________.16．(2014·江西省七校联考)设函数f (x )＝2 013x ＋1＋2 0122 013x＋1＋2 014sin x ⎝⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2的最大值为M ，最小值为N ，那么M ＋N ＝________．小题精练(三)1．解析：选C.要使函数有意义当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≠0，1＋x ＞0，解得x ＞－1且x ≠1，从而定义域为(－1，1)∪(1，＋∞)，故选C.2．解析：选C.函数y ＝－3|x |为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项B 是偶函数但单调性不符合，只有选项C 符合要求．3．解析：选D.选项A ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |为偶函数，因此排除；选项B ，y ＝x －42－x ＝－x －4x －2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x －2＝－1＋2x －2对称中心为(2，－1)，在(2，＋∞)和(－∞，2)递减，不符合题意，排除；选项C ，y ＝log 2|x |是偶函数，因此不符合题意，排除C. 4．解析：选B.∵f (a )＞－1，∴g (b )＞－1，∴－b 2＋4b －3＞－1，∴b 2－4b ＋2＜0，∴2－2＜b ＜2＋ 2.选B.5．解析：选B.利用逐项排除法求解．选项A 中函数y ＝cos 2x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递减，不满足题意；选项C 中的函数为奇函数；选项D 中的函数为非奇非偶函数，故选B.6．解析：选A.利用奇函数的性质f (－x )＝－f (x )求解．当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，∴f (1)＝12＋11＝2.∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－2. 7．解析：选C.根据题意，f (x )＝x 2＋x ＋1x 2＋1＝1＋xx 2＋1，而h (x )＝x x 2＋1是奇函数，故f (－a )＝1＋h (－a )＝1－h (a )＝2－(1＋h (a ))＝2－f (a )＝2－23＝43，故选C.8．解析：选A.依题意得，函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (x )＝f (|x |)，不等式f (1－2x )＜f (3)⇔f (|1－2x |)＜f (3)⇔|1－2x |＜3⇔－3＜1－2x ＜3⇔－1＜x ＜2，故选A.9．解析：选B.∵f (x )＝log a x 的图象过点(2，1)， 所以1＝log a 2， ∴a ＝2，∴f (x )＝log 2x ，又y ＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），x ＞0g （x ），x ＜0是偶函数，结合图象知选B.10．解析：选C.由于f (x ＋1)＝－f (x )，所以f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，函数f (x )是以2为最小正周期的周期函数，故命题①正确；由于f (2－x )＝f (－x )＝f (x )，故函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，命题②正确；偶函数在定义域上关于坐标原点对称的区间上的单调性相反，故命题③不正确；根据周期性，函数在[1，2]上的单调性与[－1，0]上的单调性相同，故命题④不正确；根据周期性，命题⑤正确．故选C. 11．解析：选D.利用两曲线关于y 轴对称的性质，逆用函数图象的平移变换规则求解． 曲线y ＝e x关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x，将y ＝e －x向左平移1个单位长度得到y ＝e－(x ＋1)，即f (x )＝e －x －1.12．解析：选C.命题①中，在(0，＋∞)上只有y ＝x 12，y ＝x 3为增函数，故①不正确；②中不等式等价于0＞log 3m ＞log 3n ，故0＜n ＜m ＜1，②正确；③中函数y ＝f (x －1)的图象是把y ＝f (x )的图象向右平移一个单位得到的，由于函数y ＝f (x )的图象关于坐标原点对称，故函数y ＝f (x －1)的图象关于点A (1，0)对称，③正确；④中当3x －2＝12时，x ＝2＋log 312＜2，当log 3(x －1)＝12时，x ＝1＋3＞2，故方程f (x )＝12有2个实数根，④正确．故选C.13．解析：分步求函数值，先内后外． ∵π4∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－tan π4＝－1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝f (－1)＝2×(－1)3＝－2. 答案：－214．解析：利用周期将自变量转化到已知解析式中x 的范围内，代入解析式计算． 由于f (x )的周期为2，且当x ∈[1，3)时，f (x )＝x －2， 所以f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝1－2＝－1. 答案：－115．解析：由于当0≤x ≤1时解析式已知，且已知f (x ＋1)＝2f (x )，可设－1≤x ≤0，则0≤x ＋1≤1，整体代入求解．设－1≤x ≤0，则0≤x ＋1≤1，所以f (x ＋1)＝(x ＋1)·[1－(x ＋1)]＝－x (x ＋1)．又因为f (x ＋1)＝2f (x )，所以f (x )＝f （x ＋1）2＝－x （x ＋1）2.答案：－x （x ＋1）216．解析：依题意得，f (x )＝2 013－12 013x＋1＋2 014sin x ，注意到12 013x＋1＋12 013－x ＋1＝1，且函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上是增函数(注：函数y ＝－12 013x ＋1与y ＝2 014sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上都是增函数)，故M ＋N ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝4 026－1＝4 025.答案：4 025。
2014高考数学冲刺绝密档案20
2014高考数学冲刺绝密档案20
1、命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是
2、如果奇函数y=f(x) (x0)，当x(0,+)时，f(x)=x -1，则使f(x -1)<0的x 的取值范围是_________
3、设全集为，，则____________
4、不等式的解集是，则等于
5、已知函数，，则的值为
6、已知，若在上为增函数，则的取值范围是___ ____
7、函数的定义域为
8、已知，则不等式的解集是__
9、已知奇函数满足的值为
10、关于的不等式在上恒成立，则实数范围为
11、“,使”是真命题，则实数的取值范围是 ___
12、圆心为，半径为3的圆的极坐标方程为
13、曲线的参数方程是，则它的普通方程为__________________
14、集合S={1,2,3,4,5,6}，A 是S 的一个子集，当xA 时，若x -1A ，x+1A ，则称x 为A 的 个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的4元子集的个数是______________
1、若至少有一个为零，则为零
2、( - ∞,0)∪(1,2)
3、 4、-10 5、 6、
7、 8、（-∞，]
9、解：
892)89(log )89log ()98(log )18log 4()18log ()18(log 89
log 22222212-=-=-=-==-=-=f f f f f f 10、 11、 12、 13、 14、6。
高考数学冲刺函数性质与图像变换全解析
高考数学冲刺函数性质与图像变换全解析高考对于每一位学子来说都是人生中的一次重要挑战，而数学作为其中的关键学科，更是备受关注。
在数学的众多知识点中，函数的性质与图像变换一直是重点和难点。
在高考冲刺阶段，对这部分内容进行全面、深入的复习和理解，将有助于我们在考试中取得更好的成绩。
一、函数的基本性质1、单调性函数的单调性是指函数在定义域内的某个区间上，函数值随自变量的增大而增大或减小的性质。
判断函数单调性的方法通常有定义法、导数法等。
定义法：设函数$f(x)＄的定义域为$I$，对于定义域$I$内某个区间$D$上的任意两个自变量的值$x_1$，＄x_2$，当$x_1 ＜ x_2$时，都有$f(x_1) ＜ f(x_2)＄（或$f(x_1) ＞ f(x_2)＄），那么就说函数$f(x)＄在区间$D$上是增函数（或减函数）。
导数法：若函数$f(x)＄在区间$（a,b)＄内可导，当$f'（x) ＞0$时，函数$f(x)＄在区间$（a,b)＄内单调递增；当$f'（x) ＜ 0$时，函数$f(x)＄在区间$（a,b)＄内单调递减。
2、奇偶性奇偶性是函数的另一个重要性质。
若对于函数$f(x)＄定义域内的任意一个$x$，都有$f(x) ＝ f(x)＄，则称$f(x)＄为偶函数；若对于函数$f(x)＄定义域内的任意一个$x$，都有$f(x) ＝ f(x)＄，则称$f(x)＄为奇函数。
判断函数奇偶性的一般步骤为：首先确定函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数；如果对称，再判断$f(x)＄与$f(x)＄的关系。
3、周期性对于函数$f(x)＄，如果存在一个不为零的常数$T$，使得当$x$取定义域内的每一个值时，＄f(x ＋ T) ＝ f(x)＄都成立，那么就把函数$y＝ f(x)＄叫做周期函数，周期为$T$。
常见的周期函数如正弦函数、余弦函数等。
4、对称性函数的对称性包括轴对称和中心对称。
2014高考数学考前押题 函数的基本性质
2014高考数学考前押题：函数的基本性质函数的单调性1，下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )(A)y= (B)y=e-x(C)y=-x2+1 (D)y=lg |x|解析:y=是奇函数,选项A错;y=e-x是指数函数,非奇非偶,选项B错;y=lg|x|是偶函数,但在(0,+∞)上单调递增,选项D错;只有选项C是偶函数且在(0,+∞)上单调递减.故选C.答案:C2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )(A)y=x+1 (B)y=-x3(C)y= (D)y=x|x|解析:若为奇函数,排除A,若为增函数,排除B、C,故选D.答案:D3.给定函数①y=,②y= (x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )(A)①② (B)②③(C)③④ (D)①④解析:显然幂函数y=及指数型函数y=2x+1在(0,1)上单调递增,对于y=(x+1)可看作是y=u,u=x+1的复合函数,由复合函数的单调性知y=(x+1)在(0,1)上递减,对函数y=|x-1|,其图象是偶函数y=|x|的图象向右平移一个单位得到,y=|x|在(-1,0)上递减,则y=|x-1|在(0,1)上递减.故选B.答案:B4.设a>0,b>0,e是自然对数的底数( )(A)若ea+2a=eb+3b,则a>b(B)若ea+2a=eb+3b,则a<b(C)若ea-2a=eb-3b,则a>b(D)若ea-2a=eb-3b,则a<b解析:设函数f(x)=ex+2x,易知函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又因为a>0,b>0,则当ea+2a=eb+3b时,一定有ea+2a>eb+2b,此时a>b.故选A.答案:A5.若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a= .解析:函数的图象是以为端点的2条射线组成,所以-=3,a=-6.答案:-6函数的奇偶性1.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)等于( )(A)2 (B)1 (C)0 (D)-2解析:因x>0时f(x)=x2+.所以f(1)=1+1=2,又f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2.故选D.答案:D2.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:由题意:f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,得f(-1)=-f(1),g(-1)=g(1),⇒解得g(1)=3.故选B.答案:B3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(a)≤2f(1),则a的取值范围是( )(A)[1,2] (B) (C) (D)(0,2]解析:由题得f(log2a)+f(-log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1),则-1≤log2a≤1,所以≤a≤2,故选C.答案:C4. 下列函数为偶函数的是( )(A)y=sin x (B)y=x3(C)y=ex (D)y=ln解析:选项A、B为奇函数,选项C为非奇非偶函数,对于D有f(-x)=ln=ln=f(x).答案:D5.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( )(A)y=cos 2x,x∈R(B)y=log2|x|,x∈R且x≠0(C)y=,x∈R(D)y=x3+1,x∈R解析:函数y=log2|x|为偶函数,且当x>0时,函数y=log2|x|=log2x为增函数,所以在(1,2)上也为增函数.故选B.答案:B6.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是( )(A)y=x-2 (B)y=x-1(C)y=x2 (D)y=解析:选项为偶函数的是A、C,其中y=x2在(0,+∞)上是单调递增函数.故选A.答案:A7.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于( )(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,即f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.故选A.答案:A8.已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集用区间表示为.解析:设x<0,则-x>0,f(-x)=x2+4x,所以x<0时,f(x)=-x2-4x.所以f(x)=当x≥0时,由x2-4x>x,解得x>5,当x<0时,由-x2-4x>x,解得-5<x<0,故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).答案:(-5,0)∪(5,+∞)9.函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a= .解析:因为函数f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,所以f(-x)=f(x),由f(x)=(x+a)(x-4)=x2+(a-4)x-4a,得x2-(a-4)x-4a=x2+(a-4)x-4a,即a-4=0,a=4.答案:410.已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)= .解析:g(-2)=f(-2)+9=3,则f(-2)=-6,又f(x)为奇函数,所以f(2)=-f(-2)=6.答案:611.设函数f(x)=x3cos x+1.若f(a)=11,则f(-a)= .解析:f(a)+f(-a)=a3cos a+1+(-a)3cos (-a)+1=2,而f(a)=11,故f(-a)=2-f(a)=2-11=-9. 答案:-9函数的周期性1. x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-[x]在R上为( )(A)奇函数(B)偶函数(C)增函数(D)周期函数解析:因为f(x+1)=(x+1)-[x+1]=(x+1)-([x]+1)=x-[x]=f(x).所以f(x)是周期函数,故选D.答案:D2.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f等于( )(A)- (B)- (C) (D)解析:f=f=f=-f=-2××=-.故选A.答案:A3.函数y=3sin的最小正周期为.解析:T==π.答案:π4.设f(x)是以2为周期的函数,且当x∈[1,3)时,f(x)=x-2,则f(-1)= .解析:f(-1)=f(-1+2)=f(1)=1-2=-1.答案:-15.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f= .解析:f=f=f=f=+1=.答案:6.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)= 其中a,b∈R.若f=f,则a+3b的值为.解析:由题意f=f=f,所以=-a+1,∴a+b=-1①又f(-1)=f(1),∴b=-2a,②解①②得a=2,b=-4,∴a+3b=-10.答案:-10函数的单调性1.已知f(x)是定义在实数集R上的增函数,且f(1)=0,函数g(x)在(-∞,1]上为增函数,在[1,+∞)上为减函数,且g(4)=g(0)=0,则集合{x|f(x)g(x)≥0}等于( )(A){x|x≤0或1≤x≤4}(B){ x|0≤x≤4}(C){x|x≤4}(D){x|0≤x≤1或x≥4}解析:画出函数f(x)和g(x)的草图如图所示,由图可知当f(x)g(x)≥0时,x的取值范围是x≤0或1≤x≤4,即{x|f(x)g(x)≥0}={x|x≤0或1≤x≤4}.故选A.答案:A2. “函数g(x)=(2-a)在区间(0,+∞)上是增函数”的充分不必要条件是a ∈ .解析:由于在(0,+∞)上是增函数,故需要2-a>0,即a<2,而要求充分不必要条件,则填集合(-∞,2)的一个子集即可.答案:(-∞,t)(t<2)函数的奇偶性1.已知函数f(x)=则该函数是( )(A)偶函数,且单调递增(B)偶函数,且单调递减(C)奇函数,且单调递增(D)奇函数,且单调递减解析:当x>0时,f(x)=1-2-x,这时-x<0,所以f(-x)=2-x-1,于是f(-x)=-f(x);当x<0时,f(x)=2x-1,这时-x>0,所以f(-x)=1-2x,于是也有f(-x)=-f(x).又f(0)=0,故函数f(x)是一个奇函数;又因为当x>0时,f(x)=1-2-x单调递增,当x<0时,f(x)=2x-1也单调递增,所以f(x)单调递增.故选C.答案:C2.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2010x+log2010x,则在R上方程f(x)=0的实根个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.当x>0时,函数y=2010x与函数y=-log2010x有一个交点,知2010x+log2010x=0有唯一的实根.由奇函数性质知,当x<0时,也有唯一一个根使f(x)=0,所以f(x)=0在R上有3个实数根.答案:C函数基本性质的综合应用1.函数f(x)=则该函数为( )(A)单调递增函数,奇函数(B)单调递增函数,偶函数(C)单调递减函数,奇函数(D)单调递减函数,偶函数解析:当x>0时,-x<0,则f(-x)=5-x-1=-f(x);当x<0时,-x>0,则f(-x)=1-5x=-f(x),又f(0)=0,所以函数f(x)为奇函数,易知函数在(0,+∞)递增,故函数在定义域内递增.故选A.答案:A2.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( )(A)0 (B)0或-(C)-或- (D)0或-解析:∵f(x+2)=f(x),∴T=2.又0≤x≤1时,f(x)=x2,可画出函数y=f(x)在一个周期内的图象如图所示.显然a=0时,y=x与y=x2在[0,2]内恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与y=x2(0≤x≤1)相切时也恰有两个不同公共点,由题意知y'=(x2)'=2x=1,∴x=.∴A,又A点在y=x+a上,∴a=-.综上知选D.答案:D3.函数y=f(x-1)为奇函数,y=f(x+1)为偶函数(定义域均为R).若0≤x<1时,f(x)=2x,则f(10)= .解析:依题意得f(-x-1)=-f(x-1),f(-x+1)=f(x+1),所以f(x+4)=-f(x),f(x+8)=f(x),故函数周期为8.f(10)=f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=1.答案:1综合检测1.)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,f(x+2)=对任意x∈R恒成立,则f(2011)等于( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由f(x+2)=,得f(-1+2)=,即f(1)f(-1)=1,而f(1)=1,故f(-1)=1,且f(x+4)==f(x),∴f(2011)=f(503×4-1)=f(-1)=1.故选A.答案:A2.已知减函数f(x)的定义域是R,m,n∈R,如果不等式f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立,那么在下列给出的四个不等式中,正确的是( )(A)m+n<0 (B)m+n>0(C)m-n<0 (D)m-n>0解析:将f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)变形为f(m)+f(-n)>f(-m)+f(n),当m<n时,-n<-m,则有f(m)>f(n)且f(-n)>f(-m),反之亦成立.故选C.答案:C3.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0且a≠1),若g(2)=a,则f(2)等于( )(A)2 (B)(C) (D)a2解析:由题意得f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)=a-x-ax+2,联立f(x)+g(x)=ax-a-x+2,求解得g(x)=2,f(x)=ax-a-x.故a=2,f(2)=22-2-2=4-=.故选C.答案:C。
2014高考数学知识点专能提升函数的图象与性质(含解析)
函数的图象与性质(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.若f(x)=,则f(x)的定义域为()A. B.C. D.(0,+∞)2.(2013·山东淄博模拟,4)函数y=x sin x在[-π,π]上的图象是()3.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=2x-x,则有()A.f<f<fB.f<f<fC.f<f<fD.f<f<f4.(2013·浙江,理3)已知x,y为正实数,则()A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y)=2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy)=2lg x·2lg y5.对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R,若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是()A.(-∞,-2]∪B.(-∞,-2]∪C.D.6.函数f(x)=的图象上关于y轴对称的点共有()A.0对B.1对C.2对D.3对二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.设函数f(x)=若f(x)=1,则x=.8.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R,则函数g(x)=x2+ax+1的值域为.9.已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:①对于任意的x∈R,都有f(x+1)=;②函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称;③对于任意的x1,x2∈[0,1],且x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则f,f(2),f(3)从小到大的关系是.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知函数f(x)=是奇函数.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;(3)求函数的值域.11.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b<1,g(x)=f(x)-2m x在[2,4]上单调,求m的取值范围.12.(本小题满分16分)定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=(a∈R).(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;(2)若f(x)是[0,1]上的增函数,求实数a的取值范围.##1.A解析:根据题意得lo(2x+1)>0,即0<2x+1<1,解得x∈.2.A解析:因为函数y=f(x)=x sin x为偶函数,所以图象关于y轴对称,所以排除D.f sin>0,排除B.f(π)=πsinπ=0,排除C,所以选A.3.B解析:f'(x)=2x ln 2-1,当x≥1时,f'(x)=2x ln 2-1≥2ln 2-1=ln 4-1>0,故函数f(x)在[1,+∞)上单调递增.又f=f=f,f=f=f,故f<f<f.4.D解析:根据指数与对数的运算法则可知,2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故A错,B错,C错;D中,2lg(xy)=2lg x+lg y=2lg x·2lg y,故选D.5.B解析:f(x)==则f(x)的图象如图.∵y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,∴y=f(x)与y=c的图象恰有两个公共点,由图象知c≤-2,或-1<c<-.6.D解析:因为y=cosπx是偶函数,图象关于y轴对称.所以,本题可转化成求函数y=log3x与y=cosπx图象的交点个数的问题.作函数图象如图,可知它们有三个交点,即函数f(x)图象上关于y轴对称的点有3对.7.-2解析:当x≤1时,由|x|-1=1,得x=±2,故可得x=-2;当x>1时,由2-2x=1,得x=0,不适合题意.故x=-2.8.[1,+∞)解析:要使f(x)的值域为R,必有a=0,于是g(x)=x2+1,值域为[1,+∞).9.f(3)<f<f(2)解析:由①得f(x+2)=f(x+1+1)==f(x),所以函数f(x)的周期为2.因为函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称,将函数y=f(x+1)的图象向右平移一个单位即得y=f(x)的图象,所以函数y=f(x)的图象关于x=1对称;根据③可知函数f(x)在[0,1]上为减函数,又结合②知,函数f(x)在[1,2]上为增函数.因为f(3)=f(2+1)=f(1),在区间[1,2]上,1<<2,所以f(1)<f<f(2),即f(3)<f<f(2).10.解:(1)∵f(x)的定义域为R,且为奇函数,∴f(0)=0,解得a=1.(2)由(1)知,f(x)==1-,∴f(x)为增函数.证明:任取x1,x2∈R,且x1<x2.f(x1)-f(x2)=1--1+,∵x1<x2,∴<0,且+1>0,+1>0.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴f(x)为R上的增函数.(3)令y=,则2x=,∵2x>0,∴>0.∴-1<y<1.∴函数f(x)的值域为(-1,1).11.解:(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a.①当a>0时,f(x)在[2,3]上为增函数,故②当a<0时,f(x)在[2,3]上为减函数,故(2)∵b<1,∴a=1,b=0,即f (x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-2m·x=x2-(2+2m)x+2.若g(x)在[2,4]上单调,则≤2或≥4,∴2m≤2或2m≥6,即m≤1或m≥log26.12.解:(1)设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],f(-x)==4x-a·2x. ∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=a·2x-4x,x∈[0,1].令t=2x,t∈[1,2],∴g(t)=a·t-t2=-.当≤1,即a≤2时,g(t)max=g(1)=a-1;当1<<2,即2<a<4时,g(t)max=g;当≥2,即a≥4时,g(t)max=g(2)=2a-4.综上,当a≤2时,f(x)的最大值为a-1;当2<a<4时,f(x)的最大值为;当a≥4时,f(x)的最大值为2a-4.(2)∵函数f(x)在[0,1]上是增函数,∴f'(x)=a ln 2·2x-ln 4·4x=2x ln 2(a-2·2x)≥0,∴a-2·2x≥0,a≥2·2x恒成立,∵2x∈[1,2],∴a≥4.。
高考领航2014届高考数学二轮复习考点三函数图像与性质ppt课件理
函数 f(x)＝
1－2x＋
1 x＋3 的
定义域为( )
A．(－3，0]
B. (－3，1]
C．(－∞，－3)∪(－3，0]
D．(－∞，－3)∪(－3，1]
考题解法类编
揭秘解题绝招
试题体验应用
限时规范训练
类型一 类型二 类型三
类型四
类型七 类型六 尾页
类型五
考题 ● 解法类编
类型一 函数表示及定义域
例题精编
当 x≥1 时，log1x≤log11＝0，∴当 x≥1 时，f(x)≤0.
2
2
当 x＜1 时，0＜2x＜21，即 0＜f(x)＜2. 因此函数 f(x)的值域为(－∞，2)． 【答案】(－∞，2)
类型一 类型二 类型三 类型四
考题解法类编
揭秘解题绝招
试题体验应用
限时规范训练
类型七 类型六 类型五
考题 ● 解法类编
答案：A
类型一 类型二 类型三
类型四
考题解法类编
揭秘解题绝招
试题体验应用
限时规范训练
类型七 类型六 类型五
考题 ● 解法类编
类型三 函数的奇偶性及对称性
例题精编
通性通法 名师推荐 创新发现 探究演练
例 3：设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上 的偶函数和奇函数，则下列结论恒成 立的是( )
A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数
【解析】直接利用关于 x＝－2 的对称性质
f(－2＋x)＝f(－2－x)求 a 和 b，再利用
导数法求最值．
f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)
2014高考数学理(真题讲练 规律总结 名师押题)热点专题突破：第二讲 函数的图象与性质
第二讲 函数的图象与性质函数映射定义基本初等函数(Ⅰ)指数函数幂函数对数函数定义、图象、性质定义表示法解析法列表法图象法图象常见函数的图象函数图象变换平移变换伸缩变换对称变换性质最大(小)值单调性周期性对称性奇偶性1．(函数的定义域)若f (x )＝，则f (x )的定义域为__________．【解析】 要使f (x )有意义，需log 12(2x ＋1)>0＝log 121，∴0<2x ＋1<1，∴－12<x <0.【答案】 (－12，0)2．(分段函数求值)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，⎝⎛⎭⎫12x ，x ＜0，则f (f (－4))＝________.【解析】 ∵f (－4)＝⎝⎛⎭⎫12－4＝16， ∴f (f (－4))＝f (16)＝16＝4. 【答案】 43．(函数的奇偶性与周期性)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，且x ∈⎝⎛⎭⎫－32，0时，f (x )＝log 2(－3x ＋1)，则f (2 014)＝________. 【解析】 由函数的周期性知，f (2 014)＝f (671×3＋1)＝f (1)， 由－1∈⎝⎛⎭⎫－32，0知f (－1)＝log 24＝2.又函数f (x )是奇函数，从而f (2 014)＝f (1)＝－f (－1)＝－2. 【答案】 －24．(函数的单调性)设a ＝⎝⎛⎭⎫120.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是________． 【解析】 由函数y ＝x 0.5在(0，＋∞)上为增函数知，0.30.5＜⎝⎛⎭⎫120.5＜10.5＝1. 又c ＝log 0.30.2＞log 0.30.3＝1， ∴c ＞a ＞b . 【答案】 c ＞a ＞b5．(函数图象变换)若函数y ＝f (x )的图象关于点(5,0)对称，则把f (x )的图象向________ 才能使函数y ＝f (x )变为奇函数．【解析】 奇函数的图象关于原点(0,0)对称，故需把y ＝f (x )向左平移5个单位． 【答案】 左平移5个单位(1)(2013·山东高考)函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( ) A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1](2)(2013·无锡模拟)已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为 ________．【思路点拨】 (1)根据函数式的特点，转化为关于x 的不等式组求解．(2)欲求f (1－a )与f (1＋a )，关键在于判定1－a 、1＋a 与1的大小关系．因此分a >0和a <0两种情况求解．【自主解答】 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧1－2x≥0，x ＋3＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，x ＞－3， ∴－3＜x ≤0.(2)①当1－a <1，即a >0时a ＋1>1， 由f (1－a )＝f (1＋a )，得2(1－a )＋a ＝－(1＋a )－2a ，∴a ＝－32(舍去)；②当1－a >1，即a <0时， 此时a ＋1<1， 由f (1－a )＝f (1＋a )．得2(1＋a )＋a ＝－(1－a )－2a ，∴a ＝－34，综上所述，a ＝－34.【答案】 (1)A (2)－341．第(2)小题的求解关键在于确定f (1－a )与f (1＋a )的值，应重点讨论1＋a 与1－a 和1的大小关系．2．(1)函数的定义域应使每个含有自变量的式子都有意义．(2)求f (g (x ))类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，而对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解，特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性．变式训练1 (2013·辽宁高考)已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，则f (lg 2)＋f (lg 12)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 【解析】 ∵f (lg 2)＝ln(1＋9(lg 2)2－3lg 2)＋1， f (lg 12)＝f (－lg 2)＝ln(1＋9(lg 2)2＋3lg 2)＋1，∴f (lg 2)＋f (lg 12)＝ln(1＋9(lg 2)2－3lg 2)＋ln(1＋9(lg 2)2＋3lg 2)＋2 ＝ln 1＋2＝2. 【答案】 D(1)(2013·课标全国卷Ⅰ)函数f (x )＝(1－cos x )·sin x 在[－π，π]的大致图象为( )(2)(2013·荆州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，(x －1)3，x <2，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．【思路点拨】 (1)利用函数的奇偶性、特殊值及极值点排除． (2)作出函数f (x )的图象简图，数形结合确定实数k 的取值范围． 【自主解答】 (1)在[－π，π]上，∵f (－x )＝[1－cos(－x )]sin(－x )＝－(1－cos x )sin x ＝－f (x )． ∴函数f (x )是奇函数，排除B.又f ⎝⎛⎭⎫π2＝⎝⎛⎭⎫1－cos π2sin π2＝1＞0，排除A. f ′(x )＝sin x ·sin x ＋(1－cos x )cos x ＝－2cos 2x ＋cos x ＋1， 令f ′(x )＝0，则cos x ＝1或cos x ＝－12.则f (x )在(0，π]上的极值点为23π，靠近π，故选C.(2)函数f (x )的图象，如图所示：由图象知，当0<k<1时，函数y＝f(x)的图象与直线y＝k有两个不同的交点，即方程f(x)＝k有两个不同的实根．因此，实数k的取值范围是(0,1)．【答案】(1)C(2)(0,1)1．第(1)题易错选D，原因是忽视了函数极值的位置；第(2)题求解的关键是正确画出f(x)的简图，特别是当x＜2时，f(x)＝(x－1)3的图象．2．在观察、分析图象时，要注意图象的分布及变化趋势，尤其是函数的奇偶性以及极值点、特殊点的函数值等，找准解析式与图象的对应关系．3．函数图象形象地展示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质，求解方程(不等式)中的参数取值等．变式训练2(1)(2013·四川高考)函数y＝x33x－1的图象大致是()(2)(2013·北京高考)函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e－x ＋1D ．e－x －1【解析】 (1)由3x－1≠0得x ≠0，∴函数y ＝x 33x －1的定义域为{x |x ≠0}，可排除选项A ；当x ＝－1时，y ＝(－1)313－1＝32>0，可排除选项B ；当x ＝2时，y ＝1，当x ＝4时，y ＝6480，排除D ，故选C.(2)曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线为y ＝e －x ，将y ＝e －x 的图象向左平移1个单位长度得到y ＝e－(x ＋1)，即f (x )＝e－x －1.【答案】 (1)C (2)D(1)(2013·湖北高考)x 为实数，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数f (x )＝x －[x ]在R 上为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数(2)设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝(12)1－x ，则①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0. 其中所有正确命题的序号是________．【思路点拨】 (1)把函数f (x )写成分段函数的形式，画出其图象判断．(2)由题设条件f (x ＋1)＝f (x －1)及函数的奇偶性，可知2是函数的周期，根据对称性、周期性，结合f (x )＝(12)1－x ，x ∈[0,1]的图象，进一步判定②③.【自主解答】(1)f (x )＝x －[x ]＝⎩⎪⎨⎪⎧…… …，x ＋1 －1≤x ＜0，x 0≤x ＜1，x －1 1≤x ＜2，…… …图象如图所示：由图象知函数f (x )是周期函数，故选D.(2)在f (x ＋1)＝f (x －1)中，令x －1＝t ，则有f (t ＋2)＝f (t )，因此2是函数f (x )的周期，故①正确， 由于f (x )是偶函数，所以f (x －1)＝f (1－x )， 结合f (x ＋1)＝f (x －1)得f (1＋x )＝f (1－x )， 故f (x )的图象关于x ＝1对称．当x ∈[0,1]时，f (x )＝(12)1－x ＝2x －1单调递增，所以f (x )在(1,2)上单调递减，在(2,3)上是增函数，故②正确．由②知，f (x )在一个周期区间[0,2]上的最大值为f (1)＝1，最小值为f (0)＝f (2)＝12，所以函数f (x )的最大值为1，最小值为12，故③不正确．【答案】 (1)D (2)①②1．解答第(1)题时，无法使用定义，故需画出函数的图象；第(2)题求解的关键是借助恒等式求出函数的周期．2．若函数f (x )满足f (x ＋a )＝－f (x )或f (x ＋a )＝1f (x )(a 为常数，且a ≠0)，则2a 为f (x )的一个周期，若满足f (x ＋a )＝f (－x ＋b )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．在解题时，应根据需要，借助函数的奇偶性灵活变形．变式训练3 (1)(2013·天津高考)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (1)，则a 的取值范围是( )A ．[1,2] B(0，12]C ．[12，2]D ．(0,2](2)设奇函数y ＝f (x )(x ∈R )，满足对任意t ∈R 都有f (t )＝f (1－t )，且x ∈⎣⎡⎦⎤0，12时，f (x )＝－x 2，则f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫－32的值等于________． 【解析】 (1)∵f (log 12a )＝f (－log 2a )＝f (log 2a )，∴原不等式可化为f (log 2a )≤f (1)．又∵f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，且为偶函数， ∴－1≤log 2a ≤1，即12≤a ≤2.(2)由函数f (x )是奇函数且f (t )＝f (1－t )得f (t ＋1)＝－f (t )，从而f (t ＋2)＝f (t )，即函数f (x )的一个周期为2，∴f (3)＝f (1)＝f (0)＝0，f ⎝⎛⎭⎫－32＝f ⎝⎛⎭⎫12＝－14，∴f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫－32＝0＋⎝⎛⎭⎫－14＝－14. 【答案】 (1)C (2)－14分段函数近几年频频出现在高考题中，因为它能深层次考查函数的有关性质，以及分类讨论思想，故成为高考的热点，其中分段函数的奇偶性和单调性应引起我们的高度重视．分段函数问题的分类求解策略(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围． 【规范解答】 (1)∵函数f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x ).2分当x >0时，－x <0，有(－x )2－mx ＝－(－x 2＋2x )， 即x 2－mx ＝x 2－2x . ∴m ＝2.6分(2)由(1)知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋2x ，x <0，当x >0时，f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，∴x ∈[1，＋∞)时，f (x )单调递减；x ∈(0,1]时，f (x )单调递增.8分当x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1， ∴当x ∈(－∞，－1]时，f (x )单调递减； x ∈[－1,0)时，f (x )单调递增．综上知：函数f (x )在[－1,1]上单调递增， 10分又函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增．∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，解之得1<a ≤3. 故实数a 的取值范围是(1,3].12分【阅卷心语】易错提示 本题常见的错误有两点：(1)求m 值时，不是通过运算求m ，而是受思维定势的消极影响，想当然认为m ＝－2，从而出现错误．(2)不能由分段函数求得f (x )在R 上的单调递增区间，从而导致求不出a 或出现错误答案． 防范措施 (1)解决本题要抓住分段函数奇偶性的定义，可设x >0或x <0，从而－x <0或－x >0，这样可代入解析式求m .(2)可通过f (x )的图象直观地看出函数f (x )的单调区间．有关分段函数的单调性问题，不但要注意每一段上的单调性，还应注意“接点”处函数值的大小．1．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝x 2＋2x (x ≥0)，若f (3－a 2)＞f (2a )，则实数a 的取值范围是____．第 11 页 共 11 页 【解析】 f (x )＝(x ＋1)2－1在[0，＋∞)上是增函数，又因为f (x )是R 上的奇函数，所以函数f (x )是R 上的增函数，要使f (3－a 2)＞f (2a )只需3－a 2＞2a ，解得－3＜a ＜1.【答案】 (－3,1)2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1， －2≤x ≤0，x －1， 0＜x ≤2，若函数g (x )＝f (x )－ax ，x ∈[－2,2]为偶函数，则实数a 的值为________．【解析】 g (x )＝f (x )－ax ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1－ax ， －2≤x ≤0，(1－a )x －1， 0＜x ≤2. 设0＜x ≤2，则－2≤－x ＜0，由g (－x )＝g (x )得－1－a (－x )＝(1－a )x －1，∴1－a ＝a ，解得a ＝12. 【答案】 12。
2014届高考数学二轮复习第4讲 函数、基本初等函数I的图象与性质
第4讲函数、基本初等函数I的图象与性质高考研究一、【考纲要求】1．函数（1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.（3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义.（5）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质.2．指数函数（1）了解指数函数模型的实际背景.（2）理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.（3）理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像．（4）体会指数函数是一类重要的函数模型.3．对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2）理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像．（3）体会对数函数是一类重要的函数模型；（4）了解指数函数与对数函数（）互为反函数.4．幂函数（1）了解幂函数的概念.（2）结合函数的图像，了解它们的变化情况.5．函数与方程结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.7．导数及其应用（1）了解导数概念的实际背景.（2）通过函数图像直观理解导数的几何意义.（3）根据导数的定义求函数(c为常数)的导数.（4）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b）的复合函数）的导数.常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：(C为常数)；, n∈N+；；; ;(a>0,且a≠1); ; (a>0,且a≠1).常用的导数运算法则：（5）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.（6） 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）. （7） 会用导数解决某些实际问题..（8） 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念. （9） 了解微积分基本定理的含义. 【命题规律】二、【基础知识整合】1．函数的奇偶性：（1）定义：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫做偶函数；如果都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 叫做奇函数,函数具有奇偶性，则定义域关于原点对称. (2)图象特征：函数()f x 是偶函数Û图像关于y 轴对称；函数()f x 是奇函数Û图像关于原点对称.（3）奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同，且如果在0x =处有定义，有(0)0f =， 即其图像过原点（0,0）.，偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反，且()()()f x f x f x -==，这样就可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分（一半）区间上，是 简化问题的途径，切记！2.函数的单调性判断方法：（1）定义法：对于定义域内某一个区间D 内任意的12,x x ，且12x x <，若12()()f x f x < Ûf(x)在D 上单调递增；若12()()f x f x >Ûf(x)在D 上单调递减.（2）导数法：若函数在某个区间D 可导，如果'f (x)>0，那么函数f(x)在区间D 内单调递增；如果'f (x)<0，那么函数f(x)在区间D 内单调递减.(3)图像法：先作出函数的图像，再根据图像的上升或下降，从而确定单调区间.（4）()()()F x f x g x =+，若(),()f x g x 都是增函数，则()F x 在其公共定义域内是增函数；若(),()f x g x 都是减函数，则()F x 在其公共定义域内是减函数.()()()F x f x g x =-，若()f x 是增函数，()g x 是减函数，则()F x 在其公共定义域内是增函数；若()f x 是减函数，()g x 是增函数，则()F x 在其公共定义域内是减函数.同时要充分利用函数的奇偶性、函数的周期性、函数图象的直观性分析转化，函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇，要注意这些知识的综合运用. 3．函数的图像：（１）描点法作函数图象，应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成. （２）图象变换法，包括有平移变换、伸缩变换、对称翻折变换.()f x 的图像的画法：先画0x ≥时()y f x =，再将其关于y 对称，得y 轴左侧的图像.()f x 的图像画法：先画()y f x =的图象，然后位于x 轴上方的图象不变，位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折上去.()()f a x f a x +=-Þ()y f x =的图象关于x =a 对称；()()f a x f a x +=--Þ()y f x =的图象关于(a,0）点对称.()y f x =的图象关于x 轴对称的函数图象解析式为(y f x =-）；关于y 轴对称的函数解析式为(-y f x =）；关于原点对称的函数解析式为-(-y f x =）. (3)熟记基本初等函数的图象，以及形如1y x x=+的图象 4．周期性：（1）定义：对于函数()y f x =，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，()()f x T f x +=都成立，那么就把函数()y f x =叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周期. f(x ）是偶函数，且图象关于1x =对称，则f(2+x)=f(-x)=f(x)，所以f(x)周期是2.5．指数函数、对数函数、幂函数的性质：幂函数y x α=图象永远过（1,1），且当0α>时，在(0,)x ∈+∞时，单调递增；当0α<时，在(0,)x ∈+∞时，单调递减.６.函数与方程（１）方程()0f x =有实根Û函数()y f x =的图象与x 轴有交点Û函数()y f x =有零点．（２）如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<那么，函数()y f x =在区间(,)a b 内有零点，即存在c (a b)∈，，使得f (c) = 0，这个c 也就是方程f (x) = 0的根（5）函数的零点就是函数()y f x =的图象与x 轴有交点的横坐标，所以往往利用导数结合极值和单调性画出函数大致图像，并结合零点存在定理判断零点所在的区间. 7．导数的几何意义（1）函数()y f x =在点0x 处的导数就是曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线的斜率，则'0()k f x = （2）函数()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线方程为'000()()()y f x f x x x -=-.(3)在关于函数图象的切线问题中，如果涉及确定参数值的问题，首先设切点，然后注意三个条件的使用，其一切点在切线上，其二切点在曲线上，其三切线斜率'0()k f x =. 8．导数与单调性的关系（1）若函数在某个区间D 可导，'f (x)>0 Þf(x)在区间D 内单调递增；'f (x)<0Þf(x)在区间D 内单调递减.(4)若已知单调性确定参数的范围，一种方法是结合基本函数图像或熟悉的函数的图象求解；另一种方法是转化为'()0f x ≥或'()0f x ≤恒成立.9．导数和函数极值、最值的关系（1）求极值的步骤：①先求'()0f x =的根0x （定义域内的或者定义域端点的根舍去）；②分析0x 两侧导数'()f x 的符号：若左侧导数负右侧导数正，则0x 为极小值点；若左侧导数正右侧导数负，则0x 为极大值点.（2）对于可导函数，导数为0是点为极值点的必要而不充分条件.（3）设函数()y f x =在[,]a b 上连续，在,a b （）内可导，则()y f x =在[,]a b 上必有最大值和最小值且在极值点或端点取得，所以只需比较极值点和端点函数值即得到函数的最值.（4）求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域. 10．利用定积分求曲边梯形的面积 （1）由直线x=a ，x=b a b <（），x 轴及一条曲线()y f x =(()0)f x ≥围成的曲边梯形的面积 ()baS f x dx =⎰，若'()()F X f x =，则(-S F b F =）（a). （2）推广：由直线x=a ，x=b a b <（），()y f x =和y=g(x ）（()f x >g(x ））围成的平面图形的面积为[()()]baS f x g x dx =-⎰三、【高频考点突破】 考点1 函数及其表示【例2】【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】函数)y x =-的定义域为（ ） A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]【例3】【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知函数2, 0,()2, 0x x f x x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则满足()1f x <的x 的取值范围是______．【规律方法】1、若已知解析式求函数定义域，只需列出使解析式有意义的不等式（组）即可.2、对于复合函数求定义域问题，若已知()f x 的定义域[,]a b ，则复合函数(())f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤得到.3、对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.【举一反三】【湖北省荆门市龙泉中学2014届高三8月月考数学（理）】设36log (1)(6)()31(6)x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩满足8()9f n =-，则(4)f n +=( ) A ．2 B ．2- C ．1D ．1-考点2 函数的图象【例1】【湖北省荆门市龙泉中学2014届高三8月月考数学（理）】已知函数()()()f x x a x b =--（a b >）的图象如下面左图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ ）【例2】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】函数cos sin y x x x =+的图象大致为【例3】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f (x )=（ ）A.1ex + B. 1ex - C. 1ex -+ D. 1ex --【规律方法】1.正确的作图必须做到：①熟练掌握常见的一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数及形如(0,0)by ax a b x=+>>的函数图象；②掌握图象变换的方法来简化作图过程. 2．正确的识图是解题的关键，在观察和分析图象时，要注意图象的分布和变化趋势，要结合函数的性质，或者特殊点，以及函数值的正负来判断. 【举一反三】考点3 函数的性质【例1】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x=++，若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为______.【例3】【江西省2014届高三新课程适应性考试理科数学】函数()f x 的定义域为{|1}x R x ∈≠，对定义域中任意的x ，都有(2)()f x f x -=，且当1x <时，2()2f x x x =-，那么当1x >时，()f x 的递增区间是（ ）A ．5[,)4+∞ B ．5(1,]4 C ．7[,)4+∞ D ．7(1,)4【规律方法】重视对函数概念和基本性质的理解，包括定义域、值域（最值）、对应法则、对称性（包括奇偶性）、单调性、周期性、图像变换、基本初等函数（载体），研究函数的性质要注意分析函数解析式的特征，同时要注意图象（形）的作用，善于从形的角度研究函数的性质. 【举一反三】【广东省佛山市一中2014届高三10月段考（理）】已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，在(0,)+∞上单调递减，且0)3()21(>->f f ，则方程()0f x =的根的个数为_________.考点4 指数函数、对数函数、幂函数【例1】【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)-【例2】【江西省2014届高三新课程适应性考试理科数学】已知映射:f A B →，其中[0,1]A =，B R =，对应法则是121:log (2)()3xf x x →--，对于实数k B ∈，在集合A 中不存在元素与之对应，则k 的取值范围是 ..【例3】【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】已知函数()32log ,031108,333x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数a 、b 、c 、d ，满足()()()f a f b f c == ()f d =，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是 .【规律方法】1.对数函数的定义域为{}0x x >，指数函数的值域{}0y y >.2．熟练掌握指数、对数的运算性质以及指对互化；熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质，当底数的范围不确定时要分类讨论.3. 注意利用指数函数、对数函数、幂函数的图像灵活运用数形结合思想解题. 【举一反三】已知函数2232(0)()log (0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩，则此函数的“和谐点对”有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对考点5 函数的零点【例1】【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】函数()23xf x e x =+-的零点所在的一个区间是 （ ）A.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.31,2⎛⎫⎪⎝⎭【例2】【江西省2014届高三新课程适应性考试理科数学】已知函数()y f x =是周期为2的周期函数，且当[1,1]x ∈-时，||()21x f x =-，则函数()()|lg |F x f x x =-的零点个数是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【规律方法】1、确定函数()f x 的零点所在的区间：第一种方法是解方程()0f x =的根；第二种方法是如果方程容易解出，可转化为两个函数交点横坐标问题，通过检验交点左侧和右侧函数值的大小关系，进而得出两点所在的区间；第三种方法是利用零点存在定理.2.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.3、方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 【举一反三】【河北省邯郸市2014届高三9月摸底考试数学理科】直线y x =与函数⎩⎨⎧<++≥=m x x x m x x f ,24,2)(2的图象恰有三个公共点，则实数m 的取值范围（ ）A ．[1,2)- B. [1,2]- C. ]2,1(- D. [2,)+∞考点6 函数模型及其应用【例1】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）】在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 （ ） (A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]【例2】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x+-元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.第 11 页 共 13 页【规律方法】解与函数有关的应用题一般程序为：审题Þ建模Þ求解Þ反馈，审题就是理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；关键一步是设定变量，寻找其内在的等量关系或者不等关系，然后准确建立相关的函数解析式（标明定义域），再应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解决. 【举一反三】【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试】（本小题满分13分）预计某地区明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量)(x f （万件）近似满足：∈-+=x x x x x f )(235)(1()(N *，且12≤x ）考点7 导数的运算及其意义【例1】【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】已知函数x x x f 3)(3-=，若过点()0,16A 且与曲线()y f x =相切的切线方程为16y ax =+，则实数a 的值是( )A.3-B.3C.6D.9【例2】【江西省2014届高三新课程适应性考试理科数学】已知函数21()4ln 2f x x x =+，若存在满足013x ≤≤的实数0x ，使得曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线与直线100x my +-=垂直，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[5,)+∞B ．[4,5]C ．13[4,]3D ．(,4)-∞【规律方法】1.导数的几何意义是'()k f x =.2.从近几年的高考试题来看，利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程以及与切线有关的问题是高考的热点问题，解决该类问题必须熟记导数公式，明确导数的几何意义，切点既在曲线上，又在切线上. 【举一反三】 已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）第 12 页 共 13 页A. [0,)4πB. [,)42ππC. 3[,)4ππD. 3(,]24ππ 考点8 导数的应用（单调性、极值、最值）【例1】【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有'()()f x f x >成立，则（ ）A ．3(ln 2)2(ln3)f f > B. 3(ln 2)2(ln3)f f =C. 3(ln 2)2(ln3)f f <D. 3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确定【例2】【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】已知函数2()ln(1)f x ax x =++． （Ⅰ）当14a =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．【规律方法】1、利用对于确定函数求单调区间问题，先求定义域，然后解不等式'()0f x >和定义域求交集得单调递增区间；解不等式'()0f x <和定义域求交集得单调递减区间.2、对于含参数的函数求单调区间问题，转化为判断导函数符号，可结合函数图象判断.3、求函数的极值，先求'()0f x =的根0x ，再和函数定义域比较，如果落在定义域外或者落在定义域端点，此时函数单调，无极值；当落在定义域内时，将定义域分段，分别考虑0x 两侧导数是否异号，从而判断是否有极值.4、求函数的最值和求极值类似，先求'()0f x =的根0x ，如果落在定义域外或者落在定义域端点，此时函数单调，利用单调性求最值；当落在定义域内时，将定义域分段，分别考虑0x 两侧导数是否异号，从而判断函数大致图象，从而求最值. 【举一反三】【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】已知函数1()ln xf x x ax-=+ （1）当1a =时，求()f x 在1[,2]2上的最小值；（2）若函数()f x 在1[,+)2∞上为增函数，求正实数a 的取值范围；第 13 页 共 13 页（3）若关于x 的方程12ln 20x x x mx -+-=在区间1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恰有两个相异的实根，求实数m 的取值范围．考点9 定积分的计算及应用【例1】【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度25()731v t t t=-++（t 的单位：s ，v 的单位：m/s ）行驶至停止. 在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是（ ）125ln5+ B ．11825ln 3+ C ．425ln5+ D ．450ln 2+【规律方法】1、求导运算与求原函数运算互为逆运算，求定积分的关键是找到被积函数的原函数，为避免出错，在求出原函数后可利用求导与积分互为逆运算的关系进行验证.2、定积分的应用主要有两个问题：一是能利用定积分求曲边梯形的面积；二是能利用定积分求变速直线运动的路程及变力做功问题，其中，应特别注意求定积分的运算与利用定积分计算曲边梯形面积的区别. 【举一反三】【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】一物体在力5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向,从0x = 处运动到4x = (单位：m )处,则力()F x 做的功为焦．三．错混辨析A. (1,)+∞B. (,0)-∞C. (1,)+∞ (,0)-∞D. (,)e +∞ 2.概念不清致误【例2】已知322()+f x x ax bx a =++在1x =处有极值为10，则a b +的值=__________. 3.导数和函数单调性不清致误【例3】已知222()2x ax af x x+-=区间[1,)+∞是增函数，求实数a 的取值范围.。
高考数学冲刺策略反三角函数的性质与图像
高考数学冲刺策略反三角函数的性质与图像高考数学冲刺策略：反三角函数的性质与图像在高考数学的冲刺阶段，反三角函数作为一个重要的知识点，其性质与图像的理解和掌握对于提升成绩至关重要。
反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等，它们在解决数学问题中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入探讨反三角函数的性质与图像。
一、反正弦函数反正弦函数记作 y ＝ arcsin x，其定义域为-1, 1，值域为π/2, π/2。
性质：1、奇函数：arcsin(x) ＝ arcsin x。
2、单调递增：在定义域内，反正弦函数是单调递增的。
图像：反正弦函数的图像是关于原点对称的，其曲线从点(－1, π/2)开始，逐渐上升到点(1, π/2)。
二、反余弦函数反余弦函数记作 y ＝ arccos x，定义域为-1, 1，值域为0, π。
性质：1、非奇非偶函数。
2、单调递减：在定义域内，反余弦函数是单调递减的。
图像：反余弦函数的图像从点(1, 0)开始，逐渐下降到点(－1, π)。
三、反正切函数反正切函数记作 y ＝ arctan x，定义域为 R，值域为(π/2, π/2)。
性质：1、奇函数：arctan(x) ＝ arctan x。
2、单调递增：在定义域内，反正切函数是单调递增的。
图像：反正切函数的图像渐近线为 y ＝π/2 和 y ＝π/2，曲线从左到右逐渐上升。
四、反三角函数的恒等式1、 sin(arcsin x) ＝ x （x∈－1, 1）2、 cos(arccos x) ＝ x （x∈－1, 1）3、 tan(arctan x) ＝ x （x∈R）五、反三角函数的运算1、 arcsin x ＋ arcsin y不能简单地将两个反正弦函数的值相加，需要通过三角函数的和差公式进行转换。
2、 arccos x ＋ arccos y同样不能直接相加，要根据具体情况进行转换和计算。
3、 arctan x ＋ arctan y可以利用反正切函数的和角公式：arctan x ＋ arctan y ＝ arctan(x ＋y) ／（1 xy) （xy ≠ 1）六、反三角函数在解题中的应用1、求解三角方程例如：已知 sin x ＝ 05，求 x 的值。
【山东专用】2014届高考数学(理)一轮复习专题集训《函数的图象与性质的综合》Word版含解析
函数的图象与性质的综合(时间：45分钟分值：100分)基础热身1．函数f(x)＝a x－b的图象如图()A．a>1，b<0 B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<02．函数y＝－e x的图象()A．与y＝e x的图象关于y轴对称B．与y＝e x的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称3．若将函数y＝f(x)的图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的图象恰好与y＝2x的图象重合，则y＝f(x)的解析式是()A．y＝2x＋2＋2 B．y＝2x＋2－2C．y＝2x－2＋2 D．y＝2x－2－24．在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)()A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数能力提升5．[2013·皖西六校联考] 函数f(x)＝11＋|x|的图象是()6．函数y＝e|ln x|－|x－1|的图象大致是()7．函数y ＝lncos x ⎛⎭⎫－π<x <π的图象是( )8．[2013·青岛一模] 已知a >b ，函数f (x )＝(x －a )·(x －b )的图象如图K10－5所示，则函数g (x )＝log a (x ＋b )的图象可能为图K10－69．函数f (x )＝1＋－x ＋1( )10．若函数y ＝f (x ＋3)的图象经过点P (1，4)，则函数y ＝f (x )的图象必经过点________． 11．设函数y ＝f (x )定义在实数集上，则函数y ＝f (x －1)与y ＝f (1－x )的图象的对称轴方程是________．12．若0<a <1，b <－1，则函数f (x )＝a x ＋b 的图象不经过坐标系的第________象限． 13．已知f (x )对x ∈R 恒满足f (2＋x )＝f (2－x )，若方程f (x )＝0恰有5个不同的实数根，则所有五个根之和是________．14．(10分)画出下列函数图象并写出函数的单调区间： (1)y ＝－x 2＋2|x |＋1； (2)y ＝|－x 2＋2x ＋3|.15．(13分)(1)已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且当x ∈R 时，f (m ＋x )＝f (m －x )恒成立，求证：y ＝f (x )的图象关于直线x ＝m 对称；(2)若函数y ＝log 2|ax －1|的图象的对称轴是直线x ＝2，求非零实数a 的值．难点突破16．(12分)设函数f (x )＝x ＋1x的图象为C 1，C 1关于点A (2，1)的对称图形为C 2，C 2对应的函数为g (x )．(1)求函数g (x )的解析式；(2)若直线y ＝b 与C 2有且仅有一个公共点，求b 的值，并求出交点的坐标．课时作业(十)【基础热身】1．D [解析] 图象是函数y ＝a x (0<a <1)左移得到，故－b >0，b <0，所以选D. 2．D [解析] 由点(x ，y )关于原点的对称点是(－x ，－y )得．3．C [解析] 向左移2个单位即得f (x ＋2)，再向下移2个单位则得f (x ＋2)－2＝2x ，用换元法，求出f (x )＝2x －2＋2.4．B [解析] 由f (x )＝f (2－x )可知f (x )图象关于直线x ＝1对称，又因为f (x )为偶函数，图象关于x ＝0对称，可得到f (x )为周期函数且最小正周期为2，结合f (x )在区间[1，2]上是减函数，可得f (x )草图，再根据草图判断，B 正确．【能力提升】5．C [解析] 函数是偶函数，只能是选项C 中的图象．6．D [解析] 方法一：当0<x <1时，e |ln x |＝e －ln x ＝eln 1x ＝1x，当x ≥1时，e |ln x |＝e ln x ＝x ，∴y＝e |ln x |－|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －（1－x ）（0<x <1），x －（x －1）（x ≥1），即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋x －1（0<x <1），1（x ≥1），注意到1x＋x >2(0<x <1)，∴选D.方法二：本题可以采用特殊化方法求解，当x ＝e 时，y ＝1；当x ＝1e 时，y ＝1e＋e －1>1，对照选择支可知只能选D.7．A [解析] y ＝lncos x －π2<x <π2是偶函数，可排除B ，D ，由cos x ≤1⇒lncos x ≤0，排除C ，选A.8．B [解析] 由图象可知0<b <1<a ，所以g (x )＝log a (x ＋b )为增函数，其图象由y ＝log a x 左移得到，B 符合．9．C [解析] g (x )＝2－x ＋1＝2－(x －1)的图象是由y ＝2－x 的图象右移一个单位而得，函数f (x )＝1＋log 2x 的图象由函数y ＝log 2x 向上平移一个单位得到．结合选项只有选项C 中的图象符合要求．10．(4，4) [解析] 根据已知f (4)＝4恒成立，故函数y ＝f (x )的图象必经过点(4，4)． 11．x ＝1 [解析] 令x －1＝u ，则原题转化为函数y ＝f (u )与y ＝f (－u )的图象的对称问题，显然y ＝f (u )与y ＝f (－u )关于u ＝0对称，即关于x ＝1对称．12．一 [解析] g (x )＝a x 的图象经过第一、二象限，f (x )＝a x ＋b 是将g (x )＝a x 的图象向下平移|b |(b ＜－1)个单位而得，因而图象不经过第一象限．13．10 [解析] 由f (2＋x )＝f (2－x )知y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，从而f (x )＝0的根在不等于2的条件下应成对出现．依题意，作出草图如下，∵⎩⎨⎧x 3＝2，x 1＋x 52＝2，x 2＋x42＝2，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＝10.14．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋1（－x 2－2x ＋1（x <0），即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－（x －1）2＋2（x ≥0），－（x ＋1）2＋2（x <0）. 如图所示，单调增区间为(－∞，－1]和[0，1]，单调减区间为[－1，0]和[1，＋∞)． (2)由－x 2＋2x ＋3≥0，得－1≤x ≤3，函数y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， 由－x 2＋2x ＋3<0，得x <－1或x >3，函数y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4.即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－（x －1）2＋4（－1≤x ≤3），（x －1）2－4（x <－1或x >3）. 如图所示，单调增区间为[－1，1]和[3，＋∞1]和[1，3]．15．解：(1)证明：设P (x 000f (x 0)． 又设P 点关于直线x ＝m 的对称点为P ′， 则P ′的坐标为(2m －x 0，y 0)． 由已知f (x ＋m )＝f (m －x )，得f (2m －x 0)＝f [m ＋(m －x 0)]＝f [m －(m －x 0)]＝f (x 0)＝y 0， 即P ′(2m －x 0，y 0)在y ＝f (x )的图象上， ∴y ＝f (x )的图象关于直线x ＝m 对称． (2)由题意，对定义域内的任意x ，有 f (2－x )＝f (2＋x )恒成立，∴|a (2－x )－1|＝|a (2＋x )－1|恒成立， 即|－ax ＋(2a －1)|＝|ax ＋(2a －1)|恒成立．又∵a ≠0，∴2a －1＝0，得a ＝12.【难点突破】16．解：(1)设曲线C 1上的任意一点为P (x ，y )，曲线C 2上与之对称的点为P ′(x ′，y ′)， 则x ＝4－x ′，y ＝2－y ′，P (4－x ′，2－y ′)，将点P 的坐标代入曲线C 1的方程中可得y ′＝（x ′－3）2x ′－4，即g (x )＝（x －3）2x －4.(2)由（x －3）2x －4＝b ⇒(x －3)2＝b (x －4)，即x 2－(b ＋6)x ＋4b ＋9＝0(其中x ≠4)，(※)由Δ＝[－(b ＋6)]2－4(4b ＋9)＝b 2－4b ＝0⇒b ＝0或b ＝4， 把b ＝0代入(※)式得x ＝3， 把b ＝4代入(※)式得x ＝5；∴当b ＝0或b ＝4时，直线y ＝b 与C 2有且仅有一个公共点， 且交点的坐标为(3，0)和(5，4)．。
2014高考数学高频题型全掌握 4.函数图像与函数方程(全国通用)
【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》4.函数图像与函数方程1．（河北省质检）函数y ＝e sin x(－π≤x ≤π)的大致图象为 ( )．解析 因－π≤x ≤π，由y ′＝e sin x cos x >0，得－π2<x <π2.则函数y ＝e sin x 在区间⎝⎛⎭⎫－π2，π2上为增函数，排除A 、B 、C ，故选D. 答案 D2.（西安模拟）如图，正方形ABCD 的顶点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0，顶点C 、D 位于第一象限，直线l ：x ＝t (0≤t ≤2)将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f (t )，则函数S ＝f (t )的图象大致是 ( )．解析 当直线l 从原点平移到点B 时，面积增加得越来越快；当直线l 从点B 平移到点C 时，面积增加得越来越慢．故选C. 答案 C3.(2012·江西)如右图，已知正四棱锥S －ABCD 所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE ＝x (0<x <1)，截面下面部分的体积为V (x )，则函数y ＝V (x )的图象大致为( )．解析 (1)当0<x <12时，过E 点的截面为五边形EFGHI (如图1所示)，连接FI ，由SC 与该截面垂直知，SC ⊥EF ，SC ⊥EI ，∴EF ＝EI ＝SE tan 60°＝3x ，SI ＝2SE ＝2x ，IH ＝FG ＝BI ＝1－2x ，FI ＝GH ＝2AH ＝2 2x ，∴五边形EFGHI 的面积S ＝FG ×GH ＋12FI ×EF 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12FI 2＝22x －32x 2，∴V (x )＝V C －EFGHI ＋2V I －BHC ＝13(22x －32x 2)×CE ＋2×13×12×1×(1－2x )×22(1－2x )＝2x3－2x 2＋26，其图象不可能是一条线段，故排除C ，D. (2)当12≤x <1时， 过E 点的截面为三角形，如图2，设此三角形为△EFG ，则EG ＝EF ＝EC tan 60°＝3(1－x )，CG ＝CF ＝2CE ＝2(1－x )，三棱锥E －FGC 底面FGC 上的高h ＝EC sin 45°＝22(1－x )，∴V (x )＝13×12CG ·CF ·h ＝23(1－x )3，∴V ′(x )＝－2(1－x )2，又显然V ′(x )＝－2(1－x )2在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递增，V ′(x )<0⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，∴函数V (x )＝23(1－x )3在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递减，且递减的速率越来越慢，故排除B ，应选A. 答案 A4.（广州市调研）对任意x ∈R ，函数f (x )表示－x ＋3，32x ＋12，x 2－4x ＋3中的最大的一个，则f (x )的最小值是( )．A ．2B ．3C ．8D ．－1解析 画出函数y ＝－x ＋3，y ＝32x ＋12，y ＝x 2－4x ＋3在同一坐标系中的图象，则函数f (x )的图象为图中实线部分(如图)．当x ＝1时，f (x )取最小值2.答案 A。
2014高考数学考前20天冲刺 线性规划
2014高考数学考前20天冲刺线性规划1．若关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x ＋y≤2y≥ax表示的区域为三角形，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(0，1)C ．(－1，1)D ．(1，＋∞)解析：选C.y ＝ax 为过原点的直线，当a≥0时，若能构成三角形，则需0≤a＜1；当a ＜0时，若能构成三角形，则需－1＜a ＜0.综上，－1＜a ＜1.2．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y ，给定．若M(x ，y)为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为( )A ．4 2B ．3 2C ．4D ．3 解析：选C.如图作出区域D ，目标函数z ＝2x ＋y 过点B(2，2)时取最大值，故z 的最大值为2×2＋2＝4，故选C.3．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧12≤x ≤1y ≥－x ＋1y≤x＋1，则y ＋1x 的取值范围是________．解析：由题可知y ＋1x ＝y －（－1）x －0，即为求不等式所表示的平面区域内的点与(0，－1)的连线斜率k 的取值范围，由图可知k ∈[1，5]．答案：[1，5]4．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ≤0，则x2＋y2的最小值是______． 解析：首先正确画出图形，然后利用几何意义求得x2＋y2的最小值． 原不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．∵x2＋y2表示可行域内任意一点P(x ，y)与原点(0，0)距离的平方， ∴当P 在AB 上且OP ⊥AB 时有最小值，∴(x2＋y2)min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫|0－0＋1|22＝12.答案：12。
高考理数考前20天终极冲刺攻略： 函数的概念、性质、图象
核心考点解读——函数的概念、性质、图象(基本初等函数)函数的定义域和值域，分段函数（I ）函数的单调性、最大（小）值及其几何意义（II ） 函数的奇偶性（I ）用基本函数的图象分析函数的性质（II ） 指数函数的概念、图象及单调性（II ） 对数函数的概念、图象及单调性（II ） 幂函数的概念、图象（I ）1.涉及本单元知识的考题，大多以选择题、填空题的形式出现，可易可难，预测2016年高考仍然会出2-3个小题.2.函数的概念及其表示：考查函数的概念、定义域和值域，函数的解析表示法，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.3.函数的性质：考查单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；考查奇偶性，可以从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；对称性和周期性结合，用以考查函数值重复出现的特征以及求解析式.4.基本初等函数：比较大小，基本初等函数的图象和性质，基本初等函数的综合应用，其中常以分段函数为载体考查函数、方程、不等式等知识的综合.1.求函数的定义域：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式非负；③对数式中真数大于0，底数大于0且不等于1.对于复合函数求定义域问题，若已知()f x 的定义域为[,]a b ，则复合函数(())f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤得到.2.求函数值域的常用方法有：图象法、配方法、换元法、基本不等式法、单调性法、分离常数法、导数法等，给出具体解析式的函数优先考虑“导数法”，但在具体的解题中要与其他方法密切配合．3.求函数的单调区间：函数定义域优先下，采用定义法、图象法、导数法、复合函数法等．4.函数单调性的应用：(1) 比较函数值的大小；(2) 解不等式；(3) 求函数的值域或最值等；(4)已知函数的单调性求参数的取值范围等．5.函数奇偶性的判断：在定义域关于原点对称的前提下，判断()()0f x f x +-=，()()0f x f x --=是否成立.(1)若()f x 是偶函数，则()()()f x f x f x -==.奇函数在0处有定义，即(0)0f =；(2)奇函数在对称的区间上有相同的单调性，偶函数在对称的区间上有相反的单调性．6.作图的前提要能熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象等.(1)掌握几种图象的变换的方法技巧，如平移变换、伸缩变换、对称变换、周期变换、翻折变换等，能帮助我们简化作图过程.(2)利用函数图象可以解决一些形如()()f x g x =的方程解的个数问题，解题中要注意对方程变形，选择适当的函数作图．7. 二次函数有三种形式的解析式，要根据具体情况选用：如和对称轴、最值有关，可选用顶点式；和二次函数的零点有关，可选用零点式；一般式可作为二次函数的最终结果．二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，需要按照“三点一轴”来分类讨论(三点即区间的端点和中点，一轴即对称轴)，此类问题是考查的重点.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式统称为“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体． 8.指数函数主要考查指数函数的定义域、值域、图象以及主要性质(单调性)． (1)将指数函数(0,1)xy a a a =>≠的图象进行平移、翻折，可作出00(),(),()y y f x x y f x y f x -=-==等函数的图象，要善于灵活应用这类函数图象变换画图和解题． (2) 对可转化为20x x a b a c +⋅+=或20(0)xx ab ac +⋅+≥≤形式的方程或不等式，常借助于换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围． 9. 指数函数的底数、对数函数的底数、真数应满足的条件，是求解有关指数、对数问题时必须予以重视的，如果底数含有参数，一般需分类讨论.与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤： (1) 确定定义域；(2) 把复合函数分解为几个基本初等函数；(3) 确定各个基本初等函数的单调区间；(4) 根据“同增异减”判断复合函数的单调性．1．（2017高考新课标Ⅰ，理11）设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z2．（2017高考新课标Ⅰ，理5）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]3．(2016高考新课标Ⅰ，理7)函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图象大致为A ．B ．C ．D ．4．（2017高考新课标Ⅲ，理15）设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是 .5．(2016高考，江苏5)函数y =232x x --的定义域是 .6．(2016高考北京，理14)设函数33,()2,⎧-≤=⎨->⎩x x x af x x x a.①若0a =，则()f x 的最大值为____________________； ②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是_________________.7．(2016高考，江苏11)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1-)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 .8．(2015高考新课标Ⅰ，理13)若函数f (x )=2ln()x x a x ++为偶函数，则a =_______________.1．函数的定义域为A．B．C．D．2．已知是定义在错误!未找到引用源。
2014年高考数学二轮复习专题一第一讲函数的图象与性质理
第一讲 函数的图象与性质1．(2013·高考广东卷)定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．12．(2013·高考湖北卷)x 为实数，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数f (x )＝x －[x ]在R 上为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数3．(2013·辽宁五校第二次联考)设映射f ：x →－x 2＋2x －1是集合A ＝{x |x >2}到集合B ＝R 的映射．若对于实数p ∈B ，在A 中不存在对应的元素，则实数p 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－1]4．(2013·高考北京卷)函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x ＋1D ．e －x －15．设f (x )，g (x )，h (x )是R 上的任意实值函数，如下定义两个函数(f ∘g )(x )和(f ·g )(x )：对任意x ∈R ，(f ∘g )(x )＝f (g (x ))；(f ·g )(x )＝f (x )g (x )，则下列等式恒成立的是( )A ．((f ∘g )·h )(x )＝((f ·h )∘(g ·h ))(x )B ．((f ·g )∘h )(x )＝((f ∘h )·(g ∘h ))(x )C ．((f ∘g )∘h )(x )＝((f ∘h )∘(g ∘h ))(x )D ．((f ·g )·h )(x )＝((f ·h )·(g ·h ))(x )6．(2013·高考大纲全国卷)设f (x )是以2为周期的函数，且当x ∈[1，3)时，f (x )＝x －2，则f (－1)＝________.7．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)若函数f (x )＝(1－x 2)·(x 2＋ax ＋b )的图象关于直线x ＝－2对称，则f (x )的最大值为________．8．(2013·江西省高三上学期七校联考)已知函数y ＝f (x )在R 上是偶函数，对任意x ∈R都有f (x ＋6)＝f (x )＋f (3)，当x 1，x 2∈[0，3]且x 1≠x 2时，f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0，给出如下命题：①函数y ＝f (x )在[－9，6]上为增函数；②直线x ＝－6是y ＝f (x )图象的一条对称轴； ③f (3)＝0；④函数y ＝f (x )在[－9，9]上有四个零点． 其中所有正确命题的序号为________．9．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0，1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )·x ＋ax ，且g (x )在区间[0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围．10．已知函数f(x)＝e x－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．11．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－2m x在[2，4]上单调，求m的取值范围．答案：第一讲函数的图象与性质1．【解析】选C.这四个函数的定义域都是R.因为(－x)3＝－x3，2sin(－x)＝－2sin x，故y＝x3和y＝2sin x都是奇函数．因为(－x)2＋1＝x2＋1，所以y＝x2＋1是偶函数．因为2－x≠－2x，2－x≠2x，所以y＝2x既不是奇函数也不是偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.2．【解析】选D.函数的图象(图象略)在两个整数之间都是斜率为1的线段(不含终点)，故选D.3．【解析】选B.令y＝－x2＋2x－1＝－(x－1)2，当x>2时，y<－1，而对于实数p∈R，在A＝{x|x>2}中不存在对应的元素，所以p的取值范围是[－1，＋∞)，故选B.4．【解析】选D.曲线y＝e x关于y轴对称的曲线为y＝e－x，将y＝e－x向左平移1个单位长度得到y＝e－(x＋1)，即f(x)＝e－x－1.5．【解析】选B.对A选项((f∘g)·h)(x)＝(f∘g)(x)h(x)＝f(g(x))·h(x)，((f·h)∘(g·h))(x)＝(f·h)((g·h)(x))＝(f·h)·(g(x)·h(x))＝f(g(x)h(x))h(g(x)h(x))，故排除A；对B选项((f·g)∘h)(x)＝(f·g)(h(x))＝f(h(x))·g(h(x))，((f∘h)·(g∘h))(x)＝(f∘h)(x)(g∘h)(x)＝f(h(x))·g(h(x))，故选B.对C选项((f∘g)∘h)(x)＝(f∘g)(h(x))＝f(g(h(x)))，((f∘h)∘(g∘h))(x)＝(f∘h)((g∘h)(x))＝(f∘h)·(g(h(x)))＝f(h(g(h(x))))，故排除C.对D选项((f·g)·h)(x)＝(f·g)(x)h(x)＝f(x)g(x)·h(x)，((f·h)·(g·h))(x)＝(f·h)(x)(g·h)(x)＝f(x)·h(x)g(x)h(x)，故排除D.6．【解析】由于f (x )的周期为2，且当x ∈[1，3)时， f (x )＝x －2，所以f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝1－2＝－1. 【答案】－1 7．【解析】∵点(1，0)，(－1，0)在f (x )的图象上，且图象关于直线x ＝－2对称， ∴点(－5，0)，(－3，0)必在f (x )的图象上． ∴f (－5)＝(1－25)(25－5a ＋b )＝0， f (－3)＝(1－9)(9－3a ＋b )＝0. 联立，解得a ＝8，b ＝15.∴f (x )＝(1－x 2)(x 2＋8x ＋15) ＝－(x ＋1)(x －1)(x ＋3)(x ＋5)＝－(x 2＋4x ＋3)(x 2＋4x －5)．令t ＝x 2＋4x ＝(x ＋2)2－4≥－4，则f (x )＝－(t ＋3)(t －5)＝－(t 2－2t －15)＝－[(t －1)2－16]＝16－(t －1)2， 当t ＝1时，f (x )max ＝16. 【答案】16 8．【解析】依题意，f (－3＋6)＝f (－3)＋f (3)，即有f (－3)＝f (3)＝0，f (x ＋6)＝f (x )，函数f (x )是以6为周期的函数，且f (x )在[0，3]上是增函数，f (－9)＝f (9)＝f (3)，因此函数f (x )在[－9，6]上不是增函数．f (－12－x )＝f (12＋x )＝f (x )，函数f (x )的图象关于直线x ＝－6对称，f (－9)＝f (－3)＝f (9)＝f (3)＝0，结合函数f (x )的图象可知，函数f (x )在[－9，9]上有四个零点．综上所述，其中所有正确的命题的序号是②③④.【答案】②③④ 9．【解】(1)∵f (x )的图象与h (x )的图象关于点A (0，1)对称，设f (x )图象上任意一点坐标为B (x ，y )，其关于A (0，1)的对称点为B ′(x ′，y ′)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ′＋x2＝0，y ＋y ′2＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－x ，y ′＝2－y .∵B ′(x ′，y ′)在h (x )上，∴y ′＝x ′＋1x ′＋2.∴2－y ＝－x －1x ＋2，∴y ＝x ＋1x，即f (x )＝x ＋1x.(2)g (x )＝x 2＋ax ＋1，∵g (x )在[0，2]上为减函数，∴－a2≥2，即a ≤－4.∴a 的取值范围为(－∞，－4]．10．【解】(1)∵f (x )＝e x －(1e)x ，且y ＝e x是增函数，y ＝－(1e)x 是增函数，∴f (x )是增函数．由于f (x )的定义域为R ，且f (－x )＝e －x －e x＝－f (x )， ∴f (x )是奇函数．(2)由(1)知f (x )是增函数和奇函数，∴f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 恒成立⇔f (x 2－t 2)≥f (t －x )对一切x ∈R 恒成立⇔x 2－t 2≥t －x 对一切x ∈R 恒成立⇔t 2＋t ≤x 2＋x 对一切x ∈R 恒成立⇔(t ＋12)2≤(x ＋12)2min 对一切x ∈R 恒成立⇔(t ＋12)2≤0⇔t ＝－12.即存在实数t ＝－12，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x 都成立．11．【解】(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a . ①当a >0时，f (x )在[2，3]上为增函数， 故⎩⎪⎨⎪⎧f （3）＝5f （2）＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧9a －6a ＋2＋b ＝54a －4a ＋2＋b ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0. ②当a <0时，f (x )在[2，3]上为减函数， 故⎩⎪⎨⎪⎧f （3）＝2f （2）＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧9a －6a ＋2＋b ＝24a －4a ＋2＋b ＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3. 故a ＝1或a ＝－1，b ＝0或b ＝3. (2)∵b <1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2，g (x )＝x 2－2x ＋2－2m x ＝x 2－(2＋2m )x ＋2.若g (x )在[2，4]上单调，则2＋2m 2≤2或2m＋22≥4，∴2m ≤2或2m≥6，即m ≤1或m ≥log 26.故m 的取值范围是(－∞，1]∪[log 26，＋∞)．。
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第 1 页 共 1 页 2014高考数学考前20天冲刺
函数图像与性质
1．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x ＋2x ＋b(b 为常数)，则f(－1)＝
( )
A ．3
B ．1
C ．－1
D ．－3
解析：选D.因为f(x)为定义在R 上的奇函数，所以f(0)＝0，可求得b ＝－1，f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2＋b)＝－3.故选D.
2．已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x －4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若 方程f(x)＝m(m ＞0)，在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________．
解析：因为定义在R 上的奇函数，满足f(x －4)＝－f(x)，所以f(4－x)＝f(x)．因此，函数图象关于直线x ＝2对称且f(0)＝0，由f(x －4)＝－f(x)知f(x －8)＝f(x)，又因为f(x)在区间[0，2]上是增函数，所以f(x)在区间[－2，0]上也是增函数，如图所示，那么方程f(x)＝m(m ＞0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1＜x2＜x3＜x4.由对称性知x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4，所以x1＋x2＋x3＋x4＝－12＋4＝－
8.
答案：－8
3．已知定义在R 上的函数y ＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x ∈R ，
都有f(x ＋1)＝1f （x ）
；②函数y ＝f(x ＋1)的图象关于y 轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)．那么f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，f(2)，f(3)从小到大的关系是________． 解析：由①得f(x ＋2)＝f(x ＋1＋1)＝1f （x ＋1）
＝f(x)，所以函数f(x)的周期为2.因为函数y ＝f(x ＋1)的图象关于y 轴对称，将函数y ＝f(x ＋1)的图象向右平移一个单位即得y ＝f(x)的图象，所以函数y ＝f(x)的图象关于x ＝1对称；根据③可知函数f(x)在[0，1]上为减函数，又结合②知，函数f(x)在[1，2]上为增函数．因为f(3)＝f(2＋1)＝f(1)，在区间
[1，2]上，1＜32＜2，所以f(1)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f(2)，即f(3)＜f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32＜f(2)． 答案：f(3)＜f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫32＜f(2)。