材料力学作业复习
材料力学考试复习资料
材料力学1. 材料与构件的许用应力值有关。
2. 切应力互等定理是由单元体静力平衡关系导出的。
3.弯曲梁的变形情况通过梁上的外载荷来衡量。
4.有集中力作用的位置处，其内力的情况为剪力阶跃，弯矩拐点。
5. 在材料力学的课程中，认为所有物体发生的变形都是小变形6. 危险截面是最大应力所在的截面。
7. 杆件受力如图所示，AB段直径为d1=30mm，BC 段直径为d2=10mm，CD段直径为d3=20mm。
杆件上的最大正应力为127.3MPa。
8. 一根两端铰支杆，其直径d=45mm，长度l=703mm，E=210GPa，σp=280MPa，λs=43.2。
直线公式σcr=461-2.568λ。
其临界压力为478kN。
9. 一个钢梁，一个铝梁，其尺寸、约束和载荷完全相同，则横截面上的应力分布相同，变形后轴线的形态不相同。
10. 当实心圆轴的直径增加1倍时，其抗扭强度增加到原来的8倍。
11. 材料力学中求内力的普遍方法是截面法。
12. 压杆在材料和横截面面积不变的情况下，采用D 横截面形状稳定性最好。
13. 图形对于其对称轴静矩和惯性矩均不为零。
14. 梁横截面上可能同时存在切应力和正应力。
15. 偏心拉伸（压缩），其实质就是拉压和弯曲的组合变形。
16. 存在均布载荷的梁段上弯矩图为抛物线。
17. 矩形的对角线的交点属于形心点。
18. 一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。
为保证此轴的扭转刚度，应增加轴的直径。
19. T形图形由1和2矩形图形组成，则T形图形关于x轴的惯性矩等于1矩形关于m轴的惯性矩与2矩形关于n轴的惯性矩的合。
20. 材料力学中关心的内力是物体由于外力作用而产生的内部力的改变量。
21.杯子中加入热水爆炸时，是外层玻璃先破裂的；单一载荷作用下的目标件，其上并不只存在一种应力。
22. 单位长度扭转角θ与扭矩、材料性质、截面几何性质有关。
23. 转角是横截面绕中性轴转过的角位移；转角是挠曲线的切线与轴向坐标轴间的夹角；转角是变形前后同一截面间的夹角24.单元体的形状可以改变；单元体上的应力分量应当足以确定任意方向面上的应力25. 可以有效改善梁的承载能力的方法是：加强铸铁梁的受拉伸一侧；将集中载荷改换为均布载荷；将简支梁两端的约束向中间移动。
《材料力学》复习资料
内容 种类
轴向拉伸 及 压缩
Axial Tension
剪切 Shear
扭转 Torsion
平面弯曲 Bending
组合变形
杆件变形的基本形式
外力特点
变形特点
金属材料拉伸时的力学性能
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段 屈服强度σs 、（σ0.2）
60o
30
2
40
sin
60o
(20
)cos60o
20.3MPa
符号规定：
—拉为正，压为负 —使单元体产生顺时针转动趋势者为正，反之为负
x x
y
2
y
2
x y cos2
2
sin 2 xy cos2
xy
s
in
2
强度理论的概念
1.简单应力状态下强度条件可由实验确定;
2.复杂应力状态下的强度不能由实验确定 (不可能针对每一种应力状态做无数次实验) ； 3.强度理论：材料的强度失效分为脆性断裂与塑 性屈服两种类型，并对每种类型的破坏原因提 出相应的假说。
第一、二、三、四强度理论、摩尔强度理论
• 一、最大拉应力理论： • 应用：材料无裂纹脆性断裂失效形式（脆性材料二向或三
向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不 多）。 • 二、最大拉应变理论 • ⑴ 应用：脆性材料的二向应力状态，且压应力很大的情 况。 • 三、最大切应力理论 • ⑴ 应用：材料的屈服失效形式。 • 四、畸变能理论 • ⑴ 应用：材料的屈服失效形式。
m 9549 P (N m) n
——功率 P千瓦，转速 n转／分。
扭转截面系数
材料力学复习
第一章 绪论1. 承载能力：强度：构件在外力作用下抵抗破坏的能力刚度：构件在外力作用下抵抗变形的能力稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力2. 变形体的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设3. 求内力的方法：截面法4. 杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲第二章 拉伸、压缩1． 轴力图必须会画：轴力N F 拉为正、压为负2． 横截面上应力：均匀分布 AF N =σ 3． 斜截面上既有正应力，又有切应力，且应力为均匀分布。
ασσα2cos =αστα2sin 21=σ为横截面上的应力。
横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。
与杆件成45°的斜截面上切应力达到最大值，而正应力不为零。
纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。
4． 低碳钢、灰铸铁拉伸时的力学性能、压缩时的力学性能低碳钢拉伸在应力应变图：图的形状、四个极限、四个阶段、各阶段的特点、伸长率（脆性材料、塑性材料如何区分）5. 强度计算脆性材料、塑性材料的极限应力分别是 拉压时的强度条件：][max max σσ≤=AF N 强度条件可以解决三类问题：强度校核、确定许可载荷、确定截面尺寸 6．杆件轴向变形量的计算 EA l F l N =∆ EA ：抗拉压刚度 7. 剪切和挤压：剪切面，挤压面的判断第三章 扭转1．外力偶矩的计算公式： 2．扭矩图T 必须会画：扭矩正负的规定3．切应力互等定理、剪切胡克定律4．圆轴扭转横截面的应力分布规律：切应力的大小、作用线、方向的确定sb σσ,min /::)(9549r n kW P m N n P M ⋅=5．横截面上任一点切应力的求解公式：ρI ρT τP ρ=——点到圆心的距离6. 扭转时的强度条件：][max max ττ≤=tW T 7．实心圆截面、空心圆截面的极惯性矩、抗扭截面模量的计算公式 实心圆截面：极惯性矩432D πI p =，抗扭截面模量316D πW t = 空心圆截面：极惯性矩)1(3244αD πI P -=，抗扭截面模量)1(1643αD πW t -==， 8．圆轴扭转时扭转角：pI G l T =ϕ p I G ：抗扭刚度 第四章 弯曲内力1．纵向对称面、对称弯曲的概念2. 剪力图和弯矩图必须会画：剪力、弯矩正负的规定3．载荷集度、剪力和弯矩间的关系4. 平面曲杆的弯矩方程5．平面刚架的弯矩方程、弯矩图第五章 弯曲应力1. 纯弯曲、中性层、中性轴的概念2．弯曲时横截面上正应力的分布规律：正应力的大小、方向的确定3. 横截面上任一点正应力的计算公式：zI My =σ 4. 弯曲正应力的强度校核][max max σσ≤=zW M 或][max max max σI y M σz ≤= 对于抗拉压强度不同的材料，最大拉压应力都要校核5. 矩形截面、圆截面的惯性矩和抗弯截面模量的计算 矩形截面：惯性矩,1213bh I z =抗弯截面模量：261bh W z = 实心圆截面：惯性矩464D πI z =，抗弯截面模量：332D πW z = 空心圆截面：惯性矩)1(6444αD πI z -=，抗弯截面模量：)1(3243αD πW z -=， 第七章 应力和应变分析、强度理论1. 主应力、主平面、应力状态的概念及应力状态的分类2. 二向应力状态分析的解析法：应力正负的规定：正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力对单元体内任意点的矩顺时针转向为正；α角以逆时针转向为正D d α=D d α=任意斜截面上的应力计算最大最小正应力的计算公式最大最小正应力平面位置的确定 最大切应力的计算公式主应力、主平面的确定3. 了解应力圆的做法，辅助判断主平面4. 广义胡克定律5．四种强度理论内容及适用范围第八章 组合变形1. 组合变形的判断2. 圆截面轴弯扭组合变形强度条件 第三强度理论：[]σσ≤+=WT M r 223 第四强度理论：[]σσ≤+=W T M r 22375.0 W ——抗弯截面模量323d W π=第九章 压杆稳定1. 压杆稳定校核的计算步骤（1）计算λ1和λ2（2）计算柔度λ，根据λ 选择公式计算临界应（压）力（3）根据稳定性条件，判断压杆的稳定性2. P 1σπλE = ba s 2σλ-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--++=ατασστατασσσσσαα2cos 2sin 22sin 2cos 22xy y x xy y x y x 22min max 22xy y x y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=⎭⎬⎫y x xy σστα--=22tan 0231max σστ-=柔度i lμλ= AI i = I ——惯性矩 μ——长度系数；两端铰支μ=1；一端铰支，一段固定μ=0.7；两端固定μ=0.5； 一端固定，一端自由μ=23. 大柔度杆1λλ≥ 22cr λπσE = 中柔度杆12λλλ<≤ λσb a -=cr小柔度杆 2λλ< s cr σσ=4. 稳定校核条件st cr n n FF ≥= F ——工作压力 cr F =cr σ A 第十章 动载荷1. 冲击动荷因数冲击物做自由落体 冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为 v水平冲击时 Δst 是冲击点的静变形。
(完整版)材料力学复习重点汇总
6.有效裂纹长度：将原有的裂纹长度与松弛后的塑性区相重合并得到的裂纹长度【新P74；旧P86】。
五、试述应力场强度因子的意义及典型裂纹 的表达式
答：应力场强度因子 ：表示应力场的强弱程度。 在裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定于位置外，尚与强度因子 有关，对于某一确定的点，其应力分量由 确定， 越大，则应力场各点应力分量也越大，这样 就可以表示应力场的强弱程度，称 为应力场强度因子。 “I”表示I型裂纹。 几种裂纹的 表达式，无限大板穿透裂纹： ；有限宽板穿透裂纹： ；有限宽板单边直裂纹： 当b a时， ；受弯单边裂纹梁： ；无限大物体内部有椭圆片裂纹，远处受均匀拉伸： ；无限大物体表面有半椭圆裂纹，远处均匀受拉伸：A点的 。
六、试述冲击载荷作用下金属变形和断裂的特点。
冲击载荷下，瞬时作用于位错的应力相当高，结果使位错运动速率增加，因为位错宽度及其能量与位错运动速率有关，运动速率越大，则能量越大，宽度越小，故派纳力越大。结果滑移临界切应力增大，金属产生附加强化。
由于冲击载荷下应力水平比较高，将使许多位错源同时开动，增加了位错密度和滑移系数目，出现孪晶，减少了位错运动自由行程的平均长度，增加了点缺陷的浓度。这些原因导致金属材料在冲击载荷作用下塑性变形极不均匀且难以充分进行，使材料屈服强度和抗拉强度提高，塑性和韧性下降，导致脆性断裂。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
材料力学复习资料
材料力学一、判断题1.拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。
( N)2.平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关。
( N)3.圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。
( Y)4.单元体上最大切应力作用面上必无正应力。
(N)6．未知力个数多于独立的平衡方程数目，则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题。
( Y)7．两梁的材料、长度、截面形状和尺寸完全相同，若它们的挠曲线相同，则受力相同。
( Y )8．主应力是过一点处不同方向截面上正应力的极值。
( Y )10．第四强度理论宜采用于塑性材料的强度计算。
(N )11.拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。
( N)12.圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。
(Y) 13．细长压杆，若其长度系数增加一倍，临界压力增加到原来的4倍。
(N)14．两梁的材料、长度、截面形状和尺寸完全相同，若它们的挠曲线相同，则受力相同。
(Y )15．主应力是过一点处不同方向截面上正应力的极值。
( Y )16．由切应力互等定理可知：相互垂直平面上的切应力总是大小相等。
(N)17．矩形截面梁横截面上最大切应力τmax出现在中性轴各点。
(Y )18．强度是构件抵抗破坏的能力。
（Y）19．均匀性假设认为，材料内部各点的应变相同。
（N）20．稳定性是构件抵抗变形的能力。
（N）21．对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，工程上规定2.0σ作为名义屈服极限，此时相对应的应变为2.0%=ε。
（N）22．任何情况下材料的弹性模量E都等于应力和应变的比值。
（N）23．求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡、变形协调和物理三个方面。
（Y ）24．第一强度理论只用于脆性材料的强度计算。
（N）25．有效应力集中因数只与构件外形有关。
（N ）26．工程上将延伸率δ≥10％的材料称为塑性材料。
材料力学复习资料全
材料力学复习资料一、填空题K为了保证机器或结构物正常地工作，要求每个构件都有足够的抵抗破坏的能力，即要求它们有足够的强度：冋时要求他们有足够的抵抗变形的能力•即要求它们有足够的刚度：另外，对于受压的细长直杆，还要求它们工作时能保持原有的平衡状态，即要求其有足够的稳定性「2、材料力学是研究构件强度、刚度、稳定性的学科。
3、强度是指构件抵抗破坏的能力:冈帔是指构件抵抗变形的能力:稳左性是指构件维持其原有的平衡状态的能力。
4、在材料力学中，对变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设5、随外力解除而消失的变形叫弹性变形;外力解除后不能消失的变形叫舉性变形。
6、截面法是计算力的基本方法。
7、应立是分析构件强度问题的重要依据。
8、线应变和切应变是分析构件变形程度的基本量。
9、轴向尺寸远大于横向尺寸，称此构件为枉。
10、构件每单位长度的伸长或缩短，称为线应变°11、单元体上相互垂直的两根棱边夹角的改变量.称为切应变-12、轴向拉伸与压缩时直杆横截而上的力，称为轴力,13、应力与应变保持线性关系时的最大应力，称为比例极限14、材料只产生弹性变形的最大应力，称为弹性极根:材料能承受的最大应力，称为强度极限。
15、弹性模量E是衡量材料抵抗弹性变形能力的指标。
16、延伸率6是衡量材料的塑性指标。
6 M5%的材料称为塑性材料：§ V5%的材料称为脆性材料。
17、应力变化不大，而应变显著增加的现象，称为屈服或流动18、材料在卸载过程中，应力与应变成线性关系。
19、在常温下把材料冷拉到强化阶段，然后卸载，当再次加载时，材料的比例极限提高,而塑性降低,这种现象称为冷作硬化20、使材料丧失正常工作能力的应力，称为极限应力,21、在工程计算中允许材料承受的最大应力，称为许用应力。
22、当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值，称为泊松比一23、胡克定律的应力适用恫是应力不超过材料的比例极限。
材料力学复习-知识归纳整理
材料力学复习挑选题1.梁的截面为T 字型，Z 轴经过横截面的形心，弯矩图如图所示，则有( B )。
A.最大拉应力和最大压应力位于同一截面C B.最大拉应力位于截面C C.最大压应力位于截面CD.最大拉应力和最大压应力位于同一截面D2.如图由AB 和CD 两杆组成，现有低碳钢和铸铁两种材料可供挑选，正确的挑选是( C )。
A.AB 杆为铸铁，CD 杆为铸B.AB 杆为铸铁，CD 杆为低碳钢C.AB 杆为低碳钢，CD 杆为铸铁D.AB 杆为低碳钢，CD 杆为低碳钢3.图示悬臂梁，其梁截面转角关系为( B )。
A.A Bθθ== B.0A θ=，max B θθ= C.BABl ϖθθ==D.从A 到B 各截面的转角均相等4.图示应力圆，max τ=( B )，题中应力单位均为MPa。
A.max 70τ=B.max 35τ= C.max 35τ=- D.max 70τ=-知识归纳整理5.下列对于内力的说法中正确的是( A )。
A.内力大小与外力有关B.内力大小与外力无关C.内力的单位是PaD.内力大小与截面位置无关6.两端受扭转力偶矩作用的实心圆轴，不发生屈服的最大许可载荷为Mo，若将其横截面面积增大一倍，则最大许可载荷（ C ）。
A.Mo B.2Mo C.Mo D.4Mo 7.下列结论正确的是( B )。
A.若物体产生位移，则必然间时产生变形B.若物体各点均无位移，则该物体必然无变形C.若物体无变形，则必然物体内各点均无位移D.若物体产生变形，则必然物体内各点均有位移8.一悬臂粱及其T 形截面如图所示，其中C 为截面形心。
该梁横截面的( C )。
A.中性轴为1Z ，最大压应力在上边缘B.中性轴为1Z ，最大压应力在下边缘C.中性轴为0Z ，最大拉应力在上边缘D.中性轴为0Z ，最大压应力在上边缘9.若两根梁的长度L.抗弯刚度EI 及弯曲内力图均相同（ B )。
A.挠度方程()x ϖ一定相同，曲率方程()1x ρ不一定相同B.挠度方程()x ϖ不一定相同，曲率方程()1x ρ一定相同C.挠度方程()x ϖ和曲率方程()1x ρ均相同D.挠度方程()x ϖ和曲率方程()1x ρ均不一定同10.图示应力状态，按第三强度理论校核，强度条件为( D )。
材料力学复习材料
材料力学复习材料一、计算题1．图示水平放置圆截面直角钢杆（2ABC π=∠），直径mm 100d =，m l 2=，m N k 1q =，[]MPa 160=σ，试校核该杆的强度。
1、解：1）各力向根部简化，根截面A 为危险面扭矩：221ql M nA =，弯矩 223ql M zA +=，剪力ql Q A 2= 2) 3248d ql W M ZA πσ==， 3d 321W π=，3161d W p π=， 扭转剪应力：MPa dql W M P n 18.10832===πτ， 3)[]σ<=+=σγMPa 42.64WM M 2n2z 3，∴梁安全2．悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。
2、解：1）求支反力：0Y =∑，qa R c =，0M c =∑，2221)2(qa a a qa qa M c -=+⋅-=。
2）截面内力：A 面：0Q A =，0M A =；B 面：qa Q B -=，2B qa 21M -=左，2B qa 21M +=右 C 面：qa 21R Q c c -=-=， qa 21M M c c -=⋅=。
3）绘剪力，弯矩图：AB 段：有q ，向下，剪力为斜直线， 弯矩上凸抛物线。
BC 段：无q ，剪力平直线， 弯矩斜直线。
4）最大值：qa Q max =， 2max qa 21M =。
3．图示三角架受力P 作用，杆的截面积为A ，弹性模量为E ，试求杆的内力和A 点的铅垂位移Ay δ。
3、解：1）由节点A 的平衡条件：045cos N N :0X o AB AC =-=∑， 0450=-=∑P N Y oAB sin :， ∴ P 2N AB =（拉），P N AC =（压）。
2）EAP 2EANE AB AB AB ==⎪⎭⎫ ⎝⎛σ=ε， EAPEA N E AC ACAC ===σε。
EA Pll EA P l l AB AB AB 222=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=∆ε， EAPll l AC AC AC =⋅=∆ε。
材料力学复习(含答案)
总复习例2－2，例2－4，例2－5，例2－6，例2－9，例3－1，例3－3，例3－4，例3－7，例3－8，例4－1，例4－7，例4－8，例4－9，例5－2，例5－4, 例5－5，例5－8，例5－10，例5－11，例6－8，例6－9，例6－10，例6－15，例7－2，例7－3，例8－4，例8－5，例9－1，例9－3，例9－4，补充练习：一、选择题1.构件正常工作时应满足的条件是指：（D）A、构件不发生断裂破坏；B、构件原有形式下的平衡是稳定的；C、构件具有足够的抵抗变形的能力；D、构件具有足够的强度、刚度和稳定性。
2.下列关于平面弯曲正应力公式的应用范围的说法，哪种是正确的：（C）A、细长梁、弹性范围内加载；B、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；C、细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；D、细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
3.外径为D，内径为d的空心圆截面，其抗扭截面系数等于；（C）A、316PDWπ=B、331616PD dWππ=-C、344116PD dWDπ⎛⎫=-⎪⎝⎭D、344132PD dWDπ⎛⎫=-⎪⎝⎭4．如右图所示B端作用有集中荷载P的悬臂梁，在利用积分法求解梁的挠曲线方程时，所采用的边界条件为：(C) Ａ．00==A A ,y θ B ．00==B B ,y θ C ．00==B A y ,y D ．0,0==B A θθ5、在图1中，若板和铆钉为同一材料，且已知[σbs ]＝π[τ]，为了充分提高材料的利用率。
则铆钉的直径d 应该为（ B ） (A) d=2t ； (B) d=4t ； (C) d ＝4t ／π； (D) d ＝8t ／π。
6、在连接件挤压实用计算的强度条件[]Pcc c cF A σσ=≤中，A C 是指连接件的：(B)A 、横截面面积；B 、有效挤压面积；C 、实际挤压部分面积；D 、最大挤压力所在的横截面面积。
7、图示应力状态，用第三强度理论校核时，其相当应力为：(D) A 、3r σ= B 、 3r στ= C、3r σ= D 、 32r στ= 8、有A 、B 两种不同材质的杆件，受到相同的轴向拉力，若两杆的抗拉刚度相同，长度一样，则两杆内各点：(A) A 、应力不同，但应变相同； B 、应力不同，应变也不一样； C 、应力相同，应变不相同； D 、应力相同，应变也一样。
材料力学复习资料汇总
12材料力学一、填空1、图所示桁架中，水平杆看作刚性，三根竖杆长度相同，横截面积均为A ，材料相同，屈服极限为σy ．当三杆均处于弹性阶段时，各杆轴力之比为N 1: N 2: N 3=5:2:-1．当三杆中有一杆开始屈服时，荷载P 的值为(1.5σy A )．2、一等截面圆直杆，长度为l ，直径为d ，材料的弹性模量为E ，轴向受压力P ，在弹性范围内，其最大切应力为（2P /πd 2），受载后的长度为（l -4lP /πEd 2），受载后的直径为（ d +4μP /πEd ），杆件内的应变能为（2P 2l /πE d 2 ）。
3、外径 D = 55 mm ，内径 d = 45 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F 。
则能使用欧拉公式时压杆的最小长度是（1.78m ），当压杆长度为上述最小长度的4/5时，压杆的临界应力为（188.5kN ）。
已知：E = 200 GPa ，σ p = 200 MPa ，σs = 240 MPa ，用直线公式时，a = 304 MPa ， b =1.12 MPa 。
4、一等直圆杆，直径为d ，长度为l ，两端各作用一扭矩T ，材料的泊松比为μ，弹性模量为E 。
则两端面的相对转角为（64(1+μ)Tl /πEd 4），杆件内储存的应变能为（32(1+μ)T 2l /πEd 4 ）；又若两端各作用一弯矩M ，则按第三强度理论时，其危险点的相当应力为（22332M T d+π），按第四强度理论时，其危险点的相当应力为（22375.032M T d +π）。
6、矩形截面梁，材料的抗弯许用应力[σ]=8MPa ,梁内最大弯矩M max =24kNm ,梁截面的高宽比h /b =1.5.则梁宽b 应取( 20cm ).7、圆柱形蒸汽锅炉的外径为D ，内径为d ，壁厚为t ，若材料的许用应力为[σ]．则锅炉能承受的最大内压力(工作压力)为(p=2[σ]t/d)。
材料力学作业
材料力学作业Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】第一章 绪论1. 试求图示结构m-m 和n-n 两截面上的内力，并指出AB 和BC 两杆的变形属于何类基本变形。
2. 拉伸试样上A ，B 两点的距离l 称为标距。
受拉力作用后，用变形仪量出两点距离的增量为mm l 2105-⨯=∆。
若l 的原长为l ＝100mm ，试求A 与B 两点间的平均应变m ε。
第二章 轴向拉伸和压缩与剪切 一、选择题１.等直杆受力如图，其横截面面积Ａ＝１００2mm ，则横截面ｍｋ上的正应力为（ ）。
（Ａ）５０ＭＰａ（压应力）； （Ｂ）４０ＭＰａ（压应力）； （Ｃ）９０ＭＰａ（压应力）； （Ｄ）９０ＭＰａ（拉应力）。
2.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提高( )： （Ａ）强度极限； （Ｂ）比例极限；（Ｃ）断面收缩率； （Ｄ）伸长率（延伸率）。
3.图示等直杆，杆长为3a ，材料的抗拉刚度为EA ，受力如图。
杆中点横截面的铅垂位移为（ ）。
（Ａ）0；（Ｂ）Pa/(EA);（Ｃ）2 Pa/(EA);（Ｄ）3 Pa/(EA)。
4.图示铆钉联接，铆钉的挤压应力bs σ是（ ）。
（A ）2P/（2d π）； （B ）P/2dt;(C)P/2bt; (D)4p/(2d π)。
5.铆钉受力如图，其压力的计算有（ ）（A ）bs σ=p/(td);(B)bs σ=p/(dt/2);(C)bs σ=p/(πdt/2);(D)bs σ=p/(πdt/4)。
6.图示A 和B 的直径都为d,则两面三刀者中最大剪应力为（ ）(A)4bp/(2d απ); (B)4(αb +)P/(2d απ); (C)4(a b +)P/(2b d π); (D)4αP/(2b d π). 7.图示两木杆（I 和II ）连接接头，承受轴向拉力作用，错误的是( ).（A ）1-1截面偏心受拉； （B ）2-2为受剪面；（C ）3-3为挤压面； （D ）4-4为挤压面。
材料力学复习题复习资料
工程力学B 第二部分：材料力学扭转1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[τ]=50Mpa,mo1][='ϕ,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角.解：3maxmax361030.57[]50(0.1)16tTMPa MPaWττπ⨯===<=⨯030max00 max941806101800.44[]18010(0.1)32m mpTGIϕϕπππ⨯''=⨯=⨯=<=⨯⨯⨯3094(364)2101800.0130.738010(0.1)32ABpTlradGIφππ+-⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯∑2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm 。
扭转力偶矩M A=22 kN•m，M B=36 kN•m，M C=14 kN•m。
材料的许用切应力[τ ] = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。
解：（1）求内力，作出轴的扭矩图（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度AB段：11,max1tTWτ=()333221064.8MPaπ1201016-⨯==⨯⨯[]80MPaτ<=BC段：()322,max332141071.3MPaπ1001016tTWτ-⨯===⨯⨯[]80MPaτ<=综上，该轴满足强度条件。
3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。
已知材料的许用切应力[τ]=70MP a，单位长度的许可扭转角[ϕ， ]=1º/m，剪切弹性模量G=80GP a。
(1)画出扭矩图。
(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？解：（1）mNnPM.7639500400954995491e1=⨯==，mNnPM.3056500160954995492e2=⨯==mNnPM.4583500240954995493e3=⨯==，扭矩图如下（2）AB段，按强度条件：][163maxτπτ≤==dTWTt，3][16τπTd≥，mmd2.821070763916361=⨯⨯⨯≥π按刚度条件：m p d GT GI T 004max1][18032180='≤⨯=⨯='ϕπππϕ，4218032π⨯⨯≥G T d mm d 4.86108018076393242901=⨯⨯⨯⨯≥π综合强度和刚度条件得到：mm d 871= BC 段，按强度条件：mm d 3.691070458316362=⨯⨯⨯≥π； 按刚度条件：mm d 0.76108018045833242902=⨯⨯⨯⨯≥π综合强度和刚度条件得到：mm d 762=（3）将主动轮放置中央B 点，受力合力，此时m N T .4583max =弯曲内力4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力maxsF 和弯矩maxM数值。
材料力学期末复习
材料力学期末复习材料力学是材料科学与工程中的一门重要课程，是研究物质的内在性质和外部力作用下的力学行为的一门学科。
本篇文章将围绕材料力学的基本概念、应力应变关系、弹性力学、塑性力学等内容进行复习和总结。
一、基本概念与应力应变关系1.应力与应变：应力是指物体内部单位面积上的力，通常用σ表示，应变是物体在受力作用下产生的形变，通常用ε表示。
2.线弹性与面弹性：线弹性是指材料在受力下产生的形变与受力成正比，面弹性是指材料在受力下产生的形变与受力成正比，但仅限于弹性区域。
3.胡克定律：弹性力学中，材料的应力与应变之间存在线性关系，即胡克定律，可以用数学表达为σ=Eε，其中E为弹性模量。
4.拉伸与压缩：拉伸是指物体在外力作用下呈现线向延长的形变，压缩是指物体在外力作用下呈现线向缩短的形变。
二、弹性力学1.杨氏模量：杨氏模量是一个衡量材料抗拉强度和刚性的物理量，可以表示为E=σ/ε。
2.泊松比：泊松比是描述材料在拉伸或压缩过程中横向收缩或伸长程度的物理量，可以用v表示，其计算公式为v=ε横向/ε纵向。
3.弹性极限：材料的弹性极限是指在一定温度下，材料仍然可以恢复原状的最大应力值。
4.弹性延伸量和弹性压缩量：弹性延伸量和弹性压缩量是指材料受到拉伸或压缩时，在弹性变形阶段产生的形变量。
三、塑性力学1.破坏应变：在材料的塑性变形中，当应力超过一定临界值时，材料将发生不可逆的塑性形变，这一临界值称为破坏应变。
2.屈服点和屈服应力：屈服点是指材料开始发生塑性变形的那个点，屈服应力是指达到屈服点时的应力值。
3.塑性延伸量和塑性压缩量：塑性延伸量和塑性压缩量是指材料在塑性变形过程中产生的不可逆形变量。
4.强度和刚度：强度是指材料抵抗变形和破坏的能力，刚度是指材料抵抗变形的能力。
综上所述，材料力学是材料科学与工程中的一门重要课程，涉及到材料的基本概念、应力应变关系、弹性力学和塑性力学等内容。
在复习过程中，我们应该重点掌握材料的应力应变关系、弹性力学与塑性力学的基本原理和应用，以及材料的强度和刚度等知识点。
材料力学复习资料(DOC)
材料力学重点及其公式1、材料力学的任务：强度、刚度和稳定性；应力 单位面积上的内力。
平均应力 AFp m∆∆=（1.1） 全应力dAdFA F p p A m A =∆∆==→∆→∆00lim lim （1.2） 正应力 垂直于截面的应力分量，用符号σ表示。
切应力 相切于截面的应力分量，用符号τ表示。
应力的量纲：GPa MPa )m /N (Pa 2、、国际单位制： 22cm /kgf m /kgf 、工程单位制：线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。
外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n 与传递的功率P 来计算。
当功率P 单位为千瓦（kW ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为m).(N 9549e nPM = 当功率P 单位为马力（PS ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为m).(N 7024e nPM = 拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力σ，且为平均分布，其计算公式为 N F Aσ= (3-1)式中N F 为该横截面的轴力，A 为横截面面积。
正负号规定 拉应力为正，压应力为负。
图1.2公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角020α≤时 拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力 cos p ασα= (3-2) 正应力 2cos ασσα=（3-3） 切应力1sin 22ατα= （3-4）式中σ为横截面上的应力。
正负号规定：α由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
ασ 拉应力为正，压应力为负。
ατ 对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正，反之为负。
材料力学复习资料全
材料力学复习一一、选择题1. 图中所示三角形微单元体，已知两个直角截面上的切应力为0τ，则斜边截面上的正应力σ和切应力τ分别为。
A 、00,στττ==；B 、0,0σττ==；C 、00,στττ=-=；D 、0,0σττ=-=。
2. 构件中危险点的应力状态如图所示，材料为低碳钢，许用应力为[]σ，正确的强度条件是。
A 、[]σσ≤； B 、[]στσ+≤； C 、[],[][]/2σσττσ≤≤=； D[]σ≤。
3. 受扭圆轴,当横截面上的扭矩不变而直径减小一半时,该横截面上的最大切应力原来的最大切应力是。
A 、2倍B 、4倍C 、6倍D 、8倍4. 两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁I 、II 如图示，下列结论中正确的是。
A.I 梁和II 梁的最大挠度相同 B.II 梁的最大挠度是I 梁的2倍 C.II 梁的最大挠度是I 梁的4倍 D.II 梁的最大挠度是I 梁的1/2倍P题1-4 图5. 现有两种压杆，一为中长杆，另一为细长杆。
在计算压杆临界载荷时，如中长杆误用细长杆公式，而细长杆误用中长杆公式，其后果是。
A 、两杆都安全；B 、两杆都不安全；C 、中长杆不安全，细长杆安全；D 、中长杆安全，细长杆不安全。
6. 关于压杆临界力的大小，说确的答案是 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的柔度大小有关；C 与压杆所承受的轴向压力大小有关；D 与压杆的柔度大小无关。
二、计算题（共5题，共70分）题 1-1 图题 2-2 图1、如图所示矩形截面梁AB ，在中性层点K 处，沿着与x 轴成45方向上贴有一电阻应变片，在载荷F 作用下测得此处的应变值为6451025.3-︒⨯-=ε。
已知200E GPa =，0.3μ=，求梁上的载荷F 的值。
2.（16分）圆杆AB 受力如图所示，已知直径40d mm =，112F kN =，20.8F kN =，屈服应力240s MPa σ=，安全系数2n =。
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第一章绪论1-1求图示构件在a-a和b-b截面上的内力，并指出构件AB发生何种基本变形。
图1-1a 图1-1b1-2 四边形平板变形后为如图1-2所示的平行四边形，水平轴线在四边形AC边保持不变，求1）沿AB边的平均线应变；2）平板A点的剪应变。
图1-2第二章拉伸压缩与剪切2-1. 试绘制如下各杆轴力图。
图2-1 图2-22-2 图示试件宽50mm ，厚13mm ，求a -a 和b -b 截面内的拉应力和剪应力，并求试件内的最大拉应力和最大剪应力。
图2-42-4 图示桁架。
已知杆①的直径d 1=30mm,杆②的直径d 2=20mm,材料的许用应力][σ=160MPa,试求此桁架的许用载荷[P]等于多少？2-5 受轴向拉力P 作用的铬锰硅钢管，内外径尺寸为, 出现裂纹后需加套管修理。
若套管材料为20号钢，已知铬锰硅钢管的许用应力[]MPa 5001=σ，套管的许用应力为[]MPa 1002=σ。
求套管的外径D 0。
2-6 对于图示对称的汇交杆系，已知各杆许用应力][σ、材料比重ρ、距离D 与载荷P 。
试确定使结构重量W 为最小时的杆件方向角α，并给出相应的横截面面积A 。
图2-62-8 图示阶梯形杆，已知载荷P=5kN, 长L=400mm,截面面积A1=2A2=100mm2,弹性模量E=200GPa,试求此杆的轴向变形。
图2-82-9 图示桁架，P=50kN，杆①为钢杆，杆②为木质杆，已知E1=200GPa，E2=10GPa，A1=400mm2，A2=8000mm2，L=1.5m，试用Willot作图法求节点A的水平位移，并用卡氏定理求节点A的垂直位移和水平位移。
图2-92-10图示为建筑用受压方柱的截面，它由厚25mm的金属围成，中间则以混凝土填充。
已知金属的弹性模量为E1=84GPa，许用应力σ1＝40MPa，混凝土的弹性模量E2=14GPa，许用应力σ2=6MPa，试求作用在方柱上的最大载荷。
图2-102-12刚性梁由铰支座及两根等截面钢杆支承。
已知均布载荷q = 30kN/m，①杆横截面面积A1 = 400mm2，②杆的A2 = 200mm2，钢杆的许用应力[ ]=170MPa，l2=1.8l1, 校核①、②钢杆的强度。
图2-122-13厚为13mm宽150mm的钢板，用直径为13mm的螺栓与刚性支座相连，螺栓与孔为滑动配合。
若外载荷为53kN，试确定(a)螺栓内的剪应力，(b)钢板内的最大拉应力，(c)螺栓与钢板之间的挤压应力。
图2-132-14图示铆接接头由中间两板和上、下两块盖板铆接而成，已知铆钉直径d=10mm ，中间板厚度t=6mm ，上下盖板厚度δ=4mm ，b=50mm ，许用应力][τ=100MPa ，][bs σ =320MPa ，][σ =160MPa ，试计算接头的最大载荷。
图2-13第三章 扭转3-3图示阶梯薄壁圆轴，已知L=1m ，[τ]=80MPa ，n =920N·m ，m n =160N·m/m ，AB 段的平均半径R 01=30mm ，壁厚t 1=3mm ；BC 段的平均半径R 02=20mm ，壁厚t 2=2mm ，试校核该轴的强度。
图3-33-5两段直径为D=100mm 的圆轴，联轴节用位于D 0=200mm 圆周上的四个螺栓连接而成，已知圆轴受扭时的最大剪应力τmax =38MPa ，而螺栓的许用剪应力[τ]=60MPa ，求螺栓的直径d 。
图3-53-6图示等截面圆轴，已知d =10cm ，L =50cm ，M 1=8KN ⋅m ，M 2=3KN ⋅m ，轴材料为钢，G =82GPa ， 试求：1）轴的最大剪应力；2）截面B 和C 的扭转角；3）若要求BC 段的单位长度扭转角与AB 段的相等，则在BC 段钻孔的直径应为多大？图3-63-8试确定图示变截面钢圆杆（a）距左端3m的横截面上的最大剪应力，（b）距左端3m的截面相对于固定端的扭转角。
已知G = 80GPa。
图3-8 图3-93-9一刚性杆，被固定在直径20mm的铝轴末端，若加载前刚性杆与支座D的间隙为10mm，求加载后铝轴内的最大剪应力。
已知G =28GN/m2。
附录I 平面图形的几何性质I-1 求图示两截面的形心在参考坐标系yoz中的坐标。
图I-1a 图I-1bI-2. 平面图形尺寸如图I-2所示，已知平面图形形心C的位置y c=210mm，试计算平面图形对形心轴z的惯性矩。
图I-2第四章弯曲内力4-1试计算图示梁截面A+、B-、C+和C-的剪力和弯矩。
图4-1a 图4-1b4-3用微分、积分关系绘制各图示梁的Fs，M图。
图4-3a 图4-3b4-5图示一有中间铰链的组合梁，试绘制Fs、M图。
图4-54-6绘制图示刚架的内力图，并求各类内力的最大值。
图4-6a 图4-6b第五章 弯曲应力5-2图示梁，试求梁的最大正应力σmax 及σmax 所在截面上A 点的正应力，已知P=100KN, L=4m,q=60N/mm 。
图5-2 图5-35-3梁截面如图所示,已知Q=10KN,试计算该截面上的最大弯曲剪应力τmax 以及A 点处的剪应力τA 。
5-5 图示T 字形截面外伸梁，腹板向下放置，已知P 1=9kN ，P 2=4kN ，材料为脆性的，其许用应力为MPa 30][=+σ，MPa 60][=-σ，试校核梁的强度。
图5-55-6 图示外伸臂梁承受均布载荷作用和集中力作用，截面形状如图。
已知P=100kN ，q=50N/mm ，L=1m ，I z =101.7×106mm 4，][σ=160MPa ， [τ]=80MPa ，试校核该梁的强度。
5-9 梁AB为N010工字钢，B点用圆钢杆BC悬挂，圆杆直径d=20mm，梁和杆的许用应力均为[ ]=160MPa，试求许可均布载荷[q]。
图5-9第六章弯曲变形6-1图示各梁，已知截面抗弯刚度EI为常数。
1）试用积分法求梁的最大挠度和最大转角；2）绘制挠曲轴的大致形状。
图6-16-2用叠加法求图示梁B 截面的挠度和转角；并用卡氏定理求B 截面的挠度。
图6-2 6-3图示外伸梁受局部的均布载荷作用，试用迭加法和卡氏定理求截面C 的挠度。
已知EI 为常数。
图6-36-7 图示结构，矩形截面梁AB, h=13cm ，b=6.5cm ，圆截面拉杆BC 直径d=10mm 。
两者均为A3钢，E=200GPa ，（1）判断静不定次数；（2）画出静定基；（3）求拉杆内的正应力。
图6-7第七章 应力和应力分析 强度理论7-3 求图示各应力状态中指定斜截面上的应力。
h7-4 已知图示的应力状态，试用解析法和图解法确定（a ）主应力的大小，主平面的方位；（b ）画主应力单元体；（c ）求最大剪应力。
图7-47-5 扭矩T=25kN·m 作用在直径D=6cm 的钢轴上，求圆轴表面上任一点与母线成α=30º方向上的正应力和剪应力。
7-7确定图中A 、B 两点的应力状态，并用单元体表示，求出单元体各侧面上应力的大小。
图7-7 7-9 图示梁的中性层上与横截面成45°角的侧表面上k 点处，贴一应变片，然后加上外力偶矩m ，并测得应变值为ε45°，试求m 值，已知该梁材料弹性常数E 、μ，横截面及长度尺寸b 、h 、L 、a 、d 。
图7-3b图7-3a图7-9 7-10工字形截面简支梁，已知W X =141×103mm 3，[σ]=160MPa ，E=210GPa ，今在C 截面下缘测得纵向线应变ε=4×10-4，求载荷P 的值，作Fs 、M 图，并校核梁的强度。
图7-107-11 圆杆受力如图所示，已知圆杆直径d=10mm, M =0.1Pd 。
求下列两种情况下的许可载荷。
（1）材料为钢，[σ]=160MPa ；（2）材料为铸铁，[σ]=30MPa 。
第八章 组合变形8-1 图示悬臂梁，已知P=800N ，M o =1.6KN .m,L=1m ，[σ]=160MPa ，试分别确定下列两种情况下的截面尺寸。
1）矩形截面h=2b ；2）圆截面。
单位：mm图8-18-3 图示一边长为a的正方形截面杆，在凹槽处的面积减小了一半，试求在P作用下，m-m截面上的最大压应力和最大拉压力。
图8-38-5 图示等截面圆杆，已知F1=12kN，F2=0.8kN，直径d=40mm，L1=500mm，L2=700mm，[σ]=160MPa。
试求：1）圆杆的计算简图；2）确定危险截面和危险点，并以单元体画出危险点的应力状态；3）用第三强度理论校核圆杆的强度。
8-6图示薄壁圆截面折杆，在其自由端C处作用一力偶矩M0=8kN·m，而在B处作用一集中载荷P=5kN，若截面平均半径R0=100mm，壁厚t=10mm，L=1m，试校核折杆的强度。
已知。
X图8-5图8-68-11图示长1m，直径d=60mm的钢管，在水平面内弯成直角，其自由端面沿铅垂方向作用一集中力P1=2kN，沿水平方向作用一集中力P2=4kN，[]MPaσ，试用第三强度理论校核强=120度（略去弯曲剪力影响）。
图8-118-12 图示水平直角折杆受竖直力P作用，轴的直径d=100mm，a=400mm，弹性模量E=200GPa，在D截面顶点K测出轴向应变=2.75×10-4。
求该折杆危险点的相当应力σr3。
第九章压杆稳定9-2 1、2杆均为圆截面，直径相同，d=8mm，材料的E=120GPa，适用欧拉公式的临界柔度为90，规定稳定性安全系数n st=1.8，求结构的许可载荷P。
图9-29-3 图示结构由两根悬臂梁AB 、CD 与杆BC 组成，设两梁的截面相同，主惯性矩为I Z ，杆BC 是直径为d 的圆截面，稳定安全系数n w =3；梁和杆的材料相同，弹性模量为E ，当AB 梁作用均布载荷q 时，求：1）BC 杆的内力；2）若压杆BC 失稳，此时的载荷q 为多少？9-4图示结构，尺寸如图所示，立柱CD 为圆截面，材料的E=200Gpa ， p =200MPa 。
若稳定安全系数n st =2，试校核立柱的稳定性。
图9-4 9-5 图示支架，斜撑杆BC 是直径d ＝40mm 的A3钢，弹性模量E=200GPa ，比例极限＝200MPa ，稳定安全系数n w ＝2。
试根据杆BC 的承载力，确定许用均布载荷〔q 〕。
图9-3图9-5第十三章能量方法13-5 图示梁杆结构，已知杆截面的抗拉刚度为EA，梁截面的抗弯刚度为EI，试用单位载荷法求B点的挠度。
图13-513-7 开口刚架各段的EI相等为已知，试用图乘法求开口两侧截面由于P力引起的相对铅垂位移和相对角位移(不考虑轴力和剪力的影响)。