6、平方差公式

退
例2 ：运用平方差公式计算：
1 1 (1) (2 x y )( 2 x y ) 2 2
1 2 4x y 4
2
出
哪个是公式中的a？ 哪个是公式中的b？
(2) (-4a+b)(−b-4a)
解：原式＝(-4a)2− b2
＝16a2− b2
退
例3 ：运用平方差公式做简便计算： 出
1002×998 解: =（1000＋2）(1000－2)
(不能) (不能) (能) (不能)
解题小贴士： 要利用平方差 公式解题，要先找 到相同的项和互为 相反数的项，结果 就为相同项的平方 减去互为相反数的 项的平方。
五、巩固运用,内化新知
退
出
例1 ：运用平方差公式计算：
(1) (2x+1)(2x −1)；
(1) 解：(2x+1)(2x-1)= (2x)2-12 =4x2-1
(2) (x+2y)(x−2y).
注意
当公式中a和b表 示的数是分数或是数与 字母的乘积时,要用括 号把这个数或式子整个 括起来，再平方; 最后的结果还要 化简。
a ba b a 2 b 2
(2) 解： (x+2y)(x-2y)= x2 -(2y)2=x2-4y2
a ba b a 2 b 2
(4) (y+5z)(y−5z) = y2−25z2
二、探索新知,尝试发现
退
出
观察这些算式及其运算结果，你发现了什么规律？
2−92 x2 (1) (x+3)(x−3) =x −3 2 )2 (2) (1+2a)(1−2a) = 1 −4 (2 12− aa
(3) (x+4y)(x−4y) =x2−(4y) 16y22
a a
b
图1
(a+b)(a-b）
图2
退
出
a
b
(a+b)(a−b)= 2 2 a −b
四、剖析公式,发现本质
退
出
平方差公式： (a+b)(a−b)=
a2−b2
(1)公式左边是两个二项式相乘，这两个二项
结构
式的两项中有一项相同，而另一项互为相 反数。
(2)公式右边是用相同项的平方减去互为相反
数的项的平方。
2 2 a −b
退
出
类型之一 连用平方差公式
例１．计算：
x
2
2 x 4 4 x 2 2
例 2 ．计算
2 1 22 1 24 1 264 1 2128 1
退
出
类型之二 逆用平方差公式 例３．计算：
x x 6 6 2 2
= 10002-22 = 1000000 – 4 = 999996
六、课内练习,强化问题
退
出
逆向思维训练： 1. （ n+m ）· （ n-m ） =n2-m2 2. （ 2x+3y）· （ 2x-3y） =4x2-9y2 3. （ 5+a ）· （ 5-a ） =25-a²
(a+b)(a−b)=
特征
(3)公式中的 a和 b 可以代表数，也可以是代
数式。
注意：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式.
退
出
下列式子可以用平方差公式计算吗？为什么？
(1) (a+b)(a−b) ； (能)
(2) (a−b)(b−a) ;
(3) (a+2b)(2b−c); (4) (a−b)(a+b) ; (5) (2x+y)(y−2x).
2 2
类型之三 综合运用 例４．计算：
2a b 2a b 2b 3a 3a 2b
七、总结概括,自我评价
退
出
平方差公式 (a+b)(a−b)= a 2−b2
用语言表述：
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
应用平方差公式时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相同的项“a”和互为相反数的项“b”， 然后应用公式； 当公式中a和b表示的数是分数或是数与字 母的乘积时,要用括号把这个数或式子整个括起 来再平方，最后的结果还要化简。
八、课内小测、反映问题
退
出
退
出
2 2
2 2 a −b
（多项式的乘法法则）
a b
2
2
（合并同类项）
(a b)(a b) a b
2
2
退
边长为a的大正方形中有一个边长为b小正方形， 出
（1）请求出图1中阴影部分的面积。
a2-b2
（2）如果把阴影部分拼成一个如图2的长方形，这个长方 形的长和宽分别是多少，你能求出它的面积吗？
2−25z2 (4) (y+5z)(y−5z) = y2 (5z)2
用自己的语 言叙述你的 发现。
两数和与这两数差的积, 等于这两个数的平方差.
(a+b)(a−b)=a2−b2
(a b)( a b) a b
2
2
三、数形结合,几何说理
退
出
(a+b)(a−b)=
(a b)(a b) a ab ba b
退
出
(a b)( a b) a b
2
2
一Biblioteka Baidu复习回顾,设疑导入
退
出
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加。
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
做一做
退
出
用多项式的乘法法则计算：
(1) (x+3)(x−3) = x2−9 (2) (1+2a)(1−2a) = 1−4a2 (3) (x+4y)(x−4y) = x2−16y2