江苏省南京市一中2013—2014学年九年级第一学期上期中数学试题
2 数学-南京市第三中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
一、填空题（共14小题，每小题5分计70分.）1、设集合A ＝{1, 2, 3}, B ＝{2, 4, 5}, 则=⋃B A ___▲___________2、函数1)1lg()(++-=x x x f 的定义域是 ▲3、函数[]1,1,1)21()(-∈+=x x f x的值域是 ▲ ．4、已知幂函数αx x f =)(的图像过点(2,)2，则=)4(f ▲ 5、已知)(x f 是奇函数，当0x >时，1()f x x x=+，则(1)f -=____▲_________6、方程151243=-x 的解为=x ▲7、设220()log 0xx f x xx -⎧≤=⎨>⎩，则1(())4f f = ▲8、已知33442232(),(),log 323a b c ===，则,,a b c 从小到大用“﹤”号排列为 ▲9、若322=--xx，则=+-x x 44 ▲10、若函数()f x 对一切x R ∈，都有1(2)()f x f x +=，且()11,f =-则=)5(f ▲ ． 11、若关于x 的方程21x a -=有三个不等的实数解，则实数a 的值是 ▲12、已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ），若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，则实数a = ▲13、设已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()fmfn =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ▲ ．14、已知函数)⎢⎣⎡∈⎢⎣⎡⎪⎭⎫∈⎪⎩⎪⎨⎧+=-2,2121,0,,221)(1x x x x f x ，若存在,,21x x 当2021<<≤x x 时，),()(21x f x f =则)(21x f x ⋅的取值范围是 ▲ 二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15、（本题满分14分）)31()3)()(1(656131212132b a b a b a ÷- 4lg 2lg 5lg )2(22+-16.（本题满分14分）设集合{})1(log |2-==x y x A ，{}R x x x y y B ∈++==,32|2. （1） 求集合B A ,，)(B C A R ⋂（2） 若集合C =}0|{>-a x x ，且满足C C A = ，求实数a 的取值范围.17. （本题满分15分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，12)(2--=x x x f 。
2013-2014学年南京市溧水区九年级数学一模试卷
（1）求y2与x的函数关系式；
（2）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC＝2∠ABC，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
20．（9分）某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
B
C
C
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．±3 8．9．x＝110．5.7×10311．9
12．4.8 13．36 14．4 15．（3，0）、（－3，0）16．
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）18．（本题6分）
∴BC1＝BC，∠A1C1B＝∠C＝30°，…………1分
∴∠BC1C＝∠C＝3 0°，……………………2分
∴∠ CC1A1＝60°；……………………………3分
（2）如图2，由（1）知：△A1C1B≌△ACB，
∴∠ADC＝∠OCE＝90°，
∴AD⊥DC．………………………………………………4分
江苏省南京市江宁区湖熟片2015届九年级上学期期中学业水平检测数学试题苏科版
2014-2015学年度第一学期期中学业水平检测 2014.11九年级数学试卷（满分120 分 时间 120分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．一元二次方程x 2-2x -1=0的根的情况为 （ ▲ ）A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根 2．某班六名同学体能测试成绩(分)如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（ ▲ ） A ．众数是80 B ．极差是15 C ．平均数是80 D ．中位数是753．如图,AB 是半圆的直径,点D 是弧AC 的中点, ∠ABC =50°，则∠DAB 等于（ ▲ ） A .55° B .60° C .65° D .70°4．将方程x 2+4x +2=0配方后，原方程变形为（ ▲ ）A ．(x +4)2=2B ．(x +2)2=2C ．(x +4)2=－3D ．(x +2)2=－55．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，3为半径的圆，一定（ ▲ ） A . 与x 轴相切，与y 轴相切 B . 与x 轴相切，与y 轴相交 C . 与x 轴相交，与y 轴相切 D . 与x 轴相交，与y 轴相交6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于( ▲ )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 7．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译，若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ▲ ）A . 35B . 710C . 310D . 16258．如图，∠ACB ＝60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ▲ ） A . 4 B . 2π C . 4π D . 2 3二、填空题（每题2分，共20分）9． 方程x 2﹣3x =0的根为 ▲ .10．小明某学期的数学平时成绩为72分，期中考试为78分，期末成绩为85分，计算学期总评成绩的方法是：平时︰期中︰期末=3︰3︰4，则小明的总评成绩是 ▲ . 11．已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于 ▲ ．第3题图第8题图第6题图12．如图，随机闭合开关S 1，S 2，S 3中的两个，则能让灯泡发光的概率为 ▲ ．13．已知一元二次方程x 2－5x －1=0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2= ▲ .14．如图，以点P 为圆心，以2 5 为半径的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为 （2，0），点B 的坐标为（6，0），则圆心P 的坐标为 ▲ . 15．已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为 ▲ .16．某药品原价每盒25元，．经过两次连续降价后，售价每盒16元.则该药品平均每次降价的百分数是 ▲ .17．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点C 在⊙O 上，且∠ACB=50°，则∠P= ▲ .18．如图,在Rt △ABC 中,∠C =90O,AC =4,BC =2,分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ▲ .（结果保留 ）三、解答题（共84分）19．（本题10分）解下列方程：（1） x 2+4x -1=0（2） (x +4)2=5(x +4)20．（本题7分）关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x +a 2﹣1=0的一个根为0，求出a 的值和方程的另一个根．第14题图第12题图第18题图第17题图21．（本题7分）如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A 、B 、C ,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)： （1）利用网格．．．．确定该圆弧所在圆的圆心．．．．．．．．．．．D ．点的位置．．．．,并写出D 点的坐标为 ▲ ； （2）连接AD 、CD ,⊙D 的半径为 ▲ ,∠ADC 的度数为 ▲ ； （3）若扇形DAC 是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥底面半径．22．（本题8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数，中位数和方差；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．23．（本题8分）已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，以AD 为弦作⊙O ，使圆心O 在AB 上.(1)用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹) ； (2)求证：BC 为⊙O 的切线.D C B A24．（本题8分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请改变游戏规则使游戏公平.25．（本题8分）阅读下面的例题：解方程x2-∣x∣-2=0解：当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+ x-2=0，解得：x1=1，（不合题意，舍去）x2=-2；∴原方程的根是x1=2，x2=-2.请参照例题解方程x2-∣x-1∣-1=026．（本题8分）如图所示，AB是圆O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交圆O于点D，点E在圆O上．（1）若∠AOD=52O，求∠DEB的度数；（2）若AC=7 ，CD=1，求圆O的半径．27．（本题8分）临近端午节，某食品店每天卖出300只粽子，卖出一只粽子的利润为1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降m （0<m <1）元，(1)零售单价降价后，每只利润为 ▲ 元，该店每天可售出 ▲ 只粽子. （2）在不考虑其他因素的条件下，当零售单价下降多少元时，才能使该店每天获取的利润是420元，且卖出的粽子更多．．．．．．．．？28．（本题12分）翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此小菲同学结合某市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。
2014届一轮复习数学试题选编33导数的应用(单调性、极值与最值)(学生版)
江苏省2014届一轮复习数学试题选编33：导数的应用（单调性、极值与最值）填空题1 ．（2009高考(江苏)）函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为___★___.2 ．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知函数f (x )=3(21)34,,a x a x tx x x t -+-≤⎧⎨->⎩，无论t 取何值，函数f (x )在区间(-∞，+∞)总是不单调．则a 的取值范围是__▲___．3 ．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）分别在曲线xy e =与直线1y ex =-上各取一点M 与N ,则MN 的最小值为_____.4 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立,则实数a 的值为_____.5 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知函数xmx x f -=ln )((R m ∈)在区间],1[e 上取得最小值4,则=m ____. 6 ．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知f (x )＝x 3，g (x )＝－x 2＋x －29a ，若存在x 0∈[－1，a3](a ＞0)，使得f (x 0)＜g (x 0)，则实数a 的取值范围是 ．解答题7 ．（2010年高考（江苏））设)(x f 使定义在区间),1(+∞上的函数,其导函数为)('x f .如果存在实数a 和函数)(x h ,其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0,使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ,则称函数)(x f 具有性质)(a P .(1)设函数)(x f )1(12)(>+++=x x b x h ,其中b 为实数 ①求证:函数)(x f 具有性质)(b P ②求函数)(x f 的单调区间(2)已知函数)(x g 具有性质)2(P ,给定为实数，设m x x x x ,),,1(,2121<+∞∈21)1(x m mx -+=α,21)1(mx x m +-=β,且1,1>>βα,若|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|,求m 的取值范围8 ．（江苏省姜堰市2012—2013学年度第一学期高三数学期中调研(附答案) ）已知常数0>a,函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥+=,2,449,2,3243a x x a ax x a x x f (Ⅰ)求()x f 的单调递增区间;(Ⅱ)若20≤<a ,求()x f 在区间[]2,1上的最小值()a g ; (Ⅲ)是否存在常数t ,使对于任意⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫⎝⎛-∈222,2a t a t ax 时,()()()()()[]()t f x t f x f t fx t f x f -+≥+-222恒成立,若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由.9 ．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）已知x=12是()2ln bf x x x x=-+的一个极值点(Ⅰ)求b 的值;(Ⅱ)求函数()f x 的单调增区间; (Ⅲ)设1()()g x f x x=-,试问过点(2,5)可作多少条曲线y=g(x )的切线?为什么?10．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）已知实数a ,b ,c R ∈,函数32()f x ax bx cx =++满足(1)0f =,设()f x 的导函数为()f x ',满足(0)(1)0f f ''>.(1)求ca的取值范围; (2)设a 为常数,且0a >,已知函数()f x 的两个极值点为1x ,2x ,11(,())A x f x ,22(,())B x f x ,求证:直线AB 的斜率2,96a a k ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦.11．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知函数2()ln f x x ax x =--,a ∈R .⑴若函数()y f x =在其定义域内是单调增函数,求a 的取值范围;⑵设函数()y f x =的图象被点(2,(2))P f 分成的两部分为12,c c (点P 除外),该函数图象在点P 处的切线为l ,且12,c c 分别完全位于直线l 的两侧,试求所有满足条件的a 的值.12．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知函数22()1x f x x x =-+,对一切正整数n ,数列{}n a 定义如下:112a =, 且1()n n a f a +=,前n 项和为n S . (1)求函数()f x 的单调区间,并求值域; (2)证明{}{}()(())x f x x x f f x x ===; (3)对一切正整数n ,证明:○1 1n n a a +<;○21n S <.13．（2013江苏高考数学）本小题满分16分.设函数ax x x f -=ln )(,ax e x g x-=)(,其中a 为实数.(1)若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数,且)(x g 在),1(+∞上有最小值,求a 的取值范围; (2)若)(x g 在),1(+∞-上是单调增函数,试求)(x f 的零点个数,并证明你的结论.14．（江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题 ）已知函数||ln )(2x x x f =,(1)判断函数)(x f 的奇偶性; (2)求函数)(x f 的单调区间;(3)若关于x 的方程1)(-=kx x f 有实数解,求实数k 的取值范围.15．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）已知函数2()(1)x f x e x ax =++.(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线与x 轴平行,求a 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的极值.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））设函数()1,()(1)2(x f x e g x e x e =+=-+是自然对数的底数).(1)判断函数()()()H x f x g x =-零点的个数,并说明理由; (2)设数列{}n a 满足:11(0,1),()(),n n a f a g a n N ++∈=∈且; ①求证:01n a <<;②比较a 与1(1)n e a +-的大小,17．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修历史））已知函数322()39(0)f x x ax a x a =--≠.(1)当a=l 时,解不等式()0f x >;(2)若方程2()12169f x nx ax a a =---在【l,2】恰好有两个相异的实根,求实数a 的取值范围(注:1n2≈0.69):(3)当a>0时,若()f x 在【0,2】的最大值为h(a),求h(a)的表达式.18．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）设函数2()ln f x ax b x =+,其中0ab ≠.证明:当0ab >时,函数()f x 没有极值点;当0ab <时,函数()f x 有且只有一个极值点,并求出极值.19．（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）已知函数2233()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+--,2()(3)(log log )a x g x k x a =-+,(其中1a >),设log log a x t x a =+.(Ⅰ)当(1,)(,)x a a ∈⋃+∞时,试将()f x 表示成t 的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极值;(Ⅱ)当(1,)x ∈+∞时,若存在0(1,)x ∈+∞,使00()()f x g x >成立,试求k 的范围.20．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）(本小题满分16分)已知函数()ln a f x x x =+,21()222g x bx x =-+,,a b ∈R . ⑴求函数()f x 的单调区间;⑵记函数()()()h x f x g x =+,当0a =时,()h x 在(0,1)上有且只有一个极值点,求实 数b 的取值范围;⑶记函数()()F x f x =,证明:存在一条过原点的直线l 与()y F x =的图象有两个切点.21．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知函数()ln f x x x =-, ()ln ag x x x=+,(0a >). (1)求函数()g x 的极值;(2)已知10x >,函数11()()()f x f x h x x x -=-, 1(,)x x ∈+∞,判断并证明()h x 的单调性;(3)设120x x <<,试比较12()2x x f +与121[()()]2f x f x +,并加以证明.22．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知函数f(x)=(x-a)2()x b -,a,b 为常数,(1)若a b ≠,求证:函数f(x)存在极大值和极小值(2)设(1)中 f(x) 取得极大值、极小值时自变量的分别为12,x x ,令点 A11(,()x f x ),B 22(,()x f x ),如果直线AB 的斜率为12-,求函数f(x)和/()f x 的公共递减区间的长度(3)若/()()f x mf x ≥对于一切x R ∈ 恒成立,求实数m,a,b 满足的条件2012~2013学年度第一学期期末考23．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）已知函数3211()33f x x mx x m =--+,其中m ∈R.(1)求函数y =f (x )的单调区间;(2)若对任意的x 1,x 2∈[-1,1],都有12|()()|4f x f x ''-≤,求实数m 的取值范围; (3)求函数()f x 的零点个数.24．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）已知函数f (x )=12m (x -1)2-2x +3+ln x ,m ∈R.(1)当m =0时,求函数f (x )的单调增区间;(2)当m >0时,若曲线y =f (x )在点P (1,1)处的切线l 与曲线y =f (x )有且只有一个公共点,求实数m 的值.25 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）设()f x 是定义在(0 )+∞，的可导函数,且不恒为0,记()()()n n f x g x n x=∈*N .若对定义域内的每 一个x ,总有()0n g x <,则称()f x 为“n 阶负函数”;若对定义域内的每一个x ,总有[]()0n g x '≥,则称()f x 为“n 阶不减函数”([]()n g x '为函数()n g x 的导函数).(1)若31()(0)a f x x x x x =-->既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数a 的取值范围;(2)对任给的“2阶不减函数”()f x ,如果存在常数c ,使得()f x c <恒成立,试判断()f x 是否为“2阶负函数”?并说明理由.26 ．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x(1) 求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程;(2) 求函数)(x f 单调区间;(3) 若存在]1,1[,21-∈x x ,使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数),求实数a 的取值范围.27 ．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）某地区注重生态环境建设,每年用于改造生态环境总费用为x 亿元,其中用于风景区改造为y 亿元.该市决定建立生态环境改造投资方案,该方案要求同时具备下列三个条件:①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加;②每年改造生态环境总费用至少a 亿元,至多b 亿元;③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%,但不得每年改造生态环境总费用的22%. (1)若2a =, 2.5b =,请你分析能否采用函数模型y =31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案;(2)若a 、b 取正整数,并用函数模型y =31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案,请你求出a 、b 的取值.28 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）记函数()()*1,n n f x a x a R n =⋅-∈∈N 的导函数为()n f x ',已知()3212f '=.(Ⅰ)求a 的值.(Ⅱ)设函数2()()ln n n g x f x n x =-,试问:是否存在正整数n 使得函数()n g x 有且只有一个零点?若存在,请求出所有n 的值;若不存在,请说明理由.(Ⅲ)若实数0x 和m (0m >,且1m ≠)满足:()()()()0101n n n n f x f m f x f m ++'=',试比较0x 与m 的大小,并加以证明.第二部分(加试部分)29 ．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）已知函数()()f x ax bx x a b ∈323R ＝＋－，在点()(11)f ，处的切线方程为20.y ＋＝(1)求函数()f x 的解析式;(2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x x 12，，都有()()||f x f x c ≤12－，求实数c 的最小值.30 ．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设b >0，函数2111()(1)ln 2f x ax x bx ab b b =+-+，记()()F x f x '=（()f x '是函数()f x 的导函数），且当x = 1时，()F x 取得极小值2． （1）求函数()F x 的单调增区间；（2）证明[]()*()()22nn n F x F x n --∈N ≥．31 ．（2011年高考（江苏卷））已知a ,b 是实数,函数32(),(),f x x ax g x x bx =+=+ )(x f '和)(x g '是()f x 和()g x 的导函数,若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立,则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性一致.(1)设0>a ,若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围;(2)设,0<a 且b a ≠,若函数)(x f 和)(x g 在以a ,b 为端点的开区间上单调性一致,求||a b -的最大值32 ．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）已知函数f (x )=x 3+x 2-ax (a ∈R).(1)当a =0时,求与直线x -y -10=0平行,且与曲线y =f (x )相切的直线的方程; (2)求函数g (x )=f (x )x-a ln x (x >1)的单调递增区间; (3)如果存在a ∈[3,9],使函数h (x )=f (x )+f '(x )(x ∈[-3,b ])在x =-3处取得最大值,试求b 的最大值.33 ．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD 版）经观察,人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E =kv 3t ,其中v 为鲑鱼在静水中的速度,t 为行进的时间(单位:h),k 为大于零的常数.如果水流的速度为3 km/h,鲑鱼在河中逆流行进100 km.(1)将鲑鱼消耗的能量E 表示为v 的函数; (2)v 为何值时,鲑鱼消耗的能量最少?34．（2013届江苏省高考压轴卷数学试题）已知函数32()2f x x ax x =--+.(a R ∈).(1)当1=a 时,求函数)(x f 的极值;(2)若对x R ∀∈,有4'()||3f x x ≥-成立,求实数a 的取值范围.(满分40分,答卷时间30分钟)35．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD 版）设t >0,已知函数f(x )=x 2(x -t )的图象与x 轴交于A ､B 两点. (1)求函数f (x )的单调区间;(2)设函数y =f (x )在点P (x 0,y 0)处的切线的斜率为k ,当x 0∈(0,1]时,k ≥-12恒成立,求t的最大值;(3)有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y =f (x )的图象有两个不同的交点C ,D ,若四边形ABCD 为菱形,求t 的值.36．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知函数()(0ln x f x ax x x=->且x ≠1).(1)若函数()f x 在(1,)+∞上为减函数,求实数a 的最小值;(2)若212,[e,e ]x x ∃∈,使f (x 1)≤2()f x a '+成立,求实数a 的取值范围.37．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）已知函数f (x )=(m -3)x3+ 9x .(1)若函数f (x )在区间(-∞,+∞)上是单调函数,求m 的取值范围; (2)若函数f (x )在区间[1,2]上的最大值为4,求m 的值.38．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知函数f(x)=ax 2+1,g(x)=x 3+bx,其中a>0,b>0.(Ⅰ)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点P(2,c)处有相同的切线(P 为切点), 求a,b 的值;(Ⅱ)令h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)的单调递减区间为[,23a b --],求: (1)函数h(x)在区间(一∞,-1]上的最大值M(a);(2)若|h(x)|≤3,在x∈[-2,0]上恒成立,求a 的取值范围.39．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）已知()()x x x g e x x ax x f )ln()(),0,(,ln --=-∈--=,其中e 是自然常数,.a R ∈(1)讨论1a =-时, ()f x 的单调性.极值; (2)求证:在(1)的条件下,21)(|)(|+>x g x f ;(3)是否存在实数a ,使()f x 的最小值是3,如果存在,求出a 的值;如果不存在,说明理由.40．（江苏省泰兴市2013届高三上学期期中调研考试数学试题）已知函数2()21(),()()f x x ax a f x f x '=++∈R 是的导函数.(1)若[2,1]x ∈--,不等式()()f x f x '≤恒成立,求a 的取值范围; (2)解关于x 的方程()|()|f x f x '=;(3)设函数(),()()()(),()()f x f x f x g x f x f x f x ''⎧=⎨'<⎩≥,求()[2,4]g x x ∈在时的最小值41．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）设0>a ，函数|1ln |)(2-+=x a x x f .(1) 当1=a 时,求曲线)(xf y =在1=x 处的切线方程; (2) 当),1[+∞∈x 时,求函数)(x f 的最小值.42．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知函数f(x)=12x 2+1nx. (Ⅰ)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值、最小值; (Ⅱ)设g(x)=f(x),求证:[()]()22()nnng x g x n N +-≥-∈.43．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）为了保护环境,某化工厂在政府部门的支持下,进行技术改造:每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体,经测算,该工厂每天处理废气的成本y (元)与处理废气量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为:[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+=70,40,5000130240,10,100016123x x x x x y ,且每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品.(1)当工厂日处理废气量[]70,40∈x 时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现,国家至少每天财政补贴多少元?(2)若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴,当日废气处理量不足40吨时,给予每顿80元补贴,废气处理量不少于40吨时,超过40吨的部分再增加每顿55元的补贴,当工厂的日处理量为多少吨时,工厂处理每顿废气的平均收益最大?44．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）已知函数()ln ()ln ,xf x x x h x x =-=.(1)求()h x 的最大值;(2)若关于x 的不等式2()212xf x x ax ≥-+-对一切()0,x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围;(3)若关于x 的方程()3220f x x ex bx -+-=恰有一解,其中e 为自然对数的底数,求实数b 的值.45．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交a 元(a 为常数,2≤a≤5 )的税收.设每件产品的售价为x 元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与xe (e 为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件.(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x 元的函数关系式;(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.46．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）已知函数f (x )=13x 3+1－a2x 2-ax -a ,x ∈R,其中a >0. (1)求函数f (x )的单调区间;(2)若函数f (x )在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a 的取值范围;(3)当a =1时,设函数f (x )在区间[t ,t +3]上的最大值为M (t ),最小值为m (t ),记g (t )=M (t )-m (t ),求函数g (t )在区间[-3,-1]上的最小值.47．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）设函数b ax x x f n n ++-=3)((*N n ∈,R b a ∈,).⑴若1==b a ,求)(3x f 在[]2,0上的最大值和最小值;⑵若对任意]1,1[,21-∈x x ,都有1)()(2313≤-x f x f ,求a 的取值范围; ⑶若)(4x f 在]1,1[-上的最大值为21,求b a ,的值.48．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知a 为正的常数,函数2()ln f x ax x x =-+.(1)若2a =,求函数()f x 的单调增区间; (2)设()()f x g x x=,求函数()g x 在区间[]1,e 上的最小值.49．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）(1)设1x >-,试比较ln(1)x +与x 的大小;(2)是否存在常数N a ∈,使得111(1)1n kk a a n k=<+<+∑对任意大于1的自然数n 都成立?若存在,试求出a 的值并证明你的结论;若不存在,请说明理由.50．（2011年高考（江苏卷））请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A B C D 、、、四个点重合于图 中的点P ,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E F 、在AB 上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点, 设AE FB x cm ==(1)某广告商要求包装盒侧面积2()S cm 最大,试问x 应取何值?x 60x E F AB CD P⇒(2)某广告商要求包装盒容积3()V cm 最大,试问x 应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.51．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）已知函数x x x x x f 2)1ln()1(2)(2--++=,[)+∞∈,0x ,求)(x f 的最大值.52．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）已知函数32()2f x x ax x =--+.(a R ∈).(1)当1=a 时,求函数)(x f 的极值;(2)若对x R ∀∈,有4'()||3f x x ≥-成立,求实数a 的取值范围.53．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）必做题, 本小题10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.设b >0,函数2111()(1)ln 2f x ax x bx ab b b =+-+,记()()F x f x '=(()f x '是函数()f x 的导函数),且当x = 1时,()F x 取得极小值2. (1)求函数()F x 的单调增区间;(2)证明[]()*()()22nn n F x F x n --∈N ≥.54．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）某商场对A 品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x 个月顾客对A 品牌的商品的需求总量)(x P 件与月份x 的近似关系是：1()(1)(412)(12)2P x x x x x x N *=+-≤∈且(1) 写出第x 月的需求量()f x 的表达式；(2)若第x 月的销售量22()21,17,()1(1096),712,3x f x x x x N g x x x x x x N e **⎧-≤<∈⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩且且 （单位：件），每件利润()q x 元与月份x 的近似关系为：10()x eq x x= ，问：该商场销售A 品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（6403e ≈）55．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知函数()ln f x x x a x =--.(1)若a =1,求函数()f x 在区间[1,]e 的最大值; (2)求函数()f x 的单调区间;(3)若()0f x >恒成立,求a 的取值范围.56．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线2()1(0)f x ax a =->的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ,交曲线于点P ,设(,())P t f t (1)将OMN ∆(O 为坐标原点)的面积S 表示成t 的函数()S t ; (2)若在12t =处,()S t 取得最小值,求此时a 的值及()S t 的最小值.57．（江苏省海门市四校2013届高三11月联考数学试卷 ）设函数f (x )= e x-ax -2(Ⅰ)求f (x )的单调区间(Ⅱ)若a =1,k 为整数,且当x >0时,(x -k ) f´(x )+x +1>0,求k 的最大值OxyMNP58．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）已知函数22()ln ()a f x x a x a x=+-∈R .(1)讨论函数()y f x =的单调区间;(2)设2()24ln 2g x x bx =-+-,当a =1时,若对任意的x 1,x 2∈[1,e](e 是自然对数的底数),12()()f x g x ≥,求实数b 的取值范围.59．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）设函数2()(2)ln f x x a x a x =---.(1)求函数()f x 的单调区间;(2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数a 的值; (3)若方程()f x c =有两个不相等的实数根12,x x ,求证:12()02x x f +'>.60．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）已知函数x a x x f ln )()(-=,(0≥a ).(1)当0=a 时,若直线m x y +=2与函数)(x f y =的图象相切,求m 的值; (2)若)(x f 在[]2,1上是单调减函数,求a 的最小值;(3)当[]e x 2,1∈时,e x f ≤)(恒成立,求实数a 的取值范围.(e 为自然对数的底).61．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）已知函数f (x )=a x +x 2-x ln a (a >0,a ≠1).(1)当a >1时,求证:函数f (x )在(0,+∞)上单调递增; (2)若函数y =|f (x )-t |-1有三个零点,求t 的值;(3)若存在x 1,x 2∈[-1,1],使得|f (x 1)-f (x 2)|≥e -1,试求a 的取值范围.62．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）已知函数()ln f x x x =.(I)求函数()f x 的单调递减区间;(II)若2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立,求实数a 的取值范围; (III)过点2(,0)A e --作函数()y f x =图像的切线,求切线方程.江苏省2014届一轮复习数学试题选编33：导数的应用（单调性、极值与最值）参考答案 填空题1. 【答案】(1,11)-；【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区九年级上学期数学期中试题及答案
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区九年级上学期数学期中试题及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有－项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1. 已知的半径为，点P 到圆心O 的距离为，则点P 在（ ）O 2cm 2cm O A. 外B. 内C. 上D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据点与圆的位置关系即可进行解答．【详解】解：∵的半径为=，点P 到圆心O 的距离为d=，d=r ， O 2cm 2cm ∴点P 在上．O 故选：C ．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握：当点到圆心距离大于半径时，点在圆外；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离小于半径时，点在圆内．2. 下列方程中，没有实数根的是（ ）A. B. C. D. 2x x =210x +=2210x x ++=2210x x +-=【答案】B【解析】【分析】逐项解方程或求出根的判别式，根据判别式的符号即可得到结论．【详解】解：A ．∵，2x x =∴，20x x -=∴，()10x x -=∴方程解为，故本选项不合题意；2x x =01x x ==，B ．∵，210x +=∴，21x =-∴此方程没有实数根，故本选项符合题意；C ．，2210x x ++=∵，22424110b ac -=-⨯⨯=∴此方程有两个相等的实数根，故本选项不合题意；D ．，2210x x +-=∵， ()224241180b ac -=-⨯⨯-=>∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项不合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系．3. 20名同学参加某比赛的成绩统计如下表，则成绩的众数和中位数（单位：分）分别为（ ） 成绩/分80 85 90 95 人数/人2 8 6 4A. 85，85B. 85，C. 85，90D. 90，90 87.5【答案】B【解析】【分析】利用众数的定义和中位数的定义分别求出解答即可．【详解】解：在这一组数据中85是出现次数最多的，故众数是85；在这20个数中，处于中间位置的第10个和第11个数据，∴中位数是这两个数的平均数：，()8590287.5+÷=故选B ．【点睛】本题考查了众数和中位数的的定义，解决本题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值；中位数的定义：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数或两个数的平均数．4. 已知关于x 的一元二次方程有一根为0，则m 的值是22(1)20m x x m m --+-=（ ）A. 0B. 1C. 0或1D. 0或 1-【答案】A【解析】【分析】将带入，得到一个关于m 的方程，求出m 的值，0x =22(1)20m x x m m --+-=再根据一元二次方程的定义，排除不符合题意的m 的值。
南京市第三中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
南京三中2013—2014学年度第一学期期中考试高一数学第Ⅰ卷（共70分）一、填空题（共14小题，每小题5分计70分，将答案填在答题纸上） 1.设集合A ＝{1, 2, 3}, B ＝{2, 4, 5}, 则=⋃B A ______________3. 函数[]1,1,1)21()(-∈+=x x f x的值域是 ．4. 已知幂函数αx x f =)(的图像过点(2,)2，则=)4(f5. 已知)(x f 是奇函数，当0x >时，1()f x x x=+，则(1)f -=_____________6. 方程151243=-x 的解为=x 【答案】16 【解析】试题分析：由342115x -=得4433433488(2)216x x =⇒====或解43348816x x =⇒===考点：分数指数幂运算，分数指数幂可转化为根式.7. 设220()log 0xx f x xx -⎧≤=⎨>⎩，则1(())4f f =【答案】4 【解析】试题分析：由分段函数有2(2)2211(())(log )(log 2)(2)2444f f f f f ---===-==. 考点：分段函数的定义域不同解析式不同.8. 已知33442232(),(),log 323a b c ===，则,,a b c 从小到大用“﹤”号排列为9. 若322=--xx，则=+-x x 4410. 若函数()f x 对一切x R ∈，都有1(2)()f x f x +=，且()11,f =-则=)5(f ． 【答案】1- 【解析】试题分析：因为1(2)()f x f x +=，所以1(4)(2)f x f x +=+，因此()(4)f x f x =+.函数()f x 的周期为4，故(5)(14)(1)1f f f =+==-.考点：函数的周期及赋值运算.11. 若关于x 的方程21x a -=有三个不等的实数解，则实数a 的值是 【答案】1 【解析】试题分析：如图所示函数21y x =-要与直线y a =有三个不同的交点，则1y =，即1a =.考点：分段函数、二次函数的图像；函数有实根可转化为两函数图像有交点.12. 已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ），若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，则实数a =13.设已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()fm fn =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ． 【答案】52【解析】试题分析：由题意可知01m n <<<，2()log f m m =-、2()log f n n =.又222()()log log 0log 01f m f n m n mn mn =⇒+=⇒=⇒=.由已知201m m <<<，所以函数()f x 在2,m n ⎡⎤⎣⎦的最大值为22222221()log log 2log 2log 12f m m m m m m ==-=-=⇒=-⇒=，2n =，所以52m n +=.考点：对数函数的图像性质，及对数的运算性质.14. 已知函数111[0,)2(),212,[,2)2x x x f x x -∈⎧+⎪=⎨⎪∈⎩，若存在,,21x x 当2021<<≤x x 时，),()(21x f x f =则)(21x f x ⋅的取值范围是【答案】⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,422 【解析】二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.【题文】（本题满分14分）)31()3)()(1(656131212132b a b a b a ÷- 4lg 2lg 5lg )2(22+-【答案】(1) 9a -；（2）1. 【解析】试题分析：（ 1）由指数的运算法则，原式=211115326236(3)3ab+-+--⨯=9a -；（2）由对数的运算法则，原式=(lg5lg 2)(lg5lg 2)2lg 2+-+=lg5lg 2+=1.16.【题文】（本题满分14分）设集合{})1(l o g |2-==x y x A ，{}R x x x y y B ∈++==,32|2.（1） 求集合B A ,，)(B C A R ⋂（2） 若集合C =}0|{>-a x x ，且满足C C A = ，求实数a 的取值范围.考点：1集合的基本运算；2、集合间的基本关系.17.【题文】（本题满分15分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，12)(2--=x x x f 。
江苏省南京市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题含答案解析
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判断函数的单调性，结合函数的奇偶性判断函数的函数值的正负情况，即可得答案.
【详解】由题意定义在 上的奇函数 ， ，则 ，
对任意 且 ，都有 ，
则 在 时单调递减，
则当 时， ，此时 ；当 时， ，此时 ；
根据奇函数的对称性可知，当 时， ，此时 ；当 时， ，此时 ；
14.已知 , ,用 , 表示 _________.（结果用 , 表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据换底公式找到 和 之间的等式关系,将 用换底公式换为 的形式,代换成 即可.
【详解】解:由题知, , ,
, ,
,
故答案为: .
15.若任意 ，不等式 恒成立，则实数 的范围为_________.
【答案】
C.若 ，则 是偶函数
D.若 为奇函数且满足任意 ，都有 ，则 在 上是增函数
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据函数单调性的性质，结合函数奇偶性的性质、函数图象变换的性质逐一判断即可.
【详解】A：若 在 上是减函数，显然由 ，不可能有 成立，所以 在 上不是减函数，因此本选项说法正确；
B：因为 是偶函数，所以函数 的图象关于纵轴对称，
∴ ；
当 时，由 得： ，
若不等式恰有两个整数解，由于 ，则整数解为 和 ，
又 ，
∴ ，
综上所述：实数m的取值范围为 ,
故答案为∶ .
【点睛】本题考查了分段函数性质的应用，考查了根据一元二次型不等式的解的情况求参数范围问题，综合性较强，解答时要注意数形结合以及分类讨论的思想方法，解答的关键是确定不等式解集中的整数解，从而确定参数范围.
江苏省南京外国语学校2013-2014学年度八年级第二学期期中考试数学试题全国通用
E O DC A 南京外国语学校2013—2014学年度第二学期期中初二年级数 学 试 题命题人：张学萍 审核人：杨 磊请将答案写在答卷纸上，否则无效．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各式221(1)(2),,,,22a b a b a x x x a x π+++-++中, 分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．为了了解南京市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）A ．1000B ．被抽取的1000名考生C ．被抽取的1000名考生的中考数学成绩D ．南京市2013年中考数学成绩3. 掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数（ ） A ．一定是6 B ．一定不是6C ．是6的可能性大于是1～5中的任意一个数的可能性D ．是6的可能性等于是1～5中的任意一个数的可能性4．下列分式中，与分式ba a--的值相等的是（ ） A ．b a a --- B ．b a a + C ．b a a -- D ．ab a --5．如果分式22+-a a 的值为零，则a 的值为（ ）A. 2± B ．2 C ．2- D ．以上全不对6．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， OE ⊥AB ，垂足为E ，若 ∠ADC =130°，则∠AOE 的大小为（ ） A ．75° B ．65° C ．55° D ．50°第6题图 第7题图 8．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，图中矩形AM KP 的面积是1S ，矩形QCNK 的面积是2S ，1S 与2S 的大小关系是（ ） A ．12S S = B ．12S S > C ．12S S < D ．无法确定9．“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（ ）aFEDCBACBA F ED CBAEODBN MF E P C B AB ．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C ．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D ．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒 10．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为（ ）A ．1B ．1.2C ．1.3D ．1.5第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（每题2分，共26分）11．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是_____________．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）12．在1至100中，随意抽出一个数，它是2的倍数的可能性____________它是5的倍数的可能性(填“大于”、“等于”或“小于”)．13．当x =_______时，分式321x -无意义；当x =21-时，分式的值是_______．14．把分式yx yx 5.15.01.0+-的分子和分母中各项系数都化为整数为_______________.15．约分：324344______,_______.92x a a x a-+==-- 16．如图，是八年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人 数是_______人．17．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，这些玻璃球除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有__________个.18．已知：如图，在口ABCD 中，AB =2cm ，AD =5cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = cm ．19．如图，菱形ABCD 的一条对角线BD 上有一点O ，点O 到菱形一边AB 的距离为2，那么点O 到另外一边BC 的距离为________．20．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过此正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F 、DE ⊥a 于点E ，若DE =7，BF =4，则EF 的长为 ．21．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，过对角线交点O 作OE ⊥AC 交 AD 于点E ，则AE 的长是_________．第18题图 第19题图 第20题图 第21题图22．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．．．．．。
江苏省一轮复习数学试题选编：概率学生 含答案
江苏省2014届一轮复习数学试题选编27：概率（学生版）填空题1 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 .2 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素,所取元素恰好满足方程1cos 2x =的概率是________. 3 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球,若从中随机地摸出两只球,则两只球颜色相同的概率是______.4 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为________.5 ．（2011年高考（江苏卷））从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中,有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为______.7 ．（2012年江苏理）现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____.8 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）有5个数成公差不为零的等差数列,这5个数的和为15,若从这5个数中随机抽取一个数,则它小于3的概率是_______.9 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生l 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是___________________.10．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是___.11．（2009高考(江苏)）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为___★___.12．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）如图,ABCD 是4⨯5的方格纸,向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为_______________13．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字恰好是2,0,1,3,0,3的概率为________.14．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在大小相同的4个小球中,2个是红球,2个是白球,若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是________.15．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为______.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知一组抛物线2y ax bx c =++,其中a 为1、3、5、7中任取的一个数,b 为2、4、6、8中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是_________________.17．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.若连续抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于6的概率是______.18．（2013江苏高考数学）现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为____________.19．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_____.20．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程22x ym n+=1表示双曲线的概率为________.21．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知某一组数据8,9,11,12,x,若这组数据的平均数为10,则其方差为______.若以连续掷两次骰子得到的点数nm,分别作为点P的横、纵坐标,则点P在直线4x y+=上的概率为______.22．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是___.23．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于9的概率是___________.24．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为6的概率是____25．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是________.26．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是_______________.27．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）有3个兴趣小组,甲､乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______.28．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）有一个容量为66的样本,数据的分组[1.5,3.5)[3.5,5.5)[5.5,7.5)[7.5,9.5)[9.5,11.5)频数 6 14 16 20 10 根据样本的频率分布估计,数据落在[5.5,9.5)的概率约是________.29．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则x y 2=的概率为_____.30．（2013江苏高考数学）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:31．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是_______.32．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.33．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ▲ ．34．（2010年高考（江苏））盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是____35．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________.36．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是___________37．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）某学校有两个食堂,甲,乙,丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为___________.解答题38．（2010年高考（江苏））某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%.生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元.设生产各种产品相互独立(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x 的分布列 (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率39．（2012年江苏理）设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1ξ=. (1)求概率(0)P ξ=;(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()E ξ.40．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(1)山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山,一位游客游览这三个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这三个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望;(2)某城市有n (n 为奇数,3n ≥)个景点,一位游客游览每个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这n 个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望.41．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，已知面积为1的正三角形ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，从A ，B,C,D ，E ，F 六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X （三点共线时，规定X=0）（1）求1()2P X ≥；（2）求E （X ）42．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）设10件同类型的零件中有2CB件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出3件,以X表示取出的3件中不合格品的件数.(1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;E X.(2)求X的概率分布和数学期望()43．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）在一个盒子中有大小一样的7个球,球上分别标有数字1,1,2,2,2,3,3.现从盒子中同时摸出3个球,设随机变量X为摸出的3个球上的数字和.(1)求概率P(X≥7);(2)求X的概率分布列,并求其数学期望E(X).2013届高三学情调研卷44．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成.(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (2)若考生乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.45．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往100位顾客办理业务所需的时间(t),结果如下:注:银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率. (Ⅰ)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率;(Ⅱ)用X 表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数,求X 的分布列及数学期望.46．（2009高考(江苏)）对于正整数n ≥2，用n T 表示关于x 的一元二次方程220xax b ++=有实数根的有序数组(,)a b 的组数，其中{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等）；对于随机选取的{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等），记n P 为关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的概率。
江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题.
2012-2013学年度第一学期期中考试高三数学试卷命题人：刘海东注意事项：1．本试卷由填空题和解答题两部分组成．满分160分，考试时间为120分钟．2．答题前请您务必将自己的学校，姓名，考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方．3．答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的规定位置，在其他位置做大一律无效．第I 卷（填空题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 已知i 是虚数单位，复数z = 12i 34i+-，则 | z | = ．2. 若函数2()2f x a x x a =-++-是偶函数，则实数a 的值为 ________．3. 已知集合{}m P ,1-=，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-=431x x Q ，若∅≠Q P ，则整数=m ． 4. 已知向量a 的模为2，向量e 为单位向量，)(e a e -⊥，则向量a 与e 的夹角大小为 ．5. 若命题“R x ∈∀，02≥+-a ax x ”为真命题，则实数a 的取值范围是 ． 6. 已知三角形的一边长为5，所对角为60 ，则另两边长之和的取值范围是________． 7. 已知数列{a n }为等差数列，若561a a <-，则数列{|a n |}的最小项是第_____项．8. 已知θ是第二象限角，且4sin 5θ=，则tan()24θπ-的值为________．9. 已知函数()y f x =在点(2,(2))f 处的切线为由y =2x -1，则函数2()()g x x f x =+在点(2,(2))g 处的切线方程为 ．10. 等差数列{}n a 中，已知158≥a ，139≤a ，则12a 的取值范围是 . 11. 在锐角△ABC 中，tan A = t + 1，tan B = t - 1，则t 的取值范围是 ．12. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线y = - x 3 + 1上的一个动点，以点P 为切点作切线与两个坐标轴交于A ，B 两点，则△AOB 的面积的最小值为 ．13. 已知等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若7453n nS n T n +=+，且2n na b 是整数，则n 的值为．14. 若关于x 的方程3x e x kx -=有四个实数根，则实数k 的取值范围是 ．第II 卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分） 已知π72sin()410A +=，ππ(,)42A ∈． （Ⅰ）求cos A 的值； （Ⅱ）求函数5()cos 2sin sin 2f x x A x =+的值域．16. （本小题满分14分）设(,1)a x = ，(2,1)b =- ，(,1)c x m m =--（,x m ∈∈R R ）．（Ⅰ）若a 与b的夹角为钝角，求x 的取值范围；（Ⅱ）解关于x 的不等式a c a c +<-．17. （本小题满分15分）随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a 人（140＜2a ＜420，且a 为偶数)，每人每年可创利b 万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁．．员．1人，则留岗职员每人每年．．．．多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？18. （本小题满分15分） 已知函数()ln f x x x =．（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）若2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （III ）过点2(,0)A e --作函数()y f x =图像的切线，求切线方程．19. （本小题满分16分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分16分）已知函数2()(1)x f x e x ax =++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线与x 轴平行，求a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值．2012-2013学年度第一学期期中考试高三数学附加卷21. （本小题满分10分）已知a 为整数，a 2是偶数，求证：a 也是偶数．22. （本小题满分10分） 已知曲线()21ln 2222xy x x =++++在点A 处的切线与曲线()sin 2,22y x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在点B 处的切线相同,求ϕ的值.23. （本小题满分10分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，存在常数A ，B ，C ，使得2n n a S An Bn C +=++对任意正整数n 都成立．若数列{}n a 为等差数列，求证：3A －B ＋C ＝０．24. （本小题满分10分）已知函数x x x x x f 2)1ln()1(2)(2--++=，[)+∞∈,0x ，求)(x f 的最大值.2012-2013学年度第一学期期中考试高三数学附加答题纸(理科类)21、号位座22、号试考名姓级班：校学23．24、参考答案1.5 ；2.2 ；3. 0 ；4.3π； 5.[0,4]； 6.(]10,5 ； 7.6 ；8.31 ； 9. 6x -y -5=0 ； 10.(]7,∞- ； 11.()+∞,2 ； 12.4233 ；13. 15 ； 14．()0,3e - ；15. 解：（Ⅰ）因为ππ42A <<，且π72sin()410A +=，所以ππ3π244A <+<，π2cos()410A +=-．因为ππππππcos cos[()]cos()cossin()sin444444A A A A =+-=+++2272231021025=-⋅+⋅=．所以3cos 5A =． (6)（Ⅱ）由（Ⅰ）可得4sin 5A =． 所以5()cos 2sin sin 2f x x A x =+212s i n 2s i n x x =-+2132(sin )22x =--+，x ∈R ． 因为sin [1,1]x ∈-，所以，当1sin 2x =时，()f x 取最大值32；当sin 1x =-时，()f x 取最小值3-．所以函数()f x 的值域为3[3,]2-． ……………………14分16. （1）由题知：210a b x ⋅=-< ，解得12x <；又当2x =-时，a 与b 的夹角为π，所以当a 与b 的夹角为钝角时， x 的取值范围为1(,2)(2,)2-∞-⋃-．…………………6分（2）由a c a c +<-知，0a c ⋅< ，即(1)[(1)]0x x m ---<；……………………8分当2m <时，解集为{11}x m x -<<；………………………………10分 当2m =时，解集为空集；………………………………12分当2m >时，解集为{11}x x m <<-．………………………………14分17. 解答：设裁员x 人，可获得的经济效益为y 万元，则ab x a x b bx bx b x a y 2])70(2[1004.0)01.0)(2(2+---=-+-= ……7分依题意 .21070,4202140.202432<<<<≤<∴⋅≥-a a a x a x a 又（1）当y a x a a a ,70,14070,2700-=≤<≤-<时即取到最大值；（2）当y a x a a a ,2,210140,270=<<>-时即取到最大值；……………13分答：当70<a<140，公司应裁员为a 70,-经济效益取到最大值 当140a 210,<<公司应裁员为a ,2经济效益取到最大值……………14分18. 解答：（Ⅰ）'()ln 1f x x =+ '()0f x ∴<得ln 1x <- 2分10x e ∴<<∴函数()f x 的单调递减区间是1(0,)e； 4分 （Ⅱ） 2()6f x x ax ≥-+-即6ln a x x x≤++设6()ln g x x x x=++则2226(3)(2)'()x x x x g x xx+-+-==7分当(0,2)x ∈时'()0g x <，函数()g x 单调递减； 当(2,)x ∈+∞时'()0g x >，函数()g x 单调递增；∴()g x 最小值(2)5ln 2g =+∴实数a 的取值范围是(,5ln 2]-∞+； 10分 （Ⅲ）设切点00(,)T x y 则0'()AT k f x =∴00002ln ln 11x x x x e=++即200ln 10e x x ++=设2()ln 1h x e x x =++，当0x >时'()0h x >∴()h x 是单调递增函数 13分 ∴()0h x =最多只有一个根，又2222111()ln10h e eee=⨯++=∴021x e=由0'()1f x =-得切线方程是210x y e++=. 15分19. 解：（Ⅰ）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⨯++⨯+)12()3(5025452233112111d a a d a d a d a …………………………………………3分 解得⎩⎨⎧==231d a ， …………………………………………5分1212)1(23)1(1+=+=-+=-+=∴n a n n d n a a n n 即，．……………………………7分（Ⅱ）13-=n nn a b ，113)12(3--⋅+=⋅=n n n n n a b …………………………………………8分 123)12(37353-⋅+++⋅+⋅+=n n n Tnn n n n T 3)12(3)12(3735333132⋅++⋅-++⋅+⋅+⋅=- ……………………10分nn n n T 3)12(3232323212+-⋅++⋅+⋅+=--nnn n n 323)12(31)31(3231⋅-=+---⋅+=-∴nn n T 3⋅= . ……………………………16分20. 解析：（1）22()(12)[(2)1]x x f x e x ax x a e x a x a '=++++=++++．因为曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线与x 轴平行，所以 (2)0f '=，即2(2)[42(2)1]0f e a a '=++++= 所以 3a =-． ……………4分（2）()(1)(1)x f x e x a x '=+++,令()0f x '=,则1--=a x 或1-=x ……5分①当11a +=，即0a =时，2()(1)0x f x e x '=+≥，函数()y f x =在()-∞+∞，上为增函数，函数无极值点； …………7分 ②当(1)1a -+<-，即0a >时．x(1)a -∞--，1a --(11)a ---， 1- (1)-+∞，()f x ' + 0 - 0 + ()f x↗极大值↘极小值↗所以 当1x a =--时，函数有极大值是1(2)a e a --+，当1x =-时，函数有极小值是2a e-； ………11分③当(1)1a -+>-，即0a <时．x(1)-∞-，1-(11)a ---， 1a -- (1)a --+∞，()f x ' + 0 - 0 + ()f x↗极大值↘极小值↗所以 当1x =-时，函数有极大值是2a e-，当1x a =--时，函数有极小值是1(2)a ea --+． ………15分综上所述，当0a =时函数无极值；当0a >时，当1x a =--时，函数有极大值是1(2)a ea --+，当1x =-时，函数有极小值是2a e-；当0a <时，当1x =-时，函数有极大值是2a e-，当1x a =--时，函数有极小值是1(2)a e a --+． ………16分21.假设a 是奇数，设a=2k+1(k ∈Z),则a 2=4k 2+4k+1,………………6分 ∵k ∈Z ，∴4k 2为偶数，4k 为偶数，∴4k 2+4k+1为奇数， ……8分 从而a 2为奇数，这与a 2为偶数矛盾，∴假设不成立． ……………10分22.k 切=y ’=2221≥+++x x ,当且仅当x+2=1x+2,即x+2=1,x=-1时，取等号…2分 又k 切=y ’=2)2cos(2≤+ϕx ，∴k 切=2，此时切点A(-1,-1),切线l ：y=2x+1…5分由)2cos(2ϕ+x =2得)2cos(ϕ+x =1，∴)2sin(ϕ+x =0，从而B(21-,0) …7分∴)1sin(ϕ+-=0, ϕ+-1=k π,Z k ∈,∴ϕ=k π+1,Z k ∈ …………………9分 又22πϕπ<<-，∴ϕ= 123. 因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，由2n n a S An Bn C +=++， 得2111(1)(1)2a n d na n n d An Bn C +-++-=++，…………2分 即2111()()()022d d A n a B n a d C -++-+--=对任意正整数n 都成立．…4分 所以1110,210,20,d A a d B a d C ⎧-=⎪⎪⎪+-=⎨⎪--=⎪⎪⎩所以30A B C -+=． …………10分 24. 证明：由2()2(1)ln(1)2f x x x x x=++--得()2ln(1)2f x x x '=+-，………2分 令()2ln(1)2g x x x =+-，则22()211x g x x x -'=-=++，当10x -<<时，()0g x '>，()g x 在(1 0)-，上为增函数；当x ＞0时，()0g x '<，()g x 在(0)+∞，上为减函数，所以()g x 在x=0处取得极大值，且(0)0g =， ………6分故()0f x '≤（当且仅当0x =时取等号），所以函数()f x 为[)0+∞，上的减函数， ………8分则()(0)0f x f =≤，即()f x 的最大值为0． ………10分。
江苏省南京市建邺区2014年中考一模数学试题 Word版含答案
南京市建邺区2014年九年级学情调研卷（Ⅰ）数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答卷纸上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答卷纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答卷纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答卷纸上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答卷纸上） 1．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（▲）．A ．1B ． 0C ．－1D ．－32．16的值等于（▲）．A ．4B ．－4C ．±4D3．计算(ab 2)3的结果是（▲）．A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 64．若反比例函数y=2x的图像经过点A （1，m ），则m 的值是（▲）．A ．-2B ．2C ．－12D ．125．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）．6．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（▲）．A ．小沈B ．小叶C ．小李D ．小王二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上） 7．计算： (3＋1) (3-3)＝ ▲ ．8．南京目前正全面推进9条轨道交通线的建设，在建线路超过150公里，总投资超800亿（第6题） 小沈 小叶 小李 小王元．将800亿用科学记数法表示为 ▲ ．9．分解因式：a 2－9＝ ▲ ．10．在函数y ＝1x －1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．11．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是方程2x ＋ay=5的解，则a = ▲ ．12．一块长方形菜地的面积是150m 2，如果它的长减少5m ，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为x m ，则可列方程为： ▲ ．13．如图，在凸四边形ABCD 中，AB=BC=BD ，∠ABC =80°，则∠ADC 等于 ▲ °． 14．如图，大圆的半径等于小圆的直径，且大圆的半径为4，则图中阴影部分的面积是 ▲ ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（3，1）、（1，0），若将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BA ＇，则点A ＇的坐标为 ▲ ．16．如图，⊙C 过原点并与坐标轴分别交于A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点D 的坐标为（0，23），则点C 的坐标为（ ▲ ， ▲ ）．三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： ( a 2a －b ＋b 2b －a ) ÷a ＋b ab ．18．（本题6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3(x ＋2) ，x －12＜x 3，并写出不等式组的整数解．19．（本题7分）已知：如图，AD 、BF 相交于点O ，点E 、C 在BF 上，BE =FC ，AC =DE ，AB =DF ．求证：OA =OD ，OB =OF ．ABFECO(第14题)DACB(第13题)（第16题）(第15题)20．（本题7分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．21．（本题8分）如图，为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50 m ，此时观测气球，测得仰角为45°．若小明的眼睛离地面1.6 m（下列数据供参考：sin27°≈0.45，cos27°≈22. （本题8分）（1）甲、乙、丙三只不透明的口袋中都装有1个白球、1个红球，它们除颜色外都相同，搅匀后分别从三只口袋中任意摸出1个球，求从三只口袋摸出的都是红球的概率．（2）甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A 、B 、C 、D 处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、图②（第20题）图①某校学生最喜欢的球类运动项目扇形统计图其他乒乓球 32%足球 20%篮球26%羽毛球 16%0某校学生最喜欢的球类运动项目条形统计图学生人数5101520CA(第21题)丁四位同学互不相遇的概率是 ▲ ．① 1 2 ② 1 4 ③ 1 8 ④ 11623．（本题8分）某物流公司有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图a ，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图b ，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至4时，仓库中货物存量变化情况如图c ．（1）根据图像，在0时至2时工作的输入传送带和输出传送带的条数分别为（▲）；A ．8条和8条B ．14条和12条C ．12条和14条D ．10条和8条 （2）如图c ，求当2≤x ≤4时，y 与x 的函数关系式；（3）若4时后恰好只有4条输入传送带和4条输出传送带在工作（至货物全部输出完毕为止），请在图c24．（本题9分） 已知，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，点E 在BC 的延长线上，且∠EAC＝∠B ，以DE 为直径的半圆交AD 于点（1）判断AF 与DF （2）只用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ADE 的边DE （3）若EF ＝4，DF ＝3，求DH 的长．25．（本题9分）已知二次函数y =x 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A 、B 两点，AB =4，其中点A的坐标为（1，0）．（1）求二次函数的关系式及顶点坐标；（2）请设计一种平移方法，使（1）中的二次函数图像的顶点在一次函数y =x 的图像上，并直接写出平移后相应的二次函数的关系式．26．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB =AC =42，BC =8．⊙A 的半径为2，动点P 从点B出发沿BC 方向以每秒1个单位的速度向点C 运动，以点P 为圆心，以PB 为半径作⊙P ，(第23题)图时)（第24题）EC DB设点P运动的时间为t秒．（1）当⊙P与直线AC相切时，求t的值；（2）当⊙P与⊙A相切时，求t的值；（3）延长BA交⊙A于点D，连接AP交⊙A于点E，连接DE并延长交BC于点F．当△ABP与△FBD相似时，求t的值．(第26题)27．（本题10分）已知△ABC 中，∠C 是其最小的内角，如果过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt △ABC 中，∠C =20°，过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ，且∠DBC =20°，显然直线BD 是△ABC 的关于点B 的伴侣分割线．（1）如图2，在△ABC 中，∠C =20°，∠ABC =110°．请在图中画出△ABC 的关于点B 的伴侣分割线，并标注角度；（2）在△ABC 中，设∠B 的度数为y ，最小内角∠C 的度数为x ．试探索y 与x 之间满足怎样的关系时，△ABC 存在关于点B 的伴侣分割线．(第27题)图1图2ABCDCAB建邺区2014年九年级学情分析卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．32 8．10108⨯ 9．)3)(3(-+a a 10．1≠x 11．112．150)5(=-x x 13．140 14．π4 15．（2，－2） 16．)3,1(- 三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式=abba b a b b a a +÷---)(22 =ba ab b a b a +⨯--)(22 ···································································································· 3分 ba abb a b a b a +⨯--+=)())((ab = ························································································································· 6分18．（本题6分）解：解不等式①，得x ≥－1． ······························································································· 2分解不等式②，得x ＜3． ··································································································· 4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜3．········································································ 5分 整数解为—1，0，1，2． ······························································································· 6分19．（本题7分） 证明：连接AF ，BD ，∵BE =CF ，∴BC =FE ． 又∵AC =DE ，AB =DF ，∴△ABC ≌△DFE ．……………………… 3分 ∴∠ABF =∠DFB ． ∴AB ∥DF ． 又∵AB =DF ，∴四边形ABDF 为平行四边形． ···················································································· 6分 ∴ OA =OD ， OB =OF ． ·································································································· 7分 20．（本题7分） （1）50，图略； ···················································································································· 3分 （2）390； ······························································································································ 5分 （3）答案不唯一，例如：建议学校组织乒乓球和篮球比赛 ················································ 7分 21．（本题8分）解：依题意得，BD=CD ，设CD =x ，则AD =x +50，····························································· 1分在Rt △ADC 中，︒=27tan AD CD ，∴51.050≈+x x． ················································· 4分 解得0.52≈x ． ·············································································································· 6分∴高度约为6.536.10.52=+（m ）． ·············································································· 7分 答：气球离地面的高度约为53.6m ． ····················································································· 8分 22.（本题8分）（1）树状图或枚举法正确； ································································································· 3分 共有8种等可能结果 ··········································································································· 4分 ∴从三只口袋摸出的都是红球的概率是81．······································································· 6分 （2）③ ···································································································································· 8分 23． （本题8分）（1）B ． ······························································································································· 2分 （2）由图象可知：当2≤x ≤4时，y 是x 的一次函数，设b kx y +=，将（2，12）、（4，32）代入得：⎩⎨⎧=+=+324122b k b k ，解得：⎩⎨⎧-==810b k∴当2≤x ≤4时，810-=x y ···························································································· 6分 （3）画图正确 ······················································································································ 8分24． （本题9分） 解：（1）DF AF =． 理由如下：∵AD 平分BAC ∠，∴∠BAD =∠CAD ．又∵∠B =∠CAE ，∴∠BAD +∠B =∠CAD +∠CAE ． 即∠ADE =∠DAE ，∴DE AE =．…………………………………… 2分∵DE 是直径，∴EF ⊥AD ，∴DF AF =．…………………………………………………B（2）画图正确…………………………………… 5分（3）由勾股定理得5==DE AE∵∠ADH =∠EDF ，∠AHD =∠DFE=90°， ∴△ADH ∽△EDF ． ∴DEADDF DH =．∴6.3=DH ．………………………………………………………… 9分25．（本题9分） 解：（1）∵A （1，0），AB =4，∴B （5，0）或（-3，0）．将A （1，0），B （5，0）或A （1，0），（－3，0）代入c bx x y ++=2得⎩⎨⎧=-=56c b 或⎩⎨⎧-==32c b ，∴二次函数的关系式为562+-=x x y 或322-+=x x y ．………………………… 3分顶点坐标分别为（3，－4）、（－1，－4） …………………………………………… 5分(2)每一个结果正确各1分，平移方式正确各1分． ············································· 9分 26．（本题10分）解：(1)过点P 作PK ⊥AC ，垂足为点K ， ∵⊙P 与直线AC 相切，∴t PK BP ==．由AB =AC =BC =8得△ABC 是等腰直角三角形， 可得∠C=45°, ∴△PKC 是等腰直角三角形． ∴PC =2PK =2t ，∴t +2t=8．解得t=828- ················································································································ 3分（2）过点A 作AM ⊥BC,垂足为点M ，则222PM AM AP +=， AM=421=BC ， PM= t －４或４－t ， 若⊙P 与⊙A 外切，则=+2)2(t 22)4(4t -+， 解得37=t ．………………………5分 若⊙P 与⊙A 内切，则=-2)2(t 22)4(4-+t ， 解得7=t ．BB综上所述，当37=t 或7=t 时，⊙P 与⊙A 相切．……………………… ···················· 7分 （3）当△ABP ∽△FBD 时，∠D =∠BP A ，又∠D =∠AED =∠FEP ， ∴∠D =∠AED =∠FEP =∠BP A ．∴∠BFD =2∠D ．∵︒=∠+∠+∠180BFD B D ， ∴∠D =45°，∴∠BAP =90°．∴AP 与AC 重合，∴8=t ．.……………………………… ······································· 10分 27．（本题10分） 解：（1）画图正确，角度标注正确 ························································································ 2分 （2）设BD 为△ABC 的伴侣分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC 是等腰三角形，△ABD 是直角三角形， 易知∠C 和∠DBC 必为底角，∴ ∠DBC =∠C =x ．当∠A =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x y -90=， 当∠ABD =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x y +=90， 当∠ADB =90°时，△ABC 存在伴侣分割线，此时x y x >=且,45； 第二种情况：△BDC 是直角三角形，△ABD 是等腰三角形， 当∠DBC =90°时，若BD =AD ，则△ABC 存在伴侣分割线， 此时90180-=--y y x ，∴x y 21135-=， 当∠BDC =90°时，若BD =AD ，则△ABC 存在伴侣分割线， 此时∠A =45°，∴x y -135=．综上所述，当x y -90=或x y +=90或x y x >=且,45或x y 21135-=或x y -135=时△ABC 存在伴侣分割线．。
2023-2024学年江苏省南京市高一上册期中数学试题(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市高一上册期中数学试题一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，则图中阴影部分表示的集合为A ．{}1,2,5,6B ．{}1C ．{}2D ．{}1,2,3,4【正确答案】B【详解】试题分析：由韦恩图可知，图中阴影部分可表示为()U C B A ⋂且{}1,5,6U C B ={},1,2A =所以(){}1U C B A ⋂=故选B ．1、集合的交集、并集、补集运算；2、韦恩图表示集合．【方法点晴】本题主要考查的是韦恩图表示集合和集合的交集、并集、补集运算，属于容易题，首先要把韦恩图中的阴影部分翻译为集合语言()U C B A ⋂，再进行集合的补集，交集运算．本题也可以直接在韦恩图中标出阴影部分的所以元素，从而直接得到答案．2．下列函数中，在区间()0,2是增函数的是（）A ．1y x =-+B ．245y x x =-+C ．y =D ．1yx=【正确答案】C【分析】直接判断一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数在区间()0,2上的单调性即可得到结果.【详解】1y x =-+、245y x x =-+、1y x=在区间()0,2是减函数，y =()0,2是增函数.故选C.一次函数的单调性判断：()0y kx b k =+≠，当0k >时在R 上递增，当0k <时在R 上递减；二次函数的单调性判断：()20y ax bx c a =++≠，当0a >时在,2b a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上递减，在,2b a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增；当a<0时在,2b a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上递增，在,2b a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递减.3．已知集合{}21,49,2021A a a a =++-，若4A -∈，则实数a 的值为（）．A ．5-B ．1C ．5或1-D ．5-或1【正确答案】B【分析】根据元素与集合之间的关系，及集合元素的互异性即可求出a 的值.【详解】{}21,49,2021A a a a =++- ，且4A -∈，4=1a ∴-+或24=49a a -+-⑴、当24=49a a -+-即=5-a 或=1a ，①、当=5-a 时，1=4a +-，249=4a a +--，此时{}4,4,2021A =--，不满足集合元素的互异性，故舍去；②、当=1a 时，1=2a +，249=4a a +--，此时{}2,4,2021A =-，符合题意；⑵、当1=4a +-即=5-a 时，此时{}4,4,2021A =--，不满足集合元素的互异性，故舍去；综上所述：实数a 的值为1.故选：B4．《几何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．现有如下图形：AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆周上，CD AB ⊥于点C ，设AD a =，BD b =，直接通过比较线段OD 与线段CD 的长度可以完成的“无字证明”为（）A ．222a b ab+≥B 2a b+≥C ．2aba b≤+0a >0b >D ．2a b+≥0a >0b >【正确答案】A【分析】易得OD CD ≥，再分别用AD ，BD 的表达式表达OD CD ≥再化简即可【详解】易得OD CD ≥，又2ABOD ==1122AD BD AB CD ⋅=⋅，故AD BDCD AB⋅==2≥，化简得222a b ab +≥故选：A本题主要考查了几何法证明基本不等式，属于基础题5．已知函数()222f x x x =-+，()2,2x ∈-，函数()f x 的值域为（）A ．()2,10B ．[)1,2C ．[]2,10D ．[)1,10【正确答案】D【分析】利用二次函数的基本性质可求得函数()f x 的值域.【详解】当()2,2x ∈-时，311x -<-<，则()()[)2222111,10f x x x x =-+=-+∈.故选：D.6．设集合{}{}|02|03M x x N y y =≤≤=≤≤，.下列四个图象中能表示从集合 M 到集合N 的函数关系的有（）①②③④A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【正确答案】B【分析】根据函数的定义判断．【详解】A 中12x <≤中的x 没有对应的象，不符合；B 符合函数定义，C 也符合函数定义，D 中对于02x <≤的x 有两个象与之对应，不符合．所以有2个满足．故选：B ．7．已知命题p ：x R ∀∈，20x x a ++≠，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．14a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭B ．1<4a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{1<4a a 或0a >}D ．{14a a ≤或0a ≥}【正确答案】A【分析】根据题意，分析可得若命题p ：x ∀∈R ，20x x a ++≠为假，则方程20x x a ++=有解，结合二次方程的性质可得p ⌝为真命题时a 的取值范围，可得答案.【详解】根据题意，若命题p ：x ∀∈R ，20x x a ++≠为假，则p ⌝为真命题∴方程20x x a ++=有解，∴140a ∆=-≥，解得：14a ≤，故选：A.8．设函数11,1()1,1x x f x x ⎧-+≤=⎨>⎩，则满足() 1()2f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．1(]2-∞-，B ．1(,)2-∞C ．1(0)2-，D ．1()2-+∞，【正确答案】B【分析】化简函数解析式，分区间讨论化简不等式() 1()2f x f x +<求其解.【详解】∵11,1()1,1x x f x x ⎧-+≤=⎨>⎩，∴2,1()1,1x x f x x -≤⎧=⎨>⎩，当11x +≤且21x ≤时，不等式() 1()2f x f x +<可化为2122x x --<-，∴0x ≤，当11x +≤且21x >时，不等式() +12()f x f x <可化为211x --<，∴满足条件的x 不存在，当11x +>且21x >时，不等式() +12()f x f x <可化为11<，∴满足条件的x 不存在，当11x +>且21x ≤时，不等式() +12()f x f x <可化为122x <-，∴102x <<，∴满足() +12()f x f x <的x 的取值范围是1(,)2-∞，故选：B.二、多选题9．已知,a b c d >>，则下列不等关系正确的是（）A ．22ac bc >B ．33a b >C ．11a b <D ．a d b c->-【正确答案】BD【分析】根据不等式的性质，结合特例法进行判断即可.【详解】A ：当0c =时，显然不成立，所以本选项不正确；B ：因为a b >，所以33222213()()()[()]024a b a b a ab b a b a b b -=-++=-++>，即33a b >，所以本选项正确；C ：若0a =，显然1a没有意义，所以本选项不正确；D ：因为c d >，所以d c ->-，而a b >，所以a d b c ->-，因此本选项正确，故选：BD10．下面命题为真命题的是（）A ．设,a b R ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的既不充分也不必要条件B ．“0ac <”是“二次方程20ax bx c ++=有一正根一负根”的充要条件C ．“2m =”是“(){}2220M x mx m x =+++=为单元素集”的充分而不必要条件D ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件【正确答案】BCD【分析】A 由0ab ≠，则,a b 都不为0则可判断命题；B 结合韦达定理即可判断命题；C 根据方程根的个数求出参数即可判断；D 结合不等式的性质以及解分式不等式即可判断.【详解】A 若0a ≠，0b =，则0ab =；若0ab ≠，则,a b 都不为0，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件；故A 为假命题；B 若二次方程20ax bx c ++=有一正根一负根，则两根之积为负，即0ca<，从而0ac <，故“0ac <”是“二次方程20ax bx c ++=有一正根一负根”的必要条件，若0ac <，则240,0cb ac a=->< ，即方程有两根且两根之积为负，所以二次方程20ax bx c ++=有一正根一负根，故“0ac <”是“二次方程20ax bx c ++=有一正根一负根”的充分条件，综上“0ac <”是“二次方程20ax bx c ++=有一正根一负根”的充要条件，故B 为真命题；C 因为(){}2220M x mx m x =+++=为单元素集，若0m =，则{}1M =-符合题意；若0m ≠，则()2280m m ∆=+-=，则2m =，则{}1M =-符合题意；综上：(){}2220M x mx m x =+++=为单元素集，则0m =或2，因此“2m =”是“(){}2220M x mx m x =+++=为单元素集”的充分而不必要条件，故C 是真命题；D 因为1a >，所以1110aa a --=<，但是若11a <，则1a >或a<0，则“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，故D 是真命题，故选：BCD.11．下列函数()f x 中，满足对任意()12,1,x x ∈+∞，有()()12120f x f x x x -<-的是（）A ．()()2212f x x =---B ．()31f x x=-C ．()11f x x=+D ．()4f x x =-【正确答案】AC由题意可得只需满足函数在区间(1,)+∞上单调递减即可.【详解】对任意12,(1,),x x ∈+∞有()()12120f x f x x x -<-，则函数在区间(1,)+∞上为减函数，对于A ，()()2212f x x =---，由二次函数的图像与性质可知满足题意，故A 可选；对于B ，()31f x x=-，根据幂函数的性质，函数在区间(1,)+∞上为增函数，故B 不可选；对于C ，()11f x x=+，函数在区间(1,)+∞上为减函数，故C 可选；对于D ，()4,444,4x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩，显然函数在区间(1,)+∞上不是单调函数，故D 不可选；故选：AC.关键点睛：熟记二次函数的图像与性质、幂函数的单调性、分段函数的单调性是解题的关键.12．已知0a >，0b >，且21a b +=，则下列说法正确的是（）A ．22a b +的最小值为15B ．ab 的最大值为18C ．1a b +的最大值为43D ．11a b+的最小值为【正确答案】AB【分析】利用基本不等式及函数的性质计算可得.【详解】解：对于A ：由0a >，0b >，21a b +=，则12a b =-，所以1200b b ->⎧⎨>⎩，解得102b <<，所以22222221(12)541555a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以当25b =时，22a b +有最小值15，故A 正确．对于B ：由0a >，0b >，12a b =+≥18ab ≤，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时等号成立，所以ab 的最大值是18，故B 正确；对于C ：由0a >，0b >，21a b +=，则12a b =-，所以1200b b ->⎧⎨>⎩，解得102b <<，所以111121a b b b b -==+-+-，因为102b <<，所以1112b -<-<-，所以1211b -<<--，所以1121b -<<-，即112a b<<+，故C 错误；对于D ：112221233a b a b b a a b a b a b +++=+=+++≥+=+当且仅当2b a a b =，即22b =，1a =时取等号，故D 错误；故选：AB三、填空题13．函数()f x =15x +-的定义域为____________【正确答案】[)()3,44,+∞ 利用被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则30150x x -≥⎧⎨+-≠⎩，解得3x ≥且4x ≠.故[)()3,44,+∞ 本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.14．若函数()2212f x x x +=-，则()3f =__________．【正确答案】1-【分析】利用换元法求出()f x 的解析式，代入数字即可求解.【详解】 ()2212f x x x +=-，∴令21t x =+，则12t x -=，∴()2211652224t t t t f t ---+⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭，即()2654x x f x -+=，∴()23635314f -⨯+==-.故答案为.1-15．十六､十七世纪之交，随着天文､航海､工程､贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即log ba a Nb N =⇔=，现已知3log 6a =，236b=则123aba b ⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭______________.【正确答案】由题22log 362log 6b ==，分别化简12,3ab a b+的值代入即可.【详解】因为236b =，所以22log 362log 6b ==，所以66321212log 3log 21log 62log 6a b +=+=+=，3332ln 6ln3log 6ln 22ln 611log 2log 22log 62ln3ln 222333333322a b=====⨯==所以1231aba b ⎛⎫+⨯=⨯= ⎪⎝⎭故答案为.本题考查对数的运算，熟练掌握换底公式、对数运算公式是解决问题的关键.16．已知：1x >，0y >，2111x y+=-，且x y a +>恒成立，则a 的取值范围是___________.【正确答案】4a <+【分析】由(1)1x y x y +=-++，结合已知等式及基本不等式“1”的代换求x y +的最小值，注意等号成立条件是否满足，进而由不等式恒成立确定a 的取值范围.【详解】由题设，10x ->，0y >，∴2121(1)1(1)()1(3)111y x x y x y x y x y x y -+=-++=-+++=+++--4≥+4=+1x =-时等号成立，∴要使x y a +>恒成立，只需4a <+.故答案为.4a <+四、解答题17．计算：(1)()()1223021329.63 1.548-⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)ln 2831lg lg 20e log 9log 82+-+⋅【正确答案】(1)4736-(2)1【分析】（1）利用分数指数幂化简求值即可；（2）利用对数运算性质及换底公式进行化简即可.【详解】（1）()()1223021329.63 1.548-⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1222392731482-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2333341229⎡⎤⎛⎫=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦3941249=--+4736=-.（2）ln 2831lg lg 20e log 9log 82+-+⋅()1ln 2333log 9lg 2lg 210e log 8log 8-=+⨯-+⋅3lg 2lg 212log 9=-++-+1221=-+=.18．解下列不等式：(1)24410x x -+>；(2)2690x x -+≤；(3)2230x x -+->；(4)(2)(3)6x x +-<.【正确答案】(1)1{|}2x x ≠(2){|3}x x =(3)∅(4){|34}x x -<<【分析】（1）配方法求解即可；（2）配方法求解即可；（3）先看判别式正负，确定有没有解；（4）因式分解即可求解.【详解】（1） 24410x x -+>，∴()2210x ->，解得.12x ≠所以解集为：1{|}2x x ≠（2） 2690x x -+≤，∴()230x -≤，解得.3x =所以解集为：{|3}x x =（3） 2230x x -+->，∴()()2241380∆=-⨯-⨯-=-<，所以方程无解，解集为∅.所以解集为：∅（4） (2)(3)6x x +-<，∴()()340x x +-<，解得.34x -<<所以解集为：{|34}x x -<<19．已知集合{}20,211x A x B x m x m x -⎧⎫=≤=-<<+⎨⎬+⎩⎭．(1)当2m =时求()R ,;A B A B ⋂⋃ð(2)若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1){}02x x <≤；{1x x ≤-或}0x >(2)1m £【分析】（1）把集合,A B 化简再求解.（2）根据题意得到B A ⊆，然后根据B =∅和B ≠∅两种情况讨论.【详解】（1）()()2102012110x x x x x x ⎧-⋅+≤-≤⇒⇒-<≤⎨++≠⎩{}12A x x ∴=-<≤，当2m =时{}03B x x =<<，所以{}{}{}120302A B x x x x x x ⋂=-<≤⋂<<=<≤{R 1A x x =≤- ð或}2x >，所以(){R 1A B x x ⋃=≤-ð或}{}203x x x >⋃<<{1x x =≤-或}0x >（2）A B A B A⋃=∴⊆ 当B =∅时满足1212m m m -≥+∴≤满足B A ⊆；当B ≠∅时满足1122121312121m m m m m m m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎪⎪⎩⎩综上：1m £20．现有三个条件：①对任意的x ∈R 都有(1)()22f x f x x +-=-；②不等式()0f x <的解集为{12}x x <<；③函数()y f x =的图象过点(3,2).请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解（请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置）已知二次函数2()f x ax bx c =++，且满足___________（填所选条件的序号）.(1)求函数()f x 的解析式；(2)已知()1g x x =-，若存在x 使()y f x =的图象在()y g x =图象的上方，求满足条件的实数x 的取值范围.【正确答案】(1)2()32f x x x =-+(2)(,1)(3,)-∞+∞ 【分析】（1）条件①：由(1)()22f x f x x +-=-可得,a b ；条件②：由()0f x <的解集得,,a b c 的关系；条件③：()y f x =的图象过点(3,2)得932a b c ++=.选择条件①②：由,a b 可得()f x ；选择条件①③：由,,a b c 关系可得()f x ；选择条件②③：由,,a b c 关系可得()f x .（2）由()y f x =的图象在()y g x =图象的上方得2321x x x -+>-，解不等式可得答案.【详解】（1）条件①：因为2()(0)f x ax bx c a =++≠，所以()22(1)()(1)(1)222f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-，即2(1)20a x a b -+++=对任意的x 恒成立，所以2(1)02a a b -=⎧⎨+=-⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩.条件②：因为不等式()0f x <的解集为{12}x x <<，所以032a b a c a⎧⎪>⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩，即032a b a c a >⎧⎪=-⎨⎪=⎩.条件③：函数()y f x =的图象过点(3,2)，所以932a b c ++=.选择条件①②：1,3,2a b c ==-=，此时2()32f x x x =-+；选择条件①③：13932a b a b c =⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，则1,3,2a b c ==-=，此时2()32f x x x =-+；选择条件②③：032932a b a c aa b c >⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪++=⎩，则1,3,2a b c ==-=，此时2()32f x x x =-+.（2）由题知因为存在x 使()y f x =的图象在()y g x =图象的上方，所以2321x x x -+>-，解得(,1)(3,)-∞+∞ .21．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？【正确答案】(1)400吨；(2)不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.【分析】（1）由题设平均每吨二氧化碳的处理成本为y x，应用基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.（2）根据获利100S x y =-，结合二次函数的性质判断是否获利，由其值域确定最少的补贴额度.【详解】（1）由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为1800002002002002y x x x =+-≥-=；当且仅当1800002x x=，即400x =时等号成立，故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.（2）不获利，设该单位每个月获利为S 元，则2211100100200800003008000022S x y x x x x x ⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭()21300350002x =---，因为[]400,600x ∈，则[]80000,40000S ∈--，故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.22．对于定义域为D 的函数()f x ，若同时满足下列两个条件：①()f x 在D 上具有单调性；②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在区间[],a b 上的值域也为[],a b ，则称()f x 为D 上的“精彩函数”，区间[],a b 为函数()f x 的“精彩区间”．（1）判断[]0,1是否为函数3y x =的“精彩区间”，并说明理由；（2）判断函数()()40f x x x x=+>是否为“精彩函数”，并说明理由；（3）若函数()g x m =是“精彩函数”，求实数m 的取值范围．【正确答案】（1）是“精彩区间”，理由见解析；（2）不是“精彩函数”，理由见解析；（3）1744m -<≤-（1）先判断函数3y x =是否满足“精彩函数”的条件，从而可判断[]0,1是否为函数3y x =的“精彩区间”；（2）判断函数()()40f x x x x=+>是否满足“精彩函数”的条件即可；（3）由()g x 是“精彩函数”，可知()g x x =至少存在两个不等的实数解，可转化为()222140x m x m -++-=有两个不等的实数根，两实根都不小于4-和m ，结合二次函数的性质，求出m 的取值范围.【详解】（1）由题意，3y x =是R 上的增函数，易知3y x =在[]0,1上的值域为[]0,1，所以函数3y x =是“精彩区间”，[]0,1是该函数的“精彩区间”.（2）不是精彩函数，证明如下：因为函数()()40f x x x x =+>在区间()0,2上单调递减，在区间()2,+¥上单调递增，所以函数()4f x x x =+在定义域()0,+¥上不单调，不满足“精彩函数”的第一个条件，所以函数()()40f x x x x=+>不是“精彩函数”.（3）由题意，函数()g x m =的定义域为[)4,-+∞，且()g x 在定义域上为单调递增函数，因为函数()g x m =是“精彩函数”m x =至少存在两个不等的实数解，方程整理得()222140x m x m -++-=，所以该方程有两个不等的实数根，设为12,x x ，不妨设21x x >，则214x x >≥-，21 x x m >≥，令()()22214h x x m x m =-++-，由题意得，()()()()()()22222214402140416421402142m m h m m m m m h m m m ⎧∆=+-->⎪⎪=-++-≥⎪⎨-=+++-≥⎪⎪+>-⎪⎩，即()2417040402142m m m m +>⎧⎪+≤⎪⎪⎨+≥⎪+⎪>-⎪⎩，解得1744m -<≤-.所以实数m的取值范围是174 4m-<≤-.本题考查新定义，考查函数与方程的综合应用，考查了函数基本性质的运用，考查了学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.。
数学卷·2014届江苏省南京市建邺高级中学高三上学期期中考试(2013.11)
18．如图：在三棱锥 D − ABC 中，已知 ∆BCD 是正三角形，AB ⊥ 平面 BCD ，AB = BC ，
E 为 BC 的中点， F 在棱 AC 上，且 AF = 3FC
D
（Ⅰ）求证： AC ⊥ 平面 DEF ；
（Ⅱ）若 M 为 BD 的中点，问 AC 上是否存在一点 N ， 使 MN // 平面 DEF ？若存在，说明点 N 的位置,并证明结论；
_________米 4
14 ． 若 实 数 a, b, c 满 足 2a + 2b = 2a+b , 2a + 2b + 2c = 2a+b+c , 则 c 的 最 大 值 是 ________
2 − log2 3
第Ⅱ卷（解答题 共 90 分）
( ) r
r
rr
15．已知 a = (1, 2 cos x) , b = sin (π − 2x), 3 cos x , x ∈ R ,且 f ( x) = agb .
5．已知
f
(x)
=
3e x−1 , x < 3 log3 (x 2 − 6),
ห้องสมุดไป่ตู้
x
≥
则
3,
f
(
f
(3))
的值为
6．等差数列 x, 6, y,12 ，则 xy 的值为
开始 k = 1, s = 1
k = k +1
k < 5? 是 否
输出 s
s = 2s − k
3
结束
7 ． 已 知 直 线 l 和 平 面 α 内 两 条 直 线 m, n ， 则 “ l ⊥ m, l ⊥ n ” 是 “ l ⊥ 平 面 α ” 的
江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编12：不等式
江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编12：不等式一、填空题1 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知实数a,b,c 满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b 的取值范围是______. 【答案】[1,5]2 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）若直线y=2x 上存在点(x,y)满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+m x y x y x 03203则实数m 的最大值为__._ 【答案】13 ．（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）设0x ≥,0y ≥且21x y +=,则223x y +的最小值为______.【答案】344 ．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）正实数21,x x 及)(x f 满足1414)(+-=x x x f ,且1)()(21=+x f x f ,则)(21x x f +的最小值等于______.【答案】54;由1)()(21=+x f x f 得14344221-+=x x x,144211414)(21212121+-=+-=+++x x x x x x x x f6144)14(2122+-+--=x x ≥6144)14(22122+---x x 54511=-=, 当且仅当1441422-=-x x ,即342=x,3log 42=x 时取得最小值. 5 ．（江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题）已知()x f 是定义在[]2,2-上的函数,且对任意实数)(,2121x x x x ≠,恒有()()02121>--x x x f x f ,且()x f 的最大值为1,则满足()1log 2<x f 的解集为______【答案】(0,4)6 ．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）若正实数x,y 满足26xy x y =++ ,则xy 的最小值是______. 【答案】187 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）已知点P(x,y)在不等式表示的平面区域上运动,则z x y =+的最大值是____【答案】48 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）如果22log log 1x y +=,则2x y +的最小值是___________. 【答案】49 ．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知正项等比数列{}n a 满足:6542a a a =+,若存在两项m a ,n a12a =,则14m n+的最小值为________. 【答案】9410．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ,则xy x y u 22-=的取值范围是__★__.【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,38 提示:令x y t =,则t t u 1-=.11．（江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）已知实数x 、y 满足2035000x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩,则y x z )21()41(⋅=的最小值为___________.【答案】16112．（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）设实数12345,,,,x x x x x 均不小于1，且12345729x x x x x ⋅⋅⋅⋅=，则1223max{,,x x x x3445,}x x x x 的最小值是 ▲ ．（max{,,,}a b c d 是指a 、b 、c 、d 四个数中最大的一个）【答案】913．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知函数()()R x k x x kx x x f ∈++++=,112424.则()x f 的最大值与最小值的乘积为__★__.。
2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)
九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标 为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分 由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分 连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分 若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分 综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分 又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。
2014届一轮复习数学试题选编27概率(学生版)
(2)若考生乙每题正确完成的概率都是 ,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概 率分析比较两位考生的实验操作能力.
．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往100位顾客办理业务所需的时间(t),结果如下:
．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生l次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是___________________.
．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知数字发生器每次等可能地输出数字 或 中的一个数字,则连续输出的 个数字之和能被3整除的概率是___.
．（2009高考(江苏)）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为___★___.
．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）如图,ABCD是4 5的方格纸,向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为_______________
．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是________.
．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）在闭区间[-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是_______________.
．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）有3个兴趣小组,甲､乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______.
2024-2025学年江苏省南京市第一中学数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】
2024-2025学年江苏省南京市第一中学数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在四边形ABCD 中，AC ＝BD ．顺次连接四边形ABCD 四边中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状是（）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．不能确定2、（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5cm ，BC ＝12cm ，则斜边AB 的长是（）A ．6cm B ．8c C ．13cm D ．15cm 3、（4分）如图，直线y=3x+6与x，y 轴分别交于点A，B，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（﹣1，3）D ．（3，4）4、（4分）已知反比例函数6y x =，当3y <时，自变量x 的取值范围是()A ．2x >B ．0x <C ．02x <<D ．0x <或2x >5、（4分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 等于D =120°，则菱形ABCD 的面积为（）A ．B ．54C ．36D ．6、（4分）能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A ．AB ∥CD ，AD=BC;B ．∠A=∠B ，∠C=∠D;C ．AB=CD ，AD=BC;D ．AB=AD ，CB=CD7、（4分）平行四边形两个内角的度数的比是1:2，则其中较小的内角是（）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒8、（4分）已知：在ABC 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设()A ．A B ∠=∠B ．AB BC =C ．B C ∠=∠D ．A C ∠=∠二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知实数x y 、满足30x -+=，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________.10、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ＝4，BD ＝16，将△ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到△A ′B ′O ′，当点A ′与点C 重合时，点A 与点B ′之间的距离为_____．11、（4分）将菱形ABCD 以点E 为中心，按顺时针方向分别旋转90︒，180︒，270︒后形成如图所示的图形，若120BCD ∠=︒，2AB =，则图中阴影部分的面积为__．12、（4分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是_____．13、（4分）如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）探究：如图，分别以△ABC 的两边AB 和AC 为边向外作正方形ANMB 和正方形ACDE ，NC 、BE 交于点P ．求证：∠ANC ＝∠ABE ．应用：Q 是线段BC 的中点，若BC ＝6，则PQ ＝．15、（8分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,点,0),点B(0,1)，直线EF 与x 轴垂直，A 为垂足。
江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年度第一学期期中高一数学试题(参考答案)
高一(上)数学期中考试参考答案和评分标准 2022.11说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．A二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．AC 10．BC 11．ABC 12．BCD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(－∞，2)或x<2 14．有的矩形不是平行四边形(存在矩形不是平行四边形、有些矩形不是平行四边形等) 15．丙 16．23，5294四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(1)化简得x 2＋3x －4＞0， ……………………………………………………………2分 解得x ＞1或x ＜－4， …………………………………………………………………5分 所以原不等式的解集为{ x | x ＞1或x ＜－4}(2)左－右=a 2＋b 2－2a －4b ＋5……………………………………………………………7分 =(a －1)2＋(b －2)2……………………………………………………………………………9分 ≥0，所以原不等式成立．………………………………………………………………………10分 法二因为(a －1)2≥0，(b －2)2≥0，……………………………………………………………7分 所以a 2≥2a －1，b 2≥4b －4，……………………………………………………………8分 所以a 2＋b 2≥2a ＋4b －5．………………………………………………………………10分 法三因为，m 2＋n 2≥2mn ，所以a 2＋1≥2a ，b 2＋4≥2b ，……………………………………………………………7分 所以a 2≥2a －1，b 2≥4b －4，……………………………………………………………9分 所以a 2＋b 2≥2a ＋4b －5．………………………………………………………………10分18．(1) (lg2)2＋lg2 lg50＋2lg5＝(lg2)(lg2＋lg50)＋2lg5……………………………………………………………………2分 ＝2lg2＋2lg5…………………………………………………………………………………4分 ＝2×(lg2＋lg 5)＝2；…………………………………………………………………………………………6分(2)因为a －a －1＝1，所以(a －a －1)2＝1，所以a 2＋a －2＝3，……………………………………………………………………………9分 因为(a ＋a －1)2＝a 2＋a －2＋2＝5，所以a ＋a －1＝±5，………………………………………………………………………12分 (±5，少一个，则扣1分)19．解二次不等式x 2－4≤0，可得A ＝{x |－2≤x ≤2}，……………………………………2分解一次不等式2x ＋a ≤0，可得B ＝{x |x ≤－a 2}，…………………………………………3分 (1)因为A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，所以－a 2＝1，……………………………………………5分 所以a ＝－2；………………………………………………………………………………6分(2)因为“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件，所以“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以集合A 是B 的子集，……8分(三句话至少说一句，否则扣1分)所以－a 2≥2，………………………………………………………………………………10分 所以a ≤－4．………………………………………………………………………………12分20．设房屋正面的长为x m ，则房屋侧面的长为12xm ，……………………………………2分 因为小房的墙的高度是3m ，所以房屋正面的需要费用部分的面积为3(x －1)m 2，房屋侧面的面积为36xm 2， 因为房屋正面的单位面积造价为1200元/m 2，房屋侧面的单位面积造价为800元/m 2，………………………………………………………………………………………………4分所以W ＝3600(x －1)＋2×36x×800＋5800…………………………………………………6分 ＝3600x ＋2×36x×800＋2200≥28800＋2200…………………………………………………8分 ＝31000，当且仅当3600x ＝2×12x×3×800，即x ＝4时等号成立，………………………………10分 所以，房屋正面的长为4 m ，房屋侧面的长为3 m 时，总造价W 最低，最低总造价是 31000元．…………………………………………………………………………………12分法二 设房屋侧面的长为x m ，则房屋正面的长为12xm ，……………………………2分 因为小房的墙的高度是3m ，所以房屋侧面的面积为6x m 2，房屋正面的需要费用部分的面积为3×(12x－1) m 2， 因为房屋侧面的单位面积造价为800元/m 2，房屋正面的单位面积造价为1200元/m 2， ………………………………………………………………………………………………4分所以W ＝4800x ＋(12x－1)×3×1200＋5800…………………………………………………6分 ＝4800x ＋12x×3×1200＋2200≥28800＋2200………………………………………………8分 ＝31000，当且仅当4800x ＝2×12x×3×1200，即x ＝3时等号成立．………………………………10分 所以，房屋正面的长为4 m ，房屋侧面的长为3 m 时，总造价W 最低，最低总造价是 31000元．…………………………………………………………………………………12分21．(1)显然h (x )的定义域为R ，假设函数h (x )＝x 3－6x ²图象关于点P (a ，b )成中心对称图形，因为函数y ＝f (x )的图象关于点P (a ，b )成中心对称图形的充要条件是函数y ＝f (x ＋a )－b 为奇函数，所以y ＝h (x ＋a )－b 是奇函数，……………………………………………………………2分 所以h (x ＋a )－b ＝－[h (－x ＋a )－b ]，……………………………………………………3分 即h (x ＋a )＋h (－x ＋a )－2b ＝0，(x ＋a )3－6(x ＋a )²＋(－x ＋a )3－6(－x ＋a )²－2b ＝0，即(6a －12)x ²＋2a 3－12a ²－2b ＝0关于x ∈R 恒成立，…………………………………4分 所以，a ＝2，b ＝－16，……………………………………………………………………5分 可以证明函数h (x )＝x 3－6x ²图象关于点P (2，－16)成中心对称图形，………………6分 所以函数h (x )＝x 3－6x ²图象的对称中心为点(2，－16)；(2)选择①命题①是真命题，…………………………………………………………………………7分 法一因为函数y ＝f (x )的定义域为R ，函数y ＝f (x ＋1)为偶函数，所以f (x ＋1)＝f (－x ＋1)，…………………………………………………………………8分 设点P (x ，f (x ))为y ＝f (x )的图象上的任意一点，则由垂直平分线知识得：点P 关于直线x ＝1的对称点为可以为点P ′(2－x ，f (x ))，……………………………9分 因为f (2－x )＝f (1＋1－x )＝f [(1－x )＋1]＝f [－(1－x )＋1]＝f (x )，所以点(2－x ，f (2－x ))就是点P ′(2－x ，f (x ))，…………………………………………10分 因为点(2－x ，f (2－x ))在y ＝f (x )的图象上，所以点P ′(2－x ，f (x ))也在y ＝f (x )的图象上，即点P 关于直线x ＝1的对称点P ′(2－x ，f (x ))在y ＝f (x )的图象上，…………………11分 因为点P (x ，f (x ))为y ＝f (x )的图象上的任意一点，所以函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1成轴对称图形．………………………………12分法二因为函数y＝f(x)的定义域为R，函数y＝f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)，…………………………………………………………………8分因为f(x＋1)是y＝f(x)图象上横坐标为(x＋1)的点M的纵坐标，f(－x＋1)是y＝f(x)图象上横坐标为(－x＋1)的点M′的纵坐标，所以点M和点M′的纵坐标相等，所以直线x＝1和直线MM′垂直，………………………………………………………9分因为|(x＋1)－1|＝|x|＝|(－x＋1)－1|，所以点M和点M′到直线x＝a的距离相等，所以直线x＝1是线段MM′的垂直平分线，……………………………………………10分所以点M和点M′关于直线x＝1对称，即点M′是点M关于直线x＝1的对称点，因为点M′在y＝f(x)的图象上，所以点M关于直线x＝1的对称点在y＝f(x)的图象上，………………………………11分因为点M是y＝f(x)的图象上的任意一点，所以y＝f(x)的图象上的任意一点关于直线x＝1的对称点都在y＝f(x)的图象上，所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1成轴对称图形．………………………………12分法三因为y＝f(x＋1)为偶函数，故y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称，………………………8分将y轴向右平移1个单位便可得到直线x＝1，设将y＝f(x＋1)图象向右平移1个单位便可得到y＝k(x)的图象，所以y＝k (x)的图象关于x＝1对称；……………………………………………………9分设点P(x，f(x＋1))为y＝f(x＋1)的图象上的任意一点，把点P向右平移1个单位，设得到的点为点R，则点R在y＝k(x)的图象上，且坐标为(x＋1，f(x＋1))，由点R的横坐标和纵坐标知，点R也在y＝f(x)的图象上，由点R的任意性且y＝f(x)和y＝k(x)的定义域相同，可得y＝f(x)和y＝k(x)是相同函数，…………………………………………………11分因为y＝k (x)的图象关于x＝1对称，…………………………………………12分所以y＝f (x)的图象关于x＝1对称；【下面的说法，可得5分中的2分．选①：因为y＝f(x＋1)为偶函数，故f(x＋1)的图象关于y轴对称，将其图象向右平移1个单位便可得到y＝f(x)的图象，所以y＝f(x)的图象关于x＝1对称；】选择②命题②是真命题，…………………………………………………………………………7分已知函数y＝f(x)的定义域为R，设点P(x，f(x))为y＝f(x)的图象上的任意一点，则由垂直平分线知识得：点P关于直线x＝1的对称点可以为点P′(2－x，f(x))，…………………………………8分因为函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1成轴对称图形，所以点P′(2－x，f(x))在y＝f(x)的图象上，………………………………………………9分在函数y＝f(x)的图象上，横坐标为2－x的点为P′′(2－x，f(2－x))，由函数定义可知，自变量确定时，函数值也确定，所以f(x)＝f(2－x)，………………………………………………………………………10分令x＝t＋1，则t∈R，2－x＝－t＋1，代入f(x)＝f(2－x)，得f(t＋1)＝f(－t＋1)，令f (t ＋1)＝g (t )，则g (t )＝g (－t )，………………………………………………………11分 即对于t ∈R ，g (t )＝g (－t )，所以函数g (t )是偶函数，…………………………………………………………………12分 所以函数f (t ＋1)是偶函数，所以函数y ＝f (x ＋1)为偶函数．【下面的说法，可得5分中的2分．选②：因为y ＝f (x )的图象关于y ＝1对称，将其图象向左平移1个单位便可得到y ＝f (x ＋1)的图象，所以y ＝f (x ＋1)的图象关于x=0对称，即关于y 轴对称，所以y ＝f (x ＋1)为偶函数；】22．(1)因为f (x )＝x 2－2ax ＝(x －a )2－a 2，对称轴为x ＝a ．①当a ＜0时，f (x )在[0，1]上是增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝0．②当0≤a ≤1时，f (x )min ＝f (a )＝－a 2．③当a ＞1时，f (x )在[0，1]上是减函数，所以f (x )min ＝f (1)＝1－2a ．…………………………………………………………………3分(2)任意x ≥0，f (x )≥－1＋12ax 2， 等价于任意x ≥0，x 2－2ax ≥－1＋12ax 2， 等价于任意x ≥0，(a －2)x 2＋4ax －2≤0，………………………………………………4分 令g (x )＝(a －2)x 2＋4ax －2，法一①当a ＝2时，g (x )＝8x －2，g (1)＝6＞0，不合题意，所以a ≠2；…………………5分 ②当a ＞2时，g (1)＝5a －4＞0 (或g (x )的图像开口向上)，不合题意；………………6分③当a ＜2时，g (x )的图像的对称轴为直线x ＝－2a a －2， 若a ＝0，g (x )＝－2x 2－2，符合题意；…………………………………………………7分若0＜a ＜2，－2a a －2＞0， g (x )的图像开口向下，对称轴在y 轴右边，顶点的纵坐标是－2－16a 24(a －2)， 令－2－16a 24(a －2)≤0，解得－17－14≤a ≤17－14， 所以0＜a ≤17－14，…………………………………………………………………9分 若a ＜0，－2a a －2＜0，g (x )的图像开口向下，对称轴在y 轴左边， g (x )在x ≥0时单调递减， 又因为g (0)＝－2＜0， 所以当x ≥0时，g (x )≤0， 所以a ＜0符合题意；………………………………………………………………11分 综上，a ≤17－14．………………………………………………………………………12分(2)法二 任意x ≥0，f (x )≥－1＋12ax 2， 等价于任意x ≥0，x 2－2ax ≥－1＋12ax 2， 等价于任意x ≥0，(a －2)x 2＋4ax －2≤0，令g (x )＝(a －2)x 2＋4ax －2，特别地，取x ＝1，则g (1)＝a －2＋4a －2≤0，即a ≤45，(类似地，也可以取x ＝2等)， 以下同法一③．。
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A ．B ．C ．D ． 南京一中2013—2014学年第一学期九年级上期中试卷数学试题说明：1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是 （ ） A ．2112与 B ．2718与 C ．313与 D ．5445与2．下列图形中对称轴最多的图形是（ ）3．下列命题中不成立．．．的是（ ） A ．矩形的对角线相等 B ．菱形的对角线互相垂直C ．邻边相等的矩形一定是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 4．下列各式正确的是 （ ） A ．a a =2 B ．a a ±=2 C ．a a =2D ．22a a =5 ．若关于x 一元二次方程0162=++-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为( ) A. 8 B. 9 C.12 D. 366．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 交BC 于点E ，AD=6cm ，则OE 的长为（ ） A ．6 cm B ．4 cmC ．3 cmD ．2 cm7．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形8．如图，已知梯形ABCD中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4，AB =33，则下底BC 的60°30°DC B A长是（ ） A ．8B ．（4+33）C ．10D ．63二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．若x x -=-222）（，那么x 的取值范围是 ； 10．关于x 的方程x ²＋mx －1＝0的两根互为相反数，则m 的值为_______. 11．一组数据：1，-2，a 的平均数是０，那么这组数据的方差是 12. 若梯形的面积为6㎝2，高为2㎝，则此梯形的中位线长为13．若6+11和6-11的整数部分分别是a 和b ，则a+b 的值是 ；14．甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差2.32=甲S ，乙同学成绩的方差1.42=乙S ，则他们的数学测试成绩谁较稳定 （填甲或乙）． 15．当m 时，关于x 的一元二次方程()21-10m x x ++=有实数根 16．如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的 一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N=.第16题图 第17题图 第18题图17．下图是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上爬行（A ，C 端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ，等边三角形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是_______. 18．如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共74分．请在答题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）BCEAD F19．（本题满分5分）计算：11383322+-+20.（本题满分5分）计算： ()()200520062525-+21．（本题满分6分）解方程()()2232-=-x x x22.（本题满分6分）解方程21110236x x --=23．（本题满分7分）如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、BC 上，DEF △为等腰直角三角形，90102DEF AD CD AE ∠=+==°，，，求AD 的长．24.（本题6分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：第一场第二场第三场 第四场 第五场D A BCF E小冬 10 13 9 8 10 小夏12213212(1)根据上表所给的数据，填写下表：平均数 中位数众数 方差 小冬 10 10 2.8 小夏101232.4(2)根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么?(3)若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变，改变后是变大还是变小?（只要回答是“变大”或“变小”） （ ()()()2222121n S x x x xx x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦L ）25．（本题9分）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌△DFE ； （2）连接CE ，当CE ．．平分∠．．．BCD ．．．时．， 求证：CE ⊥BF ．26．（本题8分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量ABCDEF（第25题图）p (桶)与销售单价x （元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．27．（本题10分）在△ABC 中， AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．．．． （1）△ABC 的面积为： ．（2）若△DEF 三边的长分别为5、22、17，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF ，并利用构图．．法．求出它的面积． （3）利用第2小题解题方法完成下题：如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为13、10、17，且△PQR 、△BCR 、△DEQ 、△AFP 的面积相等，求六边形花坛ABCDEF 的面积．28.（本题12分）如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AF 平分∠BAC ，交BD 于点F ．A C B（第27题图1）（1）求证：DF ＝DA ；（2）过点F 作FH ⊥AB ，垂足为点H ，求证：FH ＋21AC ＝AD ； （3）如图2，将∠ADC 绕顶点D 旋转一定的角度后，DC 边所在的直线与BC 边交于点 C 1（不与点B 重合），DA 边所在的直线与BA 边的延长线交于点A 1． A 1F 1平分∠BA 1C 1， 交BD 于点F 1，过点F 1作F 1H 1⊥AB ，垂足为H 1，试猜想F 1H 1、21A 1C 1与AD 三者之 间的数量关系，并证明你的猜想．ABCDOFH图1A 1A BCDH 1C 1F 1图2（第28题图）2013—2014学年第一学期初三年级期中试卷数学答案 答案一、选择题(每题2分，共16分)题号1 2 34 5 6 7 8 答案C CD C A C A C二、填空题(每题3分，共30分) 9.2x ≤ 10. m=011.2 12. 3 13. 1114. 甲 15. 314m m ≥≠且 16. 3217. 相等 18. 23三、解答题19.332322+ 20. 25-- 21. 122,3x x ==22. 1211,3x x ==23．4（过程酌情给分）…………………7分 24.（1）10 , 2…………………2分（每空一分）（2）理由：小冬与小夏平均得分相同，且小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥. …………………4分（答到小冬方差小，得分稳定即可得2分）(3)平均数变大，方差变小…………………6分（答对每一项即可得1分，少答一个扣1分；若仅回答中位数不变，众数不变也可得1分） 25．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BAD ＝∠FDE ．……1分 又∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE . 在△ABE 与△DFE 中∵∠BAD ＝∠FDE , AE ＝DE , ∠BEA ＝∠FED ∴△ABE ≌△DFE ． ……4分 （2）证明：∵△ABE ≌△DFE ∴DF ＝AB 又∵CD ＝AB ∴CF ＝2CD ……5分 ∵CE 平分∠BCD ∴∠BCE ＝∠FCE ． 又∵AD ∥BC ∴∠BCE ＝∠DEC ……6分 ∴∠FCE ＝∠DEC ∴DE ＝CD ……7分又∵AE ＝DE ∴BC ＝2CD ∴CF ＝BC ……8分又∵CE 平分∠BCD ∴CE ⊥BF ………9分26. 解：（1）设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为b kx p +=，…………1分根据题意得⎩⎨⎧=+=+250125007b k b k …………… 2分解得850,50=-=b k ， ……………3分所以日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为85050+-=x p ………4分（2）问题“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？”或“若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？”…………5分根据题意得一元二次方程．．．．．． ()()1350250850505=-+--x x …………6分 解得()不合题意，舍去13,921==x x …………7分 当9=x 时，85050+-=x p =400（桶）答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水。
…………8分27．（本题10分）（1）27······································································································································· 2分 （2）画图正确 ······························································································································ 4分计算出正确结果S △DEF =3 ····································································································· 6分DEFRPQ（3）利用构图法或其他方法计算出S △PQR ＝211， ··································································· 9分 计算出六边形花坛ABCDEF 的面积为S 正方形PRBA ＋S 正方形RQDC ＋S 正方形QPFE ＋ 4S △PQR ＝13＋10＋17＋4×211＝62．28. 证明：（1）∵正方形ABCD ,∴∠DAC ＝∠ABD ＝45°∵AF 平分∠BAC ∴∠CAF ＝∠BAF ………1分 而∠DAF ＝∠DAC ＋∠FAC ，∠DFA ＝∠ABD ＋∠BAF ∴∠DAF ＝∠DFA ………2分 ∴DF ＝AD ………3分（2）∵正方形ABCD ，∴FO ⊥AC ，21AC ＝OD ……4分 ∵AF 平分∠BAC ，FH ⊥AB ∴FH ＝FO ……5分∴FH ＋21AC ＝FO ＋OD ＝DF ＝AD ．………6分 （3）猜想F 1H 1＋21A 1C 1＝AD ………7分易证△A 1AD ≌△C 1CD ，得△A 1 C 1D 是等腰直角三角形……8分 又∵A 1F 1平分∠BA 1C ∴∠BA 1F 1＝∠F 1A 1C 1而∠DA 1F 1＝45°+∠F 1A 1C 1，∠DF 1A 1＝45°+∠BA 1F 1， ∴∠DA 1F 1＝∠DF 1A 1，∴A 1D ＝DF 1 ……9分ABCDOFH图1A 1 ABCDH 1C 1F 1图2∴21A 1C 1＝22A 1D ＝22D F 1………10分 又在等腰直角三角形F 1 H 1B 中，F 1H 1＝22F 1B ………11分 ∴F 1H 1＋21A 1C 1＝22F 1B ＋22D F 1＝22DB ＝AD ………12分 （其它证法参照给分）。