高三数学10月联考试题理

行唐县第三中学、正定县第三中学、正定县第七中学2016—2017学年度第一

学期10月份联考试卷高三理科数学

一 、选择题：(本大题共14小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于 ( )

(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}

2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 ( ) (A)2

π (B)π (C)π2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )

(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种

4.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a =

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

5.

函数()f x =

（A ）1(0,)2（B ）(2,)+∞（C ）1(0,)

(2,)2+∞（D ）1(0,][2,)2+∞ 6.4)2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( )

(A)6 (B)12 (C)24 (D)48

7..若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2

8.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=

(A) 33 (B) 72 (C) 84 (D) 189

9在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

(A) 9.4，0.484 (B) 9.4，0.016 (C) 9.5，0.04 (D) 9.5，0.016

10.若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩

则2z x y =-的最大值为

A.4

B.3

C.2

D.1 11.3223i i

+=- A.i B.i - C.12-13i D.12+13i

12.已知双曲线C ：22

22=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)

的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )．

A ．y ＝14x ±

B ．y ＝13x ±

C ．y ＝12x

± D ．y ＝±x

13.设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为

（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n

（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n

14．如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是

A ．{}|10x x -<≤

B ．{}|11x x -≤≤

C ．{}|11x x -<≤ D. {}|12x x -<≤

二．填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位

(1) 曲线31y x x =++在点(1,3)处的切线方程是 ▲ ．

(2)

函数y =的定义域为 ▲ ．

(3) =-+-1)21

(2lg 225

lg

(4) 设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )

三、解答题(15分×4=60分)

1.已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=．

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？

2.（北京文科）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；

（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

3.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点．

求证：(1)AC ⊥BC 1；(2)AC 1∥平面CDB 1.

4.已知圆C 的极坐标方程为2sin()404π

ρθ+--=，求圆C 的半径.

高三理科数学答案

一．ABDDC CACDB ACCC

二．(1)410x y --=．(2)13[,0)(,1]44

-．(3)-1(4)9 三．1.【答案】（1）42(1)22n a n n =+-=+；（2）6b 与数列{}n a 的第63项相等

（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d.

因为432a a -=，所以2d =.

又因为1210a a +=，所以1210a d +=，故14a =.

所以42(1)22n a n n =+-=+ (1,2,

)n =. （Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q .

因为238b a ==，3716b a ==，

所以2q =，14b =.

所以61642128b -=⨯=.

2.【答案】（1）0.2；（2）0.3；（3）同时购买丙的可能性最大.

【解析】

试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200，计算出概率；第二问，先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的人数100+200，再计算概率；第三问，由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200，顾客同时购买甲和丙的人数为100+200+300，顾客同时购买甲和丁的人数为100，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.

试题解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000

=. （Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000

+=. （Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得： 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000

=，