四川省南充高级中学2019_2020学年高二数学下学期3月线上月考试题理

四川省南充高级中学2019-2020学年高二数学下学期3月线上月考试

题 理

一、选择题

1．设函数y =的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=

A ．（1,2）

B ．（1,2]

C ．（-2,1）

D ．[-2,1)

2. 设i 为虚数单位，321i

z i

=+

-，则||z =（ ）

A ．1 B

C

D ．

2

3. 命题“x Z ∀∈，使2210x x +-<”的否定为（ ） A ．x Z ∃∈，2210x x +-≥ B ．x Z ∃∈，2210x x +-> C ．x Z ∀∈，2210x x ++>

D ．x Z ∀∈， 2210x x +-≥

4. 设x ∈R ，则“38x >”是“2x >” 的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5. 已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线22

2

2123x y m n

-=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为

A ．2

x y =±

B ．2

y x =±

C ．4

x y =±

D ．4

y x =±

6．设点P 是椭圆22

21(2)4

x y a a +=>上的一点，12F F ，是椭圆的两个焦点，

若12F F =则12PF PF +=（ ）

A ．4

B ．8

C ．

D ．7．若抛物线y 2=4x 上一点P 到其焦点F 的距离为2，O 为坐标原点，则△OFP 的面积为（ ） A ．

1

2

B ．1

C ．

32

D ．2

8．已知点(4,4)A 在抛物线C ：2

2y px =上，O 为坐标原点，点P 是抛物线C 准线上一动点，则PA PO +的最小值为（ ） A

．5

B ．25

C ．13

D ．213

9．已知平面α，β的法向量分别为()2,3,a λ=r 和()4,,2b μ=-r

（其中,R λμ∈），若

//αβ，则λμ+的值为（ ）

A ．52

-

B ．-5

C ．

52

D ．5

10．如图所示，在三棱锥P –ABC 中，PA ⊥平面ABC ，D 是棱PB 的中点，已知PA =BC =2，AB =4，

CB ⊥AB ，则异面直线PC ，AD 所成角的余弦值为

A ．30

B ．30

C 30

D 30 11. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在棱AB 上，且1

AM 3

=

，点P 在平面ABCD 上，且动点P 到直线11A D 的距离的平方与点P 到点M 的距离的平方的差为1，在

以AB 、AD 为坐标轴的平面直角坐标系中，动点P 的轨迹是（ ） A ．圆

B ．抛物线

C ．双曲线

D ．直线

12. 己知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+->>的左、右焦点分别为12,F F ，点()11,P x y ，

()1,l Q x y --在椭圆C 上，其中1>0x ，10y >，若2||2PQ OF =，113

|

|QF PF ≥则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）

A ．612⎛⎤

⎥⎝⎦

B ．62]-

C ．2

31]2

D ．31]

二、填空题

13 若复数()()12z i m i =++-+为纯虚数（i 为虚数单位），其中m R ∈，则

z =____________.

14．圆222

x y r +=在点()00,x y 处的切线方程为200x x y y r +=，类似地，可以求得椭圆

22

182

x y +=在点(2,1)处的切线方程为________. 15．设1F 、2F 为双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>左、右焦点，过2F 的直线交双曲线左、

右两支于点M 、N ，连接1MF 、1NF ，若110

MF NF ⋅=u u u u v u u u v

，且11MF NF =u u u u v u u u v ，则双曲线的离心率为______.

16．已知椭圆方程为：22221,2x y b b

+=A ，B ，M 是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），

若存在锐角θ，使cos sin OM OA OB θθ=⋅+⋅u u u u v u u u v u u u v

，（O 为坐标原点）则直线OA ，OB 的斜率乘积为___. 三、解答题 17

．已知()f x =

（1

）证明：(0)(1)f f +=

（2）分别求()()()()12,23f f f f -+-+；

（3）试根据(1)(2)的结果归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.

18．在公差为d 的等差数列{}n a 中，16a d =，1a N ∈，d N ∈，且1a d >. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）若1a ，4a ，13a 成等比数列，求数列11n n a a +⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n S .

19. 在新冠肺炎疫情的影响下，南充高中响应“停课不停教，停课不停学”的号召进行线上