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最新浙教版嘉兴市实验中学八年级数学期中试卷及答案

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浙教版八年级下学期数学《期中考试试题》及答案解析

浙教版八年级下学期数学《期中考试试题》及答案解析

浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式31x x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠2.下列各式成立的是（ ）A. 13＝33B. 4.5＝322C. 33＝33D.()23-＝﹣33.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（ ） A. 4、5、6B. 3、5、6C.235、、 D. 235、、4.下列计算正确的是（ ） A. 27•37＝42 B. 2+2＝22C .3+2＝5D. 15÷5×3＝15÷15＝15.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（ ） A. 8B. 10C. 15D. 176.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣62C. 1D. 11﹣327.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 1310.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF ，添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．下列条件中正确的是（ ）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°13.如图为菱形ABCD 与△ABE 的重叠情形，其中D 在BE 上．若AB ＝17，BD ＝16，AE ＝25，则DE 的长度为( )A .8B. 9C. 11D. 1214.如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝3；④S △AEF ＝3．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）2(25) _____．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．17.已知x ＝5+1，则x 2﹣2x ﹣3＝_____．18.如图，一个直径为8cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm ，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm ．19.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP ＝_____．三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（2）12×（75+313﹣48） 21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式 t=5h（不考虑风速的影响） （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t 2 是多少 s ； （2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？23.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．24. 如图，ABCD 为平行四边形，AD ＝2，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点.（1）求证：EF ＝DF ；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o , AC ⊥DC ，求DE 的长.25.如图，正方形ABCD ，动点E 在AC 上，AF⊥AC，垂足为A ，AF ＝AE ． （1）BF 和DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E 运动到AC 中点时，四边形AFBE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．答案与解析一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．有意义，∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．2.下列各式成立的是（ ）A.B.2C.D.3【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简解答即可．【详解】解：A 3，故错误；B 2，故正确；C，故错误；D3，故错误，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的化简与运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．3.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A. 4、5、6B. 3、5、6C.D. 2【答案】C【解析】【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、)2)22，能构成直角三角形，故此选项正确；D、因为22+）2≠2所以三条线段不能组成直角三角形, 故此选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4.下列计算正确的是（）＝42 ＝C. D. 1【答案】A【解析】根据二次根式运算法则逐个计算即可．⋅⨯⨯，故正确；【详解】解：A. 2737=677=42B.2与2不能合并，故错误；C.3与2不是同类二次根式，不能合并，故错误；D. 15÷5×3=3×3=3，故错误．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.5.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（）A. 8B. 10C. 15D. 17【答案】D【解析】【分析】设直角三角形的斜边长为x，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【详解】设直角三角形的斜边长为x，由勾股定理得，x2＝82+（32﹣x）2，解得，x＝17，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣2C. 1D. 11﹣2【解析】 【分析】利用运算程序计算即可． 【详解】9÷3-2=3-2＞1， （3-2）（3+2）=9-2=7． 故选：A ．【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm【答案】A 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA =OC =OB =OD =3， 60AOB ，∠= ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB =OA =3， 故选A.点睛：有一个角等于60得等腰三角形是等边三角形.8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米【答案】A【解析】【分析】 先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度. 【详解】由题意可得：2220.7 2.4 6.25AD =+=，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒， 1.5BC =米，222BC AB AC +=，∴221.5 6.25AB +=，∴2AB =±，0AB >，∴2AB =，∴小巷的宽度为0.72 2.7+=（米）.故选：A .【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 13【答案】C 【解析】【分析】 连接AD ，由勾股定理求出DE ，即可得出CD 的长．【详解】如图，连接AD ，则AD=AB=3，由勾股定理可得，Rt △ADE 中，DE=225AD AE -= 又∵CE=3，∴5故选：C ．【点睛】考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．10.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【详解】过点D作DE⊥AC于点E ，∵▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝132 BD ,∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×12＝1.5，∴S△ACD＝12AC•DE＝12×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故答案选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识．解题的关键是准确作出辅助线．11.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C【答案】C【解析】【分析】 添加C 选项，即可证明△DEC ≌△FEB ，从而进一步证明DC ＝BF ＝AB ，且DC ∥AB ，得到四边形ABCD 是平行四边形．【详解】解：添加：∠F ＝∠CDE ，理由：∵∠F ＝∠CDE ，∴CD ∥AB ，在△DEC 与△FEB 中，CDE F DEC BEF EC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEC ≌△FEB （AAS ），∴DC ＝BF ，∵AB ＝BF ，∴DC ＝AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴C 选项正确，而其余各选项均不能证明四边形ABCD 为平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°【答案】B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13.如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( )A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．【详解】连接AC，设AC交BD于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且BO=DO==8，在△AOD中，∵∠AOD=90°，∴AO===15，在△AOE中，∵∠AOE=90°，∴OE===20，又OD=8，∴DE=OE-OD=20-8=12．故选：D【点睛】此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．14.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝32；④S△AEF3）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．首先证明△BAD ≌△CAE ，再证明△EFC 是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝EC ＝1，∠ACE ＝∠ABD ＝60°，∵EF ∥BC ，∴∠EFC ＝∠ACB ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，CH 3 ∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH 3 故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC 239343=∴S △ABD 193333=⨯= ∴S △AEF ＝23 S △AEC ＝23•S △ABD ＝3 故④错误， 故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 2(25)-_____．52 【解析】【分析】根据25＜0即可得出结论．【详解】5＞2，∴25-＜022552-=（）．52．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，熟知二次根式性质是解答此题的关键．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．【答案】72°【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠CAD，推出∠D＝2∠ACD，列方程即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠ACD，∴∠D＝2∠ACD，∴∠D+∠DCB＝5∠ACD＝180°，∴∠ACD＝36°，∴∠D＝72°，在▱ABCD中，∠B＝∠D＝72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17.已知x5，则x2﹣2x﹣3＝_____．【答案】1【解析】【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：当x＝5+1时，原式＝（5+1）2﹣2（5+1）﹣3＝6+25﹣25﹣2﹣3＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．18.如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm．【答案】8.5【解析】【分析】设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，因为杯子的直径为8cm，可根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，由题意得：x2+42＝（x+1）2，16＝2x+1，x＝7.5，∴x+1＝8.5，∴筷子长8.5cm，故答案为8.5．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．19.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC 交于点P，则线段AP＝_____．17【解析】∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC =AQ =3，CD =AB =4，∴∠ADQ =∠AQD =∠PQC =∠QPC ，AC =5，∴CP =CQ =AC －AQ =5－3=2，∴BP =1，∴AP 22AB BP +17.三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（212×751348 【答案】（1）3；（2）12【解析】【分析】（1）根据二次根式运算法则结合完全平方公式进行计算；（2）先将二次根式化为最简二次根式，然后计算括号里面的加减，最后计算乘法．【详解】解：（1）原式＝22(23)3)2331323221+=+--=⨯；（2）原式＝233343)232312==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．【答案】见解析；【解析】【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：∵▱ABCD ，∴AB ＝CD ，BF ∥DC ，∴∠F ＝∠ECD ，∠F AE ＝∠D ，∵AF ＝BA ，∴AF ＝DC ，在△AFE 与△DCE 中F ECD AF DCFAE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFE ≌△DCE （ASA ），∴AE ＝DE ．【点睛】本题考查平行四边形性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式5h （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t 2 是多少 s ； （2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？【答案】（1）当 h=50 时，t 110（秒）；当 h=100 时，t 25；（2）t 2 是 t 1 2倍；（3）下落的高度是 11.25 米．【解析】 【分析】（1）将h=50代入t 15h h=100代入t 25h 进行计算即可； （2）计算t 2与t 1的比值即可得出结论；（3）将t=1.5代入公式5h 进行计算即可． 【详解】（1）当 h=50 时，50510（秒）； 当 h=100 时，1005205； （2）∵122510t t 2， ∴t2 是 t1 2倍．（3）当 t=1.5 时，5h 解得 h=11.25， ∴下落的高度是 11.25 米．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．23.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．【答案】见解析【解析】【分析】由AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，可得AE=BE BCAD，△ADE∽△BEC，可证得∠DEC＝90°.【详解】证明：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，∵AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，∴12= 1.53．∴AE=BE BC AD，∴△ADE∽△BEC，∴∠3＝∠2，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠DEC＝90°．【点睛】本题主要考查了四边形的综合及相似三角形的判定与性质，得出△ADE∽△BEC是解题的关键.24. 如图，ABCD为平行四边形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：EF＝DF；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的长.【答案】（1）见解析（2）DE=7【解析】【分析】（1）先过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G，由EG∥CD，AB∥CD，可得，AB∥GE，再由BE∥AG，那么四边形ABEG是平行四边形，就可得，AB=GE=CD，而GE∥CD，会出现两对内错角相等，故△EGF≌△DCF，即EF=DF．（2）有AC⊥DC，∠ADC=60°，可得CD=12AD=1，利用勾股定理，可求AC=3，而CF=12AC，那么再利用勾股定理，又可求DF，而由（1）知，DE=2DF，故可求．【详解】（1）证明：过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G则∠GEF＝∠CDF，∠G＝∠DCF在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD∴EG∥AB∵BE∥AC∴四边形ABEG是平行四边形∴EG＝AB＝CD∴△EGF≌△DCF∴EF＝DF（2）∵∠ADC=60 o, AC⊥DC∴∠CAD＝30 o ∵AD＝2∴CD＝1∴AC＝3又AC=2CF，∴CF＝在Rt△DGF中DF＝＝7 2∴DE＝2DF＝725.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．【答案】（1）BF＝DE；（2）正方形【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，通过证明△AFB≌△AED，可得BF＝DE；（2）由正方形的性质可得AE＝BE，∠AEB＝90°，通过证明△ABF≌△ABE，可得BF＝BE，可证四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，可证四边形AFBE是正方形．【详解】证明：（1）BF＝DE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，∵AF⊥AC，∴∠FAB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，且AD＝AB，AF＝AE，∴△AFB≌△AED（SAS），∴BF＝DE，（2）正方形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，∴AE＝BE，∠AEB＝90°∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ABE（SAS），∴BF＝BE，∴AE＝BE＝BF＝AF，∴四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，∴四边形AFBE是正方形【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是解题关键．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．【答案】（1）见解析；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CF＝AD，等量代换得到AC＝CF，于是得到CP＝12AB＝AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC，连接CE，如图所示：∵E是AB的中点，∴AE＝EC，CE⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠ECF＝∠EAD＝135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，CEF AED EC AEECF EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEF≌△AED（ASA），∴ED＝EF；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由如下：由（1）知△CEF≌△AED，CF＝AD，∵AD＝AC，∴AC＝CF，∵DP∥AB，∴FP＝PB，∴CP＝12AB＝AE，∴四边形ACPE为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等，正确的作出辅助线是解题的关键．。

浙教版八年级数学第二学期期中考试卷及答案

浙教版八年级数学第二学期期中考试卷及答案

浙教版八年级数学第二学期期中考试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤22．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6B．8C．9D．103．（3分）下列图形中：是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分5．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB：BC＝：，AC＝5，则AB＝（）A．5B．C．D．6．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+4＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤16B．k≤C．k≤16，且k≠0D．k≤，且k≠07．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．B．2020C．2019D．20189．（3分）如图，是两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（）A．1h B．0.75hC．1.2h或0.75h D．1h或0.75h10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝6，点P为BC上任意一点，连结P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连结PQ，则PQ的最小值为（）A．3B．2C．6D．3二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）一六边形的外角和为°，内角和为°．12．（4分）已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为．13．（4分）已知五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，则3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是．14．（4分）平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△OAB的周长比△BOC的周长小3cm，若AB＝5cm，则平行四边形ABCD的周长是cm．15．（4分）在一元二次方程ax2+bx+1＝0中，若系数a，b可以在0，1，2，3中取值，则其中有实数根的方程共有个，写出其中有两个相等实数根的一元二次方程．16．（4分）如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l 到AB的距离为6，M，N分别为P A，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△P AB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是．三、简答题（共66分）17．（6分）计算（1）2﹣+3（2）×18．（9分）用适当的方法解方程（1）2x＝x2（2）x2﹣3x﹣1＝0（3）x2+5＝2x19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）设这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝25，求m的值．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表中a＝分，b＝分，c＝分．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37630%乙组b c90%（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．（3）计算乙组成绩的方差和优秀率，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．21．（10分）如图，平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点，连结EF交BD于G，连结OE．（1）证明：四边形COEF是平行四边形；（2）点G是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明．22．（12分）某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？23．（12分）在平行四边ABCD中，AB＝6cm，BC＝acm，P是AC对角线上的一个动点，由A向C运动（不与A，C重合），速度为每秒1cm，Q是CB延长线上一点，与点P以相同的速度由B向CB延长线方向运动（不与B 重合），连结PQ交AB于E．（1）如图1，若∠ABC＝60°，BC＝AB，求点P运动几秒后，∠BQE＝30°；（2）如图2，在（1）的条件下，作PF⊥AB于F，在运动过程中，线段EF长度是否发生变化，如果不变，求出EF的长；如果变化，请说明理由；（3）如图3，当BC≠AB时，平行四边形的面积是24cm2，那么在运动中是否存在某一时刻，点P，Q关于点E 成中心对称，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．2．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6B．8C．9D．10【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，故选：D．3．（3分）下列图形中：是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．【解答】解：从左起第2、4个图形是中心对称图形，故选：B．4．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：这位厨师的最后得分为：＝90（分）．故选：A．5．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB：BC＝：，AC＝5，则AB＝（）A．5B．C．D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB：BC＝：，∴设AB＝x，BC＝x，∵AB2+BC2＝AC2，∴（x）2+（x）2＝52，∴x＝，∴AB＝x＝，故选：B．6．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+4＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤16B．k≤C．k≤16，且k≠0D．k≤，且k≠0【分析】分类讨论：当k＝0，方程变形为﹣x+4＝0，此一元一次方程有解；当k≠0，△＝（﹣1）2﹣4×k×4≥0，方程有两个实数解，得到k≤且k≠0，然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围．【解答】解：当k＝0时，﹣x+4＝0，此时x＝4，有实数根；当k≠0时，∵方程kx2﹣x+4＝0有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×k×4≥0，解得：k≤，此时k≤且k≠0；综上，k≤．故选：B．7．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt﹣1＝0，利用at2+bt﹣1＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt﹣1＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt﹣1＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为x＝2020．故选：B．9．（3分）如图，是两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km/h，则两人之间的距离为5km时，是甲出发后（）A．1h B．0.75hC．1.2h或0.75h D．1h或0.75h【分析】根据勾股定理计算．【解答】解：设甲出发后xh，两人之间的距离为5km时，根据勾股定理，得（7﹣4x）2+（4x）2＝52，32x2﹣56x+24＝0，解得：x＝1或x＝0.75，故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝6，点P为BC上任意一点，连结P A，以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，连结PQ，则PQ的最小值为（）A．3B．2C．6D．3【分析】设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．首先求出OP′，当P与P′重合时，PQ的值最小，PQ 的最小值＝2OP′．【解答】解：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′．如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝12，AC＝＝6，∵四边形P AQC是平行四边形，∴OA＝OC＝3，∵OP′⊥BC，∠ACB＝30°，∴OP'＝OC＝，当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，∴PQ的最小值＝2OP′＝3．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）一六边形的外角和为360°，内角和为720°．【分析】由多边形的外角和等于360°，即可求得六边形的外角和；由多边形的内角和公式180°（n﹣2），则可求得六边形的内角和．【解答】解：六边形的外角和为：360°；六边形的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°．12．（4分）已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为9．【分析】利用x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根得到a2﹣3a＝5，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】解：∵x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，∴a2﹣3a﹣5＝0，∴a2﹣3a＝5，∴a2﹣3a+4＝5+4＝9．故答案为9．13．（4分）已知五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，则3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是3m+1．【分析】求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．【解答】解：因为五个正数a，b，c，d，e，平均数是m，所以3a+1，3b+1，3c+1，3d+1，3e+1这五个数的平均数是3m+1；故答案为：3m+114．（4分）平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△OAB的周长比△BOC的周长小3cm，若AB＝5cm，则平行四边形ABCD的周长是26cm．【分析】根据平行四边形性质得出OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，求出BC＝8cm，即可得出平行四边形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，∵△OAB的周长比△OBC的周长小3cm，∴（BC+OC+OB）﹣（AB+OA+OB）＝3cm，∴BC﹣AB＝3cm，∴BC＝AB+3cm＝8cm，∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝26cm；故答案为：26．15．（4分）在一元二次方程ax2+bx+1＝0中，若系数a，b可以在0，1，2，3中取值，则其中有实数根的方程共有3个，写出其中有两个相等实数根的一元二次方程x2+2x+1＝0．【分析】一元二次方程没有实数根，即△＜0；有两个不相等的实数根，即△＞0；有两个相等的实数根，即△＝0；依此将a，b的取值一一代入判别式求解．【解答】解：根据题意得，判别式△≥0，即b2﹣4a≥0，将a，b的取值一一代入判别式，当a＝1时，b可以取2，3；当a＝2时，b可以取3；当a＝3时，等于任何值都不符合；则其中有实数根的方程共有3个，当a＝1时，b＝2时，一元二次方程有两个相等实数根，即x2+2x+1＝0．故答案为：3；x2+2x+1＝0．16．（4分）如图，在直角坐标系中，A，B为定点，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直线l∥AB，P是l上一动点，l 到AB的距离为6，M，N分别为P A，PB的中点下列说法中：①线段MN的长始终为1；②△P AB的周长固定不变；③△PMN的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到MN所在直线的距离必为9．其中正确的说法是①③④．【分析】根据三角形中位线打脸了判断①；根据三角形的周长公式判断②；根据相似三角形的性质定理判断③，根据平行四边形的性质判断④．【解答】解：∵点A的坐标为（2，﹣3），点B的坐标（4，﹣3），∴AB＝2，∵M，N分别为P A，PB的中点，∴MN＝AB＝1，①正确；当点P在直线l上运动时，P A、PB发生变化，∴△P AB的周长是变化的，②错误；S△PMN＝×h×MN＝×3×1＝∴△PMN的面积固定不变，③正确；当四边形APBQ是平行四边形时，点Q到直线l的距离为12，∵直线l到MN所在直线的距离为3，∴Q到MN所在直线的距离为9，④正确；故答案为：①③④．三、简答题（共66分）17．（6分）计算（1）2﹣+3（2）×【分析】（1）先将第一项化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先将第一项化为最简二次根式，并且计算括号内的减法运算，然后计算乘法即可．【解答】解：（1）2﹣+3＝4﹣+3＝6；（2）×＝×＝．18．（9分）用适当的方法解方程（1）2x＝x2（2）x2﹣3x﹣1＝0（3）x2+5＝2x【分析】（1）先表示方程变形为x2﹣2x＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用公式法解方程；（3）先把方程变形为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2；（2）△＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）＝13，x＝，所以x1＝，x2＝；（3）x2﹣2x+5＝0，（x﹣）2＝0，所以x1＝x2＝．19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）设这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝25，求m的值．【分析】（1）利用根的判别式求出关于m的代数式，整理成非负数的形式即可判定b2﹣4ac≥0；（2）根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把x12+x22＝25，转换为（x1+x2）2﹣2x1x2＝25，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果．【解答】（1）证明：∵△＝b2﹣4ac＝[﹣（m+3）]2﹣12m＝m2+6m+9﹣12m＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2；又∵（m﹣3）2≥0，∴b2﹣4ac≥0，∴该方程总有实数根；（2）解：∵x1+x2＝m+3，x1•x2＝3m，x12+x22＝25，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝25，∴（m+3）2﹣2×3m＝25，9+m2＝25，m2＝16，解得m＝±4．故m的值为±4．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表中a＝60分，b＝68分，c＝70分．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37630%乙组b c90%（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．（3）计算乙组成绩的方差和优秀率，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【分析】（1）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可求出a，b，c的值；（2）根据中位数的意义进行判断即可；（3）根据方差公式先求出乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）甲组的中位数a＝＝60（分）；乙组的平均数是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10＝68（分）；乙组的中位数c＝＝70（分）；故答案为：60，68，70；（2）根据中位数判断，甲组中位数60分，乙组中位数70分，所以小亮是在甲组．（3）乙组的方差是：[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116；乙组的优秀率是×100%＝10%；∵乙组的方差小于甲组，∴选乙组同学代表学校参加复赛．21．（10分）如图，平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点，连结EF交BD于G，连结OE．（1）证明：四边形COEF是平行四边形；（2）点G是哪些线段的中点，写出结论，并选择一组给出证明．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，由三角形中位线定理可得EF∥AC，OE∥BC，可得结论；（2）通过证明四边形OFBE是平行四边形，可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF∥AC，OE∥BC∴四边形COEF是平行四边形（2）点G是BO，EF的中点，如图：连接OF∵点E，F分别是AB，BC的中点，AO＝CO，∴OE∥BC，OE＝BC，BF＝BC∴OE＝BF，OE∥BC∴四边形OEBF是平行四边形∴OG＝BG，EG＝FG，∴点G是BO，EF的中点．22．（12分）某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x）元，第二次后的价格是60（1﹣x）2元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a个50元，销售利润＝一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价﹣进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数＝5000元，即可列方程求解．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a个50元，依题意得：5000＝（400﹣50a）（8+4a）．解得a＝3．所以下调150元，因此定价为2750元．23．（12分）在平行四边ABCD中，AB＝6cm，BC＝acm，P是AC对角线上的一个动点，由A向C运动（不与A，C重合），速度为每秒1cm，Q是CB延长线上一点，与点P以相同的速度由B向CB延长线方向运动（不与B 重合），连结PQ交AB于E．（1）如图1，若∠ABC＝60°，BC＝AB，求点P运动几秒后，∠BQE＝30°；（2）如图2，在（1）的条件下，作PF⊥AB于F，在运动过程中，线段EF长度是否发生变化，如果不变，求出EF的长；如果变化，请说明理由；（3）如图3，当BC≠AB时，平行四边形的面积是24cm2，那么在运动中是否存在某一时刻，点P，Q关于点E 成中心对称，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）设点P运动t秒后，∠BQE＝30°，则AP＝QB＝t，由∠ABC＝60°，BC＝AB，AB＝BC＝AC＝6，∠ACB＝60°，因为∠BQE＝30°，∠ACB＝60°，所以∠QPC＝90°，QC＝2PC，列出关于t的方程解出t的值为2秒；（2）过点P作PG∥BC，与AB交于点G，通过证明△PEG≌△QEB，得到BE＝GE，再由△APG是等边三角形得到AF＝GF，∴EF＝＝3；（3）当点P，Q关于点E成中心对称时，可得△APG是等腰三角形，进一步得到△ABC是等腰三角形，由面积S＝24，AB＝6，求出AB边上的高为4，进一步求出AC＝BC＝a＝5．（也可以用其他方法求解，根据实际情况给分）【解答】解：（1）如图1，设点P运动t秒后，∠BQE＝30°，则AP＝QB＝t，∵∠ABC＝60°，BC＝AB，∴△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠ACB＝60°，∴PC＝6﹣t，QC＝6+t，∵∠BQE＝30°，∠ACB＝60°，∴∠QPC＝90°，∴QC＝2PC，6+t＝2（6﹣t），t＝2，即点P运动2秒后，∠BQE＝30°；（2）如图2，过点P作PG∥BC，与AB交于点G，∵∠BAC＝60°，△AGP为等边三角形，∴GP＝AP＝AG∵QB＝AP，∴GP＝QB，∴△PEG≌△QEB（ASA），∴BE＝GE，∵△APG是等边三角形，PF⊥AB得到AF＝GF，∴GE+GF＝BE+AF＝＝×6＝3；，即EF＝3，故在运动过程中，线段EF长度不变，EF的长为3；（3）如图3，设PQ交AB于E，过点P作PG∥BC，与AB交于点G，作CH⊥AB于点H．当点P，Q关于点E成中心对称时，QE＝PE，∴易证△PEG≌△QEB（ASA），∴GP＝QB，∵QB＝AP，∴GP＝AP，∵GP∥BC，∴CA＝CB＝a∵平行四边形的面积是24cm2，AB＝6，∴AH＝BH＝3，CH＝24÷6＝4，∴AC＝BC＝即a＝5．故在运动中存在某一时刻，点P，Q关于点E成中心对称，此时a的值为5．。

浙教版八年级(下)期中数学试卷及答案)

浙教版八年级(下)期中数学试卷及答案)

最新浙教版数学八年级下册期中试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．（4分）导学案课前预习要求设计4幅既是轴对称又是中心对称的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为()A．38110⨯B．48.110⨯C．58.110⨯D．50.8110⨯3．（4分）从1-、2、3、6-这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(,)m n在函数6 yx =图象的概率是()A．12B．13C．14D．184．（4分）如图，将Rt ABC∆绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE∆，点B的对应点D 恰好落在BC边上．若1AB=，60B∠=︒，则CD的长为()A．0.5B．1.5C2D．15．（4分）如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，60ABC∠=︒，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P（如图2)，则六边形AEFCHG面积的最大值是()A ．33B ．33C ．23-D ．13+6．（4分）将抛物线216212y x x =-+向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为( )A ．21(8)52y x =-+B ．21(4)52y x =-+C ．21(8)32y x =-+D ．21(4)32y x =-+7．（4分）在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线3y x =-与y kx k =+的交点为整数时，k 的值可以取( ) A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个8．（4分）正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得PAB ∆、PBC ∆、PCA ∆都是等腰三角形，则这样的P 点有( ) A ．1个B ．4个C ．7个D ．10个9．（4分）如图，BM 与O e 相切于点B ，若140MBA ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒10．（4分）如图，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，6AB =，A e 、B e 的半径分别为4和2，P 、E 、F 分别是边CD 、A e 和B e 上的动点，则PE PF +的最大值是( )A ．6312+B ．6316+ C ．18 D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）多项式39x x -因式分解为 ． 12．（5分）反比例函数ky x=的图象经过点(tan 45,cos60)︒︒，则k = ． 13．（5分）已知Rt ABC ∆的一边长为10，另两边长恰好是关于x 的方程214440x x k -+-=的两个根，则整数k 的值为 ．14．（5分）已知正整数1a ，210a a ⋯⋯满足1210a a a ⋯⋯剟?，且以其中任意三个数为边长都不能构成三角形，则101a a 的最小值是 ． 15．（5分）在锐角三角形ABC 中，已知2a =，3b =，那么第三边c 的取值范围是 ． 16．（5分）如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数1(0)k y x x =>的图象经过点C ，反比例函数2(0)ky x x=<的图象分别与AD ，CD 交于点E ，F ，若7BEF S ∆=，1230k k +=，则1k 等于 ．三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（108(3.14)4cos 45π---︒ （2）解方程：1222x x x+=-- 18．（8分）如图，某地下车库的入口处有斜坡CB ，长为55m ，其坡度1:2CDi DB==．为了行车安全，现将斜坡的坡角改造为15︒．（1）求斜坡的高度．（2）求斜坡新起点与原起点之间的距离AB（结果精确到0.1m，参考数据：sin150.259︒≈，︒≈．cos150.966︒≈，tan150.268)19．（8分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率A40.04B m0.51C nD合计1001（1）求m=，n=；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．20．（10分）如图，在ABCD=．⊥，垂足分别为E，F，且BE DF⊥，AF CDY中，AE BC（1）求证：ABCDY是菱形；（2）若5Y的面积．AC=，求ABCDAB=，621．（10分）如图，在ABC ∆中，D 为边BC 上一点，已知53BD DC =，E 为AD 的中点，延长BE 交AC 于F ，求AFAC的值．22．（12分）如图1，抛物线2(2)2(0)y ax a x a =+++≠与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点(P m ，0)(04)m <<，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点M ．（1）求a 的值；（2）若:1:3PN MN =，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是1P ，将线段1OP 绕点O 逆时针旋转得到2OP ，旋转角为(090)αα︒<<︒，连接2AP 、2BP ，求2232AP BP +的最小值．23．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元． （1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？24．（14分）如图，点A，B，C，D，E在Oe上，AB CBBC=，⊥于点B，tan3D=，2 H为CE延长线上一点，且10CH=．AH=，52（1）求证：AH是Oe的切线；（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求证：HF HA=；（3）在（2）的条件下，求EF的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的）1． C ．2． B ．3． B ．4． D ．5． A ．6．B ．7． C ．8． D ．9． A ．10． A ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．(3)(3)x x x +- 12．tan451︒=Q ，1cos602︒=，1tan 45cos602k ∴=︒⨯︒=． 13．【解答】解：Rt ABC ∆的一边长为10，另两边长恰好是关于x 的方程214440x x k -+-=的两个根，设为α、β．（1）边长为10的边是斜边，有2222()2142(44)100k αβαβαβ+=+-=--=．求得13k =． （2）已知边为直角边，有22()()14()100αβαβαβαβ-=+-=-=== 解得22550196k =-为分数．故舍去． 14．【解答】解：因为三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，正整数1a ，210a a ⋯⋯满足1210a a a ⋯⋯剟?设最短的一条长1，则第二条线段长为1，所以只要满足任意两条线段之和等于下一个数字即可，此时最长的线段也最短，112+=213+= 325+= 538+= 8513+=13821+=， 211334+=， 342155+=，即这10条线段为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55任意三条都不能作为边构成三角形，所以101a a 的最小值为55， 故答案为55．15．（5分）在锐角三角形ABC 中，已知2a =，3b =，那么第三边c 的取值范围是c <【解答】解：①Q 当C ∠是最大角时，有90C ∠<︒，c ∴<c ∴<②当B ∠是最大角时，有90B ∠<︒ 222b a c ∴<+ 294c∴<+ c ∴>∴第三边cc <<c <<16．【解答】解：设点B 的坐标为(,0)a ，则A 点坐标为(,0)a - 由图象可知，点1(,)k C a a ，2(,)k E a a --，1(,)k D a a -，(3aF -，1)k a 矩形ABCD 面积为：1122ka k a=g2222()23223DEFk a DE DF a S k ∆⨯-∴===-g 11423223BCFk a CF BC a S k ∆⨯===g 222()22ABE k a AB AEa S k ∆⨯-===-g7BEF S ∆=Q1211222733k k k k ∴+-+=①1230k k +=Q2113k k ∴=-代入①式得11451()7333k k +⨯-= 解得19k = 故答案为：9三、解答题（本大题共8小题，共80分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）原式11=---； （2）去分母：2(2)1x x +-=-， 去括号：241x x +-=， 1x ∴=，经检验：1x =是原方程的解．18．【解答】解：（1）Q 在Rt ABC ∆中，斜坡CB 长为，其坡度1:2CDi DB==， 2BD CD ∴=，又222BC CD BD =+， 2755CD ∴=，5CD m ∴=，10BD m =；（2）在Rt ACD ∆中，5CD m =，15CAD ∠=︒， 518.66tan150.268CD AD m ∴===︒， 18.66108.668.7AB AD BD m ∴=-=-=≈．19．解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：40.04100÷=（人)； 0.5110051m =⨯=（人)，D 组人数10015%15=⨯=（人)，1004511530n =---=（人)故答案为51，30；（2）B 等级的学生共有：504208216----=（人)．∴所占的百分比为：165032%÷=C ∴等级所对应扇形的圆心角度数为：36030%108︒⨯=︒．（3）列表如下：Q 共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．P ∴（选中1名男生和1名女生）61122==． 20．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，B D ∴∠=∠，AE BC ⊥Q ，AF CD ⊥， 90AEB AFD ∴∠=∠=︒，BE DF =Q ， AEB AFD ∴∆≅∆ AB AD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形．（2）连接BD 交AC 于O ． Q 四边形ABCD 是菱形，6AC =，AC BD ∴⊥，116322AO OC AC ===⨯=， 5AB =Q ，3AO =，4BO ∴==， 28BD BO ∴==，1242ABCD S AC BD ∴=⨯⨯=平行四边形．21．【解答】解：过D 作//DG AC 交BF 于G ， E Q 是AD 的中点，AEF DEG ∴∆≅∆，DG AF ∴=，//DG AC Q ，:5:3BD DC =， :5:8DG CF ∴=，:5:8AF CF ∴=，:5:13AF AC ∴=．22．【解答】解：（1）(4,0)A Q 在抛物线上，0164(2)2a a ∴=+++，解得12a =-； （2）由（1）可知抛物线解析式为213222y x x =-++，令0x =可得2y =， 2OB ∴=，OP m =Q ，4AP m ∴=-，PM x ⊥Q 轴，OAB PAN ∴∆∆∽， ∴OB PN OA PA =，即244PN m=-， 1(4)2PN m ∴=-，M Q 在抛物线上，213222PM mm ∴=-++， :1:3PN MN =Q ， :1:4PN PM ∴=，213124(4)222m m m ∴-++=⨯-， 解得3m =或4m =（舍去）；（3）在y 轴上取一点Q ，使232OQ OP =，如图，由（2）可知1(3,0)P ，且2OB =，∴232OP OB =，且22P OB QOP ∠=∠， ∴△22P OB QOP ∆∽，∴2232QP BP =， ∴当9(0,)2Q 时2232QP BP =， 222232AP BP AP QP AQ ∴+=+…， ∴当A 、2P 、Q 三点在一条线上时，22AP QP +有最小值，(4,0)A Q ，9(0,)2Q ， 2291454()2AQ ∴=+，即2232AP BP +145 24．【解答】解：（1）如图1所示：连接AC ．AB CB ⊥Q ，AC ∴是圆O 的直径． C D ∠=∠Q ，tan 3C ∴=．3326AB BC ∴==⨯=． 在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：22240AC AB BC =+=． 又210AH =Q ，250CH =， 222AC AH CH ∴+=． ACH ∴∆为直角三角形． AC AH ∴⊥．AH ∴是圆O 的切线．（2）如图2所示：连接DE 、BE ．AH Q 是圆O 的切线， ABD HAD ∴∠=∠．D Q 是¶CE的中点， ∴¶¶CDED =． CED EBD ∴∠=∠．又ABE ADE ∠=∠Q ，ABE EBD ADE CED∴∠+∠=∠+∠．∴∠=∠．ABD AFE∴∠=∠．HAF AFHAH HF∴=．（3）由切割线定理可知：2=g，即2=．AH EH CH解得：EH=Q由（2）可知AF FH==．∴=-=EF FH EH。

浙江省嘉兴市实验初级中学八年级上学期期中考试数学试题

浙江省嘉兴市实验初级中学八年级上学期期中考试数学试题

1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB 和CD），这样做的根据是（）A．矩形的对称性B．矩形的四个角都是直角C．三角形的稳定性D．两点之间线段最短3．下列哪个图形不是．．轴对称图形（）4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）5．已知关于x的不等式2x-a>- 3 的解集如图所示，则a的值是（）A. 0B.1C.-1D.26．下列命题的逆命题不正确的是（）A．直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等7．若yx<成立，则下列不等式成立的是（）A．yx33-<- B．22-<-yxC．)2()2(--<--yx D．22+-<+-yx8．满足下列条件的△ABC，不是．．直角三角形的是（）A．b2 = a2 －c2 B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A－∠BD.∠A∶∠B∶∠C =3∶4∶59．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①10．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF ②△AED为等腰三角形③BE＋DC＞DE ④BE2＋DC2=DE2 ，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4CAFB E D二、填空题11．阅读下列语句：①对顶角不相等；②等腰三角形的两底角相等；③同位角相等；④画∠AOB的平分线OC；⑤这个角等于30°吗？以上这些语句中，属于命题的是（填写序号）．12．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为．13．不等式14x-7(3x-8)<4(25+x)的负整数解是 .14．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF．15.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于.16．如图，△ABE≌△ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= .17. 如图，在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5，BD=2，则BC的长是 .18. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，则四边形ABCD 的面积．19．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= .20．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止，当t =____________时，△PBQ是直角三角形.三、解答题（40分）21.（6分）解不等式2+22x ≥3x,并把它的解集表示在数轴上。

2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)

2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列银行图标中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．在长为2、3、4、5的四根木条中，任选三根能组成三角形的选法有（ ）A．1种B．2种C．3种D．4种3．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）A．2a＜2b B．﹣5a＜﹣5bC．a﹣2＜b﹣2D．1.2+a＜1.2+b4．已知下列命题，其中真命题的个数（ ）（1）27的立方根是﹣3；（2）有理数与数轴上的点一一对应；（3）平方根是它本身的数有±1和0；（4）同位角相等；（5）等腰三角形两腰上的高相等；（6）若a2＝b2，则a＝b．A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，以下结论正确的是（ ）A．BC＝2AD B．AF＝AB C．AD＝CD D．BE＝CF6．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A．4种B．3种C．2种D．1种7．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（ ）A．①③B．①②C．②④D．③④8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，若CD＝2，那么BD等于（ ）A．6B．4C．3D．29．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和15，则b的面积为（ ）A．8B．22C．24D．2610．[问题背景]①如图1，CD为△ABC的中线，则有S△ACD＝S△BCD；②如图2，将①中的∠ACB特殊化，使∠ACB＝90°，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明AB＝2CD；[问题应用]如图3，若点G为△ABC的重心（△ABC的三条中线的交点），CG⊥BG，若AG×BC＝16，则△BGC面积的最大值是（ ）A．2B．8C．4D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如果有序数对（a，b）表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对（3，2）表示该栋楼房中的 层楼 号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为 ．12．“等角对等边”的逆命题是 ．13．如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线．（1）若BO＝3cm，则AC＝ cm；（2）若BO＝6.5cm，AB＝5cm，则BC＝ cm．14．等腰三角形一底角平分线与其对边所成的锐角为84°，则等腰三角形的顶角大小为 ．15．有一条铁丝长a米，用去了一半少b米（已知a＞2b），则铁丝还剩　米．16．已知，在△ABC中，AB＝，∠C＝22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如果DC＝2，那么BD的长为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）解不等式组：．18．（8分）已知点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限．（1）求a的取值范围；（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．19．（8分）如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，边长分别为a和6，点D在边EC上．（1）求阴影部分图形的面积．（用含a的代数式表示）（2）当a＝4时，计算阴影部分图形的面积．20．（10分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．求证：（1）点D为EF的中点；（2）AD⊥BC．21．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．22．（12分）如图，AE∥BC，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠ACD＝24°，求∠CAE的度数．23．（12分）已知：等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，直线l过点B，过点A作AD⊥l于D，连接CD．①填空：∠CAD+∠CBD＝ °；②求的值．（2）如图2，∠CEB＝45°，连接AE，求证：AE2＝2CE2+BE2．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．解：四根木条的所有组合：2，3，4和2，4，5和3，4，5和2，3，5；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有2，3，4和2，4，5和3，4，5．故选：C．3．解：根据不等式的性质可得：选项A：根据不等式的性质2，在a＜b的两边同时乘以2，可得2a＜2b，故A正确，不符合题意；选项B：根据不等式的性质3，在a＜b的两边同时乘以﹣5，可得﹣5a＞﹣5b，故B不正确，符合题意；选项C：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时减去2，可得a﹣2＜b﹣2，故C正确，不符合题意；选项D：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D 正确，不符合题意；综上，只有选项B不正确．故选：B．4．解：27的立方根是3，故（1）中的命题是假命题；有理数与数轴上的点一一对应，故（2）中的命题是假命题；平方根是它本身的数只有0，故（3）中的命题是假命题；如果两直线不平行时，同位角就不相等，故（4）中的命题是假命题；等腰三角形两腰上的高相等，故（5）中的命题是真命题；若a2＝b2，则a＝±b，故（6）中的命题是假命题；故选：D．5．解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE＝EC＝AC，AB＝2BF＝2AF，BD＝DC＝BC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．6．解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y＝8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x＝2，y＝4，7﹣x﹣y＝1；x＝3，y＝2，7﹣x﹣y＝2．故有2种租房方案．故选：C．7．解：∵x＝1+2a，∴a＝，而﹣2≤a≤3，∴﹣2≤≤3，∴﹣3≤x≤7，所以①正确；∵y＝1﹣a，∴a＝1﹣y，∴﹣2≤1﹣y≤3，∴﹣2≤y≤3，所以②错误；∵x+y＝1+2a+1﹣a＝2+a，∴a＝x+y﹣2，∴﹣2≤x+y﹣2≤3，∴0≤x+y≤5，所以③正确；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，∴﹣2≤a≤﹣，∴﹣2≤1﹣y≤﹣，∴≤y≤3，所以④错误．故选：A．8．解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质可知：AD＝2CD＝2×2＝4，根据勾股定理可得：AC＝＝2，又知，∠B＝30°，则AB＝2AC＝4，则根据勾股定理可得：BC＝＝6，则BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4．故选：B．9．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，即∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2＝7+15＝22，即S b＝22，则b的面积为22，故选：B．10．解：[问题背景]①如图1，过点C作CH⊥AB于H，∵CD为△ABC的中线，∴AD＝BD，∵S△ACD＝AD×CH，S△BCD＝×BD×CH，∴S△ACD＝S△BCD；②延长CD至Q，使DQ＝CD，连接BQ，∵AD＝BD，∠ADC＝∠BDQ，CD＝DQ，∴△ACD≌△BQD（SAS），∴AC＝BQ，∠ACD＝∠Q，∴AC∥BQ，∴∠ACB＝∠CBQ＝90°，又∵BC＝BC，∴△ACB≌△QBC（SAS），∴CQ＝AB，∴AB＝2CD；[问题应用]∵点G为△ABC的重心，∴BE，AD是△ABC的中线，∴AE＝CE，CD＝DB，S△ACD＝S△ABC＝S△BCE，∴S△AEG＝S△BDG，∴S△AEG＝S△CEG＝S△CDG＝S△BDG，∴S△AGC＝2S△CDG，∴AG＝2GD，∵CG⊥BG，∴当GD⊥BC时，△BGC面积有最大值，∴△BGC面积的最大值＝×BC×GD＝×BC×AG＝4，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：根据题意有序数对（3，2）表示该栋楼房中的3层楼2号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为（26，5）．故答案为：3，2；（26，5）．12．解：“等角对等边”的逆命题为等边对等角．故答案为等边对等角．13．解：（1）∵Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线，BO＝3cm，∴AC＝2BO＝6cm；（2）∵Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线，BO＝6.5cm，∴AC＝2BO＝13cm，又∵AB＝5cm，∴BC＝＝＝12（cm）．故答案为6；12．14．解：设∠ABC＝∠C＝2x°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠A＝180°﹣4x°，①当∠ADB＝84°时，在△ABD中，x+180﹣4x+84＝180，解得：x＝28，∴∠A＝180°﹣4×28°＝68°；②当∠CDB＝84°时，∵∠CDB＝∠A+∠ABD，∴84＝180﹣4x+x，解得：x＝32，∴∠A＝180°﹣4×32°＝52°；综上所述：∠A的度数为52°或68°，故答案为：52°或68°．15．解：由题可得，铁丝还剩a﹣（a﹣b）＝a+b（米），故答案为：（a+b）．16．解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，∴AD＝CD＝2，∴∠ADB＝2∠C＝45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝，又∵AB＝，∴Rt△ABF中，BF＝＝1，∴BD＝BF+DF＝1+；②当∠ABC为钝角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，同理可得，△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝，又∵AB＝，∴Rt△ABF中，BF＝＝1，∴BD＝DF﹣BF＝﹣1；故答案为：+1或﹣1．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：，由①得：x≤2，由②得：x＜﹣3，∴不等式组的解集为x＜﹣3．18．解：（1）∵点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限，∴，解得：a＜；（2）∵点P到坐标轴的距离相等，∴2a﹣1+3﹣a＝0，解得：a＝﹣2，故2a﹣1＝﹣5，3﹣a＝5，故点P的坐标为（﹣5，5）．19．解：（1）阴影部分图形的面积为：a2+62﹣a2﹣（a+6）×6＝a2﹣3a+18．（2）当a＝4时，原式＝×42﹣3×4+18＝8﹣12+18＝14．20．证明：（1）过点D作DH⊥AB于H，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE＝DH，∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF，∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，∴DF＝DH，∴DE＝DF，∴点D为EF的中点；（2）∵BF∥AC，∴∠C＝∠DBF，且∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△DCE≌△DBF（AAS）∴CD＝BD，∵BC平分∠ABF，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠C＝∠ABD，∴AC＝AB，且CD＝BD，∴AD⊥BC．21．解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．22．解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∠ACD＝24°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180﹣90°﹣24°＝66°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠CAD＝66°，∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠BCA＝66°．23．（1）解：①∵AD⊥l于D，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠CBD＝360°﹣∠ADB﹣∠ACB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故答案为：180；②如图1，延长DB至M，使BM＝AD，连接CM，由①可知，∠CAD+∠CBD＝180°，∵∠CBM+∠CBD＝180°，∴∠CAD＝∠CBM，在△CAD和△CBM中，，∴△CAD≌△CBM（SAS），∴CD＝CM，∠ACD＝∠BCM，∴∠BCM+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°，即∠DCM＝90°，∴△CDM是等腰直角三角形，DM＝＝CD，∵DM＝BD+BM＝BD+AD，∴BD+AD＝CD，∴＝＝；（2）证明：如图2，过点C作CF⊥CE，使CF＝CE，连接EF、BF，则△CEF是等腰直角三角形，∴EF2＝CE2+CF2＝2CE2，∠CEF＝45°，∴∠BEF＝∠CEF+∠CEB＝45°+45°＝90°，∴BF2＝EF2+BE2＝2CE2+BE2，∵∠ACB＝90°，∠ECF＝90°，∴∠ACB+∠BCE＝∠ECF+∠BCE，即∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∴AE2＝2CE2+BE2．。

【三套打包】嘉兴市八年级下学期期中数学试题含答案

【三套打包】嘉兴市八年级下学期期中数学试题含答案

八年级（下）数学期中考试试题(答案)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥33．（3分）已知一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大，那么它的图象经过（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限4．（3分）如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为（）A．4米B．4米C．8米D．8米5．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3 6．（3分）若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（）A．1﹣2x B．2x﹣1C．﹣1D．17．（3分）如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣28．（3分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n ＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8 9．（3分）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．45°B．30°C．60°D．55°10．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB ＝2，则矩形的面积为（）A．2B．4C．D．311．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．1212．（3分）将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y＝kx（k ≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（）A．k≤2B．C．D．二、填空题（每题4分，共32分）13．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是．14．（4分）一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：．15．（4分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．16．（4分）计算：＝．17．（4分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则y1y2．18．（4分）如果将直线y＝﹣2x向上平移4个单位，那么平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为．19．（4分）一个平行四边形的一边长是9，两条对角线的长分别是12和6，则此平行四边形的面积为．20．（4分）如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为．三、解答题（共8小题，满分77分）21．（8分）计算（1）2﹣（﹣）（2）÷×22．（10分）我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．23．（9分）如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？24．（10分）已知y与x+2成正比例，且当x＝2时，y＝4．（1）y与x之间的函数关系式．（2）当x＝4时，求y的值．（3）当y＝7时，求x的值．25．（10分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？．26．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点M．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）求△MOP的面积．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD（1）求AD的长；（2）若∠C＝30°，求CD的长．28．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE 到F，使得EF＝DE，连接AF，CF．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）请给△ABC添加一个条件，使得四边形ADCF是正方形，则添加的条件为．2018-2019学年山东省滨州市邹平县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．（3分）已知一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大，那么它的图象经过（）A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限【分析】根据“一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大”得到k＜0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大，∴k＜0，该直线与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y＝kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y＝kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y＝kx+b图象过原点⇔b＝0．4．（3分）如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米，∠A＝60°，则A、C两点之间的距离为（）A．4米B．4米C．8米D．8米【分析】由菱形花坛ABCD的周长是40米，∠BAD＝60°，可求得边长AD的长，AC ⊥BD，且∠CAD＝30°，则可求得OA的长，继而求得答案．【解答】解：如图，连接AC、BD，AC与BD交于点O，∵菱形花坛ABCD的周长是32米，∠BAD＝60°，∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAD＝30°，AD＝8米，∴OA＝AD•cos30°＝8×＝54（米），∴AC＝2OA＝8米．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质以及三角函数的性质．注意根据菱形的对角线互相垂直且平分求解是解此题的关键．5．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．（3分）若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（）A．1﹣2x B．2x﹣1C．﹣1D．1【分析】利用二次根式的意义以及绝对值的意义化简．【解答】解：∵x≤0，∴1﹣x＞0，|1﹣x|＝1﹣x，＝﹣x，∴|1﹣x|﹣＝1﹣x﹣（﹣x）＝1．故选：D．【点评】此题考查了绝对值的代数定义：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．7．（3分）如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣2【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故选：B．【点评】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．8．（3分）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n ＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．【解答】解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝8 ③把③代入②，解得y＝﹣2x+8，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．故选：B．【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．9．（3分）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．45°B．30°C．60°D．55°【分析】先设∠BAE＝x°，根据正方形性质推出AB＝AE＝AD，∠BAD＝90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【解答】解：设∠BAE＝x°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵AE＝AB，∴AB＝AE＝AD，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣∠BAE）＝90°﹣x°，∠DAE＝90°﹣x°，∠AED＝∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝[180°﹣（90°﹣x°）]＝45°+x°，∴∠BEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AED＝180°﹣（90°﹣x°）﹣（45°+x°）＝45°．答：∠BEF的度数是45°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB ＝2，则矩形的面积为（）A．2B．4C．D．3【分析】由矩形的性质得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC，进而得出矩形面积即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4，∴BC＝，∴矩形的面积＝AB•BC＝4；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，＝•AF•BC＝10．∴S△AFC故选：C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．12．（3分）将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y＝kx（k ≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（）A．k≤2B．C．D．【分析】分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围．【解答】解：由题意得：点A的坐标为（1，2），点C的坐标为（2，1），∵当正比例函数经过点A时，k＝2，当经过点C时，k＝，∴直线y＝kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是，故选：C．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点A和点C的坐标，难度不大．二、填空题（每题4分，共32分）13．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（4分）一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：y＝2x+10．【分析】根据一次函数与y＝2x+1平行，可求得k的值，再把点（﹣3，4）代入即可求得一次函数的解析式．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，∴k＝2，又∵函数经过点（﹣3，4）∴4＝﹣6+b，解得：b＝10∴函数的表达式为y＝2x+10．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握．15．（4分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm．【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．【解答】解：如图：AB＝12cm，∠AOB＝60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC．在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．∴OA＝OB＝AB＝12cm，BD＝2OB＝2×12＝24cm．故答案为：24．【点评】矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．16．（4分）计算：＝．【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式＝2×5﹣3×3+＝（10﹣9+1）＝2；故答案是：2．【点评】本题主要考查了二次根式的加减法．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．17．（4分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，则y1＞y2．【分析】根据题目中的函数解析式，可以得到函数图象的变化趋势，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1，∴y随x的增大而减小，∵P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，﹣3＜2，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．18．（4分）如果将直线y＝﹣2x向上平移4个单位，那么平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为4．【分析】根据函数图象向上平移加，可得函数解析式，根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：直线y＝﹣2x向上平移4个单位得直线的解析式为y＝﹣2x+4，则与坐标轴的交点为（2，0）和（0，4），所以平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为：×2×4＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，平移的规律“左加右减，上加下减”．19．（4分）一个平行四边形的一边长是9，两条对角线的长分别是12和6，则此平行四边形的面积为36．【分析】由题意画出相应的图形，得到平行四边形的边BC＝9，对角线AC和BD分别为12和6，根据平行四边形的对角线互相平分，求出OB及OC的长，计算发现OC2+OB2＝BC2，利用勾股定理的逆定理得到∠BOC为直角，根据垂直定义得到AC与BD垂直，根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形得到四边形ABCD为菱形，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，由两对角线的长即可求出菱形ABCD的面积．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：则有平行四边形ABCD中，BC＝9，AC＝12，BD＝6，∴OC＝AC＝6，OB＝BD＝3，∵OC2+OB2＝36+45＝81，BC2＝81，∴OC2+OB2＝BC2，∴∠BOC＝90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，则菱形ABCD的面积S＝BD•OC+BD•OA＝BD（OC+OA）＝AC•BD＝×12×6＝36．故答案为：36．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，菱形的判定与性质，以及菱形面积的求法，若四边形的对角线互相垂直，可得到其面积等于对角线乘积的一半，而菱形的对角线互相垂直，故菱形的面积也可以用对角线乘积的一半来求．20．（4分）如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为30．【分析】根据勾股定理求出AB的长，即可用减法求出阴影部分的面积．【解答】解：由勾股定理AB＝＝13，＝π（）2+π（）2﹣[π（）2﹣×5×12]＝30．根据题意得：S阴影【点评】观察图形的特点，用各面积相加减，可得出阴影部分的面积．三、解答题（共8小题，满分77分）21．（8分）计算（1）2﹣（﹣）（2）÷×【分析】（1）先将化为最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先按从左往右的顺序计算乘除，再化简即可．【解答】解：（1）2﹣（﹣）＝2﹣（3﹣）＝2﹣3+＝﹣+；（2）÷×＝＝＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．22．（10分）我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：连接AC．由勾股定理可知AC＝＝＝5，又∵AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形，故所求面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积＝24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用，关键是作出辅助线得到直角三角形．23．（9分）如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？【分析】（1）根据速度＝路程÷时间，列式计算即可得解；（2）根据停车时路程没有变化列式计算即可；（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【解答】解：（1）平均速度＝＝km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t＝16﹣9＝7min．（3）设函数关系式为S＝kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S＝2t﹣20．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，比较简单，准确识图并获取信息是解题的关键．24．（10分）已知y与x+2成正比例，且当x＝2时，y＝4．（1）y与x之间的函数关系式．（2）当x＝4时，求y的值．（3）当y＝7时，求x的值．【分析】（1）根据题意设y与x之间的函数关系式y＝k（x+2）（k≠0）．然后把x、y 的值代入，求得k的值；（2）把x＝4代入（1）中的函数解析式，求得相应的y的值；（3）把y＝7代入（1）中的函数解析式，求得相应的x的值．【解答】解：（1）设y＝k（x+2）（k≠0）．把x＝2，y＝4代入，得4＝k（2+2）解得k＝1则y与x之间的函数关系式y＝x+2；（2）把x＝4代入y＝x+2，得y＝6；（3）把y＝7代入y＝x+2，得7＝x+2解得x＝5．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．解题时，注意是y与（x+2）成正比例关系，不是y与x成正比例关系．25．（10分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？菱形．【分析】（1）连接BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥BD，EH＝BD，FG∥BD，FG═BD，推出，EH∥FG，EH＝FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足AC ⊥BD的条件时，四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EH∥BD，EF∥AC，再根据矩形的每一个角都是直角可得∠1＝90°，然后根据平行线的性质求出∠3＝90°，再根据垂直定义解答．【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH＝BD，同理FG∥BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH＝BD，FG＝BD，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形．【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点的理解和掌握，熟练掌握各定理是解决此题的关键．26．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与正比例函数y＝kx的图象交于点M．（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）求△MOP的面积．【分析】（1）将（2，2）代入y＝kx解出正比例函数的解析式，将（2，2）（1，0）代入一次函数解析式解答即可；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）将（2，2）代入y＝kx，解得：k＝1，所以正比例函数解析式为：y＝x，将（2，2）（1，0）代入一次函数解析式，可得：，解得：．故一次函数的解析式为：y＝2x﹣2；（2）因为正比例函数的值大于一次函数的值，可得：x＜2；（3）△MOP的面积为：＝1．【点评】此题考查两条直线平行问题，关键是根据待定系数法解出解析式．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD（1）求AD的长；（2）若∠C＝30°，求CD的长．【分析】（1）根据角平分线和平行线的性质：∠BAF＝∠AFB，所以AB＝BF＝3，再证明四边形AFCD是平行四边形，可得结论；（2）作高线BG，根据特殊的三角函数或勾股定理可得FG的长，所以得AF的长，由（1）知：四边形AFCD是平行四边形，得结论．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AFB，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF＝3，∵BC＝5，∴CF＝5﹣3＝2，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∴AD＝CF＝2；（2）过B作AF的垂线BG，垂足为G．∵AF∥DC，∴∠AFB＝∠C＝30°，在Rt△BGF中，GF＝BF•cos30°＝3×＝，∵AB＝BF，BG⊥AF，∴AF＝2FG＝3，由（1）知：四边形AFCD是平行四边形，∴DC＝AF＝3．【点评】本题考查了平行四边形的判定，三角函数的应用（或勾股定理）、等腰三角形的判定、平行线的性质，正确作出辅助线是关键．28．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE 到F，使得EF＝DE，连接AF，CF．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）请给△ABC添加一个条件，使得四边形ADCF是正方形，则添加的条件为CA＝CB或∠B＝45°．【分析】（1）利用菱形和平行四边形的判定得出即可；（2）根据当菱形内角是90°则是正方形，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵E为线段AC的中点，∴AE＝EC．∵EF＝DE∴四边形ADCF是平行四边形．又∵D为线段AB的中点，∴DE∥BC，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∴AC⊥FD．∴平行四边形ADCF是菱形．（2）CA＝CB或∠B＝45°，∵CA＝CB，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∵ADCF是菱形，∴ADCF是正方形．故答案为：CA＝CB或∠B＝45°【点评】此题主要考查了平行四边形、菱形、正方形的判定，正确区分它们是解题关键．人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°2．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．53．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．4．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角7．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞28．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．12．（3分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．13．（3分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD垂直于AB，垂足为点D，则DC＝，AD＝．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED ＝1cm，则平行四边形ABCD的周长是．17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将纸片折叠使直角边落在斜边AB上且与AE重合，折痕为AD．则CD＝．18．（3分）四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是．19．（3分）如图，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，某船以每小时36海里的速度从点A向正东方向航行，航行半小时后到达B点，此时测得岛C 在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．B点与C岛的距离是B点暗礁区域（填内或外）20．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为．三、解答题（共8小题，满分40分）21．（5分）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）分别求出图象与x轴，与y轴交点坐标．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（5分）如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）四边形ABCD的周长为（直接写出答案）．24．（5分）已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．25．（5分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．26．（5分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式并写出自变量取值范围；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．27．（5分）（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：命题：两条平行线中，一条上的两点与另一条上任一点所构成的三角形面积相等．如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC＝S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF＝DE，又因为S△ABC＝×BC×AF，S△BCD＝．所以S△ABC＝S△BCD所以此命题为真（2）应用拓展：如图2，将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．请直接写出答案并用（1）中的命题结论说明理由28．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F 在DE延长线上，且AF＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．。

浙江省嘉兴市2023-2024学年八年级上学期期中数学复习题及答案

浙江省嘉兴市2023-2024学年八年级上学期期中数学复习题及答案

浙江省嘉兴市2023-2024学年八年级上学期期中数学复习题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪一个条件可以推证△ABC ≌△DEF （ ）．A ．BC=EFB ．∠A=∠DC ．AC//DFD ．∠B=∠DEF3.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）．A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米4．如果不等式(1)1m x m +>+的解集是1x <，那么m 必须满足（）．A ．1m ≤−B ．1m <−C ．m 1≥D ．1m >5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）．A ．100°B ．40°C ．40°或100°D ．40°或70°6．图，在ABC 中，=110BAC ∠°，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则FAD ∠的度数为（）．A ．20°B ．30°C ．35°D ．70°7．如图，在ABC 和DEF 中，B ，E ，C ，F 在同一条直线上，①AB DE =；②AC DF =；③ABC DEF ∠=∠；④BE CF =．则下列四个命题：（1）若①，②，③，则④； （2）若①，②，④，则③；（2）若①，③，④，则②； （4）若②，③，④，则①．其中真命题的个数为（ ）．A.1B.2C.3D.48.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是（）．A. 4.8B.5C. 5.5D.69.已知关于x 的不等式组020x a x −≥ +< 的整数解共有3个，则a 的取值范围是（）．A.65a −<<−B.65a −≤<−C.65a −<≤−D.65a −≤≤−10.如图，ABC 中，BF CF 、分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点F 作DE BC ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①DFB DBF ∠∠=；②EFC 为等腰三角形；③ADE 的周长等于BFC △的周长； ④1902BFC A ∠∠=+ ．其中正确的是（）．A ．①②B ．①③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在ABC 中，70A ∠=°，=60B ∠°，点D 在BC 的延长线上，则ACD ∠等于 ．12.用不等式表示“x 的3倍与2的和小于1”________________．13.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝40°，D 为线段AB 的中点，则∠ACD ＝_____．14．如图，△ABC 的周长为26，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E ，若AE ＝5，则△ADB 的周长是 ．15.如图，在ABC 中，26C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠= °．16.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是___________．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17.解不等式324x x −+≥−，并把解在已画好的数轴上表示出来．18．如图，AF DC =，EF BC =，AB ED =，证明ABC DEF ≌△△．19.解下列一元一次不等式（组）：（1）531x x ≥+，（2）21211223x x x x −≤−+ −+ < 并把它的解集表示在数轴上； 20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均在网格上；(1)在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ；(2)在直线l 上找一点P ，使得APC △的周长最小；(3)求ABC 的面积．21.如图，点E ，F 在BC 上，BE CF ＝，A D ∠∠＝，B C ＝，AF 与DE 交于点O．（1）求证：ΔΔABF DCE ≅；（2）若80AOE ∠=°，求OEF ∠的度数．22．如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ；（2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．23.某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？24.用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．（1）如图（1），若 O 为 AB 的中点，则直线 OC_____△ABC 的等腰分割线（填“是”或“不是”）（2）如图（2）已知△ABC 的一条等腰分割线 BP 交边 AC 于点 P，且 PB＝PA，请求出 CP 的长度．（3）如图（3），在△ABC 中，点 Q 是边 AB 上的一点，如果直线 CQ 是△ABC 的等腰分割线，求线段BQ 的长度等于 ______．（直接写出答案）．浙江省嘉兴市2023-2024学年八年级上学期期中数学复习题（含答案）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D2．如图，BE=CF ，AB=DE ，添加下列哪一个条件可以推证△ABC ≌△DEF （ ）．A ．BC=EFB ．∠A=∠DC ．AC//DFD ．∠B=∠DEF【答案】D3.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（）．A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米【答案】C4．如果不等式(1)1m x m +>+的解集是1x <，那么m 必须满足（）．A ．1m ≤−B ．1m <−C ．m 1≥D ．1m >5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）．A ．100°B ．40°C ．40°或100°D ．40°或70°【答案】C6．图，在ABC 中，=110BAC ∠°，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则FAD ∠的度数为（）．A ．20°B ．30°C ．35°D ．70°【答案】A7．如图，在ABC 和DEF B ，E ，C ，F 在同一条直线上，①AB DE =；②AC DF =；③ABC DEF ∠=∠；④BE CF =．则下列四个命题：（1）若①，②，③，则④； （2）若①，②，④，则③；（2）若①，③，④，则②； （4）若②，③，④，则①．其中真命题的个数为（ ）．A.1B.2C.3D.48.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是（）．A. 4.8B.5C. 5.5D.6【答案】A9.已知关于x 的不等式组020x a x −≥ +<的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ）． A.65a −<<− B.65a −≤<− C.65a −<≤− D.65a −≤≤−【答案】C10.如图，ABC 中，BF CF 、分别平分ABC ∠和ACB ∠，过点F 作DE BC ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①DFB DBF ∠∠=；②EFC 为等腰三角形；③ADE 的周长等于BFC △的周长； ④1902BFC A ∠∠=+ ．其中正确的是（）．A ．①②B ．①③C ．①②④D ．①②③④【答案】C二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．如图，在ABC 中，70A ∠=°，=60B ∠°，点D 在BC 的延长线上，则ACD ∠等于 ．【答案】130°12.用不等式表示“x 的3倍与2的和小于1”________________．【答案】321x +<13.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝40°，D 为线段AB 的中点，则∠ACD ＝_____．【答案】50°14．如图，△ABC 的周长为26，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E ，若AE ＝5，则△ADB 的周长是 ．【答案】1615.如图，在ABC 中，26C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠= °．【答案】10216.如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是___________．【答案】13cm三、解答题（本大题共8小题，共52分）17.解不等式324x x −+≥−，并把解在已画好的数轴上表示出来．解：∵324x x −+≥−，∴243x x −≥−+，∴1x −≥−，则1x ≤，将不等式的解集表示在数轴上如下：18．如图，AF DC =，EF BC =，AB ED =，证明ABC DEF ≌△△．证明：∵AF DC =，∴AF FC DC FC +=+．∴AC DF =．在ABC 与DEF 中AB DE BC EFAC DF = = =∴()ABC DEF SSS ≌．19.解下列一元一次不等式（组）：（1）531x x ≥+，（2）21211223x x x x −≤−+ −+ < 并把它的解集表示在数轴上； 解：（1）531x x ≥+移项得，531x x −≥合并同类项得，21x ≥系数化为1得，12x ≥；（2）21211223x x x x −≤−+ −+<①②解不等式①，移项，合并同类项得，33x ≤系数化为1得，1x ≤；解不等式②，去分母得，3324x x−<+移项，合并同类项得，5x −<系数化为1得，5x >−；故不等式组的解集为：51x −<≤．数轴表示如下：20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C均在网格上；(1)在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ；(2)在直线l 上找一点P ，使得APC △的周长最小；(3)求ABC 的面积．解：（1）如图，A B C ′′′ 即为所求；（2）如图，连接A C ′交直线l 于点P ，点P 即为所求；（3）解：ABC 的面积1117242113142222×−××−××−××=＝．21.如图，点E ，F 在BC 上，BE CF ＝，A D ∠∠＝，B C ＝，AF 与DE 交于点O ．（1）求证：ΔΔABF DCE ≅；（2）若80AOE ∠=°，求OEF ∠的度数．解：（1）BE CF= BF BE EF=+CE CF EF=+BF CE∴=在ABF ∆和DCE ∆中A DB CBF CE∠=∠ ∠=∠ = ΔΔ()ABF DCE AAS ∴≅；（2）ΔΔABF DCE≅ OEF OFE∴∠=∠80AOE ∠=°40OEF OFE ∴∠=∠=°．22．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．解：（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∵A BAE BEAEC BED ∠=∠=∠=∠，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC =ED ，∠C =∠BDE ．在△EDC 中，∵EC =ED ，∠1=42°，∴∠C =∠EDC =（180°-42°）÷2=69°，∴∠BDE =∠C =69°．23.某商店取厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价多20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要800元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于900元，则甲种商品最多可购进多少件？解：（1）设甲商品进价每件x 元，乙商品进价每件y 元，2054800y x x y −= +=解得80100x y = =， 答：甲商品进价每件80元，乙商品进价每件100元．（2）设甲商品购进a 件，则乙商品购进（40﹣a ）件a （100﹣80）+（40﹣a ）（125﹣100）≥900∴a ≤20，∵a 为整数，∴a最多为20．答：甲商品最多购进20件．24.用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．（1）如图（1），若 O 为 AB 的中点，则直线 OC_____△ABC 的等腰分割线（填“是”或“不是”）（2）如图（2）已知△ABC 的一条等腰分割线 BP 交边 AC 于点 P，且 PB＝PA，请求出 CP 的长度．（3）如图（3），在△ABC 中，点 Q 是边 AB 上的一点，如果直线 CQ 是△ABC 的等腰分割线，求线段BQ 的长度等于 ______．（直接写出答案）．解：（1）是，如图（1），∵∠ACB＝90°，O 为 AB 中点，∴在Rt△ACB中，OC＝12AB＝AO＝BO，∴可得到等腰△AOC和等腰△BOC，∴直线OC是△ABC的等腰分割线，故答案为是；（2）由题可知PA＝PB，BC＝6，设CP＝x，则PA＝PB＝8﹣x，在Rt△BPC 中，BC2+PC2＝PB2，∴62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝74，即：CP＝74；（3）BQ＝2或5或365或6，①若△ACQ 为等腰三角形，如图（3），当 AC＝AQ 时，AQ＝8，BQ＝AB﹣AQ＝2，如图（4），当QC＝QA 时，Q为AB中点，BQ＝12AB＝5，当CA＝CQ 时，Q不在线段AB上，舍去；②若△BCQ 为等腰三角形．如图（5），当CQ＝CB时，过C作CM⊥AB于M，此时M为BQ的中点，∵S△ABC＝12BC•AC＝12AB•CM，∴12×6×8＝12×10CM解得：CM＝245．在Rt△CMB中，BM＝185，∴BQ＝2QM＝365，如图（6），当BC＝BQ时，BQ＝BC＝6．如图（7），当QC＝QB时，Q为AB中点，BQ＝12AB＝5．综上，BQ＝2或5或365或6．。

浙江省嘉兴市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

浙江省嘉兴市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. 下列句子是命题的是（ ）A. 画B. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半3. 在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54. 如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A.B.C.D.5. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 12B. 15C. 12或15D. 18 6. 下列条件中，不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A. ： ： ：4：5B.C. ，D. ， ，7. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高线长为（ ）A. 5B.C.D. 28. 如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =8，DE =4，则△BCE 的面积等于（ ）A. 32B. 16C. 8D. 4 9. 如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A. 70B. 74C. 144D. 148二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一个三边都是整数的三角形，其中两边长分别为1和2，第三边长是______12.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是______命题．（填入“真”或“假”）13.已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为______ ．14.已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为______ ．15.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于______ 度．16.如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=______ 度．17.如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件______ ，使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）．18.如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=______．19.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4= ______ ．20.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB、B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1、C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，经过2015次操作后△A2015B2015C2015的面积为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）21.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．四、解答题（本大题共4小题，共26.0分）23.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明BD=CE的理由．解：∵∠1=∠2（______ ）∴∠1+∠BAE=∠2+∠ ______即：∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC（______ ）∠BAD=∠CAEAD=AE（______ ）∴△BAD≌△CAE（______ ）∴BD=CE（______ ）24.如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．25.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．26.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．根据轴对称图形的概念求解．轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，是命题；小于直角的角是锐角吗，是询问的语句；画∠AOB=45°，联结CD是描述性语句，都不是命题，正确的只有D．故选D．根据命题的定义即可作出判断．本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．3.【答案】A【解析】解：A，正确，因为2是质数，也是偶数；B，不正确，因为3既是奇数又是质数；C，不正确，因为4既是偶数又是合数；D，不正确，因为5虽然是奇数，但也是质数；故选A．采用排除法对下列选项进行分析即可．本题考查了命题与定理；要证明一个命题是假命题可以采用举反例的方法，此题主要考查学生对反例法的掌握情况．4.【答案】A【解析】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B．因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵∠A=∠B=∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=c2，故能判定△ABC是直角三角形．故选A．由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7.【答案】C【解析】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=32+42，则c=5，直角三角形面积S=×3×4=×c×h可得h=2.4，故选：C．根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．8.【答案】B【解析】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，∴DE=EF=4，∵BC=8，∴×BC×EF=×8×4=16，故选B．过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质求出EF=DE=4，根据三角形面积公式求出即可．本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出EF=DE=4是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等．9.【答案】B【解析】解：如图：共3个，故选B．根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选：B．过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．11.【答案】2【解析】解：第三边为x，则2-1＜x＜2+1，∴1＜x＜3，∵三边都是整数，∴第三边长是2，故答案为：2．先求第三边的范围：1＜x＜3，再由第三边是整数可得结论．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．12.【答案】假【解析】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.【答案】12【解析】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=4，∴△ABC的周长为12．故答案为12．由条件易证△ABC是等边三角形，由此可得到BC的值，即可求出△ABC的周长．本题考查的是等边三角形的判定与性质，突出了对基础知识的考查．14.【答案】80°或20°【解析】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角=180°-2×80°=20°；故填80°或20°．等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．15.【答案】30【解析】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵△CED是由△CBD折叠而成，∴∠B=∠CED，∵∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A，∴∠B=2∠A，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=30°．故答案为：30．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=AE，从而得到∠A=∠ACE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A，从而不难求得∠A的度数．此题主要考查：（1）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】115【解析】解：∵∠A=55°，∠B=60°，∴∠ACD=∠A+∠B=55°+60°=115°．故答案为：115．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．17.【答案】AB=DC【解析】解：添加AB=DC∵AC=DB，BC=BC，AB=DC∴△ABC≌△DCB∴加一个适当的条件是AB=DC．要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．18.【答案】70°【解析】解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，∴∠C=∠AOC-∠ADC=125°-90°=35°，∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠C=35°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．故答案为：70°．先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠C，然后根据角平分线的定义解答即可．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键．19.【答案】2【解析】解：在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证FG2+LK2=HL2=1，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．∵S2+S3=2，∴S1+S4=2，故答案为：2．首先证明△CDE≌△ABC可得AB=CD，BC=DE，同理可得FG2+LK2=HL2=1，进而得到S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．再由S2+S3=2，可得S1+S4=2．本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键．20.【答案】142015【解析】解：连接A1C，B1A，BC1，S△AA1C=2S△ABC=2，∴S△A1BC=1，S△A1B1C=2，S=6，S=2S=4，所以S=6+4+4=14；同理得△A2B2C2的面积=14×14=361；S=196×14=6859，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第n次后，得到△A n B n C n，则其面积S=14n•S1=14n，∴△A2015B2015C2015的面积为142015．故答案为：142015．连接A1C，B1A，BC1，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍的规律，利用规律求延长第n次后的面积为14n，即可得到结论．此题主要考查了三角形的面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出是解题关键．21.【答案】解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-80°-60°=40°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=25°．【解析】先在△ABC中根据三角形内角和定理计算出∠C=40°，再根据垂直的定义得到∠ADC=90°，则在△ADC中，根据三角形内角和计算出∠DAC=50°，然后根据角平分线的定义求解．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．准确识别图形，即在哪个三角形中运用内角和定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC-PB=8-x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8-x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．【解析】（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC-PB=8-x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8-x）2+42=x2，再解方程即可．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23.【答案】已知；BAE；已知；已知；SAS；全等三角形的对应边相等【解析】解：∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即：∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）．故答案为：已知；BAE；已知；已知；SAS；全等三角形的对应边相等．由条件可求得∠BAD=∠CAE，再利用SAS可证明△BAD≌△CAE，可求得BD=CE，据此填空即可．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24.【答案】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠CAD∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形．【解析】由AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，易得△EDC是等腰三角形，又由AD⊥BC，易得△AED是等腰三角形．本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25.【答案】（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°．（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12．【解析】（1）根据线段垂直平分线得出AE=CE，推出∠ECD=∠A即可；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．26.【答案】解：（1）BQ=2×2=4cm，BP=AB-AP=8-2×1=6cm，∵∠B=90°，PQ====2；（2）BQ=2t，BP=8-t…1′2t=8-t，解得：t=…2′；（3）①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．…1′②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．…1′③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则BE==，所以CE=，故CQ=2CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，∴t=13.2÷2=6.6秒．…2′由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．【解析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ 即可；（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12，易求得t；③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用．。

浙教版八年级下学期数学《期中考试卷》附答案解析

浙教版八年级下学期数学《期中考试卷》附答案解析

浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(共10小题 每3分 共30分)1.下列各式计算正确的是( )A. 2+=B.=C.=D. =2.336x -有意义，x 的取值范围是( ) A. 2x ≥-且x ≠2 B. 2x >-且x ≠2C. 2x >D. x>2或2x -≤3.如果2212(3)93a ax x x m -+=-+，那么a ，m 的值分别为( ) A3，0 B. 9，89 C. 9，13D.89，9 4.方程5x (3x -12)=10(3x -12)的解是( )A. x =2B. x =-2C. x 1=2 ，x 2=4D. x 1=-2 ，x 2=45.某公司10名员工某月份工资统计如下，则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是( )A. 2700元、2700元B. 2700元、2650元C. 2700元、2600元D. 2600元、2700元6.某超市一月份的利润为500万元，三月份的利润为720万元，若每月比上月增长的百分数相同，则平均每月增长率为( )． A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%7.三角形两边长分别是3和4，第三边长是x 2-8x +15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A. 12B. 6或12C. D. 6或8.如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将∠C 沿DE 对折，使点C 落在△ABC 外的点C ′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°9.计算20182019(103)(103)-+的值为( ) A. 1 B. 103+ C. 103-D. 310-10.下列判定正确的是( ) A.0.1 是最简二次根式B. 方程210x += 不是一元二次方程C. 已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80x 甲，=90x 乙，方差分别是2=10S 甲，2=5S 乙，则甲组数据的波动较小D. 若25x - 与52x - 都有意义，则25522x x x -+-+的值为5二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11.化简：526-______________.12.一座拦河大坝的横截面如图所示，AB =20m ，AB 的坡比是1︰2(AE ︰BE =1︰2)，DC 的坡比是3：4，则DC 的长是______米．13.某样本方差的计算公式是222212161(3)(3)(3)16S x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦，则它的样本容量是______，样本的平均数是__________，样本的平方和是176时，标准差是__________．14.将一条长为56cm 铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于100cm 2，则较小的一个正方形的边长为__________cm.15.25a a -12a -是同类二次根式，则a 的值为____________.16.实数a 、b 、c 在数轴上22()()a b b c a b +--____________.17.若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为______．18.关于x的方程(k-1)x2-2(k-2)x+k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是__________.19.在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有(n+2)个点，若以这(n+2)个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n=________．20.若222x=+++⋅⋅⋅x的值为___________.三、解答题(共6题共60分)21.(1)111(2215)5232-+-；(2)已知32x=，23y=，求3x2-2xy+3y2的值.22.用适当的方法解下列方程：(1)4(3x-5)2=(x-4)2；(2)y2-2y-8=0；(3)x(x-3)=4(x-1) .23.已知a、b、c为三角形的三边，求证：方程a2x2-(a2+c2-b2)x+c2=0没有实数根.24.甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛，他们各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数众数中位数方差10环次数甲8乙(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？25.某公园要在一块长40m ，宽30m 的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为500m 2，那么小道进出口的宽度应为多少米？26.阅读材料：已知方程a 2-2a -1=0，1-2b -b 2=0且ab ≠1，求1ab b+的值. 解：由a 2-2a -1=0及1-2b -b 2=0， 可知a ≠0，b ≠0， 又∵ab ≠1，1a b∴≠. 1-2b -b 2=0可变形为211210b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 根据a 2-2a -1=0和211210b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征.a ∴、1b是方程x 2-2x -1=0的两个不相等的实数根， 则12a b +=，即12ab b+=.根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答. 已知：3m 2-7m -2=0，2n 2+7n -3=0且mn ≠1，求1nmn m ++的值.答案与解析一、选择题(共10小题 每3分 共30分)1.下列各式计算正确的是( )A. 2+=B.=C.= D. =【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的运算分别化简即可.【详解】A 、不是同类二次根式无法相加减，故错误；B 、=C 、不是同类二次根式无法相加减，故错误；D 、3=，故错误； 故选B.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简,正确化简二次根式是解题关键.2.336x -有意义，x 的取值范围是( ) A. 2x ≥-且x ≠2 B. 2x >-且x ≠2C. 2x >D. x>2或2x -≤【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，2x+4≥0且3x-6≠0， 解得x≥-2且x≠2． 故选A ．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3.如果2212(3)93a ax x x m -+=-+，那么a ，m 的值分别为( ) A. 3，0B. 9，89 C. 9，13D.89，9【答案】B 【解析】 【分析】先将右边的式子展开，再通过与给出的式子进行左右之间的对比，即可得到结果.【详解】解：221139239x m x x m ⎛⎫-+=-++ ⎪⎝⎭， ∴a=9，199a m =+， ∴m=89故选B.【点睛】本题主要考查学生对一元二次方程的理解与应用及对完全平方公式的掌握. 4.方程5x (3x -12)=10(3x -12)的解是( ) A. x =2 B. x =-2C. x 1=2 ，x 2=4D. x 1=-2 ，x 2=4【答案】C 【解析】 【分析】原式移项、提取公因式(3x -12)，运用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】解：5x (3x -12)=10(3x -12) 5x (3x -12)-10(3x -12)=0 (5x-10)(3x -12)=0所以5x-10=0或3x -12=0， 解得：122,4x x ==, 故选C.【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，就是把方程变形为一边是零,另一边分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.5.某公司10名员工某月份工资统计如下，则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是( )A. 2700元、2700元B. 2700元、2650元C. 2700元、2600元D. 2600元、2700元【答案】B 【解析】 【分析】根据众数与中位数的定义计算即可.【详解】解：2700出现了4次，出现的次数最多， ∴众数是2700； ∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数， ∴中位数是(2600+2700)÷2=2650. 故选B.【点睛】本题考查了众数与中位数的定义，比较简单.6.某超市一月份的利润为500万元，三月份的利润为720万元，若每月比上月增长的百分数相同，则平均每月增长率为( )． A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%【答案】C 【解析】 【分析】设平均每月增长率为x,根据等量关系“一月份的利润×(1+平均每月增长的百分数)2=三月份的利润”,列出方程即可求解.【详解】解：由题意可得： 500(1+x)2=720,解得：12110.220%5x x ===-，（不合题意，舍去）. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题,若原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x,经过第一次调整,就调整到()a 1x ⨯±,再经过第二次调整就是()()()2a 1x 1x a 1x ⨯±±=±.增长用“+”,下降用“-”.7.三角形两边长分别是3和4，第三边长是x 2-8x +15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A 12B. 6或12C. D. 6或【答案】D 【解析】 【分析】先求得方程的两根,再分情况计算三角形面积即可. 【详解】解:解方程x 2-8x+15=0得第三边的边长为3或5. 3,4,3能构成三角形,该三角形的面积是221432252⨯⨯-=， 3,4,5也能构成三角形,面积是134 6.2⨯⨯= 故选D.【点睛】本题主要考查解一元二次方程和勾股定理，求三角形的第三边时，应养成检验三边长能否构成三角形的好习惯.8.如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将∠C 沿DE 对折，使点C 落在△ABC 外的点C ′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°【答案】C 【解析】 【分析】先根据平角的定义和翻折变换的性质求出∠DEC ，再根据三角形内角和定理求出∠CDE ，即可得出答案. 【详解】解：∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=∠C′ =180°-∠A-∠B=40°， 由翻折变换的性质可得：∠DEC=∠DE C′， ∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DE C′-∠1=180°， ∴∠DEC=100°，∴∠CDE=∠ED C′=180°-∠C-∠DEC=40°， ∴∠2=180°-∠CDE-∠ED C′=100°. 故选C.【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质与三角形内角和定理，难度适中.9.计算201820193)3)的值为( )A. 1B. 3C. 3D. 3【答案】B 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法和积的乘方将式子变形，再运用平方差公式计算即可.【详解】解：))2018201933))2018[33]3=)201813=⨯3=故选B.【点睛】本题考查二次根式的运算，高次幂因式相乘往往是先设法将底数化为积为1或0的形式，然后再灵活选用幂的运算法则进行化简求值. 10.下列判定正确的是( )A.是最简二次根式B. 方程210x += 不是一元二次方程C. 已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80x 甲，=90x 乙，方差分别是2=10S 甲，2=5S 乙，则甲组数据的波动较小D. 2x 的值为5 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式、一元二次方程、方差和二次根式有意义的条件判断即可.【详解】A. 10； B. 方程210x +=是一元二次方程；C. 乙组方差小，所以乙组数据的波动较小；D. 由题意可得：2x-5≥0，5-2x≥0，解得：55x 22≤≤，所以5x 2=，则原式=5. 故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式、一元二次方程的定义、方差和二次根式有意义的条件，其中最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母; （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.二、填空题(共10小题 每题3分 共30分)11.化简：526-______________. 【答案】32- 【解析】 【分析】将5拆成3和2，然后运用完全平方公式化简即可. 【详解】解：()()()222526322632263232-=+-=+-=-=-【点睛】本题考查二次根式的性质和完全平方公式，灵活运用所学知识是解题关键.12.一座拦河大坝的横截面如图所示，AB =20m ，AB 的坡比是1︰2(AE ︰BE =1︰2)，DC 的坡比是3：4，则DC 的长是______米．205【解析】 【分析】由AB 的坡比可设AE=x ，BE=2x ，在Rt △ABE 中，可根据勾股定理求出x ，又AE=DF ，在Rt △DCF 中利用坡比和勾股定理可求出DC.【详解】解：AE ︰BE =1︰2，设AE=x ，则BE=2x ， 由勾股定理得：()222400x x +=,解得x=5 ∴AE=DF=5 ∵34DF FC =，∴4FC 33⨯==，∴DC 3==. 【点睛】本题主要考查了勾股定理，正确理解题中坡比的概念是解题的关键. 13.某样本方差的计算公式是222212161(3)(3)(3)16S x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦，则它的样本容量是______，样本的平均数是__________，样本的平方和是176时，标准差是__________．【答案】 (1). 16 (2). 3 (3).【解析】 【分析】由方差计算公式中各数据的意义和标准差的计算方法求解即可.【详解】解：由方差计算公式中各数据的意义可知：样本容量是16，样本的平均数是3，()()()22221216133316S x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦ ()2222121612161()616316x x x x x x ⎡⎤=++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++⨯⎣⎦ ()1176********=-+ =2∴标准差S =【点睛】本题考查了方差、标准差、样本容量和样本的平均数，牢记方差公式是解题的关键.14.将一条长为56cm 的铁丝剪成两段并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于100cm 2，则较小的一个正方形的边长为__________cm. 【答案】6 【解析】 【分析】设其中一个正方形边长为xcm ，则另一个正方形的边长为(14-x)cm ，根据面积之和等于100cm 2列方程求解即可.【详解】解：设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为(14-x)cm, 根据题意列方程得()2214100x x +-=, 整理得:2 14480x x -+=，()()x 6x 80--=,解方程得1268x x ==，.当x=6cm 时，另一正方形边长为：14-x=8cm ； 当x=8cm 时，另一正方形边长为：14-x=6cm ； 综上所述，较小的一个正方形的边长为6cm.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用-几何问题，正确理解题意列出方程是解题关键. 15.若最简二次根式25a a -与12a -是同类二次根式，则a 的值为____________. 【答案】6或-2. 【解析】 【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a 的方程,再由被开方数为非负数判断值是否可取. 【详解】解：∵最简二次根式25a a -与12a -是同类二次根式, ∴2512a a a -=-，250120.a a a -≥-≥， 解得：1262a a ，==-. 故答案为6或-2.【点睛】此题考查了同类二次根式的知识,解答本题需要掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点. 16.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简22()()a b b c a b +--+-的结果为____________.【答案】-c -b 【解析】 【分析】根据a 、b 、c 在数轴上的位置，可判断出a+b ＜0，b-c ＜0，a-b ＞0，然后化简即可. 【详解】解：由题意可知：b ＜c ＜0＜a ，且b a c >>， ∴a+b ＜0，b-c ＜0，a-b ＞0， ()()()()()22a b c b a b c b a b b c a b +--=-+--+-=--【点睛】本题考查了实数与数轴，以及二次根式的性质与化简.17.若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为______． 【答案】1.36 【解析】 【分析】根据中位数和众数的意义先求出后三位数，由和为最大值求出前两个数，然后求方差即可. 【详解】解:因为五个正整数从小到大排列后,其中中位数是4,这组数据的唯一众数是5. 所以这5个数据分别是x,y,4,5,5,且x y 4<<,当这5个整数的和最大时,整数x,y 取最大值,此时x 2y 3==，， 所以这组数据的平均数()1192345555x =++++=, 22222211919191919S 23455555555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=1.36【点睛】此题考查了中位数、众数的概念，牢记方差公式是解题关键.18.关于x 的方程(k -1)x 2-2(k -2)x +k +1=0有实数根，则实数k 的取值范围是__________. 【答案】k ≤54【解析】 【分析】当k=1时为一元一次方程，必有实数根；当k≠1时由根的判别式0≥可求出k 的取值范围.【详解】解：当k=1时，原式为关于x 的一元一次方程，此时有实数根； 当k≠1时，由题意得：()()()22k 241k 10k ⎡⎤=----+≥⎣⎦解得5k 4≤， 故实数k 的取值范围是5k 4≤. 【点睛】此题主要考查了根的判别式以及解一元一次不等式.一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1) >0，方程有两个不相等的实数根;(2) 0=，方程有两个相等的实数根;(3) <0方程没有实数根. 19.在一条线段上取n 个点，这n 个点连同线段的两个端点一共有(n +2)个点，若以这(n +2)个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n =________． 【答案】8 【解析】 【分析】假设线段上的点依次为A,12 ,,n C C C ⋯B ，以线段的左端点A 为左端点的线段有n+1条,则以1C 为左端点的线段有n 条,以2C 为左端点的线段有n-1条,以此类推,线段共有(n+1)+n+(n-1)+…+2+1=()()1122n n ++条,据此列出方程,从而求得n 的值.【详解】解：根据题意得：()()1 12452n n ++=, 解得：n=8或n=-11(舍去). 故答案为8【点睛】在线段的计数时,应注重分类讨论的方法计数,做到不遗漏,不重复.20.若x =x 的值为___________.【答案】2. 【解析】 【分析】因为x =x =，即可转化为220x x --=，解方程即可.x =x = ∴220x x --=,解得：1221x x ==-，(舍去). 故x=2.【点睛】本题考查了二次根式的运算和一元二次方程的解法，正确理解题意是解题基础.三、解答题(共6题 共60分)21.(1)-+；(2)已知2x =，2y =，求3x 2-2xy +3y 2的值.【答案】(1) （2）44. 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式.（2）先计算出x+y 和xy 的值，原式利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.【详解】(1)解：原式6+=6+-= (2)解：∵2x =，2y =，∴x +y=xy =-1.∴3x 2-2xy +3y 2=3(x 2+2xy +y 2-2xy )-2xy =3(x +y )2-8xy=(23⨯ -8×(-1)=44.【点睛】熟练掌握二次根式的混合运算和整式的混合运算是解题关键. 22.用适当的方法解下列方程： (1)4(3x -5)2=(x -4)2；(2)y 2-2y -8=0；(3)x (x -3)=4(x -1) .【答案】（1）x 1=2，x 2=1.2；（2）y 1=4，y 2=-2；（3）172x +=，272x =. 【解析】 【分析】（1）用因式分解法求解； （2）用配方法求解； （3）用公式法求解.【详解】(1)解：移项，得4(3x -5)2-(x -4)2=0，分解因式，得()()()()235423540x x x x ⎡⎤⎡⎤-+----=⎣⎦⎣⎦， 化简，得(7x -14)(5x -6)=0， 所以7x -14=0或5x -6=0， x 1=2，x 2=1.2.(2)解：移项，得y 2-2y =8， 方程两边都加上1，得y 2-2y +1=8+1， 所以(y -1)2=9， 所以y -1=±3 y 1=4，y 2=-2. (3)解：将方程化x 2-7x +4=0，∵a =1，b = -7，c =4， ∵b 2--4ac =33.x ∴==1x ∴=，2x ∴=【点睛】本题考查解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的方法：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）因式分解法；（4）公式法.23.已知a 、b 、c 为三角形的三边，求证：方程a 2x 2-(a 2+c 2-b 2)x +c 2=0没有实数根. 【答案】详见解析． 【解析】 【分析】将根的判别式△=(a 2+c 2-b 2)2-4a 2c 2运用平方差公式和完全平方公式进行变形，再根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以得到△＜0. 【详解】解：∵a ，b ，c 为△ABC 的三边长， ∴a 2≠0．∴△=(a 2+c 2-b 2)2-4a 2c 2 =(a 2+c 2-b 2+2ac )(a 2+c 2-b 2-2ac ) =[(a +c )2-b 2][(a -c )2-b 2]，=(a +b +c )(a +c -b )(a -c +b )(a -c -b )，又∵三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ∴a +b +c >0， a +c -b >0， a -c +b >0， a -c -b <0， ∴(a +b +c )(a +c -b )(a -c +b )(a -c -b )<0 ∴△＜0，∴原方程没有实数根．【点睛】本题主要考查平方差公式和完全平方公式以及根的判别式，灵活运用公式是解题关键.24.甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛，他们各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表 平均数 众数 中位数 方差 10环次数 甲 8 乙(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？ 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据甲的平均成绩可计算出甲的第6次射击为6环，再根据图表数据可分别求得平均数、众数、中位数、方差和10环次数，补全图表即可； （2）方差小的成绩稳定；（3）因为乙选手10环次数较多，所以评判规则可以是10环次数多的胜出.【详解】解：(1)根据射击成绩统计表和折线统计图设甲的第6次射击为x 环，得：甲的平均分9679798109810x x +++++++++==甲，解得x =6，所以甲的第6次射击为6环.将甲射击的环数由小到大的顺序排列为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10. 9环出现的次数为4次最多，所以甲的众数为9，甲的中位数为898.5 2+=(环).甲的方差为：()()()()()22222249826827888108S 1.810⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦==甲；乙的射击成绩为：6，7，5，8，10，7，8，10，9，10，则平均数为6758107810910810x+++++++++==乙(环)，将乙的射击的环数由小到大的顺序排列为：5，6，7，7，8，8，9，10，10，10.10环出现的次数为3次最多，所以乙的众数为10，乙的中位数为8882+=(环)，方差为乙的方差为：()()()()()()22222226827858288983108S 2.810⎡⎤-+⨯-+-+⨯-+-+⨯-⎣⎦==乙.(1)补全图表如下：甲、乙射击成绩统计表平均数众数中位数方差10环次数甲8 9 8.5 1.8 1乙8 10 8 2.8 3甲、乙射击成绩折线图(2)由于甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出.(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如满环(10环)次数多者胜出或众数大的胜出等.【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，能根据图表得到有用的数据是解题关键.25.某公园要在一块长40m ，宽30m 的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为500m 2，那么小道进出口的宽度应为多少米？【答案】小道进出口的宽度应为5米． 【解析】 【分析】设小道进出口的宽度为x 米，然后根据种植花草的面积为500m 2列出方程求解即可. 【详解】解:设小道进出口的宽度为x 米， 依题意得(40-3x )(30-2x )=500． 整理，得3x 2-85x +350=0． 解得，x 1=5，x 2=703． ∵702303⨯>(不合题意，舍去)， ∴x =5．答：小道进出口的宽度应为5米．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，根据题意列出方程是解题关键，注意要舍去不合理的值. 26.阅读材料：已知方程a 2-2a -1=0，1-2b -b 2=0且ab ≠1，求1ab b+的值. 解：由a 2-2a -1=0及1-2b -b 2=0， 可知a ≠0，b ≠0， 又∵ab ≠1，1a b∴≠. 1-2b -b 2=0可变形为211210b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 根据a 2-2a -1=0和211210b b ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征.a ∴、1b是方程x 2-2x -1=0的两个不相等的实数根， 则12a b +=，即12ab b+=. 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.已知：3m 2-7m -2=0，2n 2+7n -3=0且mn ≠1，求1n mn m ++的值. 【答案】34【解析】【分析】 将2n 2+7n -3=0变形为2113720n n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再根据3m 2-7m -2=0和2113720n n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征，利用根与系数的关系得到173m n +=，23m n =-，问题得解. 【详解】解：由3m 2-7m -2=0及2n 2+7n -3=0可知m ≠0，m ≠0，又∵mn ≠1，1m n∴≠. 2n 2+7n -3=0可变形为2113720n n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 根据3m 2-7m -2=0和2113720n n ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的特征.∴m 、1n是方程3x 2-7x -2=0的两个不相等的实数根， 根据根与系数的关系可得173m n +=，23m n =-， ∴173mn n +=. ∴143mn m n ++=， ∴314n mn m =++. 【点睛】本题考查了一元二次方程()20a 0ax bx c ++=≠的根与系数的关系：12,x x 是一元二次方程()20a 0ax bx c ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a =.。

浙江省嘉兴市一中实验学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷

浙江省嘉兴市一中实验学校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试卷
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4:3:2:1，计算哪个学生
数学综合素质测试成绩更好？请说明理由。
22．如图，在平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点分别作AE⊥
BD，CF⊥BD，E、F为垂足。
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形。
（2）若AD＝13cm，AE＝12cm，AB＝20cm，求四边形AFCE的面积。
60﹣x
200+20x
30
200
600﹣200﹣（200+20x）
（2）设该T恤第二个月单价降低x元，该批T恤总获利为W元，依题，得：
当40＜60-x，即0＜x＜20时，
W＝（60-40）×200+（60-40﹣x）×（200+20x）+（30-40）[600﹣200﹣（200+20x）]＝
7680，
∴降价10元，单价为50元，获利8000元
24．解：（1）如图①中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DPC＝∠PCB，
∵PC平分∠BCD，
∴∠PCD＝∠PCB，
∴∠DPC＝∠DCP，
∴DP＝DC，
∵CD＝CP，
∴PC＝CD＝PD，
∴△PDC是等边三角形，
∴∠D＝∠B＝60°。
（2）如图②中，
21．甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
学生
甲
数与代数
空间与图形统计与概率综合与实践
平均成绩
89
方差
87
89
93
96
91
91
85
80
______

嘉兴市八年级数学上册期中考试试卷

嘉兴市八年级数学上册期中考试试卷

嘉兴市八年级数学上册期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（）.A . （0，2）B . （0，4）C . （1，2）D . （2，0）2. （2分）如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度与注水时间之间的函数关系图象可能是如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度与注水时间之间的函数关系图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分）球的体积V(m3)与球的半径R(m)之间的关系式为V＝πR3 ，当球的大小发生变化时，关于π、R的说法中，最准确的是（）A . R是常量B . π是变量C . R是自变量D . R是因变量4. （2分） (2019八下·高阳期中) 点P（3，－1）、Q（－3，－1）、R（，0）、S（，4）中，在函数y＝－2x＋5的图象上的点有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数，则k的值为（）A . 0B . ﹣1C . ±1D . 16. （2分） (2017九上·邗江期末) 如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，16），D（0，﹣4），则线段AB的长度为（）A . 10B . 8C . 20D . 167. （2分） (2019八下·遂宁期中) 一次函数的图象过点（0,2），且随的增大而增大，则m=（）A . -1B . 3C . 1D . -1或38. （2分）点A（-a ， a-2）在第三象限，则整数a的值是（）.A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系：用电量x（千瓦时）1234…应交电费y（元）0.55 1.1 1.65 2.2…下列说法不正确的是（）A . x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B . 用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C . 若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D . 若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时10. （2分）(2018·枣庄) 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A . （﹣3，﹣2）B . （2，2）C . （﹣2，2）D . （2，﹣2）11. （2分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E 在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A . （3，1）B . （3，）C . （3，）D . （3，2）12. （2分）(2019·黄冈) 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中表示时间，表示林茂离家的距离。

浙教版数学八年级下册《期中测试卷》带答案

浙教版数学八年级下册《期中测试卷》带答案

2020-2021学年第二学期期中测试浙教版八年级试题一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 若式子x 3-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A. x≥3B. x≤3C. x ＞3D. x ＜33. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A. 231x y +=B. 231x x +=C. 20ax bx c ++=D.2112x x+= 4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩都为9环，方差分别为S 甲2=0.56，S 乙2=0.62，S丙2=0.39，S 丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 如图，在□ABCD 中，点M 为CD 的中点，且DC=2AD ，则AM 与BM 的夹角的度数为（ ）A. 100°B. 95°C. 90°D. 85°6. 用配方法解方程x 2﹣23x ﹣1＝0时，应将其变形为( ) A. (x ﹣13)2＝89B. (x+13)2＝109C. (x ﹣23)2＝0D. (x ﹣13)2＝1097. 某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表： 颜色黄色绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 10018022080550经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差8. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A. x2+65x-350=0B. x2+130x-1400=0C. x2-130x-1400=0D. x2-65x-350=09. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，11 2AB BC==，则下列结论：①∠CAD=30°②7BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④14OE AD=，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最大值与最小值的差为（）A. 1B. 31C.3D. 23二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 2(3)-=__________．12. 一元二次方程22y y=解为________．13. 如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______.14. 某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是_____．15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加条件是_________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．16. 如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB 与CD 不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：________.17. 已知x 为实数，且满足222(3)2(3)30x x x x +++-=，那么23x x +=__________18. 如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD ，且90D C ∠>︒>∠，则C ∠=________ 度三、解答题（19～21每题6分，22题10分，23～24每题8分，25题10分，26题12分，共66分）19. 计算：（1）415235⨯÷（2）3212324⨯÷20.用适当方法解下列方程：（1）24120x x --=； （2）2210x x --=.21. 某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x （单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______； （2）求这些学生每周课外体育活动时间的平均数________；（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数________ ．22. 已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （2）当a=1时，求该方程的根．23. 某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少? 24. 若要化简322+我们可以如下做：∵2223222122(2)2211(21)+=++=++= 2322(21)21+=+=仿照上例化简下列各式：（1423+______ __，（2）13242-＝_______ _ （314651465+-=25. 如图，△ABC 的中线BE ，CF 相交于点G ，已知P ，Q 分别是BG ，CG 的中点． （1）求证：四边形EFPQ 是平行四边形； （2）请判断BG 与GE 的数量关系，并证明．26. 我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．（1）如图，试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并说明理由；（3）如图，五边形ABCDE是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线CDE）还保留着，现在请你过E点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案. 【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 错误； C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 正确； D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 错误； 故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断. 2. x 3-x 的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3C. x ＞3D. x ＜3【答案】A 【解析】分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 3-在实数范围内有意义，必须x 30x 3-≥⇒≥．故选A ．3. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A. 231x y += B. 231x x +=C. 20ax bx c ++=D.2112x x+= 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A 、x 2+3y ＝1，含有两个未知数，故不是一元二次方程； B 、x 2+3x ＝1，是一元二次方程，故此选项正确；C 、ax 2+bx +c ＝0，当a ≠0时，是一元二次方程，故C 错误；D 、2112x x+=，是分式方程，故D 错误． 故选B ．【点睛】考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩都为9环，方差分别为S 甲2=0.56，S 乙2=0.62，S丙2=0.39，S 丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C 【解析】∵方差越小数据组中的数据越稳定，而四名同学这10射击的方差中，最小的是S 丙2=0.39， ∴这四人中丙的成绩最稳定. 故选C.5. 如图，在□ABCD 中，点M 为CD 的中点，且DC=2AD ，则AM 与BM 的夹角的度数为（ ）A. 100°B. 95°C. 90°D. 85°【答案】C 【解析】 试题解析：ABCD 中，∴DC ∥AB ，AD ∥BC ，∴∠DAB +∠CBA =180°，∠BAM =∠DMA ， ∵点M 为CD 的中点，且DC=2AD ， ∴DM =AD ， ∴∠DMA =∠DAM ， ∴∠DAM =∠BAM ，同理∠ABM =∠CBM ， 即：118090,2MAB MBA ∠+∠=⨯︒=︒ ∴∠AMB =180°-90°=90°． 故选C ．6. 用配方法解方程x 2﹣23x ﹣1＝0时，应将其变形为( ) A. (x ﹣13)2＝89B. (x+13)2＝109C. (x ﹣23)2＝0D. (x ﹣13)2＝109【答案】D 【解析】分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．详解：∵x 2﹣23x ﹣1=0，∴x 2﹣23x =1，∴x 2﹣23x +19=1+19，∴（x ﹣13）2=109． 故选D ．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7. 某商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如表：经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） A 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】C 【解析】经理关心的是哪些服装销售的多，哪些服装销售的少，所以可用来解释这一现象的统计知识是众数.故选C. 8. 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A. x2+65x-350=0B. x2+130x-1400=0C. x2-130x-1400=0D. x2-65x-350=0【答案】A【解析】【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【详解】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x-1400=0，即x2+65x-350=0．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．9. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，112AB BC==，则下列结论：①∠CAD=30°②7BD=③S平行四边形ABCD =AB•AC④14OE AD=，正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】①先根据角平分线和平行四边形性质得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE ∥AB ，根据勾股定理计算OC=2和OD 的长，可得BD 的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断； ④根据三角形中位线定理可作判断. 【详解】①∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠DAE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠ABC=∠ADC=60°， ∴∠DAE=∠BEA ， ∴∠BAE=∠BEA ， ∴AB=BE=1，∴△ABE 是等边三角形， ∴AE=BE=1， ∵BC=2， ∴EC=1， ∴AE=EC ， ∴∠EAC=∠ACE ，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°， ∴∠ACE=30°， ∵AD ∥BC ，∴∠CAD=∠ACE=30°， 故①正确；②∵BE=EC ，OA=OC ， ∴OE=12AB=12，OE ∥AB ，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt △EOC 中，2， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BCD=∠BAD=120°， ∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt △OCD 中，OD=2231()2+=72， ∴BD=2OD=7，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S ▱ABCD=AB•AC ，故③正确；④由②知：OE 是△ABC 的中位线， ∴OE=12AB ， ∵AB=12BC ， ∴OE=14BC=14AD ， 故④正确；正确的有：①②③④，故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE 是等边三角形是解决问题的关键．10. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H 、G 分别是边CD 、BC 上的动点．连接AH 、HG ，点E 为AH 的中点，点F 为GH 的中点，连接EF ，则EF 的最大值与最小值的差为（ ）A. 131 C. 32 D. 23【答案】C【解析】 如图，取AD 的中点M ，连接CM 、AG 、AC ，作AN ⊥BC 于N ．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴3在Rt△ACN中，∵3ACN=∠DAC=30°，∴AN=123∵AE=EH，GF=FH，∴EF=12 AG，易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为33，∴EF3，最小值为3∴EF的最大值与最小值的差为32．点睛：本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明∠ACD=90°，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 2(3)-=__________．【答案】3【解析】【分析】a =，进行分析求解即可．33=-=．故答案为：3．a =是解题的关键．12. 一元二次方程22y y =的解为________．【答案】y 1=0，y 2=2【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】y 2-2y=0，y （y-2）=0，y=0或y-2=0，所以y 1=0，y 2=2．故答案为y 1=0，y 2=2．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．13. 如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______.【答案】12【解析】【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n =360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．14. 某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x 、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是_____．【答案】10【解析】分析：根据中位数为9，可求出x的值，继而可判断出众数．详解：由题意得：（8+x）÷2=9，解得：x=10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故答案为10．点睛：本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键．15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是_________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．【答案】AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．【解析】【详解】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．【点睛】本题考查平行四边形的判定．16. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：________.【答案】AB∥CD【解析】【分析】【详解】利用假设法来进行证明时，首先假设结论成立，即应先假设AB ∥CD ．故答案为：AB ∥CD ．17. 已知x 为实数，且满足222(3)2(3)30x x x x +++-=，那么23x x +=__________【答案】3【解析】【分析】设x 2+3x=y ，方程变形后，得到关于y 的一元二次方程，即可计算出y 的值，即可确定x 2+3x.【详解】解：设x 2+3x=y ，方程变形得：y 2+2y-3=0，即(y-1)(y+3)=0，解得y 1=1，y 2=-3.即x 2+3x=1或x 2+3x=-3.又∵x 2+3x=2399244x ⎛⎫+-≥- ⎪⎝⎭， ∴x 2+3x=1.故答案为1.【点睛】掌握整体思想，会用换元法和因式分解法求解一元二次方程是解决本题的关键，但是得注意x 2+3x 的取值范围.18. 如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD ，且90D C ∠>︒>∠，则C ∠=________ 度【答案】72或3607【解析】 分析：分两种情况讨论，分别构建方程即可解决问题．详解：由题意可知：AD =DE ，∴∠DAE =∠DEA ，设∠DAE =∠DEA =x ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∠C =∠DAB ，∴∠DEA =∠EAB =x ，∴∠C =∠DAB =2x ．①AE =AB 时，若BE =BC ，则有∠BEC =∠C ，即12（180°﹣x ）=2x ，解得：x =36°，∴∠C =72°； 若EC =EB 时，则有∠EBC =∠C =2x ．∵∠DAB +∠ABC =180°，∴4x +12（180°﹣x ）=180°，解得：x =1807︒，∴∠C =3607︒， ②EA =EB 时，同法可得∠C =72°． 综上所述：∠C =72°或3607︒． 故答案为72°或3607︒． 点睛：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（19～21每题6分，22题10分，23～24每题8分，25题10分，26题12分，共66分）19. 计算：（1）（2）34÷【答案】（1）24（2【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据二次根式的乘除法法则计算即可.【详解】（1）324⨯=；（2）34÷（23143⨯⨯ 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，掌握各运算法则和运算顺序是解答此题的关键．20. 用适当方法解下列方程：（1）24120x x --=；（2）2210x x --=.【答案】（1）x 1=6，x 2=-2（2）x 1=12-，x 2=1（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）利用公式法直接求出方程的根即可.【详解】（1）x 2-4x-12=0，（x-6）（x+2）=0，x-6=0，x+2=0，x 1=6，x 2=-2；（2）22x x 10--=，a=2，b=-1，c=-1，△=b 2-4ac=(-1)2-4×2×（-1）=9， x=24b b c a -±-=19±=134±， x 1=12-，x 2=1 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程，难度适中．21. 某校为了解全校1600名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的部分学生，对这些学生每周课外体育活动时间x （单位：小时）进行了统计，根据所得数据绘制了一幅统计图，根据以上信息及统计图解答下列问题（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______；（2）求这些学生每周课外体育活动时间的平均数________；（3）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数________ ．【答案】（1）50；（2）5；（3）1184（1）将各组人数相加即可得；（2）根据加权平均数的计算方法求出即可；（3）根据样本中体育活动时间不少于4小时的人数所占的比例，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于4小时的人数．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为5+8+22+12+3=50人，故答案为50；（2）由题意可得，15385227129350⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5， 即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；（3）22+12+3160050⨯=1184（人） 答：估计全校学生每周课外体育活动时间不多于4小时的人数为1184人．【点睛】本题考查频数分布直方图、样本、总体、样本容量、用样本估计总体、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22. 已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）当a=1时，求该方程的根．【答案】（1）证明见解析；（2）x 1，x 2 【解析】试题分析: （1）将x=1代入方程x 2+ax+a-2=0得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根； （2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．试题解析:解：⑴ ∵∆=()()2242240a a a --=-+>∴该方程有两个不相等的实数根.⑵ 当a=1时，方程可化为210x x +-=解得：x 1=12-+，x 2=12- 23. 某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少?【答案】地面电缆固定点A 到电线杆底部B 的距离是6m ．【解析】设每件童装降价x 元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40-x ）（20+2x ）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x 元，则多售2x 件．设每件童装降价x 元，依题意得（40-x ）（20+2x ）=1200，整理得x 2-30x+200=0，解得x 1=10，x 2=20，∵要扩大销售量，∴x=20．答：每件童装降价20元．“点睛”考查了一元二次方程的应用，首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．24. 若要化简 我们可以如下做：∵2223212111)+=++=++=1==仿照上例化简下列各式：（1______ __，（2）＝_______ _（3=【答案】（11（23）【解析】【分析】（1）直接仿照示例结合完全平方公式进而开平方得出答案；（2）直接仿照示例结合完全平方公式进而开平方得出答案．【详解】（1）∵4+23=3+1+23=（3）2+2×3×1+12=（3+1）2， ∴423+=()231+=3+1； 故答案为3+1；（2）∵13-242=7+6-242=（7）2-2×7×6+（6）2=（7-6）2，∴13242-=()276-=76-．故答案为76-；（3）∵1465+=9+5+65=32+2×3×5+（5）2=（3+5）2，1465-=9+5-65=32-2×3×5+（5）2=（3-5）2，∴14651465+--=3+5-（3-5）=25，故答案为25.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．25. 如图，△ABC 的中线BE ，CF 相交于点G ，已知P ，Q 分别是BG ，CG 的中点．（1）求证：四边形EFPQ 是平行四边形；（2）请判断BG 与GE 的数量关系，并证明．【答案】（1）证明见解析；（2）BG ＝2GE.【解析】试题分析：（1）根据BE ，CF 是△ABC 的中线可得EF 是△ABC 的中位线，P ，Q 分别是BG ，CG 的中点可得PQ 是△BCG 的中位线，根据三角形中位线定理可得EF ∥BC 且EF=12BC ，PQ ∥BC 且PQ=12BC ，进而可得EF ∥PQ 且EF=PQ ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据平行四边形的性质可得GE=GP ，再根据P 是BG 的中点可得BG=2PG ，利用等量代换可得答案． 试题解析：（1）∵BE 、CF 是△ABC 的中线，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF ＝12BC ，∵P、Q分别是BG、CG的中点，∴PQ是△BCG的中位线，∴PQ∥BC且PQ＝12 BC，∴EF∥PQ且EF＝PQ，∴四边形EFPQ是平行四边形；（2）BG＝2GE，∵四边形EFPQ是平行四边形，∴GP＝GE，∵P是BG中点，∴BG＝2PG，∴BG＝2GE.26. 我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．（1）如图，试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并说明理由；（3）如图，五边形ABCDE是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线CDE）还保留着，现在请你过E点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）【答案】（1）理由见解析；（2）如图，GF为一条“好线”（3）见解析；【解析】【分析】（1）设AE与OC的交点是F．要说明直线AE是“好线”，根据已知条件中的折线AOC能平分四边形ABCD 的面积，只需说明三角形AOF的面积等于三角形CEF的面积．则根据两条平行线间的距离相等可以证明三角形AOE的面积等于三角形COE的面积，再根据等式的性质即可证明；（2）连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”．由AG∥EF，推出S△AGE=S△AFG．设AE与FG的交点是O．则S△AOF=S△GOE，又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”；（3）连接CE，过点D作DF∥EC交CM于F，连接EF，即EF为所修的直路，利用夹在平行线间的距离处处相等得出DG=FH，即可得出S△CDE=S△CEF，结论得证．【详解】（1）如图：因为OE∥AC，所以S△AOE=S△COE，所以S△AOF=S△CEF，又因为，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，所以直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是“好线”；（2）连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”，∵AG∥EF，∴S△AGE=S△AFG，设AE与FG的交点是O．则S△AOF=S△GOE，又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”；（3）如图3，连接CE，过点D作DF∥EC交CM于F，连接EF，即EF为所修直路，理由：过点D作DG⊥CE于G，过点F作FH⊥EC于H，∵DF∥EC，∴DG=FH（夹在平行线间的距离处处相等），∵S△CDE=12EC×DG，S△CEF=12EC×FH，∴S△CDE=S△CEF，∴S四边形ABCDE=S四边形ABCE+S△CDE=S四边形ABCE+S△CEF=S五边形ABCFE，即：直路左边的土地面积与原来一样多．【点睛】本题考查四边形综合题、三角形中线的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，理解同底等高的三角形面积相等，属于中考创新题目．。

浙教版数学八年级下册《期中考试题》带答案

浙教版数学八年级下册《期中考试题》带答案

2020-2021学年第二学期期中测试浙教版八年级试题一、选择题（每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ）A. B.C.D.2. 下面计算正确的是（ ） A.255=±B.824=C. (255-=- D. 35525=3. 2x -x 的取值范围是（ ） A. 2x >B. 2x ≥C. 2x ≤D. 2x <4. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7B. 8C. 9D. 105. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】 A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等6. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A. 2210x x ++=B. 220x x ++=C. 210x -=D. 2210x x --=7. 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S 甲2=12，S 乙2=51，则下列说法正确的是（ ）A. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定B. 乙同学成绩更稳定C. 甲同学成绩更稳定D. 不能确定8. 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ） A. 直角三角形每个锐角都小于45°B. 直角三角形有一个锐角大于45°C. 直角三角形的每个锐角都大于45°D. 直角三角形有一个锐角小于45°9. 如图，在□ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=40°，则∠MCN=（）A.40°B. 50°C. 60°D. 70°10. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=22，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF，若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A. 2B. 94C.52D. 3二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）11. 一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95．则这七个数据的众数是_____．12. 已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是____(只需写出一个方程即可)13. 已知y=22x x-+-+2，则x+y=__________．14. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是_____．15. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=14，AC=6，则△OBC的周长为_____．16. 已知数据x1，x2，…，x n的方差是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3x n﹣2的方差为_____．17. 已知：2＜x＜4，化简2x-+|x-5|=_________.(1)18. 已知A（1，1），B（4，3），C（6，﹣2），在平面直角坐标找一点D，使以A、B、C、D四点的四边形为平行四边形，则D点的坐标是_____．19. 给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是_____．20. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是_____．三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21. 用适当方法解方程：（1）x2﹣4=3x；（2）（2x+3）2=9（x﹣1）222. 计算：（1）[2﹣2-]2+22；（2）（5+1）2﹣（5+1）（5﹣1）(2)23. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，乙的中位数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定? 24.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF DE，连接AF，CE，求证：AF CE．25. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）=0．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．26. 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形；(2)如图1，求AF的长；(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确； B 、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误； C 、是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误； D 、不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误； 故选A ．【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别. 2. 下面计算正确的是（ ） A.255=±B.824= C. (255=- D. 35525=【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可作出判断. 【详解】A. 255=，故A 选项错误；B.8242== ，故B 选项错误；C. (255-=，故C 选项错误；D. 35525= 故选D.【点睛】本题考查了实数的运算，属于基础应用题，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.3. x 的取值范围是（ ） A. 2x > B. 2x ≥C. 2x ≤D. 2x <【答案】C 【解析】 【分析】二次根式内非负，二次根式才有意义．则2－x ≥0 解得：x ≤2 故选：C【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，注意二次根式具有“双重非负性”的特点． 4. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】D 【解析】设多边形的边数为n ，则（n -2）×180°=360°×4，解得：n =10．故选D ． 5. 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】 A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等【答案】B 【解析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四 边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边 形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． A 、D 、C 均符合是平行四边形的条件，B 则不能判 定是平行四边形．故选B ．6. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A. 2210x x ++= B. 220x x ++=C. 210x -=D. 2210x x --=【答案】B 【解析】【分析】通过计算方程根的判别式，满足0即可得到结论.【详解】解：A 、2=2411=0-⨯⨯，方程有两个相等的实数根，故本选项错误； B 、2=1421=-70-⨯⨯,方程没有实数根，故本选项正确；C 、2=04(1)=40-⨯-,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；D 、2=(-2)41(1)=80-⨯⨯-,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故答案为B.【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键． （1）当0，方程有两个不相等的两个实数根；（2）当=0，方程有两个相等的两个实数根； （3）当0时，方程无实数根．7. 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S 甲2=12，S 乙2=51，则下列说法正确的是（ ）A. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定B. 乙同学的成绩更稳定C. 甲同学的成绩更稳定D. 不能确定 【答案】C 【解析】分析：先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案． 详解：∵S 2甲=12、S 2乙=51， ∴S 2甲＜S 2乙，∴甲比乙的成绩稳定； 故选C ．点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8. 用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ）A. 直角三角形的每个锐角都小于45°B. 直角三角形有一个锐角大于45°C. 直角三角形的每个锐角都大于45°D. 直角三角形有一个锐角小于45°【答案】A【解析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件．详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°，故选A．点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键．9. 如图，在□ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=40°，则∠MCN=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】A【解析】∵AD∥BC,，CM⊥AD,∴∠BCM=90°.∵CN⊥AB, ∠B=40°，∴∠BCN=50°.∴∠MCN=∠BCM-∠BCN=90°-50°=40°.故选A.10. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=22，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF，若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A. 2B. 94C.52D. 3【答案】C 【解析】试题分析：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2，∵S△ABC=•AB•AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF= •EF•BH=×2×=，故选C．考点：1勾股定理；2三角形面积.二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）11. 一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，95，90，85，95．则这七个数据的众数是_____．【答案】90【解析】分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此即可求解．详解：依题意得90出现了3次，次数最多，故这组数据的众数是90．故答案为90点睛：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．12. 已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是____(只需写出一个方程即可)【答案】x2﹣3x=0【解析】分析：以3和0为根写一个二次项系数是1的一元二次方程即可．详解：一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，这个一元二次方程可以为x2-3x=0．故答案为x2-3x=0．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．灵活应用整体代入的方法计算．13. 已知，则x+y=__________．【答案】4 【解析】分析：根据被开方数大于等于0列式求出x ，再求出y ，然后代入（x+y ）求解即可． 详解：由题意得，x-2≥0且2-x≥0， 解得x≥2且x≤2， ∴x=2， y=2，∴x+y=2+2=4． 故答案是：4．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，平方根的定义，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是_____． 【答案】10%． 【解析】 【分析】设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的()1x -，那么第二次降价后的售价是原来的()21x -，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得，()2100181x ⨯-=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不符合题意，舍去）， 答：这个百分率是10%. 故答案为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=.15. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=14，AC=6，则△OBC 的周长为_____．【答案】18【解析】分析：由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=7，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=7，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+7+8=18．故答案18点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．16. 已知数据x1，x2，…，x n的方差是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3x n﹣2的方差为_____．【答案】18【解析】分析：根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变；数据都乘以同一个数时，方差乘以这个数的平方即可得出答案．详解：∵数据x1，x2，…，x n的方差是2，∴3x1，3x2，…，3x n的方差是32×2=18，∴3x1-2，3x2-2，…，3x n-2的方差为18；故答案为18．点睛：此题考查了方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以同一个数，方差乘以这个数的平方．17. 已知：2＜x＜42(1)x +|x-5|=_________.【答案】4.【解析】分析：利用二次根式的意义、绝对值的意义化简．详解：∵2＜x＜4∴x-1＞0∴2(1)x -=x-1，|x-5|=5-x∴2(1)x -+|x-5|=（x-1）+（5-x ）=4．点睛：本题考查二次根式与绝对值的化简，需要熟练掌握．18. 已知A （1，1），B （4，3），C （6，﹣2），在平面直角坐标找一点D ，使以A 、B 、C 、D 四点的四边形为平行四边形，则D 点的坐标是_____．【答案】（9，0）或（﹣1，6）或（3，﹣4）【解析】分析：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D 点坐标的三种情况：当AB ∥CD ，AC ∥BD 时，D 点坐标为（9，0）；当AD ∥BC ，AC ∥BD 时，D 点坐标为（-1，6）；当AB ∥CD ，AD ∥BC 时，D 点坐标为（3，-4）．详解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：①当AB ∥CD ，AC ∥BD 时，D 点的坐标为（9，0）；②当AD ∥BC ，AC ∥BD 时，D 点的坐标为（-1，6）；③当AB ∥CD ，AD ∥BC 时，D 点的坐标为（3，-4）．故D 点坐标为（9，0）或（-1，6）或（3，-4）；故答案为（9，0）或（-1，6）或（3，-4）．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，要求学生掌握平行四边形的性质并会灵活运用．19. 给出一种运算：对于函数y=x n ，规定y′=nx n ﹣1．例如：若函数y=x 4，则有y′=4x 3．已知函数y=x 3，则方程y′=12的解是_____．【答案】x=±2 【解析】【根据题目中的新定义，可以得到相应的方程，从而可以求得相应的x的值．【详解】解：∵y=x3，∴y′=3x2，∵y′=12，∴3x2=12，解得，x=±2，故答案为±2．【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法、新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用解方程的方法解答．20. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若这个四边形的面积为16，求BC+CD的值是_____．【答案】8【解析】分析：连接BD．设AB=AD=a，BC=x，CD=y．根据勾股定理和四边形的面积，得到关于a，x，y的方程组，再进一步运用消元法，得到关于x，y的方程即可．详解：连接BD．设AB=AD=a，BC=x，CD=y．根据勾股定理，得BD2=a2+a2=x2+y2，2a2=x2+y2①，又12a2+12xy＝16，2a2=64-2xy②，①-②，得（x+y）2=64，所以x+y=8．即BC+CD=8．点睛：此题综合运用了勾股定理和直角三角形的面积公式，能够巧妙对方程组进行变形．三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21. 用适当方法解方程：（1）x2﹣4=3x；（2）（2x+3）2=9（x﹣1）2【答案】（1）x1=﹣1，x2=4；（2）x1=0，x2=6．【解析】分析：（1）利用十字相乘法进行因式分解；（2）利用直接开平方法解方程．详解：（1）由原方程，得x2-4-3x=0（x+1）（x-4）=0，则x+1=0或x-4=0，解得x1=-1，x2=4；（2）2x+3=±3（x-1），所以x1=0，x2=6．点睛：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．22. 计算：（1）；（2）21）【答案】（1）原式=2；（2）原式【解析】分析：（1）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的乘法法则运算，最后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．详解：（1）原式=-2=2；（2）原式（5-1）=6+25-4=2+25．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定?【答案】（1）8；7.5（2）乙运动员射击更稳定【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．【详解】解：（1）甲的平均数=61089878107710+++++++++=8. 乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为7,7,7,7,7,8,9,9,9,10，中位数是7.5；故答案为8；7.5；（2）2S 甲=110[()268-+()22108-+()298-+()2378-]=1.6; x 乙=110(7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8, 2S 乙=110[()2578-+()2398-+()2108-]=1.2; ∴22S S <乙甲∴乙运动员的射击成绩更稳定.【点睛】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．24.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF DE，连接AF，CE，求证：AF CE．【答案】详见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，∵BF=DE，∴BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在△ADF和△CBE中，∵AD=BC，∠1=∠2，DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE．【点睛】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．25. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）=0．（1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．【答案】（1）该方程有两个实数根；（2）等腰三角形的周长为7或8，面积为4或． 【解析】分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（2k-3）2≥0，由此即可得出该方程有两个实数根；（2）分3为底边长及腰长两种情况考虑：①当3为底边长是，由△=0可求出k 值，将其代入原方程可求出三角形的腰长，再根据周长及面积公式可求出等腰三角形的周长及面积；②当3为腰长时，将x=3代入原方程可求出k 值，代入k 值可求出等腰三角形的底边长度，再根据周长及面积公式可求出等腰三角形的周长及面积．综上即可得出结论．详解：（1）∵△=[-（2k+1）]2-4×4（k-12）=4k 2-12k+9=（2k-3）2≥0， ∴该方程有两个实数根；（2）①当3为底边长时，△=（2k-3）2=0， ∴k=32， 此时原方程为x 2-4x+4=0，解得：x 1=x 2=2．∵2、2、3能组成三角形，∴三角形的周长为2+2+3=7，三角形的面积为12； ②当3为腰长时，将x=3代入原方程，得：9-3×（2k+1）+4（k-12）=0， 解得：k=2，此时原方程为x 2-5x+6=0，解得：x 1=2，x 2=3．∵2、3、3能组成三角形，∴三角形的周长为2+3+3=8，三角形的面积为12×2×2223()=222-．综上所述：等腰三角形的周长为7或8，面积为374或22．点睛：本题考查了根的判别式、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）分3为底边长及腰长两种情况考虑．26. 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形；(2)如图1，求AF的长；(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【答案】（1）见解析；（2）AF=5cm；（3）203 t=【解析】【分析】（1）根据矩形的性质、平行线的性质和已知条件利用ASA证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，进而可得四边形AFCE是平行四边形，然后由EF⊥AC即可证得结论；（2）设AF=x cm，则易得CF=x cm，BF=(8－x)cm，然后在Rt△ABF中，由勾股定理建立关于x的方程，解方程即得结果；（3）分为三种情况：第一、P在AF上，由P、Q两点的速度即可进行判断；第二、当P在BF上时，Q在CD或DE上，其中只有当Q在DE上时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，用含t的代数式分别表示出AQ和CP，从而可得关于t的方程，解方程即得结果；第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，由P、Q两点的位置即可进行判断．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO =∠FCO ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴OA=OC ，∵∠AOE =∠COF ，∴ΔAOE ≌ΔCOF （ASA ），∴OE=OF ，∵OA=OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴平行四边形AFCE 是菱形；（2）∵四边形AFCE 是菱形，∴AF=FC ，设AF =x cm ，则CF =x cm ，BF =(8－x )cm ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，则在RtΔABF 中，由勾股定理得：()22248x x +-=， 解得：x =5，即AF =5cm ；(3)分为三种情况：第一、P 在AF 上，∵P 的速度是1cm/s ，而Q 的速度是0.8cm/s ，∴Q 只能在CD 上，此时以A 、P 、C 、Q 四点为顶点的四边形不是平行四边形；第二、当P 在BF 上时，Q 在CD 或DE 上，其中只有当Q 在DE 上时，以A 、P 、C 、Q 四点为顶点的四边形才有可能是平行四边形，如图，∵AQ=8－(0.8t－4)，CP=5+(t－5)，∴8－(0.8t－4)=5+(t－5)，解得：203t=；第三情况：当P在AB上时，Q在DE或CE上，此时以A、P、C、Q四点为顶点的四边形不是平行四边形；综上所述，当203t=时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理以及平行四边形的判定等知识，是四边形的综合性问题，正确理解题意、熟练掌握特殊四边形的判定和性质、全面分类是解题的关键．。

浙江省嘉兴市实验中学片区2021-2021学年八年级数学下学期期中试题 浙教版

浙江省嘉兴市实验中学片区2021-2021学年八年级数学下学期期中试题 浙教版

浙江省嘉兴市实验中学片区2021-2021学年八年级数学下学期期中试题温馨提示: 请仔细审题, 细心答题, 相信你一定会有出色的表现. 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.下面计算正确的是（ ）A ．3333=+B ．3327=÷C ．532=+D ．2)2(2-=- 2.下列方程是一元二次方程的是（ ） A.122=+y x B.323=-x x C.5122=+xx D.02=x 3.如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，AC 与BD 交于点O ，AC =4，BD =5，BC =3， 则△BOC 的周长是（ ）A ．7.5B ．12C ．6D ．无法确定 4.要使式子21-+x x 有意义，x 的取值范围是（ ）A ．1-≤x B.2≥x C.1-≥x D.2>x 5．下列图形“线段、角、等腰三角形、平行四边形、圆”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠ 7.一元二次方程0642=--x x ,经过配方可变形为（ ）A.10)2(2=-xB.6)2(2=-xC.6)4(2=-xD.2)2(2=-x 8.若n 边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n 为( )A. n=4B. n=5C. n=6D. n=7 9.方程(x +1)(x －2)=x +1的解是（ ）A ．2B ．3C ．－1，2D ．－1，3A ．50(1+x )2 =175B ．50+50(1+x )2=175C ．50(1+x )+50(1+x )2 =175D ．50+50(1+x )+50(1+x )2=175 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当3a =-时，二次根式a -1的值是___ __.12.已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_____________，标准差为__________.13. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时） 5 6 7 8人数 2 6 5 2则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是____________。

浙教版八年级下数学期中质量检测试题有答案.docx

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浙教版八年级下数学期中质量检测试题满分：100分 考试时间：90分钟一、认真选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）.1. 下列运算止确的是（ ）A. 長 + 殛 二莎B. 3V2 -2V2 = 1C. 2+^5=2 75D. 2忑-迈=迈2. 把一元二次方程（l-x ）（2-x ） = 3-x 2化成一般形式ax 2 +bx-^c = 0（a^0）其中a 、b 、c 分別为（ ）A. 2、 3、 -1 B ・ 2、 一3、 -1 C ・ 2、 一3、 1 D. 2、 3、 1 3. 下列语句屮，属于命题的是（ ）.A.直线AB 和CD 垂直吗B.过线段AB 的中点C 画AB 的垂线C.同旁内角不互补，两直线不平行D.连结A, B 两点4. 把方程x 2 -8x + 3 = 0化成（x + m ）2 =n 的形式，则加、〃的值是（ ）A. 4, 13B. -4, 19C. -4, 13D. 4, 195. 在样本的频数分布直方图中，共冇5个小长方形，若前面4个小组的频率分別为 0. 1,0. 3,0. 2,0. 1。

且第五组的频数是60,则样本容量是（ ）A. 100B. 200C. 300D. 4006. 用反证法证明“AABC 中，若ZA>ZB>ZC ，则ZA>60o ，\第一步应假设（ ）B. ZA<60°C. ZA^60°D. ZA<60° 7.以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（） 8. 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为 8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18n?。

贝U 花边的宽是（ ） A ・ 2m B ・ lm C. 1. 5m D ・ 0. 5m9. 某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化, 设绿化面积平均每年的增长率为兀，由题意所列方程止确的是（）10.如果代数式x 2+3x + 2的值为9,则代数式3X 2+9X -5的值为（）A. 16B. -16C. 0D. 4二、仔细填一填：（本题有10小题，每小题3分，共30分）。

浙江初二初中数学期中考试带答案解析

浙江初二初中数学期中考试带答案解析

浙江初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，112.在平面直角坐标系中，点P（2，-1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40º，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED的度数为（）A．140ºB．80ºC．100ºD．70º5.如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙6.下列关于不等式的解的命题中，属于假命题的是（）A．不等式有唯一的正整数解B．是不等式的一个解C．不等式的解集是D．不等式的整数解有无数个7.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．B．∠C＝∠A-∠BC．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D．8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，1），B（-1，-2），将线段AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A/B/，设点为线段A/B/上任意一点，则满足的条件为（）A．，B．，C．，D．，9.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了右图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为（）A．B．C．D．10.如图，在△ABC中，∠BCA＝90º，CA＝CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作B C的垂线交C G于E．现有下列结论：①△ADC≌△CEB；②AB＝CE；③∠ADC＝∠BDF；④F为EG中点．其中结论正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.直角三角形的斜边为5，则斜边上的中线长等于．2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是．3.如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，不添加辅助线，请你写出四个不同类型的正确结论①；②；③；④．4.如图，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BDE的面积 cm2．5.某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在80分以上．6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．三、解答题1.（本题6分）解不等式：，并把解表示在数轴上．2.（本题8分）如图，在△ABC，∠BAC＝80º，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60º.（1）求∠AEC的度数；（2）想一想，还有其它的求法吗？写出你的思考．3.（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点P关于轴的对称点Q在第四象限，且为整数．（1）求整数的值；（2）求△OPQ的面积．4.（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并证明你的结论．5.（本题10分）如图甲，已知：在△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，设BD＝m，CE＝n．（1）求DE的长（用含m，n的代数式表示）；（2）如图乙，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝（0º＜＜180º），设BD＝m，CE＝n．问DE的长如何表示？并请证明你的结论6.（本题12分）如图，是一个运算流程．（1）分别计算：当x＝150时，输出值为，当x＝27时，输出值为；（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围；（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．7.（本题12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90o，BC＝6cm，，直线CM⊥BC，动点D从点C 开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上（向上或向下）以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．浙江初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11【答案】C．【解析】A．因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B．因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C．因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D．因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．【考点】三角形三边关系．2.在平面直角坐标系中，点P（2，-1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D．【解析】点P（2，﹣1）在第四象限．故选D．【考点】点的坐标．3.在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由题意得：，解得：，在数轴上表示为：，故选D．【考点】1．二次根式有意义的条件；2．在数轴上表示不等式的解集．4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40º，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED的度数为（）A．140ºB．80ºC．100ºD．70º【答案】C．【解析】∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣40°=100°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=100°．故选C．【考点】1．平行线的性质；2．三角形内角和定理．5.如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【答案】B．【解析】甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．故选B．【考点】全等三角形的判定．6.下列关于不等式的解的命题中，属于假命题的是（）A．不等式有唯一的正整数解B．是不等式的一个解C．不等式的解集是D．不等式的整数解有无数个【答案】C．【解析】A．不等式有唯一的正整数解1，故正确，不符合题意；B．是不等式的一个解，正确，为真命题，不符合题意；C．不等式的解集是，错误，符合题意；D．不等式的整数解有无数个，正确，不符合题意，故选C．【考点】1．命题与定理；2．不等式的解集．7.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．B．∠C＝∠A-∠BC．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D．【答案】C．【解析】A．∵，∴，是直角三角形，故选项错误；B．∵∠C＝∠A-∠B，∴∠C+∠B＝∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，所以是直角三角形，故选项错误；C．设三个角的度数分别为3x，4x，5x，则根据三角形内角和定理可求出x=15°，三个角分别为45°，60°，75°，因而不是直角三角形，故选项正确；D．设，则，，∵，∴三角形为直角三角形，故选项错误．故选C．【考点】1．勾股定理的逆定理；2．三角形内角和定理．8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，1），B（-1，-2），将线段AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A/B/，设点为线段A/B/上任意一点，则满足的条件为（）A．，B．，C．，D．，【答案】B．【解析】点A的坐标是（-1，1），点B的坐标是（-1，-2），则线段AB线段AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段得到的两个点的坐标分别为A’（2，-1），点B’的坐标是（2，﹣4），则线段A’B’可表示为，．故选B．【考点】坐标与图形变化-平移．9.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了右图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】设直角三角形的是三条边分别是a，b，c，根据勾股定理，得，即：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1；所有正方形的面积之和为2=（1+1）×1；正方形E的面积+正方形F的面积=正方形A的面积，正方形M的面积+正方形N的面积=正方形B的面积，正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积，=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，所有正方形的面积之和为3=（2+1）×1，…推而广之，“生长”了k次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（k+1）×1=k+1，故选B．【考点】1．勾股定理；2．规律型．10.如图，在△ABC中，∠BCA＝90º，CA＝CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作B C的垂线交C G于E．现有下列结论：①△ADC≌△CEB；②AB＝CE；③∠ADC＝∠BDF；④F为EG中点．其中结论正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B．【解析】∵∠BCA=90°，∴∠DCG+∠GCA=90°，∵CG⊥AD，∴∠GCA+∠CAG=90°，∴∠DCG=∠CAG，在△EBC和△DCA中，∵∠EBC=∠DCA=90°，BC=AC，∠DCG=∠CAG，∴△ADC≌△CEB，∴CE=AD，∵AB>AD，∴AB>CE，∴①正确，②错误；∵△ADC≌△CEB，∴BE=DC，∠E=∠ADC，∵∠EBC=90°，∠ABC=45°，∴∠EBF=∠DBF=45°，∵BD=DC，∴BE=BD，在△EBF和△DBF中，∵BE=BD，∠EBF=∠DBF，BF=BF，∴△EBF≌△DBF，∴∠E=∠BDF，∴∠ADC＝∠BDF，∴③正确；∵△EBF≌△DBF，∴EF=FD，在Rt△FGD中，FD>FG，∴EF>FG，∴④错误．故选B．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．直角三角形的性质．二、填空题1.直角三角形的斜边为5，则斜边上的中线长等于．【答案】2.5．【解析】∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴中线长=5÷2=2.5cm．故答案为：2.5．【考点】直角三角形斜边上的中线．2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是．【答案】15．【解析】过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．【考点】角平分线的性质．3.如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，不添加辅助线，请你写出四个不同类型的正确结论①；②；③；④．【答案】①CE=CD；②BD⊥AC；③∠E=30°；④△BDE是等腰三角形．【解析】①DB=DE；②BD⊥AC；③∠CDE=30°；④△BDE是等腰三角形；⑤△DCE∽△BDE；⑥∠DBC=∠DEC=30°；⑦BD平分∠ABC；⑧DE2=BE•CE；⑨△ABD≌△CBD．故答案可以任选四个。

初中数学浙江省嘉兴市实验中学八年级数学下学期期中检测考试题考试卷及答案.docx

初中数学浙江省嘉兴市实验中学八年级数学下学期期中检测考试题考试卷及答案.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算中正确的是（）A． B．C．D．试题2:在下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．B．C. D.试题3:在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）试题4:评卷人得分A居民区的月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电为（） A．41度 B．42度 C．45．5度D．46度试题5:不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A. AB＝CD AB ∥CDB. ∠A＝∠C ∠B＝∠DC. AB＝AD BC＝CDD. AB＝CD AD＝BC试题6:把方程化成的形式，则m、n的值是（）A．2， 7 B．－2，11 C．－2，7 D．2，11试题7:若3＜＜4，那么的结果是（）A、 7＋2B、 2－7C、 7－2D、－1－2试题8:如图, 平行四边形中,是四边形内任意一点, ,,,的面积分别为,则一定成立的是 ( )A. B.C. D.试题9:某镇2012年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，预计到2014年共投入9500万元,则下列方程正确的是（）A. B．C． D．试题10:已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(2)如果再加上条件“”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(3)如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；(4)如果再加上条件“”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法有 ( ) 个。

八年级数学期中试卷及答案[浙教版

八年级数学期中试卷及答案[浙教版

八年级(下)期中试卷一、填空题（3′×8=24′）1、选一个你喜欢的合理的实数x，求二次根式的值．取x=，= ．2、已知关于x的一元二次方程20ax bx c++=(0)a≠的一个根为1-，则a b c-+=．3、统计八年级部分同学的跳高测试成绩,得到如下频数分布直方图(如图,图中的跳高成绩的数据为组中值),则跳高成绩在1.29m以上的同学估计占八年级总人数的百分之几?答: ．(精确到1%,注意每一组包括左端点而不包括右端点)4、若x、y分别是822xy y-= ．5、把命题“平行于同一条直线的两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为: ．6、若一元二次方程2(21)0kx k x k--+=没有实数根，那么k的取值范围．7、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了赚得8000元的利润售价应定为．8、已知：如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P．则∠P= ．二、选择题（3′×10=30′）9、“I am a good student.”这句话中，字母“a”出现的频率是（）A.2B.215C.118D.11110、抽查了20名学生每分钟脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75以5次为组距分组，绘制频数分布表时，频率为0.45的一组是（）A.72.5～77.5B.77.5～82.5C.82.5～87.5D.87.5～92.511、下列各数分别与(2-相乘,结果为有理数的是( )B.2C.2D.2-12、可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是：取这个数为（）(m)PFEDCBAA.9B.8C.4D.16 13、利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（ ） A. 直角三角形的每个锐角都小于45° B. 直角三角形有一个锐角大于45° C. 直角三角形的每个锐角都大于45° D. 直角三角形有一个锐角小于45° 14、经计算1x +与4x -的积为234x x --．则一元二次方程234x x --=0的所有根是（ ）A.121,4x x =-=-B.121,4x x =-=C.121,4x x ==D.121,4x x ==-15、如图直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△ABC 的面积为（ ）A.B.5D.516、周长为68的长方形ABCD 被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD 的面积为（ ） A.98 B.196 C.280 D.284 17、在一幅长60cm, 宽40cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A.(602)(402)2816x x ++=B.(60)(40)2816x x ++=C.(602)(40)2816x x ++=D.(60)(402)2816x x ++=18、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形A ′B ′C ′D ′，图中阴影部分的面积为（ ）A.12B.3C.13-D.14-三、解答题（8′+8′+8′+6′+8′+8′+10′+10′=66′） 19、解方程（1）2248x = （2）216670x x +-=20、计算：（1（2）2(1-+21、若方程222(2)10m m mx m x -++-+=是关于x 的一元二次方程，求m 的值． 22、如图，已知∠B=∠D=90°，C 是BD 上一点，且AB=CD ，BC=DE ，求证：AC ⊥CE ．23、如图所示，在△AFD 和△BEC 中，点A ，E ，F ，C 在同一条直线上，在下面四个论断：（1）AD=BC ；（2）AE=CF ；（3）∠B=∠D ；（4）A D ∥BC 中，请用其中三个作为条件，余下一个作为结论．编一道数学题，并写出解答过程．24、某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查制成了频数分布表（未完成）（2） 画出频数分布直方图； （3） 该研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计E D CB A F E DC BA应对该校1200名学生中约多少学生提出这项建议？25、张大叔从市场上买回一块长方形铁皮，他将此长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张长方形铁皮共花了多少元钱？26、已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共点A ，点G ，E 分别在边AD ，AB 上．（1）如图，连结DF ，BF ．若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中，线段DF 与BF 的长始终相等”是否正确．若你认为正确，请证明这个命题；若你认为不正确，请举反例说明；（2）若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连结DG ，如图．在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等？请证明你的结论．G FE D C B A D G FE C B A八年级（下）数学期中测试参考答案一、填空题1、答案不唯一，如0，1．2、03、61%4、55、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行6、k ＞14且k ≠07、60或80元 8、90° 二、选择题9、B 10、B 11、B 12、C 13、A 14、B 15、D 16、C 17、A 18、C 三、解答题 19、24=2解(1)x∴x =±（2）2216,6,7,46416(7)484a b c b ac ===--=-⨯⨯-=∴662221632x --±==⨯∴1217,28x x ==-20、解（1==（2）2(1+12=-+3=21、解：由题意得，2222m m -+=，0m ≠220m m -= (2)0m m -=120,2m m ==而0m ≠，∴2m =22、证明：在△ABC 与△CDE 中()90()()AB CD B D BC DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩已知已知已知 ∴△AB C ≌△CDE (SAS)∴ACB E ∠=∠(全等三角形的对应角相等) ∵90ECD E ∠+∠=︒ ∴90ECD ACB ∠+∠=︒∴180()90ACE ECD ACB ∠=︒-∠+∠=︒ ∴A C ⊥CE23、解：如条件（1）（2）（4），结论（3）． 如条件（1）（3）（4），结论（2）． 如条件（2）（3）（4），结论（1）． 对条件（1）（2）（4），结论（3）．给予如下解答 ∵AE CF = ∴AF CE = ∵AD BC∴A C ∠=∠在△ADF 与△CBE 中()()()AD BC A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已证已证 ∴△ADF ≌△CBE (SAS)∴B D ∠=∠（全等三角形的对应角相等）（3）（0.3+0.1+0.05）×1200=540 25、解：设长方体运输箱底面的宽为x 米,则长(元)方体运输箱底面的长为(x+2)米,由题意,得 (2)115x x +=22150x x +-=123,5x x ==-(不合题意,舍去)．∴20(2)(22)2057700x x +++=⨯⨯=答：张大叔购回这张长方形铁皮共花了700元钱． 26、解：（1）不正确．当正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转45°时，DF ＞AD=AB ＞BF ．所以，命题：“在旋转的过程中，线段DF 与BF 的长始终相等”是不正确的．（2）线段BE ． 连结BE ．90DAB GAE ∠=∠=︒ DAG BAE ∴∠=∠∵ABCD ，AEFG 都是正方形 ∴AD=AB ，AG=AE 在△ADG 与△ABE 中()()()AD AB DAG BAE AG AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证已证已证 ∴△ADG ≌△ABE （SAS ）∴BE=AG （全等三角形的对应边相等）。

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第4题
嘉兴市实验中学2020-2021学年第一学期期中考试
八年级数学试卷
请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题(每小题3分，共30分)
1．△ABC 中，∠B =30°，∠C =70°，则∠A 的度数是( ▲ ) (A)70° (B)30° (C)80° (D)90° 2．要组成一个三角形，三条线段的长度可取 ( ▲ )
(A) 1，2，3 (B) 4，6，11 (C) 5，6，7 (D) 1.5，2.5，4.5 3．满足－1< x ≤ 2的数在数轴上表示为( ▲ )
4. 如图，BE =CF ，AB =DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE ( ▲ ) (A)BC =EF
(B)∠A =∠D (C)AC //DF (D)AC =DF
5．下列各组数中，不能．．作为直角三角形的三边长是( ▲ ) (A)1.5，2，3 (B)7，24，25 (C)6，8，10 (D)9，12，15 6．下列命题中，是真命题的是( ▲ )
(A)一个角的补角大于这个角 (B)面积相等的两个三角形全等 (C)三角形的三条高线相交于三角形内一点 (D)成轴对称的两个图形是全等图形. 7. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别是a 、b 、c ， 若∠A +∠C =90°，则下列等式中成立的是 ( ▲ ) (A)a 2+b 2=c 2 (B)b 2+c 2=a 2 (C)a 2+c 2=b 2 (D)c 2-a 2=b 2 8．在△ABC 中，∠A 的相邻外角是70°，要使△ABC 为等腰三角形,
则∠B 为 ( ▲ ) (A)70° (B)35° (C)110° 或 35° (D)110° 9. 已知c b a
,>为任意实数，则下列不等式总是成立的是( ▲ )
(A)c b c a +<+ (B)c b c a ->-(C)bc ac < (D)bc ac >
10. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为 ( ▲ ) (A)
4
15
cm (B)
425 cm (C)4
7
cm (D)无法确定 二、填空题(每小题3分，共30分)
11. 已知a 的2倍比1小，将这一数量关系用不等式表示是 ▲ .
2 1-
1-
2
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
（第10题）
O
B
A
12．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是:_ ▲___ 13．边长为2的等边三角形的高为 ▲ .
14．若三角形的两条边分别是2和5，第三边的长x 是奇数，则x =_ ▲___. 15．已知直角三角形的两直角边长为6cm 和8cm ，则斜边上的中线长为_ ▲___. 16．已知等腰三角形有一个内角为80°，则另两个角的度数为 ▲_ . 17．在△ABC 中，若C B A ∠=∠=
∠3
1
21，则∠A = ▲ . 18．不等式3x +7≥0的负整数解是 ▲ .
19．已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有 ▲ 组.
20．如图，点E 是正方形ABCD 内的一点，连接AE 、BE 、CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBE ′的位置．若AE =1，BE =2，CE =3，则∠BE ′C = ▲ 度.
三、解答题(共40分)
21．解下列一元一次不等式(组)(6分，每小题3分) (1)61412x
x +-
-≥1 (2)⎩
⎨⎧->->-5353423x x x x
22．已知∠O 及其边上两点A 和B (如图)，用直尺和圆规作一点P ，使点P 到∠O 的两边的距离相
等，且到点A 、B 的距离也相等.(保留作图痕迹)(6分)
第20题
23．已知:如图，∠C=∠D=Rt∠,AC=AD.求证:(1)∠ABD=∠ABC；(2)BC=BD.(6分)
第23题
24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D，
(1)求∠ADC的度数；(3分)
(2)过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点E，试问△ADE是等腰三角吗？请说明理由。

(3
分)
第24题
25．东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元.为促销，该商场制定了两种优惠.方案一:买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二:按购买金额打九折销售.某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本.
问:①若按方案一购买，则需要元，按方案二购买，需要元.(用含x的代数式表示)(2分)
②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？(3分)
③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？(3分)
26．如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线.作AE⊥AB于点A，交BD的延长线于点E.取BE的中点M，连结AM.
(1)求证:△AEM是等边三角形；(3分)
(2)若AE=1，求△ABC的面积. (5分)
第25题
答题卷
二、填空题(每小题3分，共30分)
11. . 12. .
O
13. 14. . 15. 16. . 17. 18. . 19. 20. . 三、解答题(共40分)
21．解下列一元一次不等式(组)(6分，每小题3分) (1)61412x
x +-
-≥1 (2)⎩
⎨⎧->->-5353423x x x x
22．已知∠O 及其边上两点A 和B (如图)，用直尺和圆规作一点P ，使点P 到∠O 的两边的距离相
等，且到点A 、B 的距离也相等.(保留作图痕迹)(6分)
23．已知:如图，∠C =∠D =Rt ∠,AC =AD .求证:(1)∠ABD =∠ABC ；(2)BC =BD .(6分)
第23题。

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