1--人教高中数学必修四 第一章 三角函数知识点归纳及精选例题及详解
(word完整版)高中数学必修4三角函数知识点总结归纳,文档
高中数学必修 4 知识点总结第一章三角函数正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、象限角：角的极点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角．第一象限角的会集为k 360o k 360o90o , k第二象限角的会集为k 360o90o k360o180o, k第三象限角的会集为k 360o 180o k360o270o , k第四象限角的会集为k 360o270o k360o360o, k终边在 x 轴上的角的会集为k 180o , k终边在 y 轴上的角的会集为k180o90o , k终边在坐标轴上的角的会集为k 90o, k3、终边相等的角：与角终边相同的角的会集为k 360o, k4、是第几象限角，确定n*所在象限的方法：先把各象限均分 n 等n份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各地域标上一、二、三、四，那么原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的地域．n例 4．设角属于第二象限，且cos2cos2，那么角属于〔〕2A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解.C 2k22k,( k Z ), k4k,( k Z ),22当 k2n,( n Z)时，在第一象限；当 k2n1,(n Z ) 时，在第三象限；22而 cos cos cos20，在第三象限；2225、1 弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．- 1 -6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，那么角的弧度数的绝对值是l ．ro7、弧度制与角度制的换算公式：2360o ， 1o， 1180o．1808、假设扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ， 那么弧长l r ，周长 C 2r l ，面积 S 1 lr 1 r 2 ．2 2 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是 x, y ，它与原点的距离是 r r x 2y 20 ，那么 siny， cosx， tany x 0 ． r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线： sin ， cos ， tan ． y例 7．设 MP 和 OM 分别是角17的正弦线和余弦线，那么给出的以下P T18不等式： ① MP OM 0；②OM 0 MP ； ③OMMP 0 ；OM Ax④ MP0 OM ，其中正确的选项是_____________________________ 。
高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数1.3知识点总结含同步练习及答案
4π ． 3
解：（1）sin 585 ∘ = sin(360 ∘ + 225 ∘ ) = sin(180 ∘ + 45∘ ) = − sin(45∘ ) = − （2）
√2 ； 2
已知 sin(α − A．
解：B． 因为 选B．
1 3
π 1 π ） ) = ，则 cos( + α) 的值为（ 3 3 6 1 2√3 2√3 B．− C． D．− 3 3 3
π π π π π π π 1 + α = + (α − ) ，所以 cos( + α) = cos[ + (α − )] = − sin(α − ) = − ，故 6 2 3 6 2 3 3 3
高中数学必修4(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式
一、学习任务
π 理解正弦、余弦、正切的诱导公式（2kπ + α(k ∈ Z) ，−α，π ± α ， ± α），能运用这些诱导公式 2 π 将任意角的三角函数化为 [0, ] 内的角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求 2 值及恒等式证明．
13π π π = tan(4π + ) = tan = √3； 3 3 3
√2 ； 2 13π
π 13π )；（2）cos(−420 ∘ )；（3）tan(− )． 4 6 π π √2 解：（1）sin(− ) = − sin( ) = − ； 4 4 2 1 （2）cos(−420 ∘ ) = cos(420 ∘ ) = cos(60∘ + 360 ∘ ) = cos 60∘ = ； 2 13π 13π π π √3 （3）tan(− ． ) = − tan = − tan( + 2π) = − tan = − 6 6 6 6 3
(完整word版)人教高中数学必修四 第一章 三角函数知识点归纳
三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角②按终边位置不同分为象限角和轴线角．角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z(2)终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )．终边与角α相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z (3)弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．③半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα= ④若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为(r r =，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x．（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦）3．特殊角的三角函数值A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号） (2)商数关系：sin αcos α＝tan α. （3）倒数关系：1cot tan =⋅αα 2．诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos_α，απαtan )2tan(=+k 其中k ∈Z . 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，co s(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，()tan tan παα-=-． 公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，()tan tan αα-=-. 公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α. 公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin_α. 诱导公式可概括为k ·π2±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指π2的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把α看成锐角．．．．时，根据k ·π2±α在哪个象限判断原．三角．．函数值的符号，最后作为结果符号．B.方法与要点 一个口诀1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化． （ααcos sin +、ααcos sin -、ααcos sin 三个式子知一可求二）(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ= sin2π＝tan π4 （4）齐次式化切法：已知k =αtan ，则nmk bak n m b a n m b a ++=++=++ααααααtan tan cos sin cos sin 三、三角函数的图像与性质学习目标：1会求三角函数的定义域、值域2会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法（如x y sin =与x y cos =的周期是π）。
高中数学必修四三角函数知识点总结,附真题讲解!
高中数学必修四三角函数知识点总结，附真题讲解！
2、象限角角a的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，
则称a为第几象限角．3、
的象限已知a是第几象限角，确定所在象限的
方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则a原来是第几象限对应的标
号即为终边所落在的区域．4、弧度制⑴ 1弧度的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．⑵ 弧长公式 半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，则角a的弧度数的绝对值是
．⑶弧度制与角度制的换算公式：，，
．⑷若扇形的圆心角为a（a位弧度制），半径为
r，弧长为l，周长为C，面积为S，则，，
．
【答案】。
(完整版)高一数学必修4三角函数知识点及典型练习
第一、任意角的三角函数一：角的看法：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角， 与角终边相同的角的会集| 2k , k z ， 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长 lr 、扇形面积 s1lr1 r2 ，22二：任意角的三角函数定义： 任意角 的终边上 任意取 一点 p 的坐标是（ x ， y ），它与原点的距离是 rx2y 2(r>0)，那么角 的正弦 sin ay、余弦 cos ax、正切 tan ay，它们都是 以角rrx为自变量，以比值为函数值的函数 。
三角函数值在各象限的符号 ：三：同角三角函数的关系式与引诱公式：1. 平方关系 ： sin2cos21 2. 商数关系 ：sintancos3．引诱公式——口诀： 奇变偶不变，符号看象限 。
正弦 余弦 正切sinsin cos cos sin4. 两角和与差公式： coscos cosm sinsintantantan1 m tantansin 2 2sincos5. 二倍角公式：cos 2cos 2 sin 22cos 21 1 2sin 2tan 22 tan 21 tan余弦二倍角公式变形：2cos 21 cos2 ,2sin 21 cos2第二、三角函数图象和性质基础知识 : 1、三角函数图像和性质y=sinxy37 -5 - 21222-4 -7 -3-2-3 - -1o2 53 42 2 22y=cosxy-537-3- - 1322 22-4-7 -2-3 -1o25 42222yy=tanxxx3 -- o3-2222x剖析式 y=sinxy=cosxy tan x定义域yy当 x，当 x，值域 y 取最小值－ 1和最 值当 xy 取最大值 1周期性 T 2奇偶性奇函数在 2k2 ，2k2单调性上是增函数在 2k2 ，2k32上是减函数yy 取最小值－ 1，当 x，无最值y 取最大值 1T2T偶函数奇函数k Z在 2k，2k k Z 上 是 增, k k Z在 k函数22k Z在 2k ，2k 上为增函数k Z 上是减函数对称中心 ( k ,0)k Z对称中心 (k 2 ,0) kZ 对称中心 ( k ,0)k Z对称性k对称轴方程 xk ， kZ也许对 称 轴 方 程 x2，对称中心 (k2 ,0) k Zk Z2、 熟练求函数 yA sin( x ) 的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作 yAsin( x ) 简图：五点分别为：、、、、 。
高中数学必修四——三角函数（知识点总结及经典例题）
高中数学必修四——三角函数（知识点总结及经典例题）1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：siny x=cosy x=tany x=图象图象定义域定义域 R R,2x x k kppìü¹+ÎZíýîþ值域值域 []1,1-[]1,1-R最值最值当22x kpp=+()kÎZ时，max1y=；当()22x k kpp=-ÎZ时，min1y=-．当()2x k kp=ÎZ时，时，max1y=；当()2x k kp p=+ÎZ时，min1y=-．既无最大值也无最小值既无最大值也无最小值 周期性周期性 2p2p p奇偶性奇偶性 奇函数奇函数 偶函数偶函数 奇函数奇函数单调性单调性在2,222k kp pp péù-+êúëû()kÎZ上是增函数；在上是增函数；在32,222k kp pp péù++êúëû()kÎZ上是减函数．上是减函数．在[]()2,2k k kp p p-ÎZ上是增函数；在[]2,2k kp p p+()kÎZ上是减函数．上是减函数．在,22k kp pp pæö-+ç÷èø()kÎZ上是增函数．上是增函数． 对称性对称性对称中心()(),0k kpÎZ对称轴对称轴()2x k kpp=+ÎZ对称中心对称中心(),02k kppæö+ÎZç÷èø对称轴()x k kp=ÎZ对称中心对称中心(),02kkpæöÎZç÷èø无对称轴无对称轴 函数性质2.正、余弦定理：在ABC D 中有:①正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C ===（R 为ABC D 外接圆半径）外接圆半径）2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =ìï=íï=î Þ s i n 2s i n 2s i n 2a A R b B R c C R ì=ïïï=íïï=î注意变形应用 ②面积公式：111sin sin sin 222ABCSabs Cac Bbc AD ===③余弦定理：③余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ì=+-ï=+-íï=+-îÞ 222222222c o s 2c o s 2c o s 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ì+-=ïï+-ï=íï+-=ïî3.三角函数恒等变形的基本策略。
高一数学必修4：三角函数(知识点梳理)
第一章 高一数学必修4：三角函数（知识点梳理）三角函数不作任何旋转形成的角:零角按顺时针方向旋转形成的角:、任意角负角1按逆时针方向旋转形成的角:正角⎩⎪⎨⎪⎧2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。
第一象限角的集合为⋅<<⋅+∈Z ααk k k 36036090,}{第二象限角的集合为⋅+<⋅+∈Z αk k k 36090360180,}{第三象限角的集合为⋅+<<⋅+∈Z ααk k k 360180360270,}{ 第四象限角的集合为⋅+<<⋅+∈Z ααk k k 360270360360,}{ 终边在x 轴上的角的集合为=⋅∈Z ααk k 180,}{终边在y 轴上的角的集合为=⋅+∈Z ααk k 18090,}{ 终边在坐标轴上的角的集合为=⋅∈Z ααk k 90,}{3、与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{αββ|360,∈⋅+=Z k k } 4、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是=αrl． （2）度数与弧度数的换算：=o 3602π，180=π rad ，1 rad π=≈= (180)57.185730'注：角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为n o，弧度为α；①角度化为弧度：=⋅=o o o n n n ππ180180，②弧度化为角度：ααπαπ=⋅=⎛⎝ ⎫⎭⎪180180oo（3）若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则：弧长公式： ①=l n π（用度表示的）180,② =α||r l （用弧度表示的）； 扇形面积：①=πs r n 扇用度表示的2360()② 扇α==212||12r S lr （用弧度表示的）5、三角函数:（1）定义①：设α是一个任意大小的角，α是x y ,()，它与原点的距离是==>r OP r 0)(，则=αr y sin ，=αr x cos ，=≠αxx ytan 0() 定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P 那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α=y ;u 叫做α弦，记作cos α，即cos α=x ; 当α的终边不在y 轴上时，y x 叫做α的正切，记作tan α, 即tan α=y x. （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S 正，T 正，C口诀：第一象限全为正；二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值sin αx y + + _ _ O x y + + _ _ cos α Otan α x y++_ _ O（4）三角函数线：如下图（5）同角三角函数基本关系式（１）平方关系：αα=+221cos sin （２）商数关系：=tan sin cos ααα6、三角函数的诱导公式：+=πααk 1sin 2sin ()()，+=πααk cos 2cos ()，+=∈Z πααk k tan 2tan ()()．口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等．-=-αα2sin sin ()()，-=ααcos cos ()，-=-ααtan tan ()． -=παα3sin sin ()()，-=-πααcos cos ()，-=-πααtan tan ()．+=-παα4sin sin ()()，+=-πααcos cos ()，+=πααtan tan ()． -=-παα5sin 2sin ()()，-=πααcos 2cos ()，-=-πααtan 2tan ()．口诀：函数名称不变，正负看象限．⎝⎭⎪-=⎛⎫ααπ26sin cos ()，⎝⎭ ⎪-=⎛⎫ααπ2cos sin ，⎝⎭ ⎪-=⎛⎫ααπ2tan cot ． ⎝⎭⎪+=⎛⎫ααπ27sin cos ()，⎝⎭ ⎪+=-⎛⎫ααπ2sin cos ，⎝⎭⎪+=-⎛⎫ααπ2cot tan ． 口诀：正弦与余弦互换，正负看象限．诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
高中数学必修4知识点总结：第一章_三角函数
高中数学必修4知识点总结：第一章_三角函数高中数学必修4知识点总结第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k第三象限角的集合为??k?360?180k?360?270,k第四象限角的集合为??k?360?270k?360?360,k终边在x轴上的角的集合为k?180,k终边在y轴上的角的集合为k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为k?90,k??? 3、与角?终边相同的角的集合为k?360??,k??? 第一象限角的集合为?k?360k?360?90,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?7、若扇形的圆心角为?l．r?180，118057.3．为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r，C?2r?l，11S?lr??r2． 228、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是rr??0，则sinyxy，cos??，tanx?0?． rrx系9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin，cos，tan． 11、角三角函数的基本关11?sin2??cos2??12?sin??tan?cos??sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；sinsin??tan?cos?,cos?． tan12、函数的诱导公式：1?sin?2ksin?，cos?2kcos?，tan?2ktan??k???．2?sinsin?，coscos?，tantan?．3?sinsin?，coscos?，tantan?．4?sinsin?，coscos?，tantan?．口诀：函数名称不变，符号看象限．5?sincos?，cossin?．?6?sincos?，cossin?． ?2??2??2??2??口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x的图象；再将函数1y?sin?x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的?倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x的图象；再将函数y?sin??x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x 的图象．②数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数?y?sin??x的图象；再将函数y?sin??x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x 的图象．14、函数y??sin??x0,??0?的性质：①振幅：?；②周期：??2?；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?函数y??sin??x，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则??11??ymax?ymin?，ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 22223第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点． a?b?a?b?a?b．⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；②结合律：a?b?c?a?b?c；③a?0?0?a?a．⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则C a ?b ? ??x1x2y,1?y2 ?．a?b??CC19、向量数乘运算：⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a．①?a??a；②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，?a?0．⑵运算律：①aa；②??a??a??a；③?a?b??a??b．⑶坐标运算：设a??x,y?，则?ax,y?x,?y?．20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．设a??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0共线．21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底） 422、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，当?12时，点?的坐标是??x1??x2y1??y2?时，就为中点公式。
(完整word版)必修四第一章三角函数知识点及练习讲义
高一数学下必修四第一章三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角,确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ,面积为S ,则l r α=,2C r l =+，21122S lr r α==． 9、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距离是()0r r ,则sin y r α=,cos x r α=，()tan 0yx xα=≠．10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正，第二象限正弦为正,第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线:sin α=MP ，cos α=OM ,tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系:()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式:()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变,符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍(横坐标不变)，得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1ω倍（纵坐标不变),得到函数sin y xω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右)平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短）到原来的A 倍(横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期:2πωT =;③频率:12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ;当2x x =时,取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:sin y x =cos y x =tan y x =图象定义域 RR,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =;当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值函数性质第一章《三角函数》综合练习一、选择题1。
高一数学必修4第一章三角函数知识点
第一章 三角函数知识点1.与角α终边相同的角的集合为2.(1) 第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为(2)终边在x 轴上的角的集合为终边在y 轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3.α、2α、2α之间的关系: 若α终边在第一象限,则2α终边在 ；2α终边在 若α终边在第二象限,则2α终边在 ；2α终边在 若α终边在第三象限,则2α终边在 ；2α终边在 若α终边在第四象限,则2α终边在 ；2α终边在4. 的弧所对的圆心角叫做1弧度.5.半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是α=6.弧度制与角度制的换算公式：180π=， 1=, ()1=≈7.若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r则弧长l =；周长C = ；面积S = =8．设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:α的正弦sin α= ；α的余弦cos α= ；α的正切tan α=9、设α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y，它与原点的距离是()0r r =， 则sin α= ，cos α= ，tan α=10．三角函数在各象限的符号：sin αcos α tan α11．三角函数线：sin α= ，cos α= ，tan α=12．同角三角函数的基本关系：(1) (2)13．三角函数的诱导公式：14、(1)函数sin y x = ()sin y x ϕ=+的图象；()sin y x ωϕ=+的图象；()sin y A x ωϕ=+的图象。
(2)函数sin y x = sin y x ω=的图象；()sin y x ωϕ=+的图象；()sin y A x ωϕ=+的图象。
O xy O xy O xy(3)函数()()sin 0,0y A x A ωϕω=+>>的性质： ①振幅： ②周期： ③频率： ④相位： ⑤初相：(4)函数()sin y A x B ωϕ=++，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ， 则()max min 12A y y =-，()max min 12B y y =+，()21122T x x x x =-<。
高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数1.6知识点总结含同步练习及答案
21 24 7.9 11.1
经长期观察，函数 y = f (t) 的图象可以近似地看成函数 y = k + A sin (ωt + φ) 的图象．下面的函数 中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 ( A．y = 11 + 3 sin (
)
π π t + ) , t ∈ [0, 24] 12 2 π B．y = 11 + 3 sin ( t + π) , t ∈ [0, 24] 6 π C．y = 11 + 3 sin t , t ∈ [0, 24] 12 π D．y = 11 + 3 sin t , t ∈ [0, 24] 6
π π t + ) ， t ∈ [0, 24] 12 2 π B． y = 11 + 3 sin ( t + π) ， t ∈ [0, 24] 6 π C． y = 11 + 3 sin t ， t ∈ [0, 24] 6 π D． y = 11 + 3 sin t ， t ∈ [0, 24] 12
3. 某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 y = a + A cos
π (x − 6) ( 6
x = 1, 2, 3, ⋯ , 12 ) 来表示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28∘ C ， 12 月份的月平均气温最
低，为 18∘ C ，则 10 月份的平均气温值为
B．[1, 7]
D．[0, 1] 和 [7, 12]
2π π π 弧度，从而经过 t 秒转了 = t 弧度． 12 6 6 1 √3 π 而 t = 0 时， 点 A ( , ．经过 t 秒后点 A 的纵坐标为 ) ，则 ∠xOA = 2 2 3
必修4第一章三角函数知识点详解
(2)公式变形使用（ 。
(3)三角函数次数的降升(降幂公式： ， 与升幂公式： ， )。
(4)常值变换主要指“1”的变换
(5)正余弦“三兄妹— ”的存联系――“知一求二”，如
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式：1rad＝ °≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝ ≈0.01745（rad）
五: 弧长公式：
，扇形面积公式： ，1弧度(1rad) .
1.2任意角的三角函数
一: 任意角的三角函数的定义：
设 是任意一个角，P 是 的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是 ，那么 ， ， ， ， 。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
正角:按逆时针方向旋转所形成的角.
负角:按顺时针方向旋转所形成的角.
零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角.
角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是一个角，从而得到正角、负角和零角的定义.
二: 象限角的概念：
在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
0°
90°
180°
270°
15°
75°
0
1
0
－1
1
0
－1
0
1
0
0
2-
2+
1
0
0
必修四第一章三角函数知识点与练习讲义
高一数学下必修四第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为k360k36090,k第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k*4、已知是第几象限角，确定n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴n的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区n域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3．8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l r，C2r l，112S lr r．229、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是220r r x y，则sin yr，cosxry，tan x0x．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：221sin cos1y2222sin1cos,cos1sin；sin2tancosPO M ATxsin tan cos,cos s intan．13、三角函数的诱导公式：1sin2k sin，cos2k cos，tan2k tan k．2sin sin，cos cos，tan tan．3sin sin，cos cos，tan tan．4sin sin，cos cos，tan tan．口诀：函数名称不变，符号看象限．5sin cos2，cos sin2．6sin cos2，cos sin2．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数y sin x的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x的图象；再将1函数y sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y sin x的图象；再将函数y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数y sin x的图象．1函数y sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y sin x的图象；再将函数y sin x的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x的图象；再将函数y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数y sin x的图象．函数y sin x0,0的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：1f；④相位：x；⑤初相：．2函数y sin x，当x x时，取得最小值为ymin；当x x2时，取得最大值为y max，则11 21y y，y max y min，x2x1x1x2．m ax m i n2215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性y sin x y cos x y tan x 质图象定义域R R x x k,k2值域1,11,1R当x2k k时，y max1；2当x2k k 时，最当x2k2y max1；当x2k值k时，y min1．k时，y min1．既无最大值也无最小值周22期性奇奇函数偶函数奇函数偶性在2,2k k22在2k,2k k上单调性k上是增函数；在32k,2k22是增函数；在2k,2kk上是减函数．在,k k22k上是增函数．k上是减函数．对称中心kk,0k k,0k,022k对称x k k x k k无对称轴轴2第一章《三角函数》综合练习一、选择题1. 已知角的终边经过点p（-3 ，-4 ），则cos( ) 的值为（）2A. 45B.35C.45D.352.半径为cm ，圆心角为120 所对的弧长为（）23 cm C .23cm D .232A . cmB . cm33.函数1y 2sin[ (x )] 的周期、振幅、初相分别是（）3 4A . 3 ，2，B . 3 ，2 ，C .6 ，2 ，D . 6 ，2 ，4 12 12 44. y sin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x轴向右平移个单位，则表达式为（）3A .1y sin( x ) B .2 62y sin(2 x ) C . y sin(2 x ) D .3 31y sin( x )2 3π5．已知函数 f (x) ＝sin ωx＋3( ω＞0) 的最小正周期为π，则该函数图像( )A．关于直线x＝π对称B．关于点(4π3，0) 对称C．关于点( π4π，0) 对称D．关于直线x＝3对称6.如图，曲线对应的函数是（）A．y=|sin x | B．y=sin| x|C．y= －sin|x |D．y=－|sinx|7．函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是（）A．2 B．0 C．14D．6π8．函数y＝3sin －2x－6( x∈[0 ，π]) 的单调递增区间是( )A. 0，5π12B.π6，2π3C. π6，11π12D.2π311π，125. 已知函数y A s in( x ) B的一部分图象如右图所示，如果0, 0,| |A ，则（）2A. A 4B. 1C.D. B 466.已知1cos( )6 3，则sin( )3的值为（）A . 13B .13C .2 33D .2 337. 已知、是第二象限的角，且cos cos ，则（）A. ;B. sin sin ；C. tan tan ；D. 以上都不对3 8.设f (x) 是定义域为R，最小正周期为2 的函数，若cos x,( x 0)f (x) 2 ,sin x ,(0 x )则15f ( ) 等于( )4A. 1B.22C. 0D.22二、填空题13．函数 f ( x) 1 2cos x 的定义域是______________14．若s in α＋cos αsin α－cos α＝2，则s in αcos α的值是 _____________.215、函数 ycos( x)(x [ , ]) 的值域是．6 6 316．函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x ∈[0,2 π的]图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是 __________. 三、解答题9.已知 是第二象限角，sin( ) tan( )f ( )．sin()cos(2) tan()（1）化简f ( ) ； （2）若3 1 sin() 23，求 f ( ) 的值． 10.已知 tan 3 ，求下列各式的值：（1）4sincos 3sin5cos；（2）122sin cos cos．19．（1）画出函数 y ＝sin π 2x － 在一个周期的函数图像； 6（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．20．已知y＝a－bcos3x(b>0)的最大值为32，最小值为－1.2(1)判断其奇偶性．(2)求函数y＝－4asin(3 bx)的周期、最大值，并求取得最大值时的x；21．已知函数y 12sin( 2x )654(1)求函数的单调递增区间；(2)写出y=sinx 图象如何变换到1 5y sin(2 x ) 的图象2 6 4第一章《三角函数》综合练习答案 一、选择题 1-5 CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB二、填空题13、5[ 2k ,2k ], k Z 14、3 33 1015、3 1 [, ]2 216、 1 k 3 11. 解析：（1）sin ( tan ) 1 f ( )；（2）若 sin cos ( tan )cos3 1 sin() 23，则有c os 1 3，所以 f ( ) =3。
高一数学必修4三角函数知识点及典型练习
第一、任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k kzββπα=+∈，弧度制，弧度与角度的换算，弧长l rα=、扇形面积21122s lr rα==，二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p的坐标是（x，y），它与原点的距离是22r x y=+(r>0)，那么角α的正弦rya=sin、余弦rxa=cos、正切xya=tan，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。
三角函数值在各象限的符号：三：同角三角函数的关系式与诱导公式：1.平方关系：22sin cos1αα+=2. 商数关系：sintancosααα=3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。
*,正弦！余弦#正切~4. 两角和与差公式：()()()sin sin cos cos sincos cos cos sin sintan tantan1tan tanαβαβαβαβαβαβαβαβαβ⎧⎪±=±⎪⎪±=⎨⎪±⎪±=⎪⎩5.二倍角公式：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα⎧⎪=⎪=-=-=-⎨⎪⎪=-⎩余弦二倍角公式变形：222cos 1cos2,2sin 1cos2αααα=+=-第二、三角函数图象和性质基础知识:1、三角函数图像和性质2、熟练求函数sin()y A x ωϕ=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ωϕ=+简图：五点分别为：、 、 、 、。
3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ϕ=⇒=+{周期变换：sin()sin()y x y x ϕωϕ=+⇒=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ωϕωϕ=+⇒=+4、求函数sin()y A x ωϕ=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。
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高一年段必修四第一章三角函数复习学案班级： 姓名： 坐号： 三角函数知识点第二象限角的集合为{},k α∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}α终边在坐标轴上的角的集合为{},k α∈Z1弧度的角：把长度 叫做1弧度的角． ②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ③l r α=④l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为(r r =，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ ．（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三 、四 ）3．特殊角的三角函数值(想一想，理一理即可)(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1； (2)商数关系：sin αcos α＝tan α.2．诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos_α，απαtan )2tan(=+k 其中k ∈Z . 公式二：sin(π＋α)＝ ，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝ .公式三：sin(π－α)＝ ，cos(π－α)＝ ，()tan tan παα-=-． 公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝ ，()tan tan αα-=-. 公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝ 公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝ ，cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝ 口诀：奇变偶不变，符号看象限．(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化． （ααcos sin +、ααcos sin -、ααcos sin 三个式子知一可求二） (3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ= sin2π＝tan π4 （4）齐次式化切法：已知k =αtan ，则nmk bak n m b a n m b a ++=++=++ααααααtan tan cos sin cos sin 三、三角函数的图像与性质知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：五点法：先取横坐标分别为 的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。
2、正弦函数sin ()y x x R =∈、余弦函数cos ()y x x R =∈的性质： ①正弦函数sin ()y x x R =∈是 函数，对称中心是()(),0k Z ∈，对称轴是直线()x k Z =∈； ②余弦函数cos ()y x x R =∈是偶函数，对称中心是()(),0k Z ∈，对称轴是直线()x k Z =∈；[]()sin y x k Z =∈在上单调递增，在[]()k Z ∈单调递减；cos y x =在[]()k Z ∈上单调递增,在[]()k Z ∈上单调递减。
特别提醒，别忘了k Z ∈！3、正切函数tan y x =的图象和性质：（1）定义域：{|,}2x x k k Z ππ≠+∈。
（3）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是(),0()k Z ∈（4）单调性：正切函数在开区间(),22k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭内都是增函数。
但要注意在整个定义域上 单调性。
4、正弦、余弦、正切函数的图像和性质(想一想，理一理即可)5、研究函数sin()y A xωϕ=+性质的方法：类比于研究siny x=的性质，只需将sin()y A xωϕ=+中的看成siny x=中的x。
如函数23y sin(x)π=-+的递减区间是___ ___（答：四、函数()siny A x=ω+ϕ的图像和三角函数模型的简单应用知识要点几个物理量：①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．函数sin()y A xωϕ=+表达式的确定：A由最值确定；ω由周期确定；ϕ由图象上的特殊点确定.函数()s i ny xωϕ=A++B，当1x x=时，取得最小值为miny；当2x x=时，取得最大值为maxy，则()m a x m i n12y yA=-，()max min12y yB=+，()21122x x x xT=-<．3、函数sin()y A xωϕ=+图象的画法：①“五点法”――设X xωϕ=+，令X＝0，3,,,222ππππ求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
4、函数y＝sin x的图象经变换可得到()siny A x=ω+ϕ()0＞ω的图象5、函数sin()y A x bωϕ=++的图象与siny x=图象间的关系如要得到函数y＝sin(2x－π3 )的图象，只需将函数y＝sin2x的图象( )(A)向左平移π3个单位 (B)向右平移π3个单位(C)向左平移π6个单位 (D)向右平移π6个单位6、函数y＝Acos（ωx＋ϕ）和y=Atan（ωx＋ϕ）的性质和图象的变换与y＝Asin（ωx＋ϕ）类似。
上课例题及作业：一、单选题1．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（） A ．45B ．5C ．12D ．45或52．设α为第二象限角，P （x ,, 若cos =4x ,则sin α的值为（ ）A B C D 3．已知cos tan 0αα⋅<， 且cos 0α<，则2α是（ ）象限角 A ．第一B ．第二或第四C ．第一或第三D ．第二或第三4．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限， 则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）.A ．50,,44πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．53,,4242ππππ⎛⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．33,,244ππππ⎛⎫⎛⎫⋃⎪⎪⎝⎭⎝⎭5．若4sin cos 3θθ-=，且3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin(π)cos(π)θθ---=（ ）A ．3-B ．3C ．43-D ．436 ） A ．sin1cos1-B ．cos1sin1-C ．()sin1cos1±-D ．sin1cos1+7．已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭相邻两对称轴的距离为2π，则以下说法正确的是（ ） A ．2ω=B ．函数()f x 的一个周期是2πC ．函数()f x 的一个零点为23π-D ．函数()f x 的图象关于直线2x π=对称8．函数223cos 4cos 1,,33y x x x ππ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦的最大值是（ ） A ．14 B ．34 C ．15 D ．1549．已知函数()()5tan 202f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，其函数图像的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭，则该函数的单调递增区间可以是（ ）A ．5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭10．函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内有最大值无最小值，则ω的取值范围是（ ）A ．48,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．48,33⎛⎫⎪⎝⎭ C ．416,33⎛⎤⎥⎝⎦D ．416,33⎛⎫⎪⎝⎭11．已知函数()()06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，若()()123f x f x ⋅=-，则12x x -的最小值为（ ） A ．2πB ．3π C ．πD ．4π 二、解答题12．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； （2）若扇形的周长是一定值()0CC >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?13．设A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，AOB ∆为正三角形，AB //x 轴，（1）求COB ∠的三个三角函数值；（2）设COB θ∠=，求sin()cos()2tan()cos()2ππθθππθθ+---++的值.. 14．已知sin cos 2sin cos αααα+=-，求下列各式的值：（1）5sin()cos()cos()22cos(7)sin(2)sin()ππααπαπαπαπα+--++-+； （2）333sin ()sin()23cos ()sin ()22ππααππαα--+---.15．已知cosα是方程5x 2－7x －6＝0的根，求253sin()sin()tan (2)tan()223cos()cos()22ππααπαπαππαα+--+-+的值．16．已知函数()24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期、单调区间； （2）求函数()f x 在区间,82ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值. 17．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （1）求()0f 的值； （2）求()f x 在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.18．已知函数()12sin 23f x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭. （1）用五点法作图，填表井作出f x （）的图像.（2）求()f x 在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值； （3）若不等式|()|2f x m -<在,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围.19．已知函数()2)4f x x π=-，x ∈R ， （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若函数()f x 向右平移ϕ（02πφ≤≤）个单位后变为偶函数，求φ的值.20．已知函数()()sin 0,0,2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭＞＞＜的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求出函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()0y f kx k =＞的周期为23π，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()f kx m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围。
21．已知函数()sin()f x A x b ωϕ=++（0A >，，2πϕ<）的图象如下图所示（1）求出函数()f x 的解析式； （2）若将函数()f x 的图象向右移动3π个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的14（纵坐标不变）得到函数()y g x =的图象，求出函数()y g x =的单调增区间及对称中心.22．如图，摩天轮上一点P 在t 时刻距离地面高度满足sin()y A t b ωϕ=++，[],ϕππ∈-，已知某摩天轮的半径为50米，点O 距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P 的起始位置在摩天轮的最低点处．（1）根据条件写出y （米）关于t （分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过85米?2019年12月23日必修四三角函数第一章复习参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【答案】D 【解析】 【分析】由扇形的面积公式12S lr =构造关于r ，l 的方程组，解出方程，由圆心角lr α=即可算出圆心角大小的弧度数。