高考文科数学专题突破训练-专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练1

专题能力训练1集合与常用逻辑用语
一、能力突破训练
1.若命题p:∀x∈R,cos x≤1,则p为()
A.∃x0∈R,cos x0>1
B.∀x∈R,cos x>1
C.∃x0∈R,cos x0≥1
D.∀x∈R,cos x≥1
2.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()
A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数
B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
3.(2018全国Ⅰ,文1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()
A.{0,2}
B.{1,2}
C.{0}
D.{-2,-1,0,1,2}
4.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=()
A.{2,6}
B.{3,6}
C.{1,3,4,5}
D.{1,2,4,6}
5.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.设m∈R,命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()
A.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m>0
B.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m≤0
C.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m>0
D.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
7.(2018北京,文4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8.下列命题正确的是()
A.∃x0∈R,+2x0+3=0
B.∀x∈N,x3>x2
C.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件
D.若a>b,则a2>b2
9.已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:∀x∈R,e x>1,则()
A.命题p∨q是假命题
B.命题p∧q是真命题
C.命题p∧(q)是真命题
D.命题p∨(q)是假命题
10.命题“若x>0,则x2>0”的否命题是()
A.若x>0,则x2≤0
B.若x2>0,则x>0
C.若x≤0,则x2≤0
D.若x2≤0,则x≤0
11.设p:<0,q:0<x<m,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是.
12.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B=,x>1,则A∩B=.
13.能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次
为.
二、思维提升训练
14.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-∞,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=log a(x+1)(a>0,且a≠1)在区间(-1,+∞)内是增函数,则p成立是q成立的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
15.(2018天津,文1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()
A.{-1,1}
B.{0,1}
C.{-1,0,1}
D.{2,3,4}
16.“对任意x∈,k sin x cos x<x”是“k<1”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
17.下列有关命题的说法正确的是()
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件
C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题
D.命题“∃x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”
18.下列命题中的真命题是()
A.∃x0∈R,使得≤0
B.sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)
C.函数f(x)=2x-x2有两个零点
D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件
19.下列命题正确的是.(填序号)
①若f(3x)=4x log23+2,则f(2)+f(4)+…+f(28)=180;
②函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(k∈Z);
③“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,+1>0”;
④设常数a使方程sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.
20.设p:关于x的不等式a x>1的解集为{x|x<0},q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是.
专题能力训练1集合与常用逻辑用语
一、能力突破训练
1.A解析由全称命题的否定得,p:∃x0∈R,cos x0>1,故选A.
2.B
3.A
4.A解析由已知可得A∪B={1,3,4,5},
故∁U(A∪B)={2,6}.
5.A解析菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.
6.D解析原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.
7.B解析ad=bc⇒/a,b,c,d成等比数列,例如1×9=3×3;a,b,c,d成等比数列⇒⇒ad=bc.故选B.
8.C解析+2x0+3=(x0+1)2+2>0,选项A错;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,选项B错;若x>1,则x2>1成立,反之不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但a2>b2不成立,选项D错,故选C.
9.C解析因为命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0是真命题,而命题q:∀x∈R,e x>1是假命题,所以由命题的真值表可知命题p∧(q)是真命题,故选C.
10.C解析命题的条件的否定为x≤0,结论的否定为x2≤0,则该命题的否命题是“若x≤0,则x2≤0”,故选C.
11.(2,+∞)解析由<0,得0<x<2.∵p是q成立的充分不必要条件,∴(0,2)⫋(0,m),∴m>2.
12.解析由已知,得A={y|y>0},B=,则A∩B=.
13.-1,-2,-3(答案不唯一)解析答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.
二、思维提升训练
14.C解析由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,所以p成立时a>1,p成立是q成立的充要条件.故选C.
15.C解析∵A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},
∴A∪B={-1,0,1,2,3,4}.
又C={x∈R|-1≤x<2},
∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.
16.B解析当x∈时,sin x<x,且0<cos x<1,
∴sin x cos x<x.
∴当k<1时有k sin x cos x<x.反之不成立.
如当k=1时,对任意的x∈,sin x<x,0<cos x<1,所以k sin x cos x=sin x cos x<x成立,
这时不满足k<1,故应为必要不充分条件.
17.C解析否命题应同时否定条件与结论,选项A错;若x=-1,则x2-5x-6=0成立,反之不成立,选项B 错;因为原命题为真命题,所以其逆否命题为真命题,选项C正确;特称命题的否定为全称命题,同时否定结论,选项D错,故选C.
18.D解析对任意的x∈R,e x>0恒成立,A错误;当sin x=-1时,sin2x+=-1,B错误;f(x)=2x-x2有三个零点(x=2,4,还有一个小于0),C错误;当a>1, b>1时,一定有ab>1,但当a=-2,b=-3时,ab=6>1也成立,故D正确.
19.③④解析因为f(3x)=4x log23+2,令3x=t⇒x=log3t,则f(t)=4log3t·log23+2=4log2t+2,所以
f(2)+f(4)+…+f(28)=4(log22+log222+…+log228)+16=4×(1+2+…+8)+16=4×36+16=160,故①错;函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(k∈Z),故②错;由全称命题的否定是特称命题知③正确;f(x)=sin x+cos x=2sin,要使sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解,则
a=,x1=0,x2=,x3=2π,故④正确.
20.∪[1,+∞)解析p真时,0<a<1;q真时,ax2-x+a>0对x∈R恒成立,则即a>.若p∨q为真,p∧q为假,则p,q应一真一假.①当p真q假时,⇒0<a≤;②当p假,q真
时,⇒a≥1.综上,a∈∪[1,+∞).。