基于MATLAB的高速磨削电主轴单元定子冷却管道的优化设计
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表了高速主轴技术的未来发展趋势。 然而， 电主轴单元在高速运转 ２１定子表面 冷却方式 概述 ．
的过程中会产生大量 的热 ， 如果散热问题解决不好 ， 大量的热就会
近 来随 对 工 求 提 ， 上 性 、 、 度 外为 主 单 孝 年 ， 加 要 的 高国 高 能高 高 另 ，电 轴 元 着 际 速精
５ 【 摘 要 】 针对电主轴单元定子表面的散热问题， 究了冷却管道的截面形状尺寸及管道的疏密程度 研 ｝对传热的影响。提出了 确定冷却管道的最优截面形状尺寸及壁体厚度的优化设计方法， Ｍ ｔｂ 运用 ａａ 软件 ｌ ｆ进行 了 优化计算， 并用有限元软件 Ｎ ｓａ 对优化结果进行了 ａｔｎ ｒ 仿真分析， 得到了较为理想的温度分布， 为实 ；践中定子表面冷却管道的设计提供了理论依据。 运用薄壁圆筒模型的相关理论， 从管壁因承受冷却液内 压 ｝力而产生的应力应变方面着手， 通过定量分析壁厚的最小范围， 优化设计高速主轴单元定子表面冷却管道 ｌ的截面大小与形状 ， 提高表面对流换热系 ， 数 增加换热面积 ， 从而达到增强换热的 目 的。
－２非 圆管 当量 直径 ｄ 的数 学计 算模 型 ２ 过壁体进入相邻管道 ， 进而影响流体在管道 中的速度 ， 使流体流 ３ ．
水力半径 Ｒ 定义为过流断面面积 Ａ与湿润周长 ， Ｊ 的比值， 有：
．
＝
Ａ见
（ ６）
式 中：一 冷却管道 的横截面的面积 （ ，也称过流断面面积 ； Ａ Ｉ） ｎ
验设计没有充分考虑冷却管道的截面形 状以及管道 间壁体 的厚 大部分热量 ， 从而达到降低定子温升 的目的。
度对散热的影响， 为安全起见， 通常把螺旋管道之间的槽壁设计 ２２ 冷却 管道的 几何模型 ．
的较宽 ， ， 因此 减小 了散热总面积 ， 削弱了散热效果 。 高速主轴单元定子表面的螺旋冷却管道 ， 如图 １ 所示。 传统
．
ｔ ｕｏ ｉｇｔ ｈ ｈ ｒ ｉ ｓ ｈ ｒ ｂｓ ｒｈ ｄｓｎｏｃ ｌｇ ｉｎ ｔ ａ ｒｎ ｒ ｔｅ ｒ ｔｎ ｓ ｏ ｗ ｉ ｏ ｄ ｅ ｙ ａ ｆ ｅ ｉ ｏ ｉ ｐ ｇ ｆ ｈ ｓ ｏ ｉｐａ ｉ ． ｉ ｉ ， ｃ ｐ ｖ ｅ ｔ ｏ ｉ ｏ ｔ ｇ ｆ ｏｎ ｐ ｉ ｏ ｅ ｔ ｃｃ ｂ ｓ ｅ ｔ
可能因承受不了来 自冷却液的内压力而发生变形 ， 使冷却套与壳
（ 和相对粗糙度 ， ｍ） 绝对粗糙度 Ｋ值＿ 同 取粗加工非配合表面
的平 均 粗糙 度 ， ＝ ． ５ Ｋ ００ ｍｍ。 ４
体之间 出现缝隙 ， 管道不能有效地把液体密封在 内， 部分流体越
速减小 ， 最终影 响定子表面的对流换热量 。
，
ｍｏ ｏ ｉｅ ｐ ｎ ｌ ｎｔｂ ｓ ｄ ｏ ｔ ｒ ｄ ｓ ｉｄ ｅ ｕ ｉ ａ ｅ ｎ ＭＡＴＬ ｚ ＡＢ Ｆ Ｎ ｕ－ｉ ，Ｉ ｅ－ｈ ， Ａ Ｇ Ｊ ｎ ｇ ｏ ＷＵ Ｚ ｏ － ｉｇ Ｅ Ｇ Ｒ ｉｊ Ｌ ｉｚｉＹ Ｎ ａ — ｕ ， ｈ ｕ ｐｎ ｎ Ｂ ｉ （ ｃｏ ｌ ｆ ｃ ａｒｎｃＥ ｇ ｅ ｒ ｇ Ｄ ｎ ｈ ａＵ ｉｅｓｙ Ｓ ａ ｇ ａ ２ １ ２ ，ｈｎ ） Ｓ ｈ ｏ ｏ ｈ ｔ ｉ ｎ ｉ ｅｉ ， ｏ ｇ ｕ ｎｖｒｉ ，ｈ ｎ ｈ ｉ ０ ６ ０ Ｃ ｉａ Ｍｅ ｏ ｎ ｎ ｔ
运用薄壁 圆筒模型的相关理论 ，从管壁 因承受冷却液 内压 的管道截面形状设计是基于经验来设计 的， 没有定量分析壁体 的 力 而产生的应力应变方面着手 ，通过定量分析壁厚 的最小范围， 厚度 占 对定子表面冷却效果的影响。事实上 ， 壁体 的薄厚对定子
优化设计高速主轴单元定子表面冷却管道的截 面大小与形状 ， 提 的散热有较大 的影 响， 壁体相 当于肋片 ， 其薄厚直接影响定子表
式中
一圆管和矩型管道横截面的当量直径 ｍ） 。
３３ 冷却管道 壁厚 ６的数学计算 模型 ．
壁厚的理沦计算是建立在非圆管的水力直径和圆管的水力直
径 相等 的基 础 上 ， 薄壁 圆筒 理 论模 型计 算得 到 的 。 南文献 呵 利用
图中 ６ 一冷却管道横截面的高和宽 ；—壁体 的厚度 。 ６
；ｈｋ ｉ ｒｅ ｅ Ｐｅ ∞ ｔ ｆｔ ｄｎｅｅｅ ｓ ａｈ ｅｅ ｎ ｛ ｔ ｎ ｍ ｏ 和 ａ ｎｃ ｎ ｏａ ｃａ ａｒ ｆ ａ ．ｕｔ ａｒｓ ｉｅ ｃ ｐｖｔ ｈ ｈ ｔ ｅｉ ａ ｒｎｉｔ ｈｔａ ｅ ｅＴ ｓ ｈｔａ一 。ｃ ｓ ｔ ｒ ｎ ｒ ｈ ｔ
ｆｒｓ ｎａｃｄ ｅ ｉｅｈ ｅ． ｎ 《 ？ Ｋ ｙｗ ｒｓＨｇ ｓｅｄ ｒ ｄｎ ；ａｏ ｏｍｏｏｉ ｄｐｎｌ；ｏｌ ｇ ｉｎ ；ｐｉ ｚｔｎ ｅ ｇ ； ｅ ｏｄ： ｉ ｐｅ ｇｉ ｉｇ ｔｔｒ ｆ ｔｒ ｅ ｓｉｄ Ｃ ｏｎ ｐｐ ｇＯ ｔ ａｉ ｄｉ ｎ ｈ ｎ Ｓ ｚ ｅ ｉ ｉ ｍｉ ｏ
１ ６
冯瑞金 等 ： 于 ＭＡ Ｌ Ｂ的 高速磨 削电主 轴单元定 子冷却 管道 的优化设 计 基 ＴＡ
第１ 期
“ 却 油 的流 速 （ ／） 运 动 粘 度 （ ２）ｄ 当量 直径 ｍｓ和 ｍ／ ；＿ ｓ 面的散热总面积 ， 而散热面积的大小与散热量成正 比。如果壁体 式 中 ：、 （ ；， 雷 诺 数 ； Ｋ ｍ）Ｒ 一 Ｋ、肘一冷 却 管 道 内壁 面 的 绝 对 粗 糙 度 太厚 ， 那么散热总面积减小 ， 散热热量明显减少 ； 如果 太薄 壁体
道 警 理 基 。 的 供 论础
主轴单元在高速运转时 ， 会产生大量 的热。如果这些热不能
使主轴发生热变形 ， 从而影响工件的表面质量和加工精度。电主轴 及 时有效地被带走的话 ， 会使 主轴温度升高 ， 沿轴向、 径向发生热
单元的内部有两个主要热源 ：１主轴轴承 ；２ 内藏式主电机。因 变形 ， （） （） 从而影响工件的表面质量 ， 尤其在精密 、 超精密加工 中这种
冯瑞金 李蓓 智 杨 建 国 邬 舟平 （ 东华大 学 机械 工程 学院 ， 上海 ２ １２ ） ０ ６０ Ｏ ｔ ｉａ ｉ ｅ ｉｎｏ ｏ ｌ ｇｐｐｎ ｏ ｔｔ ｆ ｉ － ｐ ｅ ｒ ｄｎ ｐ ｉ ｚ ｔ ｄ ｓｇ ｆ ｏｉ ｉｉｇｆ ｒｓａｏｒ ｇｈ ｓ ｅ ｄ ｇ ｉ ｉｇ ｍ ｏｎ ｃ ｎ ｏ ｈ ｎ
中 图分类 号 ：Ｈ１ ，Ｇ ８ ．１４ Ｔ ７ ０３ ２ 文献标 识 码 ： Ｔ ６ Ｔ ５ ０６ ＋ ， Ｋ ３ ．＋ １ Ａ
１ 己ｆ 言 高表面对流换热系数 ， 增加换热面积 ， 从而达到增强换 热的 目的 ；
彭 床 遍 用 主 单 ，其 磨 用 速 ｊ 床它 ２定子表面冷却管道的几何模型 几普 采 电 轴 元尤 是 削 高 数空 ，代 机
｛
；ｈａｌｔ ｔ ｚｃｎｒｏｌｅ ， ｔ ｆｍｈｓｉｎｓｓｃｒ ｒ ｔ ｐｉｉｏｈ ｅ ｙｄ ｄ ｏ ｓ ｉ ｒ ａａ ｅ。Ｈ ｄｙ ａｌ ｅ ｐ ａｎ ｉ ｄ ｌｅ ｅｈｒ ｔ ｎ ｏｔ ｔｎ ｄｔｓ ｃｒｂｉ ｎ ｃ。ｆ ｎ ｉ ｍ ｔ ｙ ａ ｇ ｅｒ ｒ ｒ ｅ ｎ ｌ
★来稿 日期 ：０ １０ — １ ★基金项 目： ２ １－ ３ ２ 国家重大专项 （０ ９ Ｘ０ ０ １ １ １ ， ２ ０ Ｚ ４ ０ —０ ）国家重点基础研究发展ｉ￣ （７ 计划 ） 目子课题 （０ ９ Ｂ ２４ ３ ， ｔ Ｊ９ ３ 项 ２ ０ Ｃ ７４ ０ ）
上海市重点学科建设项 目（ ６ ２ Ｂ０）
，
｝ ｉｅ ｏｅｉｏ， ｅｏｃｔｏｔ ｓ ｉ ｉ ｈ ｓｎ： ； ．ｅ ｉａｐ 胱ｎｎｄｅｌｉｅｏｌｇ ｉｏｅｒ。ｇ ｎ ｎａｐｉｎｅ ｄｈｔ ｌｍｚｆｅｄ ｎｎａａｌ ｆ ｆ 肌ｆｅｃ ｓ ｉ。ｏ ｗ ｋ ｏ ｇ ｓｎｒｌ ｋｌ ｃｎ￡ｔ ｒｅｍｓ ｈｐｈｎｐ ｏ ｐ ｄ ｏ ｉ ｄ ￡ ｎ ａ ｓ ｒ ｈｚ ｉ ｕ ｔｓｔ ｆ ｄａ ｃｓｏｌ ｐ ｔ ０ｉ ｍｏ ｌ ｉ ０ ｉ ｉ ｆ ａ 帆 ｍ ｅｉ ｎ ｃｎ ｔｆｓ ｅ ｝ ｃｉ ； ｉＳｔｉｅ ｉｙＤｉｔ ｃｕｌｎｆ ｈａａ Ｓ ｒｃ ｎ ｓ ｓｅｎａｐｍ ｉ ｌｎｔｉｏｕｎｅ ｏａｗｓ ｐｚｓｉ ｅｄｉ ｆ ｉｏａｅｍｃｔｅｕ ｆ ，ｉ ｉ ｚ ｐ帆 ｅ， ｚｒｌａ ｅｕｓＭａ ｗ ｅｈ ｅ ｔｄｎｏ ∞ ｎｅｅｏｌ ｓ ｂ ｅ 一 ｇ ｍｎ ｏ ｄ Ⅳ ｎｃ ｏ ｒ Ｔｉ ｔ ｒ ｈ ｛ ６ ｐ ｔ ｓ ｔ ｌ 帆 ａｄ ｇ ｅｓ ｉ ｝ｐ’ｃｅｒｎ ｔｄｔａ 如ｉｉｒａ ｎｄ ｔｅｄ ｛
２ ｛ ； ｉ ｛ ｌ
；
；
关键词： 高速磨削； 电主轴定子； 冷却管道； 优化设计
｛
【 ｂｔ ｃ】ｔ ｉｓ ｔｈ ｒｂ ｍ ｏ ｈａ ｄ ｓ ａｏ ｅ ｕｒ ｅ ｆ ｔｏ ｏ ｍ ｔ ｉ ｄ ｐｎ ｌ ｕｉ Ａ ｓ ａｔ ／ａ ｅ ｏｌ ｅ ｉ ｉ ｉ ｏ ｔ ｏ ｓ ｔ ｏ ｒｅ ｉ ｅ ｎ，｛ ｒ ｍ ａｔ ｐ ｅ ｆ ｔ ｓｐ ｎ ｎ ｈ ｓ ａ ｏ ａ ｒ ｔ ｃ ｆ ｏｚ ｓ ｄ ｔ
一
湿 润周 长 （ ， 指 过 流 断 面上 流 体 和 固体 壁 面 接 触 的 ｍ）是
周 界 。令非 圆管 的水 力 直径 与 圆管 的 水力 直 径相 等 ． 有 ： 则
ｄ ｄ ＝ Ｒ， — ４ ：
’ Ｌ叶 Ｄ Ｊ
（） ７
（） ａ冷却管道的几何模型 （） ｂ 冷却管道 的横截面形状 图 １电主轴定子表面冷却管道的几何模型
３定子表面冷却管道截面参数的数学模型
当满足 ｄ ＞ ０时， ／２ ６ 方可引用薄壁圆筒的经典公式计算 。根据薄 冷却 管 道 的截 面 形 状 尺 寸及 壁 厚 的参 数 ａｂ占有 如下 的 函 知 ， ，、 壁模 型的假设和第三强度理论知 ， 对强度起决定作用 的是环向应 数 关 系 ｂ６ 厂 Ｑ Ｐ ，。 Ｐ， ，－（ ，ｏ ， Ａ Ｒ Ｌ， ， Ｒ， ， ） 将 Ｑ、ｏ 、 ｌ Ｐ ＡＰ ， ， Ｐ、 Ｒ。 力 只要其不超过器壁材料的许用应力就能保证 内压通体安全工 Ｐ Ａ 、 定为独立参数 ． 、 、 、Ｐ为非独立参数。非独立 、、 ｆ ， Ａ Ｒ、 Ｐ
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机 械 设 计 与 制 造
Ｍａ ｈ ｎ ｒ Ｄｅ ｉ ｎ ｃ ｉｅｙ ｓｇ ＆ Ｍ ａ ｕ ａ ｔｒ ｎ ｆｃｕ ｅ １ ５
基 于 ＭＡ Ｌ Ｂ的高速磨 削电主轴单元 定子冷 ＴＡ 却管道 的优化设计 术
此， 探索电主轴单元定子表面的散热方式显得尤为重要。 影 响更为突出。为了使定子表面的温升减小 ， 一般是在定子表面
传统高速 电主轴单元通常采用循环冷却结构 ，冷却槽 的截 安装一个带有螺旋槽的铝套或者在定子表面直接开槽 ， 然后在槽 面形状及管道的空间布置方式主要是依靠经验来设计 。然而 ， 经 中通入室温冷却液 ， 通过对流换热 ， 使冷却液带走定子所产生的
的过程中会产生大量 的热 ， 如果散热问题解决不好 ， 大量的热就会
近 来随 对 工 求 提 ， 上 性 、 、 度 外为 主 单 孝 年 ， 加 要 的 高国 高 能高 高 另 ，电 轴 元 着 际 速精
５ 【 摘 要 】 针对电主轴单元定子表面的散热问题， 究了冷却管道的截面形状尺寸及管道的疏密程度 研 ｝对传热的影响。提出了 确定冷却管道的最优截面形状尺寸及壁体厚度的优化设计方法， Ｍ ｔｂ 运用 ａａ 软件 ｌ ｆ进行 了 优化计算， 并用有限元软件 Ｎ ｓａ 对优化结果进行了 ａｔｎ ｒ 仿真分析， 得到了较为理想的温度分布， 为实 ；践中定子表面冷却管道的设计提供了理论依据。 运用薄壁圆筒模型的相关理论， 从管壁因承受冷却液内 压 ｝力而产生的应力应变方面着手， 通过定量分析壁厚的最小范围， 优化设计高速主轴单元定子表面冷却管道 ｌ的截面大小与形状 ， 提高表面对流换热系 ， 数 增加换热面积 ， 从而达到增强换热的 目 的。
－２非 圆管 当量 直径 ｄ 的数 学计 算模 型 ２ 过壁体进入相邻管道 ， 进而影响流体在管道 中的速度 ， 使流体流 ３ ．
水力半径 Ｒ 定义为过流断面面积 Ａ与湿润周长 ， Ｊ 的比值， 有：
．
＝
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（ ６）
式 中：一 冷却管道 的横截面的面积 （ ，也称过流断面面积 ； Ａ Ｉ） ｎ
验设计没有充分考虑冷却管道的截面形 状以及管道 间壁体 的厚 大部分热量 ， 从而达到降低定子温升 的目的。
度对散热的影响， 为安全起见， 通常把螺旋管道之间的槽壁设计 ２２ 冷却 管道的 几何模型 ．
的较宽 ， ， 因此 减小 了散热总面积 ， 削弱了散热效果 。 高速主轴单元定子表面的螺旋冷却管道 ， 如图 １ 所示。 传统
．
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可能因承受不了来 自冷却液的内压力而发生变形 ， 使冷却套与壳
（ 和相对粗糙度 ， ｍ） 绝对粗糙度 Ｋ值＿ 同 取粗加工非配合表面
的平 均 粗糙 度 ， ＝ ． ５ Ｋ ００ ｍｍ。 ４
体之间 出现缝隙 ， 管道不能有效地把液体密封在 内， 部分流体越
速减小 ， 最终影 响定子表面的对流换热量 。
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运用薄壁 圆筒模型的相关理论 ，从管壁 因承受冷却液 内压 的管道截面形状设计是基于经验来设计 的， 没有定量分析壁体 的 力 而产生的应力应变方面着手 ，通过定量分析壁厚 的最小范围， 厚度 占 对定子表面冷却效果的影响。事实上 ， 壁体 的薄厚对定子
优化设计高速主轴单元定子表面冷却管道的截 面大小与形状 ， 提 的散热有较大 的影 响， 壁体相 当于肋片 ， 其薄厚直接影响定子表
式中
一圆管和矩型管道横截面的当量直径 ｍ） 。
３３ 冷却管道 壁厚 ６的数学计算 模型 ．
壁厚的理沦计算是建立在非圆管的水力直径和圆管的水力直
径 相等 的基 础 上 ， 薄壁 圆筒 理 论模 型计 算得 到 的 。 南文献 呵 利用
图中 ６ 一冷却管道横截面的高和宽 ；—壁体 的厚度 。 ６
；ｈｋ ｉ ｒｅ ｅ Ｐｅ ∞ ｔ ｆｔ ｄｎｅｅｅ ｓ ａｈ ｅｅ ｎ ｛ ｔ ｎ ｍ ｏ 和 ａ ｎｃ ｎ ｏａ ｃａ ａｒ ｆ ａ ．ｕｔ ａｒｓ ｉｅ ｃ ｐｖｔ ｈ ｈ ｔ ｅｉ ａ ｒｎｉｔ ｈｔａ ｅ ｅＴ ｓ ｈｔａ一 。ｃ ｓ ｔ ｒ ｎ ｒ ｈ ｔ
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道 警 理 基 。 的 供 论础
主轴单元在高速运转时 ， 会产生大量 的热。如果这些热不能
使主轴发生热变形 ， 从而影响工件的表面质量和加工精度。电主轴 及 时有效地被带走的话 ， 会使 主轴温度升高 ， 沿轴向、 径向发生热
单元的内部有两个主要热源 ：１主轴轴承 ；２ 内藏式主电机。因 变形 ， （） （） 从而影响工件的表面质量 ， 尤其在精密 、 超精密加工 中这种
冯瑞金 李蓓 智 杨 建 国 邬 舟平 （ 东华大 学 机械 工程 学院 ， 上海 ２ １２ ） ０ ６０ Ｏ ｔ ｉａ ｉ ｅ ｉｎｏ ｏ ｌ ｇｐｐｎ ｏ ｔｔ ｆ ｉ － ｐ ｅ ｒ ｄｎ ｐ ｉ ｚ ｔ ｄ ｓｇ ｆ ｏｉ ｉｉｇｆ ｒｓａｏｒ ｇｈ ｓ ｅ ｄ ｇ ｉ ｉｇ ｍ ｏｎ ｃ ｎ ｏ ｈ ｎ
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上海市重点学科建设项 目（ ６ ２ Ｂ０）
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关键词： 高速磨削； 电主轴定子； 冷却管道； 优化设计
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（） ７
（） ａ冷却管道的几何模型 （） ｂ 冷却管道 的横截面形状 图 １电主轴定子表面冷却管道的几何模型
３定子表面冷却管道截面参数的数学模型
当满足 ｄ ＞ ０时， ／２ ６ 方可引用薄壁圆筒的经典公式计算 。根据薄 冷却 管 道 的截 面 形 状 尺 寸及 壁 厚 的参 数 ａｂ占有 如下 的 函 知 ， ，、 壁模 型的假设和第三强度理论知 ， 对强度起决定作用 的是环向应 数 关 系 ｂ６ 厂 Ｑ Ｐ ，。 Ｐ， ，－（ ，ｏ ， Ａ Ｒ Ｌ， ， Ｒ， ， ） 将 Ｑ、ｏ 、 ｌ Ｐ ＡＰ ， ， Ｐ、 Ｒ。 力 只要其不超过器壁材料的许用应力就能保证 内压通体安全工 Ｐ Ａ 、 定为独立参数 ． 、 、 、Ｐ为非独立参数。非独立 、、 ｆ ， Ａ Ｒ、 Ｐ
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机 械 设 计 与 制 造
Ｍａ ｈ ｎ ｒ Ｄｅ ｉ ｎ ｃ ｉｅｙ ｓｇ ＆ Ｍ ａ ｕ ａ ｔｒ ｎ ｆｃｕ ｅ １ ５
基 于 ＭＡ Ｌ Ｂ的高速磨 削电主轴单元 定子冷 ＴＡ 却管道 的优化设计 术
此， 探索电主轴单元定子表面的散热方式显得尤为重要。 影 响更为突出。为了使定子表面的温升减小 ， 一般是在定子表面
传统高速 电主轴单元通常采用循环冷却结构 ，冷却槽 的截 安装一个带有螺旋槽的铝套或者在定子表面直接开槽 ， 然后在槽 面形状及管道的空间布置方式主要是依靠经验来设计 。然而 ， 经 中通入室温冷却液 ， 通过对流换热 ， 使冷却液带走定子所产生的