听课手册 第56讲随机抽样
简单的随机抽样(全国优质课课件)
CONTENTS 目录
• 随机抽样的定义 • 简单随机抽样的方法 • 简单随机抽样的步骤 • 简单随机抽样的优缺点 • 简单随机抽样的应用实例
CHAPTER 01
随机抽样的定义
什么是随机抽样
随机抽样是从总体中随机选取一部分 个体的过程，确保每个个体被选中的 机会均等。
随机抽样是统计学中常用的一种抽样 方法，用于估计总体参数、检验假设 或进行更深入的统计分析。
CHAPTER 03
简单随机抽样的步骤
确定总体和样本
总结词：明确目标
详细描述：在简单随机抽样中，首先需要明确研究或调查的目标，确定总体范围 和样本数量。总体是研究的全部个体集合，而样本是从总体中抽取的一部分个体 。
制定抽样方案
总结词
确保随机性
详细描述
制定抽样方案是确保简单随机抽样的关键步骤。方案应确保每个个体被选中的概率相等，以避免主观 偏见和选择性偏差。常见的简单随机抽样方法包括抽签法和随机数法。
实施抽样
总结词：操作简便
详细描述：实施抽样是按照抽样方案从总体中抽取样本的过程。操作应简便易行，确保随机性和代表性。在实施过程中，应 详细记录每个被抽取的个体的信息，以便后续的数据整理和分析。
整理和分析数据
总结词：准确无误
详细描述：在整理和分析数据阶段，应确保数据的准确性和完整性。对数据进行分类、编码和整理， 以便进行后续的统计分析。分析数据时，可以采用描述性统计和推断性统计方法，以得出有关总体特 性的结论和建议。
文化价值观研究
通过简单随机抽样，调查一定数量的社会成员对文化价值观的认同、态度和实践，了解文 化价值观的分布和影响。
科学实验中的应用
01
临床试验
随机抽样知识讲解
随机抽样【学习目标】1、了解简单随机抽样的概念，掌握实施简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数表法；2、了解系统抽样的意义，并会用系统抽样的方法从总体中抽取样本；3、了解分层抽样的概念与特征，清楚简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系.【要点梳理】要点一、简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法.抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回.我们在抽样调查中用的是不放回抽取.1、简单随机抽样的概念：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本.2、简单随机抽样的特点：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的；(2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N；(3)从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作；(4)它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性；(5)每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性.3、实施抽样的方法：(1)抽签法：抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平.抽签法的一般步骤：①将总体中的N个个体编号；②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上；③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；④从箱中每次抽取一个号签，连续抽取n次；⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出.(2)随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表.随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性.随机数表法的步骤：①将总体的个体编号(每个号码的位数一致)；②在随机数表中任选一个数字作为开始；③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止.注意：①选定开始数字，要保证所选数字的随机性；②确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本号码不能重复，否则舍去.要点诠释：1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为Nn ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误.要点二、系统抽样1、系统抽样的概念：当总体中的个体比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样，也称作等距抽样.2、系统抽样的特征：(1)当总体容量N 较大时，采用系统抽样；(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样；(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.3、系统抽样的一般步骤：(1)采用随机的方法将总体中的N 个个体编号；(2)将编号按间隔k 分段，当N n 是整数时，取N k n =，当N n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数'N 能被n 整除，这时取'N k n =，并将剩下的总体重新编号； (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号()l l N l k ∈≤，；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将编号为2(1)l l k l k l n k +++-，，，，的个体取出. 要点诠释：1、从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想.2、系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样.要点三、分层抽样1、分层抽样的概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.2、分层抽样的特点：(1)适用于总体是由有明显差别的几部分组成时的情况；(2)分层抽样对各个个体来说被抽取的可能性相同.3、分层抽样的优点：(1)样本具有较强的代表性；(2)在各层抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法.4、分层抽样的步骤：(1)将总体按一定的标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(各层可以按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)要点诠释：1、应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.2、分层抽样是当总体有差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，而层之间的样本差异要大，且互不重叠.(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样.(3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.3、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法.要点四、三种抽样方法的比较【典型例题】类型一：简单随机抽样例1．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由．（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意抽出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．【解析】（1）不是简单随机抽样，因为总体的个数是无限的．（2）不是简单随机抽样，因为它是放回抽样．【总结升华】简单随机抽样的四个特点：（1）总体的个数有限；（2）逐个抽取；（3）是不放回的抽取；（4）每个个体被抽到的可能性必须是相同的．举一反三：【变式1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验．（3）一小孩从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩．玩后放回再拿下一件，连续玩了5件．【解析】（1）不是简单随机抽样．因为这不是等可能抽样．（2）不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．（3）不是简单随机抽样．因为这是有放回抽样．例2．某工厂有112件产品，产品的编号为1，2，…，112．用随机数表法抽取一个容量为10的样本，写出抽样过程．【解析】解法一：第一步，将这112件产品原有的编号调整为001，002，003， (112)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，例如，选第9行第7列的数“3”，向右读；第三步，从“3”开始，向右读，每次读出三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092；第四步，产品原来的编号为74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的那10件就是被抽取出来的产品．解法二：第一步，将这112件产品原来的编号调整为101，102，103， (212)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，例如，选第9行第7列的数“3”，向右读；第三步，从“3”开始，向右读，每次读出三位，凡不在101～212中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到155，134，174，180，165，196，206，105，160，201；第四步，对应原来编号为55，34，74，80，65，96，106，5，60，101的产品就是要抽取的对象．【总结升华】本例中，112件产品原有的编号1，2，…，112的位数不统一，有1位数，有2位数，还有3位数．为了解决这一矛盾，解法一采用了“在位数少的数前面加0”的处理方法，例如，1变为001，11变为011；解法二采用了“把原来的数加上10的倍数”的处理方法．例如，2变为102，12变为112．解法一、解法二所采用的处理方法都达到了凑齐位数的效果．举一反三：【变式1】某校有学生1200人，为调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，则此样本采用简单随机抽样将如何获得？【解析】解法一：（抽签法）①把该校学生编号，号码为0001，0002，0003，…，1200；②做大小、形状相同的号签；③将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；④抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽出50个号签，就得到了一个容量为50的样本．解法二：（随机数表法）①把该校学生编号，号码为0001，0002，0003，…，1200；②在随机数表中选定一个起始位置，假如起始位置是表中第5行第9列的数字6；③从6开始向右连续取数字，以4个数为一组，取到一行末尾时转到下一行从左到右继续读取，所得数字如下：6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253，2383，0130，3016……所取得的4位数字如果小于或等于1200，则对应此号的学生就是被抽取的个体．如果所取得的4位数字大于1200而小于2400则减去1200，剩余数字即是被抽取的号码．如果遇到相同号码，则只留第一次取得的数字，其余的舍去，经此处理，被抽取的学生号码如下：0438，0682，1022，0762，0709，0606，0644，0853，1183，0130，0616……一直取够50人止．【变式2】要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验，请你设计抽样方案．【解析】解法一：（随机数表法）第一步，将10架钢琴编号，号码是0，1， (9)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第3行第6列的数“2”，向右读．第三步，从数“2”开始，向右读，每次读取1位，重复数字只记录一次，依次可得到2，7，6，5．第四步，以上号码对应的4架钢琴就是要抽取的对象．解法二：（抽签法）第一步，将10架钢琴编号，号码是0，1， (9)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的4架钢琴就是要抽取的对象．【总结升华】（1）将钢琴编号从0开始，10架钢琴用0—9就可表示，这样总体中的所有个体可用一位数表示，便于使用随机数表．（2）用抽签法抽样关键是将号签搅匀．类型二：系统抽样例3．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（）A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶8∶8∶2，从中抽取200名学生做样本B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本【答案】 C【解析】A中各区学生有区别，不好分成均衡的几部分，不适宜，B中抽取样本容量太小，不适宜．D 中总体个数较少，不适宜．故选C【总结升华】系统抽样适合总体容量较大且个体间差异较小的情况．举一反三：【变式1】下列抽样中不是系统抽样的是（）．A．从号码为1～15的15个球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i0+5，i0+10的球也抽出B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5 min抽取一件产品进行检验C．弄某项市场调查，规定在商店门口随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D．某电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈【答案】C【解析】本题的判定依据是系统抽样方法的特征：系统抽样适用于个体数目较多但均衡的总体．判断一种抽样是不是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体按事先规定的条件等可能入样，再看抽样过程中是否将总体分成了几个均衡的部分，是否在每个部分中进行简单随机抽样．本题C显然不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法也不能保证每个个体等可能入样，总体也没有分成均衡的几部分，故C不是系统抽样．【总结升华】系统抽样的特点：①适用于总体容量较大的情况；②剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；③是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n／N．例4．为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．【思路点拨】因为总体容量较大，且个体差异不大，适宜选用系统抽样．【解析】抽样过程如下：（1）随机地将这l 003个个体编号为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后将1000个个体重新编号为1，2，3， (1000)（3）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（4）在编号为1，2，3，…，20的第一部分个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．（5）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．【总结升华】（1）总体中的每个个体被剔除的概率相等都是31003，也就是每个个体不被剔除的概率相等都是10001003．采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是501000，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等，都是10005050 100310001003⨯=．（2）系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，在总体中剔除若干个个体时，采用的是简单随机抽样；当将总体均分后对第一部分进行抽样时，采用的也是简单随机抽样．举一反三：【变式1】从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．【解析】因为802不能整除80，为了保证“等距”分段，应先剔除2个个体．由于总体及样本中的个体数较多，且无明显差异，因此采用系统抽样的方法，步骤如下：第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车（剔除方法可用随机数表法）；第二步，将余下的800辆轿车编号为1，2，…，800，并均匀分成80段，每段含8001080k==个个体；第三步，从第1段即1，2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号（如5）作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15，25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．【总结升华】用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，取Nkn⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N－nk个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．【变式2】某服装厂平均每小时大约生产服装362件，要求质检员每小时抽取40件服装检验其质量状况，请你设计一个调查方案.【解析】因为总体中的个体数较多，并且总体是由没有明显差异的个体组成，所以本题宜采用系统抽样法.第一步：把这些服装分成40组，由于36240的商是9，余数是2，所以每个组有9件服装还剩2件服装，这时分段间隔就是9.第二步：先用简单随机抽样的方法从这些服装中抽取2件服装不进行检验.第三步：将剩下的服装进行编号，编号分别为0，1，2， (359)第四步：从第一组(编号分别为0，1，…，8)的服装中按照简单随机抽样的方法抽取1件服装，比如，编号为k.第五步：依次抽取编号分别为下面数字的服装k，k+9，k+18，k+27，…，k+39×9，这样就抽取了一个容量为40的样本.类型三：分层抽样例5．在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本?（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；（2）科学会堂有32排座位，每排有40个座位（座号为1～40），一次报告会坐满了听众，会后为听取意见留下了座号为18的所有32名听众进行座谈；（3）光远中学有180名教职工，其中教师136名，管理人员20名，后勤服务人员24名，为征求某项意见，现从中抽取一个容量为15的样本．【答案】（1）简单随机抽样；（2）系统抽样；（3）分层抽样．【解析】（1）所述问题中总体中的个体数和样本容量均较少，故宜用简单随机抽样法；（2）所述问题具有总体中的个体数较多，且每个个体无明显差异的特点，所以适宜用系统抽样法；（3）所述问题的总体中的个体具有明显差异，即出现了3个层次，因此适宜用分层抽样法．【总结升华】总体容量较小宜用抽签法；总体容量较大，而样本容量较小宜用随机数表法；总体容量较大，样本容量也较大的宜用系统抽样法；总体是由差异明显的几个层次组成，宜用分层抽样法．举一反三：【变式1】一个单位有职工160人，其中业务人员96人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为了了解职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如何去抽取？方法一：将160人从1到160编上号，然后将用白纸做成的有1～160号的160个号签放入箱内搅匀，最后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出．方法二：将160人从1至160编号，按编号顺序分成20组，每组8人，令1～8号为第一组，9～16号为第二组，……，153～160号为第20组．从第一组中用抽签方式抽到一个为k号（1≤k≤8），其余组是（k+8n）号（n=1，2，3，…，19），以此抽取20人．方法三：按20∶160=1∶8的比例，从业务员中抽取12人，从管理人员中抽取5人，从后勤服务人员中抽取3人，都用简单随机抽样法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起恰好抽到20人．以上的抽样方法，依次是简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是（）．A．方法一、方法二、方法三B．方法二、方法一、方法三C．方法一、方法三、方法二D．方法三、方法一、方法二【答案】C【变式2】某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样【答案】D例6【思路点拨】先采用分层抽样法确定出此地区城市、县镇、农村应被抽取的个体数，再用分层抽样法将城市应抽取的个体数分配到小学、初中、高中．同理可以完成县镇、农村的分配．【解析】第一步，确定城市、县镇、农村应抽取的个体数．城市、县镇、农村的学生数分别为：357000+226200+11000=695200（人），221600+134200+43300=399100（人），258100+11290+6300=275690（人）．因为样本容量与总体容量的比为1∶1000，所以样本中包含的各部分个体数分别为：16952006951000⨯≈（人），13991003991000⨯≈（人），12756902761000⨯≈（人）． 第二步，将城市应抽取的个体数分配到小学、初中、高中．因为城市小学、初中、高中的人数比为：357000∶226200∶112000=3570∶2262∶1120=1785∶1131∶560，1785+1131+560=3476，所以城市小学、初中、高中应抽取的人数分别为：69517853572476⨯≈（人），69511312263476⨯≈（人），6955601123476⨯≈（人）． 第三步，将县镇应抽取的个体数分配到小学、初中、高中．因为县镇小学、初中、高中的人数比为：221600∶134200∶43300∶2216∶1342∶433，2216+1342+433=3991，所以县镇小学、初中、高中应抽取的人数分别为：39922162223991⨯≈（人），39913421343991⨯≈（人），399433433991⨯≈（人）． 第四步，使用同样的方法将农村应抽取的个体数分配到小学、初中、高中．可得农村小学、初中、高中应抽取的人数分别为：258（人），11（人），6（人）．第五步，再用合适的方法在对应的各个部分中抽取个体．在各层中所抽取的个体数如下表所示（单位：人）：按照上表数目在各层中用合适的方法抽取个体，合在一起形成所需样本．【总结升华】 本题交错使用了分层抽样的方法，像这样比较复杂的问题，在解答的时候可以先将问题分成几个部分，再对各个部分具体解决．举一反三：【变式1】一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【解析】 用分层抽样来抽取样本，步骤是：（1）分层．按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．（2）确定每层抽取个体的个数．抽样比为10015005=，则在不到35岁的职工中抽125×15=25（人）； 在35岁至49岁的职工中抽280×15=56（人）；在50岁及50岁以上的职工中抽95×15=19（人）．（3）在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本．（4）综合每层抽样，组成样本．【总结升华】分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或随机数表法抽取出各层中的个体，一定要注意按比例抽取．例7．为了考察某校的教学水平，现抽查这个学校高一年级部分学生的本学年考试成绩进行分析．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高一年级共有20个班，并且所有学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同）：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察这20个学生的考试成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的考试成绩；③把该校高一年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察（已知按成绩分，该校高一学生中成绩优秀的学生有150名，良好的学生有600名，普通的学生有250名）．根据上面的叙述，试回答下列问题：（1）上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？（2）上面三种抽取方式中，各自采用何种抽样方法？（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．【思路点拨】依据总体和个体的特点，选择抽取样本的方法．【答案】（1）高一年级全体学生的本学年考试成绩，高一年级每个学生本学年的考试成绩，抽取的20名学生本学年的考试成绩．（2）简单随机抽样法，系统抽样法和简单随机抽样法，分层抽样法和简单随机抽样法．（3）略【解析】（1）这三种抽取方式中，其总体都是指该校高一年级全体学生的本学年考试成绩，个体都是指高一年级每个学生本学年的考试成绩．其中第①种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第②种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩，样本容量为20；第③种抽取方式中样本为所抽取的100一名学生本学年的考试成绩，样本容量为100．（2）上面三种抽取方式中，第①种方式采用的方法是简单随机抽样法；第②种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第③种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．（3）第①种方式抽样的步骤如下：第一步：首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班．第二步：然后在这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．第②种方式抽样的步骤如下：第一步：首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取一个学号为n的学生．第二步：在其余的19个班中，选取学号为a+nk（n=1，2，…，19，k为各班人数）的学生，共计19人第三步：前两步所抽个体组成样本．第③种方式抽样的步骤如下：第一步：分层．因为若按成绩分，其中优秀学生共150人，良好学生共600人，普通学生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次．第二步：确定各个层次抽取的人数．因为样本容量与总体的个体数比为100∶1000=1∶10，所以在每个层次抽取的个体数依次为等，等，哿，即15，60，25．第三步：按层次分别抽取．。
初中了解随机抽样的基本方法知识点
初中了解随机抽样的基本方法知识点随机抽样是统计学中常用的一种数据采集方法，通过从总体中选择一部分样本来进行研究和分析。
了解随机抽样的基本方法对于初中生来说是很重要的，因为它可以帮助他们更好地理解和应用统计学知识。
本文将介绍随机抽样的基本方法知识点，以便初中生能够掌握这一重要的统计学概念。
一、什么是随机抽样？随机抽样是指从总体中按照一定的概率方法选择样本的过程。
在随机抽样中，每个个体被选入样本的概率是相等的，这样可以保证样本的代表性，进而推断出总体的特征。
随机抽样是进行统计研究的基础，能够减小样本误差，提高统计结果的可靠性。
二、随机抽样的基本方法1. 简单随机抽样简单随机抽样是最基本、最常用的抽样方法。
它的特点是每个个体都有相等的机会被选为样本，且样本之间相互独立。
简单随机抽样的步骤如下：（1）确定总体：首先确定要进行抽样研究的总体，比如某个班级的学生。
（2）编制抽样框架：将总体按特定的顺序编号，形成一个抽样框架，比如按学号编号。
（3）确定样本容量：确定需要抽取的样本容量，比如抽取20名学生作为样本。
（4）使用随机数表或随机数发生器：根据抽样框架的编号，利用随机数表或随机数发生器来随机选择样本。
（5）抽取样本：按照随机选择的结果，从抽样框架中抽取样本。
2. 系统抽样系统抽样是在抽样框架上按照一定的规律选择样本的方法。
它的特点是通过均匀地按一定步长选取样本，保证了样本的代表性。
系统抽样的步骤如下：（1）确定总体：同样需要确定要进行抽样研究的总体。
（2）编制抽样框架：同样要将总体按特定的顺序编号，形成一个抽样框架。
（3）确定抽样间隔：确定需要的抽样间隔，即每隔多少个样品抽取一个样本。
（4）随机开始：使用随机数表或随机数发生器，在抽样框架的某个位置上随机选择一个起始点。
（5）抽取样本：从起始点开始，按照抽样间隔，依次选取样本。
3. 分层抽样分层抽样是根据总体的某种特征将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行独立的随机抽样，最后将不同层次的样本合并在一起。
《随机抽样》课件
随机抽样的类型
1 简单随机抽样
解释了简单随机抽样的 概念和应用场景。
2 分层抽样
介绍了分层抽样的原理 和适用条件。
3 系统抽样
探讨了系统抽样的方法 和在实际研究中的应用。随机抽样的方法如何进行简单随机 抽样
详细介绍了进行简单随机抽 样的步骤和注意事项。
随机抽样的应用
市场调研中的应用
展示了如何利用随机抽样进行 市场调研和消费者洞察。
人口普查中的应用
说明了随机抽样在人口普查中 的作用和意义。
医学研究中的应用
介绍了随机抽样在医学研究中 的重要性和实践案例。
结束语
1 总结随机抽样的重要性
总结了随机抽样在数据分析和研究中的关键作用。
2 强调使用随机抽样的正确姿势
《随机抽样》PPT课件
随机抽样作为一个重要的统计学概念，对于数据分析和研究具有至关重要的 作用。本课程将介绍随机抽样的各种类型、方法、误差及其应用，帮助大家 正确理解和应用随机抽样。
导言
随机抽样的概念
解释了随机抽样的定义和基本原理。
随机抽样的作用
介绍了随机抽样在统计学和数据分析中的重要性。
为什么需要进行随机抽样
提醒大家在实践中正确使用和解读随机抽样结果。
3 对未来应用随机抽样提出展望
展望了随机抽样在未来数据科学和研究领域的发展方向。
如何进行分层抽样
提供了分层抽样的具体方法 和实施细节。
如何进行系统抽样
讲解了系统抽样的步骤和常 见问题。
随机抽样的误差和检验
1
随机抽样误差的含义
阐述了随机抽样误差的定义和影响因素。
2
如何检验随机抽样是否有效
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2.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ C
）
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验， 在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验 后，再把它放回盒子里；
练习
1.（1）简单随机抽样中，每一个个体被抽取的
可能性
（ B）
A.与每次抽样有关，第一次抽中的可能性要大一
些；
B.与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等；
C.与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大
一些；
D.与每次抽样无关，每次都是等可能性抽取，但
各次抽取的可能性不一样。
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③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设 8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
A.① B.② C.③
D.以上都不对
想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？
适用范围：总体的个体数不多时。
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请思考：抽签法和随机数表法有何异同？
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小结ห้องสมุดไป่ตู้
1.简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个 抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体 被抽到的机会均相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
简单随机抽样高中数学教案
简单随机抽样高中数学教案
教学内容：随机抽样
教学目标：
1. 了解什么是随机抽样以及其重要性；
2. 掌握常见的随机抽样方法；
3. 能够应用随机抽样方法解决实际问题。
教学过程：
一、导入：引入随机抽样的概念，并讨论其在生活中的应用。
二、讲解：介绍常见的随机抽样方法，包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等。
三、练习：让学生通过实例练习不同的随机抽样方法，并分析结果的可靠性。
四、应用：讨论随机抽样在统计调查和科学研究中的应用，以及如何避免抽样偏差。
五、总结：总结本节课的重点内容，并布置相关的练习作业。
教学工具：黑板、教科书、抽样工具（如抽奖箱、骰子等）
教学评估：通过练习和课堂讨论来评估学生对随机抽样的理解和应用能力。
教学延伸：引导学生深入了解随机抽样的原理和方法，以及在实际研究中的应用。
教学反思：及时收集学生的反馈意见，不断改进教学方法，提高教学效果。
《简单的随机抽样》课件
对收集到的数据进行分析和解释，并得 出结论。
常用的随机抽样方法
简单随机抽样
每个个体都有相同的概率被选入样本，是最基 本和最常用的抽样方法。
分层抽样
将总体按照某些特征分成若干层，然后从每层 中随机选取样本。
系统抽样
按照一定规律从总体中选取样本，如每隔一定 间隔选取一个个体。
整群抽样
将总体划分为若干互不重叠的群组，在随机抽 样时选取部分或全部群组作为样本。
随机抽样的步骤
1
确定样本规模
根据研究目的和总体大小，确定需要抽
制定抽样框架
2
样的样本数量。
建立一个包含总体中所有个体的列表或
数据库，作为抽样框架。
3
随机抽取样本
使用随机数发生器或抽样工具从抽样框
执行数据收集
4
架中随机抽取样本。
对抽取的样本进行数据收集和记录，确
保数据的准确性和可靠性。
5
数据分析与解释
《简单的随机抽样》PPT课件
随机抽样的定义
随机抽样是一种从总体中随机选取样本的技术，用于研究人群或数据集的特 征和性质。
为什么需要随机抽样
1 代表性
随机抽样能够保证样本的代表性，使得研究结论更具普适性。
2 减少偏差
通过随机抽样，可以消除个体差异对研究结果的影响，减少偏差。
3 效率
随机抽样可以在保证结果准确性的前提下，研究者了解特定人群的行为、 态度和观点，从而做出政策建议。
质量控制
随机抽样用于检测产品质量，确保产品符合标 准，减少缺陷和错误。
总结与展望
随机抽样是一种重要的研究方法，具有广泛的应用领域。随着技术和方法的不断发展，随机抽样将进一步提高 研究效率和准确性。
随机抽样培训课件
在质量控制中的应用
总结词
严格、规范
详细描述
在质量控制中，随机抽样被广泛应用于产品检验和过程控制。通过随机选择一定数量的产品或过程样本，可以 检测其质量特性是否符合规定要求。例如，在制造业中，随机抽样可以检测产品的尺寸、重量、外观等特性是 否符合标准，以确保产品质量稳定可靠。
06
总结与展望
随机抽样在调查研究中的重要性
分层随机抽样01来自定义分层随机抽样是将总体按照某种特征（如年龄、性别、地区等）分成
若干层，然后在每一层内进行简单随机抽样。
02
适用条件
适用于总体中存在明显的异质性，且各层内部个体特征较为相似的情
况。
03
抽样步骤
1) 将总体按照某种特征分层；2) 在每一层内进行简单随机抽样；3)
合并各个层的样本，组成总体样本。
随机抽样的误差与控制
抽样误差的来源与控制
1 2
定义总体
明确研究总体，制定抽样框，确保每个个体被 抽到的概率相等。
增加样本量
增加样本量有助于减小抽样误差，提高估计精 度。
优化样本分布
3
使样本在关键变量上更具代表性，从而降低误 差。
抽样调查的有效性
推断的准确性
01
基于样本调查结果推断总体特征时，需要注意误差范围和置信
2023
随机抽样培训课件
目 录
• 随机抽样的基础知识 • 随机抽样的实施步骤 • 随机抽样的方法和应用 • 随机抽样的误差与控制 • 随机抽样的实际应用案例 • 总结与展望
01
随机抽样的基础知识
随机抽样的定义
定义
随机抽样是从总体中按照一定的规则和程序，抽取一部分个 体组成样本，并对样本进行调查、观测和测量，以获得样本 信息，从而推断总体特征的一种方法。
随机抽样知识点总结高三
随机抽样知识点总结高三【随机抽样知识点总结高三】一、引言随机抽样是统计学中常用的一种抽样方法，通过对总体中的个体进行随机选择，以代表性的样本来推断总体的特征。
在高三阶段，学生需要掌握随机抽样的基本概念、方法和应用。
本文将总结高三阶段学习中的随机抽样相关知识点。
二、简述随机抽样的基本概念随机抽样是指每个个体都有相等机会被选入样本的一种抽样方法。
它的核心原则是“随机性”，即所有个体被选择的概率均相等，确保样本具有代表性。
在随机抽样中常用的方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。
三、简单随机抽样1. 定义：从总体中随机抽取相同数量的样本，使得每个个体被选入样本的概率相等。
2. 过程：首先对总体进行编号，然后利用随机数表或随机数发生器进行随机抽取。
3. 优点：简单易行、成本低、样本独立性强。
4. 注意事项：应确保随机数的生成是真正随机的，避免人为干预或造成偏差。
四、系统抽样1. 定义：按照固定间隔从总体中选取样本。
2. 过程：首先确定总体量和期望的样本量，计算间隔k（总体量除以样本量），然后从随机起点开始，依次选取第k个个体。
3. 注意事项：若总体具有周期性，则可能造成偏差，需采取预防措施。
五、分层抽样1. 定义：将总体按某些特征分成几个层次，然后从各层次中进行独立的随机抽样。
2. 过程：确定分层策略，按照每层的比例确定各层样本量，然后对每层进行简单随机抽样或系统抽样。
3. 优点：有效保证了样本的代表性，适用于总体差异较大的情况。
六、整群抽样1. 定义：将总体按某些特征分成若干个互不相交的群体，然后随机选择若干个群体作为样本。
2. 过程：确定群体的划分标准，随机选择群体作为样本，并对所选群体中的个体进行抽样。
3. 优点：适用于总体较大、分布不均匀的情况，减小了抽样成本。
七、应用举例在实际应用中，随机抽样广泛应用于调查研究、市场调查、医学实验等领域。
例如，针对学生满意度的调查可以利用随机抽样的方法选取代表性样本，从而推断整体学生群体的满意程度。
初中了解随机抽样的基本方法知识点
初中了解随机抽样的基本方法知识点随机抽样是统计学中常用的一种抽样方法，通过随机选择样本，可以有效地代表总体，并且减少因抽样误差而引起的统计结论偏差。
在初中阶段，学生需要了解随机抽样的基本方法，以便在未来的学习和实践中能够正确地进行抽样调查和数据分析。
本文将介绍初中学生应该了解的随机抽样的基本方法知识点。
一、简单随机抽样简单随机抽样是一种最基本的抽样方法，它的特点是每个样本有相等的机会被选中。
简单随机抽样的步骤如下：1.首先，确定总体。
总体是指我们要进行抽样调查的对象或群体。
2.然后，确定样本量。
样本量是指我们从总体中随机选择的样本个数。
3.接下来，给总体中的每个个体或元素赋予编号，编号应该是唯一且有序的。
4.使用随机数表或随机数发生器产生随机数，根据随机数选择对应的编号，选中对应的样本。
5.重复步骤4，直到选够所需的样本量。
6.最后，对选中的样本进行调查和分析。
二、系统抽样系统抽样是一种按照一定规则从总体中选择样本的方法，它比简单随机抽样更加高效。
系统抽样的步骤如下：1.确定总体和样本量。
2.给总体中的每个个体或元素赋予编号。
3.计算出总体容量与样本量的比值，得到抽样间距。
4.随机选择一个起始个体，然后按照抽样间距选取样本。
5.重复步骤4，直到达到所需的样本量。
6.最后，对选中的样本进行调查和分析。
三、分层抽样分层抽样是将总体划分为若干层，在每一层中进行抽样。
分层抽样的步骤如下：1.确定总体和样本量。
2.根据总体的特点和目的，将总体划分为若干个层。
3.确定每个层的样本量，并计算出各层的比例或者确定样本量的比例。
4.分别从每个层中进行简单随机抽样或者其他抽样方法抽取样本。
5.对选中的样本进行调查和分析。
四、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群组，然后从群组中进行抽样。
整群抽样的步骤如下：1.确定总体和群组。
2.将总体划分为互不重叠的群组。
3.确定每个群组的样本量，并计算出各群组的比例或者确定样本量的比例。
《随机抽样》课件2
03
适用场景
总体异质性较大，需要按照某些特征 进行分层的情况。
缺点
需要先进行分层标准的确定和分层的 操作，较为复杂。
05
04
优点
能够提高样本的代表性和减小误差。
整群随机抽样
定义
将总体分成若干群或组，然后从各群或组 中随机抽取一定数量的样本。
缺点
如果群或组之间的差异较大，可能会导致 抽样误差的增大。
代表性
由于是从总体中随机抽取样本，因此随机抽样得出的样本结果具有一 定的代表性，能够较好地反映总体情况。
高效性
相对于其他抽样方法，随机抽样操作简单，能够快速、准确地获取所 需样本。
灵活性
随机抽样适用于各种不同类型的数据和场景，可以根据研究目的和要 求灵活调整样本量和抽样方果样本的 随机性不足，可能会导致样 本结果出现偏差，影响研究 的准确性和可靠性。
方法
先确定分群的依据，然后将总体分成若干 群或组，再从各群或组中随机抽取样本。
优点
便于组织和管理，能够提高样本的代表性 和减小误差。
适用场景
总体群或组特征明显，且群或组之间的差 异较小的情况。
03 随机抽样的步骤
CHAPTER
确定研究目的和总体范围
确定研究目的
首先需要明确研究的目的，即希望通过抽样解决什么问题。
定义
从总体中不加任何分组、划类 、排队等，完全随机地抽取样 本。
适用场景
总体单位数量不大，且总体异 质性较小的情况。
缺点
当总体单位数量较大时，操作 变得困难。
系统随机抽样
定义
将总体中的单位按一 定顺序排列，然后按 照固定的顺序和间隔 来抽取样本。
方法
先确定抽样的起始单 位，然后按照固定的 间隔或顺序进行抽样 。
《随机抽样》_精品PPT课件人教版1
A、3
B、4
C、7
D、12
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《随机抽样》精品ppt人教版1-精品课 件ppt( 实用版 )
7、某校有老师200人，男学生1200人， 女学生1000人，现用分层抽样的方法从 所有师生中抽取一个容量为n的样本，已 知女学生中抽取的人数为80，则n= 192
_3_____抽样间隔为__2_0_
《随机抽样》精品ppt人教版1-精品课 件ppt( 实用版 )
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5、为了解1200名学生对学校教改试验的 意见，打算从中抽取一个容量为30的样本， 考虑采用系统抽样，则分段间隔k= 40
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它是一种不放回抽样； 不回性 它是一种等概率抽样． 等率性
5
2、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ D ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽
样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放
回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台
依次是（ B ）
A.分层抽样，系统抽样
B.分层抽样，简单随机抽样
C.系统抽样，分层抽样
D.简单随机抽样，分层抽样
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10、南京市的某3个区共有高中学生20000人， 且3个区的高中学生人数之比为2：3：5，现在 要用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容 量为200的样本，写出据体的抽样方法与操作 步骤。
《随机抽样》教用课件人教版1
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
没有调查，就没有发言权。 —毛泽东
2.1.1 简 单 随 机 抽 样
回顾(初中知识):总体、个体、样本、样本容 量的概念. 总体：所要考察对象的全体。
个体： 总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这 个总体的一个样本。
样本容量： 样本中个体的数目。
引例
1、当一锅汤的味道很淡时，我们需要 再加入一点盐，加完之后我们是怎么判断 出汤的味道咸淡适中的了呢？
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
教 材 105 页
例题： 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量
是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验, 用随机数表法抽取的过程如下
第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799
第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7 列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）
(教案)随机抽样
随机抽样【教学目标】1．理解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据等概念2．理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法3．理解分层随机抽样的概念，并会解决相关问题【教学重难点】1．抽样调查2．简单随机抽样3．分层随机抽样【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？2．什么叫简单随机抽样？3．最常用的简单随机抽样方法有哪两种？4．抽签法是如何操作的？5．随机数法是如何操作的？6．什么叫分层随机抽样？7．分层随机抽样适用于什么情况？8．分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？9．获取数据的途径有哪些？二、基础知识1．全面调查与抽样调查（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ．（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ．（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ．（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ．（5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ．（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据．2．简单随机抽样（1）有放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n <N ）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样．（2）不放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．（3）简单随机抽样放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．（4）简单随机样本通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．（5）简单随机抽样的常用方法实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法． 名师点拨（1）从总体中，逐个不放回地随机抽取n 个个体作为样本，一次性批量随机抽取n 个个体作为样本，两种方法是等价的．（2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性．3．总体平均数与样本平均数（1）总体平均数①一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则称Y －＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N＝1N ∑N i ＝1Y i 为总体均值，又称总体平均数． ②如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k （k ≤N ）个，不妨记为Y 1，Y 2，…，Y k ，其中Y i 出现的频数f i （i ＝1，2，…，k ），则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y －＝1N ∑k i ＝1f i Y i Ｗ．（2）样本平均数如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为y 1，y 2，…，y n ，则称y －＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n ∑n i ＝1y i 为样本均值，又称样本平均数．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y －去估计总体平均数Y －．4．分层随机抽样（1）分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层Ｗ．（2）比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．5．分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数（1）在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M 和N ，抽取的样本量分别为m 和n ．我们用X 1，X 2，…，X M 表示第1层各个个体的变量值，用x 1，x 2，…，x m 表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y 1，Y 2，…，Y N 表示第2层各个个体的变量值，用y 1，y 2，…，y n 表示第2层样本的各个个体的变量值，则：①第1层的总体平均数和样本平均数分别为X －＝X 1＋X 2＋…＋X M M ＝1M ∑M i ＝1X i ，x －＝x 1＋x 2＋…＋x m m＝1m ∑m i ＝1x i ． ②第2层的总体平均数和样本平均数分别为Y －＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N ∑N i ＝1Y i ，y －＝y 1＋y 2＋…＋y n n＝1n ∑n i ＝1y i ． ③总体平均数和样本平均数分别为W －＝∑M i ＝1X i ＋∑N i ＝1Y i M ＋N ，w －＝∑m i ＝1x i ＋∑ni ＝1y i m ＋nＷ． （2）由于用第1层的样本平均数x －可以估计第1层的总体平均数X －，用第2层的样本平均数y －可以估计第2层的总体平均数Y －．因此我们可以用M ×x －＋N ×y －M ＋N ＝M M ＋N x －＋N M ＋N y －估计总体平均数W －．（3）在比例分配的分层随机抽样中，m M ＝n N ＝m ＋n M ＋N ，可得M M ＋N x －＋N M ＋Ny －＝m m ＋n x －＋n m ＋ny －＝w －．因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w －估计总体平均数W －．6．获取数据的途径获取数据的基本途径有：（1）通过调查获取数据；（2）通过试验获取数据；（3）通过观察获取数据；（4）通过查询获取数据三、合作探究总体、样本等概念辨析题例1：为了调查参加运动会的1 000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是（ ）A ．1 000名运动员是总体B ．每个运动员是个体C ．抽取的100名运动员是样本D ．样本量是100【解析】根据调查的目的可知，总体是这1 000名运动员的年龄，个体是每个运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，样本量为100．故答案为D ．【答案】D[规律方法]此类题目要正确理解总体与个体的概念，要弄明白概念的实质，并注意样本与样本容量的不同，其中样本量为数目，无单位．简单随机抽样的概念例2：下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；（2）仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查；（3）某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作． 【解】（1）不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．（2）不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．（3）不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．[规律方法]要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点．抽签法及随机数法的应用例3：某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请分别写出利用抽签法和随机数法抽取该样本的过程．【解】（1）利用抽签法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为01，02，03， (50)第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签．第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．第四步：从容器中逐一抽取6个号签，并记录上面的号码．对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．（2）利用随机数法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为1，2，3， (50)第二步：用随机数工具产生1～50范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本．第三步：重复第二步的过程，直到抽足样本所需人数．对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生．[规律方法]（1）利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：①编号时，如果已有编号（如学号、标号等）可不必重新编号．（例如该题中50名同学，可以直接利用学号）②号签要求大小、形状完全相同．③号签要搅拌均匀．④抽取号签时要逐一、不放回抽取．（2）利用随机数法抽取样本时应注意的问题：如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，应剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需的人数．分层随机抽样中的有关计算例4：（1）某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工的人数为Ｗ．（2）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取人．【解析】（1）设该单位老年职工人数为x ，由题意得3x ＝430－160，解得x ＝90．则样本中的老年职工人数为90×32160＝18．（2）法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35， 故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320；因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310， 所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96．由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6．法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20．又“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310， 所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×310＝6． 【答案】（1）18（2）6[规律方法]分层随机抽样中有关计算的方法（1）抽样比＝该层样本量n 总样本量N ＝该层抽取的个体数该层的个体数． （2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比． 对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数，都可以通过上面两个等量关系求解．样本平均数的求法例5：（1）甲在本次飞镖游戏中的成绩为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8．求甲在本次游戏中的平均成绩．（2）在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6．已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值．【解】（1）甲在本次游戏中的平均成绩为6＋3×7＋4×8＋9＋1010＝7．8． （2）合在一起后的样本均值为10×5＋8×610＋8＝50＋4818＝499． [规律方法]在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m ，平均值为x ；第二层的样本量为n ，平均值为y ，则样本的平均值为mx ＋ny m ＋n． 【课堂检测】1．在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性（ ）A ．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B ．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C ．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D ．每个个体被抽中的可能性无法确定解析：选B ．在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．2．若对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们1500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指（ ）A ．120名学生B ．1 200名学生C ．120名学生的成绩D ．1 200名学生的成绩解析：选C ．本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本．3．（2019·广西钦州市期末考试）某中学共有1 000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层随机抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（ ）A ．20B ．25C ．30D ．35解析：选D ．高一年级抽取的人数为3501 000×100＝35．故选D ．4．在调查某中学的学生身高时，利用分层抽样的方法抽取男生20人，女生15人，得到了男生身高的平均值为170，女生身高的平均值为165．试估计该中学所有学生的平均身高是多少？解：20×170＋15×16520＋15＝5 87535＝16767．即该中学所有学生的平均身高为16767． 第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．。
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听课手册第56讲随机抽样
1.简单随机抽样
(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都,就把这种抽样方法叫作简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——和.
(3)应用范围:样本容量较小,当总体个体数较少时用抽签法、当总体个体数较多时用随机数法.
2.系统抽样
(1)系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
①先将总体的N个个体.
②确定,对编号进行分段.当N
n (n是样本容量)是整数时,取k=N
n
;当N
n
(n是样本容量)不是整数时,随机剔除余
数个个体,重新编号、分组.
③在第1段用确定第一个个体编号l(l≤k).
④按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号,再加k得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本.
(2)系统抽样的应用范围:样本容量较大.
3.分层抽样
(1)定义:在抽样时,将总体分成的层,然后按照一定的,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫作分层抽样.
(2)分层抽样的应用范围:当总体是由的几个部分组成时,往往选用分层抽样.
题组一常识题
1.[教材改编]在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是,200是.
2.[教材改编]一个年级有12个班,每个班有50名同学,分别编号为1~50,为了了解他们的课外兴趣,要求每班编号为40的同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是.
3.[教材改编]某单位有500位职工,其中35岁以下的有125人,35~50岁的有280人,50岁以上的有95人,为了了解职工的健康状况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本,需抽取50岁以上职工的人数为.
4.[教材改编]某班共有52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,则分段间隔为;已知3号,29号,42号学生在样本中,那么样本中还有一名学生的学号是.
题组二常错题
◆索引:随机数表读数时的不重复性;分层抽样时每层抽取的个数比例是相同的;随机抽样都是等可能抽样.
5.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为.
78166572080263140702436997280198
32049234493582003623486969387481
6.从300名学生(其中男生180人,女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛,则应该抽取的男生人数为.
7.某校要从高一、高二、高三共2012名学生中选取50人组成志愿团,若先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人,再用分层抽样的方法从剩下的2000人中选取50人,则下列对每人入选的概率的说法正确的是.(填序号)
①都相等且为25
1006;②都相等且为1
40
;③不完全相等;④均不相等.
探究点一简单随机抽样
例1(1)下列抽取样本的方法是简单随机抽样的个数为()
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;
②盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里;
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验;
④某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.
A.0
B.1
C.2
D.3
(2)福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个两位号码中选取,小明利用下面的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则第4个被选中的红色球号码为()
8147236863931790126986816293506091337585613985
0632359246225410027849821886704805468815192049
A. 12
B. 33
C. 06
D. 16
[总结反思](1)简单随机抽样需满足:①总体中的个体数有限;②逐个抽取;③不放回抽取;④等可能抽取.
(2)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法适用于总体中个体数较多的情况.
(3)在使用随机数法时,如遇到三位数或四位数,可从选择的随机数表中的某行某列的数字起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.
变式题(1)完成下列两项调查:①一项对“如何看待小彩旗春晚连转四小时一事”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路,有9000人认为太残酷,有1000人认为无所谓,现要从中随机抽取200人做进一步调查;②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.则宜采用的抽样方法正确的是()
A. ①简单随机抽样,②系统抽样
B. ①分层抽样,②简单随机抽样
C. ①系统抽样,②分层抽样
D. ①②都用分层抽样
(2)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本,则个体M被抽到的概率为()
A. 1
100B. 1
99
C. 1
20D. 1
50
探究点二系统抽样
例2[2018·重庆调研]某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测,对这100件产品随机编号后分成5组,第一组1~20号,第二组21~40号,…,第五组81~100号,若在第二组中抽取的编号为24,则在第四组中抽取的编号为.
[总结反思](1)系统抽样适用的条件是个体无明显差异,且样本容量较大.
(2)使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,再确定分段间隔.
(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定.
变式题(1)某年级有1000名学生,随机编号为0001,0002,…,1000,现用系统抽样方法从中抽出200人,若0122号被抽到了,则下列编号也被抽到的是()
A. 0116
B. 0927
C. 0834
D. 0726
(2)[2018·乌鲁木齐质检]某次科技创新活动有200名学生参加,现采用系统抽样方法,从参加活动的200人中抽取20人做问卷调查,将200人按1,2,…,200随机编号,则抽取的20人中,编号落入区间[121,180]的人数为.
探究点三分层抽样
例3(1)[2018·广西南宁二中月考]如图10-56-1所示,某学校共有教师120人,用分层抽样的方法从中选出一个容量为30的样本,其中被选出的青年女教师的人数为()
图10-56-1
A.12
B.6
C.4
D.3
(2)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试,其中高三年级有学生900人,已知从高一与高二年级共抽取了14人,则全校学生的人数为()
A.2400
B.2700
C.3000
D.3600
[总结反思]进行分层抽样的相关计算时,常用到的两个关系:
第1层第2层…第k层合计
总体N1N2…N k N
样本n1n2…n k n
(1)n1
N1=n2
N2
=…=n k
N k
=n
N
;
(2)n1∶n2∶…∶n k=N1∶N2∶…∶N k.
变式题(1)[2018·赤峰一模]我国古代数学著作《九章算术》中有一衰分问题:“今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人.”则北乡应遣()
A.104人
B.108人
C.112人
D.120人
(2)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,新产品数量之比依次为k∶5∶3,现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本,已知A种型号产品抽取了24件,则C种型号产品抽取的件数为()
A. 24
B. 30
C. 36
D. 40
完成课时作业(五十六)。