激光原理-第四章
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激光原理第4章
2 2 2 2 umn x, y, z Cmn H m x H n 1 2 ws 1 2 ws 2 x2 y2 exp 1 2 w2 exp i x, y, z s y
m、n分别为沿镜面极坐标系的径向暗 环数和角向暗直径数（不含中心点）
(2) 本征值σmn和单程衍射损耗、单程相移 损耗主要指衍射损耗。对于一次渡越的衍射损耗（单程衍射 损耗）用δ表示。定义为
uq uq 1 uq
2
2
2
uq1 uq
功率损耗
2 mn 1 mn
积分方程的核 umn为本征函数 ，σmn 为本征值
mn umn ( x, y ) K ( x, y, x' , y ' )umn ( x' , y ' )ds'
umn和σmn的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征 值解，说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模
积分方程解的物理意义
例题
1、He-Ne激光器的中心波长是6328Å，其线宽是Δvf＝ 1.5×109Hz，试计算腔长分别为L1 =10 cm 以及L2 =30 cm时， 激光腔内可能存在的最多纵模数？
vq
c 2L
＝ .5 109 Hz, 0.5 109 Hz 1
L=10cm, n=2 L=30cm, n=3
单程衍射损耗:
衍射损耗定义： mn 1 mn
2
mn e
i[ kL( mn1) ] 2
mn 0
单程附加相移与谐振频率:
一般忽略不计
单程附加相移： mn kL arg mn (m n 1) 谐振频率： νmnq
m、n分别为沿镜面极坐标系的径向暗 环数和角向暗直径数（不含中心点）
(2) 本征值σmn和单程衍射损耗、单程相移 损耗主要指衍射损耗。对于一次渡越的衍射损耗（单程衍射 损耗）用δ表示。定义为
uq uq 1 uq
2
2
2
uq1 uq
功率损耗
2 mn 1 mn
积分方程的核 umn为本征函数 ，σmn 为本征值
mn umn ( x, y ) K ( x, y, x' , y ' )umn ( x' , y ' )ds'
umn和σmn的下标表示该方程存在一系列的不连续的本征函数解与本征 值解，说明在某一给定开腔中，可以存在许多不同的自再现模
积分方程解的物理意义
例题
1、He-Ne激光器的中心波长是6328Å，其线宽是Δvf＝ 1.5×109Hz，试计算腔长分别为L1 =10 cm 以及L2 =30 cm时， 激光腔内可能存在的最多纵模数？
vq
c 2L
＝ .5 109 Hz, 0.5 109 Hz 1
L=10cm, n=2 L=30cm, n=3
单程衍射损耗:
衍射损耗定义： mn 1 mn
2
mn e
i[ kL( mn1) ] 2
mn 0
单程附加相移与谐振频率:
一般忽略不计
单程附加相移： mn kL arg mn (m n 1) 谐振频率： νmnq
北交大激光原理第4章高斯光束部分-final
第四章高斯光束理论一、学习要求与重点难点学习要求1．掌握高斯光束的描述参数以及传输特性；2．理解q 参数的引入，掌握q 参数的ABCD 定律；3．掌握薄透镜对高斯光束的变换；4．了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导；5．理解高斯光束的聚焦和准直条件；6．了解谐振腔的模式匹配方法。
重点1.高斯光束的传输特性；2. q 参数的引入；3. q 参数的ABCD 定律；4.薄透镜对高斯光束的变换；5.高斯光束的聚焦和准直条件；6.谐振腔的模式匹配方法。
难点1. q 参数，及其ABCD 定律；2.薄透镜对高斯光束的变换；3.谐振腔的模式匹配。
1等相位面：以R 为半径的球面，R(z) =z [ 莘 -2点的远场发散角， m = lim 2w(z) _2 --- =e zY ： z 二 W oW o(或f )及束腰位置―；将两个参数W(z)和R(Z)统一在一个表达式中，便于研究 z、知识点总结振幅分布：按高斯函数从中心向外平滑降落。
光斑半径 w(z)二w 0.:高斯光束特征参数 光斑半径w(z)和等相位面曲率半径:/% =w(z) 1 +⑷(z)丿 R(z)、 -'I :( z = R(z) 1十卜 j 匚 辽w(z)丿.二 W 2(z) 2咼斯光束基本性质远场发散角： 1 1. 九iq 参数，q (z) R(z)兀 w(z)2 q (z )=if+z =q +z =i 孚1高斯光束通过光学系统的传输规律2傍轴光线L 的变换规律器 士C ； D』傍轴球面波的曲率半径R 的变换规律R AR^B .遵从相同的变换规律 CR +D高斯光束q 参数的变换规律q^Aq^B Cq i +DABCD 公式高斯光束q 参数的变换规律 高斯光束的聚焦：只讨论单透镜 高斯光束的准直：一般为双透镜ABCD 公式云誓T 高斯光束的模式匹配：实质是透镜变换，分两种情况已知w 0，w 0，确定透镜焦距F 及透镜距离I ，I' 已知两腔相对位置固定l^ I I '及W o ，W o 确定，F 如何选择高斯光束的自再现变换 )W’o =W o or I'=I高斯光束的自再现变换和稳定球面腔q(I')=q(O )T 2透镜F J U 1+徳J]-丿」I 球面镜R(I)=I 1+@曲[] . 4丿」二w 0即F E R(I)=稳定球面腔、典型问题的分析思路2高斯光束的q 参数在自由空间中的传输规律 q(z) = i —些亠z = q 0亠z1)高斯光束通过单个透镜的变换。
激光原理第四章
激光原理与技术
4.3输出功率与能量
一、连续或长脉冲激光器的输出功率 如果一个激光器的小信号增益系数恰好等于 阈值，激光输出是非常微弱的。实际的激光器 总是工作在阈值水平以上，腔内光强不断增加。 那么，光强是否会无限增加呢?实验表明．在 一定的激发速率下，即当g0(v)一定时，激光器 的输出功率保持恒定，当外界激发作用增强时， 输出功率随之上升，但在一个新的水平上保持 恒定。
hvP nV hvP V t EPt 1 1 21l
激光原理与技术
三能级系统须吸收的光泵能量的阈值为
EPt
hvP nV 21
对于脉冲宽度t0可与相比拟的情况，泵浦能量 的阈值不能用一个简单的解析式表示。但可以 用数字计算的办法求出EPt的值。实验说明，当 固体激光器的氖灯储能电容越大因而光泵脉冲 持续时间t0增长时，光泵的阈值能量也增大。这 是由于t0越长自发辐射的损耗越严重所致。
假设光束直径沿腔长均匀分布，则上式可 化简为
dNl f2 l Nl L' (n2 ) 21 (v, v0 )cNl , Rl dt f1 L ' Rl c
dN l 当 0 dt
0
腔内辐射场由起始的微弱的自 发辐射场增长为足够强的受激 辐射场。
n nt 21 (v, v0 )l
A21 (t t0 ) 2
结论：当t＝t0时,n2(t)达到最大值,当t>t0时,因 自发辐射而指数衰减。 1W13n t0 2 ( 2 1/( A21 S21 )), n2 (t ) A21 1W13
2
在整个激励持续期间n2(t)处在不断增长的非稳 定状态
激光原理与技术
如不采取特殊措施，以均匀加宽为主的固体 激光器一般为多纵模振荡。在含光陷离器的 环形行波腔内，光强沿轴向均匀分布，因而 消除了空间烧孔，可以得到单纵模振荡
北交大激光原理 第4章 高斯光束部分
第
一、
学习要求
1．掌握高斯光束的描述参数以及传输特性；
2．理解q参数的引入，掌握q参数的ABCD定律；
3．掌握薄透镜对高斯光束的变换；
4．了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导；
5．理解高斯光束的聚焦和准直条件；
6．了解谐振腔的模式匹配方法。
重点
1.高斯光束的传输特性；
2.q参数的引入；
让实部和虚部对应相等得到：
进而得到：
将 代入上式可求出
2.二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的曲率半径 ，腔长 。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数 及发散角 。
解：
由 ，可得
由 ，可得
3.某高斯光束光腰大小为 ，波长 。求与腰相距30 ，10 ，1 处光斑的大小及波前曲率半径。
解答：
9. 某高斯光束的 ， ，今用一望远镜将其准直，如图3.4所示，主镜用镀金全反射镜： ，口径为 ；副镜为一锗透镜： ，口径为 ，高斯光束的束腰与副镜相距 ，求以下两种情况望远镜系统对高斯光束的准直倍率：（1）两镜的焦点重合；（2）从副镜出射的光腰刚好落在主镜的焦平面。
3.q参数的ABCD定律；
4.薄透镜对高斯光束的变换；
5.高斯光束的聚焦和准直条件；
6.谐振腔的模式匹配方法。
难点
1.q参数，及其ABCD定律；
2.薄透镜对高斯光束的变换；
3.谐振腔的模式匹配。
二、知识点总结
三、典型问题的分析思路
此类问题只涉及高斯光束在自由空间传输，不通过其它光学系统。解此类问题比较简单，根据已知特征参数，高斯光束的结构完全确定，就可以知道任意位置处的光斑尺寸、等相位面曲率半径、q参数及发散角等。
23、试由自在现变换的定义式（2.12.2）用 参数法来推导出自在现变换条件式（2.12.3）。
一、
学习要求
1．掌握高斯光束的描述参数以及传输特性；
2．理解q参数的引入，掌握q参数的ABCD定律；
3．掌握薄透镜对高斯光束的变换；
4．了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导；
5．理解高斯光束的聚焦和准直条件；
6．了解谐振腔的模式匹配方法。
重点
1.高斯光束的传输特性；
2.q参数的引入；
让实部和虚部对应相等得到：
进而得到：
将 代入上式可求出
2.二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的曲率半径 ，腔长 。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数 及发散角 。
解：
由 ，可得
由 ，可得
3.某高斯光束光腰大小为 ，波长 。求与腰相距30 ，10 ，1 处光斑的大小及波前曲率半径。
解答：
9. 某高斯光束的 ， ，今用一望远镜将其准直，如图3.4所示，主镜用镀金全反射镜： ，口径为 ；副镜为一锗透镜： ，口径为 ，高斯光束的束腰与副镜相距 ，求以下两种情况望远镜系统对高斯光束的准直倍率：（1）两镜的焦点重合；（2）从副镜出射的光腰刚好落在主镜的焦平面。
3.q参数的ABCD定律；
4.薄透镜对高斯光束的变换；
5.高斯光束的聚焦和准直条件；
6.谐振腔的模式匹配方法。
难点
1.q参数，及其ABCD定律；
2.薄透镜对高斯光束的变换；
3.谐振腔的模式匹配。
二、知识点总结
三、典型问题的分析思路
此类问题只涉及高斯光束在自由空间传输，不通过其它光学系统。解此类问题比较简单，根据已知特征参数，高斯光束的结构完全确定，就可以知道任意位置处的光斑尺寸、等相位面曲率半径、q参数及发散角等。
23、试由自在现变换的定义式（2.12.2）用 参数法来推导出自在现变换条件式（2.12.3）。
激光原理_第四章
x(t) = x0e
− t 2
γ
e
iw0t
作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个作 简谐振动的经典简谐振子模型，其偶极矩为： 简谐振动的经典简谐振子模型，其偶极矩为：
p(t) = −ex(t) = p0e
γ
− t iw t 0 2
γ
e
简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度： 简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度：
线型函数和线宽: 线型函数和线宽 为频率的函数。 自发辐射功率 I (ν ) 为频率的函数。设总的辐射功率为 I0 ,有：
I0 =
+∞
−∞
∫ I (v)dν
g(ν ,ν 0 ) = I (ν ) I0
引入谱线的线型函数g(ν,ν0)： 引入谱线的线型函数 ：
(给定了光谱线的轮廓或形状 给定了光谱线的轮廓或形状) 给定了光谱线的轮廓或形状
-χ"(ω) "(ω
0.5
-χ´(ω)
ne 其中： 其中： χ = mw0ε0∆wa
// 0
2
-3
-2
-1
0 1 2 3 )/△ (ω-ω0)/△ωa
时经典振子线性电极化系数的大小。 表示当 w = w0 时经典振子线性电极化系数的大小。
物质的相对介电系数 ε / 与电极化系数
χ 之间的关系： 之间的关系：
γ
1+
1 4(w − w0 )2
γ2
令 ∆wa = γ ，引入参数
∆y =
的相对偏差，得到： 与原子固有频率 w0 的相对偏差，得到：
∆y / // χ = −χ0 1+ (∆y)2 1 χ // = −χ // 0 1+ (∆y)2
激光原理 第四章-3输出功率与能量
g ml
) 2 1]
输出功率
P ATI
g l 1 ATI s [( m ) 2 1] 2
兰姆凹陷： 在单模输出功率P和单模频率q的关系曲线中， 在q=0处，曲线有一凹陷，称作兰姆凹陷。 兰姆凹陷形成的机制： 当q=0时，两个烧孔完全重合，此时只有z=0 附近的原子对激光有贡献。虽然它对应着最大 的小信号增益，但由于对激光作贡献的反转集 居数减少了，即烧孔面积减少了，所以输出功 率下降到某一极小值，P—q关系曲线在0处出 现兰姆凹陷
Ep A 0 T E 1E pt ( 1) S p 2 E pt
E s (E p E pt )
Ep及Ept分别为工作物质吸收的泵浦能量及阈值 泵浦能量，s称为斜率效率
小结：
均匀加宽单模激光器输出功率：
T<<1
0 2 g H ( q )l 1 P ATI s ( q ) 1 2 a T
（三）短脉冲激光器的输出能量
E p1 A A 0 E内 h 0 ( n2tV ) 1 ( E p E pt ) S h p S p
EPt h P n2tV
1
腔内光能部分变为无用损耗，部分经输出反射镜输出 到腔外。设谐振腔由一面全反射镜和一面透射率为T 的输出反射镜组成，则输出能量为
1 0 Pm AI s ( q )( 2 g H ( q )l a ) 2 2
2、非均匀加宽单模激光器的输出功率
（1）q≠0 （多普勒非均匀加宽）
I+和I-两束光在增益曲线上分别烧两个孔，对每一个孔 起饱和作用的分别是I+或I-，而不是二者的和。 振荡模的增益系数为 gi ( q , I ) gm exp[(4 ln 2)( q 0 )2 ]
激光原理与技术：第四章
χ′
和虚部
χ ′′
。
在物质中沿z方向传播的单色平面波， 方向偏振的 在物质中沿 方向传播的单色平面波，其x方向偏振的 方向传播的单色平面波 电场强度为：
E ( z , t ) = E ( z ) e iwt
2
将上式代入方程中： 方程的形式特解：
d x dx e 2 +γ + w0 x = − E ( z, t ) 2 dt dt m
• 1. 电介质的极化： 电介质的极化： • 激光器的工作物质大多为电解质。电解质由原子组成，而原子 由原子核和核外电子组成。没有光电场时，原子内的正负电荷 中心重合，不表现偶极性。当原子处在光电场中时，原子内正 负电荷在电场的作用下，其分布发生变化，正负电荷中心不再 重合，表现出电偶极性，就是原子在电场作用下的感应电极化。 • 考虑单电子原子系统： 电偶极矩： p
一个原子的感应电偶极矩：
e2 E( z) m p( z, t ) = eiwt 2w0 ( w0 − w) + iγw0
忽略原子间的相互作用，整个介质的宏观感应 电极化强度为：
ne E( z ) iwt m P( z, t ) = Np( z, t ) = e 2w0 (w0 − w) + iγ w0
第四章
电磁场与物质的共振相互作用
绪
论
光频电磁场与激光工作物质的相互作用是形成激光的物理基础. 光频电磁场与激光工作物质的相互作用是形成激光的物理基础. 经典理论、半经典理论、 经典理论、半经典理论、全量子理论和速率方程理论 本章的中心是讨论场与物质原子间的共振相互作用。 本章的中心是讨论场与物质原子间的共振相互作用。 共振相互作用 由于光场与物质相互作用的特点与介质自发辐射谱线加宽及其 性质密切有关，因此将讨论光谱线的加宽问题。 性质密切有关，因此将讨论光谱线的加宽问题。
大学课件-激光原理_第四章
I I 0e gz
2 2 2 d ne 0 d 4 0 m0 2 2 2 0
2
正常色散
0
反常色散
-1
将上述结果推广到普遍的状态，令Δn代替(-n)，并令ΔH=/2
H ne 2 g 2 4 0 mc 2 H 0 2
2
ne2 0 1 1 2 2 2 16 m 2 0 0 H 0 2
E ( z, t ) E0e
i
c
z
i 1
e z it t c z 2 E ( z, t ) E0e c e z c I I 0e 2 I E (t )
第四章 电磁场和物质的共振相互作用
§4-1 光和物质相互作用的经典理论简介 §4-2 谱线加宽和线型函数 §4-3 典型激光器速率方程 §4-4 均匀加宽物质的增益系数 §4-5 非均匀加宽物质的增益系数 §4-6 综合加宽物质的增益系数
§4-1 光与物质相互作用的经典理论简介
一、原子自发辐射的经典模型
根据不同的近似基本上可以分为四类： 一、经典理论(经典原子发光模型)
出发点是：将原子系统和电磁场都作经典处理，即用经典 电动力学的麦克斯韦方程组描述电磁场 ,将原子中的运动电子 视为服从经典力学的振子。 成功地解释了物质对光的吸收和色散现象,定性地说明了原 子的自发辐射及其谱线宽度,等等。
此外，经典理论在描述光和物质的非共振相互作用时也起 一定作用。
2 x x 0 x 0
第四章激光原理
图4-5 不同腔的衍射损耗曲线
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7
高阶横模的抑制
抑制高阶横模需要两方面的条件：一方面是要求基横模光束的 衍射损耗小，使得基横模不仅满足振荡的阈值条件，而且有较 大的功率输出；另一方面是要求高阶横模的衍射损耗足够大。 下面介绍两种常用的抑制高阶横模的方法。
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5
4.1.2 激光单横模的选取
衍射损耗和菲涅耳数
(1) 由于衍射效应形成的光能量损失称为衍射损耗。 (2) 如图4-4所示的球面共焦腔，镜面上的基 横模高斯光束光强分布可以表示为
I ( ) I 0 exp( 2 2
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17
饱和吸收法稳频
激光通过激光管和吸收管时所得到的单程净增益应该是激光管中的单 程增益 和吸收管中的单程吸收 的差，即 A(ν) G (ν )
G(ν)净 G(ν) A(ν)
如图4-14(a)，只有频率 调到 ν 附近激光才能振荡。 如图4-14(b)，频率 在整个线宽范围内 调谐均能振荡。
光阑法选取单横模：高阶横模的光束截面比基横模大，故减小 增益介质的有效孔径a，从而减小菲涅耳数N，就可以大大增加 高阶横模的衍射损耗，以致将它们完全抑制掉。最简单的办法 就是在腔内靠近反射镜的地方放臵一个光阑（用于增益较低的 气体激光器）。 聚焦光阑法和腔内望远镜法选横模。
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ν L ( ) ν L
激光原理-第四章 半导体激光器
第二节 激发与复合辐射
若掺杂原子比材料原子少一个电子,则附加能级接近 价带,其上的空穴很容易进入价带,使价带中出现大量 过剩空穴,这种材料称为p型材料,而杂质称为受主。
掺杂的净效果是在导带和价带中形成过剩的自由载流 子。 P掺杂三价元素（杂质），载流子主要是空穴，而杂 质称为受主 N掺杂5价元素（杂质），载流子主要是电子,而杂质 称为施主 p型材料和n型材料接触时形成pn结,
式中,kpn 为声子波矢,k pn 一般比k小1个量级左右。
初态与末态相应于k空间不同点的电子跃迁称为非 竖直跃迁或间接跃迁。在这种跃迁中,发射或吸收一 个光子的同时,必须伴随发射或吸收一个适当波数的 声子,以满足动量守恒,因而属于二级过程。其几率比 属于一级过程的纯光跃迁小得多,故不适合用于激光 发射。
E
导带 Eg
满带
半导体的能带
第一节半导体的能带结构和电子状态
二、半导体中的电子状态 用量子力学确定孤立原子的电子能量和运动状态是通过求解薛定 鄂方程实现的。然而,由于固体中所含原子数量极大,对每个电 子求解薛定鄂方程是根本不可能, 只能采取某种近似的方法:
其相应的能量本征值为
h2k 2 E V 2me
1．满带（排满电子）(价带) 2．价带（价电子能级分离后形成的能带,能带中一部分能级排 满电子） 3. 导带 （未排满电子的价带） 3．空带（未排电子） 空带也是导带 4．禁带（不能排电子）
第一节半导体的能带结构和电子状态
半导体材料Si和Ge为例,每个原子有4个价电子,在原子状态中s态 和p态各2个。 由轨道杂化重新组合的两个能带中各含２Ｎ 各状态，较低的一 个正好容纳４Ｎ 个价电子， 所有的电子排满了s轨道,只有当能带被电子部分填充时,外电场 才能使电子的运动状态发生改变而产生导电性。 这些材料低温下不导电,在温度较高时,部分电子从价带激发到导 带,表现出导电性。
激光原理第四章激光器调制
直接调制的方法
电流调制
通过改变注入激光器的电流大小来改变激光器的输出 功率和波长。
电压调制
通过改变激光器的电压大小来改变激光器的输出功率 和波长。
温度调制
通过改变激光器的温度来改变激光器的输出功率和波 长。
直接调制的优点与缺点
优点
直接调制具有简单、快速、易于实现等优点，适用于高速、高精度、低噪声的调制需求。
激光原理第四章激光 器调制
目 录
• 激光器调制原理 • 激光器的直接调制 • 激光器的外部调制 • 激光器的调制应用
01
激光器调制原理
调制方式的分类
01
02
03
直接调制
直接通过控制电流或电压 来改变激光器的输出光功 率。
外部调制
使用外部光器件（如电光 晶体、声光器件等）来改 变激光器的输出光特性。
缺点
需要额外的调制器，增加了系统的复 杂性和成本，同时调制过程中可能会 引入额外的噪声和损耗。
04
激光器的调制应是光纤通信中的关键技术，通过调制激光器的 光强和频率，实现高速、大容量、低损耗的通信传输。
无线光通信
无线光通信利用激光束作为载波，实现点对点或点对多点 之间的信息传输，具有高速、抗干扰、安全可靠等优点。
常见的外部调制器
电光调制器
利用电场作用改变晶体折射率，实现对激光的 幅度调制。
声光调制器
利用超声波在介质中的传播，改变介质的折射 率，实现对激光的幅度调制。
磁光调制器
利用磁场作用改变介质磁化强度，实现对激光的幅度调制。
外部调制的优点与缺点
优点
可以实现高速、大范围的调制，调制 信号失真小，易于实现多路调制。
腔内调制
在激光器腔内放置调制元 件，通过改变腔内光的特 性来实现调制。
激光原理第四章
n1W14 n 4S43
n 4S43 n 3 A 32 n 2S21 n1W14
n1+n3=n
n n3
0
→
W14 n
n1+n3=n
W14 A32
小信号增益系数
定义
G dI(z) I( z)dz
计算
G
1 l
ln
I I0
I0:初光强，I:末光强, l:传播距离
孔宽
1
0
I 1 Is
H
)
增益曲线均匀下降
孔深 增益曲线烧孔
Gi ( 1 ) Gt
二、非均匀加宽
1、对入射强光 ( 1 , I ) 的增益系数
1
Gi ( ν 1 , I 1 )
G ( 1)
0 i
Gm 1 I 1 Is
4 ln 2 ( 1 0 ) i
2
2
e
1
I 1 Is
各增益系数
均匀加宽
G ( ν)
0
非均匀加宽
Gm 2
4 ln 2( 0 ) i
4 i
大信号反转粒子数
一、均匀加宽
1、反转粒子数表达式
n( ν1 , I 1 ) ( ν1 ν 0 )
2
2 2
νH 2
( ν1 ν 0 )
2
(1
νH 2
I 1 Is
n )
0
Is
4 ν0 h H
2 3
v
2
的强光入射时的 大信号反转粒子数 ，Is:饱和光强参数(w/mm2)
(1)光源静止、接收器运动
激光原理与技术--第四章 激光的基本技术
由四边形ABCD知 T+2 α+(180- Φ)=360
由四边形ABCO知 β+T=1800
上两式联立得: α= (Φ + β)/2,所以 (由折射定律，见上面公式）
nsin 2()/sin 2
2arcnssiin 2n ) (
式中,α为入射角,n为析射率；β为棱镜的顶角；Φ为偏向
角。定义棱镜的角色散率为
4.1.1 激光单纵模的选取
1. 均匀增宽型谱线的纵模竞争
(1) 当强度很大的光通过均匀增益型介质时粒子数反转分布值下降，增 益系数相应下降，但光谱的线型并不改变。
(2) 多纵模的情况下，如图4-1所示，设有q-1，q，q+1三个纵模满足振 荡条件。随着腔内光强逐步增强，q-1和q+1模都被抑制掉，只有q模的 光强继续增长，最后变为曲线3的情形。
d (sa 1 i n sia 2 n ) m式求出： d (0coa2sd2a)md D d2a m sia n1sia n2
d dcoa2s coa2s 通常光栅工作在自准直状态下，即α1= α2= α (α为光栅的闪耀角，即光栅平面 的法线Ｎ0 与每条缝的平面的法线N2之间的夹角，对小斜面而言是正入射），
环形行波腔激光器示意图
4.1.2 激光单横模的选取 1. 衍射损耗和菲涅耳数 (1) 由于衍射效应形成的光能量损失称为衍射损耗。 (2)如图4-4所示的球面共焦腔，镜面上的基横 模高斯光束光强分布可以表示为
0 I()2 d I00 ex 2 p 1 2 2)d (2 2 I0 1 2
Δν=c/[2(l1-l2)]
1i 2 j
Δν=c/[2(l1-l2)] 适当选择l1及l2，可以使复合腔的频率间隔足够大，即两 相邻纵模间隔足够大，与增益线宽相比拟时，即可实现 单纵模运转。
激光原理第四章
I0 A21
g ( ,
0
)d 1
(4 2 3)
A21 ( ) A21 g ( , 0 )
(4 2 4)
（二）、线宽
定义：线型函数的半值点所对应的频率全宽度为光谱线宽度 2 1 。
在一些光学文献上，以波长或波数差来标记线宽
2 c ( 1 ) 1 c
(4 2 5)
•在此经典模型下 一维电子振子受迫振动方程
d x dx e 2 0 x E ( z, t ) 2 dt dt m
2
（4-1-1）
式中 0 k m 为固有频率；k为弹性恢复系数；γ为经典辐射阻尼系数。
由经典电动力学可以证明
e 0 3 6 v
2
2
（4-1-2）
v 为光速。可见
(4 1 10)
为介质的线性极化系数。
ne2 1 0 m 20 (0 ) i0
令
' " ，则有
1 2 2( ) ne ' 0 4( 0 ) 2 0 0 m 1 2
(4 1 11)
(4 1 12)
四、经典结果的量子力学修正
按前经典结果
a ( ) "0
1 1 iy
(4 1 31) (4 1 32)
"
n03 ne 2 3 0 0 ma 4 2 a
y
2( 0 ) a
量子力学修正： 1、将固有频率0和波长 0 修正为 0 nm Em En / h ， h h / 2 ，h 为普朗克常量。 2、将经典振子的辐射能量衰减速率，与特定的原子能级间的自发辐射跃 迁几率相对应。
g ( ,
0
)d 1
(4 2 3)
A21 ( ) A21 g ( , 0 )
(4 2 4)
（二）、线宽
定义：线型函数的半值点所对应的频率全宽度为光谱线宽度 2 1 。
在一些光学文献上，以波长或波数差来标记线宽
2 c ( 1 ) 1 c
(4 2 5)
•在此经典模型下 一维电子振子受迫振动方程
d x dx e 2 0 x E ( z, t ) 2 dt dt m
2
（4-1-1）
式中 0 k m 为固有频率；k为弹性恢复系数；γ为经典辐射阻尼系数。
由经典电动力学可以证明
e 0 3 6 v
2
2
（4-1-2）
v 为光速。可见
(4 1 10)
为介质的线性极化系数。
ne2 1 0 m 20 (0 ) i0
令
' " ，则有
1 2 2( ) ne ' 0 4( 0 ) 2 0 0 m 1 2
(4 1 11)
(4 1 12)
四、经典结果的量子力学修正
按前经典结果
a ( ) "0
1 1 iy
(4 1 31) (4 1 32)
"
n03 ne 2 3 0 0 ma 4 2 a
y
2( 0 ) a
量子力学修正： 1、将固有频率0和波长 0 修正为 0 nm Em En / h ， h h / 2 ，h 为普朗克常量。 2、将经典振子的辐射能量衰减速率，与特定的原子能级间的自发辐射跃 迁几率相对应。
北交大激光原理_第4章_谐振腔部分
.第三章光学谐振腔理论一、学习要求与重点难点学习要求1．了解光学谐振腔的构成、分类和模式等基本知识，及其研究方法。
2．理解腔的损耗和无源腔的单模线宽。
3．掌握传播矩阵和光学谐振腔的稳定条件。
4．理解自再现模积分本征方程，了解针对平行平面腔模的数值迭代解法，理解针对球面对称共焦腔模式积分本征方程的近似方法及其解。
5．掌握等价共焦腔方法，掌握谐振腔的模式概念和光束特性。
6．了解非稳腔的模式理论。
重点1．谐振腔的作用，谐振腔的构成和分类，腔和模的联系；2．传播矩阵分析方法；3．光学谐振腔的稳定条件；4．模自再现概念；5．自再现模积分本征方程的建立，及其近似；6．球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解；7．谐振腔的横纵模式和光束特性；8．稳定谐振腔的等价共焦腔。
难点1．传播矩阵的近似；2．非稳腔；3．模自再现概念；4．自再现模积分本征方程的建立5．球面对称共焦腔积分本征方程的近似方法，及其解；6．谐振腔的横纵模式和光束特性；WORD 专业.二、知识点总结,,mnq TEM m n q ⇔⎧⎧⎫→−−−−→⎪⎪→⎪⎨⎬⎪→→→−−−−→⎪⎪⎨⎩⎭⎪⇔--⎪⎩→驻波条件自再现模分立的本征态有限范围的电磁场形成驻波纵模光的频率（振荡频率，空间分布）模式的形成反映腔内光场的分布谐振腔的作用腔和模的联系衍射筛选横模光场横向能量分布腔内存在的电磁场激光模式模式的表示方法：横模指数，纵模指数衍射理论：不同模式按场分布，损耗，谐振频率来区分，理论方法几何光学＋干涉仪理12121212()11)12()10101,1A D A D A D g g or g g L L g g R R ⎧⎨⎩+<+>⇒+±<<==⇒=-=-论：忽略镜边缘引起的衍射效应，不同模式按传输方向和谐振频率区分－粗略但简单明了光腔的损耗－光子的平均寿命－无源腔的Q值－无源腔的线宽1-1<稳定腔2（非稳定腔适用任何形式的腔，只要列出往返矩阵就能判断其稳定与否1共轴球面腔的稳定条件：稳定判据＝临界腔2只使用于简单的共轴球面镜腔⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩（直腔）1． 谐振腔衍射积分方程推导⎧⎧⎫→−−−−−−→−−−−→→⎨⎬⎨⎩⎭⎩自再现模的概念求解方法引进复常数因子解析解：特殊腔（对称共焦腔）本征函数－振幅和相位分布（等相位面）菲涅尔基尔霍夫积分公式推广到谐振腔自再现模积分方程数值求解（数值迭代法）本征值－模的损耗、相移和谐振频率WORD 专业.⎧⎧22/0000(1)(1)2(,)N 11[4(,1)(,1)]arg (1)2x y L mn mn om on mn mn mn x y c e NR C R C kL m n λπμδγπφγφ+-⎧⎪=⎪→→⎨⎪⎪⎩=-=-→→∆==-+++∆基模：角向长椭球函数；本征函数振幅和相位高阶横模不是很小时，厄密～高斯函数相位分布：反射镜构成等相位面方形镜：对单程损耗：称本征值径向长椭球函数单程相移：共焦谐振频率：谐振条件2＝-腔的自再现模2/0000[2(1)]4(,)N arg (21)2mnq r L mn mn mn c q m n L x y c e kL m n λππνμπφγφ-⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋅→=+++⎪⎪⎩⎩⎧⎪=⎪→→⎨⎪⎪⎩→∆==-+++∆q 2基模：超椭球函数；本征函数振幅和相位高阶横模不是很小时，拉盖尔～高斯函数相位分布：反射镜构成等相位面圆形镜：单程损耗：只有精确解能够给出。
激光原理第四章-2
ideal homogeneously broadened laser can
oscillate only at a single frequency.)
2 空间烧孔引起多模振荡
频率为的纵模在腔内形成稳定振荡时，腔 内形成一个驻波场，波腹处光强最大，波节 处光强最小，使轴向各点的反转集居数密度 和增益系数不同，波腹处增益系数（反转集 居数密度）最小，波节处增益系数（反转集 居数密度）最大，这种现象称为增益的空间 烧孔效应 (spatial hole burning)。
q模腔内光强分布
只有q模存在时的反 转集居数密度的分布
q'模腔内光强分布图
• 由于轴向空间烧孔效应，不同纵模可以使用 不同空间的激活粒子而同时产生振荡，这一 现象称为纵模的空间竞争。
• 如果激活粒子的空间转移很迅速，空间烧孔 便无法形成。
• 气体工作物质中，粒子作无规则热运动，迅 速的热运动消除了空间烧孔，以均匀加宽为 主的高气压激光器可获得单纵模振荡。
• 当相邻纵模所形成的烧孔重叠时， 相邻纵模 因共用一部分激活粒子而相互竞争。
• 什么情况下烧孔重叠？ q q=?，=?
q
c
2 L
1
I1 Is
H
小结：
均匀加宽激光器
1、增益曲线均匀饱和引起模式竞争，导致 理想情况下，输出应是单纵模的 2、增益的空间烧孔引起纵模的空间竞争导致 多模振荡（气体、固体？）
• 固体工作物质中，激活粒子被束缚在晶格上， 借助粒子和晶格的能量交换形成激发态粒子 的空间转移，激发态粒子在空间转移半个波 长所需的时间远远大于激光形成所需的时间， 所以空间烧孔不能消除。以均匀加宽为主的 固体激光器一般为多纵模振荡。怎样消除？ 采用含光隔离器的环形行波腔
oscillate only at a single frequency.)
2 空间烧孔引起多模振荡
频率为的纵模在腔内形成稳定振荡时，腔 内形成一个驻波场，波腹处光强最大，波节 处光强最小，使轴向各点的反转集居数密度 和增益系数不同，波腹处增益系数（反转集 居数密度）最小，波节处增益系数（反转集 居数密度）最大，这种现象称为增益的空间 烧孔效应 (spatial hole burning)。
q模腔内光强分布
只有q模存在时的反 转集居数密度的分布
q'模腔内光强分布图
• 由于轴向空间烧孔效应，不同纵模可以使用 不同空间的激活粒子而同时产生振荡，这一 现象称为纵模的空间竞争。
• 如果激活粒子的空间转移很迅速，空间烧孔 便无法形成。
• 气体工作物质中，粒子作无规则热运动，迅 速的热运动消除了空间烧孔，以均匀加宽为 主的高气压激光器可获得单纵模振荡。
• 当相邻纵模所形成的烧孔重叠时， 相邻纵模 因共用一部分激活粒子而相互竞争。
• 什么情况下烧孔重叠？ q q=?，=?
q
c
2 L
1
I1 Is
H
小结：
均匀加宽激光器
1、增益曲线均匀饱和引起模式竞争，导致 理想情况下，输出应是单纵模的 2、增益的空间烧孔引起纵模的空间竞争导致 多模振荡（气体、固体？）
• 固体工作物质中，激活粒子被束缚在晶格上， 借助粒子和晶格的能量交换形成激发态粒子 的空间转移，激发态粒子在空间转移半个波 长所需的时间远远大于激光形成所需的时间， 所以空间烧孔不能消除。以均匀加宽为主的 固体激光器一般为多纵模振荡。怎样消除？ 采用含光隔离器的环形行波腔
第四章 激光器工作原理教材
(4.28） (4.29）
其中N’(t)及Δn’(t)均为小量，N0和 (Δn) 0为方程的稳态解且 N’(t)<<N0,Δn’(t)<<(Δn) 0 。
(n)0 nt
N0 R[W03(n nt ) A21nt ]
（4.26） （4.27）
将式（4.26）、（4.27）、（4.28）、（4.29）代入方程（4.24）和（4.25）得
I '(z)
dz I ' (z) 2I '(z) 1
p
dI ' (z) p dz
I'
I '(z) 1 (z) 2I '(z)
射光信号强度在放大器中I(z) 与Is可比拟
gmdz
[1 I (z) Is ]dI (z)
I (z){1[1 I (z) Is ]
gm}
上式在放大器全长上积分，则放大器输出端光强
(4.42)
ln[
I (l)] I0
[gm
a]l
gm a
ln
gm
a[1
I (l)] Is
gm
a[1
dN dt
'
21N0n'
dn' dt
(
21N 0
A21
W03
)n'
N'
R
（4.30） （4.31
将（4.30）和（4.31）取微分后再代入（4.30）和（4.31），得二阶微分方程
d 2n' dt 2
dn' dt
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2 0 R s[1 ( )2 ] s s 2 1 ( ) 0 2 0
R ' h(0 , s, f )
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
' g(0 , s, f )
s R R 2 1 ( ) 2 2 2 0 2 2 1 ( ) R
25
第四章
激光的基本技术
4.激光通过激光管和吸收管时所得到的单程净增益应该是激光管 中的单程增益 G (ν) 和吸收管中的单程吸收 A(ν)的差，即
G(ν)净 G(ν) A(ν)
如图4-14(a)，只有频率调到
ν0 附近激光才能振荡。
如图4-14(b)，频率在整个线宽范围内调谐均能振荡。
3.图4-10为稳频原理示意图。
假如由于某种原因(例如温度升高)使L伸长，引起激光频率由 P 与 ν 的位相正好相反 偏 ν0 至 νA ，
假如由于某种原因(例如温度降低)使L缩短，引起激光频率由 ν0 P 与 ν 的位相正好相同 偏至 νB ， 在中心频率附近0 ，不论是小于 0还是大于0 ，其结果都是使输出 功率P增加，而且此时P将以频率2f 变化
激光的基本技术
(2) 法布里-珀罗标准具法：
在外腔激光器的谐振腔内，沿几乎垂直于腔轴方向插入一个法 布里-珀罗标准具
由于多光束干涉的结果，对于满足下列条件的光具有极高的 透射率
νm
mc
2d 2 2 sin 2
c 2d 2 2 sin 2
9
能获得最大透射率的两个相邻的频率间隔为:
图4-10 稳频原理
23
第四章
激光的基本技术
4. 注意事项 第一、激光器的激励电源是稳压和稳流的。 第二、氖的不同同位素的原子谱线中心有一定频差。 第三、频率的稳定性与兰姆凹陷中心两侧的斜率大小有关。
图(4-11) 不同同位素对兰姆凹陷的影响
24
第四章
激光的基本技术
4.2.4 饱和吸收法稳频
只有同时满足上面两个谐振条件的光才能形成振荡,只要取L2+L3 10 足够小 ，就可以单枞模输出
第四章
激光的基本技术
4.1.2 激光单横模的选取
1. 衍射损耗和菲涅耳数 (1) 由于衍射效应形成的光能量损失称为衍射损耗。
图4-4 腔的衍射损耗
(2)如图所示的球面共焦腔，镜面上的基横模高斯光束光强分布 可以表示为
(3) 在满足条件 R f
和
f 2 1 的情况下，出
射的光束聚焦于透镜的焦点附近。如图4-17所示，这与几何光
学中的平行光通过透镜聚焦在焦点上的情况类似。
图4-17 短焦距透镜的聚焦
34
第四章
激光的基本技术
(4) 由前面的结论可得：
f 0
2 2 f 2 2 ( ) 0 2 2 2 1 ( f ) 2 1 ( ) 2 2 f 1 f
z 2 r0 (z) 0 1 ( 2 ) 0
14
第四章
激光的基本技术
4.聚焦光阑法和腔内望远镜法选横模 (1)聚焦光阑法：如图4-6所示，在腔内插入一组透镜组，使光束 在腔内传播时尽量经历较大的空间，以提高输出功率。
图4-6 聚焦光阑法
(2)腔内加望远镜系统的选横模方法，其结构如图4-7所示。
(2) 把振荡频率锁定在外界的参考频率上，例如用分子或原子的 吸收线作为参考频率，选取的吸收物质的吸收频率必须与激 20 光频率相重合。如饱和吸收法。
第四章
激光的基本技术
4.2.3 兰姆凹陷法稳频
1. 兰姆凹陷的中心频率即为谱线的中心频率 ν0 ，在其附近频率的 微小变化将会引起输出功率的显著变化。这种稳频激光器的基本结 构如图4-8所示
1 1 1 R R f
图4-15 球面波通过薄透镜的变换
薄透镜的作用是改变光波波阵面的曲率半径。
29
第四章
激光的基本技术
3. 将透镜的变换应用到高斯光束上。如图所示，有以下关系：
1 1 1 R R f
① ②
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
实际问题中，通常 0 和
第四章
激光的基本技术
4.2.2 稳频方法概述
1. 被动式稳频 利用热膨胀系数低的材料制做谐振腔的间隔器；或用膨胀系数 为负值的材料和膨胀系数为正值的材料按一定长度配合。 2.主动式稳频 把单频激光器的频率与某个稳定的参考频率相比较，当振荡 频率偏离参考频率时，鉴别器就产生一个正比于偏离量的误 差信号。 (1) 把激光器中原子跃迁的中心频率做为参考频率，把激光频率 锁定到跃迁的中心频率上，如兰姆凹陷法。
' I ( )2d
a
I 0
2
12 exp(
2a 2
2 1
)
2a 2 D exp 2 1
(4)分析衍射损耗时为了方便，经常引入一个所谓“菲涅尔数” 的参量，它定义为
a2 N L 1 L
最后变为曲线3的情形。若此时的光强为Iq，则有 G(νq , I q ) G阈 ，于是振
荡达到稳定，使激光器的内部只剩下q纵模的振荡。
纵模竞争: 通过增益饱和,某个纵模逐渐把其它纵模的振荡抑制下 去,最后只剩下该枞模振荡的现象。
6
第四章
激光的基本技术
2.非均匀增宽型谱线的多纵模振荡
非均匀增宽激光器的输出一般都具有多个纵模
31
、 s 来确定出射光束的0 这样我们可以通过入射光束的 0 、 s 了。
第四章
激光的基本技术
对高斯光束的薄透镜变换要考虑到高斯光束的束腰位置及束腰半径
0
1 1 1 R R f
高斯光束特性公式
0
s
s
32
第四章
激光的基本技术
4.3.2 高斯光束的聚焦
1.高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形 (1) 短焦距：即
u00 C00e
x2 y 2 L
ωs xs2 ys2 L
I ( ) I 0 exp(
2 2
2 S
)
11
第四章
激光的基本技术
(3)单程衍射损耗为射到镜面外而损耗掉的光功率与射向镜面的 总光功率之比 2 2 I I ( )2d I 0 exp( 2 )d 2 0 12 0 0 1 2
图4-7 腔内望远镜法
15
本节重点：
理解纵模竞争的物理意义 了解基本的选频及选模方法
作业： P99：1，2
第四章
激光的基本技术
§4.2
激光器的稳是指激光器在一次连续工作时间内的频率漂移与振荡频 率之比
ν S ν
复现性是激光器在不同地点、时间、环境下使用时频率的相对 变化量
ν R ν
18
第四章
激光的基本技术
4.2.1 影响频率稳定的因素
对共焦腔的TEM00模来说，谐振频率的公式可以简化为：
当L的变化为L，的变化为时，引起的频率相对变化为：
ν q
c 2 L
1. 腔长变化的影响
ν L ( ) ν L
(1) 温度变化：一般选用热膨胀系数小的材料做为谐振腔的的支架 (2) 机械振动：采取减震措施 2. 折射率变化的影响 (1)内腔激光器: 温度T、气压P、湿度h的变化很小，可以忽略 (2)外腔和半内腔激光器: 腔的一部分处于大气之中，温度T、气压 P、湿度h的变化较放电管内显著。应尽量减小暴露于大气的部 19 分，同时还要屏蔽通风以减小T 、 P、 h的脉动。
s
是已知的，此时
z0 s ，则入射
光束在镜面处的波阵面半径和有效截面半径分别为：
02 2 R s[1 ( ) ] s
s 2 0 1 ( 2 ) 0
30
第四章
激光的基本技术
4. 由① 和②式可求得出射光束在镜面处的波阵面半径 R 和有效截 面半径 。
1 1 1 R R f 2 0 R s[1 ( )2 ] s s 2 0 1 ( 2 ) 0
图4-8
兰姆凹陷法稳频激光器的基本结构
21
第四章
激光的基本技术
2.腔长自动补偿系统的方框图如图4-9所示 压电陶瓷加一直流电压：使初始频率为 ν0 压电陶瓷上还需加一频率为f(约为lkHz)、幅度很小(只有零 点几伏)的交流讯号，此讯号称为“搜索讯号”
图4-9
兰姆凹陷法稳频方框图
22
第四章
激光的基本技术
R f
R' f 2 1 s f [1 ( 2 ) ] R ' 2 1 ( 2 ) '
(2) 短焦距时 R f
f R f 1 f R
f 1 2
f 2 s f [1 ( 2 ) ] f
33
第四章
激光的基本技术
1.饱和吸收法稳频的示意装臵如图4-12所示。
图4-12 饱和吸收法稳频的装置示意图 图4-13 吸收介质的吸收曲线
2.与激光输出功率曲线的兰姆凹陷相似，在吸收介质的吸收曲线 上也有一个吸收凹陷，如图4-13所示 3.由于吸收管内的压强很低，碰撞增宽很小，所以吸收线中 心形成的凹陷比激光管中兰姆凹陷的宽度要窄得多。
7
第四章
激光的基本技术
3.单纵模的选取 (1) 短腔法： 两相邻纵模间的频率差 νq c (2L) ，要想得到单一纵模的 输出，只要缩短腔长，使 νq 所对应的宽度 缺点 腔长受到限制,增益介质工作长度受到限制,输出功率受到 限制,甚至没有激光输出。 的宽度大于增益曲线阈值以上
8
第四章
激光原理
1
R ' h(0 , s, f )
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
' g(0 , s, f )
s R R 2 1 ( ) 2 2 2 0 2 2 1 ( ) R
25
第四章
激光的基本技术
4.激光通过激光管和吸收管时所得到的单程净增益应该是激光管 中的单程增益 G (ν) 和吸收管中的单程吸收 A(ν)的差，即
G(ν)净 G(ν) A(ν)
如图4-14(a)，只有频率调到
ν0 附近激光才能振荡。
如图4-14(b)，频率在整个线宽范围内调谐均能振荡。
3.图4-10为稳频原理示意图。
假如由于某种原因(例如温度升高)使L伸长，引起激光频率由 P 与 ν 的位相正好相反 偏 ν0 至 νA ，
假如由于某种原因(例如温度降低)使L缩短，引起激光频率由 ν0 P 与 ν 的位相正好相同 偏至 νB ， 在中心频率附近0 ，不论是小于 0还是大于0 ，其结果都是使输出 功率P增加，而且此时P将以频率2f 变化
激光的基本技术
(2) 法布里-珀罗标准具法：
在外腔激光器的谐振腔内，沿几乎垂直于腔轴方向插入一个法 布里-珀罗标准具
由于多光束干涉的结果，对于满足下列条件的光具有极高的 透射率
νm
mc
2d 2 2 sin 2
c 2d 2 2 sin 2
9
能获得最大透射率的两个相邻的频率间隔为:
图4-10 稳频原理
23
第四章
激光的基本技术
4. 注意事项 第一、激光器的激励电源是稳压和稳流的。 第二、氖的不同同位素的原子谱线中心有一定频差。 第三、频率的稳定性与兰姆凹陷中心两侧的斜率大小有关。
图(4-11) 不同同位素对兰姆凹陷的影响
24
第四章
激光的基本技术
4.2.4 饱和吸收法稳频
只有同时满足上面两个谐振条件的光才能形成振荡,只要取L2+L3 10 足够小 ，就可以单枞模输出
第四章
激光的基本技术
4.1.2 激光单横模的选取
1. 衍射损耗和菲涅耳数 (1) 由于衍射效应形成的光能量损失称为衍射损耗。
图4-4 腔的衍射损耗
(2)如图所示的球面共焦腔，镜面上的基横模高斯光束光强分布 可以表示为
(3) 在满足条件 R f
和
f 2 1 的情况下，出
射的光束聚焦于透镜的焦点附近。如图4-17所示，这与几何光
学中的平行光通过透镜聚焦在焦点上的情况类似。
图4-17 短焦距透镜的聚焦
34
第四章
激光的基本技术
(4) 由前面的结论可得：
f 0
2 2 f 2 2 ( ) 0 2 2 2 1 ( f ) 2 1 ( ) 2 2 f 1 f
z 2 r0 (z) 0 1 ( 2 ) 0
14
第四章
激光的基本技术
4.聚焦光阑法和腔内望远镜法选横模 (1)聚焦光阑法：如图4-6所示，在腔内插入一组透镜组，使光束 在腔内传播时尽量经历较大的空间，以提高输出功率。
图4-6 聚焦光阑法
(2)腔内加望远镜系统的选横模方法，其结构如图4-7所示。
(2) 把振荡频率锁定在外界的参考频率上，例如用分子或原子的 吸收线作为参考频率，选取的吸收物质的吸收频率必须与激 20 光频率相重合。如饱和吸收法。
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4.2.3 兰姆凹陷法稳频
1. 兰姆凹陷的中心频率即为谱线的中心频率 ν0 ，在其附近频率的 微小变化将会引起输出功率的显著变化。这种稳频激光器的基本结 构如图4-8所示
1 1 1 R R f
图4-15 球面波通过薄透镜的变换
薄透镜的作用是改变光波波阵面的曲率半径。
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3. 将透镜的变换应用到高斯光束上。如图所示，有以下关系：
1 1 1 R R f
① ②
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
实际问题中，通常 0 和
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4.2.2 稳频方法概述
1. 被动式稳频 利用热膨胀系数低的材料制做谐振腔的间隔器；或用膨胀系数 为负值的材料和膨胀系数为正值的材料按一定长度配合。 2.主动式稳频 把单频激光器的频率与某个稳定的参考频率相比较，当振荡 频率偏离参考频率时，鉴别器就产生一个正比于偏离量的误 差信号。 (1) 把激光器中原子跃迁的中心频率做为参考频率，把激光频率 锁定到跃迁的中心频率上，如兰姆凹陷法。
' I ( )2d
a
I 0
2
12 exp(
2a 2
2 1
)
2a 2 D exp 2 1
(4)分析衍射损耗时为了方便，经常引入一个所谓“菲涅尔数” 的参量，它定义为
a2 N L 1 L
最后变为曲线3的情形。若此时的光强为Iq，则有 G(νq , I q ) G阈 ，于是振
荡达到稳定，使激光器的内部只剩下q纵模的振荡。
纵模竞争: 通过增益饱和,某个纵模逐渐把其它纵模的振荡抑制下 去,最后只剩下该枞模振荡的现象。
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2.非均匀增宽型谱线的多纵模振荡
非均匀增宽激光器的输出一般都具有多个纵模
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、 s 来确定出射光束的0 这样我们可以通过入射光束的 0 、 s 了。
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对高斯光束的薄透镜变换要考虑到高斯光束的束腰位置及束腰半径
0
1 1 1 R R f
高斯光束特性公式
0
s
s
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4.3.2 高斯光束的聚焦
1.高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形 (1) 短焦距：即
u00 C00e
x2 y 2 L
ωs xs2 ys2 L
I ( ) I 0 exp(
2 2
2 S
)
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(3)单程衍射损耗为射到镜面外而损耗掉的光功率与射向镜面的 总光功率之比 2 2 I I ( )2d I 0 exp( 2 )d 2 0 12 0 0 1 2
图4-7 腔内望远镜法
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本节重点：
理解纵模竞争的物理意义 了解基本的选频及选模方法
作业： P99：1，2
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§4.2
激光器的稳是指激光器在一次连续工作时间内的频率漂移与振荡频 率之比
ν S ν
复现性是激光器在不同地点、时间、环境下使用时频率的相对 变化量
ν R ν
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4.2.1 影响频率稳定的因素
对共焦腔的TEM00模来说，谐振频率的公式可以简化为：
当L的变化为L，的变化为时，引起的频率相对变化为：
ν q
c 2 L
1. 腔长变化的影响
ν L ( ) ν L
(1) 温度变化：一般选用热膨胀系数小的材料做为谐振腔的的支架 (2) 机械振动：采取减震措施 2. 折射率变化的影响 (1)内腔激光器: 温度T、气压P、湿度h的变化很小，可以忽略 (2)外腔和半内腔激光器: 腔的一部分处于大气之中，温度T、气压 P、湿度h的变化较放电管内显著。应尽量减小暴露于大气的部 19 分，同时还要屏蔽通风以减小T 、 P、 h的脉动。
s
是已知的，此时
z0 s ，则入射
光束在镜面处的波阵面半径和有效截面半径分别为：
02 2 R s[1 ( ) ] s
s 2 0 1 ( 2 ) 0
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4. 由① 和②式可求得出射光束在镜面处的波阵面半径 R 和有效截 面半径 。
1 1 1 R R f 2 0 R s[1 ( )2 ] s s 2 0 1 ( 2 ) 0
图4-8
兰姆凹陷法稳频激光器的基本结构
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2.腔长自动补偿系统的方框图如图4-9所示 压电陶瓷加一直流电压：使初始频率为 ν0 压电陶瓷上还需加一频率为f(约为lkHz)、幅度很小(只有零 点几伏)的交流讯号，此讯号称为“搜索讯号”
图4-9
兰姆凹陷法稳频方框图
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R f
R' f 2 1 s f [1 ( 2 ) ] R ' 2 1 ( 2 ) '
(2) 短焦距时 R f
f R f 1 f R
f 1 2
f 2 s f [1 ( 2 ) ] f
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1.饱和吸收法稳频的示意装臵如图4-12所示。
图4-12 饱和吸收法稳频的装置示意图 图4-13 吸收介质的吸收曲线
2.与激光输出功率曲线的兰姆凹陷相似，在吸收介质的吸收曲线 上也有一个吸收凹陷，如图4-13所示 3.由于吸收管内的压强很低，碰撞增宽很小，所以吸收线中 心形成的凹陷比激光管中兰姆凹陷的宽度要窄得多。
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3.单纵模的选取 (1) 短腔法： 两相邻纵模间的频率差 νq c (2L) ，要想得到单一纵模的 输出，只要缩短腔长，使 νq 所对应的宽度 缺点 腔长受到限制,增益介质工作长度受到限制,输出功率受到 限制,甚至没有激光输出。 的宽度大于增益曲线阈值以上
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第四章
激光原理
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