[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第二章 第2讲 不等式与不等式组[配套课件]
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[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第一章 第2讲 第2课时 分式[配套课件]
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()
x＋1 A. x
x B.x－1
x－1 C. x
x D.x＋1
答案：B
3.(2020 年四川雅安)分式xx2＋－11＝0，则 x 的值是(
)
A.1
B.－1
C.±1
D.0
答案：A
4.(2020 年湖北随州)x2－2 4÷x2－1 2x的计算结果为(
)
x A.x＋2
2x B.x＋2
2x C.x－2
2 D.2xx＋2
解：原式＝x－x－3＋3 2×x＋x1－3x－2 1＝xx－＋31.
解不等式组3－x<2x2<x＋4，4，①② 得－2＜x＜4， ∴其整数解为－1,0,1,2,3.
∵要使原分式有意义，∴x 可取 0,2.
∴当 x＝0
时，原式＝－3或当x＝2
时，原式＝－13.
【试题精选】
4.(2020 年天津)计算x＋x12＋x＋112的结果是(
考向 分式的化简及求值
1.(2017 年广东)先化简，再求值：x－1 2＋x＋1 2·(x2－4)，其 中 x＝ 5.
解：原式＝xx＋－22＋xx＋－22·(x＋2)(x－2)＝2x. 当 x＝ 5时，原式＝2 5.
2.(2018
年广东)先化简，再求值：a2＋a24·aa22－－146a，其中
a＝
3 2.
解：原式＝a2＋a24·a＋a4a－a4－ 4＝2a.
当 a＝ 23时，原式＝2× 23＝ 3.
3.(2019 年广东)先化简，再求值：x－x 2－x－1 2÷xx22－－4x， 其中 x＝ 2.
解：原式＝xx－ －12·x＋x2x－x1－ 2＝x＋x 2.
当 x＝
2时，原式＝
[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第五章 第2讲 图形的相似
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2
x2 4－4x＋x x2 ∴y＝1－ 4 － .∴y＝－ 2 ＋x. 4
1 (2)上述函数有最大值，最大值为2.理由如下： x2 1 1 1 2 x － 1 ∵y＝－ 2 ＋x＝－2 ＋ ，－ <0， 2 2 1 ∴当 x＝1 时，y 有最大值，最大值为2.
[解题技巧](1)相似的判定方法可类比全等三角形的判定方 法，找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(大)对长(大)， 短(小)对短(小)，或找相等的边(角)帮助确定.(2)利用相似三角形 的性质可以证明有关线段成比例、角相等，也可计算三角形中 边的长度或角的大小.关键要注意相似三角形的对应边的确认 及性质的综合运用，尤其是在运用相似图形的面积比等于相似 比的平方时，不要漏了“平方”.
相似三角形的 性质与判定
相似三角形 如果两个三角形的对应角相等，对应边成 的定义 比例，那么这两个三角形叫做相似三角形
(续表)
知识点 内容 (1)对应角相等，对应边成比例； 相似比 ，面积之比等于 (2)周长之比等于________ 相似三角形 相似比的平方 __________________ ； 的性质 (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线 相似比 的比和对应中线的比等于________
1 A.3
答案：D
1 B.4
1 C.9
1 D.16
2.(2015 年山东淄博)如图 5-2-4，在△ABC 中，点P是 BC 边上任意一点(点 P 与点 B，C 不重合)，平行四边形 AFPE 的
顶点F，E分别在AB，AC上.已知BC＝2，S△ABC＝1.设BP＝x，
平行四边形 AFPE 的面积为 y. (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当 x 取何值时，
x2 4－4x＋x x2 ∴y＝1－ 4 － .∴y＝－ 2 ＋x. 4
1 (2)上述函数有最大值，最大值为2.理由如下： x2 1 1 1 2 x － 1 ∵y＝－ 2 ＋x＝－2 ＋ ，－ <0， 2 2 1 ∴当 x＝1 时，y 有最大值，最大值为2.
[解题技巧](1)相似的判定方法可类比全等三角形的判定方 法，找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(大)对长(大)， 短(小)对短(小)，或找相等的边(角)帮助确定.(2)利用相似三角形 的性质可以证明有关线段成比例、角相等，也可计算三角形中 边的长度或角的大小.关键要注意相似三角形的对应边的确认 及性质的综合运用，尤其是在运用相似图形的面积比等于相似 比的平方时，不要漏了“平方”.
相似三角形的 性质与判定
相似三角形 如果两个三角形的对应角相等，对应边成 的定义 比例，那么这两个三角形叫做相似三角形
(续表)
知识点 内容 (1)对应角相等，对应边成比例； 相似比 ，面积之比等于 (2)周长之比等于________ 相似三角形 相似比的平方 __________________ ； 的性质 (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线 相似比 的比和对应中线的比等于________
1 A.3
答案：D
1 B.4
1 C.9
1 D.16
2.(2015 年山东淄博)如图 5-2-4，在△ABC 中，点P是 BC 边上任意一点(点 P 与点 B，C 不重合)，平行四边形 AFPE 的
顶点F，E分别在AB，AC上.已知BC＝2，S△ABC＝1.设BP＝x，
平行四边形 AFPE 的面积为 y. (1)求 y 与 x 的函数关系式； (2)上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当 x 取何值时，
[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第五章 第3讲 解直角三角形
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及其应用 解直角三角形
的理论依据
a b (3)边角之间的关系：sinA＝c，cosA＝c， a tanA＝b
(续表)
知识点 内容 (1)仰角：视线在水平线上方的角叫做仰角. 俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角. (2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫 解直角三角形 及其应用 仰角、俯角、 坡度、坡角和 做坡度(或者叫做坡比)，用字母 i 表示.
1
a
b
正切 角
a
60°
特殊角的三
sinA cosA tanA
角函数值
3 2 1 2
3
(续表)
知识点 内容
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元
解直角三角形 素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中
的概念
除直角外的已知元素求出所有未知元素的过
程叫做解直角三角形
解直角三角形 (1)三边之间的关系：____________ a2＋b2＝c2 ； (2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；
图 5-3-1
3 A. 3 5 B. 5 2 3 C. 3 D. 5 2 5
解析： 过 B 点作 BD⊥AC， 由勾股定理， 得 AB＝ 12＋32＝ 10，AD＝ 2 ＋2 ＝2
答案：D [易错陷阱]根据三角函数的定义求三角函数值时，一定要 在直角三角形内求解，可利用辅助线构造直角三角形，也可利 用几何图形的性质将该角转移到直角三角形中.
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α
方向角
tan α 表示，则有 i＝________.
(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水
平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北
向)，则从点 O 出发的视线与水平线或铅垂题中名词、术语，根据题意画出图形， 建立数学模型；
[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第二章 第2讲 不等式与不等式组[配套课件](精
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1
[易错陷阱]去分母时，若分子是多项式，则应该加括号， 然后再去括号，防止出现变号错误；当未知数的系数是负数时， 一定要注意变号问题.
完美课件
2
【试题精选】
1.(2015 年青海西宁)不等式 3x≤2(x－1)的解集为( )
A.x≤－1
B.x≥－1
C.x≤－2
D.x≥－2
答案：C
完美课件
3
2.(2015 年四川自贡)解不等式：4x－3 1－x>1，并把解集在数 轴上表示出来.
”“波妞喜欢宗介 ” 我也喜欢你 “ 想在任何没有熟人的地方开始新的生活 ” 可能生活有太多无能为力和无可奈何可总归还是要努力一点 开心一点 想的开一点毕竟历经山河 人间值得 感恩生我养我的爸妈把我们带到人世间给予我们生命；为我们扛起重担教会我们做人的道理；感恩老师是他们无私的奉献和付出一路启蒙、引导着我们。——《增广贤文》 人心就像是一个容器装的快乐多了烦恼就少了；装的君子多了小人就少了；装的简单多了纠结就少了；装的满足多了痛苦就少了；装的理解多了矛盾就少了；装的宽容多了仇恨 就少了。，至于绝美处则不免令人五内惊动鹰扬处又令人奋然思飞
路上可能有朗朗的笑声；路上可能有委屈的泪水；路上懵懂的坚持着；路上茫然的取舍着；路上有成功的自信；路上有失败的警醒每一段经历注定珍贵。因为经历过错的方知什 么是对的是更好的。 最懂你的人也许会一直默默的陪伴在你的身边；也许会在天涯海角；但他总会在心里默默的守护你总会在心里默默祈祷你幸福安康。
ub8优游1.0 /
解：去分母，得 4x－1－3x＞3. 移项、合并同类项，得 x＞4. 在数轴上表示为如图 D1.
图 D1
完美课件
4
Hale Waihona Puke
[易错陷阱]去分母时，若分子是多项式，则应该加括号， 然后再去括号，防止出现变号错误；当未知数的系数是负数时， 一定要注意变号问题.
完美课件
2
【试题精选】
1.(2015 年青海西宁)不等式 3x≤2(x－1)的解集为( )
A.x≤－1
B.x≥－1
C.x≤－2
D.x≥－2
答案：C
完美课件
3
2.(2015 年四川自贡)解不等式：4x－3 1－x>1，并把解集在数 轴上表示出来.
”“波妞喜欢宗介 ” 我也喜欢你 “ 想在任何没有熟人的地方开始新的生活 ” 可能生活有太多无能为力和无可奈何可总归还是要努力一点 开心一点 想的开一点毕竟历经山河 人间值得 感恩生我养我的爸妈把我们带到人世间给予我们生命；为我们扛起重担教会我们做人的道理；感恩老师是他们无私的奉献和付出一路启蒙、引导着我们。——《增广贤文》 人心就像是一个容器装的快乐多了烦恼就少了；装的君子多了小人就少了；装的简单多了纠结就少了；装的满足多了痛苦就少了；装的理解多了矛盾就少了；装的宽容多了仇恨 就少了。，至于绝美处则不免令人五内惊动鹰扬处又令人奋然思飞
路上可能有朗朗的笑声；路上可能有委屈的泪水；路上懵懂的坚持着；路上茫然的取舍着；路上有成功的自信；路上有失败的警醒每一段经历注定珍贵。因为经历过错的方知什 么是对的是更好的。 最懂你的人也许会一直默默的陪伴在你的身边；也许会在天涯海角；但他总会在心里默默的守护你总会在心里默默祈祷你幸福安康。
ub8优游1.0 /
解：去分母，得 4x－1－3x＞3. 移项、合并同类项，得 x＞4. 在数轴上表示为如图 D1.
图 D1
完美课件
4
Hale Waihona Puke
[原创]《南方新中考》数学 第一部分 第二章 第1讲 第3课时 一元二次方程[配套课件]
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1．下列方程是一元二次方程的是( C )
A．x2－1＝y
B．(x＋2)(x＋1)＝x2
C．6x2＝5
D．x2＝1x
2．用配方法解一元二次方程 x2－x＝14，变形正确的是( B )
A.x－122＝0
B.x－122＝12
C．(x－1)2＝12
D．(x－1)2＝0
3．一元二次方程 3x2－12＝0 的解为_x_1_＝__2_，__x_2＝__－__2_． 4．对于方程 3x2－5x＋2＝0，a＝__3___，b＝_－__5__，c＝_2__， b2－4ac＝__1__.此方程的解的情况是__有__两__个__不__相__等__的__实__数__解__．
解：∵a＝1，b＝3，c＝－2，Δ＝32－4×1×(－2)＝17.
∴x＝－3±2 17.∴x1＝－3＋2
17，x2＝－3－2
17 .
名师点评：解一元二次方程的方法：先确定所选方法，再 动笔解．方法的确定是先考虑因式分解法和直接开平方法，再 考虑配方法和公式法．
一元二次方程根的判别式、根与系数的关系(韦达
*2.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)． 若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根为 x1，x2， 则(1)x1＋x2＝－ba.(2)x1·x2＝ac.
考点3 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的一般步骤． (1) 审题；(2)____设__未__知__数____ ；(3)_列__一__元__二__次__方__程_ ；(4) 解 一元二次方程；(5)检验；(6)作答．
考点1 一元二次方程的解法 1．一元二次方程． (1) 定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 ____2____的整式方程． (2)一般形式：__a_x_2＋__b__x＋__c_＝__0_(_a_≠_0_)__.其中__a___叫做二次 项系数，___b__叫做一次项系数，__c__叫做常数项．
【南方新中考】(南粤专用)2016中考数学+第一部分+第三章+第1讲+函数与平面直角坐标系复习课件
小球第 1 次碰到矩形的边时的
点为 P1，第 2 次碰到矩形的边 时的点为 P2，…，第 n 次碰到 矩形的边时的点为 Pn.则点 P3 图 3-1-4 的坐标是________，点 P2014 的坐标是________．
解析：根据反弹时反射角等于入射角画出小球的路线图， 发现 P1(3,0)→P2(7,4)→P3(8,3)→P4(5,0)→
平移 3 个单位长度，则平移后三角形的三个坐标分别是
(1,7)，(3,4)，(－2,2) ________________________ ．
图 3-1-3
平面直角坐标系 例题：(2014 年广东梅州)如图 3-1-4，弹性小球从点 P(0,3) 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形 OABC 的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角．当
|x1－x2|，点 M (x ， (3)点 M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为________ 1 1
|x1－x2| ． y)，M2(x2，y)之间的距离为__________
|y1－y2| ，点 (4)点 M1(0，y1)，M2(0，y2)之间的距离为__________
|y1－y2| ． M1(x，y1)，M2(x，y2)之间的距离为__________
图象法 __________. 考点3 函数及其图象
描点 、连线． 画函数图象的步骤：列表、__________
1．点 M(－2,1)关于 y 轴对称的点的坐标是( A．(－2，－1) C．(2，－1) B．(2,1) D．(1，－2)
B )
2．如果点 P(a,2)在第二象限，那么点 Q(－3，a)在( C ) A．第一象限 B．第二象限
(2)确定函数自变量的取值范围： 有意义 的自变量的取值的全体； ①使函数关系式________
【南方新中考】(南粤专用)2016中考数学+第二部分+专题七+函数与图象复习课件
点解题．解答此题的难点是利用反比例函数的几何意义，把 B
的坐标转化成对应线段求解．
代数几何综合题 例 2：(2014 年贵州黔西南州)如图 Z7-2，在平面直角坐标 系中，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过 A(－3,0)，B(1,0)，C(0,3)三点， 其顶点为 D，连接 AD，点 P 是线段 AD 上一个动点(不与 A，D 重合)，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 E，连接 AE. (1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标； (2)如果点 P 的坐标为(x，y)，△PAE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最大值；
(3)如图 Z73，设 P′F 与 y 轴交于点 N，过 P′作 P′M⊥
y 轴于点 M.
图 Z7-3
∵△PEF 沿 EF 翻折得△ P′EF，且
3 P－2，3，
∴∠PFE＝∠P′FE，PF＝P′F＝3，
3 PE＝P′E＝2.
∵PF∥y 轴，∴∠PFE＝∠FEN. ∵∠PFE＝∠P′FE，∴∠FEN＝∠P′FE. ∴EN＝FN. 设 ห้องสมุดไป่ตู้N＝m，则 FN＝m，P′N＝3－m. 在 Rt△P′EN 中，
②若探究①中的点 M 位于第四象限，连接点 M 与抛物线
顶点 F，试判断直线 MF 与⊙E 的位置关系，并说明理由．
图 Z7-4
解：(1)∵以E(3,0)为圆心，以5 为半径的⊙E 与x 轴交于A，
B 两点，∴A(－2,0)，B(8,0)．
如图 Z7-5，连接 CE. 在 Rt△OCE 中，OE＝3，CE＝5，
图 Z7-1
解析：设点 B 的坐标为 B(x0，y0)，
则 x0＝OC＋DB，y0＝AC－AD＝OC－DB. 于是，k＝x0· y0＝(OC＋DB)· (OC－DB)
[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第五章 第3讲 解直角三角形[配套课件]往年数学
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第3讲 解直角三角形
数学知识
1
1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA， cosA，tanA)知道 30°，45°，60°角的三角函数值.
3.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三 角函数值求它对应的锐角.
4.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一 些实际问题.
(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； 解直角三角形 的理论依据 (3)边角之间的关系：sinA＝ac，cosA＝bc，
tanA＝ab
数学知识
4
(续表)
知识点
内容
(1)仰角：视线在水平线上方的角叫做仰角. 俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角.
(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫
解直角三角形 及其应用
数学知识
27
10，AD＝ 22＋22＝2 答案：D
2，cosA＝AADB＝2
5
5 .
[易错陷阱]根据三角函数的定义求三角函数值时，一定要
在直角三角形内求解，可利用辅助线构造直角三角形，也可利
用几何图形的性质将该角转移到直角三角形中.
数学知识
8
【试题精选】 1.(2015 年浙江丽水)如图 5-3-2，点 A 为∠α边上的任意一 点，作 AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB 于点 D，下列用线段比表示 cos α的值，错误的是( )
数学知识
18
1.(2013年广东)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3， BC ＝4，则 sinA＝________.
答案：45
数学知识
19
2.(2014 年广东)如图 5-3-6，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30°，然后 沿AD 方向前行 10 m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60°(A，B，D 三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算 这棵树 CD 的高度(结果精确到 0.1 m).(参考数据： 2≈1.414，
数学知识
1
1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA， cosA，tanA)知道 30°，45°，60°角的三角函数值.
3.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三 角函数值求它对应的锐角.
4.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一 些实际问题.
(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°； 解直角三角形 的理论依据 (3)边角之间的关系：sinA＝ac，cosA＝bc，
tanA＝ab
数学知识
4
(续表)
知识点
内容
(1)仰角：视线在水平线上方的角叫做仰角. 俯角：视线在水平线下方的角叫做俯角.
(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫
解直角三角形 及其应用
数学知识
27
10，AD＝ 22＋22＝2 答案：D
2，cosA＝AADB＝2
5
5 .
[易错陷阱]根据三角函数的定义求三角函数值时，一定要
在直角三角形内求解，可利用辅助线构造直角三角形，也可利
用几何图形的性质将该角转移到直角三角形中.
数学知识
8
【试题精选】 1.(2015 年浙江丽水)如图 5-3-2，点 A 为∠α边上的任意一 点，作 AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB 于点 D，下列用线段比表示 cos α的值，错误的是( )
数学知识
18
1.(2013年广东)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3， BC ＝4，则 sinA＝________.
答案：45
数学知识
19
2.(2014 年广东)如图 5-3-6，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30°，然后 沿AD 方向前行 10 m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60°(A，B，D 三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算 这棵树 CD 的高度(结果精确到 0.1 m).(参考数据： 2≈1.414，
[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第二章 第1讲 第2课时 分式方程[配套课件]往
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数学知识
14
3.(2011 年广东)某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元，某商店对 该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一
箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元，问该品牌饮料 一箱有多少瓶？
解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得
2x6－x＋263＝0.6.
化简，得 x2＋3x－130＝0.
数学知识
12
2.(2014 年广东) 某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9%.
(1)求这款空调机每台的进价；利润率＝进利价润＝售价进－价进价
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问 盈利多少元？
数学知识
13
解：(1)设这款空调每台的进价为 x 元，根据题意，得 1635×x0.8－x＝9%. 解得 x＝1200. 经检验：x＝1200 是原方程的解. 答：这款空调每台的进价为 1200 元. (2)商场销售这款空调机 100 台的盈利为 100×1200×9%＝10 800 元.
第2课时 分式方程
数学知识
1
1.能够根据具体问题中的数量关系列出分式方程. 2.会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超 出两个). 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
数学知识
2
知识点
内容
分式方程 定义 分母中含有_未__知__数___的方程叫做分式方程
解分式方 (1)去分母，将分式方程化为整式方程； 程的步骤 (2)解所得的整式方程；
解分式方程
1.(2015 年四川自贡)方程xx2＋－11＝0 的解是(
)
A.1 或－1 C.0 答案：D
[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第四章 第2讲 第2课时 等腰三角形与直角三角形
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22
勾股定理及其应用
例 5：(2014 年湖南湘潭)如图 4-2-31，修公路遇到一座山， 于是要修一条隧道.为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时 施工.为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直线 AB 的垂线 l，过点 B 作一直线(在山的旁边经过)， 与 l 相交于 D 点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800 米，求在直 线 l 上距离 D 点多远的 C 处开挖？( 2≈1.414，精确到 1 米)
数学知识
18
例 4：(2015 年广西)如图 4-2-28，在△ABC 中，CD 平分 ∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC ＝4，DE＝2 ，则△BCD 的面积是________.
图 4-2-28
数学知识
19
解析：∵CD 是∠ACB 的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DE＝DF＝2.
图 4-2-31
数学知识
23
[思路分析]首先证明△BCD 是等腰直角三角形，再根据勾
股定理可得CD2＋BC2＝BD2，然后再代入BD＝800∴∠ACD＝90°.
∵∠ABD＝135°，∴∠DBC＝45°.
∴∠D＝45°.∴CB＝CD.
在Rt△DCB中，CD2＋BC2＝BD2，
图 D23
答案： 2－1
数学知识
31
2.(2012年广东)如图4234，在△ABC中，AB＝AC， ∠ABC ＝72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D；(保 留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)中作出∠ABC 的平分线 BD 后，求∠BDC 的度数.
图 4-2-34
形的判定 性质 的___一__半___；
[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第二章 第2讲 不等式与不等式组[配套课件]往年
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性质 1 如果 a＞b，那么 a±c>b±c
不等式的 性质 2 如果 a＞b，a＞0，那么 ac>bc，ac>bc
基本性质
性质 3
如果 a＞b，c＜0，那么 ac____<____bc
或ac <
b c
不等式 使不等式成立的未知数的值
的解
不等式 由不等式的所有解组成
的解集
数学知识
3
(续表)
知识点
内容
数学知识
4
(续表)
知识点
不等式 组的 解集
不等式的 实际应用
不等式组 (a＜b) x≥a， x≥b
x≤a， x≤b x≥a， x≤b x≤a， x≥b
解集 __x_≥_b____ __x_≤_a____
a≤x≤b __空__集____
内容 数轴表示
口诀
大大取大
小小取小
大小，小大 中间找
大大，小小 取不了
(2)根据学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书 和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，列出不 等式组，解答即可.
解：(1)设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，
可得2200xx＋ －4200yy＝ ＝1454200. ， 解得xy＝ ＝4108， .
所以每本文学名著和动漫书各为 40 元和 18 元.
数学知识
18
(1)求 A，B 两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号 的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利 润为 1400 元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能， 请说明理由.
[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第三章 第2讲 一次函数[配套课件]往年数学知识
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确定一次函数表达式 一次函数需要两个点的坐标；正比例函数
的条件 确定一次 函数的表
待定系数法确定一次 达式
函数表达式
需要一个点的坐标(除原点) (1)设：设函数表达式为 y＝kx＋b(k≠0)； (2)代：将已知点的坐标代入函数表达式， 解方程或方程组；
(3)解：求出 k 与 b 的值，得到函数表达式
数学知识
6
一次函数的图象与性质
1.(2015 年四川遂宁) 直线 y ＝2x －4 与 y 轴的交点坐标是
() A.(4,0)
B.(0,4)
C.(－4,0) D.(0，－4)
答案：D
[解题技巧]直线与 x 轴相交时，将y＝0 代入直线解析式中
即可求出 x 的值；同理，直线与y 轴相交时，将x＝0 代入直线
(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可. (3)利用(2)的点的坐标以及结合函数图象得出答案.
数学知识
15
解：(1)由题意可得银卡消费为 y＝10x＋150，普通消费为
y＝20x.
(2)由题意可得当 10x＋150＝20x.
解得 x＝15，则 y＝300，故 B(15,300).
当 y＝10x＋150，x＝0 时，y＝150，故 A(0,150).
象所在象限，也可以由图象所在的象限确定 k，b 的符号.
数学知识
8
3.(2015 年陕西)在平面直角坐标系中，将直线 l1：y＝－2x －2 平移后，得到直线 l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的
是( )
A.将 l1 向右平移 3 个单位长度 B.将 l1 向右平移 6 个单位长度 C.将 l1 向上平移 2 个单位长度 D.将 l1 向上平移 4 个单位长度 答案：A
[原创]2021年 《南方新中考》 数学 第一部分 第二章 第2讲 不等式与不等式组[配套课件](精
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只有每个人自己才能够知道自己想要的究竟是什么。 ----------《思帝乡》唐·温庭筠 “我希望 无论是亲情还是爱情或友情在出现分歧的时候能共同解决问题 而不是大吵一架 讲出很伤人的话 只为逞一时的口舌之快 要明白 我们需要解决的是问题 不是你解决我 也不是我解决你 ” 请你们更信任一些经过磨难而看到、 而收获的东西吧。 有这样一个男人。
完美课件
2
解一元一次不等式 例 1：(2015 年四川巴中)解不等式：2x－3 1≤3x＋4 2－1，并 把解集表示在数轴上.
图 2-2-1
完美课件
3
解：2x－3 1≤3x＋4 2－1. 去分母，两边同时乘 12，得 4(2x－1)≤3(3x＋2)－12. 去括号，得 8x－4≤9x＋6－12. 移项，得 8x－9x≤6－12＋4. 合并同类项，得－x≤－2. 把系数化为 1，得 x≥2. ∴不等式的解集为 x≥2，解集在数轴上的表示如图2-2-1.
1
(续表)
知识点
不等式 组的 解集
不等式的 实际应用
不等式组 (a＜b) x≥a， x≥b
x≤a， x≤b x≥a， x≤b x≤a， x≥b
解集 __x_≥_b____ __x_≤_a____
a≤x≤b __空__集____
内容 数轴表示
口诀
大大取大
小小取小
大小，小大 中间找
大大，小小 取不了
列不等式解应用题的步骤：审、设、找、列、解、验
完美课件
4
虫草藏秘丸 http:/
—— 卢思浩 当一个男人发现女友在没有他时也能过得开心内心深处小小的妒忌会激发他的想念之情。好！也不是你的功劳。， ” 其实女生的六感真的很准你爱不爱她 她一眼就能分辨出来只不过有的装傻有的自欺欺人 有的委曲求全有的决定和你一起演 其实很讨厌晚上睡不着 手机翻来翻去连个消息都没有 而这时候很多人都可能入睡了 剩下的人寥寥无几 朋友圈大多都是感伤主义 都有各自的故事 看着看着 自己也就丧了起来 钻进被子里偷偷哭泣 心里也不知道在想什么 但就是觉得自己委屈极了 其实生命极其有限每一个不曾努力的子都是对自己的一种辜负
完美课件
2
解一元一次不等式 例 1：(2015 年四川巴中)解不等式：2x－3 1≤3x＋4 2－1，并 把解集表示在数轴上.
图 2-2-1
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解：2x－3 1≤3x＋4 2－1. 去分母，两边同时乘 12，得 4(2x－1)≤3(3x＋2)－12. 去括号，得 8x－4≤9x＋6－12. 移项，得 8x－9x≤6－12＋4. 合并同类项，得－x≤－2. 把系数化为 1，得 x≥2. ∴不等式的解集为 x≥2，解集在数轴上的表示如图2-2-1.
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(续表)
知识点
不等式 组的 解集
不等式的 实际应用
不等式组 (a＜b) x≥a， x≥b
x≤a， x≤b x≥a， x≤b x≤a， x≥b
解集 __x_≥_b____ __x_≤_a____
a≤x≤b __空__集____
内容 数轴表示
口诀
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列不等式解应用题的步骤：审、设、找、列、解、验
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—— 卢思浩 当一个男人发现女友在没有他时也能过得开心内心深处小小的妒忌会激发他的想念之情。好！也不是你的功劳。， ” 其实女生的六感真的很准你爱不爱她 她一眼就能分辨出来只不过有的装傻有的自欺欺人 有的委曲求全有的决定和你一起演 其实很讨厌晚上睡不着 手机翻来翻去连个消息都没有 而这时候很多人都可能入睡了 剩下的人寥寥无几 朋友圈大多都是感伤主义 都有各自的故事 看着看着 自己也就丧了起来 钻进被子里偷偷哭泣 心里也不知道在想什么 但就是觉得自己委屈极了 其实生命极其有限每一个不曾努力的子都是对自己的一种辜负
[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第二章 第1讲 第3课时 一元二次方程[配套课件
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数学知识
22长率 为 x.
根据题意，得5000(1＋x)2＝7200. 解得 x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2 (不合题意，舍去). 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为
20%. (2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率， 则 2012 年我国公民出境旅游总人数为 7200(1 ＋ x) ＝
D.m≤3，且 m≠2
答案：D
数学知识
9
[易错陷阱]利用根的判别式确定一元二次方程中所含有的 未知数的取值范围时，既要考虑方程的定义，又要考虑方程根 的情况.在计算过程中，往往忽视一元二次方程的定义而导致错 误.
数学知识
10
一元二次方程的应用 例：(2015 年广西)为落实国务院房地产调控政策，使“居 者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013 年市政府共投 资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2015 年投资 6.75 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同. (1)求每年市政府投资的增长率； (2)若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万 平方米廉租房？
数学知识
14
8.(2015 年四川巴中)如图 2-1-4，某农场有一块长 40 m，宽 32 m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、 横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140 m2，求小路的 宽.
图 2-1-4
数学知识
15
解：设小路的宽为x m，依题意，有 (40－x)(32－x)＝1140. 整理，得x2－72x＋140＝0. 解得x1＝2，x2＝70(不合题意，舍去). 答：小路的宽应是2 m.
数学知识
21
5.(2012 年广东)据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总 人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7200 万人 次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解 答下列问题：
[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第二章 第1讲 第1课时 一元一次方程和二元一次
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数学知识
13
[思想方法]运用方程思想解决实际问题的关键是找出已知 条件中的等量关系，设未知数，列出方程.
[名师点评]解应用题的关键是要读懂题意，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.注意检验是 否符合实际.
数学知识
14
二元一次方程组的应用 例 2：(2015 年吉林)根据图 2-1-1 中的信息，求梅花鹿和长 颈鹿现在的高度.
内容
解一元一次 方程和二元 一次方程组
解一元一次方 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； 程的步骤 (4)合并同类项；(5)系数化为 1
二元一次方程 (1)__代__入____消元法； 组的解法 (2)__加__减____消元法
方程(组)的 实际应用
列方程(组)解 (1)审题；(2)设未知数；(3)列方程 应用题的 (组)；(4)解方程(组)；(5)检验； 一般步骤 (6)作答
数学知识
4
知识点
内容
等式的基 本性质
(1)若 a＝b，则 a±m＝b±m(m 为代数式)；
(2)m 为实数，若 a＝b，则 am＝bm，ma ＝mb (m≠0) 使方程左右两边相等的未知数的值
方程的解 叫做方程的解
关于方程的 基本ห้องสมุดไป่ตู้念
解方程
求方程解的过程 只含有一个未知数，并且未知数的次
一元一次方程 数是 1，系数不为 0，这样的方程叫 做一元一次方程
答：梅花鹿的高度是 1.5 m，长颈鹿的高度是 5.5 m.
数学知识
16
[解题技巧]利用二元一次方程组解决实际问题时，一定仔 细分析题目中的数量关系，找到两个等量关系，然后列出方程 组.
数学知识
17
[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第四章 第3讲 第2课时 特殊的平行四边形[配套
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数学知识
24
【试题精选】 5.(2015 年湖北鄂州)如图 4-3-30，在正方形 ABCD 的外侧， 作等边三角形 ADE，连接 BE，CE； (1)求证：BE＝CE； (2)求∠BEC 的度数.
图 4-3-30
数学知识
25
(1)证明：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°. ∵△ADE 为正三角形， ∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°. ∴∠BAE＝∠CDE＝150°. 在△BAE 和△CDE 中，
求证：△ABG≌△AFG.
图 4-3-32
数学知识
29
解：(1)在正方形 ABCD 中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝
∠B＝∠C＝90°.
∵将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，
∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°.
∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°.
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
数学知识
22
(1)证明：如图 4-3-29，连接 CF.
在 Rt△CDF 和 Rt△CEF 中，
CF＝CF， CD＝CE，
∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL).
图 4-3-29
∴DF＝EF.
∵AC 是正方形 ABCD 的对角线，
∴∠EAF＝45°.∴△AEF 是等腰直角三角形.
∴AE＝EF.∴DF＝AE.
数学知识
10
【试题精选】 1.(2015 年广西钦州)如图 4-3-23，要使 ABCD 成为菱形， 则需添加的一个条件是( )
图 4-3-23
A.AC＝AD
B.BA＝BC
C.∠ABC＝90°
D.AC＝BD
答案：B
[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第一章 第3讲 第1课时 整式[配套课件]往年数
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A.1 C.－a
B.a D.－5a
答案：B
4.(2013 年广东)下列等式正确的是( )
A.(－1)－3＝1 C.(－2)2×(－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)3＝－26
B.(－4)0＝1 D.(－5)4÷(－5)2＝－52
答案：B
数学知识
15
5.(2014年广东)计算：2x3÷x＝________. 答案：2x2 6.(2014 年广东)计算： 9＋|－4|＋(－1)0－12－1. 解：原式＝3＋4＋1－2＝6. 7.(2012 年广东)先化简，再求值：(x＋3)(x－3)－x(x－2)， 其中 x＝4. 解：原式＝x2－9－x2＋2x＝2x－9. 当 x＝4 时，原式＝2×4－9＝－1.
(3)求第 n 行各数之和.
图 1-3-1
数学知识
17
解：(1)64 8 15
每行数的个数为 1,3,5，…的奇数列，由题意知，最后一个
数是该行数的平方即得 64，其他也随之解得 8,15.
(2)n2－2n n2 2n－1
由(1)知，第 n 行最后一数为 n2，且每行个数为(2n－1)，则
第一个数为 n2－(2n－1)＋1＝n2－2n＋2，
答案：C
数学知识
7
[易错陷阱]计算同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方 时，一定要注意相互之间的区别，不能混淆；计算积的乘方时， 一定要把括号内的每一个因式都要进行乘方运算.
数学知识
8
整式运算
3.(2015 年湖南长沙)下列运算中，正确的是( )
A.x3÷x＝x4
B.x23＝x6
C.3x－2x＝1 答案：B
整式的化 简、求值
先化简，后求值
数学知识
6
[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第四章 第5讲 尺规作图[配套课件]往年数学知识
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(2)在(1)的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系.(不 要求证明)
图 4-5-8
数学知识
16
解：(1)如图 D54.
图 D54 (2)DE∥AC. ∵DE 平分∠BDC，∴∠BDE＝12∠BDC. ∵∠ACD＝∠A，∠ACD＋∠A＝∠BDC， ∴∠A＝12∠BDC.∴∠A＝∠BDE.∴DE∥AC.
(1)作一条线段等于已知线段；
五种基 本作图
(2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线；
(4)过定点作已知直线的垂线；
(5)作线段的垂直平分线
一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)作法
当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对 注意 于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要
作的图大致相同，然后借助草图寻找作法
(2)作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交
于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE，CF.
猜想并证明：
判断四边形 AECF 的形状并加以证明. 数学知识
图 4-5-4 8
解：如图 4-5-5.
四边形 AECF 的形状为菱形.理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
∵AM 平分∠DAC，
数学知识
17
∴∠DAM＝∠CAM.
∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，
图 4-5-5
∴∠CAM＝∠ACB.
∵EF 垂直平分 AC，
∴OA＝OC，∠AOF＝∠COE.
数学知识
பைடு நூலகம்
9
在△AOF 和△COE 中， ∠ OAF＝AOO＝C，∠ECO， ∠AOF＝∠COE，
∴△AOF≌△COE. ∴OF＝OE，即 AC 和 EF 互相垂直平分. ∴四边形 AECF 的形状为菱形.
图 4-5-8
数学知识
16
解：(1)如图 D54.
图 D54 (2)DE∥AC. ∵DE 平分∠BDC，∴∠BDE＝12∠BDC. ∵∠ACD＝∠A，∠ACD＋∠A＝∠BDC， ∴∠A＝12∠BDC.∴∠A＝∠BDE.∴DE∥AC.
(1)作一条线段等于已知线段；
五种基 本作图
(2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线；
(4)过定点作已知直线的垂线；
(5)作线段的垂直平分线
一般步骤 (1)已知；(2)求作；(3)作法
当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对 注意 于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要
作的图大致相同，然后借助草图寻找作法
(2)作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交
于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE，CF.
猜想并证明：
判断四边形 AECF 的形状并加以证明. 数学知识
图 4-5-4 8
解：如图 4-5-5.
四边形 AECF 的形状为菱形.理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
∵AM 平分∠DAC，
数学知识
17
∴∠DAM＝∠CAM.
∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，
图 4-5-5
∴∠CAM＝∠ACB.
∵EF 垂直平分 AC，
∴OA＝OC，∠AOF＝∠COE.
数学知识
பைடு நூலகம்
9
在△AOF 和△COE 中， ∠ OAF＝AOO＝C，∠ECO， ∠AOF＝∠COE，
∴△AOF≌△COE. ∴OF＝OE，即 AC 和 EF 互相垂直平分. ∴四边形 AECF 的形状为菱形.
[原创]2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第六章 第1讲 抽样与数据分析[配套课件]往年数
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数学知识
30
1.(2015 年广东)一组数据 2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是
()
A.2
B.4
C.5
D.6
答案：B
2.(2013 年广东)数字 1,2,5,3,5,3,3 的中位数是( )
A.1
B.2
C.3
D.5
答案：C
3.(2012 年广东)数据 8,8,6,5,6,1,6 的众数是( )
数学知识
28
解：(1)60 0.15 样本容量是 10÷0.05＝200，a＝200×0.30＝60，b＝30÷ 200＝0.15. (2)补全频数分布直方图(如图 D89)，如下：
图 D89
数学知识
29Βιβλιοθήκη (3)80≤x＜90 一共有 200 个数据，按照从小到大的顺序排列后，第 100 个与第 101 个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的 中位数会落在 80≤x＜90 分数段. (4)3000×0.40＝1200(人) 答：即该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优等”的 大约有 1200 人.
A.1 答案：C
B.5
C.6
数学知识
D.8
31
4.(2014 年广东)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜 较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学 们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在 某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将 结果统计后绘制成了如图 6-1-7 所示的不完整的统计图.
数学知识
5
6.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方 图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息.
7.体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样 本方差推断总体平均数和总体方差.
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－a)台.
依题意，得 200a＋170(30－a)≤5400. 解得 a≤10. 答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时，采购金额不多 于 5400 元.
(3)依题意，得(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400. 解得 a＝20.此时 a>10. 所以，在(2)的条件下超市不能实现利润为 1400 元的目标. [名师点评]利用一元一次不等式解决实际问题的关键是仔 细审题，设出未知数，找到其中的等量关系和不等关系，建立
去分母，两边同时乘 12，得 4(2x－1)≤3(3x＋2)－12. 去括号，得 8x－4≤9x＋6－12. 移项，得 8x－9x≤6－12＋4. 合并同类项，得－x≤－2. 把系数化为 1，得 x≥2. ∴不等式的解集为 x≥2，解集在数轴上的表示如图2-2-1.
[易错陷阱]去分母时，若分子是多项式，则应该加括号， 然后再去括号，防止出现变号错误；当未知数的系数是负数时， 一定要注意变号问题.
正确的是(
A.
) B. D.
C.
答案：A
3.(2014
2x<8， 年广东)不等式组 4x－1>x＋2
的解集是________.
答案：1＜x＜4
4.(2011
2x＋1>－3， 年广东)解不等式组 8－2x≤x－1，
并把解集在数
轴上表示出来.
2x＋1>－3，① 解： 8－2x≤x－1.②
方案一：文学名著 26 本，动漫书 46 本；
方案二：文学名著 27 本，动漫书 47 本； 方案三：文学名著 28 本，动漫书 48 本.
【试题精选】
4.(2014 年湖南益阳)某电器超市销售每台进价分别为 200
元，170 元的 A，B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情
况：
销售时段 第一周 第二周 销售数量/台 销售收入/元
解：(1)设 A，B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元，y 元.
3x＋5y＝1800， 依题意，得 4x＋10y＝3100. x＝250， 解得 y＝210.
答：A，B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元，210 元. (2)设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇(30
和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元. (1)求商场销售 A，B 两种型号计算器的销售价格分别是多 少元？(利润＝销售价格－进货价格) (2)商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A，B 两种型号计 算器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的计算器多少台？
解：(1)设 A，B 两种型号的计算器的销售价格分别是 x 元，
第2讲 不等式与不等式组
1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本 性质. 2.会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出 解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的. 3.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式， 解决简单的问题.
知识点 性质 1 不等式的 基本性质 性质 3 不等式 的解 不等式 的解集 性质 2
内容 如果 a＞b，那么 a± c>b± c a b 如果 a＞b，a＞0，那么 ac>bc，c>c
< 如果 a＞b，c＜0，那么 ac________ bc
a 或 c
<
b c
使不等式成立的未知数的值 由不等式的所有解组成
(续表)
知识点 定义 内容
用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未
x≤a ________
不等式 组的 解集
a≤x≤b
空集 ________
不等式的 实际应用
列不等式解应用题的步骤：审、设、找、列、解、验
解一元一次不等式
2x－1 3x＋2 例 1：(2015 年四川巴中)解不等式： 3 ≤ 4 －1，并
把解集表示在数轴上.
图 2-2-1
2x－1 3x＋2 解： 3 ≤ 4 －1.
y 元，得
5x－30＋y－40＝76， 6x－30＋3y－40＝120. x＝42， 解得 y＝56.
答：A，B 两种型号计算器的销售价格分别为 42 元，56 元. (2)设最少需要购进 A 型号的计算器 a 台，得 30a＋40(70－a)≤2500. 解得 a≥30.
由①，得 x＞－2. 由②，得 x≥3. 故原不等式组的解集为 x≥3.
在数轴上表示为如图 D3.
图 D3
5.(2015 年广东)某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两
种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元.商场销售 5 台 A
型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号
读好书，让人终身受益.为满足同学们的读书需求，学校图书馆
准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解，20 本 文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本 动漫书多 440 元.(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的 动漫书价格都一样) (1)求每本文学名著和动漫书各多少元？ (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和 文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，请求出所 有符合条件的购书方案.
所以每本文学名著和动漫书各为 40 元和 18 元.
(2)设学校要求购买文学名著 x 本，动漫书为(x＋20)本，根 据题意，得
x＋x＋20≥72， ≤2000. x ＋ 20 40x＋18
820 解得 26≤x≤ 29 .
因为取整数，所以 x 取 26,27,28.
在数轴上表示为如图 D1.
图 D1
[ 名师点评 ] 不等式的解集在数轴上表示出来的方法： “＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线， “＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线.
解一元一次不等式组
例 2：(2015
① －2x<6， 年四川遂宁)解不等式组 3x＋1≤2x＋5，②
不等式，解不等式，最后根据题目的实际意义回答问题.现在中
考往往把不等式的应用与二元一次方程组的应用结合起来.
1.(2013 年广东)已知实数 a，b，若 a＞b，则下列结论正确 的是( )
A.a－5＜b－5
a b C.3<3
答案：D
B.2＋a＜2＋b
D.3a＞3b
2.(2013 年广东)不等式 5x－1＞2x＋5 的解集在数轴上表示
分，称为这个一元一次不等式组的解集
(续表)
知识点 不等式组 (a＜b) x≥a， x≥b
x≤a， x≤b x≥a， x≤b x≤a， x≥b
内容 解集 数轴表示 口诀 大大取大 小小取小 大小，小大 中间找 大大，小小次 知数项的次数都是 1 的，系数不为 0 的，左右 两边为整式的式子叫做一元一次不等式 解法步骤 解一元一 次不等式 组 解集 定义 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化 为1 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式 合在一起，就组成一个一元一次不等式组
不等式
组成不等式组的各个不等式的解集的公共部
并将解集在数轴上表示出来. 解：由①，得 x＞－3. 由②，得 x≤2. 解集在数轴上表示为如图 2-2-2.
所以原不等式的解集为－3＜x≤2.
图 2-2-2
【试题精选】
2x－1>5， 3.(2014 年湖北黄冈)解不等式组：3x＋1 －1≥x， 2 并在数轴上表示出不等式组的解集. ① ②
解：解①，得 x＞3. 解②，得 x≥1. 则不等式组的解集是 x＞3. 在数轴上表示如图 D2.
图 D2
[名师点评]解不等式组的关键是能根据各个不等式的解集
找出各不等式解集的公共部分.不等式组的解集中包含的整数
就是它的整数解.
不等式的实际应用 例 3：(2015 年广西桂林)“全民阅读”深入人心，好读书，
[思路分析](1)设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，根据题 意列出方程组解答即可. (2)根据学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书 和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，列出不 等式组，解答即可. 解：(1)设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，
20x＋40y＝1520， 可得 20x－20y＝440. x＝40， 解得 y＝18.
答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台.
A 种型号
3 4
B 种型号
5 10
1800 3100
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)
(1)求 A，B 两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号 的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利 润为 1400 元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能， 请说明理由.
【试题精选】 1.(2015 年青海西宁)不等式 3x≤2(x－1)的解集为( A.x≤－1 C.x≤－2 答案：C B.x≥－1 D.x≥－2 )
4x－1 2.(2015 年四川自贡)解不等式： 3 －x>1，并把解集在数
轴上表示出来.
解：去分母，得 4x－1－3x＞3.
移项、合并同类项，得 x＞4.