2014-2015年下学期高一数学期中考试试题及答案

合集下载

北京师大附中2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷后有答案

北京师大附中2014-2015学年下学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（模块卷，100分）和第Ⅱ卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{}n a 中，11a =-，22a =，则45a a +=( ) A ．3 B ．8 C ．14 D ．19 2．以下命题正确的是( )A ．0a b >>，0c d ac bd <<⇒>B ．11a b a b>⇒< C ．a b >，c d a c b d <⇒->- D ．22a b ac bc >⇒>3．下列函数中，最小值为2的是( )A．y = B ．21x y x +=C．)(0y x x x =<< D．2y =4．设数列{}n a 的前n 项和为S n ，若{}n a 的通项公式为112n a n =-，则当S n 取最大值时n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．75．点P(x ，y)在不等式组2,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则z x y =+的最大值为( )A ．0B ．1C ．5D ．66．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=( )A ．14 B ．34 C．4 D．37．设x 、y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则12y x --的取值范围是( )A ．[0,1]B ．[-1,0]C ．(—∞,+∞)D ．[-2，2] 8．对于一个有限数列a 1，a 2，…，a n ，其蔡查罗和定义为121()n S S S n++，其中12(1)k k S a a a k n =+++≤≤，若一个99项的数列a 1，a 2，…，a 99的蔡查罗和为1000，那么100项数列1，a 1，a 2，…，a 99的蔡查罗和为( )A ．991B ．992C ．993D ．999二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．等比数列{}n a （n N *∈）中，若2116a =，512a =，则a 12=__________． 10．不等式212x <+的解集是_________． 11．在△ABC 中，若b=l，c =23c π∠=，则a=_________.12．已知数列{}n a 的前n 项和3(1),2n n S a n N *=-∈，则{}n a 的通项公式为________________．13．已知0a <，关于x 的不等式()22140ax a x -++>的解集是________．14．如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OA A A A A A A =====，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，由OA 1，OA 2，…，OA n ，…的长度构成数列{}n a ，则此数列的通项公式为a n =_________________．三、解答题：本大题共3小题，共30分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图所示，要挖一个面积为800平方米的矩形鱼池，并在鱼池的四周留出左右宽2米，上下宽1米的小路，则占地总面积的最小值是多少平方米?16．已知等差数列{}n a 满足a 2=2，a 5=8． (1)求{}n a 的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{}n b 中，b 1=l ，b 2+b 3=a 4，求{}n b 的前n 项和T n ． 17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos 2B bC a c=-+. （1）求角B 的大小；（2）若b =，4a c +=，求△ABC 的面积.第II 卷（综合卷）四、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．18．已知点P （1），点Q 在y 轴上，直线PQ 的倾斜角为120°，则Q 点的坐标为_____________．19．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，则第四个顶点D 的坐标为____________．20．已知约束条件1400x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为______________．五、解答题：本大题共3小题，共38分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．已知两直线1l ：40ax by -+=，2l ：()10a x y b -++=，求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线1l 过点(-3，-1)，并且直线1l 与2l 垂直；(2)直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到1l ，2l 的距离相等．22．设数列{}n a 满足2112333 (3),3n n na a a a n N -*++++=∈. （1）求数列{}n a 的通项；（2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和S n ．23．设集合W 由满足下列两个条件的数列{}n a 构成： ①212n n n a a a +++<；②存在实数M ，使n a M ≤（n 为正整数）. (1)在只有5项的有限数列{}n a 、{}n b 中，a 1=1，a 2=2，a 3=3，a 4=4，a 5=5；b 1=1，b 2=4，b 3=5，b 4=4，b 5=1，试判断数列{}n a 、{}n b 是否为集合W 中的元素；(2)设{}n c 是各项为正数的等比数列，S n 是其前n 项和，314c =，374S =，试证明{}n S W ∈，并写出M 的取值范围.【参考答案】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共30分． 9．64； 10．(-∞,-2)∪(0,+∞); 11．1； 12．3n； 13．2(,2)a； 14三、解答题：本大题共3小题，共30分． 15．解：设鱼池的长EH x =，则800EF x=，占地总面积是 8001600(4)(2)8082()8082968x x x x ++=++≥+⋅=⋅. 当且仅当1600x x=，即40x =时，最小占地总面积为968平方米. 16．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知得11248a d a d +=⎧⎨+=⎩.∴10a =，2d =.∴1(1)22n a a n d n =+-=-.（2）设等比数列{}n b 的公比为q ，则由已知得24q q a +=， ∵46a =，∴2q =或3q =-.∵等比数列{}n b 的各项均为正数，∴2q =.∴{}n b 的前n 项和1(1)211n n n b q T q-==--.17．解：（1）由余弦定理知：222cos 2a c b B ac+-=，222cos 2a b c C ab +-=.将上式代入cos cos 2B b C a c =-+得：222222222a c b ab bac a b c a c+-⋅=-+-+，整理得：222a cb ac +-=-.∴2221cos 222a cb ac B ac ac +--===-. ∵0B π<<，∴23B π=. 注：也可以用正弦定理解决。

辽宁省东北育才高中2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题带答案

2014—2015学年度下学期期中考试高一年级数学科试卷命题人：来洪臣校对人：付兴第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则y x +的值为（）A.6B.8C.9D.113．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数据算得的线性回归方程可能是（）A ．ˆ0.4 2.3yx =+ B ．ˆ2 2.4y x =- C ．ˆ29.5y x =-+ D ．ˆ0.3 4.4y x =-+ 4．在区间[]0,π上随机取一个实数x ，使得）A 5．下列说法中，正确的是（）A. 钝角必是第二象限角，第二象限角必是钝角B. 第三象限的角必大于第二象限的角C. 小于90°的角是锐角D. -95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角6，则角α的最小值为（）A 7 A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>8．向量)4,2(),,1(-==b m a ，若λλ(b a =为实数），则m 的值为（）29．已知平面向量a ，b 满足3a =，2b=，3a b ⋅=-，则2a b +=（） A ．1 B 10．已知向量AC ，AD 和AB 在正方形网格中的位置如图所示，若AC AB AD λμ=+，则=+μλ（）A.2B.2-C.3D. 3-11）33πϕ=12．为得到函数sin()3y x π=+的图像，可将函数sin y x =的图像像左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（,m n 均为正数），则||m n -的最小值是（）A ．43π B ．23πC ．3πD ．2π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为人1415．①存在sin 0x <；最小16．ω是正实数，设S ω={θ|f （x ）=cos[ω（x +θ）]是奇函数}，若对每个实数a ，S ω∩（a ，a +1）的元素不超过2个，且有a 使S ω∩（a ，a +1）含2个元素，则ω的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为多少；（2）在样本中，若学校决定身高在185cm 以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm 以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．18．(本小题满分12分）已知)cos ,(sin ),1,2(x x b a ==,且a ∥b .（219．（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.（1）分别求出m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.(n x x +-+为数据12,,,n x x x 的平均数）.20．（本小题满分12分）已知1a =，4b =,且向量a 与b 不共线.（1）若a 与b 的夹角为60︒，求()2a b -·()a b +；（2）若向量ka b +与ka b -互相垂直，求k 的值.21．（本小题满分12分）已知方程0222=++b ax x 是关于x 的一元二次方程．（1）若a 是从集合}0,1,2,3{四个数中任取的一个数，b 是从集合}0,1,2{三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若]3,0[∈a ，]2,0[∈b ，求上述方程有实数根的概率． 22．（本小题满分12分）（其中0ω>）在,减.（1）求ω的值及()x f 的单调递增区间；（2）当[],2x ππ∈时，不等式()33m f x m -≤≤+恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．B 10．A 11．A 12．B 13．20 1415．（4）．16．（π，2π] 17．（1）144；（2）0．7 18．(1)2tan =x ;(2) 1. 19．（1）3=m ，8=n ；（2）2 5.2s =甲，22s =乙，甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3 20．（1）(2)()12a b a b -⋅+=-;（2）4k =±.21．（1222.。

2014-2015年河南省郑州一中高一(下)期中数学试卷和答案

（3）估计电子元件寿命的众数，中位数及平均数．
19．（12 分）根据科学研究人的身高是具有遗传性的，唐三的身高为 1.90m，他
的爷爷的身高 1.70m，他的父亲的身高为 1.80m，他的儿子唐东的身高为 1.90m，
（1）请根据以上数据画出父（x）子（y）身高的散点图；
（2）根据父（x）子（y）身高的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）．
13．（5 分）某公司生产三种型号的轿车，产量分别是 1600 辆、6000 辆和 2000
辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取 48 辆进行检验，
这三种型号的轿车依次应抽取
．
第 2 页（共 15 页）
14．（5 分）已知函数（f x）=2co（s 2x﹣ ），x∈[0，），则（f x）的值域为
A．（﹣ ，）
B．（0，）
C．（0，）∪（，2π）
D．（0，）∪（，2π）
第 1 页（共 15 页）
9．（5 分）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随
机编号为 1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号
码为 9．抽到的 32 人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷 A，编号落入区
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5 分）将 1920°转化为弧度数为（）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：1920°=5×360°+120° =5×2
=
故选：D． 2．（5 分）已知角 α 的终边在射线 y=﹣3x（x≥0）上，则 sinαcosα 等于（）

2014-2015年甘肃省兰州市高一(下)期中数学试卷和答案

11．（5 分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习 10 组，每组罚球 40 个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）
A．甲的极差是 29
B．乙的众数是 21
第 2 页（共 16 页）
C．甲罚球命中率比乙高
D．甲的中位数是 24
12．（5 分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35，那么表中 t 的值为（ x y A．3 3 2.5 B．3.15 4 t C．3.5 5 4 D．4.5 6 4.5 ）
第 4 页（共 16 页）
频数 6 8 17 22 25 12 6 2 2
合计
100
（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的 a，b 的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）
D．x+2=y
3．（5 分）把 88 化为五进制数是（ A．324（5） B．323（5）
C．233（5））
D．332（5）
4．（5 分）下面一段程序执行后输出结果是（程序：A=2 A=A*2 A=A+6 PRINT A． A．2 B．8 C．10
D．18 ）
5．（5 分）运行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为（
第 3 页（共 16 页）
19．（12 分）甲、乙两人玩一种游戏，每次有甲、乙两人各出 1 到 5 根手指，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．（1）若以 A 表示和为 6 的事件，求 P（A）（2）这种游戏公平吗？试说明理由． 20．（12 分）假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6：30～7：30 之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上 7：00～8：00 之间，记“你父亲在离开家前能得到报纸”为事件 A，求事件 A 发生的概率． 21．（12 分）从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：排号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分组 [0，2） [2，4） [4，6） [6，8） [8，10） [10，12） [12，14） [14，16） [16，18）

2014-2015学年度高一数学期中试卷(含答案解析)

第1页共10页 ◎ 第2页共10页绝密★启用前2014-2015学年度期中卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则（） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}1,4MN = D ．{}2,3M N =【答案】D【解析】解：因为根据已知的集合，可以判定集合间的关系，以及集合的运算，那么显然选项D 成立。

2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M∩N＝N 成立的a 的值是（） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合中的元素互不相同，所以20,1a a a a ≠⇒≠≠.又因为M∩N＝N ，所以1a =-. 考点：集合的特征及集合的基本运算. 3．设，则（）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣3＜x ＜﹣2C ．﹣1＜x ＜0D ．0＜x ＜1 【答案】A【解析】因为y=3x在R 上单调递增，又，故﹣2＜x ＜﹣1故选A4．若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.542,82.(0.5)2.-===函数2x y =是增函数，1.8 1.5 1.44,>>所以.a c b >>故选D5．函数()f x =的定义域是 A. {x ︱34x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤} 【答案】D 【解析】略6．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f xf f +=+=则=)5(f （）A．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x=-1可得(1)(1)(2)(1)(2),(2)2(1)1,f f f f f f f =-+=-+∴==13(3)(1)(2)122f f f ∴=+=+=,35(5)(3)(2)122f f f =+=+=.7．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为 ( )【答案】C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案．解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，DCBA第3页共10页 ◎ 第4页共10页由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线，由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，综合，得图象是C ，故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 8．函数的单调增区间为（）A ．B ．（3，+∞）C ．D ．（﹣∞，2）【答案】D【解析】由题意知，x 2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A 、C ，根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D9．若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-【答案】B 【解析】试题分析：111111x a(),()()xxxm m mf x f x aaa --=+=+-=-+--- 由于函数是奇函数，()(),f x fx ∴-=-即x a (1)1(1)2111x x x x m m m a a a a -+=-+∴=--- 所以2m =，故选：B.考点：函数的奇偶性10．下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（）（1）2()1f x x =+和2()1f v v =+(2) y =和y =(3) y=x 和321x xy x +=+ (4) y=和y(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组【答案】C【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同，成立，选项B 中，定义域相同，对应关系相同，选项C 中，相同，选项D 中，定义域不同，故是同一函数的组数有3组，故选C 11．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（）【答案】B【解析】试题分析：因为根据1a >,可知指数函数递增函数，排除C ，D 选项，同时在选项A,B 中，由于对数函数log ()a y x =-的图像与log a y x =的图像关于y 轴堆成，那么可知.排除A.正确的选项为B.考点：本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。

。2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题

13、已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn , a4 8 a6 ,则 S9 _________．
14、若不等式 2 kx 2 kx 3 0 的解集为空集 , 则实数 k 的取值范围是 _________． 8
15、△ ABC 中 , 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b＝8, c＝ 6, A＝ , ∠ BAC 的角平分线交边 BC 于点 D, 则 3
（2 n 1）2n 1,
∴ 2Tn 1 22 3 2 3
(2n
3) 2n
( 2n
1)2 n
1
因此
Tn 1 2 (2 2 2 2 2 3
2
2n)
(2n
1) 2 n
1
,
即： Tn 1 2 (23 2 4
2 n 1) ( 2n 1)2 n 1 , ∴ Tn (2n 3)2n 1 6 . …… 12 分
22、答案 : （ 1）∵ an
an 1
2n ，∴ an 1
1 2n 1 3
(an 1 2n ) ， 3
∵ a1
1 2
1
0，
33
an 1
∴
an
1 2n 1 3 1 2n 3
1，
∴ { an
1
2n} 是首项为
1
，公比为
1 的等比数列。且 an
1 [2 n
( 1)n ]
3
3
3
…… 3 分 [ 来源:Z*xx*]
快乐的学习，快乐的考试！
（ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）设 bn
2
n an
, 求数列
2
bn 的前 n项和 Sn ．
来源学*科 *网

吉林省2014-2015学年高一下学期期中考试数学(理)试卷带答案

2014-2015学年度下学期高一年级期中考试数学试卷 (理）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

其中第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。

本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。

3、将第Ⅰ卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。

第Ⅰ卷一.选择题（共12题，每题5分，共60分）1．在△ABC 中，角A 、B 、C 成等差数列，则角B 为（） (A) 30° (B) 60° (C) 90° (D) 120° 2．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( ) （A ）．244x x +≤1 （ B ）．x 2+1>2x （C ）．lg(x 2+1)≥lg （2x ）（D ）．2111x <+ 3．在等比数列{}n a ，37232a a ==，，则q =（）(A) 2(B) －2(C) ±2(D) 44．在△ABC 中，若222c a b ab =++，则∠C=（）(A) 60° (B) 90° (C) 150° (D) 120°5．等差数列{}n a 中，若24568450a a a a a ++++=则28a a +＝（） (A) 180 (B) 75(C) 45(D) 306．等差数列{}n a 中，已知1215a a +=,3435a a +=则56a a +=（）(A) 65 (B) 55 (C) 45 (D) 25 7．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（）A.d b c a ->-B.bd ac >C.bdc a > D.c ad b +<+8．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（）（A ）．)22(，- （B ）．（－2，0）（C ）．（－2，1）（D ）．（0，1） 9．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b +等于（）(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)810.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是( ) （A ）、一解（ B ）、两解（C ）、一解或两解（ D ）、无解 11.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18 12.直线L 过原点（0，0），且不过第三象限，那么L 的倾斜角α的取值范围是（）（A ）.[]︒︒900，（B ）. [)︒︒18090，（C ）. [)︒︒18090，或α=0°（D ）. []︒︒13590，第Ⅱ卷二．填空题（每题5分，共20分）13．在△ABC 中,a =b =1cos 3C =，则ABC S =△_______14.若经过点A (1－t , 1+t )和点B (3, 2t )的直线的倾斜角为钝角，则实数t 的取值范围是 .15．1111...233445(1)(2)n n ++++=⨯⨯⨯+⨯+ ; 16．若R b a ∈,，且3=+b a ，则b a 22+的最小值是 ______．三．解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）17.已知△ABC 的顶点坐标为A (5，－1)，B (1,1)，C (2，m )，若△ABC 为直角三角形，试求m 的值．18. 解下列关于x 的不等式：56x 2－ax －a 2<0.19.已知{}n a 是各项为正数的等比数列，且64,105342=⋅=+a a a a ，n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求数列{}n a 通项公式；（Ⅱ）设n n na b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. 已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若.2,sin 2sin sin b a C B A ==+．（Ⅰ）求A cos 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积1543=S ，求△ABC 三边的长。

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。后有答案

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A。

a^2<b^2B。

1/a<1/bC。

a^2>b^2D。

a^3>b^32.等差数列{an}中，若a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A。

7B。

15C。

20D。

253.不等式（1/x-1）>1的解集为（）A。

{x>1}B。

{x<1}C。

{x>2}D。

{x<2}4.△ABC中，三边a，b，c的对角为A，B，C，若B=45°，b=23，c=32，则C=（）A。

60°或120°B。

30°或150°C。

60°D。

30°5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*），则a5=（）A。

32B。

31C。

16D。

156.等差数列{an}中，an=6-2n，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=（）A。

42B。

-42C。

±42D。

无法确定7.△ABC中，若∠ABC=π/2，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=（）A。

4/5B。

3/10C。

5/10D。

1/108.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13，那么将二进制数（11.1）2转换成十进制数是（）{共9位}A。

512B。

511C。

256D。

2559.不等式①x2+3>3x；②a2+b2≥2(a-b-1)；③ba+≥2，其中恒成立的是（）A。

15学年高一年级下学期期中考试数学试题(附答案)

2014-2015学年度第二学期中联考试题高一数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （） A. 输出a=10 B. 赋值a=10 C. 判断a=10 D. 输入a=12. 0600cos 的值为（）A.23 B.23- C.21 D 21- 3. 一个扇形的圆心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为（） A.π B.45πC. 33π D.2932π 4．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数是（） A ．15,16,19 B ．15,17,18 C ．14,17,19 D ．14,16,205.某射手一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中不够9环的概率是（）A.0.48B.0.52C.0.71D.0.296.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．3 7.将二进制数10001(2)化为十进制数为（）A ．17B ．18C ．16D ．19 8．设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sin θ+2cos θ=（）A ．15 B ．15- C ．25- D ．259.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是( )A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数10．函数)20)(sin()(πϕϕω<>+=，A x A x f 其中的图象如图所示，为了得到xx g 2sin )(=的图象，则只需将)(x f 的图象（）A.向右平移6π个长度单位B.向右平移3π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移3π个长度单位11.函数()1f x kx =+,实数k 随机选自区间[－2,１].对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是（） A ．13B ．12C ．23D ．3412．定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）Ａ．12-Ｃ．Ｄ．12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13..图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________ .08910352图(注：方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)14.．函数tan()3y x π=-的单调递减区间为15．已知正边形ABCD 边长为2，在正边形ABCD 内随机取一点P ，则点P 满足||1PA ≤的概率是16．已知sin (0),()(1)1(0),x x f x f x x π⎧=⎨--⎩<> 则111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 三．解答题：(本大题共6个小题.共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()fα。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案D19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ．在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ．所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0，所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t ≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

河北省正定中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学Word版含答案

2014-2015学年度第二学期高一期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.） 1．设,,a b c R ∈,且a b >,则（）.A ac bc > .B 11a b < .C 22a b > .D 33a b > 2.等比数列{}n a 中，若33,2a =前3项和392S =，则数列{}n a 的公比为（）.A 1 .B 12- .C 1或12 .D 1或12-3．已知函数()sin cos 1f x x x =+，将()f x 的图像向左平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调减区间为（）.A 7[2,2],1212k k k Z ππππ++∈ .B 7[,],1212k k k Z ππππ++∈.C 2[,],63k k k Z ππππ++∈ .D 2[2,2],63k k k Z ππππ++∈4.如图1，正方体''''ABCD A B C D -中，M 、E 是AB 的三等分点，G 、N 是CD 的三等分点，F 、H 分别是BC 、MN 的中点，则四棱锥'A EFGH -的侧视图为（）5. 实数,x y 满足条件40,220,0,0,x y x y z x y x y +-≤⎧⎪-+≥=-⎨⎪≥≥⎩则的最大值为（）.A 1- .B 0 .C 2 .D 46．已知sin cos αα-=1tan tan αα+的值为（） .A －4 .B 4 .C －8 .D 87．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-, 466a a +=-,则当n S 取最小值时,n = （）.A 6 .B 7 .C 8 .D 9 8．若cos c a B =,sin b a C =,则ABC ∆是（）.A 等腰三角形 .B 等腰直角三角形 .C 直角三角形 .D 等边三角形9．已知0,0a b >>则4a b +的最小值为（） .A 2 .B .C 4 .D 510.设三棱柱111ABC A B C -的体积为V ，P Q 、分别是侧棱11,AA CC 上的点，且1PA QC =，则四棱锥B APQC -的体积为（）.A 16V .B 14V .C 13V .D 12V12.在ABC △中,E 、F 分别为,AB AC 中点.P 为EF 上任一点,实数,x y 满足0PA xPB yPC ++=.设ABC △,PBC △, PCA △,PAB△的面积分别为123,,,,S S S S 记11S S λ=,22SS λ=,33S Sλ=,则23λλ取最大值时,2x y +的值为（）.A -1 .B 1 .C -32 .D 32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知(1,2),(,4)10,_____.a b x a b a b ==⋅=-=且则14．设常数0a >,若241a x a x+≥+对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为________.15.已知函数2,0()21,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若函数()()2g x fx m =+有三个零点，则实数m 的取值范围是 . 16.数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为_______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，（Ⅰ）若21=a ，求B A ⋂；（Ⅱ）若A B =∅，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，,M N 分别是棱11,AA CC 的中点，（Ⅰ）求正方体1111ABCD A B C D -的内切球的半径与外接球的半径之比；（Ⅱ）求四棱锥1A MB ND -的体积.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，该数列的前n 项和为n S ，且满足2352S a a ==．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设11b a =，*12()n an n b b n +-=∈N ，求数列{}n b 的通项公式． 20．（本小题满分12分）已知函数21()2cos ,2f x x x x R =--∈．（Ⅰ）求函数()f x 的最小值，及取最小值时x 的值；（Ⅱ）设ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且c =，()0f C =，若sin 2sin B A =，求,a b 的值．21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，且2111822n n n S a a =++，数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=．其中n N *∈．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n na cb =，求证：数列{}n c 的前n 项的和59n T >（n N *∈）．22．（本小题满分12分）已知2(),f x ax x a a R =+-∈.（Ⅰ）若不等式13)12()1()(2--++->a x a x a x f 对任意实数]1,1[-∈x 恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若0a <，解不等式()1f x >.高一第二学期期中考试数学试题答案一．1-5 DDBCD 6-10 CABCC 11-12 DD 二14.13a ≥ 15. ⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,1 16.470 17.（1）………4分（2）当A =∅时，需满足121,a a -≥+解得：2a ≤-；………6分当A ≠∅时，需满足121121,21011a a a a a a -<+-<+⎧⎧⎨⎨+≤-≥⎩⎩或解得：1222a a -<≤-≥或；综上，的取值范围为1(,][2,)2-∞-⋃+∞. ………10分18.(1)内切球半径12r a =，外接球半径R = ，内切球与外接球半径之比为；………6分(2)法一：连MN,则11A MB NDA MB N A MNDV V V ---=+1111,3A MB N N AMB AMB V V a S --∆==⋅⋅12111111,2224AMB S AM B A a a a ∆=⋅⋅=⋅⋅=123111,3412A MB N V a a a -∴=⋅⋅=1.1,3A MND N AMD AMD V V a S --∆==⋅⋅121111,2224AMB S AM AD a a a ∆=⋅⋅=⋅⋅=23111,3412A MND V a a a -∴=⋅⋅=综上，1131.6A MB ND A MB N A MND V V V a ---=+=………12分法二：连MN,则11A MB ND A MB N A MNDV V V ---=+又1S S ,MB N MND ∆∆=故1,A MB N A MND V V --=112A MB ND A MB N V V --∴=111311,312A MB N N AMB AMB V V a S a --∆==⋅⋅=11312.6A MB ND A MB N V V a --∴==19．解：（Ⅰ）因为35232S a S a =⎧⎨=⎩ 所以112123()43()a d a d a d a +=+⎧⎨+=⎩，即122223a da a =⎧⎨=⎩．因为252a a =，0d ≠，所以20a ≠．所以112a d =⎧⎨=⎩ ．所以21n a n =-． ………6分（Ⅱ）因为*12()n an n b b n N +-=∈，所以1212ab b -=，2322a b b -=，……112n a n n b b ---=．相加得1121222n a a a n b b --=+++=1323222n -+++=12(41)3n -- 即21213n n b -+=．…12分20解：，则()f x 的最小值是2-，当且仅当,6x k k Z ππ=-∈，则，，，，，由正弦定理，得由余弦定理，得，即，由解得．.21解：（I ）2111822n n n S a a =++， ① 当2n ≥时，2111111822n n n S a a ---=++， ②① －②得：221111()()82n n n n n a a a a a --=-+-，即1111()()4n n n n n n a a a a a a ---+=+-，∵数列{}n a 的各项均为正数，∴14n n a a --=（2n ≥），又12a =，∴42n a n =-；∵1111,()n n n n b a b a a b ++=-=，∴1112,4n n b b b +==，∴112()4n n b -=⋅；（II ）∵1(21)4n nn na c nb -==-， ∴22113454(23)4(21)4n n n T n n --=+⋅+⋅++-⋅+-⋅，2214434(25)4(23)4(21)4n n n n T n n n --=+⋅++-⋅+-⋅+-⋅L ∴，两式相减得21555312(444)(21)4(2)4333n n n n T n n --=++++--=---⋅<-，∴59n T >． 22、解：（1）原不等式等价于01222>++-a ax x 对任意的实数]1,1[-∈x 恒成立，设12)(122)(222++--=++-=a a a x a ax x x g○1当1-<a 时，01221)1()(min >+++=-=a a g x g ，得Φ∈a ； ○2当11≤≤-a 时，012)()(2min >++-==a a a g x g ，得121≤<--a ；○3当1>a 时，01221)1()(min >++-==a a g x g ，得1>a ；综上21->a（3）210ax x a +-->，即(1)(1)0x ax a -++>因为0a <，所以1(1)()0a x x a +-+<，因为 1211()a a a a++--=所以当102a -<<时，11a a +<-，解集为｛x|11a x a +<<-｝；当12a =-时，2(1)0x -<，解集为φ；当12a <-时，11a a +>-，解集为｛x|11a x a+-<<｝。

2014-2015学年高一下期期中考试数学试题

2014-2015学年高一下期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．若0cos >θ，且02sin <θ，则角θ的终边所在象限是（A ）一象限（B ）二象限（C ）三象限（D ）四象限 2. 000015sin 45cos 15cos 45sin -的值为（A ）23-（B ）21 （C ） 21- （D ） 233.△ABC 中，已知tanA=31，tanB=21，则∠C 等于（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）135° 4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知45,60,1B A b ︒===，则a 为（A （B ）32 （C ） 1 （D ） 25．若tan()3αβ+=，tan()5αβ-=，则tan 2α= （A ）74（B ）－74 （C ）21 （D ）－21 6．若函数)sin()(θω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ω和θ的取值是（A ）3,1πθω== （B ）3,1πθω-==（C ）6,21πθω== （D ）6,21πθω-==7．设)5,4(),,2(),1,(C b B a A 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则b a 与满足的关系式是（A ）354=-b a （B ）345=-b a （C ）4514a b += （D ）1445=+b a 8．设π20<≤x ，且x x x cos sin 2sin 1-=-，则（A ）π≤≤x 0 （B ）474ππ≤≤x （C ）454ππ≤≤x （D ）232ππ≤≤x 9．在△ABC 中，若22222222ac b b c a b a -+-+=，则△ABC 是（A ）等腰三角形（B ）直角三角形（C ）等腰直角三角形（D ）等腰三角形或直角三角形 10．已知等比数列{}n a 中，3a ，7a 是方程2890x x -+=的两个根，则5a 等于l 1l 2l 3AC（A ）3 （B ）3- （C ） 3或3- （D ）11．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，则塔高AB 为（A ）tan sin s θα⋅ （B ）tan sin sin cos s θβαβ⋅ （C ）tan sin sin()s θβαβ⋅+ （D ） tan sin sin()s θβαβ⋅-12．如图123,,l l l 是同一平面内的三条平行线，12l l 与间的距离为1，23l l 与间的距离为2，正三角形ABC 的三顶点分别在123,,l l l 上，则△ABC 的边长是（）（A）（B（C（D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卷的相应位置．．．．．．．．．．．．．． 13. sin15cos15= ． 14.已知4π=+B A ，则=++)tan 1)(tan 1(B A15. 在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，3BC BD =，AD =，135ADB ∠=︒，若AC =，则BD =______________．16．设α为第四象限角，若sin 313sin 5αα=，则tan2α=__________________ 三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）（Ⅰ）化简40sin 140sin 40cos 40sin 212---；（Ⅱ）求证：ααααta n 1ta n 12c os 2sin 1-+=+.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，向量(sin ,cos )m A A =，(sin ,cos )n B B =-，且满足12m n ⋅=．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若2,a b c -=，求ABC ∆的面积．19.（本小题满分12分）已知向量,，满足1||,1||==，||3||k k -=+，0>k ，（Ⅰ）用k 表示⋅，并求a 与的夹角θ的最大值；（Ⅱ）如果b a //，求实数k 的值。

江苏省南通中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

（ 2）如何设计人行道的宽度 a 、 b ，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。
3
3
∴ Tn＝2n－1 .
16. ( 本小题满分 14 分 ) 在 ABC 中，内角 A, B ,C 对边的边长分别是 a, b, c ，已知 c 2,C ， 3 （ 1）若 ABC 的面积等于 3 ，求 a,b ；
（ 2）若 sinC sin B A 2sin2 A , 求 ABC 的面积 .
解： (1) S
或演算步骤）
15． (本小题满分 14 分 )
已知等差数列 an 满足 a4 6 ， a6 10.
（ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）设等比数列 bn 的各项均为正数，其前 n 项和 Tn ，若 b3 a3 ， T2 3 ，求 Tn .
15．解： (1)设等差数列 an 的公差为 d，首项为 a1，
3
3．在等差数列 an 中， a5 a6 35，则 S10
▲ ． 175
4．等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，已知 S1,2 S2 ,3S3 ，成等差数列，则 an 的公比为
__▲ ．
n
பைடு நூலகம்
5. 已知数列 an 中， an
n
1 ，则该数列 2
an 的前 10 项和为
▲
6．若不等式 ax2 b 2 x 3 0 的解集为
a11 a12 a13 a21 a22 a23 中，每行中的三个数成等差数列，且 a31 a32 a33
a11 a12 a13 ， a21 a22 a23 ， a31 a32 a33 成等比数列，下列四个判断正确的个数
为 _____ ▲ ． 4
①第 2 列 a12 , a22 , a32 必成等比数列

湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题-Word版含答案

武汉市部分重点中学2014—2015学年下学期高一期中测试数学试卷命题人：汉铁高中周志远审题人：汉铁高中胡艾华一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置）。

1.在四边形ABCD 中，若AD AB AC +=，则四边形ABCD 是（）A.平行四边形B. 矩形C. 菱形D.正方形2.远望灯塔高七层，红光点点成倍增，只见顶层灯一盏，请问共有几盏灯？答曰： ( )A ．64B ．128C ．63D ．1273.在△ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（） A.0020,45,80b A C === B.030,28,60a c B === C.014,16,45a b A === D.012,15,120a c A ===4.如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在点A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为100 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点的距离为( )． A ．100 3 m B ．100 2 mC ．50 2 m D.25 2 m5.灯塔A 和灯塔B 与海洋观察站C 的距离都是10海里，灯塔A 在观察站C 的北偏东40°，灯塔B 在观察站C 的南偏东20°，则灯塔A 和灯塔B 的距离为（）A.10海里B. 20海里C.210海里D.310海里6.设4=⋅b a ,若a 在b 方向上的投影为23, 且b 在a 方向上的投影为3, 则a 和b 的夹角等于( ) A ．3π B ．6π C ．32πD ．323ππ或7. 如图，O 为圆心，若圆O 的弦AB ＝3，弦AC ＝5，则AO ·BC 的值是( ) A.1 B.8 C. －1 D. －88．圆内接四边形ABCD 中，3,4,5,6,AB BC CD AD ====则cos A =（） A ．16 B ．112 C ．119 D ．121AB OC(第7题)9．已知平行四边形ABCD 的周长为18，又AC=65,BD=17,则该平行四边形的面积是（） A ．32 B ．17.5 C ．18 D ．1610．下面4个结论中，正确结论的个数是（）①若数列{}n a 是等差数列，且*)(N t s n m a a a a t s n m ∈+=+、、、，则t s n m +=+； ②若n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等差数列； ③若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，则n n n n n S S S S S 232--，，成等比数列； ④若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，且B Aq S n n +=；（其中B A 、是非零常数，*N n ∈），则B A +为零.A ．4B ．3C ．2D ．111．已知△ABC 的三边长是三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为（ )A. 43B. 65C.107D.3212．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足150S >，160S <，则3151212315S S S S a a a a 、、…中最大项为（） A.99S a B. 88S a C. 77S a D. 66Sa二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置） 13. 设公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1n S +、n S 、2n S +成等差数列，则q = ___________.14.在△ABC 中，三边长分别为AB=7，BC=5，AC=6，则_________=⋅BC AB . 15.已知A BCDEF 是正六边形，在下列4个表达式（1）ED FE +, (2) DC BC +2 , (3)EC CD BC ++ , (4) FA ED -2中，运算结果与AC 相等的表达式共有_________个.16. 在△ABC 中，64=AB ，66cos =B ,AC 边上的中线53=BD , 则=A sin _________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知2=a ,5=c ，53cos =B ． (Ⅰ)求b 的值； (Ⅱ)求C sin 的值.18. （本小题满分12分）已知等差数列{n a }的公差0≠d ，11=a ，且1a ，3a ，9a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{n a }的公差d 及通项n a ；（Ⅱ）求数列}2{n a 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 为锐角,记角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，设向量(cos ,sin ),m A A =(cos ,sin )n A A =-，且m 与n 的夹角为3π．（Ⅰ）计算m n ⋅的值并求角A 的大小；（Ⅱ）若a c ==ABC ∆的面积S ．20.（本小题满分12分）已知i ，j 分别是与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量，=1OA j ,=2OA j 5,112+-=n n n n A A A A ),2(+∈≥N n n ,j i OB 331+=,=+1n n B B j i 22+)(+∈N n(Ⅰ)；（Ⅱ）求n OA ，n OB 的坐标．21. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，设a AB =，b AC =，又DC BD 2=12==，向量a ，b 的夹角为3π.（Ⅰ）用b a ,表示AD ；（Ⅱ）若点E 是AC 边的中点，直线BE 交 AD 于F 点，求BC AF •．22. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中，)(3,1*11N n a a a a n nn ∈+==+ (Ⅰ)求2a ，3a ；（Ⅱ）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ；（Ⅲ）数列{}n b 满足n n n n a n b ⋅⋅-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式12)1(-+<-n n n nT λ对一切*N n ∈恒成立，求λ的取值范围.武汉市部分重点中学2014-2015学年下学期高一数学期中考试试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 答案 A D C B D A B C D C A B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. －2 14. －19 15. 4 16. 1470 三、解答题17. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）由余弦定理B ac c a b cos 2222-+= 得17535222542=⨯⨯⨯-+=b ∴17=b ………………………（5分）（Ⅱ）53cos =B 54sin =∴B ，由正弦定理Cc B b sin sin = 得 C sin 55417=17174sin =∴C ………………………（10分）18. （本小题满分12分）解：（1）由题设知公差d ≠0，由11=a ，1a ，3a ，9a 成等比数列得：121d +＝1812dd++，解得d ＝1，d ＝0（舍去）故{n a }的通项n a ＝1+（n －1）×1＝n. ……………………………6分(2)由（1）知2ma =2n，由等比数列前n 项和公式得S m =2+22+23+ (2)= 2(12)12n --= 2n+1-2. ……………………………12分19. （本小题满分12分）解：（1）22cos sin 1,A A =+=m 22cos (sin )1,A A =+-=n∴⋅⋅m n=m n π1cos.32⋅= 22cos sin cos 2A A A ⋅-=m n=，1cos 2.2A ∴=π0,02π,2A A <<<<ππ2,.36A A ∴== ……………………………6分（2）(法一) 7,3a c ==,π,6A =及2222cos a b c bc A =+-,2733b b ∴=+-, 即1b =-(舍去)或 4.b =故1sin 3.2S bc A ==……………………………12分 (法二)7,3a c ==,π,6A =及sin sin a c A C=, sin 3sin 27c A C a ∴==. a c >,π02C ∴<<,25cos 1sin 27C A =-=π132sin sin(π)sin()cos sin 6227B AC C C C =--=+=+=sin 4sin a B b A ∴==.故1sin 3.2S bc A ==……………………………12分20. （本小题满分12分）解。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2014-2015年下学期高一期中考试数学试题
总分：120分时量：120分钟
一、选择题（每小题4分，每小题只有一个正确选项）
1、一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该组频数为（）
A.2
B.5
C.15
D.80 2、某校高中生共有900人,其中高一年级有300人, 高二年级有200人, 高三年级有400人,现采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本, 则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）
A.10, 15, 20
B.15, 15, 15
C.20, 5, 20
D.15, 10, 20 3、下列给出的赋值语句中正确的是（）
A ．3=A B.M= －M C.B=A=2 D.x+y=0 4、把77化成四进制数的末位数字为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 5、从装有除了颜色外完全相同的2 个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（） A.至少有1个白球,都是白球. B.至少有1个白球,至少有1个红球. C.恰有1个白球,恰有2个白球. D.至少有1个白球,都是红球. 6、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中
位数分别是（）
Ａ.23与26 B.31与26
C.24与30
D.26与30
7、用秦九韶算法求多项式765()765f x x x x =++432432x x x x ++++，当3x =时，3v 的值为（）
A.27
B.86
C.262
D.789
8、假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：
若由资料可知y 对x 呈线性相关关系，则y 与x 的线性回归方程y
必过的点是( )
A ．(2，2)
B ．(1，2)
C ．(3，4)
D ．(4，5)
9、阅读右面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的 a 、b 、c 分别是：（）
A ．75、21、32
B ．21、32、75
C ．32、21、75
D ．75、32、21
10、在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,现从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为1 2 4 2 0 3 5 6 3 0 1 1 4 1 2
A. 1
3 B.
1
6 C.
1
9 D.
1
12
二、填空题（每小题4分）
11、假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60
袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
12、已知
}
,......
,
,
{
3
2
1n
x
x
x
x
的平均数为a，则
2
3
...,
,2
3
,2
3
2
1
+
+
+
n
x
x
x
的平均数是_____。

13、如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方
形的一顶点，半径为正方形的边长。

在这个图形上随机撒一粒黄豆，它
落在扇形外正方形内的概率为。

（用分数表示）
14、管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。

10天后，又从池塘内捞出50
条鱼，其中有标记的有2条。

根据以上数据可以估计该池塘内共有鱼条。

15、已知样本9,10,11,,x y的平均数是10
xy=
三、解答题
16、（本题满分8分）用辗转相除法求884与1071的最大公约数（写出过程）
17、（本题满分8分）为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了
6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：
请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由。

0.010.005
频率
组距
18、（本题满分10分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均
为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
19、（本题满分10分）设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间，你离家前不能看到报纸（称事件A ）的概率是多少？（
20、（本题满分12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下
的统计资料：
若由资料知y 对x 呈线性相关关系。

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程a bx y +=∧
的回归系数b a ,；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
21、（本题满分12分）甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有
放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，用列表的方法列出所有可能结果，计算下列事件的概率。

（1）取出的2个球都是白球；（2）取出的2个球中至少有1个白球。

x b y a x n x y x n y x b n i i n
i i i -=--=∑
∑
==,1
2
21
2015年上学期高一期中考试数学参考答案
一、选择题
1~5题 BDBDC 6~10题 BCCAC
二、填空题
11、785 ，667，199，507，175 12、3a+2 13、1－
4
π 14、750 15、96 三、解答题 16、（本题满分8分）
解：1071＝884×1+187 884＝187×4+136 187＝136×1+51 136＝51×2+34 51＝34×1+17 34＝17×2 ∴884与1071的最大公约数为17.
17．解：
336
31
3537303827=+++++=
甲X
336
362834382933=+++++=乙
X
S 甲=
958.3694≈， S 乙=559.33
38≈ 乙甲X X =，S 甲＞S 乙乙参加更合适
18、（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：
41(0.0250.01520.010.005)100.03f =-+*++*=直方图略
（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*= 所以，抽样学生成绩的合格率是75% 利用组中值估算抽样学生的平均分
123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝71
估计这次考试的平均分是71分
19、解：如图，设送报人到达的时间为X ，小王离家去工作的时间为Y 。

（X ，Y ）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为}9786/{≤≤≤≤=ΩY X Y X ，），（一个正方形区域，面积为S Ω=4，事件A 表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（X ，Y ）/ }9786Y X Y X >≤≤≤≤，，即图中的阴影部分，面积为S A =0.5。

这是一个几何概型，所以P （A ）=S A /S Ω=0.5/4=0.125。

答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125。

20、（1）略；（2）08.023.1+=∧
x y ；（3）38.12
21.解略 (1) 94 (2) 98。