2017九年级数学实数的运算.doc

初三数学总复习实数及其运算

数轴的性质
数轴是一个连续的、双向的、有顺序的直线，它具有原点、正方向和单位长度等基本性质。在数轴上，每一个点都对应一个唯一的实数，反之亦然。
02
实数的运算
加法与减法
总结词
理解加法与减法的概念，掌握运算规则
详细描述
加法与减法是实数的基本运算，理解加法与减法的概念是学习实数的基础。加法是指将两个数合并成一个数的运算，减法是指从一个数中减去另一个数的运算。在运算过程中，应遵循加法和减法的运算法则，即同号数相加或相减，取相同的符号；异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号。
实数的基本性质
实数的加法性质
实数的加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a和 (a+b)+c=a+(b+c)。
实数的乘法性质
实数的乘法满足交换律、结合律和分配律，即a*b=b*a、 (a*b)*c=a*(b*c)和 (a+b)*c=a*c+b*c。
实数与数轴
实数与数轴的关系
实数可以与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以在数轴上找到一个唯一的点来表示，反之亦然。
02
03
04
实数的概念
理解实数的定义，包括有理数和无理数，以及实数在数轴上的表示。
实数的运算
掌握实数的四则运算（加、减、乘、除）和乘方运算，理解运算的优先级和运算律。
平方根和立方根
理解平方根和立方根的概念，掌握求平方根和立方根的方法。
绝对值
理解绝对值的定义，掌握求绝对值的方法。
练习题解析与解答
数学问题中的实数
总述
在数学问题中，实数可以用来表示未知数、参数或系数等，是解决代数、几何等复杂问题的关键。实数的性质和运算规则为数学研究提供了基础。

中考数学专题目实数的运算word精品文档5页

第二讲实数的运算课前考点突破【考点1】平方根、算术平方根、立方根1.开方定义：如果a x =2且a ≥0，那么x ＝；如果a x =3，那么x ＝ .2.正数有个平方根，它们互为；0的平方根是；负数平方根.3.符号a 只有当时有意义；如果a 有意义，那么包含两个非负性质：a 0；a 0.4.正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .【考点2】二次根式1.二次根式的意义：形如的代数式叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O.2.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式.①被开方数的因数是，因式是整式.②被开方数中不含能开的尽方的和 .3.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.4.二次根式的性质 ①()=2a （a ≥0）； ②=2a ⎪⎩⎪⎨⎧= ③=ab （a ≥0，b ≥0）； ④=b a （a ≥0，b ＞0）. 【考点3】实数的运算1.加法同号两数相加，取原来的符号，并把相加；异号两数相加.取绝对值较的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于 .2.减法减去一个数等于加上这个数的 .3.乘法两数相乘，同号得，异号得，并把相乘；任何数与零相乘，都得 .4.除法除以一个数等于乘以这个数的 .5.乘方正数的任何次幂都是；负数的偶次幂是，奇次幂是；0的任何次幂（0除外）都是；任何非零数a 的偶次幂为 .(a ＞0)， (a ＝0)， (a ＜0)；6. 实数的运算律（1）加法交换律：；（2）加法结合律：；（3）乘法交换律：；（4）乘法结合律：；（5）乘法分配律： .【考点4】比较实数的大小1.求差法——设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a -b<0时，a <b ；当a-b=0时，a =b ；当a -b>0时，a >b.”来比较a 与b 的大小.2.求商法——设a ，b 为任意正两个实数，先求出a 与b 的商，再根据“当b a <1时，a <b ；当b a =1时，a =b ；当ba >1时，a >b.”来比较a 与b 的大小. 3.倒数法——设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据“当a 1<b 1时，a>b ；当a 1>b 1 时，a <b.”来比较a 与b 的大小.4.估算法——设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a, b 两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.5.平方法——比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a ＞0，b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。

中考实数运算知识点总结

中考实数运算知识点总结首先，我们来看一下实数的分类。

实数包括有理数和无理数两类。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。

无理数则是指不能表示为两个整数的比值的数，比如圆周率π和自然常数e等。

而实数就是有理数和无理数的总称。

接下来，我们将重点介绍有理数的运算。

一、有理数的加减乘除有理数的加法规则是：同号相加，取相同符号，异号相加，取绝对值大的符号。

例如，5+3=8，(-5)+(-3)=-8，5+(-3)=2，(-5)+3=-2。

有理数的减法可以看成是加法的相反运算，即a-b=a+(-b)。

例如，5-3=2，5-(-3)=8，(-5)-3=-8，(-5)-(-3)=-2。

有理数的乘法规则是：同号得正，异号得负。

例如，5×3=15，(-5)×(-3)=15，5×(-3)=-15，(-5)×3=-15。

有理数的除法可以看成是乘法的倒数运算，即a÷b=a×(1/b)。

需要注意的是，除数不能为0。

例如，5÷3=5×(1/3)，(-5)÷(-3)=(-5)×(1/3)，5÷(-3)=5×(-1/3)，(-5)÷3=(-5)×(-1/3)。

当我们计算有理数的加减乘除时，可以先化简，再运算。

比如，5/8+3/4，我们可以先找到它们的最小公倍数，然后转化为相同分母进行计算。

二、有理数的乘方和开方有理数的乘方指的是一个数自身连乘n次，其中n为自然数。

例如，5的平方为5×5=25，5的立方为5×5×5=125。

有理数的乘方有一些基本规律，比如a的n次方乘以a的m次方等于a的n+m次方，(a的n次方)的m次方等于a的n×m次方，a的n次方除以a的m次方等于a的n-m次方等。

有理数的开方指的是找到一个数的平方根，即一个数的平方等于给定的有理数。

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实数的运算大全1．计算:8×24；2．计算: 52；3．计算: 3 ×(21－12＋1)4．计算: 2－21 ；5．化简：316437-；6．计算: 212＋348 ； 7．化简：348-； 8．计算：)515(5-9．计算：252826-+ 10．计算：2022(()3-+- 11．计算：|－2|－(3－1)0+121-⎪⎭⎫⎝⎛121314．化简：5312-⨯15．化简：2236+⨯16．计算：(25+1)2 17．计算：)12)(12(-+ 18．计算：(1)2095⨯19．计算：8612⨯ 20．计算：(1+3)(2－3) 21．计算：(132-)2 22．计算：(2+5)223．计算：21850-⨯ 24．计算：)82(2+ 25．计算：3721⨯ 26．计算： 10405104+27．计算： 2)313(-28．计算：250580⨯-⨯ 29．计算： (1+5)(5－2)30．计算：（1）(1－2+3)(1－2－3) 31．计算：)623)(623(-++- 32．计算：320－45－51 33．x ＝2－3时，求（7+43）x 2+(2+3)x +3的值.34．计算：32221(4)3(--⨯+） 35．计算：222321+-36．计算：0211(1)124π-+---+37．计算：∣－2∣－23+38．先化简，再求值：5x 2－(3y 2+5x 2)+(4x 2+7xy ),其中x ＝－1,y ＝139．求a 的值。

40．计算：221213- 41．计算：（18).221+；42．若a=3 －10，求代数式a 2－6a －2的值；43．计算： 348－1477137+； 44．数轴上，点A表示1，点B表示3AB 间的距离；45．计算：2)2(182--⋅46．计算：2)525(-47．已知xy=2，x －y=125-，求（x ＋1）(y －1)的值；48．计算：）—（）（23322332⨯+ ；49．计算：13.14⎛⎫ ⎪⎝⎭－1＋（－π）250．计算：)32)(32(-+51．计算：210(2)(1---52．计算：2)4(|3|ππ-+-53．4)12(2=-x x ：求 54．计算：3322323--+55．已知32b ,32a -=+=，求下列各式的值：（1）ab （2）a 2+b 2 56．计算：328- 57．计算： 21850-⨯ 58．计算：)56)(56(-+ 59．计算： 316437-60．计算：13327-+61．计算：25.05116.021- 62．计算：22)2332()2332(--+63．计算:32 －321+2;64．计算：)483814122(22-+ 656667．求x 的值： 9)2(2=-x 68．求x 的值：52=+x 69．计算：527×23322 70．计算：x 932+64x —2x x171．计算：33232- +233-72．计算：（5+6）（52—23） 73．计算:9)21()4()4()2(278233233-⨯-+-⨯--- 74．求x: (2x+1)2—0.01＝0 75．求x: 4(1—3x)3＝16176．)7581()3125.0(--- 77．)32223(-1251359⨯÷ 78．计算：1831627+-；79．计算：10754254⨯÷； 80．计算：)3225)(65(-+； 81．计算：50)2131(6-+⋅82．计算：22108117-83．计算：2731331103.0+-- 84．计算：322123-+- ；85．计算：8122-- ； 86．计算：)2161(32+÷；87．计算：)3225)(65(-+； 88．计算：18812131212---- ； 89．计算：182⋅； 93．计算：31648+； 90．计算：405214551252021515-+-+ 91．计算：21102112736112⨯÷； 92．计算：()()3234341222++--⨯-；93．计算：（1）182825-+ ； 94．计算：xxx x 1244932-+； 95．计算：32)6122(⋅-+ ； 96．计算：27)3148(÷+97．解方程：03222=-x 98．计算：）（50815.0-- 99．解方程: 0342=--x x 100．计算：103273175.02-+101．已知x ＝2，y ＝3，求yxx y -的值 102．计算：2)322223324(÷+-； 103．计算:)7581()3125.0(---； 104．计算:451－491＋2)21(- ；105．计算: (3－2)2·(5＋26)； 106．计算：4520215115-+ ；107．计算：251765265⨯÷ ； 108．计算：)23(321312+-++； 109．计算： )755181(3125.032---+ 110．计算：22)73()73)(73(2)73(++-+--111．计算：()()()221131321--+-+⎪⎭⎫⎝⎛- ；112．计算： 25341122÷⨯；113．计算：（6－215）×3－621； 114．计算：621624++5； 115．计算：263862421++-； 116．计算：()1525- ； 117．计算：123127+-； 118．计算：()()131381672-++- ；119．计算：364141636.0--⋅ 120．解方程：012552=-x121．解方程：54)32(413=+x122．已知163+x 的立方根是4，求x;123．已知b a b a 2462+==，求，; 124．计算:27412732+-125．计算:（1+32）（1—32）126．计算:483314124--127．计算:52)15(2+- 128．计算:24×（22—33） 129．计算:31215-130．求x ： 02783=+x ；131．计算:23-+23-+22-132．求x ：1)1(3-=-x133．求x ：1)32(412=+x134．计算:311—3（精确到0.01）135．计算:16191271029453++--136．计算:11243)1(6425)5()2.0()5(-÷⨯+-⨯-⋅- 137．计算:7523⨯138．计算:3104812-+139．求x ：641212=x 140．求x ：02433=-x141．求x ：22)7()5(-=-x 142．求x ：222129-143．计算:31000511003631-144．计算:1691691271943--+145．计算:+-146．计算147．求x: 24360x -= 148．求x: 3(1)8x +=-149．计算:44.141264.0+- 150．计算:21316121831++- 151．计算:1224323•⎪⎪⎭⎫⎝⎛- 152．计算:121242764810+-153．计算:()()()2232525--+-154．已知实数a 有两个平方根x 和y ，且满足125=-y x ，求a;155．若5x +19的算术平方根是8，求x . 156．一个Rt △的两条直角边长分别为5 cm 和45 cm ，求这个直角三角形的面积。

数学竞赛(第一章第一节实数的运算)

第一章第一节实数的运算1.计算：2016 ╳20172017 – 2017 ╳201620162.计算：1×2×3+2×4×6+7×14×211×3×5+2×6×10+7×21×353.计算：11×2+12×3+ …+199×1004.计算：118+ 154+ 1108+ 1180+ 1270+ 1378+ 1504+ 1648+ 1810+ 19905.计算：11×2×3+ 12×3×4+⋯+198×99×1006.计算：11+2+ 11+2+3+ 11+2+3+4+⋯ + 11+2+3+⋯+1007.设A=48×(132−4+142−4+⋯+ 11002−4)，求与A 最接近的整数。

8. 2008加上它的12 得到一个数，再加上所得数的13 又得到一个数，再加上此所得数的14，依次类推，一直加到上次所得数的12008，问最后所得的数是多少？9.计算：111×2 + 12×3+ 13×4+⋯ +12012×201310.计算：S=1-2+3-4+…+2007-200811.计算：1×2+2×3+3×4+⋯+19×2012.计算：1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋯+28×29×3013.计算：1+12+122+⋯+1210014.计算：1+13+132+⋯+131015.计算：(12+13+⋯+11999)×(1+12+13+⋯+11998)−(1+12+13+⋯+11999)×(12+13+⋯+11998)16.计算：1−11 − 11 − 1⋱ 1 − 11 − 113355（合计2008个减号）17.比较S n=12+24+38+416+⋯+n2n与2的大小18. a=(11×66+12×67+13×68+14×69+15×7011×65+12×66+13×67+14×68+15×69)×100，问a的整数部分是多少？19.在数210，310，410，510，610，710，810，910的前面添加+（加号），或者-（减号），使它们的和为1，你能想出多少种方法？请列出你的方法。

初中数学实数运算

初中数学实数运算初中数学实数运算实数运算是初中数学中的重要一环，它涉及到复数、数列、指数、对数等多个领域，其中包括基本的加减乘除、绝对值、平方根等运算。

以下是一些实数运算的基本概念，以及其相关内容，以供参考。

1. 加减乘除运算这是最基本的一类运算，它们是基本的四则运算，可以用来进行复杂的运算，如多项式求和、积、差、商等。

此外，还可以用来计算分数、小数和小数之间的转换。

2. 平方根平方根是一种特殊的数学运算，它可以计算一个数的平方根，它的符号表示为“√”，它的计算可以用不等式的方法进行，也可以使用公式计算。

3. 绝对值绝对值是一种特殊的数学运算，它的符号表示为“| |”，用于计算一个数的绝对值，它可以用来判断一个数是否为正数或负数。

4. 数列数列是指一组有规律的数，可以用来描述某一种现象的变化规律。

常见的数列有等差数列、等比数列等，可以用来计算数列的和、积、差以及项数等。

5. 指数指数是一种特殊的数学运算，它的符号表示为“^”，它可以用来表示一个数的指数，可以用来计算一个数的幂次方，也可以用来计算一个数的底数。

6. 复数复数是一种特殊的数，它可以用来表示一个实数的平方根，它的符号表示为“i”，它可以用来计算复数的和、积、差以及幂次方等。

7. 对数对数是一种特殊的数学运算，它的符号表示为“log”，它可以用来计算一个数的对数，可以用来解决复杂的数学问题，如多项式求和、差、积以及指数等。

以上就是初中数学实数运算的基本概念，它们可以用来解决复杂的数学问题，为学生提供了一种更加全面的认识。

实数运算需要学生具备良好的基础知识，以及较强的抽象思维能力，从而能够更好地理解和掌握初中数学实数运算的知识。

初中数学重点梳理：实数的运算

实数的运算知识定位本讲，我们是对实数进行综合复习，其中包括实数定义、开方、计算、分数指数幂等。

将以前学的有理数扩大到了实数。

从数学上看，在实数范围内对任何数施行开方运算都可以畅通无阻。

这既满足了实际应用的需要，也解决了数学内部的矛盾。

而且，实数的运算使我们之后学习更深内容的基础，是初中数学的基本知识和基本技能的重要组成部分。

在中考时难度一般不是很大，但为了后续内容的学习，也不能仅仅了解一下，需要真正理解这部分内容。

知识梳理有理数和无理数统称实数。

也就是说，实数可分为有理数和无理数。

无理数：无限不循环小数叫做无理数。

有理数：有限小数或无限循环小数称为有理数。

有限小数：特征一个最简分数的分母只含有因数2或5。

无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数无限循环小数（纯循环小数和混循环小数）：知识梳理2：有理数的开方平方根：如果x 2 = a ( a≥0 )，那么x叫做a的平方根（或二次方根）。

数a的平方根记做a±，其中a（即a+）叫做a的算术平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

知识梳理3：实数的运算实数的六种运算关系：加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算。

实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

去括号的顺序是先去小括号，再去中括号，最后大括号。

同一级运算，如果没有括号，可按由左至右的顺序进行。

实数运算律：(1) 加法交换律：a + b = b + a(2) 加法结合律：( a + b ) + c = a + ( b + c ) (3) 乘法交换律：ab = ba(4) 乘法结合律：( ab )c = a ( bc ) (5) 乘法分配律：( a + b )c = ac + bc知识梳理4：分数指数幂（1）规定10=a ，n n a a 1=-（2）规定正数a 的正分数指数幂的意义为n m nm a a=(,,1)m n n >都为正整数）规定正数a 的负分数指数幂的意义为nm nm a a1=-(,,1)m n n >都为正整数）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.（3）引入了分数指数幂后，整数指数幂就推广到了有理数指数幂。

(完整版)初三数学总复习实数的概念及实数的运算.doc

初三数学第一轮总复习第一讲实数的概念及实数的运算（一）：【知识梳理】 1. 实数的有关概念(1) 有理数 : （ 2）无理数：（ 3）实数：（ 4）实数和和统称为有理数。

小数叫做无理数。

和统称为实数。

的点一一对应。

（ 5）实数的分类①按定义分:②按符号分 :( )(( )))实数 () 0；实数(( ) 0(() (( )))))((（ 6）相反数：只有不同的两个数互为相反数。

若a 、b 互为相反数，则。

（ 7）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。

（ 8）倒数：乘积的两个数互为倒数。

若 a （a ≠0）的倒数为 1.。

a（ 9）绝对值：a2. 科学记数法、近似数和有效数字（ 1）科学记数法：把一个数记成± a ×10 n 的形式（其中 1≤a<10， n 是整数）（ 2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

（ 3）有效数字：从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

3. 实数的运算顺序：在同一个算式里，先、，然后，最后．有括号先算里面，再算括号外。

同级运算从左到右，按顺序进行。

时，4. 实数的大小比较5. 零指数幂和负指数幂 : 当 a ≠0 时 a 0=____; 当 a ≠ 0 时且 n 为整数时 ,a -n= ( 1)na6. 三个重要的非负数：二：【经典考题剖析】例 1 1 , 则 a 是 _______。

(3 － 2) 的倒数是 _______ ，相反数是 ______．① a 的相反数是 -5(a b)2a(ab)a0b②．数 a ， b 在数轴上的位置如图所示 : 化简.| a b |例 2 下列数227、sin60 °、、（2 ）0、3.14159 、 - 39、（-7 ）-2、8 中无理数有（）3个 A ．1 B ． 2 C ． 3D ．41 11例 3 算： (1)(3 -1)-0.125 99( 5)2（ 1）1+3 ×8 -; (2)3 ( )cos3031 1（ 3） 8 4sin 45(3 )04（ 4） 122 sin 45 201004三：【后】11、一个数的倒数的相反数是15 , 个数是（）65 65A ．5B ． 6C ．- 5D ．－ 62、一个数的等于个数的相反数，的数是（）A ．非数B ．非正数C ．数D ．正数3. 有一人患了流感，两染后共有100 人患了流感，那么每染中，平均一个人染的人数（）A ． 8 人B ． 9 人C ． 10 人D ． 11 人4. 若 a 的相反数是最大的整数，b 是最小的数，a ＋ b=___________．5. 已知x yy x ，x34, y 3 ，x y6. 光年是天文学中的距离位， 1 光年大是 9500000000000km ，用科学数法表示(保留三个有效数字 )7. .已知 (x-2) 2+|y-4|+z 6 =0，求 xyz 的8. 回答下列：①数上表示 2 和 5的两点之的距离是 _____，数上表示－ 2 和－ 5 的两点之的距离是 ____，数上表示 1 和－3 的两点之的距离是 ______.②数上表示 x 和－1 的两点 A 和 B 之的距离是 ________，若 |AB|=2 ，那么 x=_________ ． ③当代数式 |x+1|+|x－2| 取最小，相的x 的取范是 _________.9．已知： 2+ 2=22× 2 ， 3+ 3=32× 3 ，4+4424 ,3 3 88151555 525 ，⋯，若10+ b=102× b符合前面式子的律，a+b=________．2424aa10．近似数 0.030 万精确到位，有个有效数字，用科学数法表示万11. 下列法中，正确的是（）A ． |m| 与— m 互相反数 B． 2 1与 2 1互倒数C ． 1998．8 用科学数法表示1． 9988×102D ． 0．4949 用四舍五入法保留两个有效数字的近似0． 502212．在2 、sin 45、0、 9、0.2020020002）、、七个数中，无理数有（273A ．1 个；B ． 2 个；C ． 3 个；D ．4 个13 下列命中正确的是（）A ．有理数是有限小数B ．数上的点与有理数一一C ．无限小数是无理数D ．数上的点与数一一13 当 0 ＜ x ＜ 1 ， x2, x,1的大小序是（）xA ． 1＜ x ＜ x2 ； B ． 1＜ x 2 ＜ x ； C ． x 2 ＜ x＜ 1；D ． x ＜ x2＜1xxxx14. 定一种新的运算“※” ： a ※ b=a b ，如 3※2=32 =9，1※ 3 （）2A ． 1；B ． 8；C ． 1 ； D ．386215. 算(1) -32÷( －3) 2 +| －1| ×( － 6)+49 , （ 2) 3(2- 3 )× 38 -(- 2 ) 0+tan60 0- │ 3 -2 │6 272 10 01)2 2111 2 1 5（ 3）2（ 4）│ -12 │÷（ -+ --）( )(sin 45-3tan30(2001tan 30 )(2)16 2 12 34 6316.已知 x 、y是数，3x 4 y 2 6y 9 0, 若 axy 3xy, 求实数 a 的值 .17. 已知 a 与 b 互相反数， c 、d 互倒数， x 的是 2 的相反数的倒数， y 不能作除数，求2(a b)20022(cd)20011y 2000 的．x18. 察下列等式： 9-1=8 ，16-4=12 ，25-9=16 ，36-16=20 ，⋯⋯ 些等式反映出自然数的某种律， n 表示自然数，用关于 n 的等式表示出来19*.已知非负数 a ，b ，c 满足条件 a ＋ b ＝7，c － a ＝5，设 S ＝a ＋ b ＋ c 的最大值为 m ，最小值为 n ，则 m －n ＝.20. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简 a a b b aab1+111 ggg 1n 表示） ,21 在数学活动中，小明为了求2 2 2 34n的值（结果用 22 2设计如图（ 1）所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求 1+1 11122 232 4ggg n 的值为 _______ ．2 222. 如图，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AD 在 y 轴正半轴上，点 A 、C 的坐标分别为（ 0，1）、（ 2，4）．点 P 从点 A 出发，沿 A →B → C 以每秒 1 个单位的速度运动，到点 C 停止；点 Q 在 x 轴上，横坐标为点 P 的横、纵坐标之和．抛物线 y1 x 2bx c 经过 A 、C 两点．过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M ，交抛物线于点 R ．设点 P 的运动时间为 4t （秒），△ PQR 的面积为 S （平方单位）．（ 1）求抛物线对应的函数关系式．（ 2 分）（ 2）分别求 t= 1 和 t= 4 时，点 Q 的坐标．（ 3 分）（3）当 0＜ t ≤5 时，求 S 与 t 之间的函数关系式，并直接写出S 的最大值．（5 分）。

知识点03 实数的运算(含二次根式三角函数特殊值的运算)2017(解答题)

三、解答题1. ．(2017四川广安，17，5分)计算：－16×cos 45°－20170+3－1．解：原式＝－1+2222⨯－1+31＝－1+2－1+31＝31． 2. （2017浙江丽水·17·6分）计算：(－2017)°－(31)－1＋9 思路分析：先根据零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的概念分别求（－2017）0、（31）－1、9，再进行有理数的加减运算. 解：(－2017)°－(31)－1＋9＝1－3＋3＝1.3. ．(2017四川泸州，17，6分)计算：(－3)2+20170sin45°．思路分析：先计算：(－3)2、20170sin45sin45°的值，最后求和．解：原式＝9+1－3 2 ×22＝7． 4. 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）（2017四川成都，62112sin 45()2-+12432-⨯+=.5. （2017浙江金华，17，6分）计算：2cos60°＋（－1）2017＋3-－（2－1）0．思路分析：分别根据特殊角的三角函数值、乘方的意义、绝对值的性质及零指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的运算法则计算即可．解：原式＝2×21－1＋3－1＝2．6. （2017安徽中考·15．8分）计算：11|2|cos603--⨯︒-（）思路分析：先根据绝对值的意义求得2-＝2，特殊角的三角函数值求得cos60°＝12，负整数指数幂的意义得11()3-＝3，然后再进行有理数的运算．解：11|2|cos603--⨯︒-（）＝1232⨯－＝1－3＝－2．7. （2017浙江衢州,17，6分）（本题满分6分）计算：π－1）0×|－2|－tan 60°．；②根据“除零以外的任何数的零次幂等于1”可得(Π－1)0＝1③根据负数的绝对值等于它的相反数得|－2|＝2④熟记特殊角的三角函数值可得tan601×22π－1）0×|－2|－tan60＝1×2－＝28.（2017山东菏泽，15,6分）（本题6分）计算：－13－3sin45°－01)思路分析：先按照乘方、绝对值、特殊角三角函数和零指数幂的法则进行运算，然后进行实数的加减运算即可.解：原式=－11=1.9.（2017年四川绵阳，19,8分）（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：；（1）原式=………………………………………………4分=…………………………………………………………………6分=………………………………………………………………………………8分10.（2017四川自贡,19,8分）（本小题满分8分）计算：4sin45°＋|－2|0 13⎛⎫ ⎪⎝⎭.思路分析：先根据特殊锐角三角函数值、绝对值的意义、二次根式的化简、零指数幂的性质分别求值，再相加减.解：原式＝2－－1＝1．11.（2017浙江舟山，17（1），6分）计算：(3)2－2－1×(－4)；思路分析：根据二次根式及负指数幂的运算法则进行计算即可；解：原式＝3+2＝5；12.（2017江苏盐城，17，6分）101()20172--．11()2-、02017，然后再计算．解：原式＝2＋2－1＝3．13.（2017四川内江，17，7分）计算：－12017－0220)2017()21()2(60tan331π-+⨯-+--．思路分析：分别根据乘方的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质及零指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的运算法则计算即可．解：原式＝－1－1423331+⨯+⨯-＝－1－0+8+1＝8．14.（2017山东临沂，20，7分）计算：1112cos452-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭.思路分析：先根据二次根式的化简、负整指数幂运算法则、绝对值的意义、特殊角的三角函数值分别求出1、8、1)21(-、cos45°的值，然后根据实数的加减运算法则进行计算．解：|1－2|＋2cos45°－8＋（21）1－=2－1＋2×22－22＋2=115. 17．（2017江苏连云港，17，6分）（本小题满分6分）计算：()()01 3.14p----.思路分析：根据实数的运算，结合立方根，零次幂的性质可求解，解：原式=1-2+1=0．16.（2017四川达州17，6分）计算：11201712cos453-⎛⎫-++︒⎪⎝⎭思路分析：先分别算出零指数幂，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，最后进行加减运算．，解：原式+3+22⨯=5．17. 18．（2017四川德阳，18，6分）计算：0)252(-+|2－5|+2017)1(-－31×45 答案：－2，解析：本题考查基本的计算问题，属于简单题．原式＝1+5－2－1－5＝－218. 19．（2017江苏淮安，19（1）， 6分）（1）0211)(2)--+-；思路分析：（1）先分别计算出1-，01)，2(2)-的值，然后再进行加减运算；解：（1）原式＝1－1＋4＝4．2017江苏淮安，19（2）， 6分）233(1)a a a--÷．思路分析：（2）先进行括号内的运算，再化除为乘求出最简结果．解：原式＝233a a a a --÷＝33a a a a 2-⋅-＝a ．19. 19．（2017江苏无锡，19（1），4分）计算：（1）｜－6｜＋（－2）3）0；思路分析：（1）先计算｜－6｜＝6，（－2）3＝－8，，）0＝1，再进行有理数的加减运算；解：（1）原式＝6－8＋1＝－1.（2017江苏无锡，19（2），4分）（2）（a ＋b ）（a －b ）－a （a －b ）．思路分析：（2）先算整式乘法，后进行整式加减.解：（2）原式＝a 2－b 2－a 2＋ab ＝ab －b 2．20. 17．（2017浙江温州，17（1）， 5分）计算：2×（－3）＋.（1）思路分析：实数的混合运算，解：原式＝－6＋1＋－5.21. （2017四川宜宾，17（1），4分）计算．101(2017)24π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭解：原式＝1﹣4＋2＝﹣1．22. 17．（2017湖南岳阳，17，6分）计算：2sin 60°+ （π-2）0- -112⎛⎫ ⎪⎝⎭思路分析：sin 60°= ，a 0=1(a ≠0),a -p = 1p a解：原式=2112=223. （2017江苏苏州，19，5分）计算：()013π-+--．思路分析：根据“实数的运算法则”，计算绝对值、算数平方根、0次幂，即可得出答案. 解：．原式=1+2-1=2.24. 19．(2017江苏扬州)（本题满分4分）计算或化简：（1）()02220172sin 601π-+--+ ；解：（1）原式=41212-+-⨯+=-4 【思路分析】要注意222(2)-≠-；因为10<，所以11=25. 19．（2017甘肃酒泉，19，5o113tan 30(4)()2π-+--思路分析：会正确化简二次根式、零指数、负指数幂. 解：原式=312+-=12-1．26. 21.(2017甘肃兰州，本小题满分10分，每题5分）（1）计算：-3)0+(-12)-2-∣-2∣-2cos60° （2）解方程：2x 2-4x -1=0 【答案】（1）解：原式=1+4-2-2×12=2 （2）解：2x 2-4x -1=0 x 2-2x -12=0 (x -1)2=32x -1=x =1∴x 1，x 227. 17．（2017江苏泰州，17(1)，6分）计算：)20112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭°；分析：根据任意不为0的数0次幂都等于1，得)1＝1；根据负指数的意义，得2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭；由t a n 30°=，°＝3. 解：原式＝1－4+1＝－2．28. 19．（2017江苏徐州，19（1），5分）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；思路分析：（1）先分别计算（－2）2，11()2-，20170的值，然后按有理数的运算法则进行计算；解：．（1）原式＝4－2＋1＝329. （2017山西，16（1），5分）计算：()︒⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+--45sin 831223．思路分析：先分别计算乘方、负整指数幂、化简二次根式、特殊角的三角函数值，再进行实数的运算.解：()122229845sin 831223-=⨯-+-=︒⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+--．30. 17．（2017浙江义乌，17（1），4分）计算：0)4π+-解：（1）原式＝1＋4－3．31. 17.(2017湖北咸宁，17⑴，4分)计算：0201748|3|+--；思路分析：(1)首先利用绝对值的求法、二次根式的化简公式、0指数的意义将每一部分进行化简，然后再进行合并，即可得到结果；解：(1)0201748|3|+--1 …… 3分=- …… 4分32. 16．（2017湖北宜昌）（本小题满分6分）计算：31210.54⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭思路分析：根据有理数运算顺序及法则计算，先括号，再乘方，最后乘法．解：原式=834⨯12⨯=3．33. 19．（2017湖南邵阳，19，8分）（本小题满8分）计算：4sin 60012-21-1-⎪⎭⎫⎝⎛思路分析：先把sin 600，22211-1-1-==）（）（，3212=分别计算或化简，最后合并同类项或同类二次根式即可. 解：原式＝4×23－2－23＝－2．34. 17．（2017呼和浩特）（1）（5分）计算：322-+⎭；－2+32－2－（12）+32＝35. 17．(2017湖北十堰，17，分)计算：2017|2|(1)--．思路分析：根据运算法则计算.解析：原式=2-2-(-1)=1．36. （2017湖北随州，17，5分）（本小题满分5分）计算：201()(2017)|2|3π----．思路分析：先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值的概念分别计算，再进行有理数的加减运算．解：原式＝9－1＋3－2＝9．37. 15．(湖南益阳，15，8分)计算：0242cos60(3)--︒+--思路分析：本题主要考查实数及其运算，实数的混合运算法则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减。

(完整版)实数的运算大全

实数的运算大全1．计算:8×24；2．计算: 52；3．计算: 3 ×(21－12＋1)4．计算: 2－21 ；5．化简：316437-；6．计算: 212＋348 ； 7．化简：348-； 8．计算：)515(5-9．计算：252826-+ 10．计算：2022(()3-+- 11．计算：|－2|－(3－1)0+121-⎪⎭⎫⎝⎛121314．化简：5312-⨯15．化简：2236+⨯16．计算：(25+1)2 17．计算：)12)(12(-+ 18．计算：(1)2095⨯19．计算：8612⨯ 20．计算：(1+3)(2－3) 21．计算：(132-)2 22．计算：(2+5)223．计算：21850-⨯ 24．计算：)82(2+ 25．计算：3721⨯ 26．计算： 10405104+27．计算： 2)313(-28．计算：250580⨯-⨯ 29．计算： (1+5)(5－2)30．计算：（1）(1－2+3)(1－2－3) 31．计算：)623)(623(-++- 32．计算：320－45－51 33．x ＝2－3时，求（7+43）x 2+(2+3)x +3的值.34．计算：32221(4)3(--⨯+） 35．计算：222321+-36．计算：0211(1)124π-+---+37．计算：∣－2∣－23+38．先化简，再求值：5x 2－(3y 2+5x 2)+(4x 2+7xy ),其中x ＝－1,y ＝139．求a 的值。

40．计算：221213- 41．计算：（18).221+；42．若a=3 －10，求代数式a 2－6a －2的值；43．计算： 348－1477137+； 44．数轴上，点A表示1，点B表示3AB 间的距离；45．计算：2)2(182--⋅46．计算：2)525(-47．已知xy=2，x －y=125-，求（x ＋1）(y －1)的值；48．计算：）—（）（23322332⨯+ ；49．计算：13.14⎛⎫ ⎪⎝⎭－1＋（－π）250．计算：)32)(32(-+51．计算：210(2)(1---52．计算：2)4(|3|ππ-+-53．4)12(2=-x x ：求 54．计算：3322323--+55．已知32b ,32a -=+=，求下列各式的值：（1）ab （2）a 2+b 2 56．计算：328- 57．计算： 21850-⨯ 58．计算：)56)(56(-+ 59．计算： 316437-60．计算：13327-+61．计算：25.05116.021- 62．计算：22)2332()2332(--+63．计算:32 －321+2;64．计算：)483814122(22-+ 656667．求x 的值： 9)2(2=-x 68．求x 的值：52=+x 69．计算：527×23322 70．计算：x 932+64x —2x x171．计算：33232- +233-72．计算：（5+6）（52—23） 73．计算:9)21()4()4()2(278233233-⨯-+-⨯--- 74．求x: (2x+1)2—0.01＝0 75．求x: 4(1—3x)3＝16176．)7581()3125.0(--- 77．)32223(-1251359⨯÷ 78．计算：1831627+-；79．计算：10754254⨯÷； 80．计算：)3225)(65(-+； 81．计算：50)2131(6-+⋅82．计算：22108117-83．计算：2731331103.0+-- 84．计算：322123-+- ；85．计算：8122-- ； 86．计算：)2161(32+÷；87．计算：)3225)(65(-+； 88．计算：18812131212---- ； 89．计算：182⋅； 93．计算：31648+； 90．计算：405214551252021515-+-+ 91．计算：21102112736112⨯÷； 92．计算：()()3234341222++--⨯-；93．计算：（1）182825-+ ； 94．计算：xxx x 1244932-+； 95．计算：32)6122(⋅-+ ； 96．计算：27)3148(÷+97．解方程：03222=-x 98．计算：）（50815.0-- 99．解方程: 0342=--x x 100．计算：103273175.02-+101．已知x ＝2，y ＝3，求yxx y -的值 102．计算：2)322223324(÷+-； 103．计算:)7581()3125.0(---； 104．计算:451－491＋2)21(- ；105．计算: (3－2)2·(5＋26)； 106．计算：4520215115-+ ；107．计算：251765265⨯÷ ； 108．计算：)23(321312+-++； 109．计算： )755181(3125.032---+ 110．计算：22)73()73)(73(2)73(++-+--111．计算：()()()221131321--+-+⎪⎭⎫⎝⎛- ；112．计算： 25341122÷⨯；113．计算：（6－215）×3－621； 114．计算：621624++5； 115．计算：263862421++-； 116．计算：()1525- ； 117．计算：123127+-； 118．计算：()()131381672-++- ；119．计算：364141636.0--⋅ 120．解方程：012552=-x121．解方程：54)32(413=+x122．已知163+x 的立方根是4，求x;123．已知b a b a 2462+==，求，; 124．计算:27412732+-125．计算:（1+32）（1—32）126．计算:483314124--127．计算:52)15(2+- 128．计算:24×（22—33） 129．计算:31215-130．求x ： 02783=+x ；131．计算:23-+23-+22-132．求x ：1)1(3-=-x133．求x ：1)32(412=+x134．计算:311—3（精确到0.01）135．计算:16191271029453++--136．计算:11243)1(6425)5()2.0()5(-÷⨯+-⨯-⋅- 137．计算:7523⨯138．计算:3104812-+139．求x ：641212=x 140．求x ：02433=-x141．求x ：22)7()5(-=-x 142．求x ：222129-143．计算:31000511003631-144．计算:1691691271943--+145．计算:+-146．计算147．求x: 24360x -= 148．求x: 3(1)8x +=-149．计算:44.141264.0+- 150．计算:21316121831++- 151．计算:1224323•⎪⎪⎭⎫⎝⎛- 152．计算:121242764810+-153．计算:()()()2232525--+-154．已知实数a 有两个平方根x 和y ，且满足125=-y x ，求a;155．若5x +19的算术平方根是8，求x . 156．一个Rt △的两条直角边长分别为5 cm 和45 cm ，求这个直角三角形的面积。

小学数学九年级认识实数的加减乘除运算

小学数学九年级认识实数的加减乘除运算小学数学九年级——认识实数的加减乘除运算实数是数学中一类特殊的数，它包含有理数和无理数。

在小学数学九年级中，我们需要认识实数以及掌握实数的加减乘除运算。

本文将围绕这一主题展开讨论，并通过实例向大家解释实数的运算规则及其应用。

一、认识实数实数是数学中最广泛使用的数，它包含了所有的有理数和无理数。

有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数；而无理数是无法表示为两个整数之比的数，例如根号2和圆周率π等。

实数具有以下特点：1. 实数具有可比性：任意两个实数之间可以进行大小的比较。

2. 实数具有稠密性：在实数轴上，任意两个不相等的实数之间都可以找到无限个实数。

二、实数的加法运算实数的加法运算满足以下规则：1. 交换律：a + b = b + a2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 加法逆元：任意实数a都存在一个相反数-b，使得a + (-b) = 0+ b = 4 + (-2) = 2。

三、实数的减法运算实数的减法运算可以转化为加法运算来进行计算。

即a - b可以写成a + (-b)的形式。

举例来说，如果要计算5减去3，可以将减法转化为加法：5 - 3 = 5 + (-3) = 2。

四、实数的乘法运算实数的乘法运算满足以下规则：1. 交换律：a * b = b * a2. 结合律：(a * b) * c = a * (b * c)3. 分配律：a * (b + c) = (a * b) + (a * c)例如，假设有两个实数a = 2和b = 3，那么它们的乘积可以表示为a *b = 2 * 3 = 6。

五、实数的除法运算对于实数的除法运算，需要注意除数不能为零。

实数的除法满足以下规则：1. 除法定义：a ÷ b = c 表示c是唯一满足b * c = a的实数。

2. 除法的逆运算：a ÷ b可以等价于a乘以b的倒数：a ÷ b = a * (1/b)b = 6 ÷ 2 = 3。

实数的混合运算(培优)含答案

2017.10.08实数1、一组按一定规律排列的式子如下：2a -，52a ，83a -，114a ，…，(0)a ≠，则第n 个式子是________。

2、已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|2||2|a b c b +--的结果是________。

答案：a+c3、观察下面一列数，1,2,3,4,5,6,7---- 将这列数排成下列形式，按照上述规律排下去，那么第11行从左边第7个数是_____________。

答案：－1074、下列说法错误的是（）A 、28是的立方根B 、464±是的立方根C 、1139-是的平方根 D 、4的算术平方根答案：B5、2(8)-的立方根是（） A 、－2 B 、2± C 、4 D 、4± 答案：C6、若b a -是的立方根，那么下面结论正确的是（）A 、b a --也是的立方根B 、b a 是的立方根C 、b a -也是的立方根D 、b a ±都是的立方根答案：C7、点A 、B 分别是数3-、12-在数轴上对应的点，把线段AB 沿数轴向右移动到A'B'，且线段A'B'的中点对应的数是3，则点A'对应的数是（）A 、0B 、12 C 、314 D 、144 答案：C8、已知1101101,,,,mn m n m n n m n n m<->->>+++且那么的大小关系是（）A 、11m n n n m <<+<B 、11m n n m n <+<<C 、11n m n m n +<<<D 、11m n n m n<+<<9__________________________。

10、已知一个正数x 的平方根是3225a a +-与，则a ＝_______，x 的立方根为_______。

中考实数计算知识点总结

中考实数计算知识点总结一、实数的表示与分类1. 实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的数的总称。

有理数是可以表示为分数形式的数，无理数是不能表示为分数形式的数。

2. 实数的类别（1）有理数：包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

（2）无理数：不能表示为有理数的数，如圆周率π、自然对数底e等。

3. 实数的表示实数可以用小数、分数、根式等形式进行表示。

其中，有限小数、无限循环小数、无限不循环小数都是实数。

二、实数的运算1. 实数的加法和减法实数的加法和减法遵循结合律、交换律和分配率。

对于任意实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a + b = b + a；a - b ≠ b - a。

（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；(a - b) - c ≠ a - (b - c)。

（3）分配率：a × (b + c) = a × b + a × c；a × (b - c) ≠ a × b - a × c。

2. 实数的乘法和除法实数的乘法和除法同样遵循结合律、交换律和分配率。

对于任意非零实数a、b、c，有以下性质：（1）交换律：a × b = b × a；a ÷ b ≠ b ÷ a。

（2）结合律：(a × b) × c = a × (b × c)；(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)。

（3）分配率：a × (b + c) = a × b + a × c；a ÷ (b + c) ≠ a ÷ b + a ÷ c。

3. 实数的乘方和开方（1）乘方：a的n次方（n为正整数）表示a连乘n次的结果。

例如，a的3次方表示a × a × a。

中考数学复习第二节实数的运算及大小比较

第二节实数的运算及大小比较本节知识导图河北中考命题规律考什么怎么考考点年份题号题型考查方式考频命题趋势实数的大小比较2017 19 填空题与新定义结合，考查比较大小，一元二次方程5年2考实数的运算中常考0次幂和－1次幂，与运算结合的简便运算考查2次，形式新颖灵活；而实数的大小比较常与其他知识结合考查，不单独考查．预计2020年实数的运算及大小比较仍会继续考查2016 11 选择题结合数轴比较两数的大小，并判断代数式的正负实数的运算2019 20 解答题填运算符号并计算，比较结果的大小5年5考2018 10④选择题涉及2的0次幂2016 17 填空题8的立方根2015 2C选择题1的立方根河北中考考题试做实数的大小比较1．(2016·河北中考)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a<0; 乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|; 丁：b a>0.其中正确的是(C)A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁2．(2017·河北中考)对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1. 因此，min{－2，－3}＝__－3__；若min{(x－1)2，x2}＝1，则__－1或2__．实数的运算类型一纯运算3．(2017·河北中考)下列运算结果为正数的是(A)A．(－3)2B．－3÷2C．0×(－2 017) D．2－34．(2016·河北中考)计算：－(－1)＝(D)A．±1 B．－2 C．－1 D．15．(2015·河北中考)计算：3－2×(－1)＝(A)A．5 B．1 C．－1 D．66．(2017·河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(D) A．4＋4－4＝6B．4＋40＋40＝6C．4＋34＋4＝6D．4－1÷4＋4＝67．(2019·河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×69＝－6，请推算内的符号；(3)在“126－9”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．解：(1)原式＝3－6－9＝－12；(2)∵1÷2×6＝3，∴39＝－6.∴内的符号是“－”；(3)－20.类型二与规律结合8．(2018·河北中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和；发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．解：尝试(1)－5－2＋1＋9＝3；(2)由题意，得－5－2＋1＋9＝－2＋1＋9＋x.解得x＝－5；应用与(2)同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是－2，1，9，可见台阶上的数从下到上按－5，－2，1，9四个数依次循环排列．∵31＝7×4＋3，∴前31个台阶上数的和为7×3＋(－5－2＋1)＝15；发现 4k －1.类型三与数轴结合 9．(2019·唐山路南区模拟)已知有理数－3，1.(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A ，B 表示；(2)若|m|＝2，在数轴上表示数m 的点介于点A ，B 之间；表示数n 的点在点A 右侧且到点B 距离为6. ①计算m ＋n －mn ；②解关于x 的不等式mx ＋3＜n ，并把解集表示在所给数轴上．解析：本题考查数轴与不等式的应用．(1)在数轴上表示出两点；(2)根据题目条件确定m ，n 的值．①代入m ，n 的值计算代数式的值；②代入m ，n 的值解不等式，并把解集在数轴上表示出来．解：(1)如图所示； (2)∵|m|＝2，∴m ＝±2.∵数m 的点介于点A ，B 之间，∴m ＝－2. ∵数n 在点A 右侧且到点B 距离为6，∴n ＝7. ①m ＋n －mn ＝－2＋7－(－2)×7＝5＋14＝19； ②由－2x ＋3＜7，解得x ＞－2.在数轴上表示：类型四根据已知方法进行运算 10．(2016·河北中考)利用运算律有时能进行简便计算．例1 98×12＝(100－2)×12＝1 200－24 ＝1 176；例2 －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233 ＝233.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)；(2)999×11845＋999×⎝⎛⎭⎫－15－999×1835. 解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15＝－14 985；(2)原式＝999×⎣⎡⎦⎤11845＋⎝⎛⎭⎫－15－1835 ＝999×100＝99 900.平方根与立方根11．(2013·河北中考)下列运算中，正确的是( D )A .9＝±3B .3－8＝2C ．(－2)0＝0D ．2－1＝1212．(2016·河北中考)8的立方根为__2__．中考考点清单实数的运算1．加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不相等时，取__绝对值较大加数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．2．减法：减去一个数，等于加上这个数的__相反数__．3．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，仍得0. 4．除法：除以一个数(不等于0)等于乘这个数的__倒数__． 5．乘方：求n 个__相同因数__的积的运算叫做乘方．6．混合运算的顺序：有括号的先算__括号里面的__，无括号则先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__顺序依次计算．7．有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算． 8．运算律(1)加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；(2)加法结合律：a ＋b ＋c ＝(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)； (3)乘法交换律：ab ＝ba ；(4)乘法结合律：(ab)c ＝a(bc)；(5)(乘法对加法的)分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac.【方法点拨】实数运算四步：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序；(3)把握每个小单元的运算法则及符号；(4)灵活运用运算律．零次幂、负整数指数幂9．若a ≠0，则a 0＝__1__；若a ≠0，n 为正整数，则a －n ＝__1an __．【易错警示】(1)防止出现以下类似的错误：①3－2＝－19；②2a －2＝12a 2；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为1，如(－1)3＝－1，(－1)2＝1.实数的大小比较与非负数的性质10．实数的大小比较(1)数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．(2)性质比较法：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．在一组数中，求最大的数时，一般在正数中找，求最小的数时，一般在负数中找．(3)差值比较法：a －b ＞0⇔a ＞b ；a －b ＜0⇔a ＜b ；a －b ＝0⇔a ＝b.(4)平方比较法：a 2＞b ⇔a ＞b(a ＞0，b ＞0)(主要应用于无理数估算及含有无理数的大小比较)． (5)立方比较法：a 3＞b ⇔a ＞3b.11．非负数：常见的非负数有a 2，|a|，a(a ≥0)，最小的非负数是0. 若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.例如a 2＋|b|＋c ＝0，则a 2＝|b|＝c ＝0，有a ＝0，b ＝0，c ＝0，反之亦然．平方根、算术平方根、立方根及其性质12．平方根、算术平方根、立方根⎩⎪⎨⎪⎧a 的平方根为⎩⎨⎧±a （a ≥0），其中 a 为a 的算术平方根无意义（a<0）a 的立方根为3a （a 为任意实数）13．平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．14．立方根的性质：任意一实数都有立方根，且立方根与该实数符号相同；3a3＝__a__，(3a)3＝__a__，3－a＝__－3a__．典题精讲精练实数的运算【例1】(2019·陕西中考)计算：－2×3－27＋|1－3|－(12)－2.【解析】本题考查实数的混合运算．先求立方根，根据绝对值的概念去掉绝对值符号，写出负整数指数幂，再进行实数的混合运算．【解答】解：原式＝－2×(－3)＋(3－1)－4＝6＋3－5＝1＋ 3.1．(2019·淄博中考)比－2小1的数是(A)A．－3 B．3 C．－1 D．12．(2019·石家庄内四区模拟)下列运算结果是负数的是(D)A．(－2)×(－3) B．(－3＋2)2C．2－3D．－(－2)＋(－3)实数的大小比较【例2】(2019·扬州中考)下列各数中，小于－2的数是(A)A．－ 5 B．－ 3C．－ 2 D．－1【解析】本题考查实数的大小比较．比－2小的数应该是负数，且绝对值大于2的数，分析各选项可得－5＜－2＜－3＜－2＜－1.3．在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是(A)A．－2 B．－1 C．0 D．14．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(B)A．|a|>4 B．c－b>0 C．ac>0 D．a＋c>0与数轴有关的运算【例3】如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M，N同时出发)．(1)数轴上点B对应的数是________；(2)经过几秒，点M，N到原点O的距离相等？【解析】(1)根据点A 表示的数及OB ＝3OA 可得点B 表示的数；(2)设运动时间为t s ．根据“路程＝速度×时间”可得点M ，N 在数轴上表示的数，分两种情况求出t 的值．【解答】解：(1)30；[∵点A 表示的数为－10，∴OA ＝10.∵OB ＝3OA ，∴OB ＝30.∴点B 对应的数是30.] (2)设运动时间为t s ，则点M 在数轴上表示的数为－10＋3t ，点N 在数轴上表示的数为2t.当M ，N 分别位于原点两侧时，由点M ，N 到原点的距离相等可得－10＋3t ＋2t ＝0，解得t ＝2；当M ，N 位于原点同侧，即在原点右侧M ，N 两点重合时，－10＋3t ＝2t ，解得t ＝10. ∴经过2 s 或10 s ，点M ，N 到原点O 的距离相等．5．如图，数轴上a ，b ，c 三个数所对应的点分别为A ，B ，C ，已知b 是最小的正整数，且a ，c 满足(c －6)2＋|a ＋2|＝0.(1)求代数式a 2＋c 2－2ac 的值；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合，则与点C 重合的点表示的数是________； (3)请在数轴上确定一点D ，使得AD ＝2BD ，则点D 表示的数是________．解：(1)∵(c －6)2＋|a ＋2|＝0，∴a ＋2＝0，c －6＝0，解得a ＝－2，c ＝6. ∴a 2＋c 2－2ac ＝4＋36＋24＝64；(2)－7；[∵b 是最小的正整数，∴b ＝1. ∵(－2＋1)÷2＝－0.5，∴6－(－0.5)＝6.5，－0.5－6.5＝－7.∴点C 与数－7表示的点重合．](3)0 或4.[设点D 表示的数为x.若点D 在点A 的左侧，则－2－x ＝2(1－x)，解得x ＝4(舍去)；若点D 在A ，B 之间，则x －(－2)＝2(1－x)，解得x ＝0；若点D 在点B 的右侧，则x －(－2)＝2(x －1)，解得x ＝4.综上所述，点D 表示的数是0或4.]平方根、算术平方根与立方根【例4】(1)4的平方根是±2； (2)3－27的绝对值是3； (3)|－9|的平方根是±3.【解析】根据平方根、立方根的定义和绝对值的性质求解填空．6．－18的立方根是－12.请完成限时训练A 本P A 3，选做B 本P B 2～B 3。

数学知识点之实数的运算

Word 文档1 / 1 数学知识点之实数的运算数学学问点之实数的运算实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数〔即正数和0〕还可以进行开方运算。

以下是我整理的数学学问点之实数的运算，仅供参考，大家一起来看看吧。

实数的运算1、运算法则〔加、减、乘、除、乘方、开方〕2、运算定律〔五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的]支配律〕3、运算顺序：A 、高级运算到低级运算；B 、〔同级运算〕从“左”到“右”〔如5÷×5〕；C 、〔有括号时〕由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例1、已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如以下图，求证：│x -a│+│x -b│=b -a 。

2、已知：a -b=-2且ab0，〔a≠0，b≠0〕，推断a 、b 的符号。

实数的概念实数，是有理数和无理数的总称。

数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。

实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。

实数和虚数共同构成复数。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。

实数集通常用黑正体字母R 表示。

R 表示n 维实数空间。

实数是不行数的`。

实数是实数理论的核心商量对象。

全部实数的集合则可称为实数系〔real number system 〕或实数连续统。

任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。

在保序同构意义下它是惟一的，常用R 表示。

由于R 是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

实数可以用来测量连续的量。

理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列〔可以是循环的，也可以是非循环的〕。

在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数〔保存小数点后n 位，n 为正整数〕。

在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

17年中考数学一轮复习实数知识点：实数的运算

17年中考数学一轮复习实数知识点：实数的
运算
2019中考数学复习黄金方案，打好基础提高能力初三复习时间紧、任务重，在短短的时间内，如何提高复习的效率和质量，是每位初三学生所关心的，下文为实数知识点的内容，请仔细阅读。

1、加法：
(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

可使用加法交换律、结合律。

2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：
(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。

(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：
(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。

无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

希望为大家提供的2019中考数学一轮复习的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!。

初中数学实数运算

初中数学实数运算绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A 的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

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