山西省长治二中、忻州一中、 临汾一中2017-2018学年高三上学期第一次联考物理试题 Word版含答案
山西省长治二中、康杰中学、忻州一中等五校2018届高三9月摸底考试数学(理)试题+Word版含解析
8. 设 满足约束条件
，则
的最大值为 ( )
A. 1 B. 3 C. 5 D. 6
，故选 B
【点睛】
，高为 ，上下底
本题重点是抓住榫卯的工作原理—榫凸卯凹、榫卯咬合连接，由此发现卯（中空的圆柱体）
中间所缺失的上下表面积刚好由榫的上下表面积补充。故整个构件的上下表积刚好是两个完
整的圆形的面积。
6. 已知函数
的最大值为 ，
的图象的相邻两条对称轴间的距离为 2，与 轴的交点的纵坐标为 1，则
【答案】 C
【解析】
的通项为
，
，根据式子可知当
或
时有常数项，令
;令
; 故所求常数项为
，故选 C.
【点睛】
求解与二项式相关的复杂式子的一般方法及步骤是：
将复杂式子分解转化成与简单的二项式相关的式子
根据条件找到符合条件的二项式的项，
利用二项式的通项求出符合条件的项，
整合最终得出所求
5. 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，
【解析】
, 结合已知得
，故选 A.
2. 已知集合
A.
B.
C.
【答案】 D 【解析】由
， D.
，则 ( ) ;由
，则有
3. 设等比数列
的前 项和为 ，且
，则
()
A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 【答案】 B
【解析】由题设
，
案 B。
4.
的展开式中常数项为 ( )
A.
B.
C.
D. 25
，所以
，故选 D ，应选答
凸出部分叫榫， 凹进部分叫卯，
榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如
山西省临汾一中、忻州一中、长治二中2017-2018学年高一上学期期中物理试卷 Word版含解析
2017-2018学年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中高一（上）期中物理试卷一.选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项正确，第9～12小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．1．伽利略在对自由落体运动的研究中，用到的科学方法是（）A．理想实验 B．控制变量 C．等效替代 D．科学假说2．在物理学中，通常用路程和位移这两个物理量来描述物体空间位置的变化．下列说法正确的是（）A．当物体沿直线运动时，通过的位移大小一定等于路程B．当物体沿曲线运动时，通过的位移大小可能等于路程C．当物体通过的位移大小等于路程时，一定做直线运动D．当物体的位移为零时，一定处于静止状态3．运动员参加110米栏比赛，11秒末到达终点的速度为12m/s，则全程的平均速度是（）A．10 m/s B．11 m/s C．6 m/s D．12 m/s4．中新网2016年10月19日消息，神舟十一号飞船于北京时间19日凌晨3点半左右与天宫二号成功实施白动交会对接．在合体3小时后，两名航天员已经进驻天宫二号，并将按计划开展空间科学实验．下列说法正确的是（）A．“19日凌晨3点半”是时间间隔B．“3小时”是时刻C．研究神舟十一号和天宫二号对接的技术细节时，可以把它们看做质点D．合体后，以天宫二号为参考系，神舟十一号是静止的5．某航母跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s6．从某建筑物顶部自由下落的物体，在落地前的1s内下落的高度为建筑物高的，则建筑物的高度为（g取10m/s2，不计空气阻力）（）A．20 m B．24 m C．30 m D．60 m7．若某物体由静止开始以恒定的加速度运动，则该物体在2ts末的速度大小与物体在这2ts内中间位置的速度大小之比为（）A．1：B．1：C．：1 D．：18．某物体做初速度为零的直线运动，其x﹣f图象为如图所示的抛物线．该物体运动的加速度大小为（）A．1 m/s2B．2 m/s2C．3 m/s2D．4 m/s29．关于重力和自由落体加速度，下列说法正确的是（）A．物体所受重力的方向总是竖直向下B．物体所受重力的施力物体是地球C．地球表面的自由落体加速度随纬度的增大而减小D．质量大的物体受到的重力大，所以自由落体加速度也大10．如图所示，轻质弹簧的两端均在5N的拉力作用下，弹簧伸长了10cm（在弹性限度内）．下列说法正确的是（）A．此时弹簧所受的合力为零B．此时弹簧的弹力为10 NC．该弹簧的劲度系数为50N/mD．该弹簧的劲度系数为100 N/m11．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从0时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为z=（40﹣0.1v2）m，则下列判断正确的是（）A．汽车刹车过程的加速度大小为5 m/s2B．汽车刹车过程持续的时间为2sC．汽车在0时刻的初速度大小为20 m/sD．汽车刹车过程的位移大小为40 m12．图示是一汽车在行驶过程中通过交叉路口的速度一时间图象．由图象可知（）A．汽车在路口等候的时间为14 sB．汽车减速阶段的加速度大小为2.5 m/s2C．汽车减速阶段通过的路程为20 mD．汽车在启动过程做加速度增大的加速运动二.非选择题部分：共5小题，共52分．把答案填在答题卡中的横线上或按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．13．某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验．（1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l为cm．（2）逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，根据实验数据描绘的弹簧的伸长量△l与弹力F的关系图线如图丙所示，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是14．一小球从固定斜面的顶端以恒定的加速度下滑，某同学用频闪数码相机每隔0.1s拍摄的照片如图所示，其中L1=5.0cm、L2=12.0cm、L3=21.0cm．（结果保留两位有效数字）（1）小球从A点运动到B点的过程中的平均速度v=m/s．（2）小球在A点时的速度大小v A=m/s；在B点时的速度大小v B=m/s．（3）小球在斜面上运动的加速度大小a=m/s2．15．如图所示，在天花板上悬挂一轻质弹簧，当在弹簧下端挂上质量m1=0.5kg的重物时，弹簧的长度L1=22cm；当在弹簧下端挂上质量m2=0.75kg的重物时，弹簧的长度L2=23cm．已知弹簧始终在弹性限度内，取g=10m/s2，求该弹簧的劲度系数k．16．猎豹是在陆地上奔跑速度最快的动物，但由于身体因素，其高速奔跑不能维持较长时间，否则将会身体过热而危及生命．一只猎豹在某次追击猎物时，先做匀加速直线运动，经过t1=4s 的时间，其速度由静止达到最大，然后匀速运动t2=6s的时间仍然没有追上猎物，为了保护自己，它放弃了这次追捕，并以大小a=3m/s2的恒定加速度减速，经过t3=10s的时间停下．将猎豹的追捕过程视为做直线运动．求：（1）猎豹在奔跑过程的最大速度v max；（2）猎豹在整个过程中运动的距离x．17．在某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6m．若汽车启动时均以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v=10m/s后做匀速运动，该路口亮绿灯的时间t=50s，而且有按倒计时显示时间的显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：（1）若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时（表示绿灯显示的时间还剩3s）开始刹车做匀减速直线运动，结果汽车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小．（3）事实上，由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车．现假设绿灯亮起时，第一个司机滞后△t=0.8s启动汽车，且后面司机都比前一辆汽车滞后0.8s启动汽车，则在该情况下，有多少辆车能通过路口？2016-2017学年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中高一（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一.选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项正确，第9～12小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分．1．伽利略在对自由落体运动的研究中，用到的科学方法是（）A．理想实验 B．控制变量 C．等效替代 D．科学假说【考点】伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法．【分析】要了解伽利略“理想斜面实验”的内容、方法、原理以及物理意义，伽利略斜面实验的卓越之处不是实验本身，而是实验所使用的独特的方法在实验的基础上，进行理想化推理．（也称作理想化实验）它标志着物理学的真正开端．【解答】解：伽利略斜面实验的卓越之处不是实验本身，而是实验所使用的独特的方法在实验的基础上，进行理想化推理；伽利略对自由落体运动的研究方法是猜想与假说和实验验证的方法，是理想实验；故A正确，BCD错误；故选：A2．在物理学中，通常用路程和位移这两个物理量来描述物体空间位置的变化．下列说法正确的是（）A．当物体沿直线运动时，通过的位移大小一定等于路程B．当物体沿曲线运动时，通过的位移大小可能等于路程C．当物体通过的位移大小等于路程时，一定做直线运动D．当物体的位移为零时，一定处于静止状态【考点】位移与路程．【分析】位移是矢量，位移的方向由初位置指向末位置．位移的大小不大于路程．路程是标量，是运动路径的长度．当质点做单向直线运动时，位移的大小一定等于路程．【解答】解：A、物体沿直线运动，路程与位移的大小不一定相等，比如做往复直线运动．故A错误．B、当物体沿曲线运动时，通过的位移大小一定小于路程．故B错误．C、只有当质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，所以当物体通过的位移大小等于路程时，一定做直线运动．故C正确．D、当物体运动的初末位置相同时，位移为零，是运动的．故D错误．故选：C3．运动员参加110米栏比赛，11秒末到达终点的速度为12m/s，则全程的平均速度是（）A．10 m/s B．11 m/s C．6 m/s D．12 m/s【考点】平均速度．【分析】平均速度大小为物体通过位移与所用时间的比值，110米跨栏比赛为直道，路程大小等于位移大小即为110米，据此可正确解答本题．【解答】解：根据平均速度的定义可知刘翔在跨栏中的平均速度为：=10m/s，故A正确．故选：A．4．中新网2016年10月19日消息，神舟十一号飞船于北京时间19日凌晨3点半左右与天宫二号成功实施白动交会对接．在合体3小时后，两名航天员已经进驻天宫二号，并将按计划开展空间科学实验．下列说法正确的是（）A．“19日凌晨3点半”是时间间隔B．“3小时”是时刻C．研究神舟十一号和天宫二号对接的技术细节时，可以把它们看做质点D．合体后，以天宫二号为参考系，神舟十一号是静止的【考点】质点的认识；时间与时刻．【分析】当物体的大小和形状在研究的问题中能忽略，物体可以看成质点，时刻在时间轴上用点表示，时间间隔在时间轴上用线段表示，是两个时刻间的间隔．【解答】解：A、“19日凌晨3点半”在时间轴上对应一个点，是时刻，故A错误；B、3小时”在时间轴上对应一条线段，是时间，故B错误；C、研究神舟十一号和天宫二号对接的技术细节时，神舟十一号和天宫二号的大小和形状不能忽略，则不能看成质点，故C错误；D、合体后，两者为一个整体，以天宫二号为参考系，神舟十一号是静止的，故D正确．故选：D5．某航母跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s．那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（）A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s【考点】匀变速直线运动规律的综合运用．【分析】根据匀变速直线直线运动的速度位移公式求出最小的初速度大小．【解答】解：根据匀变速直线运动的速度位移公式有：则最小的初速度为：m/s=10m/s．故B正确，A、C、D错误．故选：B．6．从某建筑物顶部自由下落的物体，在落地前的1s内下落的高度为建筑物高的，则建筑物的高度为（g取10m/s2，不计空气阻力）（）A．20 m B．24 m C．30 m D．60 m【考点】自由落体运动．【分析】假设总时间是t，运用位移时间关系公式h=表示出总位移和前位移，然后联立求解出时间和建筑物的高度．【解答】解：假设总时间是t，则全程有：h=，前过程有：，联立解得：t=2sh=20m故A正确，BCD错误；故选：A7．若某物体由静止开始以恒定的加速度运动，则该物体在2ts末的速度大小与物体在这2ts内中间位置的速度大小之比为（）A．1：B．1：C．：1 D．：1【考点】匀变速直线运动规律的综合运用；平均速度．【分析】设物体的加速度为a，结合速度时间公式求出2ts末的速度，根据位移时间公式求出2ts内的位移，结合速度位移公式求出2ts内中间位置的速度大小．【解答】解：设物体的加速度为a，则2ts末的速度大小为：v=2at，2ts内的位移为：x=，根据速度位移公式得，经过中间位置的速度为：，则有：．故选：D．8．某物体做初速度为零的直线运动，其x﹣f图象为如图所示的抛物线．该物体运动的加速度大小为（）A．1 m/s2B．2 m/s2C．3 m/s2D．4 m/s2【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】根据初速度为零的匀加速直线运动的位移公式，代入数据即可求出加速度．【解答】解：初速度为零的匀加速直线运动得，故B正确，ACD错误．故选：B9．关于重力和自由落体加速度，下列说法正确的是（）A．物体所受重力的方向总是竖直向下B．物体所受重力的施力物体是地球C．地球表面的自由落体加速度随纬度的增大而减小D．质量大的物体受到的重力大，所以自由落体加速度也大【考点】自由落体运动．【分析】重力的方向竖直向下，在地球上，随着纬度的升高重力加速度增大，自由落体运动的加速度与物体的质量无关．【解答】解：A、重力的方向竖直向下，故A正确．B、物体所受重力的施力物体是地球，故B正确．C、地球表面的自由落体加速度随纬度的增大而增大，故C错误．D、自由落体运动的加速度与质量无关，轻重不同的物体在同一位置重力加速度相等，故D错误．故选：AB．10．如图所示，轻质弹簧的两端均在5N的拉力作用下，弹簧伸长了10cm（在弹性限度内）．下列说法正确的是（）A．此时弹簧所受的合力为零B．此时弹簧的弹力为10 NC．该弹簧的劲度系数为50N/mD．该弹簧的劲度系数为100 N/m【考点】胡克定律．【分析】根据弹簧的弹力大小，结合胡克定律求出弹簧的劲度系数，根据弹簧的受力得出弹簧的合力大小．=5N，故A 【解答】解：A、轻质弹簧的两端均在5N的拉力作用，合力为零，弹簧的弹力F弹正确，B错误．C、根据胡克定律得，弹簧的劲度系数k=．故C正确，D错误．故选：AC．11．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从0时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为z=（40﹣0.1v2）m，则下列判断正确的是（）A．汽车刹车过程的加速度大小为5 m/s2B．汽车刹车过程持续的时间为2sC．汽车在0时刻的初速度大小为20 m/sD．汽车刹车过程的位移大小为40 m【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】根据匀变速直线运动的速度位移公式，通过对比得出汽车的初速度和刹车过程中的加速度，结合速度时间公式求出汽车刹车过程持续的时间，根据速度位移公式求出刹车过程中的位移大小．【解答】解：A、根据速度位移公式得，x===40﹣0.1v2，可知，，解得a=﹣5m/s2，v0=20m/s，故A、C正确．B、汽车刹车过程持续的时间t=，故B错误．D、汽车刹车过程中的位移，故D正确．故选：ACD．12．图示是一汽车在行驶过程中通过交叉路口的速度一时间图象．由图象可知（）A．汽车在路口等候的时间为14 sB．汽车减速阶段的加速度大小为2.5 m/s2C．汽车减速阶段通过的路程为20 mD．汽车在启动过程做加速度增大的加速运动【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】速度时间图象表示物体速度的变化情况，可直接读出速度的大小及其变化情况．图象的斜率等于加速度、图象与t轴所围“面积”大小表示位移，根据这些知识进行分析．【解答】解：A、由图看出，汽车在路口等候的时间为t=14.0﹣4.0=10.0s．故A错误．B、在0﹣4s内汽车减速过程的加速度大小为：a==2.5m/s2，故B正确．C、汽车减速运动过程的位移大小为：x=×4m=20m．故C正确．D、14.0s后汽车启动，因图象切线的斜率不断减小，则知加速度不断减小．故D错误．故选：BC二.非选择题部分：共5小题，共52分．把答案填在答题卡中的横线上或按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．13．某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验．（1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l为 1.93cm．（2）逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，根据实验数据描绘的弹簧的伸长量△l与弹力F的关系图线如图丙所示，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是弹簧所受拉力超过弹簧的弹性限度【考点】探究弹力和弹簧伸长的关系．【分析】（1）根据弹簧测力计的读数方法可得出对应的读数，再由读数减去原长即为伸长量；（2）根据图象的弯曲情况分析图象偏离的原因，明确胡克定律成立需要让弹簧处在弹性限度内．【解答】解：（1）由图可知，图乙中示数为：9.66cm，则伸长量△l=9.66cm﹣7.73cm=1.93cm；（2）在弹簧的弹性限度范围内，胡克定律是成立的，但若超过弹簧的弹性限度，胡克定律将不再适用；图中出现偏折的原因是因为超过了弹簧的弹性限度；故答案为：（1）1.93（2）弹簧所受拉力超过弹簧的弹性限度14．一小球从固定斜面的顶端以恒定的加速度下滑，某同学用频闪数码相机每隔0.1s拍摄的照片如图所示，其中L1=5.0cm、L2=12.0cm、L3=21.0cm．（结果保留两位有效数字）（1）小球从A点运动到B点的过程中的平均速度v=0.70m/s．（2）小球在A点时的速度大小v A=m/s；在B点时的速度大小v B=0.80m/s．（3）小球在斜面上运动的加速度大小a= 2.0m/s2．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】（1）根据平均速度的定义式求出小球从A点运动到B点过程中的平均速度．（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出小球在A点和B点的速度大小．（3）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小球在斜面上运动的加速度大小．【解答】解：（1）小球从A点运动到B点过程中的平均速度v=．（2）根据平均速度推论知，A点的速度，B点的速度m/s=0.80m/s．（3）根据△x=aT2得，a==．故答案为：（1）0.70；（2）0.60，0.80；（3）2.0．15．如图所示，在天花板上悬挂一轻质弹簧，当在弹簧下端挂上质量m1=0.5kg的重物时，弹簧的长度L1=22cm；当在弹簧下端挂上质量m2=0.75kg的重物时，弹簧的长度L2=23cm．已知弹簧始终在弹性限度内，取g=10m/s2，求该弹簧的劲度系数k．【考点】胡克定律．【分析】根据弹簧的弹力大小，结合胡克定律求出弹簧的劲度系数．【解答】解：设弹簧的自然长度为l0，由胡克定律可得：F1=k（l1﹣l0）F2=k（l2﹣l0）由题意：F1=m1g=0.5×10=5N；F2=m2g=0.75×10=7.5N代入数据得：k=250N/m答：该弹簧的劲度系数为250N/m．16．猎豹是在陆地上奔跑速度最快的动物，但由于身体因素，其高速奔跑不能维持较长时间，否则将会身体过热而危及生命．一只猎豹在某次追击猎物时，先做匀加速直线运动，经过t1=4s 的时间，其速度由静止达到最大，然后匀速运动t2=6s的时间仍然没有追上猎物，为了保护自己，它放弃了这次追捕，并以大小a=3m/s2的恒定加速度减速，经过t3=10s的时间停下．将猎豹的追捕过程视为做直线运动．求：（1）猎豹在奔跑过程的最大速度v max；（2）猎豹在整个过程中运动的距离x．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出猎豹奔跑的最大速度，（2）根据位移公式求出各个运动过程的位移，即可求出总位移【解答】解：（1）由题可知，猎豹开始减速时的速度即为其奔跑过程的最大速度，有：代入数据：解得：（2）猎豹由静止加速到最大速度的过程中运动的距离为：猎豹匀速运动的距离为：猎豹减速运动的距离为：又答：（1）猎豹在奔跑过程的最大速度为30m/s；（2）猎豹在整个过程中运动的距离x为390m17．在某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为l=6m．若汽车启动时均以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v=10m/s后做匀速运动，该路口亮绿灯的时间t=50s，而且有按倒计时显示时间的显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：（1）若绿灯亮起瞬间，所有司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时（表示绿灯显示的时间还剩3s）开始刹车做匀减速直线运动，结果汽车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小．（3）事实上，由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时启动汽车．现假设绿灯亮起时，第一个司机滞后△t=0.8s启动汽车，且后面司机都比前一辆汽车滞后0.8s启动汽车，则在该情况下，有多少辆车能通过路口？【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】（1）若绿灯亮起时，在理想情况下所有司机同时启动汽车，利用s=vt求出最后一辆启动、匀速行驶走的路程，相加可得最后一辆走的路程，知道两辆车车距，相除可得汽车数，若出不开，说明黄灯亮起时已过停车线；（2）先求出当计时灯刚亮出“3”时，不能通过路口的第一辆汽车行驶的位移，再求出汽车距停车线的距离，根据速度位移公式求解加速度；（3）设能通过k辆汽车，则第k辆汽车能通过路口要满足，带入数据即可求解．【解答】解：（1）汽车加速度的时间为：在时间t内汽车能行驶的位移大小为：n=由题意可知，有80辆汽车能通过路口（2）记t0=3s，当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移为：，此时汽车距停车线的距离为：x2=80l﹣x1=80×6﹣445m=35m第80辆车刹车的加速度为：．（3）设此种情况下能通过k辆汽车，有：解得：k≤34.3可知有34辆汽车能通过路口答：（1）有80辆汽车能通过路口（2）刹车后汽车加速度的大小为（3）在该情况下，有34辆车能通过路口2016年12月8日。
山西省长治二中、忻州一中、 临汾一中2017-2018学年高三上学期第一次联考生物试题 Word版含答案
2017-2018学年高三第一次五校联考生物试题(考试时间：90分钟满分：100分)第Ⅰ卷(单项选择题，每题2分，共50分)1．硫细菌与酵母菌的相同之处是A．都有拟核B．都能进行有氧呼吸 C．都有线粒体 D．都能进行化能合成作用2．下列说法正确的是A．某哺乳动物体内所有细胞的DNA都相同B．碳在细胞中含量最多，因此碳是最基本的元素C．一些化学元素组成化合物再组成生物体的成分D．各种蛋白质都含有20种氨基酸3．如图为小肠上皮细胞对葡萄糖和钠离子的运输过程示意图。
其中●、▲的个数代表分子(离子)的浓度。
下列相关叙述错误的是A．葡萄糖通过主动运输的形式进入此细胞,需要消耗 ATPB．葡萄糖通过协助扩散的方式从此细胞中运出,不需要消耗 ATPC．钠离子通过主动运输的方式进入此细胞,需要消耗 ATPD．载体■和载体◆的单体相同，但结构有差异4．下列关于细胞结构和功能的叙述,错误的是A．性激素的合成与滑面内质网有关B．囊泡可以由内质网向高尔基体转运C．膜蛋白的形成与核糖体、内质网、高尔基体有关D．内质网是原核细胞内多种生物膜相互转化的桥梁5．下列有关细胞核的叙述,错误的是A．蛋白质是细胞核中染色质的组成成分B．细胞核中可进行遗传物质的复制和转录C．细胞核是细胞代谢的主要场所D．有丝分裂过程中存在核膜消失和重建的现象6．将洋葱表皮细胞置于一定浓度的KNO3溶液中，一段时间后用显微镜观察，未观察到质壁分离现象。
以下推测不合理的是A．所取洋葱表皮细胞可能是死细胞 B．KNO3溶液浓度可能低于细胞液浓度C．细胞在盐溶液中不发生质壁分离 D．细胞可能发生质壁分离后又自动复原7．下列关于酶特性实验设计的叙述中，正确的是A．验证某种酶的专一性时，自变量是酶的种类B．验证某种酶的高效性时，自变量是酶的浓度C．探究温度对酶活性的影响时，自变量是温度D．探究酶催化作用的最适pH时，应设置过酸、过碱、中性三组8．ATP 是细胞内的能量“通货”,下列有关叙述中,不正确的是A．ATP水解供能，实际上是指 ATP 分子中远离腺苷的高能磷酸键的水解B．细胞内 ATP 与 ADP 相互转化的能量供应机制是生物界的共性C．ATP分子由1个腺嘌呤和3个磷酸基团组成D．ATP是主动运输、肌肉收缩、大脑思考的直接能源物质9．植物光合作用离不开色素，下列关于高等植物细胞内色素的叙述，正确的是A．植物细胞内的色素有4种B．植物细胞内的色素都可以参与光合作用C．植物细胞内的色素都可以用纸层析法分离D．植物细胞内的类胡萝卜素主要吸收蓝紫光10．如果用15N、32P共同标记噬菌体后，让其侵染用35S、14C标记的大肠杆菌，在产生的子代噬菌体中，能够找到的标记元素为A．在外壳中找到14C 和35S、32P B．在DNA中找到15N和32P、14CC．在外壳中找到15N、14C D．在DNA中找到15N、35S、32P11.如图表示的是有氧呼吸过程，下列有关说法正确的是A．①②③中数值最大的是①B．产生①②的场所是线粒体C．④代表的物质是氧气D．乳酸菌能完成图示全过程12．在细胞增殖过程中，染色体和DNA都有复制和加倍的过程，下列叙述不正确的是A．染色体复制后其数量是之前的两倍B．细胞中b、d过程发生在细胞分裂间期C．细胞中a过程发生在细胞分裂间期，c过程发生在细胞分裂后期D．染色体复制的实质是DNA数量的加倍13．人衰老的红细胞具有下列哪些特征①水分减少，细胞萎缩②新陈代谢的速度减慢③某些酶的活性降低④呼吸速率上升⑤色素积累增多⑥细胞的呼吸速率减慢⑦细胞核体积增大⑧细胞膜的通透性改变A. ①②③④⑤⑦⑧ B．①②③⑤⑥⑦⑧ C．①②③⑤⑥⑧ D．①②③④⑤⑧14．下列是某个高等二倍体动物不同分裂时期的细胞图像。
2017届山西省长治二中、忻州一中、 临汾一中、康杰中学、晋城一中高三上学期第一次联考历史试题
2017届高三第一次五校联考历史试题命题：长治二中忻州一中临汾一中康杰中学晋城一中(考试时间90分钟满分100分)第I卷选择题(50分)一、单项选择题(本大题共25小题，每小题2分，共计50分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.王国维说：“中国政治与文化之变革，莫剧于殷、周之际。
”这里的“政治变革”指的是A．从“公天下”到“家天下” B．从民主禅让到王位世袭C．从方国联盟到封邦建国 D．从列国纷争到中央集权2. 《新唐书·礼三本》说：“夫君者，民众父母也”；《周易·家天下>说：“家人有严君焉，父母之谓也”；马克思说：“就像皇帝通常被尊为全国的君父一样，皇帝的各个官吏也都在他所管辖的地区内被看作是这种父权的代表”。
以上材料实质上揭示了A．宗法关系渗透到社会生活诸多方面 B．君父在国家政治生活中的特殊地位C．家长制作风体现了封建特权思想 D．古代社会家国同构的社会特征3.钱穆认为：“从前封建时代，政府和家庭，有分不开的关系。
现在则不然了,组织政府的是一个一个人，不再是一个一个家。
”这一变化A．促进了“民本”思想的产生 B．有利于防止地方势力的膨胀C．瓦解了宗法观念 D．形成了“家国一体”的观念4. 自秦朝建立以来，君权与相权的矛盾、中央与地方的矛盾一直是古代政治体制演进过程中的重要问题，其实质是A．权力分配和权力结构调整 B．不同集团和阶层的利益之争C．强化职能和提高行政效率 D．稳定统治秩序和巩固国家统一5. 西晋文学家傅咸曾经对中国古代的四大发明之一这样描述，说：“夫其何物，厥美可珍。
廉方有则，体洁性贞。
含章蕴藻，实好斯文。
取彼之弊，以为此新。
揽之则舒，舍之则卷；可伸可屈，能幽能显。
”对这一发明理解正确的是A．大大提高印刷效率；有利于版本的统一,有利于文化的传播与留存B．引起了书写材料的一场革命，促进了文化的传播、交流和教育的普及C．是欧洲开辟新航路的重要条件之一，是中华文明对世界航海事业发展的重大贡献D．标志人类改造自然的能力大大增强，对军事武器的进步也有着重要意义，但同时也造成许多惨剧6.清代学者赵翼提到：“宋开国时，设官分职，尚有定数。
山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2018届高三
(长治二中晋城一中康杰中学临粉一中析州一中)一、选择題：1. 某区域的电场线分布情况如图所示，M、N、P是电场中的三个点，下列说法正确的是A. M点和N点的电场强度的方向相同B. 正电荷在M点的电势能小于其在N点的电势能C. 同一电荷在N点受到的电场力大于其在M点所受的电场力D. 负电荷由M点移动到P点，静电力做正功2. 在里约奥运会女子十米跳台跳水决赛中，中国选手、四川妹子任茜为中国代表团拿下里约奥运会的第20枚金牌，也成为了中国奥运史上第一个00冠军。
如图所示，她在某次练习跳水时保持同一姿态在空中下落一段距离，重力对她做功950 J，她克服阻力做功50 J。
任茜在此过程中A.动能增加了950 JB. 动能增加了1000 JC. 重力势能减少了1000 JD. 机械能减少了50 J3. 一质点做匀加速直线运动，在时间t内的位移为s，该段时间的末速度变为该段时间初速度的5倍。
该质点的加速度为A. 2s/3t2B. 4s/3t2C. 8s/3t2D. 16s/3t24. 有两根长度不同的轻质细线下面分别悬挂小球a、b ，细线上端固定在同一点，若两个小球绕同一竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，相对位置关系分别如图所示，则两个摆球在运动过程中，小球a的角速度比小球b的角速度小的是5. 如图所示， 三个完全相同的物体 a 、b 、 c 叠放在粗糙水平桌面上，a 的左端通过一根轻绳与质量 m=33kg 的小球相连，小球静止在固定的光滑半球形器皿中，在半球形器皿中的绳与水平方向的夹角为60°，且半球形器皿边沿与物体 a 间的轻绳水平。
水平向右的力F=30 N 作用在b 上，三个物体保持静止状态。
取 g=10 m/s 2 ，下列说法正确的是A. 桌面对物体a 的摩擦力大小为0B. 物体b 受到物体a 施加的一个大小为30 N 的静摩擦力，方向水平向右C. 物体 c 受到物体b 施加的大小为30 N 的静摩擦力， 方向水平向右.D. 撤去力F 的瞬间，三个物体一定会获得向左的加速度6. 如图所示，在纸面内半径为 R 的圆形区域中有垂直于纸面向里的匀强磁，一电荷量为 q 、质量m 的带负电粒子从边界上的A 点以速度 v 0垂直磁场射入，射入方向与半径OA 成30°夹角， 离开磁场时速度方向恰好改变了180°， 不计粒子重力。
山西省临汾一中、忻州一中、长治二中2017-2018学年高二上学期第一次联考历史试题 Word版含答案
2017-2018学年一、选择题（本大题24小题，每小题2分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。
）1．《礼记》记载：“夏后氏官百，天子有三公、九卿、二十七大夫、八十一元士……设四辅及三公，不必备，惟其人。
言使能也．”殷周亦有这样的相似设置。
这说明A. 古代政治发展有继承性B. 三公九卿制形成于夏朝C. 夏商周三代官职相互借鉴 D．历史进步在于传承与发扬2．下列描述合乎画作意境的是A. 君梦涔阳月，中秋忆掉歌B. 归梦如春水，悠悠绕故乡C. 人生似幻化，终当归空无 D．地凉清鹤梦．林静肃僧仪3．齐桓公，主张对人口、房屋、树木、六畜征税。
管仲认为：直接向人民收取财物，自然会招致人民的不满，提出适当的加税销售就能获得巨大的收入，避免各种名目的苛捐杂税，“取之于无形，使人不怒”的办法。
管仲的做法A.意在大力发展官营手工业B.有利于激活市场流通C.重视对外贸易的发展 D．加强了对边远地区的管理4. 韩非子认为“兼听杂学缪论行同异之辞”会造成社会的动乱，必须予以根绝．这反映韩非子A. 具有文化专制主义的倾向B. 坚决限制儒家学说的发展C. 试图寻找社会混乱的原因 D．为皇帝制度提供了理论依据5．下表依据《史记》的记载而整理，据表中信息可推知秦国A.力行独裁的封建专制统治策略B.已经出现中央集权的政治雏形C.实施对外战争政策以统一全国D.运用高超的军事战略进行扩张6．从西汉以后，对孔子的思想就不断有新解释出现，其中强调中央至高无上的权威却是孔子本人未曾提及的。
材料反映出A.君主专制必须借助儒学B.古代统治者注重礼法治国C.孔子原创儒学不合时宜D.儒学成为封建统治的工具7. “用薄铁叶剪裁，长二寸，阔五分，首尾锐如鱼型，置炭火中烧之，侯通赤，以铁钤鱼首出火，以尾正对子位，蘸水盆中，没尾数分则止，以密器收之。
用时，置水碗于无风处平放，鱼在水面，令浮，其首常向午也。
”材料反映的是A. 灌钢法的程序B. 司南的制造与使用C．鼓风冶铁技术 D．渔网的编织技巧8. 陆九渊曾经指出：“千万世之前。
2017届山西省长治二中、忻州一中、临汾一中、康杰中学、晋城一中高三上学期第一次联考政治试题汇编
2017届高三第一次五校联考政治试题命题：长治二中忻州一中临汾一中康杰中学晋城一中(考试时间90分钟满分100分)第Ⅰ卷（选择题）（共48分）本卷共24小题，每小题2分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 假定去年某国待售商品价格总额为4 000亿元，货币流通次数为8次。
今年该国待售商品价格总额增加了20%，实际纸币发行量为900亿元。
在其他条件不变的情况下,去年售价60元的商品今年的售价应为A.108元B.96元C.90元D.80元2. 从2016年6月份以来,羊肉的价格不断上涨,究其原因是由于养殖成本提高和产量减少。
图像中横轴为供求量Q,纵轴为价格P,D为需求线,S为供给线,E为均衡价格,变动的方向为D→D1,S→S1,E→E1。
下面能够正确反映这种变化的图像是3. 2015年12月1日，国际货币基金组织主席宣布将人民币纳入特别提款权(SDR)货币篮子并于2016年10月1日正式生效。
人民币入篮之后，小明计划在美国购买一套100万美元的房产，下列说法正确的是①可以直接用人民币购买②手持人民币币值更加稳定，无须担心本币贬值③降低汇兑成本并且避免货币风险④人民币将不断升值A.①②B.①③C.②④D.①④2016年上半年国内智能手机销量统计,华为以4377万部销量的成绩远胜屈居第二名的OPPO，国产一哥地位坚不可摧。
据此回答4、5题。
4．华为手机以其清新的屏幕，超强的PC级处理器，精细的做工，强大的拍照技术等优点吸引来大批消费者。
消费者对华为手机的青睐，也推动着它的不断升级。
这说明①消费是实现社会再生产顺利进行的桥梁和纽带②生产决定消费的方式③新的消费需求对产品的升级换代起着导向作用④生产决定消费的质量和水平并为消费创造动力A.①②B.②④C.①③D.③④5．周某花999元买了一部华为手机，电信公司除分期返还500元话费外，两年内每月还赠送150兆的流量。
在这里①999元是手机价值的货币表现②电信公司优惠的目的在于提高用户体验③150兆流量的价值是通过服务体现的④返还的500元话费执行流通手段的职能A.①③B.①②C.②④D.③④6. 对同一商品或服务，不同消费者的支付意愿(即买者愿意为某种物品支付的最高量)是不同的。
山西省四校(康杰中学、 临汾一中 、忻州一中 、长治二中)第一次联考 数学理.pdf
课题： 5.3 金属防护和废金属回收 班级 姓名 备课组长【学习目标】 1、知道钢铁锈蚀的条件，掌握防止钢铁生锈的简单方法 2、了解废旧金属的回收利用、合理开采矿物等保护金属资源的意义和措施。
让学生知道废弃环境造成的危害，使学生养成自觉保护环境的习惯。
【重点难点】 认识钢铁生锈的条件和防止生锈的方法 学会设计简单的金属的腐蚀和防护的“探究活动”。
【课前预习】 一、[实验准备] 书本P127页 二、[预 习] 1、铁在空气中锈蚀，实际上是铁跟 、 等物质相互作用，发生一系列复杂的化学反应，转化为铁的 的过程。
铁锈的主要成分是（写化学式） 。
2、不及时除去铁表面的锈会加快铁的生锈，原因是 。
3、铝在空气中容易自我保护，表面形成一层致密的氧化膜，写出有关化学方程式 。
4、废金属不但造成 ，还会造成 、 等有毒金属对 的污染，所以解决上述问题的方法之一就是 废金属。
【学习过程 】 [情境展现] 由学生自己交流生活中见到的钢铁生锈的现象，说说钢铁生锈造成的危害 [设置问题] 钢铁为什么会生锈？钢铁生锈与什么因素有关呢？ 钢铁的锈蚀及其防护 展示兴趣小组同学在前一周所做的实验和所记录的结果，同时分析每只试管中为铁钉提供的条件： 试管①②③④⑤条件氧气水水、氧气酸、水、 氧气氯化钠、水、氧气生锈情况[交流归纳] 铁锈蚀的条件：铁制品在潮湿的空气中，跟 、 同时接触时易生锈，铁锈的主要成分是。
在有酸溶液和食盐溶液等环境下，铁钉更容易生锈。
铁的锈蚀属于缓慢氧化。
3、防止钢铁生锈的原理： 4、防止铁锈蚀的方法： （1）在铁的表面覆盖 。
保护层的种类： 非金属涂层 如： 等涂在金属表面形成保护层。
金属涂层 如：镀 二、废金属的回收利用 [交流与讨论]说说生活中见到过哪些废旧金属被回收，你认为回收后可以怎么利用？ 废旧金属回收利用的优点：废金属回收利用，可以 、 。
[小结]【当堂训练】 学校的篮球架是用钢铁制造的，请你为篮球架设计几套防止生锈的方法？ 为防止金属生锈，我们日常生活中应如何保护金属制品？ 【课后提升】 1、下列环境中，钢铁最易生锈的是（ ）A、大海中行驶的远洋轮船B、钉在家具上的铁钉C、镀锡的铁罐头盒D、涂着美丽外衣的公共汽车 2、家中切菜的菜刀，防锈的方法是（ ）8、如图所示，在盛有自来水的试管中放一根洁净的铁钉，用带U 形管的胶塞塞紧，U形管的水面处于同一高度，数天后 观察到U形管内的水面（ ）A、a比b高B、b比a高C、一样高D、U形管中的水从b管中溢出 9、“垃圾是放错了地方的资源”，应该分类回收。
山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2018学年高
考生注意：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。
考试时间90分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：必修内容及世界地理。
第Ⅰ卷（选择题共5 0分）一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）下图为我国南方某学校地理学习小组对学校所在地区进行测量后绘制的等高线地形图。
读图，完成1～2题。
1．图示地区最大温差可能是A．2.5℃B．3.5℃C．4.5℃D．5.5℃2．图中河流①支流没有绘制完成，该支流的流程是A．⑧一⑥一①B．⑦一⑥一①C．⑤一④一①D．③一②一①下图为某区域示意图。
读图，完成3～5题。
3．甲、乙、丙、丁四地最可能位于板块边界的是A．甲B．乙C．丙D．丁4．对乙处海域丰富渔业资源影响较小的因素是A．陆地径流输送营养物质B．洋流对海底营养物质的扰动C．温暖开阔的温带浅海域D．海水强烈的上升运动5．P、M两地相比A．夏季P地降水多于M，气温低于M B．夏季P地降水少于M，气温高于M C．冬季P地降水少于M，气温高于M D．冬季P地降水多于M，气温低于M 中央谷地位于海岸山脉和内华达山脉之间，是美国重要的水果和蔬菜生产基地。
M为中央谷地中某城市，该城市的平均海拔为52 m。
读图，完成6～8题。
6．M城的气候特点是A．全年炎热，降水丰富B．冬季温和多雨，夏季炎热干燥C．全年温和，降水均匀D．冬季寒冷干燥，夏季炎热多雨7．M城冬季的降水量明显少于旧金山，其最主要的影响因素是A．距海远，海洋水汽难以到达B．西侧有山地，阻挡了西风气流C．受副热带高压控制，气流下沉D．东侧有山地，阻挡了东南季风8．中央谷地的农作物种植一年可以收获2～3次，其主要原因是A．土地面积广B．土壤肥沃C．临近消费市场D．灌溉系统发达2016年11月18日中华人民共和国和厄瓜多尔共和国关于建立全面战略伙伴关系的联合声明发表。
山西省长治二中、忻州一中、 临汾一中2017-2018学年高三上学期第一次联考英语试题 Word版含答案
2017-2018学年高三第一次五校联考英语试题(考试时间120分钟满分150分)第Ⅰ卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分,不计入总分）第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题. 每段对话仅读一遍。
1. Who will the man call?A. His wife.B. His boss.C. A taxi driver.2. What does the man suggest the woman do?A. Wait on the phone.B. Order the pizza online.C. Drive to the pizza place.3. What does the woman want to do?A. Make some coffee.B. Buy a coffee maker.C. Learn to make a video.4. What will the man do at 3 o’clock on Friday?A. Go to class.B. Meet the doctor.C. Take the woman’s shift.5. What does the man think of the lecture?A. Excellent.B. Difficult.C. Boring.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6、7 题。
2017届山西省长治二中、忻州一中、 临汾一中、康杰中学、晋城一中高三上学期第一次联考数学(文)试题
2017届高三第一次五校联考文科数学试题命题：长治二中 晋城一中 康杰中学 临汾一中 忻州一中(考试时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集为R ，集合{|2A x x =<-或}3x >，{}2,0,2,4B =-，则R ()C A B =A ．{}2,0,2-B ．{}4,2,2-C ．{}3,0,2-D ．{}4,2,02．已知复数34i z =-+（i 是虚数单位），则复数1iz+的虚部为 A ．21-B ．1i 2 C ．21 D ．1i 2-3．从1，2，3，4，5中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为A ．110B ．310C ．35D ．7104．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形， 侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为A ．64B ．32C ．364 D ．332 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A ．x sinB ．x sin -C ．x cosD ．x cos -6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008100710080,0a a a >+<，则满足01<+n n S S 的正整数n 为A ．2013B ．2014C ．2015D ．20167．下列说法中错误的个数是①命题“,,212,1x x M x x ≠∈∃有0))](()([1221>--x x x f x f ”的否定是“,,212,1x x M x x ≠∉∀有0))](()([1221≤--x x x f x f ”； ②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； ③已知032:2>-+x x p ，131:>-xq ，若命题p q ∧⌝)(为真命题，则x 的取值范围是(,3)(1,2)[3,)-∞-+∞ ；第5题图开始 f 0(x)=cosx i ＝0 i ＝i ＋1 i =2016？结束是否输出f i (x) f i (x)=f 'i-1(x)第4题图④“3≠x ”是“3≠x ”成立的充分条件．A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数()sin cos f x x a x =+(a ∈R )图象的一条对称轴是4x π=，则函数()sin ()g x x f x =+的最大值为A ．5B ．3C ．5D ．39．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：(2)()f x f x +=，在区间)1,1[-上，224,10()log ,01x a x f x x x x ⎧+-≤≤=⎨-<<⎩，若0)29()25(=--f f ，则=)4(a fA ．1B ．1-C ．21D ．21-10．已知直线ax y =与圆0222:22=+--+y ax y x C 交于两点B A ,，且CAB ∆为等边三角形，则圆C 的面积为A ．49πB ．36πC ．π7D ．π611．已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，定点)2,0(-A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛物线C 的准线交于点N ，则FN MN :的值是A ．5:)25(-B ．5:2C ．52:1D ．5:(15)+12．已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=0,0,2)(2x x x x x x f ，若函数a x f x g -=)()(恰有三个互不相同的零点321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是A ．)0,321(-B ．)0,161(-C ．)321,0( D ．)161,0( 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置） 13．已知点)1,2(),3,1(),2,1(C B A -，则=+⋅)2(BC AC AB ．14．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥-03002y x y x y x ，则y x z +=3的最小值为 ．15．已知ABC ∆的面积为S ，三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．若2224c b a S +=+，则)4πcos(sin +-B C 取最大值时C = ．16．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，等边三角形21F PF 与双曲线交于N M ,两点，若N M ,分别为线段21,PF PF 的中点，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22(n n a S n =+∈N *)． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，求数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点．（1）证明：直线//MN 平面PCD ；（2）若点Q 为PC 中点，120,3,1BAD PA AB ∠=== ，求三棱锥A QCD -的体积．19．（本小题满分12分）学业水平考试（满分为100分）中，成绩在[]80,100为A 等，在[)60,80为B 等，在[)40,60为C 等，不到40分为D 等．某校高二年级共有1200名学生，其中男生720名，女生480名，成绩为A 该校组织了一次物理学业水平模拟考试．为研究这次物理考试等是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩，按从低到高分成[)[)[)[)[)[)[]30,40,40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为D 等的人数；（2）请你根据已知条件将下列22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为A 等与性别有关”？物理成绩为A 等 物理成绩不为A 等 合计 男生 14a = b = 女生c =d =22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附：20．（本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，且过点(2,1)P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若12,A A 分别是椭圆的左、右顶点，动点M 满足212MA A A ⊥，且1MA 交椭圆C 于不同于1A 的点R ，求证：OR OM ⋅为定值．21．（本小题满分12分）已知函数∈+=a a x x f x(e )(R ）． （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）当1,0≤<a x 时，证明：)()1(2x f x x a x '>++．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（本小题满分10分）如图，已知AB 为圆O 的直径，D C ,是圆O 上的两个点，C 是劣弧BD 的中点,AB CE ⊥于E ,BD 交AC 于G ，交CE 于F . （1）求证：FG CF =（2）求证：CE AG AC DG ⋅=⋅.23．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为合计100n =2()P K k ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k2.7063.8415.0246.63510.828为参数）t t y t x (222221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 4=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）直线l 与曲线2C 交于B A 、两点，求AB .24．（本小题满分10分）已知函数12)(-++=x x x f （1）求不等式5)(>x f 的解集；（2）若对于任意的实数x 恒有1)(-≥a x f 成立，求实数a 的取值范围.2017届高三第一次五校联考文科数学参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案AADBCBCCADDA二、填空题：13．-14 14．5 15．4π16．3+1三、解答题:17．解：(1)由22n n a S =+得，-1-122n n a S =+（2n ≥），两式相减得12n n a a -=（2n ≥）． 当n =1时，1a =2，所以数列{a n }是首项为2、公比为2的等比数列，则2n n a =．⋯⋯6分 (2)由(1)知，b n =n ，所以1b n b n +2 = 12(1n －1n +2)． 则数列{1b n b n +2}的前n 项和T n =12[(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n －1n +2)]=12(32－1n +1－1n +2)．…12分18．解：（1）取PD 中点R ，连结,MR RC ，1//,//,2MR AD NC AD MR NC AD == ， //,MR NC MR NC ∴=，∴四边形MNCR 为平行四边形， //MN RC ∴，又RC ⊂ 平面PCD ，MN ⊄平面PCD ,//MN ∴平面PCD ．⋯⋯⋯6分（2）由已知条件得1,AC AD CD ===所以34ACD S ∆=． 所以111328A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==⨯⨯=．……….....................................12分 19．解：（1）设抽取的100名学生中，本次考试成绩为D 等的有x 人，根据题意得：100[110(0.0080.0120.0120.0160.024+0.026]=2x =⨯-⨯++++），据此估计该校高二年级 学生在物理学业水平考试中，成绩为D 等的人数为21200=24100⨯（人）．................................4分 （2）根据已知条件得列联表如下：物理成绩为A 等物理成绩不为A 等 合计男生 14a = 46b = 60 女生 6c =34d =40合计2080100n =R因为22100(1434646)251.0422.7062080604024K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯．.....................10分所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为A 等与性别有关” ．......12分20．解：（1）由题得:2221+=1a b ,因为2222c a b e a a -===，解得224,2a b ==．所以椭圆C 的方程为22142x y +=．....................................5分（2）由（1）知12(2,0),(2,0)A A -，由题意设011(2,),(,)M y R x y ，易知直线1MA 的方程为：0042y y y x =+，代入椭圆22142x y +=，得2222000(1)40822y y y x x +++-=． 所以201204(8)(2)8y x y --⨯=+，解得201202(8)8y x y --=+，从而012088y y y =+， 所以22200000222200002(8)84(8)8(,)(2,)48888y y y y OR OM y y y y y ----⋅=⋅=+=++++ ，即OR OM ⋅为定值．....................................12分21.（1）解：由()xf x x ae=+可得()1xf x ae '=+．当0a ≥时，()0f x '>，则函数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数．当0a <时，由()0f x '>可得1ln()x a <-，由()0f x '<可得1ln()x a>-； 则函数()f x 在1-ln())a ∞-（，上为增函数，在1(ln(),)a-+∞上为减函数．..............6分 （2）证明：令2()(1)()F x x a x xf x '=++-．则xax ax x x f x x a x x F e )()1()(22-+='-++=)e (xa a x x -+= 令=)(x H x a a x e -+，则=')(x H x a e 1-．1e 0,0<<∴<x x ，又1≤a ，0e 1e 1>-≥-∴x x a ．)(x H ∴在)0,(-∞上为增函数，则0)0()(=<H x H ，即0e <-+x a a x ．由0<x 可得0)e ()(>-+=xa a x x x F ，所以)()1(2x f x x a x '>++．................................12分22.解：（1）C 是劣弧BD 的中点 CAB DAC∠=∠∴在AEC RT ADG RT ∆∆与中，90=∠=∠AEC ADB ACE DGA ∠=∠∴,又CGF DGA ∠=∠,所以CGF ACE ∠=∠.从而，在CGF ∆中，FG CF=. ................................5分（2）在AEC RT ADG RT ∆∆与中，,CAB DAC∠=∠因此，ADG RT ∆∽AEC RT ∆，由此可得ACCEAG DG =,即CE AG AC DG ⋅=⋅...........10分 23.解：（1）直线l 的普通方程为01=+-y x ,曲线2C 的直角坐标方程为4)2(22=-+y x ;..........5分（2）解法一、曲线2C ：4)2(22=-+y x 是以点（0,2）为圆心，2为半径的圆，圆心（0,2）到直线01=+-y x 的距离22=d ，则142142=-=AB . .........10分解法二、由⎩⎨⎧=-+=+-040122y y x y x 可解得A,B 两点的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++273,271,273,271，由两点间距离公式可得14=AB . .........10分 解法三、设B A 、两点所对应的参数分别为B A t t ,将为参数）t t y tx (222221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= 代入0422=-+y y x 并化简整理可得 0322=-+t t ，从而⎩⎨⎧-=-=+32B A B A t t t t 因此，144)(2=-+=B A B A t t t t AB . .........10分24.解：（1）不等式5)(>x f 即为512>-++x x ， 等价于⎩⎨⎧>+----<5122x x x 或⎩⎨⎧>+-+≤≤-51212x x x 或⎩⎨⎧>-++>5121x x x ，解得23>-<x x 或.因此，原不等式的解集为{}23>-<x x x 或. ..........5分 （2）3)1()2(12)(=--+≥-++=x x x x x f要使()1f x a ≥-对任意实数R x ∈成立，须使，13a -≤ 解得：24a -≤≤。
【山西省康杰中学,忻州一中,长治二中,晋城一中,临汾一中】2018届高三上学期名校联合考试(期中考试
届高三上学期名校联合考试（期中考试）语文试卷（二）
答案
1~4．DDCA
5．栀子花、山茶花在沉寂中无言地生长、开花；院子中的石榴树在沉寂中无言地飘落枯死的树枝，并最终
在沉默中枯死。（3分）万物的生长和死亡都是无言的，所以说“静音见证了一切生命的成长灭亡”。（2
并、左授各1分，句意2分）
（2）卢之翰因非难不合时宜而获罪，贬为归州知州，直接上路赴任，限定五日就出发。（坐、黜、之官各
1分，句意2分）
14．CE（答对一项得2分，答对两项得5分。）
15．①抓住富贵闲人陶醉于从凉州传来的轻歌曼舞这一细节，揭露他们的醉生梦死之态，与“白发丹心”的
河湟百姓对比，让人产生无尽的感慨；②尾联将满腔抑郁不平之气故意以旷达幽默之语写出，不仅加强了讽
象。④错误。骇人听闻：使人听了某事后感到很惊讶，恐惧，多指社会上已经发生的坏事。此处应用“耸人
听闻”。⑤正确。可圈可点：原指文章精彩，值得加以圈点。现在也可形容出色、精彩，值得称道，赞扬。
⑥正确。尸位素餐：比喻空占着职位而不做事，白吃饭
18．A项，转换话题或成分残缺，可在“不仅仅”前加“乱涂乱画”。C项，句式杂糅，去掉“的原因”。
11．贼，古时多指严重危害或背叛人民和国家的坏人，而一般称偷东西的人为盗）
12．“他任职期间一向廉洁奉公”错，由末段中“之翰无廉称”之语可知此表述有误）
13．（1）等到郑文宝获罪，卢之翰连同以前的过失，被降职为国子博士，还同过去一样领受使职。（得罪、
并、左授各1分，句意2分）
（2）卢之翰因非难不合时宜而获罪，贬为归州知州，直接上路赴任，限定五日就出发。（坐、黜、之官各
1分，句意2分）
山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中高三数学上学期第一次联考试卷文(含解析)
2015-2016学年山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号.）1．已知集合A={x|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B=（）A．∅B．{（0，﹣1），（1，0）} C．[﹣1，+∞）D．{0，1}2．已知=（5，6），=（sinα，cosα），已知向量且∥，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣3．若复数z满足（z+1）i=2﹣i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，这个点在圆x2+y2=2016内部的概率是（）A．B．C．D．5．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且经过点（4，1），则双曲线的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=16．各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高是2，体积是16，则这个球的表面积是（）A．16π B．20π C．24π D．32π7．设等差数列{a n}的公差是d，其前项和是S n，若a1=d=1，则的最小值是（）A．B．C．2+D．2﹣8．已知a，b∈R+，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点（4，1），则+的最小值为（）A．6﹣2B．6 C．4+2D．89．对一名学生数学成绩统计了8次，第i次统计得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．9 B．8 C．7 D．610．对任意的实数x都有f（x+2）﹣f（x）=2f（1），若y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，且f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=（）A．0 B．2 C．3 D．411．一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为（）A．6+π B． C．6+4πD．12．函数f（x）=，若方程f（x）=﹣x+a有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．[0，1）C．（﹣∞，1）D．[0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=xe x的图象在x=1处的切线方程为．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．15．已知抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线与圆（x﹣5）2+y2=25相切，则p的值为．16．函数f（x）=sinx﹣acosx的图象的一条对称轴是x=，则g（x）=asinx+cosx=Asin （ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的初相是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，且．（1）求角C的大小；（2）求△ABC 的面积．18．已知在四棱锥S ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是菱形，SD⊥平面ABCD ，P 为SB 的中点，Q 为BD 上一动点．AD=2，SD=2，∠DAB=．（Ⅰ）求证：AC⊥PQ；（Ⅱ）当PQ∥平面SAC 时，求四棱锥P ﹣AQCD 的体积．19．（Ⅰ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y 关于x 的回归直线方程，并估计第6年此市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．其中x i y i =421， x i 2=55附1： =， =﹣（Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“收入与接受培训时间有关系”． 附2：附3：K2=．（n=a+b+c+d）20．已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点F（，0）且经过短轴端点的直线的倾斜角为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．21．己知函数f（x）=（a+1）lnx+x﹣，其中a∈R．（I）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个计分.【选修4-1几何证明选讲】22．如图，过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点，PE是圆O的切线，CP平分∠APE，分别与AE、BE交于点C，D．求证：（1）CE=DE；（2）=．【选修4─4：坐标系与参数方程选讲】23．设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为ρ2=，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求曲线C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R．（Ⅰ）求不等式|f（x）﹣2|≤5的解集；（Ⅱ）若g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．2015-2016学年山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号.）1．已知集合A={x|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B=（）A．∅B．{（0，﹣1），（1，0）} C．[﹣1，+∞）D．{0，1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】分别求解函数的定义域和值域化简集合A，B，然后取交集得答案．【解答】解：A={x|y=x﹣1}，∴A=R，由y=x2﹣1≥﹣1，得B={y|y=x2﹣1}=[﹣1，+∞），则A∩B=[﹣1，+∞），故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数的定义域和值域的求法，是基础题．2．已知=（5，6），=（sinα，cosα），已知向量且∥，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】根据两个向量平行的坐标表示，直接代入公式求解即可．【解答】解： =（5，6），=（sinα，cosα），∥，∴5cosα=6sinα，∴tanα=，故选：A．【点评】本题考查了两个向量平行的坐标表示，平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．3．若复数z满足（z+1）i=2﹣i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由（z+1）i=2﹣i，利用复数代数形式的乘除运算求出z，则z的共轭复数可求，进一步求出复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．则．∴复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为：（﹣2，2），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4．从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，这个点在圆x2+y2=2016内部的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，基本事件总数n=5，再用列举法求出这个点在圆x2+y2=2016内部，包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个点在圆x2+y2=2016内部的概率．【解答】解：从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，基本事件总数n=5，这个点在圆x2+y2=2016内部，包含的基本事件有：（20，30），（10，10），共2个，∴这个点在圆x2+y2=2016内部的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且经过点（4，1），则双曲线的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点（4，1），求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点（4，1），可得1﹣=λ，∴λ=﹣3，∴双曲线的标准方程是=1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．6．各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高是2，体积是16，则这个球的表面积是（）A．16π B．20π C．24π D．32π【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先求出正四棱柱的底面边长，再求其对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为2，体积为16，它的底面边长是：2，所以它的体对角线的长是：2，球的直径是：2，所以这个球的表面积是：4π（）2=20π故选：B．【点评】本题考查正四棱柱的外接球的表面积．考查计算能力，是基础题7．设等差数列{a n}的公差是d，其前项和是S n，若a1=d=1，则的最小值是（）A．B．C．2+D．2﹣【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得：a n=n，S n=，于是=，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a n=1+（n﹣1）=n，S n=，∴===，当且仅当n=4时取等号．∴的最小值是．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知a，b∈R+，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点（4，1），则+的最小值为（）A．6﹣2B．6 C．4+2D．8【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用函数的图象经过的点，得到a、b关系式，然后求出最值．【解答】解：a，b∈R+，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点（4，1），可得2a+b=1，则+=（+）（2a+b）=2+2+≥=8，当且仅当b=2a=时取等号，表达式的最小值为8．故选：D．【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．9．对一名学生数学成绩统计了8次，第i次统计得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】程序框图．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】由题意及程序框图知，该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，由公式结合题设中的数据计算出方差，选出正确选项．【解答】解：该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数==104，故其方差 [（100﹣104）2+（101﹣104）2+（103﹣104）2+（103﹣104）2+（104﹣104）2+（106﹣104）2+（107﹣104）2+（108﹣104）2]=7，输出的S的值为7．故选C【点评】本题考查循环结构，理解题意，由框图得出本题所研究问题的算法是解题的关键．10．对任意的实数x都有f（x+2）﹣f（x）=2f（1），若y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，且f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数f（x）是偶函数，结合条件关系求出函数的周期，进行转化计算即可．【解答】解：y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，则函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数f（x）是偶函数，令x=﹣1，则f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，则f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），则函数的周期是2，又f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键．11．一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为（）A．6+π B． C．6+4πD．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是三棱柱与球的组合体，判断三棱柱的高及底面三角形的边长，计算球的半径，根据侧视图是矩形上边加一个圆，分别计算矩形与圆的面积再相加．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱与球的组合体，其中三棱柱的高为2，底面三角形的边长为2，根据俯视图是一个圆内切于一个正三角形，球的半径R==1，几何体的侧视图是矩形上边加一个圆，矩形的长、宽分别为2，3，圆的半径为1，侧视图的面积S=2×3+π×12=6+π．故选：A．【点评】本题考查了由正视图与俯视图求侧视图的面积，判断数据所对应的几何量及求得相关几何量的数据是解题的关键．12．函数f（x）=，若方程f（x）=﹣x+a有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．[0，1）C．（﹣∞，1）D．[0，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由题知f（x）为分段函数，当x＜0时，由f（x）=f（x+1）可知f（x）为周期函数；当x大于等于0时函数为增函数，而方程f（x）=﹣x+a有且只有两个不相等的实数根即f（x）与y=﹣x+a由两个交点，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=﹣x+a 的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，作出直线l：y=a﹣x，向左平移直线l观察可得函数y=f（x）的图象与函数y=﹣x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=﹣x+a有且只有两个不相等的实数根，即有a＜1，故选：C．【点评】本题考查学生综合运用函数和方程的能力，以及让学生掌握数形结合的数学思想．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=xe x的图象在x=1处的切线方程为2ex﹣y﹣e=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】先求出切点的坐标，然后求出x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程即可求出切线方程．【解答】解：∵f（x）=xe x，∴f′（x）=e x+xe x，∴f′（1）=2e，又f（1）=e，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于中档题．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为12 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，6），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+6=6+6=12．即目标函数z=2x+y的最大值为12．故答案为：12．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．已知抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线与圆（x﹣5）2+y2=25相切，则p的值为20 ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得圆心（5，0）到直线x=的距离等于半径5，即|5﹣|=5，由此求得p的值．【解答】解：∵抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线x=与圆（x﹣5）2+y2=25相切，∴圆心（5，0）到直线x=的距离等于半径5，即|5﹣|=5，求得p=20 或p=0（舍去），故答案为：20．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质，直线和圆的位置关系，属于基础题．16．函数f（x）=sinx﹣acosx的图象的一条对称轴是x=，则g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的初相是．【考点】三角函数中的恒等变换应用；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】化简得f（x）=sin（x﹣θ），由对称轴得f（）=±求出a，代入g（x）化简可得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣acosx=sin（x﹣θ），（θ为辅助角），∵x=是f（x）的一条对称轴，∴sin﹣acos=±，即﹣﹣=±，化简得a2﹣2a+1=0，解得a=1，∴g（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴g（x）的初相为．故答案为：．【点评】本题考查函数的对称性，考查辅助角公式和两角和差的正弦及余弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，且．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．【考点】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab⇔ab=6，∴．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的余弦函数公式，余弦定理，三角形的面积公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．已知在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，SD⊥平面ABCD，P为SB的中点，Q为BD上一动点．AD=2，SD=2，∠DAB=．（Ⅰ）求证：AC⊥PQ；（Ⅱ）当PQ∥平面SAC时，求四棱锥P﹣AQCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（Ⅰ）证明AC⊥平面SBD，即可证明：AC⊥PQ；（Ⅱ）当PQ∥平面SAC时，设AC∩BD=O，取BO的中点Q，即可求四棱锥P﹣AQCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC，∵BD∩SD=D，∴AC⊥平面SBD，∵PQ⊂平面SBD，∴AC⊥PQ；（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，取BO的中点Q，∴PQ∥SO，∵SO⊂平面SAC，PQ⊄平面SAC，∴PQ∥平面SAC，连接PO，则PO∥SD，且PO=SD=1，PO⊥平面ABCD，∵S四边形AQCD=S菱形ABCD=，∴V四棱锥P﹣AQCD=S四边形AQCD═．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查四棱锥P ﹣AQCD 的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（Ⅰ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y 关于x 的回归直线方程，并估计第6年此市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．其中x i y i =421，x i 2=55附1： =， =﹣（Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“收入与接受培训时间有关系”．附2：附3： K 2=．（n=a+b+c+d ）【考点】独立性检验的应用． 【专题】概率与统计．【分析】（1）根据已知数据求出回归直线方程，将x=6代入，可估计第6年此市的个人年平均收入；（2）通过所给的数据计算K 2观测值，同临界值表中的数据进行比较，可得到结论． 【解答】解：（1）由已知中数据可得： =3， =26.4， ∵x i y i =421，x i 2=55，∴====2.5，=﹣=26.4﹣7.5=18.9，∴=2.5x+18.9， 当x=6时， =33.9．即第6年此市的个人年平均收入约为33.9千元；（2）某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：根据列联表中的数据，得到K 2的观测值为 K 2=≈4.762＞3.841．故我们有95%的把握认为“收入与接受培训时间有关系”．【点评】本题考查的知识是回归分析和独立性检验，计算量较大，属于中档题．20．已知椭圆C 满足：过椭圆C 的右焦点F （，0）且经过短轴端点的直线的倾斜角为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，若点A 在直线y=2上，点B 在椭圆C 上，且OA⊥OB，求线段AB 长度的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），运用直线的斜率公式，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）先表示出线段AB长度，再利用基本不等式，求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得c=，设短轴的端点为（0，﹣b），可得=tan=1，解得b=，∴a==2，∴椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，则∵OA⊥OB，∴•=0，∴tx0+2y0=0，∴t=﹣，∵x02+2y02=4，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=x02+y02++4=x02+++4=++4（0＜x02≤4），因为+≥4（0＜x02≤4），当且仅当=，即x02=4时等号成立，所以|AB|2≥8．∴线段AB长度的最小值为2．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．己知函数f（x）=（a+1）lnx+x﹣，其中a∈R．（I）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求出函数的单调区间，通过讨论a的范围，确定函数的单调性；（Ⅱ）通过讨论a的范围，得到f（x）在[1，e]的单调性，求出[1，e]的最小值即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+1+=，①a≥0时，f′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，∴f（x）在（0，+∞）递增；②a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣a，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣a，∴f（x）在（0，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增；（Ⅱ）①由（Ⅰ）得：﹣a≤1即a≥﹣1时：f（x）在[1，e]递增，若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，只需f（1）=1﹣a＜0即可，解得：a＞1；②若1＜﹣a＜e即﹣e＜a＜﹣1时：f（x）在[1，﹣a）递减，在（﹣a，e]递增，若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，只需f（﹣a）＜0即可，即（a+1）ln（﹣a）+（﹣a）+1＜0，即ln（﹣a）＞1﹣，而1＜﹣a＜e，则0＜ln（﹣a）＜1，1﹣＞1，∴ln（﹣a）＞1﹣，无解；③若﹣a≥e，即a≤﹣e时：f（x）在[1，e]递减，若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，只需f（e）＜0即可，即（a+1）+e﹣＜0，解得：a＜﹣；综上：a＞1或a＜﹣．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个计分.【选修4-1几何证明选讲】22．如图，过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点，PE是圆O的切线，CP平分∠APE，分别与AE、BE交于点C，D．求证：（1）CE=DE；（2）=．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题；数形结合；综合法；推理和证明．【分析】（1）由弦切角定理得∠A=∠BEP，由角平分线性质得到∠ECD=∠EDC，由此能证明EC=ED．（2）由已知条件推导出△PBD∽△PEC，△PDE∽△PCA，由此能证明=．【解答】证明：（1）∵PE是圆O的切线，∴∠A=∠BEP，∵PC平分∠APE，∴∠A+∠CPA=∠BEP+∠DPE，∵∠ECD=∠A+∠CPA，∠EDC=∠BEP+∠DPE，∴∠ECD=∠EDC，∴EC=ED．（2）∵∠PDB=∠EDC，∠EDC=∠ECD，∠PDB=∠PCE，∴∠BPD=∠EPC，∴△PBD∽△PEC，∴，同理，△PDE∽△PCA，∴，∴=．【点评】本题考查两条线段相等的证明，考查线段比值相等的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意弦切角定理和三角形相似的性质定理的合理运用．【选修4─4：坐标系与参数方程选讲】23．设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为ρ2=，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求曲线C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】（I）利用即可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；消去参数即可得到直线l的普通方程．（II）设P，θ∈[0，2π），则点P到直线l的距离d==，再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为ρ2=，化为直角坐标方程：3x2+4y2=12，即=1．直线l 的参数方程为（t 为参数，t ∈R ），化为普通方程：x ﹣1﹣y=0．（II ）设P，θ∈[0，2π），则点P 到直线l 的距离d==≤=，其中α=arctan ．∴点P 到直线l 的最大距离是．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f （x ）=|2x ﹣1|，x ∈R ．（Ⅰ）求不等式|f （x ）﹣2|≤5的解集；（Ⅱ）若g （x ）=的定义域为R ，求实数m 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）不等式|f （x ）﹣2|≤5，即|2x ﹣1|≤7，即﹣7≤2x﹣1≤7，由此求得不等式的解集．（Ⅱ）由题意可得f （x ）+f （x ﹣1）+m≠0 恒成立，即|x ﹣|+|x ﹣|≠﹣恒成立．根据绝对值的意义求得|x ﹣|+|x ﹣|的最小值为1，可得﹣＜1，由此求得m 的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式|f （x ）﹣2|≤5，即﹣5≤f（x ）﹣2≤5，即﹣3≤f（x ）≤7，即|2x ﹣1|≤7，即﹣7≤2x﹣1≤7，求得﹣3≤x≤4，故不等式的解集为{x|﹣3≤x≤4}．（Ⅱ）若g （x ）=的定义域为R ，则f （x ）+f （x ﹣1）+m≠0 恒成立，即|2x ﹣1|+|2（x ﹣1）﹣1|≠﹣m ，即|x ﹣|+|x ﹣|≠﹣恒成立．根据绝对值的意义，|x﹣|+|x﹣|表示数轴上的x对应点到、对应点的距离之和，它的最小值为1，故﹣＜1，求得m＞﹣2．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．。
山西省康杰中学、长治二中、临汾一中、忻州一中高三数学上学期第一次联考试题 理
山西省康杰中学、长治二中、临汾一中、忻州一中2015届高三上学期第一次联考数学理试题）（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 设全集为R ，集合}1log {},4{22≥=>=x x N x x M ，则=N M IA ．[-2，2]B ．)2,(--∞C ．),2(+∞D ．),2(+∞- 2. 已知i 是虚数单位，则复数2)i1i 2(-的值为 A ．1 B ．1- C ．i D ．i -3. 执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入x 的值为A ．2B ．2±C ．－2或－3D ．2或－34. 实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x ，则y x z -=的最大值是A ．－1B ．0C ．3D ．4 5. 二项式102)2(xx +展开式中的常数项是 A ．180 B ．90C ．45D ．3606. 三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为A7. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为A ．x 2y ±=B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．x y 21±= 8. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0323=+S S ，则公比q =A ．－2B ．2C ．3D ．－39. 点D C B A ,,,均在同一球面上，且AB 、AC 、AD 两两垂直，且，1=AB ，2=AC 3=AD ,则该球的表面积为A ．π7B ．π14C ．27πD ．3147π侧视图正视图俯视图10. 若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 为抛物线C 上一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切(O 为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则=p A ．2 B ．4 C ．6 D ．812. 已知函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对于任意R x ∈都)3()()6(f x f x f +=+成立；当]3,0[,21∈x x ，且21x x ≠时，都有0)()(2121>--x x x f x f ．给出下列四个命题：①0)3(=f ；②直线6-=x 是函数)(x f y =图象的一条对称轴；③函数)(x f y =在]6,9[--上为增函数；④函数)(x f y =在]2014,0[上有335个零点．其中正确命题的个数为A ．１B ．２C ．３D ．４二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. 已知b a ρρ⊥，2=a ρ，3=b ρ，且b a ρρ2+与b a ρρ-λ垂直，则实数λ的值为 ▲ .14. 数列}{n a 的前n 项和记为n S ，11=a ，)1(121≥+=+n S a n n ，则}{n a 的通项公式 为 ▲ . 15．函数)432(31sin 232sin3)(2ππ≤≤-=x x x x f 的最小值是 ▲ . 16．在等比数列}{n a 中，1041=<<a a ，则能使不等式0)1()1()1(2211≤-+⋅⋅⋅+-+-nn a a a a a a 成立的最大正整数n 是 ▲ .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ,C 的对边分别是a ，b ，c ，其面积为S ，且S a c b 334222=-+. （1）求A ; （2）若35=a ，54cos =B ,求c . 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中， ABCD PA 面⊥,BC AD //，BCD︒=∠90BAD ,2,1,===⊥PA AD BC BD AC ,F E ,分别为AD PB ,的中点.（1）证明：EF AC ⊥；（2）求直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值. 19. (本小题满分12分)为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率； （2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用X 表示抽得甲班志愿者的人数，求X 的分布列和数学期望. 20. (本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．B A 、是椭圆C 的右顶点与上顶点，直线)0(>=k kx y 与椭圆相交于F E 、两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）当四边形AEBF 面积取最大值时，求k 的值． 21. (本小题满分12分)已知函数)1ln()1()(--=x x x f .（1）设函数)()1()(x f x a x g +--=在区间]1,2[2+e 上不单调，求实数a 的取值范围； （2）若Z k ∈,且0)2(1)(>---+x k x x f 对2>x 恒成立，求k 的最大值.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA . （1）求证：AB AC 2=； （2）求DE AD ⋅的值.23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程PE22题图已知直线l ：⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x （t 为参数，α为l 的倾斜角），以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 为：05cos 62=+-θρρ. （1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x +的取值范围. 24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知正实数b a 、满足：ab b a 222=+. （1）求11+的最小值m ;一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5：CDDCA 6-10：BCABC 11-12：BB 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 29 14. nn a 3= 15. 13- 16. 7 三、解答题： 17 (本小题满分12分) 解：（1）由已知得：A bc A bc sin 21334cos 2⋅=………4分 3tan =∴A ………5分由A 是内角，∴ 060=A ………6分 （2）由54cos =B 得53in =B s ………7分 ∴10343c 23sin 21)3(si inC +=+=+=osB B B n s π………10分 由正弦定理得：343sin sin +==ACa c ………12分18 (本小题满分12分)解：(1)易知AB,AD ，A P 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB,AD, AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．设AB t =，则相关各点的坐标为：(0,0,0)A ，(,0,0)B t ，(,1,0)C t ，(0,2,0)D ,(0,0,2)P ,(,0,1)2tE (0,1,0)F . ………2分 从而(,1,1)2t EF =--u u u v ,AC u u u r ＝(,1,0)t ，BD u u u r ＝(,2,0)t -．因为AC BD ⊥，所以AC u u u r ·BD u u u r ＝2200t -++=. 解得2t =或2t =-(舍去)． ………4分 于是EF u u u r ＝(22-，1，－1)，AC u u u r ＝(2，1,0)．因为AC u u u r ·EF u u u r ＝－1＋1＋0＝0，所以AC u u u r ⊥EF u u u r ，即AC EF ⊥． ………6分(2)由(1)知，PC uuu r ＝(2,1,-2)，PD u u u r＝(0，2,-2)．设(,,)x y z =n 是平面PCD 的一个法向量，则0,0,PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n 即220,220.x y z y z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩令2z =，则n ＝(1，2，2)． ………9分设直线EF 与平面PCD 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，EF u u u r〉|＝|EF EF⋅⋅u u u r u u u r n n |＝15.即直线EF 与平面PCD 所成角的正弦值为15. ………12分19. 解：（1）由已知得问卷调查中，从四个班级中抽取的人数分别为15,20,10,5…2分从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名的取法共有2501225C =种，这两名志愿者来自同一班级的取法共有215C +220C +210C +25C =350. ………5分∴721225350p ==. ………6分 （2）由（1）知，在参加问卷调查的50名志愿者中，来自甲、丙两班的人员人数分别为15,10.X 的可能取值为0,1,2， ………8分==)0(X P 203225210=C C ， 21)1(225110115===C C C X P ， 207)2(225215===C C X P . ∴X 的分布列为：………11分X0 1 2P320 12 720FEPDAC B xyz………12分20.(1) 由题意知：c e a =＝2 ∴222222c a b e a a -===34，∴224a b =. ……2分 又∵圆222x y b +=与直线0x y -+=相切， ∴1b =，∴24a =， ……3分故所求椭圆C 的方程为2214y x += ………4分 （2）设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x <，将y kx =代入椭圆的方程2214y x +=整理得：22(4)4k x +=，故21x x =-=．① ………5分又点E F ，到直线AB的距离分别为1h ==2h ==．AB == ………7分所以四边形AEBF 的面积为121()2S AB h h =+12==………9分===≤ ………11分 当24(0)k k =>，即当2k =时，上式取等号．所以当四边形AEBF 面积的最大值时，k =2. ………12分 21.解：（1）)1ln(1)(-++-='x a x g 在),1(+∞上递增 ………1分由已知，有⎩⎨⎧>+-=+'<+-='03)1(01)2(2a e g a g 解得31<<a a ∴的取值范围为)3,1(. ………4分（2）由题知21)1ln()1(--+--<x x x x k 对2>x 恒成立. ………5分令=)(x u 21)1ln()1(--+--x x x x 则=')(x u 2)2(3)1ln(--+--x x x令3)1ln()(-+--=x x x v 12111)(--=--='x x x x v0)(2>'∴>x v x Θ 即)(x v 在),2(+∞上递增 ………8分 又022ln 2)5(,013ln )4(>+-=<+-=v v Θ )5,4(0∈∃∴x ，使得0)(0=x v 即0)(0='x u∴)(x u 在),4(0x 上递减，在)5,(0x 上递增. ………10分2)1()1ln()1()()]([00000min --+--==∴x x x x x u x u)4,3(12)1()3)(1(00000∈-=--+--=x x x x x 1)]([0min -=<x x u k又k Z k ∴∈,Θ的最大值为3. ………12分22. 解：（1）∵PA 是圆O 的切线 ∴ACB PAB ∠=∠ 又P ∠是公共角∴ABP ∆∽CAP ∆ ………2分∴2==PBAP AB AC ∴AB AC 2= ………4分 （2）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2∴20=PC又PB=5 ∴15=BC ………6分又∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴2==DBCDAB AC∴DB CD 2= ∴5,10==DB CD ………8分又由相交弦定理得：50=⋅=⋅DB CD DE AD ………10分 23. 解：（1）曲线C 的直角坐标方程为05622=+-+x y x即4)3(22=+-y x 曲线C 为圆心为(3,0)，半径为2的圆. 直线l 的方程为:0sin cos sin =+-αααy x ………3分 ∵直线l 与曲线C 相切 ∴2cos sin |sin sin 3|22=++αααα即21sin =α ………5分 ∵ α∈[0,π) ∴α=656ππ或 ………6分（2）设θθsin 2,cos 23=+=y x则 y x +=θθsin 2cos 23++)4sin(223πθ++= ………9分∴ y x +的取值范围是[]223,223+-. ………10分 24. 解：（1）∵ab b b 2a a 222≥+= 即ab ≥ab ∴1a ≤b ………2分 又2ab211≥≥+b a 当且仅当b =a 时取等号∴m =2 ………5分 （2）2|1||1|||)(f ≥+≥++-=tt t x t x x ………9分 ∴满足条件的实数x 不存在. ………10分。
山西省长治二中、忻州一中、临汾一中、康杰中学、晋城一中高三数学上学期第一次联考试题理
2017届高三第一次五校联考理科数学试题(考试时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}3,2,1,0,1,2--=A ,集合{}24x y x B -==,则B A 等于A. []2,2-B. {}1,0,1-C. {}2,1,0,1,2--D.{}3,2,1,0 2.已知复数z 满足i z ii4311+=⋅-+，则z = A. 62 B. 7 C. 25 D. 5 3.下列命题正确的个数为①“R x ∈∀都有02≥x ”的否定是“R x ∈∃0使得020≤x ”; ②“3≠x ”是“3≠x ”成立的充分条件; ③命题“若21≤m ，则方程0222=++x m x 有实数根”的否命题 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.某几何体的三视图如图所示，则该三视图的体积为 A.3π B. π34 C. 2π D. π385.函数xxy sin=的图象大致是6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入N=6时，输出的s=第4题图正视图侧视图俯视图A. 62B. 64C. 126D. 1247.已知双曲线E:12222=-b y a x 的右焦点为F ，圆C ：42222c y c x =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-与双曲线的渐近线交于A ，B ，O 三点（O 为坐标原点）.若ABF ∆为等边 三角形，则双曲线E 的离心率为A. 3B. 2C. 5D. 38.向量,a b =,且()0a b a -⋅= ,则,a b 的夹角的 余弦值为A. 0B.13 C. 129.已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+31的展开式中没有常数项，则n 不能是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 810.不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有1-5五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为 A.12542 B. 12518 C. 256 D. 1251211.已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=6sin πωx x f （ω> 0）,若()⎪⎭⎫⎝⎛-=20πf f 且在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π上有且仅有三个零点，则ω= A.32 B. 2 C. 326 D. 31412.已知函数()()x x x x x f ++++=1lnsin 22，若不等式()()3393-⋅+-xxxm f f < 0对任意R ∈x 均成立，则m 的取值范围为A. ()132,-∞-B. ()132,+-∞-C. ()132,132-+-D. ()∞++-，132 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 13.抛物线()02≠=a ax y 的准线方程为 .14.设函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意的()()x f x f R x 12,=+∈,当[)0,2-∈x 时，()2log (3)f x x =+，则())2015(2017f f -= . 15.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若02≥++k y x 恒成立，则实数k 的取值范围为 .16.已知ΔABC 是斜三角形，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ,若21,cos 3sin ==c C a A c 且()A A B C 2sin 5sin sin =-+，则ΔABC 的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n n a S -=1，其中*∈N n . （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若n n na b =，求{}n b 的前n 项和n S .18. (本小题满分12分)如图，菱形ABCD 的中心为O,四边形ODEF 为矩形，平面ODEF ⊥平面ABCD ，DE=DA=DB=2（I ）若G 为DC 的中点，求证：EG//平面BCF;（II ）若2=,求二面角O EH D --的余弦值.19. (本小题满分12分)甲、乙两人组成“火星队”参加投篮游戏，每轮游戏中甲、乙各投一次，如果两人都投中，则“火星队”得4分；如果只有一人投中，则“火星队”得2分；如果两人都没投中，则“火星队”得0分.已知甲每次投中的概率为54，乙每次投中的概率为43；每轮游戏中甲、乙投中与否互不影响，假设“火星队”参加两轮游戏，求： （I ）“火星队”至少投中3个球的概率；（II ）“火星队”两轮游戏得分之和X 的分布列和数学期望EX.20. (本小题满分12分)已知椭圆C :()012222>>=+b a b y a x 的左焦点为F,⎪⎪⎭⎫⎝⎛221，A 为椭圆上一点,AF 交y 轴于点M,且M 为AF 的中点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点A ，平行于OA 的直线交l 于P ,交椭圆C 于不同的两点D,E ，问是否存在常数λ，使得PE PD PA ⋅=λ2，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数x ax x x f 2ln )(2--=.（I ）若函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈241，x 内单调递减，求实数a 的取值范围； （II ）当41-=a 时，关于x 的方程b x x f +-=21)(在]4,1[上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分10分)如图，已知AB 为圆O 的直径，D C ,是 圆O 上的两个点，C 是劣弧BD 的中点,AB CE ⊥于E ,BD 交AC 于G ，交CE 于F . （I ） 求证：FG CF =（II ）求证：CE AG AC DG ⋅=⋅.23. (本小题满分10分)在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为为参数）t t y t x (222221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=， 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 4=. （I ）写出直线l 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； （II ）直线l 与曲线2C 交于B A 、两点，求AB . 24. (本小题满分10分)已知函数12)(-++=x x x f （I ）求不等式5)(>x f 的解集；（II ）若对于任意的实数x 恒有1)(-≥a x f 成立，求实数a 的取值范围.2017届高三第一次五校联考理科数学试题答案一、选择题 CDBAC ABBDA DA 二．填空题 13. ay 41-= 14.-2 15. 6≥k 16. 53417.（I ）当1=n 时,111a S -=,解得211=a .…………1分 当2≥n 时, n n n n n n n a a a a S S a -=---=-=---111)1()1(化简整理得)2(211≥=-n a a n n …………4分 因此，数列{}n a 是以21为首项，21为公比的等比数列. 从而，nn a )21(= .…………6分（II ）由（I ）可得，nn n S ⎪⎭⎫⎝⎛⋅++⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅=212142132122114321432212132122121+⎪⎭⎫⎝⎛⋅++⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n S …………8分nn n n n n n S n S ⎪⎭⎫⎝⎛⋅-⎪⎭⎫⎝⎛-=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎭⎫⎝⎛-=∴-++212122121212121111.…………12分18.解: (1) 证明：连接OE,OG,由条件G 为中点∴ OG//BC 又EF//OB EF=OB ∴四边形EFBO 为平行四边形 ∴ EO//FB 平面 EOG//平面FBC ∴ EG//平面BCF …………5分 (2) ABCD 为菱形，所以OB ⊥OC ，又平面ODEF ⊥平面ABCD ， 四边形ODEF 为矩形 所以OF ⊥平面ABCD 可建立如图的空间直角坐标系， ………6分设O （0，0，0），B （1，0，0），C （0，3，0），E(-1,0,2) F （0，0，2），H （31-，332，0）， D （-1，0，0）， 223(,,0)(0,0,2)3DH DE == 设),,(111z y x =是面DEG 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00即⎪⎩⎪⎨⎧==+0033232111z y x ，取)0,1,3(-=n . …………8分 同理取平面OEH 的一个法向量是)1,33,2(=, …………10分所以85131423332=++⋅-=, ∴二面角D —EH —O 的余弦值为85. …………12分19.解：（Ⅰ）设事件i A 为“甲第i 次投中”,事件i B 为“乙第i 次投中”由事件的独立性和互斥性)()()()()(321212121212121212121B B A A P B B A A P B B A A P B B A A P B B A A P P ++++=球）（至少投进5039)4341545443435451(243435454=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=答：“星队”至少投中3个球的概率为5039. （每一种情形给1分）………5分 （Ⅱ）X 的所有可能的取值为0，2,4，6，8， ……………6分400151415141)0(=⋅⋅⋅==X P , ,20074001451415441514151432)2(==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅==）（X P ,40073544154415143514351435441514154432)4(=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅==）（X P502140016854415443514354432)6(==⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅==）（X P25940014454435443)8(==⋅⋅⋅==X P …………………………………………10分 ∴X 的分布列为…………11分5314001448400168640073440014240010=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX …………12分 20.解:（Ⅰ）设椭圆的右焦点是1F ， 在1AFF ∆中，1//AF OM ,1=∴c …………2分12222==∴=∴b a a b 所以椭圆的方程为1222=+y x …………4分 （Ⅱ）设直线DE 的方程为t x y +=22，解方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=122222y x t x y 消去y 得到01222=-++t tx x 若()()2211,,y x E y x D 则1,222121-=⋅-=+t x x t x x ，其中02-42>=∆t …………6分()21212212223))22(1(x x x x x x x x x x PE PD P P P P ++-=-⋅-+=⋅ 又直线l 的方程为1222=+y x ,直线DE 的方程为t x y +=22， …………8分 所以P 点坐标2222,222ty t x P P +=-=, 22222432222221222,43t t t AP t PE PD =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==⋅∴ 所以存在常数1=λ使得PD PE PA ⋅=λ2…………12分21．解:（1）f '(x)=1x -2ax -2=-2ax 2-2x+1x……1分由题意0)(≤'x f 在x ∈[14,2]时恒成立,即21)11(2122--=-≥xx x a 在x ∈[14,2]时恒成立,即max 2]1)11[(2--≥xa ， ……4分当x=14时，1)11(2--x 取最大值8，∴实数a 的取值范围是a ≥ 4. ……6分（2）当a= -14时,b x x f +-=21)(可变形为0ln 23412=-+-b x x x .令)0(ln 2341)(2>-+-=x b x x x x g ,则xx x x g 2)1)(2()(--='. ……8分 列表如下:∴22ln )2()(--==b g x g 极小值，4)1(--=b g ， ……10分 又22ln 2)4(--=b g ，∵方程0)(=x g 在]4,1[上恰有两个不相等的实数根，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥<≥0)4(0)2(0)1(g g g ， ……11分得4522ln -≤<-b . ……12分 22.【解析】（I ）C 是劣弧BD 的中点 CAB DAC ∠=∠∴ 在AEC RT ADG RT ∆∆与中，90=∠=∠AEC ADBACE DGA ∠=∠∴,又CGF DGA ∠=∠,所以CGF ACE ∠=∠.从而，在CGF ∆中，FG CF =. ……5分 （II ）在AEC RT ADG RT ∆∆与中，,CAB DAC ∠=∠ 因此，ADG RT ∆∽AEC RT ∆，由此可得ACCEAG DG =,即CE AG AC DG ⋅=⋅……10分 23.【解析】（I ）直线l 的普通方程为01=+-y x ,曲线2C 的直角坐标方程为4)2(22=-+y x ; (5)分（II ）解法一、曲线2C ：4)2(22=-+y x 是以点（0,2）为圆心，2为半径的圆，圆心（0,2）到直线1=+-y x 的距离22=d ，则142142=-=AB . ……10分 解法二、由⎩⎨⎧=-+=+-040122y y x y x 可解得A,B 两点的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++273,271,273,271，由两点间距离公式可得14=AB . 解法三、设B A 、两点所对应的参数分别为B A t t ,将为参数）t t y t x (222221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= 代入0422=-+y y x 并化简整理可得 0322=-+t t ，从而⎩⎨⎧-=-=+32B A BA t t t t 因此，144)(2=-+=B A B A t t t t AB .24.解析】（Ⅰ）不等式5)(>x f 即为512>-++x x ，等价于⎩⎨⎧>+----<5122x x x 或⎩⎨⎧>+-+≤≤-51212x x x 或⎩⎨⎧>-++>5121x x x ，解得23>-<x x 或. 因此，原不等式的解集为{}23>-<x x x 或. ……5分（Ⅱ）3)1()2(12)(=--+≥-++=x x x x x f要使1)(-≥a x f 对任意实数R x ∈成立，须使31≤-a ，解得42≤≤-a . ……10分。
2017届山西省长治二中、忻州一中、 临汾一中、康杰中学、晋城一中高三上学期第一次联考数学(文)试题
2017届高三第一次五校联考文科数学试题命题：长治二中 晋城一中 康杰中学 临汾一中 忻州一中(考试时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集为R ，集合{|2A x x =<-或}3x >，{}2,0,2,4B =-，则R ()C A B =A ．{}2,0,2-B ．{}4,2,2-C ．{}3,0,2-D ．{}4,2,02．已知复数34i z =-+（i 是虚数单位），则复数1iz+的虚部为 A ．21-B ．1i 2 C ．21 D ．1i 2-3．从1，2，3，4，5中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为A ．110B ．310C ．35D ．7104．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形， 侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积为A ．64B ．32C ．364 D ．332 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A ．x sinB ．x sin -C ．x cosD ．x cos -6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008100710080,0a a a >+<，则满足01<+n n S S 的正整数n 为A ．2013B ．2014C ．2015D ．20167．下列说法中错误的个数是①命题“,,212,1x x M x x ≠∈∃有0))](()([1221>--x x x f x f ”的否定是“,,212,1x x M x x ≠∉∀有0))](()([1221≤--x x x f x f ”； ②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； ③已知032:2>-+x x p ，131:>-xq ，若命题p q ∧⌝)(为真命题，则x 的取值范围是(,3)(1,2)[3,)-∞-+∞；第5题图开始 f 0(x)=cosx i ＝0 i ＝i ＋1 i =2016？结束是否输出f i (x) f i (x)=f 'i-1(x)第4题图④“3≠x ”是“3≠x ”成立的充分条件．A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数()sin cos f x x a x =+(a ∈R )图象的一条对称轴是4x π=，则函数()sin ()g x x f x =+的最大值为A ．5B ．3C ．5D ．39．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：(2)()f x f x +=，在区间)1,1[-上，224,10()log ,01x a x f x x x x ⎧+-≤≤=⎨-<<⎩，若0)29()25(=--f f ，则=)4(a fA ．1B ．1-C ．21D ．21-10．已知直线ax y =与圆0222:22=+--+y ax y x C 交于两点B A ,，且CAB ∆为等边三角形，则圆C 的面积为A ．49πB ．36πC ．π7D ．π611．已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，定点)2,0(-A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛物线C 的准线交于点N ，则FN MN :的值是A ．5:)25(-B ．5:2C ．52:1D ．5:(15)+12．已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=0,0,2)(2x x x x x x f ，若函数a x f x g -=)()(恰有三个互不相同的零点321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是A ．)0,321(-B ．)0,161(-C ．)321,0( D ．)161,0( 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卷指定位置） 13．已知点)1,2(),3,1(),2,1(C B A -，则=+⋅)2(BC AC AB ．14．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥-03002y x y x y x ，则y x z +=3的最小值为 ．15．已知ABC ∆的面积为S ，三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．若2224c b a S +=+，则)4πcos(sin +-B C 取最大值时C = ．16．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，等边三角形21F PF 与双曲线交于N M ,两点，若N M ,分别为线段21,PF PF 的中点，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22(n n a S n =+∈N *)． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，求数列21n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD为菱形，E 为AC 与BD 的交点，PA ⊥平面ABCD ，M 为PA 中点，N 为BC 中点．（1）证明：直线//MN 平面PCD ；（2）若点Q 为PC 中点，120,3,1BAD PA AB ∠===，求三棱锥A QCD -的体积．19．（本小题满分12分）学业水平考试（满分为100分）中，成绩在[]80,100为A 等，在[)60,80为B 等，在[)40,60为C 等，不到40分为D 等．某校高二年级共有1200名学生，其中男生720名，女生480名，成绩为A 该校组织了一次物理学业水平模拟考试．为研究这次物理考试等是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取100名学生的成绩，按从低到高分成[)[)[)[)[)[)[]30,40,40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）估计该校高二年级学生在物理学业水平考试中，成绩为D 等的人数；（2）请你根据已知条件将下列22⨯列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为A 等与性别有关”？物理成绩为A 等 物理成绩不为A 等 合计 男生 14a = b = 女生c =d =22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++附：20．（本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，且过点(2,1)P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若12,A A 分别是椭圆的左、右顶点，动点M 满足212MA A A ⊥，且1MA 交椭圆C 于不同于1A 的点R ，求证：OR OM ⋅为定值．21．（本小题满分12分）已知函数∈+=a a x x f x(e )(R ）． （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）当1,0≤<a x 时，证明：)()1(2x f x x a x '>++．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（本小题满分10分）如图，已知AB 为圆O 的直径，D C ,是圆O 上的两个点，C 是劣弧BD 的中点,AB CE ⊥于E ,BD 交AC 于G ，交CE 于F . （1）求证：FG CF =（2）求证：CE AG AC DG ⋅=⋅.23．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为合计100n =2()P K k ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k2.7063.8415.0246.63510.828为参数）t t y t x (222221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 4=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； （2）直线l 与曲线2C 交于B A 、两点，求AB .24．（本小题满分10分）已知函数12)(-++=x x x f （1）求不等式5)(>x f 的解集；（2）若对于任意的实数x 恒有1)(-≥a x f 成立，求实数a 的取值范围.2017届高三第一次五校联考文科数学参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案AADBCBCCADDA二、填空题：13．-14 14．5 15．4π16．3+1三、解答题:17．解：(1)由22n n a S =+得，-1-122n n a S =+（2n ≥），两式相减得12n n a a -=（2n ≥）． 当n =1时，1a =2，所以数列{a n }是首项为2、公比为2的等比数列，则2n n a =．⋯⋯6分 (2)由(1)知，b n =n ，所以1b n b n +2 = 12(1n －1n +2)． 则数列{1b n b n +2}的前n 项和T n =12[(1－13)+(12－14)+(13－15)+…+(1n －1n +2)]=12(32－1n +1－1n +2)．…12分18．解：（1）取PD 中点R ，连结,MR RC ，1//,//,2MR AD NC AD MR NC AD ==， //,MR NC MR NC ∴=，∴四边形MNCR 为平行四边形， //MN RC ∴，又RC ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ,//MN ∴平面PCD ．⋯⋯⋯6分（2）由已知条件得1,AC AD CD ===所以34ACD S ∆=． 所以111328A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==⨯⨯=．……….....................................12分 19．解：（1）设抽取的100名学生中，本次考试成绩为D 等的有x 人，根据题意得：100[110(0.0080.0120.0120.0160.024+0.026]=2x =⨯-⨯++++），据此估计该校高二年级 学生在物理学业水平考试中，成绩为D 等的人数为21200=24100⨯（人）．................................4分 （2）根据已知条件得列联表如下：物理成绩为A 等物理成绩不为A 等 合计男生 14a = 46b = 60 女生 6c =34d =40合计2080100n =R因为22100(1434646)251.0422.7062080604024K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯．.....................10分所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中物理成绩为A 等与性别有关” ．......12分20．解：（1）由题得:2221+=1a b ,因为2222c a b e a a -===，解得224,2a b ==．所以椭圆C 的方程为22142x y +=．....................................5分（2）由（1）知12(2,0),(2,0)A A -，由题意设011(2,),(,)M y R x y ，易知直线1MA 的方程为：0042y y y x =+，代入椭圆22142x y +=，得2222000(1)40822y y y x x +++-=． 所以201204(8)(2)8y x y --⨯=+，解得201202(8)8y x y --=+，从而012088y y y =+， 所以22200000222200002(8)84(8)8(,)(2,)48888y y y y OR OM y y y y y ----⋅=⋅=+=++++，即OR OM ⋅为定值．....................................12分 21.（1）解：由()xf x x ae=+可得()1xf x ae '=+．当0a ≥时，()0f x '>，则函数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数．当0a <时，由()0f x '>可得1ln()x a <-，由()0f x '<可得1ln()x a>-； 则函数()f x 在1-ln())a ∞-（，上为增函数，在1(ln(),)a-+∞上为减函数．..............6分 （2）证明：令2()(1)()F x x a x xf x '=++-．则xax ax x x f x x a x x F e )()1()(22-+='-++=)e (xa a x x -+= 令=)(x H x a a x e -+，则=')(x H x a e 1-．1e 0,0<<∴<x x ，又1≤a ，0e 1e 1>-≥-∴x x a ．)(x H ∴在)0,(-∞上为增函数，则0)0()(=<H x H ，即0e <-+x a a x ．由0<x 可得0)e ()(>-+=xa a x x x F ，所以)()1(2x f x x a x '>++．................................12分22.解：（1）C 是劣弧BD 的中点 CAB DAC∠=∠∴在AEC RT ADG RT ∆∆与中，90=∠=∠AEC ADB ACE DGA ∠=∠∴,又CGF DGA ∠=∠,所以CGF ACE ∠=∠.从而，在CGF ∆中，FG CF=. ................................5分（2）在AEC RT ADG RT ∆∆与中，,CAB DAC∠=∠因此，ADG RT ∆∽AEC RT ∆，由此可得ACCEAG DG =,即CE AG AC DG ⋅=⋅...........10分 23.解：（1）直线l 的普通方程为01=+-y x ,曲线2C 的直角坐标方程为4)2(22=-+y x ;..........5分（2）解法一、曲线2C ：4)2(22=-+y x 是以点（0,2）为圆心，2为半径的圆，圆心（0,2）到直线01=+-y x 的距离22=d ，则142142=-=AB . .........10分解法二、由⎩⎨⎧=-+=+-040122y y x y x 可解得A,B 两点的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++273,271,273,271，由两点间距离公式可得14=AB . .........10分 解法三、设B A 、两点所对应的参数分别为B A t t ,将为参数）t t y tx (222221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= 代入0422=-+y y x 并化简整理可得 0322=-+t t ，从而⎩⎨⎧-=-=+32B A B A t t t t 因此，144)(2=-+=B A B A t t t t AB . .........10分24.解：（1）不等式5)(>x f 即为512>-++x x ， 等价于⎩⎨⎧>+----<5122x x x 或⎩⎨⎧>+-+≤≤-51212x x x 或⎩⎨⎧>-++>5121x x x ，解得23>-<x x 或.因此，原不等式的解集为{}23>-<x x x 或. ..........5分 （2）3)1()2(12)(=--+≥-++=x x x x x f要使()1f x a ≥-对任意实数R x ∈成立，须使，13a -≤ 解得：24a -≤≤。
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2017-2018学年高三第一次五校联考物理试题(考试时间90分钟 满分100分)一、选择题（共12小题，每题4分，共48分。
在每小题的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1. 一质点自坐标原点由静止出发，沿x 轴正方向以加速度a 加速，经过t 0时间速度变为v 0，接着以-a 的加速度运动，当速度变为02v -时，加速度又变为a ，直至速度变为04v 时，加速度再变为-a ，直至速度变为08v -……，其v -t 图象如图所示，则下列说法中正确的是A ．质点一直沿x 轴正方向运动B ．质点运动过程中离原点的最大距离为v 0t 0C ．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v 0t 0D ．质点将在x 轴上一直运动，永远不会停止2. 如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P 、Q 为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P ，则下列说法中正确的是A ．轨道对小球做正功，小球的线速度v P >v QB ．轨道对小球不做功，小球的线速度v P =v QC ．轨道对小球做正功，小球的角速度ωP >ωQD ．轨道对小球不做功，小球的角速度ωP <ωQ3. 如图所示，两车厢的质量相同，其中一个车厢内有一人拉动绳子使两车厢相互靠近。
若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦，下列对于哪个车厢里有人的判断正确的是A ．绳子的拉力较大的那一端车厢里有人B ．先开始运动的车厢里有人C ．后到达两车中点的车厢里有人D ．不去称量质量无法确定哪个车厢有人4. 某静电场的电场线分布如图所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ，电势分别为φP 和φQ ，则A ．E P >E Q ，φP >φQB ．E P >E Q ，φP <φQC ．E P <E Q ，φP >φQD ．E P <E Q ，φP <φQ5. 在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电流的电动势随时间变化的图象如图乙所示，则A ．t ＝0.005 s 时线框平面与中性面重合B ．t ＝0.01 s 时线框平面与中性面重合C ．线框产生的交变电动势有效值为311 VD ．在1秒内，线框在磁场中转100圈6. 如图，磁场垂直于纸面，磁感应强度在竖直方向均匀分布，水平方向非均匀分布。
一铜制圆环用绝缘丝线悬挂于O 点，将圆环拉至位置a 后无初速释放，圆环向右运动的最高位置为b ，则圆环从a 摆向b 的过程中，下列说法正确的是A ．圆环全部在左侧磁场时没有感应电流，只有在通过中轴线时才有B ．感应电流方向改变两次C ．感应电流方向先逆时针后顺时针D ．圆环圆心在中轴线时，通过圆环的磁通量的变化率为07. 如图所示，小球从静止开始沿光滑曲面轨道AB 滑下，从B 端水平飞出，撞击到一个与地面呈θ=30º的斜面上，撞击点为C 点。
已知斜面上端与曲面末端B 相连。
若AB 的高度差为h ，BC 间的高度差为H ，则h 与H 的比值h H 等于（不计空气阻力）A ．34B ．43C ．49D ．1128. 如图所示，ACB 是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA 、CB 边与竖直方向的夹角均为θ。
P 、Q 两个轻质小环分别套在CA 、CB 上，两根细绳的一端分别系在P 、Q 环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O 。
将质量为m 的钩码挂在绳套上，OP 、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l 1、l 2表示，若l 1<l 2，则下列说法正确的是A ．OP 绳子拉力大B ．OQ 绳子拉力大C ．两根绳子拉力一定相等D ．两根绳子拉力一定不相等9. 如图所示，小车的质量为M ，人的质量为m ，人用恒力F 拉绳，若人与车保持相对静止，地面光滑且不计滑轮与绳的质量，则车对人的摩擦力可能是A ．0B ．(m －M m ＋M )F ，方向向右C ．(m －M m ＋M )F ，方向向左D ． (M －m m ＋M)F ，方向向右 10. 如图所示，水平传送带AB 距离地面的高度为h ，以恒定速率v 0顺时针运行。
甲、乙两滑块（视为质点）之间夹着一个压缩的轻弹簧（长度不计），在AB 的正中间位置由静止释放它们时，弹簧立即弹开，两滑块以相同的速率分别向左、右运动。
下列判断正确的是A ．甲、乙两滑块可能落在传送带的同一侧B ．甲、乙两滑块不可能落在传送带的同一侧C ．甲、乙两滑块可能落在传送带的左右两侧，但距释放点的水平距离一定不相等D ．如果传送带足够长，甲、乙两滑块最终速度一定相等11. 如图所示，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧。
这些粒子的质量、电荷量以及速度均未知，根据轨迹判断，下列说法正确的是A ．5个带电粒子中有4个粒子带同种电荷B ．若a 、b 两粒子比荷相同，则v a : v b =2 : 3C ．a 、b 两粒子一定同时到达M 点D ．a 、c 两粒子在磁场中运动的时间不一定相等12. 如图所示，用一根横截面积为S 的硬导线做成一个半径为r 的圆环，把圆环部分置于均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化关系为B ＝kt (k >0)，ab 为圆环的一条直径，导线的电阻率为ρ，则A ．圆环具有收缩的趋势B ．圆环受到水平向右的安培力C ．圆环中感应电流的大小为krS 4ρD ．圆环中感应电流的大小为krS 2ρ二、实验题（共2小题，共15分）13. （6分）小明同学利用图（a ）所示的实验装置探究“物块速度随时间变化的关系”。
物块放在木板上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码。
打点计时器固定在木板右端，所用电源频率为50Hz 。
纸带穿过打点计时器连接在物块上。
实验中，物块在钩码的作用下拖着纸带运动。
打点计时器打出的纸带如图（b ）所示。
(1)在本实验中，下列操作正确的是A ．电磁打点计时器使用的是低压直流电源B ．打点前，物块应靠近打点计时器，要先接通电源，再释放物块C ．打出的纸带，要舍去纸带上密集的点，然后再选取计数点D ．钩码的总质量要远小于物块的质量(2)图（b ）为小明同学在实验中打出的一条纸带，由图中的数据可求得(结果保留两位有效数字)①打纸带上计数点C 时该物块的速度为 m/s ；②该物块的加速度为 m/s 2；③打纸带上计数点E 时该物块的速度为 m/s 。
14. （9分）某同学想要描绘标有“3.0V ，0.3A ”字样小灯泡L 的伏安特性曲线，要求测量数据尽量精确，绘制曲线完整，可供该同学选用的器材除了电源、开关、导线外，还有： 电压表V 1（量程0~3V ，内阻等于3kΩ） 电压表V 2（量程0~15V ，内阻等于15kΩ） 电流表A 1（量程0~200mA ，内阻等于10Ω） 电流表A 2（量程0~3A ，内阻等于0.1Ω） 滑动变阻器R 1（0~10Ω，额定电流2A ） 滑动变阻器R 2（0~1kΩ，额定电流0.5A ） 定值电阻R 3（阻值等于1Ω） 定值电阻R 4（阻值等于10Ω）(1)根据实验要求，选出恰当的电压表和滑动变阻器 （填所给仪器的字母代码）(2)请在方框中画出实验电路图，并将各元件字母代码标在该元件的符号旁(3)该同学描绘出的I -U 图象应是下图中的 ， 这表明小灯泡的电阻随温度的升高而 （填“减小”或“增大”）三、计算题（本题3小题，共37分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）15. （10分）物体P 放在粗糙水平地面上，劲度系数k=300N/m 的轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端固定在质量为m=1kg 的物体P 上，弹簧水平，如图所示。
开始t =0时弹簧为原长，P 从此刻开始受到与地面成θ=37°的拉力F 作用而向右做加速度a=1m/s 2的匀加速运动，某时刻t =t 0时F=10N ，弹簧弹力F T =6N ，取sin37°=0.6、cos37°=0.8，重力加速度g=10 m/s 2。
求：(1)t =t 0时P 的速度；(2)物体与地面间的动摩擦因数μ。
16. （12分）未来我国将在海南航天发射场试验登月工程，我国宇航员将登上月球。
已知万有引力常量为G ，月球表面的重力加速度为g ，月球的平均密度为ρ，月球可视为质量分布均匀的球体（球体体积计算公式V =43πR 3）。
求：(1)月球的半径R及质量M；(2)探月卫星在靠近月球表面做匀速圆周运动的环绕速度v。
17.（15分）如图所示，空间存在着范围足够大、水平向左的匀强电场，在竖直虚线PM的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 一绝缘U形弯杆由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内。
PQ、MN水平且足够长，半圆环在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，A点为圆弧上的一点，NMAP 段是光滑的。
现有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在半圆环上，恰好在A点保持静止，半径OA与虚线所成夹角为θ=37°。
现将带电小环由P点无初速度释放（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
求：(1)电场强度的大小及小环在水平轨道MN上运动时距M点的最远距离；(2)小环第一次通过A点时，半圆环对小环的支持力；(3)若小环与PQ间动摩擦因数为μ=0.6（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）。
现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中在水平轨道PQ经过的路程。
E2017届高三五校第一次联考物理答案一、选择题：1-6B DC A B B7-12 A C ACD AD BD AC二、实验题：（15分）13.（6分） (1) BC （3分）(2) 1.1 4.0 1.9（各1分）14. （9分）(1) V 1 R 1 （2分）(2)电路图如右（3分）(3) C 增大（各2分）三、计算题：15．（10分）解析：（1）设t =t 0时，弹簧伸长量为x ，此时物体P 的速度为v由胡克定律得：F T =kx ① 2分由匀变速直线运动规律得：v 2=2ax ② 2分联立以上两式，代入数据得：v =0.2m/s ③1分（2）设物体P 与水平地面的动摩擦因数为μ，则摩擦力f =μ（mg -F sin37°） ④ 2分当t =t 0时，由牛顿第二定律得：F cos37°- F T -f =ma ⑤ 2分联解得：μ=0.25 ⑥ 1分16.（12分）【解析】（1）设：月球半径为Rmg =G R2Mm ① 2分 月球的质量 ② 2分由①②得： ③ 2分④2分 （2）万有引力提供向心力：G R2Mm =m R v2 或 mg =m R v2 ⑤2分由④⑤得：⑥2分17.（15分）(1)对小环在A点受力分析,根据平衡条件有:①2分解得：②1分设小环在水平轨道MN上运动时距离点M的最远距离x,根据动能定理得：③2分解得：④1分（2）设小环在A点的速度为v，小环无初速度从P点到A点由动能定理得：⑤2分在A点由牛顿第二定律得:或⑥2分联立④⑤⑥解得：⑦2分(3) 设小环在整个运动过程中在水平轨道PQ经过的路程为S,从M点右侧4R处由静止开始释放小环,由于PQ段有摩擦力的作用,但是，小环最终将在PAMN间往返运动,到达P点时速度恰好为0.小环从静止释放到P点速度恰好为0的过程中，根据动能定理有:⑨2分解得：⑩1分。