黄金分割资料
初二数学知识点归纳黄金分割数1
初二数学知识点归纳：黄金分割数1初二数学知识点归纳：黄金分割数1黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割: 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线: 黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618 黄金分割点: 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
美术资料关于黄金分割
美术资料关于黄金分割黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现。
一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。
他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。
回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。
怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。
后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。
这个规律的意思是，整体与较大部分这比等于较大部分与较小部分之比。
无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。
人体各部分之间的比例也符合这一规律。
中世纪意大利的数学家菲波那契测定了大量的人体后得知，人体肚脐以上的长度与身高之经接近0.618，其中少数人的比值等于0.618的被称为：标准美人“。
因此，艺术家们在创作艺术人体时，都以黄金律为标准进行创作。
如古希腊神话中的太阳神中的太阳神阿波罗、女神维纳斯的体型，完全与黄金律相符。
作为建筑艺术，也遵循着这一规律。
文艺复兴时的西方艺术家长艺术理论家把黄金分割律作为艺术建筑必须产物的规律。
古希腊的巴底隆神庙严整的大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的，因此看上去显得威武、壮观，成为繁荣和美德的象征。
0.618在数学中叫黄金比值，又称黄金数。
这是意大利著名画家达.芬奇给它的美称。
欧洲中世纪的物理学家和天文学家开普勒（J．Kepler1571—1630），曾经说过：“几何学里有二个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（我们称为“商高定理”）；另外一个就是黄金分割。
前面那个可以比着金矿，而后面那一个可以比着珍贵的钻石矿。
”后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为 1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
黄金分割简介
身边的黄金分割
有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。
大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137°28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。
据研究发现，这种角
度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数学
0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618…有关的数据。
人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618…处。
艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618…处，能使琴声更加柔和甜美。
初三（1班） 刘峥宇 简介：
黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
美术资料关于黄金分割
美术资料关于黄金分割黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现。
一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。
他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。
回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。
怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。
后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。
这个规律的意思是，整体与较大部分这比等于较大部分与较小部分之比。
无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。
人体各部分之间的比例也符合这一规律。
中世纪意大利的数学家菲波那契测定了大量的人体后得知，人体肚脐以上的长度与身高之经接近0.618，其中少数人的比值等于0.618的被称为：标准美人“。
因此，艺术家们在创作艺术人体时，都以黄金律为标准进行创作。
如古希腊神话中的太阳神中的太阳神阿波罗、女神维纳斯的体型，完全与黄金律相符。
作为建筑艺术，也遵循着这一规律。
文艺复兴时的西方艺术家长艺术理论家把黄金分割律作为艺术建筑必须产物的规律。
古希腊的巴底隆神庙严整的大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的，因此看上去显得威武、壮观，成为繁荣和美德的象征。
0.618在数学中叫黄金比值，又称黄金数。
这是意大利著名画家达.芬奇给它的美称。
欧洲中世纪的物理学家和天文学家开普勒（J．Kepler1571—1630），曾经说过：“几何学里有二个宝库：一个是毕达哥拉斯定理（我们称为“商高定理”）；另外一个就是黄金分割。
前面那个可以比着金矿，而后面那一个可以比着珍贵的钻石矿。
”后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
黄金分割知识点
黄金分割知识点【篇一：黄金分割知识点】黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618黄金分割点:无限不循环小数a，ba:b=(a+b):a黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。
黄金分割资料
黄金分割是一个古老的数学方法。
对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。
什么叫黄金分割把线段AB分成两条线段AC和CB（AC＞CB），且CB比AC的比值等于AC比AB 的比值时,(比值约等于0.618),那么，线段AB被点C分割成黄金比。
点C叫做线段AB的黄金分割点。
“0.618”叫做黄金分割数。
一、形形色色的黄金分割【建筑】早在公元前五世纪，希腊建筑家就知道0.618的比值是协调，平衡的结构。
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。
但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618。
古时候的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金数的比来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观。
黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。
在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩。
古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑。
建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。
连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。
高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。
【艺术】1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。
“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。
英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。
每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。
如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。
画家们发现，按0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。
黄金分割
数学原理中发现出来的一种美丽的形 式。
一般来说，按黄金比例组成的事物都表 现出和谐和均衡。
如果把一个线段分成长短两段，且 全段长：长段长=长段长：短段长 这种分割方式就叫做黄金分割 。 分割线段长的比叫做黄金比例如下图：
若设较短边为1，则：
1 x x 1 x
肚脐刚好就是整个人体的黄金分割 点， 喉头刚好是头顶到肚脐的黄金分割 点， 膝关节是肚脐到脚的黄金分割点，
肘关节是手指到肩部的黄金分割点..
維納斯女神像
蒙娜丽沙亦依 照黄金比例而 画成。
米勒的名画拾穗者亦是依黄金比例而绘成。
黄金比例的纸扇最 美 炎炎夏日，最环保的方法， 是以纸扇搧走暑气。 如果从数学的观点，我们可以黄 金比例(0.618)来设计一把最富美 感的扇子。
若
= 0.618，则 x = 140度
张开角是140度的纸扇最美。
在现代生活中，黄金比例也一直被使用着，例如 国旗、明信片、报纸、邮票等等，其长宽之比均 接近黄金比，据统计黄金比也是被使用最多的比 例。
x
x2 +x- 1＝ 0
x 1 1 x x x2 - x- 1＝ 0
5 1 0.618 2
x ≈ ，这种矩形就叫黄金矩形 黄金矩形的美妙特征：
如果把它分割成一块 正方形和一块矩形时， 这块矩形也会是一个 黄金矩形
利用黄金分割可作出螺旋线来
蜗牛 的外 壳呈 螺旋 线形。
小提琴的柄和 琴身合符黄金 比例。
树木的高和阔 合符黄金比例 是最美丽的。
目錄
古希腊建筑物的门和 窗依黄成金比例建成。 如巴特农女神殿。
多伦多电视塔
埃菲尔铁塔
画家们依照黄金比例绘画完美的面谱。
黄金分割资料
割”也有人称其为“金法”。
在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。
只是不知这个谜底。
它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的比例设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧。
以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的配方和合适的工艺条件。
正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
这个挺有趣的，看看吧。
黄金分割点0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字———黄金分割率，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。
古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。
在艺术史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割率，无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例。
也许，0.618在科学艺术上的表现我们已了解了很多，但是，你有没有听说过，0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量？0.618与武器装备在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，黄金分割率的法则却早已处处体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手。
当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。
到了1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。
简述黄金分割法的基本原理和特点
简述黄金分割法的基本原理和特点一、黄金分割的基本原理：1。
在直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边的一半，同理，斜边上的高等于斜边的一半。
直角三角形中的两个锐角互余，两个钝角互补。
2。
设A、 B、 C是直角三角形的三个顶点，点A是A'、 B'、 C'三点连线的中点，如果三边AB、 BC、 CA的长度比例是1： 1： 2，那么斜边AC的长就等于点A到这三点连线中点的距离。
3。
四边形的内角和是360度，三角形ABC的内角和是180度，内切圆半径是点A到AB边上的高，所以过点A作圆的切线，交AB边于C点。
则： 4。
在直角梯形中，两个直角边的比等于另一直角边的比加上斜边的比。
5。
黄金分割可以用来确定直线的斜率，也可以用来确定点的位置。
二、黄金分割法的基本特点： 1。
不考虑两个图形大小和形状的差异，完全从最优化出发来考虑图形问题。
2。
对于一些规则的几何图形，如矩形、正方形、圆形、菱形、多边形等，都可以通过黄金分割的方法进行处理。
3。
适合处理一些无法或很难用其他方法解决的规律问题，尤其是处理那些由直线与射线构成的图形。
4。
运用黄金分割的方法，能够给我们的设计工作带来很多方便，能更容易地找到问题的最优解，从而使我们的工作效率大大提高。
如果用0— 1.618这条线段作为高低点的平均线，再把图形近似看作是一个扇形，那么这条线段平均分成的扇形的弧度，恰好等于圆周角的弧度，即0.618，亦即这条线段平均分成的扇形所对的圆心角正好是它所对的圆周角的一半。
因此，黄金分割具有如下性质： 1。
0.618的圆心角所对的弧度是0.618，这个圆周角是0度。
2。
以0.618为底边的对称图形是一个等腰三角形。
3。
一条线段若从第一个端点起，沿着直线走到第六个端点，它所形成的图形是一个菱形。
4。
黄金分割的特点是它是一条无限逼近但永远无法走到头的线。
黄金分割
黄金分割律黄金分割律是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，即0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列（特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
）1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。
黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。
例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，举世闻名的法兰西国土上的“高塔之祖”——埃菲尔铁塔，它的第二层平台正好坐落在塔高的黄金分割点上，给铁塔增添了无穷的魅力。
气势雄伟的建筑物少不了“0.618”，艺术上更是如此，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。
五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
"0.618"还始终与军事发展有不解之缘，而且常常与战争不期而遇。
无论是古希腊帕特农神庙的美轮，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间的关系竟然完全符合1∶0.618的比例。
成吉思汗的蒙古骑兵横扫欧亚大陆令人惊叹。
初中数学知识点黄金分割
初中数学知识点黄金分割黄金分割是一个重要的数学知识点，它在初中数学中经常被涉及和讨论。
黄金分割的概念是指一条线段被分成两部分，较长部分与整体长度之比等于较短部分与较长部分之比。
这个比值通常用希腊字母φ（phi）来表示，其近似值为1.618黄金分割的特点是美感和适用性。
在艺术、建筑、设计等领域中，黄金分割常常被用来创造和衡量美感。
例如，一些著名的古代建筑，如埃及金字塔和希腊神殿，都使用了黄金分割比例。
此外，黄金分割还在金融和经济领域中有一定的应用，例如斐波那契数列和股市波动的研究。
黄金分割可以通过许多方法和公式来计算。
其中最常见的方法是利用黄金分割比例公式。
设整体长度为a，较长部分的长度为b，较短部分的长度为c，根据黄金分割比例公式可得：a/b=(b+c)/a通过简单的变形，我们可以得到黄金分割方程：a^2=b(c+a)这个方程可以用来求解黄金分割中的未知量。
除了比例和方程，黄金分割还有一些其他有趣的性质和应用。
1.黄金长方形：黄金长方形是一种长宽比接近黄金分割比例的长方形。
这种长方形被认为具有最美观的外观比例。
根据黄金分割比例公式，黄金长方形的边长比应为1：φ。
2.黄金螺旋：黄金螺旋是通过在黄金长方形的内侧平行边上不断添加正方形来形成的。
每个新的正方形的边长都等于前一个正方形的对角线长度。
通过不断添加更多的正方形，我们可以得到一个逐渐扩大的螺旋形状。
黄金螺旋在自然界中广泛存在，例如海螺壳和向日葵的花序。
3.斐波那契数列：斐波那契数列是一种由黄金分割组成的数列。
该数列的前两项是1，后续每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的特点是，随着数列项数的增加，相邻两项的比值逐渐趋近于黄金分割比例。
黄金分割是一个充满魅力和美感的数学概念。
它不仅在数学领域有重要的应用，也在艺术、建筑和设计等领域中发挥着重要的作用。
了解黄金分割的概念和应用可以帮助我们更好地理解数学和探索美的本质。
八年级数学知识点归纳：黄金分割数
八年级数学知识点归纳：黄金分割数黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。
由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。
黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。
黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。
后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。
黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。
黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。
（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。
（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。
（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。
（5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。
理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。
即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
黄金分割.doc
情感语录
1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力
2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己
3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用
4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕
5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在
6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你
7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾
8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字
9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你
10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了
11.如此情深，却难以启齿。
其实你若真爱一个人，内心酸涩，反而会说不出话来
12.生命中有一些人与我们擦肩了，却来不及遇见；遇见了，却来不及相识；相识了，却来不及熟悉，却还要是再见
13.对自己好点，因为一辈子不长；对身边的人好点，因为下辈子不一定能遇见
14.世上总有一颗心在期待、呼唤着另一颗心
15.离开之后，我想你不要忘记一件事：不要忘记想念我。
想念我的时候，不要忘记我也在想念你
16.有一种缘分叫钟情，有一种感觉叫曾经拥有，有一种结局叫命中注定，有一种心痛叫绵绵无期
17.冷战也好，委屈也罢，不管什么时候，只要你一句软话，一个微笑或者一个拥抱，我都能笑着原谅
18.不要等到秋天，才说春风曾经吹过;不要等到分别，才说彼此曾经爱过
19.从没想过，自己可以爱的这么卑微，卑微的只因为你的一句话就欣喜不已
20.当我为你掉眼泪时，你有没有心疼过。
黄金分割
黄金分割———让小数除法美丽起来黎金梅黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。
0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。
上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹．画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美．难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖．音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．原来我们数学也有自己的审美观，而且这种审美观在现实生活中不断在被利用。
为什么我们自己在教学中就忘了它呢？让数学失去了美丽色彩。
教小数除法是枯燥无味的，我在课堂上不断的强调小数除法步骤的重要性，而且要同学们把它的要点给背了下来。
但是还是有部分学生要么就忘记点小数点；要么就有余数；要么就不够商1时，忘记用0占位。
这样让我很苦恼，如何让学生主动学习，主动认识自己的错误呢？突然想起0.618黄金分割，美的比例。
为何不在班上进行一次选美比赛，用数学审美观——黄金分割来衡量。
第二天，我把班级分成两部分男生组和女生组，每组推选一个同学进行美比。
如果他（她）下半身高与身高的比值更接近0.618，就说明那个美，哪一组就获胜。
同学们非常积极，个个趋之若鹜。
首先男生组推出张同学，我估计他下半身有0.93米，身高有1.55米，然后让同学们自己去计算。
不管是男同学还是女同学都非常积极地去计算，同学们之间还讨论是否算对，不断地把小数除法的知识要点翻出来比对，结果出乎意料的一致，都是0.6。
黄金分割点比例
黄金分割点比例
黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。
这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。
在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。
他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。
把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割。
其比值是根号五减一的差除以二，近似值为0.618，通常用希腊字母Ф表示这个值。
黄金分割的充分条件(一)
黄金分割的充分条件(一)黄金分割的充分条件黄金分割是指一种比例关系，也被称为黄金比例、黄金分割数等，其数值大约为1.6180339887…这个数，它与艺术、设计、建筑、自然科学等领域有着广泛的应用。
那么黄金分割的充分条件是什么呢？一、黄金分割的定义黄金分割是指将一条线段分割成两个部分，使其中一部分与全长的比值等于另一部分与这部分的比值。
也就是说，假设某条线段长度为a，将其分割成两部分b和c，若满足b/c=(a-b)/b，则称该线段被黄金分割。
二、黄金分割的应用黄金分割数在艺术、设计、建筑、自然科学等领域被广泛运用。
比如，在艺术中，黄金分割比例常用于构图和设计，可以让作品更具美感和谐感；在建筑中，黄金分割比例可以使建筑更加稳定、美观，比如著名的古希腊建筑帕台农神庙就采用了黄金分割比例；在自然界中，黄金分割比例也常常出现，比如一些植物的叶子、花瓣等。
三、黄金分割的充分条件黄金分割的充分条件是什么呢？实际上，对于一条长度为a的线段，若满足黄金分割，那么我们有以下充分条件：•a/b=b/(a−b)：可推导出黄金分割比例（1.6180339887…）•a2=a+b：黄金分割线段平方等于全长减去不黄金分割部分的长度•b2=a−b：不黄金分割部分的长度平方等于黄金分割部分的长度这些充分条件在实际运用中具有重要的意义，可以帮助我们判断哪些线段属于黄金分割，同时也可以用于黄金分割比例的推导和计算。
四、总结黄金分割作为一种特殊的比例关系，在很多领域都有着广泛的应用和研究。
其充分条件可以帮助我们判断黄金分割线段，推导出黄金分割比例，而这些都对于我们理解黄金分割的本质和应用十分重要。
五、结论综上所述，黄金分割在艺术、设计、建筑、自然科学等领域中有着广泛应用，而其充分条件也对我们理解黄金分割具有重要意义。
熟练掌握黄金分割的概念和应用，有助于我们更好地实践和创新。
六、参考资料•黄金分割，百度百科•The Golden Ratio，Wolfram Math World•Golden Ratio，Math is Fun以上资料提供了对黄金分割概念、历史、应用等方面的详细介绍，值得参考学习。
数学中的美——黄金分割
数学中的美——黄金分割黄金分割点是分割线段时最能体现审美愉悦的美点，黄金分割比被视为最美丽的几何比率。
让我们走近黄金分割，来感知数学的美，寻找“美”的秘密。
一、 首先让我们从黄金分割比的由来中体会数学的美，我们会被源于历史的美所陶醉。
古希腊的数学家欧多克索斯（Eudoxus ，约公元前400至公元前347年）发现：如图，将一条线段AB 分割成长短两条线段PA 、PB ，若较短线段PB 与较长线段AP 的长度之比等于较长线段与全线段AB 的长度之比，即PB ：AP ＝AP ：AB ≈0.618（精确值为215-），P 为AB 的黄金分割点。
数学家把这个的数（0.618）叫做“黄金数”。
黄金数不是指用黄金筑就的数，而是指身价与黄金一样贵重的数。
古希腊人最早发现一个长方形，它的长和宽的比等于0.618时，看上去最协调、最好看；古希腊闻名于世的古建筑巴台农神庙，它的高和宽之比恰好是0.618；古希腊人认为，最优美的人体体型应该是肚脐把身长作黄金分割。
保存下来的古希腊雕塑作品“执矛者”、“宙斯”以及爱与美之神“维纳斯”，都是按黄金分割来制作的，无不表现出最美的人体造型。
文艺复兴时期的画家也十分重视黄金分割。
达·芬奇闻名于世的作品《蒙娜丽莎》就是按着黄金分割的比例来构图的。
神密的埃及金字塔的高和底座的边长之比也是0.618。
黄金分割是最完美的分割，这种美学观点长时间统治着西方的建筑界。
着名的巴黎圣母院就是杰出的代表。
它整个结构是按着黄金分割来建造的。
17世纪欧洲着名科学家开普靳曾说过：“几何学有两个宝藏，一个是勾股定理，一个是黄金分割。
”二、 通过欣赏生活中含有黄金分割比的图形，我们会为这种直觉美惊喜不已。
1、黄金扇形：如图，把一个圆分成两部分，期中阴影部分的扇形的圆心角为135°,空白部分的扇形的圆心角为225°，而135与225的比值接近黄金比。
因此，阴影部分的扇形就是黄金扇形，如果以135°为圆心角做成的扇子，那它就是外形较美观的扇子。
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黄金分割是一个古老的数学方法。
对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。
什么叫黄金分割
把线段AB分成两条线段AC和CB（AC＞CB），且CB比AC的比值等于AC比AB 的比值时,(比值约等于0.618),那么，线段AB被点C分割成黄金比。
点C叫做线段AB的黄金分割点。
“0.618”叫做黄金分割数。
一、形形色色的黄金分割
【建筑】早在公元前五世纪，希腊建筑家就知道0.618的比值是协调，平衡的结构。
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。
但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618。
古时候的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金数的比来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观。
黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。
在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩。
古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑。
建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。
连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。
高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。
【艺术】1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。
“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。
英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。
每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。
如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。
画家们发现，按0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。
[人体]美学中的黄金分割如果一个人肚脐到脚足是人总长的0.618。
肚脐到头部应该是人总长的0.382，这是一个黄金分割，这样的人是标准均称的身材。
我国医学、美学专家最近在研究“黄金分割“与人体美的关系时发现：体形健美者的体形和容貌和黄金分割有关。
有人曾断言：“凡符合黄金分割率的总是最美的形体”。
他们在研究形体美时发现了人体结构中有14个“黄金点”，12个“黄金矩形”和2个黄金指数。
下面举几例进行说明。
1．黄金点：
(1)肚脐：头顶－足底之分割点；当人体的肚脐是整个身体的黄金分割点时，整个体形显得最美。
(2)膝关节：肚脐至足底之黄金分割点；
(3)肘关节：肩关节至中指尖之分割点；
2．黄金矩形：
(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；
(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；
(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；
(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；
[自然界]中的黄金分割,植物的叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美
却是极有规律的。
有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。
你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角。
如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度。
植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。
叶子的排布，多么精巧！叶子间的137.5°角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，
[摄影]中的黄金分割,一个摄影爱好者, 一定能体会到黄金分割是一条可以普遍运用在摄影构图中的定律. 一幅好的作品中, 在构图上让人感到愉悦的, 其实有很多地方隐藏了黄金分割
那么在摄影中，这个黄金分割对于我们有什么帮助呢？其最大作用当然莫过于在画面的构图喽。
当我们把要拍摄的主体放在画面的0.618处的时候，画面看起来就会很舒服，很舒服就会给人以美感喽。
在具体的操作过程中也是很容易的，就是将在取景框中的画面长宽想象为1，然后把主体放在大约在1的60%的地方，进行拍摄。
像有天际线、地平线、海平面的片子，如果把其中的线放在50%，画面被分为了一半一半，往往会显得比较傻，看不出效果等等。
如果这些线放在黄金分割点上，会非常有利于表现天之高远（地占4成，天占6成）、地之广袤（天占4成，地占6成）、海之辽远的。
像有人相的片子，如果是人在0。
618处，前面的空间会给人有“活动”的空间，后面的空间也不会让人觉得“太挤”
二、生活中的黄金分割
．美化生活
日常生活中我们所见到的很多物品，在制作时都利用了黄金分割率。
象平时学生用的课本，墙上挂的牌扁都是矩形，而这些矩形的宽和长的比值都近似于0.618，这时我们感到的这些物品和形状是最美观的。
有人将这种矩形称为黄金矩形。
我们中华人民共和国的国旗是矩形，长与宽的比例是3：2，这个比值与黄金分割率也很相近，而且国旗上的五角星的每条边也都是按黄金分割进行化分的。
摆放家具时，把花瓶放在桌子的黄金分割点处看上去更舒服。
．合理购物
面对琳琅满目的商品，不知道怎样选择。
同样的商品其价格悬殊很大，价格太贵，难以承受，价格太便宜又不放心，这时黄金分割也可以帮你做出好的选择，可用公式表示为：（高档价格—低档价格）X 0.618=首选价格
养生中的黄金分割
养生
现代科学研究表明，0.618在养生中也起着重要的作用，注意了这些黄金分割，对养生健体大有好处。
（1）“生命在于运动”，可也有人认为，动和静是一个0.618的比例关系，大约四分动六分静才是最佳养生之道。
（2）环境温度为220C到240C时感觉最舒适，新陈代谢、生理节奏、生理功能也处于最佳状态。
这是因为体温370C乘以0.618近似于230C。
（3）一年有12个月，12乘以0.618近似等于7.4，在7、8月份，人体血液中淋巴细胞最多，能生成大量抵抗各种微生物的淋巴因子，因此，这时人的免疫力最强，较少得病。
（4）医学家研究表明，人在精神愉快时，脑电波频率的下限与上限的比值近似于0.618，在这时参加考试或竞技更能发挥出好水平。
（5）人的舒张压与收缩压的比例关系近似于0.618。
（6）人的正常睡眠时间与活动时间的比例近似于0.618时，人们会感到愉快和舒适。
．饮食中的黄金分割
黄金分割还是一个非常重要的饮食参数，日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主要因素。
（1）专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病，摄入的食品以6分粗粮、4分细粮为适宜，这也可以称之为饮食中的0.618。
（2）人类是杂食动物，最适合消化以素食为主的混合膳食。
当膳食中的碳水化合物（主要是谷物中的淀粉）的供热量占总热量的61.8%时，才能满足人体对热能的需求。
因此，专家建议人们应吃以谷物为主的膳食。
（3）人体中的水分占体重的61.8%时，才能保持水平衡，因此，每人一天要喝约5杯水。
（4）蛋白质是人体含量最多的有机物质，由20种氨基酸组成，为了保证蛋白质的摄入，膳食中优质蛋白质的供给量应达到61.8%。
优质蛋白主要存在于动物性食物和豆类食物中。
（5）动植物油兼吃植物油和动物脂肪各有其生理功效、植物油与动物脂肪的摄入比例也应符合黄金分割比值。
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。
特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。
这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。
奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。
衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上.。