2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷(带解析)
江苏省镇江市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省镇江市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）△ABC和△AˊBˊCˊ关于点O对称，下列结论不正确的是（）A . AO=AˊOB . AB∥AˊBˊC . CO=BOD . ∠BAC=∠BˊAˊCˊ2. （2分）(2017·哈尔滨) 抛物线y=﹣（x+ ）2﹣3的顶点坐标是（）A . （，﹣3）B . （﹣，﹣3）C . （，3）D . （﹣，3）3. （2分） (2019九上·台州期中) 已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在圆内B . 点P在圆上C . 点P在圆外D . 无法确定4. （2分） (2020九下·安庆月考) 抛物线y=-3（x-4）2向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（）A . y=-3（x-7）2B . y=-3（x-1）2C . y=-3（x-4）2+3D . y=-3（x-4）2-35. （2分）如图，⊙O的弦AB=8，C是AB的中点，且OC=3，则⊙O的半径等于（）A . 8B . 5C . 10D . 46. （2分） (2020九上·秦淮期末) 如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC的度数为（）A . 32ºB . 29ºC . 58ºD . 116º7. （2分）如图，正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（）A .B .C .D . 或8. （2分）(2017·荆州) 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y= 的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A . ①②B . ③④C . ②③D . ②④二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是________10. （1分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0。
(高清版)2017年江苏省镇江市中考数学试卷
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江苏省镇江市 2017 年中考试卷
数学
此
本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
一、填空题(每小题 2 分,共 24 分)
1. 3 的倒数是
.
2.计算： a5 a3
.
卷
3.分解因式： 9 b2
点
.
效
数学试卷 第 1页（共 24页）
A
B
C
D
15.
a
、b
是实数,点
A(2
,
a)
、B(3
,
b)
在反比例函数
y
2 x
的图像上,则
()
A. a＜b＜0
B. b＜a＜0
16.根据下表中的信息解决问题：
C. a＜0＜b
D. b＜0＜a
数据
37
38
39
40
41
频数
8
4
5
a
1
若该组数据的中位数不大于 38,则符合条件的正整数 a 的取值共有
(1)求证：四边形 BCED 是平行四边形；
(2)已知 DE 2 ,连接 BN ,若 BN 平分 DBC ,求 CN 的长. 数学试卷 第 3页（共 24页）
23.(6 分)如图,小明在教学楼 A 处分别观测对面实验楼 CD 底部的俯角为 45 ,顶部的仰 角为 37 .已知教学楼和实验楼在同一平地上,观测点距地面的垂直高度 AB 为15 m .
()
A. 0.11108
B.1.1109
C.1.11010
D.11109
2017年江苏镇江中考数学解析版(杨晨光)
2017年江苏省镇江市中考数学试卷满分：120分版本：苏科版一、填空题：（每小题2分，共12小题，合计24分）1．（2017江苏镇江，1，2分）3的倒数是．2．（2017江苏镇江，2，2分）计算：a5÷a3＝．3．（2017江苏镇江，3，2分）分解因式：9－b2＝．4．（2017江苏镇江，4，2分）当x＝时，分式523xx-+的值为零．5．（2017江苏镇江，5，2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．6．（2017江苏镇江，6，2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．7．（2017江苏镇江，7，2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6．点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF＝．8．（2017江苏镇江，8，2分）若二次函数y＝x2－4x＋n的图像与x轴只有一个公共点，则实数n ＝．9．（2017江苏镇江，9，2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD＝30°，则∠BOD＝．10．（2017江苏镇江，10，2分）若实数a 满足1322a -=，则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点 ．A BC11．（2017江苏镇江，11，3分）如图，△ABC 中，AB ＝6，DE ∥AC ，将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到△BD ’E ’，点D 的对应点落在边BC 上，已知BE ’＝5，D ’C ＝4，则BC 的长为 ．12．（2017江苏镇江，12，3分）已知实数m 满足m 2－3m ＋1＝0，则代数式22192m m ++的值等于 ．二、选择题（每小题3分，共5小题，合计15分）13．（2017江苏镇江，13，3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1 100 000 000美元税收，其中1 100 000 000用科学记数法表示应为A ．0.11×108B ．1.1×109C ． 1.1×1010D ． 11×10814．（2017江苏镇江，14，3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是ABCD15．（2017江苏镇江，15，3分）a ，b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数2y x=-的图像上，则A ．a ＜b ＜0B ． b ＜a ＜ 0C ．a ＜0＜bD ． b ＜0＜a16．（2017江苏镇江，16，3分）根据下表中的信息解决问题：a 的取值共有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个17．（2017江苏镇江，17，3分）点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上，BE ＝DF ，点P 在边AB 上，AP ∶PB ＝1∶n （n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1，S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3、S 4的两部分，下列四个等式：①S 1∶S 2＝1∶n ，②S 1∶S 4＝1∶(2n ＋1)，③(S 1＋S4)∶(S 2＋S 3)＝1∶n ，④(S 3－S 1)∶(S 2－S 4)＝1∶(n ＋1)，其中成立的有lA ．①②④B ．②③C ．②③④D ．③④三、解答题：本大题共11个小题，满分81分． 18．（2017江苏镇江，18，8分）（本小题满分8分）（1）计算：(－2)2＋tan45°－2)0；（2）化简：x (x ＋1) －(x ＋1)(x －2) 19．（2017江苏镇江，19，10分）（本小题满分10分）（1）解方程组：425x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式：2132x x --＞． 20．（2017江苏镇江，20，6分）（本小题满分6分）为了解射击运动员小杰的的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图． （1）集训前小杰射击成绩的众数为 ； （2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩； （3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．21．（20176分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B 两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽、小华都参加了本次考查． （1）小丽参加实验A 考查的概率是 ；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率； （3）他们三人都参加实验A 考查的概率是 ．22．（2017江苏镇江，22，6分）（本小题满分6分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A ＝∠F ，∠1＝∠2． （1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE ＝2，连接BN ．若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．23．（2017江苏镇江，23，6分）（本小题满分6分）如图，小明在教学楼A 处分别观测对面实验楼CD 底部的俯角为45°，顶角的仰角为37°．已知教学楼和实验楼在同一平地上，观测点距地面的垂直高度AB 为15 m ．求实验楼的垂直高低CD 长（精确到1 m ）． 参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．24．（2017江苏镇江，24，6分）（本小题满分6分）如图，Rt △ABC 中∠B ＝90°，AB ＝3 cm ，BC＝4 cm ．点D 在AC 上，AD ＝1 cm ，点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发，沿次数集训前集训后C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2 cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D处再次相遇后停止运动．设点P原来的速度为x cm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）；（2）求点P原来的速度．25．（2017江苏镇江，25，6分）（本小题满分6分）如图1，一次函数y＝－x＋b与反比例函数k yx =（k≠0）的图像交于点A（1，3）、B（a，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数kyx=（k≠0）图像的另一支交于点C，过点B的直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k＝；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF＝32，点P是反比例函数kyx=（k≠0）图像位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP＝∠EBF，则点P的坐标为．x图1x图226．（2017江苏镇江，26，8分）（本小题满分8分）如图1，Rt△ACB中，∠C＝90°，点D在AC 上，∠CBD＝∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足．若点D是线段AC的黄金分割点（即DC ADAD AC）．如图2，试说明四边形DEFC 是正方形． 图1图227．（2017江苏镇江，27，8分）（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 坐标为（4，t ）（t ＞0）．二次函数y ＝x 2＋bx （b ＜0）的图像经过点B ，顶点为点D ．（1）当t ＝12时，顶点D 到x 轴的距离等于 ；（2）点E 是二次函数y ＝x 2＋bx （b ＜0）的图像与x 轴的一个公共点（点E 与点O 不重合）．求OE ·EA 的最大值即取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC 的对角线OB 、AC 交于点F ，直线l 平行于x 轴，交二次函数x 2＋bx （b ＜0）的图像于点M 、N ，连接DM 、DN ．当△DMN ≌△FOC 时，求t 的值．x28．（2017江苏镇江，28，11分）（本小题满分11分）【回顾】如图1，△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积等于．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ．小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°；小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH ，如图4，也推出sin75°．a请你写出小明或小丽推出sin75°的具体说理过程． 【应用】在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝75°，BC ＝6，AC ＝5，AD ＝10．（如图5） （1）点E 在AD 上，设t ＝BE ＋CE ，求t 2的最小值．（2）点F 在AB 上，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在AD 上的点G 处，点G 是AD 的中点吗？说明理由．2017年江苏省镇江市中考数学试卷满分：120分 版本：苏科版一、填空题：（每小题2分，共12小题，合计24分） 1．（2017江苏镇江，1，2分）3的倒数是 ．答案：13，解析：3的倒数是13．2．（2017江苏镇江，2，2分）计算：a 5÷a 3＝ ．答案：a2，解析：根据“同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减”可得：a5÷a3＝a2．3．（2017江苏镇江，3，2分）分解因式：9－b2＝．答案：(3－b)( 3＋b)，解析：运用平方差公式进行因式分解：9－b2＝32－b2＝(3－b)( 3＋b)．4．（2017江苏镇江，4，2分）当x＝时，分式523xx-+的值为零．答案：5，解析：分式的值为零的条件是分子等于零，且分母不等于零，即x－5＝0，故x＝5．5．（2017江苏镇江，5，2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．答案：23，解析：指针指向转盘中6个扇形的可能性一样，其中由4个扇形里的数字是奇数，所P(指针指向奇数)＝42 63 =．6．（2017江苏镇江，6，2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．答案：10π，解析：根据圆锥的侧面积计算公式S＝πlr可得：S＝2×5π＝10π．7．（2017江苏镇江，7，2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6．点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF＝．答案：32，解析：由条件“Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点”可得出CD＝12AB＝3；由条件“过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F”可得出△AEF∽△ACD，相似比为1∶2，所以EF＝12CD＝32．8．（2017江苏镇江，8，2分）若二次函数y＝x2－4x＋n的图像与x轴只有一个公共点，则实数n ＝．答案：4，解析：二次函数y ＝x 2－4x ＋n 的图像与x 轴只有一个公共点，说明“△＝b 2－4ac ＝0”，即(－4)2－4×1·n ＝0，所以n ＝4．9．（2017江苏镇江，9，2分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D ．若∠CAD ＝30°，则∠BOD ＝ ．答案：120，解析：由AC 与⊙O 相切可得∠CAO ＝90°，而∠CAD ＝30°，故∠OAD ＝60°；由OA ＝OD ，可得∠OAD ＝∠ODA ＝60°；而∠BOD ＝∠OAD ＋∠ODA ＝60°＋60°＝120°． 10．（2017江苏镇江，10，2分）若实数a 满足1322a -=，则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点 ．2-3A B C答案：B ，解析：因为3±2的绝对值等于32，所以13±22a -=，即a ＝2或－1；数轴上的点A 、B 、C 分别－2、－1、1，则符合条件的是点B ．11．（2017江苏镇江，11，3分）如图，△ABC 中，AB ＝6，DE ∥AC ，将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到△BD ’E ’，点D 的对应点落在边BC 上，已知BE ’＝5，D ’C ＝4，则BC 的长为 ．答案：2DE ∥AC ”可得△BDE ∽△BAC ，即有BD BEBA BC=；②由题意可得BE ＝BE ’＝5，BD ＝BD ’＝BC －D ’C ＝BC －4，AB ＝6．设BC ＝x ，由①、②可列方程：456x x-=，解之得x＝22，故BC 的长为212．（2017江苏镇江，12，3分）已知实数m 满足m 2－3m ＋1＝0，则代数式22192m m ++的值等于 ．答案：9，解析：由m 2－3m ＋1＝0，可得：m 2＝3m －1，将m 2＝3m －1代入22192m m ++得，1931312m m -+-+＝()()3131191931313131m m m m m m -+-+=++++＝291831m m ++＝()29231m m ++；由m 2＝3m －1可得 m 2＋2＝3m ＋1，所以()29231m m ++＝()93131m m ++．很显然3m ＋1≠0，所以()93131m m ++＝9．二、选择题（每小题3分，共5小题，合计15分）13．（2017江苏镇江，13，3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1 100 000 000美元税收，其中1 100 000 000用科学记数法表示应为 A ．0.11×108B ．1.1×109C ． 1.1×1010D ． 11×108答案：B ，解析：一般地，一个大于10的数可以写成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 为正整数，所以1 100 000 000＝1.1×109，故选B ．14．（2017江苏镇江，14，3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是A B C D答案：C ，解析：这个几何体共两层三排三列，主视图看到的是这个几何体的长和高，故选C ． 15．（2017江苏镇江，15，3分）a ，b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数2y x=-的图像上，则 A ．a ＜b ＜0B ． b ＜a ＜ 0C ．a ＜0＜bD ． b ＜0＜a答案：A ，解析：根据题意，得2a ＝－2，3b ＝－2，所以a ＝－1，b ＝－23．因为－1＜－23＜0，即a ＜b ＜0．故选A ．16．（2017江苏镇江，16，3分）根据下表中的信息解决问题：a 的取值共有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个答案：C ，解析：观察上表，由于中位数不大于38，所以中位数是37或37.5或38．①若中位数是37，则4＋5＋a ＋1≤7，解之得a ≤－3，不符合题意；②若中位数是37.5，则4＋5＋a ＋1＝8，解之得a ＝－2，不符合题意；③若中位数是38，则5＋a ＋1≤11，解之得a ≤5，符合条件的正整数a 的值有1、2、3、4、5共5个．故选C ．17．（2017江苏镇江，17，3分）点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上，BE ＝DF ，点P 在边AB 上，AP ∶PB ＝1∶n （n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1，S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3、S 4的两部分，下列四个等式：①S 1∶S 2＝1∶n ，②S 1∶S 4＝1∶(2n ＋1)，③(S 1＋S 4)∶(S 2＋S 3)＝1∶n ，④(S 3－S 1)∶(S 2－S 4)＝1∶(n ＋1)，其中成立的有lA ．①②④B ．②③C ．②③④D ．③④答案：B ，解析：由题意可得△ABE ≌△CDF ，设△ABE 的面积为S ，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”则有：S 1＝()211S n ⋅+，S 2＝()2221n n S n +⋅+，S 3＝()221n S n ⋅+，S 4＝()2211n S n +⋅+．（1）S 1∶S 2＝1∶(n 2＋2n )；（2）S 1∶S 4＝1∶(2n ＋1)；（3） (S 1＋S 4)∶(S 2＋S 3)＝(1+2n +1)∶(n 2+2n +n 2) ＝1∶n ；（4）(S 3－S 1)∶(S 2－S 4)＝(n 2－1)∶(n 2+2n －2n －1)＝1∶1．故选B ． 三、解答题：本大题共11个小题，满分81分． 18．（2017江苏镇江，18，8分）（本小题满分8分） （1）计算：(－2)2＋tan45°－2)0；（2）化简：x (x ＋1) －(x ＋1)(x －2)思路分析：（1）先根据乘方、零指数的性质以及特殊角的三角函数值分别求出(－2)2、tan45°、2)0的值；（2）先运用单项式乘多项式以及多项式乘多项式的法则分别计算x (x ＋1) 和(x ＋1)(x －2) ．解：（1）原式＝4＋1－1＝4．（2）原式＝x 2＋x －(x 2－x －2)＝ x 2＋x －x 2＋x ＋2＝2x ＋2．19．（2017江苏镇江，19，10分）（本小题满分10分）（1）解方程组：425x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）解不等式：2132x x --＞． 思路分析：（1）解二元一次方程组的思路是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程，方法有代入消元法和加减消元法；（2）解不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解：（1）解法一：425x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3， 把x ＝3代入②，得 y ＝－1．原方程组的解为；31x y =⎧⎨=-⎩解法二： 由①得 x ＝y ＋4③把③代入②，得 y ＝－1． 把y ＝－1代入③，得x ＝3． 原方程组的解为；31x y =⎧⎨=-⎩（2）解：不等式的两边都乘6，得2x ＞6－3(x －2)5x ＞12．所以原不等式的解集为x ＞125． 20．（2017江苏镇江，20，6分）（本小题满分6分）为了解射击运动员小杰的的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图． （1）集训前小杰射击成绩的众数为 ； （2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩； （3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．思路分析：观察条形统计图可以看出，集训前的10次成绩有6次是8环，3次是9环，1次是10环；集训后的10次成绩有3次是8环，5次是9环，2次是10环．（1）由观察可知集训前小杰射击成绩的众数为8环；（2）分别计算出平均成绩；（3）可以根据第（2）问计算的平均成绩加以评价，也可以从众数、中位数等方面评价．解：（1）众数为8；次数集训前集训后（2）小杰集训前平均成绩＝869310110⨯+⨯+⨯＝8.5（环）；小杰集训后平均成绩＝839510210⨯+⨯+⨯＝8.9（环）；（3）这次集训队小杰的射击成绩提升有成效（通过这次集训小杰射击的平均成绩提高了；通过这次集训小杰射击的众数由8环提高到9环；通过这次集训小杰射击的中位数由8环提高到9环．只要表达合理即可）．21．（2017江苏镇江，21，6分）（本小题满分6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A 和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．思路分析：（1）小丽要么参加实验A考查，要么参加实验B考查，只有两种等可能，所以小丽参加实验A考查的概率是12；（2）正确列表或画树状图，注意本题是“有放回”．（3）通过画树状图或枚举所有情况，可以求出他们三人都参加实验A考查的概率．解：（1）12；（2）列表或画树状图为：P（小明和小丽都参加实验A考查）＝14；（3）18．22．（2017江苏镇江，22，6分）（本小题满分6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE＝2，连接BN．若BN平分∠DBC，求CN的长．思路分析：（1）要证四边形BCED是平行四边形，结合条件，选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，即由∠A＝∠F可推出DE∥BC，由∠1＝∠2，而∠1＝∠3，通过等量代换得到∠3＝∠2，可推出DB∥EC．（2）运用角BN平分∠DBC，结合第（1）问的DB∥EC可推出∠NBC ＝∠BNC，BC＝CN．解：（1）证明：∵∠A＝∠F，∴DF∥AC．又∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠3＝∠2．∴DB∥EC．∵DB∥EC，DF∥AC，∴四边形BCED为平行四边形；（2）∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠NBC，∵DB∥EC，∴∠DBN＝∠BNC，∴∠NBC＝∠BNC，∴BC＝CN．3∵四边形BCED为平行四边形，∴BC＝DE＝2．∴CN＝2．23．（2017江苏镇江，23，6分）（本小题满分6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶角的仰角为37°．已知教学楼和实验楼在同一平地上，观测点距地面的垂直高度AB为15 m．求实验楼的垂直高低CD长（精确到1 m）．参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．思路分析：根据题意，将△ACD分割成两个直角三角形Rt△AED和Rt△AEC，再根据题目中的条件，分别求出CE和DE的长．解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E．∴四边形ABDE是矩形．∵AB＝15，∴ED＝15．在Rt△AED中，∠AED＝90°，∠DAE＝45°，∴AE＝ED＝15．在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠CAE＝37°，∴tan37°＝CEAE，CE＝AE×tan37°，∴CE≈11.3∴CD＝CE＋DE≈26．答：实验楼的垂直高度即CD的长约为26 m．24．（2017江苏镇江，24，6分）（本小题满分6分）如图，Rt△ABC中∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝4 cm．点D在AC上，AD＝1 cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2 cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D处再次相遇后停止运动．设点P原来的速度为x cm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）；（2）求点P原来的速度．思路分析：（1）根据条件“两点同时出发，在B点处首次相遇后”，由“时间一定，路程比等于速度比”，可得点Q的速度；（2）由题意可得，点P的运动路程为BC＋CD＝8，点Q的运动路程为AB＋AD＝4，由“时间一定，路程比等于速度比”，可得点P与点Q的运动速度为8∶4，根据这个等量关系可列方程解决问题．解：（1）43x cm/s．E（2）根据题意，得：x＋2＝2×43 x；解得：x＝1.2答：点P原来的速度为1.2 cm/s．25．（2017江苏镇江，25，6分）（本小题满分6分）如图1，一次函数y＝－x＋b与反比例函数k yx =（k≠0）的图像交于点A（1，3）、B（a，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数kyx=（k≠0）图像的另一支交于点C，过点B的直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k＝；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF＝32，点P是反比例函数kyx=（k≠0）图像位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP＝∠EBF，则点P的坐标为．x图1x思路分析：（1）将A点坐标代入kyx=就可以求出k的值；（2）先运用待定系数法求出直线BC的解析式，再将点E的坐标代入，如果满足直线BC的解析式，则点B、E、C在同一条直线上，否则就不在同一条直线上；（3）由点A、B、E的坐标可以得出△ABE是直角三角形，而∠ABP＝∠EBF，易得△FBP也是直角三角形，过点P作PH⊥l，垂足为H，构造“一线三等角”模型，可以求出P 点坐标．解：（1）k＝3；（2）设直线BC对应的一次函数表达式为：y＝ax＋n(a≠0)．把x＝3，y＝1；x＝－1，y＝－3分别代入y＝ax＋n，得：313a na n+=⎧⎨-+=-⎩．解得：a＝1，n＝﹣2．∴直线BC的一次函数表达式为：y＝x－2．∵直线y＝－x＋b过点A（1,3），∴b＝4．∴D（4,0）．又∵点E 是D 关于直线l 的对称点，∴E （2,0）． 把x ＝2，y ＝0分别代入y ＝x －2的左边和右边．∵左边＝y ＝0，右边＝x －2＝2－2＝0，∴左边＝右边．故点E 在直线BC 上． 即：B 、E 、C 三点在同一直线上； （3）F （23，92）． 26．（2017江苏镇江，26，8分）（本小题满分8分）如图1，Rt △ACB 中，∠C ＝90°，点D 在AC上，∠CBD ＝∠A ，过A 、D 两点的圆的圆心O 在AB 上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD 所在直线与（1）中所作的⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O 交AB 于点E ，连接DE ，过点E 作EF ⊥BC ，F 为垂足．若点D 是线段AC 的黄金分割点（即DC ADAD AC）．如图2，试说明四边形DEFC 是正方形． 图1图2思路分析：（1）根据圆的轴对称性可知，圆心O 在线段AD 的垂直平分线上，所以先画出，AD的垂直平分线，交AB 于点O ，再以O 为圆心，OA 为半径画圆即可；（2）连接OD ，设法证明OD ⊥DB 即可；（3）根据题意易证四边形DEFC 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），再设法证明DE ＝DC 即可．解：（1）如图1，作线段AD 的垂直平分线 ，交AB 于点O ．以点O 为圆心，OD 为半径画圆； （2）直线BD 是⊙O 的切线．连接OD ．（如图2）∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ODA ． ∵∠CBD ＝∠A ，∴∠ODA ＝∠CBD ． 又∵∠C ＝90°，∴∠CBD ＋∠BDC ＝90°． ∴∠CDB ＋∠ODA ＝90°．∴∠ODB ＝180°－（∠CDB ＋∠ODA ）＝90°．即OD ⊥DB ． ∴DB 是⊙O 的切线．（3）如图3，在△CBD 与△CAB 中，∵∠BCD ＝∠ACB ＝90°，∠CBD ＝∠A ，∴△CBD ∽△CAB ． ∴DC BCBC AC=．即BC 2＝DC ·AC ． ∵点D 是线段AC 的黄金分割点，DC ADAD AC=， 即AD 2＝DC ·AC ，∴BC ＝AD ． 在△ADE 与△BCD 中，∴△ADE ≌△BCD ．∴DE ＝DC ． ∵EF ⊥BC ，∴∠EFC ＝90°． 又∵∠ADE ＝90°，∠C ＝90°， ∴四边形DEFC 是矩形．∵DE ＝DC ，∴四边形DEFC 是正方形．27．（2017江苏镇江，27，8分）（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 坐标为（4，t ）（t ＞0）．二次函数y ＝x 2＋bx （b ＜0）的图像经过点B ，顶点为点D ．（1）当t ＝12时，顶点D 到x 轴的距离等于 ；（2）点E 是二次函数y ＝x 2＋bx （b ＜0）的图像与x 轴的一个公共点（点E 与点O 不重合）．求OE ·EA 的最大值即取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC 的对角线OB 、AC 交于点F ，直线l 平行于x 轴，交二次函数x 2＋bx （b ＜0）的图像于点M 、N ，连接DM 、DN ．当△DMN ≌△FOC 时，求t 的值．x思路分析：（1）将B 点坐标（4,12）代入y ＝x 2＋bx求出二次函数关系式，再用配方法或二次函数的顶点坐标公式解决问题；（2）分别用含b 的代数式表示OE 、AE 的长，再运用二次函数的求最值的方法（配方法）求出OE ·EA 的最大值；（3）由△DMN ≌△FOC 可得MN ＝CO ＝t ，再分别用含b 、t 的代数式表示出点M 、N 的坐标，将点M 或点N 的坐标代入y ＝x 2＋bx 就可以求出t 的值．解：（1）14； （2）∵二次函数y ＝x 2＋bx 与x 轴交于点E ，∴E （－b ,0）．∴OE ＝－b ，AE ＝4＋b ．∴OE ·EA ＝－b (b ＋4)＝－b 2－4b ＝－(b ＋2) 2＋4． ∴当b ＝－2时，OE ·EA 有最大值，其最大值为4． 此时b ＝－2，二次函数表达式为：y ＝x 2－2x ；（3）过D 作DG ⊥MN ，垂足为G ；过点F 作FH ⊥CO ，垂足为H ．∵△DMN ≌△FOC ，∴MN ＝CO ＝t ，DG ＝FH ＝2． ∵D （2b-，24b -），∴N （22b t -+，24b -＋2），即N （2t b -，284b -）．把x ＝2t b-，y ＝284b -代入y ＝x 2＋bx ，得284b -＝(2t b -)2＋b ×(2t b-)，解得t＝±t ＞0，∴t＝28．（2017江苏镇江，28，11分）（本小题满分11分）【回顾】如图1，△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积等于 ．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ．小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°；小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH ，如图4，也推出sin75°．HGa请你写出小明或小丽推出sin75°的具体说理过程． 【应用】在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝75°，BC ＝6，AC ＝5，AD ＝10．（如图5） （1）点E 在AD 上，设t ＝BE ＋CE ，求t 2的最小值．（2）点F 在AB 上，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在AD 上的点G 处，点G 是AD 的中点吗？说明理由．思路分析：【回顾】作A 点作BC 边上的高，运用三角形面积公式可求出△ABC 的面积；【探究】如图（3），平行四边形ABCD 的面积等于底BC ×高AK ，也等于两副三角尺的面积和＋中间矩形的面积；如图（4），矩形EFGH 的面积等于长FG ×宽EF ，也等于两副三角尺的面积和＋中间平行四边形的面积；【应用】（1）过点C 作点C 关于直线AD 的对称点M ，则BE ＋CE 的最小值转化为BM 的长；（2）运用反证法证明，先假设G 是AD 的中点，推导出sin ∠CDE 的值与sin75°的不相符，从而说明假设不成立，即点G 不是AD 的中点．解：【回顾】3； 【探究】以图3推导如下：设图形内部四边形的顶点为P 、Q 、M 、N ．由拼图知，四边形PQMN 是矩形．过A 作AK ⊥BC ，K 为垂足（如图3）在Rt △ABP 中，∠APB ＝90°，∠ABP ＝30°，AP ＝a ．∴AB ＝2a ，BP ．在Rt △BCQ 中，∠BQC ＝90°，∠CBQ ＝45°．∴BQ ＝CQ ＝b ，BC ． 在Rt △ABK 中，∠AKB ＝90°，∠ABK ＝75°，AB ＝2a ．∴AK＝sin75°×AB＝2a·sin75°．∴S平行四边形ABCD＝BC·AK＝·sin75°．又∵S平行四边形ABCD＝2S△ABP△BCQ＋S矩形PQMN2＋b2＋－b)(b－a)1）ab．∴·sin75°1）ab．∴sin75°1ab=以图4推导如下：设图形内部四边形的顶点为P、Q、M、N．由拼图知，四边形PQMN是平行四边形．过N作NK⊥PQ，K为垂足（如图4）．在Rt△PNE中，∠PEN＝90°，∠PNE＝30°，PE＝a，∴PN＝2a，NE．在Rt△PFQ中，∠PFQ＝90°，∠FQP＝45°，∴PF＝QF＝b，PQ．在Rt△PNK中，∠PKN＝90°，∠NPK＝75°，PN＝2a．∴NK＝sin75°×PN＝2a·sin75°．∴S平行四边形PQMN＝PQ·NK＝·sin75°．∵S矩形EFGH＝2S△PNE＋2S△PFQ＋S平行四边形PQMN2＋b2＋·sin75°．又∵矩形EFGH＝FG·EF＝＋b)(a＋b)＝2＋b21）ab，2＋b2＋·sin75°＝2＋b21）ab．∴sin75°1ab=【应用】（1）作点C关于AD的对称点M，连接CM交AD于点H，连接BM交AD于点E．则CM⊥AD（如图）．此时t＝BE＋EC最小，最小值等于BM的长．在Rt△CDH中，∠CHD＝90°，∠D＝75°，CD＝5，∴CH＝CD·sin75°＝54．在Rt△BCM中，∠BCM＝90°，MC＝2HC＝52，BC＝6，∴BM2＝BC2＋MC2＝62＋[52]2＝86＋即t2的最小值等于86＋（2）点G不是AD的中点．理由如下：假设G是AD的中点，则GD＝5．设DH＝x，则GH＝5－x．由翻折知GC＝BC＝6．∴在Rt△GHC中，HC2＝GC2－GH2＝36－(5－x) 2，在Rt△DHC中，HC2＝DC2－DH2＝25－x2，∴36－(5－x) 2＝25－x2．解得：x＝75．∴在Rt△DHC中，HC2＝DC2－DH2＝25－(75)2＝57625．∴HC＝245．（在△GCD中，也可用等积法直接求出HC＝245）∴在Rt△DHC中，sin∠CDH＝CH＝2425．这与已知sin∠CDE＝sin75°相矛盾．所以假设G是AD的中点不成立，即G不是AD的中点．。
江苏省镇江市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.已知命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b 的值可以是（ ）A. B. C. D. b =−3b =−2b =−1b =22.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，=，则下列结论中正确的是AD DB 12（ ）A. AE AC =12B. DE BC =12C. △ADE 的周长△ABC 的周长=13D. △ADE 的面积△ABC 的面积=143.在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为（ ）A. E 、F 、GB. F 、G 、HC. G 、H 、ED. H 、E 、F4.关于x 的一元二次方程（k -1）x 2-x +=0的根的情况为（ ）1−k 12A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定5.若实数x ，y 满足y -xy +x 2+2=0，则实数y 满足的条件是（ ）12A. B. C. D. 一切实数y ≤−2y ≥4y 2−2y−8≥0二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）6.方程x 2=x 的根是______．7.关于x 的一元二次方程x 2+3x -a =0的一个根是-1，则a 为______ ．8.若将方程x 2+4x =6化为（x +m ）2=n 的形式，结果为______ ．9.设x 1、x 2是一元二次方程x 2+2x -1=0的两个根，则x 1•x 2的值是______ ．10.在相同时刻物高与影长成比例．如果高为1.5m 的测杆的影长为3m ，那么影长为20m 的旗杆的高是______ m ．11.如图，⊙O 的直径为10，AB 为⊙O 的弦AB =8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则CD 的长是______ ．12.方程x 2-9x +18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______．13.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为______ ．14.已知：如图，E （-4，2），F （-1，-1），以O 为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为______ ．15.已知女排赛场标准球网的高度是2.24米，在2016年奥运会女排比赛中，某队球员在一次扣球时，球恰好擦网而过（击球擦网落地过程为直线），落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，则该运动员击球的高度是______ 米．16.无论x取何值，二次三项式-3x2+12x-11的值不超过______ ．17.设α、β是方程x2+2016x-2=0的两根，则（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解下列方程（1）x2-6x+8=0（2）3x2-3=2x（用配方法解）四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD．（1）求证：=．B DC D（2）若的度数为58°，求∠AOD的度数．A C20.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为______；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）．21.已知关于x 的一元二次方程（x -2）（x -5）-m 2=0．（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m 的值及方程的另一个根．22.例：解方程x 4-7x 2+12=0解：设x 2=y ，则x 4=y 2，∴原方程可化为：y 2-7y +12=0，解得y 1=3，y 2=4，当y =3时，x 2=3，x =±，当y =4时，x 2=4，x =±2．3∴原方程有四个根是：x 1=，x 2=-，x 3=2，x 4=-2．33以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x 2+x -2）（x 2+x -3）=2；（2）已知a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边（c 为斜边），S △ABC =6，且a 、b 满足（a 2+b 2）2-21（a 2+b 2）-100=0，试求Rt △ABC 的周长．23.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；38（2）能否设计出符合题目要求，且长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似的花圃？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由．24.江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份．我市某村为了将当地农产品外销，建立了淘宝网店．该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品．当商品售价为每袋40元时，8月份销售256袋．9、10月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400袋．设9、10这两个月月平均增长率不变．（1）求9、10这两个月的月平均增长率；（2）为迎接双“十一”，11月份起，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/每袋，销售量就增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店11月份获利4250元？25.如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM （不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．26.如图，四边形OABC 是边长为4的正方形，点P 从点O 沿边OA 向点A 运动，每秒运动1个单位．连结CP ，过点P 作PE ⊥CP 交AB 于点D ，且PE =PC ，过点E 作EF ∥OA ，交OB 于点F ，连结FD 、BE ，设点P 运动的时间为t （0＜t ＜4）．（1）点E 的坐标为______（用含t 的代数式表示）；（2）试判断线段EF 的长度是否随点P 的运动变化而改变？并说明理由；（3）当t 为何值时，四边形BEDF 的面积为．132答案和解析1.【答案】C【解析】解：△=b2-4，当b=-1时，△＜0，方程没有实数解，所以b取-1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例．故选C．根据判别式的意义，当b=-1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2∴AD：AB=1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．根据△ABC中DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，再根据AD：DB=1：2可以得到AD：AB=1：3，从而得到两相似三角形的相似比为1：3，利用周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方可以得到答案．本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是了解相似三角形周长的比等于对应边的比．3.【答案】A【解析】解：∵OA==，∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，OH==2＞OA，所以点H在⊙O外，故选：A．根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．4.【答案】A【解析】解：∵（k-1）x2-x+=0是关于x的一元二次方程，∴k-1≠0，1-k≥0，∴k＜1，又△=1-k-4×（k-1）×=3-3k＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．首先根据一元二次方程的定义以及二次根式的意义得出k-1≠0，1-k≥0，那么k ＜1，再计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义以及二次根式的意义．5.【答案】C【解析】解：∵y-xy+x2+2=0，∴x2-yx+2+y=0，∴△=y2-4×1×（2+y）≥0，∴y2-2y-8≥0，故选C．把等式看成关于x的一元二次方程，利用根的判别式的意义得到y的关系式．本题主要考查了根的判别式的知识，解题的关键是掌握根的判别式与根个数的关系，此题难度不大．6.【答案】x1=0，x2=1【解析】解：x2-x=0，x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x-1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x-1=0，然后解一元一次方程即可．本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．7.【答案】-2【解析】解：依题意得：（-1）2+3×（-1）-a=0，解得a=-2．故答案是-2．把x=-1代入方程x2+3x-a=0，列出关于a的新方程，通过解该方程可以求得a 的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．8.【答案】（x+2）2=10【解析】解：∵x2+4x=6，∴x2+4x+4=6+4，即（x+2）2=10，故答案为：（x+2）2=10．两边都配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．9.【答案】-1【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根，∴x1•x2==-1．故答案为：-1．根据两根之积为，代入数据即可得出结论．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积为是解题的关键．10.【答案】10【解析】解：设影长为20m的旗杆的高是xm，∵在相同时刻物高与影长成比例，高为1.5m的测杆的影长为3m，∴=，解得x=10（m）．故答案为：10．设影长为20m的旗杆的高是xm，再由同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．11.【答案】2【解析】解：连接OA，∵AB=8，OC⊥AB，OA=5，∴AD=AB=4，∴OD=═3，∴CD=OC-OD=5-3=2．故答案为：2．连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再由勾股定理求出OD的长，进而可得出结论．本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．12.【答案】15【解析】解：x2-9x+18=0，∴（x-3）（x-6）=0，∴x-3=0，x-6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．13.【答案】23【解析】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA=2，∴OD=OA=1，在Rt△OAD中AD===，∴AB=2AD=2．故答案为：2．作OD⊥AB于D，连接OA，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．14.【答案】（-2，1）或（2，-1）【解析】解：如图所示：∵E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，∴点E的对应点E′的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故答案为：（-2，1）或（2，-1）．利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，根据位似图形的性质得出符合题意坐标是解题关键．15.【答案】3.08【解析】解：如图，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴，即，∴DE=3.08米，故答案为：3.08．根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：∵-3x2+12x-11=-3（x2-4x+4）+12-11=-3（x-2）2+1≤1，∴二次三项式-3x2+12x-11的值不超过1．故答案为：1．利用配方法将-3x2+12x-11变形为-3（x-2）2+1，再根据偶次方的非负性即可得出-3（x-2）2+1≤1，此题得解．本题考查了配方法的应用以及偶次方的非负性，将二次三项式-3x2+12x-11配放出-3（x-2）2+1是解题的关键．17.【答案】-4039【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解将（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）转化为4αβ+2（α+β）+1是解题的关键．根据一元二次方程的解以及根与系数的关系即可得出α2+2016α=2、β2+2016β=2、α+β=-2016、αβ=-2，将（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）转化为4αβ+2（α+β）+1代入数据即可得出结论．【解答】解：∵α、β是方程x2+2016x-2=0的两根，∴α2+2016α=2，β2+2016β=2，α+β=-2016，αβ=-2，∴（α2+2018α-1）（β2+2018β-1）=（2+2α-1）（2+2β-1）=（2α+1）（2β+1）=4αβ+2（α+β）+1=4×（-2）+2×（-2016）+1=-4039．故答案为-4039．18.【答案】解：（1）（x -2）（x -4）=0，所以x 1=，2，x 2=4；（2）x 2-x =1，23x 2-x +=1+231919（x -）2=，13109x -=±，13103所以x 1=，x 2=．1+1031−103【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．19.【答案】解：（1）证明：连接OC ．∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO ．∵AC ∥OD ，∴∠OAC =∠BOD ．∴∠DOC =∠ACO ．∴∠BOD =∠COD ，∴=．B D C D （2）∵=，B D C D ∴===（180°-58°）=61°．B D C D 12B C ∴=61°+85°=119°，A D ∴∠AOD =119°．【解析】（1）欲证弧BD=弧CD ，只需证明它们所对的圆心角相等，即∠BOD=∠COD ．（2）利用圆周角、弧，弦的关系求得=61°+85°=119°，则∠AOD=119°． 本题考查了平行线的性质，圆心角、弧、弦间的关系．要探讨两弧的关系，根据等弧对等圆心角可以转化为探讨所对的圆心角的关系，根据等弧所对的圆周角相等，可以再进一步转化为探讨所对的圆周角的关系．20.【答案】解：（1）如图1，∵圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），∴圆心的横坐标为2，作BC的垂直平分线与AB的垂直平分线交于D，则D（2，-2）；（2）如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，22+425则r==2，5所以⊙D的半径为2．【解析】解：（1）如图1，∵圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2），∴圆心的横坐标为2，作BC的垂直平分线与AB的垂直平分线交于D，则D（2，-2）故答案为：（2，-2）；（2）如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，则r==2，所以⊙D的半径为2．（1）根据题意作出图形，根据坐标与图形性质解答；（2）根据勾股定理计算即可．本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．21.【答案】（1）证明：原方程可变形为x 2-7x +10-m 2=0，∵△=（-7）2-4×（10-m 2）=9+4m 2≥9，∴方程总有两个不等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴m 2=4，解得：m =±2，∴原方程为：x 2-7x +6=0，解得：x 1=1，x 2=6．即m 的值为±2，方程的另一个根是6．【解析】（1）将方程变形为一般式，再根据根的判别式△=9+4m 2≥9，即可证出结论； （2）将x=1代入原方程求出m 的值，将其代入原方程解方程即可得出方程的另一个根，此题得解．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将x=1代入原方程求出m 的值是解题的关键．22.【答案】解：（1）设x 2+x -3=y ，则x 2+x -2=y +1，∴原方程可化为：（y +1）•y =2，即y 2+y -2=0，解得y 1=-2，y 2=1．当y =-2时，x 2+x -3=-2，即x 2+x -1=0，解得：x 1=，x 2=；−1−525−12当y =1时，x 2+x -3=1，即x 2+x -4=0，解得：x 3=，x 4=．−1−172−1+172∴原方程有四个根是：x 1=，x 2=，x 3=，x 4=．−1−525−12−1−172−1+172（2）设a 2+b 2=x ，∴原方程可化为：x 2-21x -100=0，解得：x 1=25，x 2=-4．∵a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边（c 为斜边），S △ABC =6，∴a 、b 、c 均为正数，∴c 2=a 2+b 2=25，ab =12，∴a +b ==7，c =5，a 2+b 2+2ab ∴Rt △ABC 的周长为a +b +c =7+5=12．【解析】（1）设x 2+x-3=y ，则x 2+x-2=y+1，由此可得出y 2+y-2=0，解之即可得出y 的值，再将y 值代入x 2+x-3=y 中求出x 值即可；（2）设a 2+b 2=x ，则x 2-21x-100=0，解之可求出x 的值，再根据a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边（c 为斜边），结合勾股定理以及S △ABC =6，即可得出a+b 与c 的值，将其相加即可得出结论．本题换元法解一元二次方程以及勾股定理，熟练掌握换元法解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．23.【答案】解：（1）由已知可列式：60×40-（40-2a ）（60-2a ）=×60×40，38解得：a 1=5，a 2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）假设能满足要求，则=，40−2a 60−2a 4060解得 a =0，因为a =0不符合实际情况，所以不能满足其要求．【解析】（1）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；（2）根据题意得：=，求得a 值后即可判定是否满足要求．本题考查了及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．24.【答案】解：（1）设9、10这两个月的月平均增长率为x ，根据题意可得：256（1+x ）2=400，解得：x 1=，x 2=-（不合题意舍去）．1494答：9、10这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当每袋降价m 元时，根据题意可得：（40-25-m ）（400+5m ）=4250，解得：m 1=5，m 2=-70（不合题意舍去）．答：当每袋降价5元时，获利4250元．【解析】（1）由题意可得，8月份的销售量为：256件；设9月份到10月份销售额的月平均增长率，则9月份的销售量为：256（1+x ）；10月份的销售量为：256（1+x ）（1+x ），又知三月份的销售量为：400袋，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）如图所示：FM 即为所求；（2）设速度为x 米/秒，根据题意得CG ∥AH ，∴△COG ∽△OAH ，∴=，即：==，CG AH OG OH OG OH 6x 10x 35又∵CG ∥AH ，∴△EOG ∽△OMH ，∴=，EG MH OG OH 即：=，2x 2+2x 35∴解得：x =32答：小明沿AB 方向匀速前进的速度为米/秒．32【解析】（1）利用影长为AD ，进而得出延长AC ，HG 得到O 点，进而求出答案；（2）利用相似三角形的性质得出==，=，进而得出x 的值． 本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，注意从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长是解题关键．26.【答案】（4+t ，t ）【解析】解：（1）如图，过点E 作EH ⊥OA ，垂足为H ，则∠EHP=90°=∠POC ，HE ∥AB ，∴∠HPE+∠PEH=90°，∵PE ⊥CP ，∴∠CPE=90°，∴∠HPE+∠CPO=90°，∴∠PEH=∠CPO ，在△EPH 和△PCO 中，，∴△EPH ≌△PCO （AAS ），∴EH=PO=t ，HP=OC=4，∴OH=t+4，∴点E 的坐标为（4+t ，t ）；（2）线段EF 的长度不变．理由如下：由题意知：OA=AB=4，∴点B坐标为（4，4），∠BOA=45°，又∵EF∥OA，点E为（4+t，t），∴点F的坐标为（t，t）∴EF=t+4-t=4，即线段EF的长度不变，是定值4；（3）由（1）知：∠PDA=∠PEH=∠CPO，又∵∠DAP=∠POC=90°，∴△DAP∽△POC，∴=，∵OP=t，OC=4，∴AP=4-t，∴=，∴AD=，∴BD=4-=，∵EF∥OA，AB⊥OA，∴EF⊥BD，∵S四边形BEDF=×EF×BD，∴×4×=，解得t=1或t=3，∴当t为1或3秒时，四边形BEDF的面积为．（1）作EH⊥x轴于H，则∠EHP=90°，先证出∠PEH=∠CPO，再证明△EPH≌△PCO，得出HE=PO=t，HP=OC=4，求出OH，即可得出点E的坐标；（2）根据EF∥OA，EH=t，可得点F到x轴的距离等于t，再根据∠AOB=45°，可得点F的坐标为（t，t），最后根据点E为（4+t，t），求得EF=t+4-t=4即可；（3）先判定△DAP∽△POC，得出=，根据OP=t，OC=4，AP=4-t，求得AD=，BD=4-=，再根据S四边形BEDF=×EF×BD，列出关于t的方程，求得t的值即可．本题是四边形综合题目，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、四边形面积的计算等知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意方程思想的运用，以及对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半的运用．。
2017年江苏省镇江市中考数学试卷(含答案解析)
2017年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）3的倒数是．2．（2分）计算：a5÷a3=．3．（2分）分解因式：9﹣b2=．4．（2分）当x=时，分式x−52x+3的值为零．5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF=．8．（2分）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=°．10．（2分）若实数a满足|a﹣12|=32，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点．11．（2分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为．12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+19m2+2的值等于．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×10814．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a16．（3分）根据下表中的信息解决问题：数据3738394041频数845a1若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个17．（3分）点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上，BE=DF ，点P 在边AB 上，AP ：PB=1：n （n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1、S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3、S 4的两部分（如图），下列四个等式： ①S 1：S 3=1：n ②S 1：S 4=1：（2n +1） ③（S 1+S 4）：（S 2+S 3）=1：n④（S 3﹣S 1）：（S 2﹣S 4）=n ：（n +1） 其中成立的有（ ）A ．①②④B ．②③C ．②③④D ．③④三、解答题（本大题共11小题，满分81分） 18．（8分）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（√3﹣2）0（2）化简：x （x +1）﹣（x +1）（x ﹣2）19．（10分）（1）解方程组：{x −y =42x +y =5（2）解不等式：x3＞1﹣x−22．20．（6分）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图． （1）集训前小杰射击成绩的众数为 ； （2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩； （3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．21．（6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．22．（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．23．（6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．25．（6分）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=kx（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k=；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=32，点P是反比例函数y=kx（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P 的坐标为（，）．26．（8分）如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即DCAD=ADAC），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O 不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．28．（11分）【回顾】如图1，△ABC 中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC 的面积等于 ． 【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°=√6+√24，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH （如图4），也推出sin75°=√6+√24，请你写出小明或小丽推出sin75°=√6+√24的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5） （1）点E 在AD 上，设t=BE +CE ，求t 2的最小值；（2）点F 在AB 上，将△BCF 沿CF 翻折，点B 落在AD 上的点G 处，点G 是AD 的中点吗？说明理由．2017年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分） 1．（2分）（2017•镇江）3的倒数是 13． 【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：3的倒数是13．故答案为：13．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）（2017•镇江）计算：a 5÷a 3= a 2 ． 【考点】48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可． 【解答】解：a 5÷a 3=a 5﹣3=a 2． 故填a 2．【点评】本题考查同底数幂的除法法则．3．（2分）（2017•镇江）分解因式：9﹣b 2= （3+b ）（3﹣b ） ． 【考点】54：因式分解﹣运用公式法． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=（3+b ）（3﹣b ）， 故答案为：（3+b ）（3﹣b ）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．（2分）（2017•镇江）当x= 5 时，分式x−52x+3的值为零．【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x ﹣5=0且2x +3≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x ﹣5=0且2x +3≠0， 解得：x=5， 故答案为：5．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5．（2分）（2017•镇江）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 23．【考点】X4：概率公式．【分析】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案．【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是46=23．故答案为：23．【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn ．6．（2分）（2017•镇江）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 10π （结果保留π）． 【考点】MP ：圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×5=10π，故答案为：10π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S侧=πrl是解决问题的关键．7．（2分）（2017•镇江）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF= 1.5．【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】由直角三角形的性质求出CD=3，中由三角形中位线定理得出EF的长即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，点D是AB的中点，∴CD=12AB=3，∵过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，∴EF是△ACD的中位线，∴EF=12CD=1.5；故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形的性质和三角形中位线定理是关键．8．（2分）（2017•镇江）若二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=4．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数y=x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则b2﹣4ac=0，据此即可求得．【解答】解：y=x2﹣4x+n中，a=1，b=﹣4，c=n，b2﹣4ac=16﹣4n=0，解得n=4．故答案是：4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．（2分）（2017•镇江）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=120°．【考点】MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质求出∠BAC=90°，求出∠OAD=60°，根据圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD，代入求出即可．【解答】解：∵AC与⊙O相切，∴∠BAC=90°，∵∠CAD=30°，∴∠OAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°，故答案为：120．【点评】本题考查了切线的性质和圆周角定理，能根据定理得出∠BAC=90°和∠BOD=2∠BAD是解此题的关键．10．（2分）（2017•镇江）若实数a 满足|a ﹣12|=32，则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点 B ．【考点】29：实数与数轴．【分析】由|a ﹣12|=32，可求出a 值，对应数轴上的点即可得出结论．【解答】解：∵|a ﹣12|=32，∴a=﹣1或a=2． 故答案为：B ．【点评】本题考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出a 值是解题的关键．11．（2分）（2017•镇江）如图，△ABC 中，AB=6，DE ∥AC ，将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到△BD′E′，点D 的对应点D′落在边BC 上．已知BE′=5，D′C=4，则BC 的长为 2+√34 ．【考点】R2：旋转的性质；JA ：平行线的性质．【分析】根据旋转可得BE=BE'=5，BD=BD'，进而得到BD=BC ﹣4，再根据平行线分线段成比例定理，即可得到BD BA =BE BC ，即BC−46=5BC，即可得出BC 的长．【解答】解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'， ∵D'C=4，∴BD'=BC ﹣4，即BD=BC ﹣4， ∵DE ∥AC ，∴BD BA =BE BC ，即BC−46=5BC， 解得BC=2+√34（负值已舍去）， 即BC 的长为2+√34．故答案为：2+√34．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等．解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解．12．（2分）（2017•镇江）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+19m2+2的值等于9．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先表示出m2=3m﹣1代入代数式，通分，化简即可得出结论．【解答】解：∵m2﹣3m+1=0，∴m2=3m﹣1，∴m2+19 m2+2=3m﹣1+193m−1+2=3m﹣1+193m+1=9m2−1+19 3m+1=9m2+18 3m+1=9(3m−1)+183m+1=9(3m+1) 3m+1=9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了代数式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出m2=3m﹣1．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）（2017•镇江）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2017•镇江）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据组合体的形状即可求出答案．【解答】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选（C）【点评】本题考查三视图，解题的关键是根据组合体的形状进行判断，本题属于基础题型．15．（3分）（2017•镇江）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（）A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵y=﹣2 x ，∴反比例函数y=﹣2x的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣2x的图象上，∴a＜b＜0，故选A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质．16．（3分）（2017•镇江）根据下表中的信息解决问题：数据3738394041频数845a1若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】W4：中位数；V7：频数（率）分布表．【分析】直接利用a=1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．【解答】解：当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选：C．【点评】此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．17．（3分）（2017•镇江）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE 分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3=1：n②S1：S4=1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行线的性质，相似三角形的性质可知S1S1+S2=（1n+1）2，S3=n2S1，S3 S3+S4=（nn+1）2，求出S2，S3，S4（用S1，n表示），即可解决问题．【解答】解：由题意∵AP：PB=1：n（n＞1），AD∥l∥BC，∴S1S1+S2=（1n+1）2，S3=n2S1，S3S3+S4=（nn+1）2，整理得：S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1，∴S1：S4=1：（2n+1），故①错误，②正确，∴（S1+S4）：（S2+S3）=[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]=1：n，故③正确，∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]=1：1，故④错误， 故选B ．【点评】本题考查平行四边形的性质．相似三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．（8分）（2017•镇江）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（√3﹣2）0 （2）化简：x （x +1）﹣（x +1）（x ﹣2）【考点】4B ：多项式乘多项式；2C ：实数的运算；4A ：单项式乘多项式；6E ：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角三角函数值，零指数幂，可得答案． （2）原式去括号合并得到最简结果即可． 【解答】解：（1）原式=4+1﹣1=4；（2）原式=x 2+x ﹣x 2+x +2=2x +2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（10分）（2017•镇江）（1）解方程组：{x −y =42x +y =5（2）解不等式：x 3＞1﹣x−22．【考点】C6：解一元一次不等式；98：解二元一次方程组． 【分析】（1）用加减消元法求出方程组的解．（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）{x −y =4①2x +y =5②，①+②得：3x=9， x=3，代入①得：3﹣y=4， y=﹣1．则原方程组的解为{x=3y=−1．（2）去分母得，2x＞6﹣3（x﹣2），去括号得，2x＞6﹣3x+6，移项、合并得，5x＞12，系数化为1得，x＞12 5．【点评】此题主要考查了二元一次方程组合解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤和解方程组的方法上解题得关键．20．（6分）（2017•镇江）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为8；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W5：众数．【分析】（1）根据众数的定义可得；（2）根据加权平均数的定义可得答案；（3）由（2）中答案可得答案．【解答】解：（1）集训前小杰射击成绩的众数为为8环，故答案为：8；（2）小杰集训前射击的平均成绩为8×6+9×3+10×110=8.5（环），小杰集训后射击的平均成绩为8×3+9×5+10×210=8.9（环）；（3）由集训前后平均环数的变化可知，小杰这次集训后的命中环数明显增加． 【点评】本题主要考查众数和平均数及条形统计图，熟练掌握众数和平均数的定义是解题的关键．21．（6分）（2017•镇江）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A 和B 两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A 考查的概率是 12；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率； （3）他们三人都参加实验A 考查的概率是18． 【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）由可参加实验考查只有两个，可得出小丽参加实验A 考查的概率是12； （2）画出树状图，结合树状图得出结论；（3）由每人选择实验A 考查的概率为12，利用概率公式即可求出三人都参加实验A 考查的概率．【解答】解：（1）小丽参加实验A 考查的概率是12．故答案为：12．（2）画树状图如图所示．∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A 考查有1种，∴小明、小丽都参加实验A 考查的概率为14．（3）他们三人都参加实验A 考查的概率是12×12×12=18．故答案为：18．【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，解题的关键是：（1）根据可参加的实验考查的个数，求出小丽参加实验A考查的概率；（2）画出树状图；（3）套用概率公式求出三人都参加实验A考查的概率．22．（6分）（2017•镇江）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE 于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；（2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．【解答】（1）证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．23．（6分）（2017•镇江）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AE⊥CD于E，根据正切的定义求出CE和AE，计算即可．【解答】解：作AE⊥CD于E，∵AB=15m，∴DE=AB=15m，∵∠DAE=45°，∴AE=DE=15m，在Rt△ACE中，tan∠CAE=CE AE，则CE=AE•tan37°=15×0.75≈11cm，∴AB=CE+DE=11+15=26m．答：实验楼的垂直高度即CD长为26m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．24．（6分）（2017•镇江）如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3cm ，BC=4cm ．点D 在AC 上，AD=1cm ，点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发，沿C→B→A→C 的路径匀速运动．两点同时出发，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度每秒提高了2cm ，并沿B→C→A 的路径匀速运动；点Q 保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D 点处再次相遇后停止运动，设点P 原来的速度为xcm/s ．（1）点Q 的速度为 43x cm/s （用含x 的代数式表示）． （2）求点P 原来的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设点Q 的速度为ycm/s ，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AC=√AB 2+BC 2=√32+42=5，求得CD=5﹣1=4，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）设点Q 的速度为ycm/s ，由题意得3÷x=4÷y ，∴y=43x ， 故答案为：43x ； （2）AC=√AB 2+BC 2=√32+42=5，CD=5﹣1=4，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度为（x +2）cm/s ，由题意得3+14x3=4+4x+2，解得：x=65（cm/s），答：点P原来的速度为65cm/s．【点评】本题考查了分式方程的应用，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．25．（6分）（2017•镇江）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y=kx（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k=3；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=32，点P是反比例函数y=kx（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（32，92）．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入y=kx中可求出k的值；（2）先利用反比例函数的中心对称性得到C（﹣1，﹣3），再把B（m，1）代入y=3x求出m得到B（3，1），通过确定直线AB的解析式得到D（4，0），接着利用对称性确定E（2，0），于是利用待定系数法看球出直线BC的解析式为y=x﹣2，然后判断点E 是否直线BC 上；（3）直线AB 交y 轴于M ，直线BP 交y 轴于N ，如图2，先确定M （0，4），计算出BM=3√2，BE=√2，EF=12，再证明△BMN ∽△BEF ，通过相似比计算出MN=32，从而得到N （0，112），则利用待定系数法得到直线BN 的解析式为y=﹣32x +112，然后通过解方程组{y =3x y =−32x +112得P 点坐标． 【解答】解：（1）∵A （1，3）在反比例函数y=k x的图象上， ∴k=1×3=3；（2）点B 、E 、C 在同一条直线上．理由如下：∵直线OA 与反比例函数y=3x（k ≠0）的图象的另一支交于点C ， ∴点A 与点C 关于原点对称，∴C （﹣1，﹣3），∵B （m ，1）在反比例函数y=3x的图象上， ∴1×m=3，解得m=3，即B （3，1），把A （1，3）代入y=﹣x +b 得﹣1+b=3，解得b=4，∴直线AB 的解析式为y=﹣x +4，当y=0时，﹣x +4=0，解得x=4，则D （4，0），∵点E 与点D 关于直线x=3对称，∴E （2，0），设直线BC 的解析式为y=px +q ，把B （3，1），C （﹣1，﹣3）代入得{3p +q =1−p +q =−3，解得{p =1q =−2， ∴直线BC 的解析式为y=x ﹣2，当x=2时，y=x ﹣2=0，∴点E 在直线BC 上，即点B 、E 、C 在同一条直线上；（3）直线AB 交y 轴于M ，直线BP 交y 轴于N ，如图2，当x=0时，y=﹣x +4=4，则M （0，4），而B （3，1），E （2，0），F （32，0）， ∴BM=√32+(1−4)2=3√2，BE=√(3−2)2+12=√2，EF=2﹣32=12， ∵OM=OD=4，∴△OMD 为等腰直角三角形，∴∠OMD=∠ODM=45°，∵点E 与点D 关于直线x=3对称，∴∠BED=∠BDE=45°，∴∠BMN=∠BEF=135°，∵∠ABP=∠EBF ，∴△BMN ∽△BEF ，∴MN EF =BM BE ，即MN 12=3√2√2，解得MN=32， ∴N （0，112）， 设直线BN 的解析式为y=ax +n ，把B （3，1），N （0，112）代入得{3a +n =1n =112，解得{a =−32n =112， ∴直线BN 的解析式为y=﹣32x +112， 解方程组{y =3x y =−32x +112得{x =3y =1或{x =23y =92， ∴P 点坐标为（23，92）． 故答案为3，23，92．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质；会利用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，能通过解方程求它们的交点坐标；会运用相似比计算线段的长；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．26．（8分）（2017•镇江）如图1，Rt△ACB 中，∠C=90°，点D在AC上，∠CBD=∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC的黄金分割点（即DCAD=ADAC），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1，作线段AD的垂直平分线交AB于O，然后以点O为圆心，OA为半径作圆；（2）连接OD，如图1，利用∠A=∠ODA、∠CBD=∠A得到∠CBD=∠ODA，则可证明∠ODB=90°，然后根据切线的判定方法可判断BD为⊙O的切线；（3）先证明△CDB∽△CBA得到CB2=CD•CA，再根据黄金分割的定义得到AD2=CD•AC，则AD=CB，接着证明△ADE≌△BCD得到DE=DC，易得四边形CDEF 为矩形，然后根据正方形的判定方法可判断四边形DEFC是正方形．【解答】解：（1）如图1，⊙O为所作；（2）BD与⊙O相切．理由如下：连接OD，如图1，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵∠CBD=∠A，∴∠CBD=∠ODA，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BD，∴BD为⊙O的切线；（3）∵∠CBD=∠A，∠DCB=∠BCA，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB=CB：CA，∴CB2=CD•CA，∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD2=CD•AC，∵AD=CB，∵AE为直径，∴∠ADE=90°，在△ADE和△BCD中{∠A=∠CBD AD=BC∠ADE=∠C，∴△ADE≌△BCD，∴DE=DC，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∴四边形CDEF为矩形，∴四边形DEFC是正方形．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握正方形的判定方法、圆的定义、圆周角定理和切线的判定方法；会利用相似比表示线段之间的关系，记住黄金分割的定义；会作线段的垂直平分线．27．（8分）（2017•镇江）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC 分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于14；（2）点E是二次函数y=x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O 不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y=x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）当t=12时，B（4，12），将点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b的值，于是可得到抛物线的解析式，最后利用配方法可求得点D的坐标，从而可求得点D到x轴的距离；（2）令y=0得到x2+bx=0，从而可求得方程的解为x=0或x=﹣b，然后列出OE•AE关于b 的函数关系式，利用配方法可求得b 的OE•AE 的最大值，以及此时b 的值，于是可得到抛物线的解析式；（3）过D 作DG ⊥MN ，垂足为G ，过点F 作FH ⊥CO ，垂足为H ．依据全等三角形的性质可得到MN=CO=t ，DG=FH=2，然后由点D 的坐标可得到点N 的坐标，最后将点N 的坐标代入抛物线的解析式可求得t 的值．【解答】解：（1）当t=12时，B （4，12）．将点B 的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b=12，解得：b=﹣1，∴抛物线的解析式y=x 2﹣x ．∴y=（x ﹣12）2﹣14． ∴D （12，14）． ∴顶点D 与x 轴的距离为14． 故答案为：14． （2）将y=0代入抛物线的解析式得：x 2+bx=0，解得x=0或x=﹣b ，∵OA=4，∴AE=4﹣（﹣b ）=4+b ．∴OE•AE=﹣b （4+b ）=﹣b 2﹣4b=﹣（b +2）2+4，∴OE•AE 的最大值为4，此时b 的值为﹣2，∴抛物线的表达式为y=x 2﹣2x ．（3）过D 作DG ⊥MN ，垂足为G ，过点F 作FH ⊥CO ，垂足为H ．∵△DMN ≌△FOC ，∴MN=CO=t ，DG=FH=2．。
江苏省镇江市2017年中考数学试卷(WORD版,有答案)
镇江市2017年中考数学试卷一、填空题1.3的倒数是 ．2.计算：=÷35a a ．3.分解因式：=-29b ．4.当=x 时，分式325+-x x 的值为零. 5.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次.当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 .6.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 （结果保留）.7.如图，ABC Rt ∆中，ο90=∠ACB ，6=AB ，点D 是AB 的中点，过AC 的中点E 作CD EF //交AB 于点F ，则=EF .8.若二次函数n x x y +-=42的图象与x 轴只有一个公共点，则实数=n .9.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D ，若ο30=∠CAD ，则=∠BOD ο.10.若实数a 满足23|21|=-a ，则a 对应于图中数轴上的点可以是C B A 、、三点中的点 .11.如图，ABC ∆中，6=AB ，AC DE //.将BDE ∆绕点B 顺时针旋转得到''E BD ∆，点D 的对应点'D 落在边BC 上.已知5'=BE ，4'=C D ，则BC 的长为 .12.已知实数m 满足0132=+-m m ，则代数式21922++m m 的值等于 . 二、选择题：13.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资.目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（ ）A ．81011.0⨯B ．9101.1⨯ C. 10101.1⨯ D ．81011⨯14.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）15.b a 、是实数，点)3()2(b B a A ，、，在反比例函数xy 2-=的图像上，则（ ）A ．0<<b aB ．0<<a b C. b a <<0 D ．a b <<016.根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a 的取值共有（ ）A ．3个B ．4个 C.5个 D ．6个17.点F E 、分别在平行四边形ABCD 的边AD BC 、上，DF BE =，点P 在边AB 上，)1(:1:>=n n PB AP ，过点P 且平行于AD 的直线将ABE ∆分成面积为21S S 、的两部分.将CDF ∆分成面积为43S S 、的两部分（如图）.下列四个等式：①n S S :1:21=②)12(:1:41+=n S S③n S S S S :1)(:)(3241=++④)1(:)(:)(4213+=--n n S S S S其中成立的有（ ）A ．①②④B ．②③ C. ②③④ D ．③④三、解答题18.（1）计算：002)23(45tan )2(--+-；（2）化简：)2)(1()1(-+-+x x x x . 19.（1）解方程组：⎩⎨⎧=+=-524y x y x （2）解不等式：2213-->x x .20.为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图.（1）集训前小杰射击成绩的众数为 ；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果.21.某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A 和B 两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验.小明、小丽、小华都参加了本次考查.（1）小丽参加实验A 考查的概率是 ；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率；（3）他们三人都参加实验A 考查的概率是 .22.如图，点E B 、分别在DF AC 、上，AF 分别交CE BD 、于点N M 、，F A ∠=∠，21∠=∠.（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知2=DE ，连接BN ，若BN 平分DBC ∠，求CN 的长.23.如图，小明在教学楼A 处分别观测对面实验楼CD 底部的俯角为ο45，顶部的仰角为ο37，已知教学楼和实验楼在同一平地上，观测点距地面的垂直高度AB 为m 15，求实验楼的垂直高度即CD 长（精确到m 1）. 参考值：60.037sin =ο，80.037cos =ο，75.037tan =ο24.如图，ABC Rt ∆中，ο90=∠B ，cm AB 3=，cm BC 4=，点D 在AC 上，cm AD 1=，点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发，沿C A B C →→→的路径匀速运动.两点同时出发，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度每秒提高了2cm ，并沿A C B →→的路径匀速运动；点Q 保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D 处再次相遇后停止运动.设点P 原来的速度为s xcm /.（1）点Q 的速度为 s cm /（用含x 的代数式表示）；（2）求点P 原来的速度.25.如图1，一次函数b x y +-=与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象交于点)1,(),3,1(m B A ，与x 轴交于点D ，直线OA 与反比例函数)0(≠=k xk y 图象的另一支交于点C ，过点B 作直线垂直于x 轴，点E 是点D 关于直线的对称点.（1）=k ； （2）判断点C E B ,,是否在同一条直线上，并说明理由； （3）如图2，已知点F 在x 轴正半轴上，23=OF ，点P 是反比例函数)0(≠=k xk y 图象位于第一象限部分上的点（点P 在点A 的上方），EBF ABP ∠=∠，则点P 的坐标为（ ， ）.26.如图，ACB Rt ∆中，090=∠C ，点D 在AC 上，A CBD ∠=∠，过D A ,两点的圆的圆心O 在AB 上.（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD 所在直线与（1）中所作的⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O 交AB 于点E ，连接DE ，过点E 作BC EF ⊥，F 为垂足.若点D 是线段AC 的黄金分割点（即AC AD AD DC =，）如图2，试说明四边形DEFC 是正方形.27.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OC OA ,分贝在x 轴，y 轴上，点B 坐标为)0)(,4(>t t ，二次函数)0(2<+=b bx x y 的图象经过点B ，顶点为点D .（1）当12=t 时，顶点D 到x 轴的距离等于 ；（2）点E 是二次函数)0(2<+=b bx x y 的图象与x 轴的一个公共点（点E 与点O 不重合）. 求EA OE ⋅的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC 的对角线OB ，AC 交于点F ，直线平行于x 轴，交二次函数)0(2<+=b bx x y 的图象于点N M ,，连接DM ，DN .当DMN ∆≌FOC ∆时，求的值.28.【回顾】如图1，ABC ∆中，030=∠B ，4,3==BC AB ，则ABC ∆的面积等于 .【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有030的角，较短的直角边长为a ；另一个含有045的角，直角边长为b ，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出42675sin 0+=.小丽用两副这样的三角尺拼成一个矩形EFGH （如图4），也推出42675sin 0+=.请你写出小明或小丽推出42675sin 0+=的具体说理过程. 【应用】在四边形ABCD 中，BC AD //，075=∠D ，10,5,6===AD CD BC （如图5）.（1）点E 在AD 上，设CE BE t +=，求2t 的最小值；沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由. （2）点F在AB上，将BCF。
2017年江苏省镇江市中考数学试卷(解析版)
2017年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（每小题2分，共24分）1．（2分）3的倒数是．2．（2分）计算：a5÷a3＝．3．（2分）分解因式：9﹣b2＝．4．（2分）当x＝时，分式的值为零．5．（2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．6．（2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．7．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点，过AC的中点E 作EF∥CD交AB于点F，则EF＝．8．（2分）若二次函数y＝x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n＝．9．（2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD＝30°，则∠BOD＝°．10．（2分）若实数a满足|a﹣|＝，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点．11．（2分）如图，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′＝5，D′C＝4，则BC的长为．12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1＝0，则代数式m2+的值等于．二、选择题（每小题3分，共15分）13．（3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108 14．（3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．15．（3分）a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（）A．a＜b＜0B．b＜a＜0C．a＜0＜b D．b＜0＜a 16．（3分）根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个17．（3分）点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE＝DF，点P在边AB上，AP：PB＝1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：①S1：S3＝1：n②S1：S4＝1：（2n+1）③（S1+S4）：（S2+S3）＝1：n④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）＝n：（n+1）其中成立的有（）A．①②④B．②③C．②③④D．③④三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．（8分）（1）计算：（﹣2）2+tan45°﹣（﹣2）0（2）化简：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣2）19．（10分）（1）解方程组：（2）解不等式：＞1﹣．20．（6分）为了解射击运动员小杰的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．21．（6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是．22．（6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．23．（6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）参考值：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75．24．（6分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．点D在AC上，AD＝1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．25．（6分）如图1，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y＝（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k＝；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF＝，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP＝∠EBF，则点P的坐标为（，）．26．（8分）如图1，Rt△ACB中，∠C＝90°，点D在AC上，∠CBD＝∠A，过A、D两点的圆的圆心O在AB上．（1）利用直尺和圆规在图1中画出⊙O（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线条描清楚）；（2）判断BD所在直线与（1）中所作的⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）设⊙O交AB于点E，连接DE，过点E作EF⊥BC，F为垂足，若点D是线段AC 的黄金分割点（即＝），如图2，试说明四边形DEFC是正方形）．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t＞0），二次函数y＝x2+bx（b＜0）的图象经过点B，顶点为点D．（1）当t＝12时，顶点D到x轴的距离等于；（2）点E是二次函数y＝x2+bx（b＜0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OE•EA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数y＝x2+bx （b＜0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当△DMN≌△FOC时，求t的值．28．（11分）【回顾】如图1，△ABC中，∠B＝30°，AB＝3，BC＝4，则△ABC的面积等于．【探究】图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形EFGH（如图4），也推出sin75°＝，请你写出小明或小丽推出sin75°＝的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝75°，BC＝6，CD＝5，AD＝10（如图5）（1）点E在AD上，设t＝BE+CE，求t2的最小值；（2）点F在AB上，将△BCF沿CF翻折，点B落在AD上的点G处，点G是AD的中点吗？说明理由．2017年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共24分）1．【解答】解：3的倒数是．故答案为：．2．【解答】解：a5÷a3＝a5﹣3＝a2．故填a2．3．【解答】解：原式＝（3+b）（3﹣b），故答案为：（3+b）（3﹣b）4．【解答】解：由题意得：x﹣5＝0且2x+3≠0，解得：x＝5，故答案为：5．5．【解答】解：图中共有6个相等的区域，含奇数的有1，1，3，3共4个，转盘停止时指针指向奇数的概率是＝．故答案为：．6．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×5＝10π，故答案为：10π．7．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点，∴CD＝AB＝3，∵过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，∴EF是△ACD的中位线，∴EF＝CD＝1.5；故答案为：1.5．8．【解答】解：y＝x2﹣4x+n中，a＝1，b＝﹣4，c＝n，b2﹣4ac＝16﹣4n＝0，解得n＝4．故答案是：4．9．【解答】解：∵AC与⊙O相切，∴∠BAC＝90°，∵∠CAD＝30°，∴∠OAD＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝120°，故答案为：120．10．【解答】解：∵|a﹣|＝，∴a＝﹣1或a＝2．故答案为：B．11．【解答】解：由旋转可得，BE＝BE'＝5，BD＝BD'，∵D'C＝4，∴BD'＝BC﹣4，即BD＝BC﹣4，∵DE∥AC，∴＝，即＝，解得BC＝2+（负值已舍去），即BC的长为2+．故答案为：2+．12．【解答】解：∵m2﹣3m+1＝0，∴m2＝3m﹣1，∴m2+＝3m﹣1+＝3m﹣1+＝＝＝＝＝9，故答案为：9．二、选择题（每小题3分，共15分）13．【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．14．【解答】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选：C．15．【解答】解：∵y＝﹣，∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴a＜b＜0，故选：A．16．【解答】解：当a＝1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a＝2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a＝3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a＝4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a＝5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a＝6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选：C．17．【解答】解：由题意∵AP：PB＝1：n（n＞1），AD∥l∥BC，∴＝（）2，S3＝n2S1，＝（）2，整理得：S2＝n（n+2）S1，S4＝（2n+1）S1，∴S1：S4＝1：（2n+1），故①错误，②正确，∴（S1+S4）：（S2+S3）＝[S1+（2n+1）S1]：[n（n+2）S1+n2S1]＝1：n，故③正确，∴（S3﹣S1）：（S2﹣S4）＝[n2S1﹣S1]：[n（n+2）S1﹣（2n+1）S1]＝1：1，故④错误，故选：B．三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣1＝4；（2）原式＝x2+x﹣x2+x+2＝2x+2．19．【解答】解：（1），①+②得：3x＝9，x＝3，代入①得：3﹣y＝4，y＝﹣1．则原方程组的解为．（2）去分母得，2x＞6﹣3（x﹣2），去括号得，2x＞6﹣3x+6，移项、合并得，5x＞12，系数化为1得，x＞．20．【解答】解：（1）集训前小杰射击成绩的众数为8环，故答案为：8环；（2）小杰集训前射击的平均成绩为＝8.5（环），小杰集训后射击的平均成绩为＝8.9（环）；（3）由集训前后平均环数的变化可知，小杰这次集训后的命中环数明显增加．21．【解答】解：（1）小丽参加实验A考查的概率是．故答案为：．（2）画树状图如图所示．∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为．（3）他们三人都参加实验A考查的概率是××＝．故答案为：．22．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠F，∴DE∥BC，∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，∴∠DMF＝∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB＝∠DBN，∴∠CNB＝∠CBN，∴CN＝BC＝DE＝2．23．【解答】解：作AE⊥CD于E，∵AB＝15m，∴DE＝AB＝15m，∵∠DAE＝45°，∴AE＝DE＝15m，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，则CE＝AE•tan37°＝15×0.75≈11m，∴CD＝CE+DE＝11+15＝26m．答：实验楼的垂直高度即CD长为26m．24．【解答】解：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3÷x＝4÷y，∴y＝x，故答案为：x；（2）AC＝＝＝5，CD＝5﹣1＝4，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得＝，解得：x＝（cm/s），经检验x＝是原方程的根，答：点P原来的速度为cm/s．25．【解答】解：（1）∵A（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×3＝3；（2）点B、E、C在同一条直线上．理由如下：∵直线OA与反比例函数y＝（k≠0）的图象的另一支交于点C，∴点A与点C关于原点对称，∴C（﹣1，﹣3），∵B（m，1）在反比例函数y＝的图象上，∴1×m＝3，解得m＝3，即B（3，1），把A（1，3）代入y＝﹣x+b得﹣1+b＝3，解得b＝4，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4，当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，则D（4，0），∵点E与点D关于直线x＝3对称，∴E（2，0），设直线BC的解析式为y＝px+q，把B（3，1），C（﹣1，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，当x＝2时，y＝x﹣2＝0，∴点E在直线BC上，即点B、E、C在同一条直线上；（3）直线AB交y轴于M，直线BP交y轴于N，如图2，当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则M（0，4），而B（3，1），E（2，0），F（，0），∴BM＝＝3，BE＝＝，EF＝2﹣＝，∵OM＝OD＝4，∴△OMD为等腰直角三角形，∴∠OMD＝∠ODM＝45°，∵点E与点D关于直线x＝3对称，∴∠BED＝∠BDE＝45°，∴∠BMN＝∠BEF＝135°，∵∠ABP＝∠EBF，∴△BMN∽△BEF，∴＝，即＝，解得MN＝，∴N（0，），设直线BN的解析式为y＝ax+n，把B（3，1），N（0，）代入得，解得，∴直线BN的解析式为y＝﹣x+，解方程组得或，∴P点坐标为（，）．故答案为3，，．26．【解答】解：（1）如图1，⊙O为所作；（2）BD与⊙O相切．理由如下：连接OD，如图1，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠CBD＝∠A，∴∠CBD＝∠ODA，∵∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝90°，∴∠ODA+∠CDB＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BD，∴BD为⊙O的切线；（3）∵∠CBD＝∠A，∠DCB＝∠BCA，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB＝CB：CA，∴CB2＝CD•CA，∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD2＝CD•AC，∵AD＝CB，∵AE为直径，∴∠ADE＝90°，在△ADE和△BCD中，∴△ADE≌△BCD，∴DE＝DC，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴四边形CDEF为矩形，∴四边形DEFC是正方形．27．【解答】解：（1）当t＝12时，B（4，12）．将点B的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b＝12，解得：b＝﹣1，∴抛物线的解析式y＝x2﹣x．∴y＝（x﹣）2﹣．∴D（，﹣）．∴顶点D与x轴的距离为．故答案为：．（2）将y＝0代入抛物线的解析式得：x2+bx＝0，解得x＝0或x＝﹣b，∵OA＝4，∴AE＝4﹣（﹣b）＝4+b．∴OE•AE＝﹣b（4+b）＝﹣b2﹣4b＝﹣（b+2）2+4，∴OE•AE的最大值为4，此时b的值为﹣2，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣2x．（3）过D作DG⊥MN，垂足为G，过点F作FH⊥CO，垂足为H．∵△DMN≌△FOC，∴MN＝CO＝t，DG＝FH＝2．∵D（﹣，﹣），∴N（﹣+，﹣+2），即（，）．把点N和坐标代入抛物线的解析式得：＝（）2+b•（），解得：t＝±2．∵t＞0，∴t＝2．28．【解答】由题意可知四边形EFGH是矩形，AB＝CD＝2a，AH＝DH＝BF＝CF＝b，EF ＝GH＝a﹣b，EH＝FG＝b﹣a，BC＝b，解：回顾：如图1中，作AH⊥BC．在Rt△ABH中，∵∠B＝30°，AB＝3，∴AH＝AB•sin30°＝，∴S△ABC＝•BC•AH＝×4×＝3，故答案为3．探究：如图3中，由题意可知四边形EFGH是矩形，AB＝CD＝2a，AH＝DH＝BF＝CF＝b，EF＝GH＝a﹣b，EH＝FG＝b﹣a，BC＝b，∵S四边形ABCD＝BC•AB•sin75°＝2S△ABE+2S△BFC+S矩形EFGH∴b•2a•sin75°＝2××a×a+2××b2+（a﹣b）（b﹣a），∴2ab sin75°＝ab+ab，∴sin75°＝．如图3中，易知四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝75°，∴S四边形EFGH＝2•S△ABE+2•S△ADF+S平行四边形ABCD，∴（a+b）（a+b）═2××a×a+2××b2+b•2a•sin75°，∴sin75°＝．应用：①作C关于AD的对称点H，CH交AD于J，连接BH，EH．在Rt△DCJ中，JC＝CD•sin75°＝（+），∴CH＝2CJ＝（+），在Rt△BHC中，BH2＝BC2+CH2＝36+（+）2＝86+25，∵EC＝EH，∴EB+EC＝EB+EH，在△EBH中，BE+EH≥BH，∴BE+EC的最小值为BH，∴t＝BE+CE，t2的最小值为BH2，即为86+25．②结论：点G不是AD的中点．理由：作CJ⊥AD于J，DH⊥CG于H．不妨设AG＝GD＝5，∵CD＝5，∴DC＝DG，∵DH⊥CG，∴GH＝CH＝3，在Rt△CDH中，DH＝＝＝4，∵S△DGC＝•CG•DH＝•DG•CJ，∴CJ＝，∴sin∠CDJ＝＝，∵∠CDJ＝75°，∴与sin75°＝矛盾，∴假设不成立，∴点G不是AD的中点．。
2016-2017学年江苏省镇江市九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年江苏省镇江市九年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）方程x2=的解是．2．（2分）将方程（2x﹣1）（x+3）=1化成一般形式是．3．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=35°，则∠BOC=°．4．（2分）关于x的一元二次方程x2+2x+b﹣1=0有一个根是1，则实数b=．5．（2分）已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为．6．（2分）x2﹣5x+ =（x﹣）2．7．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=33°，则∠ADC=°．8．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点C为圆心，CB为半径画圆，则斜边AB的中点D与⊙C的位置关系是．9．（2分）一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b和常数项c（a，b，c互不相等）分别取下列三个数：0，﹣1，2中的一个，且方程的两根中只有一个根为负数，这个一元二次方程可以是（写出一个即可）10．（2分）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PA=5，PO交⊙O于点B，若PB=3，则⊙O的半径=．11．（2分）一个实数比它的倒数小2，这个数=．12．（2分）如图，一次函数y=﹣x+a（a＞0）的图象与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）下列命题中错误的命题为（）A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C．三角形的外心到三角形三边距离相等D．垂直于弦的直径平分这条弦14．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800 B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=180015．（3分）如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点E B．点F C．点G D．点H16．（3分）若实数x，y满足（x+2y）2﹣2x﹣4（y+1）=﹣5，则下列式子一定成立的是（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=﹣1 C．x+2y=1 D．x﹣2y=117．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB：BC=2：3，AD=DC，点P在对角线BD上，已知△ABP的面积等于6cm2，则△BCP的面积等于（）cm2．A．8 B．9 C．10 D．12三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（6分）我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+2=0的两个根，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值．19．（20分）解下列方程：（1）2x2﹣5x+1=0（2）3x（x﹣2）=x﹣2（3）x2﹣12x+27=0（4）（x+4）2﹣1=0．20．（6分）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，AD，CB的延长线相交于点E，DC=DE．AB和BE相等吗？为什么？21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+4=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为大于2的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD，BC相交于点P，AD=BC．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAP=°．23．（6分）在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s 的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，点P运动到点B时，点Q也停止运动，几秒钟后△PQC的面积等于16cm2？24．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？25．（7分）如图，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，将△ABC绕点B顺时针旋转一个角α（α＜180°），使得点C的对应点C′落在直线l上．（1）画出点A的对应点A′（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）已知AB=3，∠ABC=36°，点A运动到点A′的位置时，点A经过的路线长为．（结果保留π）26．（8分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，点B在⊙O上，BP的延长线交直线l于点C，连结AB，AB=AC．（1）直线AB与⊙O相切吗？请说明理由；（2）线段BC的中点为M，当⊙O的半径r为多少时，直线AM与⊙O相切．27．（10分）（1）如图1，点A，B在∠MQN的边QM上，过A，B两点的圆交QN于点C，D．①点E在线段CD上（异于点C，D），点F在射线DN上（与点D不重合）．试证明∠AEB＞∠AFB；②点P从Q点出发沿射线QN方向运动，你能发现在这个运动过程中∠APB的大小是如何变化的？∠APB的度数能取到最大值吗？如果能，说出点P的位置；（2）如图2，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，请直接写出点P的坐标；若没有请说明理由．2016-2017学年江苏省镇江市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）方程x2=的解是±．【解答】解：∵x2=，∴x=±，故答案为：±．2．（2分）将方程（2x﹣1）（x+3）=1化成一般形式是2x2+5x﹣4=0．【解答】解：原方程化简得2x2+5x﹣4=0，故答案为：2x2+5x﹣4=0．3．（2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=35°，则∠BOC=70°．【解答】解：∵∠BAC=35°，∴∠BOC=2∠BAC=70°．故答案为：70°．4．（2分）关于x的一元二次方程x2+2x+b﹣1=0有一个根是1，则实数b=﹣2．【解答】解：根据题意，将x=1代入方程x2+2x+b﹣1=0，得：1+2+b﹣1=0，解得：b=﹣2，故答案为：﹣2．5．（2分）已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为60π．【解答】解：依题意知母线长=10，底面半径r=6，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×10×6=60π．故答案为：60π．6．（2分）x2﹣5x+ =（x﹣）2．【解答】解：∵x2﹣5x+=（x﹣）2，故答案为：，．7．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=33°，则∠ADC=57°．【解答】解：连接BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠CAB=90°﹣33°=57°，∴∠ADC=∠B=57°．故答案为57．8．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点C为圆心，CB为半径画圆，则斜边AB的中点D与⊙C的位置关系是点D在⊙C上．【解答】解：连接CD，∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB，∵点D是斜边AB的中点，∴CD=AB，∴BC=CD，∴点D在⊙C上．故答案为：点D在⊙C上9．（2分）一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b和常数项c（a，b，c互不相等）分别取下列三个数：0，﹣1，2中的一个，且方程的两根中只有一个根为负数，这个一元二次方程可以是﹣x+2=3（写出一个即可）【解答】解：一元二次方程为：﹣x+2=3，故答案为﹣x+2=3．10．（2分）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PA=5，PO交⊙O于点B，若PB=3，则⊙O的半径=．【解答】解：连接AO，∵PA是切线，点A是切点，∴PA⊥AO，∴∠OAP=90°，设AO=x，则PO=x+3，∴x2+52=（x+3）2，解得：x=，∴⊙O的半径为，故答案为：．11．（2分）一个实数比它的倒数小2，这个数=﹣1±．【解答】解：由题意，得﹣a=2，解得a=﹣1±，故答案为：﹣1±．12．（2分）如图，一次函数y=﹣x+a（a＞0）的图象与坐标轴交于A，B两点，以坐标原点O为圆心，半径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取值范围是a ＞．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+a=0，解得x=2a，则A（2a，0），当x=0时，y=﹣x+a=a，则B（0，a），在Rt△ABO中，AB==a，过O点作OH⊥AB于H，如图，∵•OH•AB=•OB•OA，∴OH==a，∵半径为2的⊙O与直线AB相离，所以OH＞2，即a＞2，所以a＞故答案为a＞．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）下列命题中错误的命题为（）A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧C．三角形的外心到三角形三边距离相等D．垂直于弦的直径平分这条弦【解答】解：A、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以A选项为真命题；B、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以B选项为真命题；C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以C选项为假命题；D、垂直于弦的直径平分这条弦，所以D选项真命题．故选：C．14．（3分）某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2=1800 B．200（1+x）+200（1+x）2=1800C．200（1﹣x）2=1800 D．200+200（1+x）+200（1+x）2=1800【解答】解：二月份的生产量为200×（1+x），三月份的生产量为200×（1+x）（1+x），那么200（1+x）+200（1+x）2=1800．故选：B．15．（3分）如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点E B．点F C．点G D．点H【解答】解：如图，点H即为圆心．故选：D．16．（3分）若实数x，y满足（x+2y）2﹣2x﹣4（y+1）=﹣5，则下列式子一定成立的是（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=﹣1 C．x+2y=1 D．x﹣2y=1【解答】解：（x+2y）2﹣2x﹣4（y+1）=（x+2y）2﹣2（x+2y）﹣4=﹣5，设m=x+2y，则原方程可化为m2﹣2m+1=0，解得：m=1．故选：C．17．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB：BC=2：3，AD=DC，点P在对角线BD上，已知△ABP的面积等于6cm2，则△BCP的面积等于（）cm2．A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：作AM⊥BD于M，AN⊥BD于N，∵AD=DC，∴=，∴∠ABD=∠CBD，又∠AMB=∠CNB，∴△ABM∽△CBN，∴==，∴△BCP的面积=×△ABP的面积=9cm2，故选：B．三、解答题（本大题共有10小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（6分）我们已探究过一元二次方程的根与系数有如下关系：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+2=0的两个根，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+2=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=2，∴（x1﹣2）（x2﹣2）=x1•x2﹣2（x1+x2）+4=2﹣2×4+4=﹣2．19．（20分）解下列方程：（1）2x2﹣5x+1=0（2）3x（x﹣2）=x﹣2（3）x2﹣12x+27=0（4）（x+4）2﹣1=0．【解答】解：（1）a=2，b=﹣5，c=1，b2﹣4ac=25﹣8=17，x==，则x1=，x2=；（2）3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣1）=0，x﹣2=0，3x﹣1=0，则x1=2，x2=；（3）（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0，x﹣9=0，解得：x1=3，x2=9；（4）（x+4）2=1，（x+4）2=3，x+4=，则x1=﹣4，x2=﹣﹣4．20．（6分）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，AD，CB的延长线相交于点E，DC=DE．AB 和BE相等吗？为什么？【解答】解：AB和BE相等，理由：∵DC=DE，∴∠DCE=∠DEC，又∵∠DCE=∠DAB，∴∠DAB=∠DEC，∴AB=BE．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+4=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为大于2的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【解答】解：（1）依题意得△=（﹣6）2﹣4（k+4）＞0，解得：k＜5；（2）因为k为大于2的整数且k＜5，所以k=3或4，当k=3时，方程x2﹣6x+k+4=0即为x2﹣6x+7=0没有整数根，不合题意，舍去；当k=4时，方程x2﹣6x+k+4=0即为x2﹣6x+8=0的根为整数，符合题意．故k=4．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦AD，BC相交于点P，AD=BC．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAP=20°．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BDA=90°．在Rt△ACB与Rt△BDA中，∵，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠ABC=35°，∴∠BAC=90°﹣35°=55°．∵Rt△ACB≌Rt△BDA，∴=，∴∠BAD=35°，∴∠CAP=∠BAC﹣∠BAD=55°﹣35°=20°．故答案为：20．23．（6分）在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，点P运动到点B时，点Q也停止运动，几秒钟后△PQC的面积等于16cm2？【解答】解：设t秒钟后△PQC的面积等于16cm2．依题意得：×6×（12﹣2t）﹣×（12﹣2t）×t=16，整理，得（t﹣10）（t﹣2）=0，解得t=10（舍去）或t=2．答：2秒钟后△PQC的面积等于16cm2．24．（6分）某商场经销某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，可销售200件；售价每降低1元，销售量将增加10件，如果降价后该商店销售这种商品盈利1250元，问每件售价定为多少元？【解答】解：设每件商品售价为x元，则销售量为[200+10（50﹣x）]件，由题意得：（x﹣40）[200+10（50﹣x）]=1250，整理得：x2﹣110x+3000=0，解得x1=65（不合题意舍去），x2=45．答：该商店售价为45元．25．（7分）如图，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，将△ABC绕点B顺时针旋转一个角α（α＜180°），使得点C的对应点C′落在直线l上．（1）画出点A的对应点A′（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）已知AB=3，∠ABC=36°，点A运动到点A′的位置时，点A经过的路线长为．（结果保留π）【解答】解：（1）如图，点A′即为所求点；（2）∵∠ABC=36°，∴∠A′BC′=36°，∴∠ABA′=180°﹣36°=144°，∴点A经过的路线长==π．故答案为：．26．（8分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，点B在⊙O上，BP的延长线交直线l于点C，连结AB，AB=AC．（1）直线AB与⊙O相切吗？请说明理由；（2）线段BC的中点为M，当⊙O的半径r为多少时，直线AM与⊙O相切．【解答】解：（1）直线AB与⊙O相切．理由如下：连接OB，如图，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵OA⊥l，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°．而∠ABC=∠ACB，∠APC=∠OPB=∠OBP，∴∠OBP+∠ABC=90°，即∠OBA=90°，∴OB⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；（2）设AM与⊙O切于点T，连接OT，如图，∵AB和AT为切线，∴∠OAT=∠OAB，∵M点为BC的中点，而AB=AC，∴∠CAM=∠BAM，∴∠CAM=2∠OAT，而∠CAO=90，∴∠OAT=30°，∴OT=OA=．27．（10分）（1）如图1，点A，B在∠MQN的边QM上，过A，B两点的圆交QN于点C，D．①点E在线段CD上（异于点C，D），点F在射线DN上（与点D不重合）．试证明∠AEB＞∠AFB；②点P从Q点出发沿射线QN方向运动，你能发现在这个运动过程中∠APB的大小是如何变化的？∠APB的度数能取到最大值吗？如果能，说出点P的位置；（2）如图2，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，请直接写出点P的坐标；若没有请说明理由．【解答】（1）证明：①延长AE交圆于点H，连接BH，AD，BD．∵∠AHB=∠ADB，而∠AEB＞∠AHB，∴∠AEB＞∠ADB，同理：∠ADB＞∠AFB，∴∠AEB＞∠AFB．②∠APB的度数先由小变大，然后由大变小；∠APB的度数能取到最大值；当点P是过A，B两点的圆与QN相切的切点时，∠APB的度数取得最大值；（2）当过点A、B的⊙E与y轴相切于点P时，∠APB最大．理由：可证：∠APB=∠AEH，当∠APB最大时，∠AEH最大．由sin∠AEH=得：当AE最小即PE最小时，∠AEH最大．所以当圆与y轴相切时，∠APB最大．①当点P在y轴的正半轴上时，连接EA，作EH⊥x轴，垂足为H，如图2．∵⊙E与y轴相切于点P，∴PE⊥OP．∵EH⊥AB，OP⊥OH，∴∠EPO=∠POH=∠EHO=90°．∴四边形OPEH是矩形．∴OP=EH，PE=OH=3．∴EA=3．∵∠EHA=90°，AH=2，EA=3，∴EH==∴OP=∴P（0，）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0，﹣）．理由：①若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，交⊙E于点N，连接NA，如图2所示．∵∠ANB是△AMN的外角，∴∠ANB＞∠AMB．∵∠APB=∠ANB，∴∠APB＞∠AMB．②若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：∠APB＞∠AMB．综上所述：当点P在y轴上移动时，∠APB有最大值，此时点P的坐标为（0，）和（0，﹣）．。
2017年江苏省镇江市中考数学试卷-答案
二、选择题
13.【答案】B 【解析】解：1100000000 用科学记数法表示应为1.1109 ，故选：B 【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1| a |10 ，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同， 当原数绝对值 1时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【考点】科学记数法表示较大的数 14.【答案】C 【解析】解：该主视图是：底层是 3 个正方形横放，右上角有一个正方形，故选 C 【提示】根据组合体的形状即可求出答案
理，即可得到 BD BE ，即 BC 4 5 ，即可得出 BC 的长
BA BC
6 BC
【考点】旋转的性质，相似三角形的判定和性质，方程思想
12.【答案】9
【解析】解：∵
m2
3m
1
0
，∴
m2
3m
1，∴
m2
19 m2
2
3 / 14
3m 1 19 3m 1 2
3 【解析】解：图中共有 6 个相等的区域，含奇数的有 1，1，3，3 共 4 个，转盘停止时指针指向奇数的概率 是4 2
63 故答案为： 2
3
1 / 14
【提示】让奇数的个数除以数的总数即可得出答案
【考点】概率的意义与求法
6.【答案】10π
【解析】解：根据圆锥的侧面积公式： πrl π 2 5 10π ，故答案为：10π
3m 1 19 3m 1
9m2 1 9 3m 1
9m2 8
3m 1 9(3m 1) 18
3m 1 9(3m 1)
3m 1 9
2017江苏省镇江市中考数学试卷解析
2017年江苏省镇江市中考数学试卷满分：120分版本：苏科版一、填空题：（每小题2分，共12小题，合计24分）1．（2017江苏镇江，1，2分）3的倒数是．答案：13，解析：3的倒数是13．2．（2017江苏镇江，2，2分）计算：a5÷a3＝．答案：a2，解析：根据“同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减”可得：a5÷a3＝a2．3．（2017江苏镇江，3，2分）分解因式：9－b2＝．答案：(3－b)( 3＋b)，解析：运用平方差公式进行因式分解：9－b2＝32－b2＝(3－b)( 3＋b)．4．（2017江苏镇江，4，2分）当x＝时，分式523xx-+的值为零．答案：5，解析：分式的值为零的条件是分子等于零，且分母不等于零，即x－5＝0，故x＝5．5．（2017江苏镇江，5，2分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．答案：23，解析：指针指向转盘中6个扇形的可能性一样，其中由4个扇形里的数字是奇数，所P(指针指向奇数)＝42 63 =．6．（2017江苏镇江，6，2分）圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．答案：10π，解析：根据圆锥的侧面积计算公式S＝πlr可得：S＝2×5π＝10π．7．（2017江苏镇江，7，2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6．点D是AB的中点，过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F，则EF＝．答案：32，解析：由条件“Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D是AB的中点”可得出CD＝12AB＝3；由条件“过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F”可得出△AEF∽△ACD，相似比为1∶2，所以EF＝12CD＝32．8．（2017江苏镇江，8，2分）若二次函数y＝x2－4x＋n的图像与x轴只有一个公共点，则实数n ＝．答案：4，解析：二次函数y＝x2－4x＋n的图像与x轴只有一个公共点，说明“△＝b2－4ac＝0”，即(－4)2－4×1·n＝0，所以n＝4．9．（2017江苏镇江，9，2分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD＝30°，则∠BOD＝．答案：120，解析：由AC与⊙O相切可得∠CAO＝90°，而∠CAD＝30°，故∠OAD＝60°；由OA＝OD，可得∠OAD＝∠ODA＝60°；而∠BOD＝∠OAD＋∠ODA＝60°＋60°＝120°．10．（2017江苏镇江，10，2分）若实数a满足1322a-=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点．2 -3A B C答案：B，解析：因为3±2的绝对值等于32，所以13±22a-=，即a＝2或－1；数轴上的点A、B、C分别－2、－1、1，则符合条件的是点B．11．（2017江苏镇江，11，3分）如图，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD’E’，点D的对应点落在边BC上，已知BE’＝5，D’C＝4，则BC的长为．答案：2DE∥AC”可得△BDE∽△BAC，即有BD BEBA BC=；②由题意可得BE＝BE’＝5，BD＝BD’＝BC－D’C＝BC－4，AB＝6．设BC＝x，由①、②可列方程：45 6xx-=，解之得x＝2+2，故BC的长为2+12．（2017江苏镇江，12，3分）已知实数m满足m2－3m＋1＝0，则代数式22192mm++的值等于．答案：9，解析：由m2－3m＋1＝0，可得：m2＝3m－1，将m2＝3m－1代入22192mm++得，1931312mm-+-+＝()()3131191931313131m mmm m m-+-+=++++＝291831mm++＝()29231mm++；由m2＝3m－1可得m2＋2＝3m＋1，所以()29231mm++＝()93131mm++．很显然3m＋1≠0，所以()93131mm++＝9．二、选择题（每小题3分，共5小题，合计15分）13．（2017江苏镇江，13，3分）我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1 100 000 000美元税收，其中1 100 000 000用科学记数法表示应为A．0.11×108 B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108答案：B，解析：一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，所以1 100 000 000＝1.1×109，故选B．14．（2017江苏镇江，14，3分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是ABCD答案：C ，解析：这个几何体共两层三排三列，主视图看到的是这个几何体的长和高，故选C ． 15．（2017江苏镇江，15，3分）a ，b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数2y x=-的图像上，则 A ．a ＜b ＜0B ． b ＜a ＜ 0C ．a ＜0＜bD ． b ＜0＜a答案：A ，解析：根据题意，得2a ＝－2，3b ＝－2，所以a ＝－1，b ＝－23．因为－1＜－23＜0，即a ＜b ＜0．故选A ．16．（2017江苏镇江，16，3分）根据下表中的信息解决问题：a 的取值共有 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个答案：C ，解析：观察上表，由于中位数不大于38，所以中位数是37或37.5或38．①若中位数是37，则4＋5＋a ＋1≤7，解之得a ≤－3，不符合题意；②若中位数是37.5，则4＋5＋a ＋1＝8，解之得a ＝－2，不符合题意；③若中位数是38，则5＋a ＋1≤11，解之得a ≤5，符合条件的正整数a 的值有1、2、3、4、5共5个．故选C ．17．（2017江苏镇江，17，3分）点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上，BE ＝DF ，点P 在边AB 上，AP ∶PB ＝1∶n （n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1，S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3、S 4的两部分，下列四个等式：①S 1∶S 2＝1∶n ，②S 1∶S 4＝1∶(2n ＋1)，③(S 1＋S4)∶(S 2＋S 3)＝1∶n ，④(S 3－S 1)∶(S 2－S 4)＝1∶(n ＋1)，其中成立的有lA ．①②④B ．②③C ．②③④D ．③④答案：B ，解析：由题意可得△ABE ≌△CDF ，设△ABE 的面积为S ，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”则有：S 1＝()211S n ⋅+，S 2＝()2221n n S n +⋅+，S 3＝()221n S n ⋅+，S 4＝()2211n S n +⋅+．（1）S 1∶S 2＝1∶(n 2＋2n )；（2）S 1∶S 4＝1∶(2n ＋1)；（3） (S 1＋S 4)∶(S 2＋S 3)＝(1+2n +1)∶(n 2+2n +n 2) ＝1∶n ；（4）(S 3－S 1)∶(S 2－S 4)＝(n 2－1)∶(n 2+2n －2n －1)＝1∶1．故选B ． 三、解答题：本大题共11个小题，满分81分． 18．（2017江苏镇江，18，8分）（本小题满分8分） （1）计算：(－2)2＋tan45°－2)0；（2）化简：x (x ＋1) －(x ＋1)(x －2)思路分析：（1）先根据乘方、零指数的性质以及特殊角的三角函数值分别求出(－2)2、tan45°、2)0的值；（2）先运用单项式乘多项式以及多项式乘多项式的法则分别计算x (x ＋1) 和(x ＋1)(x－2) ．解：（1）原式＝4＋1－1＝4．（2）原式＝x2＋x－(x2－x－2)＝x2＋x－x2＋x＋2＝2x＋2．19．（2017江苏镇江，19，10分）（本小题满分10分）（1）解方程组：425x yx y-=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式：2132x x--＞．思路分析：（1）解二元一次方程组的思路是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程，方法有代入消元法和加减消元法；（2）解不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解：（1）解法一：4 25 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①＋②，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入②，得y＝－1．原方程组的解为；31 xy=⎧⎨=-⎩解法二：由①得x＝y＋4③把③代入②，得y＝－1．把y＝－1代入③，得x＝3．原方程组的解为；31 xy=⎧⎨=-⎩（2）解：不等式的两边都乘6，得2x＞6－3(x－2) 5x＞12．所以原不等式的解集为x＞125．20．（2017江苏镇江，20，6分）（本小题满分6分）为了解射击运动员小杰的的集训效果，教练统计了他集训前后的两次测试成绩（每次测试射击10次），制作了如图所示的条形统计图．（1）集训前小杰射击成绩的众数为；（2）分别计算小杰集训前后射击的平均成绩；（3）请用一句话评价小杰这次集训的效果．思路分析：观察条形统计图可以看出，集训前的10次成绩有6次是8环，3次是9环，1次是10环；集训后的10次成绩有3次是8环，5次是9环，2次是10环．（1）由观察可知集训前小杰射击成绩的众数为8环；（2）分别计算出平均成绩；（3）可以根据第（2）问计算的平均成绩加以评价，也可以从众数、中位数等方面评价．解：（1）众数为8；（2）小杰集训前平均成绩＝869310110⨯+⨯+⨯＝8.5（环）；小杰集训后平均成绩＝839510210⨯+⨯+⨯＝8.9（环）；（3）这次集训队小杰的射击成绩提升有成效（通过这次集训小杰射击的平均成绩提高了；通过这次集训小杰射击的众数由8环提高到9环；通过这次集训小杰射击的中位数由8环提高到9环．只要表达合理即可）．21．（2017江苏镇江，21，6分）（本小题满分6分）某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B 两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽、小华都参加了本次考查． （1）小丽参加实验A 考查的概率是 ；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A 考查的概率； （3）他们三人都参加实验A 考查的概率是 ．思路分析：（1）小丽要么参加实验A 考查，要么参加实验B 考查，只有两种等可能，所以小丽参加实验A 考查的概率是12；（2）正确列表或画树状图，注意本题是“有放回”．（3）通过画树状图或枚举所有情况，可以求出他们三人都参加实验A 考查的概率．解：（1）12； （2）列表或画树状图为：次数集训前集训后P （小明和小丽都参加实验A 考查）＝14； （3）18．22．（2017江苏镇江，22，6分）（本小题满分6分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A ＝∠F ，∠1＝∠2． （1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE ＝2，连接BN ．若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．思路分析：（1）要证四边形BCED 是平行四边形，结合条件，选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，即由∠A ＝∠F 可推出DE ∥BC ，由∠1＝∠2，而∠1＝∠3，通过等量代换得到∠3＝∠2，可推出DB ∥EC ．（2）运用角BN 平分∠DBC ，结合第（1）问的DB ∥EC 可推出∠NBC ＝∠BNC ，BC ＝CN ．解：（1）证明：∵∠A ＝∠F ，∴DF ∥AC ．又∵∠1＝∠2，∠1＝∠3， ∴∠3＝∠2． ∴DB ∥EC ．∵DB ∥EC ，DF ∥AC ， ∴四边形BCED 为平行四边形； （2）∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN ＝∠NBC ， ∵DB ∥EC ， ∴∠DBN ＝∠BNC ， ∴∠NBC ＝∠BNC ， ∴BC ＝CN ．∵四边形BCED 为平行四边形， ∴BC ＝DE ＝2．3∴CN＝2．23．（2017江苏镇江，23，6分）（本小题满分6分）如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶角的仰角为37°．已知教学楼和实验楼在同一平地上，观测点距地面的垂直高度AB为15 m．求实验楼的垂直高低CD长（精确到1 m）．参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．思路分析：根据题意，将△ACD分割成两个直角三角形Rt△AED和Rt△AEC，再根据题目中的条件，分别求出CE和DE的长．解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E．∴四边形ABDE是矩形．∵AB＝15，∴ED＝15．在Rt△AED中，∠AED＝90°，∠DAE＝45°，∴AE＝ED＝15．在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠CAE＝37°，∴tan37°＝CEAE，CE＝AE×tan37°，∴CE≈11.3∴CD＝CE＋DE≈26．答：实验楼的垂直高度即CD的长约为26 m．24．（2017江苏镇江，24，6分）（本小题满分6分）如图，Rt△ABC中∠B＝90°，AB＝3 cm，BC ＝4 cm．点D在AC上，AD＝1 cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2 cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D处再次相遇后停止运动．设点P原来的速度为x cm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）；（2）求点P原来的速度．E思路分析：（1）根据条件“两点同时出发，在B点处首次相遇后”，由“时间一定，路程比等于速度比”，可得点Q的速度；（2）由题意可得，点P的运动路程为BC＋CD＝8，点Q的运动路程为AB＋AD＝4，由“时间一定，路程比等于速度比”，可得点P与点Q的运动速度为8∶4，根据这个等量关系可列方程解决问题．解：（1）43x cm/s．（2）根据题意，得：x＋2＝2×43 x；解得：x＝1.2答：点P原来的速度为1.2 cm/s．25．（2017江苏镇江，25，6分）（本小题满分6分）如图1，一次函数y＝－x＋b与反比例函数k yx =（k≠0）的图像交于点A（1，3）、B（a，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数kyx=（k≠0）图像的另一支交于点C，过点B的直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k＝；（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF＝32，点P是反比例函数kyx=（k≠0）图像位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP＝∠EBF，则点P的坐标为．x图1x图2思路分析：（1）将A点坐标代入kyx=就可以求出k的值；（2）先运用待定系数法求出直线BC的解析式，再将点E的坐标代入，如果满足直线BC的解析式，则点B、E、C在同一条直线上，否则就不在同一条直线上；（3）由点A、B、E的坐标可以得出△ABE是直角三角形，而∠ABP＝∠EBF，易得△FBP也是直角三角形，过点P作PH⊥l，垂足为H，构造“一线三等角”模型，可以求出P 点坐标．解：（1）k＝3；。
2017年江苏省镇江市中考数学试卷-答案
【考点】科学记数法表示较大的数
14.【答案】C
【解析】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选C
【提示】根据组合体的形状即可求出答案
【考点】三视图中的主视图
15.【答案】A
【解析】解：∵ ，∴反比例函数 的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点 、 在反比例函数 的图象上，∴ ，故选A
【考点】条形统计图，众数，平均数，统计思想
21.【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】解：（1）小丽参加实验A考查的概率是
故答案为：
（2）画树状图如图所示
∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为
（3）他们三人都参加实验A考查的概率是
故答案为：
江苏省镇江市2017年中考试卷
数学答案解析
一、填空题
1.【答案】
【解析】解：3的倒数是
故答案为：
【提示】根据倒数的定义可知
【考点】倒数的意义
2.【答案】
【解析】解： 故填
【提示】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可
【考点】整数的幂的运算
3.【答案】
【解析】解：原式 ，故答案为：
【提示】原式利用平方差公式分解即可
【考点】绝对值的意义，一元一次方程，实数与数轴上的点的对应关系
11.【答案】
【解析】解：由旋转可得， ， ，∵ ，∴ ，即 ，∵ ，∴ ，即 ，解得 （负值已舍去），即BC的长为
故答案为
【提示】根据旋转可得 ， ，进而得到 ，再根据平行线分线段成比例定理，即可得到 ，即 ，即可得出BC的长
江苏省镇江市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 5 小题，共15.0 分）1. 将一元二次方程x 3x-1 ）=2 化为一般形式，正确的选项是（）（A. 3x2-x+2=0B. 3x2+x-2=0C. 3x2-x=2D. 3x2-x-2=02. 王老师是一名快走锻炼喜好者，他用手机软件连续记录了某月16 天每日快走锻炼的步数（单位：万步），并将记录的结果绘制成以下图的条形统计图，则他每日所走步数的中位数和众数分别为（）A. 1，B. ，1C. ，D. ，3.有 x 支球队参加篮球竞赛，共竞赛了45 场，每两队之间都竞赛一场，则以下方程中切合题意的是（）A. 12 x(x-1)=45B.C. x(x-1)=45D. 12x(x+1)=45 x(x+1)=454. 如图，7×5的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的极点叫格点，△ABC 的三个极点都在格点上，过点 C作△ABC 外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（）A.1B.2C.3D.45.如图，矩形 ABCD 中， AB =3， AD =9，点 E 在边 AD 上，AE=1，过 E、 D 两点的圆的圆心 O 在边 AD 的上方，直线BO 交 AD 于点 F，作 DG⊥BO，垂足为 G．当△ABF 与△DFG 全等时，⊙O 的半径为（）A. 2652B. 2654C. 354D. 5154二、填空题（本大题共12 小题，共分）6.若 x2=4，则 x=______．7.已知⊙ O 的半径为 3cm，OP=4cm，A 是 OP 的中点，则点 A 与⊙ O 的地点关系是点A在______．（填圆内、圆外或圆上）8. 已知对于x 的方程 x2-2x+m=0 没有实数解，那么m 的取值范围是______．9.如图，在⊙O 中， AB 是直径， AC 是弦，连结 OC，若∠BOC =50 °，则∠C=______度．10. 若对于 x 的方程（ a+2|a|是一元二次方程，则 a 的值为 ______．） x -3x+2=011.用一个圆心角为 120 °，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ______．12.一组数据 3、 5、 x、 6、7 的均匀数为 5，则中位数为 ______．13.如图，边长为 2 的正方形 ABCD 内接于⊙ O，则 AB 的长为______．（结果保存π）14.某市一楼盘以每平方米 7040 元的均价销售，经过连续两次上浮后，该楼盘均价为每平方米 8910 元，则均匀每次上浮的百分率为 ______．15.某校九（ 1）班 40 名学生中， 6 人 13 岁， 28 人 14 岁， 6 人 15 岁，则该班学生的均匀年纪是 ______岁．16.现有一张腰长为 10，底长为 12 的等腰三角形纸片，要在纸片上裁剪一个面积最大的圆，则该圆半径为 ______．17.定义新运算： m， n 是实数， m* n=m（ 2n-1），若 m， n 是方程 2x2-x+k=0（ k＜ 0）的两根，则 m* m-n* n=______．三、解答题（本大题共8 小题，共81.0 分）18.（ 1）（ x-4）2=2（2） x2-3x-2=0（3）（ x+2）2=3（x+2）（4） 4t2-（ t-1）2=019.某射击队教练为了认识队员训练状况，从队员中选用甲、乙两名队员进行射击测试，同样条件下各射靶 5 次，成绩统计以下：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 1 0 1 1（ 1）依据上述信息可知：甲命中环数的中位数是______，乙命中环数的众数是______；（ 2）甲、乙两人中______（填“甲”或“乙”）的成绩比较稳固；（ 3）假如乙再射击 1 次，命中 7 环，那么乙射击的这 6 次成绩的方差比前 5 次成绩的方差 ______．（填“大”、“小”或“不变”）20.如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙O 上， CE⊥AB 于 E，BD 交 CE 于点 F， CF=BF．（1）求证： C 是 BD 的中点；（2）若 CD =4，AC=8 ，则⊙O 的半径为 ______．21.已知对于 x 的一元二次方程 x2-（ m+2）x+2m=0（1）证明：无论 m 为什么值时，方程总有实数根；（2）若方程两根为平行四边形一组邻边长，当该平行四边形是菱形时，求菱形边长．22.如图，以△ABC 的一边 BC 为直径作⊙O，交 AB 于 D ，E 为AC 的中点， DE 切⊙O 于点 D．（1）请判断 AC 与⊙ O 的地点关系，并说明原因．（2）若半径为 5， BD 为 8，求线段 AD 的长．23.某商场销售一批小家电，均匀每日可售出 20 台，每台盈余 40 元．为了去库存，商场决定采纳适合的降价举措．经检查发现，在必定范围内，小家电的单价每降 5 元，商场均匀每日可多售出 10 台．数式表示）；（ 2）假如商场经过销售这批小家电每日要盈余1250 元，那么单价应降多少元？（ 3）若这批小家电的单价有三种降价方式：降价10 元、降价20 元、降价30 元，假如你是商场经理，你准备采纳哪一种降价方式？谈谈原因．24.如图，△ABD 内接于⊙ O，弦 AB 不经过圆心 O，弦DC∥AB，延伸 AB 至 E，使 BE=AB，连结 EC ，F 是EC 的中点，连结 BF．（1）求证： AD=BC；（2）求证： BF=12BD ；（3）若 AB=AD ，四边形 DCEB 为平行四边形时，求∠DBF 的度数．25.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=a2 x+a（ a＞ 0）分别与 x 轴， y 轴订交于 A， B 两点，点 P（ 0， k）是 y 轴正半轴上的一个动点，以P为圆心，1为半径作⊙P．（1）连结 PA ，若 PA=PB， S△AOB=4，试判断⊙ P 与x轴的地点关系，并说明原因；（2）若⊙ P 与直线 AB 相切，设切点为点 C．①请写出 AB 与 PB 的数目关系，并说明原因；②当 AP 均分∠BAO 时，求 a 的值．③当点 Q（ a， k）到直线 y=x 的距离为 2 时，请直接写出 Q 点的坐标．答案和分析1.【答案】D【分析】解：x（3x-1）=223x -x-2=0，应选：D．直接去括号从而移项，得出答案．本题主要考察了一元二次方程的一般形式，正确移项是解题重点．2.【答案】C【分析】解：每日所走步数的中位数是：（）÷，众数是 1.2 万步；应选：C．依据中位数和众数的定义分别进行解答即可；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．本题考察了条形统计图、中位数和众数，读懂统计图，从不一样的统计图中得到必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．3.【答案】A【分析】解：∵有 x 支球队参加篮球竞赛，每两队之间都竞赛一场，∴共竞赛场数为x （x-1），∴共竞赛了 45 场，∴x（x-1）=45，应选：A．先列出 x 支篮球队，每两队之间都竞赛一场，共能够竞赛 x（x-1）场，再依据题意列出方程为 x（x-1）=45．本题是由实质问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实质问题中抽象出相等关系．4.【答案】C【分析】解：如图⊙O 即为所求，察看图象可知，过点 C 作△ABC 外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是 3 个，应选：C．作△ABC 的外接圆，作出过点 C 的切线，两条图象法即可解决问题；本题考察三角形的外接圆与外心，切线的判断和性质等知识，解题的重点是理解题意，娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】B【分析】解：∵△ABF 与△DFG 全等，∴BF=DF，∵AD=9 ，∴BF=9-AF ，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A=90 °，∴AB 2+AF2=BF2，即 32+AF 2= 9-AF 2，（）解得：AF=4，∵AE=1，∴EF=3，DE=8，连结 OE，OD，则 OE=OD，则 HE=HD=4 ，∴FH=1，∵∠A= ∠OHF=90°，∠AFB= ∠OFH，∴△ABF ∽△HOF，∴，即，∴OH=，在 Rt△ODH 中，OD==，应选：B．依据全等三角形的性质获得 BF=DF ，依据矩形的性质获得∠A=90°，依据勾股定理获得 AF=4，连结 OE，OD，则 OE=OD，过 O 作 OH⊥AD 于 H，则HE=HD=4 ，依据相像三角形的性质获得 OH=，依据勾股定理列方程即可得到结论．本题考察了矩形的性质，全等三角形的性质，相像三角形的判断和性质，勾股定理，正确的作出协助线是解题的重点．6.【答案】±2【分析】2解：x =4，故答案为：±2．依据平方根，即可解答．本题考察了平方根，解决本题的重点是熟记平方根的定义．7.【答案】圆内【分析】解：由于 OP=4cm，A 是线段 OP 的中点，所以 OA=2cm，小于圆的半径，所以点 A 在圆内．故答案为：圆内．圆的地点关系．本题考察的是点与 圆的地点关系，依据 OP 的长和点 A 是 OP 的中点，获得OA=2cm ，与圆的半径相等，能够确立点 A 的地点．8.【答案】 m ＞ 1【分析】解：∵对于 x 的方程 x 2-2x+m=0 没有实数根，∴b 2-4ac= -2 2-4 ×1×m 0 （ ） ＜ ， 解得：m ＞1，故答案为：m ＞ 1．依据根的判 别式得出 b 2-4ac ＜0，代入求出不等式的解集即可获得答案．本题主要考察对根的鉴别式，解一元一次不等式等知 识点的理解和掌握，能2依据题意得出（-2）-4 ×1×（-m ）＜0 是解本题的重点 ．9.【答案】 25【分析】解：∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠BOC=2∠A=2×25 °=50 °． ∵OA=OC ，∴∠A= ∠ACO=25°，故答案为：25．由由圆周角定理得出 ∠A=25°，再由等腰三角形的性 质得出 ∠A= ∠ACO 即可得出答案．本题考察了圆周角定理、等腰三角形的性 质．娴熟掌握圆周角定理是解决 问题的重点．10.【答案】 2【分析】解：∵对于 x 的方程（a+2）x |a|-3x+2=0 是一元二次方程，∴|a|=2，a+2 ≠0， 解得，a=2．故答案为：2．一元二次方程必 须知足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数由这两个条件获得相应的关系式，再求解即可．本题利用了一元二次方程的观点．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中简单忽视的知识点．11.【答案】43【分析】解：，解得 r=．故答案为：．利用底面周长=睁开图的弧长可得．解答本题的重点是有确立底面周长=睁开图的弧长这个等量关系，而后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．12.【答案】5【分析】解：∵数据 3，5，x，6，7 的均匀数是 5，∴x=5 ×5-3-5-6-7=4，这组数据为 3，4，5，6，7，则中位数为 5．故答案为：5．依据均匀数的计算公式先求出 x 的值，而后将数据依据从小到大挨次摆列即可求出中位数．本题考察了中位数、均匀数，将数据从小到大挨次摆列是解题的重点，是一道基础题，比较简单．13.【答案】π2【分析】解：连结 OA 、OB．∴===，∴∠AOB=×360°=90°，在 Rt△AOB 中，由勾股定理得：2AO 2=（解得：AO=1，∴的长= = ，故答案为．2 ），连结 OA 、OB，可证∠AOB=90°，依据勾股定理求出 AO ，依据弧长公式求出即可．本题考察了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB 的度数和 OA 的长是解本题的重点．14.【答案】12.5%【分析】解：设均匀每次上调的百分率为 x，题7040 1+x2依据意得：（）=8910，解得：x1=0.125=12.5%，x2（不合题意，舍去）．故答案为：12.5%．设均匀每次上调的百分率为 x，依据该楼盘的原价及经过两次上浮后的价钱，即可得出对于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考察了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．15.【答案】14【分析】解：该班学生的均匀年龄是=14（岁），故答案为：14．依据加权均匀数的计算方法是求出该班全部人的总年纪，而后除以总学生数即可．16.【答案】 3【分析】解：∵三角形中面 积最大的圆为三角形的内切 圆，∵腰长为 10，底长为 12 的等腰三角形，∴底边上的高 = =8，∴三角形的面 积= ×12 ×8=48，设三角形这个内切圆的半径为 r ，∴r==3，即面积最大的圆的半径为 3．故答案为：3．依据勾股定理获得三角形的底 边上的高，依据三角形的面 积公式列方程即可获得结论．本题考察了三角形内切 圆与心里：三角形的心里就是三角形三个内角角均分线的交点．三角形的心里到三角形三 边的距离相等；三角形的心里与三角形极点的连线均分这个内角．17.【答案】 0【分析】解：∵m ，n 是方程 2x 2-x+k=0 （k ＜0）的两根，∴2m 2-m+k=0 ，2n 2-n+k=0 ，即 2m 2-m=-k ，2n 2-n=-k ，则 m*m-n*n=m （2m-1）-n （2n-1）22=2m -m-（2n -n ）=-k- （-k ） =-k+k =0，故答案为：0．先依据方程的解的定 义得出 2m 2-m=-k ，2n 2-n=-k ，代入 m*m-n*n=m （2m-1）-n（2n-1）=2m 2-m-（2n2-n）计算可得．本题主要考察一元二次方程的解，解题的重点是掌握一元二次方程的解的定义及新定义的运用．218.【答案】解：（1）（x-4）=2x=±2+4x1=2+4， x2=-2+4 ；2（2） x -3x-2=0△=（-3）2-4 ×1×（ -2） =17＞0x=3± 172，x1=3+172 ， x2=3-172；（3）（ x+2）2=3（ x+2）（x+2）2-3（ x+2 ）=0（x+2）（ x+2-3 ） =0x1=-2， x2 =1；（4） 4t2-（ t-1）2 =0（2t+t-1）（ 2t -t+1） =0（3t-1）（ t+1） =0t 1=13， t2 =-1．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（4）利用因式分解法解方程．本题考察的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，因式分解法，公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．19.【答案】86甲小【分析】解：（1）把甲命中环数从小到大摆列为 7，8，8，8，9，最中间的数是 8，则中位数是 8；在乙命中环数中，6 出现了 2 次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是 6；故答案为：8，6；（2）甲的均匀数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，2 2 2则甲的方差是： [ （7-8）+3（8-8）+（9-8），乙的均匀数是：（6+6+7+9+10）÷，2 2 2 2则甲的方差是：[2（）+（）+（）+（），所以甲的成 绩比较稳固，故答案为：甲；（3）假如乙再射击 1 次，命中 7 环，那么乙射击的这 6 次成绩的方差比前 5 次成绩的方差小．故答案为：小．（1）依据众数、中位数的定义求解即可；（2）依据均匀数的定义先求出甲和乙的均匀数，再依据方差公式求出甲和乙的方差，而后进行比较，即可得出答案；（3）依据方差公式进行解答即可．本题考察了方差：一组数据中各数据与它 们的均匀数的差的平方的均匀数，叫做这组数据的方差．方差往常用 s 2 来表示，计算公式是：s 2= [ x -x ˉ2+ （1 ）（x2 22-x ˉ）+ +（xˉ）；方差是反应一组数据的波 动大小的一个量．方差越大，n -x ]则均匀值的失散程度越大，稳固性也越小；反之，则它与其均匀 值的失散程度越小，稳固性越好．也考察了算术均匀数、中位数和众数．20.【答案】 25【分析】解：（1）∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°，∴∠CAB+ ∠CBE=90°， ∵CE ⊥AB ，∴∠ECB+∠CBE=90°， ∴∠CAB= ∠ECB ， ∵∠CAB= ∠CDB ， ∴∠CDB=∠ECB ， 又 ∵CF=BF ，∴∠FCB=∠FBC ， ∴∠CDB=∠FBC ，∴=，∴C 是的中点；（2）由（1）知C 是的中点，∴BC=CD=4 ，∵∠ACB=90°，∴AB===4，∴⊙O的半径为 2，故答案为：2．（1）由AB 是直径知∠CAB+ ∠CBE=90°，由CE⊥AB 知∠ECB+∠CBE=90°，据此得∠CAB= ∠ECB，由 CF=BF 知∠FCB=∠FBC，从而得∠CDB= ∠FBC，据此即可得证；（2）利用（1）中所得结论得出 BC=CD=4 ，再依据勾股定理可求得 AB 的长，从而得出答案．本题考察了圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判断以及勾股定理．此题难度适中，注意数形联合思想的应用．2 221.【答案】（1）证明：∵△=[-（m+2）] -4×2m=（m-2）≥0，（2）解：∵平行四边形是菱形，∴邻边相等，∴方程有两个相等的实数根，2∴△=（m-2） =0，此时有方程：x2-4x+4=0 ，解得： x1=x2=2，∴菱形边长为2．【分析】（1）依据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可获得结论；（2）依据菱形的性质和一元二次方程根的判别式解方程即可获得结论．本题考察了一元二次方程根的判别式，菱形的性质，娴熟掌握菱形的性质是解题的重点．22.【答案】证明：（1）连结CD、DO∵BC 是直径∴∠BDC=∠ADC =90 °∵E 是中点∴DE =EC∴∠EDC=∠ECD∵OD =OC∴∠ODC=∠OCD又 DE 切⊙O于点 D∴OD ⊥DE∴∠ODC+∠CDE =90 °∴∠ECD+∠OCD =90 °∴AC ⊥OC∴AC 与⊙ O 相切（ 2）∵半径为 5∴BC=10在 Rt△BDC 中， BD=8， BC=10∴CD =6∵∠ECD+∠OCD =90 °，∠OCD+∠B=90 °∴∠ECD=∠B，且∠BDC =∠ADC=90 °∴△ADC∽△CDB∴ADCD=CDBD∴AD6=68∴AD =92【分析】（1）由题意可得：∠ODC=∠OCD，DE=EC，可证∠ODE=∠OCE，由DE 是⊙O 切线，可得∠ODC=90°，可证∠OCE=90°，则可判断 AC 与⊙O 的地点关系；（2）由题意可证：△ADC ∽△CDB ，可得，即可求AD的长．本题考察了切线的判断，全等三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，正确的作出协助线是解题的重点．23.【答案】（20+2x）解：（1）依据题意得：20+ x=20+2x ．故答案为：（20+2x ）．（2）设单价降价 x 元，则每日的销售量是（20+2x ）台，依据题意得：（40-x ）（20+2x ）=1250，整理得：x 2-30x+225=0，解得：x 1=x 2=15． 答：单价应降 15元．（3）选择降价 20 元的方式．原因以下：当降价 10 元时，收益=（40-10）×（20+2×10）=1200（元）；当降价 20 元时，收益=（40-20）×（20+2×20）=1200（元）；当降价 30 元时，收益=（40-30）×（20+2×30）=800（元）．∵1200=1200＞800，且要去库存，∴选择降价 20 元的方式．（1）依据销售量 =20+ ×降低的钱数，即可得出结论；（2）设单价降价 x 元，则每日的销售量是（20+2x ）台，依据总收益=每台收益×销售数目，即可得出对于 x 的一元二次方程，解之即可得出 结论；（3）分别求出降价 10 元、降价 20 元、降价 30 元时每日的利 润，比较联合去库存，即可得出结论．本题考察了一元二次方程的 应用以及列代数式，解 题的重点是：（1）依据数目关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）分别求出降价 10 元、降价 20 元、降价 30 元 时每日的利润 ．24.【答案】 解：（ 1） ∵弦 DC ∥AB ，∴∠CDB=∠ABD ， ∴AD =BC ；（ 2）如图 1，连结 AC，∵AB=BE，∴点 B 为 AE 的中点，∵F 是 EC 的中点，∴BF 为△EAC 的中位线，∴BF=12AC，∵AD =BC；∴BD=AC，∴BD =AC，∴BF=12BD ；（ 3）如图 2，连结 AC， BC， OF ，∵四边形 DCEB 为平行四边形，∴DC =BE， DC∥BE，∵AB=BE，∴DC =AB，又∵DC ∥AB ，∴四边形 DABC 为平行四边形，∵BD =AC，∴四边形 DABC 为矩形，∵AB=AD ，∴四边形 ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵BE=AB， F 是 EC 的中点，∴BF 是△ACE 的中位线，∴BF ∥AC，∴BF ⊥BD ，∴∠DBF =90 °．【分析】（1）由DC∥AB 知∠CDB= ∠ABD ，据此可得答案；连证BF 为△EAC 的中位线知 BF= AC，由= 知=（2）接 AC ，先，据此可得 BD=AC ，即可得证；（3）连结 AC ，BC，OF，先证四边形 ABCD 是正方形得 AC ⊥BD ，由 BF 是△ACE 的中位线知 BF∥AC ，从而得 BF⊥BD ．本题主假如圆的综合问题，解题的重点是掌握圆心角定理与正方形的判断与性质及三角形的中位线定理等知识．25.【答案】解：（1）⊙P与x轴相离，原因以下： y=a2 x+a，当 y=0 时， x=-2，x=0 时， y=a，则 A（-2， 0）， B（ 0， a）∵S△AOB=4，∴OB=4，∵PA=PB， OP=k，∴PA=PB=4- k，22 2∴（ 4-k） =2 +k ，解得，，∵＞ 1，∴⊙p 与 x 轴相离；（2）① AB=2PB，原因：设切点为C，则 PC=1，PC⊥AB，S△APB=12×AB ?CP=12×AO?PB，即 AB×1=BP×2，∴AB=2PB；②∵AP 均分∠BAO， PC⊥AB，PO⊥AO，∴PC=PO=1，∴PB=a-1， AB=2（ a-1），22 2∴[2（ a-1） ] =2 +a ，解得， a1=0（舍去）， a2=83 ，∴当 AP 均分∠BAO 时， a=83 ；③如图 1，作 QH ⊥直线 y=x 于 H ，由题意得，∠POG=45°，∴∠HQG=45 °， PO=PG，∴GQ=2QH=2，∵PQ=a，∴PG=a-2，由题意得， a-2=t，∴a=t+2，∵AB=2PB，∴22+a2 =2 （ a-t），∴4+(t+2)2=2（ t+2-t ），则 Q 点的坐标为（ 23 ， 23-2），如图 2， a=t-2，∴4+(t-2)2 =|2（ t-2- t） |，解得， t1=2-2 3（舍去）， t2=2+23，则 a=2 3，则 Q 点的坐标为（ 23 ， 23+2 ），综上所述， Q 点的坐标为（ 23， 23 -2）或（ 23， 23+2）．【分析】（1）依据一次函数的性质求出点 A 和点 B 的坐标，依据三角形面积公式求出 a，依据勾股定理求出k，依据直线与圆的地点关系解答；（2）① 依据切线的性质获得 PC=1，PC⊥AB ，依据三角形面积公式计算，获得答案；②依据角均分线的性质获得 PC=PO=1，依据勾股定理列方程计算；③分两种状况画出图形，依据直线 y=x 的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理计算．本题考察的是一次函数的图象和性质，角均分线的性质，勾股定理的应用，直线与圆的关系，掌握直线与圆的地点关系，一次函数的图象和性质是解题的重点．。
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一、选择题（题型注释）1、方程x²=x的根是．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）2、已知命题“关于x的一元二次方程，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是( )A．b=-3 B． b=-2 C．b=-1来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）3、如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是( )A．B．C．D．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）4、在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为( )A．E、F、G B．F、G、HC．G、H、E D．H、E、F来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）5、关于x的一元二次方程的根的情况为( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）6、若实数，满足，则实数满足的条件是( )A．≤B．≥4C．D．一切实数来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）二、填空题（题型注释）7、关于x的一元二次方程x2＋3x－a＝0的一个根是-1，则a为．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）8、若将方程化为的形式，结果为．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）9、设、是一元二次方程的两个根，则的值是．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）10、在相同时刻物高与影长成比例．如果高为1.5m的测杆的影长为3m，那么影长为20m 的旗杆的高是 m．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）11、如图，⊙O的直径为10，AB为⊙O的弦AB=8， OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD=的长是．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）12、方程的两个根分别是一个等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）13、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）14、已知：如图，E(-4，2)，F(-1，-1)，以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为 .来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）15、已知女排赛场标准球网的高度是2.24米，在2016年奥运会女排比赛中，某队球员在一次扣球时，球恰好擦网而过（击球擦网落地过程为直线），落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，则该运动员击球的高度是米．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）16、无论x取何值，二次三项式的值不超过 .来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）17、设α、β是方程的两根，则(α2+2018α－1)(β2+2018β－1)= ．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）18、如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B （4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）三、计算题（题型注释）19、已知关于x的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）20、如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（2）能否设计出符合题目要求，且长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似的花圃？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）四、解答题（题型注释）21、解下列方程（1）（2）（用配方法解）来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）22、如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD.（1）求证：．（2）若的度数为，求∠AOD的度数．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）23、例：解方程解：设，则，∴原方程可化为：，解得当y=3时，，，当y=4时，．∴原方程有四个根是：．以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：；（2）已知a、b、c是Rt△ABC的三边（c为斜边），，且a、b满足,试求Rt△ABC的周长．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）24、江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份．我市某村为了将当地农产品外销，建立了淘宝网店．该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品．当商品售价为每袋40元时，8月份销售256袋．9、10月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400袋．设9、10这两个月月平均增长率不变．（1）求9、10这两个月的月平均增长率；（2）为迎接双“十一”，11月份起，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/每袋，销售量就增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店11月份获利4250元？来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）25、如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）26、如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P从点O沿边OA向点A运动，每秒运动1个单位．连结CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点E作EF∥OA，交OB于点F，连结FD、BE，设点P运动的时间为．（1）点E的坐标为（用含的代数式表示）；（2）试判断线段EF的长度是否随点P的运动变化而改变？并说明理由；（3）当为何值时，四边形BEDF的面积为．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）参考答案1、0,12、C3、C4、A5、A6、C7、-28、9、-110、1011、212、1513、14、(2，-1)15、3.0816、117、-403918、(1)、图形见解析；D(2，－2)；(2)、219、(1)、证明过程见解析；(2)、m=±2，6.20、(1)、5米；(2)、不能，理由见解析21、(1)、；(2)、22、(1)、证明过程见解析；(2)、119°.23、(1)、x1，2=，x3，4=；(2)、1224、(1)、25%；(2)、5元.25、(1)、答案见解析；(2)、1.5米/秒26、(1)、(4+t，t)；(2)、不变，理由见解析；(3)、t=1或3.【解析】1、试题分析：首先进行移项，然后再利用提取公因式的方法进行求解，得出答案.考点：一元二次方程的解2、试题分析：根据根的判别式可得：－40，则根据题意可得：C为假命题.考点：根的判别式3、试题分析：根据题意可得：，相似三角形的周长之比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方.考点：相似三角形的性质4、试题分析：根据圆与直线的位置关系可得：点E、F、G在圆内，点H在圆外.考点：点与圆的位置关系5、试题分析：根据题意可得：△=1－k－4×(k－1)=－3k+3，根据题意可得：k<1，则－3k+3>0，则方程有两个不相等的实数根.考点：根据的判别式6、试题分析：根据完全平方式将已知的式子进行化简，然后根据非负数的性质得出y的取值范围.考点：完全平方式的应用7、试题分析：将x=－1代入方程可得：1－3－a=0，解得：a=－2.考点：解方程8、试题分析：在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，然后得出完全平方公式. 考点：配方9、试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0的两个根和，则+=－，·=.考点：韦达定理10、试题分析：影长之比等于物体的长度之比，则1.5：3=x：20，则x=10m.考点：比的应用11、试题分析：连接OA，根据垂径定理可得：OA=5，AD=4，根据勾股定理可得：OD=3，则CD=5－3=2.考点：垂径定理12、试题分析：解方程可得：x=3或x=6，3、3、6不能构成三角形，则三角形的三边长为6、6、3，则三角形的周长为：15.考点：(1)、等腰三角形；(2)、解一元二次方程.13、试题分析：过点O作AB的垂线，然后根据垂径定理得出AB的长度.考点：垂径定理14、试题分析：根据位似比克的点E′的坐标为(2，－1).考点：位似图形的性质15、试题分析：根据题意可得：，解得：x=3.08考点：相似三角形的应用16、试题分析：原式=－3(－4x+4－4)－11=－3+1，∵0，则－30，即－3+11，即代数式的值不超过1.考点：非负数的性质17、试题分析：根据方程的解可得：=2，=2，=－2016，=－2，∴原式=(2+2－1)(2+2－1)=(2+1)(2+1)=4+2()+1=4×(－2)+2×(－2016)+1=－4039考点：韦达定理18、试题分析：(1)、分别作AB和BC的中垂线，从而得出点D的坐标；(2)、过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，根据Rt△ADE的勾股定理求出半径的长度.试题解析：(1)、D（2，-2）(2)、如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，则，所以⊙D的半径为.考点：(1)、圆的确定；(2)、垂径定理19、试题分析：(1)、将方程转化为一般式，然后得出根的判别式，得出判别式为非负数得出答案；(2)、将x=1代入方程求出m的值，然后根据解方程的方法得出另一个根.试题解析：(1)、∵，∴x2﹣7x+10﹣m2=0，∵△=（﹣7）2﹣4（10﹣m2）=9+4 m2，而m2≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不等的实数根；(2)、∵方程的一个根是1，∴m2=4，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣7x+6=0，解得：x1=1，x2=6．即m的值为±2，方程的另一个根是6．考点：(1)、解方程；(2)、根的判别式20、试题分析：(1)、根据题意得出关于a的一元二次方程，从而得出a的值；(2)、根据相似多边形的性质得出比值，然后求出a的值，根据a的值不符合题意得出答案.试题解析：(1)、由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，解得：a1=5， a2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；(2)、假设能满足要求，则解得，因为不符合实际情况，所以不能满足其要求．考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、相似多边形21、试题分析：(1)、利用因式分解法将其进行因式分解，然后得出答案；(2)、首先将方程进行移项，左边保留二次项和一次项，然后将二次项系数化为1，在方程的左右两边加上一次项系数一半的平方，然后再利用直接开平方法得出答案.试题解析：(1)、(x－2)(x－4)=0 解得：(2)、方程变形得：，方程两边同除以3，得：，移项，得配方，得，所以或考点：解一元二次方程22、试题分析：(1)、连接OC，根据等腰三角形的性质得出∠OAC=∠ACO，根据平行线的性质得出∠OAC=∠BOD，∠DOC=∠ACO，从而得出∠BOD=∠COD，然后得出答案；(2)、根据弧AC的度数以及第一题的结论得出弧CD的度数，然后得出弧ACD的度数，从而求出圆心角的度数.试题解析：(1)、连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO．∵AC∥OD，∴∠OAC=∠BOD．∴∠DOC=∠ACO．∴∠BOD=∠COD．∴．(2)、∵，∴=,, ∠AOD=119°考点：(1)、圆的基本性质；(2)、圆心角的度数23、试题分析：(1)、设y=x2+x-2，然后求出y的值，然后根据y的值分别求出x的值，得出方程的解；(2)、y=a2+b2，然后求出y的值，得出C的值，根据面积求出ab=12，然后根据完全平方公式得出a+b的值，从而得出三角形的周长.试题解析：(1)、设y=x2+x-2，则y2﹣y-2=0，解得y1=-1，y2=2，当x2+x-2="-1" 即x2+x﹣1=0时，解得：x=；当x2+x-2="2" 即x2+x﹣4=0时，解得：x=；综上所述，原方程的解为x1，2=，x3，4=；(2)、，设y=a2+b2，则y2﹣21y﹣100=0，整理，得（y﹣25）（y+4）=0，解得y1=5，y2=﹣4（舍去），故a2+b2=25．C=5,又∵，，，又a2+b2=25,（a+b）2-2ab="25," （a+b）2=49, a+b="7,"∴a+b+c=12 即△ABC的周长为12考点：解方程24、试题分析：(1)、设9、10这两个月的月平均增长率为x，根据题意列出方程，从而求出x的值得出答案；(2)、设当每袋降价m元时，根据题意列出方程，求出m的值得出答案.试题解析：(1)、设9、10这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=-（不合题意舍去）．答：9、10这两个月的月平均增长率为25%；(2)、设当每袋降价m元时，根据题意可得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去）．答：当每袋降价5元时，获利4250元考点：一元二次方程的应用25、试题分析：(1)、根据投影的法则得出投影；(2)、首先设速度为x米/秒，然后利用△COG和△OAH相似，△EOG和△OMH相似得出答案.试题解析：(1)、如图(2)、设速度为x米/秒,根据题意得CG//AH, ∴△COG∽△OAH, ∴即：又∵CG//AH，∴△EOG∽△OMH, ∴,即：∴答：小明沿AB方向匀速前进的速度为米/秒．考点：三角形相似的应用26、试题分析：(1)、过点E作EH⊥OA,垂足为H，从而得出点E的坐标；(2)、根据题意得出OA=OB=4，然后得出点F的坐标，根据点的坐标得出EF的长度；(3)、根据△DAP∽△POC得出BD的长度，然后根据四边形的面积列出方程得出答案.试题解析：(1)、过点E作EH⊥OA,垂足为H. 点E的坐标为（4＋，）．(2)、线段EF的长度不变．理由如下：由题意知：OA＝OB＝4，∴点B坐标为（4，4），∠BOA=45°∵EF∥OA，点E为（4＋，），点F的坐标为（，）∴EF＝＝4，即线段EF的长度不变．(3)、由（1）知：∠DPA＝∠PCO，又∠DAP＝∠POC＝90°∴△DAP∽△POC，∴，∵OP＝，OC＝4，∴AP＝4－∴，∴AD＝，∴BD＝＝∵EF∥OA，AB⊥OA；∴EF⊥BD∵S四边形BEDF＝==解得t=1或t=3．所以，当为1、3时，四边形BEDF的面积为．考点：三角形相似的应用。