新冀教版九年级数学上册第23章 数据分析【创新教案】方差(1)
九年级数学上册 第23章 数据分析《23.3 方差》教案 (新版)冀教版
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————《方差》冀教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第23章第三节《方差》，它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差。
“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。
（1）理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小。
（2）掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题。
【过程与方法目标】培养学生分析问题、解决问题的能力；发展合情推理能力，发展统计观念，发展应用意识。
【情感态度价值观目标】经历探索如何表示一组数据的离散程度，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性。
【教学重点】方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。
（方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
）【教学难点】方差意义的理解。
（方差公式：S =[（-）+（-）+…+（-）]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
（2）其次教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量。
）教师准备：多媒体课件，白纸，小奖品学生准备：计算器，练习本一、创设问题情境问题情境（一）究竟选哪个选手？甲乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？请你根据成绩来决定究竟选哪个选手？（让学生进行分组讨论，小组代表发言，学生可以畅所欲言，老师主要维持好课堂秩序即可，不能让学生乱喊，当学生束手无策时老师给予帮助，让学生看着图直观地进行分析，得出结论。
冀教版九年级上数学优秀教学案例：23.3.1方差
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现方差的概念和计算方法，培养他们的发现问题和解决问题的能力。
2.设计多样化的教学活动，如小组讨论、实例分析等，帮助学生掌握方差的应用，提高他们的数据分析能力。
3.引导学生运用比较、归纳、概括等方法，总结方差与平均数、标准差之间的关系，培养他们的逻辑思维和总结能力。
本案例以问题为导向，引导学生主动思考、探究。通过设计一系列具有启发性的问题，让学生在解决问题的过程中掌握方差知识，培养他们的逻辑思维和数据分析能力。这种教学策略有助于提高学生的思维品质，培养他们解决问题的能力。
3.小组合作，提高学生合作交流能力
小组合作是本案例的一大亮点。学生在小组内进行讨论、交流和合作，共同完成方差计算、数据分析等任务。这种教学方式不仅有助于学生巩固所学知识，还能培养他们的团队协作精神和沟通能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，布置以下任务：
1.各小组根据所学知识，共同讨论如何计算方差，并在小组内分享计算方法。
2.各小组选取一个实际问题，运用方差进行分析，讨论方差在解决问题中的作用。
3.各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价和反馈。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生从以下几个方面进行：
（二）问题导向
在教学过程中，我将以问题为导向，引导学生进行探究式学习。设计一系列具有启发性的问题，如：“如何衡量一组数据的波动大小？”“方差与平均数、标准差之间有何关系？”等，激发学生的思考。通过问题驱动，让学生在解决问题的过程中掌握方差的知识，提高他们的思维品质。
（三）小ห้องสมุดไป่ตู้合作
小组合作是本节课的重要教学策略。我将学生分成若干小组，让他们在组内进行讨论、交流和合作。在小组合作中，学生可以相互借鉴、取长补短，共同完成方差计算、数据分析等任务。此外，小组合作还能培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高他们的综合素质。
冀教版【教学教案】9年级上第23章 数据分析
新教材完全解读教师用书九年级数学上·新课标（冀教）第二十三章数据分析1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动,了解数据处理的过程,能用计算器处理较为复杂的数据.2.进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的意义.3.会计算加权平均数,理解“权”的意义,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势.4.体会刻画数据离散程度的意义,会计算简单数据的方差.5.体会样本和总体的关系,知道可以通过样本平均数、样本方差估计总体平均数和总体方差.6.能对统计结果进行合理的解释,进而进行简单的判断和预测,并能进行交流,清晰地表达自己的观点,体会统计对决策的作用.1.在实际问题情境中理解平均数、加权平均数、众数、中位数、方差的意义,体会数学与生活的密切联系,培养学生的应用意识和实践能力.2.经过进一步数据处理的过程,发展数据分析观念和数据分析处理能力,增强统计意识,提高统计能力.3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实际问题的能力.4.通过解决实际问题的过程,区分刻画“平均水平”的三个表示集中趋势的数据代表,让学生获得一定的评判能力,进一步发展其数学应用能力.5.通过小组合作活动,培养学生的合作意识和交流能力,激发学生学习兴趣,让学生体验成功的快乐.6.通过解决具体的实际问题进一步学习用样本估计总体的方法,认识统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题.1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.2.通过小组合作活动,培养学生自主探索和合作交流的意识和能力,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.3.将知识的学习放在解决问题的情境中,通过数据分析与处理,培养学生求真的科学态度.4.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.本章属于“统计与概率”领域,是统计的最后一章,八年级下册第十八章我们学习了数据的收集、整理和描述的常用方法,将收集到的数据进行分组、列表等处理工作后,数据分布可以通过绘制统计图反映出来,为了进一步了解数据分布的特征和规律,还需要计算一些代表数据的一般水平或分布状况的特征量,所以在第十八章的基础上,本章主要学习如何利用平均数、中位数、众数等描述数据的集中趋势,以及如何利用方差描述数据的波动情况.对于统计数据分布的特征,可以从三个方面来分析:一是分析数据分布的集中趋势,反映数据向其中心值(平均数)靠拢或聚集的程度;二是分析数据分布的离散程度,反映数据远离其中心值(平均数)的趋势;三是分析数据分布的离散程度,反映数据分布的形状.平均数、中位数和众数是代表数据集中趋势的统计量,以生活实际问题为情境,引进加权平均数、中位数、众数的概念,突出加权平均数中“权”的作用和意义,综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子,并对这三种统计量进行了概括总结,突出了它们各自的统计意义和各自的特征.方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量,教材中对方差进行了比较详细的研究,首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究,并画出散点图直观地反映数据的波动情况,在此基础上,引进了利用方差刻画数据离散程度的方法,介绍了方差的公式,并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的.本章最后一节结合实际生活,介绍了如何利用样本平均数估计总体平均数的问题,使学生对抽样的必要性、样本的代表性和用样本估计总体的思想有了更深的体会.【重点】1.平均数、加权平均数、中位数、众数、方差的概念、意义及计算.2.能根据平均数、中位数、众数、方差的概念解决实际问题.3.在实际问题中,能选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,并根据恰当的统计量进行决策.4.能用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差.【难点】1.利用平均数、中位数、众数、方差的概念解决实际问题.2.在实际问题中,能选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,并根据恰当的统计量做出决策.3.体会用样本估计总体的思想.1.现阶段的统计学习,是从实际问题出发,经历收集数据、整理数据、表示数据、分析数据和做出判断的过程,在解决问题的过程中,要理解相关概念,体会统计的基本思想,掌握简单的分析数据的方法,逐步建立数据分析的概念.在教学中多创造贴近学生生活实际的情境,让学生感受统计与实际生活的密切联系,以及统计在解决现实问题中的作用.2.统计观念反映的是由一组数据所引发的想法、能推测到的可能结果以及自觉地想到用统计的方法解决问题等,是在亲身经历统计活动的过程中培养出来的一种感觉,在教学中多采用学生活动的方式进行教学,在教学活动中教师应引导学生独立思考,明确具体任务,提出解决问题的设想和策略,然后对数据进行不同分析、不同解释,进而进行小组内合作交流,通过比较得到恰当的结论.3.在统计活动中,我们大多面对的是样本数据,由不同的样本数据计算得出的“统计量”可能不同,这反映了统计结果的不确定性.对有些问题,可以采用小组分工合作的方式,对不同的样本数据进行分析,通过交流和比较,体会统计结果既有不确定性,又有其规律性.4.统计教学的核心目标是培养学生的数据分析概念,应当把渗透统计思想、掌握数据分析的方法、理解“统计量”的意义和作用作为重点.避免将学生的主要精力引到复杂的计算中,在理解算法的基础上,尽量使用计算器处理复杂的数据.回顾与反思1课时23.1平均数与加权平均数1.理解平均数的意义,会计算一组数据的算术平均数.2.会用计算器计算一组数据的平均数.3.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义,会计算一组数据的加权平均数.4.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些实际问题.5.了解在实际生活中用样本平均数估计总体平均数.1.在实际问题情境中理解平均数、加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系.2.经历数据收集和处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实际问题的能力.4.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维.5.通过用估测的方法解决实际问题,提高学生的应用意识,发展学生数学应用能力.1.让学生体会数学来源于生活,培养学生学数学、用数学的习惯.2.通过小组合作,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.3.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.4.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.5.通过参与数学活动,增强学生的实践能力,让学生体验学习带来的快乐.【重点】平均数、加权平均数的概念及计算.【难点】平均数、加权平均数在实际生活中的应用.第课时1.理解平均数的意义.2.会计算一组数据的算术平均数.3.会用计算器计算一组数据的平均数.1.在实际问题情境中理解平均数的意义,体会数学与生活的密切联系.2.经历数据收集和处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实际问题的能力.1.让学生体会数学来源于生活,培养学生学数学、用数学的习惯.2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.3.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.【重点】算术平均数的计算.【难点】平均数在不同情境中的应用.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P2~4.导入一:【课件展示】张老师乘公交车上班,从家到学校有A,B两条路线可选择.对每条路线,各记录了10次路上花费的时间,依据数据绘制的统计图如图所示.根据图形提供的信息,你能判断哪条路线平均用时较少,哪条路线用时的波动较大吗?如何定量地描述平均用时及数据的波动情况?【师生活动】教师展示课件,学生观察图形,直观上得到结论,教师导入本章课题.[导入语]我们通过直观上观察得到路线A平均用时较少,路线B波动较小,那么我们如何通过定量计算描述平均用时和波动大小呢?通过本章的学习将得到解决.导入二:【课件展示】欣赏篮球比赛图片.【问题】怎样衡量哪支球队的身材更为高大?【师生活动】学生思考回答,师生共同导出本节课课题——平均数.导入三:复习提问:1.什么是平均数?2.如何求一组数据的平均数?【师生活动】学生思考回答,教师点评,导出本节课课题并板书.[设计意图]通过实际问题情境导出本章课题,再通过学生感兴趣的篮球赛实际问题导出本节课课题,激发学生的学习兴趣和探究本节课知识的欲望,感受生活与数学的密切联系.通过复习小学学过的平均数的概念和计算,做好新旧知识的衔接,为本节课的学习做好铺垫.共同探究一实际问题中平均数的计算【课件展示】某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种,将一块长方形试验田分成面积相等的9块,每块100m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦.小麦产量如下表:(1)观察下图,哪个品种小麦的产量更高些?(2)以100m2为单位,如何比较A,B两个小麦品种的单位面积产量?(3)如果只考虑产量这个因素,哪个品种更适合本地种植?思路一教师引导分析:1.通过直观观察,你能得到哪个品种小麦的产量更高些吗?2.要比较哪个品种的产量高,我们通常通过计算什么值定量比较?3.如何求一组数据的平均值?4.你能求出A,B两个小麦品种的单位面积产量吗?5.通过计算,你认为哪个品种更适合本地种植?【师生活动】学生思考回答,独立完成解答过程,小组内交流答案,学生展示结果后,教师点评,并归纳得出结论:由于同一品种在不同试验田上的产量有差异,要比较两个品种哪个产量高,通常情况下是比较它们的平均产量.【课件展示】解:A品种小麦的平均产量:×(95+93+82+90+100)=92(kg),B品种小麦的平均产量:×(94+100+105+85)=96(kg).就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植.思路二【师生活动】教师引导学生直观观察哪个品种的小麦的产量高,然后学生独立思考如何计算验证自己的结论是否正确,给学生足够的时间小组内合作交流,完成计算过程,小组代表展示,教师点评并进行归纳.【课件展示】解:A品种小麦的平均产量:×(95+93+82+90+100)=92(kg),B品种小麦的平均产量:×(94+100+105+85)=96(kg).就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植.[设计意图]教师引导学生观察统计图,培养学生的读图能力和直观思维,再通过小组合作交流完成计算,提高学生的计算能力,为归纳概括算术平均数的概念做好铺垫,问题情境的引入,有利于学生对平均数的意义和作用进行深入理解.归纳概念教师引导思考:1.如果有n个数x1,x2,…,x n,你如何求它们的平均数?2.每个数与平均数的差的和是多少?(一组数据中,每个数据与平均数的偏差总和为0)【师生活动】学生思考回答,教师点评.师生共同归纳并课件展示算术平均数的概念.【课件展示】一般地,我们把n个数x1,x2,…,x n的和与n的比,叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作,读作“x拔”,即(x1+…+x n).因为(x1-)+…+(x n-)=0,所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此,平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”.[设计意图]学生通过回答问题,与教师共同归纳出平均数的概念,并体会平均数反映了一组数据的平均水平,进一步理解平均数的意义,同时培养学生归纳总结能力及数学理解能力.8085707585858080758585807585807585708075(1)整理数据,(2)求这20思路一【师生活动】学生思考后独立完成解答过程,小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,并观察学生计算时的易错点,在点评小组代表的展示时强调易错点,课件展示正确解答过程.【课件展示】解:(1)(2)×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).即这20个鸭蛋的平均质量是79.5g.追问:当一组数据中某个数重复出现多次时,我们常怎样计算这组数据的平均数?(先整理数据,列出频数分布表,用简单方法计算平均数)思路二【师生活动】学生独立思考后,教师课件展示小明和小亮的计算方法,小组合作交流,判断他们谁的计算方法正确,并说明理由,教师对学生的展示进行点评,并总结相同的数重复出现多次的时候,计算平均数的方法.【课件展示】小明和小亮分别是这样计算平均数的.小明的计算结果:×(70+75+80+85)=77.5(g).小亮的计算结果:×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).你认为他们谁的计算方法正确?请和同学交流你的看法.(小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以,频数对平均数起着权衡轻重的作用)归纳:一组数据中某个数重复出现多次时,先整理数据,列出频数分布表,再用简单方法计算平均数.[设计意图]通过小组合作交流,探讨一组数据中某个数重复出现多次时的平均数的计算方法,加深对算术平均数的意义的理解,为下节课学习加权平均数做好铺垫.【师生活动】学生自主学习课本中内容,然后小组内合作交流,共同归纳用计算器求平均数的方法,并互相出题用计算器求平均数,学生代表展示,教师点评,师生共同归纳用计算器求平均数的一般步骤.【课件展示】求“做一做”中20个数据的平均数的步骤如下(用A型计算器):[设计意图]学生阅读计算器说明书后,小组合作交流操作方法,归纳操作步骤,培养学生自主学习能力和合作交流能力,同时培养学生归纳总结能力.[知识拓展]若要了解一组数据的平均水平,可计算这组数据的算术平均数,算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系,当一个数据发生变化时,会影响整组数据的平均数,所以算术平均数的缺点是容易受个别特殊值的影响,有时不能代表一组数据的集中趋势.1.统计学是一门与数据打交道的学科,应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识.2.求n个数据的平均数的公式.3.平均数的简化计算公式.4.用计算器求一组数据的平均数的步骤.1.2015年5A.24℃B.25℃C.26℃D.27℃解析:(27+27+24+25+28+28+23+26)÷8=208÷8=26(℃).故选C.2.在一次青年歌手大奖赛上,七位评委为某位歌手打出的分数如下(单位:分):9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数是()A.9.2分B.9.3分C.9.4分D.9.5分解析:去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据是9.5,9.4,9.6,9.3,9.7,所以平均数是=9.5(分).故选D.3.若8个数的平均数是11,还有12个数的平均数是12,则这20个数的平均数是.解析:这些数之和为8×11+12×12=232,故这些数的平均数是=11.6.故填11.6.4.某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任教班级随机调查了10名学生,其统计数据如表:求这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间.解:(4×2+3×4+2×2+1×1+0×1)=2.5(小时).即这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是2.5小时.第1课时共同探究一实际问题中平均数的计算做一做共同探究二用计算器求平均数一、教材作业【必做题】教材第5页习题A组第1,2题.【选做题】教材第5页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.数据a,a,b,c,a,c,d的平均数是()A. B.C.D.2.有m个数的平均数是x,n个数的平均数是y,则这m+n个数的平均数为()A. B.C. D.3.如果一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是,那么另一组数据x1,x2+1,x3+2,x4+3的平均数是()A. B.+1C.+1.5D.+64.某次考试,5名学生的平均分是82,除学生甲外,其余4名学生的平均分是80,那么学生甲的得分是()A.84B.86C.88D.905.如果一组数据5,x,3,4的平均数是5,那么x=.6.一次数学测验,小红和小明的平均成绩是92分,小红和小芳的平均成绩是93分,三人的平均成绩是93分,则小明和小芳的平均成绩是分.7.一组数据1,2,3,x,y,z的平均数是4.(1)求x,y,z的平均数;(2)求4x+5,4y+6,4z+7的平均数.8.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一产品中,各抽出8件产品,对其使用寿命进行跟踪调查,结果如下:(单位:年)甲:3,4,5,6,8,8,8,10;乙:4,6,6,6,8,9,12,13;丙:3,3,4,7,9,10,11,13.试计算三个厂这三批灯泡的平均寿命并比较哪个厂生产的产品寿命最长.【能力提升】9.将一组数据中的每一个数减去50后,所得新的一组数据的平均数是2,则原来那组数据的平均数是()A.50B.52C.48D.210.若数据3,2,m,5,9,n的平均数为3,则m和n的平均数是.【拓展探究】11.某班在一次语文考试中,平均成绩是78分,男、女生各自平均成绩分别是81分、75.5分,求该班男、女生人数之比.【答案与解析】1.B(解析:根据平均数的定义可得这组数据的平均数为.故选B.)2.C(解析:m个数的平均数是x,则这m个数的和是mx,n个数的平均数是y则这n个数的和是ny,则这m+n个数的和是mx+ny,根据平均数的定义,得这m+n个数的平均数是.故选C.)3.C(解析:由题意可得,则x1+x2+x3+x4=4,所以x1,x2+1,x3+2,x4+3的平均数是+1.5.故选C.)4.D(解析:设学生甲的得分为x,则x+4×80=5×82,解得x=90.故选D.)5.8(解析:根据平均数的计算公式可得5+x+3+4=4×5,解得x=8.故填8.)6.94(解析:设小红,小明和小芳的成绩分别为x分,y分,z分,根据题意可得x+y=2×92,x+z=2×93,x+y+z=3×93,解得x=91,y=93,z=95,所以小明和小芳的平均成绩是(93+95)÷2=94(分).故填94.)7.解:(1)由题意可得1+2+3+x+y+z=4×6,∴x+y+z=18,∴x,y,z的平均数为=6.(2)4x+5,4y+6,4z+7的平均数为=30.8.解:甲=6.5(年),乙=8(年),丙=7.5(年),∴乙厂生产的产品寿命最长.9.B(解析:设原来的数据为x1,x2,…,x n.由题意知新的一组数据的平均数=[(x1-50)+(x2-50)+…+(x n-50)]=[(x1+x2+…+x n)-50n]=2,∴(x1+x2+…+x n)-50=2,∴(x1+x2+…+x n)=52,即原来的那组数据的平均数为52.故选B.)10.-0.5(解析:由题意知数据有6个,则有(3+2+m+5+9+n)=3,∴m+n=18-3-2-5-9=-1,∴m,n的平均数为-0.5.故填-0.5.)11.解:设男生人数为m,女生人数为n,则有(m+n)×78=m×81+n×75.5,即78m+78n=81m+75.5n,∴3m=2.5n,∴m∶n=2.5∶3=5∶6.即该班男、女生人数之比为5∶6.本节课的重点是平均数的意义和作用,通过复习小学学过的平均数的概念及运算,为本节课的学习做好铺垫.平均数是反映数据集中趋势的量,在实际生活中应用广泛,通过比较两个不同品种小麦的单位面积产量,引出平均数的概念,在教学过程中学生通过自主学习、合作交流等活动获得新知,培养学生的读图能力,体会数形结合思想,让学生感受数学与实际生活的密切联系,提高应用意识.在“做一做”这一教学环节,让学生独立完成,小组内交流答案,由于出现相同的数据,所以教师先引导学生完成统计表,既复习了统计的知识,又为下节课学习加权平均数打下基础.整节课以教师引导、突出学生主体为主要形式,提高学生的学习能力.在教学过程中对平均数的意义的探索,由于小学已经熟悉平均数的计算,学生积极参与,课堂气氛活跃,在教师的引导下,学生顺利完成概念的形成及解决实际问题,但在用计算器计算的教学环节中,学生对计算器的应用不熟悉,对计算器的应用的学习没有足够的热情,教师给学生交流的时间也较短,所以完成效果不太好,在以后的教学中,教师应激发学生应用现代科技解决数学问题的兴趣.本节课是在小学对平均数有了初步认识的基础上,继续研究平均数的概念及计算,以生活实例导入新课,激发学生的学习兴趣,感受平均数在实际生活中的应用.以教材中比较两个不同品种的农作物的单位面积产量为问题情境,教师引导学生进行观察图形、独立思考、小组合作交流等数学活动,完成平均数概念的形成,不仅培养学生的读图能力,而且提高学生统计思想,使学生更深入地理解平均数的意义.在完成对平均数概念的认识后,通过“做一做”,让学生体会数据中有相同数据时计算平均数的方法,为学习加权平均数做好铺垫.在课堂上要重视学生学习能力的培养,突出以学生为主体的课堂.练习(教材第4页)2.解:(1)6名队员的平均身高是185cm.(2)每名运动员身高与平均身高差的和是0.习题(教材第5页)A组1.解:(1)A厂电池连续使用时间的平均数为(40+48+40+42+43+45)=43(h);B厂电池连续使用时间的平均数为(40+50+45+46+46+52)=46.5(h).(2)B厂生产的电池质量可能更好些.2.解:全年级学生的平均分为≈82.1(分).B组1.解:(1)∵甲(12.8+12.4+12.2+13.1+12.7)≈12.6(s),乙(12.2+13.4+12.3+13.5+13.3+12.4+13.0)≈12.9(s).(2)∵12.6<12.9,∴从平均成绩的方面看,甲的实力更强一些.∵甲、乙的最好成绩都是12.2s,∴从最好成绩方面看,两人的实力相当.2.解:∵乙(6×5+7×7+8×15+9×25+10×20)≈8.7(环),且8.7>8.4,∴乙的排名领先.关注统计与生活的密切联系统计与现实生活的联系是非常紧密的,这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的,在教学设计时要特别注意将统计的学习与实际问题紧密结合,选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子,在解决这些实际问题的过程中,学习数据处理的方法,理解统计的概念和原理.课标的宏观理念的指导及教材具体素材的活泼灵动,为我们实施教学提供了理论与资源的支持.要通过丰富多彩的教学活动,使学生在解决实际问题的过程中,学会有关的统计知识和方法,体会统计的思想,同时也使学生感受到统计与实际生活的密切联系,以及统计在解决现实问题中的作用.让学生感受“现实的数学、有用的数学”.本节课先从学生熟悉的现实背景抽象出算术平均数的概念,然后在理解概念的基础上,解决有关平均数的实际问题,培养学生应用数学解决实际问题的能力.(1)求下列各组数据的平均数.A.1,2,3,4,5;B.11,12,13,14,15;C.10,20,30,40,50;D.3,5,7,9,11.(2)比较A与B,C,D的计算结果,你能发现什么规律?(3)若一组数据x1,x2,x3,…,x n的平均数为,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,…,3x n-2的平均数为.解:(1)=3,=13,=30,=7.。
冀教版九年级数学上册第二十三章23.3 《方差 》教案
23.3 方差┃教学整体设计┃ 【教学目标】 1.理解方差的意义.2.掌握方差的计算公式，并会初步运用方差解决实际问题做出决策.3.熟练掌握方差的计算公式并会运用方差比较两组数据波动的大小. 【重点难点】重点：理解方差的意义，掌握方差的计算公式，并会使用计算器求方差. 难点：运用方差对数据波动情况进行判断，进而做出正确的决策. ┃教学过程设计┃二、师生互动，探究新知 1.探究方差的概念与公式.教师用多媒体出示教材P19“观察与思考”. 学生先独立完成第1问.学生对第2，3问发表自己的见解.教师引导总结：比较甲和乙的射击水平，自然想到射击成绩的平均数和中位数.但是，甲和乙射击成绩的平均数和中位数都是7环.两人相比，乙的成绩大多集中在7环附近，而甲的成绩相对于平均数波动较大.我们在分析数据的特征时，仅考虑数据的平均数是不够的，还需要关注数据的波动情况.师生共同学习方差的概念和公式：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x)2＋…＋(x n－x)2].教师强调公式中的s2，n，x，x1，x2…，x n各指什么数据：s2(这组数据的方差)，n(这一组数据的个数)，x(这组数据的平均数)，x1，x2，…，x n(这组数据中的每个数据).教师讲解：结合图示和方差公式，我们可以发现，当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就大，数据的波动也越大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小，数据的波动越小.因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小.通常，如果一组数据的方差较小，我们就说它比较稳定.学生独立求出甲、乙两人成绩的方差，并判断谁的成绩比较稳定.2.例题讲解.(1)教师用多媒体出示教材第20页例1.学生用计算器计算.(2)教师用多媒体出示教材第22页“一起探究”.学生以小组为单位计算，探讨，解决问题.教师巡视，指导.学生回答问题，教师点拨补充.学生：从图形上看，A路线用时波动较大，B路线用时波动较小. 学生：经计算得x A＝42，s2A＝63.2；x B＝47，s2B＝4.2.x A<x B，s2A>s2B，说明A路线平均用时较少，但用时波动较大.当上班可用时间只有40min，应选择走A路线，因为在10次记录中，B路线所有用时都超过40min，而A路线有6次用时不超过40min，选B路线时间肯定不够用，而选A路线，有可能时间够用.当上班可用时间是50min时，应选择走B路线.教师：平均数、众数、中位数、方差都是衡量一组数据的特征┃教学小结┃【板书设计】方差1.平均数2.方差的定义及公式3.方差的计算步骤。
冀教版-数学-九年级上册- 方差 教学设计
23.3方差教学设计教学设计思想本节内容一共需要二个课时来学习，第一课时通过观察与思考使学生直观感受甲、乙两人的射击平均成绩不分高低，但射击成绩波动大小不同，从而引出方差的概念。
在教师引导下学生探究出如何刻画每个数据与平均数的偏差，如何表示所有数据的总偏差。
第二课时提供了两个实际情景，通过对问题的分析和探究，使学生进一步理解方差的意义。
教学目标知识与技能说出刻画数据离散程度的量——方差——的概念，能借助计算器求出相应方差。
能在具体情境中用方差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题。
过程与方法经历数据的收集与整理的过程，根据公式求一组数据的方差。
情感、态度、价值观体会方差是反映一组数据波动大小的量，在数据的整理与计算的过程中养成耐心、细致、认真的习惯，学会把知识应用于生活。
教学重难点重点：计算一组数据的方差概念的理解。
难点：对方差的意义理解不透，有些问题弄不清该用方差衡量，还是该用平均数衡量。
解决办法：通过学习明白对于一组数据来说，我们要衡量这组数据的集中趋势，可以通过平均数、众数和中位数这三个统计量来分析。
如果要衡量这组数据中的离散趋势，也就要研究它的波动情况，就需要利用方差这个统计量来衡量。
教学方法合作探究，小组讨论教学用具多媒体课时安排2课时教学过程设计第一课时我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”。
但在评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差时，只用平均数是不够的，有时还需要用一个新的数来刻画一组数据的波动情况。
（一）观察与思考甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如下表：射击序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩/环 4 8 6 10 5 7 7 6 10 7 乙的成绩/环 5 7 6 8 7 8 6 7 9 7 将数据用散点图表示，如图。
1．观察图形，从图中能估计甲和乙射击成绩的平均水平吗?2．哪组数据围绕其平均值的波动较大?波动大小反映了什么?3．谁的射击成绩比较稳定？注：观察两名业余射击选手比赛的成绩的散点图，直观感受两人成绩水平的高低及稳定性1．大约都是7环左右。
新冀教版九年级数学上册第23章 数据分析【创新教案】方差(1)
教学流程
教学内容（师生互动）
设计意图
创设情境
、1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
乌鲁木齐
10°c
14°c
20°c
24°c
19°c
16°c
广州
20°c
22°c
23°c
25°c
23°c
21°c
(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？
2.定义
。方差:各索直接给出，学生可能会产生质疑。这对培养学生是不利的。在学生独立思考的基础上，经过小组讨论可以使学生理解方差概念的计算公式是怎样形成的，大大突破本节课难点的目的。
例题精讲
例1：在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是
方差用来衡量一批数据的波动大小，方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
通过回顾与反思巩固本节课所学的知识，让学生体会进步和成功的喜悦，有信心更好地学习下去。
作业
练习册极差与方差
巩固加深学生对方差公式应用的掌握。
师生小结
一组数据中的最大的数据与最小的数据的差叫做这组数据的极差。
极差=最大值-最小值
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,能够反映数据的波动范围
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2= [(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2 ]
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
方差
教学目标
1.理解极差方差概念的产生和形成的过程。
新冀教版九年级数学上册《23.3方差(第一课时)》学案
。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10 次，命中的 环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、 7、6、8、6、7、7
2 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但 S 甲 2 S乙 ，所以确定
去参加比赛。
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品分别是（ 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
2
1 s 2 [(x 1 x ) 2 (x 2 x ) 2 (x n x ) 2 ] n
P20 学生先自己 代入数据计 算，得出结 论 例如：对于甲和乙的射击成绩数据，平均数都是 7，方差分别为：
让学生意 识到公式 复杂，代 入计算时 要细心
活 动 四 ： 例 题
例 1：利用计算器计算下列数据的平 均数和方差，（结果精确到 0.01） 66 78 81 75 86 82
教学目 标
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。。 过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区 别， 积累统计经验。 情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理 的实际意义。
教学重 点 教学难 点 教学方 法 教学过程 环节
新冀教版九年级数学上册《23.3 方差（第一课时）》学案
教材分 析 学情分 析
本节是数据分析全章的第三小节，通过平均数与加权平均数、中位数与众数的引入,培养学生建模 思想,归纳、分析问题及解决 问题的能力.
本章是在数据统计的基础上，学习各种表示数的方法和异同 知识与技能：1、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
最新冀教版九年级数学上册《方差》教学设计(精品教案)
23.3方 差学习目标：1.理解方差的统计学意义并会计算方差.2.能够运用方差的统计学意义解决实际问题. 学习重点：求一组数据中的方差. 学习难点：体会方差的统计学意义.【问题】农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t ）如下表：（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？甲种甜玉米的平均产量：_______________________________. 乙种甜玉米的平均产量：_______________________________. 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．复习引入（2）将以上数据绘制成散点图如下：从图中我们可以看出：甲种甜玉米的产量波动_____;乙种甜玉米的产量波动_____.（填“大”“小”） （3）根据稳定性，______种甜玉米适合推广.【思考】我们在分析数据的特征时，仅仅考虑数据的平均数是不够的，还需要关注数据的波动情况.如何用具体的数据反映出一组数据的波动大小？数据的波动大小与平均数有何关系？一、要点探究 探究点1：方差的计算要描述一组数据波动性的大小，需要引入一个新的概念——方差.【概念学习】设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是22212---n x x x x x x （），（），，（），我们用这些值的平均数，即___________________.合作探究来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差.方差用s 2来表示.例1：以下有甲、乙、丙三组数据，甲：2 3 5 7 8乙：102 103 105 107 108 丙：4 6 10 14 16（1）请分别计算出它们的平均数和方差.（2）观察已知数据和平均数、方差的结果之间的关系，说一说他们之间有什么样的关系.【方法归纳】若一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2，则①x 1+a ，x 2+a ，…，x n +a 的方差仍为s 2；②ax 1，ax 2，…，ax n 方差为a 2s 2. 【针对训练】1.一组数据－2，－1，0，1，2的方差是( )A ．1B ．2C ．3D ．42.已知一组数据10，8，9，x ，5的众数是8，那么这组数据的方差是( )A ．2.8B ．143C ．2D ．53.求数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的方差．探究点2：方差的应用问题：甲、乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下(单位：吨/公顷)品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经计算，x甲＝10，x乙＝10，试根据这组数据估计________种水稻品种的产量比较稳定．解：2= s甲________________________________;2=s乙_________________________________.∵2s甲______2s乙,∴______种水稻的产量比较稳定.【归纳总结】对于同类问题的两组数据，方程越大，数据的波动越_____,方差越小，数据的波动越_____.【针对训练】1.甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7 9 8 7 9 乙：7 8 9 8 8计算得甲、乙两人5次射击命中环数的平均数都是8环，甲命中环数的方差为0.8，由此可知( )A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定C.甲、乙两人成绩一样稳定D.无法确定谁的成绩更稳定2.某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核得分如下(每个月满分为10分)：甲：5 6 8 7 9 7乙：3 6 7 9 10 7(1)分别求出甲、乙两人的平均得分；(2)根据所学方差知识，请你比较谁的工作业绩较稳定．3.甲乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8,8,7,8,9；乙：5,9,7,10,9.（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 _______ 8乙_______ 9 _______（2）由（1）中数据，教练根据这5次成绩，选择谁参加比赛？答：________.（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差________.（填“变大”“变小”或“不变”）二、课堂小结计算公式意义方差（1）2s=________________________（2）若一组数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则①x1+a，x2+a，…，xn+a的方差仍为s2；②ax1，ax2，…，axn方差为a2s2.衡量一组数据的波动大小，方程越大，数据的波动越_____,方差越小，数据的波动越_____.1.已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差s2甲＝1 12，乙组数据的方差s2乙＝110，则( )A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大当堂检测D．甲乙两组数据的波动大小不能比较2.某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是( ) A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人成绩的稳定性相同D．无法确定谁的成绩更稳定3.把一组数据中的每一个数据都减去100，得一组新数据，若求得新一组数据的平均数是4，方差是4.则原来一组数据的方差为________．4.若甲、乙两个样本的数据如下：甲：10，9，11，8，12，13，10，7乙：7，8，9，10，11，11，12，12用计算说明哪个样本波动较小．5.水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣两种水果．如图是两种水果销售情况的折线统计图．(1)分别求这两种水果销售量的平均数和方差；(2)请你从以下两个不同的方面对这两种水果的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析．当堂检测参考答案：1.B 2.B 3.44.先计算样本平均数，得x甲＝10，x乙＝10.s2甲＝18×[02＋(－1)2＋12＋(－2)2＋22＋32＋02＋(－3)2]＝3.5，s2乙＝18×[(－3)2＋(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋12＋22＋22]＝3.∵s2甲＞s2乙，∴样本乙波动较小．5.(1)x吐鲁番葡萄＝(4＋8＋5＋8＋10＋13)÷6＝8，s2吐鲁番葡萄＝[(4－8)2＋(8－8)2＋…＋(13－8)2]÷6＝9，x哈密大枣＝(8＋7＋9＋7＋10＋7)÷6＝8，s2哈密大枣＝[(8－8)2＋(7－8)2＋…＋(7－8)2]÷6＝43.(2)①∵x吐鲁番葡萄＝x哈密大枣，∴吐鲁番葡萄和哈密大枣的销售情况接近，∵s2吐鲁番葡萄＞s2哈密大枣，∴哈密大枣的销售情况较稳定；②∵吐鲁番葡萄的销售情况的折线呈上升趋势，而哈密大枣的销售情况的折线呈下降趋势，∴从折线图上看两种水果销售量的趋势，吐鲁番葡萄的销售情况较好．。
冀教版数学九年级上册23.3《方差》教学设计
冀教版数学九年级上册23.3《方差》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册23.3《方差》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了方差的定义、计算方法和性质。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量，它在实际生活中有着广泛的应用。
本节课的内容是学生进一步理解数据的波动性质，为后续学习概率和统计打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平方差公式，完全平方公式等代数知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但是，对于方差的实际意义和应用可能还不够清晰，需要通过实例来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解方差的定义，能计算简单数据的方差。
2.理解方差的意义，能运用方差分析实际问题。
3.培养学生的数据分析能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.方差的定义和计算方法。
2.方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入方差的概念，引导学生探究方差的计算方法，并通过实际问题让学生理解方差的意义。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关实例和数据。
3.计算器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体问题引入方差的概念：某班级在一次数学考试中，成绩如下：90, 85, 88, 92, 87, 86, 89, 91, 84, 83。
问这个班级的平均分是多少？方差是多少？2.呈现（10分钟）引导学生探究方差的计算方法，给出方差的定义和计算公式。
通过PPT展示方差的计算过程，让学生理解和掌握方差的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生运用方差的计算方法，计算给出的数据的方差。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用方差分析问题。
例如，比较两个班级的成绩稳定性，哪个班级的方差小，就比较稳定。
5.拓展（10分钟）引导学生思考方差的应用，例如在统计学中的作用，以及在实际生活中的应用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调方差的定义，计算方法和实际应用。
【冀教版九年级数学上册教案】23.3方差
23.3 方差教课目的【知识与能力】1、认识方差的定义和计算公式.2、理解方差观点的产生和形成的过程 .3、会用方差计算公式来比较两组数据的颠簸大小.【过程与方法】经历探究极差、 方差的应用过程，领会数据颠簸中的极差、方差的求法时以及差别，累积统计经验 .【感情态度价值观】培育学生独立思虑，相互沟通的能力加强数学应意图识.教课重难点【教课要点】掌握方差与标准差的观点及计算公式，会用方差计算公式来比较两组数据的颠簸大小 .【教课难点】探究极差、 方差的应用过程，领会数据颠簸中的极差、方差的求法时以及差别，累积统计经 验.课前准备无教课过程一、情境引入：1、世乒赛派谁去？你有什么方法？2、 A 厂：40.0 ， 39.9 ， 40.0 ，40.1 ， 40.2 ， ( 单位： mm) 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ，40.0 ， 40.1 ； B 厂：39.8 ， 40.2 ， 39.8 ，40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ，39.8 ， 40.2.怎么描绘这些数据有关于它门的均匀数的失散程度呢？二、知识点在一组数据中 x 1， x 2 x n ，个数据与它们的均匀数分别是 ( x 1－x ) 2， ( x 2－ x ) 2 ， ( x n － x ) 2我们用它们的均匀数，即用S 2= 1[( x 1－ x ) 2＋ ( x 2－x ) 2＋ ＋ ( x n － x ) 2]n.来描绘这组数据的失散程度，并把它叫做这组数据的方差在有些状况下，需要用方差的算术平方根，即来描绘一组数据的失散程度，并把它叫做这组数据的标准差 .注意：一般来说， 一组数据的方差或标准差越小， 这组数据失散程度越小， 这组数据越稳固 .三、试一试1、一组数据：2 ， 1， 0， x ， 1的均匀数是 0，则 x = __. 方差 S 2.2、假如样本方差 S 21(x 12)2 (x 2 2)2 (x 3 2)2 (x 4 2)2 ，4那么这个样本的均匀数为___________. 样本容量为 __________.3、已知x1, x2, x3的均匀数x10，方差S23，则2x1,2x2,2x3的均匀数为_________________，方差为 ___________.4、样本方差的作用是 ()A、预计整体的均匀水平B、表示样本的均匀水平C、表示整体的颠簸大小D、表示样本的颠簸大小，进而预计整体的颠簸大小四、例题：1、甲、乙两台机床生产同种部件，10天出的次品分别是甲： 0、 1、0、 2、 2、 0、 3、1、 2、 4乙： 2、 3、1、 2、 0、 2、 1、1、 2、 1分别计算出两个样本的均匀数和方差，依据你的计算判断哪台机床的性能较好？思想点拨：方差是描绘一组数据颠簸大小的特点数，可经过比较其大小判断颠簸的大小，方差越小越稳固，说明机床的性能较好.2、已知，一组数据x1，x2，， x n的均匀数是10，方差是2，①数据 x1+3，x2+3，， x n+3的均匀数是______方差是______，②数据 2x1， 2x2，， 2x n的均匀数是 ______方差是 ______ ，③数据 2x1+3，2x2+3，， 2x n+3的均匀数是 ______方差是 ______，.思想点拨：此题可经过有关计算公式进行实质计算，得出相应的结果评论：你能找出数据的变化与均匀数、方差的关系吗？讲堂小结这节课你有什么收获。
冀教版九年级数学上册教案《23.3方差》
《23.3 方差》本节课是在前面学习平均数、中位数、众数和极差的基础上，继续学习描述一组数据离散程度的重要的特征数和常用的特征数----方差和标准差。
它能全面地、平均地、更直接地表示数据的离散程度，是统计分析中的重要参考数据，在社会生产、日常生活和统计研究中有广泛的应用。
【知识与能力目标】了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
【过程与方法目标】经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
【情感态度价值观目标】通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
理解数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差。
【教学难点】理解数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差。
课件、多媒体、三角板。
导入新课农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t ）如下表：问题1 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？问题2 甜玉米的产量可用什么量来描述？结论：说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大。
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大。
在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动（离散）程度的量，其中最重要的就是方差。
讲授新课方差的计算问题1 如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下的图。
甲产量波动大，乙产量波动小。
问题2 什么是方差？如何计算方差？定义：公式： s 2＝1n(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]。
拓广探索讨论：（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样？（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？结论:方差越大,数据的波动性越大;方差越小,数据的波动性越小.方差的应用问题1 请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度。
【最新冀教版精选】冀教初中数学九上《23.3 方差》word教案.doc
23.3 方差教学目标知识与技能 1、了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
过程与方法 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
情感态度与价值观 培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法难点 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
难点的突破方法：方差公式：S 2 =n1[（1x -x ）2+（2x -x ）2+…+（n x -x ）2]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。
（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。
学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。
（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。
可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
（3）第三环节 教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
初三九年级数学学冀教版 第23章 数据分析 23.3 方差23.3.2 方差在数据分析中应用【说课稿】
方差在数据分析中的应用“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生产及日常生活中的实际问题紧密联系，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。
实现教学目标的措施。
为了使学生对分析数据的知识和方法形成整体认识，本节课沿着实际问题的提出——产生方差的必要性——方差公式的探索和推导——方差公式的使用——解决实际问题——巩固练习——总结反思，这样的主线设计的。
问题的提出：课本是由国家射击队选拔运动员的问题引入的，创设了一个很好的问题情境和统计知识的背景，但数据比较复杂。
所以我改用了甲、乙两人五次考试的成绩，甲：85，90，90，90，95；乙：95，85，95，85，90；那学生计算起来比较简单。
方差公式的探索和推导：学生会对下列问题有疑惑：为什么不能用各个数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？1、求平均数：甲=90，甲同学成绩与平均成绩的差=0乙=90，乙同学成绩与平均成绩的差=0所以不能用各个数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小。
2、为了防止正、负偏差的相互抵消，为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方后还是不能比较它们波动的大小。
3、如果两组数据不一样多，怎么解决数据个数的影响？可去掉甲中的一个90分。
从而推导出方差的概念和公式。
这样层层设疑，步步推进，教师和学生一起解决问题，确定知识点，使学生在一次次的解决问题中体会方差概念的发生发展形成过程。
学生对于公式比较难记住，可让学生分成四个步骤：①求平均数②求差③求差的平方和④再求平均数。
解决实际问题：为了培养学生会应用方差解决实际问题的能力，在对例1的教学中，我始终只做一个引领者，学生是解决问题的主人。
在解决问题时，学生会容易漏写最后两步，因为 <，所以甲比乙更整齐。
巩固练习：学生独立完成课本后的练习，时间充裕的时候还可以多在练习册上练几题。
加深学生对方差的理解和提高他们运用知识的能力。
冀教版九年级上册 第 23章 数据分析 总结与反思 表格式教案
1．数据4、6、12的权分别是10、8、2，则数据4、6、12的加权平均数是，当数据4和6的权不变，数据12的权逐渐变大时，则数据4、6、12的加权平均数逐渐接近于数据．
2．某班50人右眼视力检查结果如下表所示：
视力
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.5
人数
数据收集——数据整理——数据描述——数据分析
三．综合应用
例1某商店统计甲商品试销20天中每天的利润(单位：千元)如下：
5 10 8 9 5 11 6 10 9 15 50 6 10 9 1 9 9 7 6 5
(1)请完成下表：
利润/千元
1
5
6
7
8
9
10
11
12
50
天数
1
3
1
1
1
1
1
(2)计算这20天中每天的平均利润；
2
2
2Hale Waihona Puke 3345
6
7
11
5
求该班学生右眼视力的平均数、众数与中位数．
3．甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶5次，各次命中的环数如下：
甲：5 8 8 9 10
乙：9 6 10 5 10
(1)求出每组数据的方差；
(2)谁的射击成绩比较稳定？
4．八年级三班分甲、乙两组各10名学生参加答题比赛，共10道选择题，答对8题(含8题)以上为优秀，各组选手答对题数统计如下：
情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.
教学重点
冀教版九年级上册数学第23章 数据分析 方差的计算
(3)①观察图，可看出________的乙成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)．参照小宇的计算 方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．
解：s2乙＝15×[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6. 由于 s2乙＜s2甲，所以上述判断正确．
＝3.
2＋3＋3＋4
2
4
【答案】D
7．【河北承德模拟】某工厂为了选拔一名车工参加直径为 5 mm
精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的
5 个零件，现测得的结果如下表(单位：mm)，平均数依次为
-
x
甲，x完全正确的是(
C
)
-
-
-
-
A．x 甲＜x 乙，s2甲＜s2乙 B．x 甲＝x 乙，s2甲＜s2乙
冀教版九年级上
第23章 数据分析
23.3 方 差 第1课时方差的计算
1B 2C 3D 4B 5C
提示：点击 进入习题
6D 7C 8B 9D 10 见习题
答案显示
11 8.0 12 120 13 见习题 14 见习题
答案显示
1．要比较两名水平相近的游泳运动员的成绩稳定程度，可选用下面哪个统计量？
的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比
赛，选择乙的理由是______________________________________________ ．甲的方差较小，比较稳定
乙的中位数是9，众数是9，获奖可能较大
(3)乙同学再做一次引体向上，次数为n，若乙同学6次引体向上成绩的中位数不 变，请写出n的最小值．
冀教版九年级上册数学第23章 数据分析 方差
知2－练
2 现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm， 方差分别是s甲2，s乙2，且s甲2>s乙2，则两个队的 队
3 员的身高较整齐的是( ) 4 A．甲队 5 B．乙队 6 C．两队一样整齐 7 D．不能确定
110
3 （中考·新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，
参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
1 有三组数据，每组5个数据的大小如图所示:
知1－练
(1)根据图示，直观比较三组数据的波动大小. (2)分别计算三组数据的平均数和方差. (3)结合这三组数据，说明方差的大小与数据的 波动大小的关系.
知1－练
2 对于一组数据－1，－1，4，2，下列结论不正确 3 的是( ) 4 A．平均数是1 5 B．众数是－1 6 C．中位数是0.5 7 D．方差是3.5
B路线所用时间/min 45 49 44 45 47 46 50 48 50 46
知2－导
(1)从图形看，哪条路线平均用时少，哪条路线用时 的波动大？
(2)用计算器分别计算选择A，B两条路线所用时间的 平均数和方差.
知2－导
(3)如果某天上班可用时间只有40min，应选择走哪条 路线？
(4)如果某天上班可用时间为50min，又应选择走哪条 路线？ 从直观上看，A路线平均用时少，但用时的波动较
1.必做:完成教材P21习题A组T1-T2，B组， 教材P24习题A组T1-T2，B组T1-T2 2.补充:
班级 甲班 乙班
参赛人数 55 55
平均数 135 135
中位数 149 151
方差 191 110
某同学分析该表后得出如下结论： 甲、乙两班学生的平均成绩相同； 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉
冀教版九年级上册数学教学课件 第23章 数据分析23.3 方差(第1课时)
比乙班大,③正确.故选A.
3.一名学生军训时连续射靶10次,命中的环数
分别为4,7,8,6,8,5,9,10,7,6.则这名学生射击环
数的方差是
3.
解析:数据4,7,8,6,8,5,9,10,7,6的平均数= 4 7 8 6 8 5 9 10 7 6 =7,方差=
九年级数学上 新课标 [冀教]
第二十三章 数据分析
学习新知
检测反馈
学习新知
知识复习
1.表示一组数据的“集中趋势”的统计 量有哪些?
2.什么是平均数、中位数和众数?
3.如何计算一组数据的平均数、中位数和众数?
观察与思考 甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比 赛,每人各射10发子弹,成绩如图所示.
(2)输入数据.
(3)显示结果.
[知识拓展]
1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要量.
2.方差反映的是数据在它的平均数附近波动 的情况. 3.对于同类问题的两组数据,方差较大的波动较 大,方差较小的波动较小. 4.一组数据的每一个数据加上(或减去)同一个常 数,所得的一组新数据的方差不变.
5.一组数据的每一个数据都变为原来的k倍,则所 得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍.
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
s甲2
=
1 5
[(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2]=0.8，
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（2）你认为两个地区的气温情况怎样？
从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中，同时为学习极差根提供实际背景和生活素材。
引入概念
一组数据中的最大的数据与最小的数据的差叫做这组数据的极差。
极差=最大值-最小值
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,能够反映数据的波动范围。
，从学生已有的经验出发，为引入一种新的极差概念作好铺垫。
巩固加深学生对方差公式应用的掌握。
师生小结
一组数据中的最大的数据与最小的数据的差叫做这组数据的极差。
极差=最大值-最小值
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,能够反映数据的波动范围
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2= [(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2 ]
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.
方差用来衡量一批数据的波动大小，方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
通过回顾与反思巩固本节课所学的知识，让学生体会进步和成功的喜悦，有信心更好地学习下去。
作业
练习册极差与方差
教具多媒体
教学流程
教学内容（师生互动）
设计意图
创设情境
、1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:
0:00
4:00
8:00
12:00
16:00
20:00
乌鲁木齐
10°c
14ห้องสมุดไป่ตู้c
20°c
24°c
19°c
16°c
广州
20°c
22°c
23°c
25°c
23°c
21°c
(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？
概念
1．上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
——与考试次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用
S²= [(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]
如果你有两个好朋友分别要去这两个地方旅游你将给他们分别提出什么建议？
1.从中实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生数学。
2.将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验。
创设情境
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲
85
90
90
90
方差
教学目标
1.理解极差方差概念的产生和形成的过程。
2、会求一组数据的极差，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
3、经历观察、对比、交流、探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。培养学生分析能力和交流能力，
重点会求一组数据的极差和方差
难点极差和方差的意义
甲团163 164 164 165 165 165 166 167
乙团163 164 164 165 166 167 167 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
通过解决例1复习巩固了方差公式和应用方差分析、描述一组数据的稳定性，从而做出准确判断的方法。
巩固练习
1.计算下列各组数据的方差：
（1）6 6 6 6 6 6 6；
95
乙
95
85
95
85
90
⑴请分别计算两名同学的平均成绩；
(2)现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑
选哪一位比较适宜？为什么？
教师讲解时，先讲成绩与平均成绩的偏差的和
再计算同学成绩与平均成绩的偏差的平方和
让学生亲自动手画图、看图，得到答案，培养学生实际动手能力和观察、分析、解决问题的能力。
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（2）3 3 3 6 9 9 9；
2.甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
如果你是他们的教练并且要从他们两个中挑选一个参加一次重要的比赛你会选择谁呢？你选择的理由是什么呢？
例题精讲
例1：在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如，某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：
0：00
4：00
8：00
12：00
16：00
20：00
乌鲁木齐
-2。C
-1。C
8。C
10。C
9。C
2。C
广州
20。C
22。C
23。C
25。C
23。C
21。C
根据上表回答：乌鲁木齐当天的温度极差是多少？广州当天的温度极差是多少？
2.定义
。方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数
方差计算公式不易理解，若不经过探索直接给出，学生可能会产生质疑。这对培养学生是不利的。在学生独立思考的基础上，经过小组讨论可以使学生理解方差概念的计算公式是怎样形成的，大大突破本节课难点的目的。
例题精讲
例1：在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是