2019人教A版高中数学必修一教学课件：2-1-1 第1课时 根式

数范围内的一个正的 n 次方根，但 a 还有另一个负的 n 次方根 n n 是－ a，即(± a) ＝a.
3.
n
n an对任意 a∈R 都有意义，当 n 为奇数时， an＝a，当 n a
n
n 为偶数时， 提示： √
a，a≥0， ＝|a|＝ －a，a＜0.
n
(
)
n
n n a 对任意 a∈R 都有意义； 当 n 为奇数时， a n a
－2x－2－3<x<1， ∴原式＝ －41≤x<3.
• 【互动探究】 本例中，若将“－3<x<3”变为 “x∈R”，则结果又是什么？
解：原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|. 当 x<－3 时，原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4； 当－3≤x<1 时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2； 当 x≥1 时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4. 4 x<－3， ∴原式＝－2x－2 －3≤x<1， －4 x≥1.
n
＝a，当 n 为偶数时，
a，a≥0， ＝|a|＝ －a，a＜0.
n次方根的概念问题
有下列说法 ① 3 －27＝3；
②16 的 4 次方根是± 2； ③ 4 81＝± 3；
④ x＋y2＝|x＋y|. 其中正确的有________(填正确说法的序号)．
• 思路点拨：利用n次方根的概念和性质逐条判 3 断． 解析：负数的 3 次方根是一个负数，故 －27＝－3，故①
值由 n 的奇偶性决定．
1 1．(1)已知 x ＝－ ，则 x＝______； 27
3
(2)已知 x2＝3－2 2，则 x＝________________.
1 1 1 3 解析：(1)∵－3 ＝－ ，∴ x ＝－ . 27 3
(2)∵[± ( 2－1)]2＝3－2 2， ∴x＝ 2－1 或 x＝1－ 2.
用根式表示下列各式： (1)已知 x5＝2 017，则 x＝________； (2)已知 x6＝2 017，则 x＝________.
答案：(1) 5 2 017 6 (2)± 2 017
判断下列说法是否正确， 正确的在后面的括号内打“√”， 错误的打“×”． 1．4 的平方根是 2.(
提示：×
an为奇数， ＝ |a |n为偶数.
n
a 与 ( a) ：
n
n
n n
n ＝a(n∈N*且 a
n n＞1)； an
2．化简下列各式： (1) －64； (2) π－42； (3) a6.
3
解：(1) －64＝ －43＝－4. (2) π－42＝|π－4|＝4－π. (3) a6＝
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根
式
• 1．理解n次方根及根式的 ．(重点、难点)
根式及相关概念 (1)a 的 n 次方根定义． 如果________ xn＝a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n＞1，且 n∈N*.
－73＝－7.
－92＝|－9|＝9. 3－π4＝|3－π|＝π－3. a－b
2
a－ba≥b， ＝|a－b|＝ b－aa＜b.
根式化简或求值的两个注意点 (1)解决根式的化简问题，首先要分清根式是奇次根式还是 偶次根式，然后运用根式的性质进行化简． (2)注意正确区分
• 1．对于根式的运算还要注意变式，整体代换 ，以及平方差、立方差和完全平方、完全立 方公式的运用，做到化繁为简． • 2．为使开偶次方后不出现符号错误，第一步 先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值 符号化简，化简时要结合条件分类讨论．
1．n 次方根的概念：如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方 根，其中 n＞1，且 n∈N .n 为奇数时，x＝
3 a ， a≥0， 3 2 3 a ＝|a |＝ 3 a<0. －a ，
3
3
带有限制条件的根式运算
设－3<x<3，求 x2－2x＋1－ x2＋6x＋9的值．
思路点拨： 去根号，化为含绝对值的形式 ―→ 讨论x取值，去绝对值 ―→ 分别化简得结论
解：原式＝ x－12－ x＋32 ＝|x－1|－|x＋3|. ∵－3<x<3，∴当－3<x<1 时， 原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2； 当 1≤x<3 时， 原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
1 答案：(1)－ 3 (2) 2－1 或 1－ 2
直接利用根式的性质化简与求值
求下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 4 3 －73； －92； 3－π4； a－b2.
思路点拨：
解：(1) (2) (3) (4) 4 3
根指数的 被开方数 根式性质 化简 ―→ ――→ 奇偶性 的正负 求值
(2)a 的 n 次方根的表示. n 的奇偶性 a 的 n 次方根的表示符号 a 的取值范围 n 为奇数 n 为偶数 (3)根式． 式子 n a 叫 做 根 式 ， 这 里 n 叫 做 ________ 根指数 ， a 叫 做 n a a∈R [0，＋∞)
n ± a
__________ 被开方数 ．
)
∵(± 2)2＝4，∴4 的平方根是± 2.
n 2．若 a对任意 a∈R 都有意义，并且表示 a 在实数范围 内的唯一的一个 n 次方根，即( a)n＝a.( ) n 提示：× 若 n 为奇数， a对任意 a∈R 都有意义，并且 n
n 表示 a 在实数范围内的唯一的一个 n 次方根，即( a)n＝a；若 n 为偶数， n n n a只有当 a≥0 时才有意义， a(a＞0)表示 a 在实
错误；16 的 4 次方根有两个，为± 2，故②正确； 4 81＝3，故 ③错误； x＋y2是非负数，故 x＋y2＝|x＋y|，故④正确，故 填②④.
答案：②④
求 n 次方根要关注的问题 (1)任意实数的奇次方根只有一个，正数的偶次方根有两个 且互为相反数． (2)( n a)n 是实数 a 的 n 次方根的 n 次幂，其中实数 a 的取