沪教版(上海)七年级下册数学第十二章实数单元测试题

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(完整word版)沪教版七年级下《第12章实数》单元测试卷及详解

实数一、填空题（每空2分，共36分）1．（2分）0.04的正的平方根是_________．2．（2分）（2010•石家庄模拟）81的平方根是_________．3．（2分）求值：=_________．4．（2分）求值：=_________．5．（2分）如果的平方根是±3，则a=_________．6．（2分）将15写成方根的形式是_________．7．（2分）一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长扩大为原来的_________倍．8．（4分）3.280×107精确到_________位，有_________个有效数字．9．（2分）已知数轴上A、B两点之间的距离为，点A对应的数是2，那么B对应的数是_________．10．（2分）如果一个正数的两个不同的平方根是3a﹣2和2a﹣13，那么这个正数是_________．11．（2分）设的小数部分为b，则b（b+6）的值是_________．12．（2分）|a+b|+=0，则ab+a b﹣a=_________．13．（2分）小于5﹣的最大正整数是_________．14．（2分）若+有意义，则=_________．15．（2分）比较大小：﹣5_________﹣2（“＞”，“=”，“＜”）16．（2分）如图：图中每一个小正方形的面积是1，请利用图中的格点，画出一个面积是5的正方形，这个正方形的边长是_________．二、选择题（每题3分，共15分）17．（3分）在实数，，，，，0.808008，0.121221222…中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．（3分）下列说法中正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．不带根号的数是有理数C．无理数就是开方开不尽的数D．实数与数轴上的点一一对应19．（3分）下列各式中，x的取值范围是x≥0的是（）A．B．x C．|x|=﹣x D．+x=020．（3分）下列说法中，错误的是（）A．一个正数的两个平方根的和为零B．任意一个实数都有奇次方根C．平方根和立方根相等的数只有零D．n（n＞0）的4次方根是21．（3分）a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b|的值可能是（）A．﹣2c B．2a﹣2c C．0D．2a﹣2b 三、计算题（每题4分，共20分）22．（4分）．23．（4分）++．24．（4分）（+）×（﹣）．25．（4分）计算：+﹣0.3﹣1．26．（4分）计算：．四、解答题（第27题4分，第28、29题6分，第30题7分，共23分）27．（4分）设=1.254，=12.54，求a÷b．28．（6分）若实数x，y使得与互为相反数，求x y的四次方根．29．（6分）若y=+16，求x2+y的立方根．30．（7分）如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2（1）四边形EFGH的形状是_________；（2）求出四边形EFGH的面积；（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：≈1.703，）五、尝试探索（共8分）31．（8分）（1）计算：（+1）（﹣1）=_________；（+）（﹣）=_________；（2+）（2﹣）=_________（2）由以上计算结果，可知（n≥0）的倒数是_________（3）求值+++．沪教版七年级下第12章实数考答案与试题解析一、填空题（每空2分，共36分）1．（2分）0.04的正的平方根是0.2．考点：平方根．分析：根据平方根的定义求解即可．解答：解：0.04的平方根为±0.2，则正的平方根为：0.2．故答案为：0.2．点评：本题考查了平方根的定义，注意一个非负数的平方根有两个，互为相反数．2．（2分）（2010•石家庄模拟）81的平方根是±9．考点：平方根．分析：直接根据平方根的定义即可求解．解答：解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．注意：1或0平方等于它的本身．3．（2分）求值：=﹣0.5．考点：立方根．分析：根据（﹣0.5）3=﹣0.125求出即可．解答：解：=﹣0.5，故答案为：﹣0.5．点评：本题考查了立方根的应用，主要考查学生的计算能力．4．（2分）求值：=．考点：算术平方根．分析：根据二次根式的性质，求出算术平方根即可．解答：解：原式=．故答案为：．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．5．（2分）如果的平方根是±3，则a=81．考点：算术平方根；平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出，然后利用平方根的定义即可求出a．解答：解：∵（±3）2=9，92=81，∴a=81故填81．点评：此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，解题的关键是知道的平方根是±3，所以=9，所以a=81，注意这里的根号的双重概念．6．（2分）将15写成方根的形式是．考点：分数指数幂．分析：根据分数指数幂的意义直接解答即可．解答：解：15=．故答案为：．点评：此题考查了分数指数幂，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）．7．（2分）一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它的棱长扩大为原来的倍．考点：立方根．专题：计算题．分析：根据正方体的体积公式得到棱长扩大为原来的倍时，正方体的体积扩大为原来的n倍．解答：解：一个正方体的体积扩大为原来的n倍，则它棱长扩大为原来的倍．故答案为：．点评：本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．8．（4分）3.280×107精确到万位，有四个有效数字．考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：解：近似数3.280×107精确到万位，有效数字是3，2，8，0四个．故答案是：万；四．点评：考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．9．（2分）已知数轴上A、B两点之间的距离为，点A对应的数是2，那么B对应的数是2+或2﹣．考点：实数与数轴．分析：设B点对应的数是x，再根据两点间的距离公式求出x的值即可．解答：解：设B点对应的数是x，∵数轴上A、B两点之间的距离为，点A对应的数是2，∴|x﹣2|=，解得x=2+或x=2﹣．故答案为：2+或2﹣．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．10．（2分）如果一个正数的两个不同的平方根是3a﹣2和2a﹣13，那么这个正数是49．考点：平方根．分析：根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．解答：解：由题意得，3a﹣2+2a﹣13=0，解得：a=3，∴这个正数为：（3a﹣2）2=49．故答案为：49．点评：此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．11．（2分）设的小数部分为b，则b（b+6）的值是2．考点：估算无理数的大小．分析：求出的范围，即可求出b的值，最后代入求出即可．解答：解：∵3＜＜4，∴b=﹣3，∴b（b+6）=（﹣3）×（﹣3+6）=﹣3）×（+3）=11﹣9=2．故答案为：2．点评：本题考查了估算无理数大小和二次根式的混合运算的应用，关键是求出b的值．12．（2分）|a+b|+=0，则ab+a b﹣a=﹣12．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵|a+b|+=0，∴a+b=0，3﹣b=0，∴a=﹣3，b=3；∴ab+a b﹣a=（﹣3）×3+（﹣3）=﹣9﹣3=﹣12．故答案为﹣12．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（2分）小于5﹣的最大正整数是2．考点：估算无理数的大小．分析：根据的范围求出5﹣的范围，即可得出答案．解答：解：∵2＜＜3，∴﹣2＞﹣＞﹣3，∴5﹣2＞5﹣＞5﹣3，∴2＜5﹣＜3，∴小于5﹣的最大正整数是2，故答案为：2．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定5﹣的范围．14．（2分）若+有意义，则=1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的被开方数是非负数得到x=0，由此可以求得的值．解答：解：由题意，得，解得x=0，则==1．故答案是：1．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．（2分）比较大小：﹣5＜﹣2（“＞”，“=”，“＜”）考点：实数大小比较．分析：先将两数平方，然后再比较．解答：解：∵（﹣5）2=50，（﹣2）2=20，∴5＞2，∴﹣5＜﹣2．故答案为：＜．点评：本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是掌握实数的大小比较法则．16．（2分）如图：图中每一个小正方形的面积是1，请利用图中的格点，画出一个面积是5的正方形，这个正方形的边长是．考点：勾股定理．专题：作图题．分析：面积为5的正方形的边长为，画出正方形即可．解答：解：面积为5的正方形的边长为，画出图形如下：．故答案为：．点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理．二、选择题（每题3分，共15分）17．（3分）在实数，，，，，0.808008，0.121221222…中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数的概念进行解答即可．解答：解：∵实数，，，，，0.808008，0.121221222…中是开方开不尽的数；，0.121221222…是无限不循环小数故这三个数是无理数．故选C．点评：本题考查的是无理数的概念，即初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．18．（3分）下列说法中正确的是（）A．有理数和数轴上的点一一对应B．不带根号的数是有理数C．无理数就是开方开不尽的数D．实数与数轴上的点一一对应考点：实数与数轴；实数．分析：根据实数与数轴的关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、实数和数轴上的点一一对应关系，故本选项错误；B、带根号的数不一定是无理数，例如，故本选项错误；C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误；D、实数和数轴上的点一一对应，符合实数与数轴的关系，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数和数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．19．（3分）下列各式中，x的取值范围是x≥0的是（）A．B．x C．|x|=﹣x D．+x=0考点：立方根；绝对值；算术平方根；分数指数幂．分析：根据立方根的定义对A进行判断；根据分数指数幂的意义和算术平方根的定义对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．解答：解：A、x为全题实数，所以A选项错误；B、=，则x≥0，所以B选项正确；C、|x|=﹣x，则x≤0，所以C选项错误；D、=|x|=﹣x，则x≤0，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了分数指数幂．20．（3分）下列说法中，错误的是（）A．一个正数的两个平方根的和为零B．任意一个实数都有奇次方根C．平方根和立方根相等的数只有零D．n（n＞0）的4次方根是考点：实数．分析：根据平方根、立方根、开方的定义和性质对每一项分别进行分析即可．解答：解：A、一个正数的两个平方根的和为零，故本选项正确；B、任意一个实数都有奇次方根，故本选项正确；C、平方根和立方根相等的数只有零，故本选项正确；D、n（n＞0）的4次方根是±，故本选项错误；故选D．点评：此题考查了实数，用到的知识点是平方根、立方根、开方，熟练掌握课本中的有关定义和性质是本题的关键．21．（3分）a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b|的值可能是（）A．﹣2c B．2a﹣2c C．0D．2a﹣2b考点：整式的加减；数轴；绝对值．分析：根据数轴可知a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，推出﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（c+b），去括号后合并即可．解答：解：∵根据数轴可知：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|＞|c|，∴|a﹣b|﹣|a﹣c|﹣|c+b|=﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（c+b）=﹣a+b﹣c+a﹣c﹣b=﹣2c，故选A．点评：本题考查了数轴，绝对值，整式的化简的应用，关键是能把原式得出﹣（a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（c+b）．三、计算题（每题4分，共20分）22．（4分）．考点：算术平方根．分析：先将根式里面的数合并，继而进行二次根式的化简即可．解答：解：原式===．点评：本题考查了算术平方根的知识，注意掌握：一个正数的算术平方根只有一个，负数没有算术平方根．23．（4分）++．考点：实数的运算．分析：先进行二次根式的化简，然后合并运算即可．解答：解：原式=++=﹣7+49=43．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是进行二次根式的化简．24．（4分）（+）×（﹣）．考点：分数指数幂．分析：先把（+）×（﹣）变形为[（+）×（﹣）]，再进行计算即可．解答：解：（+）×（﹣）=[（+）×（﹣）]==1．点评：此题考查了分数指数幂，用到的知识点是分数指数幂和平方差公式，关键是把要求的式子进行变形．25．（4分）计算：+﹣0.3﹣1．考点：分数指数幂．专题：计算题．分析：根据幂的乘方得到原式=+﹣0.3﹣1，进行指数运算后得到原式=0.3﹣1+23﹣0.3﹣1，然后进行加减运算．解答：解：原式=+﹣0.3﹣1=0.3﹣1+23﹣0.3﹣1=8．点评：本题考查了分数指数幂：=（m与n都为正整数）．也考查了负整数指数幂．26．（4分）计算：．考点：分数指数幂．分析：先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可．解答：解：原式=×÷=22=4．点评：本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．四、解答题（第27题4分，第28、29题6分，第30题7分，共23分）27．（4分）设=1.254，=12.54，求a÷b．考点：实数的运算．分析：根据a÷b=（）2，进行运算即可．解答：解：a÷b=（）2=（）2=（）2=．点评：本题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握二次根式的除法运算法则．28．（6分）若实数x，y使得与互为相反数，求x y的四次方根．考点：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据互为相反数的两数之和为0，及绝对值、算术平方根的非负性，可得出x、y的值，代入运算即可．解答：解：∵与互为相反数，∴+=0，∴，解得：．∴x y=16，16的四次方根为2．点评：本题考查了算术平方根及绝对值的非负性，解答本题的关键是根据相反数的定义得出方程．29．（6分）若y=+16，求x2+y的立方根．考点：二次根式有意义的条件；立方根．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的值，进而得到y 的值，从而求得x2+y的立方根．解答：解：根据题意得：，解得：x=﹣2，则y=4，故x2+y=8，则x2+y的立方根是2．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．30．（7分）如图所示，已知正方形ABCD的边长是7，AE=BF=CG=DH=2（1）四边形EFGH的形状是正方形；（2）求出四边形EFGH的面积；（3）求出四边形EFGH的周长（结果精确到十分位，参考数值：≈1.703，）考点：正方形的判定与性质；算术平方根．分析：（1）根据正方形性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，求出AH=DG=CF=BE=5，证△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，推出EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，证出∠EHG=90°，即可得出答案．（2）在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，根据正方形面积公式求出即可．（3）四边形EFGH的周长是×4，求出即可．解答：解：（1）四边形EFGH是正方形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD=7，∵AE=BF=CG=DH=2，∴AH=DG=CF=BE=5，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），∴EH=EF=FG=HG，∠AHE=∠DGH，∵∠A=∠D=90°，∴∠DGH+∠DHG=90°，∴∠AHE+∠DHG=90°，∴∠EHG=180°﹣90°=90°，∴四边形EFGH是正方形，故答案为：正方形．（2）在Rt△AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH==，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=FG=GH=EH=，∴四边形EFGH的面积是（）2=29．（3）四边形EFGH的周长是×4=4≈4×5.39≈21.56．点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，正方形判定的应用，关键是推出四边形EFGH是正方形．五、尝试探索（共8分）31．（8分）（1）计算：（+1）（﹣1）=1；（+）（﹣）=1；（2+）（2﹣）=1（2）由以上计算结果，可知（n≥0）的倒数是﹣（3）求值+++．考点：分母有理化．专题：规律型．分析：（1）根据平方差公式求出即可；（2）根据（1）中的结果求出即可；（3）分别求出每一部分的值，再代入合并同类二次根式即可．解答：解：（1）（+1）×（﹣1）=2﹣1=1，（+）（﹣）=3﹣2=1，（2+）（2﹣）=4﹣3=1；（2）从上面的结果可以看出（n≥0）的倒数是（﹣，（3）从（1）知：=﹣1，=﹣，=2﹣，=3﹣∴+++=﹣1+﹣+2﹣+3﹣=﹣1+﹣+2﹣+3﹣2=4﹣2．故答案为：1，1，1；﹣．点评：本题考查了分母有理数，平方差公式的应用，关键是能根据求出得出规律．参与本试卷答题和审题的老师有：caicl；yangwy；lantin；zjx111；gsls；haoyujun；开心；zhjh；CJX；zcx；疯跑的蜗牛；117173；sjzx；ZJX；dbz1018（排名不分先后）菁优网2014年2月11日。

沪教版七年级(下)数学第12章实数单元测试卷 (含解析)

第十二章实数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列实数中，无理数的个数是①0.333；②；③；④；⑤A．1个B．2个C．3个D．4个2．在实数，，0，中，最小的数是A．B．C．0D．3．下列说法正确的是A．无理数都是带根号的数B．无理数都是无限小数C．一个无理数的平方一定是有理数D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数4．的立方根是A．2B．C．8D．5．设的小数部分为，那么的值是A．1B．是一个有理数C．3D．无法确定6．有一个如图的数值转换器，当输入64时，输出的是A．8B．C．D．二．填空题（共12小题）7．计算：．8．的算术平方根是．9．计算：．10．的算术平方根是．11．比较大小：4（填“”“”或“”．12．如果的平方根是，则．13．方程的解是．14．若一个正数的平方根是和，则这个正数是．15．若，则的值为．16．如果一个数的立方根是4，那么这个数的算术平方根是．17．数轴上、两点所对应的数分别是、，那么、之间的距离是．18．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，按此规定，．三．解答题（共7小题）19．计算：20．计算：21．利用幂的运算性质计算：．22．已知是的整数部分，是的小数部分，计算的值．23．已知的平方根为，的算术平方根为4，求的平方根．24．一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度．25．数轴上三点，，，依次表示三个实数，．（1）如图，在数轴上描出点，，的大致位置．（2）求出两点间的距离．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列实数中，无理数的个数是①0.333；②；③；④；⑤A．1个B．2个C．3个D．4个解：根据无理数的三种形式可得，③，④，⑤是无理数，共3个，故选：．2．在实数，，0，中，最小的数是A．B．C．0D．解：在实数，，0，中，，则，故最小的数是：．故选：．3．下列说法正确的是A．无理数都是带根号的数B．无理数都是无限小数C．一个无理数的平方一定是有理数D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数解：、无理数都是带根号的数，说法错误；、无理数都是无限小数，说法正确；、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：．4．的立方根是A．2B．C．8D．解：，，的立方根是2．故选：．5．设的小数部分为，那么的值是A．1B．是一个有理数C．3D．无法确定解：的小数部分为，，把代入式子中，原式．故选：．6．有一个如图的数值转换器，当输入64时，输出的是A．8B．C．D．解：当时，第一次得出8，是有理数，再输入，第二次得出，即可输出，故选：．二．填空题（共12小题）7．计算：．解：，故答案为：．8．的算术平方根是．。

精品试卷沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数单元测试练习题(精选含解析)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下正方形的边长是无理数的是（）A．面积为9的正方形B．面积为49的正方形C．面积为8的正方形D．面积为25的正方形2、下列各组数中相等的是（）A．π和3.14 B．25%和14C．38和0.625 D．13.2%和1.323、可以表示（）A．0.2的平方根B．0.2-的算术平方根C．0.2的负的平方根D．0.2-的立方根4、下列说法中，正确的是（）A．无限小数都是无理数B．数轴上的点表示的数都是有理数C．任何数的绝对值都是正数D ．和为0的两个数互为相反数5、估计)2的值应该在（）． A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间640b -=，那么a b -=（）A ．1B ．-1C ．-3D ．-572210b b -+=，则-a b 的值为（）A ．3B ．3-C ．1D ．1-8、一个正方体的体积是5m 3，则这个正方体的棱长是（）A B C ．25m D ．125m9、下列语句正确的是（）A ．8的立方根是2B ．﹣3是27的立方根C ．125216的立方根是±56D ．（﹣1）2的立方根是﹣110a a 的值不可能为（）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3-4，37，3﹣11，318，…，若a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，猜想a ，b ，c 满足的关系式是______．2、2(9)-的平方根是__．3、比较大小：213-_____．4、立方等于-27的数是__________.5|2y+1|=0，则xy2的值是_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，．现对72进行如下操作：72第一次，第二次，第三次，这样对72只需进行3次操作变为1．（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．2、求下列各数的算术平方根：(1)0.64 (2)49 813、已知a，b，c，d是有理数，对于任意a bc d，我们规定：a bbc adc d=-．例如：1223142 34=⨯-⨯=．根据上述规定解决下列问题：（1）2332=--_________；（2）若321711xx-=+，求x的值；（3）已知1153xk-=，其中k是小于10的正整数，若x是整数，求k的值．4、（1）计算：﹣32﹣（2021）0+|﹣2|﹣（13）﹣2×（﹣19）；（2）解方程：164x x+-＝﹣1．5、计算（1）()012122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭；（20(3)|1m --6、求方程中x 的值（x ﹣1）2 ﹣16 = 07、先化简：3221x x x x x x --⎛⎫-+ ⎪⎝⎭x8、（1）计算：3；（2）求x 的值：239x = ．9、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）10、（11（2）求式中的x ：(x ＋4)2＝81．-参考答案-一、单选题1、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A 、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为8D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．2、B【分析】π是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；14＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝14；38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．【详解】解：A、π≈3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；B、14＝1÷4＝0.25＝25%＝14；C、38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；D、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．故选：B．【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率π的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．3、C【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【详解】解：可以表示0.2的负的平方根，故选：C．【点睛】此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．4、D【分析】根据实数的性质依次判断即可．【详解】解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．5、C【分析】根据25＜29＜36)2的范围．【详解】解：∵25＜29＜36，56．6、D【分析】由非负数之和为0，可得10a +=且40b -=，解方程求得a ，b ，代入-a b 问题得解．【详解】解：40b -=，∴ 10a +=且40b -=，解得，14a b =-=，， 145a b ∴-=--=-，故选：D【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．7、B【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性确定a 和b 的值，然后代入计算．【详解】解：22210a b b ++-+=，2(1)0b -=，20a ∴+=，10b -=，解得2a =-，1b =，所以213a b -=--=-．故选：B【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．8、B【分析】根据正方体的体积公式：V ＝a 3，把数据代入公式解答．【详解】5（立方米），故选：B ．【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．9、A【分析】利用立方根的运算法则，进行判断分析即可．【详解】解：A 、8的立方根是2，故A 正确．B 、3是27的立方根，故B 错误．C 、125216的立方根是56，故C 错误．D、（﹣1）2的立方根是1，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的．10、D【分析】a可能的值，判断求解即可．【详解】，a，∴整数a可能的值为：2，3，4，∴整数a的值不可能为5，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．二、填空题1、bc=a【分析】首先判断出这列数中，3的指数各项依次为 1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，前两数相除等于第三个数，可得这列数中的连续三个数，满足a÷b＝c，据此解答即可．【详解】∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，121333-÷=，213333-÷=，134333--÷=，347333-÷=，4711333--÷=，71118333-÷=，…，∴a ，b ，c 满足的关系式是a ÷b ＝c ，即bc =a ．故答案为：bc =a ．【点睛】此题考查了实数的规律问题，同底数幂的除法运算，负整数指数幂等知识，解题的关键是正确分析出题目中指数之间的规律．2、9±【分析】根据平方的运算，可得()2981-=，即可求解【详解】解：∵()2981-=，2(9)∴-的平方根是9±，故答案为：9±【点睛】本题主要考查了平方和平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．3、＞【分析】先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.【详解】解：2211 1.67,33 1.73,33 而1.67 1.73, 21 3.3故答案为：＞【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.4、-3【分析】根据立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（-3）3=-27， ∴立方等于-27的数是-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟悉乘方和立方根的定义是解题的关键．5、12 【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出,x y 的值，再代入计算即可得．【详解】解：2210x y -++=， 20,210y x ∴-+==，解得12,2x y ==-，则2211222xy ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，故答案为：12．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．三、解答题1、（1）3；1；（2）416m ≤<；（3）m 的最大值为255【详解】解：（1）∵2223910416=<=<=，∴34<<，∴3=，∴对10进行1次操作后变为3；同理可得1415<，∴14=，同理可得34<，∴3=，同理可得12<，∴1=，∴对200进行3次作后变为1，故答案为：3；1；（2）设m 进行第一次操作后的数为x ，∵[]1x =，∴12x ≤<． ∴14．∴116m ≤<．∵要经过两次操作．2．∴4m ≥．∴416m ≤<．故答案为：416m ≤<．（3）设m 经过第一次操作后的数为n ，经过第二次操作后的数为x ，∵[]1x =，∴12x ≤<． ∴12．∴14n ≤<．116．∴1256m ≤<．∵要经过3次操作，故16m ≥．∴16256m ≤<．∵m 是整数．∴m 的最大值为255．【点睛】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．2、 (1) 0.8； (2) 79【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：（1）因为0．82=0.64，所以0.64的算术平方根是0.8．（2）因为2749()981=，所以4981的算术平方根是7979．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．3、（1）-5（2）11x =-（3）k =1，4，7．【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含k 的式子表示x ，利用k 是小于10的正整数，x 是整数，就可求出k 的值．（1）解：233322532=⨯--⨯-=---；（2）解：()3212131711x x x x -=--+=+ 即：()21317x x --+=21337x x ---=11x -=11x =-（3）解：()113153x x k k-=--=，即：()315x k --=335x k --=38x k =+83k x += 因为k 是小于10的正整数且x 是整数，所以k =1时，x =3；k =4时，x =4；k =7时，x =5．所以k=1，4，7．【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．4、（1）-7；（2）x＝9．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接去分母，移项合并同类项解方程即可．【详解】解：（1）原式＝﹣9﹣1+2﹣9×（﹣19）＝﹣9﹣1+2+1＝﹣7；（2）去分母得：2x﹣3（1+x）＝﹣12，去括号得：2x﹣3﹣3x＝﹣12，移项得：2x﹣3x＝﹣12+3，合并同类项得：﹣x＝﹣9，系数化1得：x＝9．【点睛】此题主要考查了实数运算以及一元一次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、（1）1；（2）1【分析】（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．【详解】解：（1）()012122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭， =4122+--，=1；（20(3)|1m --，=)111-+-，=1【点睛】本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．6、5x =或3x =-【分析】根据平方根的定义解方程即可，平方根：如果x 2=a ，则x 叫做a a 称为被开方数)【详解】解：（x ﹣1）2 ﹣16 = 01x -=14x ∴-=或14x -=-解得5x =或3x =-【点睛】本题考查了根据平方根的定义解方程，掌握平方根的定义是解题的关键．7、∴941n=或933或925或91【点睛】本题是一道以新定义为背景的阅读题目，能够根据定义列出代数式，根据各数的取值范围求出a、b、y的值是解答的关键．7．2x-2，2．【分析】x中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=22221(1)22x x x xxx x-+-+=-，x x取整数，∴x可取2，当x=2时，原式=2×2-2=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．8、（1）0；（2）x=【分析】（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；（2）先将系数化为1，再利用平方根的性质，即可求解．【详解】解：（1）3．原式＝－2+20=；（2）239x =∴23x =解得： x =．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握()230,a a a >== 是解题的关键．9、第二种，理由见解析【分析】根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n 天可得2n －1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．【详解】解：第一种方法：1×10×365=3650元第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元∵10485.75＞3650∴第二种方法得到的钱多．【点睛】本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．10、（1（2）5x =或13x =-【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；（2）根据平方根的意义，计算出x 的值．【详解】解：（1）原式321=-+=（2）由平方根的意义得：49x +=或4-9x +=∴5x =或13x =-．【点睛】本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．。

精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数综合测试试题(含解析)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、实数2，0，﹣3）A．﹣3 B C．2 D．02、可以表示（）A．0.2的平方根B．0.2-的算术平方根C．0.2的负的平方根D．0.2-的立方根3、4的平方根是（）A．±2B．﹣2 C．2 D．44）A B．－2 C．2±D．25）A．2 B．3 C．4 D．56、估计)2的值应该在（）．A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间7、以下正方形的边长是无理数的是（）A ．面积为9的正方形B ．面积为49的正方形C ．面积为8的正方形D ．面积为25的正方形8、下列等式正确的是（）．A 8±B ．8=C ．8=±D 4=± 9、规定一种新运算：b a b a a *=-，如2424412*=-=-．则()2*3-的值是（）．A ．10-B ．6-C ．6D ．810、3的算术平方根为（）A B ．9 C ．±9 D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1_____，127的立方根是__________．252．3、0.064的立方根是______．4______=______．5、给定二元数对（p ，q ），其中0p =或1，0q =或1．三种转换器A ，B ，C 对（p ，q ）的转换规则如下：（1）在图1所示的“A —B —C ”组合转换器中，若输入()1,0，则输出结果为________；（2）在图2所示的“①—C —②”组合转换器中，若当输入()1,1和()0,0时，输出结果均为0，则该组合转换器为“____—C —____”（写出一种组合即可）．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、对于有理数a ，b ，定义运算：a b a b a b ⊕=⨯--（1）计算(4)5-⊕的值；（2）填空(2)6-⊕_______6(2)⊕-：（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）a b ⊕与b a ⊕相等吗？若相等，请说明理由．2、求下列各式中x 的值．（1）12（x －3）3＝4（2）9（x ＋2）2＝163、阅读下面的文字，解答问题．现规定：分别用[]x 和x 〈〉表示实数x 的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]3=，小数部分是3.140.14〈〉=2-，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，2的小数部分，所以2=．（1）= ，= ；= ，= ．（2）如果a =，b =，求a b +4、解方程：（1）x 2＝81；（2）（x ﹣1）3＝27．5、已知a 2＝16，b 3＝27，求a b 的值．6．7、已知x ，y 满足2(2316)0x y +-，求x 、y 的值．8、计算：1201(2)(3.14)|1|3π-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭． 9、计算下列各题：（1）0320211(2021)()(1)|3|2π--+---+-；（2）22345(3)(6)(9)xy x y x y -⋅-÷．（3）233222(86)2x y x y z x y -÷．10、如果一个四位数m 满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为1m ，十位数字与个位数字之和记为2m ，记F （m ）12m m =，若F （m ）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F （5332）5332⨯==+3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F （1722）177224⨯==+，74不是整数，∴1722不是“运算数”．（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．（2）若自然数s 和t 都是“运算数”，其中s ＝8910+11x （2≤x ≤8，且x 为整数）；t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F （t ）＝4，规定：k ()2t F s =-，求所有k 的值．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据实数的性质即可判断大小．【详解】解：∵﹣30＜2故选A ．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．2、C【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．解：可以表示0.2的负的平方根，故选：C．【点睛】此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．3、A【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得2x a=，则x就是a的平方根．【详解】±=解：∵()224∴4的平方根是2±，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．4、D【分析】4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，的值为2．故选D．此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．5、A【分析】根据无理数的估算先判断23< 2.5=，6.255> 2.5<，即可求得答案【详解】解：23< 2.5=，6.255>，∴2< 2.5< 2故选A【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．6、C【分析】根据25＜29＜36)2的范围．【详解】解：∵25＜29＜36，56．7、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为8D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．8、由不等式的性质可知：5-2−2＜6-2，即3−2＜故选：C．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．4．C【分析】分别利用平方根和算术平方根以及立方根得出各选项是否正确即可．【详解】解：A8，故此选项错误；B、8±，故此选项错误；C、由B得此选项正确；D4，故此选项错误．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确把握各定义是解题关键．9、C【分析】根据新定义计算法则把()2*3-转化为常规下运算得出()()()32*322-=---，然后按有理数运算法则计算即可．【详解】解：∵b a b a a *=-，∴()()()32*322286-=---=-+=．故选择C ．【点睛】本题考查新定义运算，掌握新定义运算的要点，含乘方的有理数混合运算是解题关键．10、A【分析】利用算术平方根的定义求解即可．【详解】3故选：A ．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．1、9【分析】根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可．【详解】的算术平方根是9，127=31()3的立方根是13故答案为：-9，13 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2、＜【分析】先把两个数同时平方后比较大小，因为都是正数，即平方后的数越大，其这个数越大，由此求解即可．【详解】解：∵22525524⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，52，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．【分析】根据立方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵3=，0.40.064∴0.064的立方根是0.4．故答案为：0.4．【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．4、±2 -8【分析】根据平方根的定义：如果对于一个数a和非负数b，有2a b=，那么a就叫做b的平方根；立方根的定义：对于c、d两个数，如果3c d=，那么c就叫做d的立方根，进行求解即可．【详解】=，4的平方根为±2，4=-，8故答案为：±2；-8．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，熟知相关定义是解题的关键．5、1 A A（1）利用转换器C 的规则即可求出答案．（2）利用转换器A 、B 、C 的规则，写出一组即可．【详解】（1）解：利用转换器C 的规则可得：输出结果为1．（2）解：当输入()1,1时，若①对应A ，此时经过A 、C 输出结果为（1，0），②对应A ，输出结果恰好为0．当输入()0,0时，若①对应A ，此时经过A 、C 输出结果为（0，1），②对应A ，输出结果恰好为0．故答案为：1；A ；A ．【点睛】本题主要是新定义题目，利用题目所给规则，进行分析判断，即可解答出该题目．三、解答题1、（1）21-；（2）=；（3）相等，证明见详解．【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；（2）先按新定义运算，再比较大小；（3）按新定义分别运算即可说明理由．【详解】解：（1）()()(4)5=4545204521-⊕-⨯---=-+-=-；（2）()()(2)62626122616-=-⨯---=+-=-⊕，()()6(2)6262126216⊕-=⨯----=--+=-，∴6(2)⊗-=(2)6-⊗，故答案是：=；（3）相等∵a b a b a b ⊗=⨯--，b a b a b a a b a b ⊗=⨯--=⨯--，∴a b ⊗=b a ⊗．【点睛】此题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．2、（1）x =5；（2）x =-23或x =103-．【分析】（1）把x -3可做一个整体求出其立方根，进而求出x 的值；（2）把x +2可做一个整体求出其平方根，进而求出x 的值．【详解】解：（1）12 (x −3)3＝4，（x -3）3=8， x -3=2，∴x =5；（2）9（x +2）2=16，（x +2）2=169， x +2=43±，∴x =-23或x =103-．本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3、（1）11，33；（2）2【分析】（1的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；（2a，b的值，进一步即可求出结果．【详解】（1＜2，34，＝11，]＝33，故答案为：11，33；（23，1011，a2，＝b=10，∴2108+=+=，a b∴a b+2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．4、（1）x＝±9；（2）x＝4【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．解：（1）开方得：x＝±9；（2）开立方得：x﹣1＝3，解得：x＝4．【点睛】本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的a称为被开方数)．5、64或﹣64【分析】根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵a2＝16，b3＝27，∴a＝±4，b＝3．当a＝4，b＝3时，a b＝43＝64．当a＝﹣4，b＝3时，a b＝（﹣4）3＝﹣64．综上：a b＝64或﹣64．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．6、2【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可完成．233=+- =2．【点睛】本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．7、x=5；y=2【分析】根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程组，求解可得其值；【详解】解：由题意可得23160x y +-=，30x y --=联立得26163x y x y +=⎧⎨-=⎩，解方程组得：52x y =⎧⎨=⎩， ∴x 、y 的值分别为5、2．【点睛】此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．8、7【分析】根据实数的性质化简即可求解．解：原式4113=+-+7=【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．9、（1）-3（2）-6x（3）4y -3xz【分析】（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（1）解：原式18(1)3=---+1813=-++3=-；（2）解：原式243459(6)(9)x y x y x y =⋅-÷234415(969)x y +-+-=-⨯÷6x =-；（3）解：233222(86)2x y x y z x y -÷232232228262x y x y x y z x y =÷-÷43y xz =-．【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab ）n =a n b n 运算法则，整式的除法，理解a 0=1（a ≠0），1p pa a -=（a ≠0），牢记法则是解题关键． 10、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5【分析】（1）根据“运算数”的定义计算即可；（2）根据28x ≤≤找出s ，设100010010(2)t a a b b =++++，其中19,17a b ≤≤≤≤，且,a b 为整数，由()4F t =，找出,a b 的值，代入()2t k F s =-中即可得解．【详解】（1）99(9981)981F ⨯==+，9是整数，∴9981是“运算数”， 236(2314)145F ⨯==+，65不是整数，∴2314不是“运算数”；（2）891011s x =+，28x ≤≤且x 为整数，s ∴可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998， s 是“运算数”，8954s ∴=，89()854F s ⨯==+， t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，设百位上的数字为a ，个位数上的数字为b ，则千位上的数字为a ，十位上的数字为(2)b +，其中19,17a b ≤≤≤≤且,a b 为整数，100010010(2)t a a b b ∴=++++，()4F t =，2422a b ∴=+，即288a b =+，当1b =时，4a =，其他情况不满足题意，10004100410314431t ∴=⨯+⨯+⨯+=，()4431738.5282t k F s ∴===--．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．。

精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数达标测试试题(含解析)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）．A 1=-B 5=-C 3±D 12-2、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）27，4π中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、下列各数2272π，其中无理数的个数有（） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个4、在3.140.12••，227， 3.145π-，） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、3的算术平方根是（）A ．±3BC ．－3D ．36、下列各数中，3.1415127，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7、在﹣3，0，2，）A．B．﹣3 C．0 D．28、估计)2的值应该在（）．A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm10、下列说法正确的是（）A B．绝对值最小的实数不存在C．两个无理数的和不一定是无理数D．有理数与数轴上的点一一对应第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1____________；24=的值为____________．+的值为______．3、若a b<，且a，b是两个连续的整数，则a b4__________．5、立方等于-27的数是__________.三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、（1）计算：3；（2）求x 的值：239x = ．2、计算：()0226π-++3、已知a 2＝16，b 3＝27，求a b 的值．4、计算：0120161)()(1)2π----． 5、求下列各式中x 的值：（1）32764x =；（2）()214x +=．6、如图将边长为2cm 的小正方形与边长为x cm 的大正方形放在一起．（1）用x cm 表示图中空白部分的面积；（2）当x ＝5cm 时空白部分面积为多少？（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm 2，那么大正方形的边长应该是多少？7、已知21a -的平方根是3±，39a b +-的立方根是2，c 的整数部分，求2a b c ++的算术平方根．8、（1|1；（2）计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x；（3）先化简再求值：2（a+2）2﹣4（a+3）（a﹣3）+3（a﹣1）2，其中a＝﹣1．9、求下列各式中的x：x+=；（1）()2264（2）3x+=．8125010、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）-参考答案-一、单选题1、D【分析】由负数没有算术平方根可判断A，由算术平方根不可能是负数可判断B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.【详解】A不符合题意；5，故B不符合题意；=，故C不符合题意；31-，运算正确，故D符合题意；2故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.2、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；4是有理数；27是有理数； 4π是无理数； ∴无理数有2个，故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．3、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3=，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；2π，共2个故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．4、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：3.140.12••是有理数，227是有理数， 3.145π-是无理数，6-23是有理数； ∴无理数有三个，故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．5、B【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：3故选B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．6、D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；12是分数，属于有理数；73之间的2的个数逐次增加1），共3个．故选：D．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．7、B【分析】先确定3的大小，再确定四个数的大小顺序，由此得到答案．【详解】解：∵9>7，∴-3<∴-3<，故选：B．【点睛】此题考查了实数的估值，实数的大小比较，正确掌握实数的估值计算是解题的关键．8、C【分析】根据25＜29＜36)2的范围．【详解】解：∵25＜29＜36，56．9、D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长6cm==，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长6cm==，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．10、C【分析】利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可．【详解】解：A 、不存在最小的正无理数，不符合题意；B 、绝对值最小的实数是0，不符合题意；C 、两个无理数的和不一定是无理数，例如：()0ππ+-=，符合题意；D 、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质．二、填空题1、-3【分析】根据立方根、算术平方根可直接进行求解．【详解】解：原式=2673-+-=-；故答案为-3．【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根，熟练掌握求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键．2、3【分析】x+=根据算术平方根的定义可得316【详解】=4x+=∴316x=即13=3故答案为：3【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得x的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做aa称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a a称为被开方数)．3、7【分析】a和b的值，即可求解．【详解】解：∵34，∴a=3，b=4，∴a+b=7．故答案为：7．【点睛】的取值范围是解题关键．4、【分析】12，再根据平方根性质，即可求解．【详解】12，．故答案为：【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．5、-3【分析】根据立方根的定义解答即可．【详解】解：∵（-3）3=-27，∴立方等于-27的数是-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟悉乘方和立方根的定义是解题的关键．三、解答题1、（1）0；（2）x =【分析】（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；（2）先将系数化为1，再利用平方根的性质，即可求解．【详解】解：（1）3．原式＝－2+20=；（2）239x =∴23x =解得： x =．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握()230,a a a >== 是解题的关键．2、3【分析】利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.【详解】解：原式=1243++=【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.3、64或﹣64根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵a 2＝16，b 3＝27，∴a ＝±4，b ＝3．当a ＝4，b ＝3时，a b ＝43＝64．当a ＝﹣4，b ＝3时，a b ＝（﹣4）3＝﹣64．综上：a b ＝64或﹣64．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．4、1【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：0120161)()(1)2π---- ＝1+3﹣2﹣1＝1．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．5、（1）43x =；（2）121, 3.x x ==-（1）把原方程化为36427x ，再利用立方根的含义解方程即可；（2）直接利用平方根的含义把原方程化为12x +=或12x +=-，再解两个一次方程即可.【详解】解：（1）32764x =36427x 解得：43x = （2）()214x +=12x ∴+=或12x +=-解得：121, 3.x x ==-【点睛】本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.6、（1）2122x x -+；（2）219cm 2；（3）13cm 【分析】（1）空白部分面积=小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积，据此可得代数式；（2）将x=5代入计算可得；（3）根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）空白部分面积为222211122(2)2222x x x x x +-⨯⨯+-⋅=-+；（2）当x ＝5时，空白部分面积为22119552cm 22⨯-+=．（3）根据题意得，222165x -=，解得x ＝13或-13（舍去），所以，大正方形的边长为13cm【点睛】此题考查列代数式问题，解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式．7【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a ，b ，c 的值进而得出答案．【详解】解：∵2a -1的平方根是±3，∴2a -1=9，解得：a =5，∵3a +b -9的立方根是2，∴15+b -9=8，解得：b =2，5，c∴c =4，∴a +2b +c =5+4+4=13，∴a+2b+c【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．8、（1）8（2）4x4；（3）a2+2a+47，46【分析】（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．【详解】解：（1）原式＝9﹣21）＝7＝8（2）原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4；（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3＝a2+2a+47，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47＝1﹣2+47＝46．【点睛】此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．9、（1）6x =或10x =-（2）5=2x -【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1） ()2264x +=开平方得，28x +=±∴28,28x x +=+=-解得，6x =或10x =-（2）381250x +=移项得，382=15x -方程两边同除以8，得，35=128x - 开立方，得，5=2x -【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．10、第二种，理由见解析【分析】根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n天可得2n－1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．【详解】解：第一种方法：1×10×365=3650元第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元∵10485.75＞3650∴第二种方法得到的钱多．【点睛】本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．。

2022年最新沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数综合测试试卷(精选含答案)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）11最接近的是（）A ．2B ．3C ．4D ．52、下列各式中，化简结果正确的是（）A 3=±B 2=-C ．2(16=D 2-3、﹣π，﹣3 ）A ．3π-<-B ．3π-<-<C ．3π-<-D ．3π-<-<<4、如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数2-，1-，0，1，2，则表示数3P 应落在（）．A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5、3的算术平方根为（）A B ．9 C ．±9 D 6、100的算术平方根是（）A ．10B ．10-C ．10±D ．107、若关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，则k 的值为（）A ．9B ．﹣3C ．﹣3或3D ．38、对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则2m ⊕的值为（）A ．32-B ．3-C ．0D ．12- 9、3的算术平方根是（）A ．±3BC ．－3D ．310、下列计算正确的是（）．A 1=-B 5=-C 3±D 12- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1a ＝___．2、如果3278x =-，那么x ＝_____．3a b ，则a ＋b ＝_________．4、下列各数中：12，227，3π，1--，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_____个．5、若一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，则=a _____ ，这个正数是_________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、把下列各数分别填入相应的集合里．5+0， 3.14-，227，12-，3π-，()6--，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）（1）整数集合：{ …}（2）正数集合：{ …}（3）无理数集合：{ …}2、小明打算用一块面积为900cm 2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm 2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．3、（1）计算：2|（2）求下列各式中的x ： ①21()92x =； ②（x +3）3＝﹣27．4、运算⊗，满足2a b a b ⊗=⨯+（1）求()34-⊗的值；（2）求()()252⊗⊗-的值．5、已知21a -的平方根是3±，39a b +-的立方根是2，c 的整数部分，求2a b c ++的算术平方根．6、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）7、已知10x -．（1）求x 与y 的值；（2）求x +y 的算术平方根．8、计算：（1（2）()321684(2)x x x x -+÷-9、计算：()0226π-++10、如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，b 满足|a +3|+（b ﹣9）2＝0，c ＝1．（1）a ＝，b ＝；（2）点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，则当x 时，代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣b |取得最大值，最大值为；（3）点P 从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q 从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q 到达点C 后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （t ≤8）秒，求第几秒时，点P 、Q 之间的距离是点B 、Q 之问距离的2倍？-参考答案-一、单选题1、A【分析】先由无理数估算，得到34<接近3，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵34<<3，1最接近的是整数2；故选：A．【点睛】3．2、D【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．【详解】A3=，化简结果错误，与题意不符，故错误．B2，化简结果错误，与题意不符，故错误．C、2=，化简结果错误，与题意不符，故错误．(4D2-，化简结果正确，与题意相符，故正确．故选：D ．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．3、B【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.1430π-≈-<-<，1.5=，1.5=，则3π-<-<故选：B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．4、B【分析】根据34<，得到031<，根据数轴与实数的关系解答．【详解】∴34，∴-4<-3， ∴130-<，∴表示3BO 上，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算无理数的大小是解本题的关键．5、A【分析】利用算术平方根的定义求解即可．【详解】3故选：A ．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．6、A【分析】根据算术平方根的概念：一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，即可解答．【详解】解：∵2(10)100±=，100>，100-<（舍去）∴100的算术平方根是10，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念．7、B【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.【详解】解：关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，290,30k k ①②由①得：3,k由②得：3,k ≠所以：3,k =-故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.8、D【分析】根据新定义的运算法则得到()210m +=，求解m 的值，再按照新定义对2m ⊕进行运算即可.【详解】解： 1b a b a ab ⊕=++，∴ 22210m m m ⊕=++=，210m ，解得：1,m =-()()111=2122111.222m -⊕⊕-=+⨯-+=-=-∴ 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.9、B【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：3故选B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．10、D【分析】由负数没有算术平方根可判断A，由算术平方根不可能是负数可判断B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.【详解】A不符合题意；5，故B不符合题意；=，故C不符合题意；31-，运算正确，故D符合题意；2故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.二、填空题1、256【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求解．【详解】16，∴256a =，故答案为：256．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根与算术平方根的定义：如果()()20a b b ±=≥，那么a ±就叫做b 的平方根，如果对于两个正数有2a b =，则a 是b 的算术平方根．2、32- 【分析】本题可利用立方根的定义直接求解．【详解】 ∵3327()28-=-， ∴32x =-．故填：32-．【点睛】本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，则这个数称为a 的立方根使用时和平方根定义对比记忆．3【分析】a 、b 的值，再代入a ＋b 计算即可．【详解】3，23，∴a 2，b ＝2，a ＋b 2＋2【点睛】4、2【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：无理数有3π，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是本题的关键点． 5、14-4916【分析】根据平方根的性质，可得2310a a ++-= ，从而得到14a =- ，即可求解．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，∴2310a a ++-= ，解得：14a =- ， ∴这个正数为()2214922416a ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭ ．故答案为：14- ；4916【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．三、解答题1、（1）整数集合：(){}5,0,12,6+---；（2）正数集合：()()22,6,0.1010010001107⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭每两个之间依次多一个；（3）无理数集合：(),0.1010010001103π⎫-⎬⎭每两个之间依次多一个．【分析】根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数，（1）根据整数的分类即可得；（2）根据正数的分类即可得；（3）根据无理数的分类即可得．【详解】解：+5 0是整数，-3.14是正分数，227是正分数，-12是负整数，3π-是负无理数，()66--=是正整数，0.1010010001（每两个1之间依次多一个0）是无理数；故（1）整数集合：(){}5,0,12,6+---；（2）正数集合：()()22,6,0.1010010001107⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭每两个之间依次多一个；（3）无理数集合：(),0.1010010001103π⎫-⎬⎭每两个之间依次多一个．【点睛】本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．2、能，桌面长宽分别为28cm 和21cm【分析】本题可设它的长为4x ，则它的宽为3x ，根据面积公式列出方程解答即可求出x 的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．【详解】能做到，理由如下：设桌面的长和宽分别为4x (cm )和3x (cm )，根据题意得，4x ×3x =588．12x2=588．249x=x∴==x7∴=⨯=(cm)44728x3x=3×7=21(cm)．∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm．【点睛】本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．x=-3、（1）3-（2）①6x=±；②6【分析】（1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可；（2）①对等式进行开平方运算，再把x的系数转化为1即可；②对等式进行开立方运算，再移项即可．【详解】解：（12＝2（﹣2）﹣3＝﹣3（2）①21()92x = 12x =±3 x ＝±6；②（x +3）3＝﹣27x +3＝﹣3x ＝﹣6．【点睛】本题主要考查实数的运算，立方根，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用． 4、（1）-10（2）-22【解析】（1）解：()()34342-⊗=-⨯+12210=-+=-（2）解：()()252⊗⊗-()()2522=⨯+⊗-()()1221222=⊗-=⨯-+()24222=-+=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，利用新运算代入求值即可，关键在于理解新运算，代入时候看清楚符号是否正确．5【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a ，b ，c 的值进而得出答案．【详解】解：∵2a -1的平方根是±3，∴2a -1=9，解得：a =5，∵3a +b -9的立方根是2，∴15+b -9=8，解得：b =2，5，c∴c =4，∴a +2b +c =5+4+4=13，∴a +2b +c 【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a ，b ，c 的值是解题关键．6、第二种，理由见解析【分析】根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n 天可得2n －1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．【详解】解：第一种方法：1×10×365=3650元第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元∵10485.75＞3650∴第二种方法得到的钱多．【点睛】本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．7、（1）1x =，3y =；（2）2【分析】（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x 与y 的值；（2）先计算x y +的值，即可得出x y +的算术平方根．【详解】（1）由题可得：10250x x y -=⎧⎨-+=⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩， ∴1x =，3y =；（2）134x y +=+=，∵4的算术平方根为2，∴x y +的算术平方根为2．【点睛】本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键．8、（1）5；（2）2842x x -+-【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.【详解】解：（15225=-+=（2）()321684(2)x x x x -+÷-2842x x =-+-【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.9、3【分析】利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.【详解】解：原式=1243++=【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.10、（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）125秒或367秒．【分析】（1）由|a+3|+（b﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，即可求出a＝﹣3、b＝9；（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．【详解】解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，∴a＝﹣3，b＝9，故答案为：﹣3，9．（2）∵a＝﹣3，b＝9，∴代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，∵﹣12≤2x﹣6＜12，∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，故答案为：≥9，12．（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，∴B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，当点Q与点C重合时，则2t＝8，解得t＝4，当0＜t≤4时，如图1，点P表示的数是﹣3﹣t，点Q表示的数是9﹣2t，根据题意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，解得t＝125；当4＜t≤8时，如图2，点P表示的数仍是﹣3﹣t，∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，∴点Q表示的数是2t﹣7，根据题意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），解得t＝367，综上所述，第125秒或第367秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍．【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．。

沪教版(上海)七年级第二学期第十二章实数单元测验卷(含答案)

4 0.01 7 105 16 七年级第二学期第十二章实数单元测验卷班级一、填空题（每空 2 分，共 40 分）姓名学号1.在下列各数中无理数有（填序号）.① 0.3； ②；③ 4；④； ⑤ 22 ； ⑥ - ； 7π⑦ 2.1010010001…（每两个 1 之间增加一个 0）； ⑧ - 22. = .3. 4 的平方根是；4. - 8 的立方根是.5.如果 x 4= 1296 ，那么 x =．6. 3 - 5 的相反数是； | 3 - 2 |=.7. 比较大小： 3 2 ； -3- .(填“>”或“<”)8. 4.50 万精确到位，有个有效数字 .9. 到原点的距离为4 的点表示的数是.10. 把3 62表示成幂的形式是.11. 在抗击新冠肺炎期间，一工厂全力投入生产，每天生产口罩 5620 个，则用科学计数法该厂一个月（以30 天计）可生产口罩个. （结果保留 3 个有效数字）1112. 计算： 2 3 + 3 2 - 5 3 - 3=，162⨯(-0.001)3=．13. 已知a - 2 + (b + 5)2 = 0 ，那么a + b 的值为．14.的整数部分是，小数部分是．15. 已知： 20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为．二、选择题(每小题 2 分，共 10 分)16. 的平方根是（） A 、±2B 、±4C 、2D 、417. 与数轴上的点一一对应的是（）15 5 12 3 3 2a 2(a -b )2 3 2 2 A 、整数； B 、有理数； 18.下列说法中，不正确的是（）C 、自然数；D 、实数.A 、 2 是 2 的平方根； C 、－１的立方根是－1；B 、1 的平方根是 1； D 、–3 是(-3)2的平方根.19. 下列各组数中互为相反数的一组是（）A 、- -2与3 -8 ；B 、-4 与- 、 -32 与；D 、- 与 1；220. 已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示,化简 - 的结果是（）A 、- b C 、2a - bB 、2a D 、- 2a + b三、解答题（23、24、25 每小题 5 分，26 题 6 分）21. 求下列各式中的 x(1) x 2- 24 = 25(2)1＋27x 3＝022.计算：(1)( 7 )2+ - ( 11)28 ⨯ 3(2)- (2 + 63)(2 - 3)(3) ( -1)2 + 3 ⨯ + ( - 2)0(4) [( 2)3+ 2 - 4 2] ÷3 125 5 12 2(-4)23 -2 C8 3 22 ⨯ 2 3 3 + 384 15 5 + 5245 246 + 63523.2 a - 3 与 5 - a 是一个正数 x 的平方根，则 a 的值是多少？24．（1）观察下列计算：= = = 2判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在括号内打“√”，不成立的打“×”．①= 3 （）②= 4 （）③= 5 （）（2）你判断完以上各题之后，计算：= ?=（3）猜想：请猜测你发现的规律，用含 n 的式子将其规律表示出来，并注明 n 的取值范围：．2 + 2 32 3 3 8 4 + 4156 + 6 355 3 262 ⨯ 6 35 n n 2 -1 七年级第二学期第十二章实数单元测验卷答案一、填空题（每空 2 分，共 40 分） 1. ②④⑦⑧. 2. 0.1；0.1 . 3.±2； - 2 . 5. ±6 ．6. - 3 ； 2 - .7. < ； > .8. 百位，3 个有效数字 . 9. ± 4 3 .210. 6 3. 11.1.69⨯105． 12. -0.4．13. a = 2,b = -5, a + b = -3 ．14. 2； 15. 5．- 2 ．二、选择题(每小题 2 分，共 14 分)16. D ； 17．A ； 18. B ； 21. C ； 22. A ；三、解答题（23、24、25 每小题 5 分，26 题 6 分）23. (1) x = ±7 (2) x = - 1324.(1) - 3 25． a = 8或- 23(2) - 3(3) 24(4)- 2(5) 426．（1）①（√） ② （√ ） ③ （√ ）（2=（3）猜想： = = 6 = n （n 是大于 1 的整数） 5 3 216 356 35 n +n n 2-1。

沪教版七年级(下)数学第十二章实数单元测试卷 (含解析)

第十二章实数单元测试卷一．选择题（共6小题） 1．下列各数中是无理数的( )A B ．2C ．0.25D ．0.2022．已知a 是实数，下列各式一定表示正数的是( )A ．aB ．|2|a +CD ．2a3．下列选项正确的是( )A 1=±B 2=-C 5=-D 1=4和( ) A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．互为负倒数 D ．以上都不对5．下列说法正确的是( ) A ．81-平方根是9-B 的平方根是9±C ．平方根等于它本身的数是1和0D6．已知面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是( ) A ．13x <<B ．23x <<C ．34x <<D ．45x <<二．填空题（共12小题）7= ．81-= ．9= ．10．在数轴上和3的点是．11= ． 12．实数81的平方根是．13．在0.3，3-，0，这四个数中，最小的是．14．比较大小：33- 27-（填“<”或“>” )．15．若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是． 16．一个数的两个不同的平方根是22a b +和2610a b -+，那么这个数是．17．在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别是37-、272-，那么A 、B 两点的距离AB = ．18．对于任意实数m 、n ，都有m ▲32n m n =+，m △23n m n =-，则2▲(3)-△(1)-的值为．三．解答题（共8小题） 19．解方程：25(2)15x -= 20．计算：223(5)(13)125-+． 21．计算：220203127(2)(1)81+-+-+- 22．计算：0118|12|(2020)()2π-+-+-+．23．已知5的整数部分是a ，小数部分是b ，求a b 的值．24．已知318a =，3216b =，c 是100的算术平方根，求()a b c +的值．25．已知点A 是164的算术平方根，点B 的立方是827-，在数轴上描出点A 和点B ，并求出A 与B 两点的距离．26．先计算下列各式：11=，132+=，135++= ，1357+++= ，13579++++= ．（1135(21)n +++⋯+-= ．（2261014102++++⋯+= ．参考答案一．选择题（共6小题） 1．下列各数中是无理数的( )A B ．2C ．0.25D ．0.202解：2，0.25，0.202是有理数，故选：A ．2．已知a 是实数，下列各式一定表示正数的是( )A ．aB ．|2|a +CD ．2a解：A 、a 可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0，故本选项错误； B 、2a =-时，|2|0a +=，故本选项错误；C 、20a ，211a ∴+是正数，故本选项正确；D 、0a =时，20a =，故本选项错误．故选：C ．3．下列选项正确的是( )A 1=±B 2=-C 5=-D 1=解：A 1=，故选项不符合题意；B 2==，故选项不符合题意；C 5==-，选项符合题意；D 没有意义，选项不符合题意．故选：C ．4和( ) A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．互为负倒数 D ．以上都不对解：(=(1=-，∴与故选：C ．5．下列说法正确的是( ) A ．81-平方根是9-B 的平方根是9±C ．平方根等于它本身的数是1和0D解：A 、81-没有平方根，故原题错误；B 9=的平方根是3±，故原题错误；C 、平方根等于它本身的数是0，故原题错误；D故选：D ．6．已知面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是( ) A ．13x <<B ．23x <<C ．34x <<D ．45x <<解：91016<<，34∴<<．故选：C ．二．填空题（共12小题）7= 10 ．10===．故答案为：10．81-= 8 ．1918=-=，故答案为：8．9=235．235=，故答案为：235．10．在数轴上和3的点是3+-解：在数轴上和33或3，故答案为：33-．11=3．23=-．12．实数81的平方根是9±．解：实数81的平方根是：9=±．故答案为：9±．13．在0.3，3-，0，这四个数中，最小的是3-．解：3300.3-<-<<∴最小为3-故答案为：3-．14．比较大小：--<”或“>”)．解：33=，=∴->-故答案为：>．15．若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是0和1．解：0的算术平方根和立方根都是0，1的算术平方根和立方根都是1，故答案为：0和1．16．一个数的两个不同的平方根是22a b+和2610a b-+，那么这个数是100．解：根据题意得：22(2610)0a b a b++-+=，即2221690a ab b+++-+=，22(1)(3)0a b ∴++-=，10a ∴+=，30b -=，解得：1a =-，3b =则这个数是2222()(19)100a b +=+=．故答案是：100．17．在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别是3-2-，那么A 、B 两点的距离AB = 5- ．解：|(32)|AB =--|32|=-|5|=-5=-故答案为5-．18．对于任意实数m 、n ，都有m ▲32n m n =+，m △23n m n =-，则2▲(3)-△(1)-的值为 3 ．解：m ▲32n m n =+，m △23n m n =-， 2∴▲(3)-△(1)- [322(3)]=⨯+⨯-△(1)- 0=△(1)-203(1)=⨯-⨯- 3=故答案为：3．三．解答题（共8小题） 19．解方程：25(2)15x -= 解：25(2)15x -=，2(2)3x ∴-=，。

沪教版七年级下册数学第十二章实数含答案(综合题)

沪教版七年级下册数学第十二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、与最接近的整数是（）A.2B.3C.4D.52、实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.3、若，，则（）A. B. C. D.无法确定4、数5，，0，﹣3中最小的是（）A.5B.C.0D.﹣35、估计2+ 的运算结果应在（）A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间6、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为（）A.-3B.1C.-1D.-3或17、9的平方根为（）A. 3B.﹣3C.±3D.±8、下列各数有平方根的是（）A. B. C. D.9、关于的判断：① 是无理数；② 是实数；③ 是2的算术平方根；④ ．正确的是( )A.①④B.②④C.①③④D.①②③④10、如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（）A. B. C. D.11、下列各数中比0小的数是( )A. B. C. D.12、下列整数中，与最接近的是( )A.4B.5C.6D.713、的立方根是（）A.4B.2C.D.814、有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是（）A.4B.C.2D.15、若a2=4，那么a=（）A.2B.﹣2C.±2D.±4二、填空题(共10题，共计30分)16、一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+ ，则这个正数a为________．17、一个正数的平方根有________，它们的和为________．18、的平方根=________．19、如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为________．20、写出一个比5大且比6小的无理数________.21、已知，若，则________.22、数轴上点A、B分别表示实数1、﹣1，则A、B两点间的距离为________．23、将实数﹣，，π，﹣按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接：________.24、若x2=16，则x=________；若x3=﹣8，则x=________；的平方根是________．25、若m＜2 ＜m+1，且m为整数，则m＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣1|﹣﹣（5﹣π）0﹣（﹣）﹣1+4cos45°．27、已知某数的平方根为，求这个数的立方根是多少？28、已知的算术平方根是4，的立方根是-2，求的平方根．29、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|a+c|+﹣|﹣b|．30、求下列x的值．（1）2x3=﹣16 （2）（x﹣1）2=4．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、D5、C6、D7、C8、C9、D10、A11、A12、C13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

难点详解沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专题测试试卷(含答案详解)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在3.140.12••，227， 3.145π-，） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、若关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，则k 的值为（）A ．9B ．﹣3C ．﹣3或3D ．33、下列说法正确的是（）A ．5是25的算术平方根B 的平方根是±6C ．（﹣6）2的算术平方根是±6D ．25的立方根是±54、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）27，4π中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5） A ．12 B ．4 C ．﹣4 D ．﹣1260.2、﹣π、2270.101001中有理数的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47、下列各式正确的是（）．A 2=±B ．4=C 2=-D 3-8、实数2，0，﹣3 ）A ．﹣3BC ．2D ．09、下列运算正确的是（）A 4±B 3=-C 1=-D ．4(1)1--=10、下列运算正确的是（）A 2=±B 2=-C ．224-=D ．22--=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果3278x =-，那么x ＝_____． 2、一列数按某规律排列如下1121231234,,,,,,,,,1213214321，…若第n 个数为56，则n ＝_____．3a b ，则a ＋b ＝_________．420－│－3│＝______．5、若一个正数的两个平方根分别为 a +3与3a +1，则a =__________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算2、已知24a +的立方根是2，31a b +-算术平方根是4，求4a b +的算术平方根．3、众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P ，该数轴上到点P 距离为1的点所对应的数分别记为a ，b （a ＜b ）．定义：若数m ＝b 3﹣a 3，则称数m 为“复合数”．例如：若“正点”P 所表示的数为3，则a ＝2，b ＝4，那么m ＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．（提示：b 3﹣a 3＝（b ﹣a ）（b 2+ab +a 2）．）（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．4、计算：（10．（2）25、求下列各式中的x ：（1）()2264x +=；（2）381250x +=．6、求下列各式中x 的值：（1）32764x =；（2）()214x +=．72021(1)π+-8、（1）计算：（﹣12）×（﹣1）2021（2）求x 的值：（3x +2）3﹣1＝6164． 9、解答下列各题：（1）计算：22②2332222(2)(3)()x x x x -+--⋅（2）分解因式：32816x x x -+10、直接写出结果：（12=____________；（2=____________；（3____________；（4）若x 2＝（﹣7）2，则x ＝____________．-参考答案-一、单选题1、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：3.140.12••是有理数，227是有理数， 3.145π-是无理数，6-23是有理数；∴无理数有三个，故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．2、B【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.【详解】解：关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，290,30k k ①②由①得：3,k由②得：3,k ≠所以：3,k =-故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.3、A【分析】如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根；如果一个非负数x 的平方等于a ，那么这个非负数x 叫做a 的算术平方根；如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根；据此判断即可．【详解】解：A 、5是25的算术平方根，正确，符合题意；B ，6，错误，不符合题意；C 、（﹣6）2的算术平方根是6，错误，不符合题意；D 、25的平方根是±5，错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关定义是解本题的关键．4、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；4是有理数；27是有理数； 4π是无理数； ∴无理数有2个，故选B ．本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．5、B【分析】根据算术平方根和立方根的计算法则进行求解即可．【详解】844-=，故选B ．【点睛】本题主要考查了求算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握立方根和算术平方根的求解方法．6、D【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．【详解】=3，0.2、-π、2270.101001中，有理数有0.2、2270.101001，共有4个．故选：D ．【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．7、D一个整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此可得结论．【详解】解：A2，原式错误，不符合题意；B、4=±，原式错误，不符合题意；C2，原式错误，不符合题意；D3=-，原式正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算数平方根，熟练掌握相关概念是解本题的关键．8、A【分析】根据实数的性质即可判断大小．【详解】解：∵﹣30＜2故选A．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．9、B【分析】根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．解：A 4=，计算错误，不符合题意；B 3=-，计算正确，符合题意；C 1=，计算错误，不符合题意；D 、4(1)1--=-，计算错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．10、B【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．【详解】A 2，故A 错误；B 2-，故B 正确；C ．224-=-，故C 错误；D ．−|-2|＝-2，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、填空题1、32- 【分析】本题可利用立方根的定义直接求解．【详解】 ∵3327()28-=-， ∴32x =-．故填：32-．【点睛】本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，则这个数称为a 的立方根使用时和平方根定义对比记忆．2、50【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n 个数为56时n 的值，本题得以解决．【详解】解：1121231234,,,,,,,,,,1213214321∴可写成1121231234,,,,,,,,,,1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为12345678910,,,,,,,,,,10987654321 ∴第n 个数为56，则n ＝1+2+3+4+…+9+5＝50，故答案为50．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．3【分析】a、b的值，再代入a＋b计算即可．【详解】3，23，∴a2，b＝2，a＋b2＋2【点睛】-4、19【分析】直接根据算术平方根，绝对值，实数的运算法则计算即可．【详解】解：原式＝420319--=-，-．故答案为：19【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，实数的运算，本题比较简单，属于基础题．5、-1【分析】直接利用平方根的定义得出a+3+2a+3=0，进而求出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为a+3和3a+1，∴a+3+3a+1=0，解得：a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．三、解答题1【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则进行求解即可．【详解】1--⨯+=362=33+【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根，算术平方根，绝对值的计算法则．2【分析】根据立方根、算术平方根解决此题．【详解】解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．∴a=2，b=11．∴4a+b=8+11=19．∴4a+b【点睛】本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．3、（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．【详解】（1）12不是复合数，∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，故12不是复合数，设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3＝（x +1﹣x +1）（x 2+2x +1+x 2﹣1+x 2﹣2x +1）＝2（3x 2+1）＝6x 2+2，∴6x 2+2﹣2＝6x 2一定能被6整除；（2）设两个复合数为6m 2+2和6n 2+2（m ，n 都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m 2+2）﹣（6n 2+2）＝42，∴m 2﹣n 2＝7，∵m ，n 都是正整数，∴71m n m n +=⎧⎨-=⎩， ∴43m n =⎧⎨=⎩， ∴6m 2+2＝98，6n 2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．【点睛】本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键．4、（1）3-；（2）92【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式221=--+，3=-；（2）原式1322=+-，92=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．5、（1）6x =或10x =-（2）5=2x -【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1） ()2264x +=开平方得，28x +=±∴28,28x x +=+=-解得，6x =或10x =-（2）381250x +=移项得，382=15x -方程两边同除以8，得，35=128x - 开立方，得，5=2x -【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．6、（1）43x =；（2）121, 3.x x ==- 【分析】（1）把原方程化为36427x ，再利用立方根的含义解方程即可；（2）直接利用平方根的含义把原方程化为12x +=或12x +=-，再解两个一次方程即可.【详解】解：（1）32764x =36427x 解得：43x = （2）()214x +=12x ∴+=或12x +=-解得：121, 3.x x ==-【点睛】本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.7、2﹣π．【分析】根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．【详解】20212(1)π+--＝3﹣（π﹣+（﹣1）﹣＝3﹣π+1﹣＝2﹣π．【点睛】本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.8、（1）12-；（2）14x =-．【分析】（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；（2）利用立方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式1(1)342=-⨯-+-112=- 12=-；（2）361(32)164x -+=， 361(32)164x +=+， 3(352)6412x +=，5324x +=， 334x =-， 14x =-．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．9、（1）①0；（2）()24x x -【分析】（1）①原式利用算术平方根、立方根性质，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；②根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，再进行合并同类项合并即可；（2）原式提取公因式x ，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（122-(1=32523⨯+-+=1252++=3 ②2332222(2)(3)()x x x x -+--⋅666=89x x x -+-=0（2）32816x x x -+()2-+x x x=816()2x x-=4【点睛】此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点，熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键．±10、（1）8；（2）0；（3）2；（4）7【分析】（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；（3）根据立方根的求解方法求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】解：（12=+35=，8故答案为：8；（2=5=-55=，故答案为：0；（38，2，故答案为：2；（4）∵x2＝（﹣7）2，∴x2＝49，∴x=±7．故答案为：±7．【点睛】本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键．。

(全优)沪教版七年级下册数学第十二章实数含答案

沪教版七年级下册数学第十二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是( ).A. B. C. D.2、实数﹣的绝对值是（）A.2B.C.﹣D.﹣3、实数3，, 的大小关系是（）A. ＜3＜B.3＜＜C. ＜＜3 D. ＜3＜4、下列说法正确的是（）A.一个数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根，不是正数就是负数C.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是﹣1，0，1中的一个D.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者05、下列说法：①若为任意有理数，则总是正数；②方程是一元一次方程；③若，，则，；④代数式、、、都是整式；⑤若，则.其中错误的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、下列计算正确的是（）A. B. C. D.7、下列说法中，错误的是（）A.4的算术平方根是2B. 的平方根是±9C.8的平方根是D.平方根等于1的实数是18、下列说法中正确的是（）A.1的平方根和1的立方根相同B.8的立方根是±2C. 的平方根是±2D.0的平方根和0的立方根相同9、如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1B. +1C.D. -110、如图的数轴上有O，A，B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数（）A.2×10 6B.4×10 6C.2×10 7D.4×10 811、下列说法正确的是（）A.﹣81的平方根是±9B.7的算术平方根是C. 的立方根是±D.（﹣1）2的立方根是﹣112、有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④- 是17的平方根。

其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个13、下列说法中：①0是最小的的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤ 是有理数；⑥平方等于它本身的数有±1；⑦无限小数都不是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（）A.7个B.6个C.5个D.4个14、如果某数的平方根是2a+3和a-12，那么这个数是（）A.5B.－5C.169D.8115、已知，，若，则x与y的关系为（）A. B. C. D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、直径为1的圆从数轴原点O开始滚动一周到点O′,则O′对应的数是________.17、估算比较大小：________1．（填“＜“或“＞“或“＝“）18、25的算术平方根是________；的倒数是________；＝________19、一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=________20、已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b________0．（填“＞”，“＜”或“＝”）21、(-3+8)的相反数是________；的平方根是________.22、计算：+ =________.23、已知n为正整数，且n＜＜n+1，则（﹣n）（n+ ）的值是________．24、 =________，=________，± =________．25、（﹣）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+ =________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣|+ + +（）2．27、把下列各数填在相应的大括号里：1，﹣，8.9，﹣7，，﹣3.2，28，﹣9，π，﹣22，0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0），+1008．正整数集合：{ }；负整数集合：{ }；正分数集合：{ }；负分数集合：{ }；无理数集合：{ }．28、阅读下面材料：随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派逐渐承认不是有理数，并给出了证明．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数p，q，使得= ，于是p= q，两边平方得p2=2q2．因为2q2是偶数，所以p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数．因此可设p=2s，代入上式，得4s2=2q2，即q2=2s2，所以q也是偶数，这样，p和q 都是偶数，不互质，这与假设p，q互质矛盾，这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数．请你有类似的方法，证明不是有理数．29、求下列各式的相反数与绝对值．2.5，﹣，﹣，-2，0．30、把下列各数填在相应的集合内：100，﹣0.82，﹣30 ，3.14，﹣2，0，﹣2011，﹣3.1 ，，﹣，2.010010001…，正分数集合：{ …}整数集合：{ …}负有理数集合：{ …}非正整数集合；{ …}无理数集合：{ …}.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、B6、A7、B8、D9、D10、C11、B12、B13、A14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

沪教版七年级(下)数学第十二章实数课课练及单元测试卷一参考答案

数学七年级下第十二章实数12.1 实数的概念（1）一、选择题1．|－32| 的值是（）A ．－3 B. 3 C ．9 D ．－92．下列说法不正确的是（） A ．没有最小的有理数 B ．没有最大的有理数C ．有绝对值最小的有理数D ．有最大的负数 3．在3.0,2,2313,1010010001.0,4,0,)3(0π-，这七个数中，无理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列命题中正确的是（） A ．数轴上的点与有理数一一对应 B ．有限小数是有理数 C ．数轴上的点与实数一一对应 D ．无限小数是无理数5．下列说法：①无限小数都是无理数；②正数、负数统称为有理数；③无理数的相反数还是无理数； ④无理数与有理数的和一定是无理数；⑤无理数与无理数的和一定还是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数。

其中正确的有（） A ．2个 B.3个 C ．4个 D ．5个6. 下列计算中，正确的是（）A ．222)(y x y x -=- B. 313)14.3(10=+--π C ．2)2(2-=- D ．m m mx x x =÷322)(7．边长为3的正方形的对角线长为（） A ．有理数 B. 无理数 C ．整数 D ．分数8．下列计算结果中，正确的是（） A ．20397≈ B. 078.056.0≈ C ．703400≈ D ．408003≈二、填空题9. 小数叫做无理数。

10. 和统称为实数。

11. 实数和的点一一对应。

12.实数的分类:实数()()()()()()()()()()()())⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧13．下列各数中：12-，-1，3125-2π，1.1010016.0, ,210-，12-,722,2,π-722.有理数集合{ }；正数集合{ }；整数集合{ }；自然数集合{ }；分数集合{ }；无理数集合{ }；绝对值最小的数的集合{ }。

沪教版(上海)七年级下册数学 第十二章 实数 单元测试题

(完整word版)沪教版七年级下《第12章实数》单元测试卷及详解

沪教版 七年级(下)数学 第12章 实数 单元测试卷 (含解析)