山东省临沂市2017届高三上学期期中考试试题数学理试题 (含答案)word版

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山东省临沂市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

山东省临沂市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集M={0，1，2}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}2．（5分）函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域为（）A．D．3．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2=（）A．（3，9）B．（5，9）C．（3，7）D．（5，7）4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a6的值为（）A．10 B．9C．8D．75．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣6．（5分）将函数y=sinx+cosx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，得到图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．π7．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，O是底面正三角形ABC的中心，Q为棱PA上的一点，PA=1，若QO∥平面PBC，则PQ=（）A．B．C．D．8．（5分）已知a，b∈R，t＞0，下列四个条件中，使a＞b成立的必要不充分条件是（）A．a＞b﹣t B．a＞b+t C．|a|＞|b| D．4a＞4b9．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xα（x≥0），g（x）=﹣logαx的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）不等式组的解集记为D，由下面四个命题：P1：∀（x，y）∈D，则2x﹣y≥﹣1；P2：∃（x，y）∈D，则2x﹣y＜﹣2；P3：∀（x，y）∈D，则2x﹣y＞7；P4：∃（x，y）∈D，则2x﹣y≤5．其中正确命题是（）A．P2，P3B．P1，P2C．P1，P3D．P1，P4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知若9a=3，log3x=a，则x=．12．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图，则f（x）的解析式为．13．（5分）已知不等式axy≤4x2+y2对于∈，y∈恒成立，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知△ABC中，三边为AB=2，BC=1，AC=，则=．15．（5分）记函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足：（1）∀x1，x2∈D，当x1≠x2时，＞0；（2）∀x∈D，f（x+2）﹣f（x+1）≥f（x+1）﹣f（x），则称函数f（x）具有性质P．现有以下四个函数：①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx则具有性质P的为（把所有符合条件的函数编号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．17．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，O是底面ABCD的对角线的交点，A1A=A1C，A1A⊥BC．（1）证明：平面A1BC∥平面CD1B1；（2）证明：A1O⊥平面ABC．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足S n=2a n﹣2．（1）求{a n}的通项；（2）若{b n}满足b1=1，=1，求数列{a n}的前n项和．19．（12分）已知函数f（x）=（α+cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中α∈R，θ∈（0，π）．（1）求α，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．20．（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额﹣日次品亏损额）．（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？21．（14分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax．（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，0），求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）如果x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）为f（x）的导数，证明：f′（）＜0．山东省临沂市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集M={0，1，2}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由x2+x﹣2≤0求出集合N，再由交集的运算求出M∩N．解答：解：由x2+x﹣2≤0得，﹣2≤x≤1，则集合N={x|﹣2≤x≤1}，又M={0，1，2}，所以M∩N={0，1}，故选：C．点评：本题考查交集及其运算，以及二次不等式的解法，属于基础题．2．（5分）函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域为（）A．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，解得﹣1≤x＜1，即可得定义域．解答：解：由题意可得，解得﹣1≤x＜1，故函数的定义域为：9．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xα（x≥0），g（x）=﹣logαx的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象，比照后可得答案．解答：解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D点评：本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．10．（5分）不等式组的解集记为D，由下面四个命题：P1：∀（x，y）∈D，则2x﹣y≥﹣1；P2：∃（x，y）∈D，则2x﹣y＜﹣2；P3：∀（x，y）∈D，则2x﹣y＞7；P4：∃（x，y）∈D，则2x﹣y≤5．其中正确命题是（）A．P2，P3B．P1，P2C．P1，P3D．P1，P4考点：命题的真假判断与应用．专题：不等式的解法及应用．分析：依题意，作出线性规划图，对P1、P2、P3、P4四个选项逐一判断分析即可．解答：解：∵，作出平面区域：由图可知，在阴影区域OAPB中，对于P1：∀（x，y）∈D，则2x﹣y≥﹣1，成立，故P1正确；对于P2：不∃（x，y）∈D，则2x﹣y＜﹣2，故P2错误；对于P3：∀（x，y）∈D，则2x﹣y＜7，故P3错误；对于P4：∃（x，y）∈D，则2x﹣y≤5，故P4正确．故选：D．点评：本题考查命题的真假判断与应用，作出平面区域是关键，考查分析与作图能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知若9a=3，log3x=a，则x=．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件求出a，然后利用对数的运算法则求解即可．解答：解：9a=3，∴，∴log3x=a=，解得x=．故答案为：．点评：本题考查指数函数以及对数函数的运算法则的应用，函数的零点的求法，基本知识的考查．12．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图，则f（x）的解析式为．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先利用函数的最值确定A的值，进一步利用周期公式确定ω，最后利用x=求出φ的值，进一步求出函数的解析式．解答：解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图函数的最大值和最小值为：±2所以：A=2解得：T=所以：当x=）由于：|φ|＜所以：φ=所以：故答案为：点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象求正弦型函数的解析式，主要确定A、ω和φ的值．13．（5分）已知不等式axy≤4x2+y2对于∈，y∈恒成立，则实数a的取值范围是{a|a≤4}．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：不等式axy≤4x2+y2等价于a≤=，设t=，则求出函数的最小值即可．解答：解：不等式axy≤4x2+y2等价于a≤=，设t=，故a≤的最小值即可．∵x∈及y∈，∴≤≤1，即1≤≤3，∴1≤t≤3，则=t+，∵t+≥2=4，当且仅当t=，即t=2时取等号．则的最小值为4．∴a≤4．故答案为：{a|a≤4}．点评：本题主要考查不等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，要求熟练掌握函数f（x）=x+，a＞0图象的单调性以及应用．14．（5分）已知△ABC中，三边为AB=2，BC=1，AC=，则=﹣4．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知三角形三边的关系判断三角形为直角三角形，得到向量夹角的余弦值，然后利用向量的数量积的运算求值．解答：解：∵△ABC的三边分别为AB=2，BC=1，AC=，∴a2+b2=c2，∴AC⊥BC，cosA==，cosB=，∴A=，B=∴═c×acos+a×bcosC+bccos=2×1×（﹣）+1××0+2××（﹣）=﹣4；故答案为：﹣4．点评：本题考查了向量数量积的运算；本题要特别注意向量的夹角及其余弦值符号．15．（5分）记函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足：（1）∀x1，x2∈D，当x1≠x2时，＞0；（2）∀x∈D，f（x+2）﹣f（x+1）≥f（x+1）﹣f（x），则称函数f（x）具有性质P．现有以下四个函数：①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx则具有性质P的为①②（把所有符合条件的函数编号都填上）．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：依题意，在同一直角坐标系中，分别作出①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx的图象，即可得到答案．解答：解：由（1）知函数f（x）为定义域D上的增函数；由（2）知，f（x+2）+f（x）≥2f（x+1），即≥f（x+1）；在同一直角坐标系中，分别作出①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx的图象，由图可知，具有性质P的为①②．故答案为：①②．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查基本初等函数的单调性与凸性，作图是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标以及平面向量的数量积运算法则化简已知等式，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把b，sinC以及已知面积代入求出a的值，再利用余弦定理即可求出c的值即可．解答：解：（1）∵向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，∴﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣cos（A+B）=cosC=，∵C为三角形内角，∴C=；（2）∵b=4，sinC=，△ABC的面积为6，∴×4a×=6，即a=3，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=18+16﹣24=10，则c=．点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，O是底面ABCD的对角线的交点，A1A=A1C，A1A⊥BC．（1）证明：平面A1BC∥平面CD1B1；（2）证明：A1O⊥平面ABC．考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）运用几何性质判断A1B∥B1C，A1D∥B1C．再运用定理判断．（2）运用性质判断出DB⊥平面A1AO，BD⊥A1O，A1O⊥AC，再运用判定定理证明．解答：证明：（1）易知AA1∥DD1，∵底面ABCD为菱形，∴AB∥CD，又∵AA1∩AB=A，CD∩DD1=D，∴平面AA1BB1∥平面DC1CD1，又A1B⊂平面AA1BB1，CD1⊂平面DC1CD1，平面A1BCD1∩平面AA1BB1=A1B，平面ABCBD1∩平面DC1CD1=D1C，∴A1B∥B1C，同理可证：A1D∥B1C．又∵A1D∩A1B=A1，D1C∩B1C=C，∴平面A1BC∥平面CD1B1；（2）∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又∵AA1⊥BD，AA1∩AC=A，∴DB⊥平面A1AO，∵A1O⊂平面A1AO，∴BD⊥A1O，由∵A1A=A1C，∴A1O⊥AC，∵AC∩BD=O，∴A1O⊥平面ABC．点评：本题考查了空间几何题的性质，运用判断直线，平面的平行、垂直关系．属于中档题．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足S n=2a n﹣2．（1）求{a n}的通项；（2）若{b n}满足b1=1，=1，求数列{a n}的前n项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据S n=2a n﹣2，n∈N*得到当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，两式相减得a n=2a n﹣1，求出首项，再求出等差数列{a n}的通项公式；（2）利用题意和等比数列的定义，求出数列{b n}的通项公式，再求出a n，利用错位相减法能求出数列{a n}的前n项和．解答：解：（1）由题意得，S n=2a n﹣2，则当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，两式相减得a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，即a n=2a n﹣1，令n=1得，a1=2a1﹣2，解得a1=2，因此{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n=2×2n﹣1=2n；（2）因为，b1=1，所以数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，则=1+（n﹣1）×1=n，即，所以==n•2n，设数列{a n}的前n项和为T n，则T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n①，2T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1②，①﹣②得，﹣T n=2+22+23+24+…+2n﹣n×2n+1==（﹣n+1）•2n+1﹣2所以T n=（n﹣1）•2n+1+2，故数列{a n}的前n项和是（n﹣1）•2n+1+2．点评：本题考查数列的S n与a n的关系式的应用，等差、等比数列的定义、通项公式，以及数列的前n项和的求法：错位相减法的合理运用．19．（12分）已知函数f（x）=（α+cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中α∈R，θ∈（0，π）．（1）求α，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1））由f（）=0即可求得﹣（α）sinθ=0，因为θ∈（0，π）从而可求得，又因为f（x）为奇函数，可得（﹣1）cosθ=0从而求得；（2）由（1）得f（x）=﹣sin4x．由f（）=﹣先求得cosα，sinα从而可求sin（）的值．解答：解：（1）∵f（）=0，∴（α+cos2）cos（+θ）=0，∴﹣（α）sinθ=0∵θ∈（0，π），∴sinθ≠0，∴α+=0，即．又f（x）为奇函数，∴f（0）=0，∴（﹣1）cosθ=0，∴cosθ=0，∵θ∈（0，π），∴．（2）由（1）知，，则f（x）=（）•cos（2x+）==﹣sin2x•cos2x=﹣sin4x．∵f（）=﹣，∴．∵，∴cosα=﹣=﹣=﹣∴sin（）=sinαcos+cosαsin==．点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数，属于基础题．20．（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额﹣日次品亏损额）．（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：本题（1）根据题中的数量关系构造日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的分段函数，得到本题结论；（2）利用导函数得到原函数的单调区间，从而研究函数的最值，得到本题结论．解答：解：（1）由题意知：当0＜x≤12时，y=2x（1﹣p）﹣px，∴=，当12＜x≤20时，y=2x（1﹣p）﹣px，=2x（1﹣）﹣=．∴．（2）①当0＜x≤12时，，当0＜x＜10时，y′＞0，当10＜x≤12时，y′＜0．当x=10时，y′=0，∴当x=10时，y取极大值．②当12＜x≤20时，y=≤10，∴当x=20时，y取最大值10．∵，∴由①②知：当x=10时，y取最大值．∴该工厂日产量为10万件时，该最大日利润是万元．点评：本题考查了实际问题的数学建模，还考查了用导函数研究函数的最值，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax．（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，0），求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）如果x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）为f（x）的导数，证明：f′（）＜0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：函数思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）利用导数求出f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，把点（2，0）的坐标代入方程，求出a的值；（2）求出函数的导数f′（x），讨论a的值，在f′（x）＞0时，f（x）增，f′（x）＜0时，f （x）减，从而得出单调区间；（3）由题意，求出f′（）的表达式，根据它的表达式，利用构造适当的函数，求出函数最值的方法证明f′（）＜0即可．解答：解：（1）∵f（x）=2lnx﹣ax，（x＞0）；∴f′（x）=﹣a，∴f′（1）=2﹣a；又∵f（1）=﹣a，∴曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（﹣a）=（2﹣a）（x﹣1），即y+a=（2﹣a）（x﹣1）；又切线过点（2，0），∴0+a=（2﹣a）（2﹣1），解得a=1；（2）由（1）知，f′（x）=﹣a，（x＞0），①当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，令f′（x）＞0，得x∈（0，），∴f（x）在（0，）上是增函数，令f′（x）＜0，得x∈（，+∞），∴f（x）在（，+∞）上是减函数；∴当a≤0时，函数f（x）的单调增区间是（0，+∞），当a＞0时，函数f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）；（3）由题意知，f（x1）=0，f（x2）=0，即；则2lnx2﹣2lnx1=a（x2﹣x1），∴a=；又∵f′（x）=，∴f′（）=﹣a=﹣；要使f′（）＜0，只要﹣＜0（*）；∵x2＞x1＞0，∴x2﹣x1＞0，x1+2x2＞0，（*）式可化为﹣ln＜0，∴﹣ln＜0，令t=，则t＞1，构造函数h（t）=﹣lnt，则h′（t）=﹣=﹣，显然t＞1时，h′（t）＜0，即h（t）在[1，+∞）上是减函数，∴h（t）＜h（1）=0，即证f′（）＜0．点评：本题考查了函数的导数以及导数的综合应用问题，解题时应用导数求函数的切线，利用导数判断函数的单调性，求函数的最值问题，是综合题．。

2017年山东省临沂市高三理科一模数学试卷

2017年山东省临沂市高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知为实数，为虚数单位，若，则A. B. C. D.2. 已知集合，且，则集合可能是A. B. C. D.3. 传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的平均数等于乙的中位数4. 下列说法正确的是A. 若，则B. 若命题，，则为真命题C. 已知命题，，“为真命题”是“为真命题”的充要条件D. 若为上的偶函数，则5. 如图，在矩形中，，，，分别为边、边上一点，且，现将矩形沿折起，使得平面平面，连接，，则所得三棱柱的侧面积比原矩形的面积大约多（取）A. B. C. D.6. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于A. B. C. D.7. 函数的图象可能是A. B.C. D.8. 抛物线的准线与双曲线的左、右支分别交于，两点，为双曲线的右顶点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D.9. 已知平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为．若点，则的最小值为A. B. C. D.10. 已知实数，，，满足，，，其中是自然对数的底数，则的最小值为A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 若，则 ______．12. 对于大于的自然数的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，，仿此，若的“分裂数”中有一个是，则的值为______．13. 对于函数，如果可导，且有实数根，则称是函数的驻点．若函数，，的驻点分别是，，，则，，的大小关系是 ______（用“”连接）．14. 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共名教师去个边远学校支教，每学校至少人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有______ 种．15. 在中，内角，，的对边分别为，，，，，则______．三、解答题（共6小题；共78分）16. 已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数在上有两个不同的零点，，求实数的取值范围，并计算的值．17. 如图，正方形的对角线与相交于点，四边形为矩形，平面平面，．（1）求证：平面平面；（2）若点在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值．18. 甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击次时结束．设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击．（1）求甲获胜的概率；（2）求射击结束时甲的射击次数的分布列和数学期望．19. 已知数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）定义，其中为实数的整数部分，为的小数部分，且，记，求数列的前项和．20. 如图，椭圆：的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆：，圆与椭圆在第一象限交于点，在第二象限交于点．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求出此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于，的一点，且直线，分别与轴交于点，，为坐标原点，求证：为定值．21. 已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前项和．（1）求函数的表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数．令（为正整数），求数列的变号数．答案第一部分1. A2. D3. C4. B5. D6. B7. C8. C9. A 10. B第二部分11.12.13.14.15.第三部分16. （1）函数．化简可得：函数的最小正周期，由时单调递增，解得：．所以函数的单调递增区间为，．（2）函数在上有两个不同的零点，，转化为函数与函数有两个交点．令，因为，所以．可得的图象（如图）．在，函数与函数有两个交点，其横坐标分别为，．故得实数的取值范围是，由题意可知，是关于对称轴是对称的：那么函数在的对称轴．所以．那么：．17. （1）因为为正方形，所以，因为四边形为矩形，所以，，所以，，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面．（2）因为平面平面，平面平面，，所以平面，所以，．建立如图所示的坐标系，，则，，，，，，所以，，，因为，所以，设平面的法向量为，则取，所以直线与平面所成角的正弦值．18. （1）记甲第次射击中获胜的概率为，则，，彼此互斥，甲获胜的概率为．，，．所以．（2）所有可能取值为，，．，．．的分布列为：所以．19. （1）因为，当时，，整理得：，所以．（2）由（Ⅰ）知，，所以．所以当时，，当时，有．所以．所以验证成立，所以．20. （1）由椭圆得：，，所以，，得，，，故椭圆的方程为；（2）因为点与点关于轴对称，设，，由点在椭圆上，则，因为，得，，所以，由题意得，，所以当时，取得最小值，此时，，，故，又点在圆上，带入圆的方程，得，故圆的方程是；（3）设，则的方程为，令，得，同理可得，，故因为，都在椭圆上，所以，，带入得，，即得为定值．21. （1）因为的解集有且只有一个元素，所以，解得或．当时，函数在上递减，故存在使不等式成立；当时，函数在上递增，故不存在，使不等式成立．综上，得，因此．（2）由（1）可知．当时，；当时，．所以．（3）由题设可知当时，，所以时，数列递增．因为，，可知，即时，有且只有个变号数．又因为，，，即，，所以有个变号数．综上得数列的变号数为．。

山东省临沂市2017届高三上学期期末考试数学(理)试题(附答案)$758880

高三年级期末教学质量抽测试题理科数学2017．01本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位，复数21ii-在复平面内对应的点到原点的距离为( )A ．12B ．2CD ．12．已知集合A={}23,a ，B={}2,1,a b -，且A ∩B={}1，则A ∪B=( )A ．{}0,1,3B ．{}1,2,3C ．{}1,2,4D ．{}01,2,3， 3．下列说法正确的是( ) A ．命题“2≥1”是假命题B ．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是：200,1x R x ∃∈+<0C ．命题“若22a b >，则a b >”的否命题是“若22a b>，则a ≤b ”D ．“1x >”是“220x x ++>”充分不必要条件4．函数()1x xa y a x=>的图象的大致形状是( )5．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是15．其中说法正确的为( )A ．①②③B ．②③C ．②③④D ．③④6．设D ，E ，F 分别△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的中点，则EA DC +u u r u u u r=( )A ．BC uu u rB ．3DF uuu rC ．BF uu u rD ．32BF uu ur7．一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为( ) A ．8π B ．6π C ．4πD ．3π8．若tan 3α=，则22cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．35-B ．45-C ．35D ．459．已知过双曲线()222210x y a b a b-=>0,>的左焦点(),0F c -和虚轴端点E 的直线交双曲线右支于点P ，若E 为线段EP 的中点，则该双曲线的离心率为( )．A 1B C D 10．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其中70,2312f f ππ⎛⎫⎛⎫==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，给出下列结论： ①最小正周期为π；②()01f =；③函数6y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是偶函数； ④12141113f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑤()403f x f x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 其中正确结论的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．若函数()()2315xf x f m m =-+==，且，则__________．12．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为__________．13．如果实数x ，y 满足不等式组1,10,220,x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则目标函数32z x y =-的最大值是_________．14．若2是函数()()3f x x ax a R =-∈的零点，则在()0,a 内任取一点0x ，使0ln 0x <的概率是_________．15．直线220ax by ++=与圆222x y +=相切，切点在第一象限内，则2211a b+的最小值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 在△ABC中，内角A ，B ，C对边的边长分别,,a b c ，()()()()2sin cos sin f x x x A B C x R =+++∈，函数()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称.(I)求A ；(II)若6b ABC =∆，的面积为AC CB ⋅的值．17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，2636,5a a S +==． (I)求数列{}n a 的通项公式； (II)令()112112,3,n n n n nb n b T b b b a a -=≥==++⋅⋅⋅+，若n T m <对一切n N *∈都成立，求m 的最小值．18．(本小题满分12分)某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛．(I)求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；(Ⅱ)若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AD// BC ，90ADC ∠= ，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，12,1,2PA PD BC AD CD =====(I)求证：平面PQB ⊥平面PAD ；(II)在棱PC 上是否存在一点M ，使二面角30M BQ C -- 为?若存在，确定M 的位置；若不存在，请说明理由．20．(本题满分13分)已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：角形，过椭圆C 的右焦点作斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为P ．(I)求椭圆C 的标准方程；(II)过点P 垂直于AB 的直线与x 轴交于点D ，试求DP AB的取值范围。

2017年山东省临沂市高考数学一模试卷(理科) Word版含答案

2017年山东省临沂市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣4）i＞0，则=（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣12．已知集合A={x||x﹣2|≤1}，且A∩B=∅，则集合B可能是（）A．{2，5}B．{x|x2≤1}C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）3．传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的平均数等于乙的中位数4．下列说法正确的是（）A．若，则a＜bB．若命题，则¬P为真命题C．已知命题p，q，“p为真命题”是“p∧q为真命题”的充要条件D．若f（x）为R上的偶函数，则5．如图，在矩形ABCD中，AD=，AB=3，E、F分别为AB边、CD边上一点，且AE=DF=l，现将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE，连接AB、CD，则所得三棱柱ABE﹣DCF的侧面积比原矩形ABCD的面积大约多（取≈2.236）（）A．68% B．70% C．72% D．75%6．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．6 B．5 C．4 D．37．函数的图象可能是（）A． B．C．D．8．抛物线x2=﹣6by的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右支分别交于B、C两点，A为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则双曲线的离心率为（）A．B．3 C．D．29．已知平面区域，夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m．若点P（x，y）∈Ω，则z=mx﹣y的最小值为（）A．B．3 C．D．610．已知实数a，b，c，d满足，b=a﹣2e a，c+d=4，其中e是自然对数的底数，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．16 B．18 C．20 D．22二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．若，则f（f（﹣2））=．12．对于大于1的自然数m的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是31，则m 的值为．13．对于函数f（x），如果f（x）可导，且f（x）=f'（x）有实数根x，则称x是函数f（x）的驻点．若函数g（x）=x2（x＞0），h（x）=lnx，φ（x）=sinx（0＜x ＜π）的驻点分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（用“＜”连接）．14．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远学校支教，每学校至少1人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有种．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2﹣c2+2a=0，=3，则a=．三、解答题：本大题共6道小题，共75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=4sin（x﹣）cosx+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣m所在[0，]匀上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算tan（x1+x2）的值．17．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，四边形OAEF为矩形，平面OAEF⊥平面ABCD，AB=AE．（Ⅰ）求证：平面DEF⊥平面BDF；（Ⅱ）若点H在线段BF上，且BF=3HF，求直线CH与平面DEF所成角的正弦值．18．甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束．设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击．（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望EX．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）定义x=[x]+＜x＞，其中[x]为实数x的整数部分，＜x＞为x的小数部分，且0≤＜x＞＜1，记c n=＜＞，求数列{c n}的前n项和T n．20．如图，椭圆C：的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：x2+（y﹣1）2=r2（r＞0），圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的最小值，并求出此时圆T的方程；（Ⅲ）设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与Y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：|OM|•|ON|为定值．21．已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，存在正实数x0，使得f（x2）﹣f（x1）=f'（x0）（x2﹣x1），试判断与f'（x0）的大小关系，并给出证明．2017年山东省临沂市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解+析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣4）i＞0，则=（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由m+（m2﹣4）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵m+（m2﹣4）i＞0，∴，解得：m=2．则=．故选：A．2．已知集合A={x||x﹣2|≤1}，且A∩B=∅，则集合B可能是（）A．{2，5}B．{x|x2≤1}C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的运算即可求出．【解答】解：∵集合A={x||x﹣2|≤1}=[1，3]，由A∩B=∅，则B⊆（﹣∞，1）∪（3，+∞），故选：D3．传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的平均数等于乙的中位数【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图，分别求出甲、乙的平均数、中位数和方差，由此能求出结果．【解答】解：由茎叶图，知：=（59+45+32+38+24+26+11+12+14）=29，=（51+43+30+34+20+25+27+28+12）=30，S2甲= [302+162+32+92+（﹣5）2+（﹣3）2+（﹣18）2+（﹣17）2+（﹣15）2]≈235.3，S2乙= [212+132+02+42+（﹣10）2+（﹣5）2+（﹣3）2+（﹣2）2+（﹣18）2]≈120.9，甲的中位数为：26，乙的中位数为：28，∴甲的方差大于乙的方差．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．若，则a＜bB．若命题，则¬P为真命题C．已知命题p，q，“p为真命题”是“p∧q为真命题”的充要条件D．若f（x）为R上的偶函数，则【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，a＞0＞b时成立；B，判定命题的真、假命题即可；C，已知命题p，q，“p为真命题”是“p∧q为真命题”的必要条件；D，若f（x）为R上的偶函数，则其图象关于y轴对称，由定积分的几何意义可判定；【解答】解：对于A，a＞0＞b时成立，故错；对于B，利用导数可判定命题为假命题，则¬P为真命题，故正确；对于C，已知命题p，q，“p为真命题”是“p∧q为真命题”的必要条件，故错；对于D，若f（x）为R上的偶函数，则其图象关于y轴对称，故不一定成立，故错；故选：B．5．如图，在矩形ABCD中，AD=，AB=3，E、F分别为AB边、CD边上一点，且AE=DF=l，现将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE，连接AB、CD，则所得三棱柱ABE﹣DCF的侧面积比原矩形ABCD的面积大约多（取≈2.236）（）A．68% B．70% C．72% D．75%【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据题意求出三棱柱ABE﹣DCF的侧面积增加的部分与原来矩形ABCD 的面积之比可得答案．【解答】解：将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE，可得三棱柱ABE﹣DCF，（如图）侧面积增加的部分为ABCD，∵EB⊥BC，△ABE是直角三角形，∴AB⊥BC．同理可证ABCD是矩形．∵AE=DF=1．AB=3，AD=，∴BE=2∴AB=故得侧面积增加的部分为．侧面积比原矩形ABCD的面积大约多出%故选D．6．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，a=，满足继续循环的条件，n=2；第二次执行循环体后，S=，a=，满足继续循环的条件，n=3；第三次执行循环体后，S=，a=，不满足继续循环的条件，故输出的n值为3，故选：D．7．函数的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数的对称性排除选项，然后利用函数的零点判断函数的图象即可．【解答】解：函数的图象，可以看作f（x）=向左平移1单位得到的，f（x）=是奇函数，排除A，D；当x＞0时，函数没有零点，所以排除B，故选：C．8．抛物线x2=﹣6by的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右支分别交于B、C两点，A为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则双曲线的离心率为（）A．B．3 C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出点C的坐标，再得到∠AOC=∠BOC=60°，根据斜率公式得到=，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：抛物的准线为y=b，∴点B（﹣a，b），C（a，b），∵∠AOC=∠BOC=60°，∴k OC==tan60°=，∴=，∴e===，故选：C9．已知平面区域，夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m．若点P（x，y）∈Ω，则z=mx﹣y的最小值为（）A．B．3 C．D．6【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，结合题意求出m，利用目标函数的几何意义，求解即可．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵平面区域Ω夹在两条斜率为﹣的平行直线之间，且两条平行直线间的最短距离为m，则m==．令z=mx﹣y=x﹣y，则y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（2，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：=．故选：A．10．已知实数a，b，c，d满足，b=a﹣2e a，c+d=4，其中e是自然对数的底数，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．16 B．18 C．20 D．22【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】所求表达式的最值，看作已知直线上的点与函数的图象上的点的距离的平方，求出函数的导数，利用导数值与已知直线斜率相等，转化为平行线之间的距离的最值的平方即可．【解答】解：（a﹣c）2+（b﹣d）2看作直线上的点（c，d）与函数的图象的点（a，b）的距离的平方，转化为平行线之间的距离的平方．d=4﹣c的斜率是﹣1，由b=a﹣2e a，可得b′=1﹣2e a=﹣1，解得a=0．当a=0时，b=﹣2，d=4﹣c看作直线y=4﹣x，过切点（0，﹣2）的直线且与直线y=4﹣x平行的切线方程为y=﹣x﹣2．由平行线的距离公式可得d==3，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（3）2=18．故选：B．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．若，则f（f（﹣2））=9．【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣2）=3﹣2=，从而f（f（﹣2））=f（），由此能求出函数值．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=3﹣2=，∴f（f（﹣2））=f（）==9．故答案为：9．12．对于大于1的自然数m的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是31，则m 的值为6．【考点】归纳推理．【分析】由前几个得出规律并类比即可得出答案．【解答】解：∵23=3+5，是从3开始的2个奇数的和；33=7+9+11，是从5的下一个奇数7开始的3个奇数的和；…；而31之前除了1以外的奇数有15个，又2+3+4+5=14，∴63=31+33+35+37+39+41．故m的值应为6．故答案为6．13．对于函数f（x），如果f（x）可导，且f（x）=f'（x）有实数根x，则称x是函数f（x）的驻点．若函数g（x）=x2（x＞0），h（x）=lnx，φ（x）=sinx（0＜x ＜π）的驻点分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是x3＜x2＜x1（用“＜”连接）．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】利用驻点的定义，分别求出3个函数的驻点的范围，即可判断大小．【解答】解：由题意对于函数f（x），如果f（x）可导，且f（x）=f'（x）有实数根x，则称x是函数f（x）的驻点．可知：函数g（x）=x2（x＞0），可得2x=x2，解得x1=2，h（x）=lnx，可得=lnx，如图：x2∈（1，2），φ（x）=sinx（0＜x＜π），可得cosx=sinx，解得x3=＜1，所以x3＜x2＜x1．故答案为：x3＜x2＜x1．14．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远学校支教，每学校至少1人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有30种．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】甲和乙同地，甲和丙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，再根据计数原理计算结果．【解答】解：因为甲和乙同地，甲和丙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，①2、2、1方案：甲、乙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列，共有：C32A33=18种；②3、1、1方案：在丁、戊中选出1人，与甲乙组成一组，然后排列，共有：C21A33=12种；所以，选派方案共有18+12=30种．故答案为30．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2﹣c2+2a=0，=3，则a=4．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理整理可得cosC=，由=3，利用三角函数恒等变换的应用可得：sinCcosB=3cosCsinB，从而可求sinA=4sinBcosC，由正弦定理可得cosC=，联立即可解得a的值．【解答】解：∵由已知可得：c2=b2+2a，∴由余弦定理c2=b2+a2﹣2abcosC，可得：2a=a2﹣2abcosC，整理可得：cosC=，①∴=3，可得：，可得：sinCcosB=3cosCsinB ，∴sinA=sin （B +C ）=sinBcosC +cosBsinC=4sinBcosC ，∴由正弦定理可得：a=4bcosC ，即cosC=，②∴由①②可得： =，解得：a=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共6道小题，共75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f （x ）=4sin （x ﹣）cosx +．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g （x ）=f （x ）﹣m 所在[0，]匀上有两个不同的零点x 1，x 2，求实数m 的取值范围，并计算tan （x 1+x 2）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin （ωx +φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）函数g （x ）=f （x ）﹣m 所在[0，]匀上有两个不同的零点x 1，x 2，转化为函数f （x ）与函数y=m 有两个交点；可求m 的范围，结合三角函数的图象可知，x 1，x 2，关于对称轴是对称的，可知x 1+x 2，即可求tan （x 1+x 2）的值．【解答】解：函数f （x ）=4sin （x ﹣）cosx +．化简可得：f （x ）=2sinxcosx ﹣2cos 2x +=sin2x ﹣（+cos2x ）+=sin2x ﹣cos2x=2sin （2x ﹣）（1）函数的最小正周期T=，由2x ﹣时单调递增，解得：≤x≤∴函数的单调递增区间为[：，]，k∈Z．（2）函数g（x）=f（x）﹣m所在[0，]匀上有两个不同的零点x1′，x2′，转化为函数f（x）与函数y=m有两个交点令u=2x﹣，∵x∈[0，]，∴u∈[，]可得f（x）=sinu的图象（如图）．从图可知：m在[，2），函数f（x）与函数y=m有两个交点，其横坐标分别为x1′，x2′．故得实数m的取值范围是m∈[，2），由题意可知x1′，x2′是关于对称轴是对称的：那么函数在[0，]的对称轴x=∴x1′+x2′=那么：tan（x1′+x2′）=tan=tan（）==．17．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，四边形OAEF为矩形，平面OAEF⊥平面ABCD，AB=AE．（Ⅰ）求证：平面DEF⊥平面BDF；（Ⅱ）若点H在线段BF上，且BF=3HF，求直线CH与平面DEF所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明EF⊥平面BDF，即可证明平面DEF⊥平面BDF；（Ⅱ）建立如图所示的坐标系，求出平面DEF的法向量，即可求出直线CH与平面DEF所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD为正方形，∴AO⊥BD，∵四边形OAEF为矩形，∴AO⊥FO，EF∥AO，∴EF⊥BD，EF⊥FO，∵BD∩FO=O，∴EF⊥平面BDF，∵EF⊂平面DEF，∴平面DEF⊥平面BDF；（Ⅱ）解：∵平面OAEF⊥平面ABCD，平面OAEF∩平面ABCD=OA，FO⊥AO，∴FO⊥平面ABCD，∴FO⊥AO，FO⊥BO．建立如图所示的坐标系，设AB=AE=2，则O（0，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0），E（，0，2），F（0，0，2），∴=（，，2），=（0，，2），=（0，﹣，2），∵BH=3HF，∴=+=（，，），设平面DEF的法向量为=（x，y，z），则，取=（0，﹣，1），∴直线CH与平面DEF所成角的正弦值=．18．甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束．设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击．（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望EX．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）记甲第i次射击中获胜的概率为A i（i=1，2，3），则A1，A2，A3彼此互斥，甲获胜的概率为A1+A2+A3．P（A1）=，利用相互独立事件的概率计算公式可得P（A2），P（A3）．可得P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）．（II）X所有可能取值为1，2，3．利用互相独立与互斥事件的概率计算公式可得P（X=k）．【解答】解：（I）记甲第i次射击中获胜的概率为A i（i=1，2，3），则A1，A2，A3彼此互斥，甲获胜的概率为A1+A2+A3．P（A1）=，P（A2）==，P（A3）==．∴P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=++=．（II）X所有可能取值为1，2，3．P（X=1）==，P（X=2）=+=．P（X=3）==．X的分布列为：∴E（X）1×+2×+3×=．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）定义x=[x]+＜x＞，其中[x]为实数x的整数部分，＜x＞为x的小数部分，且0≤＜x＞＜1，记c n=＜＞，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，整理可得a n﹣1，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S n，代入c n=＜＞，利用裂项相消法求得数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵，当n≥2时，，=2n﹣1，整理得：a n﹣1∴a n=2n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴=．∴当n=1时，c1=＜4+1＞=0，当n≥2时，有0＜＜1．∴（n≥2）．∴T n=c1+c2+…+c n=0+==．验证n=1成立，∴．20．如图，椭圆C：的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：x2+（y﹣1）2=r2（r＞0），圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的最小值，并求出此时圆T的方程；（Ⅲ）设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与Y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：|OM|•|ON|为定值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）求出b的值，根据e=，从而求出椭圆的方程即可；（Ⅱ）设出A（x1，y1），B（﹣x1，y1），求出•的表达式，根据二次函数的性质求出其最小值，从而求出A的坐标即可；（Ⅲ）设p（x0，y0），则PA的方程为y﹣y0=（x﹣x0），分别求出y M和y N 的值，从而证出|OM|•|ON|为定值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆得：b=1，e==，∴a2﹣c2=1，=，得a2=4，c2=3，b2=1，故椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）∵点A与点B关于y轴对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，y1），由点A在椭圆C上，则=4﹣4，∵T（0，1），得=（x1，y1﹣1），=（﹣x1，y1﹣1），∴•=﹣+=4﹣4+﹣2y1+1=5﹣，由题意得，0＜y1＜1，∴当y1=时，•取得最小值﹣，此时，=4﹣，x1=，故A（，），又点A在圆T上，带入圆的方程，得r2=，故圆T的方程是x2+（y﹣1）2=；（Ⅲ）设p（x0，y0），则PA的方程为y﹣y0=（x﹣x0），令x=0，得y M=y0﹣=，同理可得，y N=，故y M•y N=①，∵p（x0，y0），A（x1，y1）都在椭圆C上，∴=1﹣，=1﹣，带入①得，y M•y N==1，即得|OM|•|ON|=|y M•y N|=1为定值．21．已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，存在正实数x0，使得f（x2）﹣f（x1）=f'（x0）（x2﹣x1），试判断与f'（x0）的大小关系，并给出证明．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）作差得到f′（x0）﹣f′= [ln﹣]，令=t，得到ln﹣=lnt﹣，（t＞1），令g（t）=lnt﹣，（t＞1），根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域（0，+∞），f′（x）=﹣ax+（2﹣a）=﹣，①若a≤0，则f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）递增，②若a＞0，则由f′（x）＞0，解得：0＜x＜，由f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；证明：（Ⅱ）f（x2）﹣f（x1）=2（lnx2﹣lnx1）﹣a（x2+x1）（x2﹣x1）+（2﹣a）（x2﹣x1），由题意得f′（x0）=﹣a（x2+x1）+（2﹣a），又f′=﹣a•+（2﹣a），∴f′（x0）﹣f′= [（lnx2﹣lnx1）﹣]= [ln﹣]，令=t，则ln﹣=lnt﹣，（t＞1），令g（t）=lnt﹣，（t＞1），则g′（t）=＞0，g（t）在（1，+∞）递增，g（t）＞g（1）=0，而x1＜x2，故 [ln﹣]＞0故＜f'（x0）．2017年3月11日。

2017-2018学年山东省临沂市高三(上)期中数学试卷和答案(理科)

2017-2018学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|≤2x＜}，B={x|lnx≤0}，则A∩B=（）A． B．[﹣1，0）C． D．[﹣1，1]2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0 3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．24．（5分）cos20°sin50°﹣sin200°cos130°的值是（）A．B．C．D．05．（5分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的第三层和第五层共有（）A．48盏灯B．60盏灯C．64盏灯D．72盏灯6．（5分）下列四个结论：①“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；②∃m∈R，使是幂函数，且在（﹣∞，0）上单调递减；③若x＞0，则x2＞sinx恒成立；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（5分）已知定义在R上的函数=的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）≥0，则x的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，3]9．（5分）已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2D．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C210．（5分）已知函数f（x）=处的切线方程为y=x﹣，则a=（）A．2 B．﹣2 C．D．11．（5分）在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．12．（5分）函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B规定ϕ（A，B）=叫做曲线在点A与点曰之间的“弯曲度”．设曲线y=2e x上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•ϕ（A，B）＜恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．C．D．（﹣∞，2）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．13．（5分）已知向量=（2，﹣1），=（x，1），若与﹣共线，则x的值等于．14．（5分）在等差数列{a n}中，已知前12项的和等于前6项的和，若a m+a13=0，则m的值等于．15．（5分）已知=．16．（5分）已知函数的图象过点上单调，且将f（x）的图象向左平移π个单位长度之后得到的函数图象与原函数f（x）的图象关于x轴对称，当=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=log8x，g（x）=．（I）求函数g（x）的解析式；（II）求函数g（x）的值域．18．（12分）S n为递增等差数列{a n}的前n项和，已知，S5=30，a1+1，a3，a6成等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{b n}的通项公式为，求数列{a n b n}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB=b．（I）求角A：（II）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．20．（12分）已知点，O为坐标原点，函数f（x）=，若函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离为．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，f（A）=2．a=，且向量m=（3，sinB）与n=（sinC，﹣2）垂直，求b和c．21．（12分）一家公司计划生产某种当地政府控量的特殊产品，月固定成本为1万元，设该公司一个月内生产该特殊产品x万件并全部销售完（根据当地政府要求1≤x≤3，每生产x万件需要再投入2x万元，每1万件的销售收入为万元，直每生产1万件产品政府给予补助万元．（I）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（II）求该公司在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）．22．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a+2）x，其中a为常数，且a≠0．（I）当a＞0时，若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求实数a的值；（II）若a＜0，且函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2，证明：x1+x2＞2．2017-2018学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|≤2x＜}，B={x|lnx≤0}，则A∩B=（）A． B．[﹣1，0）C． D．[﹣1，1]【解答】解：集合A={x|≤2x＜}={x|﹣1≤x＜}B={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，则A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．故选：A．2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0【解答】解：对于A，令x=1，成立，对于B，x=0时，不成立，对于C，令x=0，成立，对于D，根据指数函数的性质，成立，故选：B．3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=，f（f（1））=f（）=，解得b=．故选：B．4．（5分）cos20°sin50°﹣sin200°cos130°的值是（）A．B．C．D．0【解答】解：cos20°sin50°﹣sin200°cos130°=cos20°sin50°﹣sin20°cos50°=sin30°=．故选：B．5．（5分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的第三层和第五层共有（）A．48盏灯B．60盏灯C．64盏灯D．72盏灯【解答】解：设第一层有a1盏灯，则{a n}是以a1为首项，2为公比的等比数列，由题意：=381，解得a1=3，∴塔的第三层和第五层共有：a3+a5=3×22+3×24=60盏灯．故选：B．6．（5分）下列四个结论：①“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；②∃m∈R，使是幂函数，且在（﹣∞，0）上单调递减；③若x＞0，则x2＞sinx恒成立；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①“命题p∧q为真”⇔“命题p，q全为真”；“命题p∨q为真”⇔“命题p，q存在真命题”故①“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件正确；②若是幂函数，则m=2，此时f（x）=x﹣1在（﹣∞，0）上单调递减，故正确；③令f（x）=x2﹣sinx，则f（0）=0，f′（x）=2x﹣cosx，故存在a＞0，使f′（a）=0，当x∈（0，a）时，f（x）＜0，即x2＜sinx，故错误；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错误；．故选：B．7．（5分）已知定义在R上的函数=的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵0.90.9∈（0，1），ln（lg9）＜0，＞1，函数f（x）=在R上单调递减，∴c＜a＜b．故选：C．8．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）≥0，则x的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，3]【解答】解：根据题意，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，则当x∈（0，2）时，f（x）＞0，当x∈（2，+∞），f（x）＜0，又由函数f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）=0，且当x∈（﹣2，0）时，f（x）＜0，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）＞0，则f（x）≥0的解集为[0，2]∪（﹣∞，﹣2]；若f（x﹣1）≥0，则有0≤x﹣1≤2，或x﹣1≤﹣2，解可得x∈[1，3]∪（﹣∞，﹣1]；故选：D．9．（5分）已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2D．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2【解答】解：曲线，由C1到C2，则：只有在A、B中选择．把C1上各点横坐标伸长为原来的2倍，得到y=sin x，纵标不变，再把得到的曲线向右平移个单位得到：y=sin[]=cos（）．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=处的切线方程为y=x﹣，则a=（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：f′（x）=，故f′（）==1，解得：a=﹣2，故选：B．11．（5分）在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴四边形ABCD是平行四边形，在AB上取点M，在AD上取点N，在AC上取点P，使得AM=AN=AP=1，则=，=，=，∴，∴四边形AMPN是边长为1的菱形，又AP=1，∴∠PAM=60°，∴△APM∽△ABC，∴△ABC是边长为的等边三角形，∴S▱ABCD=2S△ABC=2×××=．故选：D．12．（5分）函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B规定ϕ（A，B）=叫做曲线在点A与点曰之间的“弯曲度”．设曲线y=2e x上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•ϕ（A，B）＜恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．C．D．（﹣∞，2）【解答】解：由y=2e x上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则y′=2e x，可得：k A=2，k B=，y1=2，y2=那么：t•ϕ（A，B）=t•∵x1﹣x2=1，（y1﹣y2）2=4（）2∴t•ϕ（A，B）＜恒成立，即t•当t≤0时，不等式恒成立．当t＞0时，则4t2•（）2＜3[1+4（）2]令=m，m∈R，可得：4m2t2＜3+12m2那么：t2＜=3+．∴0＜t．综上可得：t．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．13．（5分）已知向量=（2，﹣1），=（x，1），若与﹣共线，则x的值等于﹣2．【解答】解：∵向量=（2，﹣1），=（x，1），∴=（2﹣x，﹣2），∵与﹣共线，∴，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）在等差数列{a n}中，已知前12项的和等于前6项的和，若a m+a13=0，则m的值等于6．【解答】解：由题意可得：S12=S6，∴=，化为：2a1+17d=0，∴a9+a10=a13+a6=0，∴m=6．故答案为：6．15．（5分）已知=．【解答】解：∵cosα=﹣＜0，且0＜α＜π，∴＜α＜π∴sinα==，又∵f（x）=sin（x+），∴f（α+）=sin（α++）=sin（α+）=（sinα+cosα）=（﹣）=．故答案是：．16．（5分）已知函数的图象过点上单调，且将f（x）的图象向左平移π个单位长度之后得到的函数图象与原函数f（x）的图象关于x轴对称，当=﹣．【解答】解：∵函数的图象过点（0，），∴2sinφ=，sinφ=，∴φ=，f（x）=2sin（ωx+）．在（，）上单调，∴•≥﹣，∴ω≤4．∵将f（x）的图象向左平移π个单位长度之后得到的函数图象对应的解析式为g （x）=2sin（ωx+ωπ+），根据所得图象与原函数f（x）的图象关于x轴对称，可得ωπ=（2k+1）π，k∈Z，∴ω=1，或ω=3．①若ω=1，f（x）=2sin（x+），当x∈（﹣，﹣）时，x+∈（﹣，），故当x1，x2∈（﹣，﹣）、且当x1≠x2时，等式f（x1）=f（x2）不成立．②若ω=3，f（x）=2sin（3x+），当x∈（﹣，﹣）时，3x+∈（﹣，0），故当x1，x2∈（﹣，﹣）、且当x1≠x2∈时，等式f（x1）=f（x2）能成立，此时，x1和x2关于直线x=﹣对称，即x1+x2=﹣π，故有f（x1+x2）=f（﹣π）=2sin（﹣3π+）=2sin（﹣π+）=﹣2sin=﹣2•=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=log8x，g（x）=．（I）求函数g（x）的解析式；（II）求函数g（x）的值域．【解答】解：由题意函数f（x）=log8x，g（x）=．即log82+=0，可得：+=0，整理得：a2=4∵a＞0，∴a=2．那么函数g（x）的解析式为：g（x）=，由（I）可得g（x）=，∴g（x）==﹣1+，∴2x＞0，则2+2x＞2，∴0＜＜2则﹣1＜g（x）＜1．即函数g（x）的值域为（﹣1，1）．18．（12分）S n为递增等差数列{a n}的前n项和，已知，S5=30，a1+1，a3，a6成等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{b n}的通项公式为，求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）由题意可得公差d＞0，由S5=30，a1+1，a3，a6成等比数列，可得5a1+×5×4d=30，①a32=（a1+1）a6，即（a1+2d）2=（a1+1）（a1+5d）②由①②解得a1=d=2，（d=﹣舍去），数列{a n}的通项公式为a n=2+2（n﹣1）=2n；（II），a n b n=n•2n，前n项和T n=1•2+2•22+…+n•2n，2T n=1•22+2•23+…+n•2n+1，上面两式相减可得，﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，化简可得，T n=2+（n﹣1）•2n+1．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB=b．（I）求角A：（II）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．【解答】解：（I）acosB=b，由余弦定理可得：c﹣a•=b，化为：==cosA，A∈（0，π），解得A=．（II）由题意可得：，可得：bc=．∵c2+abcosC+a2=4，∴c2+ab+a2=4，化为：b2+c2=8﹣3a2．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc．联立解得a=．20．（12分）已知点，O为坐标原点，函数f（x）=，若函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离为．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，f（A）=2．a=，且向量m=（3，sinB）与n=（sinC，﹣2）垂直，求b和c．【解答】解：（I）函数f（x）==﹣2cos2ωx+1=sin2ωx ﹣cos2ωx=2sin，∵函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离为．∴T=π=，解得ω=1．∴f（x）=2sin．由≤2x﹣≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．（II）由f（A）=2．可得：2sin=2，即sin=1，又2A﹣∈．∴2A﹣=，解得A=．由余弦定理可得：=b2+c2﹣2bc，化为：（b+c）2﹣3bc=．向量=（3，sinB）与=（sinC，﹣2）垂直，∴3sinC﹣2sinB=0，可得：3c=2b．联立解得b=，c=1．21．（12分）一家公司计划生产某种当地政府控量的特殊产品，月固定成本为1万元，设该公司一个月内生产该特殊产品x万件并全部销售完（根据当地政府要求1≤x≤3，每生产x万件需要再投入2x万元，每1万件的销售收入为万元，直每生产1万件产品政府给予补助万元．（I）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（II）求该公司在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）．【解答】解：（Ⅰ）由月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，可得f（x）=x[（4﹣x2）+（1+）﹣2]﹣1=4x﹣x3+x+2lnx﹣2x﹣1=﹣x3+3x+2lnx ﹣1，故月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式为f（x）=﹣x3+3x+2lnx﹣1，（1≤x≤3），（Ⅱ）f（x）=﹣x3+3x+2lnx﹣1，（1≤x≤3），∴f′（x）=﹣x2+3+=﹣，（1≤x≤3）∴当x∈[1，2）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈[2，3]时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴f（x）max=f（2）=﹣+6+2ln2﹣1=+2ln2，该公司在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值为（+2ln2）万元，此时此时的月生产量2万件22．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a+2）x，其中a为常数，且a≠0．（I）当a＞0时，若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求实数a的值；（II）若a＜0，且函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2，证明：x1+x2＞2．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=alnx+x2﹣（a+2）x的定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x﹣（a+2）==①当，函数f（x）在（0，e]上单调递增，其最大值为f（e）=2+e2﹣4e≠1，不符合题意；②当，即2＜a＜2e时，函数f（x）在（0，1]，（上单调递增，在（1，）单调递减，f（1）=﹣a﹣1≠1，f（e）=a+e2﹣（a+2）e=1，⇒a=∉（2，2e），不符合题意；③当，即a≥2e时，函数f（x）在（0，1]，在（1，e]单调递减，其最大值为f（1）=﹣a﹣1≠1，不符合题意；④当0＜＜1，即0＜a＜2时，函数f（x）在（0，]，（1，+∞）上单调递增，在（，1）单调递减，f（）=aln﹣＜0，f（e）=a+e2﹣（a+2）e=1，⇒a=∈（0，2），符合题意；综上所述，实数a的值为．（Ⅱ）证明：∵f′（x）=+2x﹣（a+2）==，令f′（x）=0，得，当a＜0时，函数f（x）在（0，1]递减，在（1，+∞）单调递增，函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2 ，（不妨设x1＜x2），则x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）构造函数g（x）=f（x）﹣f（2﹣x），x∈（0，1），则g（1）=0，g（x）=alnx+x2﹣（a+2）x﹣[aln（2﹣x）+（2﹣x）2﹣（a+2）（2﹣x）]=a[lnx﹣ln（2﹣x）﹣2x+2]，∴g（x）在（0，1）单调递减，g（x）＞g（1）=0，∴f（x）＞f（2﹣x），x∈（0，1）恒成立．∵x1∈（0，1），∴f（x1）＞f（2﹣x1）恒成立．即f（x1）=f（x2）＞f（2﹣x1），∵x2，2﹣x1∈（1，+∞），且函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴x2＞2﹣x1，∴x1+x2＞2．。

山东省临沂市某重点中学2017届高三上学期开学数学试卷(理科) 含解析

2016—2017学年山东省临沂市某重点中学高三(上）开学数学试卷(理科）一、选择题(每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案)1．已知函数f（x）=，则f(f（2)）等于（）A．B．2 C．﹣1 D．12．已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x)定义域N，则M∩N等于（A．{x|x＞﹣1｝B．｛x｜x＜1}C．｛x｜﹣1＜x＜1}D．∅3．下列有关命题的说法错误的是(）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题,则p、q均为假命题D．对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R,均有x2+x+1≥04．函数f(x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2,e）C．（1，2) D．(0，1)5．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4］B．（﹣∞，2]C．（﹣4,4]D．（﹣4，2］6．已知定义在R上的偶函数f(x），满足f（x）=﹣f（4﹣x）,且当x∈[2,4）时，f(x）=log2（x﹣1），则f的值为()A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．已知log a(3a﹣1）恒为正数,那么实数的取值范围是（）A．a＜B．＜a≤C．a＞1 D．＜a＜或a＞18．设a,b∈R，且a2+b2=10则a+b的取值范围是(）A．［﹣2,2] B．[﹣2，2]C．[﹣，］D．[0,］9．函数y=log a（｜x｜+1）(a＞1）的图象大致是()A． B．C．D．10．已知函数f（x）的定义域为［﹣2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x)为f（x）．的导函数，函数y=f′(x)的图象如右图所示：x ﹣2 0 4f（x） 1 ﹣1 1若两正数a，b满足f（a+2b）＜1,则的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．(，） D．（﹣1，﹣）二、填空题：（本大题共5小题,每题5分，共计25分)11．已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0"的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．12．函数f（x）=（）|x﹣1｜的单调减区间是．13．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x)=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．14．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g(x）是奇函数,它们的定义域是［﹣π，π],且它们在x ∈［0,π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是．15．设函数f（x）=x｜x|+bx+c,给出四个命题:①c=0时,有f(﹣x）=﹣f（x）成立；②b=0，c＞0时，函数y=f（x)只有一个零点；③y=f（x）的图象关于点(0，c）对称;④函数y=f(x）至多有两个不同零点．上述四个命题中所有正确的命题序号是．三、解答题．16．设集合A=｛x｜|x﹣a｜＜2｝，B=｛x|＜1｝,若A∩B=A,求实数a的取值范围．17．已知命题p：x（6﹣x)≥﹣16,命题q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0)，若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x)=ax+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x)的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞)上为增函数，求a的取值范围．19．已知f（x）=（x2+ax+a）e﹣x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f(x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x)的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在,说明理由．20．已知函数．（1)若f（x)为奇函数，求a的值;（2)若f（x）在［3，+∞)上恒大于0，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=x2++alnx（x＞0）,(1）若f（x)在[1,+∞）上单调递增，求a的取值范围;（2）若定义在区间D上的函数y=f(x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式［f(x1）+f（x2）］≥f（）成立,则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数"．试证当a≤0时，f（x)为“凹函数”．2016-2017学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．已知函数f（x)=，则f（f（2））等于（)A．B．2 C．﹣1 D．1【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f(2)）=f（﹣1）=，故选A．2．已知函数f(x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（A．{x｜x＞﹣1｝ B．｛x｜x＜1｝C．｛x｜﹣1＜x＜1｝D．∅【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N,再求它们的交集即可．【解答】解:∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=［x｜x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N=｛x|﹣1＜x＜1｝．故选C．3．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0"B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题,则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题;“x=1"是“x2﹣3x+2=0"的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题,但p、q不一定均为假命题，故C为假命题; 命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题;故选C．4．函数f(x）=ln（x+1)﹣的零点所在的大致区间是（)A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0,1）【考点】函数的零点．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出,若一个区间对应的函数值符合相反,得到结果．【解答】解：∵在(0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f(1)f（2）＜0∴函数的零点在（1，2)之间，故选:C．5．已知函数f（x)=log2(x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4］B．（﹣∞，2］C．（﹣4，4] D．（﹣4，2］【考点】复合函数的单调性;二次函数的性质;对数函数的单调区间．【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞)上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈［2，+∞)时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f(2)=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C6．已知定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x）=﹣f（4﹣x）,且当x∈［2,4）时，f（x）=log2(x﹣1），则f的值为(）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】函数的值；偶函数；函数的周期性．【分析】本题函数解析式只知道一部分,而要求的函数值的自变量不在此区间上,由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性与函数是偶函数这一性质将要求的函数值转化到区间［2,4）上求解．【解答】解：由题意定义在R上的偶函数f（x），满足f(x）=﹣f(4﹣x)，得f（x）=﹣f（x﹣4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x﹣8)，由此式恒成立可得，此函数的周期是8．又当x∈[2，4）时，f（x)=log2(x﹣1）,由此f=f(2）+f（3）=log2(2﹣1）+log2（3﹣1)=1．故选C7．已知log a（3a﹣1）恒为正数，那么实数的取值范围是（）A．a＜B．＜a≤C．a＞1 D．＜a＜或a＞1【考点】对数值大小的比较．【分析】由log a(3a﹣1）恒为正数,可得，或,解出每个不等式组的解集，再把这两个解集取并集．【解答】解：∵log a（3a﹣1）恒为正数，∴，或,解得a＞1，或＜a＜，故选D．8．设a，b∈R，且a2+b2=10则a+b的取值范围是（）A．[﹣2，2］B．[﹣2，2]C．[﹣，］D．[0,］【考点】基本不等式．【分析】可利用基本不等式a2+b2≥2ab得到：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=(a+b)2，从而可求得a+b的取值范围．【解答】解：∵a2+b2=10，∴由基本不等式a2+b2≥2ab得：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，即（a+b）2≤2（a2+b2）=20，∴﹣2≤a+b≤2+,故选A．9．函数y=log a（｜x|+1）（a＞1）的图象大致是(）A． B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a（x+1)，再保留y=log a（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a（|x｜+1）（a＞1）的大致图象．【解答】解:先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a(x+1）,再保留y=log a（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a（｜x|+1）（a＞1）的大致图象．故选B．10．已知函数f（x)的定义域为[﹣2，+∞）,部分对应值如表格所示，f′(x)为f（x）．的导函数，函数y=f′（x）的图象如右图所示：x ﹣2 0 4f（x） 1 ﹣1 1若两正数a，b满足f（a+2b)＜1,则的取值范围是（)A．（,）B．（，）C．(,）D．(﹣1，﹣）【考点】导数的运算；导数的几何意义．【分析】先根据题意得出函数f（x)的单调性象，再根据f（2a+b）＜1写出关于a,b的约束条件后画出可行域，再利用表示点(a,b)与点P（﹣4,4)连线斜率．据此几何意义求最值即可．【解答】解:由图知函数f（x）在[﹣2,0］上,f′（x）＜0，函数f（x）单减;函数f（x）在[0，+∞）上,f′(x）＞0,函数f（x）单增；所以由不等式组所表示的区域如图所示，表示点（a，b）与点P（﹣4,4）连线斜率,由图可知，最小值k PO=﹣1，最大值k PA=，的取值范围是故选D．二、填空题：（本大题共5小题，每题5分,共计25分）11．已知“｜x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为［1，5］．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出不等式的等价条件,利用“｜x﹣a｜＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件,确定实数a的取值范围．【解答】解：由“｜x﹣a|＜1”得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．由“x2﹣6x＜0"得0＜x＜6．要使“｜x﹣a|＜1"是“x2﹣6x＜0"的充分不必要条件，则，解得,即1≤a≤5，故实数a的取值范围为[1,5］．故答案为：[1，5]．12．函数f（x)=（)|x﹣1|的单调减区间是［1,+∞)．【考点】指数式与对数式的互化．【分析】由于函数=,利用复合函数的单调性的判定方法即可得出．【解答】解：函数=,利用复合函数的单调性的判定方法可知：当x≥1时，函数f（x）单调递减；当x＜1时，函数f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调减区间是［1，+∞）．故答案为：［1，+∞）．13．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中,找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在﹣2到1上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积．【解答】解:根据题意画出图形，如图所示：联立直线与抛物线解析式得：，解得：或，设函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为S，则S=∫13［(﹣2x2+7x﹣6)﹣（﹣x）]dx=（﹣+4x2﹣6x)|13=．故答案为：．14．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x)是奇函数，它们的定义域是［﹣π，π]，且它们在x∈［0，π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是．【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性．【分析】首先将不等式转化为f(x）g（x)＜0,观察图象选择函数值异号的部分，再由f(x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．【解答】解：将不等式转化为：f(x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：∵y=f（x)是偶函数,y=g（x)是奇函数∴f（x)g（x）是奇函数∴当x＜0时，f(x）g（x）＞0∴其解集为：综上:不等式的解集是故答案为:15．设函数f(x)=x|x｜+bx+c，给出四个命题:①c=0时，有f（﹣x)=﹣f(x）成立；②b=0，c＞0时,函数y=f（x)只有一个零点;③y=f（x)的图象关于点（0,c）对称;④函数y=f（x）至多有两个不同零点．上述四个命题中所有正确的命题序号是①②③．【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的性质．【分析】将c=0代入，判断f（﹣x)=﹣f（x）是否成立,可判断①；将b=0代入分析函数的单调性及值域，可判断②；根据函数的对称变换,求出函数关于（0，c)对称后的解析式,与原函数解析进行比较后，可判断③;举出反例b=﹣2，c=0时，函数有三个零点,可判断④【解答】解：①当c=0时，f（x）=x|x|+bx，f(﹣x）=﹣（x｜x|+bx）=﹣f（x）,故①正确;②f（x)=x｜x|在R上为增函数,值域也为R,当b=0，c＞0时，f（x）=x｜x｜+c在R上递增，值域也为R,有且只有一个零点,故②正确；③由f（x）=x｜x|+bx+c关于（0，c）对称的函数解析式为2c﹣f（﹣x）=2c﹣（﹣x|x|﹣bx+c）=x｜x|+bx+c,故③正确；④当b=﹣2，c=0时，f(x）=x｜x｜﹣2x有﹣2，0，2三个零点，故④错误；故所有正确的命题序号是①②③．故答案为：①②③．三、解答题．16．设集合A=｛x｜｜x﹣a|＜2}，B={x｜＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A⊆B，结合集合包含关系定义，可构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．【解答】解：若｜x﹣a|＜2,则﹣2＜x﹣a＜2,即a﹣2＜x＜a+2故A=｛x｜|x﹣a|＜2｝={x|a﹣2＜x＜a+2｝．…若，则，即，即﹣2＜x＜3．…因为A∩B=A,即A⊆B,所以．解得0≤a≤1，…故实数a的取值范围为[0,1］…17．已知命题p：x（6﹣x)≥﹣16，命题q:x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0），若￢p是￢q的必要条件,求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出p，q,由￢p是￢q的必要条件,可得q是p的必要条件，即可得出．【解答】解：命题p:x（6﹣x）≥﹣16，化为x2﹣6x﹣16≤0,解得﹣2≤x≤8．命题q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0），解得1+m≤x≤1﹣m．∵￢p是￢q的必要条件，∴q是p的必要条件,∴，解得m≤﹣7．经过验证m=﹣7时满足条件．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣7］．18．已知函数f（x）=ax+（x≠0,常数a∈R)．（1)讨论函数f(x）的奇偶性，并说明理由；(2）若函数f（x）在x∈[3，+∞)上为增函数，求a的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶函数的定义，注意对参数进行讨论；（2）函数f（x）在x∈[3,+∞）上为增函数,可转化为导函数大于等于0在x∈[3,+∞）上恒成立，从而可解．【解答】解:(1）函数的定义域关于原点对称，①当a=0时，函数为偶函数；②当a≠0时，函数非奇非偶．（2）∵函数f（x）在x∈[3,+∞）上为增函数∴在x∈［3，+∞）上恒成立∴∴19．已知f(x）=（x2+ax+a)e﹣x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；(2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1)把a=1代入,对函数求导，分别解不等式f′（x）＞0,f′(x）＜0,从而可求函数的单调区间（2）先假设f(x)的极大值为3．仿照（1)研究函数的单调区间，由单调区间求出函数的极大值，结合条件进行判断．【解答】解：（1）当a=1时，f（x)=（x2+x+1）e﹣x;f′（x）=e﹣x(﹣x2+x）当f′(x）＞0时，0＜x＜1．当f′（x）＜0时x＞1或x＜0∴f（x）的单调递增区间为(0，1），单调递减区间为（﹣∞，0）（1，+∞）（2)f′(x）=（2x+a)e﹣x﹣e﹣x(x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]令f′（x）=0，得x=0或x=2﹣a，列表如下:=f（2﹣a）=（4﹣a)e a﹣2由表可知f(x）极大设g(a）=（4﹣a）e a﹣2，g′（a）=（3﹣a）e a﹣2＞0∴g（a）在（﹣∞,2）上是增函数，∴g（a）≤g（2)=2＜3∴（4﹣a)e a﹣2≠3∴不存在实数a使f（x）最大值为3．20．已知函数．（1）若f（x）为奇函数,求a的值；（2)若f（x）在[3，+∞）上恒大于0,求a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据奇函数对应的关系式f(﹣x）=﹣f(x）,列出方程化简后求出a的值；(2）由函数的解析式求出导数，根据导数的解析式和区间[3,+∞），判断出f′（x）＞0，进而判断出函数的单调性,求出函数的最小值,只要此最小值大于0即可．【解答】解：(1）由题意知，f（x）的定义域关于原点对称，若f（x）为奇函数，则，即，解得a=0．(2）由f（x)=得，，∴在［3，+∞）上f′（x)＞0，∴f(x）在［3,+∞)上单调递增，∴f（x）在[3，+∞）上恒大于0只要f（3）大于0即可,即3a+13＞0，解得，故a的取值范围为．21．已知函数f（x)=x2++alnx(x＞0),（1）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式 [f（x1）+f（x2）］≥f（）成立，则称函数y=f（x)为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f(x)为“凹函数”．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）由,得，由函数为[1，+∞）上单调增函数,知f′(x）≥0在[1，+∞)上恒成立,即不等式在[1,+∞)上恒成立．由此能求出a的取值范围．（Ⅱ）由，得=，,由此入手能够证明当a≤0时，f（x）为“凹函数”．【解答】解：(Ⅰ）由,得…函数为[1,+∞）上单调函数．若函数为[1，+∞）上单调增函数，则f′（x）≥0在[1，+∞)上恒成立，即不等式在［1，+∞)上恒成立．也即在［1，+∞)上恒成立．…令，上述问题等价于a≥φ（x）max，而为在[1，+∞）上的减函数，则φ（x）max=φ（1)=0，于是a≥0为所求．…（Ⅱ）证明:由得=…而①…又（x1+x2）2=（x12+x22）+2x1x2≥4x1x2，∴②…∵，∴,∵a≤0∴③…由①、②、③得即,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数．…2016年10月17日。

山东省临沂市2017届高三上学期期中数学理试卷 Word版含解析

2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（）A．32 B．31 C．16 D．152．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．3．已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=14．下列说法正确的是（）A．命题“若a≥b，则a2≥b2”的逆否命题为“若a2≤b2，则a≤b”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p： x0∈R，x02+x0+1≤05．已知等差数列{a n}中，a5+a7=sinxdx，则a4+2a6+a8的值为（）A．8 B．6 C．4 D．26．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使=2，则•的值为（）A．B．C．D．7．函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a+log a=（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函数f（x）=x﹣﹣1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零点分别为x1，x2，x3，则（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x1＜x2D．x2＜x3＜x19．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数．若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（）A．B．C．[1，3]D．[2，3]二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．已知向量=（m，m﹣1），=（2，1），且⊥，则||=．12．已知，则cos（30°﹣2α）的值为．13．函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，满足f（x+1）+f（x）=0，且当0＜x＜1时，f（x）=2x，则f（﹣）+f（4）=．14．在等差数列{a n}中，a4=5，a7=11，设b n=（﹣1）n a n，则数列{b n}的前101项之和S101=．15．若f'（x）是f（x）的导函数，f'（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e，则f（lnx）＜x2的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程．16．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（I）若点B（﹣，），求tan（﹣θ）的值；（II）若+=，•=，求cos（+θ）的值．17．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=6，a n+1=4S n+1，n∈N*．（I）求通项a n；（Ⅱ）设b n=a n﹣n﹣4，求数列{|b n|}的前n项和T n．19．（12分）已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞，函数y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2，求a的值．20．（13分）如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（I）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，f（x﹣1）≤恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（2016秋•临沂期中）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（）A．32 B．31 C．16 D．15【考点】子集与真子集．【专题】定义法；集合．【分析】由题意，a∈A，b∈B，可以把a，b的组合列出来，然后就算a+b的值，根据互异性可得集合M，集合中有n个元素，有（2n﹣1）个真子集可得答案．【解答】解：由题意集合A={1，2，3}，B={4，5}，a∈A，b∈B，那么：a、b的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），∵M={x|x=a+b}，∴M={5，6，7，8}，集合M中有4个元素，有24﹣1=15个真子集．故选：D．【点评】本题考查了集合的运算及集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n 个子集，有（2n﹣1）个真子集，属于基础题．2．（2016秋•临沂期中）若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；演绎法；三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数定义知先求得该点到原点的距离，再由定义求得．【解答】解：由题意，x=sin=，y=cos=﹣，r=1，∴sinα==﹣．故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，比较基础．3．（2012•江西）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．a+b=1 D．a﹣b=1【考点】二倍角的余弦；对数的运算性质；余弦函数的定义域和值域．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意，可先将函数f（x）=sin2（x+）化为f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）==又a=f（lg5），b=f（lg）=f（﹣lg5），∴a+b=+=1，a﹣b=﹣=sin2lg5故C选项正确故选C【点评】本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要4．（2016秋•临沂期中）下列说法正确的是（）A．命题“若a≥b，则a2≥b2”的逆否命题为“若a2≤b2，则a≤b”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p： x0∈R，x02+x0+1≤0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】集合思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据逆否命题的定义可知A错误；由x2﹣3x+2=0解得x=1，或x=2，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B错误；根据真值表可知，若p∧q为假命题，则p真q 假，p假q真，或者p，q均为假命题，故C错误；根据命题的否定的定义可知，D正确．【解答】解：对于选项A：原命题的逆否命题为“若a2＜b2，则a＜b”，故A错误；对于选项B：由x2﹣3x+2=0解得x=1，或x=2，从集合的角度考虑，由于{1}⊊{1，2}，则“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B错误；对于选项C：若p∧q为假命题，则p真q假，p假q真，或者p，q均为假命题，故C错误；对于选项D：根据命题的否定的定义，全称命题改为特称命题，再否定结论，故D正确．故选：D【点评】本题只要考查了简易逻辑里的四种命题，充要条件，真值表以及命题的否定等知识点，需熟练掌握概念，能从集合的角度考虑充分必要性．5．（2016秋•临沂期中）已知等差数列{a n}中，a5+a7=sinxdx，则a4+2a6+a8的值为（）A．8 B．6 C．4 D．2【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用微积分基本定理、等差数列的性质即可得出．【解答】解：a5+a7=sinxdx==2=2a6，解得a6=1．利用等差数列的性质可得：a4+2a6+a8=4a6=4．故选：C．【点评】本题考查了微积分基本定理、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（2016秋•临沂期中）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC 的中点，连接DE并延长到点F，使=2，则•的值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】可画出图形，并连接AE，从而有AE⊥BC，这便得出，并由条件得出，而，代入，进行数量积的运算即可求出该数量积的值．【解答】解：如图，连接AE，则：AE⊥BC；；∴；∴====．故选A．【点评】本题考查向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量的数乘运算，以及向量数量积的运算及计算公式．7．（2016•河南校级二模）函数y=（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log a+log a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数定义域和值域的关系，判断函数的单调性，结合对数的运算法则进行求解即可．【解答】解：当x=1时，y=0，则函数为减函数，故a＞1，则当x=0时，y=1，即y==1，即a﹣1=1，则a=2，则log a+log a=log a（•）=log28=3，故选：C．【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数定义域和值域的应用，比较基础．8．（2015•信阳模拟）已知函数f（x）=x﹣﹣1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零点分别为x1，x2，x3，则（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x1＜x2D．x2＜x3＜x1【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别确定函数零点的大致范围，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x﹣﹣1的零点为＞1，g（x）=x+2x的零点必定小于零，h（x）=x+lnx的零点必位于（0，1）内，∴x2＜x3＜x1．故选D．【点评】本题考查函数零点的定义，利用估算方法比较出各函数零点的大致位置是解题的关键．9．（2016秋•临沂期中）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得函数的周期为=π，求得ω=2．再根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2•（﹣）+φ＜2•+φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，即当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2•（﹣）+φ＜2•+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题．10．（2016•成都模拟）已知函数．若存在实数k使得函数f（x）的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（）A．B．C．[1，3]D．[2，3]【考点】函数的值域．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】由分段函数知要分类讨论，由y=log2（2﹣x）知≤k≤2，从而求导y′=3x2﹣6x=3x（x﹣2），从而可得a≥2且f（a）=a3﹣3a2+3≤1，从而解得．【解答】解：∵y=log2（2﹣x）的定义域为（﹣∞，2），∴0＜k≤2，当x∈[0，k）时，log2（2﹣k）＜log2（2﹣x）≤1；又∵log2（2﹣k）≥﹣1，∴0＜k≤，∵y=x3﹣3x2+3的导数y′=3x2﹣6x=3x（x﹣2），且y|x=2=﹣1，∴a≥2且f（a）=a3﹣3a2+3≤1，解得，2≤a≤1+；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用及导数的综合应用，同时考查了分类讨论的思想应用．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．（2016秋•临沂期中）已知向量=（m，m﹣1），=（2，1），且⊥，则||=．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据便可得出，从而可求出m的值，进而得出的坐标，从而可得出的值．【解答】解：∵；∴；∴；∴；∴．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，以及能根据向量坐标求向量长度．12．（2016•泰安一模）已知，则cos（30°﹣2α）的值为．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．13．（2016秋•临沂期中）函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，满足f（x+1）+f（x）=0，且当0＜x＜1时，f（x）=2x，则f（﹣）+f（4）=﹣．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化进行求解即可．【解答】解：∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，对任意的x ∈R ，满足f （x +1）+f （x ）=0， ∴f （x +1）=﹣f （x ），则f （x +2）=﹣f （x +1）=f （x ），则函数f （x ）是周期为2的周期函数，则f （4）=f （0）=0，∵当0＜x ＜1时，f （x ）=2x， ∴f （﹣）=f （﹣+2）=f （﹣）=﹣f （）=﹣=﹣，则f （﹣）+f （4）=﹣+0=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性，利用是周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．14．（2016秋•临沂期中）在等差数列{a n }中，a 4=5，a 7=11，设b n =（﹣1）na n ，则数列{b n }的前101项之和S 101= ﹣99 ．【考点】等差数列的前n 项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{a n }的公差为d ，由a 4=5，a 7=11，可得，解得a 1，d ．可得a n ．可得b 2n ﹣1+b 2n =﹣a 2n ﹣1+a 2n ．即可得出数列{b n }的前101项之和S 101．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 4=5，a 7=11，∴，解得a 1=﹣1，d=2．∴a n =﹣1+2（n ﹣1）=2n ﹣3． ∴b 2n ﹣1+b 2n =﹣a 2n ﹣1+a 2n =2．则数列{b n }的前101项之和S 101=2×50﹣a 101=100﹣（2×100﹣1）=﹣99．故答案为：﹣99．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和关系、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．（2016秋•临沂期中）若f'（x ）是f （x ）的导函数，f'（x ）＞2f （x ）（x ∈R ），f （）=e ，则f （lnx ）＜x 2的解集为（0，] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型；转化思想；构造法；导数的概念及应用．【分析】由题意可构造新函数g（x）=，判断g（x）的单调性为R上增函数，所求不等式可转化＜1．【解答】解：令g（x）=，g'（x）=＞0；∴g（x）在R上是增函数，又e2lnx=x2；∴g（）=1；所求不等式⇔＜1⇔g（lnx）＜g（），lnx＜；故可解得：x∈（0，]．故答案为：（0，]【点评】本题主要考查了构造新函数，判断函数的单调性以及转化思想应用，属中等题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程．16．（12分）（2016秋•临沂期中）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（I）若点B（﹣，），求tan（﹣θ）的值；（II）若+=，•=，求cos（+θ）的值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）B点坐标为时，可画出图形，从而可得出sinθ，cosθ的值，进而得出tanθ的值，这样根据两角差的正切公式便可求出的值；（Ⅱ）根据条件可得到，从而可表示出的坐标，进行数量积的坐标运算便可由得出cosθ的值，进而求出sinθ的值，从而便可求出的值．【解答】解：（Ⅰ）若，如图：则：；∴；∴；（Ⅱ）；∴；∴=；∴；又θ∈（0，π）；∴；∴==．【点评】考查单位圆的概念，以及三角函数的定义，弦化切公式，两角差的正切公式，两角和的余弦公式，以及根据点的坐标求向量坐标，向量坐标的加法和数量积运算．17．（12分）（2016秋•临沂期中）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，当x∈[0，]时，f（x）的最大值为1．（I）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（I）由题意可求T=π，利用周期公式可求ω的值，可得解析式f（x）=sin（2x ﹣）+b，结合范围2x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的有界性解得b的值，从而可求函数f（x）的解析式．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=sin（2x﹣）﹣，结合范围2x﹣∈[﹣，]，可求范围g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，结合已知可求m的取值范围．【解答】解：（I）∵函数f（x）=sin（ωx﹣）+b（ω＞0），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，∴=，可得：T=π，由=π，可得：ω=2，∴f（x）=sin（2x﹣）+b，∵当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴由于y=sinx在[﹣，]上单调递增，可得当2x﹣=，即x=时，函数f（x）取得最大值f（）=sin+b，∴sin+b=1，解得b=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣…6分（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为：g（x）=sin[2（x﹣）﹣]﹣=sin（2x﹣）﹣，∵当x∈[0，]时，可得：2x﹣∈[﹣，]，g（x）=sin（2x﹣）﹣∈[﹣2，1]，∴g（x）﹣3∈[﹣5，﹣2]，g（x）+3∈[1，4]，∵g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，∴m∈[﹣5，4]．【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．18．（12分）（2016秋•临沂期中）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2=6，a n+1=4S n+1，n ∈N*．（I）求通项a n；（Ⅱ）设b n=a n﹣n﹣4，求数列{|b n|}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用已知条件和变形等式a n=4S n﹣1+1推知数列{a n}是等边数列，根据等比数列的通项公式进行解答；（Ⅱ）利用（I）中的通项公式推知{|b n|}的通项公式．然后由分组求和法来求数列{|b n|}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵a n+1=4S n+1，①∴当n≥2时，a n=4S n﹣1+1，②由①﹣②，得a n+1﹣a n=4（S n﹣S n﹣1）=4a n（n≥2），∴当n≥2时，a n+1=5a n（n≥2），∴=5．∵S2=6，a n+1=4S n+1，n∈N*．∴，解得，∴=5，∴数列{a n}是首项a1=1，公比为5的等边数列，∴a n=5n﹣1；（Ⅱ）由题意知|b n|=|5n﹣1﹣n﹣4|，n∈N*．易知，当n≤2时，5n﹣1＜n+4；当n≥3时，5n﹣1＞n+4．∴当n≤2时，|b n|=n+4﹣5n﹣1；当n≥3时，|b n|=5n﹣1﹣（n+4），∴T1=b1=4，T2=b1+b2=5．当n≥3时，T n=T2+b2+b3+…+b n=5+[52﹣（3+4）+[52﹣（4+4）]+…+[5n﹣1﹣（n+4）]=5+（52+53+…+5n﹣1）﹣[（3+4）+（4+4）+…+（n+4）]=5+﹣=．又∵T1=4不满足上式，T2=5满足上式，∴T n=．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的定义的灵活运用．19．（12分）（2016秋•临沂期中）已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞，函数y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2，求a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据3是函数y=f（x）的极值点，得到关于a的方程，解出a，求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数f（x）的最小值，求出对应的a的值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，∵3是函数y=f（x）的极值点，∴f′（3）=0，即6×32﹣6（a+1）×3+6a=0，解得：a=3，∴f（x）=2x3﹣12x2+18x，f′（x）=6x2﹣24x+18，则f（0）=0，f′（0）=18，∴y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程是：y=18x；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，∴f′（x）=6（x﹣1）（x﹣a），①a=1时，f′（x）=6（x﹣1）2≥0，∴f（x）min=f（0）=0≠﹣a2，故a=1不合题意；②a＞1时，令f′（x）＞0，则x＞a或x＜1，令f′（x）＜0，则1＜x＜a，∴f（x）在[0，1]递增，在[1，a]递减，在[a，2a]递增，∴f（x）在[0，2a]上的最小值是f（0）或f（a），∵f（0）=0≠﹣a2，由f（a）=2a3﹣3（a+1）a2+6a2=﹣a2，解得：a=4；③＜a＜1时，令f′（x）＞0，则有x＞1或x＜a，令f′（x）＜0，则a＜x＜1，∴f（x）在[0，a]递增，在[a，1]递减，在[1，2a]递增，∴f（x）min=f（1）=2﹣3（a+1）+6a=﹣a2，解得：a=与＜a＜1矛盾，综上，符合题意的a的值是4．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的意义以及分类讨论思想，是一道中档题．20．（13分）（2016秋•临沂期中）如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．∠BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD=3km．（I）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】应用题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（I）连接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求∠CDB=∠CBD=30°，∠CDE=120°，可得∠BDE=90°，利用勾股定理即可得解BE的值．（Ⅱ）设∠ABE=α，由正弦定理，可得AB=4sin（120°﹣α），AE=4sinα，利用三角函数恒等变换的应用化简可得AB+AE=4sin（α+30°），结合范围30°＜α+30°＜150°，利用正弦函数的性质可求AB+AE的最大值，从而得解．【解答】（本题满分为13分）解：（I）如图，连接BD，在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BD2+CD2﹣2BC•CDcos∠BCD=1+1﹣2×1×1×（﹣）=3，∴BD=，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD==30°，又∵∠CDE=120°，∴∠BDE=90°，∴在Rt△BDE中，BE===2．…5分（Ⅱ）设∠ABE=α，∵∠BAE=60°，∴∠AEB=120°﹣α，在△ABE中，由正弦定理，可得：，∵=4，∴AB=4sin（120°﹣α），AE=4sinα，∴AB+AE=4sin（120°﹣α）+4sinα=4（）+4sinα=2cosα+6sinα=4sin（α+30°），∵0°＜α＜120°，∴30°＜α+30°＜150°，∴当α+30°=90°，即α=60°时，AB+AE取得最大值4km，即道路AB，AE长度之和的最大值为4km．…13分【点评】本题考查余弦定理，考查正弦定理，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）（2016秋•临沂期中）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，a∈R．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x＞1时，f（x﹣1）≤恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】常规题型；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（I）首先对f（x）求导，分类讨论a判断函数的单调性即可；（II）由题意知：f（x﹣1）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），x≥1，g'（x）=lnx+1﹣2ax，令h（x）=lnx+1﹣2ax，h'（x）=﹣2a=；利用导数判断函数的单调性从而求出a的取值范围．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（﹣1，+∞），f'（x）==；①若a≤0，则f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；②若a＞0，则f'（x）=0得x=，当x∈（﹣1，）时，f'（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＜0；∴f（x）在（﹣1，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．综上，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（﹣1，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调增区间为（﹣1，），单调减区间为（）；（II）f（x﹣1）﹣=；令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），x≥1，g'（x）=lnx+1﹣2ax；令h（x）=lnx+1﹣2ax，h'（x）=﹣2a=；①若a≤0，h'（x）＞0，g'（x）在[1，+∞）递增，g'（x）≥g'（1）=1﹣2a≥0；∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0；从而f（x﹣1）﹣≥0，不符合题意．②若0＜a＜，当x∈（1，）时，h'（x）＞0，g'（x）在（1，）上递增，从而g'（x）＞g'（1）=1﹣2a＞0；所以，g（x）在[1，+∞）递增，g（x）≥g（1）=0；从而f（x﹣1）﹣≥0，不符合题意．③若a≥，h'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，所以g'（x）在[1，+∞）上递减，g'（x）≤g'（1）=1﹣2a≤0；从而g（x）在[1，+∞）递减，所以g（x）≤g（1）=0；∴f（x﹣1）﹣0；综上所以，a的取值范围是[，+∞）．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及分类讨论思想的应用，属中等题．。

【全国市级联考】山东省临沂市2017届高三上学期期中考试理数(解析版)

山东省临沂市2017届高三上学期期中考试理数试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈，集合M 真子集的个数为 (A)32 (B)31 (C)16 (D)15 【答案】D考点：元素与集合 2.若点22sin,cos 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为 (A)12-(B) (C) 12(D)【答案】A 【解析】试题分析：2132cos 32cos 32sin 32cossin 22-==+==ππππαry ，故选A.考点：三角函数的定义 3.已知()()21sin ,15,145f x x a f g b f g π⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若，则 (A) 1a b -= (B) 1a b += (C) 0a b -= (D) 0a b += 【答案】B 【解析】试题分析：22sin 1222cos 14sin 2x x x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππ，而5lg 51lg -=，所以()25lg 2sin 15lg +==f a ，()25lg 2sin 15lg -=-=f b ，即1=+b a ，故选B.考点：函数性质的应用 4.下列说法正确的是(A)命题“若a b ≥，则22a b ≥”的逆否命题为“若22a b ≤，则a b ≤” (B)“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件 (C)若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D)对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤ 【答案】D考点：命题5.已知等差数列{}574680sin 2n a a a xdx a a a π+=++⎰中，，则的值为(A)8(B)6(C)4(D)2【答案】C 【解析】试题分析：⎰=-===+ππ006752cos sin 2x xdx a a a ，所以16=a ，根据等差数列的性质，4426864==++a a a a ，故选C.考点：1.等差的性质；2.定积分.6.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使2DE EF AF BC =，则的值为(A)18 (B) 14 (C) 118 (D) 58- 【答案】A 【解析】试题分析：()8160cos 143120cos 12100=⨯⨯+⨯⨯=⋅+⋅=⋅+=⋅，故选A.考点：向量数量积7.若函数)01y a a =>≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548log log 65aa += (A)1 (B)2 (C)3 (D)4，则实数a 的取值范围是(A) 3,12⎡+⎢⎣ (B) 2,1⎡⎣ (C) []1,3（D ）[]2,3【答案】B考点：1.分段函数；2.导数的应用；3.函数图像.【思路点睛】本题考察了分段函数的值域，综合了导数与函数图像的问题，属于综合性较强的难题，分段函数的值域是[]1,1-，那么两段函数的值域是[]1,1-的子集，而且并集是[]1,1-，根据复合函数的单调性可知()x y -=2log 2是减函数，易得230≤<k ，根据导数分析第二段函数的单调性和极值，以及1=y 时的x 值，再结合函数的图像，可得[]a k ,区间需包含2，但不能大于31+，这样可得a 的取值范围是[]31,2+.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知向量()(),1,2,1,=a m m b a b a =-=⊥且，则_________.【答案】35 【解析】试题分析：012=-+=⋅m m b a ，解得31=m ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32,31a ，那么35323122=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，故填：35. 考点：向量数量积的坐标表示12.已知()()1cos 75cos 3023αα+=-，则的值为_________. 【答案】97考点：二倍角公式13.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x R ∈，满足()()10f x f x ++=，且当0x <<1时，()()5242x f x f f ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，则_________.【答案】2- 【解析】试题分析：()()x f x f -=+1，所以函数的周期2=T ,2221212521-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f f f ，而()()004==f f ，所以()2425-=+⎪⎭⎫⎝⎛-f f .考点：函数性质的简单应用14.在等差数列{}()475,111nn n n a a a b a ===-中，，设，则数列{}n b 的前101项之和101S =________【答案】-99考点：1.等差数列；2.数列求和.【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，1+=n n n a a cc ，()!!1!n n n n c n -+=⋅=等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和. 15.若()()f x f x '是的导函数，()()()()212,ln 2f x f x x R f e f x x ⎛⎫'>∈=< ⎪⎝⎭，则的解集为__________．【答案】()e ，0 【解析】试题分析：令()()x e x f x g 2=，()()()()()()02222222>-'=-'='x x x x e x f x f ex f e e x f x g ，所以函数是单调递增函数，又2ln ln 22x e exx==， 12121=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛e f g ，所以原不等式等价于()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⇔<=21ln 1ln ln ln 22g x g e x f x x f x ，即e x x <<⇔<021ln ，所以解集为：()e ，0. 考点：1.导数在函数中的应用；2.导数与不等式.【方法点击】本题考察了构造函数，根据导数判断函数的单调性，求不等式的问题，常见函数的导数形式（1）()[]()()x f x x f x xf '+='，（2）()()()2x x f x x f x x f -'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡，（3）()[]()()()()[]x f x f e x f e x f e x f exxxx'+='+='，（4）()()()()()()x x x x x e x f x f ee xf e x f e x f -'=-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡2，而本题所给的导数为()()()()x f x f x f x f 22-'=>'，所以构造()()xex f x g 2=，根据函数单调性，零点求不等式的解集.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，点()2,0A ，点B 在单位圆上，()0AOB θθπ∠=<<. (I)若点34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求tan 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值； (II)若23,cos 133OA OB OC OB OC πθ⎛⎫+=⋅=+ ⎪⎝⎭，求的值. 【答案】(Ⅰ)-7;(Ⅱ)263125-. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 根据三角函数的定义，可知x y=θtan 345354-=-=，根据两角差的正切公式化简三角函数，求得tan 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）根据三角函数的定义，点B 在单位圆上，设()θθsin ,cos B ，这样根据公式+=,可求得的坐标，带入⋅的坐标运算，经计算可得135cos =θ，再根据1cos sin 22=+θθ，可求得θsin 的值，最后带入两角和的余弦公式求值.试题解析：（Ⅰ）由点34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,得54sin =θ，53cos -=θ; 所以34tan -=θ; 所以7341341tan 1tan 14tan -=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-θθθπ；（Ⅱ）()02，=,()θθsin ,cos =，()θθsin ,cos 2+=+=; ()13231cos 2sin cos 2cos 2=+=++=⋅θθθθOC OB ; 得135cos =θ，又因为()πθ，0∈，所以1312cos 1sin 2=-=θθ; 那么263125sin 3sin cos 3cos 3cos -=-=⎪⎭⎫⎝⎛+θπθπθπ. 考点：1.三角函数的定义；2.三角函数的恒等变形. 17.(本小题满分12分) 已知函数()()06f x x b πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为1．(I)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度得到函数()g x 图象，若()()330,3g x m g x x π⎡⎤-≤≤+∈⎢⎥⎣⎦在上恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】(Ⅰ) ()2162sin 3-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f ;(Ⅱ) 12-≤≤m .试题解析：(Ⅰ)因为函数的对称中心到对称轴的最小值距离为4π，所以44π=T ,π=T ,22=⇒=ωπωπ; 所以()b x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin 3π;当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-3,662πππx ; 由于函数x y sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡36-ππ，上单调递增; 可知当362ππ=-x ，即4π=x 时，函数取得最大值2113sin 34-=⇒=+=⎪⎭⎫⎝⎛b b f ππ;所以()2162sin 3-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f ；（Ⅱ）由已知()2132sin 312-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=ππx x f x g ; 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-3,332πππx ;所以当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 时，()12≤≤-x g ; 所以()235--≤-≤x g ，()431≤+≤x g ; 因为()()33+≤≤-x g m x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 上恒成立，所以12-≤≤m .考点：1.()ϕω+=x A y sin 的图像和性质；2.三角函数的性质. 18.(本小题满分l2分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知216,41,n n S a S n N *+==+∈． (I)求通项n a ；(Ⅱ)设4n n b a n =--，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】(Ⅰ) 15-=n n a ；(Ⅱ) ⎪⎩⎪⎨⎧+--=439182542n n T n n 21≥=n n.试题解析：(Ⅰ)因为141+=+n n S a ，所以当2≥n 时，141+=-n n S a ，两式相减得：()()24411≥=-=--+n a S S a a n n n n n 当2≥n 时，51=+nn a a ，因为62=S ,141+=+n n S a得到⎩⎨⎧+==+1461221a a a a ，解得⎩⎨⎧==5121a a ，512=a a ，所以数列{}n a 是首项11=a ，公比为5的等比数列，则15-=n n a ；（Ⅱ）由题意知451--=-n b n n ，*N n ∈,易知当2≤n 时，451+<-n n ；3≥n 时，451+>-n n 所以当2≤n 时，154--+=n n n b ，当3≥n 时，()451+-=-n b n n ，所以411==b T ，5212=+=b b T ，...... 当3≥n 时，n n b b b T T ++++= (432)()[]()[]()[]()()()()[]4 (44435) (55)545......44-543-55132132++++++-++++=+-++++++=--n n n n()()()43918252472515155222+--=++----+=-n n n n n n又因为41=T 不满足52=T 满足上式，所以⎪⎩⎪⎨⎧+--=439182542n n T n n 21≥=n n .考点：1.已知n S 求n a ；2.分组转化法求和.【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，1+=n n n a a cc ，()!!1!n n n n c n -+=⋅=等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（ 4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和，（6）本题考查了等差数列绝对值求和，需讨论零点后分两段求和.19.(本小题满分12分)已知a ∈R ，函数()()322316f x x a x ax =-++． (I)若函数()3f x x =在处取得极值，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(Ⅱ)若12a >，函数()[]02y f x a =在，上的最小值是2a a -，求的值．【答案】(Ⅰ) x y 18=;(Ⅱ)4.试题解析：(Ⅰ)()()ax x a x x f 613223++-= ， ()()a x a x x f 61662++-='∴3 是函数的极值点， ()03='∴f ，即()06316362=+⨯+-⨯a a ，解得：3=a ，()x x x x f 1812223+-=∴，()182462+-='x x x f ，则()00=f ，()180='f ，所以()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程为x y 18=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()()a x a x x f 61662++-='∴()()a x x --=16， ① 当1=a 时，()()0162≥-='x x f ，()()2min 00a f x f -≠==∴，故1=a 不合题意，② 当1>a 时，令()0>'x f ，则有a x >，或1<x ，令()0<'x f ，则a x <<1，所以()x f 在[]1,0上递增，在[]a ,1上递减，在[]a a 2,上递增，()x f ∴在[]a 2,0上的最小值为()0f 或()a f ，()200a f -≠= ，()()22236132a a a a a a f -=++-=，解得：4=a ，③当121<<a 时，令()0>'x f ，则有1>x ，或a x <，令()0<'x f ，则1<<x a ， ()x f ∴在[]a ,0上递增，在[]1,a 上递减，在[]a 2,1上递增，()()()2min 61321a a a f x f -=++-==∴，解得2133±-=a 与121<<a 矛盾. 综上所述：符合条件的a 的值为4.考点：1.导数的几何意义； 2.导数与函数的单调性.【思路点睛】本题考查了导数的综合问题，根据导数求函数的最值，属于中档题型，第一步求函数的导数，并且求函数的极值点，第二步，判断定义域内函数的单调情况，判断函数的最值，本题还需讨论定义域与极值点的关系，两个极值点a 和1的大小比较，以及定义域端点a 2和1比较大小，(因本题给出21>a ，所以不需讨论)从而得到3个区间讨论函数的单调性，比较最小值.20.如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE ，其中三角形区域ABE 为主题游乐区，四边形区域为BCDE 为休闲游乐区，AB 、BC ，CD ， DE ，EA ，BE 为游乐园的主要道路(不考虑宽度)．120,60,BCD CDE BAE DE ∠=∠=∠==333BC CD km ==.(I)求道路BE 的长度；(Ⅱ)求道路AB ，AE 长度之和的最大值．【答案】(Ⅰ)32;(Ⅱ) km 34.试题解析：(Ⅰ)如图，连接BD ,在BCD ∆中，由余弦定理得：32111211cos 2222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=BCD CD BC CD BC BD , 3=∴BD ,CD BC = ,000302120180=-=∠=∠∴CBD CDB , 又0120=∠CDE ,090=∠∴BDE ,所以在BDE Rt ∆中，329322=+=+=DE BE BE ;考点：1.正余弦定理；2.三角函数的性质.21. (本小题满分14分)已知函数()()ln 1,f x x ax a R =+-∈．(I)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)当()ln 111x x f x x >-≤+时，恒成立，求a 的取值范围．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21.试题解析：（Ⅰ）()x f 的定义域为()+∞-,1，()()11111++-=-+='x x a a x x f ， ① 0≤a ，则()0>'x f ，()x f ∴在()+∞-,1上单调递增，② 若0>a ，则由()0='x f ，得11-=ax ，当⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈11,1a x 时，()0>'x f ，当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∈,11a x 时，()0<'x f ，所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛--11,1a 上单调递增，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,11a 上单调递减，综上：当0≤a 时，()x f 的单调递增区间为()+∞-,1，当0>a 时，()x f 的单调递增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛--11,1a ,单调减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,11a .(Ⅱ) ()()()11ln 1ln 1ln 1ln 12+--=+---=+--x x a x x x x x a x x x x f ，令()()()11ln 2≥--=x x a x x x g ，()ax x x g 21ln -+='，令()ax x x h 21ln -+=，()xax a x x h 2121-=-='，②若210<<a 时，当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x 21,1时，()0>'x h ，()x g '在⎪⎭⎫ ⎝⎛a 21,1上单调递增，从而()()0211>-='>'a g x g ，()x g ∴在[)+∞,1上递增，()()01=≥g x g ，从而()01ln 1≥+--x x x f ，不符合题意， ③若21≥a ，()0≤'x h 在[)+∞,1恒成立， ()x g '∴在在[)+∞,1递减，()()0211≤-='≤'a g x g ，从而()x g 在[)+∞,1递减，()()01=≤∴g x g所以()01ln 1≤+--x x x f ，综上所述：a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21.考点：1.导数与函数的单调性；2.导数与不等式.：。

2017-2018学年度临沂市费县第一学期高三期中考试数学试卷(理科)

2017-2018学年度临沂市费县第一学期高三期中考试数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合=P {1，2，3，4，5}，集合}52|{≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是A ．P Q P =B ．Q Q P ⊇C ．P Q P ⊆D ．Q Q P =2．已知向量)412(，+=x c ，)32(，x d -=，若//，则实数x 的值等于A ．21-B ．21C ．61D ．61-3．在△ABC 中，B sin A sin =是△ABC 为等腰三角形的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若函数54)(2+-=mx x x f 在区间[－2，＋∞）上是增函数，则)1(f 的最小值是A ．－7B ．7C ．－25D ．255．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是A ．21<<-aB ．63<<-aC ．3-<a 或6>aD ．1-<a 或2>a 6．在△ABC 中，有命题 ①=-；②=++；③若0=-⋅+（（，则△ABC 为等腰三角形； ④若0AC AB >⋅，则△ABC 为锐角三角形。

上述命题正确的是 A ．①②B ．①④C ．②③D ．②③④7．下列命题是真命题的是A ．13<∈∃x Z x ，B ．32=∈∃x Q x ，C ． 0232=+-∈∀x x R x ，D ．14≥∈∀x N x ，8．设⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4)1(4)21()(x x f x x f x，，，则)3(log 2f 等于A ．823-B ．111 C ．191D ．241 9．曲线x y =与直线1=y 及y 轴所围成的平面图形的面积为A ．31B ．21C ．32 D ．23 10．已知函数x x y cos sin +=，给出以下四个命题，其中为真命题的是A ．若]20[π，∈x ，则]20[，∈yB ．在区间]454[ππ，上是增函数C ．直线4π=x 是函数图像的一条对称轴D ．函数的图像可由x y sin 2=的图像向右平移4π个单位得到 11．若函数)(x f y =在R 上可导且满足不等式0)()(>+'x f x f x 恒成立，且常数b a ，满足b a >，则下列不等式一定成立的是 A ．)()(b bf a af > B ．)()(a bf b af > C ．)()(b bf a af <D ．)()(a bf b af <12．函数)(x f y =的图像是圆心在原点的单位圆的两段弧，如下图，则x x f x f +-<)()(的解集为A ．}15520552|{≤<<<-x x x 或 B ．}13323321|{≤<-<≤-x x x 或C ．}15525521|{≤<-<≤-x x x 或 D ．}0552552|{≠<<-x x x 且第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在答题纸指定位置） 13．已知△ABC 的面积为3，且满足60≤⋅≤，设和的夹角为θ，则θ的取值范围是___________。

山东省临沂市高三上学期期中数学试卷

山东省临沂市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）(2017·南通模拟) 已知集合A={x|﹣1＜x≤1}，B={x|0＜x≤2}，则A∪B=________．2. （1分） (2019高三上·东丽月考) 已知复数 ( 是虚数单位)，则复数的虚部为________.3. （1分） (2019高三上·鹤岗月考) 已知向量，，若，则________．4. （1分） (2019高二上·上海月考) 若增广矩阵的线性方程组无解，则 ________.5. （1分） (2017高三上·徐州期中) 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，P为上的一点，若 =2，则的值为________．6. （2分）(2019·浙江) 设等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，首项a1=3，公比q=2，则a4=________; S3= ________ ．7. （1分） (2019高三上·深圳月考) 已知在直角梯形中，，，，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为________．8. （1分）(2014·广东理) 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．9. （1分） (2018高一下·新乡期末) 在平行四边形中，，，，点，分别在边，上（不与端点重合），且，则的取值范围为________．10. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 已知数列{an}中，a3=3，an+1=an+2，则a2+a4=________，an=________．11. （1分） (2019高二下·平罗月考) 函数的值域为________．12. （1分）已知函数，则的值域是________．13. （1分） (2019高一上·杭州期中) 设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是________.14. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 已知函数f（x）= ，则f（﹣9）=________．二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分） (2017高二上·长泰期末) “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（）A . 必要不充分条件B . 既不充分也不必要条件C . 充要条件D . 充分不必要条件16. （2分） (2020高一下·宁波期末) 在中，若，则是（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形17. （2分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A . （﹣2，2）B . [﹣2，2]C . [0，2]D . [﹣2，2）18. （2分） (2016高一上·河北期中) 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象为（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共45分)19. （5分） (2017高三下·武邑期中) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1 ， D为AC 的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1 ，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．20. （10分）已知函数f（x）=2sin（2x﹣）+a，a为常数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0， ]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．21. （10分） (2019高二下·江门月考) 已知函数在与处都取得极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间的最大值与最小值．22. （10分） (2015高一上·衡阳期末) 圆C过点A（6，4），B（1，﹣1），且圆心在直线l：x﹣5y+7=0上．（1）求圆C的方程；（2） P为圆C上的任意一点，定点Q（7，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．23. （10分） (2019高二下·吉林月考) 已知递增的等比数列满足，且是，的等差中项.（1）求的通项公式；（2）若，求使成立的的最小值.参考答案一、填空题 (共14题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、选择题 (共4题；共8分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

山东省临沂市2017届高三2月份教学质量检测(一模)数学(理)试题Word版含答案

高三教学质量检测考试理科数学2017. 2 本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无戏。

第I卷(共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有个选项符合题目要求.1.已知2 m +2i m为实数，i为虚数单位，若m • m-4 i・0，则2-2i(A)i(B)1 (C) - i (D) - 12.已知集合A={x X —2兰1}，且A c B =0，则集合B可能是(B) 、XX2乞d (C) 1,2 (D)3 .传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是(A) 甲的平均数大于乙的平均数(B) 甲的中位数大于乙的中位数(C) 甲的方差大于乙的方差(D) 甲的平均数等于乙的中位数4. 下列说法正确的是甲乙51438 230 46 420 578 4 2 112(A) ‘251。

山东省临沂市2017届高三质量检测(三模)数学(理)试卷及答案

高三教学质量检测考试理科数学本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．己知i 是虚数单位，z z 是的共轭复数，()234i z i -=-，则z 的虚部为(A)1 (B)1- (C)i (D) i -2．已知集合{(){}()2,log 3,R M x y N x y x C M N ====-⋂=集合则 (A)[2，3) (B)(](),23,-∞⋃+∞(C)[0，2) (D) ()[),23,-∞⋃+∞ 3．已知()log log 01a a x y a ><<，则下列不等式成立的是(A) 31x y -< (B) ln ln x y > (C)sin x>sin y (D) 33x y > 4．下列说法中正确的是(A)当1a >时，函数x y a =是增函数，因为2>l ，所以函数2xy =是增函数．这种推理是合情推理(B)在平面中，对于三条不同的直线,,//,////a b c a b b c a c ，若，则，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理(C)若分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小(D) 13112x dx -=⎰ 5．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为82人，则a 的估计值是 (A)130 (B)140 (C)133 (D)1376．变量x ，y 满足约束条件220240,10x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩则目标函数32z x y =+-的取值范围是(A) []1,8 (B) []3,8 (C) []1,3 (D) []1,67．已知边长为22的正方形ABCD 的四个顶点都在球心为O 的球面上，若球O 的体积为36π，则直线OA 与平面ABCD 所成的角的余弦值为(A) 13 (B) 23(C) 33 (D) 23 8．若等边三角形ABC 的边长为12，平面内一点M 满足3143CM CA CB =+u u u u r u u u r u u u r ，则AM BM ⋅=u u u u r u u u u r (A) 26- (B) 27- (C) 28- (D) 29-9．已知函数()()()()12sin 3cos 02f x x x f x f x ωωω=+>==，当时，12x x -的最小值为2，给出下列结论，其中所有正确结论的个数为①()03f π=； ②当()0,1x ∈时，函数()f x 的最大值为2； ③函数16f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称； ④函数()()10f x -在，上是增函数．(A)1 (B)2 (C)3 (D)410．斜率为2的直线l 与椭圆()222210x y a b a b+=>>交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为(A) 2 (B) 21- (C) 12（D ）51-第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出k 的值为___________．12．若命题“,14x R x x a ∃∈++-<”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．13．我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前5—6世纪，祖冲之之子)提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”，这个原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图，将底面直径都为2b ，高皆为a 的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d 处的平面截这两个几何体，可横截得到S S 环圆及两截面，可以证明=S S 环圆总成立．据此，短轴长为23，长轴为5的椭球体的体积是____________． 14．若直线20l x y +=：与圆()()22:10C x a y b -+-=相切，且圆心C 在直线l 的上方，则ab 的最大值为___________．15．若函数()ln f x x x =+在区间[],a b 的值域为[],ta tb ，则实数t 的取值范围是_________．三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)．16．(本小题满分12分)在,,ABC a b c ∆中，分别是A,B,C 的对边，且tan tan 2C c B a c=-+． (I)求B ；(II)若23,4b a c ABC =+=∆，求的面积．17．(本小题满分12分)如图，点E 是菱形ABCD 所在平面外一点，EA ⊥平面ABCD ，EA//FB//GD ，60ABC ∠=o ，EA=AB=2BF=2GD ．(I)求证：平面EAC ⊥平面ECG ；(II)求二面角B EC F --的余弦值．18．(本小题满分12分)某中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校1400名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得一组样本的身高(单位：cm)频数分布表如表1、表2．估(I)计该校高一女生的人数： (II)估计该校学生身高在[165，180)的概率；(III)以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X 表示身高在[165，180)的学生人数，求X 的分布列及数学期望EX ．19．(本小题满分12分)已知数列{}{}{},n n n n a b S a ，为的前n 项和，且满足122n n n S S a n +=+++，若1112,21,n n a b b b n N *+===+∈．(I)求数列{}{},n n a b 的通项公式；(II)令()31n n n a c n b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20．(本小题满分13分)已知函数()21x f x e ax bx =+--（,,a b R e ∈为自然对数的底数)．(I)设()f x 的导函数为g(x )，求g(x )在区间[0，l]上的最小值；(II)若()10f =，且函数()()01f x 在区间，内有零点，证明：12a e -<<-．21．(本小题满分14分)已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y =，且过点M ，其离心率为e ，抛物线C 2的顶点为坐标原点，焦点为,02e ⎛⎫⎪⎝⎭． (I)求抛物线2C 的方程； (II)O 为坐标原点，设,A B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且12OA OB ⋅=u u u r u u u r ．(i)求证：直线AB 必过定点，并求出该定点P 的坐标；(ii)过点P 作AB 的垂线与抛物线交于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值．。

山东省临沂市2017届高三上学期期中物理试卷含解析

2016—2017学年山东省临沂市高三（上）期中物理试卷一、选择题(本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1—6题只有一个选项正确，第7-10题有多个选项正确,全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的或不选的得0分）1．一质点开始时在几个恒力的共同作用下做匀速直线运动，突然撤去其中一个力，此后该质点的运动情况不可能的是（）A．匀速圆周运动 B．匀变速曲线运动C．匀减速直线运动D．匀加速直线运动2．甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5m/s,乙的速度为l0m/s．甲车的加速度大小恒为1。

2m/s2．以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知(）A．在t=4s时,甲车追上乙车B．在前4s的时间内，甲车运动位移为29.6mC．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动D．在t=l0s时，乙车又回到起始位置3．2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”飞船与“天宫二号"自动交会对接成功，假设“天宫二号”空间实验室与“神舟十一号”飞船都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接．下列措施可行的是(）A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近实现对接4．如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，质量相同的两个电荷M和N 同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场,两电荷恰好在板间某点相遇．不考虑电荷的重力、空气阻力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是（）A．电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同B．两电荷在电场中运动的加速度相等C．电荷M的电荷量大于电荷N的电荷量D．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功等于电场力对电荷N做的功5．如图所示，A、B两物块始终静止在水平地面上，有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上P点,另一端与A相连接，下列说法正确的是(）A．如果B对A无摩擦力,则地面对B可能有摩擦力B．如果B对A有向左的摩擦力，则地面对B有向右的摩擦力C．P点缓慢下移过程中,B对A的支持力一定减小D．P点缓慢下移过程中，地面对B的摩擦力可能增大6．如图所示，置于足够长斜面上的开口盒子A内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上，一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接，另一端与A 相连，今用外力推A使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中（）A．弹簧的弹性势能一直减小直至为零B．A对B做的功等于B动能的增加量C．A所受重力和弹簧弹力做功的代数和大于A动能的增加量D．弹簧弹性势能的减小量小于A和B机械能的增加量7．我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成．提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车，假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第l 节和第5节车厢为动车，其余为拖车,则该动车组（）A．当动车组匀速运动时，乘客受到车厢的作用力为零B．动车组做匀加速运动时，第l、2节与第7、8节车厢间的作用力之比为7：1C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的时间与关闭发动机时的速度成正比D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1：28．两实心小球甲和乙由同一种材质制成,甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力f与球的半径r的立方成正比，即f=kr3，与球的速率无关．若它们下落相同的距离,则（)A．甲球加速度的大小等于乙球加速度的大小B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C．甲球用的时间比乙球长D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功9．物块B套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A相连,今使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中,下列说法正确的是（）A．物块A的速度先变大后变小B．物块A的速度先变小后变大C．物块A处于超重状态D．物块A处于失重状态10．如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2(v1＜v2）的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上滑上传送带，从小物块滑上传送带开始计时，物块在传送带上运动的v﹣t图象可能的是(）A．B．C．D．二、实验题（本题共16分．请将答案填在题目的规定位置处，不需要写出解答过程．）11．某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动，实验中下列措施必要的是（)A．小车的质量远大于钩码的质量B．细线必须与长木板平行C．平衡小车与长木板间的摩擦力D．先接通电源再释放小车12．某物理课外小组利用图（a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系以及测定滑车与长木板间的动摩擦因数．图中，置于实验台上的长木板M水平放置，其右端固定一轻滑轮，轻绳跨过滑轮,一端与放在木板上的小滑车相连,另一端可悬挂钩码．本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为m=0.02kg．每次实验中，滑车在长木板上都做初速度为零的匀加速直线运动．实验步骤如下：（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快,使小车(和钩码）可以在木板上匀速下滑．(2）将n（依次取n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N﹣n个钩码仍留在小车内，用手按住小车并使轻绳与木板平行，释放小车．同时用传感器记录小车运动的位移x和时间t，选取数据,利用公式a=，求得加速度;多次改变n的数值,求出多组对应于不同n的a值．(3)以上实验数值已经描绘在图(b)中，请作出a﹣n图象．从图象可以得到的实验结论:．（4)利用a﹣n图象以及a关于n的一次函数表达式a=（用M、m、N、n、g表示），可以求得滑车（空载）的质量为kg(保留2位有效数字,重力加速度取g=10m•s﹣2）．（5）以“保持木板水平”来代替步骤（1)，设滑车和长木板间的动摩擦因数为μ，利用相同的步骤和方法可以得到a﹣n图象以及a关于n的一次函数表达式a=（用M、m、N、n、g、μ表示），从而能进一步求得滑车与长木板之间的动摩擦因数．三、计算题（本题共4小题，共44分,解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须写出明确的数值与单位）13．如图所示，一种射线管由平行金属板A、B和平行于金属板的细管C组成．放射源O在A极板左端，可以向各个方向发射不同速率、质量为m的电子．若极板长为L，间距为d．当A、B板加上电压U时，只有某一速度的电子能从细管C水平射出，细管C离A板垂直距离为d．以已知电子的电荷量为e,L=2d，不计电子重力与它们之间的相互作用力．求:能从细管C水平射出的电子从放射源O发射时的速度．14．如图所示,P是固定在水平面上的半径r=0.5m内壁光滑的圆弧凹槽，从高台边B点以速度v0=4m/s水平飞出质量m=0。

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山东省临沂市
2017届高三上学期期中考试
数学试题（理）
本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：
1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用0.5毫米黑色的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

第I 卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

1．设集合{|32A m Z m =∈-<<，
{|13}B n N n =∈-<≤，则A B = （）
A ．{0，1}
B ．{-1，0，1}
C ．{0，1，2}
D ．{-1，0，1，2} 2．下列命题中的假命题是
（）
A ．1,20x x R -∀∈>
B ．,lg 1x R x ∃∈<
C ．2
,0x R x ∀∈> D ．,tan 2x R x ∃∈= 3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则
42S S =
（） A ．5 B ．8 C ．-8 D ．15
4．ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c
，2sin sin cos a A B b A +=，则
b a =
（）
A B C ．D ．5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线3y x =上，则cos 2θ=
（）
A ．45
- B ．35- C ．35 D ．45 6．已知0t >，若0(22)8t
x dx -=⎰，则t =
（）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．2或4 7．设1
12250.5,0.3,log 0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是
（） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a c b >>
8．已知cos()sin 6παα-
+=4cos()3πα-的值是
（）
A B ．C ．45 D ．45
- 9．已知0x 是11()()2x f x x =+
的一个零点。

若1020(,),(,0)x x x x ∈-∞∈，则
（）
A ．12()0,()0f x f x <<
B ．12()0,()0f x f x >>
C ．12()0,()0f x f x ><
D ．12()0,()0f x f x <> 10．若等边△ABC 的边长为2，平面内一点M 满足11,32
CM CB CA MA MB =+⋅ 则=
（） A ．139
B ．—139
C ．89
D ．—89 11．若函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则
()log ()a g x x k =+的图象是
（）
12．给出下列四个命题：
①如果对于任意实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，[0.78]=0，那么
“[x]=[y]”是“|x-y|<1”的充要条件；
②在△ABC 中，“6A π>”是“1sin 2A >”的充分不必要条件；
③数列{}n a 是等比数列的一个必要不充分条件是20n n a a +⋅> ④命题“若23,5x y x y ≥≥+≥且则”的逆否命题为“若5,23x y x y +<<<则且”
其中正确命题的个数是
（） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把正确答案填在答题纸给定的横线
上。

13．设1232,2()log (1),2
x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为。

14．已知向量a ，b 满足(2)()6a b a b +⋅-=-，且||1,||2a b ==
，则a 与b 的夹角为。

15．函数322
()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b += 。

16．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5元，销
售单价与日均销售量的关系如下表所示：
根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为元。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）
已知函数())cos()sin(2).44f x x x x πππ=----
（1）求()f x 的单调递增区间；（II ）若将函数()f x 的图象向左平移
4
π个单位，得到函数()g x 的图象，试画出()g x 在区间[0,]π上的图象。

18．（本小题满分12分）
定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且(0,2)x ∈时，2().41
x
x f x =+ （1）求()f x 在[-2，2]上的解析式；
（2）判断()f x 在（0，2）内的单调性，并给予证明。

19．（本小题满分12分）
已知向量11),(2a b =-=，若存在实数k 和t ，使得2(3),c a t b d ka tb =+-=-+，且.c d ⊥
（1）试求k 并于t 的函数关系式();k f t =
（2）若存在0(0,)t ∈+∞，使得2000()f t mt t <-成立，求实数m 的取值范围。

20．（本小题满分12分）
设数列{},{}n n a b 都是各项为正数的数列，对于任意的正整数n ，都有21,,n n n a b a +成
等差数列，2211,,n n n b a b ++成等比数列。

（1）证明数列{}n b 是等差数列；
（2）设111,2a b ==，求数列1{}n
a 的前n 项和.n T
21．（本小题满分12分）
某测量员做地面测量，选取相距3千米的A 、B 两处，从A 处测得C 在A 的北偏东
45°的方向上，从B 处测得C 在B 的北偏西15°的方向上，他从A 向C 前进2千米到达D 处，发现B 、D 两处也相距2千米，试求A 、C 两处间的距离。

22．（本小题满分14分）
已知函数2
()(1),()2ln(1)f x a x g x e x =-=- e 为自然对数的底数）。

（1）求函数()()()F x f x g x =-的单调区间，若()F x 有最值，请求其最值；（2）是否存在正常数a ，使()()f x g x 与的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处
有共同的切线？若存在，求出a 的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。