2019届山东省菏泽市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019届山东省菏泽市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2019届山东省菏泽市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别化简集合A,B,结合集合交集运算性质,计算,即可【详解】对于A集合,解得,所以,故选A.【点睛】考查了集合交集运算性质,关键化简集合A,B,即可,难度中等.2．若（是虚数单位），则（）A．B．2 C．D．3【答案】C【解析】结合复数的四则运算,计算z，结合复数模长计算公式，计算，即可。
【详解】,化简,得到,因此,故选C.【点睛】考查了复数的四则运算，考查了复数的模长计算公式，难度中等。
3．函数的一个零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】零点所在区间满足，依次判定，即可。
【详解】，，故其中一个零点位于区间内，故选B。
【点睛】考查了函数零点所在区间的判定，关键抓住零点所在区间满足，即可，难度中等。
4．已知向量，，且，则（）A．B．C．0 D．【答案】A【解析】结合向量垂直满足数量积为0，代入坐标，建立等式，计算参数，即可。
【详解】，结合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故选A。
【点睛】考查了向量垂直的判定，考查了向量数量积坐标运算，难度中等。
5．是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B【解析】结合充分条件，必要条件的判定，相互推导，即可。
【详解】当x,y满足，可以推出，但是当，虽然满足，但是并不能满足，故为必要不充分条件，故选B。
【点睛】考查了必要不充分条件的判定，关键看两个关系式能否相互推导，即可，难度较容易。
6．在区间上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】结合题意，计算满足条件的x的范围，结合几何概型计算公式，计算，即可。
【详解】在区间内满足关系的x的范围为，故概率为，故选A。
考查了三角函数的基本性质，考查了几何概型计算公式，关键计算出满足条件的x的范围，计算概率，即可，难度中等。
数学分类汇编(12)三角函数的化简与求值(含答案)
（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）8.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为a，面积为6，列方程组求出直角边得出sinθ，代入所求即可得出答案．【详解】由题意可知小正方形的边长为a，大正方形边长为5a，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为x，y且x＜y，则由对称性可得y＝x+a，∴直角三角形的面积为S xy＝6，联立方程组可得x＝3a，y＝4a，∴sinθ，tanθ＝．∴===，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角恒等变换，属于基础题．（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子,计算出,结合,即可.【详解】,得到,所以,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）14.已知,则_______【答案】【解析】原式化为，，所以，，填。
（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）15.已知，则______．【答案】【解析】【分析】根据同角的三角函数的关系和二倍角公式即可求出．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查同角的三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基础题．（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）15.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________.【答案】【解析】【分析】结合终边过点坐标，计算出，结合二倍角公式和余弦两角和公式，即可。
【详解】，所以【点睛】本道题考查了二倍角公式与余弦的两角和公式，难度中等。
2019年数学山东省菏泽市高三下学期一模考试数学（理科）
2019年数学⼭东省菏泽市⾼三下学期⼀模考试数学（理科）2019年数学⼭东省菏泽市⾼三下学期⼀模考试数学（理科）⼀、选择题（共10⼩题；共50分）1. 复数z=21+i（i是虚数单位）的共轭复数在复平⾯内对应的点是( )A. (1,1)B. (1,?1)C. (?1,1)D. (?1,?1)2. 已知集合A={y∣ y=sinx,x∈R}，集合B={x∣ y=lgx,}，则(?R A)∩B为( )A. (?∞,?1)∪(1,+∞)B. [?1,1]C. (1,+∞)D. [1,+∞)3. 已知函数f(x)的部分图象如图所⽰，向图中的矩形区域随机投出100粒⾖⼦，记下落⼊阴影区域的⾖⼦数.通过10次这样的试验，算得落⼊阴影区域的⾖⼦的平均数约为39，由此可估计\（\displaystyle\int_0^1{f\left（x\right）{\mathbf{dx}}}\）的值约为 \（\left（\qquad\right）\）A. 61100B. 39100C. 10100D. 1171004. 圆(x?1)2+y2=1被直线x?√3y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之⽐为( )A. 1:２B. 1:３C. 1:４D. 1:５5. 若(ax2+bx )的展开式中x3项系数为20，则a2+b2的最⼩值为( )A. 4B. 3C. 2D. 16. 下列三个判断：①某校⾼三（1）班的⼈数和⾼三（2）班的⼈数分别是m和n，某次数学测试平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为a+b2；②从总体中抽取的样本(1,2.5)，(2,3.1)，(4,3.9)，(5,4.4)，则回归直线y=bx+a必过点(3,3.6)；③已知ξ服从正态分布N(1,22)，且p(?1≤ξ≤1)=0.3，则p(ξ≥3)=0.2其中正确的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积是( )A. √23π B. π2C. 2√23π D. π8. 函数y=4cosx?e∣x∣（e为⾃然对数的底数）的图象可能是( )A. B.C. D.9. 点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的⼀条渐近线的⼀个交点，若点A到抛物线C1的焦点的距离为p，则双曲线C2的离⼼率等于( )A. √6B. √510. 若函数f(x)=1+2x+12x+1+sinx区间[?k,k]上的值域为[m,n]，则m+n的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 4⼆、填空题（共5⼩题；共25分）11. 已知命题p:?x∈R，∣1?x∣?∣x?5∣12. a，b，c分别是△ABC⾓A，B，C的对边，△ABC的⾯积为√3，且b=2，sinC=12则c= ( )13. 右图表⽰的是求⾸项为?41，公差为2的等差数列前n项和的最⼩值得程序框图，如果②中填a=a+2，则①可填写 .14. 若 x ，y 满⾜不等式组 {3x ?4≥0y ≥13x +y ?6≥0，表⽰平⾯区域为 D ，已知点 O (0,0)，A (1,0)，点 M 是D 上的动点，OA?OM ? =λ∣OM ∣，则λ的最⼤值为．15. 若函数 y =f (x ) 的导数 y?=f?(x ) 仍是 x 的函数，就把 y?=f?(x ) 的导数 y?=f?(x ) 叫做函数y =f (x ) ⼆阶导数，记做 y (2)=f (2)(x )．同样函数 y =f (x ) 的 n ?1 阶导数叫做 y =f (x ) 的 n 阶导数，表⽰ y (n )=f (n )(x ) .在求 y =ln (x +1) 的 n 阶导数时，已求得 y?=1x+1，y (2)=?1(x+1)2，y (3)=?1?2(x+1)3，y (4)=?1?2?3(x+1)4，? ，根据以上推理，函数 y =ln (x +1) 的第 n 阶导数为．三、解答题（共6⼩题；共78分）16. 已知函数 f (x )=cosx ?sin (x +π3)?√3cos 2x +√34,x ∈RⅠ求 f (x ) 的最⼤值；Ⅱ求 f (x ) 的图象在 y 轴右侧第⼆个最⾼点的坐标．17. 如图三棱锥 A ?BCD 中，△ABC 和△BCD 所在平⾯互相垂直，且 BC =BD =4，AC =4√2，CD =4√3，∠ACB =45°，E ，F ，分别为 AC ，DC 的中点.18. 某架飞机载有 5 位空降兵空降到 A 、 B 、 C 三个地点，每位空降兵都要空降到 A 、 B 、 C 中任意⼀个地点，且空降到每⼀个地点的概率都是 13，⽤ξ表⽰地点 C 空降⼈数，求：Ⅰ地点 A 空降 1 ⼈，地点 B 、 C 各空降 2 ⼈的概率；Ⅱ随机变量ξ的分布列与期望.19. 已知数列 {b n } 的前 n 项和 B n =3n 2?n 2．Ⅰ求数列 {b n } 的通项公式；Ⅱ设数列 {a n } 的通项 a n =[b n +(?1)n ]?2n ，求数列 { a n }的前 n 项和 T n .20. 在平⾯直⾓坐标系 xOy 中，椭圆 C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 的离⼼率为 √32，直线 y =x 被椭圆 C截得的线段长为4√105. Ⅰ求椭圆 C 的⽅程．Ⅱ过原点的直线与椭圆 C 交于 A 、 B 两点（A ，B 不是椭圆 C 的顶点），点 D 在椭圆 C 上，且AD ⊥AB ，直线 BD 与 x 轴 y 轴分别交于 M ，N 两点．（i ）设直线 BD ，AM 斜率分别为 k 1，k 2，证明存在常数λ使得 k 1=λk 2，并求出λ的值；（ii）求△OMN⾯积的最⼤值.21. 已知函数f(x)=ln(x+1)+ae?x(a∈R)Ⅰ当a=1时，求f(x)的单调区间；Ⅱ若f(x)不是单调函数，求实数a的取值范围.答案第⼀部分1. A2. C3. D4. A5. C6. B7. A8. A9. B 10. D13. a>0（或者填a≥0）14. 5√343415. y(n)=(?1)n?1(n?1)! (1+x)n第三部分16. （1）由已知，有f(x)=cosx?(12sinx+√32cosx)?√3cos2x+√34=12sinx?cosx?√32cos2x+√34=14sin2x?√34(1+cos2x)+√34=14sin2x?√34cos2x=12sin(2x?π3)所以f(x)的最⼤值为122(k∈Z)，得x=kπ+5π12(k∈Z)，令k=1，得x=17π12．所以f(x)的图象在y轴右侧第⼆个最⾼点坐标是(17π12,1 2 )17. （1）由BC＝4，AC=4√2，∠ACB=45°，则AB=√42+(4√2)2?2?4?4√2cos45°=4，显然AC2=AB2+BC2，所以∠ABC=90°，即AB⊥BC⼜平⾯ABC⊥平⾯BCD，平⾯ABC∩平⾯BCD=BC，AB?平⾯ABC，所以AB⊥平⾯BCD，⼜AB?平⾯ABD，所以平⾯ABD⊥平⾯BCD．（2）（⽅法⼀）由 BC ＝BD ，F 分别为 D C 的中点，知 BF ⊥DC ，由 CD =4√3，知 CF =2√3，知 sin∠FBC =2√34=√32，所以∠FBC =60°，则∠DBC =120°，如图，以点 B 为坐标原点，以平⾯ DBC 内与 BC 垂直的直线为 x 轴，以 BC 为 y 轴，以 BA 为 z 轴建⽴空间坐标系；则 B (0,0,0)，A (0,0,4)，C (0,4,0)，E (0,2,2)，D(2√3,?2,0)，F(√3,1,0)，所以，BE=(0,2,2)，BF =(0,0,1) 显然平⾯ CBF 的⼀个法向量为 n 1＝(0,0,1)，设平⾯ BBF 的法向量为 n 2＝(x,y,z )，由 { n 2?BF =0n 2?BE=0 得其中⼀个 n 2=(√33,?1,1)，设⼆⾯⾓ E ?BF ?C 的⼤⼩为θ，则∣cosθ∣=∣cos ∣?∣n 1?n2∣n 1∣?∣n 2∣∣=217，即⼆⾯⾓ E ?BF ?C 的正弦值为2√77．（⽅法⼆）连接 BF ，由 BC ＝BD ，F 分别为 DC 的中点，知 BF ⊥DC ，如图，在平⾯ ABC 内，过 E 作 EG ⊥BC ，垂⾜为 G ，则 G 是 BC 的中点，且 EG ⊥平⾯BCD ．在平⾯ DBC 内，过 G 作GH ⊥BF ，垂⾜为 H ，连接 EH ．由 EG ⊥平⾯BCD ，知 EG ⊥BF ，⼜ EH ⊥BF ，EG ∩EH =E ，EG,EH ?平⾯EHG ，所以 BF ⊥平⾯EHG ，所以∠EHG 是⼆⾯⾓ E ?BF ?C 的平⾯⾓．由 GH ⊥BF ，BF ⊥DC ，则 GH ∥FC ，则 EG 是△ABC 的中位线，所以 EG =12AB =2 易知 HG 是△BFC 的中位线，所以 HG =12FC =√3 所以 EH =√22+(√3)2=√7，sin∠EHG =√7=2√77，即⼆⾯⾓ E ?BF ?C 的正弦值为2√77．18. （1）基本事件的总数为 35 个，“地点 A 空降 1 ⼈，地点 B 、 C 各空降 2 ⼈”包含的基本事件为 C 51C 42，所以所求事件的概率为：P =C 51C 4235=1081；（2）由题意知随机变量ξ～B (5,13)，所以随机变量ξ的所有可能取值为 0，1，2，3，4，5P =(ξ=0)=C 50(23)5=32243 P =(ξ=1)=C 5113(23)3=803)2(23)2=40243P =(ξ=3)=C 53(13)3(23)2=40243 P =(ξ=4)=C 54(13)423=10243 P =(ξ=5)=C 55(13)5=1243，所以随机变量ξ的分布列为：根据⼆项分布得数学期望 Eξ=5×13=53． 19. （1）当 n >1 时，b n =B n ?B n?1=3n 2?n 23(n?1)2?(n?1)2=3n ?2当 n =1 时，得 b 1=1，所以 b n =3n ?2(n ∈N +)；（2）由题意知 a n =[b n +(?1)n ]?2n =b n ?2n +(?1)n 2n 即 {b n ?2n } 的前 n 项和为 S n ，{(?)n 2n } 的前 n 项和为 H n ，因为 b n ?2n =(3n ?2)2n ，所以 S n =(3×1?2)22+(3×2?2)22+?+(3n ?2)?2n2S n =(3×1?2)22+(3×2?2)?23+?+(3(n ?1)?2)2n +(3n ?2)?2n+1 两式相减得 ?S n =2+3(22+23+?+2n )?(3n ?2)?2n+1=?10+(5? 3n )2n+1 所以 S n =10+(3n ?5)2n+1，⼜ H n =?23+23(?2)n ，所以T n =S n +H n =10+(3n ?2)2n+1+23(?2)n ?2+(3n ?2)2n+1+23(?2)n .20. （1）因为 e =√32，所以 ca =√32，即c 2a 2=34，a 2?b 2a 2=34，所以 a 2=4b 2，设直线与椭圆交于 p ，q 两点.不妨设 p 点为直线和椭圆在第⼀象限的交点，⼜因为弦长为 4√10 5，所以 p (2√55,2√55) 所以45a 2+45b 2=1，可得 a 2+b 2=54a 2b 2，解得 a 2=4，b 2=1，所以椭圆⽅程为 x 24+y 2=1 .（2）（i ）设 A (x 1,y 1)(x 1y 1≠0)，D (x 2,y 2)，则 B (?x 1,?y 1)，直线 AB 的斜率 k AB =y 1x 1，设直线 AD 的⽅程为 y =kx +m ，由题意知 k ≠0,m ≠0．由 {y =kx +m x 24+y 2=1可得 (1+4k 2)x 2+8mkx +4m 2?4=0．所以 x 1+x 2=?8mk 1+4k 2因 y 1+y 2=k (x 1+x 2)+2m =2m 1+4k 2．由题意知 x 1≠x 2 所以 k 1=y 1+y2x 1+x 2=?14k =y14x 1．所以直线 BD 的⽅程为 y +y 1=y 14x 1(x +x 1)．令 y =0，得 x =3x 1，即 M (3x 1,0)，可得 k 2=?y12x 1，所以 k 1=?12k 2，即λ=?12．因此存在常数λ=?12 使得结论成⽴．（ii ）直线 BD 的⽅程为 y +y 1=y 14x 1(x +x 1) .令 x =0，得 y =?34y 1，即 N (0,?34y 1)，由（i ）知 M (3x 1,0)，可得△OMN 的⾯积 S =12×3∣x 1∣×34∣y 1∣=9 8∣x 1∣∣y 1∣．因为∣x 1∣?∣y 1∣≤24+y 12=1 ，当且仅当∣x 1∣2=∣y 1∣=√22时等号成⽴，此时 S 取得最⼤值 98，所以△OMN 的⾯积为最⼤ 98．21. （1）函数定义域为 (?1,+∞)，f?(x )=1x+1?ae ?x =1x+1?ae x =e x ?a (x+1)(x+1)e x当 a =1 时，f?(x )=e x ?(x+1)(x+1)e x，令 m (x )=e x ?(x +1)(x >?1)，则 m?(x )=e x ?1，由 m?(x )=0，得 x =0，则 x ∈(?1,0) 时，m?(x )<0；x ∈(0,+∞) 时，m?(x )>0，所以 m (x ) 在 (?1,0) 上是减函数，在 (0,+∞) 上是增函数，所以 m (x )≥m (0)=e 0?1=0，即 f?(x )≥0，所以 f (x ) 在 (?1,+∞) 上是增函数，即 f (x ) 的增区间为 (?1,+∞)，（2）由（1）知e x≥x+1，①当a≤1时，a(x+1)≤x+1，≥0，故e x≥a(x+1)，于是f?(x)=e x?a(x+1)(x+1)e x则f(x)在(?1,+∞)上是增函数，故a≤1不合题意；②当a>1时，令m(x)=e x?a(x+1)(x>?1)，m?(x)=e x?a，由m?(x)=0，得x=lna>0，于是x∈(?1,lna)时，m?(x)<0；x∈(lna,+∞)时，m?(x)>0，即所以m(x)在(?1,lna)上是减函数，在(lna,+∞)上是增函数，⽽m(?1)=e?1>0，m(lna)=e lna?a(lna+1)=?alna<0，故m(x)在(?1,lna)上存在唯⼀零点，设其为x0，则x∈(?1,x0)时，m(x)>0，即f?(x)>0；x∈(x0,lna)时，m(x)<0，即f?(x)<0，所以f(x)在(?1,x0)上是增函数，在(x0,lna)上是减函数，所以f(x)不是单调函数，故a>1符合题意．所以实数a的取值范围是(1,+∞)．。
山东省烟台市、菏泽市2019届高三5月高考适应性练习(一)理科数学含答案
山东省烟台市、菏泽市2019年高考适应性练习(一)理科数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．已知集合{}()(){}1,2,3,130,A B x x x x Z A B ==+-<∈⋂=，则 A ．{l}B ．{l ，2}C ．{}0123，，，D ．{}10123-，，，，2．已知z 为复数，若()1z i i ⋅+=(i 是虚数单位)，则z =A ．1 B.2C ．12D ．23．下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是A ．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B ．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C ．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D ．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快4．数列{}n a 中，已知11102,21n n a a a n a +==++=且，则 A ．19B ．21C ．99D ．1015．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为A ．2214x y -= B ．221205x y -= C ．221123x y -= D ．2218x y -= 6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．3，5 B ．8，13 C ．12，17 D ．21，347．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，当(]0,1x ∈时，()2l n x f x x =+，则()2019f =A ．2-B ．2C ．12-D ．128．已知向量()()()21,1,21,30,0,//,m a n b a b m n a b=-=->>+若则的最小值为A ．12B ．8+C ．15D ．10+9．将函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则函数()f x 的一个单调减区间为A. 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为 A ．3πB ．12πC ．18πD ．27π11．已知数列：()12,,,11k k N k k *⋅⋅⋅∈-，按照k 从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列{}n a ：1212381,,,,,,,213219⋅⋅⋅则首次出现时为数列{}n a 的A ．第44项B ．第76项C ．第128项D ．第144项12．已知函数()21ln 2f x a x x =+，在其图象上任取两个不同的点()()()112212,,,P x y Q x y x x >，总能使得()()12122f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为A ．()1,+∞B ．[)1,+∞ C ．(1，2)D ．[]1,2二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．13．杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，由杨辉三角可以得到()na b +展开式的二项式系数．根据相关知识可求得()512x -展开式中的3x 的系数为14．若,x y 满足约束条件20220,3260x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最小值为15．已知一正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为1，高为2的圆锥，当正四棱柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为16．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，且AF FB =，若点A ，B 在l 上的投影分别为M ，N ，则△MFN 的内切圆半径为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：60分．17．(12分)已知函数()()cos sin 1032f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=--++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正周期为π. (1)当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值与最小值： (2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若()2222,25f A b a c ==-，求sinC ．18．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，AB//CD ，AB AD ⊥，AB=AD=2CD=2，△ADP 为等边三角形． (1)当PB 长为多少时，平面PAD ⊥平面ABCD?并说明理由；(2)若二面角P AD B --大小为150°，求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值．19．(12分)手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．随着信息技术的发展，手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式．某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示：(年龄单位：岁)(1)若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关?(2)若从年龄在[55，65)，[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 参考数据： 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.20．(12分)已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点围成的菱形的面积为2220x y x +-=的圆心．(1)求椭圆的方程；(2)若M ，N 为椭圆上的两个动点，直线OM ，ON 的斜率分别为12,k k ，当1234k k ⋅=-时，△MON 的面积是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由． 21．(12分)已知函数()()2x f x x ax e =-，函数图象在1x =处的切线与x 轴平行. (1)讨论方程()f x m =根的个数； (2)设()ln 1x g x b x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若对于任意的()10,2x ∈，总存在[]21,x e ∈，使得()()12f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围．(二)选考题：共10分．请在第22、23题中任选一题作答． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为26cos 8sin 210ρρθρθ--+=，已知直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ．(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)设P(1，2)，求22PA PB +的取值范围． 23．[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知函数()2123f x x m x =+-+-． (1)当m=2时，求不等式()6f x ≤的解集；(2)若()26f x x ≤-的解集包含区间13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，求m 的取值范围。
(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)
2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（ ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0， 则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =， 则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点： 对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在； 对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=， 将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增． （2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-， 则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-， 又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432． 【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）． （2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=， 依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． （2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。
山东省烟台市、菏泽市2019届高三5月高考适应性练习(一)理科数学含答案
2019年高考适应性练习(一)理科数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知集合{}()(){}1,2,3,130,A B x x x x Z A B ==+-<∈⋂=，则 A ．{l}B ．{l ，2}C ．{}0123，，，D ．{}10123-，，，，2．已知z 为复数，若()1z i i ⋅+=(i 是虚数单位)，则z =A ．1 B.2C ．12D ．223．下图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．(注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)，根据该折线图，下列结论错误的是A ．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B ．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C ．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D ．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快4．数列{}n a 中，已知11102,21n n a a a n a +==++=且，则 A ．19B ．21C ．99D ．1015．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为52，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为A ．2214x y -= B ．221205x y -= C ．221123x y -= D ．2218x y -= 6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A ．3，5 B ．8，13 C ．12，17 D ．21，347．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，当(]0,1x ∈时，()2ln xf x x =+，则()2019f =A ．2-B ．2C ．12-D ．128．已知向量()()()21,1,21,30,0,//,m a n b a b m n a b=-=->>+若则的最小值为 A ．12B ．843+C ．15D ．1023+9．将函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则函数()f x 的一个单调减区间为A. 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为 A ．3πB ．12πC ．18πD ．27π11．已知数列：()12,,,11kk N k k *⋅⋅⋅∈-，按照k 从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列{}n a ：1212381,,,,,,,213219⋅⋅⋅则首次出现时为数列{}n a 的A ．第44项B ．第76项C ．第128项D ．第144项12．已知函数()21ln 2f x a x x =+，在其图象上任取两个不同的点()()()112212,,,P x y Q x y x x >，总能使得()()12122f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围为A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．(1，2)D ．[]1,2二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分．13．杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》(1261年)一书中用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，由杨辉三角可以得到()na b +展开式的二项式系数． 根据相关知识可求得()512x -展开式中的3x 的系数为14．若,x y 满足约束条件20220,3260x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最小值为15．已知一正四棱柱(底面为正方形的直四棱柱)内接于底面半径为1，高为2的圆锥，当正四棱柱体积最大时，该正四棱柱的底面边长为16．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，且AF FB =u u u r u u u r，若点A ，B 在l 上的投影分别为M ，N ，则△MFN 的内切圆半径为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：60分．17．(12分)已知函数()()cos sin 1032f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=--++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正周期为π. (1)当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值与最小值： (2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若()2222,25f A b a c ==-，求sinC ．18．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，AB//CD ，AB AD ⊥，AB=AD=2CD=2，△ADP 为等边三角形．(1)当PB 长为多少时，平面PAD ⊥平面ABCD?并说明理由； (2)若二面角P AD B --大小为150°，求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值．19．(12分)手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．随着信息技术的发展，手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式．某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示：(年龄单位：岁) (1)若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关?(2)若从年龄在[55，65)，[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 参考数据： 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.20．(12分)已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点围成的菱形的面积为43，椭圆的一个焦点为圆2220x y x +-=的圆心． (1)求椭圆的方程；(2)若M ，N 为椭圆上的两个动点，直线OM ，ON 的斜率分别为12,k k ，当1234k k ⋅=-时，△MON 的面积是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．21．(12分)已知函数()()2x f x x ax e =-，函数图象在1x =处的切线与x 轴平行. (1)讨论方程()f x m =根的个数； (2)设()ln 1x g x b x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若对于任意的()10,2x ∈，总存在[]21,x e ∈，使得()()12f x g x ≥成立，求实数b 的取值范围．(二)选考题：共10分．请在第22、23题中任选一题作答． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<），以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为26cos 8sin 210ρρθρθ--+=，已知直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ．(1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (2)设P(1，2)，求22PA PB +的取值范围． 23．[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知函数()2123f x x m x =+-+-． (1)当m=2时，求不等式()6f x ≤的解集；(2)若()26f x x ≤-的解集包含区间13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，求m 的取值范围。
2019年高三下学期一模考试数学(理)试题含答案
2019年高三下学期一模考试数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数，则等于（）A． B． C． D．2、设集合{0,1},{|1}==∈=-，则（）M N x Z y xA． B． C． D．3、给定函数①②③④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④4、在中，若sin sin cos cos sin-=，则的形状是（）A A C A CA．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为，众数，平均数为，则（）A． B．C． D．6、某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种 B．216种 C．240种 D．288种7、若函数的图象如图所示，则的范围为（）A． B． C． D．8、设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的交点相同，则此双曲线的方程为（）A． B． C． D．9、已知函数()0()210x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩，若函数在R 上有两个零点，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10、若函数，并且，则下列各结论正确的是（ ）A ．()()()2a b f a f ab f +<<B ．()()()2a bf ab f f b +<< C ．()()()2a b f ab f f a +<< D ．()()()2a bf b f ab f +<<二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
. 11、如图，正方体的棱长为1，E 为棱上的点， 为AB 的中点，则三棱锥的体积为12、已知满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则的最大值与最小值的比为 13、定义在实数集R 上的函数满足， 且现有以下三种叙述①8是函数的一个周期； ②的图象关于直线对称；③是偶函数。
山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(精品解析)
2019届高三联考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别化简集合A,B,结合集合交集运算性质,计算,即可.【详解】对于A集合,解得,所以,故选A.【点睛】考查了集合交集运算性质,关键化简集合A,B,即可,难度中等.2.若（是虚数单位），则（）A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】结合复数的四则运算,计算z，结合复数模长计算公式，计算，即可。
【详解】,化简,得到,因此,故选C.【点睛】考查了复数的四则运算，考查了复数的模长计算公式，难度中等。
3.函数的一个零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】零点所在单调区间满足，依次判定，即可。
【详解】，，故其中一个零点位于区间内，故选B。
【点睛】考查了函数零点所在区间的判定，关键抓住零点所在区间满足，即可，难度中等。
4.已知向量，，且，则（）A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】【分析】结合向量垂直满足数量积为0，代入坐标，建立等式，计算参数，即可。
【详解】，结合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故选A。
【点睛】考查了向量垂直的判定，考查了向量数量积坐标运算，难度中等。
5.是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】结合充分条件，必要条件的判定，相互推导，即可。
【详解】当x,y满足，可以推出，但是当，虽然满足，但是并不能满足，故为必要不充分条件，故选B。
【点睛】考查了必要不充分条件的判定，关键看两个关系式能否相互推导，即可，难度较容易。
6.在区间上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合题意，计算满足条件的x的范围，结合几何概型计算公式，计算，即可。
2019年最新山东省高考数学一模试卷(理)及答案解析
山东省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤4} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥﹣2}3．某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400，320，280．采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（）A．20 B．16 C．15 D．144．已知命题p：∃x0∈R，使sinx0=；命题q：∀x∈（0，），x＞sinx，则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假5．已知x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．46．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．28+6 B．40 C．D．30+67．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．489．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且|AB|=1，若P（1，），则|++|的取值范围是（）A．[5，6] B．[6，7] C．[6，9] D．[5，7]10．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．二项式的展开式中常数项的值为．12．已知向量，其中，且，则向量与的夹角是．13．已知等比数列{a n}为递增数列，其前n项和为S n，若a3=8，S3=（4x+3）dx，则公比q= ．14．过点（0，3b）的直线l与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是．15．已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知2cos2+（cosB﹣sinB）cosC=1．（I）求角C的值．（Ⅱ）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠ABC=90°，△ABC≌△ADC，PA=AC=2AB=2，E是线段PC的中点．（I）求证：DE∥面PAB；（Ⅱ）求二面角D﹣CP﹣B的余弦值．18．2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．（Ⅰ）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（Ⅱ）设该选手所得学豆总数为X，求X的分布列与数学期望．19．已知数列a n是公差不为零的等差数列，且a3=5，a2，a4，a12成等比数列．数列{b n}的每一项均为正实数，其前n项和为S n，且满足4S n=b n2+2b n﹣3（n∈N*）（I）数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）令c n=，记数列{c n}的前n项和为T n，若≥对∀n∈N*恒成立，求正整数m的最大值．20．已知函数f（x）=﹣aln（1+x）（a∈R），g（x）=x2e mx（m∈R）．（1）当a=1，求函数f（x）的最大值（2）当a＜0，且对任意实数x1，x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．21．设椭圆C：+=1（a＞b＞0），定义椭圆C的“相关圆”方程为x2+y2=．若抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形（Ⅰ）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；（Ⅱ）过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点（i）证明：∠AOB为定值；（ii）连接PO并延长交“相关圆”E于点Q，求△ABQ面积的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==，则z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限．故选：C．2．已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤4} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥﹣2}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤4，即M=[﹣2，4]，由N中lgx≥0，得到x≥1，即N=[1，+∞），则M∩N=[1，4]，故选：C．3．某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400，320，280．采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（）A．20 B．16 C．15 D．14【考点】分层抽样方法．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高三学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高三学生中应抽取的人数为280×=14．故选：D．4．已知命题p：∃x0∈R，使sinx0=；命题q：∀x∈（0，），x＞sinx，则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：∀x∈R，都有sinx≤1，故命题p：∃x0∈R，使sinx0=是假命题；令f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1+cosx＞0，y=f（x）在区间（0，）上单调递增，∴f（x）＞f（0）=0，故命题q：∀x∈（0，），x＞sinx是真命题，故B正确，故选：B．5．已知x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．4【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化简z=3x﹣2y为y=x﹣，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：由题意作平面区域如下，，z=3x﹣2y可化为y=x﹣，故当过点A（1，5）时，z有最小值，即z=3x﹣2y的最小值是3﹣10=﹣7，故选：A．6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．28+6 B．40 C．D．30+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是5、4，由正视图知，三棱锥的高是4，∴该几何体的体积V==，故选：C．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；当x=﹣时，函数f（x）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故选：A．8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且|AB|=1，若P（1，），则|++|的取值范围是（）A．[5，6] B．[6，7] C．[6，9] D．[5，7]【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】设出A，B两点坐标，求出三个向量的坐标，对|++|取平方得出关于A点坐标的函数，利用三角函数的性质求出|++|的范围．【解答】解：设A（x，0），B（0，y），则x2+y2=1．∴=（1﹣x，），=（1，y）.=（1，）．∴++=（3﹣x，3）．∴|++|2=（3﹣x）2+（3﹣y）2=37﹣6x﹣6y．令x=cosθ，y=sinθ，则|++|2=37﹣6cosθ﹣6sinθ=37﹣12sin（θ+）．∴当sin（θ+）=﹣1时，|++|取得最大值=7，当sin（θ+）=1时，|++|取得最小值=5．故选：D．10．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意，设函数f（x）=ae bx+c，由f（0）=1得a+c=1；再由3f（x）=f′（x）﹣3，得；由此求出f（x）的解析式，再解不等式4f（x）＞f′（x）即可．【解答】解：∵3f（x）=f′（x）﹣3，∴f′（x）=3f（x）+3；可设f（x）=ae bx+c，由f（0）=1，∴a+c=1；又3f（x）=f′（x）﹣3，∴3ae bx+3c=abe bx﹣3，即（3a﹣ab）e bx=﹣3﹣3c，∴，解得b=3，c=﹣1，a=2；∴f（x）=2e3x﹣1，x∈R；又4f（x）＞f′（x），∴8e3x﹣4＞6e3x，即e3x＞2，解得x＞，所求不等式的解集为（，+∞）．故选：B．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．二项式的展开式中常数项的值为20 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：展开式的通项为T r+1=C6r x6﹣2r令6﹣2r=0得r=3故展开式的常数项为T4=C63=20故答案为2012．已知向量，其中，且，则向量与的夹角是150°．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角．【分析】由，，且，知+cos＜＞=0，即3+cos＜＞=0，由此能求出向量与的夹角．【解答】解：∵，，且，∴+cos＜＞=0，即3+cos＜＞=0，解得cos＜＞=﹣，∴向量与的夹角是150°，故答案为：150°．13．已知等比数列{a n}为递增数列，其前n项和为S n，若a3=8，S3=（4x+3）dx，则公比q= 2 ．【考点】等比数列的通项公式；定积分．【分析】求定积分S3=（4x+3）dx=14，从而可得8（1++）=14，从而解得．【解答】解：S3=（4x+3）dx=2x2+3x|=8+6=14，则S3=a3（1++）=14，解得，q=2，故答案为：2．14．过点（0，3b）的直线l与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是3 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出直线l的方程，利用双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，直线l与bx ﹣ay=0的距离恒大于等于b，运用平行直线的距离公式，建立不等式，即可求出双曲线C的离心率的最大值．【解答】解：由双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程y=±x，可得直线l的方程为y=x+3b，即bx﹣ay+3ab=0，由双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，可得直线l与bx﹣ay=0的距离恒大于等于b，即有≥b，化简可得8a2≥b2，8a2≥c2﹣a2，即c2≤9a2，即有c≤3a，可得离心率e=≤3．则离心率的最大值为3．故答案为：3．15．已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为（，1）∪（1，e﹣1] ．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】方程f（x）﹣kx=1有两个不同实根可化为函数f（x）与函数y=kx+1有两个不同的交点，作函数f（x）与函数y=kx+1的图象，结合函数的图象求解．【解答】解：∵g（x）=kx+1，∴方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根等价为方程f（x）=g（x）有两个不同实根，即f（x）=kx+1，则等价为函数f（x）与函数y=kx+1有两个不同的交点，当1＜x≤2，则0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）=e x﹣1，当2＜x≤3，则1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）=e x﹣2，当3＜x≤4，则2＜x﹣1≤3，则f（x）=f（x﹣1）=e x﹣3，…当x＞1时，f（x）=f（x﹣1），周期性变化；函数y=kx+1的图象恒过点（0，1）；作函数f（x）与函数y=kx+1的图象如下，C（0，1），B（2，e），A（1，e）；故k AC=e﹣1，k BC=；在点C处的切线的斜率k=e0=1；结合图象可得，实数k的取值范围为（，1）∪（1，e﹣1]；故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知2cos2+（cosB﹣sinB）cosC=1．（I）求角C的值．（Ⅱ）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得﹣sinBsinC=﹣sinBcosC，结合范围B∈（0，π），sinB≠0，解得tanC=，又C∈（0，π），即可求C的值．（Ⅱ）由三角形面积公式可解得ab=4，又由余弦定理可解得a+b=4，联立可解得a，b的值．【解答】解：（I）∵2cos2+（cosB﹣sinB）cosC=1，∴1+cosA+（cosB﹣sinB）cosC=1，可得：﹣cosA=（cosB﹣sinB）cosC，∴cos（B+C）=cosBcosC﹣sinBsinC=cosBcosC﹣sinBcosC，可得：﹣sinBsinC=﹣sinBcosC，∵B∈（0，π），sinB≠0，∴sinC=cosC，即：tanC=，∵C∈（0，π），∴C=．（Ⅱ）∵c=2，C=，△ABC的面积为=absinC=ab，∴解得：ab=4，①又∵由余弦定理可得：4=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣12，解得：a+b=4，②∴①②联立可解得：a=b=2．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠ABC=90°，△ABC≌△ADC，PA=AC=2AB=2，E是线段PC的中点．（I）求证：DE∥面PAB；（Ⅱ）求二面角D﹣CP﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设线段AC的中点为O，连接OD，OE，推导出四边形ABOD是平行四边形，从而DO∥AB，进而面ODE∥面PAB，由此能证明DE∥面PAB．（Ⅱ）以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过点B平行于AP的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣CP﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）设线段AC的中点为O，连接OD，OE，∵∠ABC=90°，∴BO=，同理，DO=1，又∵AB=AD=1，∴四边形ABOD是平行四边形，∴DO∥AB，又∵OD∩OE=O，PA∩AB=A，OD，OE⊂平面ODE，PA，AB⊂面PAB，∴面ODE∥面PAB，又∵DE⊂面ODE，∴DE∥面PAB．解：（Ⅱ）∵AB⊥BC，PA⊥面ABCD，∴以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过点B平行于AP的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），C（0，，0），P（1，0，2），D（，，0），=（0，，0），=（1，0，2），=（﹣，，0），=（﹣，﹣，2），设面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，0，﹣1），设平面DPC的法向量为=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，1），设二面角D﹣CP﹣B的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角D﹣CP﹣B的余弦值为．18．2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．（Ⅰ）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（Ⅱ）设该选手所得学豆总数为X，求X的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A1，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A2，则A1，A2互斥，由此能求出选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率．（Ⅱ）X所有可能的取值为0，5，15，35，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A1，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A2，则A1，A2互斥，，…，……（Ⅱ）X所有可能的取值为0，5，15，35，…，，，…所以，X的分布列为：X 0 5 15 35P……19．已知数列a n是公差不为零的等差数列，且a3=5，a2，a4，a12成等比数列．数列{b n}的每一项均为正实数，其前n项和为S n，且满足4S n=b n2+2b n﹣3（n∈N*）（I）数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）令c n=，记数列{c n}的前n项和为T n，若≥对∀n∈N*恒成立，求正整数m的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）通过设数列{a n}的首项为a1，公差为d（≠0），代入计算即得a n=3n﹣4；当n=1时由4S1=b12+2b1﹣3可知b1=3，当n≥2时，利用4S n=b n2+2b n﹣3与4S n﹣1=b n﹣12+2b n ﹣1﹣3作差，整理可知数列{b n}是首项为3、公差为2的等差数列，进而可知b n=2n+1；（Ⅱ）通过（I）裂项可知c n=（﹣），并项相加可知T n=，进而可知=1﹣，通过令f（x）=1﹣，借助函数知识可知≥，从而问题转化为解不等式≤，计算即得结论．【解答】解：（I）设数列{a n}的首项为a1，公差为d（≠0），由已知可得，解得：或（舍），∴a n=3n﹣4；当n=1时，4S1=b12+2b1﹣3，解得：b1=3或b1=﹣1（舍），当n≥2时，4S n﹣1=b n﹣12+2b n﹣1﹣3，∴4b n=4S n﹣4S n﹣1=b n2+2b n﹣b n﹣12﹣2b n﹣1，整理得：（b n﹣b n﹣2﹣2）（b n+b n﹣2）=0，又∵数列{b n}的每一项均为正实数，∴b n﹣b n﹣2﹣2=0，∴数列{b n}是首项为3、公差为2的等差数列，∴b n=2n+1；（Ⅱ）由（I）可知c n===（﹣），则T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∴==1﹣，令f（x）=1﹣，则当x＞0时，f（x）＞0，∴{}为递增数列，≥=，又∵≥对∀n∈N*恒成立，∴=≤，解得：m≤，故正整数m的最大值为6．20．已知函数f（x）=﹣aln（1+x）（a∈R），g（x）=x2e mx（m∈R）．（1）当a=1，求函数f（x）的最大值（2）当a＜0，且对任意实数x1，x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）把a=1代入函数解析式，直接利用导数求得函数的最值；（2）构造函数h（x）=f（x）+1，对任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立，等价于当a＜0时，对任意的x1，x2∈[0，2]，h min（x）≥g max（x）成立，分类求得f（x）在[0，2]上的最小值，再求g（x）的导数，对m讨论，结合单调性，求得最大值，解不等式即可得到实数m的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣aln（1+x）=，f′（x）=（x＞﹣1），当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为增函数．∴f（x）max=f（0）=0；（2）令h（x）=f（x）+1，当a＜0，对任意实数x1，x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立，即当a＜0，对任意实数x1，x2∈[0，2]，h（x1）≥g（x2）恒成立，等价于当a＜0时，对任意的x1，x2∈[0，2]，h min（x）≥g max（x）成立，当a＜0时，由h（x）=﹣aln（1+x）+1，得h′（x）==（x＞﹣1），当x∈（﹣1，1﹣a）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，当x∈（1﹣a，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数，若1﹣a＜2，即﹣1＜a＜0，h（x）在（0，1﹣a）上为增函数，在（1﹣a，2）上为减函数，h（x）的最小值为min{h（0），h（2）}=min{1，}=1，若1﹣a≥2，即a≤﹣1，h（x）在（0，2）上为增函数，函数f（x）在[0，2]上的最小值为f （0）=1，∴f（x）的最小值为f（0）=1，g（x）的导数g′（x）=2xe mx+x2e mx•m=（mx2+2x）e mx，当m=0时，g（x）=x2，x∈[0，2]时，g max（x）=g（2）=4，显然不满足g max（x）≤1，当m≠0时，令g′（x）=0得，，①当﹣≥2，即﹣1≤m≤0时，在[0，2]上g′（x）≥0，∴g（x）在[0，2]单调递增，∴，只需4e2m≤1，得m≤﹣ln2，则﹣1≤m≤﹣ln2；②当0＜﹣＜2，即m＜﹣1时，在[0，﹣]，g′（x）≥0，g（x）单调递增，在[﹣，2]，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）max=g（﹣）=，只需≤1，得m≤﹣，则m＜﹣1；③当﹣＜0，即m＞0时，显然在[0，2]上g′（x）≥0，g（x）单调递增，g（x）max=g（2）=4e2m，4e2m≤1不成立．综上所述，m的取值范围是（﹣∞，﹣ln2]．21．设椭圆C：+=1（a＞b＞0），定义椭圆C的“相关圆”方程为x2+y2=．若抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形（Ⅰ）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；（Ⅱ）过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点（i）证明：∠AOB为定值；（ii）连接PO并延长交“相关圆”E于点Q，求△ABQ面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形，得到b=c=1，由此能求出椭圆C的方程．∴“相关圆”E的方程为x2+y2=．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线AB方程为x=，；当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，代入椭圆方程，得x2+2（kx+m）2=2，由此利用根的判别式、韦达定理、直线与圆相切，结合已知条件推导出为定值．（ii）要求△ABQ的面积的取值范围，只需求弦长|AB|的范围，由此利用椭圆弦长公式能求出△ABQ面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形，∴b=c=1，∴a2=1+1=2，∴椭圆C的方程为．∴“相关圆”E的方程为x2+y2=．证明：（Ⅱ）（i）当直线l的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为x=，则A（，），B（，﹣），∴，当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，得x2+2（kx+m）2=2，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（2k2﹣m2+1）＞0，即2k2﹣m2+1＞0，（*），∵直线与圆相切，∴==，∴3m2=2+2k2，∴+km（x1+x2）+m2===0，∴，∴为定值．解：（ii）∵PQ是“相关圆”的直径，∴，∴要求△ABQ的面积的取值范围，只需求弦长|AB|的范围，当直线AB的斜率不存在时，由（i）知|AB|=，|AB|====，①当k≠0时，|AB|=，∵，∴0＜，∴≤3，∴＜|AB|，当且仅当k=时，取“=”号．②当k=0时，|AB|=．|AB|的取值范围为≤|AB|，∴△ABQ面积的取值范围是[，]．。
2019年山东省菏泽市高考数学一模试卷和答案(理科)
22．（10 分）已知曲线 C 的参数方程为
（α 为参数），以直角坐标系原点为极
点，x 轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系． （1）求曲线 C 的极坐标方程并说明其表示什么轨迹；
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（2）若直线 l 的极坐标方程为 sinθ﹣2cosθ＝ ，求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离．
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20．（12 分）已知抛物线 E：x2＝2py（0＜p＜2）的焦点为 F，圆 C：x2+（y﹣1）2＝1，点 P（x0，y0）为抛物线上一动点．当|PF|＝ 时，△PFC 的面积为 ． （1）求抛物线 E 的方程； （2）若 y0＞ ，过点 P 作圆 C 的两条切线分别交 y 轴于 M，N 两点，求△PMN 面积的 最小值，并求出此时点 P 的坐标．
A．（12+4 ）π B．（6+2 ）π
C．（9+2 ）π
D．（15+4 ）π
8．（5 分）已知单调递增的等比数列{an}其前 n 项和为 Sn，若 a2＝2，S3＝7，则 a6＝（ ）
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A．26
B．28
C．30
D．32
9．（5 分）已知实数 x，y 满足约束条件
，若目标函数 z＝3x﹣y 的最大值为 2，则
21．（12 分）已知函数 g（x）＝（1+ ）lnx，h（x）＝ ﹣x．
（1）求证：函数 g（x）与 h（x）在 x＝1 处的切线关于 x 轴对称．பைடு நூலகம்（2）若 f（x）＝g（x）+h（x）． （i）试讨论函数 f（x）的单调性；
（ii）求证：ln ＜1+ + +…+ （n≥2，n∈N*）．
山东省菏泽市2019版高考数学模拟试卷(理科)(5月份)C卷
山东省菏泽市2019版高考数学模拟试卷（理科）（5月份）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数的定义域为(m,n为正整数），值域为［0,2］，则满足条件的整数对（m，n）共有（）A . 1个B . 7个C . 8个D . 16个2. （2分）复数=（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·南安期中) 已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）A . 0.1358B . 0.1359C . 0.2716D . 0.27184. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 下列判断错误的是（）A . 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”B . 命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”的否定是“ ”C . 若p，q均为假命题，则p∧q为假命题D . 命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是a≥45. （2分）(2020·长春模拟) 函数的图象（部分图象如图所示），则其解析式为（）A .B .C .D .6. （2分）在等差数列中，若，则的值为（）A . 20B . 22C . 24D . 287. （2分）设实数x和y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为（）A . 26B . 24C . 16D . 148. （2分）(2017·天津) 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2015高二上·海林期末) 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A . 84，4.84B . 84，1.6C . 85，4D . 85，1.610. （2分）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A . －2B . 2C . －4D . 411. （2分） (2015高三上·孟津期末) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A . 12B . 4C .D .12. （2分） (2016高一上·茂名期中) 已知函数f（x）= 满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞，2）B . （﹣∞， ]C . （﹣∞，2]D . [ ，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·和平期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD 上，• =6，则• 的值为________14. （1分） (2017高三下·武邑期中) 设的展开式中的常数项等于________．15. （1分）(2016·金华模拟) 已知F1 ， F2分别是双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线与双曲线C的右支交于点P，若线段F1P的中点Q恰好在双曲线C的一条渐近线，且• =0，则双曲线的离心率为________．16. （1分） (2016高二下·沈阳开学考) 如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，∠BAC=105°，∠ACB=45°，则A、B两点之间为________米．三、解答题 (共8题；共85分)17. （10分） (2017高二下·鞍山期中) 中山已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=﹣，满足Sn+ +2=an （n≥2）．（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）由（1）猜想Sn的表达式．18. （10分）(2017·襄阳模拟) 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了A，B，C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A，B，C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对A，B，C三件商品抢购成功的概率分别为a，b，，已知三件商品都被抢购成功的概率为，至少有一件商品被抢购成功的概率为．（1）求a，b的值；（2）若购物平台准备对抢购成功的A，B，C三件商品进行优惠减免，A商品抢购成功减免2百元，B商品抢购成功减免4比百元，C商品抢购成功减免6百元．求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望．19. （15分） (2016高二上·长春期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC= ，AB=1，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值．20. （10分）设椭圆E的方程为+=1(a b0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2,直线OM的斜率为。
山东省菏泽市数学普通高中2019-2020学年理数第一次诊断性考试试卷
山东省菏泽市数学普通高中2019-2020学年理数第一次诊断性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知，则（）A .B .C .D .2. （1分）复数 ,则复数的共扼复数表示的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分） (2017高二上·阳朔月考) 已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为（）A .B .C .D .4. （1分）已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD内的频率稳定在附近，那么点A和点C到时直线BD的距离之比约为（）A .B .C .D .5. （1分）(2019·新疆模拟) 将边长为的正方形的每条边三等份，使之成为表格.将其中个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有（）A .B .C .D .6. （1分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A . f（x）的图象关于直线x=对称B . f（x）的图象关于点（， 0）对称C . f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数D . 把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象7. （1分） (2019高三上·上海月考) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （1分）(2017·常德模拟) 执行如图所示程序框图，则输出的S的值为（）A . 4B . 8C . ﹣20D . ﹣49. （1分）已知AB为圆C的弦，C为圆心，且||=2，则=（）A . -2B . 2C .D . -10. （1分）直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为（）A .B .C .D .11. （1分）偶函数f(x)满足f(x-2)=f(x+2)，且在时，则关于x的方程,在上解的个数是（）A . lB . 2C . 3D . 412. （1分） (2018高二下·鸡泽期末) 已知函数，则不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）(2018·吉林模拟) 若，则 ________．14. （1分）(2019·新宁模拟) 某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5]上的数据的频数为________。
山东省菏泽市第一中学2019届高三数学最后一模试题 理
山东省菏泽市第一中学2019届高三数学最后一模试题 理本试題卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1。
答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码點在答题卡上的指定位置。
2选择题的作答：每小选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂属。
写在试题卷、草稿纸和容题卡上的非答题区域均无效3。
填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效4。
选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5。
考试结束后，请将答题卡上交一、选择题：本题共12小題，每小題5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的 1.已知复数ii i z +-=1)31(，则其共轭复数的虚部为 A.—1 B 。
1 C 。
i - D 。
i2已知集合{}{})12(lg ,01-==≥-=x y x B xxxA ,则AB A 。
]1,0( B 。
)21,0( C 。
]1,21( D 。
),21(+∞3.设a ，e 均为单位向量，当a ，e 的夹角为32π时,a 在e 方向上的投影为A. 23-B. 21- C 。
21 D 。
234。
已知等差数列{}n a 满足2334a a =,则{}n a 中一定为零的项是 A 。
6a B 。
7a C 。
9a D. 10a5。
新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考)。
其中“选择考”，成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数,由高到低进行排序，评定为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考"成绩等级结果,得到 ：如下图表针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较,下列说法正确的是A.获得A 等级的人数减少了 B 获得B 等级的人数增加了1.5倍 C 。
2019年菏泽市数学高考一模试题带答案
__________．
20．设等比数列 an 满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2…an 的最大值为
．
三、解答题
21．如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，连接 BD ，其中 DA DP ， BA BP .
（1）求证： PA BD ； （2）若 DA DP ， ABP 600 ， BA BP BD 2 ，求二面角 D PC B 的正弦
【点睛】 (1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象 能力; (2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件 不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定; (3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可．
14．在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.
若 sin 1 ，则 cos( ) =___________. 3
15．已知复数 z=1+2i（i 是虚数单位），则|z|= _________ ．
16．等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB ，二面角 C AB D 的余弦值为
4
,故排除 C,将 x
3
,代入 A,B,D
求得函数值为 0, 2, 3 ,而函数 y Asin(x ) B 在对称轴处取最值.
故选: B . 【点睛】 本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据 2a 3b 6 即可得出 a 1 log2 3 ， b 1 log3 2 ，根据 log2 3 log3 2 1 ，
山东菏泽一中2019高三1月份阶段-数学(理)
山东菏泽一中2019高三1月份阶段-数学（理）考试时间：120分钟第一卷〔选择题 共60分〕一 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1、设}{}2,1{2a N M ==，，那么”“1=a 是”“M N ⊆的〔 〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2、以下函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是〔 〕 A.xx f 1)(=B.x x f -=)(C.x x x f 22)(-=-D.x x f tan )(-=3、等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且101320132013a S ==，那么1a =〔 〕A. 2018B. -2018C. 2017D. -2017 (4) 两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，那么a 等于〔 〕 A.或3- B. 1-或3 C.或3 D. 1-或3- 实数，假设b a >，那么1111+<+b a ，那么〔〕A.“p 或q ”为真B.“p 且q ”为真C.p 假q 真D.p ，q 均为假命题6、定义在R 上的函数)(x f ，其导函数)(x f 大致图像如下图，那么以下表达正确的选项是〔〕A )()()(d f c f b f >>B )()()(e f a f b f >>C )()()(a f b f c f >>D )()()(d f e f c f >>7、函数))2,0((cos )(π∈=x x x f 有两个不同的零点21,x x ，且方程m x f =)(有两个不同的实根43,x x ，假设把这四个数按从小到大排列构成等差数列，那么实数m 的值为〔〕A 21B21-C 23D 23- 8、43210a a a a <<<<，那么使得1)1(2<-x a i )4,3,2,1(=i 都成立的x 的取值范围是〔〕第6题图A)2,0(1a B )2,0(2a C )2,0(3a D )2,0(4a 9、),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，B A ,是切点，假设四边形PACB 的最小面积是2，那么k 的值为〔〕 A.3B.212 C.22 D.210、假设不等式组⎩⎨⎧+≤+≤+)1(22x k y y x 表示的平面区域是一个三角形，那么实数k 的取值范围是〔〕 A322≤<-k B 2-<k 或32≥kC 2-<k 或320≤<k D 02<<-k 或32≥k 11、设⎰=21cos xdxa ，⎰=210sin xdxb 以下关系式成立的是()A a b >B 1a b +<C a b <D 1a b += 12、如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，那么函数)(x g y =的图象为〔〕A 、B 、C 、D 、第二卷〔非选择题共90分〕二填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分13、在ABC ∆中，sin ,sin ,sin A B C 依次成等比数列，那么B 的取值范围是 14、假设直线a y 2=与函数|1|-=x a y 〔)10≠>a a 且的图像有两个公共点，那么a 的取值范围是.15、假设干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“差不多量”，设}{n a 是公比为q 的无穷等比数列，以下}{n a 的四组量中，一定能成为该数列“差不多量”的有.①21,S S ②32,S a ③n a a ,1④na q ,其中n 为大于1的整数，n S 为}{na 的前n 项的和。
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2019届山东省菏泽市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别化简集合A,B,结合集合交集运算性质,计算,即可.【详解】对于A集合,解得,所以,故选A.【点睛】考查了集合交集运算性质,关键化简集合A,B,即可,难度中等.2．若（是虚数单位），则（）A．B．2 C．D．3【答案】C【解析】结合复数的四则运算,计算z，结合复数模长计算公式，计算，即可。
【详解】,化简,得到,因此,故选C.【点睛】考查了复数的四则运算，考查了复数的模长计算公式，难度中等。
3．函数的一个零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】零点所在区间满足，依次判定，即可。
【详解】，，故其中一个零点位于区间内，故选B。
【点睛】考查了函数零点所在区间的判定，关键抓住零点所在区间满足，即可，难度中等。
4．已知向量，，且，则（）A．B．C．0 D．【答案】A【解析】结合向量垂直满足数量积为0，代入坐标，建立等式，计算参数，即可。
【详解】，结合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故选A。
【点睛】考查了向量垂直的判定，考查了向量数量积坐标运算，难度中等。
5．是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B【解析】结合充分条件，必要条件的判定，相互推导，即可。
【详解】当x,y满足，可以推出，但是当，虽然满足，但是并不能满足，故为必要不充分条件，故选B。
【点睛】考查了必要不充分条件的判定，关键看两个关系式能否相互推导，即可，难度较容易。
6．在区间上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】结合题意，计算满足条件的x的范围，结合几何概型计算公式，计算，即可。
【详解】在区间内满足关系的x的范围为，故概率为，故选A。
【点睛】考查了三角函数的基本性质，考查了几何概型计算公式，关键计算出满足条件的x的范围，计算概率，即可，难度中等。
7．如图，为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】展开圆锥侧面,得到扇形,结合扇形面积计算公式,计算,即可.【详解】结合题意可知,该几何体为一个圆锥挖去了一个小圆锥,大圆锥的表面积为挖去的圆锥表面积为,故总体面积为,故选B.【点睛】考查了扇形面积计算方法,考查了三视图还原直观图,难度中等.8．已知单调递增的等比数列其前项和，若，，则（）A．26 B．28 C．30 D．32【答案】D【解析】结合等比数列的性质，计算公比，计算结果，即可。
【详解】,解得,设公比为q，则，解得，结合该数列为递增数列，解得，所以，故选D。
【点睛】考查了等比数列的性质，关键计算公比，利用公式，计算结果，即可，难度中等。
9．已知实数满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的值为（）A．-1 B．C．1 D．2【答案】C【解析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】由约束条件作出可行域如图所示，其中，，，目标函数可化为，当直线过点时最大，所以，解得，故选:C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10．已知点是直线上的动点，过点引圆的两条切线为切点，当的最大值为时，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】结合题意，找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，计算结果，即可。
【详解】结合题意，绘制图像，可知当取到最大值的时候，则也取到最大值，而，当PC 取到最小值的时候，取到最大值，故PC的最小值为点C到该直线的最短距离，故，故，解得，故选D。
【点睛】考查了点到直线距离公式，关键找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，难度偏难。
11．已知椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，为椭圆上一点，且，直线交轴于点，若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】结合三角形相似的原理，结合三角函数的关系，利用椭圆的性质，建立方程，计算离心率，即可。
【详解】结合题意，绘制图形，可知故，设，所以，，所以，故选D。
【点睛】考查了三角函数关系式，考查了椭圆的性质，难度偏难。
12．已知圆锥的母线长为，底面圆半径长为，圆心为，点是母线的中点，是底面圆的直径，若点是底面圆周上一点，且与母线所成角等于，则与底面所成角的正弦值为（）A．B．或C．D．或【答案】D【解析】结合题意,构造出MC与底面所成角,然后结合三角值计算公式,即可.【详解】结合题意,过M点作,绘制图形,结合题意可知,,结合余弦定理可知而MQ为三角形APO的中位线,所以,因为PO垂直底面,而MQ平行PO,可知MQ垂直底面,故即为与底面所成角,所以,故选D. 【点睛】考查了线面角的找法和计算公式,关键找出线面角,难度中等.二、填空题13．已知锐角满足，则__________．【答案】【解析】利用余弦的两角和公式，展开，结合，代入，计算，即可。
【详解】，结合，代入，计算，得到。
【点睛】考查了余弦的两角和公式，考查了三角函数角关系公式，难度中等。
14．二项式展开式中的常数项为__________．【答案】【解析】结合二项式系数公式，计算常数项对应的r的值，代入，计算系数，即可。
【详解】该二项式的一般项为，要使得该项为常数项，则要求，解得，所以系数为【点睛】考查了二项式系数公式，关键表示出通项，计算r的值，即可，难度中等。
15．已知等差数列的公差为，前项和为，且数列也为公差为的等差数列，则_______．【答案】【解析】表示出，再表示出，整理并观察等式，列方程组即可求解。
【详解】等差数列的公差为，前项和为，设其首项为，则=，又数列也为公差为的等差数列，首项为，所以=，即：整理得：上式对任意正整数n成立，则，解得：，【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和及通项公式，考查了方程思想及转化思想、观察能力，属于中档题。
16．已知函数，，若对，，使成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】结合题意，关键得出要使得对，，使成立，则要去的值域在内，建立不等式，即可。
【详解】结合题意可得，要使得对，，使成立，则要去的值域在内，对求导得到，当，得到，结合该函数的定义域为，可知在单调递增，在单调递减，所以需要满足，解得。
【点睛】考查了导函数计算原函数最值问题，考查了函数值域问题，难度偏难。
三、解答题17．已知锐角的内角的对边分别为，且，，.（1）求角的大小；（2）求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）结合正弦定理，处理题目所给信息，结合A角的范围，计算，即可。
（2）结合余弦定理，得到的值，计算周长，即可。
【详解】（1）因为，显然，所以，由正弦定理，得，又因为，，所以，解得又，所以（2）由（1）知，即，由余弦定理，得所以，所以，解得：所以的周长.【点睛】考查了正弦定理，考查了余弦定理，关键结合题意，利用正余弦定理，计算相关量，即可，难度中等。
18．在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，，，，，，，设为棱上一点，.（1）求证：当时，；（2）试确定的值使得二面角为.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）结合题意，根据直线与平面垂直的判定，证明得到AD垂直平面PDC，进而证明得到PC垂直平面ADQ，结合直线与平面垂直的性质，即可。
（2）建立坐标系，计算平面PBD和平面QBD的法向量，结合二面角计算方法，代入，计算参数，即可。
【详解】（1）证明：因为，，过作于，则为中点，所以，又，所以.所以，因为平面，所以，，在中，由勾股定理，得当时，，则，因为，所以又，所以∽，所以，即，因为，又，，所以平面，所以又，所以平面，所以，命题得证.（2）以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系（如图）由（1）得：，，则点，，，，，令，则，，，，，因为，所以，所以点，由题目条件易证平面，所以平面的法向量，设平面的法向量为，则，即，即令，得因为二面角为，所以，解得，，因为在棱上，则，所以为所求.【点睛】考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了二面角计算方法，难度偏难。
19．从1000名310岁儿童中随机抽取100名，他们的身高都在90150之间，将他们的身高（单位：）分成六组，，，后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组与第三组的频数之和等于第四组的频数，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求所给频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；（2）估计身高处于之间与之间的频率之差；（3）用分层抽样的方法从这100人中身高不小于130的儿童中抽取一个容量为12的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，记这3人身高小于140的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.【答案】（1）0.45；（2）0.15；（3）详见解析.【解析】（1）结合频率之和为1，计算，即可。
（2）结合题意，建立方程，计算参数，即可。
（3）结合分层抽样原理，计算每个层次应该抽取的人数，计算x=1,2,3对应的概率，列出分布列，计算期望，即可。
【详解】（1）因为身高在内的频率为，且矩形的面积等于组距=频率，所以所给频率分布直方图中未画出部分矩形的面积之和为0.45.（2）设第三组与第四组的频率分别为.第二组与第三组的频率之和等于第四组的频数，所以第二组与第三组的频率之和等于第四组的频率.所以，化简得：，解得：所以成绩处于第三组之间的频率为0.15，处于第四组之间的频率为0.3所以可估计身高处于之间与之间的频率之差为（3）由题意，得身高段的人数为人，身高段的人数为人因为用分层抽样的方法在身高不小于130的儿童中抽取一个容量为12的样本，所以需在身高段内抽取10人；在身高段内抽取2人.设“从样本中任取3人，3人中身高小于140”的人数为，则的所有可能取值是1,2,3表示在身高段内抽取1人，在身高段内抽取2人，所以表示在身高段内抽取2人，在身高段内抽取1人，所以表示在身高段内抽取3人，所以所以随机变量的分布列为所以随机变量的数学期望为【点睛】考查了频率直方图的运用，考查了分布列和数学期望计算方法，难度偏难。
20．抛物线的焦点为F，圆，点为抛物线上一动点.已知当的面积为.（I）求抛物线方程；（II）若，过P做圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值，并求出此时P点坐标.【答案】（Ⅰ）（II）的最小值为2，【解析】（Ⅰ）根据题意可得x02+（y0）2，|1|•|x0|，x02＝2py0，即可解得p＝1；（II）设P（x0，y0），M（0，b），N（0，c），且b＞c，则直线PM的方程可得，由题设知，圆心（0，1）到直线PM的距离为1，把x0，y0代入化简整理可得（2y0﹣1）b2﹣2y0b﹣y02＝0，同理可得（2y0﹣1）c2﹣2y0c﹣y02＝0，进而可知b，c为（2y0﹣1）x2﹣2y0x﹣y02＝0的两根，根据求根公式，可求得b﹣c，进而可得△PMN的面积的表达式，根据均值不等式可得【详解】（Ⅰ）由题意知：，，,，抛物线方程为.(Ⅱ)设过点P且与圆C相切的直线的方程为令x=0，得切线与x轴的交点为而，整理得，设两切线斜率为，则，，，，则，令，则，而当且仅当，即t=1时，“=”成立.此时，的最小值为2，【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程和直线与抛物线的关系．直线与圆锥曲线的问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点，如直线被圆锥曲线截得的弦长、弦中点问题，垂直问题，对称问题．与圆锥曲线性质有关的量的取值范围等是近几年命题的新趋向．21．已知函数，.（1）求证：函数与在处的切线关于轴对称；（2）若（ⅰ）试讨论函数的单调性；（ⅱ）求证：.【答案】（1）详见解析；（2）（ⅰ）在上单调递增，在单调递减；（ⅱ）详见解析.【解析】（1）计算这两个函数在x=1处的切线斜率之和，即可。