2017届(理)人教版A版直线的倾斜角与斜率、直线方程检测卷

合集下载

优化方案2017高中数学第三章直线与方程章末综合检测新人教a版必修2

章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°解析：选A.因为直线的斜率为1，所以tan α＝1，即倾斜角为45°.故选A.2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( )A ．6B ．－2C ．－6D ．2解析：选C.因为A 、B 、C 三点共线，所以k AB ＝k AC ，所以8－00－（－4）＝8－（－4）－m，所以m ＝－6，故选C.3．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋1＝0解析：选D.由斜截式可得直线方程为y ＝－x －1，化为一般式即为x ＋y ＋1＝0.4．已知点A (2m ，－1)，B (m ，1)且|AB |＝13，则实数m ＝( )A ．±3B ．3C ．－3D ．0答案：A5．已知A (2，4)与B (3，3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( )A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝0解析：选D.由已知得直线l 是线段AB 的垂直平分线，所以直线l 的斜率为1，且过线段中点⎝ ⎛⎭⎪⎫52，72，由点斜式得方程为y －72＝x －52，化简得x －y ＋1＝0.故选D. 6．直线l 过点A (3，4)且与点B (－3，2)的距离最远，那么l 的方程为( )A ．3x －y －13＝0B ．3x －y ＋13＝0C ．3x ＋y －13＝0D ．3x ＋y ＋13＝0解析：选C.因为过点A 的直线l 与点B 的距离最远，所以直线AB 垂直于直线l ，直线l 的斜率为－3，由点斜式可得直线l 的方程为3x ＋y －13＝0.故选C.7．三直线ax ＋2y ＋8＝0，4x ＋3y －12＝0，2x －y －1＝0相交于一点，则a 的值是( )A ．－2B ．－8C ．8D ．1解析：选B.联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y －12＝0，2x －y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝2.故三条直线的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2. 将其代入直线方程ax ＋2y ＋8＝0.解得a ＝－8.故选B.8．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．－6＜k ＜2B ．－16＜k ＜0C ．－16＜k ＜12D ．k ＞12解析：选C.两直线联立，求出交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k ＋22k ＋1，6k ＋12k ＋1，又因为交点在第一象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋22k ＋1＞0，6k ＋12k ＋1＞0，解得－16＜k ＜12. 9．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若A ，C 的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2，0)或(4，6)B ．(2，0)或(6，4)C ．(4，6)D ．(0，2)解析：选A.设B 点坐标为(x ，y )，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧k AC ·k BC ＝－1，|BC |＝|AC |，即⎩⎪⎨⎪⎧3－43－0·y －3x －3＝－1，（x －3）2＋（y －3）2＝＝（0－3）2＋（4－3）2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6，所以B (2，0)或B (4，6)． 10．若a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－16 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，16 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，16 解析：选B.采用赋值法．令a ＝－1，b ＝1或a ＝1，b ＝0，得直线方程分别为－x ＋3y ＋1＝0，x ＋3y ＝0，其交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16，此即为直线所过的定点．故选B. 11．已知点A (－1，－2)，B (2，3)，若直线l ：x ＋y －c ＝0与线段AB 有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围是( )A ．[－3，5]B ．[－5，3]C ．[3，5]D ．[－5，－3]解析：选A.直线l ：x ＋y －c ＝0表示斜率为－1的一族平行直线，所以把点A 、B 代入即可求得在y 轴上的截距的取值范围：代入点A 得c ＝－3，所以直线在y 轴上的截距为－3，同理代入点B 得直线在y 轴上的截距为5.12．如图所示，已知两点A (4，0)，B (0，4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是( )A ．210B ．6C ．3 3D ．2 5解析：选A.易得AB 所在的直线方程为x ＋y ＝4，由于点P 关于直线AB 对称的点为A 1(4，2)，点P 关于y 轴对称的点为A ′(－2，0)，则光线所经过的路程即A 1(4，2)与A ′(－2，0)两点间的距离．于是|A 1A ′|＝（4＋2）2＋（2－0）2＝210.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．直线(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m ＝0的倾斜角为45°，则m 的值为________．解析：直线的斜率k ＝2m 2－5m ＋2m 2－4＝1，解得m ＝2或m ＝3.当m ＝2时，m 2－4＝0，直线的斜率不存在，此时倾斜角为90°.所以m ＝3.答案：314．已知直线l 1：mx ＋4y －2＝0与l 2：2x －5y ＋n ＝0相互垂直，且垂足为(1，p )，则m －n ＋p 的值为________．解析：因为l 1⊥l 2，所以2m ＋4×(－5)＝0，解得m ＝10；又因为点(1，p )在l 1上，所以10＋4p －2＝0，即p ＝－2；又因为点(1，p )也在l 2上，所以2－5×(－2)＋n ＝0，即n ＝－12.所以m －n ＋p ＝20.答案：2015．已知点A (0，2)，B (2，0)．若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为________．解析：设C (x ，y )，则AB ：x ＋y －2＝0，|AB |＝22，点C 到直线AB 的距离d ＝|x ＋y －2|2.又因为点C 在y ＝x 2上，所以d ＝|x ＋x 2－2|2.令S △ABC ＝12×22×|x ＋x 2－2|2＝2.解得x ＝0，－1，－1－172，－1＋172.所以满足条件的点有4个．答案：416．已知a ，b ，c 为某一直角三角形的三边长，c 为斜边长，若点(m ，n )在直线ax ＋by＋2c ＝0上，则m 2＋n 2的最小值为________．解析：m 2＋n 2＝(（m －0）2＋（n －0）2)2，设P (m ，n )，则|OP |2＝m 2＋n 2，显然|OP |的最小值即为点O 到直线ax ＋by ＋2c ＝0的距离d ，且d ＝|2c |a 2＋b 2＝2c a 2＋b 2＝2c c＝2.所以m 2＋n 2的最小值为d 2＝4.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l 1：ax ＋by ＋1＝0(a ，b 不同时为0)，l 2：(a －2)x ＋y ＋a ＝0，(1)若b ＝0，且l 1⊥l 2，求实数a 的值；(2)当b ＝3，且l 1∥l 2时，求直线l 1与l 2之间的距离．解：(1)当b ＝0时，直线l 1的方程为ax ＋1＝0，由l 1⊥l 2，知a －2＝0，解得a ＝2.(2)当b ＝3时，直线l 1的方程为ax ＋3y ＋1＝0，当l 1∥l 2时，有⎩⎪⎨⎪⎧a －3（a －2）＝0，3a －1≠0，解得a ＝3，此时，直线l 1的方程为3x ＋3y ＋1＝0，直线l 2的方程为x ＋y ＋3＝0，即3x ＋3y ＋9＝0. 故所求距离为d ＝|1－9|9＋9＝423. 18．(本小题满分12分)已知直线l 过点P (－2，3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l 的方程．解：显然，直线l 与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形．设l 的斜率为k ，则k ≠0，则l 的方程为y －3＝k (x ＋2)．令x ＝0，得y ＝2k ＋3；令y ＝0，得x ＝－3k－2. 于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为12|(2k ＋3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－3k －2|＝4，即(2k ＋3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3k ＋2＝±8，解得k ＝－12或k ＝－92. 所以l 的方程为y －3＝－12(x ＋2)或y －3＝－92(x ＋2)，即x ＋2y －4＝0或9x ＋2y ＋12＝0.19．(本小题满分12分)在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平分线所在的直线方程为y ＝0.若点B 的坐标为(1，2)，求点A 和点C 的坐标．解：由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，y ＝0，解得点A 的坐标为(－1，0)．又直线AB 的斜率k AB ＝1，x 轴是∠A 的平分线，所以k AC ＝－1，则AC 边所在的直线方程为y ＝－(x ＋1)．①又已知BC 边上的高所在直线的方程为x －2y ＋1＝0，故直线BC 的斜率k BC ＝－2，所以BC 边所在的直线方程为y －2＝－2(x －1)．②解①②组成的方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－6，即顶点C 的坐标为(5，－6)．20．(本小题满分12分)已知点A (0，3)，B (－1，0)，C (3，0)，试求点D 坐标使四边形ABCD 为等腰梯形．解：设所求D 点坐标为(x ，y )，(1)若AD ∥BC ，|AB |＝|CD |，则⎩⎨⎧y ＝3，（0＋1）2＋（3－0）2＝（x －3）2＋y 2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.(不合题意，舍去) (2)若AB ∥CD ，|BC |＝|AD |，则⎩⎪⎨⎪⎧y －0x －3＝3－00＋1，（－1－3）2＋02＝x 2＋（y －3）2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝165，y ＝35或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.(不合题意，舍去)综上，得点D 的坐标为(2，3)或⎝ ⎛⎭⎪⎫165，35. 21．(本小题满分12分)已知直线l ：3x －y －1＝0及点A (4，1)，B (0，4)，C (2，0)．(1)试在l 上求一点P ，使|AP |＋|CP |最小；(2)试在l 上求一点Q ，使|||AQ |－|BQ |最大．解：(1)如图①，设点C 关于l 的对称点为C ′(a ，b )，则b －0a －2＝－13，且3·a ＋22－b ＋02－1＝0，解得C ′(－1，1)，所以直线AC ′的方程为y ＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1，3x －y －1＝0得l 与直线AC ′的交点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1，此时|AP |＋|CP |取最小值为5.(2)如图②，设点B 关于l 的对称点为B ′(m ，n )，则n －4m －0＝－13，且3·m ＋02－n ＋42－1＝0，解得B ′(3，3)，所以直线AB ′的方程为2x ＋y －9＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －9＝0，3x －y －1＝0得AB ′与l 的交点Q (2，5)，此时||AQ |－|BQ ||取最大值为 5.22．(本小题满分12分)A ，B 两个工厂距一条河分别为400 m 和100 m ，A 、B 两工厂之间距离500 m ，且位于小河同侧．把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A ，B 两工厂用水，要使供水站到A ，B 两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？解：如图，以小河所在直线为x 轴，过点A 的垂线为y 轴，建立直角坐标系，则点A (0，400)，点B (a ，100)．过点B 作BC ⊥AO 于点C .在△ABC 中，AB ＝500，AC ＝400－100＝300，由勾股定理得BC ＝400，所以B (400，100)．点A (0，400)关于x 轴的对称点A ′(0，－400)，由两点式得直线A ′B 的方程为y ＝54x －400.令y ＝0，得x ＝320，即点P (320，0)．故供水站(点P )在距O 点320 m 处时，到A ，B 两厂铺设的水管长度之和最短．。

高考理科数学真题练习题直线的倾斜角与斜率直线方程理含解析

高考数学复习课时作业48 直线的倾斜角与斜率、直线方程一、选择题1．直线x ＝π4的倾斜角等于( C )A ．0 B.π4C.π2D ．π解析：由直线x ＝π4，知倾斜角为π2.2．如图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( D )A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 2解析：直线l 1的倾斜角α1是钝角，故k 1<0，直线l 2与l 3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，所以0<k 3<k 2，因此k 1<k 3<k 2.3．若三点P (1,1)，A (2，－4)，B (x ，－9)共线，则( B ) A ．x ＝－1 B ．x ＝3 C ．x ＝92D ．x ＝1解析：三点P (1,1)，A (2，－4)，B (x ，－9)共线⇒PA →∥PB →，PA →＝(1，－5)，PB →＝(x －1，－10)，得1×(－10)＝－5(x －1)⇒x ＝3.故选B.4．直线l 1：ax －y ＋b ＝0，l 2：bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图象只可能是( B )解析：因为l 1：y ＝ax ＋b ，l 2：y ＝－bx ＋a ，由图B 可知，对于直线l 1，a >0且b <0，对于直线l 2，－b >0且a >0，即b <0且a >0，满足题意．故选B.5．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( B )A.13 B ．－13 C ．－32 D.23解析：依题意，设点P (a,1)，Q (7，b )，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋7＝2，b ＋1＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－3，从而可知直线l 的斜率为－3－17＋5＝－13.6．已知点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，则x 2＋y 2的最小值是( A ) A ．8 B ．2 2 C. 2D ．16解析：∵点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，∴y ＝4－x ，∴x 2＋y 2＝x 2＋(4－x )2＝2(x －2)2＋8，当x ＝2时，x 2＋y 2取得最小值8.7．(2019·郑州一模)已知直线l 的斜率为3，在y 轴上的截距为另一条直线x －2y －4＝0的斜率的倒数，则直线l 的方程为( A )A ．y ＝3x ＋2B ．y ＝3x －2C ．y ＝3x ＋12D ．y ＝－3x ＋2解析：∵直线x －2y －4＝0的斜率为12，∴直线l 在y 轴上的截距为2，∴直线l 的方程为y ＝3x ＋2，故选A.二、填空题8．已知三角形的三个顶点A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，则BC 边上中线所在的直线方程为x ＋13y ＋5＝0.解析：BC 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12，∴BC 边上的中线所在直线方程为y －0－12－0＝x ＋532＋5，即x ＋13y ＋5＝0.9．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为3x ＋2y ＝0或x －y －5＝0.解析：若直线过原点，则直线方程为3x ＋2y ＝0；若直线不过原点，则斜率为1，方程为y ＋3＝x －2，即为x －y －5＝0，故所求直线方程为3x ＋2y ＝0或x －y －5＝0.10．设点A (－1,0)，B (1,0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是[－2,2]．解析：b 为直线y ＝－2x ＋b 在y 轴上的截距，如图，当直线y ＝－2x ＋b 过点A (－1,0)和点B (1，0)时，b 分别取得最小值和最大值．∴b 的取值范围是[－2,2]．11．曲线y ＝x 3－x ＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π. 解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为θ(θ∈[0，π))，因为y ′＝3x 2－1≥－1，所以tan θ≥－1，结合正切函数的图象可知，θ的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π.12．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，P 是线段AB 上的点，则P 到AC ，BC 的距离的乘积的最大值为( A )A ．3B ．2C ．2 3D ．9解析：以C 为坐标原点，CB 所在直线为x 轴建立直角坐标系(如图所示)，则A (0,4)，B (3,0)，直线AB 的方程为x 3＋y4＝1.设P (x ，y )(0≤x ≤3)，所以P 到AC ，BC 的距离的乘积为xy ，因为x 3＋y 4≥2x 3·y4，当且仅当x 3＝y 4＝12时取等号，所以xy ≤3，所以xy 的最大值为3.故选A.13．已知过点P (4,1)的直线分别交x ，y 坐标轴于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△ABO 的面积为8，则这样的直线有( B )A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条解析：由题意可设直线的方程为x a ＋y b＝1，因为直线过点P (4,1)，所以4a ＋1b＝1，①所以△ABO 的面积S ＝12|a ||b |＝8，②联立①②消去b 可得a 2＝±16(a －4)，整理可得a 2－16a ＋64＝0或a 2＋16a －64＝0. 可判上面的方程分别有1解和2解，故这样的直线有3条．故选B.14．直线l 1与直线l 2交于一点P ，且l 1的斜率为1k，l 2的斜率为2k ，直线l 1，l 2与x 轴围成一个等腰三角形，则正实数k 的所有可能的取值为24或 2. 解析：设直线l 1与直线l 2的倾斜角分别为α，β，因为k >0，所以α，β均为锐角．由于直线l 1，l 2与x 轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：(1)当α＝2β时，tan α＝tan2β，有1k ＝4k 1－4k 2，因为k >0，所以k ＝24；(2)当β＝2α时，tan β＝tan2α，有2k＝2k1－1k 2，因为k >0，所以k ＝ 2.故k 的所有可能的取值为24或 2. 尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用15．直线y ＝m (m >0)与y ＝|log a x |(a >0且a ≠1)的图象交于A ，B 两点，分别过点A ，B 作垂直于x 轴的直线交y ＝k x(k >0)的图象于C ，D 两点，则直线CD 的斜率( C )A ．与m 有关B ．与a 有关C ．与k 有关D ．等于－1解析：由|log a x |＝m ，得x A ＝a m，x B ＝a －m，所以y C ＝ka －m，y D ＝ka m，则直线CD 的斜率为y D －y C x D －x C ＝ka m －ka －ma －m －a m＝－k ，所以直线CD 的斜率与m 无关，与k 有关，故选C. 16．(2019·襄阳五中一模)已知点P 在直线x ＋3y －2＝0上，点Q 在直线x ＋3y ＋6＝0上，线段PQ 的中点为M (x 0，y 0)，且y 0<x 0＋2，则y 0x 0的取值范围是( D )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪(0，＋∞)解析：设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋3y 1－2＝0，x 2＋3y 2＋6＝0，x 1＋x22＝x 0，y 1＋y 22＝y 0，得x 0＋3y 0＋2＝0，即M (x 0，y 0)在直线x ＋3y ＋2＝0上．又因为y 0<x 0＋2，所以M (x 0，y 0)位于直线x ＋3y ＋2＝0与直线x －y ＋2＝0交点的右下部分的直线上．设两直线的交点为F ，易得F (－2,0)，而y 0x 0可看作点M 与原点O 连线的斜率，数形结合可得y 0x 0的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪(0，＋∞)．故选D.。

专题04 直线的倾斜角与斜率、直线方程问题(知识梳理+专题过关)(原卷版)

专题04直线的倾斜角与斜率、直线方程问题【知识梳理】1、倾斜角和斜率（1）直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．特别地，当直线l 与x 轴平行或重合时，规定0a =°．（2）倾斜角α的取值范围： 0180a 埃＜．当直线l 与x 轴垂直时， 90a =°．（3）直线的斜率：一条直线的倾斜角9(0)a a 拱的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，也就是k tan a=①当直线l 与x 轴平行或重合时，0a =°，00k tan =°=；②当直线l 与x 轴垂直时， 90a =°，k 不存在．由此可知，一条直线l 的倾斜角α一定存在，但是斜率k 不一定存在．（4）直线的斜率公式：给定两点()()11122212,,,,P x y P x y x x ¹，用两点的坐标来表示直线12P P 的斜率：21122112=y y y y k x x x x --=--2、两条直线的平行与垂直（1）两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即1212//l l k k Û=注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果12k k =，那么一定有12//l l （2）两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即1212=1l l k k Û×^-3、直线方程的不同形式间的关系直线方程的五种形式的比较如下表：名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式()11y y k x x -=-11(,)x y 是直线上一定点，k 是斜率不垂直于x 轴斜截式y kx b =+k 是斜率，b 是直线在y 轴上的截距不垂直于x 轴两点式112121y y x x y y x x --=--11(,)x y ，22(,)x y 是直线上两定点不垂直于x 轴和y 轴截距式1x y a b+=a 是直线在x 轴上的非零截距，b 是直线在y 轴上的非零截距不垂直于x 轴和y 轴，且不过原点考点2：直线与线段的相交问题考点3：两直线平行问题考点4：两直线垂直问题考点5：五种直线方程考点6：直线与坐标轴围成三角形问题考点7：直线过定点问题【典型例题】考点1：倾斜角与斜率1．（2021·福建宁德·高二期中）已知点()20A ，，(3B ，则直线AB 的倾斜角为（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒2．（2020·北京十五中高二期中）如图，直线1234,,,l l l l 的斜率分别为1234,,,k k k k ，则（）A ．4321k k k k <<<B ．3421k k k k <<<C ．4312k k k k <<<D ．3412k k k k <<<3．（2022·全国·高二期中）已知直线斜率为k ，且1k -≤≤α的取值范围是（）．A ．ππ3π0,,324⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B ．π3π0,,π34⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．ππ3π0,,624⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．π3π0,,π64⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭4．（2021·湖北宜昌·高二期中）若倾斜角为3π的直线过(A ，()2,B a 两点，则实数=a （）AB C ．D ．5．（2021·广东·兴宁市叶塘中学高二期中）若(2,3)A -，(3,2)B -，1(,)2C m 三点共线，则m =（）A ．12B ．12-C ．2-D ．26．（多选题）（2021·湖南·怀化五中高二期中）在下列四个命题中，错误的有（）A ．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B ．直线的倾斜角的取值范围是[0，π]C ．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为45度D ．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα7．（多选题）（2021·江苏南通·高二期中）若经过()1,1A a a -+和()3,B a 的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的值不可能为（）A ．2-B ．0C ．1D ．28．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期中）已知直线l 0y -=，则直线l 的倾斜角为_________．9．（2022·上海市大同中学高二期中）已知直线l 经过原点，且与直线y ＝x ＋1的夹角为45°，则直线l 的方程为______．10．（2022·上海市控江中学高二期中）设a ∈R ，若直线l 经过点(,2)A a ､(1,3)B a +，则直线l 的斜率是___________.11．（2021·新疆·八一中学高二期中）已知点A （2，-1），B （3，m ），若1m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则直线AB 的倾斜角的取值范围为__________．考点2：直线与线段的相交问题12．（2021·福建三明·高二期中）已知A (3，－1)，B (1，2)，P (x ，y )是线段AB 上的动点，则yx的取值范围是_______.13．（2021·广东·汕头市潮南区陈店实验学校高二期中）已知两点()1,2A -，()2,1B ，直线l 过点()0,1P -且与线段AB 有交点，则直线l 的倾斜角的取值范围为（）A ．π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．ππ30,,42π4⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．π3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．πππ3,,422π4⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦14．（2021·广东·华中师范大学海丰附属学校高二期中）设点()2,3A -，()3,2B ，若直线ax +y +2=0与线段AB 有交点，则a 的取值范围是（）A ．54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B ．45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．54,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭15．（2021·山东济宁·高二期中）设点()4,3A -，()2,2B --，直线l 过点()1,1P 且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（）A ．1k ³或4k ≤-B ．1k ³或43k ≤-C ．41k -≤≤D ．413k -≤≤-16．（2021·天津市嘉诚中学高二期中）已知两点(2,3)M -，(3,2)N --，直线l 过点(1,1)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．34k ≥或4k ≤-B ．344k -≤≤C ．344k ≤≤D ．344k -≤≤17．（2021·广西·防城港市防城中学高二期中）经过点()0,1P -作直线l ，若直线l 与连接()1,2A -，()2,1B 的线段总有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围为（）A ．[]1,1-B ．(][),11,-∞-⋃+∞C ．[)1,1-D ．()[),11,∞∞--⋃+18．（2021·北京·景山学校高二期中）已知直线l ：20ax y --=和点(2,1)P ，(3,2)Q -，若l 与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是（）A ．3243a -≤≤B ．34a ≤-或23a ≥C ．4332a -≤≤D ．43a ≤-或32a ≥19．（2021·陕西安康·高二期中（理））已知点2)A ，(4,3)B -，直线l 过点(0,1)P 且与线段AB 相交，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A ．π3π0,,π64⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B ．π3π,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π5π0,,π36⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D ．π5π,36⎡⎤⎢⎣⎦20．（2021·广东·广州六中高二期中）已知点(1,1)A -，(3,1)B ，直线l 过点(1,3)C ，且,A B 两点在直线l 的同侧，则直线l 斜率的取值范围是（）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(,1)(0,1)-∞-D ．(1,0)(1,)-È+¥考点3：两直线平行问题21．（2022·四川·泸县五中高二期中（文））已知直线1:210l x my ++=与2:310l x y --=平行，则 m 的值为__________.22．（2020·四川巴中·高二期中（文））若直线1:10l x ay +-=与直线()2:2330l a x y -++=平行，则实数a 的值为______.23．（2022·上海市宝山中学高二期中）“直线1l 与2l 平行”是“直线1l 与2l 的斜率相等”的（）条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既非充分又非必要24．（2021·浙江台州·高二期中）直线()1:110l a x y -++=，()2:4210l x a y ++-=，则“2a =”是“12l l //”的（）条件A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件25．（2021·河北·石家庄市第二十二中学高二期中）下列说法正确的是（）A ．平行的两条直线的斜率一定存在且相等B ．平行的两条直线的倾斜角一定相等C ．垂直的两条直线的斜率之积为1-D ．只有斜率相等的两条直线才一定平行26．（2021·福建·浦城县教师进修学校高二期中）已知A (－1，2)，B (1，3)，C (0，－2)，点D 使AD ⊥BC ，AB ∥CD ，则点D 的坐标为（）A ．94(,)77-B ．5413(,)77C ．3813(,)33D ．385(,)77考点4：两直线垂直问题27．（2021·吉林油田高级中学高二期中）下列方程所表示的直线中，一定相互垂直的一对是()A ．210ax y +-=与220x ay ++=B ．6430x y --=与10150x y c ++=C ．2370x y +-=与4650x y -+=D ．340x y b -+=与340x y +=28．（2021·贵州·黔西南州金成实验学校高二期中（理））已知直线1l ：10mx y -+=，2l ：()210mx m y ++-=，若12l l ⊥，则m =_________．29．（2022·上海市行知中学高二期中）若直线1:210l ax y -+=与2:(1)10l x a y +++=互相垂直，则=a ______.30．（2022·全国·高二期中）已知直线1:20l ax y +=，直线()2:10l a x y --=，若12l l ⊥，则实数a 的值为______．31．（2021·广东·珠海市第二中学高二期中）已知直线150l y --=，若直线21l l ⊥，则直线2l 的倾斜角大小为_____________．32．（多选题）（2021·河北·石家庄市第六中学高二期中）已知直线1l 的倾斜角为30°，2l 经过点M ，(2,0)N ，则1l 与2l 的位置关系为（）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．不确定考点5：五种直线方程33．（2018·江西·南昌市第八中学高二期中（理））直线l 过点()1,2-，且在两坐标轴上截距相等，则直线l 的一般式方程为___________.34．（2021·广东·新会陈经纶中学高二期中）过点(1,2)P 且与直线20x y --=平行的直线方程为___________________.35．（2021·浙江省杭州学军中学高二期中）经过点(3,2)A -，且在x 轴上的截距等于y 轴上截距的2倍的直线方程为___________.36．（2021·湖南·怀化五中高二期中）求符合下列条件的直线l 的方程：(1)过点A (﹣1，﹣3)，且斜率为14-；(2)A (1，3)，B (2，1))求直线AB 的方程；(3)经过点P (3，2)且在两坐标轴上的截距相等.37．（2021·福建·福州三中高二期中）已知△ABC 的顶点A （5，1），AB 边上的中线CM 所在的直线方程为2x -y -5=0，AC 边上的高BH 所在直线方程为x -2y -5=0(1)求直线AC 的方程，(2)求直线BC 的方程38．（2021·河北·唐山市第十一中学高二期中）求满足下列条件的直线方程：(1)过点()4,2P -，倾斜角为45°；(2)过两点()()1,3,2,5A B ．39．（2021·北京·北师大二附中未来科技城学校高二期中）经过点()1,2，且倾斜角为45°的直线方程是（）A ．3y x =-B ．21y x -=-C ．(3)y x =--D ．(3)y x =-+40．（2022·全国·高二期中）已知直线l 过()2,1A -，并与两坐标轴截得等腰三角形，那么直线l 的方程是（）．A ．10x y --=或30x y +-=B ．10x y --=或30x y -+=C ．10x y ++=或30x y -+=D ．10x y ++=或30x y +-=41．（2022·江苏南通·高二期中）已知直线l 经过点()2,3-，且与直线250x y --=垂直，则直线l 的方程为（）A ．240x y ++=B ．240x y +-=C ．280x y --=D ．280x y -+=42．（2021·江苏苏州·高二期中）已知三角形的顶点()4,1A ，()6,3B -，()3,0C .(1)求AC 边上的高BH 所在的直线方程；(2)求AB 边上的中线CD 所在的直线方程.考点6：直线与坐标轴围成三角形问题43．（2020·上海·格致中学高二期中）过点()3,1的直线分别与x 轴、y 轴的正半轴交于A 、B 两点，则AOB （O 为坐标原点）面积取得最小值时直线方程为____________.44．（2021·江苏扬州·高二期中）已知直线l 的斜率为16，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l 的方程为___________.45．（2021·湖北荆州·高二期中）（1）求过点()4,3-且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程；（2）设直线l 的方程为()()120a x y a a ++--=∈R ，若1a >-，直线l 与x ，y 轴分别交于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OMN 面积取最小值时，直线l 的方程．46．（2021·福建福州·高二期中）已知直线l 过点()3,2M ．(1)若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)若l 与x 轴正半轴的交点为A ，与y 轴正半轴的交点为B ，求AOB （O 为坐标原点）面积的最小值．47．（2021·河北省盐山中学高二期中）已知直线l 过点()1,2P -.（1）若直线l 在两坐标轴上截距和为零，求l 方程；（2）设直线l 的斜率0k >，直线l 与两坐标轴交点别为AB 、，求AOB 面积最小值.48．（2020·安徽·合肥市庐阳高级中学高二期中（文））直线l 经过点()1,2A ，（1）直线l 与两个坐标轴围成的三角形的面积是4的直线方程.（2）直线l 与两个坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小时的直线方程.考点7：直线过定点问题49．（2021·广东·揭阳华侨高中高二期中）直线10mx y m +--=恒过定点__________．50．（2021·四川·泸州老窖天府中学高二期中（理））直线(1)y k x =-过定点_________________.51．（2021·福建泉州·高二期中）已知点()10P -，在直线l ()20ax y a a R +-+=∈：上的射影为M ，点N （0，3），则线段MN 长度的最小值为______________52．（2021·湖南·益阳平高学校高二期中）设m R ∈，过定点A 的动直线10x my ++=和过定点B 的动直线230mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值（）A ．B ．C ．3D ．653．（2021·四川·遂宁中学高二期中（理））过定点M 的直线20ax y +-=与过定点N 的直线420x ay a -+-=交于点P ，则·PM PN 的最大值为()A ．1B ．3C ．4D ．2。

人教新课标A版必修2数学3.1直线的倾斜角与斜率同步检测(II)卷

人教新课标A版必修2数学3.1直线的倾斜角与斜率同步检测（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）已知倾斜角为的直线l与直线x－2y+2=0平行，则tan 2 的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·延川期中) 已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（）A . 2B .C .D . ﹣23. （2分） (2019高一下·淮安期末) l：的斜率为（）A . ﹣2B . 2C .D .4. （2分）直线的斜率是（）A . 3B .C .D .5. （2分）直线l1过点A(3，1)，B(-3，4)，直线l2过点C(1，3)，D(-1，4)，则直线l1与l2的位置关系为（）A . 平行B . 重合C . 垂直D . 无法判断6. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 直线经过点和，则直线的倾斜角为（）A .B .C .D .7. （2分）双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是（）A . (－∞，0)B . (1，+∞)C . (－∞，0)∪(1，+∞)D . (－∞，－1)∪(1，+∞)8. （2分）已知l1的斜率是2，l2过点A(-1，-2)，B(x，6)，且l1∥l2 ，则lo x=（）A .B . -C . 2D . -29. （2分） (2018高二上·万州期末) 若直线过点（1，2），（4，2+ ）则此直线的倾斜角是（）A .B .C .D .10. （2分）下列直线中，与已知直线y＝－ x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是（）A . 3x＋4y＋7＝0B . 4x＋3y＋7＝0C . 4x＋3y－42＝0D . 3x＋4y－42＝011. （2分）若直线l经过原点和点(-1，1)，则直线l的倾斜角为（）A . 45°B . 135°C . 45°或135°D . -45°12. （2分） (2017高二上·武清期中) 直线x+ y﹣1=0的倾斜角是（）A .B .C .D .13. （2分）(2020·西安模拟) 设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（）A .B .C .D .14. （2分） (2018高二上·宜昌期末) 直线(cos )x+（sin ）y+2＝0的倾斜角为（）A .B .C .D .15. （2分）直线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2016高一下·盐城期末) 直线y=x﹣3的倾斜角为________．17. （1分） (2018高一下·中山期末) 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是________．18. （1分）若三点A(2,3)，B(3,2)，共线，则实数m＝________.19. （1分） (2017高一下·长春期末) 设直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率k的取值范围是________．20. （1分） (2017高一下·吉林期末) 直线的倾斜角的范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)21. （5分）已知3x+5y+14=0，其中x∈[﹣3，2]，求：||的最小值．22. （5分）设点A（﹣2，3），B（2，4），直线l过点P（﹣1，1），且与线段AB相交，求直线l的斜率的取值范围．23. （10分） (2018高二上·镇江期中) 在某海礁A处有一风暴中心，距离风暴中心A正东方向200km的B 处有一艘轮船，正以北偏西a（a为锐角）角方向航行，速度为40km/h．已知距离风暴中心180km以内的水域受其影响．（1）若轮船不被风暴影响，求角α的正切值的最大值？（2）若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船被风暴影响持续多少时间？24. （20分）在同一坐标平面内，画出满足下列条件的直线：（1）直线l1过原点，斜率为1；（2）直线l2过点(3,0)，斜率为；（3）直线l3过点(－3,0)，斜率为；（4）直线l4过点(3,1)斜率不存在．25. （5分） (2016高二上·吉安期中) 若直线L：mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A（﹣2，3），B（3，2），求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共45分)21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、。

数学关于《直线的倾斜角与斜率》测试题及答案

数学关于《直线的倾斜角与斜率》测试题及答案一、选择题1.顺次连接A(-4，3)，B(2，5)，C(4，3)，D(-2，1)四点所组成的图形是( ).A.矩形B.正方形C.平行四边形D.直角梯形考查目的：考查直线的斜率计算公式及由斜率判断两条直线的位置关系的方法.答案：C.解析：由直线的斜率计算公式得，，，，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形.二、填空题4.(2010湖南文)若不同两点P，Q的坐标分别为(，)，(，)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为 .考查目的：考查相互垂直的.两条直线的斜率关系与直线的斜率计算公式.答案：-1.解析：∵过P，Q 两点直线的斜率为，又∵直线(设其斜率为)是线段PQ的垂直平分线，∴，∴.5.已知直线的斜率为3，直线经过点(1，2)，(2，).若直线∥，则；若直线⊥，则 .考查目的：考查相互垂直和平行的两条直线的斜率关系及其应用.答案：5，.解析：∵，，∴若∥，则，即，解得；若⊥，则，即，解得.6.下列命题正确的有 .⑴任何一条直线都有倾斜角，也有斜率；⑵平行于轴的直线的倾斜角是或；⑶直线的斜率范围是；⑷过原点的直线，斜率越大越靠近轴；⑸两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；⑹两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等.考查目的：考查直线的倾斜角和斜率的概念，及相互间的关系.答案：⑶⑸.解析：⑴倾斜角为的直线没有斜率；⑵直线的倾斜角取值范围是；⑷斜率的绝对值越大，其对应的直线越靠近轴；⑹倾斜角为的直线没有斜率.三、解答题7.(2011安徽文改编)设直线，，其中实数，满足.求证：直线与相交.考查目的：考查利用斜率判断两条直线位置关系的基本方法和反证法.解析：(反证法)假设与不相交，则与平行，∴，代入得，，此时方程中，没有实数解，与题目条件“为实数”相矛盾，∴，即与相交.8.已知两点(-3，4)，(3，2)，过点(2，-1)的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率的取值范围.考查目的：考查直线倾斜角、斜率的意义和斜率计算公式，以及数形结合思想.答案：.解析：如图，依题意，直线由直线CB开始按逆时针方向旋转，至直线CA止，其间直线与线段AB都有公共点.直线CB的斜率为，直线CA的斜率.注意到，直线由直线CB开始按逆时针方向旋转时，直线的斜率逐渐增大.直至当直线与轴垂直时，倾斜角为，此时斜率不存在.继续旋转直线，其斜率由负无穷大开始增大，直至直线CA终止，∴直线的斜率取值范围是.。

高三数学(文理)复习《直线的倾斜角与的斜率、直线方程》专题练(学生版)(无答案)

《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》专题练专题1 直线的倾斜角与斜率1.1 求直线的倾斜角与斜率1．直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是2.直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为3．直线x cos140°＋y sin40°＋1＝0的倾斜角是4．已知两点A (－3，3)，B (3，－1)，则直线AB 的斜率是5．若过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为6．若经过两点A (4,2y ＋1)，B (2，－3)的直线的倾斜角为3π4，则y 等于7．若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为8．已知三点A (2，－3)，B (4,3)，C ⎝⎛⎭⎫5，k 2在同一条直线上，则k 的值为9. 若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点在同一条直线上，则m 的值为10.若平面内三点A (1，－a )，B (2，a 2)，C (3，a 3)共线，则a 等于11．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为12．直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于P ，Q 两点，线段PQ 中点是(1，－1)，则l 的斜率是________．13．已知直线PQ 的斜率为－3，将直线绕点P 顺时针旋转60°所得的直线的斜率为14．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为15．若θ是直线l 的倾斜角，且sin θ＋cos θ＝55，则l 的斜率为16．已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a ≠0，b ≠0)，若f ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝f ⎝⎛⎭⎫π4＋x ，则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为1．2 求直线的倾斜角与斜率的取值范围1．若过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是2．已知点(－1,2)和⎝⎛⎭⎫33，0在直线l ：ax －y ＋1＝0(a ≠0)的同侧，则直线l 倾斜角的取值范围是3．直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的范围是 4．直线2x cos α－y －3＝0⎝⎛⎭⎫α∈⎣⎡⎦⎤π6，π3的倾斜角的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤π6，π3 B ．⎣⎡⎦⎤π4，π3 C.⎣⎡⎦⎤π4，π2 D ．⎣⎡⎦⎤π4，2π35．直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是6．如果直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角α的取值范围是7．设点P 是曲线y ＝x 3－3x ＋23上的任意一点，P 点处切线的倾斜角α的取值范围是8.如图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 29．设直线l 的倾斜角为α，且π4≤α≤5π6，则直线l 的斜率k 的取值范围是________．10．若直线l 过点P (－3,2)，且与以A (－2，－3)，B (3,0)为端点的线段相交，则直线l 的斜率的取值范围是________．11.已知两点M (2，－3)，N (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是12.直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围为________．13．已知直线l 过坐标原点，若直线l 与线段2x ＋y ＝8(2≤x ≤3)有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是________．14．设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处的切线倾斜角的范围为⎣⎡⎦⎤0，π4，则点P 的横坐标的取值范围为专题2 直线方程1．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是2．过点A (1,3)，斜率是直线y ＝－4x 的斜率的13的直线方程是3．过点A (－1，－3)，斜率是直线y ＝3x 的斜率的－14的直线方程是4．直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为1010的直线方程是5．已知直线l 的斜率为3，在y 轴上的截距为另一条直线x －2y －4＝0的斜率的倒数，则直线l 的方程为6．若直线经过点A (－3，3)，且倾斜角为直线3x ＋y ＋1＝0的倾斜角的一半，则该直线的方程为7.一条直线经过点A (2，－3)，并且它的倾斜角等于直线y ＝13x 的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是.8．已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线l 0：x －2y －2＝0的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为9．过点(2,1)且倾斜角比直线y ＝－x －1的倾斜角小π4的直线方程是10．直线过点(5,10)，到原点的距离为5的直线方程是11．直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程是12．过点A (4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是13．经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是14．经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是15．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________．16．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为______________．17．过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________．18．直线l过点(－2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|＝|b|，则直线l的方程为__________ 19．若直线经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍，则该直线的方程为________．20．已知直线l过点P(1,3)，且与x轴，y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6，则直线l的方程是21．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．22．过A(2,1)，B(m,3)两点的直线l的方程为23．过直线l：y＝x上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m 的方程为24．已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：(1)过定点A (－3,4)；(2)斜率为16．25．已知菱形ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别为A (－4,7)，C (6，－5)，BC 边所在直线过点P (8，－1)．求：(1)AD 边所在直线的方程；(2)对角线BD 所在直线的方程．26．如图，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA 、OB于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程．27．求过点A (1，－1)与已知直线l 1：2x ＋y －6＝0相交于B 点且|AB |＝5的直线方程专题3 直线方程定点图像问题1．如果A ·C ＜0且B ·C ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．直线l 的方程为Ax －By －C ＝0，若A ，B ，C 满足AB >0且BC <0，则直线l 不经过的象限是() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a ，b ，c 应满足( )A ．ab >0，bc <0B ．ab >0，bc >0C ．ab <0，bc >0D ．ab <0，bc <04．若3π2<α<2π，则直线x cos α＋ysin α＝1必不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．两直线x m －y n ＝a 与x n －y m ＝a (其中a 为不为零的常数)的图象可能是( )6.在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()7．直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________．8．不论实数m为何值，直线mx－y＋2m＋1＝0恒过定点.9.设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是.10．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S 的最小值及此时直线l的方程．专题4 直线方程的综合应用4.1 与基本不等式相结合求最值问题1．已知直线l 过点M (2,1)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求当|MA→|·|MB →|取得最小值时直线l 的方程．2．若直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为4.2 由直线方程解决参数问题1．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是2．若方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一条直线，则参数m 满足的条件是( )A ．m ≠－32B ．m ≠0C ．m ≠0且m ≠1D ．m ≠13．若过点P (1－a,1＋a )与Q (4,2a )的直线的倾斜角为钝角，且m ＝3a 2－4a ，则实数m 的取值范围是________．4．已知直线l：x－my＋3m＝0上存在点M满足与两点A(－1，0)，B(1，0)连线的斜率k MA与k MB 之积为3，则实数m的取值范围是____________．5．已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0<a<2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值．6．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是() A．[－2,2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[－2,0)∪(0,2]D．(－∞，＋∞)4.3 与直线方程有关的最值问题1．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是2．已知直线x＋a2y－a＝0(a是正常数)，当此直线在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是3．若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为________．4.已知动直线l0：ax＋by＋c－3＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，且Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3，则12a＋2c的最小值为.5．过点P(4,1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.(1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程.6.已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y＝2－x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为。

人教版高中数学必修二直线的倾斜角与斜率习题

一，选择题已知直线l 过点(m,1)，(m ＋1，tan α＋1)，则 ()A ．α一定是直线l 的倾斜角B ．α一定不是直线l 的倾斜角C ．α不一定是直线l 的倾斜角D ．180°－α一定是直线l 的倾斜角如图，直线l 经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则()A ．k sin α>0B ．k cos α>0C ．k sin α≤0D ．k cos α≤0如果0AC且0BC ，那么直线0C By Ax 不通过_____A 、第一象限 B、第二象限 C 、第三象限 D、第四象限两直线0111C y B xA ，0222C yB xA 垂直的充要条件是_____ A 、02121B B A A B 、02121B B A A C 、12121B B A A D 、12121A A B B 已知两条直线1l :x y,2l :0yax，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在(0,12)内变动时a 的取值范围是____A 、（0，1）B 、（33，3） C 、（33，1）（1，3） D 、（1，3）直线0632yx 关于点（1，-1）对称的直线方程是____A 、0223yxB 、0732y x C、01223y x D 、0832yx 已知点M 是直线:l 042yx 与x 轴的交点，把直线l 绕点M 依逆时针方向旋转45得到的直线方程是_____A 、063y xB 、063y xC 、03y xD 、023y x 如果直线1l ，2l 的斜率分别是二次方程：0142xx的两根，那么1l 和2l 所成的角是_____A 、3B、4C、6 D、8过p （1，2）且A （2，3）与和B （4，-5）的距离相等的直线方程是____A 、064y xB 、0723y x B 、C 、064yx或0723yxD、以上都错若01298y x kxy表示两条直线，则实数k 的值及两直线所成的角分别是___A 、 8，60 B、4，45 C、6，90 D、2，30已知直线1l 和2l 的夹角平分线为y=x ，如果1l 的方程是0c by ax(a,b>0),那么2l 的方程是_____A 、0c ay bxB 、0c by axC 、0c ay bx D 、0c aybx直线03)1()2(y a xa与02)32()1(yaxa互相垂直，则a 为——A 、-1 B、1 C 、1 D、23二，填空题已知a >0，若平面内三点A (1，－a )，B (2，a 2)，C (3，a 3)共线，则a ＝________.已知两点A (－1，－5)，B (3，－2)，若直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，则l 的斜率是________．已知实数x,y 满足关系式060125y x ，则22y x的最小值为______如果直线l 与直线01y x关于轴对称，那么直线l 的方程是_______经过点(-5,2)且横、纵截距相等的直线方程是________与直线0143y x 平行且在两坐标轴上截距之和为37的直线l 的方程为______三．已知直线1)13()2(x a y a①求证：无论a 为何值时直线总经过第一象限②为使这直线不过第二象限，求a 的范围。

直线倾斜角斜率直线方程基础练习题

直线的倾斜角.斜率.直线方程基础练习题一、选择题1．直线013=++y x 的倾斜角为（）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°2．关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是( )A ．所有的直线都有倾斜角和斜率B ．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C ．直线的倾斜角和斜率有时都不存在D ．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角3．若直线经过(0,1),4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为( ) A ．30o B ．45o C ．60o D ．120o 4．直线0334=-+y x 的斜率为（）5．在直角坐标系中，已知(1, 2)A -，(3, 0)B ，那么线段AB 中点的坐标为（）. A.（2,2） B.（1,1） C.（-2，-2） D.（-1，-1） 6．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 7．在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（）A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 8．一条直线经过点1(2,3)P -，倾斜角为45α=o，则这条直线的方程为( )A. 50x y ++=B.50x y --=C. 50x y -+=D. 50x y +-= 9．若直线l 经过原点和点A （2，2），则它的倾斜角为 A ．－45° B ．45° C ．135° D ．不存在 10．若直线的倾斜角为︒120，则直线的斜率为（） A. 3 B. 3- C. 33 D. 33-11．直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 灿上的截距相等，则a 的值是 A.1B .－1C .－2或－1D. －2或112．倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x13A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒14．过点(3,0),(2,3)的直线的倾斜角为（）A 、0120B 、030C 、060D 、0150 15．若直线1=x 的倾斜角为α，则α等于 A.︒0 B. ︒45 C. ︒90 D.不存在16．如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则（A ）123k k k << （B ）312k k k << （C ）132k k k << （D ）321k k k <<17．经过两点 (4,0)(0,3)A B -、的直线方程是（）． A ．34120x y --= B. 34120x y +-= C ．43120x y -+= D ．43120x y ++=18．将直线y=3x 绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为则（） A. 3131+-=x yB. 131+-=x y C. 33-=x y D. 131+=x y 19．直线＝－1的倾斜角为（ ▲ ）（A ）135︒ （B ）90︒ （C ）45︒ （D ）0︒ 20．直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -,则直线的斜率为 A. -1 B. 1 C . 0 D . 221．已知直线l 经过)2,3(-A ，)3,2(-B 两点，那么直线l 的倾斜角为（） A.3π B.6π C.4π D.43π22．直线(2m 2－5m +2)x －(m 2－4)y +5m =0的倾斜角是4π，则m 的值为 A.2 B.3 C.－2D.－323．直线31y x =+的倾斜角是A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π24．下列四种说法中正确的是（）A ．一条直线向上的方向与x 轴正向所成的角叫做这条直线的倾斜角B ．直线l 的倾斜角取值范围是第一象限角或第二象限角C ．已知直线l 经过),(),,(222111y x P y x P 两点，则直线l 的斜率1212x x y y k --=D ．与x 轴垂直的直线斜率为0 25．直线l 的倾斜角为45°，且过（0,1），则直线l 的方程是A x+y+1=0B x-y+1=0C x-y-1=0D x+y-1=0 26．直线l 过P （1，0）、Q （12,2+-），则直线l 的倾角α=A 、ο135B 、ο45C 、ο60D 、ο225 27．直线3410x y +-=的倾斜角为α，则cos α的值为( ) A ．45-B.45C.35D. 34- 28．过点P (-2,0),斜率为3的直线方程是( )A.y =3x -2B.y =3x +2C.y =3(x -2)D.y =3(x +2)29．已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率大于1，则m 的取值范围是( ) A.(5，8) B.(8,+∞) C.(,8)D.(5,)30．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）．A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 31．已知直线l 的倾斜角为120o，则直线l 的斜率是（）． A ．3 B ．3- C ．33- D ． 3332．直线x tan7π+y =0的倾斜角是（） A.－7π B.7π C.7π5 D .7π633．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（）A ．045,1B ．0135,1- C ．090，不存在D ．0180，不存在34．）A B C D 35．直线30x y -+=的倾斜角是（）A 、300B 、450C 、600D 、90036．已知直线l 过点()1,2P ，()5,7Q ，则直线l 的斜率为（）A B C D 37．直线0cos 40sin 4010x y -++=的倾斜角是（） A ．040 B ．050 C ．0130 D ．0140 二、填空题38．已知直线l 与直线01=--y x 垂直，则直线l 的倾斜角 39．已知点(3,8),(2,4)A B -，若y 轴上的点P 满足PA 的斜率是PB 斜率的2倍，则P 点的坐标为_________.40．经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为________. 41的倾斜角是．42．给定三点A(0,1)，B(a ,0)，C(3,2)，直线l 经过B 、C 两点，且l 垂直AB ，则a 的值为________．43．直线5x-2y-10=0在y 轴上的截距为。

【人教A版】数学必修二：第三章《直线与方程》单元试卷(1)(Word版,含解析)

第三章过关检测(时间90分钟,满分100分)知识点分布表知识点题号分值倾斜角与斜率 7,15 9 平行与垂直 4,5,9,11,12,13,18 22 直线的方程 2,3,4,5,6,8,11,12,15,18 36 交点坐标与距离公式1,10,12,14,16,1733一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.动点P 到点A(3,3)的距离等于它到点B(1,－3)的距离,则动点P 的轨迹方程是( ) A.x ＋3y －2＝0B.x ＋3y ＋2＝0 C.3x ＋y ＋2＝0D.3x ＋y －2＝02.直线Ax ＋By ＋C ＝0与两坐标轴都相交的条件是( ) A.A 2＋B 2≠0 B.C ≠0 C.AB ≠0 D.AB ≠0,C ≠03.直线3x －2y ＝4的截距式方程是( )A.1243=-y x B.42131=-yxC.1243=-+y x D.1234=-+y x4.已知点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称,则直线l 的方程为( ) A.x －y ＋1＝0B.x －y ＝0 C.x ＋y ＋1＝0D.x ＋y ＝05.过点P (－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( )A.2x ＋y －1＝0B.2x ＋y －5＝0C.x ＋2y －5＝0D.x －2y ＋7＝06.已知直线Ax ＋By ＋C ＝0在横轴上的截距大于在纵轴上的截距,则A 、B 、C 应满足的条件是( ) A.A ＞B B.A ＜B C.0>+B C A C D.0<-BCA C 7.已知点P (x ,－4)在点A(0,8)和B(－4,0)的连线上,则x 的值为( ) A.－2B.2C.－8D.－68.直线(m ＋2)x ＋(m 2－2m －3)y ＝2m 在x 轴上的截距为3,则实数m 的值为( ) A.56B.－6C.56- D.6 9.P 1(x 1,y 1)是直线l :f (x ,y )＝0上一点,P 2(x 2,y 2)是直线l 外一点,则方程f (x ,y )＋f (x 1,y 1)＋f (x 2,y 2)＝0所表示的直线与l 的位置关系是( ) A.重合B.平行C.垂直D.相交10.若点P (4,a )到直线4x －3y ＝1的距离不大于3,则a 的取值范围是( ) A.［0,10］ B.(0,10) C.]133,131[D.(－∞,0］∪［10,＋∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.P (－1,3)在直线l 上的射影为Q (1,－1),则直线l 的方程是_________.12.已知直线l :x －3y ＋2＝0,则平行于l 且与l 的距离为10的直线方程是_________. 13.若三条直线2x －y ＋4＝0,x －y ＋5＝0,2mx －3y ＋12＝0围成直角三角形,则m ＝__________.14.不论M 为何实数,直线l :(m －1)x ＋ (2m －1) y ＝m －5恒过一个定点,则此定点坐标为_______.三、解答题(本大题共4小题,共44分)15.(10分)求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的31,且分别满足下列条件的直线方程: (1)经过点(－4,1); (2)在y 轴上的截距为－10.16.(10分)某供电局计划年底解决本地区最后一个村庄的用电问题,经过测量,若按部门内部设计好的坐标图(即以供电局为原点,正东方向为x 轴的正半轴,正北方向为y 轴的正半轴,长度单位千米),得到这个村庄的坐标是(15,20),离它最近的一条线路所在直线的方程为3x －4y －10＝0.问要完成任务,至少需要多长的电线?17.(10分)在△ABC 中,A (m ,2),B (－3,－1),C (5,1).若BC 的中点M 到AB 的距离大于M 到AC 的距离,试求实数M 的取值范围.18.(14分)一条光线经过P (2,3)点,射在直线l :x ＋y ＋1＝0上,反射后穿过点Q (1,1). (1)求入射光线的方程;(2)求这条光线从P 到Q 的长度.参考答案1解析：线段AB 的中点坐标是(2,0),AB 的斜率31333=-+=AB k , 又∵P 点的轨迹为过AB 的中点且与AB 垂直的直线, ∴)2(31--=x y ,即x ＋3y －2＝0. 答案：A2解析：直线与两坐标轴都相交,即直线不平行于坐标轴, 则A≠0,B≠0,即AB ≠0. 答案：C3解析：直线方程的截距式为1=+b y a x .由此可将方程化为1234=-+y x .答案：D4解析：由条件知,l 为PQ 的中垂线. ∵13124-=--=PQ k , ∴k l ＝1.又PQ 的中点为(2,3),∴由点斜式方程知,l 的方程为y －3＝x －2.∴x －y ＋1＝0. 答案：A5解析：设2x ＋y ＋c ＝0,又过点P (－1,3),则－2＋3＋c ＝0,c ＝－1,即2x ＋y －1＝0. 答案：A6解析：由条件,知A·B·C≠0.在方程Ax ＋By ＋C ＝0中,令x ＝0,得B C y -=;令y ＝0,得ACx -=. 由B C A C ->-,得0<-BCA C . 答案：D7解析：由条件知A 、B 、P 三点共线,由k AB ＝k AP 得x8448--=,∴x ＝－6. 答案：D8解析：由条件知直线在x 轴上截距为3,即直线过点(3,0),代入得3(m ＋2)＝2m . ∴m ＝－6. 答案：B9解析：f (x 1,y 1)＝0,f (x 2,y 2)＝常数,f (x ,y )＋f (x 1,y 1)＋f (x 2,y 2)＝0的斜率和f (x ,y )＝0的斜率相等,而与y 轴的交点不同,故两直线平行. 答案：B10解析：由点到直线的距离公式得3)3(4|136|22≤-+--a ,即15|153|≤-a ,∴|a －5|≤5.∴－5≤a －5≤5,即0≤a ≤10. 答案：A11解析：由已知l ⊥PQ ,21113-=--+=PQ k ,∴211=k . ∴l 的方程为)1(211-=+x y .∴x －2y －3＝0. 答案：x －2y －3＝012解析：设所求直线为x －3y ＋C ＝0,由两平行线间的距离,得1031|2|22=+-C ,解得C ＝12或C ＝－8.故所求直线方程为x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝0. 答案：x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝013解析：设l 1:2x －y ＋4＝0,l 2:x －y ＋5＝0,l 3:2mx －3y ＋12＝0,l 1不垂直l 2,要使围成的三角形为直角三角形,则l 3⊥l 1或l 3⊥l 2. 答案：43-或23- 14解法一:只要取两条直线求其交点即可,令M ＝1,则l 化为y ＝－4;令21=m 得l 方程为2921-=-x ,即x ＝9. 由⎩⎨⎧-==,4,9y x 得定点(9,－4).解法二:l 方程可化为M (x ＋2y －1)－x －y ＋5＝0, 由⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+--=-+.4,9,05,012y x y x y x 得∴定点为(9,－4). 答案：(9,－4)15解:由于直线y ＝－x ＋1的斜率为－1,所以其倾斜角为135°,由题意知所求直线的倾斜角为45°,所求直线的斜率k ＝1.(1)由于直线过点(－4,1),由直线的点斜式方程得y －1＝x ＋4,即x －y ＋5＝0;(2)由于直线在y 轴上的截距为－10,由直线的斜截式方程得y ＝x －10,即x －y －10＝0. 16解:根据题意可知点(15,20)到直线3x －4y －10＝0的距离即为所求. ∴9545169|10204315|==+-⨯-⨯=d (千米). ∴至少需9千米长的电线. 17解:BC 的中点M 的坐标为(1,0), 设M 到AB ,AC 的距离分别为d 1,d 2, 当m ≠－3且m ≠5时,直线AB 的方程:32121++=++m x y ,即3x －(m ＋3)y ＋6－m ＝0. 直线AC 的方程:55121--=--m x y , 即x －(m －5)y ＋m －10＝0.所以由点到直线的距离公式得186|9|21++-=m m m d ,2610|9|22+--=m m m d .由题意得d 1＞d 2, 即2610|9|186|9|22+-->++-m m m m m m ,解得21<m . 当m ＝－3时,d 1＝4,65122=d 满足d 1＞d 2. 当m ＝5时,7341=d ,d 2＝4,不满足d 1＞d 2. 综上所述, 21<m 时满足题意. 18解:如下图.(1)设点Q ′(x ′,y ′)为Q 关于直线l 的对称点且QQ ′交l 于M 点. ∵1-=l k ,∴k QQ ′＝1.∴QQ ′所在直线方程为y －1＝1·(x －1), 即x －y ＝0. 由⎩⎨⎧=-=++,0,01y x y x解得l 与QQ ′的交点M 的坐标为)21,21(--. 又∵M 为QQ ′的中点,由此得⎩⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+.2',2',212'1,212'1y x ，y x 得解之∴Q ′(－2,－2).设入射光线与l 交点为N ,则P 、N 、Q ′共线. 又P (2,3),Q ′(－2,－2),得入射光线的方程为222232++=++x y , 即5x －4y ＋2＝0.(2)∵l 是QQ ′的垂直平分线,从而|NQ |＝|NQ ′|,∴|PN |＋|NQ |＝|PN |＋|NQ ′|＝|PQ ′|＝41)22()23(22=+++,即这条光线从P 到Q 的长度是41.。

直线的倾斜角与斜率练习题

直线的倾斜角与斜率练习题一．选择题（共16小题）1．直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（）A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直2．直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．3．若直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为α，则α的值是（）A．B．C．D．4．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣96．直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°7．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0°，90°）B．[0°，180°）C．[90°，180°）D．（90°，180°）8．若直线l过点A（﹣1，1），B（2，﹣1），则l的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．9．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．11．若直线l1：ax+2y+a+3=0与l2：：x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或212．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣213．若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．314．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．1 D．﹣215．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④16．直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣ycosθ+b=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与a，b，θ的值有关二．填空题（共1小题）17．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则实数a的值是．三．解答题（共1小题）18．已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．直线的倾斜角与斜率练习题参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（）A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直【解答】解：设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，∵直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，∴k1k2=﹣1．∴l1⊥l2．故选：D．2．直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，∴tanθ=﹣，∵θ∈[0，π），∴θ=．故选：C．3．若直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为α，则α的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，直线的斜率为k=直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角α为°故选：A．4．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选：C．5．若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴kAC =kAB，即，解得b=﹣9．故选：D．6．直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：设直线y=x+2的倾斜角是α，则tanα=，又0°≤α＜180°，∴α=60°．故选：C．7．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0°，90°）B．[0°，180°）C．[90°，180°）D．（90°，180°）【解答】解：若直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角，故选：D．8．若直线l过点A（﹣1，1），B（2，﹣1），则l的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：根据题意，直线l过点A（﹣1，1），B（2，﹣1），则其斜率kAB==﹣；故选：A．9．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．10．若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．【解答】解：直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，可得，得：m=1，故选：A．11．若直线l1：ax+2y+a+3=0与l2：：x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2【解答】解：∵直线l1：ax+2y+a+3=0，l2：x+（a+1）y+4=0，l1∥l2，∴=≠，解得a=1或a=﹣2．∵当a=1时，两直线重合，∴a≠1．∴a=﹣2．故选：B．12．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故选：A．13．若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3【解答】解：因为两条直线平行，所以：解得 m=1故选：B．14．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．1 D．﹣2【解答】解：直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，且l1⊥l2，∴a•1+2（a﹣1）=0；解得：a=．故选：B．15．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【解答】解：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直，满足直线与平面垂直的条件，成立；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面，如果两点在平面两侧，不成立；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线，如果两条相交直线所在平面与已知平面垂直，射影则是一条直线，不正确；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．正确．故选：D．16．直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣ycosθ+b=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与a，b，θ的值有关【解答】解：当cosθ=0或sinθ=0时，这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直．当cosθ和sinθ都不等于0时，这两条直线的斜率分别为﹣和tanθ，显然，斜率之积等于﹣1，故两直线垂直．综上，两条直线一定是垂直的关系，故选：B．二．填空题（共1小题）17．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则实数a的值是0或1 ．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0与直线l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a×（2a﹣1）+（﹣1）×a=0，解之得a=0或1故答案为：0或1三．解答题（共1小题）18．已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．【解答】解：（1）由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=﹣1，y=3代入，得﹣3+12+m=0，即得m=﹣9，∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0．（2）由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x﹣3y+n=0，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=，故三角形面积S=•|﹣|•||=4∴得n2=96，即n=±4∴直线l2的方程是4x﹣3y+4=0或4x﹣3y﹣4=0．。

高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习试题：8.1直线的倾斜角与斜率、直线方程Word版含答案

直线及其方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素． (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．(3)掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．知识点一直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫作直线l 的倾斜角．(2)规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. (3)范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π)． 2．直线的斜率(1)定义：当直线l 的倾斜角α≠π2时，其倾斜角α的正切值tan α叫作这条斜线的斜率，斜率通常用小写字母k 表示，即k ＝tan_α.(2)斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝y 2－y 1x 2－x 1.易误提醒任意一条直线都有倾斜角，但只有与x 轴不垂直的直线才有斜率(当直线与x 轴垂直，即倾斜角为π2时，斜率不存在)[自测练习]1．若经过两点A (4,2y ＋1)，B (2，－3)的直线的倾斜角为3π4，则y 等于( )A ．－1B ．－3C ．0D ．2解析：由k ＝－3－2y －12－4＝tan 3π4＝－1.得－4－2y ＝2.∴y ＝－3.答案：B2．如图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( ) A ．k 1<k 2<k 3B ．k 3<k 1<k 2C ．k 3<k 2<k 1D ．k 1<k 3<k 2解析：由题图可知k 1<0，k 2>0，k 3>0，且k 2>k 3，∴k 1<k 3<k 2. 答案：D知识点二直线方程易误提醒 (1)利用两点式计算斜率时易忽视x 1＝x 2时斜率k 不存在的情况．(2)用直线的点斜式求方程时，在斜率k 不明确的情况下，注意分k 存在与不存在讨论，否则会造成失误．(3)直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式．(4)由一般式Ax ＋By ＋C ＝0确定斜率k 时易忽视判断B 是否为0，当B ＝0时，k 不存在；当B ≠0时，k ＝－A B.[自测练习]3．过点(－1,2)且倾斜角为30°的直线方程为( ) A.3x －3y －6＋3＝0 B.3x －3y ＋6＋3＝0 C.3x ＋3y ＋6＋3＝0 D.3x ＋3y －6＋3＝0 解析：直线斜率k ＝tan 30°＝33，直线的点斜式方程为y －2＝33(x ＋1)，整理得3x －3y ＋3＋6＝0，故选B. 答案：B4．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－2或－1D ．－2或1解析：由题意可知a ≠0.当x ＝0时，y ＝a ＋2. 当y ＝0时，x ＝a ＋2a.∴a ＋2a ＝a ＋2，解得a ＝－2或a ＝1. 答案：D考点一直线的倾斜角与斜率|1．直线x ＋3y ＋m ＝0(m ∈R )的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．150°D ．120°解析：∵直线的斜率k ＝－33，∴tan α＝－33. 又0≤α<180°，∴α＝150°.故选C. 答案：C2．直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________．解析：当a ＝－1时，直线l 的倾斜角为90°，符合要求：当a ≠－1时，直线l 的斜率为－aa ＋1，则有－a a ＋1>1或－aa ＋1<0，解得－1<a <－12或a <－1或a >0.综上可知，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪(0，＋∞)．答案：⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪(0，＋∞)3．(2016·太原模拟)已知点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围为________．解析：如图，k P A ＝1＋31－2＝－4，k PB ＝1＋21＋3＝34.要使直线l 与线段AB 有交点，则有k ≥34或k ≤－4.答案：(－∞，－4]∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞求倾斜角α的取值范围的一般步骤(1)求出tan α的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角α的取值范围．注意已知倾斜角θ的范围，求斜率k 的范围时注意下列图象的应用：当k ＝tan α，α∈⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎝⎛⎭⎫π2，π时的图象如图：考点二直线的方程|根据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为1010； (2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12.[解] (1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式．设倾斜角为α，则sin α＝1010(0<α<π)，从而cos α＝±31010，则k ＝tan α＝±13.故所求直线方程为y ＝±13(x ＋4)，即x ＋3y ＋4＝0或x －3y ＋4＝0.(2)由题设知截距不为0，设直线方程为x a ＋y12－a ＝1，又直线过点(－3,4)，从而－3a ＋412－a ＝1，解得a ＝－4或a ＝9.故所求直线方程为4x －y ＋16＝0或x ＋3y －9＝0.(1)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件． (2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用．求直线过点(5,10)且到原点的距离为5的直线方程．解：当斜率不存在时，所求直线方程为x －5＝0，适合题意，当斜率存在时，设斜率为k ，则所求直线方程为y －10＝k (x －5)，即kx －y ＋(10－5k )＝0.由点到直线的距离公式，得|10－5k |k 2＋1＝5，解得k ＝34.故所求直线方程为3x －4y ＋25＝0.综上知，所求直线方程为x －5＝0或3x －4y ＋25＝0.考点三直线方程的综合应用|直线方程的综合应用是高考常考内容之一，它经常与不等式、导数、平面向量、数列等有关知识进行交汇，考查学生综合运用直线知识解决问题的能力．归纳起来常见的命题探究角度有： 1．与最值相结合问题．2．与导数的几何意义相结合问题． 3．与平面向量相结合问题． 4．与数列相结合问题．探究一与最值相结合问题1．(2015·高考福建卷)若直线x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)过点(1,1)，则a ＋b 的最小值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：法一：因为直线x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)过点(1,1)，所以1a ＋1b ＝1，所以1＝1a ＋1b≥21a ·1b＝2ab(当且仅当a ＝b ＝2时取等号)，所以ab ≥2.又a ＋b ≥2ab (当且仅当a ＝b ＝2时取等号)，所以a ＋b ≥4(当且仅当a ＝b ＝2时取等号)，故选C.法二：因为直线x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)过点(1,1)，所以1a ＋1b ＝1，所以a ＋b ＝(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋a b ＋ba≥2＋2a b ·ba＝4(当且仅当a ＝b ＝2时取等号)，故选C. 答案：C探究二与导数的几何意义相结合问题2．已知函数f (x )＝x －4ln x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为________．解析：由f ′(x )＝1－4x ，则k ＝f ′(1)＝－3，又f (1)＝1，故切线方程为y －1＝－3(x －1)，即3x ＋y －4＝0.答案：3x ＋y －4＝0探究三与平面向量相结合问题3．在平面直角坐标平面上，OA →＝(1,4)，OB →＝(－3,1)，且OA →与OB →在直线的方向向量上的投影的长度相等，则直线l 的斜率为( )A ．－14B.25 C.25或－43D.52解析：直线l 的一个方向向量可设为h ＝(1，k )，由题⎪⎪⎪⎪⎪⎪OA →·h |h |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪OB →·h |h |⇒|1＋4k |＝|－3＋k |，解得k ＝25或k ＝－43，故选C.答案：C探究四与数列相结合问题4．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1n (n ＋1)(n ∈N *)，其前n 项和S n ＝910，则直线x n ＋1＋y n ＝1与坐标轴所围成三角形的面积为( )A ．36B ．45C ．50D ．55解析：由a n ＝1n (n ＋1)可知a n ＝1n －1n ＋1，∴S n ＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1，又知S n ＝910，∴1－1n ＋1＝910，∴n ＝9.∴直线方程为x 10＋y9＝1，且与坐标轴的交点为(10,0)和(0,9)，∴直线与坐标轴所围成的三角形的面积为12×10×9＝45，故选B.答案：B(1)与函数相结合的问题：解决这类问题，一般是利用直线方程中的x ，y 的关系，将问题转化为关于x (或y )的某函数，借助函数的性质解决．(2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识(如方程解的个数、根的存在问题，不等式的性质、基本不等式等)来解决．17.忽视零截距致误【典例】设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )． (1)若l 在两坐标轴上截距相等，求l 的方程； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．[解] (1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零．∴a ＝2，方程即为3x ＋y ＝0. 当直线不经过原点时，截距存在且均不为0， ∴a －2a ＋1＝a －2，即a ＋1＝1， ∴a ＝0，方程即为x ＋y ＋2＝0.综上，l 的方程为3x ＋y ＝0或x ＋y ＋2＝0. (2)将l 的方程化为y ＝－(a ＋1)x ＋a －2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －(a ＋1)>0，a －2≤0或⎩⎪⎨⎪⎧－(a ＋1)＝0，a －2≤0.∴a ≤－1. 综上可知a 的取值范围是a ≤－1.[易误点评] 本题易错点求直线方程时，漏掉直线过原点的情况．[防范措施] (1)在求与截距有关的直线方程时，注意对直线的截距是否为零进行分类讨论，防止忽视截距为零的情形，导致产生漏解．(2)常见的与截距问题有关的易误点有：“截距互为相反数”；“一截距是另一截距的几倍”等，解决此类问题时，要先考虑零截距情形，注意分类讨论思想的运用．[跟踪练习] 若直线过点P (2,1)且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线的条数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．以上都有可能解析：当截距均为零时，显然有一条；当截距不为零时，设直线方程为x ＋y ＝a ，则a ＝2＋1＝3，有一条．综上知，直线过点P (2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线有两条，故选B.答案：BA 组考点能力演练1．直线l ：x sin 30°＋y cos 150°＋1＝0的斜率是( ) A.33B. 3 C ．－ 3D ．－33解析：设直线l 的斜率为k ，则k ＝－sin 30°cos 150°＝33.答案：A2．在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O (0,0)，A (1,3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( )A ．y －1＝3(x －3)B ．y －1＝－3(x －3)C ．y －3＝3(x －1)D ．y －3＝－3(x －1)解析：因为AO ＝AB ，所以直线AB 的斜率与直线AO 的斜率互为相反数，所以k AB ＝－k OA ＝－3，所以直线AB 的点斜式方程为：y －3＝－3(x －1)．答案：D3．直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变动时，所有直线都通过定点( )A.⎝⎛⎭⎫－12，3 B.⎝⎛⎭⎫12，3 C.⎝⎛⎭⎫12，－3 D.⎝⎛⎭⎫－12，－3 解析：∵(2x ＋1)－m (y ＋3)＝0恒成立，∴2x ＋1＝0，y ＋3＝0，∴x ＝－12，y ＝－3.∴定点为⎝⎛⎭⎫－12，－3. 答案：D4．(2016·海淀一模)已知点A (－1,0)，B (cos α，sin α)，且|AB |＝3，则直线AB 的方程为( ) A ．y ＝3x ＋3或y ＝－3x － 3 B ．y ＝33x ＋33或y ＝－33x －33C ．y ＝x ＋1或y ＝－x －1D ．y ＝2x ＋2或y ＝－2x － 2 解析：|AB |＝ (cos α＋1)2＋sin 2α＝2＋2cos α＝3，所以cos α＝12，sin α＝±32，所以k AB ＝±33，即直线AB 的方程为y ＝±33(x ＋1)，所以直线AB 的方程为y ＝33x ＋33或y＝－33x －33，选B. 答案：B5．(2016·贵阳模拟)直线l 经过点A (1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( )A ．－1<k <15B ．k >1或k <12C ．k >15或k <1D ．k >12或k <－1解析：设直线的斜率为k ，则直线方程为y －2＝k (x －1)，直线在x 轴上的截距为1－2k ，令－3<1－2k<3，解不等式可得．也可以利用数形结合．选D. 答案：D6．(2016·温州模拟)直线3x －4y ＋k ＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k ＝________. 解析：令x ＝0，得y ＝k 4；令y ＝0，得x ＝－k 3.则有k 4－k3＝2，所以k ＝－24.答案：－247．设点A (－1,0)，B (1,0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是________．解析：b 为直线y ＝－2x ＋b 在y 轴上的截距，如图，当直线y ＝－2x ＋b过点A (－1,0)和点B (1，0)时，b 分别取得最小值和最大值．∴b 的取值范围是[－2,2]．答案：[－2,2]8．一条直线经过点A (－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________________________________________________________________________．解析：设直线的斜率为k (k ≠0)，则直线方程为y －2＝k (x ＋2)，由x ＝0知y ＝2k ＋2. 由y ＝0知x ＝－2k －2k.由12|2k ＋2|⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2k －2k ＝1. 得k ＝－12或k ＝－2.故直线方程为x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝0. 答案：x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝09．已知直线l 过点P (3,2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B两点，如图所示，求△ABO 的面积的最小值及此时直线l 的方程．解：法一：设直线方程为x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)，点P (3,2)代入得3a ＋2b ＝1≥26ab，得ab ≥24，从而S △ABO ＝12ab ≥12，当且仅当3a ＝2b 时等号成立，这时k ＝－b a ＝－23，从而所求直线方程为2x ＋3y －12＝0.法二：依题意知，直线l 的斜率k 存在且k <0. 则直线l 的方程为y －2＝k (x －3)(k <0)，且有A ⎝⎛⎭⎫3－2k ，0，B (0,2－3k )， ∴S △ABO ＝12(2－3k )⎝⎛⎭⎫3－2k ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋(－9k )＋4(－k ) ≥12⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋2(－9k )·4(－k )＝12×(12＋12)＝12.当且仅当－9k ＝4－k ，即k ＝－23时，等号成立，即△ABO 的面积的最小值为12. 故所求直线的方程为2x ＋3y －12＝0.10．已知△ABC 的三个顶点分别为A (－3,0)，B (2，1)，C (－2,3)，求： (1)BC 边所在直线的方程；(2)BC 边上中线AD 所在直线的方程； (3)BC 边的垂直平分线DE 的方程．解：(1)因为直线BC 经过B (2,1)和C (－2,3)两点，由两点式得BC 的方程为y －13－1＝x －2－2－2，即x ＋2y －4＝0.(2)设BC 边的中点D 的坐标为(x ，y )，则x ＝2－22＝0，y ＝1＋32＝2.BC 边的中线AD 过点A (－3,0)，D (0,2)两点，由截距式得AD 所在直线方程为x －3＋y2＝1，即2x －3y ＋6＝0.(3)由(1)知，直线BC 的斜率k 1＝－12，则直线BC 的垂直平分线DE 的斜率k 2＝2. 由(2)知，点D 的坐标为(0,2)．由点斜式得直线DE 的方程为y －2＝2(x －0)，即2x －y ＋2＝0.B 组高考题型专练1．(2014·高考安徽卷)过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，π6B.⎝⎛⎦⎤0，π3 C.⎣⎡⎦⎤0，π6 D.⎣⎡⎦⎤0，π3解析：法一：如图，过点P 作圆的切线P A ，PB ，切点为A ，B .由题意知OP ＝2，OA ＝1，则sin α＝12，所以α＝30°，∠BP A ＝60°.故直线l 的倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，π3.选D. 法二：设过点P 的直线方程为y ＝k (x ＋3)－1，则由直线和圆有公共点知|3k －1|1＋k 2≤1.解得0≤k ≤ 3.故直线l 的倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，π3. 答案：D2．(2014·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋bx (a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________．解析：∵y ＝ax 2＋b x ，∴y ′＝2ax －bx2，由题意可得⎩⎨⎧4a ＋b2＝－5，4a －b 4＝－72解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.∴a ＋b ＝－3. 答案：－33．(2014·高考四川卷)设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |·|PB |的最大值是________．解析：易知A (0,0)，B (1,3)，且P A ⊥PB ，∴|P A |2＋|PB |2＝|AB |2＝10，∴|P A |·|PB |≤|P A |2＋|PB |22＝5(当且仅当|P A |＝|PB |时取“＝”)．答案：5。

直线的倾斜角与斜率(人教A版)(含答案)

直线的倾斜角与斜率（人教A版）一、单选题(共10道，每道10分)1.若，，则直线的斜率是( )A. B.C.3D.-3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜率2.已知直线的斜率，已知，，是这条直线上的三个点，则=( )A. B.C. D.2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜率3.已知过点和点的直线的倾斜角为锐角，则的范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜率4.若图中的直线的倾斜角分别为，斜率分别为，则下列正确的是( )A.，B.，C.，D.，答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜率5.直线与直线的夹角是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的倾斜角6.设直线的倾斜角为，且，则满足( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜率7.已知直线经过点，且倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则直线的方程为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜率8.直线的倾斜角的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：直线的斜率9.已知函数（）的图象的一段圆弧（如图所示），若，则( )A. B.C. D.前三个都不正确答案：D试题难度：三颗星知识点：直线的斜率10.若点在以，，为顶点的△ABC的内部（不包括边界），则的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D试题难度：三颗星知识点：直线的斜率。

人教新课标A版高中数学必修2第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率同步测试

人教新课标A版高中数学必修2 第三章直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率同步测试共 25 题一、单选题1、如果直线的倾斜角为，则有关系式（）A.A=BB.A+B=0C.AB=1D.以上均不可能2、直线x+y-1=0的倾斜角是（）A.30°B.120°C.135°D.150°3、已知过两点A（﹣1，1），B（4，a）的直线斜率为1，那么a的值是（）A.-6B.-4C.4D.64、直线l经过原点和点(－， 1)，则它的斜率为( )A.－B.-C. D.5、已知直线l的方程为y=﹣x+1，则该直线l的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.135°6、已知M（﹣2，﹣3），N（3，0），直线l过点（﹣1，2）且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A.或k≥5B.C. D.7、过点A（0，2 ），B （2，0）的直线的斜率是（）A.2B.1C.-2D.-18、如图，方程y=ax+ 表示的直线可能是（）A. B.C. D.9、在平面直角坐标系中，直线y=2x+1不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、直线l与直线y=1，直线x=7分别交于P，Q两点，PQ中点为M（1，﹣1），则直线l的斜率是（）A. B.C.-D.-11、已知两点、，直线l过点且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A. B.或C. D.12、过下列两点的直线斜率不存在的是（）A.（4，2）（﹣4，1）B.（0，3）（3，0）C.（3，﹣1）（2，﹣1）D.（﹣2，2）（﹣2，5）13、直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.135°14、如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）A.k1＜k2＜k3B.k3＜k1＜k2C.k3＜k2＜k1D.k1＜k3＜k215、直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（）A.[0，]B.[0，1]C.[0，2]D.（0，）二、填空题16、已知过两点的直线的斜率为1，则 =________．17、若经过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是________．18、经过两点A（﹣3，5），B（1，1 ）的直线倾斜角为________19、直线y=2x+1的斜率为________ ．20、已知直线l过A（﹣2，（t+）2）、B（2，（t﹣）2）两点，则此直线斜率为________三、解答题21、如图，直线l1， l2， l3，都经过点P（3，2），又l1， l2， l3分别经过点Q1（﹣2，﹣1），Q2（4，﹣2），Q3（﹣3，2），试计算直线l1， l2， l3的斜率．22、已知两点P（a，2），Q（1，2a﹣1），若直线PQ的倾斜角θ＜135°，求实数a的取值范围．23、已知直线过点P（3，2），且倾斜角为45°，求其与x，y轴相交的三角形面积．24、m为何值时，直线（2m﹣4）x+（m2﹣2m）y=4m+1，（1）在x轴上的截距为1；（2）倾斜角为45°．25、光线从原点O（0，0）出发，经过直线m：8x+6y=25反射后通过点P（﹣4，3），求反射光线所在直线的方程．参考答案一、单选题1、【答案】B【解析】【分析】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为1，即,所以，选B。

人教新课标A版必修二3.1直线的倾斜角与斜率同步测试

人教新课标A版必修二 3.1直线的倾斜角与斜率同步测试共 23 题一、单选题1、已知点A(1，3)，B(-2，-1)，若直线l：y=k(x-2)+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是（）A. B.C.或D.2、直线经过点（0，2）和点（3，0），则它的斜率为（）A. B.C. D.3、已知经过两点和的直线的斜率大于1，则的取值范围是（）A.（5,8）B.C. D.4、直线l 1的倾斜角 ,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为( )A.-B.C.-D.5、直线的斜率为（）A. B.C. D.6、若直线经过两点，则直线的倾斜角为( )A.30°B.45°C.60°D.120°7、若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（）A. B.或C.或D.8、直线的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°9、如图所示,直线的斜率分别为 ,则（）A. B.C. D.10、过点且斜率不存在的直线方程为（）A. B.C. D.11、已知两点，直线与线段相交，则直线的斜率取值范围是( )A. B.C. D.12、下列各对直线不互相垂直的是( )A.l1的倾斜角为120°，l2过点P(1，0)，Q(4， )B.l1的斜率为- ，l2过点P(1，1)，QC.l1的倾斜角为30°，l2过点P(3， )，Q(4，2)D.l1过点M(1，0)，N(4，-5)，l2过点P(-6，0)，Q(-1，3)二、多选题13、在下列四个命题中，错误的有（）A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B.直线的倾斜角的取值范围是C.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为D.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为三、填空题14、已知、，，若三点共线，则 =________15、直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________．16、直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0， )为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围是________.17、若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________.四、解答题18、已知A(-1，1)，B(1，1)，C(2， +1)，(1)求直线AB和AC的斜率.(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围.19、已知的点，，．(1)判断的形状；(2)设D，E分别为AB，AC的中点，求直线DE的斜率；20、直线l1经过点A(m，1)，B(-3，4)，直线l2经过点C(1，m)，D(-1，m+1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值.21、经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(－2,3)，D(2，－1)；(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．22、如图所示，点，，，若直线与直线相交，且交点位于第一象限，求直线斜率的取值范围.23、已知直线经过两点，问：当取何值时：(1)与轴平行？(2)与轴平行？(3)的斜率为？参考答案一、单选题1、【答案】D【解析】【解答】因为直线l：y=k(x-2)+1恒过定点，如图所示：若直线l：y=k(x-2)+1与线段AB有公共点，则，又，，所以 .故答案为：D.【分析】先由条件画出图象，再求出直线l与线段有交点的条件，进而可求出答案.2、【答案】C【解析】【解答】由题意，直线经过点和点，则直线的斜率是，故答案为：C．【分析】直接利用直线的斜率公式，即可求解经过两点的直线的斜率，得到答案．3、【答案】D【解析】【解答】由题意得，即，解得 .故答案为：D.【分析】表示过两点的斜率，解不等式即可求出实数m的取值范围.4、【答案】C【解析】【解答】如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率为 tan120°＝﹣tan60° ，故答案为：C．【分析】由题意可得L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，从而得到L2的斜率为 tan120°，运算求得结果．【解答】可化为，则故答案为：C【分析】可化为，即可得出斜率.6、【答案】C【解析】【解答】设直线AB的倾斜角为α，直线经过 A（0,1），B（,4）两点，所以，即tanα=，又因为0°≤α ＜180° ，所以 α=60° .【分析】本题主要考查了直线的倾斜角、直线的斜率、斜率的计算公式，解决问题的关键是根据直线倾斜角与斜率的关系进行计算即可.7、【答案】C【解析】【解答】因为直线过点，在x轴上的截距取值范围是，所以直线端点的斜率分别为：，如图：所以或．故答案为：C．【分析】利用两点求斜率公式结合直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是所做的图象，从而求出直线斜率的取值范围。

高考数学测试卷人教A版理科数学课时试题及解析(44)直线的倾斜角与斜率、直线的方程

课时作业(四十四) [第44讲直线嘚倾斜角与斜率、直线嘚方程][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．在下列关于斜率与倾斜角嘚说法中正确嘚是( )A ．一条直线与x 轴正方向所成嘚正角叫做这条直线嘚倾斜角B ．倾斜角是第一或第二象限嘚角C ．直线倾斜角嘚正切值就是这条直线嘚斜率D ．斜率为零嘚直线平行于x 轴或重合于x 轴2．已知直线ax ＋by ＋c ＝0(ab≠0)在两坐标轴上嘚截距相等，则a ，b ，c 满足嘚条件是( )A ．a ＝bB ．|a|＝|b|C ．c ＝0或a ＝bD ．c ＝0且a ＝b3．过点P(－2，m)和Q(m,4)嘚直线斜率等于1，那么m 嘚值等于( )A ．1或3B ．4C ．1D ．1或44．已知点A(－1,2)，B(2，－2)，C(0,3)，若点M(a ，b)(a≠0)是线段AB 上嘚一点，则直线CM 嘚斜率嘚取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－52 B ．[1，＋∞)C.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－52∪[1，＋∞) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，1 能力提升5．已知直线l 嘚倾斜角α满足条件sinα＋cosα＝15，则l 嘚斜率为( ) A.43 B.34 C ．－43 D ．－346．已知a>0、b<0、c>0，则直线ax ＋by ＋c ＝0必不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若直线经过点(1,1)，且与两坐标轴围成嘚三角形嘚面积为2，则这样嘚直线共有( ) A．4条B．3条C．2条D．1条8．直线l1，l2关于x轴对称，l1嘚斜率是－7，则l2嘚斜率是( )A.7 B．－77C.77D．－79．将直线l1：x－y－3＝0，绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15°得直线l2，则l2嘚方程为________．10．直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上嘚截距互为相反数，则这样嘚直线方程是________．11．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确嘚是________(写出所有正确命题嘚编号)．①存在这样嘚直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同嘚整点；④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点嘚充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点嘚直线．12．(13分)已知直线l嘚方程是y＝－(a＋1)x＋2－a(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上嘚截距相等，求直线l嘚方程；(2)若l与两坐标轴所围成嘚三角形嘚面积为2，求直线l嘚方程．难点突破13．(12分)为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图K44－1所示)，其中在△AEF区域内有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，应如何设计才能使草坪面积达到最大？并求这一最大面积．图K44－1课时作业(四十四)【基础热身】1．D [解析] 注意与相应嘚概念相对照，一一判断．2．C [解析] 由－c a ＝－c b得C 正确． 3．C [解析] 根据斜率公式4－m m ＋2＝1，解得m ＝1. 4．C [解析] 因k AC ＝2－3－1－0＝1，k BC ＝3－－20－2＝－52，且点A ，B 在y 轴两侧．故选C. 【能力提升】5．C [解析] α必为钝角，且sinα嘚绝对值大，故选C.6．D [解析] 斜率大于0，且在x 轴上嘚截距－c a <0，在y 轴上嘚截距－c b>0，由图形分析即得．如图．7．B [解析] 作图易得在第一、二、四象限各能围成一个．8．A [解析] 画出图形，根据对称性分析两直线嘚倾斜角之间嘚关系，再判断其斜率之间嘚关系．如图，显然直线l 2嘚斜率为7.9.3x －y －33＝0 [解析] 已知直线嘚倾斜角是45°，旋转后直线嘚倾斜角增加了15°，由此即得所求直线嘚倾斜角，进而求出斜率和直线方程．直线l 2嘚倾斜角为60°，斜率为3，故其方程为y －0＝3(x －3)，即3x －y －33＝0.如图．10．y ＝－32x 或x 5－y 5＝1 [解析] 设直线方程为为x a －y a＝1或y ＝kx 嘚形式后，代入点嘚坐标求得a ＝5和k ＝－32.11．①③⑤ [解析] ①正确，比如直线y ＝2x ＋3，不与坐标轴平行，且当x 取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；②错，直线y ＝3x －3中k 与b 都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k ＝0，b ＝13时，直线y ＝13不通过任何整点；⑤正确，比如直线y ＝3x －3只经过一个整点(1,0)．12．[解答] (1)依题意a ＋1≠0，∴a －2a ＋1＝a －2， ∴a ＝2，或a ＝0，∴所求嘚直线方程是3x ＋y ＝0，或x ＋y －2＝0.(2)设所围成嘚面积为S ，则S ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －2a ＋1|a －2|＝2， ∴(a －2)2＝4|a ＋1|，解得a ＝8，或a ＝0，∴所求直线方程是x ＋y －2＝0，或9x ＋y ＋6＝0.【难点突破】13．[解答] 建立如图所示嘚直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，线段EF 嘚方程是x 30＋y 20＝1(0≤x≤30)，在线段EF 上取点P(m ，n)，作PQ ⊥BC 于Q ，作PR ⊥CD 于R ，设矩形PQCR 嘚面积为S ，则S ＝|PQ||PR|＝(100－m)(80－n)，又m 30＋n 20＝1(0≤m≤30)， ∴n ＝20⎝ ⎛⎭⎪⎫1－m 30， ∴S ＝(100－m)80－20＋23m ＝－23(m －5)2＋18 0503(0≤m≤30)，故当m ＝5时，S max ＝18 0503，此时EP →＝30－55PF →，即EP →＝5PF →.∴当草坪矩形嘚两边在BC ，CD 上，一个顶点在线段EF 上，且满足条件EP →＝5PF →时有最大面积，这一最大面积为18 0503m 2.。

人教A版必修二3.1《直线的倾斜角与斜率》练习题

6C ． 2π2D ．(0,3]7 ．若右图中的直线 l , l , l 的斜率为 k , k , k ,则（y ）人教 A 版必修 2 第三章第一节直线的倾斜角与斜率同步练习一、选择题1 ．对于下列命题:①若θ 是直线 l 的倾斜角,则 0︒ ≤ θ < 180︒ ；②若直线倾斜角为α ，则它斜率 k = tan α ；③任一直线都有倾斜角,但不一定有斜率；④任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角。

其中正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 2 ．判断下列命题的正确性①任何一条直线都有倾斜角，也都有斜率；②平行于 x 轴的直线倾斜角是 0︒ 或180︒ ； ③直线斜率的范围是 (-∞,+∞) ； ④直线的倾斜角越大，斜率越大；⑤两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；⑥两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等。

其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43 ．过两点 A (4, y ), B (2, -3) 的直线的倾斜角为3π 4,则 y 等于（）A ． -1B ． -5C ．1D ． 54 ．已知点 A (1,3), B (-1,3 3) ,则直线 AB 的倾斜角是（）A ．π3B ．π3D ．5π 65 ．已知三点 A (1,-1), B (a ,3), C (4,5) 在同一直线上,则实数 a 的值是A ．1B ．4C ．3D ．不确定6 ．如果直线 l 过 (1,2) 点，且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是（）（）A ． [0,1]B ． [0,2]C ． [0, 1 ]1 2 3 1 2 3l 2l 3l 1A ． k < k < kB ． k < k < k1 23312C ． k < k < k213D ． k < k < k3 21O x8 ．坐标系中的正三角形 ∆ABC ，若 BC 所在直线斜率是零，则 AC , AB 所在直线斜率之和为Ａ． -2 3Ｂ．0Ｃ． 3 Ｄ． 2 39 ．直线 l 与直线 y = 1，直线 x = 7 分别交于 P , Q 两点，PQ 中点为 M (1,-1) ，则直线 l 的斜率是（）3B．2A．13C．-32D．-1310．实数x,y满足3x-2y-5=0(1≤x≤2),则yx的取值范围是（）A．(-∞,-1]B．[-1,1]411C．[0,]D．[,+∞)4411．直线l过点M(-1,2),且与以P(-2,-3),Q(4,0)为端点的线段PQ相交,则l的斜率的取值范围是（）222ππ2 A．[-,5]B．[-,0) (0,5]C．[-,) (,5]D．(-∞,-] [5,+∞) 55522512．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45︒，得到直线l，则直线l的倾斜角为11（）A．α+45︒B．α-135︒C．135︒-αD．当0︒≤α<135︒时为α+45︒，当135︒≤α<180︒时为α-135︒二、填空题13．若直线l向上的方向与y轴正方向的夹角为30︒，则l的斜率为___________。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

A 组考点能力演练
1．直线l ：x sin 30°＋y cos 150°＋1＝0的斜率是( ) A.
3
3
B. 3 C ．－ 3
D ．－
33
解析：设直线l 的斜率为k ，则k ＝－sin 30°cos 150°＝3
3.
答案：A
2．在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O (0,0)，A (1,3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( )
A ．y －1＝3(x －3)
B ．y －1＝－3(x －3)
C ．y －3＝3(x －1)
D ．y －3＝－3(x －1)
解析：因为AO ＝AB ，所以直线AB 的斜率与直线AO 的斜率互为相反数，所以k AB ＝－k OA ＝－3，所以直线AB 的点斜式方程为：y －3＝－3(x －1)．
答案：D
3．直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变动时，所有直线都通过定点( ) A.⎝⎛⎭⎫－1
2，3 B.⎝⎛⎭⎫
12，3 C.⎝⎛⎭
⎫1
2，－3 D.⎝⎛⎭
⎫－1
2，－3 解析：∵(2x ＋1)－m (y ＋3)＝0恒成立， ∴2x ＋1＝0，y ＋3＝0，∴x ＝－1
2，y ＝－3.
∴定点为⎝⎛⎭⎫－1
2，－3. 答案：D
4．(2016·海淀一模)已知点A (－1,0)，B (cos α，sin α)，且|AB |＝3，则直线AB 的方程为( )
A ．y ＝3x ＋3或y ＝－3x － 3
B ．y ＝
33x ＋33或y ＝－33x －33
C ．y ＝x ＋1或y ＝－x －1
D ．y ＝2x ＋2或y ＝－2x － 2 解析：|AB |＝
(cos α＋1)2＋sin 2α
＝2＋2cos α＝3，所以cos α＝12，sin α＝±3
2
，
所以k AB ＝±33，即直线AB 的方程为y ＝±33(x ＋1)，所以直线AB 的方程为y ＝33x ＋
3
3或y ＝－
33x －3
3
，选B. 答案：B
5．(2016·贵阳模拟)直线l 经过点A (1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( )
A ．－1<k <15
B ．k >1或k <1
2
C ．k >1
5
或k <1
D ．k >1
2
或k <－1
解析：设直线的斜率为k ，则直线方程为y －2＝k (x －1)，直线在x 轴上的截距为1－2
k ，
令－3<1－2
k
<3，解不等式可得．也可以利用数形结合．选D.
答案：D
6．(2016·温州模拟)直线3x －4y ＋k ＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k ＝________.
解析：令x ＝0，得y ＝k 4；令y ＝0，得x ＝－k 3.
则有k 4－k
3＝2，所以k ＝－24.
答案：－24
7．设点A (－1,0)，B (1,0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是________．解析：b 为直线y ＝－2x ＋b 在y 轴上的截距，如图，当直线y ＝
－2x ＋b 过点A (－1,0)和点B (1，0)时，b 分别取得最小值和最大值．
∴b 的取值范围是[－2,2]．答案：[－2,2]
8．一条直线经过点A (－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为______________________．
解析：设直线的斜率为k (k ≠0)，则直线方程为y －2＝k (x ＋2)，由x ＝0知y ＝2k ＋2. 由y ＝0知x ＝－2k －2k
.
由1
2|2k ＋2|⎪⎪⎪⎪－2k －2k ＝1. 得k ＝－1
2
或k ＝－2.
故直线方程为x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝0. 答案：x ＋2y －2＝0或2x ＋y ＋2＝0
9．已知直线l 过点P (3,2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，
B 两点，如图所示，求△ABO 的面积的最小值及此时直线l 的方程．
解：法一：设直线方程为x a ＋y
b ＝1(a >0，b >0)，
点P (3,2)代入得3a ＋2
b ＝1≥2
6ab
，得ab ≥24，
从而S △ABO ＝12ab ≥12，当且仅当3a ＝2
b 时等号成立，
这时k ＝－b a ＝－2
3
，
从而所求直线方程为2x ＋3y －12＝0. 法二：依题意知，直线l 的斜率k 存在且k <0. 则直线l 的方程为y －2＝k (x －3)(k <0)，且有A ⎝⎛⎭⎫3－2
k ，0，B (0,2－3k )， ∴S △ABO ＝1
2(2－3k )⎝⎛⎭⎫3－2k ＝1
2⎣⎡⎦⎤12＋(－9k )＋4(－k ) ≥12⎣
⎢⎡
⎦⎥⎤12＋2(－9k )·4(－k )＝1
2×(12＋12)＝12.
当且仅当－9k ＝
4－k
，即k ＝－2
3时，等号成立，
即△ABO 的面积的最小值为12. 故所求直线的方程为2x ＋3y －12＝0.
10．已知△ABC 的三个顶点分别为A (－3,0)，B (2，1)，C (－2,3)，求： (1)BC 边所在直线的方程；
(2)BC 边上中线AD 所在直线的方程； (3)BC 边的垂直平分线DE 的方程．
解：(1)因为直线BC 经过B (2,1)和C (－2,3)两点，
由两点式得BC 的方程为y －13－1＝x －2
－2－2，
即x ＋2y －4＝0.
(2)设BC 边的中点D 的坐标为(x ，y )，则x ＝2－22＝0，y ＝1＋32
＝2.
BC 边的中线AD 过点A (－3,0)，D (0,2)两点，由截距式得AD 所在直线方程为x －3＋y
2＝
1，即2x －3y ＋6＝0.
(3)由(1)知，直线BC 的斜率k 1＝－1
2，
则直线BC 的垂直平分线DE 的斜率k 2＝2. 由(2)知，点D 的坐标为(0,2)．
由点斜式得直线DE 的方程为y －2＝2(x －0)，即2x －y ＋2＝0.
B 组高考题型专练
1．(2014·高考安徽卷)过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )
A.⎝⎛⎦⎤0，π6
B.⎝⎛⎦⎤0，π
3 C.⎣⎡⎦
⎤0，π6 D.⎣⎡⎦⎤0，π3
解析：法一：如图，过点P 作圆的切线P A ，PB ，切点为A ，B .由题
意知OP ＝2，OA ＝1，则sin α＝1
2，所以α＝30°，∠BP A ＝60°.故直线l 的
倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦
⎤0，π
3.选D. 法二：设过点P 的直线方程为y ＝k (x ＋3)－1，则由直线和圆有公共点知|3k －1|
1＋k 2
≤1.
解得0≤k ≤ 3.故直线l 的倾斜角的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，π3. 答案：D
2．(2014·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋b
x (a ，b 为常数)过点
P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________．
解析：∵y ＝ax 2＋b x ，∴y ′＝2ax －b
x
2，
由题意可得⎩⎨⎧
4a ＋b
2
＝－5，
4a －b 4＝－7
2
解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－1，
b ＝－2.
∴a ＋b ＝－3. 答案：－3
3．(2014·高考四川卷)设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |·|PB |的最大值是________．
解析：易知A (0,0)，B (1,3)，且P A ⊥PB ，∴|P A |2
＋|PB |2
＝|AB |2
＝10，∴|P A |·|PB |≤
|P A |2＋|PB |2
2
＝5(当且仅当|P A |＝|PB |时取“＝”)．
答案：5。