广东省普宁市华美实验学校2017-2018学年高二上学期第二次月考数学(理)试题

考试时间：120分钟；满分：150分；

注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．

1.动点P 到点M （1，0）与点N （3，0）的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线

2.“x 2

﹣x=0”是“x=1”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 3.下列曲线中焦点坐标为)0,1(-的是( )

A ．

132

32

2

=-y

x

B ．2

4x y -= C ．

13

4

2

2

=-

y

x

D ．

1

3

2

2

2

=+

y

x

4.在A B C △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为( ) 2

2

3

3

5.等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则数列{a n }前9项的和S 9等于（ ） A ．99 B ．66 C ．144

D ．297

6.过抛物线y 2=4x 的焦点且与x 轴垂直的直线交双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，

则|AB|=（ ） A ．

B ．

C ．6

D ．

7.在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（）

A ．11<<-a

B ．20<

C ．2

321<

<-

a D ．2

12

3<

<-

a

8.设两点A 、B 的坐标为A （﹣1，0）、B （1，0），若动点M 满足直线AM 与BM 的斜率之

2017-2018学年度第一学期第二次月考

高二级理科数学试题卷

积为﹣2，

则动点M 的轨迹方程为（ ） A ．x 2

﹣

2

y

2

=1 B ．x 2

﹣

2

y

2

=1（x≠±1）C ．x 2

+

2

y

2

=1

D ．x 2

+

2

y

2

=1（x≠±1）

9.已知正项数列{}n a 中，()2

2

2

12111

11,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，记数列{}

n b 的

前n 项和为n S ，则33S 的值是（ ）

A

．．3

10.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁衰分得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮m （m ＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m 的值分别为（ ） A ．20% 369

B ．80% 369

C ．40% 360

D ．60% 365

11.设点P （x ，y ）在不等式组表示的平面区域上，则z=的最

小值为（ ）A ．1 B ． C ．2 D ．

12.设正实数x ，y ，z 满足x

2

﹣3xy+4y 2﹣z=0

．则当

取得最大值时，

的最

大值为（ ）A ．0 B ．1 C

． D ．3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．

13.数列{a n }是等比数列，满足a 2=2，a 2+a 4+a 6=14，则a 6= ．

14.已知命题[]:0,1,x

p x a e ∃∈≤，命题:,q x R ∀∈2

0x x a ++>，若命题p q ∧是真命题，

则实数a 的取值范围是__________.

15.在A B C △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，

c =

B = ．

16.F 1、F 2为双曲线C ：

的左、右焦点，点M 在双曲线上且∠F 1MF 2=60°，则

= ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）

17.（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．

（1）长轴在x 轴上，长轴的长等于12，离心率等于； （2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点（﹣2，﹣4）．

18.（12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝3，cos A 3

B ＝A

＋.

(1)求b 的值； (2)求△ABC 的面积．

19.（12分）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求数列}2

a {

1

-n n 的前n 项和。

20.（12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.