工程数学(线性代数,复变函数与积分变换)考试说明
自考 工程数学 27054 考试大纲
工程数学课程自学考试大纲课程代号:27054 课程名称:工程数学编写学校:南京理工大学编写老师:审核老师:Ⅰ课程性质与课程目标一、课程性质和特点《工程数学》课程是工科类各专业本科阶段的一门重要的理论基础课程,它包含《概率论与数理统计》和《复变函数与积分变换》两大部分内容。
概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律性的数学学科,是工科各专业(本科段)的一门重要的基础理论课程。
概率论从数量上研究概率随机现象的统计规律性,它是本课程的理论基础。
数理统计从应用角度研究处理随机性数据,建立有效的统计方法,进行统计推断,通过本课程的学习,要使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法,并具备应用概率统计方法解决实际问题的能力。
复变函数与积分变换是重要的基础理论课,它包含复变函数与积分变换两部分内容。
复变函数是研究复自变量复值函数的分析课程,在某些方面,它是微积分学的推广,独立成为一门课程,这是因为它有其自身的研究对象和独特的处理方法,解析函数是复变函数研究的中心内容,留数计算及其应用以及保形映射是复变函数特有的问题。
积分变换是通过把一类函数转变为另一类更为简单的且易于处理的函数。
本课程介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换,可以应用积分变换求解某些积分方程、微分方程、微分积分方程以及计算一些实积分。
通过本课程的学习,为以后学习工程力学、电工学、电磁学、振动力学及无线电技术等课程奠定必要的基础。
二、课程目标《工程数学》课程课程的目标:通过本课程的学习,使学生理解概率论与数理统计的基本概念,能用随机事件、随机变量及其分布等概念描述随机现象,明确各种分布与数字特征之间的关系,了解大数定律与中心极限定理的基本思想,掌握参数估计,假设检验等数据统计分析方法的原理及应用。
学会有效地收集、整理和分析带有随机特性的数据,对实际问题作出推断或预测,并为采取一定的决策和行动提供依据和建议,具备分析和处理带有随机性数据的能力。
使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法,获得复变函数的基本运算技能,加深对微积分中有关问题的理解,同时培养学生初步应用复变函数的方法分析和解决问题的能力,学会傅里叶变换和拉普拉斯变换这两个数学工具,并能在后续课程中运用这两个变换解决问题,为学习后继课程打下良好的基础。
博士研究生入学考试《工程数学》考试大纲
博士研究生入学考试《工程数学》考试大纲本《工程数学》考试大纲仅适用于动力工程及工程热物理一级学科流体机械及工程专业的博士研究生入学考试。
“工程数学”是工科及相近专业的重要应用基础课程,涵盖了求解工程问题所需要的主要数学理论。
要求考生掌握线性代数和积分变换的基本知识,能够进行基本的工程数学计算,为求解流体与结构物相互作用过程中涉及到的数学问题奠定基础。
一、考试基本要求掌握线性代数的基本概念和基础理论,能够熟练运用矩阵知识求解方程组;掌握两类积分变换的基本内容及其某些应用;二、考试方式与时间博士研究生入学《工程数学》考试为笔试,闭卷考试,考试时间为180分钟。
三、考试主要内容和要求(一)线性代数1、考试内容(1)行列式;(2)矩阵及其运算;(3)矩阵的初等变换与线性方程组;(4)向量组的线性相关性;(5)相似矩阵及二次型;(6)线性空间与线性变换。
2、考试要求掌握行列式的定义和性质;掌握矩阵的性质及初等变换;熟练应用克莱姆法则求解线性方程组,掌握齐次和非齐次线性方程组的基础解系和通解的求法,熟练运用初等行变换求解线性方程组;熟练判断向量组的线性相关性;熟练运用施密特正交化过程正交规范化向量组,掌握相似矩阵的判断,熟练掌握二次型化为标准型和正定二次型的方法;掌握线性空间的基的定义,熟练运用两个基的坐标变换,了解线性变换的矩阵表示。
(二)积分变换1、考试内容(1)傅里叶变换;(2)拉普拉斯变换。
2、考试要求掌握傅里叶变换的概念和性质、多重傅里叶变换的概念,能够运用傅里叶变换方法求解微分、积分和偏微分方程;掌握拉普拉斯变换的概念和性质,能够运用傅里叶变换方法求解微分、积分和偏微分方程。
四、试卷题型及比例试题包括基本概念题、证明题、计算题和分析题。
题型(大约比例):选择填空题占20%、证明题占20%、计算题占40%、分析题占20%。
五、参考教材《线性代数》(第五版),同济大学数学教研室,高等教育出版社,2010;《积分变换》(第五版),张元林,高等教育出版社,2012;1 / 1。
《工程数学》考试大纲
《工程数学》考试大纲一、基本信息:《工程数学》考试内容主要包括高等数学和线性代数两部分,主要题型为选择题和计算题。
答题方式为笔试、闭卷。
考试时间为120分钟,试卷总分为100分,其中高等数学约70%,线性代数约30%。
二、考试内容1.函数、极限、连续(1)分段函数概念;函数的有界性、(严格)单调性、奇偶性、周期性以及他们各自反映在函数图形上的特点;反函数与隐函数的概念;函数极限的唯一性,有界性,保号性;无穷小,无穷大、高阶无穷小和等价无穷小的概念;函数的左连续与右连续的概念;初等函数的连续性;闭区间上连续函数的性质。
(2)函数、区间及邻域等概念;复合函数及初等函数的概念;极限的概念;函数的左、右极限及其与函数极限的关系;函数在一点连续的概念;函数在一个区间上连续的概念。
(3)基本初等函数的性质及其图形;极限的四则运算法则。
2.导数、微分及应用(1)函数的可导性与连续性的关系;高阶导数概念;微分的几何意义及函数的可微性与可导性的关系。
导数的几何意义;微分的概念。
初等函数的一阶、二阶导数的求法。
求隐函数和参数式所确定的函数的一阶导数以及比较简单的二阶导数。
(2)罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理、罗必达法则;函数插值的思想和一些方法。
函数的极值概念。
用导数判断函数的单调性和求极值的方法;函数图形的凹凸性及其判定法。
(3)基本初等函数的性质及其图形;极限的四则运算法则。
3.不定积分、定积分及应用(1)简单的有理函数、三角函数有理式和简单的无理函数的积分法。
原函数和不定积分的概念。
不定积分基本公式和不定积分换元法和分部积分法。
(2)定积分的性质、定积分的中值定理;两种广义积分的概念,用定义求解较简单的广义积分,定积分数值计算的思想和一些方法。
定积分的概念和几何意义;变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理。
牛顿-莱布尼兹公式;定积分的换元法和分部积分法。
(3)元素法的思想,用定积分求一些几何量和物理量的方法,建立一些几何量与物理量的积分表达式(如面积、体积、弧长、功、水压力等)。
《工程数学-复变函数与积分变换》吉林大学数学学院 习题详解
《工程数学-复变函数与积分变换》课后习题详解 吉林大学数学学院 (主编:王忠仁 张静)高等教育出版社 习题一(P12)1.1 对任何z ,22z z =是否成立?如果是,就给出证明。
如果不是,对哪些z 值才成立?解:设z x iy =+,则2222z x y xyi =-+,222z x y =+;若22z z =成立,则有22222x y xyi x y -+=+,即222220x y x yxy ⎧-=+⎨=⎩,解得0y =,即z x =。
所以,对任何z ,22z z =不成立,只对z 为实数时才成立。
1.2 求下列各式的值:(1)5(3)i -; (2)6(1)i +; (3)61- ; (4)13(1)i -。
解:(1)因为632ii eπ--=,所以5555566631(3)223232()16(3)22i i i i e e e i i πππ--⨯-⎛⎫-====--=-+ ⎪⎝⎭(2)因为412ii e π+=,所以63663442(1)2288i i i e e e i πππ⨯⎛⎫+====- ⎪⎝⎭(3)因为1cos sin i ππ-=+,所以()166221cos sin cossin66k k k w i i ππππππ++=-=+=+,其中0,1k =;即031cossin6622w i i ππ=+=+,1cos sin 22w i i ππ=+=, 25531cossin 6622w i i ππ=+=-+,37731cos sin 6622w i i ππ=+=--,433cossin 22w i i ππ=+=-,5111131cos sin 6622w i i ππ=+=-。
(4)因为12cos()sin()44i i ππ⎡⎤-=-+-⎢⎥⎣⎦,所以11362244(1)2cos sin 33k k k w i i ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥=-=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦,其中0,1,2k =;即1602cos()sin()1212w i ππ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦,161772cos sin1212w i ππ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦,162552cos sin 44w i ππ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦。
27391 工程数学(线性代数、 复变函数)
高纲1062江苏省高等教育自学考试课程考试说明27391工程数学(线性代数、复变函数)江苏技术师范学院编江苏省高等教育自学考试委员会办公室27391工程数学(线性代数、复变函数与积分变换)考试说明线性代数部分本课程考试采用教材:《工程数学——线性代数》(附大纲),魏战线主编,辽宁大学出版社,2000年10月第2版。
一、考试的重点内容第一章矩阵和行列式1.消元法与矩阵的初等变换理解矩阵初等变换的概念,掌握用矩阵的初等变换求解线性方程组的方法。
2.矩阵的运算及其运算规律熟练掌握矩阵的线性运算(加法及数乘)、乘法方阵的幂、转置等运算。
3.行列式的定义与性质知道行列式的定义,牢记行列式的性质。
4.行列式的展开理解行列式的余子式与代数余子式的定义,牢记行列式的按行(列)展开公式。
5.行列式的计算熟练掌握2、3阶行列式的计算方法,会计算简单的n阶行列式。
6.逆矩阵理解逆矩阵的定义与性质,掌握利用公式和初等变换求逆矩阵的方法。
第二章向量空间1.n维向量及其线性运算理解n维向量的定义,掌握n维向量的线性运算。
2.向量组的线性相关性与其次线性方程组的关系理解向量组线性相关的下述充要条件:12,,,m ααα线性相关⇔齐次线性方程组0Ax =存在非零解,其中A 的列向量是12,,,m ααα。
3.向量组的最大无关组及向量组的秩 掌握用矩阵的初等变换求向量组秩的方法,会利用矩阵的初等行变换求向量组的最大无关组。
第三章 矩阵的秩与线性方程组1.矩阵的秩掌握用矩阵的初等变换求矩阵的秩的方法。
2.齐次方程组的基础解系与通解熟练掌握求齐次线性方程组的基础解系及其通解的方法。
3. 非齐次方程组的通解熟练掌握求非齐次线性方程组的通解的方法。
第四章 特征值与特征向量1. 特征值与特征向量理解特征值与特征向量的定义,掌握求特征值与特征向量的方法。
第五章 实二次型1.用正交变换化二次型为标准形掌握用正交变换化二次型为标准形2.正定二次型与正定矩阵理解正定二次型与正定矩阵的定义,会用定义二次型及其矩阵的正定性。
工程数学考试大纲
数学专业考试大纲数学能力测试,旨在考查考生所具有的数学方面的基础知识、基本思想方法,考查考生逻辑思维能力、数学运算能力、空间想象能力以及运用所掌握的数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。
测试时要遵循“考查基础知识的同时,注重考查能力”这一原则。
为帮助考生明确考试复习范围和有关要求,特制定本考试大纲。
本考试大纲主要根据土建类专业教学大纲编制而成。
第一部分:线性代数( 30%)一、行列式1. 了解行列式的概念,掌握行列式的性质。
2. 会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。
二、矩阵1. 理解矩阵的概念, 了解单位矩阵,数量矩阵,对角矩阵,三角矩阵,对称矩阵以及它们的性质。
2. 掌握矩阵的线性运算,乘法,转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式性质。
3. 理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。
4. 理解矩阵的初等变换的概念, 了解初等矩阵的性质, 理解矩阵的的概念, 掌握用初等变换求和逆矩阵的方法。
5. 了解分块矩阵及其运算。
三、向量1. 理解n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。
2. 理解向量组的线性相关、线性无关的概念,掌握向量组的线性相关、线性无关的性质及判别方法。
3. 理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组和秩。
4. 理解向量组等价的概念, 理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。
5. 理解n 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。
6. 掌握基变换和坐标变换公式。
7. 了解内积的概念,掌握Schmidt 方法。
8. 理解规范正交基、正交矩阵的概念及其性质。
9. 掌握对称变换和对称矩阵之间的关系及其运算。
四、线性方程组1. 会用Cramer 法则。
2. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
3. 理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
数学一大纲更新解析复变函数与积分变换内容概述
数学一大纲更新解析复变函数与积分变换内容概述近年来,数学一考试大纲进行了一次重要的更新。
其中,复变函数与积分变换成为了考试的重要内容。
本文将对这一部分内容进行深入解析,为考生提供全面的了解和学习指导。
一、复变函数的基本概念与性质复变函数是指自变量和函数值都是复数的函数。
相比于实变函数,复变函数的研究更加复杂和丰富。
在数学一大纲的更新中,复变函数的基本概念与性质成为了重要的考点。
(这里可以逐步介绍复变函数的定义、极限、连续性、导数等基本概念,以及相关的性质和定理。
可以用例题来帮助解释,加深理解。
)二、复变函数的解析复变函数的解析是复变函数理论的核心内容之一。
全纯函数的概念及其性质是解析理论的重要内容。
(这里可以逐步介绍全纯函数的定义、Cauchy-Riemann方程等相关概念和定理。
可以用例题来帮助解释,加深理解。
)三、积分变换的基本概念与性质积分变换是数学中一种重要的工具。
通过积分变换,我们可以将函数从一个域转化到另一个域,从而简化问题的求解过程。
在数学一大纲的更新中,积分变换成为了重要的考点。
(这里可以逐步介绍积分变换的基本概念、拉普拉斯变换、傅里叶变换等常见的积分变换方法以及它们的性质和定理。
可以用例题来帮助解释,加深理解。
)四、复变函数的应用复变函数在科学和工程领域中具有广泛的应用。
它既是求解数学问题的有力工具,也是研究现实问题的重要手段。
(这里可以逐步介绍复变函数在电路分析、流体力学、信号处理等领域中的应用。
可以用例题或实际问题来展示其应用价值。
)总结:通过本文的解析,我们了解到复变函数与积分变换作为数学一大纲更新的重要内容,对数学一考试具有重要的意义。
同时,我们也了解到复变函数与积分变换的基本概念、性质和应用领域,为考生提供了全面的学习指导。
通过深入研究和理解复变函数与积分变换的知识,考生可以更好地应对数学一考试中与此相关的题目和问题。
希望本文能够对大家的学习和备考提供帮助。
祝各位考生取得优异的成绩!。
《工程数学》考核说明
《工程数学》考核说明一、考核方法本课程的最终成绩由两部分组成,一是形成性考核,二是课程期末考核。
形成性考核平时作业使用中央电大下发的作业本。
形成性考核作业册安排4次记分作业,均按百分制统计成绩,形成性考核作业册的总成绩乘以30%得到平时成绩。
期末考试成绩乘以70%+平时成绩=最终成绩。
(1)形成性考核:由平时作业成绩构成,根据教学进度,每学期学生应完成作业题目的三分之二以上。
辅导教师(或责任教师)根据作业完成情况和质量,对作业进行评分。
作为学生结业考核成绩的一部分。
形考成绩的另一部分由网上学习构成,即学生需要在电大在线完成网上学习要求,具体内容如下:①学生参与课程论坛主题讨论活动,发布课业帖不少于4个/门;②电大在线教学平台登录次数不少于5次/门;③点击浏览或下载资源次数不少于20次/门;④在线时间不少于120分钟/门。
(2) 课程终结考试:形式为半开卷,笔答,满分为100分,由中央电大统一命题,在同一时间全国统考。
考试时间总共为90分钟。
试题类型分别为:单项选择题5题×3分=15,填空题5×3=15,计算题4×16=64和证明题1×6=6。
关于题型的解答要求:单项选择题的形式为四选一,即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程和推理过程;计算题、证明题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。
二、考核内容与考核要求第一章、行列式考核内容:行列式的递归定义行列式的性质克莱姆法则考核要求:⑴知道n阶行列式的递归定义;⑵掌握利用性质计算行列式的方法;⑶知道克莱姆法则。
第二章、矩阵考核内容:矩阵的概念,零矩阵,单位矩阵,数量矩阵,对角矩阵,上(下)三角矩阵,对称矩阵矩阵的加法,数乘矩阵,矩阵的乘法,矩阵的转置方阵乘积行列式定理可逆矩阵与逆矩阵的定义、性质,矩阵可逆的充分必要条件,伴随矩阵,初等矩阵,矩阵的初等行变换,逆矩阵的求法矩阵的秩的概念,矩阵的秩的求法分块矩阵及其运算,准对角矩阵考核要求:⑴理解矩阵的概念,了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上(下)三角矩阵、对称矩阵的定义,了解初等矩阵的定义;⑵熟练掌握矩阵的加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算;⑶掌握方阵乘积行列式定理;⑷理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质,掌握矩阵可逆的充分必要条件;⑸熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法,会用伴随矩阵法求逆矩阵,掌握求解简单的矩阵方程的方法;⑹理解矩阵秩的概念,掌握矩阵秩的求法;⑺会分块矩阵的运算。
《工程数学》课程考试大纲
《工程数学》课程考试大纲第一部分考试说明一、考试性质工程数学(线性代数、概率统计)课程在高等工业学校的教学计划中是一门重要的基础理论课,也是硕士研究生入学考试的必考课程。
工程数学课程考试的性质是学生课程学习的终结性评价。
二、考试目标工程数学课程考试的目的在于检查学生的学习质量,引导学生复习、巩固所学知识,使学生获得应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组等理论及其有关基本知识、研究随机现象客观规律性的概率统计方法等,提高分析问题和解决问题的能力,从而为学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
同时,也便于了解学生学习情况,是教学相长的需要。
三、考试形式与试卷结构(一)答题方式: 开卷笔试。
答案必须全部答在答题纸上,答在试卷上无效。
(二)答题时间: 90分钟。
(三)基本题型:判断题(或填空题)、选择题、计算题。
第二部分考查的知识范围与要求线性代数第一章矩阵矩阵的定义,特殊矩阵及其性质,矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其规律,逆矩阵的概念、性质及求逆方法,矩阵的初等变换、初等矩阵及其与初等变换、逆矩阵的关系,分块矩阵及其运算。
第二章行列式行列式的定义、性质和计算及应用。
第三章矩阵的秩与线性方程组矩阵秩的概念、性质及计算,齐次线性方程组和非齐次线性方程组的求解。
第四章向量空间向量组的线性相关、线性无关的定义、性质及有关结论,最大无关组与秩的概念及求法,非齐次线性方程组解的结构。
概率统计第一章随机事件及其概率随机事件的概念、事件之间的关系及基本运算,事件的频率、概率的定义及性质,理解古典概型及计算,条件概率、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式,事件独立性概念及计算,贝努里概型的概率计算。
第二章一维随机变量随机变量的概念,离散型随机变量的概率分布、分布函数的概念和性质,连续型随机变量概率密度、分布函数的概念和性质,重要分布(二项分布,泊松分布,均匀分布,正态分布,指数分布),随机变量的函数的分布。
复变函数与积分变换课程考试大纲(一)解读
《复变函数与积分变换》课程考试大纲(一) (物理学、自动化、电子信息工程、信息与计算科学专业,54学时)一、教材:《复变函数与积分变换》(第二版),华中科技大学数学系编,高等教学出版社,2003年。
二、考试范围:教材第一、二、三、四、五(第4节不考)、六、八、九章的全部内容。
三、复习的总体要求:认真阅读教材及各章后面的小结,掌握概念、理解定理并能应用定理解决一些实际问题;有关定理的证明看懂即可;熟练掌握各种形式的复积分、留数、Fourier变换和Laplace变换的计算;能在指定区域内对复变函数进行Taylor展开或 Laurent展开。
四、复习的具体要求:第一章复数与复变函数熟练掌握复数的各种表示方法及相应的运算,掌握复数的性质,理解辐角的多值性以及复数与平面上点的一一对应关系;了解复数与实数的不同点。
理解和掌握平面点集的有关概念,如邻域、去心邻域、边界点、区域、闭区域、有界集、无界集、曲线的光滑和按段光滑、简单曲线、单连通区域和多连通区域等。
了解无穷大与复球面。
理解复变函数及与之相关的概念,如复变函数的极限与连续性、复变函数与映射的关系等。
第二章解析函数正确理解复变函数的导数与解析函数这两个重要概念,并熟练掌握判断复变函数可导与解析的方法,牢固掌握Cauchy-Reimann方程及其在函数可导与解析性判别中的应用。
能区别复变函数在一点可导与一点解析的异同;能熟练进行导数的各种运算。
理解调和函数与共轭调和函数的概念,会根据解析函数与调和函数的关系求适合初始条件的解析函数。
掌握各种初等函数,如指数函数、三角函数、对数函数、幂函数、反三角函数等的定义及有关运算,了解这些函数的解析区域。
对根式函数与对数函数的多值性、主支、单值分支等概念要正确理解。
第三章复变函数的积分理解复变函数积分的定义和性质以及原函数的概念;深刻理解和掌握Cauchy积分定理和Cauchy积分公式(包括高阶导数公式),并能熟练地利用它们计算复积分。
27391工程数学(线性代数、复变函数与积分变换)考试说明
高纲1079江苏省高等教育自学考试大纲08586汽车实用英语(一)江苏技术师范学院编江苏省高等教育自学考试委员会办公室说明:采用教材:《汽车实用英语》,韩建保编著,高等教育出版社,2009年。
参考文献:《实用汽车维修英语》,王锦俞邹军新编,机械工业出版社,2004年9月第1版。
一、考试的重点内容Unit1 History and Basic Components of Automotives(第一单元汽车发展简史及其基本组成部件)1.掌握汽车各总成及其主要部件的英文词汇和短语;2.掌握描述系统的安装位置和组成部件的句型;3.能够用简单的英文语句描述汽车各系统的基本功能和工作原理。
Unit2 Challenges for Repair Shops from Car’s Innovative Features(第二单元轿车新技术特征对检测维修工作的挑战)1.掌握轿车新技术特征和故障诊断与维修方面的英文词汇和短语;2.熟悉车型的命名惯例;3.能够用简单的英文语句描述轿车新技术特征。
Unit3 Automotive Diagnostic and Test Procedures(第三单元汽车故障诊断与检测方法)1.掌握汽车故障诊断与检测方法方面的英文词汇和短语;2.掌握汽车故障诊断过程主要工作内容的英文语句;3.掌握描述简单故障的英文语句。
Unit4 Years of Automotive Tools(第四单元汽车维修工具的百年发展史)1.掌握汽车维修工具的英文词汇和短语;2.掌握描述汽车维修工具的工作原理和进行各种调整操作的句型。
Unit5 Automobile Electrical Systems and Preventive Maintenance(第五单元汽车电气系统及其预防性维护保养)1.掌握汽车电气系统的英文名称以及故障现象和维护保养方面的英文词汇和短语;2.能够用简单的英文语句描述电气系统的故障现象。
黑龙江自考“工程数学(线性代数、复变函数)”考试大纲
黑龙江省高等教育自学考试采矿工程(独立本科段)B080109专业工程数学考试大纲(课程代码 10053)黑龙江省高等教育自学考试委员会办公室二○一○年五月工程数学自学考试大纲课程中文名称:工程数学课程英文名称:Engineering Mathematics学时数:100学时一、课程性质与设置目的《工程数学》课程是黑龙江省高等教案自学考试工科各专业开设的公共必修课,主要讲授线性代数、概率论、复变函数、傅里叶变换和拉普拉斯变换等内容。
学习本门课程的目的是使学生掌握工程数学的基本理论、思想和方法,进一步培养学生的逻辑思维能力。
《工程数学》是一门公共基础课,通过学习本门课程,要使学生具备良好的数学基础,为学生后续的学习、实践及今后的工作与发展打下良好基础。
二、课程内容与考核目标第一章行列式(一)学习目的和要求通过本章的学习,要掌握行列式及其相关概念,会计算低阶行列式。
(二)课程内容第一节行列式的概念本节主要介绍行列式的概念,二阶、三阶行列式以及n阶行列式。
第二节行列式的性质本节主要介绍行列式的性质。
第三节行列式的计算本节主要介绍如何利用行列式的性质计算行列式。
第四节克拉默法则本节主要介绍解线性方程组的克拉默法则。
(三)考核知识点1.行列式的概念;2.行列式的性质;3.利用行列式的性质计算行列式;4.克莱默法则及其推论。
(四)考核要求1. 了解行列式的定义,了解余子式、代数余子式的概念,会求余子式和代数余子式;2. 掌握利用行列式的性质计算二、三阶字母行列式的计算方法及三阶、四阶数字行列式的计算方法;3. 了解克莱默法则的条件、结论,掌握克莱默法则关于齐次线性方程组的推论。
第二章矩阵(一)学习目的和要求通过本章的学习,要掌握矩阵及相关概念,会求矩阵的秩及逆矩阵。
(二)课程内容第一节矩阵的概念本节主要介绍矩阵以及相关的概念。
第二节矩阵的运算及其性质本节阐述的内容有:矩阵的加法与数乘、矩阵的乘法、矩阵的转置以及方阵的行列式。
《复变函数与积分变换》考试大纲
《复变函数与积分变换》考试大纲适用专业:信息与计算科学电子科学与技术电气自动化学时:48(理论40实验8)考试时长:120分钟一、本课程的地位和作用复变函数与积分变换是数学分析(或高等数学)的后继课。
它的许多概念、理论和方法与数学分析有许多相似之处,但它又有许多独特的理论和方法,并不是数学分析理论在复数域中的简单平移。
它是本科院校理工科专业的重要专业课。
它的理论和方法在数学、自然科学和工程技术中有着广泛的应用,在流体力学、电磁学、热学、工程力学等领域中,都会遇到平面向量场的问题,对于这类场,复变函数是解决这类问题的有力工具,借助复变函数的理论和方法,可以较简捷、深刻、完美地研究这类具体问题。
积分变换的理论和方法不仅在某些数学分支中,而且在其它自然科学和工程技术中都有着广泛的应用。
如在数学上用积分变换可以很容易的解答一些微分方程和积分方程,还可以研究广义积分等难以解决的问题;在无线电技术中,当我们需要设计一个符合要求的放大器时,往往要利用傅里叶变换对信号进行频谱分析;在控制理论中,当我们需要进行系统分析时,可以通过拉普拉斯变换来分析系统的传递特性等。
因此,积分变换已成为现代科学技术领域中不可缺少的运算工具。
二、本课程的考试目的、目标(1)考试试卷要求尽可能科学、合理、规范(2)考试尽可能客观地反映学生的学习水平和教师的教学水平(3)促进学生与学生之间、教师与学生之间相互交流,提高学生学习的积极性及教师的教学水平(4)提高学生的实践操作能力,会在电脑上应用数学软件解决一些实际问题。
三、考试试卷涉及内容和基本要求第一章复数与复变函数1.考试涉及内容(1)复数及其四则运算(2)复数的模与辐角,复数的三角表示法及乘除运算(3)复数的乘幂与方根(4)复数在几何中的应用(5)复平面上点集的有关概念。
区域、曲线的有关概念,约当定理(6)复数方程表示曲线以及不等式表示区域(7)无远点,扩充复平面与球面,扩充复平面上的四则运算(8)复变函数与映射(或变换)的概念(9)复变函数的极限的概念及性质(10)复变函数连续性的概念、运算法则及性质2.考试基本要求(1)了解引进复数的过程以及复数在整个数学发展过程中所起的重要作用(2)熟练掌握复数的三种形式的表示法,复数的运算(3)掌握用复数解决几何问题的思想和方法(4)了解复平面上点集的一般概念(5)了解引进扩充复平面的思想和方法(6)能精确叙述复变函数的极限与连续的概念(7)掌握利用MATLAB计算极限第二章解析函数1.考试涉及内容(1)复变函数的导数与微分(2)解析函数的概念与基本性质(3)Cauchy-Riemann方程(4)解析函数的求导公式与求导法则(5)复变函数的可微性与解析性的等价刻画、充分条件与必要条件(6)初等解析函数:指数函数,三角函数,双曲函数(7)初等多值函数:根式函数,对数函数,一般幂函数,反三角函数,反双曲函数(8)调和函数的概念(9)解析函数与调和函数的关系2.考试基本要求(1)深刻理解解析函数的概念以及可导的定义,弄清这两个概念之间的联系与区别(2)牢固掌握Caucly-Riemann方程与复值函数可微、解析的等价刻画(3)熟练掌握和运用解析函数的求导法则和求导公式(4)掌握三类初等解析函数(即指数函数、三角函数和双曲函数)(5)了解初等多值函数(6)掌握调和函数的概念以及解析函数与调和函数的关系(7)掌握利用MATLAB计算微分第三章复变函数的积分1.考试涉及内容(1)复变函数积分的定义及其基本性质与计算(2)Cauchy积分定理及其推广(3)Cauchy积分公式,最大模原理(4)解析函数的高阶导数公式(5)Cauchy不等式、Liourille定理、Morera定理2.考试基本要求(1)掌握沿有向曲线上复变函数积分的概念与基本性质(2)熟练掌握和运用Cauchy积分定理(3)掌握柯西积分公式和高阶导数分式(4)了解Cauchy不等式、Liourille定理、Morera定理(5)掌握利用MATLAB计算复积分第四章解析函数的级数表示1.考试涉及内容(1)复数项级数的基本概念及其收敛性判别准则(2)复变函数项级数的概念(3)幂级数的收敛状况,特别地在收敛圆周上的收敛状况(4)幂级数的收敛圆、收敛半径、和函数的求法(5)解析函数在一点邻域内的泰勒展式(6)常用初等解析函数的泰勒展式(7)双边幂级数的概念(8)解析函数的Laurent展式(9)掌握利用MATLAB求解析函数的泰勒展开式2.考试基本要求(1)理解复函数项级数的概念(2)掌握幂级数的基本性质,会利用公式求幂级数的收敛半径、和函数(3)理解解析函数的幂级数定义(4)牢记常用初等解析函数的幂级数展开式,并能熟练运用(5)掌握解析函数的零点孤立性定理,解析函数的唯一性定理(6)会求解析函数的泰勒展式、Laurent展式第五章留数及其应用1.考试涉及内容(1)解析函数的三种类型(可去奇点、极点、本性奇点)的孤立奇点的定义,判别方法及其特征性质(2)解析函数在无穷远点的性质(3)留数的定义。
工程数学考试大纲
考查要点:线性代数和复变函数各占50%
线Hale Waihona Puke 代数部分:一、行列式1.行列式的定义与性质。
2.低阶行列式,高阶规律性较强的行列式计算。
二、矩阵
1.矩阵的运算
2.矩阵的逆
三、向量组的线性相关性和矩阵的秩
1.线性相关、线性无关
2.矩阵的秩
3.矩阵的初等变换
四、线性方程组
1.解齐次线性方程组
2.解非齐次线性方程组
五、二次型
1.特征值、特征向量有关问题
2.化二次型为标准形
3.正定性问题的证明
六、线性空间
1.线性空间与子空间的概念
2.基、维数与坐标
3.线性变换
复变函数部分
一、复数与复变函数
1.复数的代数运算
2.复数的乘幂和方根
3.复变函数及其极限和连续性
二、解析函数
1.解析函数定义,复变函数的导数,柯西—黎曼条件
2.初等函数
三、复变函数的积分
1.积分的定义、存在条件、计算方法
2.柯西-古萨定理
3.柯西积分公式
四、级数
1.罗伦级数
2.泰勒级数
五、留数
1.孤立奇点
2.留数定理
3.留数的计算
六、保角映射
1.保角映射的概念
2.分式线性映射
3.幂函数和指数函数所构成的映射
考试总分:100分考试时间:3小时考试方式:笔试
考试题型:填空题
判断题
选择题
计算题
数学专业研究生入学考试复试加试科目《复变函数》考试大纲
中国地质大学研究生院研究生入学复试《复变函数》考试大纲(数学学科同等学力入学复试加试科目)(一)复数与复变函数1、熟悉复数、复变函数的概念、极限、连续。
2、理解掌握复数的计算,复变函数的极限、连续运算。
3、简单应用复数的指数形式运算和几何意义。
(二)解析函数1、熟悉解析函数的定义,初等解析函数及其性质。
2、理解掌握解析函数的定义,柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)方程及用它判别解析函方法。
3、简单应用初等多值函数分出单叶解析分支,并在单叶性区域内由初值确定终值。
4、能进行具有多个有限支点的多值函数分出单叶解析分支的方法,并在单叶性区域内由初值确定终值。
(三)复变函数的积分1、熟悉复积分的定义及性质。
2、理解掌握柯西(Cauchy)积分定理及其推广,柯西积分公式及其推论。
3、简单运用柯西积分定理和柯西积分公式、高阶导数公式计算函数沿闭曲线的积分,已知解析函数的实部(或虚部),求该解析函数。
4、能进行柯西不等式与刘维尔(Liouville)定理的证明,利用摩勒拉(Mo rera)定理判断解析函数。
(四)解析函数的幂级数表示法1、熟悉复级数的基本性质。
2、理解掌握幂级数的敛散性及其收敛半径、收敛圆的确定方法,泰勒定理,幂级数和的解析性。
3、简单应用解析函数的幂级数表示,一些初等函数的泰勒(Taylor)展式,幂级数的和函数在收敛圆周上的奇点的存在性。
4、能进行解析函数的零点孤立性、唯一性定理、最大模原理的证明。
(五)解析函数的洛朗(Laurent)展式与孤立奇点1、熟悉双边幂级数,孤立奇点的类型,整函数与亚纯函数的概念。
2、理解掌握双边幂级数的敛散性,洛朗定理。
3、简单应用将解析函数在孤立奇点邻域内展成洛朗级数,收敛圆环的确定,判断孤立奇点类型。
4、能判断在无穷远点的孤立奇点类型。
(六)留数理论及其应用1、熟悉留数,对数留数。
2、理解掌握留数定理,辐角原理,儒歇(Rouch)定理。
3、能利用柯西留数定理计算函数沿闭曲线的积分,用留数定理计算实积分。
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高纲1062
江苏省高等教育自学考试课程考试说明
27391工程数学(线性代数、复
变函数)
江苏技术师范学院编江苏省高等教育自学考试委员会办公室
27391工程数学(线性代数、复变函数与积分变换)考试说明
线性代数部分
本课程考试采用教材:《工程数学——线性代数》(附大纲),魏战线主编,辽宁大学出版社,2000年10月第2版。
一、考试的重点内容
第一章矩阵和行列式
1.消元法与矩阵的初等变换
理解矩阵初等变换的概念,掌握用矩阵的初等变换求解线性方程组的方法。
2.矩阵的运算及其运算规律
熟练掌握矩阵的线性运算(加法及数乘)、乘法方阵的幂、转置等运算。
3.行列式的定义与性质
知道行列式的定义,牢记行列式的性质。
4.行列式的展开
理解行列式的余子式与代数余子式的定义,牢记行列式的按行(列)展开公式。
5.行列式的计算
熟练掌握2、3阶行列式的计算方法,会计算简单的n阶行列式。
6.逆矩阵
理解逆矩阵的定义与性质,掌握利用公式和初等变换求逆矩阵的方法。
第二章向量空间
1.n维向量及其线性运算
理解n维向量的定义,掌握n维向量的线性运算。
2.向量组的线性相关性与其次线性方程组的关系
理解向量组线性相关的下述充要条件:12,,,m ααα线性相关⇔齐次线性方程组
0Ax =存在非零解,其中A 的列向量是12,,
,m ααα。
3.向量组的最大无关组及向量组的秩 掌握用矩阵的初等变换求向量组秩的方法,会利用矩阵的初等行变换求向量组的最大无关组。
第三章 矩阵的秩与线性方程组
1.矩阵的秩
掌握用矩阵的初等变换求矩阵的秩的方法。
2.齐次方程组的基础解系与通解
熟练掌握求齐次线性方程组的基础解系及其通解的方法。
3.非齐次方程组的通解
熟练掌握求非齐次线性方程组的通解的方法。
第四章 特征值与特征向量
1.特征值与特征向量
理解特征值与特征向量的定义,掌握求特征值与特征向量的方法。
第五章 实二次型
1.用正交变换化二次型为标准形
掌握用正交变换化二次型为标准形
2.正定二次型与正定矩阵
理解正定二次型与正定矩阵的定义,会用定义二次型及其矩阵的正定性。
二、其余部分为非重点内容
复变函数与积分变换部分本课程考试采用教材:《工程数学——复变函数与积分变换》(附大纲),贺才兴主编,辽宁大学出版社,2000年10月第2版。
一、考试的重点内容
第一篇复变函数
第一章复数
1.复数的运算及几何意义
掌握复数的四则运算及开方运算,会用复数方程表示常用曲线。
2.平面点集和区域
掌握用不等式表示区域
第二章解读函数
1.柯西—黎曼条件
掌握柯西—黎曼条件,能熟练应用这一条件判别函数的解读性。
2. 解读函数与调和函数的关系
了解调和函数与解读函数的关系,掌握共轭调和函数的方法。
第三章复变函数的积分
1.柯西定理
理解柯西定理,了解多连通区域上的柯西定理并会运用。
2.柯西积分公式
能熟练应用柯西积分公式计算某些积分。
3.解读函数的高阶导数
会应用高阶导数公式计算某些积分。
第四章级数
1.泰勒级数
掌握常用初等函数泰勒展开式,会用已知函数(ez、sinz、cosz、ln(1+z)、1/1-z)的泰勒展开式求另一些简单函数的泰勒展开式,知道利用奇点求收敛半径的方法。
2. 罗朗级数
能熟练地把比较简单的函数在不同环域内展开成罗朗级数。
3.孤立奇点
理解可去奇点、极点及本性奇点的概念,会求函数的奇点,并判别它们的类型,对于极点能指出其阶数。
第五章留数
1.留数
理解留数的概念,掌握极点处留数的求法,能熟练应用留数定理计算围道积分。
第二篇积分变换
第二章拉普拉斯变换
1.拉普拉斯变换的基本性质
掌握拉氏变换的线性性、相似性、位移性、微分性、积分性和初值定理与终值定理,会用这些性质求函数的拉氏变换。
2.拉普拉斯逆变换
会用部分分式的方法求像原函数,知道复反演积分公式及海维赛德公式。
3.拉普拉斯变换的应用
能用拉氏变换解常系数线性微分方程
二、其余部分为非重点内容
工程数学(线性代数、复变函数与积分变换)考试总的说明
1.本课程由《线性代数》及《复变函数与积分变换》两个部分组成。
2.本课程考试试卷中,重点内容所占比例大致为80%。
3.试卷题型可能有填空题、单项选择题、计算题、应用题和证明题。
解答计算题、应用题时应写出计算步骤,要求做到步骤清楚,运算准确,书写整洁,计算结果应进行简化;解答证明题时要求做到条理清晰,推理正确,论据充分。
4.考试方式为闭卷、笔试。
考试时间为150分钟,评分采用百分制,60分为及格。
考试时允许携带钢笔、圆珠笔、铅笔、圆规和三角板,允许携带没有存储功能的计算器,不允许携带数学手册,积分表等。
答卷不允许用铅笔书写。