2020 学年第一学期徐汇区初三数学期末卷 一模试卷

F 2020 学年第一学期徐汇区初三数学期末卷

（时间 100 分钟 满分 150 分）

一．选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）

1.

将抛物线 y=－2x 2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，抛物线的表达式为（ ▲ ） A ．y =－2(x －1)2+2； B ．y =－2(x －1)2－2； C ．y =－2(x +1)2+2 ；

D ．y =－2(x +1)2－2．

2.

如图，□ABCD 中，E 是边 BC 上的点，AE 交 BD 于点 F ，如果 BE : BC = 2 : 3 ，那么下列 各式错．误．

的是（ ▲ ） A ． BE = 2 ； B ． EC = 1 ；

C ． EF = 2 ；

D ． BF A

D

= 2

．

EC AD 3

AE 3 DF 3

B

E

C

3. 已知 Rt △ABC 中，∠C =90°，∠CAB =α， AC =7，那么 BC 为（ ▲ ）

A ．7sinα；

B ．7cosα；

C ．7tanα；

D ．7cotα．

4. 如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△DCA 成 立的是（ ▲ ） A D A ． ∠BAC = ∠ADC ； B ． ∠B = ∠ACD ；

C ． AC 2 = A

D ⋅ BC ；

D ．

DC = AB

． B

C

AC BC

5.

已知二次函数 y = ax 2

- 2x + 2 ( a > 0 )，那么它的图像一定不经过（ ▲ ） A ．第一象限；

B ．第二象限；

C ．第三象限；

D ． 第四象限．

6.

如图，在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、BC 上的点，且 DE ∥BC ，如果 AE : EC = 1: 4 ，

那么 S △ADE : S △BEC = （ ▲ ）

A ．1: 24；

B ． 1: 20；

C ．1: 18；

D ． 1: 16． 二．填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）

7.

如果 a = b ，那么

5 3

a - b

a +

b 的值等于 ▲ ． 8．抛物线 y = (x - 1)2

+ 2

的顶点坐标是 ▲

．

9．二次函数 y = x 2

- 4x - 5 的图像的对称轴是直线 ▲ ． 10．计算： cot 30︒ - sin 60︒=_

▲ .

11.

在某一时刻，测得一根高为 1.8 m 的竹竿的影长为 3 m ，同时测得一根旗杆的影长为 25 m ，

那么这根旗杆的高度为 ▲ m ．

12.

若点 A （－3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数 y = 2(x -1)2 -1 图像上的两点，那么 y 1 与 y 2

的大小关系是

▲ （填 y 1 > y 2 、y 1 = y 2 或 y 1 < y 2）．

13.

如图， l 1 ∥ l 2 ∥ l 3 ，如果 DE = 6 ， EF = 2 ，

BC = 1.5 ，那么 AC = ▲ ．

14.

如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的高度为 6 米，斜面的坡比为 1∶2，则斜坡 AB 的长为

▲ 米（保留根号）． 15. 如图，正方形 ABCD 被分割成 9 个全等的小正方形，P 、Q 是其中两个小正方形的顶点，

设 AB = a , AD = b ，则向量 PQ =

▲ （用向量 a 、b 来表示）．

D

Q

C

第 13 题

第 14 题

P

A

第 15 题

B

16.

如图，△ABC 中，∠BAC =90°，点 G 是△ABC 的重心，如果 AG =4，那么 BC 的长为 ▲ ．

17.

如图，已知tan O = 4

，点 P 在边 OA 上，OP ＝5，点 M 、N 在边 OB 上，PM ＝PN ，如果

3

MN ＝2，那么 PM ＝ ▲ ．

18.

如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8．点 M 、N 分别在边 AB 、BC 上，沿直线 MN 将△ABC 折叠，点 B 落在点 P 处，如果 AP ∥BC 且 AP =4，那么 BN = ▲ ．

B

C

第 16 题

第 17 题

第 18 题

M N A

P

三．（本大题共 7 题，19~22 每题 10 分，23、24 每题 10 分，25 题 14 分，满分 78 分）

19.

已知二次函数 y = ax 2

+ bx + c （ a , b , c 为常数，且 a ≠ 0 ）经过 A 、B 、C 、D 四点，其中横

坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：

（1） 求二次函数的解析式； （2） 求△ABD 的面积．

20.

如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与 BD 交于点 O ， AD : BC = 1: 2 ．

（1） 设 BA = a ， BC = b ，试用 a 、b 表示 BO ；

（2） 先化简，再求作： 3

(2a + b )-2(a +b )（直接作在右图中）

． 2

21.

如图，在电线杆上的 C 处引拉线 CE 、CF 固定电线杆.拉线 CE 和地面成 60°角，在离电线杆 6 米处安置测角仪 AB ，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 23°，已知测角仪 AB 的高为 1.5

米，求拉线 CE 的长．（已知 sin23° ≈

5

，cos23° ≈

12

，tan23° ≈

5

，结果保留根号）

13 13 12

22.

如图，MN 经过△ABC 的顶点 A ，MN ∥BC ，AM =AN ，MC 交 AB 于 D ，NB 交 AC 于 E ． （1） 求证：DE ∥BC ；

（2） 联结 DE ，如果 DE =1，BC =3，求 MN 的长．