江苏省盐城中学2013届高三第三次模拟考试数学试题 Word版含答案

2013届高三年级第三次模拟考试 数学试题

【考试时间：120分钟 分值：160分】

命题人： 童 标 郭 海 张清华 审题人：卞存明

参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2

2

11()n i i s x x n ==-∑，其中

11n i

i x x n ==∑； 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在

答题纸的指定位置上. 1、集合

{}

3,6A =，

{}

3,9B =，则A B = ▲ ．

2、若复数1(4),()z a a i a R =++-∈是实数，则a = ▲ ．

3

、如果

sin 3α=

，α为第一象限角，则sin()2πα+=

▲ ．

4、已知正六棱锥ABCD EF P -的底面边长为1cm ，高为1cm ，则棱锥的体积 为 ▲ 3

cm ．

5、高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个

容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应 为 ▲ ．

6、已知某一组数据8,9,10,11,12，则其方差为 ▲ ．

7、阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为 ▲ ．

8、若)(x f y =是定义在R 上周期为2的偶函数，当[]1,0∈x 时，

12)(-=x

x f ，则函数3()()log g x f x x =-的零点个数为 ▲ ．

9、若命题“R x ∃∈，使得2

(1)10x a x +-+≤”为假命题，则实数a 的范围 ▲ ．

10、在△ABC 中，AH 为BC 边上的高，tan C ＝4

3，则过点C ，以A ，H 为焦点的双曲线的离

心率为 ▲ ． 11、设等比数列

{}n a 的公比1q ≠，n S 表示数列{}n a 的前n 项的和，n T 表示数列{}n a 的前

n 项的乘积，()n T k 表示{}n a 的前n 项中除去第k 项后剩余的1n -项的乘积，即

()(),,n n k

T T k n k N k n a *

=

∈≤，则当1

1a =，2q =，数列()()(){}12n n n n n S T T T T n +++ 的前n 项的和是 ▲ ．

12、已知)(),(x g x f 都是定义在R 上的函数，()0,()()()()g x f x g x f x g x ''≠>,

()(),x

f x a

g x =⋅（01a a >≠且）,(1)(1)5

,

(1)(1)2f f g g -+=- 在有穷数列)10,,2,1}()()({ =n n g n f 中，

任意取正整数k （110k ≤≤），则前k 项和不小于1615的概率是 ▲ ．

13、设A ,B ,C 为单位圆O 上不同的三点，则点集

{(,)|,A x y OC xOA yOB ==+

02,02}x y <<<<所对应的平面区域的面积为 ▲ ．

14、函数

21()23ln 2f x x tx x =

-+，

2()3x t

g x x +=+，函数()f x 在,x a x b ==处取得极值（0a b <<）， ()g x 在[,]b a --上的最大值比最小值大1

3，若方程()f x m =有3个不同

的解，则函数152

m y e +

=的值域为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、(本小题满分14分)

在ABC ∆中，c b a ,,分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边, c b a ,,满足222

b a

c ac =+-

(Ⅰ）求角B 的大小；

(Ⅱ)在区间(0,)B 上任取θ

，求cos 1

θ<<的概率；

（Ⅲ）若AC

＝，求ΔABC 面积的最大值.

16、(本小题满分14分)

直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．

（Ⅰ）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1； (Ⅱ)求三棱锥C AB A 11-的体积．

17、(本小题满分14分)

工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入

()

P x （元）与当天生产的件数x （*

x N ∈）之

间有以下关系：()23

183,0103

5201331,10

x x P x x x x ⎧

-<≤⎪⎪=⎨

⎪->⎪⎩ ,设当天利润为y 元.

（Ⅰ）写出y 关于x 的函数关系式；

（Ⅱ)要使当天利润最大，当天应生产多少零件？（注：利润等于销售收入减去总成本）

18、(本小题满分16分) 设等比数列

{}n a 的首项为12a =，公比为(q q 为正整数）

，且满足33a 是18a 与5a 的等差中

项；等差数列{}n b 满足2*

32()0(,)2n n n t b n b t R n N -++=∈∈.

（Ⅰ）求数列

{}n a ，{}n b 的通项公式；

（Ⅱ) 若对任意*

n N ∈，有111n n n n n n a b a a b a λ++++≥成立，求实数λ的取值范围;

（Ⅲ）对每个正整数k ，在k a 和1k a +之间插入k b 个2，得到一个新数列{}n c .设n T 是数列{}n

c 的前n 项和，试求满足

12m m T c +=的所有正整数m .

19、(本小题满分16分)

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>

过点

，椭圆C 左右焦点分别为21,F F ，上顶点为E ，21F EF ∆为等边三角形.定义椭圆C 上的点

00(,)

M x y 的“伴随点”为

00

(

,)x y N a b .