初一数学期末串讲讲义
专题01 相交线与平行线(考点串讲)-七年级数学下学期期末考点大串讲(人教版)
是多少呢？
分析：根据图形的特点，将图中的两条小路分别向右、向上平移得到一个
新的长方形．
解：经过平移后得到新长方形的长为21－1＝20(米)，宽为10－1＝9(米)．
所以草地的面积为20×9＝180(平方米)．
命题高频点 5
探究问题
【例 5】如图，AB∥CD，∠ABE 与∠CDE 的平分线相交于点 F，若∠ABM
④因为 AB∥CD，CD∥EF，所以 AB∥EF.其中正确的推理是( B )
是点 C 到
直线 OB 的距离；
(4)因为连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，
线段PC、PH、OC这三条线段的大小关系是
号连接)．
垂线段最短
PH＜PC＜OC
，所以
(用“＜”
考点三：平行的性质与判定
5．(深圳中考)下列选项中，哪个不可以得到 l1∥l2( C )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠5
∠B＋∠C＋∠ADC＝360°.
9．如图，直线 EF、CD 相交于点 O，OA⊥OB，且 OC 平分∠AOF.
(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD 的度数；
(2)若∠AOE＝α，求∠BOD 的度数(用含α的式子表示)；
(3)从(1)(2)的结果中你能看出∠AOE 和∠BOD 有何关系？请直接写出结果．
2
2
(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE＝2∠BOD.
10．(1)如图①，已知∠ABC，射线ED∥AB，过点E作∠DEF＝∠ABC，
试说明：BC∥EF；
(2)如图②，已知∠ABC，射线ED∥AB，∠ABC＋∠DEF＝180.判断直线
人教版七年级数学上册串讲02整式的加减3大考点串讲(人教版)
知识串讲 题型二：能正确地区分单项式．
【例 2】下列各式中，哪些是单项式？
3x
、3x
2
、a、4x
＋6、x2－1y、a＋b、－16.
7m
25
【思路分析】判断一个式子是不是单项式，关键是看式子中的数与字母或
字母与字母是不是乘积关系．含有和、差及商关系的式子都不是单项式．
式的次数为 4；(2)同(1)进行分析即可． 【规范解答】(1)多项式 2m4－21m2＋32的各项是 2m4、－12m2、23；次数是 4； (2)多项式 a3－2a2b＋ab2＋3b3 的各项是 a3、－2a2b、ab2、3b3；次数是 3.
【方法归纳】(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式
【规范解答】单项式有73x、a、－16. 【方法归纳】分母中含有字母的式子不是单项式；分子中含有加、减运算 的式子也不是单项式．
知识串讲
题型三：会判断一个单项式的系数与次数．
【例 3】分别写出下列单项式的系数与次数：
(1)－ab3；(2)5ab3c2；(3)－2πxy2.
7
3
【思路分析】单项式的系数就是单项式里的数字因数注意 a 和－a 的系数分 别是 1、－1；单项式的次数就是单项式里所有字母的指数的和，只要将这 些字母的指数相加即可．
知识串讲
【变式】设甲数为 a，乙数为 b，用代数式表示： (1)甲、乙两数的和的 2 倍； (2)甲、乙两数的平方和； (3)甲与乙的 2 倍的和； (4)甲、乙两数和的平方．
【思路分析】列代数式的关键是要分析数量关系，能准确地把文字语言“翻 译”成数学语言，注意计算的顺序和适当的添加括号． 【规范解答】(1)2(a＋b)； (2)a2＋b2； (3)a＋2b； (4)(a＋b)2.
初一数学上学期期末考试串讲讲义
初一上学期期末考试串讲讲义内用提要：有理数 正式加减 一元一次方程 几何部分有理数的有关概念例1（1）到原点距离等于2的数是 ；（2）若 ,化简的结果是 ； 例2 在数轴上表示数a 的点A 与表示数2的点B 相距4个单位长度，则点A 对应的有理数为 ；例3 如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是 -2，已知点A ，B 是数轴上的点，•请参照图并思考，完成下列各题:-5-4-3-2-12345678531（1）如果点A 表示数-3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是_______，A ，B 两点间的距离是________；（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是_______，A ，B 两点间的距离为________；（3）一般地，如果A 点表示的数为m ，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么终点B 表示数 是 ；A ，B 两点间的距离 为 . 例4 有理数在数轴上的位置如图所示，用“>”，“<”符号连接.cba例5 已知 ，把从小到大排列：____________13x -<<31x x -++__ac bc 22__ac bc __b a a b-+__0ab __a b__c a__a b0,b a b <>,,,a a b b --例6将下列各数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接：例7 有理数-22，(-2)2，|-23|，-21按从小到大的顺序排列是（ ）A ．-21＜-22＜(-2)2＜|-23|B ．-21＜-22＜|-23|＜(-2)2C ．|-23|＜-22＜-21＜(-2)2D ．-22＜-21＜(-2)2＜|-23|例8 有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）A ．b ＞a ＞0B ．a ＞b ＞0C ．a ＋b ＞0D ．a －b ＞0有理数的运算例 计算：（1）1.0)8.2(2934)2(3÷--⨯+-; （2）1914726235|263131959|-+-.整式的加减例1 下列各式中运算正确的是（ ）A. 156=-a aB.422a a a =+C. b a ba b a 22243-=-D.532523a a a =+ 例2 先化简，再求值：(1)4y x 2－[6xy －2（4xy －2）－y x 2]＋1，其中x =－21，y =1. 2310.25+2.30.15,0,0.05322----，，，，，0ba(2) 已知222(24)2()x x y x y --+- ，其中1x =-，12y =．例3 魔术师为大家表演魔术. 他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师立刻说出观众想的那个数.（1）如果小明想的数是1-，那么他告诉魔术师的结果应该是 ； （2）如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 ；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙.例4．（2011年）在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a 规定如下：当i ≥j 时，,1i j a =；当< i j 时，,0i j a =．例如：当i =2，j =1时，,2,11i j a a ==．按此规定，1,3a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅ 的值为_______．一元一次方程例1 解方程：（1）5(x +8)－5=6(2x －7) ； （2）413-x － 675-x = 1 .2．关于x 的方程(1)30n m x --=是一元一次方程． （1）则m ，n 应满足的条件为：m ，n ； （2）若此方程的根为整数，求整数m 的值．例2 列方程解应用题：(1) 初一(1)班同学共有45人,在学习几何图形时,同学们利用硬纸片做了很多立体图形模型，课代表统计时发现，恰好男生每人平均做4个，女生平均每人做5个，且男、女生做的数量相等，请问这个班有多少名男生？(2) 油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套. 生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？几何 例1.（1）点A，B，C在同一条直线上，AB=3cm，BC=1cm. 求AC的长.（2）已知线段AB=10cm ，C是直线AB上一点，BC=4cm,且 M，N 分别是 AB、BC 的中点，则线段MN的长为．例2. 已知直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，射线 OF⊥CD于O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数.例3. (1)如图，直线BC、DE相交于点O，OA、OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=51°，求∠AOD的度数(2)已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α，∠β.例4. 如图，P是线段BC上一点，且AP⊥DP，∠1=∠A，∠2=∠D，求证：AB∥CD.例5. 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A出发铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向，经过点C，再拐到点D，然后沿DE的方向继续铺设，如果∠ABC=135°，∠BCD=65°，∠EDC=110°，那么DE与AB平行吗？为什么？例6.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线平行的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图1-4）：从图中可知，小敏画平行线的依据有 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）同位角相等，两直线平行； （4）内错角相等，两直线平行；（ ）A.(1)(2) B . (2) (3) C . (3)(4) D . (1)(4)例7.将一张正方形纸片ABCD 沿AM 、AN 折叠，使B 、D 都落在对角线AC 上的点P 处，展开后的图形如图所示，则图中与∠BAM 互余的角是 （只需填写三个角）. 例8 如图，将一套直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．（1）若CE 恰好是∠ACD 的角平分线，如图25-1，请你猜想此时CD 是否是∠ECB 的角平分线？说明理由；（2）若∠ECD ＝30°，如图25－2，请你猜想∠ACE 与∠DCB 是否相等，说明理由；（3）若∠ECD ＝α，CD 在∠BCE 的内部，如图25－3所示，你在（2）中猜想的结论还成立吗？说明理由；图25－1图25－2图25－3（4）在（3）的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 的和是定值吗？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由。
七年级下学期期末复习讲义
七年级下学期期末复习第五章：相交线与平行线。
A：知识规纳：1、对顶角，邻补角的概念及性质。
（了解）2、平行线部分。
（1）平行线的概念1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
直线a平行于直线b，记作“a∥b”，读作“a平行于b”.或若直线AB与CD平行，可记作AB∥CD。
读作“AB平行于CD”。
满足：①在同一平面内，②不相交。
两个条件，缺一不可2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3、平行公理的推论：同平行于一条直线的两条直线互相平行。
（2）、同位角、内错角、同旁内角1、同位角、内错角、同旁内角的概念两条直线被第三条直线所截，构成了八个角，也称“三线八角”。
其中位置相同的一对角（两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁）叫做同位角。
在两条直线之间，并且位置交错（即分别在第三条直线的两旁）的一对角，叫做内错角。
在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的一对角，叫做同旁内角。
2、同位角、内错角、同旁内角的识别判别同位角、内错角、同旁内角的关键是找到三线，即找到两条直线和截这两条直线的第三条直线，所需判别的两个角的四条边应该分布在这三条直线上。
在复杂的图形中判别这三类角时，应沿着角的两边将图形补全，或把多余的线暂时隐去，找到“三线八角”的图形，进而判定这两个角的位置关系。
“ F型”为同位角，“Z型”为内错角，“U型”为同旁内角（3）、平行线的识别①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行④同平行于一条直线的两条直线互相平行。
⑤同垂直于一条直线的两条直线互相平行。
（4）、平行线的性质1、性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两条直线平行，同位角相等．2、性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．同旁内角互补．3、性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，（5）两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．（6）、命题判断一件事情的语句，叫做命题．命题一般由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．1、命题的形式命题通常写成“如果…那么…”的形式，这时，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．2、命题的真假性a 、正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．b 、判断一个命题是真命题，必须经过严格的证明，而判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．B ：本章重难点知识归纳（要．求．掌握．．） 重点：平行线定义，平行公理及推论，平行线的判定和性质。
专题10 几何初步(知识大串讲)【2022-2023人教七上数学期末考点串讲】(解析版)
专题10 几何初步（知识大串讲）【知识点梳理】考点1：认识平面图形和立体图形、图形分类⑴几何图形：几何图形是数学研究的主要对象之一。
几物体的形状、大小和位置关系是何研究的内容。
像长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、点、三角形、梯形……它们都是几何图形。
⑵立体图形：有些几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）各个部分都不在同一平面内，它们是立体图形。
⑶平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
考点2：立体图形的展开图立体图形的展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为立体图形的展开图。
如正方体的展开图有如下几种情况：中间四个面，上下各一面:中间三个面，一二隔河见:中间两个面，楼梯天天见: 中间没有面，两两连成线:考点3：点、线、面、体。
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
点动成线，线动成面，面动成体。
【典例分析】【考点1 认识平面图形和立体图形、图形分类】1．如图，该几何体的截面形状是（）A．三角形B．长方形C．圆形D．五边形【答案】B【解答】解：观察图形，截面与底面平行，得到截面形状是长方形．故选：B．2．如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：如上图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是，故选：C．3．下列平面图形绕轴旋转一周，可得到如图几何体的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：观察可以看出只有选项C符合题意．故选：C．4．下列立体图形中，各面不都是平面图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、四棱锥由四个平面组成，故此选项不符合题意；B、圆锥由一个平面和一个曲面组成，故此选项符合题意；C、六棱柱由八个平面组成，故此选项不符合题意；D、三棱柱由五个平面组成，故此选项不符合题意；故选：B．5．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、将图形绕直线旋转一周，能得到如上图的几何体，故A符合题意；B、将图形绕直线旋转一周，不能得到如上图的几何体，故B不符合题意；C、将图形绕直线旋转一周，不能得到如上图的几何体，故C不符合题意；D、将图形绕直线旋转一周，不能得到如上图的几何体，故D不符合题意；故选：A．6．我们知道，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，下列绕着直线旋转一周能得到下图的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．绕着直线旋转一周能得到上图所示的几何体，故A符合题意；B．绕着直线旋转一周不能得到上图所示的几何体，故B不符合题意；C．绕着直线旋转一周不能得到上图所示的几何体，故C不符合题意；D．绕着直线旋转一周不能得到上图所示的几何体，故D不符合题意；故选：A．7．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出如图所示的无盖长方体盒子，制作过程如下：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．则该无盖长方体盒子的体积可以表示为（）A．b（a﹣b）2cm3B．b（a﹣b）2cm3C．b（a﹣2b）2cm3D．b（a﹣2b）2cm3【答案】D【解答】解：由题意得，这个长方体的底面是边长为（a﹣2b）的正方形，高为b，所以体积为（a﹣2b）（a﹣2b）×b＝b（a﹣2b）2（cm3），故选：D．8．下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（）A．5B．4C．3D．2【答案】A【解答】解：设一个球的质量为a，一个圆柱体的质量为b，一个正方体的质量为c，由题意得，2a＝5b，2c＝3b，即a＝b，c＝b，∴3a＝b，5c＝b，即3a＝5c，∴右侧秤盘上所放正方体的个数应为5，故选：A．9．有一种用于海水养殖的网箱，单体是一个无盖的长方体，它的侧面和底面用网布缝制，长，宽，高分别为a，b，c（如图1所示），如果按照图2所示的方式连续制作n个网箱（相邻网箱间只用一层网布隔断），那么这几个网箱网布的总面积为（）A．bc+n（ab+bc+2ac）B．2n（ab+bc+ac）C．n（ab+2bc+2ac）D．bc+n（ab+2bc+2ac）【答案】A【解答】解：一个长方体的网布总面积为：ab+2ac+2bc．两个连在一起的网布总面积为：2ab+3bc+4ac＝bc+2（ab+bc+2ac）．三个连在一起的网布总面积为：3ab+4bc+6ac＝bc+3（ab+bc+2ac）．依此类推，n个连在一起的网布总面积为：bc+n（ab+bc+2ac）．故选：A．10．有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（）A．5B．3C．4D．2【答案】B【解答】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，∵2022÷4＝505......2，∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：3，故选：B．【考点2 立体图形的展开图】11．一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如图所示，那么在这个正方体盒子的表面上，与“喜”相对的字是（）A．建B．党C．百D．年【答案】C【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“喜”与“百”是对面，故选：C．12．下列图形，能折叠成圆锥的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．是圆柱的展开图，故本选项不合题意；B．是五棱柱的展开图，故本选项不合题意；C．是圆锥的展开图，故本选项符合题意；D．是三棱柱的展开图，故本选项不合题意．故选：C．13．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，有“喜”字一面的对面上的字是（）A．我B．欢C．数D．学【答案】C【解答】解：有“喜”字一面的对面上的字是：数．故选：C．14．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．故选：B15．如图是某一正方体的平面展开图，则该正方体是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由正方体的展开图可知，两个圆是相对的面，故选项A、B不合题意；没有阴影的圆与直角三角形的直角相邻，故选项C不合题意；选项D符合该正方体的平面展开图，故选：D．16．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．【考点3 点、线、面、体】17．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线【答案】A【解答】解：“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为：点动成线，线动成面，故选：A．18．“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可以说是（）A．面与面交于线B．点动成线C．面动成体D．线动成面【答案】D【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，故选：D．19．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝2，把该图形沿着直线AB所在直线旋转一周，所围成的几何体的体积是（）A．4πB．6πC．12πD．18π【答案】C【解答】解：如图：该图形沿着直线AB所在直线旋转一周，AB＝3，BC＝2，所围成的几何体的体积是V＝πBC2×AB＝π×22×3＝12π．故选：C．20．角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，这体现了（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．线线相交得点【答案】B【解答】解：角可以看成是由一条射线绕着它的点旋转而成的，这体现了：线动成面，故选：B．。
初一下学期期末串讲讲义
初一期末串讲复习1、 相交线与平行线知识概要 一、相交线1.相交线（两线四角）直线AB 与CD 相交于点O ． 2.邻补角.对顶角的概念与性质∠AOC 与∠BOD ，∠AOD 与∠BCD 是对顶角∠AOC 与∠BOC 或与∠AOD 是邻补角、∠BOD 与∠BOC 或与∠AOD 是邻补角． 3.垂线的概念及垂直的图模如图1，AB ⊥CD 交于点O如图2，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD 如图3，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOD=∠BOC ．ADBCOBDACOBDACO板块一 各章知识概要图1 OCADB图2 OABCD图34.同位角.内错角.同旁内角（三线八角）如图，∠BGE 与∠DHE ，∠AGE 与∠CHE ，∠AGF 与∠CHF ，∠BGF 与∠DHF 是同位角 ∠AGH 与∠DHG ，∠BGH 与∠CHG 是内错角 ∠AGH 与∠CHG ，∠BGH 与∠DHG 是同旁内角．二、平行线1.平行(1)平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． (2)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．(3)平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行．2.平行线的判定(1)平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线）； (2)平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线平行； (3)垂直于同一条直线的两条直线平行； (4)同位角相等，两条直线平行； (5)内错角相等，两条直线平行； (6)同旁内角互补，两条直线平行．3.平行线的性质(1)平行线不相交（根据定义）； (2)两条直线平行，同位角相等； (3)两条直线平行，内错角相等； (4)两条直线平行，同旁内角互补．4.重要图形模式及其结论C FA BEDGH（1）360B P D ∠+∠+∠= （2）B D P ∠+∠=∠ （3）P B D ∠+∠=∠ （4）P D ABP ∠+∠=∠2、平面直角坐标系知识概要1. 有序数对，平面直角坐标系（1） 我们把这种有顺序的两个数,a b 组成的数对叫做有序数对，记作（,a b ).利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.例如用方向和距离表示平面上的某个点.用经纬度来表示地球上的地点.（2） 在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，就组成了平面直角坐标系． 2. 原点，坐标轴，象限水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成按逆时针方向的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称第一、二、三、四象限．注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
初一数学讲义(期末复习(1))(含答案)
初一数学讲义（期末复习（1）） 1.观察下面图形与等式，探究其中的规律：③ 1=12； ②1+3=22；③1+3+5=32 ④ ；⑤ ； （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出相应的结论：（可以用含n 的代数式表示第n 个点阵相对应的等式； 也可以用文字进行说明）（3）利用（．．．2．）中的结论．．．．．计算：2+6+10+14+…+202的值（要求写出过程）(4) 利用（．．．2．）中的结论．．．．．试求：11+13+15+…+99的值（要求写出过程）2. 计算：（-301）÷（526110132-+-）。
解法一：原式=（-301）÷32-（-301）÷101+（-301）÷61-301÷（-52）=-201+31-51+121=61； 解法二：原式=（-301）÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)52101()6132(=（-301）÷（-6521）=-301×3=-101解法三：原式的倒数为（32-101+61-52）÷（-301）=（32-101+61-52）×（-30）=-20+3-5+12=-10，故原式=-101。
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 最错误的，在正确的解法中，你认为解法_______最简捷。
然后请你解答下列问题：计算（-421）÷（61-143+32-72）关于整式运算： 知识梳理：代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
人教版七年级数学(上)期末总复习讲义
再苦再累再干十五天，尽全力绝不轻言放弃！充分准备自信进考场， 考好期末欢喜过大年！《有理数》复习讲义一、正数与负数1．正数与负数表示具有相反意义的量。
问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？ 2．有理数的概念与分类①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数 。
判断：有理数可分为正有理数和负有理数（ ） ②零既不是正数，也不是负数。
判断：0是最小的正整数（ ），正整数负整数统称整数（ ），正分数负分数统称分数（ ） ③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。
判断：0是最小的有理数（ ）④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。
判断：整数和小数统称有理数（ ） 二、数轴1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度 （另：数轴是一条有向直线）2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。
3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减） 4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？） 三、相反数1． 定义：若a+b=0，则a 与b 互为相反数 特例：因为0+0=0，所以0的相反数是0 2．性质：①若a 与b 互为相反数，则a+b=②-a 不一定表示负数，但一定表示a 的相反数（仅仅相差一个负号） ③若a 与b 互为相反数且都不为零，ab= ④除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。
⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。
即：a =a -，()22a a =-四、绝对值1．定义：在数轴上表示数a 点到原点的距离，称为a 的绝对值。
记作a2．法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。
人教版七年级上学期数学期末串讲
•有没有最大的数?
非
•有没有最小的数? •有没有最大的正数?
负 数
•有没有最小的正数? •有没有最小的负数?
非 正
•有没有最大的负数? 数
•有没有最小的正整数? •有没有最大的负整数? •有没有绝对值最大的数? •有没有绝对值最小的数? •什么数的相反数比它大? •什么数的相反数比它小?
•什么数的相反数不比它大? •什么数的绝对值比它大? •什么数的相反数是它本身? •什么数的绝对值是它本身? •什么数的倒数是它本身?
•有没有比1更小的负数? 有没有比－1更大的正数? 在0—-1之间有没有数?有 多少个?
•找出一个比-100更小的 负数.
a c?
原式 a b c a b c c a b
a b c a b c c a b 3a b c
100 4 5
有理数运算的 易错点
有理数运算的 易错点
去分母 去括号
移向 合并同类项 系数化为一
检验
等式性质2 去括号法则 等式性质1 分配律 等式性质2
解下列方程:
(1)
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
(2） y y 2 1 36
(3)
5x+1 -
4
2x-1 4
=2
（4） x 2 1 2 2 x
2
4
X-1 1.当 x=（-5）时，多项式 x+2 与多项式 2 的值相等
A. 2
B. -2
C. 3 D. -3
15分钟
2 等式的性质是什么？你能式子来表示它们吗？ 性质1：等式两边加减同一个数（或式子），
结果仍相等 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一
初中数学知识点串讲(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学知识点串讲第一篇范文在初中数学的教学过程中，我们旨在培养学生的逻辑思维能力、创新能力和解决实际问题的能力。
为了达到这一目标，我们需要系统地讲解和练习各个知识点。
本文将对初中数学的主要知识点进行串讲，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
实数与代数式首先，我们需要明确实数的概念，包括有理数和无理数。
有理数包括整数和分数，而无理数主要包括平方根、立方根等。
接下来，我们要学习代数式的相关知识，如单项式、多项式、同类项等。
此外，还要掌握代数式的运算规则，包括加减乘除和乘方等。
方程与不等式方程是数学中非常重要的工具，初中阶段主要学习一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等。
同时，我们还需要掌握不等式的解法，如一元一次不等式、一元二次不等式等。
通过解决实际问题，让学生感受到方程和不等式的应用价值。
函数是描述变量之间关系的重要数学工具。
初中阶段主要学习一次函数、二次函数和反比例函数。
我们需要让学生理解函数的定义、性质和图像，并学会利用函数解决实际问题。
几何部分是初中数学的重要内容。
我们需要讲解点、线、面、体等基本概念，以及它们之间的位置关系。
此外，还要掌握几何图形的性质和判定，包括三角形、四边形、圆等。
在几何学习中，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力至关重要。
统计与概率统计学是研究数据收集、处理、分析和解释的科学。
初中阶段，我们需要让学生掌握统计学的基本知识，如平均数、中位数、众数等。
同时，概率是数学中研究随机现象的分支，我们需要讲解概率的基本概念和计算方法，如古典概率、条件概率等。
数学思想方法在初中数学教学中，我们不仅要传授知识，还要培养学生的数学思想方法。
这包括分类讨论、归纳推理、转化与化归等。
通过这些方法，让学生能够更好地解决问题，提高数学素养。
初中数学知识点众多，我们需要系统地讲解和练习。
通过本文的串讲，希望能够帮助学生更好地理解和掌握初中数学的知识点。
同时，我们要注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，为高中数学学习打下坚实的基础。
人教版七年级数学上册串讲1+有理数7大考点串讲+34种题型(人教版)
知识串讲 题型五：读数轴上的点表示的数．
【例 5】如图，在数轴上有 3 个点 A、B、C.请回答下列问题：
(1)写出数轴上距 B 点 3 个单位长度的点所表示的数； (2)将点 C 向左移动 6 个单位长度到达点 D，写出点 D 所表示的数．
知识串讲
题型四：有理数的概念．
【例 4】下列说法错误的是( C )
A．0.1 是有理数
B．π不是有理数 2
C．小数都是有理数
D．自然数就是非负整数
【思路分析】有理数包括整数和分数，有限小数和无限循环小数都能化成 分数，如 0.1·＝19，是有理数．无限不循环小数不是有理数，π2虽然看似是分 数值实质上不是分数．它是无限不循环小数，即不是有理数．
【方法归纳】0 既不是正数，也不是负数，不要将 0 归入正数、负数中的任 何一类．
知识串讲 题型二：会用正数、负数表示相反意义的量．
【例 2】用正数和负数表示下列具有相反意义的量． (1)温度上升 8℃和温度下降 5℃；(2)盈利 15 万元和亏损 12000 元；
(3)向北 100m 和向南 1km；
－2.1、5、0、－2、7、＋31、2019、－155、－3% .
3
3
3
【思路分析】判断正数、负数的关键是正确理解正数、负数及 0 的含义，
除“0”之外，含有“－”号的数是负数，含有(或省略)“＋”号的数是正数．
【规范解答】正数有：35、7、＋313、2019；负数有：－2.1、－32、－155、 －3%.
【方法归纳】用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在 原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离确定位置．
七年级数学上册期末考点大串讲(人教版)专题03 有理数乘除法(知识点串讲)(原卷版)
专题03 有理数乘除法知识网络重难突破知识点一 有理数的乘法 ⏹ 有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0.倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。
【注意】0没有倒数。
（数()0a a ≠的倒数是1a）⏹ 确定乘积符号： (1)若a ＜0,b ＞0,则ab < 0 ; (2)若a ＜0,b ＜0,则ab > 0 ; (3)若ab ＞0,则a 、b 同号 (4)若ab ＜0,则a 、b 异号(5)若ab = 0,则a 、b 中至少有一个数为0. ⏹ 多个有理数相乘的法则及规律：（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。
确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.[注意]在乘法计算时，遇到带分数，应先化为假分数；遇到小数，应先化成分数，再进行计算。
有理数的乘法运算律➢ 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即a b b a ⨯=⨯。
➢ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯。
➢ 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
即()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯。
典例1（2017春 海口市期末）若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ） A ．3±B ．3-C ．3D ．5±典例2 （2018春 呼和浩特期末）若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 为绝对值是2，则|a+b|4m+2m 2−3cd的值是（ ） A.523B.6C.5D.613典例3 （2018春 阳泉市期末）已知0abc ＞，a ＞0，ac ＞0，则下列结论正确的是( ) A ．b ＜0，c ＜0 B ．b ＞0，c ＜0 C ．b ＜0，c ＞0 D ．b ＞0，c ＞0知识点二 有理数的除法 ⏹ 有理数除法法则：（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
初一数学期末串讲讲义
初一数学期末串讲讲义1.（2007北京卷）3-的倒数是（ ）.A ．13-B ．13C ．3-D ．32.（2008北京卷）6-的绝对值等于 （ ）A ．6B ．16C ．16- D ．6- 3．（2009北京卷）7的相反数是A.17B.7C.17- D.7- 4.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 （ ） A. b a c >>B. b a c >->C. a c b >>D. ||b a c >->-b a 0 c5.根据数轴上给出的a 、b 、c 的条件化简b a c c b a c b a --++---+=6.计算：()232331112674⎡⎤⎛⎫--+-÷⨯- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭7.（2007北京卷）国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.2610⨯ B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯8.（2008北京卷）截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610⨯ B ．321.610⨯ C ．32.1610⨯ D ．42.1610⨯9.（2009北京卷） 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。
将300670用科学记数法表示应为（ ） A.60.3006710⨯ B.53.006710⨯ C.43.006710⨯ D.430.06710⨯ 10.下列说法正确 （ ）A.近似数6百和近似数600的精确度是相同的B.近似数有两个有效数字C.数保留两个有效数字得近似数是0.07D.数精确到千分位得近似数是11.（2009太原）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x + 12.（2009年衡阳）已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．813.（2007北京卷）若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0D ．414.（2009年山西省）如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2mD ．2n15.（2008西城二模）当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分时，则这个矩形的面积为42cm 或122cm .当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和4cm 两部分时，则这个矩形的面积为52cm 或202cm . 根据以上情况，完成下面填空.(1)矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和5cm 两部分，这个矩形的面积为2cm 或 2cm .(2) 矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和ncm 两部分，则这个矩形的面积为2cm 或 2cm .(n 为正整数)16.（1）平面上有n 个点，其中任意三点都不共线，若过其中两点画一条直线，共可以画多少条？（2）若直线l 上有n 个点，则能形成多少条射线？多少条线段？（3）若在AOB ∠的内部作n 条射线1OC 、2OC 、…n OC ，则能形成多少个角？17.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则n m +等于（ ）A 、12B 、16C 、20D 、以上都不对 18.解下列方程：（1） 5x ＋3＝－7x +9 （2）37(1)7173x x +=-（3）334515x x -+=- （4）3221211245x x x +-+-=-m nnn （2）（1）19.（2008北京卷）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？20.（2009北京卷）北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？21.（2008西城二模）用“&”定义新运算: 对于任意有理数a ，b 都有b a b a -=2&，如果()23&1&=x ，那么x 等于（ ）. A.1 B. 32 C. 1222.方程b ax =（a 、b 为常数）中（1）0≠a 时，它为一元一次方程，这时有唯一一解ab x =； （2）0=a 时，它不是一元一次方程，它的解分两种情况：①0=a ，0=b 时，00=x ，这时方程有无数多个解； ②0=a ，0≠b 时，b x =0，这时方程无解．运用以上知识解决下面问题：已知关于x 的方程()6612||3--=+x x a a x ，问当a 取何值时：（1）方程无解 （2）方程有无数多个解23.棱长为a的小正方体，摆放成如左下图所示的形状固定在地面上（1）摆放这个立体图形共需要个小正方体．（2）若对此图形的所有暴露面喷油漆，则油漆面的总面积是．（3）如果这是一个工厂加工的用于拼装的零件，则需要喷油漆的面积是．24.一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如右上图所示的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积是_______25.（2008海淀一模）图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个图形中小正方体木块总数应是（）（Ａ）25 （Ｂ）66（Ｃ）91（Ｄ）120(1)(2)(3)26.把正方体的表面沿某些棱展开后成一个平面图形,请判断这个平面图形可以围成的正方体是（）27.折成正方体后，与右图相同的是（ ）A 、B 、C 、D 、28.(2007西城一模)一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么=-+c b a 2（ ） A. 40 B. 38 C. 36 D. 3429.（2008海淀二模）图1是一个正方体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列各展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）．30.（2009陕太原市）在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能．．．是下列数中的（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．1A BCACBB CAABCA BC图（1）图（2）31.（2007北京卷）右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．32.（2009海淀一模）如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒, 则所围成的三棱柱纸筒可能是（）33.（2008北京卷）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM 上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（）34.请阅读下列语句：①射线AB与射线BA是两条相同的射线；②如果C点在线段EF上，那么EC<EF；⑥ 钝角大于直角，锐角小于直角； 其中正确的序号为 .35如果A 、B 、C 三点在同一直线上，A 到B 的距离是8厘米，B 到C 的距离是3厘米，那么A 、C 两点的距离是( )（A ）11厘米 （B ）5厘米 （C ）5或11厘米（D ）无法确定36.线段AB 的中点也是线段AC 的三等分点，如果AB ＝1cm ，那么BC = __________cm37.如图线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD =31AB =51CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 的距离为6cm ，求AB 、CD 的长.38．计算（1）49°38′+66°22′ （2）180°-79°19′ （3）22°16′×5 （4）182°36′÷439.（1）6°18′36″＝____________° （2）33.33°＝ ° ′ ″40.如果∠α=39°31′，∠α的余角∠β= ，∠α的补角∠γ= ，∠γ－∠β= 41.（1）从2点30分到2点45分，时针和分针各走了多少度？ （2）8点30分时针分针成____度角（3）在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重合？42.如果点O 在点A 的北偏西 40，在点B 的西南方向，则∠AOB =______43.如图，BD 平分∠ABC ，BE 分∠ABC 为2:5两部分，∠DBE = 21，求∠ABC 的度数．D CAE B44.已知AOC BOC ∠=∠21， 15=∠BOC ，求AOB ∠的度数 45.（2007北京卷）如图，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ，若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°46.(2007西城一模)如图，已知AB //CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠EFG =40°，则∠EGF 的度数是（ ）A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°47.如左下图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°48.（2009年黄石）如右上图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ． AB D C1 23 A BDC E49.如图，已知AB ∥CD ，36=∠A ，120=∠C ，则E F ∠-∠=________50.已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G51.如图，已知AB ∥CD ，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ， 160=∠E ，求BFD ∠的度数52.（2009贺州）在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时，∠BOD 的度数是（ ）．A ．60oB ．120oC ．60o 或 90oD ．60o 或120o FEDC BA ABCDEF GWORD完整版----可编辑----教育资料分享----完整版学习资料分享----。
初一数学期末复习讲义
初一数学期末复习讲义初一数学期末复习讲义编写人:古光复习内容:第5章走进图形世界—立体图形.图形的变化一.知识点复习及例题选讲1.知识点1:常见立体图形的认识与分类例 1.如图3.1-1,将下列图形与对应的图形名称用线连接起来:例 2.埃及金字塔类似于几何体( )A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.棱柱2.知识点2:点动成线,线动成面,面动成体例1.下列图形绕虚线旋转一周,形成一个几何体,在对应横线上,写出几何体的名称.例 2.点动成线,线动成面,面动成体,请举实例说明.3.知识点3:棱锥.棱柱的棱.侧棱.顶点.底面的概念与统计1).n棱锥有条棱,个顶点,个面.n棱柱有条棱,个顶点,个面.例 1.4棱锥有条棱, 个顶点, 个面.5棱柱有条棱, 个顶点, 个面.例 2.一个棱锥有7个面,这是棱锥,有个侧面.例 3.棱柱的长相等,上下底面是的多边形,侧面是.例 4.下图3.1-8是图(1)的正方体切去一块,得到图(2)_(5)的几何体,它们各有多少个面?多少条棱?多少个顶点?4.知识点4:欧拉公式的内容例 1.将正方体的面数记为f,边数记为e,顶点数记为v,则f+v-e=( )A.1B.2C.3D.4例 2.有一个几何体,有9个面,16条棱,那么它有个顶点.5.知识点5:图形的变化方式:平移.旋转.翻折例 1.下列图形都是由半圆经过变化而得到的,请说出它们最简单的变化过程.例 2.如图,先将图(1)中的图形平移到图(2)的方格中,然后绕右下角的顶点旋转180°到图(3)的方格中,再翻折到图(4)的方格中.例 3.小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是( )二.练习1．下列图形不是立体图形的是()A．球B．圆柱C．圆锥D．圆2．圆柱的侧面是面,上.下两个底面都是 .3．若一个棱柱的底面是一个七边形,则它的侧面必须有个长方形,它一共有个面.4.想一想会不会有一个多面体,它有10个面,30条棱,20个顶点?5.如图所示的四个图形,既可以通过翻折变换.又可以通过旋转变换得到的图形是( )A．①②③④B．①②③C．①③D．③6.分析图①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图③中画出其中的阴影部分.7.．如果你按照下面的步骤做(如下图所示),当你完成到第五步的时候,将纸展开,会得到图形( )8.如图所示,按要求作图:(1)将图形A平移到图形B;(2)将图形B沿图中虚线翻折到图形C;(3)将图形C沿其右下方的顶点旋转180°到图形D.9.下面各图都是只有一条对称轴的图形,请你涂黑图形的一部分,使它成为具有两条或两条以上对称轴的图形.10.矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫,直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫.11．下列现象中是平移的是( )A．将一张纸沿它的中线折叠 B．飞蝶的快速转动C．电梯的上下移动D．翻开书中的每一页纸张12.在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形,至少要根游戏棒;在空间搭4个大小一样的等边三角形,至少要根游戏棒;初一数学期末复习讲义编写人:古光复习内容:第5章走进图形世界—展开与折叠.从三个方向看一.知识点复习及例题选讲1.知识点1 :常见立体图形的展开图的识别与画出例1.如图3.3-1在正方体的展开图上编号,请写出相对面(相对面没有公共棱)的号码:1对应( );2对应( );3对应( ).例2.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是( )(A)(B)(C) (A)(B) (C)例2.上列图形中为三棱柱的展开图的是( )例3.在下列图形中(每个小正方形都是相同的正方形),是正方体的表面展开图的是( )(A)(B)(C)(D)例4.如图3.3-6,下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红.黄.蓝.白.黑.绿六种颜色,那么涂黄色.白色.红色的对面分别是( )例5.侧面展开图是扇形的是( )A.圆柱B.棱柱C.圆锥D.棱锥例6.如图是一个正方体的平面展开图,每个面上都标上了字母,请根据要求回答问题:(1)如果A在上面,那么哪一面会在下面?(2)如果F在上面,从右边看是E,那么哪一面会在底部?(3)如果从左边看是D,B在底部,那么哪一面会在上面?2.知识点2 :从三个方向看,主视图:行高;左视图:排高;俯视图:行排;例1.如图3.4-18,是一个由五个小正方体搭成的物体,请画出它的三视图.例2.如图3.4-19,是由几个小正方体木块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,请画出这个几何体的主视图.左视图.例3.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块,正视图.左视图如图3.4-20,要摆出这样的图形至少需要块正方体木块,至多需要块正方体木块.例4.如图3.5-2的三视图所画的几何体是.二.练习1.正方体的平面展开图可以是下列图形中的( )2.有一块正方体木块,它的六个面上分别标上数字1_6,下图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况,请问5对面的数字是( )A.3 B.4 C.6 D.无法确定3.主视图.左视图和俯视图都是正方形的几何体是.4.一个立体图形的三视图形如图所示,则该立体图形是( )A.圆锥B.球C.圆柱D.圆5.已知某多面体的平面展开图如图所示,其中是三棱柱的有( ) 正视图左视图俯视图A.1个B.2个C.3个D.4个6.如果一个立体图形的三个视图都是正方形,那么关于这个立体图形的以下三种说法正确的有 ( )①这个立体图形是四棱柱;②这个立体图形是正方体;③这个立体图形是四棱锥;A.1个B.2个C.3个D.以上全不对7.画出下图中由几个正方体组成的几何体的三视图.8.画出下列几何体的三视图.9.如下图,在圆锥的底面圆周A点处有一只蚂蚁,要从侧面爬一圈后,再回到A点,请你结合圆锥的侧面展开图,设计一条最短路线.10.如图,是一个立体图形的三视图,这个立体图形是由一些相同的小正方体构成,这些相同的小正方体的个数是 ( )A.4个 B.5个C.6个D.7个。
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初一数学期末串讲讲义1.（2007北京卷）3-的倒数是（ ）.A ．13-B ．13C ．3-D ．32.（2008北京卷）6-的绝对值等于 （ ）A ．6B ．16C ．16- D ．6- 3．（2009北京卷）7的相反数是 A.17 B.7 C.17- D.7- 4.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 （ ） A. b a c >>B. b a c >->C. a c b >>D. ||b a c >->-5.根据数轴上给出的a 、b 、c 的条件化简b a c c b a c b a --++---+=6.计算：()232331112674⎡⎤⎛⎫--+-÷⨯- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭7.（2007北京卷）国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.2610⨯ B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯8.（2008北京卷）截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（ ） A ．50.21610⨯ B ．321.610⨯ C ．32.1610⨯ D ．42.1610⨯9.（2009北京卷） 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。
将300670用科学记数法表示应为（ ）A.60.3006710⨯B.53.006710⨯C.43.006710⨯D.430.06710⨯ 10.下列说法正确 （ ）A.近似数6百和近似数600的精确度是相同的B.近似数1.50有两个有效数字C.数0.0695保留两个有效数字得近似数是0.07D.数0.0695精确到千分位得近似数是0.07011.（2009太原）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x + 12.（2009年衡阳）已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．5 D ．813.（2007北京卷）若22(1)0m n ++-=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0D ．414.（2009年山西省）如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A ．2m n - B ．m n - C ．2m D ．2n15.（2008西城二模）当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分时，则这个矩形的面积为42cm 或122cm .当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和4cm 两部分时，则这个矩形的面积为52cm 或202cm .根据以上情况，完成下面填空.(1)矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和5cm 两部分，这个矩形的面积为 2cm 或 2cm .m nnn（2）（1）(2) 矩形一角的平分线分矩形一边为1cm 和ncm 两部分，则这个矩形的面积为 2cm 或2cm .(n 为正整数)16.（1）平面上有n 个点，其中任意三点都不共线，若过其中两点画一条直线，共可以画多少条？ （2）若直线l 上有n 个点，则能形成多少条射线？多少条线段？（3）若在AOB ∠的内部作n 条射线1OC 、2OC 、…n OC ，则能形成多少个角？17.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则n m +等于（ ）A 、12B 、16C 、20D 、以上都不对 18.解下列方程：（1） 5x ＋3＝－7x +9 （2）37(1)7173x x +=-（3）334515x x -+=- （4）3221211245x x x +-+-=-19.（2008北京卷）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？20.（2009北京卷）北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？21.（2008西城二模）用“&”定义新运算: 对于任意有理数a ，b 都有b a b a -=2&，如果()23&1&=x ，那么x 等于（ ）. A.1 B. 32 C. 12D.222.方程b ax =（a 、b 为常数）中（1）0≠a 时，它为一元一次方程，这时有唯一一解abx =； （2）0=a 时，它不是一元一次方程，它的解分两种情况：①0=a ，0=b 时，00=x ，这时方程有无数多个解； ②0=a ，0≠b 时，b x =0，这时方程无解．运用以上知识解决下面问题：已知关于x 的方程()6612||3--=+x x a a x ，问当a 取何值时： （1）方程无解 （2）方程有无数多个解23.棱长为a 的小正方体，摆放成如左下图所示的形状固定在地面上 （1）摆放这个立体图形共需要 个小正方体．（2）若对此图形的所有暴露面喷油漆，则油漆面的总面积是 ． （3）如果这是一个工厂加工的用于拼装的零件，则需要喷油漆的面积是 ．24.一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如右上图所示的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积是_______25.（2008海淀一模）图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个图形中小正方体木块总数应是（ ）（Ａ）25 （Ｂ）66（Ｃ） 91 （Ｄ）12026.把正方体的表面沿某些棱展开后成一个平面图形,请判断这个平面图形可以围成的正方体是（ ）27.折成正方体后，与右图相同的是（）A 、B 、C 、D 、28.(2007西城一模)一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么=-+c b a 2（ ） A. 40 B. 38 C. 36 D. 3429.（2008海淀二模）图1是一个正方体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列各展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）．30.（2009陕太原市）在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能．．．是下列数中的（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．1(1)(2)(3)A BCＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．31.（2007北京卷）右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）32.（2009海淀一模）如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD ，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒, 则所围成的三棱柱纸筒可能是（ ）33.（2008北京卷）已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面圆上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是（ ）34.请阅读下列语句：① 射线AB 与射线BA 是两条相同的射线； ② 如果C 点在线段EF 上，那么EC <EF ； ③ 5′49”的角是锐角； ④ 一条直线可以看成一个平角； ⑤ 43°50′=43.5°；⑥ 钝角大于直角，锐角小于直角； 其中正确的序号为 .35如果A 、B 、C 三点在同一直线上，A 到B 的距离是8厘米，B 到C 的距离是3厘米，那么A 、C 两点的距离是( )（A ）11厘米 （B ）5厘米 （C ）5或11厘米（D ）无法确定36.线段AB 的中点也是线段AC 的三等分点，如果AB ＝1cm ，那么BC = __________cm37.如图线段AB 和CD 的公共部分为BD ，且BD =31AB =51CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 的距离为6cm ，求AB 、CD 的长.38．计算（1）49°38′+66°22′ （2）180°-79°19′ （3）22°16′×5 （4）182°36′÷439.（1）6°18′36″＝____________° （2）33.33°＝ ° ′ ″40.如果∠α=39°31′，∠α的余角∠β= ，∠α的补角∠γ= ，∠γ－∠β= 41.（1）从2点30分到2点45分，时针和分针各走了多少度？ （2）8点30分时针分针成____度角（3）在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重合？42.如果点O 在点A 的北偏西 40，在点B 的西南方向，则∠AOB =______43.如图，BD 平分∠ABC ，BE 分∠ABC 为2:5两部分，∠DBE = 21，求∠ABC 的度数．44.已知AOC BOC ∠=∠21， 15=∠BOC ，求AOB ∠的度数 45.（2007北京卷）如图，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ，若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°D CAEB46.(2007西城一模)如图，已知AB //CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠EFG =40°，则∠EGF 的度数是（ ）A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°47.如左下图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°48.（2009年黄石）如右上图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ．49.如图，已知AB ∥CD ， 36=∠A ，120=∠C ，则E F ∠-∠=________50.已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠GAB DC1 23 FE DCB A51.如图，已知AB ∥CD ，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ， 160=∠E ，求BFD ∠的度数52.（2009贺州）在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时，∠BOD 的度数是（ ）．A ．60oB ．120oC ．60o 或 90oD ．60o 或120o。